lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis --------------------===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  62 #include "llvm/ADT/Optional.h"
  63 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  64 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  65 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  66 #include "llvm/Analysis/AssumptionCache.h"
  67 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  68 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  69 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  71 #include "llvm/Analysis/TargetLibraryInfo.h"
  72 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  73 #include "llvm/IR/ConstantRange.h"
  74 #include "llvm/IR/Constants.h"
  75 #include "llvm/IR/DataLayout.h"
  76 #include "llvm/IR/DerivedTypes.h"
  77 #include "llvm/IR/Dominators.h"
  78 #include "llvm/IR/GetElementPtrTypeIterator.h"
  79 #include "llvm/IR/GlobalAlias.h"
  80 #include "llvm/IR/GlobalVariable.h"
  81 #include "llvm/IR/InstIterator.h"
  82 #include "llvm/IR/Instructions.h"
  83 #include "llvm/IR/LLVMContext.h"
  84 #include "llvm/IR/Metadata.h"
  85 #include "llvm/IR/Operator.h"
  86 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  87 #include "llvm/Support/Debug.h"
  88 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  89 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  90 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  91 #include "llvm/Support/SaveAndRestore.h"
  92 #include <algorithm>
  93 using namespace llvm;
  94
  95 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  96
  97 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  98           "Number of trip counts computed with array length");
  99 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
 100           "Number of loops with predictable loop counts");
 101 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
 102           "Number of loops without predictable loop counts");
 103 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
 104           "Number of loops with trip counts computed by force");
 105
 106 static cl::opt<unsigned>
 107 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 108                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 109                                  "symbolically execute a constant "
 110                                  "derived loop"),
 111                         cl::init(100));
 112
 113 // FIXME: Enable this with XDEBUG when the test suite is clean.
 114 static cl::opt<bool>
 115 VerifySCEV("verify-scev",
 116            cl::desc("Verify ScalarEvolution's backedge taken counts (slow)"));
 117
 118 //===----------------------------------------------------------------------===//
 119 //                           SCEV class definitions
 120 //===----------------------------------------------------------------------===//
 121
 122 //===----------------------------------------------------------------------===//
 123 // Implementation of the SCEV class.
 124 //
 125
 126 #if !defined(NDEBUG) || defined(LLVM_ENABLE_DUMP)
 127 void SCEV::dump() const {
 128   print(dbgs());
 129   dbgs() << '\n';
 130 }
 131 #endif
 132
 133 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 134   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 135   case scConstant:
 136     cast<SCEVConstant>(this)->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 137     return;
 138   case scTruncate: {
 139     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 140     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 141     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 142        << *Trunc->getType() << ")";
 143     return;
 144   }
 145   case scZeroExtend: {
 146     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 147     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 148     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 149        << *ZExt->getType() << ")";
 150     return;
 151   }
 152   case scSignExtend: {
 153     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 154     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 155     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 156        << *SExt->getType() << ")";
 157     return;
 158   }
 159   case scAddRecExpr: {
 160     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 161     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 162     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 163       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 164     OS << "}<";
 165     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 166       OS << "nuw><";
 167     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 168       OS << "nsw><";
 169     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 170         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 171       OS << "nw><";
 172     AR->getLoop()->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
 173     OS << ">";
 174     return;
 175   }
 176   case scAddExpr:
 177   case scMulExpr:
 178   case scUMaxExpr:
 179   case scSMaxExpr: {
 180     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 181     const char *OpStr = nullptr;
 182     switch (NAry->getSCEVType()) {
 183     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 184     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 185     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 186     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 187     }
 188     OS << "(";
 189     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 190          I != E; ++I) {
 191       OS << **I;
 192       if (std::next(I) != E)
 193         OS << OpStr;
 194     }
 195     OS << ")";
 196     switch (NAry->getSCEVType()) {
 197     case scAddExpr:
 198     case scMulExpr:
 199       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 200         OS << "<nuw>";
 201       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 202         OS << "<nsw>";
 203     }
 204     return;
 205   }
 206   case scUDivExpr: {
 207     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 208     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 209     return;
 210   }
 211   case scUnknown: {
 212     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 213     Type *AllocTy;
 214     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 215       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 216       return;
 217     }
 218     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 219       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 220       return;
 221     }
 222
 223     Type *CTy;
 224     Constant *FieldNo;
 225     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 226       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 227       FieldNo->printAsOperand(OS, false);
 228       OS << ")";
 229       return;
 230     }
 231
 232     // Otherwise just print it normally.
 233     U->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 234     return;
 235   }
 236   case scCouldNotCompute:
 237     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 238     return;
 239   }
 240   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 241 }
 242
 243 Type *SCEV::getType() const {
 244   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 245   case scConstant:
 246     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 247   case scTruncate:
 248   case scZeroExtend:
 249   case scSignExtend:
 250     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 251   case scAddRecExpr:
 252   case scMulExpr:
 253   case scUMaxExpr:
 254   case scSMaxExpr:
 255     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 256   case scAddExpr:
 257     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 258   case scUDivExpr:
 259     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 260   case scUnknown:
 261     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 262   case scCouldNotCompute:
 263     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 264   }
 265   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 266 }
 267
 268 bool SCEV::isZero() const {
 269   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 270     return SC->getValue()->isZero();
 271   return false;
 272 }
 273
 274 bool SCEV::isOne() const {
 275   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 276     return SC->getValue()->isOne();
 277   return false;
 278 }
 279
 280 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 281   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 282     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 283   return false;
 284 }
 285
 286 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 287 /// not a constant.
 288 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 289   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 290   if (!Mul) return false;
 291
 292   // If there is a constant factor, it will be first.
 293   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 294   if (!SC) return false;
 295
 296   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 297   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 298 }
 299
 300 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 301   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 302
 303 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 304   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 305 }
 306
 307 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 308   FoldingSetNodeID ID;
 309   ID.AddInteger(scConstant);
 310   ID.AddPointer(V);
 311   void *IP = nullptr;
 312   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 313   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 314   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 315   return S;
 316 }
 317
 318 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt &Val) {
 319   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 320 }
 321
 322 const SCEV *
 323 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 324   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 325   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 326 }
 327
 328 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 329                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 330   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 331
 332 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 333                                    const SCEV *op, Type *ty)
 334   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 335   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 336          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 337          "Cannot truncate non-integer value!");
 338 }
 339
 340 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 341                                        const SCEV *op, Type *ty)
 342   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 343   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 344          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 345          "Cannot zero extend non-integer value!");
 346 }
 347
 348 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 349                                        const SCEV *op, Type *ty)
 350   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 351   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 352          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 353          "Cannot sign extend non-integer value!");
 354 }
 355
 356 void SCEVUnknown::deleted() {
 357   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 358   SE->forgetMemoizedResults(this);
 359
 360   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 361   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 362
 363   // Release the value.
 364   setValPtr(nullptr);
 365 }
 366
 367 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 368   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 369   SE->forgetMemoizedResults(this);
 370
 371   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 372   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 373
 374   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 375   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 376   // this SCEVUnknown.
 377   setValPtr(New);
 378 }
 379
 380 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 381   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 382     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 383       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 384         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 385             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 386             CE->getNumOperands() == 2)
 387           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 388             if (CI->isOne()) {
 389               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 390                                  ->getElementType();
 391               return true;
 392             }
 393
 394   return false;
 395 }
 396
 397 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 398   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 399     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 400       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 401         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 402             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 403           Type *Ty =
 404             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 405           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 406             if (!STy->isPacked() &&
 407                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 408                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 409               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 410                 if (CI->isOne() &&
 411                     STy->getNumElements() == 2 &&
 412                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 413                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 414                   return true;
 415                 }
 416             }
 417         }
 418
 419   return false;
 420 }
 421
 422 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 423   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 424     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 425       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 426         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 427             CE->getNumOperands() == 3 &&
 428             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 429             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 430           Type *Ty =
 431             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 432           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 433           // emit getelementptrs that index into vectors.
 434           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 435             CTy = Ty;
 436             FieldNo = CE->getOperand(2);
 437             return true;
 438           }
 439         }
 440
 441   return false;
 442 }
 443
 444 //===----------------------------------------------------------------------===//
 445 //                               SCEV Utilities
 446 //===----------------------------------------------------------------------===//
 447
 448 namespace {
 449   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 450   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 451   /// expressions.
 452   class SCEVComplexityCompare {
 453     const LoopInfo *const LI;
 454   public:
 455     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 456
 457     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 458     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 459       return compare(LHS, RHS) < 0;
 460     }
 461
 462     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 463     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 464     // comparisons to be more efficient.
 465     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 466       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 467       if (LHS == RHS)
 468         return 0;
 469
 470       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 471       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 472       if (LType != RType)
 473         return (int)LType - (int)RType;
 474
 475       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 476       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 477       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 478       switch (static_cast<SCEVTypes>(LType)) {
 479       case scUnknown: {
 480         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 481         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 482
 483         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 484         // not as complete as it could be.
 485         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 486
 487         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 488         // form GEPs.
 489         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 490              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 491         if (LIsPointer != RIsPointer)
 492           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 493
 494         // Compare getValueID values.
 495         unsigned LID = LV->getValueID(),
 496                  RID = RV->getValueID();
 497         if (LID != RID)
 498           return (int)LID - (int)RID;
 499
 500         // Sort arguments by their position.
 501         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 502           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 503           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 504           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 505         }
 506
 507         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 508         // count.  This is pretty loose.
 509         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 510           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 511
 512           // Compare loop depths.
 513           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 514                            *RParent = RInst->getParent();
 515           if (LParent != RParent) {
 516             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 517                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 518             if (LDepth != RDepth)
 519               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 520           }
 521
 522           // Compare the number of operands.
 523           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 524                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 525           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 526         }
 527
 528         return 0;
 529       }
 530
 531       case scConstant: {
 532         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 533         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 534
 535         // Compare constant values.
 536         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 537         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 538         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 539         if (LBitWidth != RBitWidth)
 540           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 541         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 542       }
 543
 544       case scAddRecExpr: {
 545         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 546         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 547
 548         // Compare addrec loop depths.
 549         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 550         if (LLoop != RLoop) {
 551           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 552                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 553           if (LDepth != RDepth)
 554             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 555         }
 556
 557         // Addrec complexity grows with operand count.
 558         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 559         if (LNumOps != RNumOps)
 560           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 561
 562         // Lexicographically compare.
 563         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 564           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 565           if (X != 0)
 566             return X;
 567         }
 568
 569         return 0;
 570       }
 571
 572       case scAddExpr:
 573       case scMulExpr:
 574       case scSMaxExpr:
 575       case scUMaxExpr: {
 576         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 577         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 578
 579         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 580         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 581         if (LNumOps != RNumOps)
 582           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 583
 584         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 585           if (i >= RNumOps)
 586             return 1;
 587           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 588           if (X != 0)
 589             return X;
 590         }
 591         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 592       }
 593
 594       case scUDivExpr: {
 595         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 596         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 597
 598         // Lexicographically compare udiv expressions.
 599         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 600         if (X != 0)
 601           return X;
 602         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 603       }
 604
 605       case scTruncate:
 606       case scZeroExtend:
 607       case scSignExtend: {
 608         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 609         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 610
 611         // Compare cast expressions by operand.
 612         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 613       }
 614
 615       case scCouldNotCompute:
 616         llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 617       }
 618       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 619     }
 620   };
 621 }
 622
 623 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 624 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 625 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 626 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 627 ///
 628 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 629 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 630 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 631 /// land in memory.
 632 ///
 633 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 634                               LoopInfo *LI) {
 635   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 636   if (Ops.size() == 2) {
 637     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 638     // Special case it.
 639     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 640     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 641       std::swap(LHS, RHS);
 642     return;
 643   }
 644
 645   // Do the rough sort by complexity.
 646   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 647
 648   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 649   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 650   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 651   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 652   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 653     const SCEV *S = Ops[i];
 654     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 655
 656     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 657     // one, group them.
 658     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 659       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 660         // Move it to immediately after i'th element.
 661         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 662         ++i;   // no need to rescan it.
 663         if (i == e-2) return;  // Done!
 664       }
 665     }
 666   }
 667 }
 668
 669 namespace {
 670 struct FindSCEVSize {
 671   int Size;
 672   FindSCEVSize() : Size(0) {}
 673
 674   bool follow(const SCEV *S) {
 675     ++Size;
 676     // Keep looking at all operands of S.
 677     return true;
 678   }
 679   bool isDone() const {
 680     return false;
 681   }
 682 };
 683 }
 684
 685 // Returns the size of the SCEV S.
 686 static inline int sizeOfSCEV(const SCEV *S) {
 687   FindSCEVSize F;
 688   SCEVTraversal<FindSCEVSize> ST(F);
 689   ST.visitAll(S);
 690   return F.Size;
 691 }
 692
 693 namespace {
 694
 695 struct SCEVDivision : public SCEVVisitor<SCEVDivision, void> {
 696 public:
 697   // Computes the Quotient and Remainder of the division of Numerator by
 698   // Denominator.
 699   static void divide(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Numerator,
 700                      const SCEV *Denominator, const SCEV **Quotient,
 701                      const SCEV **Remainder) {
 702     assert(Numerator && Denominator && "Uninitialized SCEV");
 703
 704     SCEVDivision D(SE, Numerator, Denominator);
 705
 706     // Check for the trivial case here to avoid having to check for it in the
 707     // rest of the code.
 708     if (Numerator == Denominator) {
 709       *Quotient = D.One;
 710       *Remainder = D.Zero;
 711       return;
 712     }
 713
 714     if (Numerator->isZero()) {
 715       *Quotient = D.Zero;
 716       *Remainder = D.Zero;
 717       return;
 718     }
 719
 720     // A simple case when N/1. The quotient is N.
 721     if (Denominator->isOne()) {
 722       *Quotient = Numerator;
 723       *Remainder = D.Zero;
 724       return;
 725     }
 726
 727     // Split the Denominator when it is a product.
 728     if (const SCEVMulExpr *T = dyn_cast<const SCEVMulExpr>(Denominator)) {
 729       const SCEV *Q, *R;
 730       *Quotient = Numerator;
 731       for (const SCEV *Op : T->operands()) {
 732         divide(SE, *Quotient, Op, &Q, &R);
 733         *Quotient = Q;
 734
 735         // Bail out when the Numerator is not divisible by one of the terms of
 736         // the Denominator.
 737         if (!R->isZero()) {
 738           *Quotient = D.Zero;
 739           *Remainder = Numerator;
 740           return;
 741         }
 742       }
 743       *Remainder = D.Zero;
 744       return;
 745     }
 746
 747     D.visit(Numerator);
 748     *Quotient = D.Quotient;
 749     *Remainder = D.Remainder;
 750   }
 751
 752   // Except in the trivial case described above, we do not know how to divide
 753   // Expr by Denominator for the following functions with empty implementation.
 754   void visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Numerator) {}
 755   void visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Numerator) {}
 756   void visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Numerator) {}
 757   void visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Numerator) {}
 758   void visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Numerator) {}
 759   void visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Numerator) {}
 760   void visitUnknown(const SCEVUnknown *Numerator) {}
 761   void visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Numerator) {}
 762
 763   void visitConstant(const SCEVConstant *Numerator) {
 764     if (const SCEVConstant *D = dyn_cast<SCEVConstant>(Denominator)) {
 765       APInt NumeratorVal = Numerator->getValue()->getValue();
 766       APInt DenominatorVal = D->getValue()->getValue();
 767       uint32_t NumeratorBW = NumeratorVal.getBitWidth();
 768       uint32_t DenominatorBW = DenominatorVal.getBitWidth();
 769
 770       if (NumeratorBW > DenominatorBW)
 771         DenominatorVal = DenominatorVal.sext(NumeratorBW);
 772       else if (NumeratorBW < DenominatorBW)
 773         NumeratorVal = NumeratorVal.sext(DenominatorBW);
 774
 775       APInt QuotientVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 776       APInt RemainderVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 777       APInt::sdivrem(NumeratorVal, DenominatorVal, QuotientVal, RemainderVal);
 778       Quotient = SE.getConstant(QuotientVal);
 779       Remainder = SE.getConstant(RemainderVal);
 780       return;
 781     }
 782   }
 783
 784   void visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Numerator) {
 785     const SCEV *StartQ, *StartR, *StepQ, *StepR;
 786     if (!Numerator->isAffine())
 787       return cannotDivide(Numerator);
 788     divide(SE, Numerator->getStart(), Denominator, &StartQ, &StartR);
 789     divide(SE, Numerator->getStepRecurrence(SE), Denominator, &StepQ, &StepR);
 790     // Bail out if the types do not match.
 791     Type *Ty = Denominator->getType();
 792     if (Ty != StartQ->getType() || Ty != StartR->getType() ||
 793         Ty != StepQ->getType() || Ty != StepR->getType())
 794       return cannotDivide(Numerator);
 795     Quotient = SE.getAddRecExpr(StartQ, StepQ, Numerator->getLoop(),
 796                                 Numerator->getNoWrapFlags());
 797     Remainder = SE.getAddRecExpr(StartR, StepR, Numerator->getLoop(),
 798                                  Numerator->getNoWrapFlags());
 799   }
 800
 801   void visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Numerator) {
 802     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs, Rs;
 803     Type *Ty = Denominator->getType();
 804
 805     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 806       const SCEV *Q, *R;
 807       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 808
 809       // Bail out if types do not match.
 810       if (Ty != Q->getType() || Ty != R->getType())
 811         return cannotDivide(Numerator);
 812
 813       Qs.push_back(Q);
 814       Rs.push_back(R);
 815     }
 816
 817     if (Qs.size() == 1) {
 818       Quotient = Qs[0];
 819       Remainder = Rs[0];
 820       return;
 821     }
 822
 823     Quotient = SE.getAddExpr(Qs);
 824     Remainder = SE.getAddExpr(Rs);
 825   }
 826
 827   void visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Numerator) {
 828     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
 829     Type *Ty = Denominator->getType();
 830
 831     bool FoundDenominatorTerm = false;
 832     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 833       // Bail out if types do not match.
 834       if (Ty != Op->getType())
 835         return cannotDivide(Numerator);
 836
 837       if (FoundDenominatorTerm) {
 838         Qs.push_back(Op);
 839         continue;
 840       }
 841
 842       // Check whether Denominator divides one of the product operands.
 843       const SCEV *Q, *R;
 844       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 845       if (!R->isZero()) {
 846         Qs.push_back(Op);
 847         continue;
 848       }
 849
 850       // Bail out if types do not match.
 851       if (Ty != Q->getType())
 852         return cannotDivide(Numerator);
 853
 854       FoundDenominatorTerm = true;
 855       Qs.push_back(Q);
 856     }
 857
 858     if (FoundDenominatorTerm) {
 859       Remainder = Zero;
 860       if (Qs.size() == 1)
 861         Quotient = Qs[0];
 862       else
 863         Quotient = SE.getMulExpr(Qs);
 864       return;
 865     }
 866
 867     if (!isa<SCEVUnknown>(Denominator))
 868       return cannotDivide(Numerator);
 869
 870     // The Remainder is obtained by replacing Denominator by 0 in Numerator.
 871     ValueToValueMap RewriteMap;
 872     RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 873         cast<SCEVConstant>(Zero)->getValue();
 874     Remainder = SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 875
 876     if (Remainder->isZero()) {
 877       // The Quotient is obtained by replacing Denominator by 1 in Numerator.
 878       RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 879           cast<SCEVConstant>(One)->getValue();
 880       Quotient =
 881           SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 882       return;
 883     }
 884
 885     // Quotient is (Numerator - Remainder) divided by Denominator.
 886     const SCEV *Q, *R;
 887     const SCEV *Diff = SE.getMinusSCEV(Numerator, Remainder);
 888     // This SCEV does not seem to simplify: fail the division here.
 889     if (sizeOfSCEV(Diff) > sizeOfSCEV(Numerator))
 890       return cannotDivide(Numerator);
 891     divide(SE, Diff, Denominator, &Q, &R);
 892     if (R != Zero)
 893       return cannotDivide(Numerator);
 894     Quotient = Q;
 895   }
 896
 897 private:
 898   SCEVDivision(ScalarEvolution &S, const SCEV *Numerator,
 899                const SCEV *Denominator)
 900       : SE(S), Denominator(Denominator) {
 901     Zero = SE.getZero(Denominator->getType());
 902     One = SE.getOne(Denominator->getType());
 903
 904     // We generally do not know how to divide Expr by Denominator. We
 905     // initialize the division to a "cannot divide" state to simplify the rest
 906     // of the code.
 907     cannotDivide(Numerator);
 908   }
 909
 910   // Convenience function for giving up on the division. We set the quotient to
 911   // be equal to zero and the remainder to be equal to the numerator.
 912   void cannotDivide(const SCEV *Numerator) {
 913     Quotient = Zero;
 914     Remainder = Numerator;
 915   }
 916
 917   ScalarEvolution &SE;
 918   const SCEV *Denominator, *Quotient, *Remainder, *Zero, *One;
 919 };
 920
 921 }
 922
 923 //===----------------------------------------------------------------------===//
 924 //                      Simple SCEV method implementations
 925 //===----------------------------------------------------------------------===//
 926
 927 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 928 /// Assume, K > 0.
 929 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 930                                        ScalarEvolution &SE,
 931                                        Type *ResultTy) {
 932   // Handle the simplest case efficiently.
 933   if (K == 1)
 934     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 935
 936   // We are using the following formula for BC(It, K):
 937   //
 938   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 939   //
 940   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 941   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 942   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 943   // safe in modular arithmetic.
 944   //
 945   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 946   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 947   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 948   // exponentiation:
 949   //
 950   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 951   //
 952   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 953   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 954   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 955   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 956   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 957   // width W.
 958   //
 959   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 960   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 961   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 962   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 963   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 964   // truncated out after the division by 2^T.
 965   //
 966   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 967   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 968   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 969   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 970   //
 971   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 972   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 973   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 974   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 975   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 976   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 977   // register width.
 978   //
 979   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 980   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 981   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 982   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 983   // much more complicated for K > 3.)
 984
 985   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 986   // but it probably doesn't matter.
 987   if (K > 1000)
 988     return SE.getCouldNotCompute();
 989
 990   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 991
 992   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 993   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 994   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 995   // W bits of the result.
 996   APInt OddFactorial(W, 1);
 997   unsigned T = 1;
 998   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 999     APInt Mult(W, i);
1000     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
1001     T += TwoFactors;
1002     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
1003     OddFactorial *= Mult;
1004   }
1005
1006   // We need at least W + T bits for the multiplication step
1007   unsigned CalculationBits = W + T;
1008
1009   // Calculate 2^T, at width T+W.
1010   APInt DivFactor = APInt::getOneBitSet(CalculationBits, T);
1011
1012   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
1013   // this multiplication factor will perform the exact division by
1014   // K! / 2^T.
1015   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
1016   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
1017   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
1018   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
1019
1020   // Calculate the product, at width T+W
1021   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
1022                                                       CalculationBits);
1023   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
1024   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
1025     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
1026     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
1027                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
1028   }
1029
1030   // Divide by 2^T
1031   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
1032
1033   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
1034
1035   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
1036                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
1037 }
1038
1039 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
1040 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
1041 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
1042 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
1043 ///
1044 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
1045 ///
1046 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
1047 ///
1048 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
1049                                                 ScalarEvolution &SE) const {
1050   const SCEV *Result = getStart();
1051   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
1052     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
1053     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
1054     // coefficient.
1055     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
1056     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
1057       return Coeff;
1058
1059     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
1060   }
1061   return Result;
1062 }
1063
1064 //===----------------------------------------------------------------------===//
1065 //                    SCEV Expression folder implementations
1066 //===----------------------------------------------------------------------===//
1067
1068 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
1069                                              Type *Ty) {
1070   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
1071          "This is not a truncating conversion!");
1072   assert(isSCEVable(Ty) &&
1073          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1074   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1075
1076   FoldingSetNodeID ID;
1077   ID.AddInteger(scTruncate);
1078   ID.AddPointer(Op);
1079   ID.AddPointer(Ty);
1080   void *IP = nullptr;
1081   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1082
1083   // Fold if the operand is constant.
1084   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1085     return getConstant(
1086       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
1087
1088   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
1089   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
1090     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
1091
1092   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1093   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1094     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
1095
1096   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1097   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1098     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
1099
1100   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
1101   // eliminate all the truncates, or we replace other casts with truncates.
1102   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1103     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1104     bool hasTrunc = false;
1105     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1106       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
1107       if (!isa<SCEVCastExpr>(SA->getOperand(i)))
1108         hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1109       Operands.push_back(S);
1110     }
1111     if (!hasTrunc)
1112       return getAddExpr(Operands);
1113     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1114   }
1115
1116   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
1117   // eliminate all the truncates, or we replace other casts with truncates.
1118   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
1119     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1120     bool hasTrunc = false;
1121     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1122       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
1123       if (!isa<SCEVCastExpr>(SM->getOperand(i)))
1124         hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1125       Operands.push_back(S);
1126     }
1127     if (!hasTrunc)
1128       return getMulExpr(Operands);
1129     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1130   }
1131
1132   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
1133   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1134     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1135     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1136       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
1137     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
1138   }
1139
1140   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
1141   // the existing insert position since if we get here, we won't have
1142   // made any changes which would invalidate it.
1143   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1144                                                  Op, Ty);
1145   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1146   return S;
1147 }
1148
1149 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1150 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the
1151 // loop does not exceed this limit before incrementing.
1152 static const SCEV *getSignedOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1153                                                  ICmpInst::Predicate *Pred,
1154                                                  ScalarEvolution *SE) {
1155   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1156   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1157     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1158     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1159                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1160   }
1161   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1162     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1163     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1164                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1165   }
1166   return nullptr;
1167 }
1168
1169 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1170 // unsigned overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1171 // not exceed this limit before incrementing.
1172 static const SCEV *getUnsignedOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1173                                                    ICmpInst::Predicate *Pred,
1174                                                    ScalarEvolution *SE) {
1175   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1176   *Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
1177
1178   return SE->getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1179                          SE->getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1180 }
1181
1182 namespace {
1183
1184 struct ExtendOpTraitsBase {
1185   typedef const SCEV *(ScalarEvolution::*GetExtendExprTy)(const SCEV *, Type *);
1186 };
1187
1188 // Used to make code generic over signed and unsigned overflow.
1189 template <typename ExtendOp> struct ExtendOpTraits {
1190   // Members present:
1191   //
1192   // static const SCEV::NoWrapFlags WrapType;
1193   //
1194   // static const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1195   //
1196   // static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1197   //                                           ICmpInst::Predicate *Pred,
1198   //                                           ScalarEvolution *SE);
1199 };
1200
1201 template <>
1202 struct ExtendOpTraits<SCEVSignExtendExpr> : public ExtendOpTraitsBase {
1203   static const SCEV::NoWrapFlags WrapType = SCEV::FlagNSW;
1204
1205   static const GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1206
1207   static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1208                                              ICmpInst::Predicate *Pred,
1209                                              ScalarEvolution *SE) {
1210     return getSignedOverflowLimitForStep(Step, Pred, SE);
1211   }
1212 };
1213
1214 const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy ExtendOpTraits<
1215     SCEVSignExtendExpr>::GetExtendExpr = &ScalarEvolution::getSignExtendExpr;
1216
1217 template <>
1218 struct ExtendOpTraits<SCEVZeroExtendExpr> : public ExtendOpTraitsBase {
1219   static const SCEV::NoWrapFlags WrapType = SCEV::FlagNUW;
1220
1221   static const GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1222
1223   static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1224                                              ICmpInst::Predicate *Pred,
1225                                              ScalarEvolution *SE) {
1226     return getUnsignedOverflowLimitForStep(Step, Pred, SE);
1227   }
1228 };
1229
1230 const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy ExtendOpTraits<
1231     SCEVZeroExtendExpr>::GetExtendExpr = &ScalarEvolution::getZeroExtendExpr;
1232 }
1233
1234 // The recurrence AR has been shown to have no signed/unsigned wrap or something
1235 // close to it. Typically, if we can prove NSW/NUW for AR, then we can just as
1236 // easily prove NSW/NUW for its preincrement or postincrement sibling. This
1237 // allows normalizing a sign/zero extended AddRec as such: {sext/zext(Step +
1238 // Start),+,Step} => {(Step + sext/zext(Start),+,Step} As a result, the
1239 // expression "Step + sext/zext(PreIncAR)" is congruent with
1240 // "sext/zext(PostIncAR)"
1241 template <typename ExtendOpTy>
1242 static const SCEV *getPreStartForExtend(const SCEVAddRecExpr *AR, Type *Ty,
1243                                         ScalarEvolution *SE) {
1244   auto WrapType = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::WrapType;
1245   auto GetExtendExpr = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::GetExtendExpr;
1246
1247   const Loop *L = AR->getLoop();
1248   const SCEV *Start = AR->getStart();
1249   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1250
1251   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1252   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1253   if (!SA)
1254     return nullptr;
1255
1256   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1257   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1258   // difference, by checking for Step in the operand list.
1259   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1260   for (const SCEV *Op : SA->operands())
1261     if (Op != Step)
1262       DiffOps.push_back(Op);
1263
1264   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1265     return nullptr;
1266
1267   // Try to prove `WrapType` (SCEV::FlagNSW or SCEV::FlagNUW) on `PreStart` +
1268   // `Step`:
1269
1270   // 1. NSW/NUW flags on the step increment.
1271   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, SA->getNoWrapFlags());
1272   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1273       SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1274
1275   // "{S,+,X} is <nsw>/<nuw>" and "the backedge is taken at least once" implies
1276   // "S+X does not sign/unsign-overflow".
