lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  62 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  63 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  64 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  65 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  66 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  67 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  68 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  69 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  70 #include "llvm/IR/ConstantRange.h"
  71 #include "llvm/IR/Constants.h"
  72 #include "llvm/IR/DataLayout.h"
  73 #include "llvm/IR/DerivedTypes.h"
  74 #include "llvm/IR/Dominators.h"
  75 #include "llvm/IR/GetElementPtrTypeIterator.h"
  76 #include "llvm/IR/GlobalAlias.h"
  77 #include "llvm/IR/GlobalVariable.h"
  78 #include "llvm/IR/InstIterator.h"
  79 #include "llvm/IR/Instructions.h"
  80 #include "llvm/IR/LLVMContext.h"
  81 #include "llvm/IR/Operator.h"
  82 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  83 #include "llvm/Support/Debug.h"
  84 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  85 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  86 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  87 #include "llvm/Target/TargetLibraryInfo.h"
  88 #include <algorithm>
  89 using namespace llvm;
  90
  91 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  92
  93 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  94           "Number of trip counts computed with array length");
  95 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  96           "Number of loops with predictable loop counts");
  97 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  98           "Number of loops without predictable loop counts");
  99 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
 100           "Number of loops with trip counts computed by force");
 101
 102 static cl::opt<unsigned>
 103 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 104                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 105                                  "symbolically execute a constant "
 106                                  "derived loop"),
 107                         cl::init(100));
 108
 109 // FIXME: Enable this with XDEBUG when the test suite is clean.
 110 static cl::opt<bool>
 111 VerifySCEV("verify-scev",
 112            cl::desc("Verify ScalarEvolution's backedge taken counts (slow)"));
 113
 114 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 115                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 116 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 117 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTreeWrapperPass)
 118 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfo)
 119 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 120                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 121 char ScalarEvolution::ID = 0;
 122
 123 //===----------------------------------------------------------------------===//
 124 //                           SCEV class definitions
 125 //===----------------------------------------------------------------------===//
 126
 127 //===----------------------------------------------------------------------===//
 128 // Implementation of the SCEV class.
 129 //
 130
 131 #if !defined(NDEBUG) || defined(LLVM_ENABLE_DUMP)
 132 void SCEV::dump() const {
 133   print(dbgs());
 134   dbgs() << '\n';
 135 }
 136 #endif
 137
 138 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 139   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 140   case scConstant:
 141     cast<SCEVConstant>(this)->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 142     return;
 143   case scTruncate: {
 144     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 145     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 146     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 147        << *Trunc->getType() << ")";
 148     return;
 149   }
 150   case scZeroExtend: {
 151     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 152     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 153     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 154        << *ZExt->getType() << ")";
 155     return;
 156   }
 157   case scSignExtend: {
 158     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 159     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 160     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 161        << *SExt->getType() << ")";
 162     return;
 163   }
 164   case scAddRecExpr: {
 165     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 166     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 167     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 168       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 169     OS << "}<";
 170     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 171       OS << "nuw><";
 172     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 173       OS << "nsw><";
 174     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 175         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 176       OS << "nw><";
 177     AR->getLoop()->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
 178     OS << ">";
 179     return;
 180   }
 181   case scAddExpr:
 182   case scMulExpr:
 183   case scUMaxExpr:
 184   case scSMaxExpr: {
 185     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 186     const char *OpStr = nullptr;
 187     switch (NAry->getSCEVType()) {
 188     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 189     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 190     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 191     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 192     }
 193     OS << "(";
 194     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 195          I != E; ++I) {
 196       OS << **I;
 197       if (std::next(I) != E)
 198         OS << OpStr;
 199     }
 200     OS << ")";
 201     switch (NAry->getSCEVType()) {
 202     case scAddExpr:
 203     case scMulExpr:
 204       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 205         OS << "<nuw>";
 206       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 207         OS << "<nsw>";
 208     }
 209     return;
 210   }
 211   case scUDivExpr: {
 212     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 213     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 214     return;
 215   }
 216   case scUnknown: {
 217     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 218     Type *AllocTy;
 219     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 220       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 221       return;
 222     }
 223     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 224       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 225       return;
 226     }
 227
 228     Type *CTy;
 229     Constant *FieldNo;
 230     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 231       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 232       FieldNo->printAsOperand(OS, false);
 233       OS << ")";
 234       return;
 235     }
 236
 237     // Otherwise just print it normally.
 238     U->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 239     return;
 240   }
 241   case scCouldNotCompute:
 242     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 243     return;
 244   }
 245   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 246 }
 247
 248 Type *SCEV::getType() const {
 249   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 250   case scConstant:
 251     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 252   case scTruncate:
 253   case scZeroExtend:
 254   case scSignExtend:
 255     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 256   case scAddRecExpr:
 257   case scMulExpr:
 258   case scUMaxExpr:
 259   case scSMaxExpr:
 260     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 261   case scAddExpr:
 262     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 263   case scUDivExpr:
 264     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 265   case scUnknown:
 266     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 267   case scCouldNotCompute:
 268     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 269   }
 270   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 271 }
 272
 273 bool SCEV::isZero() const {
 274   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 275     return SC->getValue()->isZero();
 276   return false;
 277 }
 278
 279 bool SCEV::isOne() const {
 280   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 281     return SC->getValue()->isOne();
 282   return false;
 283 }
 284
 285 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 286   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 287     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 288   return false;
 289 }
 290
 291 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 292 /// not a constant.
 293 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 294   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 295   if (!Mul) return false;
 296
 297   // If there is a constant factor, it will be first.
 298   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 299   if (!SC) return false;
 300
 301   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 302   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 303 }
 304
 305 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 306   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 307
 308 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 309   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 310 }
 311
 312 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 313   FoldingSetNodeID ID;
 314   ID.AddInteger(scConstant);
 315   ID.AddPointer(V);
 316   void *IP = nullptr;
 317   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 318   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 319   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 320   return S;
 321 }
 322
 323 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt &Val) {
 324   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 325 }
 326
 327 const SCEV *
 328 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 329   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 330   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 331 }
 332
 333 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 334                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 335   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 336
 337 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 338                                    const SCEV *op, Type *ty)
 339   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 340   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 341          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 342          "Cannot truncate non-integer value!");
 343 }
 344
 345 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 346                                        const SCEV *op, Type *ty)
 347   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 348   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 349          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 350          "Cannot zero extend non-integer value!");
 351 }
 352
 353 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 354                                        const SCEV *op, Type *ty)
 355   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 356   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 357          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 358          "Cannot sign extend non-integer value!");
 359 }
 360
 361 void SCEVUnknown::deleted() {
 362   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 363   SE->forgetMemoizedResults(this);
 364
 365   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 366   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 367
 368   // Release the value.
 369   setValPtr(nullptr);
 370 }
 371
 372 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 373   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 374   SE->forgetMemoizedResults(this);
 375
 376   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 377   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 378
 379   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 380   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 381   // this SCEVUnknown.
 382   setValPtr(New);
 383 }
 384
 385 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 386   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 387     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 388       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 389         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 390             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 391             CE->getNumOperands() == 2)
 392           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 393             if (CI->isOne()) {
 394               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 395                                  ->getElementType();
 396               return true;
 397             }
 398
 399   return false;
 400 }
 401
 402 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 403   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 404     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 405       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 406         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 407             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 408           Type *Ty =
 409             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 410           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 411             if (!STy->isPacked() &&
 412                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 413                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 414               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 415                 if (CI->isOne() &&
 416                     STy->getNumElements() == 2 &&
 417                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 418                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 419                   return true;
 420                 }
 421             }
 422         }
 423
 424   return false;
 425 }
 426
 427 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 428   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 429     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 430       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 431         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 432             CE->getNumOperands() == 3 &&
 433             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 434             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 435           Type *Ty =
 436             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 437           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 438           // emit getelementptrs that index into vectors.
 439           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 440             CTy = Ty;
 441             FieldNo = CE->getOperand(2);
 442             return true;
 443           }
 444         }
 445
 446   return false;
 447 }
 448
 449 //===----------------------------------------------------------------------===//
 450 //                               SCEV Utilities
 451 //===----------------------------------------------------------------------===//
 452
 453 namespace {
 454   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 455   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 456   /// expressions.
 457   class SCEVComplexityCompare {
 458     const LoopInfo *const LI;
 459   public:
 460     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 461
 462     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 463     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 464       return compare(LHS, RHS) < 0;
 465     }
 466
 467     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 468     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 469     // comparisons to be more efficient.
 470     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 471       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 472       if (LHS == RHS)
 473         return 0;
 474
 475       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 476       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 477       if (LType != RType)
 478         return (int)LType - (int)RType;
 479
 480       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 481       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 482       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 483       switch (static_cast<SCEVTypes>(LType)) {
 484       case scUnknown: {
 485         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 486         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 487
 488         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 489         // not as complete as it could be.
 490         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 491
 492         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 493         // form GEPs.
 494         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 495              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 496         if (LIsPointer != RIsPointer)
 497           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 498
 499         // Compare getValueID values.
 500         unsigned LID = LV->getValueID(),
 501                  RID = RV->getValueID();
 502         if (LID != RID)
 503           return (int)LID - (int)RID;
 504
 505         // Sort arguments by their position.
 506         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 507           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 508           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 509           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 510         }
 511
 512         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 513         // count.  This is pretty loose.
 514         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 515           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 516
 517           // Compare loop depths.
 518           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 519                            *RParent = RInst->getParent();
 520           if (LParent != RParent) {
 521             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 522                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 523             if (LDepth != RDepth)
 524               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 525           }
 526
 527           // Compare the number of operands.
 528           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 529                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 530           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 531         }
 532
 533         return 0;
 534       }
 535
 536       case scConstant: {
 537         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 538         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 539
 540         // Compare constant values.
 541         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 542         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 543         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 544         if (LBitWidth != RBitWidth)
 545           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 546         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 547       }
 548
 549       case scAddRecExpr: {
 550         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 551         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 552
 553         // Compare addrec loop depths.
 554         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 555         if (LLoop != RLoop) {
 556           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 557                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 558           if (LDepth != RDepth)
 559             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 560         }
 561
 562         // Addrec complexity grows with operand count.
 563         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 564         if (LNumOps != RNumOps)
 565           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 566
 567         // Lexicographically compare.
 568         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 569           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 570           if (X != 0)
 571             return X;
 572         }
 573
 574         return 0;
 575       }
 576
 577       case scAddExpr:
 578       case scMulExpr:
 579       case scSMaxExpr:
 580       case scUMaxExpr: {
 581         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 582         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 583
 584         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 585         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 586         if (LNumOps != RNumOps)
 587           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 588
 589         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 590           if (i >= RNumOps)
 591             return 1;
 592           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 593           if (X != 0)
 594             return X;
 595         }
 596         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 597       }
 598
 599       case scUDivExpr: {
 600         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 601         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 602
 603         // Lexicographically compare udiv expressions.
 604         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 605         if (X != 0)
 606           return X;
 607         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 608       }
 609
 610       case scTruncate:
 611       case scZeroExtend:
 612       case scSignExtend: {
 613         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 614         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 615
 616         // Compare cast expressions by operand.
 617         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 618       }
 619
 620       case scCouldNotCompute:
 621         llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 622       }
 623       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 624     }
 625   };
 626 }
 627
 628 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 629 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 630 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 631 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 632 ///
 633 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 634 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 635 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 636 /// land in memory.
 637 ///
 638 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 639                               LoopInfo *LI) {
 640   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 641   if (Ops.size() == 2) {
 642     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 643     // Special case it.
 644     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 645     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 646       std::swap(LHS, RHS);
 647     return;
 648   }
 649
 650   // Do the rough sort by complexity.
 651   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 652
 653   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 654   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 655   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 656   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 657   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 658     const SCEV *S = Ops[i];
 659     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 660
 661     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 662     // one, group them.
 663     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 664       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 665         // Move it to immediately after i'th element.
 666         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 667         ++i;   // no need to rescan it.
 668         if (i == e-2) return;  // Done!
 669       }
 670     }
 671   }
 672 }
 673
 674
 675
 676 //===----------------------------------------------------------------------===//
 677 //                      Simple SCEV method implementations
 678 //===----------------------------------------------------------------------===//
 679
 680 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 681 /// Assume, K > 0.
 682 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 683                                        ScalarEvolution &SE,
 684                                        Type *ResultTy) {
 685   // Handle the simplest case efficiently.
 686   if (K == 1)
 687     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 688
 689   // We are using the following formula for BC(It, K):
 690   //
 691   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 692   //
 693   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 694   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 695   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 696   // safe in modular arithmetic.
 697   //
 698   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 699   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 700   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 701   // exponentiation:
 702   //
 703   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 704   //
 705   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 706   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 707   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 708   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 709   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 710   // width W.
 711   //
 712   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 713   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 714   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 715   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 716   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 717   // truncated out after the division by 2^T.
 718   //
 719   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 720   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 721   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 722   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 723   //
 724   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 725   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 726   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 727   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 728   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 729   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 730   // register width.
 731   //
 732   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 733   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 734   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 735   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 736   // much more complicated for K > 3.)
 737
 738   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 739   // but it probably doesn't matter.
 740   if (K > 1000)
 741     return SE.getCouldNotCompute();
 742
 743   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 744
 745   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 746   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 747   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 748   // W bits of the result.
 749   APInt OddFactorial(W, 1);
 750   unsigned T = 1;
 751   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 752     APInt Mult(W, i);
 753     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 754     T += TwoFactors;
 755     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 756     OddFactorial *= Mult;
 757   }
 758
 759   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 760   unsigned CalculationBits = W + T;
 761
 762   // Calculate 2^T, at width T+W.
 763   APInt DivFactor = APInt::getOneBitSet(CalculationBits, T);
 764
 765   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 766   // this multiplication factor will perform the exact division by
 767   // K! / 2^T.
 768   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 769   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 770   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 771   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 772
 773   // Calculate the product, at width T+W
 774   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 775                                                       CalculationBits);
 776   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 777   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 778     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 779     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 780                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 781   }
 782
 783   // Divide by 2^T
 784   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 785
 786   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 787
 788   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 789                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 790 }
 791
 792 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 793 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 794 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 795 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 796 ///
 797 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 798 ///
 799 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 800 ///
 801 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 802                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 803   const SCEV *Result = getStart();
 804   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 805     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 806     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 807     // coefficient.
 808     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 809     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 810       return Coeff;
 811
 812     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 813   }
 814   return Result;
 815 }
 816
 817 //===----------------------------------------------------------------------===//
 818 //                    SCEV Expression folder implementations
 819 //===----------------------------------------------------------------------===//
 820
 821 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 822                                              Type *Ty) {
 823   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 824          "This is not a truncating conversion!");
 825   assert(isSCEVable(Ty) &&
 826          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 827   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 828
 829   FoldingSetNodeID ID;
 830   ID.AddInteger(scTruncate);
 831   ID.AddPointer(Op);
 832   ID.AddPointer(Ty);
 833   void *IP = nullptr;
 834   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 835
 836   // Fold if the operand is constant.
 837   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 838     return getConstant(
 839       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
 840
 841   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 842   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 843     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 844
 845   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 846   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 847     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 848
 849   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 850   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 851     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 852
 853   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 854   // eliminate all the truncates.
 855   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 856     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 857     bool hasTrunc = false;
 858     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 859       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 860       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 861       Operands.push_back(S);
 862     }
 863     if (!hasTrunc)
 864       return getAddExpr(Operands);
 865     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 866   }
 867
 868   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 869   // eliminate all the truncates.
 870   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 871     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 872     bool hasTrunc = false;
 873     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 874       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 875       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 876       Operands.push_back(S);
 877     }
 878     if (!hasTrunc)
 879       return getMulExpr(Operands);
 880     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 881   }
 882
 883   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 884   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 885     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 886     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 887       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 888     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 889   }
 890
 891   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 892   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 893   // made any changes which would invalidate it.
 894   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 895                                                  Op, Ty);
 896   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 897   return S;
 898 }
 899
 900 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 901                                                Type *Ty) {
 902   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 903          "This is not an extending conversion!");
 904   assert(isSCEVable(Ty) &&
 905          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 906   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 907
 908   // Fold if the operand is constant.
 909   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 910     return getConstant(
 911       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
 912
 913   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 914   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 915     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 916
 917   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 918   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 919   FoldingSetNodeID ID;
 920   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 921   ID.AddPointer(Op);
 922   ID.AddPointer(Ty);
 923   void *IP = nullptr;
 924   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 925
 926   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 927   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 928     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 929     // so, we should be able to simplify this further.
 930     const SCEV *X = ST->getOperand();
 931     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 932     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 933     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 934     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 935             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 936       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 937   }
 938
 939   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 940   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 941   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 942   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 943   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 944     if (AR->isAffine()) {
 945       const SCEV *Start = AR->getStart();
 946       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 947       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 948       const Loop *L = AR->getLoop();
 949
 950       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 951       // we don't need to do any further analysis.
 952       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 953         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 954                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 955                              L, AR->getNoWrapFlags());
 956
 957       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 958       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 959       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 960       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 961       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 962       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 963       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 964       // that value once it has finished.
 965       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 966       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 967         // Manually compute the final value for AR, checking for
 968         // overflow.
 969
 970         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 971         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 972         const SCEV *CastedMaxBECount =
 973           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 974         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 975           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 976         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 977           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 978           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 979           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 980           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
 981           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
 982           const SCEV *WideMaxBECount =
 983             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
 984           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 985             getAddExpr(WideStart,
 986                        getMulExpr(WideMaxBECount,
 987                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 988           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
 989             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 990             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 991             // Return the expression with the addrec on the outside.
 992             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 993                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 994                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 995           }
 996           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 997           // This covers loops that count down.
 998           OperandExtendedAdd =
 999             getAddExpr(WideStart,
1000                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1001                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1002           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1003             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1004             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1005             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1006             // Return the expression with the addrec on the outside.
1007             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1008                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1009                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1010           }
1011         }
1012
1013         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1014         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1015         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1016         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1017         if (isKnownPositive(Step)) {
1018           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1019                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1020           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1021               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1022                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1023                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1024             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1025             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1026             // Return the expression with the addrec on the outside.
1027             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1028                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1029                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1030           }
1031         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1032           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1033                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1034           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1035               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1036                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1037                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1038             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1039             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1040             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1041             // Return the expression with the addrec on the outside.
1042             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1043                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1044                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1045           }
1046         }
1047       }
1048     }
1049
1050   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1051   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1052   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1053   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1054                                                    Op, Ty);
1055   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1056   return S;
1057 }
1058
1059 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1060 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1061 // not exceed this limit before incrementing.
1062 static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1063                                            ICmpInst::Predicate *Pred,
1064                                            ScalarEvolution *SE) {
1065   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1066   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1067     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1068     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1069                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1070   }
1071   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1072     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1073     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1074                        SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1075   }
1076   return nullptr;
1077 }
1078
1079 // The recurrence AR has been shown to have no signed wrap. Typically, if we can
1080 // prove NSW for AR, then we can just as easily prove NSW for its preincrement
1081 // or postincrement sibling. This allows normalizing a sign extended AddRec as
1082 // such: {sext(Step + Start),+,Step} => {(Step + sext(Start),+,Step} As a
1083 // result, the expression "Step + sext(PreIncAR)" is congruent with
1084 // "sext(PostIncAR)"
1085 static const SCEV *getPreStartForSignExtend(const SCEVAddRecExpr *AR,
1086                                             Type *Ty,
1087                                             ScalarEvolution *SE) {
1088   const Loop *L = AR->getLoop();
1089   const SCEV *Start = AR->getStart();
1090   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1091
1092   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1093   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1094   if (!SA)
1095     return nullptr;
1096
1097   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1098   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1099   // difference, by checking for Step in the operand list.
1100   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1101   for (const SCEV *Op : SA->operands())
1102     if (Op != Step)
1103       DiffOps.push_back(Op);
1104
1105   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1106     return nullptr;
1107
1108   // This is a postinc AR. Check for overflow on the preinc recurrence using the
1109   // same three conditions that getSignExtendedExpr checks.
1110
1111   // 1. NSW flags on the step increment.
1112   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, SA->getNoWrapFlags());
1113   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1114     SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1115
1116   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1117     return PreStart;
1118
1119   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1120   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1121   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1122   const SCEV *OperandExtendedStart =
1123     SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(PreStart, WideTy),
1124                    SE->getSignExtendExpr(Step, WideTy));
1125   if (SE->getSignExtendExpr(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1126     // Cache knowledge of PreAR NSW.
1127     if (PreAR)
1128       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1129     // FIXME: this optimization needs a unit test
1130     DEBUG(dbgs() << "SCEV: untested prestart overflow check\n");
1131     return PreStart;
1132   }
1133
1134   // 3. Loop precondition.
1135   ICmpInst::Predicate Pred;
1136   const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1137
1138   if (OverflowLimit &&
1139       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1140     return PreStart;
1141   }
1142   return nullptr;
1143 }
1144
1145 // Get the normalized sign-extended expression for this AddRec's Start.
1146 static const SCEV *getSignExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR,
1147                                             Type *Ty,
1148                                             ScalarEvolution *SE) {
1149   const SCEV *PreStart = getPreStartForSignExtend(AR, Ty, SE);
1150   if (!PreStart)
1151     return SE->getSignExtendExpr(AR->getStart(), Ty);
1152
1153   return SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1154                         SE->getSignExtendExpr(PreStart, Ty));
1155 }
1156
1157 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1158                                                Type *Ty) {
1159   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1160          "This is not an extending conversion!");
1161   assert(isSCEVable(Ty) &&
1162          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1163   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1164
1165   // Fold if the operand is constant.