1277   //
1278
1279   const SCEV *BECount = SE->getBackedgeTakenCount(L);
1280   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(WrapType) &&
1281       !isa<SCEVCouldNotCompute>(BECount) && SE->isKnownPositive(BECount))
1282     return PreStart;
1283
1284   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1285   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1286   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1287   const SCEV *OperandExtendedStart =
1288       SE->getAddExpr((SE->*GetExtendExpr)(PreStart, WideTy),
1289                      (SE->*GetExtendExpr)(Step, WideTy));
1290   if ((SE->*GetExtendExpr)(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1291     if (PreAR && AR->getNoWrapFlags(WrapType)) {
1292       // If we know `AR` == {`PreStart`+`Step`,+,`Step`} is `WrapType` (FlagNSW
1293       // or FlagNUW) and that `PreStart` + `Step` is `WrapType` too, then
1294       // `PreAR` == {`PreStart`,+,`Step`} is also `WrapType`.  Cache this fact.
1295       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(WrapType);
1296     }
1297     return PreStart;
1298   }
1299
1300   // 3. Loop precondition.
1301   ICmpInst::Predicate Pred;
1302   const SCEV *OverflowLimit =
1303       ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1304
1305   if (OverflowLimit &&
1306       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1307     return PreStart;
1308   }
1309   return nullptr;
1310 }
1311
1312 // Get the normalized zero or sign extended expression for this AddRec's Start.
1313 template <typename ExtendOpTy>
1314 static const SCEV *getExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR, Type *Ty,
1315                                         ScalarEvolution *SE) {
1316   auto GetExtendExpr = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::GetExtendExpr;
1317
1318   const SCEV *PreStart = getPreStartForExtend<ExtendOpTy>(AR, Ty, SE);
1319   if (!PreStart)
1320     return (SE->*GetExtendExpr)(AR->getStart(), Ty);
1321
1322   return SE->getAddExpr((SE->*GetExtendExpr)(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1323                         (SE->*GetExtendExpr)(PreStart, Ty));
1324 }
1325
1326 // Try to prove away overflow by looking at "nearby" add recurrences.  A
1327 // motivating example for this rule: if we know `{0,+,4}` is `ult` `-1` and it
1328 // does not itself wrap then we can conclude that `{1,+,4}` is `nuw`.
1329 //
1330 // Formally:
1331 //
1332 //     {S,+,X} == {S-T,+,X} + T
1333 //  => Ext({S,+,X}) == Ext({S-T,+,X} + T)
1334 //
1335 // If ({S-T,+,X} + T) does not overflow  ... (1)
1336 //
1337 //  RHS == Ext({S-T,+,X} + T) == Ext({S-T,+,X}) + Ext(T)
1338 //
1339 // If {S-T,+,X} does not overflow  ... (2)
1340 //
1341 //  RHS == Ext({S-T,+,X}) + Ext(T) == {Ext(S-T),+,Ext(X)} + Ext(T)
1342 //      == {Ext(S-T)+Ext(T),+,Ext(X)}
1343 //
1344 // If (S-T)+T does not overflow  ... (3)
1345 //
1346 //  RHS == {Ext(S-T)+Ext(T),+,Ext(X)} == {Ext(S-T+T),+,Ext(X)}
1347 //      == {Ext(S),+,Ext(X)} == LHS
1348 //
1349 // Thus, if (1), (2) and (3) are true for some T, then
1350 //   Ext({S,+,X}) == {Ext(S),+,Ext(X)}
1351 //
1352 // (3) is implied by (1) -- "(S-T)+T does not overflow" is simply "({S-T,+,X}+T)
1353 // does not overflow" restricted to the 0th iteration.  Therefore we only need
1354 // to check for (1) and (2).
1355 //
1356 // In the current context, S is `Start`, X is `Step`, Ext is `ExtendOpTy` and T
1357 // is `Delta` (defined below).
1358 //
1359 template <typename ExtendOpTy>
1360 bool ScalarEvolution::proveNoWrapByVaryingStart(const SCEV *Start,
1361                                                 const SCEV *Step,
1362                                                 const Loop *L) {
1363   auto WrapType = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::WrapType;
1364
1365   // We restrict `Start` to a constant to prevent SCEV from spending too much
1366   // time here.  It is correct (but more expensive) to continue with a
1367   // non-constant `Start` and do a general SCEV subtraction to compute
1368   // `PreStart` below.
1369   //
1370   const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start);
1371   if (!StartC)
1372     return false;
1373
1374   APInt StartAI = StartC->getValue()->getValue();
1375
1376   for (unsigned Delta : {-2, -1, 1, 2}) {
1377     const SCEV *PreStart = getConstant(StartAI - Delta);
1378
1379     // Give up if we don't already have the add recurrence we need because
1380     // actually constructing an add recurrence is relatively expensive.
1381     const SCEVAddRecExpr *PreAR = [&]() {
1382       FoldingSetNodeID ID;
1383       ID.AddInteger(scAddRecExpr);
1384       ID.AddPointer(PreStart);
1385       ID.AddPointer(Step);
1386       ID.AddPointer(L);
1387       void *IP = nullptr;
1388       return static_cast<SCEVAddRecExpr *>(
1389           this->UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1390     }();
1391
1392     if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(WrapType)) {  // proves (2)
1393       const SCEV *DeltaS = getConstant(StartC->getType(), Delta);
1394       ICmpInst::Predicate Pred = ICmpInst::BAD_ICMP_PREDICATE;
1395       const SCEV *Limit = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::getOverflowLimitForStep(
1396           DeltaS, &Pred, this);
1397       if (Limit && isKnownPredicate(Pred, PreAR, Limit))  // proves (1)
1398         return true;
1399     }
1400   }
1401
1402   return false;
1403 }
1404
1405 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
1406                                                Type *Ty) {
1407   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1408          "This is not an extending conversion!");
1409   assert(isSCEVable(Ty) &&
1410          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1411   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1412
1413   // Fold if the operand is constant.
1414   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1415     return getConstant(
1416       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
1417
1418   // zext(zext(x)) --> zext(x)
1419   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1420     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1421
1422   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1423   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1424   FoldingSetNodeID ID;
1425   ID.AddInteger(scZeroExtend);
1426   ID.AddPointer(Op);
1427   ID.AddPointer(Ty);
1428   void *IP = nullptr;
1429   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1430
1431   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
1432   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1433     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
1434     // so, we should be able to simplify this further.
1435     const SCEV *X = ST->getOperand();
1436     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
1437     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1438     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1439     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
1440             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
1441       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
1442   }
1443
1444   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1445   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
1446   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1447   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1448   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1449     if (AR->isAffine()) {
1450       const SCEV *Start = AR->getStart();
1451       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1452       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1453       const Loop *L = AR->getLoop();
1454
1455       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1456       // we don't need to do any further analysis.
1457       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
1458         return getAddRecExpr(
1459             getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1460             getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1461
1462       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1463       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1464       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1465       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1466       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1467       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1468       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1469       // that value once it has finished.
1470       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1471       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1472         // Manually compute the final value for AR, checking for
1473         // overflow.
1474
1475         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1476         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1477         const SCEV *CastedMaxBECount =
1478           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1479         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1480           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1481         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1482           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1483           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
1484           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1485           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
1486           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
1487           const SCEV *WideMaxBECount =
1488             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1489           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1490             getAddExpr(WideStart,
1491                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1492                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1493           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1494             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1495             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1496             // Return the expression with the addrec on the outside.
1497             return getAddRecExpr(
1498                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1499                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1500           }
1501           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
1502           // This covers loops that count down.
1503           OperandExtendedAdd =
1504             getAddExpr(WideStart,
1505                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1506                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1507           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1508             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1509             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1510             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1511             // Return the expression with the addrec on the outside.
1512             return getAddRecExpr(
1513                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1514                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1515           }
1516         }
1517
1518         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1519         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1520         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1521         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1522         if (isKnownPositive(Step)) {
1523           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1524                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1525           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1526               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1527                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1528                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1529             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1530             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1531             // Return the expression with the addrec on the outside.
1532             return getAddRecExpr(
1533                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1534                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1535           }
1536         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1537           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1538                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1539           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1540               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1541                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1542                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1543             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1544             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1545             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1546             // Return the expression with the addrec on the outside.
1547             return getAddRecExpr(
1548                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1549                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1550           }
1551         }
1552       }
1553
1554       if (proveNoWrapByVaryingStart<SCEVZeroExtendExpr>(Start, Step, L)) {
1555         const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1556         return getAddRecExpr(
1557             getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1558             getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1559       }
1560     }
1561
1562   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1563   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1564   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1565   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1566                                                    Op, Ty);
1567   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1568   return S;
1569 }
1570
1571 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1572                                                Type *Ty) {
1573   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1574          "This is not an extending conversion!");
1575   assert(isSCEVable(Ty) &&
1576          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1577   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1578
1579   // Fold if the operand is constant.
1580   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1581     return getConstant(
1582       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1583
1584   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1585   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1586     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1587
1588   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1589   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1590     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1591
1592   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1593   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1594   FoldingSetNodeID ID;
1595   ID.AddInteger(scSignExtend);
1596   ID.AddPointer(Op);
1597   ID.AddPointer(Ty);
1598   void *IP = nullptr;
1599   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1600
1601   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1602   if (isKnownNonNegative(Op))
1603     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1604
1605   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1606   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1607     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1608     // so, we should be able to simplify this further.
1609     const SCEV *X = ST->getOperand();
1610     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1611     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1612     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1613     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1614             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1615       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1616   }
1617
1618   // sext(C1 + (C2 * x)) --> C1 + sext(C2 * x) if C1 < C2
1619   if (auto SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1620     if (SA->getNumOperands() == 2) {
1621       auto SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(SA->getOperand(0));
1622       auto SMul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(SA->getOperand(1));
1623       if (SMul && SC1) {
1624         if (auto SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(SMul->getOperand(0))) {
1625           const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1626           const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1627           if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() &&
1628               C2.ugt(C1) && C2.isPowerOf2())
1629             return getAddExpr(getSignExtendExpr(SC1, Ty),
1630                               getSignExtendExpr(SMul, Ty));
1631         }
1632       }
1633     }
1634   }
1635   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1636   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1637   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1638   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1639   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1640     if (AR->isAffine()) {
1641       const SCEV *Start = AR->getStart();
1642       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1643       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1644       const Loop *L = AR->getLoop();
1645
1646       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1647       // we don't need to do any further analysis.
1648       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1649         return getAddRecExpr(
1650             getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1651             getSignExtendExpr(Step, Ty), L, SCEV::FlagNSW);
1652
1653       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1654       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1655       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1656       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1657       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1658       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1659       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1660       // that value once it has finished.
1661       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1662       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1663         // Manually compute the final value for AR, checking for
1664         // overflow.
1665
1666         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1667         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1668         const SCEV *CastedMaxBECount =
1669           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1670         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1671           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1672         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1673           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1674           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1675           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1676           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1677           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1678           const SCEV *WideMaxBECount =
1679             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1680           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1681             getAddExpr(WideStart,
1682                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1683                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1684           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1685             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1686             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1687             // Return the expression with the addrec on the outside.
1688             return getAddRecExpr(
1689                 getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1690                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1691           }
1692           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1693           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1694           OperandExtendedAdd =
1695             getAddExpr(WideStart,
1696                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1697                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1698           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1699             // If AR wraps around then
1700             //
1701             //    abs(Step) * MaxBECount > unsigned-max(AR->getType())
1702             // => SAdd != OperandExtendedAdd
1703             //
1704             // Thus (AR is not NW => SAdd != OperandExtendedAdd) <=>
1705             // (SAdd == OperandExtendedAdd => AR is NW)
1706
1707             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1708
1709             // Return the expression with the addrec on the outside.
1710             return getAddRecExpr(
1711                 getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1712                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1713           }
1714         }
1715
1716         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1717         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1718         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1719         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1720         ICmpInst::Predicate Pred;
1721         const SCEV *OverflowLimit =
1722             getSignedOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1723         if (OverflowLimit &&
1724             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1725              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1726               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1727                                           OverflowLimit)))) {
1728           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1729           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1730           return getAddRecExpr(
1731               getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1732               getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1733         }
1734       }
1735       // If Start and Step are constants, check if we can apply this
1736       // transformation:
1737       // sext{C1,+,C2} --> C1 + sext{0,+,C2} if C1 < C2
1738       auto SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Start);
1739       auto SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
1740       if (SC1 && SC2) {
1741         const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1742         const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1743         if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() && C2.ugt(C1) &&
1744             C2.isPowerOf2()) {
1745           Start = getSignExtendExpr(Start, Ty);
1746           const SCEV *NewAR = getAddRecExpr(getZero(AR->getType()), Step, L,
1747                                             AR->getNoWrapFlags());
1748           return getAddExpr(Start, getSignExtendExpr(NewAR, Ty));
1749         }
1750       }
1751
1752       if (proveNoWrapByVaryingStart<SCEVSignExtendExpr>(Start, Step, L)) {
1753         const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1754         return getAddRecExpr(
1755             getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1756             getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1757       }
1758     }
1759
1760   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1761   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1762   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1763   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1764                                                    Op, Ty);
1765   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1766   return S;
1767 }
1768
1769 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1770 /// unspecified bits out to the given type.
1771 ///
1772 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1773                                               Type *Ty) {
1774   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1775          "This is not an extending conversion!");
1776   assert(isSCEVable(Ty) &&
1777          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1778   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1779
1780   // Sign-extend negative constants.
1781   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1782     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1783       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1784
1785   // Peel off a truncate cast.
1786   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1787     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1788     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1789       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1790     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1791   }
1792
1793   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1794   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1795   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1796     return ZExt;
1797
1798   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1799   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1800   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1801     return SExt;
1802
1803   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1804   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1805     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1806     for (const SCEV *Op : AR->operands())
1807       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(Op, Ty));
1808     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1809   }
1810
1811   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1812   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1813     return SExt;
1814
1815   // Absent any other information, use the zext cast value.
1816   return ZExt;
1817 }
1818
1819 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1820 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1821 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1822 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1823 /// expression like this:
1824 ///
1825 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * (q + m + 29)))) + r + (-1 * r)
1826 ///
1827 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1828 ///
1829 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1830 ///
1831 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1832 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1833 ///
1834 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1835 ///
1836 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1837 /// the original operand list.
1838 ///
1839 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1840 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1841 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1842 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1843 ///
1844 static bool
1845 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1846                              SmallVectorImpl<const SCEV *> &NewOps,
1847                              APInt &AccumulatedConstant,
1848                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1849                              const APInt &Scale,
1850                              ScalarEvolution &SE) {
1851   bool Interesting = false;
1852
1853   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1854   unsigned i = 0;
1855   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1856     ++i;
1857     // Pull a buried constant out to the outside.
1858     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1859       Interesting = true;
1860     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1861   }
1862
1863   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1864   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1865   for (; i != NumOperands; ++i) {
1866     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1867     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1868       APInt NewScale =
1869         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1870       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1871         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1872         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1873         Interesting |=
1874           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1875                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1876                                        NewScale, SE);
1877       } else {
1878         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1879         // the map.
1880         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1881         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1882         auto Pair = M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1883         if (Pair.second) {
1884           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1885         } else {
1886           Pair.first->second += NewScale;
1887           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1888           // a folding opportunity.
1889           Interesting = true;
1890         }
1891       }
1892     } else {
1893       // An ordinary operand. Update the map.
1894       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1895         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1896       if (Pair.second) {
1897         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1898       } else {
1899         Pair.first->second += Scale;
1900         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1901         // a folding opportunity.
1902         Interesting = true;
1903       }
1904     }
1905   }
1906
1907   return Interesting;
1908 }
1909
1910 namespace {
1911   struct APIntCompare {
1912     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1913       return LHS.ult(RHS);
1914     }
1915   };
1916 }
1917
1918 // We're trying to construct a SCEV of type `Type' with `Ops' as operands and
1919 // `OldFlags' as can't-wrap behavior.  Infer a more aggressive set of
1920 // can't-overflow flags for the operation if possible.
1921 static SCEV::NoWrapFlags
1922 StrengthenNoWrapFlags(ScalarEvolution *SE, SCEVTypes Type,
1923                       const SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1924                       SCEV::NoWrapFlags OldFlags) {
1925   using namespace std::placeholders;
1926
1927   bool CanAnalyze =
1928       Type == scAddExpr || Type == scAddRecExpr || Type == scMulExpr;
1929   (void)CanAnalyze;
1930   assert(CanAnalyze && "don't call from other places!");
1931
1932   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1933   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap =
1934       ScalarEvolution::maskFlags(OldFlags, SignOrUnsignMask);
1935
1936   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1937   auto IsKnownNonNegative =
1938     std::bind(std::mem_fn(&ScalarEvolution::isKnownNonNegative), SE, _1);
1939
1940   if (SignOrUnsignWrap == SCEV::FlagNSW &&
1941       std::all_of(Ops.begin(), Ops.end(), IsKnownNonNegative))
1942     return ScalarEvolution::setFlags(OldFlags,
1943                                      (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1944
1945   return OldFlags;
1946 }
1947
1948 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1949 /// possible.
1950 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1951                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1952   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1953          "only nuw or nsw allowed");
1954   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1955   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1956 #ifndef NDEBUG
1957   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1958   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1959     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1960            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1961 #endif
1962
1963   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddExpr, Ops, Flags);
1964
1965   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1966   GroupByComplexity(Ops, &LI);
1967
1968   // If there are any constants, fold them together.
1969   unsigned Idx = 0;
1970   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1971     ++Idx;
1972     assert(Idx < Ops.size());
1973     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1974       // We found two constants, fold them together!
1975       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1976                            RHSC->getValue()->getValue());
1977       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1978       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1979       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1980     }
1981
1982     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1983     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1984       Ops.erase(Ops.begin());
1985       --Idx;
1986     }
1987
1988     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1989   }
1990
1991   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1992   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1993   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1994   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1995   bool FoundMatch = false;
1996   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1997     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1998       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1999       unsigned Count = 2;
2000       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
2001         ++Count;
2002       // Merge the values into a multiply.
2003       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
2004       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
2005       if (Ops.size() == Count)
2006         return Mul;
2007       Ops[i] = Mul;
2008       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
2009       --i; e -= Count - 1;
2010       FoundMatch = true;
2011     }
2012   if (FoundMatch)
2013     return getAddExpr(Ops, Flags);
2014
2015   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
2016   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
2017   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
2018   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
2019   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2020     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
2021     Type *DstType = Trunc->getType();
2022     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
2023     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
2024     bool Ok = true;
2025     // Check all the operands to see if they can be represented in the
2026     // source type of the truncate.
2027     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
2028       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
2029         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
2030           Ok = false;
2031           break;
2032         }
2033         LargeOps.push_back(T->getOperand());
2034       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
2035         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
2036       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
2037         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
2038         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
2039           if (const SCEVTruncateExpr *T =
2040                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
2041             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
2042               Ok = false;
2043               break;
2044             }
2045             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
2046           } else if (const SCEVConstant *C =
2047                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
2048             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
2049           } else {
2050             Ok = false;
2051             break;
2052           }
2053         }
2054         if (Ok)
2055           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
2056       } else {
2057         Ok = false;
2058         break;
2059       }
2060     }
2061     if (Ok) {
2062       // Evaluate the expression in the larger type.
2063       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
2064       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
2065       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
2066         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
2067     }
2068   }
2069
2070   // Skip past any other cast SCEVs.
2071   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
2072     ++Idx;
2073
2074   // If there are add operands they would be next.
2075   if (Idx < Ops.size()) {
2076     bool DeletedAdd = false;
2077     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
2078       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
2079       // list.
2080       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2081       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
2082       DeletedAdd = true;
2083     }
2084
2085     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
2086     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
2087     // any operands we just acquired.
2088     if (DeletedAdd)
2089       return getAddExpr(Ops);
2090   }
2091
2092   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
2093   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
2094     ++Idx;
2095
2096   // Check to see if there are any folding opportunities present with
2097   // operands multiplied by constant values.
2098   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
2099     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
2100     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
2101     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
2102     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
2103     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
2104                                      Ops.data(), Ops.size(),
2105                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
2106       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
2107       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
2108       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
2109       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
2110       for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = NewOps.begin(),
2111            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
2112         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
2113       // Re-generate the operands list.
2114       Ops.clear();
2115       if (AccumulatedConstant != 0)
2116         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
2117       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
2118            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
2119         if (I->first != 0)
2120           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
2121                                    getAddExpr(I->second)));
2122       if (Ops.empty())
2123         return getZero(Ty);
2124       if (Ops.size() == 1)
2125         return Ops[0];
2126       return getAddExpr(Ops);
2127     }
2128   }
2129
2130   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
2131   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
2132   // the multiply.
2133   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2134     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
2135     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
2136       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
2137       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
2138         continue;
2139       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
2140         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
2141           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
2142           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
2143           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
2144             // If the multiply has more than two operands, we must get the
2145             // Y*Z term.
2146             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
2147                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
2148             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
2149             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
2150           }
2151           const SCEV *One = getOne(Ty);
2152           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
2153           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
2154           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
2155           if (AddOp < Idx) {
2156             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
2157             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
2158           } else {
2159             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2160             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
2161           }
2162           Ops.push_back(OuterMul);
2163           return getAddExpr(Ops);
2164         }
2165
2166       // Check this multiply against other multiplies being added together.
2167       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
2168            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
2169            ++OtherMulIdx) {
2170         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
2171         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
2172         // together.
2173         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
2174              OMulOp != e; ++OMulOp)
2175           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
2176             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
2177             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
2178             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
2179               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
2180                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
2181               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
2182               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
2183             }
2184             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
2185             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
2186               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
2187                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
2188               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
2189               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
2190             }
2191             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
2192             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
2193             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
2194             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2195             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
2196             Ops.push_back(OuterMul);
2197             return getAddExpr(Ops);
2198           }
2199       }
2200     }
2201   }
2202
2203   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2204   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2205   // recurrence.
2206   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2207     ++Idx;
2208
2209   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2210   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2211     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
2212     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2213     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2214     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2215     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2216     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2217       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2218         LIOps.push_back(Ops[i]);
2219         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2220         --i; --e;
2221       }
2222
2223     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2224     if (!LIOps.empty()) {
2225       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
2226       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
2227
2228       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2229                                              AddRec->op_end());
2230       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
2231
2232       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2233       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2234       // Always propagate NW.
2235       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2236       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
2237
2238       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2239       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2240
2241       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
2242       for (unsigned i = 0;; ++i)
2243         if (Ops[i] == AddRec) {
2244           Ops[i] = NewRec;
2245           break;
2246         }
2247       return getAddExpr(Ops);
2248     }
2249
2250     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2251     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2252     // added together.  If so, we can fold them.
2253     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2254          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2255          ++OtherIdx)
2256       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
2257         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
2258         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2259                                                AddRec->op_end());
2260         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2261              ++OtherIdx)
2262           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2263                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
2264             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
2265               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
2266                    i != e; ++i) {
2267                 if (i >= AddRecOps.size()) {
2268                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
2269                                    OtherAddRec->op_end());
2270                   break;
2271                 }
2272                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
2273                                           OtherAddRec->getOperand(i));
2274               }
2275               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2276             }
2277         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
2278         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
2279         return getAddExpr(Ops);
2280       }
2281
2282     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2283     // next one.
2284   }
2285
2286   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
2287   // already have one, otherwise create a new one.
2288   FoldingSetNodeID ID;
2289   ID.AddInteger(scAddExpr);
2290   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2291     ID.AddPointer(Ops[i]);
2292   void *IP = nullptr;
2293   SCEVAddExpr *S =
2294     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2295   if (!S) {
2296     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2297     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2298     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2299                                         O, Ops.size());
2300     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2301   }
2302   S->setNoWrapFlags(Flags);
2303   return S;
2304 }
2305
2306 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
2307   uint64_t k = i*j;
2308   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
2309   return k;
2310 }
2311
2312 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
2313 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
2314 /// be garbage. Overflow is not cleared on absence of overflow.
2315 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
2316   // We use the multiplicative formula:
2317   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
2318   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
2319   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
2320   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
2321   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
2322   // final result would fit.
2323
2324   if (n == 0 || n == k) return 1;
2325   if (k > n) return 0;
2326
2327   if (k > n/2)
2328     k = n-k;
2329
2330   uint64_t r = 1;
2331   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
2332     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
2333     r /= i;
2334   }
2335   return r;
2336 }
2337
2338 /// Determine if any of the operands in this SCEV are a constant or if
2339 /// any of the add or multiply expressions in this SCEV contain a constant.
2340 static bool containsConstantSomewhere(const SCEV *StartExpr) {
2341   SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
2342   Ops.push_back(StartExpr);
2343   while (!Ops.empty()) {
2344     const SCEV *CurrentExpr = Ops.pop_back_val();
2345     if (isa<SCEVConstant>(*CurrentExpr))
2346       return true;
2347
2348     if (isa<SCEVAddExpr>(*CurrentExpr) || isa<SCEVMulExpr>(*CurrentExpr)) {
2349       const auto *CurrentNAry = cast<SCEVNAryExpr>(CurrentExpr);
2350       Ops.append(CurrentNAry->op_begin(), CurrentNAry->op_end());
2351     }
2352   }
2353   return false;
2354 }
2355
2356 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
2357 /// possible.
2358 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
2359                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2360   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
2361          "only nuw or nsw allowed");
2362   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
2363   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2364 #ifndef NDEBUG
2365   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2366   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2367     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2368            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
2369 #endif
2370
2371   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scMulExpr, Ops, Flags);
2372
2373   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2374   GroupByComplexity(Ops, &LI);
2375
2376   // If there are any constants, fold them together.
2377   unsigned Idx = 0;
2378   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2379
2380     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
2381     if (Ops.size() == 2)
2382         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
2383           // If any of Add's ops are Adds or Muls with a constant,
2384           // apply this transformation as well.
2385           if (Add->getNumOperands() == 2)
2386             if (containsConstantSomewhere(Add))
2387               return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
2388                                 getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
2389
2390     ++Idx;
2391     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2392       // We found two constants, fold them together!
2393       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2394                                            LHSC->getValue()->getValue() *
2395                                            RHSC->getValue()->getValue());
2396       Ops[0] = getConstant(Fold);
2397       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2398       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2399       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2400     }
2401
2402     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
2403     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
2404       Ops.erase(Ops.begin());
2405       --Idx;
2406     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
2407       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
2408       return Ops[0];
2409     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
2410       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
2411       // add operands.
2412       if (Ops.size() == 2) {
2413         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
2414           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2415           bool AnyFolded = false;
2416           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
2417                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
2418             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
2419             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
2420             NewOps.push_back(Mul);
2421           }
2422           if (AnyFolded)
2423             return getAddExpr(NewOps);
2424         }
2425         else if (const SCEVAddRecExpr *
2426                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
2427           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
2428           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2429           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
2430                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
2431             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
2432           }
2433           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
2434                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
2435         }
2436       }
2437     }
2438
2439     if (Ops.size() == 1)
2440       return Ops[0];
2441   }
2442
2443   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
2444   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
2445     ++Idx;
2446
2447   // If there are mul operands inline them all into this expression.
2448   if (Idx < Ops.size()) {
2449     bool DeletedMul = false;
2450     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
2451       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
2452       // list.
2453       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2454       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
2455       DeletedMul = true;
2456     }
2457
2458     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
2459     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
2460     // any operands we just acquired.
2461     if (DeletedMul)
2462       return getMulExpr(Ops);
2463   }
2464
2465   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2466   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2467   // recurrence.
2468   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2469     ++Idx;
2470
2471   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2472   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2473     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
2474     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2475     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2476     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2477     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2478     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2479       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2480         LIOps.push_back(Ops[i]);
2481         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2482         --i; --e;
2483       }
2484
2485     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2486     if (!LIOps.empty()) {
2487       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2488       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2489       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2490       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2491       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2492         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2493
2494       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2495       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2496       //
2497       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2498       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2499       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2500       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2501
2502       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2503       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2504
2505       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2506       for (unsigned i = 0;; ++i)
2507         if (Ops[i] == AddRec) {
2508           Ops[i] = NewRec;
2509           break;
2510         }
2511       return getMulExpr(Ops);
2512     }
2513
2514     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2515     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2516     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2517
2518     // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2519     // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2520     //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2521     //   ]]],+,...up to x=2n}.
2522     // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2523     // known at compile time, never SCEV objects.
2524     //
2525     // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2526     // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2527     // an infinite stream of zeros on the right).
2528     bool OpsModified = false;
2529     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2530          OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2531          ++OtherIdx) {
2532       const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2533         dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2534       if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2535         continue;
2536
2537       bool Overflow = false;
2538       Type *Ty = AddRec->getType();
2539       bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2540       SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2541       for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2542              OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2543         const SCEV *Term = getZero(Ty);
2544         for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2545           uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2546           for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2547                  ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2548                z < ze && !Overflow; ++z) {
2549             uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2550             uint64_t Coeff;
2551             if (LargerThan64Bits)
2552               Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2553             else
2554               Coeff = Coeff1*Coeff2;
2555             const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2556             const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2557             const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2558             Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2559           }
2560         }
2561         AddRecOps.push_back(Term);
2562       }
2563       if (!Overflow) {
2564         const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2565                                               SCEV::FlagAnyWrap);
2566         if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2567         Ops[Idx] = NewAddRec;
2568         Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2569         OpsModified = true;
2570         AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2571         if (!AddRec)
2572           break;
2573       }
2574     }
2575     if (OpsModified)
2576       return getMulExpr(Ops);
2577
2578     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2579     // next one.
2580   }
2581
2582   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2583   // already have one, otherwise create a new one.
2584   FoldingSetNodeID ID;
2585   ID.AddInteger(scMulExpr);
2586   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2587     ID.AddPointer(Ops[i]);
2588   void *IP = nullptr;
2589   SCEVMulExpr *S =
2590     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2591   if (!S) {
2592     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2593     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2594     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2595                                         O, Ops.size());
2596     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2597   }
2598   S->setNoWrapFlags(Flags);
2599   return S;
2600 }
2601
2602 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2603 /// simpler if possible.
2604 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2605                                          const SCEV *RHS) {
2606   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2607          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2608          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2609
2610   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2611     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2612       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2613     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2614     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2615     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2616     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2617       // Determine if the division can be folded into the operands of
2618       // its operands.
2619       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2620       Type *Ty = LHS->getType();
2621       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2622       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2623       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2624       // nearest power of two.
2625       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2626         ++MaxShiftAmt;
2627       IntegerType *ExtTy =
2628         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2629       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2630         if (const SCEVConstant *Step =
2631             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2632           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2633           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2634           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2635           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2636               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2637               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2638                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2639                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2640             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2641             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2642               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2643             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2644                                  SCEV::FlagNW);
2645           }
2646           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2647           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2648           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2649           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2650           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2651               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2652               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2653                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2654                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2655             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2656             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2657             if (StartRem != 0)
2658               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2659                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2660           }
2661         }
2662       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2663       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2664         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2665         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2666           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2667         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2668           // Find an operand that's safely divisible.
2669           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2670             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2671             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2672             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2673               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2674                                                       M->op_end());
2675               Operands[i] = Div;
2676               return getMulExpr(Operands);
2677             }
2678           }
2679       }
2680       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2681       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2682         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2683         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2684           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2685         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2686           Operands.clear();
2687           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2688             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2689             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2690                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2691               break;
2692             Operands.push_back(Op);
2693           }
2694           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2695             return getAddExpr(Operands);
2696         }
2697       }
2698
2699       // Fold if both operands are constant.
2700       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2701         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2702         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2703         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2704                                                                    RHSCV)));
2705       }
2706     }
2707   }
2708
2709   FoldingSetNodeID ID;
2710   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2711   ID.AddPointer(LHS);
2712   ID.AddPointer(RHS);
2713   void *IP = nullptr;
2714   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2715   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2716                                              LHS, RHS);
2717   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2718   return S;
2719 }
2720
2721 static const APInt gcd(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
2722   APInt A = C1->getValue()->getValue().abs();
2723   APInt B = C2->getValue()->getValue().abs();
2724   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
2725   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
2726
2727   if (ABW > BBW)
2728     B = B.zext(ABW);
2729   else if (ABW < BBW)
2730     A = A.zext(BBW);
2731
2732   return APIntOps::GreatestCommonDivisor(A, B);
2733 }
2734
2735 /// getUDivExactExpr - Get a canonical unsigned division expression, or
2736 /// something simpler if possible. There is no representation for an exact udiv
2737 /// in SCEV IR, but we can attempt to remove factors from the LHS and RHS.
2738 /// We can't do this when it's not exact because the udiv may be clearing bits.
2739 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExactExpr(const SCEV *LHS,
2740                                               const SCEV *RHS) {
2741   // TODO: we could try to find factors in all sorts of things, but for now we
2742   // just deal with u/exact (multiply, constant). See SCEVDivision towards the
2743   // end of this file for inspiration.
2744
2745   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2746   if (!Mul)
2747     return getUDivExpr(LHS, RHS);
2748
2749   if (const SCEVConstant *RHSCst = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2750     // If the mulexpr multiplies by a constant, then that constant must be the
2751     // first element of the mulexpr.
2752     if (const SCEVConstant *LHSCst =
2753             dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
2754       if (LHSCst == RHSCst) {
2755         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2756         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2757         return getMulExpr(Operands);
2758       }
2759
2760       // We can't just assume that LHSCst divides RHSCst cleanly, it could be
2761       // that there's a factor provided by one of the other terms. We need to
2762       // check.
2763       APInt Factor = gcd(LHSCst, RHSCst);
2764       if (!Factor.isIntN(1)) {
2765         LHSCst = cast<SCEVConstant>(
2766             getConstant(LHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2767         RHSCst = cast<SCEVConstant>(
2768             getConstant(RHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2769         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2770         Operands.push_back(LHSCst);
2771         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2772         LHS = getMulExpr(Operands);
2773         RHS = RHSCst;
2774         Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2775         if (!Mul)
2776           return getUDivExactExpr(LHS, RHS);
2777       }
2778     }
2779   }
2780
2781   for (int i = 0, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2782     if (Mul->getOperand(i) == RHS) {
2783       SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2784       Operands.append(Mul->op_begin(), Mul->op_begin() + i);
2785       Operands.append(Mul->op_begin() + i + 1, Mul->op_end());
2786       return getMulExpr(Operands);
2787     }
2788   }
2789
2790   return getUDivExpr(LHS, RHS);
2791 }
2792
2793 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2794 /// Simplify the expression as much as possible.
2795 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2796                                            const Loop *L,
2797                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2798   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2799   Operands.push_back(Start);
2800   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2801     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2802       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2803       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2804     }
2805
2806   Operands.push_back(Step);
2807   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2808 }
2809
2810 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2811 /// Simplify the expression as much as possible.
2812 const SCEV *
2813 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2814                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2815   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2816 #ifndef NDEBUG
2817   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2818   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2819     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2820            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2821   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2822     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2823            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2824 #endif
2825
2826   if (Operands.back()->isZero()) {
2827     Operands.pop_back();
2828     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2829   }
2830
2831   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2832   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2833   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2834   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2835   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2836
2837   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddRecExpr, Operands, Flags);
2838
2839   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2840   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2841     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2842     if (L->contains(NestedLoop)
2843             ? (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth())
2844             : (!NestedLoop->contains(L) &&
2845                DT.dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2846       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2847                                                   NestedAR->op_end());
2848       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2849       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2850       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2851       // requirement.
2852       bool AllInvariant = true;
2853       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2854         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2855           AllInvariant = false;
2856           break;
2857         }
2858       if (AllInvariant) {
2859         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2860         //
2861         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2862         // inner recurrence has the same property.
2863         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2864           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2865
2866         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2867         AllInvariant = true;
2868         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2869           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2870             AllInvariant = false;
2871             break;
2872           }
2873         if (AllInvariant) {
2874           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2875           //
2876           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2877           // the outer recurrence has the same property.
2878           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2879             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2880           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2881         }
2882       }
2883       // Reset Operands to its original state.
2884       Operands[0] = NestedAR;
2885     }
2886   }
2887
2888   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2889   // already have one, otherwise create a new one.
2890   FoldingSetNodeID ID;
2891   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2892   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2893     ID.AddPointer(Operands[i]);
2894   ID.AddPointer(L);
2895   void *IP = nullptr;
2896   SCEVAddRecExpr *S =
2897     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2898   if (!S) {
2899     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2900     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2901     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2902                                            O, Operands.size(), L);
2903     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2904   }
2905   S->setNoWrapFlags(Flags);
2906   return S;
2907 }
2908
2909 const SCEV *
2910 ScalarEvolution::getGEPExpr(Type *PointeeType, const SCEV *BaseExpr,
2911                             const SmallVectorImpl<const SCEV *> &IndexExprs,
2912                             bool InBounds) {
2913   // getSCEV(Base)->getType() has the same address space as Base->getType()
2914   // because SCEV::getType() preserves the address space.
2915   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(BaseExpr->getType());
2916   // FIXME(PR23527): Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP
2917   // instruction to its SCEV, because the Instruction may be guarded by control
2918   // flow and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
2919   // context. This can be fixed similarly to how these flags are handled for
2920   // adds.
2921   SCEV::NoWrapFlags Wrap = InBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
2922
2923   const SCEV *TotalOffset = getZero(IntPtrTy);
2924   // The address space is unimportant. The first thing we do on CurTy is getting
2925   // its element type.
2926   Type *CurTy = PointerType::getUnqual(PointeeType);
2927   for (const SCEV *IndexExpr : IndexExprs) {
2928     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2929     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(CurTy)) {
2930       // For a struct, add the member offset.
2931       ConstantInt *Index = cast<SCEVConstant>(IndexExpr)->getValue();
2932       unsigned FieldNo = Index->getZExtValue();
2933       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(IntPtrTy, STy, FieldNo);
2934
2935       // Add the field offset to the running total offset.
2936       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
2937
2938       // Update CurTy to the type of the field at Index.
2939       CurTy = STy->getTypeAtIndex(Index);
2940     } else {
2941       // Update CurTy to its element type.
2942       CurTy = cast<SequentialType>(CurTy)->getElementType();
2943       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2944       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(IntPtrTy, CurTy);
2945       // Getelementptr indices are signed.
2946       IndexExpr = getTruncateOrSignExtend(IndexExpr, IntPtrTy);
2947
2948       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
2949       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexExpr, ElementSize, Wrap);
2950
2951       // Add the element offset to the running total offset.
2952       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2953     }
2954   }
2955
2956   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
2957   return getAddExpr(BaseExpr, TotalOffset, Wrap);
2958 }
2959
2960 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2961                                          const SCEV *RHS) {
2962   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2963   Ops.push_back(LHS);
2964   Ops.push_back(RHS);
2965   return getSMaxExpr(Ops);
2966 }
2967
2968 const SCEV *
2969 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2970   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2971   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2972 #ifndef NDEBUG
2973   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2974   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2975     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2976            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2977 #endif
2978
2979   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2980   GroupByComplexity(Ops, &LI);
2981
2982   // If there are any constants, fold them together.
2983   unsigned Idx = 0;
2984   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2985     ++Idx;
2986     assert(Idx < Ops.size());
2987     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2988       // We found two constants, fold them together!
2989       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2990                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2991                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2992       Ops[0] = getConstant(Fold);
2993       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2994       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2995       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2996     }
2997
2998     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2999     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
3000       Ops.erase(Ops.begin());
3001       --Idx;
3002     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
3003       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
3004       // maximum-int.
3005       return Ops[0];
3006     }
3007
3008     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3009   }
3010
3011   // Find the first SMax
3012   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
3013     ++Idx;
3014
3015   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
3016   // onto our operand list, and recurse to simplify.
3017   if (Idx < Ops.size()) {
3018     bool DeletedSMax = false;
3019     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
3020       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
3021       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
3022       DeletedSMax = true;
3023     }
3024
3025     if (DeletedSMax)
3026       return getSMaxExpr(Ops);
3027   }
3028
3029   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
3030   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
3031   // be adjacent.
3032   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
3033     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
3034     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
3035     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
3036         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3037       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
3038       --i; --e;
3039     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3040       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
3041       --i; --e;
3042     }
3043
3044   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3045
3046   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
3047
3048   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
3049   // already have one, otherwise create a new one.
3050   FoldingSetNodeID ID;
3051   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
3052   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3053     ID.AddPointer(Ops[i]);
3054   void *IP = nullptr;
3055   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
3056   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
3057   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
3058   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
3059                                              O, Ops.size());
3060   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3061   return S;
3062 }
3063
3064 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
3065                                          const SCEV *RHS) {
3066   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
3067   Ops.push_back(LHS);
3068   Ops.push_back(RHS);
3069   return getUMaxExpr(Ops);
3070 }
3071
3072 const SCEV *
3073 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
3074   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
3075   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3076 #ifndef NDEBUG
3077   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
3078   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3079     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
3080            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
3081 #endif
3082
3083   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
3084   GroupByComplexity(Ops, &LI);
3085
3086   // If there are any constants, fold them together.
3087   unsigned Idx = 0;
3088   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
3089     ++Idx;
3090     assert(Idx < Ops.size());
3091     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
3092       // We found two constants, fold them together!
3093       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
3094                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
3095                                              RHSC->getValue()->getValue()));
3096       Ops[0] = getConstant(Fold);
3097       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
3098       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3099       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
3100     }
3101
3102     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
3103     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
3104       Ops.erase(Ops.begin());
3105       --Idx;
3106     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
3107       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
3108       // maximum-int.
3109       return Ops[0];
3110     }
3111
3112     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3113   }
3114
3115   // Find the first UMax
3116   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
3117     ++Idx;
3118
3119   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
3120   // onto our operand list, and recurse to simplify.
3121   if (Idx < Ops.size()) {
3122     bool DeletedUMax = false;
3123     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
3124       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
3125       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
3126       DeletedUMax = true;
3127     }
3128
3129     if (DeletedUMax)
3130       return getUMaxExpr(Ops);
3131   }
3132
3133   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
3134   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
3135   // be adjacent.
3136   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
3137     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
3138     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
3139     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
3140         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3141       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
3142       --i; --e;
3143     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3144       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
3145       --i; --e;
3146     }
3147
3148   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3149
3150   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
3151
3152   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
3153   // already have one, otherwise create a new one.
3154   FoldingSetNodeID ID;
3155   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
3156   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3157     ID.AddPointer(Ops[i]);
3158   void *IP = nullptr;
3159   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
3160   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
3161   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
3162   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
3163                                              O, Ops.size());
3164   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3165   return S;
3166 }
3167
3168 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
3169                                          const SCEV *RHS) {
3170   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
3171   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
3172 }
3173
3174 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
3175                                          const SCEV *RHS) {
3176   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
3177   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
3178 }
3179
3180 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *IntTy, Type *AllocTy) {
3181   // We can bypass creating a target-independent
3182   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
3183   // This is just a compile-time optimization.
3184   return getConstant(IntTy,
3185                      F.getParent()->getDataLayout().getTypeAllocSize(AllocTy));
3186 }
3187
3188 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *IntTy,
3189                                              StructType *STy,
3190                                              unsigned FieldNo) {
3191   // We can bypass creating a target-independent
3192   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
3193   // This is just a compile-time optimization.
3194   return getConstant(
3195       IntTy,
3196       F.getParent()->getDataLayout().getStructLayout(STy)->getElementOffset(
3197           FieldNo));
3198 }
3199
3200 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
3201   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
3202   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
3203   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
3204   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
3205
3206   FoldingSetNodeID ID;
3207   ID.AddInteger(scUnknown);
3208   ID.AddPointer(V);
3209   void *IP = nullptr;
3210   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
3211     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
3212            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
3213     return S;
3214   }
3215   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
3216                                             FirstUnknown);
3217   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
3218   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3219   return S;
3220 }
3221
3222 //===----------------------------------------------------------------------===//
3223 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
3224 //
3225
3226 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
3227 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
3228 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
3229 /// has access to target-specific information.
3230 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
3231   // Integers and pointers are always SCEVable.
3232   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
3233 }
3234
3235 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
3236 /// for which isSCEVable must return true.
3237 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
3238   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3239   return F.getParent()->getDataLayout().getTypeSizeInBits(Ty);
3240 }
3241
3242 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
3243 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
3244 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
3245 /// this is the pointer-sized integer type.
3246 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
3247   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3248
3249   if (Ty->isIntegerTy()) {
3250     return Ty;
3251   }
3252
3253   // The only other support type is pointer.
3254   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
3255   return F.getParent()->getDataLayout().getIntPtrType(Ty);
3256 }
3257
3258 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
3259   return CouldNotCompute.get();
3260 }
3261
3262 namespace {
3263   // Helper class working with SCEVTraversal to figure out if a SCEV contains
3264   // a SCEVUnknown with null value-pointer. FindInvalidSCEVUnknown::FindOne
3265   // is set iff if find such SCEVUnknown.
3266   //
3267   struct FindInvalidSCEVUnknown {
3268     bool FindOne;
3269     FindInvalidSCEVUnknown() { FindOne = false; }
3270     bool follow(const SCEV *S) {
3271       switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
3272       case scConstant:
3273         return false;
3274       case scUnknown:
3275         if (!cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())
3276           FindOne = true;
3277         return false;
3278       default:
3279         return true;
3280       }
3281     }
3282     bool isDone() const { return FindOne; }
3283   };
3284 }
3285
3286 bool ScalarEvolution::checkValidity(const SCEV *S) const {
3287   FindInvalidSCEVUnknown F;
3288   SCEVTraversal<FindInvalidSCEVUnknown> ST(F);
3289   ST.visitAll(S);
3290
3291   return !F.FindOne;
3292 }
3293
3294 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
3295 /// expression and create a new one.
3296 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
3297   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
3298
3299   const SCEV *S = getExistingSCEV(V);
3300   if (S == nullptr) {
3301     S = createSCEV(V);
3302     ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
3303   }
3304   return S;
3305 }
3306
3307 const SCEV *ScalarEvolution::getExistingSCEV(Value *V) {
3308   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
3309
3310   ValueExprMapType::iterator I = ValueExprMap.find_as(V);
3311   if (I != ValueExprMap.end()) {
3312     const SCEV *S = I->second;
3313     if (checkValidity(S))
3314       return S;
3315     ValueExprMap.erase(I);
3316   }
3317   return nullptr;
3318 }
3319
3320 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
3321 ///
3322 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V,
3323                                              SCEV::NoWrapFlags Flags) {
3324   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3325     return getConstant(
3326                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
3327
3328   Type *Ty = V->getType();
3329   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3330   return getMulExpr(
3331       V, getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))), Flags);
3332 }
3333
3334 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
3335 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
3336   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3337     return getConstant(
3338                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
3339
3340   Type *Ty = V->getType();
3341   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3342   const SCEV *AllOnes =
3343                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
3344   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
3345 }
3346
3347 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
3348 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
3349                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
3350   // Fast path: X - X --> 0.
3351   if (LHS == RHS)
3352     return getZero(LHS->getType());
3353
3354   // We represent LHS - RHS as LHS + (-1)*RHS. This transformation
3355   // makes it so that we cannot make much use of NUW.
3356   auto AddFlags = SCEV::FlagAnyWrap;
3357   const bool RHSIsNotMinSigned =
3358       !getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue();
3359   if (maskFlags(Flags, SCEV::FlagNSW) == SCEV::FlagNSW) {
3360     // Let M be the minimum representable signed value. Then (-1)*RHS
3361     // signed-wraps if and only if RHS is M. That can happen even for
3362     // a NSW subtraction because e.g. (-1)*M signed-wraps even though
3363     // -1 - M does not. So to transfer NSW from LHS - RHS to LHS +
3364     // (-1)*RHS, we need to prove that RHS != M.
3365     //
3366     // If LHS is non-negative and we know that LHS - RHS does not
3367     // signed-wrap, then RHS cannot be M. So we can rule out signed-wrap
3368     // either by proving that RHS > M or that LHS >= 0.
3369     if (RHSIsNotMinSigned || isKnownNonNegative(LHS)) {
3370       AddFlags = SCEV::FlagNSW;
3371     }
3372   }
3373
3374   // FIXME: Find a correct way to transfer NSW to (-1)*M when LHS -
3375   // RHS is NSW and LHS >= 0.
3376   //
3377   // The difficulty here is that the NSW flag may have been proven
3378   // relative to a loop that is to be found in a recurrence in LHS and
3379   // not in RHS. Applying NSW to (-1)*M may then let the NSW have a
3380   // larger scope than intended.
3381   auto NegFlags = RHSIsNotMinSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
3382
3383   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS, NegFlags), AddFlags);
3384 }
3385
3386 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3387 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3388 /// extended.
3389 const SCEV *
3390 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3391   Type *SrcTy = V->getType();
3392   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3393          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3394          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3395   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3396     return V;  // No conversion
3397   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3398     return getTruncateExpr(V, Ty);
3399   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3400 }
3401
3402 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3403 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3404 /// extended.
3405 const SCEV *
3406 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
3407                                          Type *Ty) {
3408   Type *SrcTy = V->getType();
3409   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3410          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3411          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3412   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3413     return V;  // No conversion
3414   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3415     return getTruncateExpr(V, Ty);
3416   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3417 }
3418
3419 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3420 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3421 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3422 const SCEV *
3423 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3424   Type *SrcTy = V->getType();
3425   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3426          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3427          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
3428   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3429          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
3430   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3431     return V;  // No conversion
3432   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3433 }
3434
3435 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3436 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3437 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3438 const SCEV *
3439 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3440   Type *SrcTy = V->getType();
3441   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3442          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3443          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
3444   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3445          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
3446   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3447     return V;  // No conversion
3448   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3449 }
3450
3451 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
3452 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
3453 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
3454 /// narrowing.
3455 const SCEV *
3456 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3457   Type *SrcTy = V->getType();
3458   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3459          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3460          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
3461   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3462          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
3463   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3464     return V;  // No conversion
3465   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
3466 }
3467
3468 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3469 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
3470 const SCEV *
3471 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
3472   Type *SrcTy = V->getType();
3473   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3474          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3475          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
3476   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3477          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
3478   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3479     return V;  // No conversion
3480   return getTruncateExpr(V, Ty);
3481 }
3482
3483 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3484 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
3485 /// with them.
3486 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3487                                                         const SCEV *RHS) {
3488   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3489   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3490
3491   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3492     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3493   else
3494     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3495
3496   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3497 }
3498
3499 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3500 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
3501 /// with them.
3502 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3503                                                         const SCEV *RHS) {
3504   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3505   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3506
3507   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3508     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3509   else
3510     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3511
3512   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3513 }
3514
3515 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
3516 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
3517 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
3518 /// but corner cases do exist.
3519 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
3520   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
3521   if (!V->getType()->isPointerTy())
3522     return V;
3523
3524   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
3525     return getPointerBase(Cast->getOperand());
3526   }
3527   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
3528     const SCEV *PtrOp = nullptr;
3529     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
3530          I != E; ++I) {
3531       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
3532         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
3533         if (PtrOp)
3534           return V;
3535         PtrOp = *I;
3536       }
3537     }
3538     if (!PtrOp)
3539       return V;
3540     return getPointerBase(PtrOp);
3541   }
3542   return V;
3543 }
3544
3545 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
3546 /// onto the given Worklist.
3547 static void
3548 PushDefUseChildren(Instruction *I,
3549                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3550   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
3551   for (User *U : I->users())
3552     Worklist.push_back(cast<Instruction>(U));
3553 }
3554
3555 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
3556 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
3557 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
3558 /// resolution.
3559 void
3560 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
3561   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3562   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
3563
3564   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3565   Visited.insert(PN);
3566   while (!Worklist.empty()) {
3567     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3568     if (!Visited.insert(I).second)
3569       continue;
3570
3571     ValueExprMapType::iterator It =
3572       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
3573     if (It != ValueExprMap.end()) {
3574       const SCEV *Old = It->second;
3575
3576       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
3577       // ceases to appear in expressions.
3578       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
3579         continue;
3580
3581       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3582       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
3583       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
3584       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
3585       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
3586       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
3587       // want to forget the SCEVUnknown.
3588       if (!isa<PHINode>(I) ||
3589           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
3590           (I != PN && Old == SymName)) {
3591         forgetMemoizedResults(Old);
3592         ValueExprMap.erase(It);
3593       }
3594     }
3595
3596     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3597   }
3598 }
3599
3600 const SCEV *ScalarEvolution::createAddRecFromPHI(PHINode *PN) {
3601   const Loop *L = LI.getLoopFor(PN->getParent());
3602   if (!L || L->getHeader() != PN->getParent())
3603     return nullptr;
3604
3605   // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
3606   // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
3607   // backedge value.
3608   Value *BEValueV = nullptr, *StartValueV = nullptr;
3609   for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3610     Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3611     if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3612       if (!BEValueV) {
3613         BEValueV = V;
3614       } else if (BEValueV != V) {
3615         BEValueV = nullptr;
3616         break;
3617       }
3618     } else if (!StartValueV) {
3619       StartValueV = V;
3620     } else if (StartValueV != V) {
3621       StartValueV = nullptr;
3622       break;
3623     }
3624   }
3625   if (BEValueV && StartValueV) {
3626     // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3627     const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3628     assert(ValueExprMap.find_as(PN) == ValueExprMap.end() &&
3629            "PHI node already processed?");
3630     ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3631
3632     // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3633     // the back-edge.
3634     const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3635
3636     // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3637     // has a special value for the first iteration of the loop.
3638
3639     // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3640     // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3641     if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3642       // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3643       // with a recurrence.
3644       unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3645       for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3646         if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3647           if (FoundIndex == e) {
3648             FoundIndex = i;
3649             break;
3650           }
3651
3652       if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3653         // Create an add with everything but the specified operand.
3654         SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3655         for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3656           if (i != FoundIndex)
3657             Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3658         const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3659
3660         // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3661         // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3662         if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3663             (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3664              cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3665           SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3666
3667           // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3668           // the post-increment will overflow.
3669           if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3670             if (OBO->getOperand(0) == PN) {
3671               if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3672                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3673               if (OBO->hasNoSignedWrap())
3674                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3675             }
3676           } else if (GEPOperator *GEP = dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3677             // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3678             // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3679             // about signed or unsigned overflow because pointers are
3680             // unsigned but we may have a negative index from the base
3681             // pointer. We can guarantee that no unsigned wrap occurs if the
3682             // indices form a positive value.
3683             if (GEP->isInBounds() && GEP->getOperand(0) == PN) {
3684               Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3685
3686               const SCEV *Ptr = getSCEV(GEP->getPointerOperand());
3687               if (isKnownPositive(getMinusSCEV(getSCEV(GEP), Ptr)))
3688                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3689             }
3690
3691             // We cannot transfer nuw and nsw flags from subtraction
3692             // operations -- sub nuw X, Y is not the same as add nuw X, -Y
3693             // for instance.
3694           }
3695
3696           const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3697           const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3698
3699           // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3700           // post-incremented value as well.
3701           if (isLoopInvariant(Accum, L))
3702             (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum), Accum, L, Flags);
3703
3704           // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3705           // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3706           // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3707           ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3708           ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3709           return PHISCEV;
3710         }
3711       }
3712     } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
3713                    dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
3714       // Otherwise, this could be a loop like this:
3715       //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3716       // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3717       // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3718       // i really is an addrec evolution.
3719       if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
3720         const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3721
3722         // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
3723         // initial step of the addrec evolution.
3724         if (StartVal ==
3725             getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0), AddRec->getOperand(1))) {
3726           // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
3727           // no-wrap flags.
3728           const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1),
3729                                               L, SCEV::FlagAnyWrap);
3730
3731           // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3732           // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3733           // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3734           ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3735           ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3736           return PHISCEV;
3737         }
3738       }
3739     }
3740   }
3741
3742   return nullptr;
3743 }
3744
3745 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeFromSelectLikePHI(PHINode *PN) {
3746   const Loop *L = LI.getLoopFor(PN->getParent());
3747
3748   // Try to match a control flow sequence that branches out at BI and merges
3749   // back at Merge into a "C ? LHS : RHS" select pattern.  Return true on a
3750   // successful match.
3751   auto BrPHIToSelect = [&](BranchInst *BI, PHINode *Merge, Value *&C,
3752                            Value *&LHS, Value *&RHS) {
3753     C = BI->getCondition();
3754
3755     BasicBlockEdge LeftEdge(BI->getParent(), BI->getSuccessor(0));
3756     BasicBlockEdge RightEdge(BI->getParent(), BI->getSuccessor(1));
3757
3758     if (!LeftEdge.isSingleEdge())
3759       return false;
3760
3761     assert(RightEdge.isSingleEdge() && "Follows from LeftEdge.isSingleEdge()");
3762
3763     Use &LeftUse = Merge->getOperandUse(0);
3764     Use &RightUse = Merge->getOperandUse(1);
3765
3766     if (DT.dominates(LeftEdge, LeftUse) && DT.dominates(RightEdge, RightUse)) {
3767       LHS = LeftUse;
3768       RHS = RightUse;
3769       return true;
3770     }
3771
3772     if (DT.dominates(LeftEdge, RightUse) && DT.dominates(RightEdge, LeftUse)) {
3773       LHS = RightUse;
3774       RHS = LeftUse;
3775       return true;
3776     }
3777
3778     return false;
3779   };
3780
3781   // Checks if the SCEV S is available at BB.  S is considered available at BB
3782   // if S can be materialized at BB without introducing a fault.
3783   auto IsAvailableOnEntry = [&](const SCEV *S, BasicBlock *BB) {
3784     struct CheckAvailable {
3785       bool TraversalDone = false;
3786       bool Available = true;
3787
3788       const Loop *L = nullptr;  // The loop BB is in (can be nullptr)
3789       BasicBlock *BB = nullptr;
3790       DominatorTree &DT;
3791
3792       CheckAvailable(const Loop *L, BasicBlock *BB, DominatorTree &DT)
3793           : L(L), BB(BB), DT(DT) {}
3794
3795       bool setUnavailable() {
3796         TraversalDone = true;
3797         Available = false;
3798         return false;
3799       }
3800
3801       bool follow(const SCEV *S) {
3802         switch (S->getSCEVType()) {
3803         case scConstant: case scTruncate: case scZeroExtend: case scSignExtend:
3804         case scAddExpr: case scMulExpr: case scUMaxExpr: case scSMaxExpr:
3805           // These expressions are available if their operand(s) is/are.
3806           return true;
3807
3808         case scAddRecExpr: {
3809           // We allow add recurrences that are on the loop BB is in, or some
3810           // outer loop.  This guarantees availability because the value of the
3811           // add recurrence at BB is simply the "current" value of the induction
3812           // variable.  We can relax this in the future; for instance an add
3813           // recurrence on a sibling dominating loop is also available at BB.
3814           const auto *ARLoop = cast<SCEVAddRecExpr>(S)->getLoop();
3815           if (L && (ARLoop == L || ARLoop->contains(L)))
3816             return true;
3817
3818           return setUnavailable();
3819         }
3820
3821         case scUnknown: {
3822           // For SCEVUnknown, we check for simple dominance.
3823           const auto *SU = cast<SCEVUnknown>(S);
3824           Value *V = SU->getValue();
3825
3826           if (isa<Argument>(V))
3827             return false;
3828
3829           if (isa<Instruction>(V) &&
3830               this->DT.dominates(cast<Instruction>(V), BB))
3831             return false;
3832
3833           return setUnavailable();
3834         }
3835
3836         case scUDivExpr:
3837         case scCouldNotCompute:
3838           // We do not try to smart about these at all.