1166   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1167     return getConstant(
1168       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1169
1170   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1171   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1172     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1173
1174   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1175   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1176     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1177
1178   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1179   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1180   FoldingSetNodeID ID;
1181   ID.AddInteger(scSignExtend);
1182   ID.AddPointer(Op);
1183   ID.AddPointer(Ty);
1184   void *IP = nullptr;
1185   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1186
1187   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1188   if (isKnownNonNegative(Op))
1189     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1190
1191   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1192   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1193     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1194     // so, we should be able to simplify this further.
1195     const SCEV *X = ST->getOperand();
1196     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1197     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1198     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1199     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1200             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1201       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1202   }
1203
1204   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1205   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1206   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1207   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1208   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1209     if (AR->isAffine()) {
1210       const SCEV *Start = AR->getStart();
1211       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1212       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1213       const Loop *L = AR->getLoop();
1214
1215       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1216       // we don't need to do any further analysis.
1217       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1218         return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1219                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1220                              L, SCEV::FlagNSW);
1221
1222       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1223       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1224       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1225       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1226       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1227       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1228       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1229       // that value once it has finished.
1230       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1231       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1232         // Manually compute the final value for AR, checking for
1233         // overflow.
1234
1235         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1236         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1237         const SCEV *CastedMaxBECount =
1238           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1239         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1240           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1241         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1242           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1243           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1244           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1245           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1246           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1247           const SCEV *WideMaxBECount =
1248             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1249           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1250             getAddExpr(WideStart,
1251                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1252                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1253           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1254             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1255             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1256             // Return the expression with the addrec on the outside.
1257             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1258                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1259                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1260           }
1261           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1262           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1263           OperandExtendedAdd =
1264             getAddExpr(WideStart,
1265                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1266                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1267           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1268             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1269             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1270             // Return the expression with the addrec on the outside.
1271             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1272                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1273                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1274           }
1275         }
1276
1277         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1278         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1279         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1280         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1281         ICmpInst::Predicate Pred;
1282         const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1283         if (OverflowLimit &&
1284             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1285              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1286               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1287                                           OverflowLimit)))) {
1288           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1289           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1290           return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1291                                getSignExtendExpr(Step, Ty),
1292                                L, AR->getNoWrapFlags());
1293         }
1294       }
1295     }
1296
1297   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1298   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1299   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1300   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1301                                                    Op, Ty);
1302   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1303   return S;
1304 }
1305
1306 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1307 /// unspecified bits out to the given type.
1308 ///
1309 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1310                                               Type *Ty) {
1311   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1312          "This is not an extending conversion!");
1313   assert(isSCEVable(Ty) &&
1314          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1315   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1316
1317   // Sign-extend negative constants.
1318   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1319     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1320       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1321
1322   // Peel off a truncate cast.
1323   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1324     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1325     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1326       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1327     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1328   }
1329
1330   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1331   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1332   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1333     return ZExt;
1334
1335   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1336   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1337   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1338     return SExt;
1339
1340   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1341   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1342     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1343     for (const SCEV *Op : AR->operands())
1344       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(Op, Ty));
1345     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1346   }
1347
1348   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1349   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1350     return SExt;
1351
1352   // Absent any other information, use the zext cast value.
1353   return ZExt;
1354 }
1355
1356 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1357 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1358 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1359 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1360 /// expression like this:
1361 ///
1362 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * (q + m + 29)))) + r + (-1 * r)
1363 ///
1364 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1365 ///
1366 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1367 ///
1368 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1369 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1370 ///
1371 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1372 ///
1373 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1374 /// the original operand list.
1375 ///
1376 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1377 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1378 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1379 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1380 ///
1381 static bool
1382 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1383                              SmallVectorImpl<const SCEV *> &NewOps,
1384                              APInt &AccumulatedConstant,
1385                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1386                              const APInt &Scale,
1387                              ScalarEvolution &SE) {
1388   bool Interesting = false;
1389
1390   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1391   unsigned i = 0;
1392   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1393     ++i;
1394     // Pull a buried constant out to the outside.
1395     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1396       Interesting = true;
1397     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1398   }
1399
1400   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1401   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1402   for (; i != NumOperands; ++i) {
1403     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1404     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1405       APInt NewScale =
1406         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1407       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1408         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1409         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1410         Interesting |=
1411           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1412                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1413                                        NewScale, SE);
1414       } else {
1415         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1416         // the map.
1417         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1418         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1419         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1420           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1421         if (Pair.second) {
1422           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1423         } else {
1424           Pair.first->second += NewScale;
1425           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1426           // a folding opportunity.
1427           Interesting = true;
1428         }
1429       }
1430     } else {
1431       // An ordinary operand. Update the map.
1432       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1433         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1434       if (Pair.second) {
1435         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1436       } else {
1437         Pair.first->second += Scale;
1438         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1439         // a folding opportunity.
1440         Interesting = true;
1441       }
1442     }
1443   }
1444
1445   return Interesting;
1446 }
1447
1448 namespace {
1449   struct APIntCompare {
1450     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1451       return LHS.ult(RHS);
1452     }
1453   };
1454 }
1455
1456 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1457 /// possible.
1458 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1459                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1460   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1461          "only nuw or nsw allowed");
1462   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1463   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1464 #ifndef NDEBUG
1465   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1466   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1467     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1468            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1469 #endif
1470
1471   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1472   // And vice-versa.
1473   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1474   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1475   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1476     bool All = true;
1477     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1478          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1479       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1480         All = false;
1481         break;
1482       }
1483     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1484   }
1485
1486   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1487   GroupByComplexity(Ops, LI);
1488
1489   // If there are any constants, fold them together.
1490   unsigned Idx = 0;
1491   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1492     ++Idx;
1493     assert(Idx < Ops.size());
1494     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1495       // We found two constants, fold them together!
1496       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1497                            RHSC->getValue()->getValue());
1498       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1499       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1500       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1501     }
1502
1503     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1504     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1505       Ops.erase(Ops.begin());
1506       --Idx;
1507     }
1508
1509     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1510   }
1511
1512   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1513   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1514   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1515   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1516   bool FoundMatch = false;
1517   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1518     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1519       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1520       unsigned Count = 2;
1521       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1522         ++Count;
1523       // Merge the values into a multiply.
1524       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1525       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1526       if (Ops.size() == Count)
1527         return Mul;
1528       Ops[i] = Mul;
1529       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1530       --i; e -= Count - 1;
1531       FoundMatch = true;
1532     }
1533   if (FoundMatch)
1534     return getAddExpr(Ops, Flags);
1535
1536   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1537   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1538   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1539   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1540   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1541     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1542     Type *DstType = Trunc->getType();
1543     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1544     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1545     bool Ok = true;
1546     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1547     // source type of the truncate.
1548     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1549       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1550         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1551           Ok = false;
1552           break;
1553         }
1554         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1555       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1556         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1557       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1558         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1559         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1560           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1561                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1562             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1563               Ok = false;
1564               break;
1565             }
1566             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1567           } else if (const SCEVConstant *C =
1568                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1569             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1570           } else {
1571             Ok = false;
1572             break;
1573           }
1574         }
1575         if (Ok)
1576           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1577       } else {
1578         Ok = false;
1579         break;
1580       }
1581     }
1582     if (Ok) {
1583       // Evaluate the expression in the larger type.
1584       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1585       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1586       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1587         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1588     }
1589   }
1590
1591   // Skip past any other cast SCEVs.
1592   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1593     ++Idx;
1594
1595   // If there are add operands they would be next.
1596   if (Idx < Ops.size()) {
1597     bool DeletedAdd = false;
1598     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1599       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1600       // list.
1601       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1602       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1603       DeletedAdd = true;
1604     }
1605
1606     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1607     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1608     // any operands we just acquired.
1609     if (DeletedAdd)
1610       return getAddExpr(Ops);
1611   }
1612
1613   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1614   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1615     ++Idx;
1616
1617   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1618   // operands multiplied by constant values.
1619   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1620     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1621     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1622     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1623     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1624     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1625                                      Ops.data(), Ops.size(),
1626                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1627       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1628       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1629       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1630       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1631       for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1632            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1633         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1634       // Re-generate the operands list.
1635       Ops.clear();
1636       if (AccumulatedConstant != 0)
1637         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1638       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1639            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1640         if (I->first != 0)
1641           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1642                                    getAddExpr(I->second)));
1643       if (Ops.empty())
1644         return getConstant(Ty, 0);
1645       if (Ops.size() == 1)
1646         return Ops[0];
1647       return getAddExpr(Ops);
1648     }
1649   }
1650
1651   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1652   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1653   // the multiply.
1654   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1655     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1656     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1657       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1658       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1659         continue;
1660       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1661         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1662           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1663           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1664           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1665             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1666             // Y*Z term.
1667             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1668                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1669             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1670             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1671           }
1672           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1673           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1674           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1675           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1676           if (AddOp < Idx) {
1677             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1678             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1679           } else {
1680             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1681             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1682           }
1683           Ops.push_back(OuterMul);
1684           return getAddExpr(Ops);
1685         }
1686
1687       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1688       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1689            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1690            ++OtherMulIdx) {
1691         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1692         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1693         // together.
1694         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1695              OMulOp != e; ++OMulOp)
1696           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1697             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1698             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1699             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1700               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1701                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1702               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1703               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1704             }
1705             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1706             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1707               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1708                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1709               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1710               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1711             }
1712             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1713             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1714             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1715             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1716             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1717             Ops.push_back(OuterMul);
1718             return getAddExpr(Ops);
1719           }
1720       }
1721     }
1722   }
1723
1724   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1725   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1726   // recurrence.
1727   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1728     ++Idx;
1729
1730   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1731   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1732     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1733     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1734     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1735     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1736     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1737     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1738       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1739         LIOps.push_back(Ops[i]);
1740         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1741         --i; --e;
1742       }
1743
1744     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1745     if (!LIOps.empty()) {
1746       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1747       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1748
1749       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1750                                              AddRec->op_end());
1751       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1752
1753       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1754       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1755       // Always propagate NW.
1756       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1757       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1758
1759       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1760       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1761
1762       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
1763       for (unsigned i = 0;; ++i)
1764         if (Ops[i] == AddRec) {
1765           Ops[i] = NewRec;
1766           break;
1767         }
1768       return getAddExpr(Ops);
1769     }
1770
1771     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1772     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1773     // added together.  If so, we can fold them.
1774     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1775          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1776          ++OtherIdx)
1777       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1778         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1779         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1780                                                AddRec->op_end());
1781         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1782              ++OtherIdx)
1783           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1784                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1785             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1786               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1787                    i != e; ++i) {
1788                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1789                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1790                                    OtherAddRec->op_end());
1791                   break;
1792                 }
1793                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1794                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1795               }
1796               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1797             }
1798         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1799         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1800         return getAddExpr(Ops);
1801       }
1802
1803     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1804     // next one.
1805   }
1806
1807   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1808   // already have one, otherwise create a new one.
1809   FoldingSetNodeID ID;
1810   ID.AddInteger(scAddExpr);
1811   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1812     ID.AddPointer(Ops[i]);
1813   void *IP = nullptr;
1814   SCEVAddExpr *S =
1815     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1816   if (!S) {
1817     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1818     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1819     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1820                                         O, Ops.size());
1821     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1822   }
1823   S->setNoWrapFlags(Flags);
1824   return S;
1825 }
1826
1827 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
1828   uint64_t k = i*j;
1829   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
1830   return k;
1831 }
1832
1833 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
1834 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
1835 /// be garbage. Overflow is not cleared on absence of overflow.
1836 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
1837   // We use the multiplicative formula:
1838   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
1839   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
1840   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
1841   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
1842   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
1843   // final result would fit.
1844
1845   if (n == 0 || n == k) return 1;
1846   if (k > n) return 0;
1847
1848   if (k > n/2)
1849     k = n-k;
1850
1851   uint64_t r = 1;
1852   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
1853     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
1854     r /= i;
1855   }
1856   return r;
1857 }
1858
1859 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1860 /// possible.
1861 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1862                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1863   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1864          "only nuw or nsw allowed");
1865   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1866   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1867 #ifndef NDEBUG
1868   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1869   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1870     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1871            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1872 #endif
1873
1874   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1875   // And vice-versa.
1876   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1877   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1878   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1879     bool All = true;
1880     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1881          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1882       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1883         All = false;
1884         break;
1885       }
1886     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1887   }
1888
1889   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1890   GroupByComplexity(Ops, LI);
1891
1892   // If there are any constants, fold them together.
1893   unsigned Idx = 0;
1894   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1895
1896     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1897     if (Ops.size() == 2)
1898       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1899         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1900             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1901           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1902                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1903
1904     ++Idx;
1905     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1906       // We found two constants, fold them together!
1907       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1908                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1909                                            RHSC->getValue()->getValue());
1910       Ops[0] = getConstant(Fold);
1911       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1912       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1913       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1914     }
1915
1916     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1917     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1918       Ops.erase(Ops.begin());
1919       --Idx;
1920     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1921       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1922       return Ops[0];
1923     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1924       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1925       // add operands.
1926       if (Ops.size() == 2) {
1927         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1928           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1929           bool AnyFolded = false;
1930           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1931                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1932             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1933             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1934             NewOps.push_back(Mul);
1935           }
1936           if (AnyFolded)
1937             return getAddExpr(NewOps);
1938         }
1939         else if (const SCEVAddRecExpr *
1940                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1941           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1942           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1943           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1944                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1945             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1946           }
1947           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1948                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1949         }
1950       }
1951     }
1952
1953     if (Ops.size() == 1)
1954       return Ops[0];
1955   }
1956
1957   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1958   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1959     ++Idx;
1960
1961   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1962   if (Idx < Ops.size()) {
1963     bool DeletedMul = false;
1964     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1965       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1966       // list.
1967       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1968       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1969       DeletedMul = true;
1970     }
1971
1972     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1973     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1974     // any operands we just acquired.
1975     if (DeletedMul)
1976       return getMulExpr(Ops);
1977   }
1978
1979   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1980   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1981   // recurrence.
1982   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1983     ++Idx;
1984
1985   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1986   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1987     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1988     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1989     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1990     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1991     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1992     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1993       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1994         LIOps.push_back(Ops[i]);
1995         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1996         --i; --e;
1997       }
1998
1999     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2000     if (!LIOps.empty()) {
2001       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2002       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2003       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2004       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2005       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2006         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2007
2008       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2009       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2010       //
2011       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2012       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2013       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2014       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2015
2016       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2017       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2018
2019       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2020       for (unsigned i = 0;; ++i)
2021         if (Ops[i] == AddRec) {
2022           Ops[i] = NewRec;
2023           break;
2024         }
2025       return getMulExpr(Ops);
2026     }
2027
2028     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2029     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2030     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2031     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2032          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2033          ++OtherIdx) {
2034       if (AddRecLoop != cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop())
2035         continue;
2036
2037       // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2038       // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2039       //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2040       //   ]]],+,...up to x=2n}.
2041       // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2042       // known at compile time, never SCEV objects.
2043       //
2044       // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2045       // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2046       // an infinite stream of zeros on the right).
2047       bool OpsModified = false;
2048       for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2049            ++OtherIdx) {
2050         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2051           dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2052         if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2053           continue;
2054
2055         bool Overflow = false;
2056         Type *Ty = AddRec->getType();
2057         bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2058         SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2059         for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2060                OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2061           const SCEV *Term = getConstant(Ty, 0);
2062           for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2063             uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2064             for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2065                    ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2066                  z < ze && !Overflow; ++z) {
2067               uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2068               uint64_t Coeff;
2069               if (LargerThan64Bits)
2070                 Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2071               else
2072                 Coeff = Coeff1*Coeff2;
2073               const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2074               const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2075               const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2076               Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2077             }
2078           }
2079           AddRecOps.push_back(Term);
2080         }
2081         if (!Overflow) {
2082           const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2083                                                 SCEV::FlagAnyWrap);
2084           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2085           Ops[Idx] = NewAddRec;
2086           Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2087           OpsModified = true;
2088           AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2089           if (!AddRec)
2090             break;
2091         }
2092       }
2093       if (OpsModified)
2094         return getMulExpr(Ops);
2095     }
2096
2097     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2098     // next one.
2099   }
2100
2101   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2102   // already have one, otherwise create a new one.
2103   FoldingSetNodeID ID;
2104   ID.AddInteger(scMulExpr);
2105   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2106     ID.AddPointer(Ops[i]);
2107   void *IP = nullptr;
2108   SCEVMulExpr *S =
2109     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2110   if (!S) {
2111     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2112     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2113     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2114                                         O, Ops.size());
2115     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2116   }
2117   S->setNoWrapFlags(Flags);
2118   return S;
2119 }
2120
2121 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2122 /// simpler if possible.
2123 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2124                                          const SCEV *RHS) {
2125   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2126          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2127          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2128
2129   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2130     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2131       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2132     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2133     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2134     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2135     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2136       // Determine if the division can be folded into the operands of
2137       // its operands.
2138       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2139       Type *Ty = LHS->getType();
2140       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2141       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2142       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2143       // nearest power of two.
2144       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2145         ++MaxShiftAmt;
2146       IntegerType *ExtTy =
2147         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2148       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2149         if (const SCEVConstant *Step =
2150             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2151           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2152           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2153           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2154           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2155               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2156               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2157                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2158                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2159             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2160             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2161               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2162             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2163                                  SCEV::FlagNW);
2164           }
2165           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2166           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2167           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2168           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2169           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2170               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2171               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2172                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2173                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2174             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2175             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2176             if (StartRem != 0)
2177               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2178                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2179           }
2180         }
2181       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2182       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2183         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2184         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2185           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2186         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2187           // Find an operand that's safely divisible.
2188           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2189             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2190             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2191             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2192               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2193                                                       M->op_end());
2194               Operands[i] = Div;
2195               return getMulExpr(Operands);
2196             }
2197           }
2198       }
2199       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2200       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2201         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2202         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2203           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2204         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2205           Operands.clear();
2206           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2207             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2208             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2209                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2210               break;
2211             Operands.push_back(Op);
2212           }
2213           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2214             return getAddExpr(Operands);
2215         }
2216       }
2217
2218       // Fold if both operands are constant.
2219       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2220         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2221         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2222         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2223                                                                    RHSCV)));
2224       }
2225     }
2226   }
2227
2228   FoldingSetNodeID ID;
2229   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2230   ID.AddPointer(LHS);
2231   ID.AddPointer(RHS);
2232   void *IP = nullptr;
2233   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2234   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2235                                              LHS, RHS);
2236   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2237   return S;
2238 }
2239
2240 static const APInt gcd(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
2241   APInt A = C1->getValue()->getValue().abs();
2242   APInt B = C2->getValue()->getValue().abs();
2243   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
2244   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
2245
2246   if (ABW > BBW)
2247     B = B.zext(ABW);
2248   else if (ABW < BBW)
2249     A = A.zext(BBW);
2250
2251   return APIntOps::GreatestCommonDivisor(A, B);
2252 }
2253
2254 /// getUDivExactExpr - Get a canonical unsigned division expression, or
2255 /// something simpler if possible. There is no representation for an exact udiv
2256 /// in SCEV IR, but we can attempt to remove factors from the LHS and RHS.
2257 /// We can't do this when it's not exact because the udiv may be clearing bits.
2258 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExactExpr(const SCEV *LHS,
2259                                               const SCEV *RHS) {
2260   // TODO: we could try to find factors in all sorts of things, but for now we
2261   // just deal with u/exact (multiply, constant). See SCEVDivision towards the
2262   // end of this file for inspiration.
2263
2264   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2265   if (!Mul)
2266     return getUDivExpr(LHS, RHS);
2267
2268   if (const SCEVConstant *RHSCst = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2269     // If the mulexpr multiplies by a constant, then that constant must be the
2270     // first element of the mulexpr.
2271     if (const SCEVConstant *LHSCst =
2272             dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
2273       if (LHSCst == RHSCst) {
2274         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2275         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2276         return getMulExpr(Operands);
2277       }
2278
2279       // We can't just assume that LHSCst divides RHSCst cleanly, it could be
2280       // that there's a factor provided by one of the other terms. We need to
2281       // check.
2282       APInt Factor = gcd(LHSCst, RHSCst);
2283       if (!Factor.isIntN(1)) {
2284         LHSCst = cast<SCEVConstant>(
2285             getConstant(LHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2286         RHSCst = cast<SCEVConstant>(
2287             getConstant(RHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2288         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2289         Operands.push_back(LHSCst);
2290         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2291         LHS = getMulExpr(Operands);
2292         RHS = RHSCst;
2293         Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2294         if (!Mul)
2295           return getUDivExactExpr(LHS, RHS);
2296       }
2297     }
2298   }
2299
2300   for (int i = 0, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2301     if (Mul->getOperand(i) == RHS) {
2302       SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2303       Operands.append(Mul->op_begin(), Mul->op_begin() + i);
2304       Operands.append(Mul->op_begin() + i + 1, Mul->op_end());
2305       return getMulExpr(Operands);
2306     }
2307   }
2308
2309   return getUDivExpr(LHS, RHS);
2310 }
2311
2312 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2313 /// Simplify the expression as much as possible.
2314 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2315                                            const Loop *L,
2316                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2317   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2318   Operands.push_back(Start);
2319   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2320     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2321       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2322       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2323     }
2324
2325   Operands.push_back(Step);
2326   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2327 }
2328
2329 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2330 /// Simplify the expression as much as possible.