3839           return setUnavailable();
3840         }
3841         llvm_unreachable("switch should be fully covered!");
3842       }
3843
3844       bool isDone() { return TraversalDone; }
3845     };
3846
3847     CheckAvailable CA(L, BB, DT);
3848     SCEVTraversal<CheckAvailable> ST(CA);
3849
3850     ST.visitAll(S);
3851     return CA.Available;
3852   };
3853
3854   if (PN->getNumIncomingValues() == 2) {
3855     // Try to match
3856     //
3857     //  br %cond, label %left, label %right
3858     // left:
3859     //  br label %merge
3860     // right:
3861     //  br label %merge
3862     // merge:
3863     //  V = phi [ %x, %left ], [ %y, %right ]
3864     //
3865     // as "select %cond, %x, %y"
3866
3867     BasicBlock *IDom = DT[PN->getParent()]->getIDom()->getBlock();
3868     assert(IDom && "At least the entry block should dominate PN");
3869
3870     auto *BI = dyn_cast<BranchInst>(IDom->getTerminator());
3871     Value *Cond = nullptr, *LHS = nullptr, *RHS = nullptr;
3872
3873     if (BI && BI->isConditional() && BrPHIToSelect(BI, PN, Cond, LHS, RHS) &&
3874         IsAvailableOnEntry(getSCEV(LHS), PN->getParent()) &&
3875         IsAvailableOnEntry(getSCEV(RHS), PN->getParent()))
3876       return createNodeForSelectOrPHI(PN, Cond, LHS, RHS);
3877   }
3878
3879   return nullptr;
3880 }
3881
3882 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
3883   if (const SCEV *S = createAddRecFromPHI(PN))
3884     return S;
3885
3886   if (const SCEV *S = createNodeFromSelectLikePHI(PN))
3887     return S;
3888
3889   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3890   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3891   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3892   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3893   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, F.getParent()->getDataLayout(), &TLI,
3894                                      &DT, &AC))
3895     if (LI.replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3896       return getSCEV(V);
3897
3898   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3899   return getUnknown(PN);
3900 }
3901
3902 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForSelectOrPHI(Instruction *I,
3903                                                       Value *Cond,
3904                                                       Value *TrueVal,
3905                                                       Value *FalseVal) {
3906   // Try to match some simple smax or umax patterns.
3907   auto *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(Cond);
3908   if (!ICI)
3909     return getUnknown(I);
3910
3911   Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3912   Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3913
3914   switch (ICI->getPredicate()) {
3915   case ICmpInst::ICMP_SLT:
3916   case ICmpInst::ICMP_SLE:
3917     std::swap(LHS, RHS);
3918   // fall through
3919   case ICmpInst::ICMP_SGT:
3920   case ICmpInst::ICMP_SGE:
3921     // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3922     // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3923     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType())) {
3924       const SCEV *LS = getNoopOrSignExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
3925       const SCEV *RS = getNoopOrSignExtend(getSCEV(RHS), I->getType());
3926       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
3927       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
3928       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3929       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3930       if (LDiff == RDiff)
3931         return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3932       LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3933       RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3934       if (LDiff == RDiff)
3935         return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3936     }
3937     break;
3938   case ICmpInst::ICMP_ULT:
3939   case ICmpInst::ICMP_ULE:
3940     std::swap(LHS, RHS);
3941   // fall through
3942   case ICmpInst::ICMP_UGT:
3943   case ICmpInst::ICMP_UGE:
3944     // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3945     // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3946     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType())) {
3947       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
3948       const SCEV *RS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(RHS), I->getType());
3949       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
3950       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
3951       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3952       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3953       if (LDiff == RDiff)
3954         return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3955       LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3956       RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3957       if (LDiff == RDiff)
3958         return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3959     }
3960     break;
3961   case ICmpInst::ICMP_NE:
3962     // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3963     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType()) &&
3964         isa<ConstantInt>(RHS) && cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3965       const SCEV *One = getOne(I->getType());
3966       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
3967       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
3968       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
3969       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3970       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3971       if (LDiff == RDiff)
3972         return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3973     }
3974     break;
3975   case ICmpInst::ICMP_EQ:
3976     // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3977     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType()) &&
3978         isa<ConstantInt>(RHS) && cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3979       const SCEV *One = getOne(I->getType());
3980       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
3981       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
3982       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
3983       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3984       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3985       if (LDiff == RDiff)
3986         return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3987     }
3988     break;
3989   default:
3990     break;
3991   }
3992
3993   return getUnknown(I);
3994 }
3995
3996 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3997 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3998 ///
3999 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
4000   Value *Base = GEP->getOperand(0);
4001   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
4002   if (!Base->getType()->getPointerElementType()->isSized())
4003     return getUnknown(GEP);
4004
4005   SmallVector<const SCEV *, 4> IndexExprs;
4006   for (auto Index = GEP->idx_begin(); Index != GEP->idx_end(); ++Index)
4007     IndexExprs.push_back(getSCEV(*Index));
4008   return getGEPExpr(GEP->getSourceElementType(), getSCEV(Base), IndexExprs,
4009                     GEP->isInBounds());
4010 }
4011
4012 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
4013 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
4014 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
4015 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
4016 uint32_t
4017 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
4018   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
4019     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
4020
4021   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
4022     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
4023                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
4024
4025   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
4026     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
4027     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
4028              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
4029   }
4030
4031   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
4032     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
4033     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
4034              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
4035   }
4036
4037   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
4038     // The result is the min of all operands results.
4039     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
4040     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4041       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
4042     return MinOpRes;
4043   }
4044
4045   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
4046     // The result is the sum of all operands results.
4047     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4048     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
4049     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
4050          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
4051       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
4052                           BitWidth);
4053     return SumOpRes;
4054   }
4055
4056   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4057     // The result is the min of all operands results.
4058     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
4059     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4060       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
4061     return MinOpRes;
4062   }
4063
4064   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
4065     // The result is the min of all operands results.
4066     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4067     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4068       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
4069     return MinOpRes;
4070   }
4071
4072   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
4073     // The result is the min of all operands results.
4074     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4075     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4076       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
4077     return MinOpRes;
4078   }
4079
4080   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
4081     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
4082     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
4083     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
4084     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, F.getParent()->getDataLayout(),
4085                      0, &AC, nullptr, &DT);
4086     return Zeros.countTrailingOnes();
4087   }
4088
4089   // SCEVUDivExpr
4090   return 0;
4091 }
4092
4093 /// GetRangeFromMetadata - Helper method to assign a range to V from
4094 /// metadata present in the IR.
4095 static Optional<ConstantRange> GetRangeFromMetadata(Value *V) {
4096   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
4097     if (MDNode *MD = I->getMetadata(LLVMContext::MD_range)) {
4098       ConstantRange TotalRange(
4099           cast<IntegerType>(I->getType())->getBitWidth(), false);
4100
4101       unsigned NumRanges = MD->getNumOperands() / 2;
4102       assert(NumRanges >= 1);
4103
4104       for (unsigned i = 0; i < NumRanges; ++i) {
4105         ConstantInt *Lower =
4106             mdconst::extract<ConstantInt>(MD->getOperand(2 * i + 0));
4107         ConstantInt *Upper =
4108             mdconst::extract<ConstantInt>(MD->getOperand(2 * i + 1));
4109         ConstantRange Range(Lower->getValue(), Upper->getValue());
4110         TotalRange = TotalRange.unionWith(Range);
4111       }
4112
4113       return TotalRange;
4114     }
4115   }
4116
4117   return None;
4118 }
4119
4120 /// getRange - Determine the range for a particular SCEV.  If SignHint is
4121 /// HINT_RANGE_UNSIGNED (resp. HINT_RANGE_SIGNED) then getRange prefers ranges
4122 /// with a "cleaner" unsigned (resp. signed) representation.
4123 ///
4124 ConstantRange
4125 ScalarEvolution::getRange(const SCEV *S,
4126                           ScalarEvolution::RangeSignHint SignHint) {
4127   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange> &Cache =
4128       SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED ? UnsignedRanges
4129                                                        : SignedRanges;
4130
4131   // See if we've computed this range already.
4132   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = Cache.find(S);
4133   if (I != Cache.end())
4134     return I->second;
4135
4136   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
4137     return setRange(C, SignHint, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
4138
4139   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
4140   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
4141
4142   // If the value has known zeros, the maximum value will have those known zeros
4143   // as well.
4144   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
4145   if (TZ != 0) {
4146     if (SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED)
4147       ConservativeResult =
4148           ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
4149                         APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
4150     else
4151       ConservativeResult = ConstantRange(
4152           APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
4153           APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
4154   }
4155
4156   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
4157     ConstantRange X = getRange(Add->getOperand(0), SignHint);
4158     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
4159       X = X.add(getRange(Add->getOperand(i), SignHint));
4160     return setRange(Add, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4161   }
4162
4163   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
4164     ConstantRange X = getRange(Mul->getOperand(0), SignHint);
4165     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
4166       X = X.multiply(getRange(Mul->getOperand(i), SignHint));
4167     return setRange(Mul, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4168   }
4169
4170   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
4171     ConstantRange X = getRange(SMax->getOperand(0), SignHint);
4172     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
4173       X = X.smax(getRange(SMax->getOperand(i), SignHint));
4174     return setRange(SMax, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4175   }
4176
4177   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
4178     ConstantRange X = getRange(UMax->getOperand(0), SignHint);
4179     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
4180       X = X.umax(getRange(UMax->getOperand(i), SignHint));
4181     return setRange(UMax, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4182   }
4183
4184   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
4185     ConstantRange X = getRange(UDiv->getLHS(), SignHint);
4186     ConstantRange Y = getRange(UDiv->getRHS(), SignHint);
4187     return setRange(UDiv, SignHint,
4188                     ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
4189   }
4190
4191   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
4192     ConstantRange X = getRange(ZExt->getOperand(), SignHint);
4193     return setRange(ZExt, SignHint,
4194                     ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
4195   }
4196
4197   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
4198     ConstantRange X = getRange(SExt->getOperand(), SignHint);
4199     return setRange(SExt, SignHint,
4200                     ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
4201   }
4202
4203   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
4204     ConstantRange X = getRange(Trunc->getOperand(), SignHint);
4205     return setRange(Trunc, SignHint,
4206                     ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
4207   }
4208
4209   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4210     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
4211     // initial value.
4212     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
4213       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
4214         if (!C->getValue()->isZero())
4215           ConservativeResult =
4216             ConservativeResult.intersectWith(
4217               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
4218
4219     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
4220     // zero, the value won't ever change sign.
4221     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
4222       bool AllNonNeg = true;
4223       bool AllNonPos = true;
4224       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4225         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
4226         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
4227       }
4228       if (AllNonNeg)
4229         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4230           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
4231                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
4232       else if (AllNonPos)
4233         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4234           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
4235                         APInt(BitWidth, 1)));
4236     }
4237
4238     // TODO: non-affine addrec
4239     if (AddRec->isAffine()) {
4240       Type *Ty = AddRec->getType();
4241       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
4242       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
4243           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
4244
4245         // Check for overflow.  This must be done with ConstantRange arithmetic
4246         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
4247         // checking code.
4248
4249         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
4250         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
4251         ConstantRange ZExtMaxBECountRange =
4252             MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4253
4254         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
4255         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
4256         ConstantRange StepSRange = getSignedRange(Step);
4257         ConstantRange SExtStepSRange = StepSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4258
4259         ConstantRange StartURange = getUnsignedRange(Start);
4260         ConstantRange EndURange =
4261             StartURange.add(MaxBECountRange.multiply(StepSRange));
4262
4263         // Check for unsigned overflow.
4264         ConstantRange ZExtStartURange =
4265             StartURange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4266         ConstantRange ZExtEndURange = EndURange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4267         if (ZExtStartURange.add(ZExtMaxBECountRange.multiply(SExtStepSRange)) ==
4268             ZExtEndURange) {
4269           APInt Min = APIntOps::umin(StartURange.getUnsignedMin(),
4270                                      EndURange.getUnsignedMin());
4271           APInt Max = APIntOps::umax(StartURange.getUnsignedMax(),
4272                                      EndURange.getUnsignedMax());
4273           bool IsFullRange = Min.isMinValue() && Max.isMaxValue();
4274           if (!IsFullRange)
4275             ConservativeResult =
4276                 ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max + 1));
4277         }
4278
4279         ConstantRange StartSRange = getSignedRange(Start);
4280         ConstantRange EndSRange =
4281             StartSRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepSRange));
4282
4283         // Check for signed overflow. This must be done with ConstantRange
4284         // arithmetic because we could be called from within the ScalarEvolution
4285         // overflow checking code.
4286         ConstantRange SExtStartSRange =
4287             StartSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4288         ConstantRange SExtEndSRange = EndSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4289         if (SExtStartSRange.add(ZExtMaxBECountRange.multiply(SExtStepSRange)) ==
4290             SExtEndSRange) {
4291           APInt Min = APIntOps::smin(StartSRange.getSignedMin(),
4292                                      EndSRange.getSignedMin());
4293           APInt Max = APIntOps::smax(StartSRange.getSignedMax(),
4294                                      EndSRange.getSignedMax());
4295           bool IsFullRange = Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue();
4296           if (!IsFullRange)
4297             ConservativeResult =
4298                 ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max + 1));
4299         }
4300       }
4301     }
4302
4303     return setRange(AddRec, SignHint, ConservativeResult);
4304   }
4305
4306   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
4307     // Check if the IR explicitly contains !range metadata.
4308     Optional<ConstantRange> MDRange = GetRangeFromMetadata(U->getValue());
4309     if (MDRange.hasValue())
4310       ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(MDRange.getValue());
4311
4312     // Split here to avoid paying the compile-time cost of calling both
4313     // computeKnownBits and ComputeNumSignBits.  This restriction can be lifted
4314     // if needed.
4315     const DataLayout &DL = F.getParent()->getDataLayout();
4316     if (SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED) {
4317       // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
4318       APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
4319       computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, DL, 0, &AC, nullptr, &DT);
4320       if (Ones != ~Zeros + 1)
4321         ConservativeResult =
4322             ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1));
4323     } else {
4324       assert(SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_SIGNED &&
4325              "generalize as needed!");
4326       unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), DL, 0, &AC, nullptr, &DT);
4327       if (NS > 1)
4328         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4329             ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
4330                           APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1) + 1));
4331     }
4332
4333     return setRange(U, SignHint, ConservativeResult);
4334   }
4335
4336   return setRange(S, SignHint, ConservativeResult);
4337 }
4338
4339 SCEV::NoWrapFlags ScalarEvolution::getNoWrapFlagsFromUB(const Value *V) {
4340   if (isa<ConstantExpr>(V)) return SCEV::FlagAnyWrap;
4341   const BinaryOperator *BinOp = cast<BinaryOperator>(V);
4342
4343   // Return early if there are no flags to propagate to the SCEV.
4344   SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
4345   if (BinOp->hasNoUnsignedWrap())
4346     Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
4347   if (BinOp->hasNoSignedWrap())
4348     Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
4349   if (Flags == SCEV::FlagAnyWrap) {
4350     return SCEV::FlagAnyWrap;
4351   }
4352
4353   // Here we check that BinOp is in the header of the innermost loop
4354   // containing BinOp, since we only deal with instructions in the loop
4355   // header. The actual loop we need to check later will come from an add
4356   // recurrence, but getting that requires computing the SCEV of the operands,
4357   // which can be expensive. This check we can do cheaply to rule out some
4358   // cases early.
4359   Loop *innermostContainingLoop = LI.getLoopFor(BinOp->getParent());
4360   if (innermostContainingLoop == nullptr ||
4361       innermostContainingLoop->getHeader() != BinOp->getParent())
4362     return SCEV::FlagAnyWrap;
4363
4364   // Only proceed if we can prove that BinOp does not yield poison.
4365   if (!isKnownNotFullPoison(BinOp)) return SCEV::FlagAnyWrap;
4366
4367   // At this point we know that if V is executed, then it does not wrap
4368   // according to at least one of NSW or NUW. If V is not executed, then we do
4369   // not know if the calculation that V represents would wrap. Multiple
4370   // instructions can map to the same SCEV. If we apply NSW or NUW from V to
4371   // the SCEV, we must guarantee no wrapping for that SCEV also when it is
4372   // derived from other instructions that map to the same SCEV. We cannot make
4373   // that guarantee for cases where V is not executed. So we need to find the
4374   // loop that V is considered in relation to and prove that V is executed for
4375   // every iteration of that loop. That implies that the value that V
4376   // calculates does not wrap anywhere in the loop, so then we can apply the
4377   // flags to the SCEV.
4378   //
4379   // We check isLoopInvariant to disambiguate in case we are adding two
4380   // recurrences from different loops, so that we know which loop to prove
4381   // that V is executed in.
4382   for (int OpIndex = 0; OpIndex < 2; ++OpIndex) {
4383     const SCEV *Op = getSCEV(BinOp->getOperand(OpIndex));
4384     if (auto *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
4385       const int OtherOpIndex = 1 - OpIndex;
4386       const SCEV *OtherOp = getSCEV(BinOp->getOperand(OtherOpIndex));
4387       if (isLoopInvariant(OtherOp, AddRec->getLoop()) &&
4388           isGuaranteedToExecuteForEveryIteration(BinOp, AddRec->getLoop()))
4389         return Flags;
4390     }
4391   }
4392   return SCEV::FlagAnyWrap;
4393 }
4394
4395 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.  Analyze
4396 /// the expression.
4397 ///
4398 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
4399   if (!isSCEVable(V->getType()))
4400     return getUnknown(V);
4401
4402   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
4403   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
4404     Opcode = I->getOpcode();
4405
4406     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
4407     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
4408     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
4409     // analysis depends on.
4410     if (!DT.isReachableFromEntry(I->getParent()))
4411       return getUnknown(V);
4412   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
4413     Opcode = CE->getOpcode();
4414   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
4415     return getConstant(CI);
4416   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
4417     return getZero(V->getType());
4418   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
4419     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
4420   else
4421     return getUnknown(V);
4422
4423   Operator *U = cast<Operator>(V);
4424   switch (Opcode) {
4425   case Instruction::Add: {
4426     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
4427     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
4428     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
4429     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
4430     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
4431     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
4432     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
4433     for (Value *Op = U;; Op = U->getOperand(0)) {
4434       U = dyn_cast<Operator>(Op);
4435       unsigned Opcode = U ? U->getOpcode() : 0;
4436       if (!U || (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)) {
4437         assert(Op != V && "V should be an add");
4438         AddOps.push_back(getSCEV(Op));
4439         break;
4440       }
4441
4442       if (auto *OpSCEV = getExistingSCEV(U)) {
4443         AddOps.push_back(OpSCEV);
4444         break;
4445       }
4446
4447       // If a NUW or NSW flag can be applied to the SCEV for this
4448       // addition, then compute the SCEV for this addition by itself
4449       // with a separate call to getAddExpr. We need to do that
4450       // instead of pushing the operands of the addition onto AddOps,
4451       // since the flags are only known to apply to this particular
4452       // addition - they may not apply to other additions that can be
4453       // formed with operands from AddOps.
4454       const SCEV *RHS = getSCEV(U->getOperand(1));
4455       SCEV::NoWrapFlags Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4456       if (Flags != SCEV::FlagAnyWrap) {
4457         const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
4458         if (Opcode == Instruction::Sub)
4459           AddOps.push_back(getMinusSCEV(LHS, RHS, Flags));
4460         else
4461           AddOps.push_back(getAddExpr(LHS, RHS, Flags));
4462         break;
4463       }
4464
4465       if (Opcode == Instruction::Sub)
4466         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(RHS));
4467       else
4468         AddOps.push_back(RHS);
4469     }
4470     return getAddExpr(AddOps);
4471   }
4472
4473   case Instruction::Mul: {
4474     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
4475     for (Value *Op = U;; Op = U->getOperand(0)) {
4476       U = dyn_cast<Operator>(Op);
4477       if (!U || U->getOpcode() != Instruction::Mul) {
4478         assert(Op != V && "V should be a mul");
4479         MulOps.push_back(getSCEV(Op));
4480         break;
4481       }
4482
4483       if (auto *OpSCEV = getExistingSCEV(U)) {
4484         MulOps.push_back(OpSCEV);
4485         break;
4486       }
4487
4488       SCEV::NoWrapFlags Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4489       if (Flags != SCEV::FlagAnyWrap) {
4490         MulOps.push_back(getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4491                                     getSCEV(U->getOperand(1)), Flags));
4492         break;
4493       }
4494
4495       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
4496     }
4497     return getMulExpr(MulOps);
4498   }
4499   case Instruction::UDiv:
4500     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4501                        getSCEV(U->getOperand(1)));
4502   case Instruction::Sub:
4503     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(U->getOperand(1)),
4504                         getNoWrapFlagsFromUB(U));
4505   case Instruction::And:
4506     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
4507     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4508     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4509       if (CI->isNullValue())
4510         return getSCEV(U->getOperand(1));
4511       if (CI->isAllOnesValue())
4512         return getSCEV(U->getOperand(0));
4513       const APInt &A = CI->getValue();
4514
4515       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
4516       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
4517       // Use computeKnownBits to compute what ShrinkDemandedConstant
4518       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
4519       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
4520       unsigned TZ = A.countTrailingZeros();
4521       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
4522       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
4523       computeKnownBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne,
4524                        F.getParent()->getDataLayout(), 0, &AC, nullptr, &DT);
4525
4526       APInt EffectiveMask =
4527           APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ - TZ).shl(TZ);
4528       if ((LZ != 0 || TZ != 0) && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask)) {
4529         const SCEV *MulCount = getConstant(
4530             ConstantInt::get(getContext(), APInt::getOneBitSet(BitWidth, TZ)));
4531         return getMulExpr(
4532             getZeroExtendExpr(
4533                 getTruncateExpr(
4534                     getUDivExactExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), MulCount),
4535                     IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ - TZ)),
4536                 U->getType()),
4537             MulCount);
4538       }
4539     }
4540     break;
4541
4542   case Instruction::Or:
4543     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
4544     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
4545     // optimizations will transparently handle this case.
4546     //
4547     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
4548     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
4549     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4550       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
4551       const APInt &CIVal = CI->getValue();
4552       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
4553           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
4554         // Build a plain add SCEV.
4555         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
4556         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
4557         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
4558         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4559           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
4560           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
4561             OldAR->getNoWrapFlags());
4562         }
4563         return S;
4564       }
4565     }
4566     break;
4567   case Instruction::Xor:
4568     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4569       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
4570       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
4571       if (CI->getValue().isSignBit())
4572         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4573                           getSCEV(U->getOperand(1)));
4574
4575       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
4576       if (CI->isAllOnesValue())
4577         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
4578
4579       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
4580       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
4581       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
4582       // of an xor with -1.
4583       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
4584         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
4585           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
4586               LCI->getValue() == CI->getValue())
4587             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
4588                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
4589               Type *UTy = U->getType();
4590               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
4591               Type *Z0Ty = Z0->getType();
4592               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
4593
4594               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
4595               // mask off the high bits. Complement the operand and
4596               // re-apply the zext.
4597               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
4598                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
4599
4600               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
4601               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
4602               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
4603               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
4604               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
4605                   Trunc.isSignBit())
4606                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
4607                                          UTy);
4608             }
4609     }
4610     break;
4611
4612   case Instruction::Shl:
4613     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
4614     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4615       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4616
4617       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4618       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4619       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4620       // other parts of the compiler.
4621       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4622         break;
4623
4624       // It is currently not resolved how to interpret NSW for left
4625       // shift by BitWidth - 1, so we avoid applying flags in that
4626       // case. Remove this check (or this comment) once the situation
4627       // is resolved. See
4628       // http://lists.llvm.org/pipermail/llvm-dev/2015-April/084195.html
4629       // and http://reviews.llvm.org/D8890 .
4630       auto Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
4631       if (SA->getValue().ult(BitWidth - 1)) Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4632
4633       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4634         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4635       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X), Flags);
4636     }
4637     break;
4638
4639   case Instruction::LShr:
4640     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
4641     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4642       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4643
4644       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4645       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4646       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4647       // other parts of the compiler.
4648       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4649         break;
4650
4651       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4652         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4653       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
4654     }
4655     break;
4656
4657   case Instruction::AShr:
4658     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4659     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
4660       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
4661         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
4662             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
4663           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
4664
4665           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4666           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4667           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4668           // other parts of the compiler.
4669           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
4670             break;
4671
4672           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
4673           if (Amt == BitWidth)
4674             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
4675           return
4676             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
4677                                               IntegerType::get(getContext(),
4678                                                                Amt)),
4679                               U->getType());
4680         }
4681     break;
4682
4683   case Instruction::Trunc:
4684     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4685
4686   case Instruction::ZExt:
4687     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4688
4689   case Instruction::SExt:
4690     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4691
4692   case Instruction::BitCast:
4693     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
4694     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
4695       return getSCEV(U->getOperand(0));
4696     break;
4697
4698   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
4699   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
4700   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
4701   // simplifying integer expressions.
4702
4703   case Instruction::GetElementPtr:
4704     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
4705
4706   case Instruction::PHI:
4707     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
4708
4709   case Instruction::Select:
4710     // U can also be a select constant expr, which let fall through.  Since
4711     // createNodeForSelect only works for a condition that is an `ICmpInst`, and
4712     // constant expressions cannot have instructions as operands, we'd have
4713     // returned getUnknown for a select constant expressions anyway.
4714     if (isa<Instruction>(U))
4715       return createNodeForSelectOrPHI(cast<Instruction>(U), U->getOperand(0),
4716                                       U->getOperand(1), U->getOperand(2));
4717
4718   default: // We cannot analyze this expression.
4719     break;
4720   }
4721
4722   return getUnknown(V);
4723 }
4724
4725
4726
4727 //===----------------------------------------------------------------------===//
4728 //                   Iteration Count Computation Code
4729 //
4730
4731 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L) {
4732   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4733     return getSmallConstantTripCount(L, ExitingBB);
4734
4735   // No trip count information for multiple exits.
4736   return 0;
4737 }
4738
4739 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
4740 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
4741 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
4742 /// 2^32).
4743 ///
4744 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
4745 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
4746 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
4747 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
4748 /// prematurely via another branch.
4749 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L,
4750                                                     BasicBlock *ExitingBlock) {
4751   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4752   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4753          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4754   const SCEVConstant *ExitCount =
4755       dyn_cast<SCEVConstant>(getExitCount(L, ExitingBlock));
4756   if (!ExitCount)
4757     return 0;
4758
4759   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
4760
4761   // Guard against huge trip counts.
4762   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
4763     return 0;
4764
4765   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
4766   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
4767 }
4768
4769 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L) {
4770   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4771     return getSmallConstantTripMultiple(L, ExitingBB);
4772
4773   // No trip multiple information for multiple exits.
4774   return 0;
4775 }
4776
4777 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
4778 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
4779 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
4780 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
4781 ///
4782 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
4783 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
4784 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
4785 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
4786 ///
4787 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
4788 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
4789 unsigned
4790 ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L,
4791                                               BasicBlock *ExitingBlock) {
4792   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4793   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4794          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4795   const SCEV *ExitCount = getExitCount(L, ExitingBlock);
4796   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
4797     return 1;
4798
4799   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
4800   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount, getOne(ExitCount->getType()));
4801   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
4802   // to factor simple cases.
4803   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
4804     TCMul = Mul->getOperand(0);
4805
4806   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
4807   if (!MulC)
4808     return 1;
4809
4810   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
4811
4812   // Guard against huge trip counts (this requires checking
4813   // for zero to handle the case where the trip count == -1 and the
4814   // addition wraps).
4815   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32 ||
4816       Result->getValue().getActiveBits() == 0)
4817     return 1;
4818
4819   return (unsigned)Result->getZExtValue();
4820 }
4821
4822 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4823 // this loop is guaranteed not to exit via ExitingBlock. Otherwise return
4824 // SCEVCouldNotCompute.
4825 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4826   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4827 }
4828
4829 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4830 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4831 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4832 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4833 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4834 /// when the header is branched to from outside the loop.
4835 ///
4836 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4837 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4838 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4839 ///
4840 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4841   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4842 }
4843
4844 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4845 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4846 /// actual backedge taken count.
4847 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4848   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4849 }
4850
4851 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4852 /// onto the given Worklist.
4853 static void
4854 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4855   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4856
4857   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4858   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4859        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4860     Worklist.push_back(PN);
4861 }
4862
4863 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4864 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4865   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4866   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4867   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4868   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4869   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4870   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4871     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4872   if (!Pair.second)
4873     return Pair.first->second;
4874
4875   // ComputeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4876   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4877   // must be cleared in this scope.
4878   BackedgeTakenInfo Result = ComputeBackedgeTakenCount(L);
4879
4880   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4881     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4882            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4883            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4884     ++NumTripCountsComputed;
4885   }
4886   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4887            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4888     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4889     ++NumTripCountsNotComputed;
4890   }
4891
4892   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4893   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4894   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4895   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4896   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4897   if (Result.hasAnyInfo()) {
4898     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4899     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4900
4901     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4902     while (!Worklist.empty()) {
4903       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4904       if (!Visited.insert(I).second)
4905         continue;
4906
4907       ValueExprMapType::iterator It =
4908         ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4909       if (It != ValueExprMap.end()) {
4910         const SCEV *Old = It->second;
4911
4912         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4913         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
4914         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
4915         // count information isn't going to change anything. In the later
4916         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
4917         // own when it gets to that point.
4918         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
4919           forgetMemoizedResults(Old);
4920           ValueExprMap.erase(It);
4921         }
4922         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4923           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4924       }
4925
4926       PushDefUseChildren(I, Worklist);
4927     }
4928   }
4929
4930   // Re-lookup the insert position, since the call to
4931   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
4932   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
4933   // loop), which would invalidate the iterator computed
4934   // earlier.
4935   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
4936 }
4937
4938 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
4939 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
4940 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
4941 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
4942   // Drop any stored trip count value.
4943   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
4944     BackedgeTakenCounts.find(L);
4945   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
4946     BTCPos->second.clear();
4947     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
4948   }
4949
4950   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4951   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4952   PushLoopPHIs(L, Worklist);
4953
4954   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4955   while (!Worklist.empty()) {
4956     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4957     if (!Visited.insert(I).second)
4958       continue;
4959
4960     ValueExprMapType::iterator It =
4961       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4962     if (It != ValueExprMap.end()) {
4963       forgetMemoizedResults(It->second);
4964       ValueExprMap.erase(It);
4965       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4966         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4967     }
4968
4969     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4970   }
4971
4972   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
4973   // ValuesAtScopes map.