2331 const SCEV *
2332 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2333                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2334   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2335 #ifndef NDEBUG
2336   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2337   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2338     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2339            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2340   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2341     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2342            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2343 #endif
2344
2345   if (Operands.back()->isZero()) {
2346     Operands.pop_back();
2347     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2348   }
2349
2350   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2351   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2352   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2353   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2354   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2355
2356   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2357   // And vice-versa.
2358   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2359   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2360   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2361     bool All = true;
2362     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2363          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2364       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2365         All = false;
2366         break;
2367       }
2368     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2369   }
2370
2371   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2372   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2373     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2374     if (L->contains(NestedLoop) ?
2375         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2376         (!NestedLoop->contains(L) &&
2377          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2378       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2379                                                   NestedAR->op_end());
2380       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2381       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2382       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2383       // requirement.
2384       bool AllInvariant = true;
2385       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2386         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2387           AllInvariant = false;
2388           break;
2389         }
2390       if (AllInvariant) {
2391         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2392         //
2393         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2394         // inner recurrence has the same property.
2395         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2396           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2397
2398         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2399         AllInvariant = true;
2400         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2401           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2402             AllInvariant = false;
2403             break;
2404           }
2405         if (AllInvariant) {
2406           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2407           //
2408           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2409           // the outer recurrence has the same property.
2410           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2411             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2412           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2413         }
2414       }
2415       // Reset Operands to its original state.
2416       Operands[0] = NestedAR;
2417     }
2418   }
2419
2420   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2421   // already have one, otherwise create a new one.
2422   FoldingSetNodeID ID;
2423   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2424   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2425     ID.AddPointer(Operands[i]);
2426   ID.AddPointer(L);
2427   void *IP = nullptr;
2428   SCEVAddRecExpr *S =
2429     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2430   if (!S) {
2431     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2432     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2433     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2434                                            O, Operands.size(), L);
2435     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2436   }
2437   S->setNoWrapFlags(Flags);
2438   return S;
2439 }
2440
2441 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2442                                          const SCEV *RHS) {
2443   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2444   Ops.push_back(LHS);
2445   Ops.push_back(RHS);
2446   return getSMaxExpr(Ops);
2447 }
2448
2449 const SCEV *
2450 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2451   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2452   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2453 #ifndef NDEBUG
2454   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2455   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2456     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2457            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2458 #endif
2459
2460   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2461   GroupByComplexity(Ops, LI);
2462
2463   // If there are any constants, fold them together.
2464   unsigned Idx = 0;
2465   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2466     ++Idx;
2467     assert(Idx < Ops.size());
2468     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2469       // We found two constants, fold them together!
2470       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2471                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2472                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2473       Ops[0] = getConstant(Fold);
2474       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2475       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2476       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2477     }
2478
2479     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2480     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2481       Ops.erase(Ops.begin());
2482       --Idx;
2483     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2484       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2485       // maximum-int.
2486       return Ops[0];
2487     }
2488
2489     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2490   }
2491
2492   // Find the first SMax
2493   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2494     ++Idx;
2495
2496   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2497   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2498   if (Idx < Ops.size()) {
2499     bool DeletedSMax = false;
2500     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2501       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2502       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2503       DeletedSMax = true;
2504     }
2505
2506     if (DeletedSMax)
2507       return getSMaxExpr(Ops);
2508   }
2509
2510   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2511   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2512   // be adjacent.
2513   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2514     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2515     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2516     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2517         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2518       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2519       --i; --e;
2520     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2521       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2522       --i; --e;
2523     }
2524
2525   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2526
2527   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2528
2529   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2530   // already have one, otherwise create a new one.
2531   FoldingSetNodeID ID;
2532   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2533   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2534     ID.AddPointer(Ops[i]);
2535   void *IP = nullptr;
2536   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2537   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2538   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2539   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2540                                              O, Ops.size());
2541   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2542   return S;
2543 }
2544
2545 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2546                                          const SCEV *RHS) {
2547   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2548   Ops.push_back(LHS);
2549   Ops.push_back(RHS);
2550   return getUMaxExpr(Ops);
2551 }
2552
2553 const SCEV *
2554 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2555   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2556   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2557 #ifndef NDEBUG
2558   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2559   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2560     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2561            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2562 #endif
2563
2564   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2565   GroupByComplexity(Ops, LI);
2566
2567   // If there are any constants, fold them together.
2568   unsigned Idx = 0;
2569   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2570     ++Idx;
2571     assert(Idx < Ops.size());
2572     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2573       // We found two constants, fold them together!
2574       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2575                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2576                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2577       Ops[0] = getConstant(Fold);
2578       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2579       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2580       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2581     }
2582
2583     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2584     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2585       Ops.erase(Ops.begin());
2586       --Idx;
2587     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2588       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2589       // maximum-int.
2590       return Ops[0];
2591     }
2592
2593     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2594   }
2595
2596   // Find the first UMax
2597   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2598     ++Idx;
2599
2600   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2601   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2602   if (Idx < Ops.size()) {
2603     bool DeletedUMax = false;
2604     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2605       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2606       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2607       DeletedUMax = true;
2608     }
2609
2610     if (DeletedUMax)
2611       return getUMaxExpr(Ops);
2612   }
2613
2614   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2615   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2616   // be adjacent.
2617   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2618     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2619     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2620     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2621         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2622       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2623       --i; --e;
2624     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2625       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2626       --i; --e;
2627     }
2628
2629   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2630
2631   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2632
2633   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2634   // already have one, otherwise create a new one.
2635   FoldingSetNodeID ID;
2636   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2637   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2638     ID.AddPointer(Ops[i]);
2639   void *IP = nullptr;
2640   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2641   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2642   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2643   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2644                                              O, Ops.size());
2645   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2646   return S;
2647 }
2648
2649 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2650                                          const SCEV *RHS) {
2651   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2652   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2653 }
2654
2655 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2656                                          const SCEV *RHS) {
2657   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2658   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2659 }
2660
2661 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *IntTy, Type *AllocTy) {
2662   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2663   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2664   // This is just a compile-time optimization.
2665   if (DL)
2666     return getConstant(IntTy, DL->getTypeAllocSize(AllocTy));
2667
2668   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2669   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2670     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, DL, TLI))
2671       C = Folded;
2672   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2673   assert(Ty == IntTy && "Effective SCEV type doesn't match");
2674   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2675 }
2676
2677 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *IntTy,
2678                                              StructType *STy,
2679                                              unsigned FieldNo) {
2680   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2681   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2682   // This is just a compile-time optimization.
2683   if (DL) {
2684     return getConstant(IntTy,
2685                        DL->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2686   }
2687
2688   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2689   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2690     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, DL, TLI))
2691       C = Folded;
2692
2693   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2694   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2695 }
2696
2697 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2698   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2699   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2700   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2701   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2702
2703   FoldingSetNodeID ID;
2704   ID.AddInteger(scUnknown);
2705   ID.AddPointer(V);
2706   void *IP = nullptr;
2707   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2708     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2709            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2710     return S;
2711   }
2712   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2713                                             FirstUnknown);
2714   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2715   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2716   return S;
2717 }
2718
2719 //===----------------------------------------------------------------------===//
2720 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2721 //
2722
2723 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2724 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2725 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2726 /// has access to target-specific information.
2727 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
2728   // Integers and pointers are always SCEVable.
2729   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2730 }
2731
2732 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2733 /// for which isSCEVable must return true.
2734 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
2735   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2736
2737   // If we have a DataLayout, use it!
2738   if (DL)
2739     return DL->getTypeSizeInBits(Ty);
2740
2741   // Integer types have fixed sizes.
2742   if (Ty->isIntegerTy())
2743     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2744
2745   // The only other support type is pointer. Without DataLayout, conservatively
2746   // assume pointers are 64-bit.
2747   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2748   return 64;
2749 }
2750
2751 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2752 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2753 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2754 /// this is the pointer-sized integer type.
2755 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
2756   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2757
2758   if (Ty->isIntegerTy()) {
2759     return Ty;
2760   }
2761
2762   // The only other support type is pointer.
2763   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2764
2765   if (DL)
2766     return DL->getIntPtrType(Ty);
2767
2768   // Without DataLayout, conservatively assume pointers are 64-bit.
2769   return Type::getInt64Ty(getContext());
2770 }
2771
2772 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2773   return &CouldNotCompute;
2774 }
2775
2776 namespace {
2777   // Helper class working with SCEVTraversal to figure out if a SCEV contains
2778   // a SCEVUnknown with null value-pointer. FindInvalidSCEVUnknown::FindOne
2779   // is set iff if find such SCEVUnknown.
2780   //
2781   struct FindInvalidSCEVUnknown {
2782     bool FindOne;
2783     FindInvalidSCEVUnknown() { FindOne = false; }
2784     bool follow(const SCEV *S) {
2785       switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
2786       case scConstant:
2787         return false;
2788       case scUnknown:
2789         if (!cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())
2790           FindOne = true;
2791         return false;
2792       default:
2793         return true;
2794       }
2795     }
2796     bool isDone() const { return FindOne; }
2797   };
2798 }
2799
2800 bool ScalarEvolution::checkValidity(const SCEV *S) const {
2801   FindInvalidSCEVUnknown F;
2802   SCEVTraversal<FindInvalidSCEVUnknown> ST(F);
2803   ST.visitAll(S);
2804
2805   return !F.FindOne;
2806 }
2807
2808 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2809 /// expression and create a new one.
2810 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2811   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2812
2813   ValueExprMapType::iterator I = ValueExprMap.find_as(V);
2814   if (I != ValueExprMap.end()) {
2815     const SCEV *S = I->second;
2816     if (checkValidity(S))
2817       return S;
2818     else
2819       ValueExprMap.erase(I);
2820   }
2821   const SCEV *S = createSCEV(V);
2822
2823   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2824   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2825   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2826   // above.
2827   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2828   return S;
2829 }
2830
2831 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2832 ///
2833 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2834   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2835     return getConstant(
2836                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2837
2838   Type *Ty = V->getType();
2839   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2840   return getMulExpr(V,
2841                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2842 }
2843
2844 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2845 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2846   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2847     return getConstant(
2848                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2849
2850   Type *Ty = V->getType();
2851   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2852   const SCEV *AllOnes =
2853                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2854   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2855 }
2856
2857 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2858 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2859                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2860   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
2861
2862   // Fast path: X - X --> 0.
2863   if (LHS == RHS)
2864     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2865
2866   // X - Y --> X + -Y
2867   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2868 }
2869
2870 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2871 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2872 /// extended.
2873 const SCEV *
2874 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2875   Type *SrcTy = V->getType();
2876   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2877          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2878          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2879   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2880     return V;  // No conversion
2881   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2882     return getTruncateExpr(V, Ty);
2883   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2884 }
2885
2886 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2887 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2888 /// extended.
2889 const SCEV *
2890 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2891                                          Type *Ty) {
2892   Type *SrcTy = V->getType();
2893   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2894          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2895          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2896   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2897     return V;  // No conversion
2898   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2899     return getTruncateExpr(V, Ty);
2900   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2901 }
2902
2903 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2904 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2905 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2906 const SCEV *
2907 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2908   Type *SrcTy = V->getType();
2909   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2910          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2911          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2912   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2913          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2914   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2915     return V;  // No conversion
2916   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2917 }
2918
2919 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2920 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2921 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2922 const SCEV *
2923 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2924   Type *SrcTy = V->getType();
2925   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2926          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2927          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2928   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2929          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2930   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2931     return V;  // No conversion
2932   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2933 }
2934
2935 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2936 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2937 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2938 /// narrowing.
2939 const SCEV *
2940 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2941   Type *SrcTy = V->getType();
2942   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2943          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2944          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2945   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2946          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2947   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2948     return V;  // No conversion
2949   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2950 }
2951
2952 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2953 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2954 const SCEV *
2955 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
2956   Type *SrcTy = V->getType();
2957   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2958          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2959          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2960   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2961          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2962   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2963     return V;  // No conversion
2964   return getTruncateExpr(V, Ty);
2965 }
2966
2967 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2968 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2969 /// with them.
2970 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2971                                                         const SCEV *RHS) {
2972   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2973   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2974
2975   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2976     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2977   else
2978     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2979
2980   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2981 }
2982
2983 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2984 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2985 /// with them.
2986 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2987                                                         const SCEV *RHS) {
2988   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2989   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2990
2991   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2992     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2993   else
2994     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2995
2996   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2997 }
2998
2999 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
3000 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
3001 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
3002 /// but corner cases do exist.
3003 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
3004   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
3005   if (!V->getType()->isPointerTy())
3006     return V;
3007
3008   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
3009     return getPointerBase(Cast->getOperand());
3010   }
3011   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
3012     const SCEV *PtrOp = nullptr;
3013     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
3014          I != E; ++I) {
3015       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
3016         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
3017         if (PtrOp)
3018           return V;
3019         PtrOp = *I;
3020       }
3021     }
3022     if (!PtrOp)
3023       return V;
3024     return getPointerBase(PtrOp);
3025   }
3026   return V;
3027 }
3028
3029 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
3030 /// onto the given Worklist.
3031 static void
3032 PushDefUseChildren(Instruction *I,
3033                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3034   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
3035   for (User *U : I->users())
3036     Worklist.push_back(cast<Instruction>(U));
3037 }
3038
3039 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
3040 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
3041 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
3042 /// resolution.
3043 void
3044 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
3045   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3046   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
3047
3048   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3049   Visited.insert(PN);
3050   while (!Worklist.empty()) {
3051     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3052     if (!Visited.insert(I)) continue;
3053
3054     ValueExprMapType::iterator It =
3055       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
3056     if (It != ValueExprMap.end()) {
3057       const SCEV *Old = It->second;
3058
3059       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
3060       // ceases to appear in expressions.
3061       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
3062         continue;
3063
3064       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3065       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
3066       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
3067       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
3068       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
3069       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
3070       // want to forget the SCEVUnknown.
3071       if (!isa<PHINode>(I) ||
3072           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
3073           (I != PN && Old == SymName)) {
3074         forgetMemoizedResults(Old);
3075         ValueExprMap.erase(It);
3076       }
3077     }
3078
3079     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3080   }
3081 }
3082
3083 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
3084 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
3085 ///
3086 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
3087   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
3088     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
3089       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
3090       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
3091       // backedge value.
3092       Value *BEValueV = nullptr, *StartValueV = nullptr;
3093       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3094         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3095         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3096           if (!BEValueV) {
3097             BEValueV = V;
3098           } else if (BEValueV != V) {
3099             BEValueV = nullptr;
3100             break;
3101           }
3102         } else if (!StartValueV) {
3103           StartValueV = V;
3104         } else if (StartValueV != V) {
3105           StartValueV = nullptr;
3106           break;
3107         }
3108       }
3109       if (BEValueV && StartValueV) {
3110         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3111         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3112         assert(ValueExprMap.find_as(PN) == ValueExprMap.end() &&
3113                "PHI node already processed?");
3114         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3115
3116         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3117         // the back-edge.
3118         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3119
3120         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3121         // has a special value for the first iteration of the loop.
3122
3123         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3124         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3125         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3126           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3127           // with a recurrence.
3128           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3129           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3130             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3131               if (FoundIndex == e) {
3132                 FoundIndex = i;
3133                 break;
3134               }
3135
3136           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3137             // Create an add with everything but the specified operand.
3138             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3139             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3140               if (i != FoundIndex)
3141                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3142             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3143
3144             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3145             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3146             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3147                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3148                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3149               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3150
3151               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3152               // the post-increment will overflow.
3153               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3154                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3155                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3156                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3157                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3158               } else if (GEPOperator *GEP = dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3159                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3160                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3161                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
3162                 // unsigned but we may have a negative index from the base
3163                 // pointer. We can guarantee that no unsigned wrap occurs if the
3164                 // indices form a positive value.
3165                 if (GEP->isInBounds()) {
3166                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3167
3168                   const SCEV *Ptr = getSCEV(GEP->getPointerOperand());
3169                   if (isKnownPositive(getMinusSCEV(getSCEV(GEP), Ptr)))
3170                     Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3171                 }
3172               } else if (const SubOperator *OBO =
3173                            dyn_cast<SubOperator>(BEValueV)) {
3174                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3175                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3176                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3177                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3178               }
3179
3180               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3181               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3182
3183               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3184               // post-incremented value as well.
3185               if (isLoopInvariant(Accum, L))
3186                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
3187                                     Accum, L, Flags);
3188
3189               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3190               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3191               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3192               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3193               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3194               return PHISCEV;
3195             }
3196           }
3197         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
3198                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
3199           // Otherwise, this could be a loop like this:
3200           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3201           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3202           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3203           // i really is an addrec evolution.
3204           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
3205             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3206
3207             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
3208             // initial step of the addrec evolution.
3209             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
3210                                          AddRec->getOperand(1))) {
3211               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
3212               // no-wrap flags.
3213               const SCEV *PHISCEV =
3214                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
3215                               SCEV::FlagAnyWrap);
3216
3217               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3218               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3219               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3220               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3221               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3222               return PHISCEV;
3223             }
3224           }
3225         }
3226       }
3227     }
3228
3229   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3230   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3231   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3232   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3233   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, DL, TLI, DT))
3234     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3235       return getSCEV(V);
3236
3237   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3238   return getUnknown(PN);
3239 }
3240
3241 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3242 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3243 ///
3244 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
3245   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
3246   Value *Base = GEP->getOperand(0);
3247   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
3248   if (!Base->getType()->getPointerElementType()->isSized())
3249     return getUnknown(GEP);
3250
3251   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
3252   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
3253   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
3254   // context.
3255   SCEV::NoWrapFlags Wrap = GEP->isInBounds() ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
3256
3257   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
3258   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
3259   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = std::next(GEP->op_begin()),
3260                                       E = GEP->op_end();
3261        I != E; ++I) {
3262     Value *Index = *I;
3263     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
3264     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
3265       // For a struct, add the member offset.
3266       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
3267       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(IntPtrTy, STy, FieldNo);
3268
3269       // Add the field offset to the running total offset.
3270       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
3271     } else {
3272       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
3273       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(IntPtrTy, *GTI);
3274       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
3275       // Getelementptr indices are signed.
3276       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
3277
3278       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
3279       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize, Wrap);
3280
3281       // Add the element offset to the running total offset.
3282       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
3283     }
3284   }
3285
3286   // Get the SCEV for the GEP base.
3287   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3288
3289   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3290   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset, Wrap);
3291 }
3292
3293 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3294 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3295 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3296 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3297 uint32_t
3298 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3299   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3300     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3301
3302   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3303     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3304                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3305
3306   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3307     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3308     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3309              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3310   }
3311
3312   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3313     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3314     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3315              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3316   }
3317
3318   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3319     // The result is the min of all operands results.
3320     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3321     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3322       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3323     return MinOpRes;
3324   }
3325
3326   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3327     // The result is the sum of all operands results.
3328     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3329     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3330     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3331          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3332       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3333                           BitWidth);
3334     return SumOpRes;
3335   }
3336
3337   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3338     // The result is the min of all operands results.
3339     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3340     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3341       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3342     return MinOpRes;
3343   }
3344
3345   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3346     // The result is the min of all operands results.
3347     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3348     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3349       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3350     return MinOpRes;
3351   }
3352
3353   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3354     // The result is the min of all operands results.
3355     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3356     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3357       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3358     return MinOpRes;
3359   }
3360
3361   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3362     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3363     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3364     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3365     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones);
3366     return Zeros.countTrailingOnes();
3367   }
3368
3369   // SCEVUDivExpr
3370   return 0;
3371 }
3372
3373 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3374 ///
3375 ConstantRange
3376 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3377   // See if we've computed this range already.
3378   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3379   if (I != UnsignedRanges.end())
3380     return I->second;
3381
3382   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3383     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3384
3385   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3386   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3387
3388   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3389   // known zeros as well.
3390   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3391   if (TZ != 0)
3392     ConservativeResult =
3393       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3394                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3395
3396   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3397     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3398     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3399       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3400     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3401   }
3402
3403   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3404     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3405     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3406       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3407     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3408   }
3409
3410   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3411     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3412     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3413       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3414     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3415   }
3416
3417   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3418     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3419     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3420       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3421     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3422   }
3423
3424   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3425     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3426     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3427     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3428   }
3429
3430   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3431     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3432     return setUnsignedRange(ZExt,
3433       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3434   }
3435
3436   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3437     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3438     return setUnsignedRange(SExt,
3439       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3440   }
3441
3442   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3443     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3444     return setUnsignedRange(Trunc,
3445       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3446   }
3447
3448   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3449     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3450     // initial value.
3451     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3452       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3453         if (!C->getValue()->isZero())
3454           ConservativeResult =
3455             ConservativeResult.intersectWith(
3456               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3457
3458     // TODO: non-affine addrec
3459     if (AddRec->isAffine()) {
3460       Type *Ty = AddRec->getType();
3461       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3462       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3463           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3464         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3465
3466         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3467         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3468
3469         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3470         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3471         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3472         ConstantRange EndRange =
3473           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3474
3475         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3476         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3477         // checking code.
3478         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3479         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3480         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3481           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3482         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3483         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3484             ExtEndRange)
3485           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3486
3487         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3488                                    EndRange.getUnsignedMin());
3489         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3490                                    EndRange.getUnsignedMax());
3491         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3492           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3493         return setUnsignedRange(AddRec,
3494           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3495       }
3496     }
3497
3498     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3499   }
3500
3501   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3502     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3503     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3504     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, DL);
3505     if (Ones == ~Zeros + 1)
3506       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3507     return setUnsignedRange(U,
3508       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3509   }
3510
3511   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3512 }
3513
3514 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3515 ///
3516 ConstantRange
3517 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3518   // See if we've computed this range already.
3519   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3520   if (I != SignedRanges.end())
3521     return I->second;
3522
3523   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3524     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3525
3526   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3527   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3528
3529   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3530   // known zeros as well.
3531   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3532   if (TZ != 0)
3533     ConservativeResult =
3534       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3535                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3536
3537   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3538     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3539     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3540       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3541     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3542   }
3543
3544   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3545     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3546     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3547       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3548     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3549   }
3550
3551   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3552     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3553     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3554       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3555     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3556   }
3557
3558   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3559     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3560     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3561       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3562     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3563   }
3564
3565   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3566     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3567     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3568     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3569   }
3570
3571   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3572     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3573     return setSignedRange(ZExt,
3574       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3575   }
3576
3577   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3578     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3579     return setSignedRange(SExt,
3580       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3581   }
3582
3583   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3584     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3585     return setSignedRange(Trunc,
3586       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3587   }
3588
3589   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3590     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3591     // zero, the value won't ever change sign.
3592     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3593       bool AllNonNeg = true;
3594       bool AllNonPos = true;
3595       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3596         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3597         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3598       }
3599       if (AllNonNeg)
3600         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3601           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3602                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3603       else if (AllNonPos)
3604         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3605           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3606                         APInt(BitWidth, 1)));
3607     }
3608
3609     // TODO: non-affine addrec
3610     if (AddRec->isAffine()) {
3611       Type *Ty = AddRec->getType();
3612       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3613       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3614           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3615         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3616
3617         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3618         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3619
3620         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3621         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3622         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3623         ConstantRange EndRange =
3624           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3625
3626         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3627         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3628         // checking code.
3629         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3630         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3631         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3632           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3633         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3634         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3635             ExtEndRange)
3636           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3637
3638         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3639                                    EndRange.getSignedMin());
3640         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3641                                    EndRange.getSignedMax());
3642         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3643           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3644         return setSignedRange(AddRec,
3645           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3646       }
3647     }
3648
3649     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3650   }
3651
3652   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3653     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3654     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !DL)
3655       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3656     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), DL);
3657     if (NS <= 1)
3658       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3659     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3660       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3661                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3662   }
3663
3664   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3665 }
3666
3667 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3668 /// Analyze the expression.
3669 ///
3670 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3671   if (!isSCEVable(V->getType()))
3672     return getUnknown(V);
3673
3674   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3675   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3676     Opcode = I->getOpcode();
3677
3678     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3679     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3680     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3681     // analysis depends on.
3682     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3683       return getUnknown(V);
3684   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3685     Opcode = CE->getOpcode();
3686   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3687     return getConstant(CI);
3688   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3689     return getConstant(V->getType(), 0);
3690   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3691     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3692   else
3693     return getUnknown(V);
3694
3695   Operator *U = cast<Operator>(V);
3696   switch (Opcode) {
3697   case Instruction::Add: {
3698     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3699     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3700     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3701     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3702     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3703     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3704     //
3705     // Don't apply this instruction's NSW or NUW flags to the new
3706     // expression. The instruction may be guarded by control flow that the
3707     // no-wrap behavior depends on. Non-control-equivalent instructions can be
3708     // mapped to the same SCEV expression, and it would be incorrect to transfer
3709     // NSW/NUW semantics to those operations.
3710     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3711     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3712     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3713       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3714       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3715         break;
3716       U = cast<Operator>(Op);
3717       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3718       if (Opcode == Instruction::Sub)
3719         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3720       else
3721         AddOps.push_back(Op1);
3722     }
3723     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3724     return getAddExpr(AddOps);
3725   }
3726   case Instruction::Mul: {
3727     // Don't transfer NSW/NUW for the same reason as AddExpr.
3728     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3729     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3730     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3731          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3732          Op = U->getOperand(0)) {
3733       U = cast<Operator>(Op);
3734       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3735     }
3736     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3737     return getMulExpr(MulOps);
3738   }
3739   case Instruction::UDiv:
3740     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3741                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3742   case Instruction::Sub:
3743     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3744                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3745   case Instruction::And:
3746     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3747     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3748     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3749       if (CI->isNullValue())
3750         return getSCEV(U->getOperand(1));
3751       if (CI->isAllOnesValue())
3752         return getSCEV(U->getOperand(0));
3753       const APInt &A = CI->getValue();
3754
3755       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3756       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3757       // Use computeKnownBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3758       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3759       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3760       unsigned TZ = A.countTrailingZeros();
3761       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3762       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3763       computeKnownBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne, DL);
3764
3765       APInt EffectiveMask =
3766           APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ - TZ).shl(TZ);
3767       if ((LZ != 0 || TZ != 0) && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask)) {
3768         const SCEV *MulCount = getConstant(
3769             ConstantInt::get(getContext(), APInt::getOneBitSet(BitWidth, TZ)));
3770         return getMulExpr(
3771             getZeroExtendExpr(
3772                 getTruncateExpr(
3773                     getUDivExactExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), MulCount),
3774                     IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ - TZ)),
3775                 U->getType()),
3776             MulCount);
3777       }
3778     }
3779     break;
3780
3781   case Instruction::Or:
3782     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3783     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3784     // optimizations will transparently handle this case.
3785     //
3786     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3787     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3788     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3789       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3790       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3791       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3792           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3793         // Build a plain add SCEV.
3794         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3795         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3796         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3797         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3798           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3799           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3800             OldAR->getNoWrapFlags());
3801         }
3802         return S;
3803       }
3804     }
3805     break;
3806   case Instruction::Xor:
3807     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3808       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3809       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3810       if (CI->getValue().isSignBit())
3811         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3812                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3813
3814       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3815       if (CI->isAllOnesValue())
3816         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3817
3818       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3819       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3820       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3821       // of an xor with -1.
3822       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3823         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3824           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3825               LCI->getValue() == CI->getValue())
3826             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3827                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3828               Type *UTy = U->getType();
3829               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3830               Type *Z0Ty = Z0->getType();
3831               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3832
3833               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3834               // mask off the high bits. Complement the operand and
3835               // re-apply the zext.
3836               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3837                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3838
3839               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3840               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3841               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3842               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3843               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3844                   Trunc.isSignBit())
3845                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3846                                          UTy);
3847             }
3848     }
3849     break;
3850
3851   case Instruction::Shl:
3852     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3853     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3854       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3855
3856       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3857       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3858       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3859       // other parts of the compiler.
3860       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3861         break;
3862
3863       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3864         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
3865       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3866     }
3867     break;
3868
3869   case Instruction::LShr:
3870     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3871     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3872       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3873
3874       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3875       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3876       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3877       // other parts of the compiler.
3878       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3879         break;
3880
3881       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3882         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
3883       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3884     }
3885     break;
3886
3887   case Instruction::AShr:
3888     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3889     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3890       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3891         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3892             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3893           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3894
3895           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3896           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3897           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3898           // other parts of the compiler.
3899           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3900             break;
3901
3902           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3903           if (Amt == BitWidth)
3904             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3905           return
3906             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3907                                               IntegerType::get(getContext(),
3908                                                                Amt)),
3909                               U->getType());
3910         }
3911     break;
3912
3913   case Instruction::Trunc:
3914     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3915
3916   case Instruction::ZExt:
3917     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3918
3919   case Instruction::SExt:
3920     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3921
3922   case Instruction::BitCast:
3923     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3924     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3925       return getSCEV(U->getOperand(0));
3926     break;
3927
3928   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3929   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3930   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3931   // simplifying integer expressions.
3932
3933   case Instruction::GetElementPtr:
3934     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3935
3936   case Instruction::PHI:
3937     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3938
3939   case Instruction::Select:
3940     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3941     // Try to recover it.
3942     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3943       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3944       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3945       switch (ICI->getPredicate()) {
3946       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3947       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3948         std::swap(LHS, RHS);
3949         // fall through
3950       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3951       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3952         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3953         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3954         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3955           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3956           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3957           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3958           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3959           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3960           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3961           if (LDiff == RDiff)
3962             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3963           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3964           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3965           if (LDiff == RDiff)
3966             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3967         }
3968         break;
3969       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3970       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3971         std::swap(LHS, RHS);
3972         // fall through
3973       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3974       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3975         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3976         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3977         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3978           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3979           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3980           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3981           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3982           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3983           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3984           if (LDiff == RDiff)
3985             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3986           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3987           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3988           if (LDiff == RDiff)
3989             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3990         }
3991         break;
3992       case ICmpInst::ICMP_NE:
3993         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3994         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3995             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3996             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3997           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3998           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3999           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4000           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4001           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4002           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
4003           if (LDiff == RDiff)
4004             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4005         }
4006         break;
4007       case ICmpInst::ICMP_EQ:
4008         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
4009         if (LHS->getType() == U->getType() &&
4010             isa<ConstantInt>(RHS) &&
4011             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
4012           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
4013           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
4014           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4015           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4016           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
4017           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4018           if (LDiff == RDiff)
4019             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4020         }
4021         break;
4022       default:
4023         break;
4024       }
4025     }
4026
4027   default: // We cannot analyze this expression.
4028     break;
4029   }
4030
4031   return getUnknown(V);
4032 }
4033
4034
4035
4036 //===----------------------------------------------------------------------===//
4037 //                   Iteration Count Computation Code
4038 //
4039
4040 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
4041 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
4042 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
4043 /// 2^32).
4044 ///
4045 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
4046 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
4047 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
4048 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
4049 /// prematurely via another branch.
4050 ///
4051 /// FIXME: We conservatively call getBackedgeTakenCount(L) instead of
4052 /// getExitCount(L, ExitingBlock) to compute a safe trip count considering all
4053 /// loop exits. getExitCount() may return an exact count for this branch
4054 /// assuming no-signed-wrap. The number of well-defined iterations may actually
4055 /// be higher than this trip count if this exit test is skipped and the loop
4056 /// exits via a different branch. Ideally, getExitCount() would know whether it
4057 /// depends on a NSW assumption, and we would only fall back to a conservative
4058 /// trip count in that case.
4059 unsigned ScalarEvolution::
4060 getSmallConstantTripCount(Loop *L, BasicBlock * /*ExitingBlock*/) {
4061   const SCEVConstant *ExitCount =
4062     dyn_cast<SCEVConstant>(getBackedgeTakenCount(L));
4063   if (!ExitCount)
4064     return 0;
4065
4066   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
4067
4068   // Guard against huge trip counts.
4069   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
4070     return 0;
4071
4072   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
4073   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
4074 }
4075
4076 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
4077 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
4078 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
4079 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
4080 ///
4081 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
4082 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
4083 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
4084 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
4085 ///
4086 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
4087 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
4088 unsigned ScalarEvolution::
4089 getSmallConstantTripMultiple(Loop *L, BasicBlock * /*ExitingBlock*/) {
4090   const SCEV *ExitCount = getBackedgeTakenCount(L);
4091   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
4092     return 1;
4093
4094   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
4095   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount,
4096                                  getConstant(ExitCount->getType(), 1));
4097   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
4098   // to factor simple cases.
4099   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
4100     TCMul = Mul->getOperand(0);
4101
4102   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
4103   if (!MulC)
4104     return 1;
4105
4106   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
4107
4108   // Guard against huge trip counts (this requires checking
4109   // for zero to handle the case where the trip count == -1 and the
4110   // addition wraps).
4111   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32 ||
4112       Result->getValue().getActiveBits() == 0)
4113     return 1;
4114
4115   return (unsigned)Result->getZExtValue();
4116 }
4117
4118 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4119 // this loop is guaranteed not to exit via ExitingBlock. Otherwise return
4120 // SCEVCouldNotCompute.
4121 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4122   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4123 }
4124
4125 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4126 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4127 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4128 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4129 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4130 /// when the header is branched to from outside the loop.
4131 ///
4132 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4133 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4134 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4135 ///
4136 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4137   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4138 }
4139
4140 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4141 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4142 /// actual backedge taken count.
4143 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4144   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4145 }
4146
4147 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4148 /// onto the given Worklist.
4149 static void
4150 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4151   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4152
4153   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4154   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4155        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4156     Worklist.push_back(PN);
4157 }
4158
4159 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4160 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4161   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4162   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4163   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4164   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4165   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4166   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4167     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4168   if (!Pair.second)
4169     return Pair.first->second;
4170
4171   // ComputeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4172   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4173   // must be cleared in this scope.
4174   BackedgeTakenInfo Result = ComputeBackedgeTakenCount(L);
4175
4176   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4177     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4178            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4179            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4180     ++NumTripCountsComputed;
4181   }
4182   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4183            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4184     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4185     ++NumTripCountsNotComputed;
4186   }
4187
4188   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4189   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4190   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4191   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4192   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4193   if (Result.hasAnyInfo()) {
4194     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4195     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4196
4197     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4198     while (!Worklist.empty()) {
4199       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4200       if (!Visited.insert(I)) continue;
4201
4202       ValueExprMapType::iterator It =
4203         ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4204       if (It != ValueExprMap.end()) {
4205         const SCEV *Old = It->second;
4206
4207         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4208         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
4209         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
4210         // count information isn't going to change anything. In the later
4211         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
4212         // own when it gets to that point.
4213         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
4214           forgetMemoizedResults(Old);
4215           ValueExprMap.erase(It);
4216         }
4217         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4218           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4219       }
4220
4221       PushDefUseChildren(I, Worklist);
4222     }
4223   }
4224
4225   // Re-lookup the insert position, since the call to
4226   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
4227   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
4228   // loop), which would invalidate the iterator computed
4229   // earlier.
4230   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
4231 }
4232
4233 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
4234 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
4235 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
4236 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
4237   // Drop any stored trip count value.
4238   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
4239     BackedgeTakenCounts.find(L);
4240   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
4241     BTCPos->second.clear();
4242     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
4243   }
4244
4245   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4246   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4247   PushLoopPHIs(L, Worklist);
4248
4249   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4250   while (!Worklist.empty()) {
4251     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4252     if (!Visited.insert(I)) continue;
4253
4254     ValueExprMapType::iterator It =
4255       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4256     if (It != ValueExprMap.end()) {
4257       forgetMemoizedResults(It->second);
4258       ValueExprMap.erase(It);
4259       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4260         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4261     }
4262
4263     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4264   }
4265
4266   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
4267   // ValuesAtScopes map.
4268   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
4269     forgetLoop(*I);
4270 }
4271
4272 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
4273 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
4274 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
4275 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
4276   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4277   if (!I) return;
4278
4279   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4280   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4281   Worklist.push_back(I);
4282
4283   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4284   while (!Worklist.empty()) {
4285     I = Worklist.pop_back_val();
4286     if (!Visited.insert(I)) continue;
4287
4288     ValueExprMapType::iterator It =
4289       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4290     if (It != ValueExprMap.end()) {
4291       forgetMemoizedResults(It->second);
4292       ValueExprMap.erase(It);
4293       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4294         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4295     }
4296
4297     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4298   }
4299 }
4300
4301 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
4302 /// exits. A computable result can only be return for loops with a single exit.
4303 /// Returning the minimum taken count among all exits is incorrect because one
4304 /// of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero assumes that
4305 /// the limit of each loop test is never skipped. This is a valid assumption as
4306 /// long as the loop exits via that test. For precise results, it is the
4307 /// caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
4308 /// getExact(ExitingBlock, SE).
4309 const SCEV *
4310 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
4311   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
4312   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
4313
4314   // We need exactly one computable exit.
4315   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
4316   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
4317
4318   const SCEV *BECount = nullptr;
4319   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4320        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4321
4322     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
4323
4324     if (!BECount)
4325       BECount = ENT->ExactNotTaken;
4326     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
4327       return SE->getCouldNotCompute();
4328   }
4329   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
4330   return BECount;
4331 }
4332
4333 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
4334 const SCEV *
4335 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
4336                                              ScalarEvolution *SE) const {
4337   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4338        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4339
4340     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
4341       return ENT->ExactNotTaken;
4342   }
4343   return SE->getCouldNotCompute();
4344 }
4345
4346 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
4347 const SCEV *
4348 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
4349   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
4350 }
4351
4352 bool ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::hasOperand(const SCEV *S,
4353                                                     ScalarEvolution *SE) const {
4354   if (Max && Max != SE->getCouldNotCompute() && SE->hasOperand(Max, S))
4355     return true;
4356
4357   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock)
4358     return false;
4359
4360   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4361        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4362
4363     if (ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute()
4364         && SE->hasOperand(ENT->ExactNotTaken, S)) {
4365       return true;
4366     }
4367   }
4368   return false;
4369 }
4370
4371 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
4372 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
4373 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
4374   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
4375   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
4376
4377   if (!Complete)
4378     ExitNotTaken.setIncomplete();
4379
4380   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
4381   if (NumExits == 0) return;
4382
4383   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
4384   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
4385   if (NumExits == 1) return;
4386
4387   // Handle the rare case of multiple computable exits.
4388   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
4389
4390   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
4391   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
4392     PrevENT->setNextExit(ENT);
4393     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
4394     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
4395   }
4396 }
4397
4398 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
4399 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
4400   ExitNotTaken.ExitingBlock = nullptr;
4401   ExitNotTaken.ExactNotTaken = nullptr;
4402   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
4403 }
4404
4405 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
4406 /// of the specified loop will execute.
4407 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4408 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4409   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
4410   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
4411
4412   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
4413   bool CouldComputeBECount = true;
4414   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch(); // may be NULL.
4415   const SCEV *MustExitMaxBECount = nullptr;
4416   const SCEV *MayExitMaxBECount = nullptr;
4417
4418   // Compute the ExitLimit for each loop exit. Use this to populate ExitCounts
4419   // and compute maxBECount.
4420   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
4421     BasicBlock *ExitBB = ExitingBlocks[i];
4422     ExitLimit EL = ComputeExitLimit(L, ExitBB);
4423
4424     // 1. For each exit that can be computed, add an entry to ExitCounts.
4425     // CouldComputeBECount is true only if all exits can be computed.
4426     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
4427       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
4428       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
4429       CouldComputeBECount = false;
4430     else
4431       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitBB, EL.Exact));
4432
4433     // 2. Derive the loop's MaxBECount from each exit's max number of
4434     // non-exiting iterations. Partition the loop exits into two kinds:
4435     // LoopMustExits and LoopMayExits.
4436     //
4437     // A LoopMustExit meets two requirements:
4438     //
4439     // (a) Its ExitLimit.MustExit flag must be set which indicates that the exit
4440     // test condition cannot be skipped (the tested variable has unit stride or
4441     // the test is less-than or greater-than, rather than a strict inequality).
4442     //
4443     // (b) It must dominate the loop latch, hence must be tested on every loop
4444     // iteration.
4445     //
4446     // If any computable LoopMustExit is found, then MaxBECount is the minimum
4447     // EL.Max of computable LoopMustExits. Otherwise, MaxBECount is
4448     // conservatively the maximum EL.Max, where CouldNotCompute is considered
4449     // greater than any computable EL.Max.
4450     if (EL.MustExit && EL.Max != getCouldNotCompute() && Latch &&
4451         DT->dominates(ExitBB, Latch)) {
4452       if (!MustExitMaxBECount)
4453         MustExitMaxBECount = EL.Max;
4454       else {
4455         MustExitMaxBECount =
4456           getUMinFromMismatchedTypes(MustExitMaxBECount, EL.Max);
4457       }
4458     } else if (MayExitMaxBECount != getCouldNotCompute()) {
4459       if (!MayExitMaxBECount || EL.Max == getCouldNotCompute())
4460         MayExitMaxBECount = EL.Max;
4461       else {
4462         MayExitMaxBECount =
4463           getUMaxFromMismatchedTypes(MayExitMaxBECount, EL.Max);
4464       }
4465     }
4466   }
4467   const SCEV *MaxBECount = MustExitMaxBECount ? MustExitMaxBECount :
4468     (MayExitMaxBECount ? MayExitMaxBECount : getCouldNotCompute());
4469   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
4470 }
4471
4472 /// ComputeExitLimit - Compute the number of times the backedge of the specified
4473 /// loop will execute if it exits via the specified block.
4474 ScalarEvolution::ExitLimit
4475 ScalarEvolution::ComputeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4476
4477   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
4478   // exit at this block and remember the exit block and whether all other targets
4479   // lead to the loop header.
4480   bool MustExecuteLoopHeader = true;
4481   BasicBlock *Exit = nullptr;
4482   for (succ_iterator SI = succ_begin(ExitingBlock), SE = succ_end(ExitingBlock);
4483        SI != SE; ++SI)
4484     if (!L->contains(*SI)) {
4485       if (Exit) // Multiple exit successors.
4486         return getCouldNotCompute();
4487       Exit = *SI;
4488     } else if (*SI != L->getHeader()) {
4489       MustExecuteLoopHeader = false;
4490     }
4491
4492   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
4493   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
4494   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
4495   // not be equal to the trip count of the loop.
4496   //
4497   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
4498   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
4499   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
4500   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
4501   //
4502   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
4503   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
4504   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
4505   // trip count of the loop.
4506   //
4507   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
4508   //
4509   if (!MustExecuteLoopHeader && ExitingBlock != L->getHeader()) {
4510     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
4511     // up to the header.
4512     bool Ok = false;
4513     for (BasicBlock *BB = ExitingBlock; BB; ) {
4514       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
4515       if (!Pred)
4516         return getCouldNotCompute();
4517       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
4518       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
4519         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
4520         if (PredSucc == BB)
4521           continue;
4522         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
4523         // outside the loop, assume the worst.