4974   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
4975     forgetLoop(*I);
4976 }
4977
4978 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
4979 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
4980 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
4981 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
4982   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4983   if (!I) return;
4984
4985   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4986   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4987   Worklist.push_back(I);
4988
4989   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4990   while (!Worklist.empty()) {
4991     I = Worklist.pop_back_val();
4992     if (!Visited.insert(I).second)
4993       continue;
4994
4995     ValueExprMapType::iterator It =
4996       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4997     if (It != ValueExprMap.end()) {
4998       forgetMemoizedResults(It->second);
4999       ValueExprMap.erase(It);
5000       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5001         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5002     }
5003
5004     PushDefUseChildren(I, Worklist);
5005   }
5006 }
5007
5008 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
5009 /// exits. A computable result can only be returned for loops with a single
5010 /// exit.  Returning the minimum taken count among all exits is incorrect
5011 /// because one of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero
5012 /// assumes that the limit of each loop test is never skipped. This is a valid
5013 /// assumption as long as the loop exits via that test. For precise results, it
5014 /// is the caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
5015 /// getExact(ExitingBlock, SE).
5016 const SCEV *
5017 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
5018   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
5019   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
5020
5021   // We need exactly one computable exit.
5022   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
5023   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
5024
5025   const SCEV *BECount = nullptr;
5026   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5027        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5028
5029     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
5030
5031     if (!BECount)
5032       BECount = ENT->ExactNotTaken;
5033     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
5034       return SE->getCouldNotCompute();
5035   }
5036   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
5037   return BECount;
5038 }
5039
5040 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
5041 const SCEV *
5042 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
5043                                              ScalarEvolution *SE) const {
5044   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5045        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5046
5047     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
5048       return ENT->ExactNotTaken;
5049   }
5050   return SE->getCouldNotCompute();
5051 }
5052
5053 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
5054 const SCEV *
5055 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
5056   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
5057 }
5058
5059 bool ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::hasOperand(const SCEV *S,
5060                                                     ScalarEvolution *SE) const {
5061   if (Max && Max != SE->getCouldNotCompute() && SE->hasOperand(Max, S))
5062     return true;
5063
5064   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock)
5065     return false;
5066
5067   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5068        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5069
5070     if (ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute()
5071         && SE->hasOperand(ENT->ExactNotTaken, S)) {
5072       return true;
5073     }
5074   }
5075   return false;
5076 }
5077
5078 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
5079 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
5080 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
5081   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
5082   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
5083
5084   if (!Complete)
5085     ExitNotTaken.setIncomplete();
5086
5087   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
5088   if (NumExits == 0) return;
5089
5090   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
5091   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
5092   if (NumExits == 1) return;
5093
5094   // Handle the rare case of multiple computable exits.
5095   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
5096
5097   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
5098   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
5099     PrevENT->setNextExit(ENT);
5100     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
5101     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
5102   }
5103 }
5104
5105 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
5106 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
5107   ExitNotTaken.ExitingBlock = nullptr;
5108   ExitNotTaken.ExactNotTaken = nullptr;
5109   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
5110 }
5111
5112 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
5113 /// of the specified loop will execute.
5114 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5115 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
5116   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
5117   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
5118
5119   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
5120   bool CouldComputeBECount = true;
5121   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch(); // may be NULL.
5122   const SCEV *MustExitMaxBECount = nullptr;
5123   const SCEV *MayExitMaxBECount = nullptr;
5124
5125   // Compute the ExitLimit for each loop exit. Use this to populate ExitCounts
5126   // and compute maxBECount.
5127   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
5128     BasicBlock *ExitBB = ExitingBlocks[i];
5129     ExitLimit EL = ComputeExitLimit(L, ExitBB);
5130
5131     // 1. For each exit that can be computed, add an entry to ExitCounts.
5132     // CouldComputeBECount is true only if all exits can be computed.
5133     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
5134       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
5135       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
5136       CouldComputeBECount = false;
5137     else
5138       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitBB, EL.Exact));
5139
5140     // 2. Derive the loop's MaxBECount from each exit's max number of
5141     // non-exiting iterations. Partition the loop exits into two kinds:
5142     // LoopMustExits and LoopMayExits.
5143     //
5144     // If the exit dominates the loop latch, it is a LoopMustExit otherwise it
5145     // is a LoopMayExit.  If any computable LoopMustExit is found, then
5146     // MaxBECount is the minimum EL.Max of computable LoopMustExits. Otherwise,
5147     // MaxBECount is conservatively the maximum EL.Max, where CouldNotCompute is
5148     // considered greater than any computable EL.Max.
5149     if (EL.Max != getCouldNotCompute() && Latch &&
5150         DT.dominates(ExitBB, Latch)) {
5151       if (!MustExitMaxBECount)
5152         MustExitMaxBECount = EL.Max;
5153       else {
5154         MustExitMaxBECount =
5155           getUMinFromMismatchedTypes(MustExitMaxBECount, EL.Max);
5156       }
5157     } else if (MayExitMaxBECount != getCouldNotCompute()) {
5158       if (!MayExitMaxBECount || EL.Max == getCouldNotCompute())
5159         MayExitMaxBECount = EL.Max;
5160       else {
5161         MayExitMaxBECount =
5162           getUMaxFromMismatchedTypes(MayExitMaxBECount, EL.Max);
5163       }
5164     }
5165   }
5166   const SCEV *MaxBECount = MustExitMaxBECount ? MustExitMaxBECount :
5167     (MayExitMaxBECount ? MayExitMaxBECount : getCouldNotCompute());
5168   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
5169 }
5170
5171 /// ComputeExitLimit - Compute the number of times the backedge of the specified
5172 /// loop will execute if it exits via the specified block.
5173 ScalarEvolution::ExitLimit
5174 ScalarEvolution::ComputeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
5175
5176   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
5177   // exit at this block and remember the exit block and whether all other targets
5178   // lead to the loop header.
5179   bool MustExecuteLoopHeader = true;
5180   BasicBlock *Exit = nullptr;
5181   for (succ_iterator SI = succ_begin(ExitingBlock), SE = succ_end(ExitingBlock);
5182        SI != SE; ++SI)
5183     if (!L->contains(*SI)) {
5184       if (Exit) // Multiple exit successors.
5185         return getCouldNotCompute();
5186       Exit = *SI;
5187     } else if (*SI != L->getHeader()) {
5188       MustExecuteLoopHeader = false;
5189     }
5190
5191   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
5192   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
5193   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
5194   // not be equal to the trip count of the loop.
5195   //
5196   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
5197   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
5198   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
5199   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
5200   //
5201   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
5202   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
5203   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
5204   // trip count of the loop.
5205   //
5206   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
5207   //
5208   if (!MustExecuteLoopHeader && ExitingBlock != L->getHeader()) {
5209     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
5210     // up to the header.
5211     bool Ok = false;
5212     for (BasicBlock *BB = ExitingBlock; BB; ) {
5213       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
5214       if (!Pred)
5215         return getCouldNotCompute();
5216       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
5217       for (const BasicBlock *PredSucc : PredTerm->successors()) {
5218         if (PredSucc == BB)
5219           continue;
5220         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
5221         // outside the loop, assume the worst.
5222         if (L->contains(PredSucc))
5223           return getCouldNotCompute();
5224       }
5225       if (Pred == L->getHeader()) {
5226         Ok = true;
5227         break;
5228       }
5229       BB = Pred;
5230     }
5231     if (!Ok)
5232       return getCouldNotCompute();
5233   }
5234
5235   bool IsOnlyExit = (L->getExitingBlock() != nullptr);
5236   TerminatorInst *Term = ExitingBlock->getTerminator();
5237   if (BranchInst *BI = dyn_cast<BranchInst>(Term)) {
5238     assert(BI->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
5239     // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
5240     return ComputeExitLimitFromCond(L, BI->getCondition(), BI->getSuccessor(0),
5241                                     BI->getSuccessor(1),
5242                                     /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
5243   }
5244
5245   if (SwitchInst *SI = dyn_cast<SwitchInst>(Term))
5246     return ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(L, SI, Exit,
5247                                                 /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
5248
5249   return getCouldNotCompute();
5250 }
5251
5252 /// ComputeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
5253 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
5254 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
5255 ///
5256 /// @param ControlsExit is true if ExitCond directly controls the exit
5257 /// branch. In this case, we can assume that the loop exits only if the
5258 /// condition is true and can infer that failing to meet the condition prior to
5259 /// integer wraparound results in undefined behavior.
5260 ScalarEvolution::ExitLimit
5261 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromCond(const Loop *L,
5262                                           Value *ExitCond,
5263                                           BasicBlock *TBB,
5264                                           BasicBlock *FBB,
5265                                           bool ControlsExit) {
5266   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
5267   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
5268     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
5269       // Recurse on the operands of the and.
5270       bool EitherMayExit = L->contains(TBB);
5271       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
5272                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5273       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
5274                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5275       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
5276       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
5277       if (EitherMayExit) {
5278         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
5279         // Choose the less conservative count.
5280         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
5281             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
5282           BECount = getCouldNotCompute();
5283         else
5284           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
5285         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
5286           MaxBECount = EL1.Max;
5287         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
5288           MaxBECount = EL0.Max;
5289         else
5290           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
5291       } else {
5292         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
5293         // For now, be conservative.
5294         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
5295         if (EL0.Max == EL1.Max)
5296           MaxBECount = EL0.Max;
5297         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
5298           BECount = EL0.Exact;
5299       }
5300
5301       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
5302     }
5303     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
5304       // Recurse on the operands of the or.
5305       bool EitherMayExit = L->contains(FBB);
5306       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
5307                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5308       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
5309                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5310       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
5311       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
5312       if (EitherMayExit) {
5313         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
5314         // Choose the less conservative count.
5315         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
5316             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
5317           BECount = getCouldNotCompute();
5318         else
5319           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
5320         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
5321           MaxBECount = EL1.Max;
5322         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
5323           MaxBECount = EL0.Max;
5324         else
5325           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
5326       } else {
5327         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
5328         // For now, be conservative.
5329         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
5330         if (EL0.Max == EL1.Max)
5331           MaxBECount = EL0.Max;
5332         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
5333           BECount = EL0.Exact;
5334       }
5335
5336       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
5337     }
5338   }
5339
5340   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
5341   // Proceed to the next level to examine the icmp.
5342   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
5343     return ComputeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB, ControlsExit);
5344
5345   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
5346   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
5347   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
5348   // in place.
5349   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
5350     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
5351       // The backedge is always taken.
5352       return getCouldNotCompute();
5353     else
5354       // The backedge is never taken.
5355       return getZero(CI->getType());
5356   }
5357
5358   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
5359   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5360 }
5361
5362 /// ComputeExitLimitFromICmp - Compute the number of times the
5363 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
5364 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
5365 ScalarEvolution::ExitLimit
5366 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
5367                                           ICmpInst *ExitCond,
5368                                           BasicBlock *TBB,
5369                                           BasicBlock *FBB,
5370                                           bool ControlsExit) {
5371
5372   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
5373   ICmpInst::Predicate Cond;
5374   if (!L->contains(FBB))
5375     Cond = ExitCond->getPredicate();
5376   else
5377     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
5378
5379   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
5380   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
5381     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
5382       ExitLimit ItCnt =
5383         ComputeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
5384       if (ItCnt.hasAnyInfo())
5385         return ItCnt;
5386     }
5387
5388   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
5389   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
5390
5391   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
5392   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
5393   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
5394
5395   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
5396   // loop the predicate will return true for these inputs.
5397   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
5398     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
5399     std::swap(LHS, RHS);
5400     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
5401   }
5402
5403   // Simplify the operands before analyzing them.
5404   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
5405
5406   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
5407   // ranges to answer this query.
5408   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
5409     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5410       if (AddRec->getLoop() == L) {
5411         // Form the constant range.
5412         ConstantRange CompRange(
5413             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
5414
5415         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
5416         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
5417       }
5418
5419   switch (Cond) {
5420   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
5421     // Convert to: while (X-Y != 0)
5422     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5423     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5424     break;
5425   }
5426   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
5427     // Convert to: while (X-Y == 0)
5428     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
5429     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5430     break;
5431   }
5432   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5433   case ICmpInst::ICMP_ULT: {                    // while (X < Y)
5434     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SLT;
5435     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5436     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5437     break;
5438   }
5439   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5440   case ICmpInst::ICMP_UGT: {                    // while (X > Y)
5441     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SGT;
5442     ExitLimit EL = HowManyGreaterThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5443     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5444     break;
5445   }
5446   default:
5447 #if 0
5448     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
5449     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
5450       dbgs() << "[unsigned] ";
5451     dbgs() << *LHS << "   "
5452          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
5453          << "   " << *RHS << "\n";
5454 #endif
5455     break;
5456   }
5457   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5458 }
5459
5460 ScalarEvolution::ExitLimit
5461 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(const Loop *L,
5462                                                       SwitchInst *Switch,
5463                                                       BasicBlock *ExitingBlock,
5464                                                       bool ControlsExit) {
5465   assert(!L->contains(ExitingBlock) && "Not an exiting block!");
5466
5467   // Give up if the exit is the default dest of a switch.
5468   if (Switch->getDefaultDest() == ExitingBlock)
5469     return getCouldNotCompute();
5470
5471   assert(L->contains(Switch->getDefaultDest()) &&
5472          "Default case must not exit the loop!");
5473   const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Switch->getCondition(), L);
5474   const SCEV *RHS = getConstant(Switch->findCaseDest(ExitingBlock));
5475
5476   // while (X != Y) --> while (X-Y != 0)
5477   ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5478   if (EL.hasAnyInfo())
5479     return EL;
5480
5481   return getCouldNotCompute();
5482 }
5483
5484 static ConstantInt *
5485 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
5486                                 ScalarEvolution &SE) {
5487   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
5488   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
5489   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
5490          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
5491   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
5492 }
5493
5494 /// ComputeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
5495 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
5496 /// execution count.
5497 ScalarEvolution::ExitLimit
5498 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareExitLimit(
5499   LoadInst *LI,
5500   Constant *RHS,
5501   const Loop *L,
5502   ICmpInst::Predicate predicate) {
5503
5504   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
5505
5506   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
5507   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
5508   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
5509   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
5510
5511   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
5512   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
5513   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
5514   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
5515       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
5516       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
5517     return getCouldNotCompute();
5518
5519   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
5520   Value *VarIdx = nullptr;
5521   std::vector<Constant*> Indexes;
5522   unsigned VarIdxNum = 0;
5523   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
5524     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5525       Indexes.push_back(CI);
5526     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5527       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
5528       VarIdx = GEP->getOperand(i);
5529       VarIdxNum = i-2;
5530       Indexes.push_back(nullptr);
5531     }
5532
5533   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
5534   if (!VarIdx)
5535     return getCouldNotCompute();
5536
5537   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
5538   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
5539   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
5540   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
5541
5542   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
5543   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
5544   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
5545   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
5546       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
5547       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
5548     return getCouldNotCompute();
5549
5550   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
5551   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
5552     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
5553                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
5554     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
5555
5556     // Form the GEP offset.
5557     Indexes[VarIdxNum] = Val;
5558
5559     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
5560                                                          Indexes);
5561     if (!Result) break;  // Cannot compute!
5562
5563     // Evaluate the condition for this iteration.
5564     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
5565     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
5566     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
5567 #if 0
5568       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
5569              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
5570              << "***\n";
5571 #endif
5572       ++NumArrayLenItCounts;
5573       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
5574     }
5575   }
5576   return getCouldNotCompute();
5577 }
5578
5579
5580 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
5581 /// specified type, assuming that all operands were constants.
5582 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
5583   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
5584       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
5585       isa<LoadInst>(I))
5586     return true;
5587
5588   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
5589     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
5590       return canConstantFoldCallTo(F);
5591   return false;
5592 }
5593
5594 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
5595 /// assuming its operands can all constant evolve.
5596 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
5597   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
5598   if (!L->contains(I)) return false;
5599
5600   if (isa<PHINode>(I)) {
5601     // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
5602     // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
5603     return L->getHeader() == I->getParent();
5604   }
5605
5606   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
5607   // are constants, bail early.
5608   return CanConstantFold(I);
5609 }
5610
5611 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
5612 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
5613 static PHINode *
5614 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
5615                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
5616
5617   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
5618   // constant or derived from a PHI node themselves.
5619   PHINode *PHI = nullptr;
5620   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
5621          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
5622
5623     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
5624
5625     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
5626     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return nullptr;
5627
5628     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
5629     if (!P)
5630       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
5631       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
5632       // inconsistent paths meet.
5633       P = PHIMap.lookup(OpInst);
5634     if (!P) {
5635       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
5636       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
5637       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
5638       PHIMap[OpInst] = P;
5639     }
5640     if (!P)
5641       return nullptr;  // Not evolving from PHI
5642     if (PHI && PHI != P)
5643       return nullptr;  // Evolving from multiple different PHIs.
5644     PHI = P;
5645   }
5646   // This is a expression evolving from a constant PHI!
5647   return PHI;
5648 }
5649
5650 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
5651 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
5652 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
5653 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
5654 /// constraints, return null.
5655 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
5656   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5657   if (!I || !canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5658
5659   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
5660     return PN;
5661   }
5662
5663   // Record non-constant instructions contained by the loop.
5664   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
5665   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
5666 }
5667
5668 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
5669 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
5670 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
5671 /// reason, return null.
5672 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
5673                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
5674                                     const DataLayout &DL,
5675                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
5676   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
5677   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
5678   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5679   if (!I) return nullptr;
5680
5681   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
5682
5683   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
5684   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
5685   if (!canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5686
5687   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
5688   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
5689   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
5690   if (isa<PHINode>(I)) return nullptr;
5691
5692   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
5693
5694   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5695     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
5696     if (!Operand) {
5697       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
5698       if (!Operands[i]) return nullptr;
5699       continue;
5700     }
5701     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, DL, TLI);
5702     Vals[Operand] = C;
5703     if (!C) return nullptr;
5704     Operands[i] = C;
5705   }
5706
5707   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5708     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
5709                                            Operands[1], DL, TLI);
5710   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5711     if (!LI->isVolatile())
5712       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5713   }
5714   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, DL,
5715                                   TLI);
5716 }
5717
5718 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
5719 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
5720 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
5721 /// involving constants, fold it.
5722 Constant *
5723 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
5724                                                    const APInt &BEs,
5725                                                    const Loop *L) {
5726   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
5727     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
5728   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
5729     return I->second;
5730
5731   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
5732     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = nullptr;  // Not going to evaluate it.
5733
5734   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
5735
5736   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5737   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5738   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5739
5740   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
5741   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5742   // second must be derived from the same PHI.
5743   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5744   PHINode *PHI = nullptr;
5745   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5746        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5747     Constant *StartCST =
5748       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5749     if (!StartCST) continue;
5750     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5751   }
5752   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5753     return RetVal = nullptr;
5754
5755   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5756
5757   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
5758   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
5759     return RetVal = nullptr; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
5760
5761   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
5762   unsigned IterationNum = 0;
5763   const DataLayout &DL = F.getParent()->getDataLayout();
5764   for (; ; ++IterationNum) {
5765     if (IterationNum == NumIterations)
5766       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
5767
5768     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
5769     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
5770     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5771     Constant *NextPHI =
5772         EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
5773     if (!NextPHI)
5774       return nullptr;        // Couldn't evaluate!
5775     NextIterVals[PN] = NextPHI;
5776
5777     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
5778
5779     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
5780     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
5781     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
5782     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
5783     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5784            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5785       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5786       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
5787       PHIsToCompute.push_back(std::make_pair(PHI, I->second));
5788     }
5789     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
5790     // iterators into CurrentIterVals.
5791     for (SmallVectorImpl<std::pair<PHINode *, Constant*> >::const_iterator
5792              I = PHIsToCompute.begin(), E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5793       PHINode *PHI = I->first;
5794       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5795       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
5796         Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5797         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
5798       }
5799       if (NextPHI != I->second)
5800         StoppedEvolving = false;
5801     }
5802
5803     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
5804     // iterating, the loop can't continue to change.
5805     if (StoppedEvolving)
5806       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
5807
5808     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5809   }
5810 }
5811
5812 /// ComputeExitCountExhaustively - If the loop is known to execute a
5813 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
5814 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
5815 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
5816 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
5817 const SCEV *ScalarEvolution::ComputeExitCountExhaustively(const Loop *L,
5818                                                           Value *Cond,
5819                                                           bool ExitWhen) {
5820   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
5821   if (!PN) return getCouldNotCompute();
5822
5823   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
5824   // That's the only form we support here.
5825   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
5826
5827   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5828   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5829   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5830
5831   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5832   // second must be derived from the same PHI.
5833   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5834   PHINode *PHI = nullptr;
5835   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5836        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5837     Constant *StartCST =
5838       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5839     if (!StartCST) continue;
5840     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5841   }
5842   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5843     return getCouldNotCompute();
5844
5845   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
5846   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
5847   // "ExitWhen".
5848   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
5849   const DataLayout &DL = F.getParent()->getDataLayout();
5850   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
5851     ConstantInt *CondVal = dyn_cast_or_null<ConstantInt>(
5852         EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals, DL, &TLI));
5853
5854     // Couldn't symbolically evaluate.
5855     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
5856
5857     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
5858       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
5859       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
5860     }
5861
5862     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
5863     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5864
5865     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
5866     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
5867     // into CurrentIterVals.
5868     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
5869     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5870            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5871       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5872       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
5873       PHIsToCompute.push_back(PHI);
5874     }
5875     for (SmallVectorImpl<PHINode *>::const_iterator I = PHIsToCompute.begin(),
5876              E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5877       PHINode *PHI = *I;
5878       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5879       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
5880
5881       Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5882       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
5883     }
5884     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5885   }
5886
5887   // Too many iterations were needed to evaluate.
5888   return getCouldNotCompute();
5889 }
5890
5891 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
5892 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
5893 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
5894 /// specified loop is immediately inside of the loop.
5895 ///
5896 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
5897 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
5898 ///
5899 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
5900 /// original value V is returned.
5901 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5902   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
5903   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values = ValuesAtScopes[V];
5904   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
5905     if (Values[u].first == L)
5906       return Values[u].second ? Values[u].second : V;
5907   }
5908   Values.push_back(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(nullptr)));
5909   // Otherwise compute it.
5910   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
5911   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values2 = ValuesAtScopes[V];
5912   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
5913     if (Values2[u - 1].first == L) {
5914       Values2[u - 1].second = C;
5915       break;
5916     }
5917   }
5918   return C;
5919 }
5920
5921 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
5922 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
5923 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
5924 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
5925 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
5926   switch (static_cast<SCEVTypes>(V->getSCEVType())) {
5927     case scCouldNotCompute:
5928     case scAddRecExpr:
5929       break;
5930     case scConstant:
5931       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
5932     case scUnknown:
5933       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
5934     case scSignExtend: {
5935       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
5936       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
5937         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
5938       break;
5939     }
5940     case scZeroExtend: {
5941       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
5942       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
5943         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
5944       break;
5945     }
5946     case scTruncate: {
5947       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
5948       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
5949         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
5950       break;
5951     }
5952     case scAddExpr: {
5953       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
5954       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
5955         if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5956           unsigned AS = PTy->getAddressSpace();
5957           Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5958           C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5959         }
5960         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5961           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
5962           if (!C2) return nullptr;
5963
5964           // First pointer!
5965           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
5966             unsigned AS = C2->getType()->getPointerAddressSpace();
5967             std::swap(C, C2);
5968             Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5969             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
5970             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
5971             C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5972           }
5973
5974           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
5975           // statically compute a load that results from it anyway.
5976           if (C2->getType()->isPointerTy())
5977             return nullptr;
5978
5979           if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5980             if (PTy->getElementType()->isStructTy())
5981               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
5982                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
5983             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(PTy->getElementType(), C, C2);
5984           } else
5985             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
5986         }
5987         return C;
5988       }
5989       break;
5990     }
5991     case scMulExpr: {
5992       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
5993       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
5994         // Don't bother with pointers at all.
5995         if (C->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5996         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5997           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
5998           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5999           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
6000         }
6001         return C;
6002       }
6003       break;
6004     }
6005     case scUDivExpr: {
6006       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
6007       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
6008         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
6009           if (LHS->getType() == RHS->getType())
6010             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
6011       break;
6012     }
6013     case scSMaxExpr:
6014     case scUMaxExpr:
6015       break; // TODO: smax, umax.
6016   }
6017   return nullptr;
6018 }
6019
6020 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
6021   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
6022
6023   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
6024   // exit value from the loop without using SCEVs.
6025   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
6026     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
6027       const Loop *LI = this->LI[I->getParent()];
6028       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
6029         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
6030           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
6031             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
6032             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
6033             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
6034             // value.
6035             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
6036             if (const SCEVConstant *BTCC =
6037                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
6038               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
6039               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
6040               // the specified iteration number.
6041               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
6042                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
6043                                                                LI);
6044               if (RV) return getSCEV(RV);
6045             }
6046           }
6047
6048       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
6049       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
6050       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
6051       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
6052       if (CanConstantFold(I)) {
6053         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
6054         bool MadeImprovement = false;
6055         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6056           Value *Op = I->getOperand(i);
6057           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
6058             Operands.push_back(C);
6059             continue;
6060           }
6061
6062           // If any of the operands is non-constant and if they are
6063           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
6064           // with scev techniques.
6065           if (!isSCEVable(Op->getType()))
6066             return V;
6067
6068           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
6069           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
6070           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
6071
6072           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
6073           if (!C) return V;
6074           if (C->getType() != Op->getType())
6075             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
6076                                                               Op->getType(),
6077                                                               false),
6078                                       C, Op->getType());
6079           Operands.push_back(C);
6080         }
6081
6082         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
6083         if (MadeImprovement) {
6084           Constant *C = nullptr;
6085           const DataLayout &DL = F.getParent()->getDataLayout();
6086           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
6087             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
6088                                                 Operands[1], DL, &TLI);
6089           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
6090             if (!LI->isVolatile())
6091               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
6092           } else
6093             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands,
6094                                          DL, &TLI);
6095           if (!C) return V;
6096           return getSCEV(C);
6097         }
6098       }
6099     }
6100
6101     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
6102     return V;
6103   }
6104
6105   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
6106     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
6107     // expression has no loop-variant portions.
6108     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6109       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
6110       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
6111         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
6112         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
6113         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
6114                                             Comm->op_begin()+i);
6115         NewOps.push_back(OpAtScope);
6116
6117         for (++i; i != e; ++i) {
6118           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
6119           NewOps.push_back(OpAtScope);
6120         }
6121         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
6122           return getAddExpr(NewOps);
6123         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
6124           return getMulExpr(NewOps);
6125         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
6126           return getSMaxExpr(NewOps);
6127         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
6128           return getUMaxExpr(NewOps);
6129         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
6130       }
6131     }
6132     // If we got here, all operands are loop invariant.
6133     return Comm;
6134   }
6135
6136   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
6137     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
6138     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
6139     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
6140       return Div;   // must be loop invariant
6141     return getUDivExpr(LHS, RHS);
6142   }
6143
6144   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
6145   // are dealing with the final value computed by the loop.
6146   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
6147     // First, attempt to evaluate each operand.
6148     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
6149     // expression has no loop-variant portions.
6150     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6151       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
6152       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
6153         continue;
6154
6155       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
6156       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
6157       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
6158                                           AddRec->op_begin()+i);
6159       NewOps.push_back(OpAtScope);
6160       for (++i; i != e; ++i)
6161         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
6162
6163       const SCEV *FoldedRec =
6164         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
6165                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
6166       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
6167       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
6168       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
6169       // ahead and return the folded value.
6170       if (!AddRec)
6171         return FoldedRec;
6172       break;
6173     }
6174
6175     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
6176     // loop exit value of the addrec.
6177     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
6178       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
6179       // loop iterates.  Compute this now.
6180       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
6181       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
6182
6183       // Then, evaluate the AddRec.
6184       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
6185     }
6186
6187     return AddRec;
6188   }
6189
6190   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
6191     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6192     if (Op == Cast->getOperand())
6193       return Cast;  // must be loop invariant
6194     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
6195   }
6196
6197   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
6198     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6199     if (Op == Cast->getOperand())
6200       return Cast;  // must be loop invariant
6201     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
6202   }
6203
6204   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
6205     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6206     if (Op == Cast->getOperand())
6207       return Cast;  // must be loop invariant
6208     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
6209   }
6210
6211   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
6212 }
6213
6214 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
6215 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
6216 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
6217   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
6218 }
6219
6220 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
6221 /// following equation:
6222 ///
6223 ///     A * X = B (mod N)
6224 ///
6225 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
6226 /// A and B isn't important.
6227 ///
6228 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
6229 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
6230                                                ScalarEvolution &SE) {
6231   uint32_t BW = A.getBitWidth();
6232   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
6233   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
6234
6235   // 1. D = gcd(A, N)
6236   //
6237   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
6238   // trailing zeros in A is its multiplicity
6239   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
6240   // D = 2^Mult2
6241
6242   // 2. Check if B is divisible by D.
6243   //
6244   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
6245   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
6246   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
6247     return SE.getCouldNotCompute();
6248
6249   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
6250   // modulo (N / D).
6251   //
6252   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
6253   // bit width during computations.
6254   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
6255   APInt Mod(BW + 1, 0);
6256   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
6257   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
6258
6259   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
6260   // I * (B / D) mod (N / D)
6261   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
6262
6263   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
6264   // bits.