4524         if (L->contains(PredSucc))
4525           return getCouldNotCompute();
4526       }
4527       if (Pred == L->getHeader()) {
4528         Ok = true;
4529         break;
4530       }
4531       BB = Pred;
4532     }
4533     if (!Ok)
4534       return getCouldNotCompute();
4535   }
4536
4537   TerminatorInst *Term = ExitingBlock->getTerminator();
4538   if (BranchInst *BI = dyn_cast<BranchInst>(Term)) {
4539     assert(BI->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
4540     // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4541     return ComputeExitLimitFromCond(L, BI->getCondition(), BI->getSuccessor(0),
4542                                     BI->getSuccessor(1),
4543                                     /*IsSubExpr=*/false);
4544   }
4545
4546   if (SwitchInst *SI = dyn_cast<SwitchInst>(Term))
4547     return ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(L, SI, Exit,
4548                                                 /*IsSubExpr=*/false);
4549
4550   return getCouldNotCompute();
4551 }
4552
4553 /// ComputeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
4554 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4555 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4556 ///
4557 /// @param IsSubExpr is true if ExitCond does not directly control the exit
4558 /// branch. In this case, we cannot assume that the loop only exits when the
4559 /// condition is true and cannot infer that failing to meet the condition prior
4560 /// to integer wraparound results in undefined behavior.
4561 ScalarEvolution::ExitLimit
4562 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromCond(const Loop *L,
4563                                           Value *ExitCond,
4564                                           BasicBlock *TBB,
4565                                           BasicBlock *FBB,
4566                                           bool IsSubExpr) {
4567   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4568   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4569     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4570       // Recurse on the operands of the and.
4571       bool EitherMayExit = L->contains(TBB);
4572       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4573                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4574       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4575                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4576       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4577       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4578       bool MustExit = false;
4579       if (EitherMayExit) {
4580         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4581         // Choose the less conservative count.
4582         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4583             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4584           BECount = getCouldNotCompute();
4585         else
4586           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4587         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4588           MaxBECount = EL1.Max;
4589         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4590           MaxBECount = EL0.Max;
4591         else
4592           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4593         MustExit = EL0.MustExit || EL1.MustExit;
4594       } else {
4595         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4596         // For now, be conservative.
4597         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4598         if (EL0.Max == EL1.Max)
4599           MaxBECount = EL0.Max;
4600         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4601           BECount = EL0.Exact;
4602         MustExit = EL0.MustExit && EL1.MustExit;
4603       }
4604
4605       return ExitLimit(BECount, MaxBECount, MustExit);
4606     }
4607     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4608       // Recurse on the operands of the or.
4609       bool EitherMayExit = L->contains(FBB);
4610       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4611                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4612       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4613                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4614       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4615       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4616       bool MustExit = false;
4617       if (EitherMayExit) {
4618         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4619         // Choose the less conservative count.
4620         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4621             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4622           BECount = getCouldNotCompute();
4623         else
4624           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4625         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4626           MaxBECount = EL1.Max;
4627         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4628           MaxBECount = EL0.Max;
4629         else
4630           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4631         MustExit = EL0.MustExit || EL1.MustExit;
4632       } else {
4633         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4634         // For now, be conservative.
4635         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4636         if (EL0.Max == EL1.Max)
4637           MaxBECount = EL0.Max;
4638         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4639           BECount = EL0.Exact;
4640         MustExit = EL0.MustExit && EL1.MustExit;
4641       }
4642
4643       return ExitLimit(BECount, MaxBECount, MustExit);
4644     }
4645   }
4646
4647   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4648   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4649   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4650     return ComputeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB, IsSubExpr);
4651
4652   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4653   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4654   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4655   // in place.
4656   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4657     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4658       // The backedge is always taken.
4659       return getCouldNotCompute();
4660     else
4661       // The backedge is never taken.
4662       return getConstant(CI->getType(), 0);
4663   }
4664
4665   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4666   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4667 }
4668
4669 /// ComputeExitLimitFromICmp - Compute the number of times the
4670 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4671 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4672 ScalarEvolution::ExitLimit
4673 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
4674                                           ICmpInst *ExitCond,
4675                                           BasicBlock *TBB,
4676                                           BasicBlock *FBB,
4677                                           bool IsSubExpr) {
4678
4679   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4680   ICmpInst::Predicate Cond;
4681   if (!L->contains(FBB))
4682     Cond = ExitCond->getPredicate();
4683   else
4684     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4685
4686   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4687   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4688     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4689       ExitLimit ItCnt =
4690         ComputeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
4691       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4692         return ItCnt;
4693     }
4694
4695   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4696   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4697
4698   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4699   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4700   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4701
4702   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4703   // loop the predicate will return true for these inputs.
4704   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4705     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4706     std::swap(LHS, RHS);
4707     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4708   }
4709
4710   // Simplify the operands before analyzing them.
4711   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4712
4713   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4714   // ranges to answer this query.
4715   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4716     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4717       if (AddRec->getLoop() == L) {
4718         // Form the constant range.
4719         ConstantRange CompRange(
4720             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4721
4722         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4723         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4724       }
4725
4726   switch (Cond) {
4727   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4728     // Convert to: while (X-Y != 0)
4729     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, IsSubExpr);
4730     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4731     break;
4732   }
4733   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4734     // Convert to: while (X-Y == 0)
4735     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4736     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4737     break;
4738   }
4739   case ICmpInst::ICMP_SLT:
4740   case ICmpInst::ICMP_ULT: {                    // while (X < Y)
4741     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SLT;
4742     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, IsSigned, IsSubExpr);
4743     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4744     break;
4745   }
4746   case ICmpInst::ICMP_SGT:
4747   case ICmpInst::ICMP_UGT: {                    // while (X > Y)
4748     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SGT;
4749     ExitLimit EL = HowManyGreaterThans(LHS, RHS, L, IsSigned, IsSubExpr);
4750     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4751     break;
4752   }
4753   default:
4754 #if 0
4755     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4756     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4757       dbgs() << "[unsigned] ";
4758     dbgs() << *LHS << "   "
4759          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4760          << "   " << *RHS << "\n";
4761 #endif
4762     break;
4763   }
4764   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4765 }
4766
4767 ScalarEvolution::ExitLimit
4768 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(const Loop *L,
4769                                                       SwitchInst *Switch,
4770                                                       BasicBlock *ExitingBlock,
4771                                                       bool IsSubExpr) {
4772   assert(!L->contains(ExitingBlock) && "Not an exiting block!");
4773
4774   // Give up if the exit is the default dest of a switch.
4775   if (Switch->getDefaultDest() == ExitingBlock)
4776     return getCouldNotCompute();
4777
4778   assert(L->contains(Switch->getDefaultDest()) &&
4779          "Default case must not exit the loop!");
4780   const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Switch->getCondition(), L);
4781   const SCEV *RHS = getConstant(Switch->findCaseDest(ExitingBlock));
4782
4783   // while (X != Y) --> while (X-Y != 0)
4784   ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, IsSubExpr);
4785   if (EL.hasAnyInfo())
4786     return EL;
4787
4788   return getCouldNotCompute();
4789 }
4790
4791 static ConstantInt *
4792 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4793                                 ScalarEvolution &SE) {
4794   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4795   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4796   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4797          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4798   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4799 }
4800
4801 /// ComputeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
4802 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4803 /// execution count.
4804 ScalarEvolution::ExitLimit
4805 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareExitLimit(
4806   LoadInst *LI,
4807   Constant *RHS,
4808   const Loop *L,
4809   ICmpInst::Predicate predicate) {
4810
4811   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4812
4813   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4814   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4815   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4816   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4817
4818   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4819   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4820   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4821   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4822       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4823       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4824     return getCouldNotCompute();
4825
4826   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4827   Value *VarIdx = nullptr;
4828   std::vector<Constant*> Indexes;
4829   unsigned VarIdxNum = 0;
4830   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4831     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4832       Indexes.push_back(CI);
4833     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4834       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4835       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4836       VarIdxNum = i-2;
4837       Indexes.push_back(nullptr);
4838     }
4839
4840   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
4841   if (!VarIdx)
4842     return getCouldNotCompute();
4843
4844   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4845   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4846   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4847   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4848
4849   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4850   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4851   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4852   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4853       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4854       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4855     return getCouldNotCompute();
4856
4857   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4858   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4859     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4860                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4861     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4862
4863     // Form the GEP offset.
4864     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4865
4866     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
4867                                                          Indexes);
4868     if (!Result) break;  // Cannot compute!
4869
4870     // Evaluate the condition for this iteration.
4871     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4872     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4873     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4874 #if 0
4875       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4876              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4877              << "***\n";
4878 #endif
4879       ++NumArrayLenItCounts;
4880       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4881     }
4882   }
4883   return getCouldNotCompute();
4884 }
4885
4886
4887 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4888 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4889 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4890   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4891       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
4892       isa<LoadInst>(I))
4893     return true;
4894
4895   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4896     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4897       return canConstantFoldCallTo(F);
4898   return false;
4899 }
4900
4901 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
4902 /// assuming its operands can all constant evolve.
4903 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
4904   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
4905   if (!L->contains(I)) return false;
4906
4907   if (isa<PHINode>(I)) {
4908     if (L->getHeader() == I->getParent())
4909       return true;
4910     else
4911       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4912       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4913       return false;
4914   }
4915
4916   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4917   // are constants, bail early.
4918   return CanConstantFold(I);
4919 }
4920
4921 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
4922 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
4923 static PHINode *
4924 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
4925                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
4926
4927   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4928   // constant or derived from a PHI node themselves.
4929   PHINode *PHI = nullptr;
4930   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
4931          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
4932
4933     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
4934
4935     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
4936     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return nullptr;
4937
4938     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
4939     if (!P)
4940       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
4941       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
4942       // inconsistent paths meet.
4943       P = PHIMap.lookup(OpInst);
4944     if (!P) {
4945       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
4946       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
4947       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
4948       PHIMap[OpInst] = P;
4949     }
4950     if (!P)
4951       return nullptr;  // Not evolving from PHI
4952     if (PHI && PHI != P)
4953       return nullptr;  // Evolving from multiple different PHIs.
4954     PHI = P;
4955   }
4956   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4957   return PHI;
4958 }
4959
4960 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4961 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4962 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4963 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4964 /// constraints, return null.
4965 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4966   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4967   if (!I || !canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
4968
4969   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4970     return PN;
4971   }
4972
4973   // Record non-constant instructions contained by the loop.
4974   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
4975   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
4976 }
4977
4978 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4979 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4980 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4981 /// reason, return null.
4982 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
4983                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
4984                                     const DataLayout *DL,
4985                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
4986   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
4987   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4988   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4989   if (!I) return nullptr;
4990
4991   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
4992
4993   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
4994   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
4995   if (!canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
4996
4997   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
4998   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
4999   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
5000   if (isa<PHINode>(I)) return nullptr;
5001
5002   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
5003
5004   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5005     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
5006     if (!Operand) {
5007       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
5008       if (!Operands[i]) return nullptr;
5009       continue;
5010     }
5011     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, DL, TLI);
5012     Vals[Operand] = C;
5013     if (!C) return nullptr;
5014     Operands[i] = C;
5015   }
5016
5017   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5018     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
5019                                            Operands[1], DL, TLI);
5020   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5021     if (!LI->isVolatile())
5022       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5023   }
5024   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, DL,
5025                                   TLI);
5026 }
5027
5028 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
5029 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
5030 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
5031 /// involving constants, fold it.
5032 Constant *
5033 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
5034                                                    const APInt &BEs,
5035                                                    const Loop *L) {
5036   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
5037     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
5038   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
5039     return I->second;
5040
5041   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
5042     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = nullptr;  // Not going to evaluate it.
5043
5044   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
5045
5046   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5047   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5048   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5049
5050   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
5051   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5052   // second must be derived from the same PHI.
5053   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5054   PHINode *PHI = nullptr;
5055   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5056        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5057     Constant *StartCST =
5058       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5059     if (!StartCST) continue;
5060     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5061   }
5062   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5063     return RetVal = nullptr;
5064
5065   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5066
5067   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
5068   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
5069     return RetVal = nullptr; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
5070
5071   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
5072   unsigned IterationNum = 0;
5073   for (; ; ++IterationNum) {
5074     if (IterationNum == NumIterations)
5075       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
5076
5077     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
5078     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
5079     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5080     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL,
5081                                            TLI);
5082     if (!NextPHI)
5083       return nullptr;        // Couldn't evaluate!
5084     NextIterVals[PN] = NextPHI;
5085
5086     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
5087
5088     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
5089     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
5090     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
5091     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
5092     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5093            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5094       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5095       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
5096       PHIsToCompute.push_back(std::make_pair(PHI, I->second));
5097     }
5098     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
5099     // iterators into CurrentIterVals.
5100     for (SmallVectorImpl<std::pair<PHINode *, Constant*> >::const_iterator
5101              I = PHIsToCompute.begin(), E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5102       PHINode *PHI = I->first;
5103       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5104       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
5105         Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5106         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, TLI);
5107       }
5108       if (NextPHI != I->second)
5109         StoppedEvolving = false;
5110     }
5111
5112     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
5113     // iterating, the loop can't continue to change.
5114     if (StoppedEvolving)
5115       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
5116
5117     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5118   }
5119 }
5120
5121 /// ComputeExitCountExhaustively - If the loop is known to execute a
5122 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
5123 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
5124 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
5125 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
5126 const SCEV *ScalarEvolution::ComputeExitCountExhaustively(const Loop *L,
5127                                                           Value *Cond,
5128                                                           bool ExitWhen) {
5129   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
5130   if (!PN) return getCouldNotCompute();
5131
5132   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
5133   // That's the only form we support here.
5134   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
5135
5136   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5137   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5138   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5139
5140   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5141   // second must be derived from the same PHI.
5142   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5143   PHINode *PHI = nullptr;
5144   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5145        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5146     Constant *StartCST =
5147       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5148     if (!StartCST) continue;
5149     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5150   }
5151   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5152     return getCouldNotCompute();
5153
5154   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
5155   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
5156   // "ExitWhen".
5157
5158   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
5159   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
5160     ConstantInt *CondVal =
5161       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals,
5162                                                        DL, TLI));
5163
5164     // Couldn't symbolically evaluate.
5165     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
5166
5167     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
5168       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
5169       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
5170     }
5171
5172     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
5173     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5174
5175     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
5176     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
5177     // into CurrentIterVals.
5178     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
5179     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5180            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5181       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5182       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
5183       PHIsToCompute.push_back(PHI);
5184     }
5185     for (SmallVectorImpl<PHINode *>::const_iterator I = PHIsToCompute.begin(),
5186              E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5187       PHINode *PHI = *I;
5188       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5189       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
5190
5191       Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5192       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, TLI);
5193     }
5194     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5195   }
5196
5197   // Too many iterations were needed to evaluate.
5198   return getCouldNotCompute();
5199 }
5200
5201 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
5202 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
5203 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
5204 /// specified loop is immediately inside of the loop.
5205 ///
5206 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
5207 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
5208 ///
5209 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
5210 /// original value V is returned.
5211 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5212   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
5213   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values = ValuesAtScopes[V];
5214   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
5215     if (Values[u].first == L)
5216       return Values[u].second ? Values[u].second : V;
5217   }
5218   Values.push_back(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(nullptr)));
5219   // Otherwise compute it.
5220   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
5221   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values2 = ValuesAtScopes[V];
5222   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
5223     if (Values2[u - 1].first == L) {
5224       Values2[u - 1].second = C;
5225       break;
5226     }
5227   }
5228   return C;
5229 }
5230
5231 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
5232 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
5233 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
5234 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
5235 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
5236   switch (static_cast<SCEVTypes>(V->getSCEVType())) {
5237     case scCouldNotCompute:
5238     case scAddRecExpr:
5239       break;
5240     case scConstant:
5241       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
5242     case scUnknown:
5243       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
5244     case scSignExtend: {
5245       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
5246       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
5247         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
5248       break;
5249     }
5250     case scZeroExtend: {
5251       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
5252       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
5253         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
5254       break;
5255     }
5256     case scTruncate: {
5257       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
5258       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
5259         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
5260       break;
5261     }
5262     case scAddExpr: {
5263       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
5264       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
5265         if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5266           unsigned AS = PTy->getAddressSpace();
5267           Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5268           C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5269         }
5270         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5271           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
5272           if (!C2) return nullptr;
5273
5274           // First pointer!
5275           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
5276             unsigned AS = C2->getType()->getPointerAddressSpace();
5277             std::swap(C, C2);
5278             Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5279             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
5280             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
5281             C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5282           }
5283
5284           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
5285           // statically compute a load that results from it anyway.
5286           if (C2->getType()->isPointerTy())
5287             return nullptr;
5288
5289           if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5290             if (PTy->getElementType()->isStructTy())
5291               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
5292                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
5293             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(C, C2);
5294           } else
5295             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
5296         }
5297         return C;
5298       }
5299       break;
5300     }
5301     case scMulExpr: {
5302       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
5303       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
5304         // Don't bother with pointers at all.
5305         if (C->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5306         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5307           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
5308           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5309           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
5310         }
5311         return C;
5312       }
5313       break;
5314     }
5315     case scUDivExpr: {
5316       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
5317       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
5318         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
5319           if (LHS->getType() == RHS->getType())
5320             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
5321       break;
5322     }
5323     case scSMaxExpr:
5324     case scUMaxExpr:
5325       break; // TODO: smax, umax.
5326   }
5327   return nullptr;
5328 }
5329
5330 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5331   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
5332
5333   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
5334   // exit value from the loop without using SCEVs.
5335   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
5336     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
5337       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
5338       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
5339         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5340           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
5341             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
5342             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
5343             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
5344             // value.
5345             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
5346             if (const SCEVConstant *BTCC =
5347                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
5348               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
5349               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
5350               // the specified iteration number.
5351               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
5352                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
5353                                                                LI);
5354               if (RV) return getSCEV(RV);
5355             }
5356           }
5357
5358       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
5359       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
5360       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
5361       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
5362       if (CanConstantFold(I)) {
5363         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
5364         bool MadeImprovement = false;
5365         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5366           Value *Op = I->getOperand(i);
5367           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
5368             Operands.push_back(C);
5369             continue;
5370           }
5371
5372           // If any of the operands is non-constant and if they are
5373           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
5374           // with scev techniques.
5375           if (!isSCEVable(Op->getType()))
5376             return V;
5377
5378           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
5379           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
5380           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
5381
5382           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
5383           if (!C) return V;
5384           if (C->getType() != Op->getType())
5385             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
5386                                                               Op->getType(),
5387                                                               false),
5388                                       C, Op->getType());
5389           Operands.push_back(C);
5390         }
5391
5392         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
5393         if (MadeImprovement) {
5394           Constant *C = nullptr;
5395           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5396             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
5397                                                 Operands[0], Operands[1], DL,
5398                                                 TLI);
5399           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5400             if (!LI->isVolatile())
5401               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5402           } else
5403             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
5404                                          Operands, DL, TLI);
5405           if (!C) return V;
5406           return getSCEV(C);
5407         }
5408       }
5409     }
5410
5411     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
5412     return V;
5413   }
5414
5415   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
5416     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5417     // expression has no loop-variant portions.
5418     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5419       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5420       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
5421         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5422         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5423         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
5424                                             Comm->op_begin()+i);
5425         NewOps.push_back(OpAtScope);
5426
5427         for (++i; i != e; ++i) {
5428           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5429           NewOps.push_back(OpAtScope);
5430         }
5431         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
5432           return getAddExpr(NewOps);
5433         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
5434           return getMulExpr(NewOps);
5435         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
5436           return getSMaxExpr(NewOps);
5437         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
5438           return getUMaxExpr(NewOps);
5439         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
5440       }
5441     }
5442     // If we got here, all operands are loop invariant.
5443     return Comm;
5444   }
5445
5446   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
5447     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
5448     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
5449     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
5450       return Div;   // must be loop invariant
5451     return getUDivExpr(LHS, RHS);
5452   }
5453
5454   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
5455   // are dealing with the final value computed by the loop.
5456   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
5457     // First, attempt to evaluate each operand.
5458     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5459     // expression has no loop-variant portions.
5460     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5461       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
5462       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
5463         continue;
5464
5465       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5466       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5467       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
5468                                           AddRec->op_begin()+i);
5469       NewOps.push_back(OpAtScope);
5470       for (++i; i != e; ++i)
5471         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
5472
5473       const SCEV *FoldedRec =
5474         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
5475                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
5476       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
5477       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
5478       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
5479       // ahead and return the folded value.
5480       if (!AddRec)
5481         return FoldedRec;
5482       break;
5483     }
5484
5485     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
5486     // loop exit value of the addrec.
5487     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
5488       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
5489       // loop iterates.  Compute this now.
5490       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
5491       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
5492
5493       // Then, evaluate the AddRec.
5494       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
5495     }
5496
5497     return AddRec;
5498   }
5499
5500   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
5501     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5502     if (Op == Cast->getOperand())
5503       return Cast;  // must be loop invariant
5504     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
5505   }
5506
5507   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
5508     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5509     if (Op == Cast->getOperand())
5510       return Cast;  // must be loop invariant
5511     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
5512   }
5513
5514   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
5515     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5516     if (Op == Cast->getOperand())
5517       return Cast;  // must be loop invariant
5518     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
5519   }
5520
5521   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
5522 }
5523
5524 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
5525 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
5526 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
5527   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
5528 }
5529
5530 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
5531 /// following equation:
5532 ///
5533 ///     A * X = B (mod N)
5534 ///
5535 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
5536 /// A and B isn't important.