6265   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
6266 }
6267
6268 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
6269 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
6270 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
6271 ///
6272 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
6273 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
6274   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
6275   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
6276   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
6277   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
6278
6279   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
6280   if (!LC || !MC || !NC) {
6281     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6282     return std::make_pair(CNC, CNC);
6283   }
6284
6285   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
6286   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
6287   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
6288   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
6289   APInt Two(BitWidth, 2);
6290   APInt Four(BitWidth, 4);
6291
6292   {
6293     using namespace APIntOps;
6294     const APInt& C = L;
6295     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
6296     // The B coefficient is M-N/2
6297     APInt B(M);
6298     B -= sdiv(N,Two);
6299
6300     // The A coefficient is N/2
6301     APInt A(N.sdiv(Two));
6302
6303     // Compute the B^2-4ac term.
6304     APInt SqrtTerm(B);
6305     SqrtTerm *= B;
6306     SqrtTerm -= Four * (A * C);
6307
6308     if (SqrtTerm.isNegative()) {
6309       // The loop is provably infinite.
6310       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6311       return std::make_pair(CNC, CNC);
6312     }
6313
6314     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
6315     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
6316     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
6317
6318     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
6319     // The divisions must be performed as signed divisions.
6320     APInt NegB(-B);
6321     APInt TwoA(A << 1);
6322     if (TwoA.isMinValue()) {
6323       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6324       return std::make_pair(CNC, CNC);
6325     }
6326
6327     LLVMContext &Context = SE.getContext();
6328
6329     ConstantInt *Solution1 =
6330       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
6331     ConstantInt *Solution2 =
6332       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
6333
6334     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
6335                           SE.getConstant(Solution2));
6336   } // end APIntOps namespace
6337 }
6338
6339 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
6340 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
6341 ///
6342 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
6343 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
6344 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
6345 /// expression only being used in a comparison by zero context.
6346 ScalarEvolution::ExitLimit
6347 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L, bool ControlsExit) {
6348   // If the value is a constant
6349   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
6350     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
6351     if (C->getValue()->isZero()) return C;
6352     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
6353   }
6354
6355   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
6356   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
6357     return getCouldNotCompute();
6358
6359   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
6360   // the quadratic equation to solve it.
6361   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
6362     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6363       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
6364     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6365     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6366     if (R1 && R2) {
6367 #if 0
6368       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
6369              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
6370 #endif
6371       // Pick the smallest positive root value.
6372       if (ConstantInt *CB =
6373           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
6374                                                       R1->getValue(),
6375                                                       R2->getValue()))) {
6376         if (!CB->getZExtValue())
6377           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6378
6379         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
6380         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
6381         // should not accept a root of 2.
6382         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
6383         if (Val->isZero())
6384           return R1;  // We found a quadratic root!
6385       }
6386     }
6387     return getCouldNotCompute();
6388   }
6389
6390   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
6391   if (!AddRec->isAffine())
6392     return getCouldNotCompute();
6393
6394   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
6395   // the minimum unsigned root of the following equation:
6396   //
6397   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
6398   //
6399   // equivalent to:
6400   //
6401   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
6402   //
6403   // where BW is the common bit width of Start and Step.
6404
6405   // Get the initial value for the loop.
6406   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
6407   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
6408
6409   // For now we handle only constant steps.
6410   //
6411   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
6412   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
6413   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
6414   // We have not yet seen any such cases.
6415   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
6416   if (!StepC || StepC->getValue()->equalsInt(0))
6417     return getCouldNotCompute();
6418
6419   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
6420   //   N = -Start/Step (as unsigned)
6421   // For negative steps (counting down to zero):
6422   //   N = Start/-Step
6423   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
6424   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
6425   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
6426
6427   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
6428   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
6429   //   N = Distance (as unsigned)
6430   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
6431     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
6432     const SCEV *MaxBECount;
6433     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
6434       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
6435       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
6436         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
6437         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
6438     else
6439       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
6440                                          : -CR.getUnsignedMin());
6441     return ExitLimit(Distance, MaxBECount);
6442   }
6443
6444   // As a special case, handle the instance where Step is a positive power of
6445   // two. In this case, determining whether Step divides Distance evenly can be
6446   // done by counting and comparing the number of trailing zeros of Step and
6447   // Distance.
6448   if (!CountDown) {
6449     const APInt &StepV = StepC->getValue()->getValue();
6450     // StepV.isPowerOf2() returns true if StepV is an positive power of two.  It
6451     // also returns true if StepV is maximally negative (eg, INT_MIN), but that
6452     // case is not handled as this code is guarded by !CountDown.
6453     if (StepV.isPowerOf2() &&
6454         GetMinTrailingZeros(Distance) >= StepV.countTrailingZeros()) {
6455       // Here we've constrained the equation to be of the form
6456       //
6457       //   2^(N + k) * Distance' = (StepV == 2^N) * X (mod 2^W)  ... (0)
6458       //
6459       // where we're operating on a W bit wide integer domain and k is
6460       // non-negative.  The smallest unsigned solution for X is the trip count.
6461       //
6462       // (0) is equivalent to:
6463       //
6464       //      2^(N + k) * Distance' - 2^N * X = L * 2^W
6465       // <=>  2^N(2^k * Distance' - X) = L * 2^(W - N) * 2^N
6466       // <=>  2^k * Distance' - X = L * 2^(W - N)
6467       // <=>  2^k * Distance'     = L * 2^(W - N) + X    ... (1)
6468       //
6469       // The smallest X satisfying (1) is unsigned remainder of dividing the LHS
6470       // by 2^(W - N).
6471       //
6472       // <=>  X = 2^k * Distance' URem 2^(W - N)   ... (2)
6473       //
6474       // E.g. say we're solving
6475       //
6476       //   2 * Val = 2 * X  (in i8)   ... (3)
6477       //
6478       // then from (2), we get X = Val URem i8 128 (k = 0 in this case).
6479       //
6480       // Note: It is tempting to solve (3) by setting X = Val, but Val is not
6481       // necessarily the smallest unsigned value of X that satisfies (3).
6482       // E.g. if Val is i8 -127 then the smallest value of X that satisfies (3)
6483       // is i8 1, not i8 -127
6484
6485       const auto *ModuloResult = getUDivExactExpr(Distance, Step);
6486
6487       // Since SCEV does not have a URem node, we construct one using a truncate
6488       // and a zero extend.
6489
6490       unsigned NarrowWidth = StepV.getBitWidth() - StepV.countTrailingZeros();
6491       auto *NarrowTy = IntegerType::get(getContext(), NarrowWidth);
6492       auto *WideTy = Distance->getType();
6493
6494       return getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(ModuloResult, NarrowTy), WideTy);
6495     }
6496   }
6497
6498   // If the condition controls loop exit (the loop exits only if the expression
6499   // is true) and the addition is no-wrap we can use unsigned divide to
6500   // compute the backedge count.  In this case, the step may not divide the
6501   // distance, but we don't care because if the condition is "missed" the loop
6502   // will have undefined behavior due to wrapping.
6503   if (ControlsExit && AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)) {
6504     const SCEV *Exact =
6505         getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
6506     return ExitLimit(Exact, Exact);
6507   }
6508
6509   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
6510   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
6511     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
6512                                         -StartC->getValue()->getValue(),
6513                                         *this);
6514   return getCouldNotCompute();
6515 }
6516
6517 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
6518 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
6519 /// CouldNotCompute
6520 ScalarEvolution::ExitLimit
6521 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
6522   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
6523   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
6524   // future as needed.
6525
6526   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
6527   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
6528   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
6529     if (!C->getValue()->isNullValue())
6530       return getZero(C->getType());
6531     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
6532   }
6533
6534   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
6535   // this, and if they did, they would already be constant folded.
6536   return getCouldNotCompute();
6537 }
6538
6539 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
6540 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
6541 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
6542 /// found.
6543 ///
6544 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6545 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
6546   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
6547   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
6548   // from the predecessor to the block.
6549   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
6550     return std::make_pair(Pred, BB);
6551
6552   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
6553   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
6554   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
6555   if (Loop *L = LI.getLoopFor(BB))
6556     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6557
6558   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
6559 }
6560
6561 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
6562 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
6563 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
6564 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
6565 /// expression.
6566 ///
6567 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
6568   // Quick check to see if they are the same SCEV.
6569   if (A == B) return true;
6570
6571   auto ComputesEqualValues = [](const Instruction *A, const Instruction *B) {
6572     // Not all instructions that are "identical" compute the same value.  For
6573     // instance, two distinct alloca instructions allocating the same type are
6574     // identical and do not read memory; but compute distinct values.
6575     return A->isIdenticalTo(B) && (isa<BinaryOperator>(A) || isa<GetElementPtrInst>(A));
6576   };
6577
6578   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
6579   // two different instructions with the same value. Check for this case.
6580   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
6581     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
6582       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
6583         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
6584           if (ComputesEqualValues(AI, BI))
6585             return true;
6586
6587   // Otherwise assume they may have a different value.
6588   return false;
6589 }
6590
6591 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
6592 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
6593 ///
6594 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
6595                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS,
6596                                            unsigned Depth) {
6597   bool Changed = false;
6598
6599   // If we hit the max recursion limit bail out.
6600   if (Depth >= 3)
6601     return false;
6602
6603   // Canonicalize a constant to the right side.
6604   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
6605     // Check for both operands constant.
6606     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6607       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
6608                                 LHSC->getValue(),
6609                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
6610         goto trivially_false;
6611       else
6612         goto trivially_true;
6613     }
6614     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
6615     std::swap(LHS, RHS);
6616     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6617     Changed = true;
6618   }
6619
6620   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
6621   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
6622   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
6623   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
6624     const Loop *L = AR->getLoop();
6625     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
6626       std::swap(LHS, RHS);
6627       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6628       Changed = true;
6629     }
6630   }
6631
6632   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
6633   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
6634   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6635     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
6636     switch (Pred) {
6637     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6638     case ICmpInst::ICMP_EQ:
6639     case ICmpInst::ICMP_NE:
6640       // Fold ((-1) * %a) + %b == 0 (equivalent to %b-%a == 0) into %a == %b.
6641       if (!RA)
6642         if (const SCEVAddExpr *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS))
6643           if (const SCEVMulExpr *ME = dyn_cast<SCEVMulExpr>(AE->getOperand(0)))
6644             if (AE->getNumOperands() == 2 && ME->getNumOperands() == 2 &&
6645                 ME->getOperand(0)->isAllOnesValue()) {
6646               RHS = AE->getOperand(1);
6647               LHS = ME->getOperand(1);
6648               Changed = true;
6649             }
6650       break;
6651     case ICmpInst::ICMP_UGE:
6652       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6653         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6654         RHS = getConstant(RA - 1);
6655         Changed = true;
6656         break;
6657       }
6658       if (RA.isMaxValue()) {
6659         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6660         Changed = true;
6661         break;
6662       }
6663       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
6664
6665       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6666       RHS = getConstant(RA - 1);
6667       Changed = true;
6668       break;
6669     case ICmpInst::ICMP_ULE:
6670       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6671         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6672         RHS = getConstant(RA + 1);
6673         Changed = true;
6674         break;
6675       }
6676       if (RA.isMinValue()) {
6677         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6678         Changed = true;
6679         break;
6680       }
6681       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
6682
6683       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6684       RHS = getConstant(RA + 1);
6685       Changed = true;
6686       break;
6687     case ICmpInst::ICMP_SGE:
6688       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6689         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6690         RHS = getConstant(RA - 1);
6691         Changed = true;
6692         break;
6693       }
6694       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6695         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6696         Changed = true;
6697         break;
6698       }
6699       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
6700
6701       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6702       RHS = getConstant(RA - 1);
6703       Changed = true;
6704       break;
6705     case ICmpInst::ICMP_SLE:
6706       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6707         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6708         RHS = getConstant(RA + 1);
6709         Changed = true;
6710         break;
6711       }
6712       if (RA.isMinSignedValue()) {
6713         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6714         Changed = true;
6715         break;
6716       }
6717       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
6718
6719       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6720       RHS = getConstant(RA + 1);
6721       Changed = true;
6722       break;
6723     case ICmpInst::ICMP_UGT:
6724       if (RA.isMinValue()) {
6725         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6726         Changed = true;
6727         break;
6728       }
6729       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6730         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6731         RHS = getConstant(RA + 1);
6732         Changed = true;
6733         break;
6734       }
6735       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
6736       break;
6737     case ICmpInst::ICMP_ULT:
6738       if (RA.isMaxValue()) {
6739         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6740         Changed = true;
6741         break;
6742       }
6743       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6744         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6745         RHS = getConstant(RA - 1);
6746         Changed = true;
6747         break;
6748       }
6749       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
6750       break;
6751     case ICmpInst::ICMP_SGT:
6752       if (RA.isMinSignedValue()) {
6753         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6754         Changed = true;
6755         break;
6756       }
6757       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6758         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6759         RHS = getConstant(RA + 1);
6760         Changed = true;
6761         break;
6762       }
6763       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
6764       break;
6765     case ICmpInst::ICMP_SLT:
6766       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6767         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6768         Changed = true;
6769         break;
6770       }
6771       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6772        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6773        RHS = getConstant(RA - 1);
6774         Changed = true;
6775        break;
6776       }
6777       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
6778       break;
6779     }
6780   }
6781
6782   // Check for obvious equality.
6783   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
6784     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6785       goto trivially_true;
6786     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
6787       goto trivially_false;
6788   }
6789
6790   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
6791   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
6792   switch (Pred) {
6793   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6794     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6795       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6796                        SCEV::FlagNSW);
6797       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6798       Changed = true;
6799     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6800       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6801                        SCEV::FlagNSW);
6802       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6803       Changed = true;
6804     }
6805     break;
6806   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6807     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6808       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6809                        SCEV::FlagNSW);
6810       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6811       Changed = true;
6812     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6813       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6814                        SCEV::FlagNSW);
6815       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6816       Changed = true;
6817     }
6818     break;
6819   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6820     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6821       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6822                        SCEV::FlagNUW);
6823       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6824       Changed = true;
6825     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6826       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6827                        SCEV::FlagNUW);
6828       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6829       Changed = true;
6830     }
6831     break;
6832   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6833     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6834       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6835                        SCEV::FlagNUW);
6836       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6837       Changed = true;
6838     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6839       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6840                        SCEV::FlagNUW);
6841       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6842       Changed = true;
6843     }
6844     break;
6845   default:
6846     break;
6847   }
6848
6849   // TODO: More simplifications are possible here.
6850
6851   // Recursively simplify until we either hit a recursion limit or nothing
6852   // changes.
6853   if (Changed)
6854     return SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS, Depth+1);
6855
6856   return Changed;
6857
6858 trivially_true:
6859   // Return 0 == 0.
6860   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6861   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6862   return true;
6863
6864 trivially_false:
6865   // Return 0 != 0.
6866   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6867   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6868   return true;
6869 }
6870
6871 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
6872   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
6873 }
6874
6875 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
6876   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
6877 }
6878
6879 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
6880   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
6881 }
6882
6883 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
6884   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
6885 }
6886
6887 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
6888   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
6889 }
6890
6891 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
6892                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6893   // Canonicalize the inputs first.
6894   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
6895
6896   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
6897   // every iteration of the loop.
6898   // If LHS and RHS are both addrec, both conditions must be true in
6899   // every iteration of the loop.
6900   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6901   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
6902   bool LeftGuarded = false;
6903   bool RightGuarded = false;
6904   if (LAR) {
6905     const Loop *L = LAR->getLoop();
6906     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LAR->getStart(), RHS) &&
6907         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LAR->getPostIncExpr(*this), RHS)) {
6908       if (!RAR) return true;
6909       LeftGuarded = true;
6910     }
6911   }
6912   if (RAR) {
6913     const Loop *L = RAR->getLoop();
6914     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getStart()) &&
6915         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getPostIncExpr(*this))) {
6916       if (!LAR) return true;
6917       RightGuarded = true;
6918     }
6919   }
6920   if (LeftGuarded && RightGuarded)
6921     return true;
6922
6923   if (isKnownPredicateViaSplitting(Pred, LHS, RHS))
6924     return true;
6925
6926   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
6927   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
6928 }
6929
6930 bool ScalarEvolution::isMonotonicPredicate(const SCEVAddRecExpr *LHS,
6931                                            ICmpInst::Predicate Pred,
6932                                            bool &Increasing) {
6933   bool Result = isMonotonicPredicateImpl(LHS, Pred, Increasing);
6934
6935 #ifndef NDEBUG
6936   // Verify an invariant: inverting the predicate should turn a monotonically
6937   // increasing change to a monotonically decreasing one, and vice versa.
6938   bool IncreasingSwapped;
6939   bool ResultSwapped = isMonotonicPredicateImpl(
6940       LHS, ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred), IncreasingSwapped);
6941
6942   assert(Result == ResultSwapped && "should be able to analyze both!");
6943   if (ResultSwapped)
6944     assert(Increasing == !IncreasingSwapped &&
6945            "monotonicity should flip as we flip the predicate");
6946 #endif
6947
6948   return Result;
6949 }
6950
6951 bool ScalarEvolution::isMonotonicPredicateImpl(const SCEVAddRecExpr *LHS,
6952                                                ICmpInst::Predicate Pred,
6953                                                bool &Increasing) {
6954
6955   // A zero step value for LHS means the induction variable is essentially a
6956   // loop invariant value. We don't really depend on the predicate actually
6957   // flipping from false to true (for increasing predicates, and the other way
6958   // around for decreasing predicates), all we care about is that *if* the
6959   // predicate changes then it only changes from false to true.
6960   //
6961   // A zero step value in itself is not very useful, but there may be places
6962   // where SCEV can prove X >= 0 but not prove X > 0, so it is helpful to be
6963   // as general as possible.
6964
6965   switch (Pred) {
6966   default:
6967     return false; // Conservative answer
6968
6969   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6970   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6971   case ICmpInst::ICMP_ULT:
6972   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6973     if (!LHS->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
6974       return false;
6975
6976     Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_UGT || Pred == ICmpInst::ICMP_UGE;
6977     return true;
6978
6979   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6980   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6981   case ICmpInst::ICMP_SLT:
6982   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
6983     if (!LHS->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
6984       return false;
6985
6986     const SCEV *Step = LHS->getStepRecurrence(*this);
6987
6988     if (isKnownNonNegative(Step)) {
6989       Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_SGT || Pred == ICmpInst::ICMP_SGE;
6990       return true;
6991     }
6992
6993     if (isKnownNonPositive(Step)) {
6994       Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_SLT || Pred == ICmpInst::ICMP_SLE;
6995       return true;
6996     }
6997
6998     return false;
6999   }
7000
7001   }
7002
7003   llvm_unreachable("switch has default clause!");
7004 }
7005
7006 bool ScalarEvolution::isLoopInvariantPredicate(
7007     ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS, const Loop *L,
7008     ICmpInst::Predicate &InvariantPred, const SCEV *&InvariantLHS,
7009     const SCEV *&InvariantRHS) {
7010
7011   // If there is a loop-invariant, force it into the RHS, otherwise bail out.
7012   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) {
7013     if (!isLoopInvariant(LHS, L))
7014       return false;
7015
7016     std::swap(LHS, RHS);
7017     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
7018   }
7019
7020   const SCEVAddRecExpr *ArLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7021   if (!ArLHS || ArLHS->getLoop() != L)
7022     return false;
7023
7024   bool Increasing;
7025   if (!isMonotonicPredicate(ArLHS, Pred, Increasing))
7026     return false;
7027
7028   // If the predicate "ArLHS `Pred` RHS" monotonically increases from false to
7029   // true as the loop iterates, and the backedge is control dependent on
7030   // "ArLHS `Pred` RHS" == true then we can reason as follows:
7031   //
7032   //   * if the predicate was false in the first iteration then the predicate
7033   //     is never evaluated again, since the loop exits without taking the
7034   //     backedge.
7035   //   * if the predicate was true in the first iteration then it will
7036   //     continue to be true for all future iterations since it is
7037   //     monotonically increasing.
7038   //
7039   // For both the above possibilities, we can replace the loop varying
7040   // predicate with its value on the first iteration of the loop (which is
7041   // loop invariant).
7042   //
7043   // A similar reasoning applies for a monotonically decreasing predicate, by
7044   // replacing true with false and false with true in the above two bullets.
7045
7046   auto P = Increasing ? Pred : ICmpInst::getInversePredicate(Pred);
7047
7048   if (!isLoopBackedgeGuardedByCond(L, P, LHS, RHS))
7049     return false;
7050
7051   InvariantPred = Pred;
7052   InvariantLHS = ArLHS->getStart();
7053   InvariantRHS = RHS;
7054   return true;
7055 }
7056
7057 bool
7058 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
7059                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7060   if (HasSameValue(LHS, RHS))
7061     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
7062
7063   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
7064   // within isLoopEntryGuardedByCond.
7065   switch (Pred) {
7066   default:
7067     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
7068   case ICmpInst::ICMP_SGT:
7069     std::swap(LHS, RHS);
7070   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
7071     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
7072     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
7073     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
7074       return true;
7075     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
7076       return false;
7077     break;
7078   }
7079   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7080     std::swap(LHS, RHS);
7081   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
7082     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
7083     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
7084     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
7085       return true;
7086     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
7087       return false;
7088     break;
7089   }
7090   case ICmpInst::ICMP_UGT:
7091     std::swap(LHS, RHS);
7092   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
7093     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
7094     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
7095     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
7096       return true;
7097     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
7098       return false;
7099     break;
7100   }
7101   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7102     std::swap(LHS, RHS);
7103   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
7104     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
7105     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
7106     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
7107       return true;
7108     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
7109       return false;
7110     break;
7111   }
7112   case ICmpInst::ICMP_NE: {
7113     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
7114       return true;
7115     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
7116       return true;
7117
7118     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
7119     if (isKnownNonZero(Diff))
7120       return true;
7121     break;
7122   }
7123   case ICmpInst::ICMP_EQ:
7124     // The check at the top of the function catches the case where
7125     // the values are known to be equal.
7126     break;
7127   }
7128   return false;
7129 }
7130
7131 bool ScalarEvolution::isKnownPredicateViaSplitting(ICmpInst::Predicate Pred,
7132                                                    const SCEV *LHS,
7133                                                    const SCEV *RHS) {
7134   if (ProvingSplitPredicate)
7135     return false;
7136
7137   // Allowing arbitrary number of activations of isKnownPredicateViaSplitting on
7138   // the stack can result in exponential time complexity.
7139   SaveAndRestore<bool> Restore(ProvingSplitPredicate, true);
7140
7141   // If L >= 0 then I `ult` L <=> I >= 0 && I `slt` L
7142   //
7143   // To prove L >= 0 we use isKnownNonNegative whereas to prove I >= 0 we use
7144   // isKnownPredicate.  isKnownPredicate is more powerful, but also more
7145   // expensive; and using isKnownNonNegative(RHS) is sufficient for most of the
7146   // interesting cases seen in practice.  We can consider "upgrading" L >= 0 to
7147   // use isKnownPredicate later if needed.
7148   if (Pred == ICmpInst::ICMP_ULT && isKnownNonNegative(RHS) &&
7149       isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGE, LHS, getZero(LHS->getType())) &&
7150       isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SLT, LHS, RHS))
7151     return true;
7152
7153   return false;
7154 }
7155
7156 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
7157 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
7158 /// to eliminate casts.
7159 bool
7160 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
7161                                              ICmpInst::Predicate Pred,
7162                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7163   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
7164   // (interprocedural conditions notwithstanding).
7165   if (!L) return true;
7166
7167   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
7168
7169   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
7170   if (!Latch)
7171     return false;
7172
7173   BranchInst *LoopContinuePredicate =
7174     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
7175   if (LoopContinuePredicate && LoopContinuePredicate->isConditional() &&
7176       isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
7177                     LoopContinuePredicate->getCondition(),
7178                     LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader()))
7179     return true;
7180
7181   // We don't want more than one activation of the following loops on the stack
7182   // -- that can lead to O(n!) time complexity.
7183   if (WalkingBEDominatingConds)
7184     return false;
7185
7186   SaveAndRestore<bool> ClearOnExit(WalkingBEDominatingConds, true);
7187
7188   // See if we can exploit a trip count to prove the predicate.
7189   const auto &BETakenInfo = getBackedgeTakenInfo(L);
7190   const SCEV *LatchBECount = BETakenInfo.getExact(Latch, this);
7191   if (LatchBECount != getCouldNotCompute()) {
7192     // We know that Latch branches back to the loop header exactly
7193     // LatchBECount times.  This means the backdege condition at Latch is
7194     // equivalent to  "{0,+,1} u< LatchBECount".
7195     Type *Ty = LatchBECount->getType();
7196     auto NoWrapFlags = SCEV::NoWrapFlags(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNW);
7197     const SCEV *LoopCounter =
7198       getAddRecExpr(getZero(Ty), getOne(Ty), L, NoWrapFlags);
7199     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, ICmpInst::ICMP_ULT, LoopCounter,
7200                       LatchBECount))
7201       return true;
7202   }
7203
7204   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
7205   for (auto &AssumeVH : AC.assumptions()) {
7206     if (!AssumeVH)
7207       continue;
7208     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
7209     if (!DT.dominates(CI, Latch->getTerminator()))
7210       continue;
7211
7212     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
7213       return true;
7214   }
7215
7216   // If the loop is not reachable from the entry block, we risk running into an
7217   // infinite loop as we walk up into the dom tree.  These loops do not matter
7218   // anyway, so we just return a conservative answer when we see them.
7219   if (!DT.isReachableFromEntry(L->getHeader()))
7220     return false;
7221
7222   for (DomTreeNode *DTN = DT[Latch], *HeaderDTN = DT[L->getHeader()];
7223        DTN != HeaderDTN; DTN = DTN->getIDom()) {
7224
7225     assert(DTN && "should reach the loop header before reaching the root!");
7226
7227     BasicBlock *BB = DTN->getBlock();
7228     BasicBlock *PBB = BB->getSinglePredecessor();
7229     if (!PBB)
7230       continue;
7231
7232     BranchInst *ContinuePredicate = dyn_cast<BranchInst>(PBB->getTerminator());
7233     if (!ContinuePredicate || !ContinuePredicate->isConditional())
7234       continue;
7235
7236     Value *Condition = ContinuePredicate->getCondition();
7237
7238     // If we have an edge `E` within the loop body that dominates the only
7239     // latch, the condition guarding `E` also guards the backedge.  This
7240     // reasoning works only for loops with a single latch.
7241
7242     BasicBlockEdge DominatingEdge(PBB, BB);
7243     if (DominatingEdge.isSingleEdge()) {
7244       // We're constructively (and conservatively) enumerating edges within the
7245       // loop body that dominate the latch.  The dominator tree better agree
7246       // with us on this:
7247       assert(DT.dominates(DominatingEdge, Latch) && "should be!");
7248
7249       if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, Condition,
7250                         BB != ContinuePredicate->getSuccessor(0)))
7251         return true;
7252     }
7253   }
7254
7255   return false;
7256 }
7257
7258 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
7259 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
7260 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
7261 bool
7262 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
7263                                           ICmpInst::Predicate Pred,
7264                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7265   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
7266   // (interprocedural conditions notwithstanding).
7267   if (!L) return false;
7268
7269   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
7270
7271   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
7272   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
7273   // leading to the original header.
7274   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
7275          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
7276        Pair.first;
7277        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
7278
7279     BranchInst *LoopEntryPredicate =
7280       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
7281     if (!LoopEntryPredicate ||
7282         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
7283       continue;
7284
7285     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
7286                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
7287                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
7288       return true;
7289   }
7290
7291   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
7292   for (auto &AssumeVH : AC.assumptions()) {
7293     if (!AssumeVH)
7294       continue;
7295     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
7296     if (!DT.dominates(CI, L->getHeader()))
7297       continue;
7298
7299     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
7300       return true;
7301   }
7302
7303   return false;
7304 }
7305
7306 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
7307 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
7308 /// currently evaluating isImpliedCond.
7309 struct MarkPendingLoopPredicate {
7310   Value *Cond;
7311   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
7312   bool Pending;
7313
7314   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
7315     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
7316     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
7317   }
7318   ~MarkPendingLoopPredicate() {
7319     if (!Pending)
7320       LoopPreds.erase(Cond);
7321   }
7322 };
7323
7324 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
7325 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
7326 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
7327                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7328                                     Value *FoundCondValue,
7329                                     bool Inverse) {
7330   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
7331   if (Mark.Pending)
7332     return false;
7333
7334   // Recursively handle And and Or conditions.
7335   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
7336     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
7337       if (!Inverse)
7338         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
7339                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
7340     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
7341       if (Inverse)
7342         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
7343                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
7344     }
7345   }
7346
7347   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
7348   if (!ICI) return false;
7349
7350   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop or controls
7351   // the loop latch. Check to see if it is the comparison we are looking for.
7352   ICmpInst::Predicate FoundPred;
7353   if (Inverse)
7354     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
7355   else
7356     FoundPred = ICI->getPredicate();
7357
7358   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
7359   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
7360
7361   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, FoundPred, FoundLHS, FoundRHS);
7362 }
7363
7364 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS,
7365                                     const SCEV *RHS,
7366                                     ICmpInst::Predicate FoundPred,
7367                                     const SCEV *FoundLHS,
7368                                     const SCEV *FoundRHS) {
7369   // Balance the types.
7370   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
7371       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
7372     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
7373       LHS = getSignExtendExpr(LHS, FoundLHS->getType());
7374       RHS = getSignExtendExpr(RHS, FoundLHS->getType());
7375     } else {
7376       LHS = getZeroExtendExpr(LHS, FoundLHS->getType());
7377       RHS = getZeroExtendExpr(RHS, FoundLHS->getType());
7378     }
7379   } else if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
7380       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
7381     if (CmpInst::isSigned(FoundPred)) {
7382       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
7383       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
7384     } else {
7385       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
7386       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
7387     }
7388   }
7389
7390   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
7391   // canonicalized the comparison.