5537 ///
5538 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
5539 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
5540                                                ScalarEvolution &SE) {
5541   uint32_t BW = A.getBitWidth();
5542   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
5543   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
5544
5545   // 1. D = gcd(A, N)
5546   //
5547   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
5548   // trailing zeros in A is its multiplicity
5549   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
5550   // D = 2^Mult2
5551
5552   // 2. Check if B is divisible by D.
5553   //
5554   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
5555   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
5556   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
5557     return SE.getCouldNotCompute();
5558
5559   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
5560   // modulo (N / D).
5561   //
5562   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
5563   // bit width during computations.
5564   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
5565   APInt Mod(BW + 1, 0);
5566   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
5567   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
5568
5569   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
5570   // I * (B / D) mod (N / D)
5571   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
5572
5573   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
5574   // bits.
5575   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
5576 }
5577
5578 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
5579 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
5580 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
5581 ///
5582 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
5583 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
5584   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
5585   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
5586   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
5587   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
5588
5589   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
5590   if (!LC || !MC || !NC) {
5591     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5592     return std::make_pair(CNC, CNC);
5593   }
5594
5595   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
5596   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
5597   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
5598   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
5599   APInt Two(BitWidth, 2);
5600   APInt Four(BitWidth, 4);
5601
5602   {
5603     using namespace APIntOps;
5604     const APInt& C = L;
5605     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
5606     // The B coefficient is M-N/2
5607     APInt B(M);
5608     B -= sdiv(N,Two);
5609
5610     // The A coefficient is N/2
5611     APInt A(N.sdiv(Two));
5612
5613     // Compute the B^2-4ac term.
5614     APInt SqrtTerm(B);
5615     SqrtTerm *= B;
5616     SqrtTerm -= Four * (A * C);
5617
5618     if (SqrtTerm.isNegative()) {
5619       // The loop is provably infinite.
5620       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5621       return std::make_pair(CNC, CNC);
5622     }
5623
5624     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
5625     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
5626     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
5627
5628     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
5629     // The divisions must be performed as signed divisions.
5630     APInt NegB(-B);
5631     APInt TwoA(A << 1);
5632     if (TwoA.isMinValue()) {
5633       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5634       return std::make_pair(CNC, CNC);
5635     }
5636
5637     LLVMContext &Context = SE.getContext();
5638
5639     ConstantInt *Solution1 =
5640       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
5641     ConstantInt *Solution2 =
5642       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
5643
5644     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
5645                           SE.getConstant(Solution2));
5646   } // end APIntOps namespace
5647 }
5648
5649 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
5650 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
5651 ///
5652 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
5653 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
5654 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
5655 /// expression only being used in a comparison by zero context.
5656 ScalarEvolution::ExitLimit
5657 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L, bool IsSubExpr) {
5658   // If the value is a constant
5659   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5660     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
5661     if (C->getValue()->isZero()) return C;
5662     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5663   }
5664
5665   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
5666   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5667     return getCouldNotCompute();
5668
5669   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
5670   // the quadratic equation to solve it.
5671   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
5672     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5673       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
5674     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5675     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5676     if (R1 && R2) {
5677 #if 0
5678       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
5679              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
5680 #endif
5681       // Pick the smallest positive root value.
5682       if (ConstantInt *CB =
5683           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
5684                                                       R1->getValue(),
5685                                                       R2->getValue()))) {
5686         if (CB->getZExtValue() == false)
5687           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5688
5689         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
5690         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
5691         // should not accept a root of 2.
5692         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
5693         if (Val->isZero())
5694           return R1;  // We found a quadratic root!
5695       }
5696     }
5697     return getCouldNotCompute();
5698   }
5699
5700   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
5701   if (!AddRec->isAffine())
5702     return getCouldNotCompute();
5703
5704   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
5705   // the minimum unsigned root of the following equation:
5706   //
5707   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
5708   //
5709   // equivalent to:
5710   //
5711   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
5712   //
5713   // where BW is the common bit width of Start and Step.
5714
5715   // Get the initial value for the loop.
5716   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
5717   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
5718
5719   // For now we handle only constant steps.
5720   //
5721   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
5722   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
5723   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
5724   // We have not yet seen any such cases.
5725   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
5726   if (!StepC || StepC->getValue()->equalsInt(0))
5727     return getCouldNotCompute();
5728
5729   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
5730   //   N = -Start/Step (as unsigned)
5731   // For negative steps (counting down to zero):
5732   //   N = Start/-Step
5733   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
5734   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
5735   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
5736
5737   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
5738   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
5739   //   N = Distance (as unsigned)
5740   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
5741     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
5742     const SCEV *MaxBECount;
5743     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
5744       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
5745       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
5746         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
5747         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
5748     else
5749       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
5750                                          : -CR.getUnsignedMin());
5751     return ExitLimit(Distance, MaxBECount, /*MustExit=*/true);
5752   }
5753
5754   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
5755   // back edge count. (Ideally we would have an "isexact" bit for udiv). We know
5756   // that the value will either become zero (and thus the loop terminates), that
5757   // the loop will terminate through some other exit condition first, or that
5758   // the loop has undefined behavior.  This means we can't "miss" the exit
5759   // value, even with nonunit stride, and exit later via the same branch. Note
5760   // that we can skip this exit if loop later exits via a different
5761   // branch. Hence MustExit=false.
5762   //
5763   // This is only valid for expressions that directly compute the loop exit. It
5764   // is invalid for subexpressions in which the loop may exit through this
5765   // branch even if this subexpression is false. In that case, the trip count
5766   // computed by this udiv could be smaller than the number of well-defined
5767   // iterations.
5768   if (!IsSubExpr && AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)) {
5769     const SCEV *Exact =
5770       getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5771     return ExitLimit(Exact, Exact, /*MustExit=*/false);
5772   }
5773
5774   // If Step is a power of two that evenly divides Start we know that the loop
5775   // will always terminate.  Start may not be a constant so we just have the
5776   // number of trailing zeros available.  This is safe even in presence of
5777   // overflow as the recurrence will overflow to exactly 0.
5778   const APInt &StepV = StepC->getValue()->getValue();
5779   if (StepV.isPowerOf2() &&
5780       GetMinTrailingZeros(getNegativeSCEV(Start)) >= StepV.countTrailingZeros())
5781     return getUDivExactExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5782
5783   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
5784   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
5785     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
5786                                         -StartC->getValue()->getValue(),
5787                                         *this);
5788   return getCouldNotCompute();
5789 }
5790
5791 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
5792 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
5793 /// CouldNotCompute
5794 ScalarEvolution::ExitLimit
5795 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5796   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
5797   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
5798   // future as needed.
5799
5800   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
5801   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
5802   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5803     if (!C->getValue()->isNullValue())
5804       return getConstant(C->getType(), 0);
5805     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5806   }
5807
5808   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
5809   // this, and if they did, they would already be constant folded.
5810   return getCouldNotCompute();
5811 }
5812
5813 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5814 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5815 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5816 /// found.
5817 ///
5818 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5819 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5820   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5821   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5822   // from the predecessor to the block.
5823   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5824     return std::make_pair(Pred, BB);
5825
5826   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5827   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5828   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5829   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5830     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5831
5832   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5833 }
5834
5835 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5836 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5837 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5838 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5839 /// expression.
5840 ///
5841 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5842   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5843   if (A == B) return true;
5844
5845   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5846   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5847   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5848     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5849       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5850         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5851           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5852             return true;
5853
5854   // Otherwise assume they may have a different value.
5855   return false;
5856 }
5857
5858 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5859 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5860 ///
5861 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5862                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS,
5863                                            unsigned Depth) {
5864   bool Changed = false;
5865
5866   // If we hit the max recursion limit bail out.
5867   if (Depth >= 3)
5868     return false;
5869
5870   // Canonicalize a constant to the right side.
5871   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5872     // Check for both operands constant.
5873     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5874       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5875                                 LHSC->getValue(),
5876                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5877         goto trivially_false;
5878       else
5879         goto trivially_true;
5880     }
5881     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5882     std::swap(LHS, RHS);
5883     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5884     Changed = true;
5885   }
5886
5887   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5888   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5889   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5890   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5891     const Loop *L = AR->getLoop();
5892     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5893       std::swap(LHS, RHS);
5894       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5895       Changed = true;
5896     }
5897   }
5898
5899   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5900   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5901   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5902     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5903     switch (Pred) {
5904     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5905     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5906     case ICmpInst::ICMP_NE:
5907       // Fold ((-1) * %a) + %b == 0 (equivalent to %b-%a == 0) into %a == %b.
5908       if (!RA)
5909         if (const SCEVAddExpr *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS))
5910           if (const SCEVMulExpr *ME = dyn_cast<SCEVMulExpr>(AE->getOperand(0)))
5911             if (AE->getNumOperands() == 2 && ME->getNumOperands() == 2 &&
5912                 ME->getOperand(0)->isAllOnesValue()) {
5913               RHS = AE->getOperand(1);
5914               LHS = ME->getOperand(1);
5915               Changed = true;
5916             }
5917       break;
5918     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5919       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5920         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5921         RHS = getConstant(RA - 1);
5922         Changed = true;
5923         break;
5924       }
5925       if (RA.isMaxValue()) {
5926         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5927         Changed = true;
5928         break;
5929       }
5930       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5931
5932       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5933       RHS = getConstant(RA - 1);
5934       Changed = true;
5935       break;
5936     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5937       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5938         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5939         RHS = getConstant(RA + 1);
5940         Changed = true;
5941         break;
5942       }
5943       if (RA.isMinValue()) {
5944         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5945         Changed = true;
5946         break;
5947       }
5948       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5949
5950       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5951       RHS = getConstant(RA + 1);
5952       Changed = true;
5953       break;
5954     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5955       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5956         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5957         RHS = getConstant(RA - 1);
5958         Changed = true;
5959         break;
5960       }
5961       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5962         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5963         Changed = true;
5964         break;
5965       }
5966       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5967
5968       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5969       RHS = getConstant(RA - 1);
5970       Changed = true;
5971       break;
5972     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5973       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5974         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5975         RHS = getConstant(RA + 1);
5976         Changed = true;
5977         break;
5978       }
5979       if (RA.isMinSignedValue()) {
5980         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5981         Changed = true;
5982         break;
5983       }
5984       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5985
5986       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5987       RHS = getConstant(RA + 1);
5988       Changed = true;
5989       break;
5990     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5991       if (RA.isMinValue()) {
5992         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5993         Changed = true;
5994         break;
5995       }
5996       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5997         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5998         RHS = getConstant(RA + 1);
5999         Changed = true;
6000         break;
6001       }
6002       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
6003       break;
6004     case ICmpInst::ICMP_ULT:
6005       if (RA.isMaxValue()) {
6006         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6007         Changed = true;
6008         break;
6009       }
6010       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6011         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6012         RHS = getConstant(RA - 1);
6013         Changed = true;
6014         break;
6015       }
6016       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
6017       break;
6018     case ICmpInst::ICMP_SGT:
6019       if (RA.isMinSignedValue()) {
6020         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6021         Changed = true;
6022         break;
6023       }
6024       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6025         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6026         RHS = getConstant(RA + 1);
6027         Changed = true;
6028         break;
6029       }
6030       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
6031       break;
6032     case ICmpInst::ICMP_SLT:
6033       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6034         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6035         Changed = true;
6036         break;
6037       }
6038       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6039        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6040        RHS = getConstant(RA - 1);
6041         Changed = true;
6042        break;
6043       }
6044       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
6045       break;
6046     }
6047   }
6048
6049   // Check for obvious equality.
6050   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
6051     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6052       goto trivially_true;
6053     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
6054       goto trivially_false;
6055   }
6056
6057   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
6058   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
6059   switch (Pred) {
6060   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6061     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6062       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6063                        SCEV::FlagNSW);
6064       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6065       Changed = true;
6066     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6067       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6068                        SCEV::FlagNSW);
6069       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6070       Changed = true;
6071     }
6072     break;
6073   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6074     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6075       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6076                        SCEV::FlagNSW);
6077       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6078       Changed = true;
6079     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6080       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6081                        SCEV::FlagNSW);
6082       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6083       Changed = true;
6084     }
6085     break;
6086   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6087     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6088       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6089                        SCEV::FlagNUW);
6090       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6091       Changed = true;
6092     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6093       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6094                        SCEV::FlagNUW);
6095       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6096       Changed = true;
6097     }
6098     break;
6099   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6100     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6101       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6102                        SCEV::FlagNUW);
6103       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6104       Changed = true;
6105     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6106       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6107                        SCEV::FlagNUW);
6108       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6109       Changed = true;
6110     }
6111     break;
6112   default:
6113     break;
6114   }
6115
6116   // TODO: More simplifications are possible here.
6117
6118   // Recursively simplify until we either hit a recursion limit or nothing
6119   // changes.
6120   if (Changed)
6121     return SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS, Depth+1);
6122
6123   return Changed;
6124
6125 trivially_true:
6126   // Return 0 == 0.
6127   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6128   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6129   return true;
6130
6131 trivially_false:
6132   // Return 0 != 0.
6133   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6134   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6135   return true;
6136 }
6137
6138 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
6139   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
6140 }
6141
6142 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
6143   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
6144 }
6145
6146 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
6147   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
6148 }
6149
6150 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
6151   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
6152 }
6153
6154 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
6155   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
6156 }
6157
6158 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
6159                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6160   // Canonicalize the inputs first.
6161   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
6162
6163   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
6164   // every iteration of the loop.
6165   // If LHS and RHS are both addrec, both conditions must be true in
6166   // every iteration of the loop.
6167   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6168   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
6169   bool LeftGuarded = false;
6170   bool RightGuarded = false;
6171   if (LAR) {
6172     const Loop *L = LAR->getLoop();
6173     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LAR->getStart(), RHS) &&
6174         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LAR->getPostIncExpr(*this), RHS)) {
6175       if (!RAR) return true;
6176       LeftGuarded = true;
6177     }
6178   }
6179   if (RAR) {
6180     const Loop *L = RAR->getLoop();
6181     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getStart()) &&
6182         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getPostIncExpr(*this))) {
6183       if (!LAR) return true;
6184       RightGuarded = true;
6185     }
6186   }
6187   if (LeftGuarded && RightGuarded)
6188     return true;
6189
6190   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
6191   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
6192 }
6193
6194 bool
6195 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
6196                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6197   if (HasSameValue(LHS, RHS))
6198     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6199
6200   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
6201   // within isLoopEntryGuardedByCond.
6202   switch (Pred) {
6203   default:
6204     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6205   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6206     std::swap(LHS, RHS);
6207   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
6208     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6209     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6210     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
6211       return true;
6212     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
6213       return false;
6214     break;
6215   }
6216   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6217     std::swap(LHS, RHS);
6218   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
6219     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6220     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6221     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
6222       return true;
6223     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
6224       return false;
6225     break;
6226   }
6227   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6228     std::swap(LHS, RHS);
6229   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
6230     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6231     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6232     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
6233       return true;
6234     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
6235       return false;
6236     break;
6237   }
6238   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6239     std::swap(LHS, RHS);
6240   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
6241     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6242     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6243     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
6244       return true;
6245     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
6246       return false;
6247     break;
6248   }
6249   case ICmpInst::ICMP_NE: {
6250     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
6251       return true;
6252     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
6253       return true;
6254
6255     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
6256     if (isKnownNonZero(Diff))
6257       return true;
6258     break;
6259   }
6260   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6261     // The check at the top of the function catches the case where
6262     // the values are known to be equal.
6263     break;
6264   }
6265   return false;
6266 }
6267
6268 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
6269 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
6270 /// to eliminate casts.
6271 bool
6272 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
6273                                              ICmpInst::Predicate Pred,
6274                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6275   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6276   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6277   if (!L) return true;
6278
6279   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
6280   if (!Latch)
6281     return false;
6282
6283   BranchInst *LoopContinuePredicate =
6284     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
6285   if (!LoopContinuePredicate ||
6286       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
6287     return false;
6288
6289   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6290                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
6291                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
6292 }
6293
6294 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
6295 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
6296 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
6297 bool
6298 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
6299                                           ICmpInst::Predicate Pred,
6300                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6301   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6302   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6303   if (!L) return false;
6304
6305   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
6306   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
6307   // leading to the original header.
6308   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6309          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6310        Pair.first;
6311        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
6312
6313     BranchInst *LoopEntryPredicate =
6314       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
6315     if (!LoopEntryPredicate ||
6316         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
6317       continue;
6318
6319     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6320                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
6321                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
6322       return true;
6323   }
6324
6325   return false;
6326 }
6327
6328 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
6329 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
6330 /// currently evaluating isImpliedCond.
6331 struct MarkPendingLoopPredicate {
6332   Value *Cond;
6333   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
6334   bool Pending;
6335
6336   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
6337     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
6338     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
6339   }
6340   ~MarkPendingLoopPredicate() {
6341     if (!Pending)
6342       LoopPreds.erase(Cond);
6343   }
6344 };
6345
6346 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
6347 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
6348 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
6349                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6350                                     Value *FoundCondValue,
6351                                     bool Inverse) {
6352   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
6353   if (Mark.Pending)
6354     return false;
6355
6356   // Recursively handle And and Or conditions.
6357   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
6358     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
6359       if (!Inverse)
6360         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6361                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6362     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
6363       if (Inverse)
6364         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6365                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6366     }
6367   }
6368
6369   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
6370   if (!ICI) return false;
6371
6372   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
6373   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
6374   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
6375   // exit condition information for overflow checking, which would
6376   // lead back here.
6377   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
6378       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
6379     return false;
6380
6381   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop or controls
6382   // the loop latch. Check to see if it is the comparison we are looking for.
6383   ICmpInst::Predicate FoundPred;
6384   if (Inverse)
6385     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
6386   else
6387     FoundPred = ICI->getPredicate();
6388
6389   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
6390   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
6391
6392   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
6393   // LHS' type is checked for above.
6394   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
6395       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
6396     if (CmpInst::isSigned(FoundPred)) {
6397       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6398       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6399     } else {
6400       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6401       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6402     }
6403   }
6404
6405   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
6406   // canonicalized the comparison.
6407   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
6408     if (LHS == RHS)
6409       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6410   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
6411     if (FoundLHS == FoundRHS)
6412       return CmpInst::isFalseWhenEqual(FoundPred);
6413
6414   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
6415   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
6416     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
6417       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
6418       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
6419     } else {
6420       std::swap(LHS, RHS);
6421       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6422     }
6423   }
6424
6425   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
6426   if (FoundPred == Pred)
6427     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
6428
6429   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
6430   // desired predicate.
6431   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
6432     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
6433       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
6434     else
6435       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
6436                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
6437   }
6438
6439   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
6440   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
6441     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6442       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6443         return true;
6444   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
6445     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
6446       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6447         return true;
6448
6449   // Otherwise assume the worst.
6450   return false;
6451 }
6452
6453 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
6454 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
6455 /// and FoundRHS is true.
6456 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
6457                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6458                                             const SCEV *FoundLHS,
6459                                             const SCEV *FoundRHS) {
6460   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6461                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
6462          // ~x < ~y --> x > y
6463          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6464                                      getNotSCEV(FoundRHS),
6465                                      getNotSCEV(FoundLHS));
6466 }
6467
6468 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
6469 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
6470 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
6471 bool
6472 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
6473                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6474                                              const SCEV *FoundLHS,
6475                                              const SCEV *FoundRHS) {
6476   switch (Pred) {
6477   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6478   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6479   case ICmpInst::ICMP_NE:
6480     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
6481       return true;
6482     break;
6483   case ICmpInst::ICMP_SLT:
6484   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6485     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
6486         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
6487       return true;
6488     break;
6489   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6490   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6491     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
6492         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
6493       return true;
6494     break;
6495   case ICmpInst::ICMP_ULT:
6496   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6497     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
6498         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
6499       return true;
6500     break;
6501   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6502   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6503     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
6504         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
6505       return true;
6506     break;
6507   }
6508
6509   return false;
6510 }
6511
6512 // Verify if an linear IV with positive stride can overflow when in a
6513 // less-than comparison, knowing the invariant term of the comparison, the
6514 // stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
6515 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnLT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
6516                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
6517   if (NoWrap) return false;
6518
6519   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
6520   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
6521
6522   if (IsSigned) {
6523     APInt MaxRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMax();
6524     APInt MaxValue = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
6525     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6526                                 .getSignedMax();
6527
6528     // SMaxRHS + SMaxStrideMinusOne > SMaxValue => overflow!
6529     return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).slt(MaxRHS);
6530   }
6531
6532   APInt MaxRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax();
6533   APInt MaxValue = APInt::getMaxValue(BitWidth);
6534   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6535                               .getUnsignedMax();
6536
6537   // UMaxRHS + UMaxStrideMinusOne > UMaxValue => overflow!
6538   return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).ult(MaxRHS);
6539 }
6540
6541 // Verify if an linear IV with negative stride can overflow when in a
6542 // greater-than comparison, knowing the invariant term of the comparison,
6543 // the stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
6544 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnGT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
6545                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
6546   if (NoWrap) return false;
6547
6548   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
6549   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
6550
6551   if (IsSigned) {
6552     APInt MinRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMin();
6553     APInt MinValue = APInt::getSignedMinValue(BitWidth);
6554     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6555                                .getSignedMax();
6556
6557     // SMinRHS - SMaxStrideMinusOne < SMinValue => overflow!