7392   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
7393     if (LHS == RHS)
7394       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
7395   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
7396     if (FoundLHS == FoundRHS)
7397       return CmpInst::isFalseWhenEqual(FoundPred);
7398
7399   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
7400   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
7401     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
7402       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
7403       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
7404     } else {
7405       std::swap(LHS, RHS);
7406       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
7407     }
7408   }
7409
7410   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
7411   if (FoundPred == Pred)
7412     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
7413
7414   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
7415   // desired predicate.
7416   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
7417     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
7418       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
7419     else
7420       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
7421                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
7422   }
7423
7424   // Check if we can make progress by sharpening ranges.
7425   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_NE &&
7426       (isa<SCEVConstant>(FoundLHS) || isa<SCEVConstant>(FoundRHS))) {
7427
7428     const SCEVConstant *C = nullptr;
7429     const SCEV *V = nullptr;
7430
7431     if (isa<SCEVConstant>(FoundLHS)) {
7432       C = cast<SCEVConstant>(FoundLHS);
7433       V = FoundRHS;
7434     } else {
7435       C = cast<SCEVConstant>(FoundRHS);
7436       V = FoundLHS;
7437     }
7438
7439     // The guarding predicate tells us that C != V. If the known range
7440     // of V is [C, t), we can sharpen the range to [C + 1, t).  The
7441     // range we consider has to correspond to same signedness as the
7442     // predicate we're interested in folding.
7443
7444     APInt Min = ICmpInst::isSigned(Pred) ?
7445         getSignedRange(V).getSignedMin() : getUnsignedRange(V).getUnsignedMin();
7446
7447     if (Min == C->getValue()->getValue()) {
7448       // Given (V >= Min && V != Min) we conclude V >= (Min + 1).
7449       // This is true even if (Min + 1) wraps around -- in case of
7450       // wraparound, (Min + 1) < Min, so (V >= Min => V >= (Min + 1)).
7451
7452       APInt SharperMin = Min + 1;
7453
7454       switch (Pred) {
7455         case ICmpInst::ICMP_SGE:
7456         case ICmpInst::ICMP_UGE:
7457           // We know V `Pred` SharperMin.  If this implies LHS `Pred`
7458           // RHS, we're done.
7459           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V,
7460                                     getConstant(SharperMin)))
7461             return true;
7462
7463         case ICmpInst::ICMP_SGT:
7464         case ICmpInst::ICMP_UGT:
7465           // We know from the range information that (V `Pred` Min ||
7466           // V == Min).  We know from the guarding condition that !(V
7467           // == Min).  This gives us
7468           //
7469           //       V `Pred` Min || V == Min && !(V == Min)
7470           //   =>  V `Pred` Min
7471           //
7472           // If V `Pred` Min implies LHS `Pred` RHS, we're done.
7473
7474           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V, getConstant(Min)))
7475             return true;
7476
7477         default:
7478           // No change
7479           break;
7480       }
7481     }
7482   }
7483
7484   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
7485   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
7486     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
7487       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7488         return true;
7489   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
7490     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
7491       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7492         return true;
7493
7494   // Otherwise assume the worst.
7495   return false;
7496 }
7497
7498 // Return true if More == (Less + C), where C is a constant.
7499 static bool IsConstDiff(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Less, const SCEV *More,
7500                         APInt &C) {
7501   // We avoid subtracting expressions here because this function is usually
7502   // fairly deep in the call stack (i.e. is called many times).
7503
7504   auto SplitBinaryAdd = [](const SCEV *Expr, const SCEV *&L, const SCEV *&R) {
7505     const auto *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Expr);
7506     if (!AE || AE->getNumOperands() != 2)
7507       return false;
7508
7509     L = AE->getOperand(0);
7510     R = AE->getOperand(1);
7511     return true;
7512   };
7513
7514   if (isa<SCEVAddRecExpr>(Less) && isa<SCEVAddRecExpr>(More)) {
7515     const auto *LAR = cast<SCEVAddRecExpr>(Less);
7516     const auto *MAR = cast<SCEVAddRecExpr>(More);
7517
7518     if (LAR->getLoop() != MAR->getLoop())
7519       return false;
7520
7521     // We look at affine expressions only; not for correctness but to keep
7522     // getStepRecurrence cheap.
7523     if (!LAR->isAffine() || !MAR->isAffine())
7524       return false;
7525
7526     if (LAR->getStepRecurrence(SE) != MAR->getStepRecurrence(SE))
7527       return false;
7528
7529     Less = LAR->getStart();
7530     More = MAR->getStart();
7531
7532     // fall through
7533   }
7534
7535   if (isa<SCEVConstant>(Less) && isa<SCEVConstant>(More)) {
7536     const auto &M = cast<SCEVConstant>(More)->getValue()->getValue();
7537     const auto &L = cast<SCEVConstant>(Less)->getValue()->getValue();
7538     C = M - L;
7539     return true;
7540   }
7541
7542   const SCEV *L, *R;
7543   if (SplitBinaryAdd(Less, L, R))
7544     if (const auto *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(L))
7545       if (R == More) {
7546         C = -(LC->getValue()->getValue());
7547         return true;
7548       }
7549
7550   if (SplitBinaryAdd(More, L, R))
7551     if (const auto *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(L))
7552       if (R == Less) {
7553         C = LC->getValue()->getValue();
7554         return true;
7555       }
7556
7557   return false;
7558 }
7559
7560 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsViaNoOverflow(
7561     ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7562     const SCEV *FoundLHS, const SCEV *FoundRHS) {
7563   if (Pred != CmpInst::ICMP_SLT && Pred != CmpInst::ICMP_ULT)
7564     return false;
7565
7566   const auto *AddRecLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7567   if (!AddRecLHS)
7568     return false;
7569
7570   const auto *AddRecFoundLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoundLHS);
7571   if (!AddRecFoundLHS)
7572     return false;
7573
7574   // We'd like to let SCEV reason about control dependencies, so we constrain
7575   // both the inequalities to be about add recurrences on the same loop.  This
7576   // way we can use isLoopEntryGuardedByCond later.
7577
7578   const Loop *L = AddRecFoundLHS->getLoop();
7579   if (L != AddRecLHS->getLoop())
7580     return false;
7581
7582   //  FoundLHS u< FoundRHS u< -C =>  (FoundLHS + C) u< (FoundRHS + C) ... (1)
7583   //
7584   //  FoundLHS s< FoundRHS s< INT_MIN - C => (FoundLHS + C) s< (FoundRHS + C)
7585   //                                                                  ... (2)
7586   //
7587   // Informal proof for (2), assuming (1) [*]:
7588   //
7589   // We'll also assume (A s< B) <=> ((A + INT_MIN) u< (B + INT_MIN)) ... (3)[**]
7590   //
7591   // Then
7592   //
7593   //       FoundLHS s< FoundRHS s< INT_MIN - C
7594   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN) u< (FoundRHS + INT_MIN) u< -C   [ using (3) ]
7595   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN + C) u< (FoundRHS + INT_MIN + C) [ using (1) ]
7596   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN + C + INT_MIN) s<
7597   //                        (FoundRHS + INT_MIN + C + INT_MIN) [ using (3) ]
7598   // <=>  FoundLHS + C s< FoundRHS + C
7599   //
7600   // [*]: (1) can be proved by ruling out overflow.
7601   //
7602   // [**]: This can be proved by analyzing all the four possibilities:
7603   //    (A s< 0, B s< 0), (A s< 0, B s>= 0), (A s>= 0, B s< 0) and
7604   //    (A s>= 0, B s>= 0).
7605   //
7606   // Note:
7607   // Despite (2), "FoundRHS s< INT_MIN - C" does not mean that "FoundRHS + C"
7608   // will not sign underflow.  For instance, say FoundLHS = (i8 -128), FoundRHS
7609   // = (i8 -127) and C = (i8 -100).  Then INT_MIN - C = (i8 -28), and FoundRHS
7610   // s< (INT_MIN - C).  Lack of sign overflow / underflow in "FoundRHS + C" is
7611   // neither necessary nor sufficient to prove "(FoundLHS + C) s< (FoundRHS +
7612   // C)".
7613
7614   APInt LDiff, RDiff;
7615   if (!IsConstDiff(*this, FoundLHS, LHS, LDiff) ||
7616       !IsConstDiff(*this, FoundRHS, RHS, RDiff) ||
7617       LDiff != RDiff)
7618     return false;
7619
7620   if (LDiff == 0)
7621     return true;
7622
7623   APInt FoundRHSLimit;
7624
7625   if (Pred == CmpInst::ICMP_ULT) {
7626     FoundRHSLimit = -RDiff;
7627   } else {
7628     assert(Pred == CmpInst::ICMP_SLT && "Checked above!");
7629     FoundRHSLimit = APInt::getSignedMinValue(getTypeSizeInBits(RHS->getType())) - RDiff;
7630   }
7631
7632   // Try to prove (1) or (2), as needed.
7633   return isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, FoundRHS,
7634                                   getConstant(FoundRHSLimit));
7635 }
7636
7637 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
7638 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
7639 /// and FoundRHS is true.
7640 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
7641                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7642                                             const SCEV *FoundLHS,
7643                                             const SCEV *FoundRHS) {
7644   if (isImpliedCondOperandsViaRanges(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7645     return true;
7646
7647   if (isImpliedCondOperandsViaNoOverflow(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7648     return true;
7649
7650   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
7651                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
7652          // ~x < ~y --> x > y
7653          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
7654                                      getNotSCEV(FoundRHS),
7655                                      getNotSCEV(FoundLHS));
7656 }
7657
7658
7659 /// If Expr computes ~A, return A else return nullptr
7660 static const SCEV *MatchNotExpr(const SCEV *Expr) {
7661   const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Expr);
7662   if (!Add || Add->getNumOperands() != 2) return nullptr;
7663
7664   const SCEVConstant *AddLHS = dyn_cast<SCEVConstant>(Add->getOperand(0));
7665   if (!(AddLHS && AddLHS->getValue()->getValue().isAllOnesValue()))
7666     return nullptr;
7667
7668   const SCEVMulExpr *AddRHS = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Add->getOperand(1));
7669   if (!AddRHS || AddRHS->getNumOperands() != 2) return nullptr;
7670
7671   const SCEVConstant *MulLHS = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRHS->getOperand(0));
7672   if (!(MulLHS && MulLHS->getValue()->getValue().isAllOnesValue()))
7673     return nullptr;
7674
7675   return AddRHS->getOperand(1);
7676 }
7677
7678
7679 /// Is MaybeMaxExpr an SMax or UMax of Candidate and some other values?
7680 template<typename MaxExprType>
7681 static bool IsMaxConsistingOf(const SCEV *MaybeMaxExpr,
7682                               const SCEV *Candidate) {
7683   const MaxExprType *MaxExpr = dyn_cast<MaxExprType>(MaybeMaxExpr);
7684   if (!MaxExpr) return false;
7685
7686   auto It = std::find(MaxExpr->op_begin(), MaxExpr->op_end(), Candidate);
7687   return It != MaxExpr->op_end();
7688 }
7689
7690
7691 /// Is MaybeMinExpr an SMin or UMin of Candidate and some other values?
7692 template<typename MaxExprType>
7693 static bool IsMinConsistingOf(ScalarEvolution &SE,
7694                               const SCEV *MaybeMinExpr,
7695                               const SCEV *Candidate) {
7696   const SCEV *MaybeMaxExpr = MatchNotExpr(MaybeMinExpr);
7697   if (!MaybeMaxExpr)
7698     return false;
7699
7700   return IsMaxConsistingOf<MaxExprType>(MaybeMaxExpr, SE.getNotSCEV(Candidate));
7701 }
7702
7703 static bool IsKnownPredicateViaAddRecStart(ScalarEvolution &SE,
7704                                            ICmpInst::Predicate Pred,
7705                                            const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7706
7707   // If both sides are affine addrecs for the same loop, with equal
7708   // steps, and we know the recurrences don't wrap, then we only
7709   // need to check the predicate on the starting values.
7710
7711   if (!ICmpInst::isRelational(Pred))
7712     return false;
7713
7714   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7715   if (!LAR)
7716     return false;
7717   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
7718   if (!RAR)
7719     return false;
7720   if (LAR->getLoop() != RAR->getLoop())
7721     return false;
7722   if (!LAR->isAffine() || !RAR->isAffine())
7723     return false;
7724
7725   if (LAR->getStepRecurrence(SE) != RAR->getStepRecurrence(SE))
7726     return false;
7727
7728   SCEV::NoWrapFlags NW = ICmpInst::isSigned(Pred) ?
7729                          SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW;
7730   if (!LAR->getNoWrapFlags(NW) || !RAR->getNoWrapFlags(NW))
7731     return false;
7732
7733   return SE.isKnownPredicate(Pred, LAR->getStart(), RAR->getStart());
7734 }
7735
7736 /// Is LHS `Pred` RHS true on the virtue of LHS or RHS being a Min or Max
7737 /// expression?
7738 static bool IsKnownPredicateViaMinOrMax(ScalarEvolution &SE,
7739                                         ICmpInst::Predicate Pred,
7740                                         const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7741   switch (Pred) {
7742   default:
7743     return false;
7744
7745   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7746     std::swap(LHS, RHS);
7747     // fall through
7748   case ICmpInst::ICMP_SLE:
7749     return
7750       // min(A, ...) <= A
7751       IsMinConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
7752       // A <= max(A, ...)
7753       IsMaxConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(RHS, LHS);
7754
7755   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7756     std::swap(LHS, RHS);
7757     // fall through
7758   case ICmpInst::ICMP_ULE:
7759     return
7760       // min(A, ...) <= A
7761       IsMinConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
7762       // A <= max(A, ...)
7763       IsMaxConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(RHS, LHS);
7764   }
7765
7766   llvm_unreachable("covered switch fell through?!");
7767 }
7768
7769 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
7770 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
7771 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
7772 bool
7773 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
7774                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7775                                              const SCEV *FoundLHS,
7776                                              const SCEV *FoundRHS) {
7777   auto IsKnownPredicateFull =
7778       [this](ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7779     return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS) ||
7780         IsKnownPredicateViaMinOrMax(*this, Pred, LHS, RHS) ||
7781         IsKnownPredicateViaAddRecStart(*this, Pred, LHS, RHS);
7782   };
7783
7784   switch (Pred) {
7785   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
7786   case ICmpInst::ICMP_EQ:
7787   case ICmpInst::ICMP_NE:
7788     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
7789       return true;
7790     break;
7791   case ICmpInst::ICMP_SLT:
7792   case ICmpInst::ICMP_SLE:
7793     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
7794         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
7795       return true;
7796     break;
7797   case ICmpInst::ICMP_SGT:
7798   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7799     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
7800         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
7801       return true;
7802     break;
7803   case ICmpInst::ICMP_ULT:
7804   case ICmpInst::ICMP_ULE:
7805     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
7806         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
7807       return true;
7808     break;
7809   case ICmpInst::ICMP_UGT:
7810   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7811     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
7812         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
7813       return true;
7814     break;
7815   }
7816
7817   return false;
7818 }
7819
7820 /// isImpliedCondOperandsViaRanges - helper function for isImpliedCondOperands.
7821 /// Tries to get cases like "X `sgt` 0 => X - 1 `sgt` -1".
7822 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsViaRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
7823                                                      const SCEV *LHS,
7824                                                      const SCEV *RHS,
7825                                                      const SCEV *FoundLHS,
7826                                                      const SCEV *FoundRHS) {
7827   if (!isa<SCEVConstant>(RHS) || !isa<SCEVConstant>(FoundRHS))
7828     // The restriction on `FoundRHS` be lifted easily -- it exists only to
7829     // reduce the compile time impact of this optimization.
7830     return false;
7831
7832   const SCEVAddExpr *AddLHS = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS);
7833   if (!AddLHS || AddLHS->getOperand(1) != FoundLHS ||
7834       !isa<SCEVConstant>(AddLHS->getOperand(0)))
7835     return false;
7836
7837   APInt ConstFoundRHS = cast<SCEVConstant>(FoundRHS)->getValue()->getValue();
7838
7839   // `FoundLHSRange` is the range we know `FoundLHS` to be in by virtue of the
7840   // antecedent "`FoundLHS` `Pred` `FoundRHS`".
7841   ConstantRange FoundLHSRange =
7842       ConstantRange::makeAllowedICmpRegion(Pred, ConstFoundRHS);
7843
7844   // Since `LHS` is `FoundLHS` + `AddLHS->getOperand(0)`, we can compute a range
7845   // for `LHS`:
7846   APInt Addend =
7847       cast<SCEVConstant>(AddLHS->getOperand(0))->getValue()->getValue();
7848   ConstantRange LHSRange = FoundLHSRange.add(ConstantRange(Addend));
7849
7850   // We can also compute the range of values for `LHS` that satisfy the
7851   // consequent, "`LHS` `Pred` `RHS`":
7852   APInt ConstRHS = cast<SCEVConstant>(RHS)->getValue()->getValue();
7853   ConstantRange SatisfyingLHSRange =
7854       ConstantRange::makeSatisfyingICmpRegion(Pred, ConstRHS);
7855
7856   // The antecedent implies the consequent if every value of `LHS` that
7857   // satisfies the antecedent also satisfies the consequent.
7858   return SatisfyingLHSRange.contains(LHSRange);
7859 }
7860
7861 // Verify if an linear IV with positive stride can overflow when in a
7862 // less-than comparison, knowing the invariant term of the comparison, the
7863 // stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
7864 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnLT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
7865                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
7866   if (NoWrap) return false;
7867
7868   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
7869   const SCEV *One = getOne(Stride->getType());
7870
7871   if (IsSigned) {
7872     APInt MaxRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMax();
7873     APInt MaxValue = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
7874     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7875                                 .getSignedMax();
7876
7877     // SMaxRHS + SMaxStrideMinusOne > SMaxValue => overflow!
7878     return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).slt(MaxRHS);
7879   }
7880
7881   APInt MaxRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax();
7882   APInt MaxValue = APInt::getMaxValue(BitWidth);
7883   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7884                               .getUnsignedMax();
7885
7886   // UMaxRHS + UMaxStrideMinusOne > UMaxValue => overflow!
7887   return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).ult(MaxRHS);
7888 }
7889
7890 // Verify if an linear IV with negative stride can overflow when in a
7891 // greater-than comparison, knowing the invariant term of the comparison,
7892 // the stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
7893 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnGT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
7894                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
7895   if (NoWrap) return false;
7896
7897   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
7898   const SCEV *One = getOne(Stride->getType());
7899
7900   if (IsSigned) {
7901     APInt MinRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMin();
7902     APInt MinValue = APInt::getSignedMinValue(BitWidth);
7903     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7904                                .getSignedMax();
7905
7906     // SMinRHS - SMaxStrideMinusOne < SMinValue => overflow!
7907     return (MinValue + MaxStrideMinusOne).sgt(MinRHS);
7908   }
7909
7910   APInt MinRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin();
7911   APInt MinValue = APInt::getMinValue(BitWidth);
7912   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7913                             .getUnsignedMax();
7914
7915   // UMinRHS - UMaxStrideMinusOne < UMinValue => overflow!
7916   return (MinValue + MaxStrideMinusOne).ugt(MinRHS);
7917 }
7918
7919 // Compute the backedge taken count knowing the interval difference, the
7920 // stride and presence of the equality in the comparison.
7921 const SCEV *ScalarEvolution::computeBECount(const SCEV *Delta, const SCEV *Step,
7922                                             bool Equality) {
7923   const SCEV *One = getOne(Step->getType());
7924   Delta = Equality ? getAddExpr(Delta, Step)
7925                    : getAddExpr(Delta, getMinusSCEV(Step, One));
7926   return getUDivExpr(Delta, Step);
7927 }
7928
7929 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
7930 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
7931 /// CouldNotCompute.
7932 ///
7933 /// @param ControlsExit is true when the LHS < RHS condition directly controls
7934 /// the branch (loops exits only if condition is true). In this case, we can use
7935 /// NoWrapFlags to skip overflow checks.
7936 ScalarEvolution::ExitLimit
7937 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7938                                   const Loop *L, bool IsSigned,
7939                                   bool ControlsExit) {
7940   // We handle only IV < Invariant
7941   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
7942     return getCouldNotCompute();
7943
7944   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7945
7946   // Avoid weird loops
7947   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
7948     return getCouldNotCompute();
7949
7950   bool NoWrap = ControlsExit &&
7951                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
7952
7953   const SCEV *Stride = IV->getStepRecurrence(*this);
7954
7955   // Avoid negative or zero stride values
7956   if (!isKnownPositive(Stride))
7957     return getCouldNotCompute();
7958
7959   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
7960   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
7961   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
7962   // behaviors like the case of C language.
7963   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnLT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
7964     return getCouldNotCompute();
7965
7966   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT
7967                                       : ICmpInst::ICMP_ULT;
7968   const SCEV *Start = IV->getStart();
7969   const SCEV *End = RHS;
7970   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getMinusSCEV(Start, Stride), RHS)) {
7971     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
7972     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
7973     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
7974     // do a max operation since we can just figure it out statically
7975     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
7976       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
7977       if (D.isNegative())
7978         End = Start;
7979     } else
7980       End = IsSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
7981                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
7982   }
7983
7984   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(End, Start), Stride, false);
7985
7986   APInt MinStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMin()
7987                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin();
7988
7989   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
7990                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
7991
7992   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
7993   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1)
7994                          : APInt::getMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1);
7995
7996   // Although End can be a MAX expression we estimate MaxEnd considering only
7997   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (End - Start)
7998   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
7999   APInt MaxEnd =
8000     IsSigned ? APIntOps::smin(getSignedRange(RHS).getSignedMax(), Limit)
8001              : APIntOps::umin(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax(), Limit);
8002
8003   const SCEV *MaxBECount;
8004   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
8005     MaxBECount = BECount;
8006   else
8007     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxEnd - MinStart),
8008                                 getConstant(MinStride), false);
8009
8010   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
8011     MaxBECount = BECount;
8012
8013   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
8014 }
8015
8016 ScalarEvolution::ExitLimit
8017 ScalarEvolution::HowManyGreaterThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
8018                                      const Loop *L, bool IsSigned,
8019                                      bool ControlsExit) {
8020   // We handle only IV > Invariant
8021   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
8022     return getCouldNotCompute();
8023
8024   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
8025
8026   // Avoid weird loops
8027   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
8028     return getCouldNotCompute();
8029
8030   bool NoWrap = ControlsExit &&
8031                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
8032
8033   const SCEV *Stride = getNegativeSCEV(IV->getStepRecurrence(*this));
8034
8035   // Avoid negative or zero stride values
8036   if (!isKnownPositive(Stride))
8037     return getCouldNotCompute();
8038
8039   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
8040   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
8041   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
8042   // behaviors like the case of C language.
8043   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnGT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
8044     return getCouldNotCompute();
8045
8046   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SGT
8047                                       : ICmpInst::ICMP_UGT;
8048
8049   const SCEV *Start = IV->getStart();
8050   const SCEV *End = RHS;
8051   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getAddExpr(Start, Stride), RHS)) {
8052     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
8053     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
8054     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
8055     // do a max operation since we can just figure it out statically
8056     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
8057       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
8058       if (!D.isNegative())
8059         End = Start;
8060     } else
8061       End = IsSigned ? getSMinExpr(RHS, Start)
8062                      : getUMinExpr(RHS, Start);
8063   }
8064
8065   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(Start, End), Stride, false);
8066
8067   APInt MaxStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMax()
8068                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMax();
8069
8070   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
8071                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
8072
8073   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
8074   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1)
8075                          : APInt::getMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1);
8076
8077   // Although End can be a MIN expression we estimate MinEnd considering only
8078   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (Start - End)
8079   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
8080   APInt MinEnd =
8081     IsSigned ? APIntOps::smax(getSignedRange(RHS).getSignedMin(), Limit)
8082              : APIntOps::umax(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin(), Limit);
8083
8084
8085   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
8086   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
8087     MaxBECount = BECount;
8088   else
8089     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxStart - MinEnd),
8090                                 getConstant(MinStride), false);
8091
8092   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
8093     MaxBECount = BECount;
8094
8095   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
8096 }
8097
8098 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
8099 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
8100 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
8101 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
8102 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
8103 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
8104                                                     ScalarEvolution &SE) const {
8105   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
8106     return SE.getCouldNotCompute();
8107
8108   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
8109   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
8110     if (!SC->getValue()->isZero()) {
8111       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
8112       Operands[0] = SE.getZero(SC->getType());
8113       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
8114                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
8115       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
8116             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
8117         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
8118                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
8119       // This is strange and shouldn't happen.
8120       return SE.getCouldNotCompute();
8121     }
8122
8123   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
8124   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
8125   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
8126     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
8127       return SE.getCouldNotCompute();
8128
8129
8130   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
8131   // that the start element is zero.
8132
8133   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
8134   // iteration exits.
8135   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
8136   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
8137     return SE.getZero(getType());
8138
8139   if (isAffine()) {
8140     // If this is an affine expression then we have this situation:
8141     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
8142
8143     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
8144     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
8145     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
8146     // value.  Also note that we already checked for a full range.
8147     APInt One(BitWidth,1);
8148     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
8149     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
8150
8151     // The exit value should be (End+A)/A.
8152     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
8153     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
8154
8155     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
8156     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
8157     // things must have happened.
8158     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
8159     if (Range.contains(Val->getValue()))
8160       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8161
8162     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
8163     assert(Range.contains(
8164            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
8165            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
8166            "Linear scev computation is off in a bad way!");
8167     return SE.getConstant(ExitValue);
8168   } else if (isQuadratic()) {
8169     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
8170     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
8171     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
8172     // Range.getUpper() is crossed.
8173     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
8174     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
8175     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
8176                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
8177                                              FlagAnyWrap);
8178
8179     // Next, solve the constructed addrec
8180     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
8181       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
8182     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
8183     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
8184     if (R1) {
8185       // Pick the smallest positive root value.
8186       if (ConstantInt *CB =
8187           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
8188                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
8189         if (!CB->getZExtValue())
8190           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
8191
8192         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
8193         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
8194         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
8195         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
8196                                                              R1->getValue(),
8197                                                              SE);
8198         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
8199           // The next iteration must be out of the range...
8200           ConstantInt *NextVal =
8201                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
8202
8203           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
8204           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
8205             return SE.getConstant(NextVal);
8206           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8207         }
8208
8209         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
8210         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
8211         ConstantInt *NextVal =
8212                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
8213         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
8214         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
8215           return R1;
8216         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8217       }
8218     }
8219   }
8220
8221   return SE.getCouldNotCompute();
8222 }
8223
8224 namespace {
8225 struct FindUndefs {
8226   bool Found;
8227   FindUndefs() : Found(false) {}
8228
8229   bool follow(const SCEV *S) {
8230     if (const SCEVUnknown *C = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
8231       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
8232         Found = true;
8233     } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S)) {
8234       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
8235         Found = true;
8236     }
8237
8238     // Keep looking if we haven't found it yet.
8239     return !Found;
8240   }
8241   bool isDone() const {
8242     // Stop recursion if we have found an undef.
8243     return Found;
8244   }
8245 };
8246 }
8247
8248 // Return true when S contains at least an undef value.
8249 static inline bool
8250 containsUndefs(const SCEV *S) {
8251   FindUndefs F;
8252   SCEVTraversal<FindUndefs> ST(F);
8253   ST.visitAll(S);
8254
8255   return F.Found;
8256 }
8257
8258 namespace {
8259 // Collect all steps of SCEV expressions.
8260 struct SCEVCollectStrides {
8261   ScalarEvolution &SE;
8262   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Strides;
8263
8264   SCEVCollectStrides(ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &S)
8265       : SE(SE), Strides(S) {}
8266
8267   bool follow(const SCEV *S) {
8268     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S))
8269       Strides.push_back(AR->getStepRecurrence(SE));
8270     return true;
8271   }
8272   bool isDone() const { return false; }
8273 };
8274
8275 // Collect all SCEVUnknown and SCEVMulExpr expressions.
8276 struct SCEVCollectTerms {
8277   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms;
8278
8279   SCEVCollectTerms(SmallVectorImpl<const SCEV *> &T)
8280       : Terms(T) {}
8281
8282   bool follow(const SCEV *S) {
8283     if (isa<SCEVUnknown>(S) || isa<SCEVMulExpr>(S)) {
8284       if (!containsUndefs(S))
8285         Terms.push_back(S);
8286
8287       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
8288       return false;
8289     }
8290
8291     // Keep looking.
8292     return true;
8293   }
8294   bool isDone() const { return false; }
8295 };
8296 }
8297
8298 /// Find parametric terms in this SCEVAddRecExpr.
8299 void ScalarEvolution::collectParametricTerms(const SCEV *Expr,
8300     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
8301   SmallVector<const SCEV *, 4> Strides;
8302   SCEVCollectStrides StrideCollector(*this, Strides);
8303   visitAll(Expr, StrideCollector);
8304
8305   DEBUG({
8306       dbgs() << "Strides:\n";
8307       for (const SCEV *S : Strides)
8308         dbgs() << *S << "\n";
8309     });
8310
8311   for (const SCEV *S : Strides) {
8312     SCEVCollectTerms TermCollector(Terms);
8313     visitAll(S, TermCollector);
8314   }
8315
8316   DEBUG({
8317       dbgs() << "Terms:\n";
8318       for (const SCEV *T : Terms)
8319         dbgs() << *T << "\n";
8320     });
8321 }
8322
8323 static bool findArrayDimensionsRec(ScalarEvolution &SE,
8324                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
8325                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
8326   int Last = Terms.size() - 1;
8327   const SCEV *Step = Terms[Last];
8328
8329   // End of recursion.
8330   if (Last == 0) {
8331     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Step)) {
8332       SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
8333       for (const SCEV *Op : M->operands())
8334         if (!isa<SCEVConstant>(Op))
8335           Qs.push_back(Op);
8336
8337       Step = SE.getMulExpr(Qs);
8338     }
8339
8340     Sizes.push_back(Step);
8341     return true;
8342   }
8343
8344   for (const SCEV *&Term : Terms) {
8345     // Normalize the terms before the next call to findArrayDimensionsRec.
8346     const SCEV *Q, *R;
8347     SCEVDivision::divide(SE, Term, Step, &Q, &R);
8348
8349     // Bail out when GCD does not evenly divide one of the terms.
8350     if (!R->isZero())
8351       return false;
8352
8353     Term = Q;
8354   }
8355
8356   // Remove all SCEVConstants.
8357   Terms.erase(std::remove_if(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *E) {
8358                 return isa<SCEVConstant>(E);
8359               }),
8360               Terms.end());
8361
8362   if (Terms.size() > 0)
8363     if (!findArrayDimensionsRec(SE, Terms, Sizes))
8364       return false;
8365
8366   Sizes.push_back(Step);
8367   return true;
8368 }
8369
8370 namespace {
8371 struct FindParameter {
8372   bool FoundParameter;
8373   FindParameter() : FoundParameter(false) {}
8374
8375   bool follow(const SCEV *S) {
8376     if (isa<SCEVUnknown>(S)) {
8377       FoundParameter = true;
8378       // Stop recursion: we found a parameter.
8379       return false;
8380     }
8381     // Keep looking.
8382     return true;
8383   }
8384   bool isDone() const {
8385     // Stop recursion if we have found a parameter.
8386     return FoundParameter;
8387   }
8388 };
8389 }
8390
8391 // Returns true when S contains at least a SCEVUnknown parameter.
8392 static inline bool
8393 containsParameters(const SCEV *S) {
8394   FindParameter F;
8395   SCEVTraversal<FindParameter> ST(F);
8396   ST.visitAll(S);
8397
8398   return F.FoundParameter;
8399 }
8400
8401 // Returns true when one of the SCEVs of Terms contains a SCEVUnknown parameter.
8402 static inline bool
8403 containsParameters(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
8404   for (const SCEV *T : Terms)
8405     if (containsParameters(T))
8406       return true;
8407   return false;
8408 }
8409
8410 // Return the number of product terms in S.
8411 static inline int numberOfTerms(const SCEV *S) {
8412   if (const SCEVMulExpr *Expr = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S))
8413     return Expr->getNumOperands();
8414   return 1;
8415 }
8416
8417 static const SCEV *removeConstantFactors(ScalarEvolution &SE, const SCEV *T) {
8418   if (isa<SCEVConstant>(T))
8419     return nullptr;
8420
8421   if (isa<SCEVUnknown>(T))
8422     return T;
8423
8424   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(T)) {
8425     SmallVector<const SCEV *, 2> Factors;
8426     for (const SCEV *Op : M->operands())
8427       if (!isa<SCEVConstant>(Op))
8428         Factors.push_back(Op);
8429
8430     return SE.getMulExpr(Factors);
8431   }
8432
8433   return T;
8434 }
8435
8436 /// Return the size of an element read or written by Inst.
8437 const SCEV *ScalarEvolution::getElementSize(Instruction *Inst) {
8438   Type *Ty;
8439   if (StoreInst *Store = dyn_cast<StoreInst>(Inst))
8440     Ty = Store->getValueOperand()->getType();
8441   else if (LoadInst *Load = dyn_cast<LoadInst>(Inst))
8442     Ty = Load->getType();
8443   else
8444     return nullptr;
8445
8446   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(Ty));
8447   return getSizeOfExpr(ETy, Ty);
8448 }
8449
8450 /// Second step of delinearization: compute the array dimensions Sizes from the
8451 /// set of Terms extracted from the memory access function of this SCEVAddRec.
8452 void ScalarEvolution::findArrayDimensions(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
8453                                           SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
8454                                           const SCEV *ElementSize) const {
8455
8456   if (Terms.size() < 1 || !ElementSize)
8457     return;
8458
8459   // Early return when Terms do not contain parameters: we do not delinearize
8460   // non parametric SCEVs.
8461   if (!containsParameters(Terms))
8462     return;
8463
8464   DEBUG({
8465       dbgs() << "Terms:\n";
8466       for (const SCEV *T : Terms)
8467         dbgs() << *T << "\n";
8468     });
8469
8470   // Remove duplicates.
8471   std::sort(Terms.begin(), Terms.end());
8472   Terms.erase(std::unique(Terms.begin(), Terms.end()), Terms.end());
8473
8474   // Put larger terms first.
8475   std::sort(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
8476     return numberOfTerms(LHS) > numberOfTerms(RHS);
8477   });
8478
8479   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
8480
8481   // Divide all terms by the element size.
8482   for (const SCEV *&Term : Terms) {
8483     const SCEV *Q, *R;
8484     SCEVDivision::divide(SE, Term, ElementSize, &Q, &R);
8485     Term = Q;
8486   }
8487
8488   SmallVector<const SCEV *, 4> NewTerms;
8489
8490   // Remove constant factors.
8491   for (const SCEV *T : Terms)
8492     if (const SCEV *NewT = removeConstantFactors(SE, T))
8493       NewTerms.push_back(NewT);
8494
8495   DEBUG({
8496       dbgs() << "Terms after sorting:\n";
8497       for (const SCEV *T : NewTerms)
8498         dbgs() << *T << "\n";
8499     });
8500
8501   if (NewTerms.empty() ||
8502       !findArrayDimensionsRec(SE, NewTerms, Sizes)) {
8503     Sizes.clear();
8504     return;
8505   }
8506
8507   // The last element to be pushed into Sizes is the size of an element.
8508   Sizes.push_back(ElementSize);
8509
8510   DEBUG({
8511       dbgs() << "Sizes:\n";
8512       for (const SCEV *S : Sizes)
8513         dbgs() << *S << "\n";
8514     });
8515 }
8516
8517 /// Third step of delinearization: compute the access functions for the
8518 /// Subscripts based on the dimensions in Sizes.
8519 void ScalarEvolution::computeAccessFunctions(
8520     const SCEV *Expr, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
8521     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
8522
8523   // Early exit in case this SCEV is not an affine multivariate function.
8524   if (Sizes.empty())
8525     return;
8526
8527   if (auto AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Expr))
8528     if (!AR->isAffine())
8529       return;
8530
8531   const SCEV *Res = Expr;
8532   int Last = Sizes.size() - 1;
8533   for (int i = Last; i >= 0; i--) {
8534     const SCEV *Q, *R;
8535     SCEVDivision::divide(*this, Res, Sizes[i], &Q, &R);
8536
8537     DEBUG({
8538         dbgs() << "Res: " << *Res << "\n";
8539         dbgs() << "Sizes[i]: " << *Sizes[i] << "\n";
8540         dbgs() << "Res divided by Sizes[i]:\n";
8541         dbgs() << "Quotient: " << *Q << "\n";
8542         dbgs() << "Remainder: " << *R << "\n";
8543       });
8544
8545     Res = Q;
8546
8547     // Do not record the last subscript corresponding to the size of elements in
8548     // the array.
8549     if (i == Last) {
8550
8551       // Bail out if the remainder is too complex.
8552       if (isa<SCEVAddRecExpr>(R)) {
8553         Subscripts.clear();
8554         Sizes.clear();
8555         return;
8556       }
8557
8558       continue;
8559     }
8560
8561     // Record the access function for the current subscript.
8562     Subscripts.push_back(R);
8563   }
8564
8565   // Also push in last position the remainder of the last division: it will be
8566   // the access function of the innermost dimension.
8567   Subscripts.push_back(Res);
8568
8569   std::reverse(Subscripts.begin(), Subscripts.end());
8570
8571   DEBUG({
8572       dbgs() << "Subscripts:\n";
8573       for (const SCEV *S : Subscripts)
8574         dbgs() << *S << "\n";
8575     });
8576 }
8577
8578 /// Splits the SCEV into two vectors of SCEVs representing the subscripts and
8579 /// sizes of an array access. Returns the remainder of the delinearization that
8580 /// is the offset start of the array.  The SCEV->delinearize algorithm computes
8581 /// the multiples of SCEV coefficients: that is a pattern matching of sub
8582 /// expressions in the stride and base of a SCEV corresponding to the
8583 /// computation of a GCD (greatest common divisor) of base and stride.  When
8584 /// SCEV->delinearize fails, it returns the SCEV unchanged.
8585 ///
8586 /// For example: when analyzing the memory access A[i][j][k] in this loop nest
8587 ///
8588 ///  void foo(long n, long m, long o, double A[n][m][o]) {
8589 ///
8590 ///    for (long i = 0; i < n; i++)
8591 ///      for (long j = 0; j < m; j++)
8592 ///        for (long k = 0; k < o; k++)
8593 ///          A[i][j][k] = 1.0;
8594 ///  }
8595 ///
8596 /// the delinearization input is the following AddRec SCEV:
8597 ///
8598 ///  AddRec: {{{%A,+,(8 * %m * %o)}<%for.i>,+,(8 * %o)}<%for.j>,+,8}<%for.k>
8599 ///
8600 /// From this SCEV, we are able to say that the base offset of the access is %A
8601 /// because it appears as an offset that does not divide any of the strides in
8602 /// the loops:
8603 ///
8604 ///  CHECK: Base offset: %A
8605 ///
8606 /// and then SCEV->delinearize determines the size of some of the dimensions of
8607 /// the array as these are the multiples by which the strides are happening:
8608 ///
8609 ///  CHECK: ArrayDecl[UnknownSize][%m][%o] with elements of sizeof(double) bytes.
8610 ///
8611 /// Note that the outermost dimension remains of UnknownSize because there are
8612 /// no strides that would help identifying the size of the last dimension: when
8613 /// the array has been statically allocated, one could compute the size of that
8614 /// dimension by dividing the overall size of the array by the size of the known
8615 /// dimensions: %m * %o * 8.
8616 ///
8617 /// Finally delinearize provides the access functions for the array reference
8618 /// that does correspond to A[i][j][k] of the above C testcase:
8619 ///
8620 ///  CHECK: ArrayRef[{0,+,1}<%for.i>][{0,+,1}<%for.j>][{0,+,1}<%for.k>]
8621 ///
8622 /// The testcases are checking the output of a function pass:
8623 /// DelinearizationPass that walks through all loads and stores of a function
8624 /// asking for the SCEV of the memory access with respect to all enclosing
8625 /// loops, calling SCEV->delinearize on that and printing the results.
8626
8627 void ScalarEvolution::delinearize(const SCEV *Expr,
8628                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
8629                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
8630                                  const SCEV *ElementSize) {
8631   // First step: collect parametric terms.
8632   SmallVector<const SCEV *, 4> Terms;
8633   collectParametricTerms(Expr, Terms);
8634
8635   if (Terms.empty())
8636     return;
8637
8638   // Second step: find subscript sizes.
8639   findArrayDimensions(Terms, Sizes, ElementSize);
8640
8641   if (Sizes.empty())
8642     return;
8643
8644   // Third step: compute the access functions for each subscript.
8645   computeAccessFunctions(Expr, Subscripts, Sizes);
8646
8647   if (Subscripts.empty())
8648     return;
8649
8650   DEBUG({
8651       dbgs() << "succeeded to delinearize " << *Expr << "\n";
8652       dbgs() << "ArrayDecl[UnknownSize]";
8653       for (const SCEV *S : Sizes)
8654         dbgs() << "[" << *S << "]";
8655
8656       dbgs() << "\nArrayRef";
8657       for (const SCEV *S : Subscripts)
8658         dbgs() << "[" << *S << "]";
8659       dbgs() << "\n";
8660     });
8661 }
8662
8663 //===----------------------------------------------------------------------===//
8664 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
8665 //===----------------------------------------------------------------------===//
8666
8667 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
8668   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
8669   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
8670     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
8671   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
8672   // this now dangles!
8673 }
8674
8675 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
8676   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
8677
8678   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
8679   // so that future queries will recompute the expressions using the new
8680   // value.
8681   Value *Old = getValPtr();
8682   SmallVector<User *, 16> Worklist(Old->user_begin(), Old->user_end());
8683   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
8684   while (!Worklist.empty()) {
8685     User *U = Worklist.pop_back_val();
8686     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
8687     // that until everything else is done.
8688     if (U == Old)
8689       continue;
8690     if (!Visited.insert(U).second)
8691       continue;
8692     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
8693       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
8694     SE->ValueExprMap.erase(U);
8695     Worklist.insert(Worklist.end(), U->user_begin(), U->user_end());
8696   }
8697   // Delete the Old value.
8698   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
8699     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
8700   SE->ValueExprMap.erase(Old);
8701   // this now dangles!
8702 }
8703
8704 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
8705   : CallbackVH(V), SE(se) {}
8706
8707 //===----------------------------------------------------------------------===//
8708 //                   ScalarEvolution Class Implementation
8709 //===----------------------------------------------------------------------===//
8710
8711 ScalarEvolution::ScalarEvolution(Function &F, TargetLibraryInfo &TLI,
8712                                  AssumptionCache &AC, DominatorTree &DT,
8713                                  LoopInfo &LI)
8714     : F(F), TLI(TLI), AC(AC), DT(DT), LI(LI),
8715       CouldNotCompute(new SCEVCouldNotCompute()),
8716       WalkingBEDominatingConds(false), ProvingSplitPredicate(false),
8717       ValuesAtScopes(64), LoopDispositions(64), BlockDispositions(64),
8718       FirstUnknown(nullptr) {}
8719
8720 ScalarEvolution::ScalarEvolution(ScalarEvolution &&Arg)
8721     : F(Arg.F), TLI(Arg.TLI), AC(Arg.AC), DT(Arg.DT), LI(Arg.LI),
8722       CouldNotCompute(std::move(Arg.CouldNotCompute)),
8723       ValueExprMap(std::move(Arg.ValueExprMap)),
8724       WalkingBEDominatingConds(false), ProvingSplitPredicate(false),
8725       BackedgeTakenCounts(std::move(Arg.BackedgeTakenCounts)),
8726       ConstantEvolutionLoopExitValue(
8727           std::move(Arg.ConstantEvolutionLoopExitValue)),
8728       ValuesAtScopes(std::move(Arg.ValuesAtScopes)),
8729       LoopDispositions(std::move(Arg.LoopDispositions)),
8730       BlockDispositions(std::move(Arg.BlockDispositions)),
8731       UnsignedRanges(std::move(Arg.UnsignedRanges)),
8732       SignedRanges(std::move(Arg.SignedRanges)),
8733       UniqueSCEVs(std::move(Arg.UniqueSCEVs)),
8734       SCEVAllocator(std::move(Arg.SCEVAllocator)),
8735       FirstUnknown(Arg.FirstUnknown) {
8736   Arg.FirstUnknown = nullptr;
8737 }
8738
8739 ScalarEvolution::~ScalarEvolution() {
8740   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
8741   // destructors, so that they release their references to their values.
8742   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U;) {
8743     SCEVUnknown *Tmp = U;
8744     U = U->Next;
8745     Tmp->~SCEVUnknown();
8746   }
8747   FirstUnknown = nullptr;
8748
8749   ValueExprMap.clear();
8750
8751   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
8752   // that a loop had multiple computable exits.
8753   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
8754          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end();
8755        I != E; ++I) {
8756     I->second.clear();
8757   }
8758
8759   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
8760   assert(!WalkingBEDominatingConds && "isLoopBackedgeGuardedByCond garbage!");
8761   assert(!ProvingSplitPredicate && "ProvingSplitPredicate garbage!");
8762 }
8763
8764 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
8765   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
8766 }
8767
8768 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
8769                           const Loop *L) {
8770   // Print all inner loops first
8771   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
8772     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
8773
8774   OS << "Loop ";
8775   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
8776   OS << ": ";
8777
8778   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
8779   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
8780   if (ExitBlocks.size() != 1)
8781     OS << "<multiple exits> ";
8782
8783   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
8784     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
8785   } else {
8786     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
8787   }
8788
8789   OS << "\n"
8790         "Loop ";
8791   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
8792   OS << ": ";
8793
8794   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
8795     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
8796   } else {
8797     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
8798   }
8799
8800   OS << "\n";
8801 }
8802
8803 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS) const {
8804   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
8805   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
8806   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
8807   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
8808   // observable from outside the class though, so casting away the
8809   // const isn't dangerous.
8810   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
8811
8812   OS << "Classifying expressions for: ";
8813   F.printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
8814   OS << "\n";
8815   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
8816     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
8817       OS << *I << '\n';
8818       OS << "  -->  ";
8819       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
8820       SV->print(OS);
8821       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SV)) {
8822         OS << " U: ";
8823         SE.getUnsignedRange(SV).print(OS);
8824         OS << " S: ";
8825         SE.getSignedRange(SV).print(OS);
8826       }
8827
8828       const Loop *L = LI.getLoopFor((*I).getParent());
8829
8830       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
8831       if (AtUse != SV) {
8832         OS << "  -->  ";
8833         AtUse->print(OS);
8834         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(AtUse)) {
8835           OS << " U: ";
8836           SE.getUnsignedRange(AtUse).print(OS);
8837           OS << " S: ";
8838           SE.getSignedRange(AtUse).print(OS);
8839         }
8840       }
8841
8842       if (L) {
8843         OS << "\t\t" "Exits: ";
8844         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
8845         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
8846           OS << "<<Unknown>>";
8847         } else {
8848           OS << *ExitValue;
8849         }
8850       }
8851
8852       OS << "\n";
8853     }
8854
8855   OS << "Determining loop execution counts for: ";
8856   F.printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
8857   OS << "\n";
8858   for (LoopInfo::iterator I = LI.begin(), E = LI.end(); I != E; ++I)
8859     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
8860 }
8861
8862 ScalarEvolution::LoopDisposition
8863 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
8864   auto &Values = LoopDispositions[S];
8865   for (auto &V : Values) {
8866     if (V.getPointer() == L)
8867       return V.getInt();
8868   }
8869   Values.emplace_back(L, LoopVariant);
8870   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
8871   auto &Values2 = LoopDispositions[S];
8872   for (auto &V : make_range(Values2.rbegin(), Values2.rend())) {
8873     if (V.getPointer() == L) {
8874       V.setInt(D);
8875       break;
8876     }
8877   }
8878   return D;
8879 }
8880
8881 ScalarEvolution::LoopDisposition
8882 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
8883   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
8884   case scConstant:
8885     return LoopInvariant;
8886   case scTruncate:
8887   case scZeroExtend:
8888   case scSignExtend:
8889     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
8890   case scAddRecExpr: {
8891     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
8892
8893     // If L is the addrec's loop, it's computable.
8894     if (AR->getLoop() == L)
8895       return LoopComputable;
8896
8897     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
8898     if (!L)
8899       return LoopVariant;
8900
8901     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
8902     if (L->contains(AR->getLoop()))
8903       return LoopVariant;
8904
8905     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
8906     if (AR->getLoop()->contains(L))
8907       return LoopInvariant;
8908
8909     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
8910     // are variant.
8911     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
8912          I != E; ++I)
8913       if (!isLoopInvariant(*I, L))
8914         return LoopVariant;
8915
8916     // Otherwise it's loop-invariant.
8917     return LoopInvariant;
8918   }
8919   case scAddExpr:
8920   case scMulExpr:
8921   case scUMaxExpr:
8922   case scSMaxExpr: {
8923     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
8924     bool HasVarying = false;
8925     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
8926          I != E; ++I) {
8927       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
8928       if (D == LoopVariant)
8929         return LoopVariant;
8930       if (D == LoopComputable)
8931         HasVarying = true;
8932     }
8933     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
8934   }
8935   case scUDivExpr: {
8936     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
8937     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
8938     if (LD == LoopVariant)
8939       return LoopVariant;
8940     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
8941     if (RD == LoopVariant)
8942       return LoopVariant;
8943     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
8944            LoopInvariant : LoopComputable;
8945   }
8946   case scUnknown:
8947     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
8948     // invariant if they are not contained in the specified loop.
8949     // Instructions are never considered invariant in the function body
8950     // (null loop) because they are defined within the "loop".
8951     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
8952       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
8953     return LoopInvariant;
8954   case scCouldNotCompute:
8955     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
8956   }
8957   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
8958 }
8959
8960 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
8961   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
8962 }
8963
8964 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
8965   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
8966 }
8967
8968 ScalarEvolution::BlockDisposition
8969 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8970   auto &Values = BlockDispositions[S];
8971   for (auto &V : Values) {
8972     if (V.getPointer() == BB)
8973       return V.getInt();
8974   }
8975   Values.emplace_back(BB, DoesNotDominateBlock);
8976   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
8977   auto &Values2 = BlockDispositions[S];
8978   for (auto &V : make_range(Values2.rbegin(), Values2.rend())) {
8979     if (V.getPointer() == BB) {
8980       V.setInt(D);
8981       break;
8982     }
8983   }
8984   return D;
8985 }
8986
8987 ScalarEvolution::BlockDisposition
8988 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8989   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
8990   case scConstant:
8991     return ProperlyDominatesBlock;
8992   case scTruncate:
8993   case scZeroExtend:
8994   case scSignExtend:
8995     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
8996   case scAddRecExpr: {
8997     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
8998     // to test for proper dominance too, because the instruction which
8999     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
9000     // dominates its entire containing block.
9001     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
9002     if (!DT.dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
9003       return DoesNotDominateBlock;
9004   }
9005   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
9006   case scAddExpr:
9007   case scMulExpr:
9008   case scUMaxExpr:
9009   case scSMaxExpr: {
9010     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
9011     bool Proper = true;
9012     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
9013          I != E; ++I) {
9014       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
9015       if (D == DoesNotDominateBlock)
9016         return DoesNotDominateBlock;
9017       if (D == DominatesBlock)
9018         Proper = false;
9019     }
9020     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
9021   }
9022   case scUDivExpr: {
9023     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
9024     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
9025     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
9026     if (LD == DoesNotDominateBlock)
9027       return DoesNotDominateBlock;
9028     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
9029     if (RD == DoesNotDominateBlock)
9030       return DoesNotDominateBlock;
9031     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
9032       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
9033   }
9034   case scUnknown:
9035     if (Instruction *I =
9036           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
9037       if (I->getParent() == BB)
9038         return DominatesBlock;
9039       if (DT.properlyDominates(I->getParent(), BB))
9040         return ProperlyDominatesBlock;
9041       return DoesNotDominateBlock;
9042     }
9043     return ProperlyDominatesBlock;
9044   case scCouldNotCompute:
9045     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
9046   }
9047   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
9048 }
9049
9050 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9051   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
9052 }
9053
9054 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9055   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
9056 }
9057
9058 namespace {
9059 // Search for a SCEV expression node within an expression tree.
9060 // Implements SCEVTraversal::Visitor.
9061 struct SCEVSearch {
9062   const SCEV *Node;
9063   bool IsFound;
9064
9065   SCEVSearch(const SCEV *N): Node(N), IsFound(false) {}
9066
9067   bool follow(const SCEV *S) {
9068     IsFound |= (S == Node);
9069     return !IsFound;
9070   }
9071   bool isDone() const { return IsFound; }
9072 };
9073 }
9074
9075 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
9076   SCEVSearch Search(Op);
9077   visitAll(S, Search);
9078   return Search.IsFound;
9079 }
9080
9081 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
9082   ValuesAtScopes.erase(S);
9083   LoopDispositions.erase(S);
9084   BlockDispositions.erase(S);
9085   UnsignedRanges.erase(S);
9086   SignedRanges.erase(S);
9087
9088   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
9089          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end(); I != E; ) {
9090     BackedgeTakenInfo &BEInfo = I->second;
9091     if (BEInfo.hasOperand(S, this)) {
9092       BEInfo.clear();
9093       BackedgeTakenCounts.erase(I++);
9094     }
9095     else
9096       ++I;
9097   }
9098 }
9099
9100 typedef DenseMap<const Loop *, std::string> VerifyMap;
9101
9102 /// replaceSubString - Replaces all occurrences of From in Str with To.
9103 static void replaceSubString(std::string &Str, StringRef From, StringRef To) {
9104   size_t Pos = 0;
9105   while ((Pos = Str.find(From, Pos)) != std::string::npos) {
9106     Str.replace(Pos, From.size(), To.data(), To.size());
9107     Pos += To.size();
9108   }
9109 }
9110
9111 /// getLoopBackedgeTakenCounts - Helper method for verifyAnalysis.
9112 static void
9113 getLoopBackedgeTakenCounts(Loop *L, VerifyMap &Map, ScalarEvolution &SE) {
9114   for (Loop::reverse_iterator I = L->rbegin(), E = L->rend(); I != E; ++I) {
9115     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, Map, SE); // recurse.
9116
9117     std::string &S = Map[L];
9118     if (S.empty()) {
9119       raw_string_ostream OS(S);
9120       SE.getBackedgeTakenCount(L)->print(OS);
9121
9122       // false and 0 are semantically equivalent. This can happen in dead loops.
9123       replaceSubString(OS.str(), "false", "0");
9124       // Remove wrap flags, their use in SCEV is highly fragile.
9125       // FIXME: Remove this when SCEV gets smarter about them.
9126       replaceSubString(OS.str(), "<nw>", "");
9127       replaceSubString(OS.str(), "<nsw>", "");
9128       replaceSubString(OS.str(), "<nuw>", "");
9129     }
9130   }
9131 }
9132
9133 void ScalarEvolution::verify() const {
9134   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
9135
9136   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using SCEV's caches.
9137   // FIXME: It would be much better to store actual values instead of strings,
9138   //        but SCEV pointers will change if we drop the caches.
9139   VerifyMap BackedgeDumpsOld, BackedgeDumpsNew;
9140   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI.rbegin(), E = LI.rend(); I != E; ++I)
9141     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsOld, SE);
9142
9143   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using a fresh
9144   // ScalarEvolution object.
9145   ScalarEvolution SE2(F, TLI, AC, DT, LI);
9146   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI.rbegin(), E = LI.rend(); I != E; ++I)
9147     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsNew, SE2);
9148
9149   // Now compare whether they're the same with and without caches. This allows
9150   // verifying that no pass changed the cache.
9151   assert(BackedgeDumpsOld.size() == BackedgeDumpsNew.size() &&
9152          "New loops suddenly appeared!");
9153
9154   for (VerifyMap::iterator OldI = BackedgeDumpsOld.begin(),
9155                            OldE = BackedgeDumpsOld.end(),
9156                            NewI = BackedgeDumpsNew.begin();
9157        OldI != OldE; ++OldI, ++NewI) {
9158     assert(OldI->first == NewI->first && "Loop order changed!");
9159
9160     // Compare the stringified SCEVs. We don't care if undef backedgetaken count
9161     // changes.
9162     // FIXME: We currently ignore SCEV changes from/to CouldNotCompute. This
9163     // means that a pass is buggy or SCEV has to learn a new pattern but is
9164     // usually not harmful.
9165     if (OldI->second != NewI->second &&
9166         OldI->second.find("undef") == std::string::npos &&
9167         NewI->second.find("undef") == std::string::npos &&
9168         OldI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***" &&
9169         NewI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***") {
9170       dbgs() << "SCEVValidator: SCEV for loop '"
9171              << OldI->first->getHeader()->getName()
9172              << "' changed from '" << OldI->second
9173              << "' to '" << NewI->second << "'!\n";
9174       std::abort();
9175     }
9176   }
9177
9178   // TODO: Verify more things.
9179 }
9180
9181 char ScalarEvolutionAnalysis::PassID;
9182
9183 ScalarEvolution ScalarEvolutionAnalysis::run(Function &F,
9184                                              AnalysisManager<Function> *AM) {
9185   return ScalarEvolution(F, AM->getResult<TargetLibraryAnalysis>(F),
9186                          AM->getResult<AssumptionAnalysis>(F),
9187                          AM->getResult<DominatorTreeAnalysis>(F),
9188                          AM->getResult<LoopAnalysis>(F));
9189 }
9190
9191 PreservedAnalyses
9192 ScalarEvolutionPrinterPass::run(Function &F, AnalysisManager<Function> *AM) {
9193   AM->getResult<ScalarEvolutionAnalysis>(F).print(OS);
9194   return PreservedAnalyses::all();
9195 }
9196
9197 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolutionWrapperPass, "scalar-evolution",
9198                       "Scalar Evolution Analysis", false, true)
9199 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(AssumptionCacheTracker)
9200 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfoWrapperPass)
9201 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTreeWrapperPass)
9202 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfoWrapperPass)
9203 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolutionWrapperPass, "scalar-evolution",
9204                     "Scalar Evolution Analysis", false, true)
9205 char ScalarEvolutionWrapperPass::ID = 0;
9206
9207 ScalarEvolutionWrapperPass::ScalarEvolutionWrapperPass() : FunctionPass(ID) {
9208   initializeScalarEvolutionWrapperPassPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
9209 }
9210
9211 bool ScalarEvolutionWrapperPass::runOnFunction(Function &F) {
9212   SE.reset(new ScalarEvolution(
9213       F, getAnalysis<TargetLibraryInfoWrapperPass>().getTLI(),
9214       getAnalysis<AssumptionCacheTracker>().getAssumptionCache(F),
9215       getAnalysis<DominatorTreeWrapperPass>().getDomTree(),
9216       getAnalysis<LoopInfoWrapperPass>().getLoopInfo()));
9217   return false;
9218 }
9219
9220 void ScalarEvolutionWrapperPass::releaseMemory() { SE.reset(); }
9221
9222 void ScalarEvolutionWrapperPass::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
9223   SE->print(OS);
9224 }
9225
9226 void ScalarEvolutionWrapperPass::verifyAnalysis() const {
9227   if (!VerifySCEV)
9228     return;
9229
9230   SE->verify();
9231 }
9232
9233 void ScalarEvolutionWrapperPass::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
9234   AU.setPreservesAll();
9235   AU.addRequiredTransitive<AssumptionCacheTracker>();
9236   AU.addRequiredTransitive<LoopInfoWrapperPass>();
9237   AU.addRequiredTransitive<DominatorTreeWrapperPass>();
9238   AU.addRequiredTransitive<TargetLibraryInfoWrapperPass>();
9239 }