6558     return (MinValue + MaxStrideMinusOne).sgt(MinRHS);
6559   }
6560
6561   APInt MinRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin();
6562   APInt MinValue = APInt::getMinValue(BitWidth);
6563   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6564                             .getUnsignedMax();
6565
6566   // UMinRHS - UMaxStrideMinusOne < UMinValue => overflow!
6567   return (MinValue + MaxStrideMinusOne).ugt(MinRHS);
6568 }
6569
6570 // Compute the backedge taken count knowing the interval difference, the
6571 // stride and presence of the equality in the comparison.
6572 const SCEV *ScalarEvolution::computeBECount(const SCEV *Delta, const SCEV *Step,
6573                                             bool Equality) {
6574   const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
6575   Delta = Equality ? getAddExpr(Delta, Step)
6576                    : getAddExpr(Delta, getMinusSCEV(Step, One));
6577   return getUDivExpr(Delta, Step);
6578 }
6579
6580 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
6581 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
6582 /// CouldNotCompute.
6583 ///
6584 /// @param IsSubExpr is true when the LHS < RHS condition does not directly
6585 /// control the branch. In this case, we can only compute an iteration count for
6586 /// a subexpression that cannot overflow before evaluating true.
6587 ScalarEvolution::ExitLimit
6588 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6589                                   const Loop *L, bool IsSigned,
6590                                   bool IsSubExpr) {
6591   // We handle only IV < Invariant
6592   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
6593     return getCouldNotCompute();
6594
6595   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6596
6597   // Avoid weird loops
6598   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
6599     return getCouldNotCompute();
6600
6601   bool NoWrap = !IsSubExpr &&
6602                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
6603
6604   const SCEV *Stride = IV->getStepRecurrence(*this);
6605
6606   // Avoid negative or zero stride values
6607   if (!isKnownPositive(Stride))
6608     return getCouldNotCompute();
6609
6610   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
6611   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
6612   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
6613   // behaviors like the case of C language.
6614   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnLT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
6615     return getCouldNotCompute();
6616
6617   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT
6618                                       : ICmpInst::ICMP_ULT;
6619   const SCEV *Start = IV->getStart();
6620   const SCEV *End = RHS;
6621   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getMinusSCEV(Start, Stride), RHS))
6622     End = IsSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
6623                    : getUMaxExpr(RHS, Start);
6624
6625   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(End, Start), Stride, false);
6626
6627   APInt MinStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMin()
6628                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin();
6629
6630   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
6631                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
6632
6633   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
6634   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1)
6635                          : APInt::getMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1);
6636
6637   // Although End can be a MAX expression we estimate MaxEnd considering only
6638   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (End - Start)
6639   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
6640   APInt MaxEnd =
6641     IsSigned ? APIntOps::smin(getSignedRange(RHS).getSignedMax(), Limit)
6642              : APIntOps::umin(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax(), Limit);
6643
6644   const SCEV *MaxBECount;
6645   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
6646     MaxBECount = BECount;
6647   else
6648     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxEnd - MinStart),
6649                                 getConstant(MinStride), false);
6650
6651   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
6652     MaxBECount = BECount;
6653
6654   return ExitLimit(BECount, MaxBECount, /*MustExit=*/true);
6655 }
6656
6657 ScalarEvolution::ExitLimit
6658 ScalarEvolution::HowManyGreaterThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6659                                      const Loop *L, bool IsSigned,
6660                                      bool IsSubExpr) {
6661   // We handle only IV > Invariant
6662   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
6663     return getCouldNotCompute();
6664
6665   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6666
6667   // Avoid weird loops
6668   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
6669     return getCouldNotCompute();
6670
6671   bool NoWrap = !IsSubExpr &&
6672                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
6673
6674   const SCEV *Stride = getNegativeSCEV(IV->getStepRecurrence(*this));
6675
6676   // Avoid negative or zero stride values
6677   if (!isKnownPositive(Stride))
6678     return getCouldNotCompute();
6679
6680   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
6681   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
6682   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
6683   // behaviors like the case of C language.
6684   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnGT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
6685     return getCouldNotCompute();
6686
6687   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SGT
6688                                       : ICmpInst::ICMP_UGT;
6689
6690   const SCEV *Start = IV->getStart();
6691   const SCEV *End = RHS;
6692   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getAddExpr(Start, Stride), RHS))
6693     End = IsSigned ? getSMinExpr(RHS, Start)
6694                    : getUMinExpr(RHS, Start);
6695
6696   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(Start, End), Stride, false);
6697
6698   APInt MaxStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMax()
6699                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMax();
6700
6701   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
6702                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
6703
6704   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
6705   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1)
6706                          : APInt::getMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1);
6707
6708   // Although End can be a MIN expression we estimate MinEnd considering only
6709   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (Start - End)
6710   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
6711   APInt MinEnd =
6712     IsSigned ? APIntOps::smax(getSignedRange(RHS).getSignedMin(), Limit)
6713              : APIntOps::umax(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin(), Limit);
6714
6715
6716   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
6717   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
6718     MaxBECount = BECount;
6719   else
6720     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxStart - MinEnd),
6721                                 getConstant(MinStride), false);
6722
6723   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
6724     MaxBECount = BECount;
6725
6726   return ExitLimit(BECount, MaxBECount, /*MustExit=*/true);
6727 }
6728
6729 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
6730 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
6731 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
6732 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
6733 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
6734 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
6735                                                     ScalarEvolution &SE) const {
6736   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
6737     return SE.getCouldNotCompute();
6738
6739   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
6740   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
6741     if (!SC->getValue()->isZero()) {
6742       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
6743       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
6744       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
6745                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
6746       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
6747             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
6748         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
6749                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
6750       // This is strange and shouldn't happen.
6751       return SE.getCouldNotCompute();
6752     }
6753
6754   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
6755   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
6756   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
6757     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
6758       return SE.getCouldNotCompute();
6759
6760
6761   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
6762   // that the start element is zero.
6763
6764   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
6765   // iteration exits.
6766   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
6767   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
6768     return SE.getConstant(getType(), 0);
6769
6770   if (isAffine()) {
6771     // If this is an affine expression then we have this situation:
6772     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
6773
6774     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
6775     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
6776     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
6777     // value.  Also note that we already checked for a full range.
6778     APInt One(BitWidth,1);
6779     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
6780     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
6781
6782     // The exit value should be (End+A)/A.
6783     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
6784     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
6785
6786     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
6787     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
6788     // things must have happened.
6789     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
6790     if (Range.contains(Val->getValue()))
6791       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6792
6793     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
6794     assert(Range.contains(
6795            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6796            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
6797            "Linear scev computation is off in a bad way!");
6798     return SE.getConstant(ExitValue);
6799   } else if (isQuadratic()) {
6800     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
6801     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
6802     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
6803     // Range.getUpper() is crossed.
6804     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
6805     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
6806     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
6807                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
6808                                              FlagAnyWrap);
6809
6810     // Next, solve the constructed addrec
6811     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6812       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
6813     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6814     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6815     if (R1) {
6816       // Pick the smallest positive root value.
6817       if (ConstantInt *CB =
6818           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
6819                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
6820         if (CB->getZExtValue() == false)
6821           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6822
6823         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
6824         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
6825         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
6826         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6827                                                              R1->getValue(),
6828                                                              SE);
6829         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
6830           // The next iteration must be out of the range...
6831           ConstantInt *NextVal =
6832                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
6833
6834           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6835           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
6836             return SE.getConstant(NextVal);
6837           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6838         }
6839
6840         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
6841         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
6842         ConstantInt *NextVal =
6843                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
6844         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6845         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
6846           return R1;
6847         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6848       }
6849     }
6850   }
6851
6852   return SE.getCouldNotCompute();
6853 }
6854
6855 namespace {
6856 struct FindUndefs {
6857   bool Found;
6858   FindUndefs() : Found(false) {}
6859
6860   bool follow(const SCEV *S) {
6861     if (const SCEVUnknown *C = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
6862       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
6863         Found = true;
6864     } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S)) {
6865       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
6866         Found = true;
6867     }
6868
6869     // Keep looking if we haven't found it yet.
6870     return !Found;
6871   }
6872   bool isDone() const {
6873     // Stop recursion if we have found an undef.
6874     return Found;
6875   }
6876 };
6877 }
6878
6879 // Return true when S contains at least an undef value.
6880 static inline bool
6881 containsUndefs(const SCEV *S) {
6882   FindUndefs F;
6883   SCEVTraversal<FindUndefs> ST(F);
6884   ST.visitAll(S);
6885
6886   return F.Found;
6887 }
6888
6889 namespace {
6890 // Collect all steps of SCEV expressions.
6891 struct SCEVCollectStrides {
6892   ScalarEvolution &SE;
6893   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Strides;
6894
6895   SCEVCollectStrides(ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &S)
6896       : SE(SE), Strides(S) {}
6897
6898   bool follow(const SCEV *S) {
6899     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S))
6900       Strides.push_back(AR->getStepRecurrence(SE));
6901     return true;
6902   }
6903   bool isDone() const { return false; }
6904 };
6905
6906 // Collect all SCEVUnknown and SCEVMulExpr expressions.
6907 struct SCEVCollectTerms {
6908   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms;
6909
6910   SCEVCollectTerms(SmallVectorImpl<const SCEV *> &T)
6911       : Terms(T) {}
6912
6913   bool follow(const SCEV *S) {
6914     if (isa<SCEVUnknown>(S) || isa<SCEVConstant>(S) || isa<SCEVMulExpr>(S)) {
6915       if (!containsUndefs(S))
6916         Terms.push_back(S);
6917
6918       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
6919       return false;
6920     }
6921
6922     // Keep looking.
6923     return true;
6924   }
6925   bool isDone() const { return false; }
6926 };
6927 }
6928
6929 /// Find parametric terms in this SCEVAddRecExpr.
6930 void SCEVAddRecExpr::collectParametricTerms(
6931     ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) const {
6932   SmallVector<const SCEV *, 4> Strides;
6933   SCEVCollectStrides StrideCollector(SE, Strides);
6934   visitAll(this, StrideCollector);
6935
6936   DEBUG({
6937       dbgs() << "Strides:\n";
6938       for (const SCEV *S : Strides)
6939         dbgs() << *S << "\n";
6940     });
6941
6942   for (const SCEV *S : Strides) {
6943     SCEVCollectTerms TermCollector(Terms);
6944     visitAll(S, TermCollector);
6945   }
6946
6947   DEBUG({
6948       dbgs() << "Terms:\n";
6949       for (const SCEV *T : Terms)
6950         dbgs() << *T << "\n";
6951     });
6952 }
6953
6954 static const APInt srem(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
6955   APInt A = C1->getValue()->getValue();
6956   APInt B = C2->getValue()->getValue();
6957   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
6958   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
6959
6960   if (ABW > BBW)
6961     B = B.sext(ABW);
6962   else if (ABW < BBW)
6963     A = A.sext(BBW);
6964
6965   return APIntOps::srem(A, B);
6966 }
6967
6968 static const APInt sdiv(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
6969   APInt A = C1->getValue()->getValue();
6970   APInt B = C2->getValue()->getValue();
6971   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
6972   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
6973
6974   if (ABW > BBW)
6975     B = B.sext(ABW);
6976   else if (ABW < BBW)
6977     A = A.sext(BBW);
6978
6979   return APIntOps::sdiv(A, B);
6980 }
6981
6982 namespace {
6983 struct FindSCEVSize {
6984   int Size;
6985   FindSCEVSize() : Size(0) {}
6986
6987   bool follow(const SCEV *S) {
6988     ++Size;
6989     // Keep looking at all operands of S.
6990     return true;
6991   }
6992   bool isDone() const {
6993     return false;
6994   }
6995 };
6996 }
6997
6998 // Returns the size of the SCEV S.
6999 static inline int sizeOfSCEV(const SCEV *S) {
7000   FindSCEVSize F;
7001   SCEVTraversal<FindSCEVSize> ST(F);
7002   ST.visitAll(S);
7003   return F.Size;
7004 }
7005
7006 namespace {
7007
7008 struct SCEVDivision : public SCEVVisitor<SCEVDivision, void> {
7009 public:
7010   // Computes the Quotient and Remainder of the division of Numerator by
7011   // Denominator.
7012   static void divide(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Numerator,
7013                      const SCEV *Denominator, const SCEV **Quotient,
7014                      const SCEV **Remainder) {
7015     assert(Numerator && Denominator && "Uninitialized SCEV");
7016
7017     SCEVDivision D(SE, Numerator, Denominator);
7018
7019     // Check for the trivial case here to avoid having to check for it in the
7020     // rest of the code.
7021     if (Numerator == Denominator) {
7022       *Quotient = D.One;
7023       *Remainder = D.Zero;
7024       return;
7025     }
7026
7027     if (Numerator->isZero()) {
7028       *Quotient = D.Zero;
7029       *Remainder = D.Zero;
7030       return;
7031     }
7032
7033     // Split the Denominator when it is a product.
7034     if (const SCEVMulExpr *T = dyn_cast<const SCEVMulExpr>(Denominator)) {
7035       const SCEV *Q, *R;
7036       *Quotient = Numerator;
7037       for (const SCEV *Op : T->operands()) {
7038         divide(SE, *Quotient, Op, &Q, &R);
7039         *Quotient = Q;
7040
7041         // Bail out when the Numerator is not divisible by one of the terms of
7042         // the Denominator.
7043         if (!R->isZero()) {
7044           *Quotient = D.Zero;
7045           *Remainder = Numerator;
7046           return;
7047         }
7048       }
7049       *Remainder = D.Zero;
7050       return;
7051     }
7052
7053     D.visit(Numerator);
7054     *Quotient = D.Quotient;
7055     *Remainder = D.Remainder;
7056   }
7057
7058   SCEVDivision(ScalarEvolution &S, const SCEV *Numerator, const SCEV *Denominator)
7059       : SE(S), Denominator(Denominator) {
7060     Zero = SE.getConstant(Denominator->getType(), 0);
7061     One = SE.getConstant(Denominator->getType(), 1);
7062
7063     // By default, we don't know how to divide Expr by Denominator.
7064     // Providing the default here simplifies the rest of the code.
7065     Quotient = Zero;
7066     Remainder = Numerator;
7067   }
7068
7069   // Except in the trivial case described above, we do not know how to divide
7070   // Expr by Denominator for the following functions with empty implementation.
7071   void visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Numerator) {}
7072   void visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Numerator) {}
7073   void visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Numerator) {}
7074   void visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Numerator) {}
7075   void visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Numerator) {}
7076   void visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Numerator) {}
7077   void visitUnknown(const SCEVUnknown *Numerator) {}
7078   void visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Numerator) {}
7079
7080   void visitConstant(const SCEVConstant *Numerator) {
7081     if (const SCEVConstant *D = dyn_cast<SCEVConstant>(Denominator)) {
7082       Quotient = SE.getConstant(sdiv(Numerator, D));
7083       Remainder = SE.getConstant(srem(Numerator, D));
7084       return;
7085     }
7086   }
7087
7088   void visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Numerator) {
7089     const SCEV *StartQ, *StartR, *StepQ, *StepR;
7090     assert(Numerator->isAffine() && "Numerator should be affine");
7091     divide(SE, Numerator->getStart(), Denominator, &StartQ, &StartR);
7092     divide(SE, Numerator->getStepRecurrence(SE), Denominator, &StepQ, &StepR);
7093     Quotient = SE.getAddRecExpr(StartQ, StepQ, Numerator->getLoop(),
7094                                 Numerator->getNoWrapFlags());
7095     Remainder = SE.getAddRecExpr(StartR, StepR, Numerator->getLoop(),
7096                                  Numerator->getNoWrapFlags());
7097   }
7098
7099   void visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Numerator) {
7100     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs, Rs;
7101     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
7102       const SCEV *Q, *R;
7103       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
7104       Qs.push_back(Q);
7105       Rs.push_back(R);
7106     }
7107
7108     if (Qs.size() == 1) {
7109       Quotient = Qs[0];
7110       Remainder = Rs[0];
7111       return;
7112     }
7113
7114     Quotient = SE.getAddExpr(Qs);
7115     Remainder = SE.getAddExpr(Rs);
7116   }
7117
7118   void visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Numerator) {
7119     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
7120
7121     bool FoundDenominatorTerm = false;
7122     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
7123       if (FoundDenominatorTerm) {
7124         Qs.push_back(Op);
7125         continue;
7126       }
7127
7128       // Check whether Denominator divides one of the product operands.
7129       const SCEV *Q, *R;
7130       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
7131       if (!R->isZero()) {
7132         Qs.push_back(Op);
7133         continue;
7134       }
7135       FoundDenominatorTerm = true;
7136       Qs.push_back(Q);
7137     }
7138
7139     if (FoundDenominatorTerm) {
7140       Remainder = Zero;
7141       if (Qs.size() == 1)
7142         Quotient = Qs[0];
7143       else
7144         Quotient = SE.getMulExpr(Qs);
7145       return;
7146     }
7147
7148     if (!isa<SCEVUnknown>(Denominator)) {
7149       Quotient = Zero;
7150       Remainder = Numerator;
7151       return;
7152     }
7153
7154     // The Remainder is obtained by replacing Denominator by 0 in Numerator.
7155     ValueToValueMap RewriteMap;
7156     RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
7157         cast<SCEVConstant>(Zero)->getValue();
7158     Remainder = SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
7159
7160     // Quotient is (Numerator - Remainder) divided by Denominator.
7161     const SCEV *Q, *R;
7162     const SCEV *Diff = SE.getMinusSCEV(Numerator, Remainder);
7163     if (sizeOfSCEV(Diff) > sizeOfSCEV(Numerator)) {
7164       // This SCEV does not seem to simplify: fail the division here.
7165       Quotient = Zero;
7166       Remainder = Numerator;
7167       return;
7168     }
7169     divide(SE, Diff, Denominator, &Q, &R);
7170     assert(R == Zero &&
7171            "(Numerator - Remainder) should evenly divide Denominator");
7172     Quotient = Q;
7173   }
7174
7175 private:
7176   ScalarEvolution &SE;
7177   const SCEV *Denominator, *Quotient, *Remainder, *Zero, *One;
7178 };
7179 }
7180
7181 // Find the Greatest Common Divisor of A and B.
7182 static const SCEV *
7183 findGCD(ScalarEvolution &SE, const SCEV *A, const SCEV *B) {
7184
7185   if (const SCEVConstant *CA = dyn_cast<SCEVConstant>(A))
7186     if (const SCEVConstant *CB = dyn_cast<SCEVConstant>(B))
7187       return SE.getConstant(gcd(CA, CB));
7188
7189   const SCEV *One = SE.getConstant(A->getType(), 1);
7190   if (isa<SCEVConstant>(A) && isa<SCEVUnknown>(B))
7191     return One;
7192   if (isa<SCEVUnknown>(A) && isa<SCEVConstant>(B))
7193     return One;
7194
7195   const SCEV *Q, *R;
7196   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(A)) {
7197     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
7198     for (const SCEV *Op : M->operands())
7199       Qs.push_back(findGCD(SE, Op, B));
7200     return SE.getMulExpr(Qs);
7201   }
7202   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(B)) {
7203     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
7204     for (const SCEV *Op : M->operands())
7205       Qs.push_back(findGCD(SE, A, Op));
7206     return SE.getMulExpr(Qs);
7207   }
7208
7209   SCEVDivision::divide(SE, A, B, &Q, &R);
7210   if (R->isZero())
7211     return B;
7212
7213   SCEVDivision::divide(SE, B, A, &Q, &R);
7214   if (R->isZero())
7215     return A;
7216
7217   return One;
7218 }
7219
7220 // Find the Greatest Common Divisor of all the SCEVs in Terms.
7221 static const SCEV *
7222 findGCD(ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
7223   assert(Terms.size() > 0 && "Terms vector is empty");
7224
7225   const SCEV *GCD = Terms[0];
7226   for (const SCEV *T : Terms)
7227     GCD = findGCD(SE, GCD, T);
7228
7229   return GCD;
7230 }
7231
7232 static bool findArrayDimensionsRec(ScalarEvolution &SE,
7233                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
7234                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
7235   // The GCD of all Terms is the dimension of the innermost dimension.
7236   const SCEV *GCD = findGCD(SE, Terms);
7237
7238   // End of recursion.
7239   if (Terms.size() == 1) {
7240     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(GCD)) {
7241       SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
7242       for (const SCEV *Op : M->operands())
7243         if (!isa<SCEVConstant>(Op))
7244           Qs.push_back(Op);
7245
7246       GCD = SE.getMulExpr(Qs);
7247     }
7248
7249     Sizes.push_back(GCD);
7250     return true;
7251   }
7252
7253   for (const SCEV *&Term : Terms) {
7254     // Normalize the terms before the next call to findArrayDimensionsRec.
7255     const SCEV *Q, *R;
7256     SCEVDivision::divide(SE, Term, GCD, &Q, &R);
7257
7258     // Bail out when GCD does not evenly divide one of the terms.
7259     if (!R->isZero())
7260       return false;
7261
7262     Term = Q;
7263   }
7264
7265   // Remove all SCEVConstants.
7266   Terms.erase(std::remove_if(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *E) {
7267                 return isa<SCEVConstant>(E);
7268               }),
7269               Terms.end());
7270
7271   if (Terms.size() > 0)
7272     if (!findArrayDimensionsRec(SE, Terms, Sizes))
7273       return false;
7274
7275   Sizes.push_back(GCD);
7276   return true;
7277 }
7278
7279 namespace {
7280 struct FindParameter {
7281   bool FoundParameter;
7282   FindParameter() : FoundParameter(false) {}
7283
7284   bool follow(const SCEV *S) {
7285     if (isa<SCEVUnknown>(S)) {
7286       FoundParameter = true;
7287       // Stop recursion: we found a parameter.
7288       return false;
7289     }
7290     // Keep looking.
7291     return true;
7292   }
7293   bool isDone() const {
7294     // Stop recursion if we have found a parameter.
7295     return FoundParameter;
7296   }
7297 };
7298 }
7299
7300 // Returns true when S contains at least a SCEVUnknown parameter.
7301 static inline bool
7302 containsParameters(const SCEV *S) {
7303   FindParameter F;
7304   SCEVTraversal<FindParameter> ST(F);
7305   ST.visitAll(S);
7306
7307   return F.FoundParameter;
7308 }
7309
7310 // Returns true when one of the SCEVs of Terms contains a SCEVUnknown parameter.
7311 static inline bool
7312 containsParameters(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
7313   for (const SCEV *T : Terms)
7314     if (containsParameters(T))
7315       return true;
7316   return false;
7317 }
7318
7319 // Return the number of product terms in S.
7320 static inline int numberOfTerms(const SCEV *S) {
7321   if (const SCEVMulExpr *Expr = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S))
7322     return Expr->getNumOperands();
7323   return 1;
7324 }
7325
7326 /// Second step of delinearization: compute the array dimensions Sizes from the
7327 /// set of Terms extracted from the memory access function of this SCEVAddRec.
7328 void ScalarEvolution::findArrayDimensions(
7329     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
7330     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) const {
7331
7332   if (Terms.size() < 2)
7333     return;
7334
7335   // Early return when Terms do not contain parameters: we do not delinearize
7336   // non parametric SCEVs.
7337   if (!containsParameters(Terms))
7338     return;
7339
7340   DEBUG({
7341       dbgs() << "Terms:\n";
7342       for (const SCEV *T : Terms)
7343         dbgs() << *T << "\n";
7344     });
7345
7346   // Remove duplicates.
7347   std::sort(Terms.begin(), Terms.end());
7348   Terms.erase(std::unique(Terms.begin(), Terms.end()), Terms.end());
7349
7350   // Put larger terms first.
7351   std::sort(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7352     return numberOfTerms(LHS) > numberOfTerms(RHS);
7353   });
7354
7355   DEBUG({
7356       dbgs() << "Terms after sorting:\n";
7357       for (const SCEV *T : Terms)
7358         dbgs() << *T << "\n";
7359     });
7360
7361   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7362   bool Res = findArrayDimensionsRec(SE, Terms, Sizes);
7363
7364   if (!Res) {
7365     Sizes.clear();
7366     return;
7367   }
7368
7369   DEBUG({
7370       dbgs() << "Sizes:\n";
7371       for (const SCEV *S : Sizes)
7372         dbgs() << *S << "\n";
7373     });
7374 }
7375
7376 /// Third step of delinearization: compute the access functions for the
7377 /// Subscripts based on the dimensions in Sizes.
7378 const SCEV *SCEVAddRecExpr::computeAccessFunctions(
7379     ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
7380     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) const {
7381
7382   // Early exit in case this SCEV is not an affine multivariate function.
7383   if (Sizes.empty() || !this->isAffine())
7384     return nullptr;
7385
7386   const SCEV *Zero = SE.getConstant(this->getType(), 0);
7387   const SCEV *Res = this, *Remainder = Zero;
7388   int Last = Sizes.size() - 1;
7389   for (int i = Last; i >= 0; i--) {
7390     const SCEV *Q, *R;
7391     SCEVDivision::divide(SE, Res, Sizes[i], &Q, &R);
7392
7393     DEBUG({
7394         dbgs() << "Res: " << *Res << "\n";
7395         dbgs() << "Sizes[i]: " << *Sizes[i] << "\n";
7396         dbgs() << "Res divided by Sizes[i]:\n";
7397         dbgs() << "Quotient: " << *Q << "\n";
7398         dbgs() << "Remainder: " << *R << "\n";
7399       });
7400
7401     Res = Q;
7402
7403     if (i == Last) {
7404       // Do not record the last subscript corresponding to the size of elements
7405       // in the array.
7406       Remainder = R;
7407       continue;
7408     }
7409
7410     // Record the access function for the current subscript.
7411     Subscripts.push_back(R);
7412   }
7413
7414   // Also push in last position the remainder of the last division: it will be
7415   // the access function of the innermost dimension.
7416   Subscripts.push_back(Res);
7417
7418   std::reverse(Subscripts.begin(), Subscripts.end());
7419
7420   DEBUG({
7421       dbgs() << "Subscripts:\n";
7422       for (const SCEV *S : Subscripts)
7423         dbgs() << *S << "\n";
7424     });
7425   return Remainder;
7426 }
7427
7428 /// Splits the SCEV into two vectors of SCEVs representing the subscripts and
7429 /// sizes of an array access. Returns the remainder of the delinearization that
7430 /// is the offset start of the array.  The SCEV->delinearize algorithm computes
7431 /// the multiples of SCEV coefficients: that is a pattern matching of sub
7432 /// expressions in the stride and base of a SCEV corresponding to the
7433 /// computation of a GCD (greatest common divisor) of base and stride.  When
7434 /// SCEV->delinearize fails, it returns the SCEV unchanged.
7435 ///
7436 /// For example: when analyzing the memory access A[i][j][k] in this loop nest
7437 ///
7438 ///  void foo(long n, long m, long o, double A[n][m][o]) {
7439 ///
7440 ///    for (long i = 0; i < n; i++)
7441 ///      for (long j = 0; j < m; j++)
7442 ///        for (long k = 0; k < o; k++)
7443 ///          A[i][j][k] = 1.0;
7444 ///  }
7445 ///
7446 /// the delinearization input is the following AddRec SCEV:
7447 ///
7448 ///  AddRec: {{{%A,+,(8 * %m * %o)}<%for.i>,+,(8 * %o)}<%for.j>,+,8}<%for.k>
7449 ///
7450 /// From this SCEV, we are able to say that the base offset of the access is %A
7451 /// because it appears as an offset that does not divide any of the strides in
7452 /// the loops:
7453 ///
7454 ///  CHECK: Base offset: %A
7455 ///
7456 /// and then SCEV->delinearize determines the size of some of the dimensions of
7457 /// the array as these are the multiples by which the strides are happening:
7458 ///
7459 ///  CHECK: ArrayDecl[UnknownSize][%m][%o] with elements of sizeof(double) bytes.
7460 ///
7461 /// Note that the outermost dimension remains of UnknownSize because there are
7462 /// no strides that would help identifying the size of the last dimension: when
7463 /// the array has been statically allocated, one could compute the size of that
7464 /// dimension by dividing the overall size of the array by the size of the known
7465 /// dimensions: %m * %o * 8.
7466 ///
7467 /// Finally delinearize provides the access functions for the array reference
7468 /// that does correspond to A[i][j][k] of the above C testcase:
7469 ///
7470 ///  CHECK: ArrayRef[{0,+,1}<%for.i>][{0,+,1}<%for.j>][{0,+,1}<%for.k>]
7471 ///
7472 /// The testcases are checking the output of a function pass:
7473 /// DelinearizationPass that walks through all loads and stores of a function
7474 /// asking for the SCEV of the memory access with respect to all enclosing
7475 /// loops, calling SCEV->delinearize on that and printing the results.
7476
7477 const SCEV *
7478 SCEVAddRecExpr::delinearize(ScalarEvolution &SE,
7479                             SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
7480                             SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) const {
7481   // First step: collect parametric terms.
7482   SmallVector<const SCEV *, 4> Terms;
7483   collectParametricTerms(SE, Terms);
7484
7485   if (Terms.empty())
7486     return nullptr;
7487
7488   // Second step: find subscript sizes.
7489   SE.findArrayDimensions(Terms, Sizes);
7490
7491   if (Sizes.empty())
7492     return nullptr;
7493
7494   // Third step: compute the access functions for each subscript.
7495   const SCEV *Remainder = computeAccessFunctions(SE, Subscripts, Sizes);
7496
7497   if (!Remainder || Subscripts.empty())
7498     return nullptr;
7499
7500   DEBUG({
7501       dbgs() << "succeeded to delinearize " << *this << "\n";
7502       dbgs() << "ArrayDecl[UnknownSize]";
7503       for (const SCEV *S : Sizes)
7504         dbgs() << "[" << *S << "]";
7505
7506       dbgs() << "\nArrayRef";
7507       for (const SCEV *S : Subscripts)
7508         dbgs() << "[" << *S << "]";
7509       dbgs() << "\n";
7510     });
7511
7512   return Remainder;
7513 }
7514
7515 //===----------------------------------------------------------------------===//
7516 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
7517 //===----------------------------------------------------------------------===//
7518
7519 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
7520   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7521   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
7522     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7523   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
7524   // this now dangles!
7525 }
7526
7527 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
7528   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7529
7530   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
7531   // so that future queries will recompute the expressions using the new
7532   // value.
7533   Value *Old = getValPtr();
7534   SmallVector<User *, 16> Worklist(Old->user_begin(), Old->user_end());
7535   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
7536   while (!Worklist.empty()) {
7537     User *U = Worklist.pop_back_val();
7538     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
7539     // that until everything else is done.
7540     if (U == Old)
7541       continue;
7542     if (!Visited.insert(U))
7543       continue;
7544     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
7545       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7546     SE->ValueExprMap.erase(U);
7547     Worklist.insert(Worklist.end(), U->user_begin(), U->user_end());
7548   }
7549   // Delete the Old value.
7550   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
7551     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7552   SE->ValueExprMap.erase(Old);
7553   // this now dangles!
7554 }
7555
7556 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
7557   : CallbackVH(V), SE(se) {}
7558
7559 //===----------------------------------------------------------------------===//
7560 //                   ScalarEvolution Class Implementation
7561 //===----------------------------------------------------------------------===//
7562
7563 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
7564   : FunctionPass(ID), ValuesAtScopes(64), LoopDispositions(64),
7565     BlockDispositions(64), FirstUnknown(nullptr) {
7566   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
7567 }
7568
7569 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
7570   this->F = &F;
7571   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
7572   DataLayoutPass *DLP = getAnalysisIfAvailable<DataLayoutPass>();
7573   DL = DLP ? &DLP->getDataLayout() : nullptr;
7574   TLI = &getAnalysis<TargetLibraryInfo>();
7575   DT = &getAnalysis<DominatorTreeWrapperPass>().getDomTree();
7576   return false;
7577 }
7578
7579 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
7580   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
7581   // destructors, so that they release their references to their values.
7582   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
7583     U->~SCEVUnknown();
7584   FirstUnknown = nullptr;
7585
7586   ValueExprMap.clear();
7587
7588   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
7589   // that a loop had multiple computable exits.
7590   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
7591          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end();
7592        I != E; ++I) {
7593     I->second.clear();
7594   }
7595
7596   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
7597
7598   BackedgeTakenCounts.clear();
7599   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
7600   ValuesAtScopes.clear();
7601   LoopDispositions.clear();
7602   BlockDispositions.clear();
7603   UnsignedRanges.clear();
7604   SignedRanges.clear();
7605   UniqueSCEVs.clear();
7606   SCEVAllocator.Reset();
7607 }
7608
7609 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
7610   AU.setPreservesAll();
7611   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
7612   AU.addRequiredTransitive<DominatorTreeWrapperPass>();
7613   AU.addRequired<TargetLibraryInfo>();
7614 }
7615
7616 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
7617   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
7618 }
7619
7620 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
7621                           const Loop *L) {
7622   // Print all inner loops first
7623   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
7624     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
7625
7626   OS << "Loop ";
7627   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7628   OS << ": ";
7629
7630   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
7631   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
7632   if (ExitBlocks.size() != 1)
7633     OS << "<multiple exits> ";
7634
7635   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
7636     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
7637   } else {
7638     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
7639   }
7640
7641   OS << "\n"
7642         "Loop ";
7643   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7644   OS << ": ";
7645
7646   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
7647     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
7648   } else {
7649     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
7650   }
7651
7652   OS << "\n";
7653 }
7654
7655 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
7656   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
7657   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
7658   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
7659   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
7660   // observable from outside the class though, so casting away the
7661   // const isn't dangerous.
7662   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7663
7664   OS << "Classifying expressions for: ";
7665   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7666   OS << "\n";
7667   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
7668     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
7669       OS << *I << '\n';
7670       OS << "  -->  ";
7671       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
7672       SV->print(OS);
7673
7674       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
7675
7676       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
7677       if (AtUse != SV) {
7678         OS << "  -->  ";
7679         AtUse->print(OS);
7680       }
7681
7682       if (L) {
7683         OS << "\t\t" "Exits: ";
7684         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
7685         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
7686           OS << "<<Unknown>>";
7687         } else {
7688           OS << *ExitValue;
7689         }
7690       }
7691
7692       OS << "\n";
7693     }
7694
7695   OS << "Determining loop execution counts for: ";
7696   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7697   OS << "\n";
7698   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
7699     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
7700 }
7701
7702 ScalarEvolution::LoopDisposition
7703 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
7704   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values = LoopDispositions[S];
7705   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
7706     if (Values[u].first == L)
7707       return Values[u].second;
7708   }
7709   Values.push_back(std::make_pair(L, LoopVariant));
7710   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
7711   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values2 = LoopDispositions[S];
7712   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
7713     if (Values2[u - 1].first == L) {
7714       Values2[u - 1].second = D;
7715       break;
7716     }
7717   }
7718   return D;
7719 }
7720
7721 ScalarEvolution::LoopDisposition
7722 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
7723   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
7724   case scConstant:
7725     return LoopInvariant;
7726   case scTruncate:
7727   case scZeroExtend:
7728   case scSignExtend:
7729     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
7730   case scAddRecExpr: {
7731     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
7732
7733     // If L is the addrec's loop, it's computable.
7734     if (AR->getLoop() == L)
7735       return LoopComputable;
7736
7737     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
7738     if (!L)
7739       return LoopVariant;
7740
7741     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
7742     if (L->contains(AR->getLoop()))
7743       return LoopVariant;
7744
7745     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
7746     if (AR->getLoop()->contains(L))
7747       return LoopInvariant;
7748
7749     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
7750     // are variant.
7751     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
7752          I != E; ++I)
7753       if (!isLoopInvariant(*I, L))
7754         return LoopVariant;
7755
7756     // Otherwise it's loop-invariant.
7757     return LoopInvariant;
7758   }
7759   case scAddExpr:
7760   case scMulExpr:
7761   case scUMaxExpr:
7762   case scSMaxExpr: {
7763     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
7764     bool HasVarying = false;
7765     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
7766          I != E; ++I) {
7767       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
7768       if (D == LoopVariant)
7769         return LoopVariant;
7770       if (D == LoopComputable)
7771         HasVarying = true;
7772     }
7773     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
7774   }
7775   case scUDivExpr: {
7776     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
7777     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
7778     if (LD == LoopVariant)
7779       return LoopVariant;
7780     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
7781     if (RD == LoopVariant)
7782       return LoopVariant;
7783     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
7784            LoopInvariant : LoopComputable;
7785   }
7786   case scUnknown:
7787     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
7788     // invariant if they are not contained in the specified loop.
7789     // Instructions are never considered invariant in the function body
7790     // (null loop) because they are defined within the "loop".
7791     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
7792       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
7793     return LoopInvariant;
7794   case scCouldNotCompute:
7795     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
7796   }
7797   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
7798 }
7799
7800 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
7801   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
7802 }
7803
7804 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
7805   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
7806 }
7807
7808 ScalarEvolution::BlockDisposition
7809 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7810   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values = BlockDispositions[S];
7811   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
7812     if (Values[u].first == BB)
7813       return Values[u].second;
7814   }
7815   Values.push_back(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
7816   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
7817   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values2 = BlockDispositions[S];
7818   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
7819     if (Values2[u - 1].first == BB) {
7820       Values2[u - 1].second = D;
7821       break;
7822     }
7823   }
7824   return D;
7825 }
7826
7827 ScalarEvolution::BlockDisposition
7828 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7829   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
7830   case scConstant:
7831     return ProperlyDominatesBlock;
7832   case scTruncate:
7833   case scZeroExtend:
7834   case scSignExtend:
7835     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
7836   case scAddRecExpr: {
7837     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
7838     // to test for proper dominance too, because the instruction which
7839     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
7840     // dominates its entire containing block.
7841     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
7842     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
7843       return DoesNotDominateBlock;
7844   }
7845   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
7846   case scAddExpr:
7847   case scMulExpr:
7848   case scUMaxExpr:
7849   case scSMaxExpr: {
7850     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
7851     bool Proper = true;
7852     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
7853          I != E; ++I) {
7854       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
7855       if (D == DoesNotDominateBlock)
7856         return DoesNotDominateBlock;
7857       if (D == DominatesBlock)
7858         Proper = false;
7859     }
7860     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
7861   }
7862   case scUDivExpr: {
7863     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
7864     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
7865     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
7866     if (LD == DoesNotDominateBlock)
7867       return DoesNotDominateBlock;
7868     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
7869     if (RD == DoesNotDominateBlock)
7870       return DoesNotDominateBlock;
7871     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
7872       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
7873   }
7874   case scUnknown:
7875     if (Instruction *I =
7876           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
7877       if (I->getParent() == BB)
7878         return DominatesBlock;
7879       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
7880         return ProperlyDominatesBlock;
7881       return DoesNotDominateBlock;
7882     }
7883     return ProperlyDominatesBlock;
7884   case scCouldNotCompute:
7885     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
7886   }
7887   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
7888 }
7889
7890 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7891   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
7892 }
7893
7894 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7895   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
7896 }
7897
7898 namespace {
7899 // Search for a SCEV expression node within an expression tree.
7900 // Implements SCEVTraversal::Visitor.
7901 struct SCEVSearch {
7902   const SCEV *Node;
7903   bool IsFound;
7904
7905   SCEVSearch(const SCEV *N): Node(N), IsFound(false) {}
7906
7907   bool follow(const SCEV *S) {
7908     IsFound |= (S == Node);
7909     return !IsFound;
7910   }
7911   bool isDone() const { return IsFound; }
7912 };
7913 }
7914
7915 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
7916   SCEVSearch Search(Op);
7917   visitAll(S, Search);
7918   return Search.IsFound;
7919 }
7920
7921 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
7922   ValuesAtScopes.erase(S);
7923   LoopDispositions.erase(S);
7924   BlockDispositions.erase(S);
7925   UnsignedRanges.erase(S);
7926   SignedRanges.erase(S);
7927
7928   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
7929          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end(); I != E; ) {
7930     BackedgeTakenInfo &BEInfo = I->second;
7931     if (BEInfo.hasOperand(S, this)) {
7932       BEInfo.clear();
7933       BackedgeTakenCounts.erase(I++);
7934     }
7935     else
7936       ++I;
7937   }
7938 }
7939
7940 typedef DenseMap<const Loop *, std::string> VerifyMap;
7941
7942 /// replaceSubString - Replaces all occurrences of From in Str with To.
7943 static void replaceSubString(std::string &Str, StringRef From, StringRef To) {
7944   size_t Pos = 0;
7945   while ((Pos = Str.find(From, Pos)) != std::string::npos) {
7946     Str.replace(Pos, From.size(), To.data(), To.size());
7947     Pos += To.size();
7948   }
7949 }
7950
7951 /// getLoopBackedgeTakenCounts - Helper method for verifyAnalysis.
7952 static void
7953 getLoopBackedgeTakenCounts(Loop *L, VerifyMap &Map, ScalarEvolution &SE) {
7954   for (Loop::reverse_iterator I = L->rbegin(), E = L->rend(); I != E; ++I) {
7955     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, Map, SE); // recurse.
7956
7957     std::string &S = Map[L];
7958     if (S.empty()) {
7959       raw_string_ostream OS(S);
7960       SE.getBackedgeTakenCount(L)->print(OS);
7961
7962       // false and 0 are semantically equivalent. This can happen in dead loops.
7963       replaceSubString(OS.str(), "false", "0");
7964       // Remove wrap flags, their use in SCEV is highly fragile.
7965       // FIXME: Remove this when SCEV gets smarter about them.
7966       replaceSubString(OS.str(), "<nw>", "");
7967       replaceSubString(OS.str(), "<nsw>", "");
7968       replaceSubString(OS.str(), "<nuw>", "");
7969     }
7970   }
7971 }
7972
7973 void ScalarEvolution::verifyAnalysis() const {
7974   if (!VerifySCEV)
7975     return;
7976
7977   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7978
7979   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using SCEV's caches.
7980   // FIXME: It would be much better to store actual values instead of strings,
7981   //        but SCEV pointers will change if we drop the caches.
7982   VerifyMap BackedgeDumpsOld, BackedgeDumpsNew;
7983   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
7984     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsOld, SE);
7985
7986   // Gather stringified backedge taken counts for all loops without using
7987   // SCEV's caches.
7988   SE.releaseMemory();
7989   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
7990     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsNew, SE);
7991
7992   // Now compare whether they're the same with and without caches. This allows
7993   // verifying that no pass changed the cache.
7994   assert(BackedgeDumpsOld.size() == BackedgeDumpsNew.size() &&
7995          "New loops suddenly appeared!");
7996
7997   for (VerifyMap::iterator OldI = BackedgeDumpsOld.begin(),
7998                            OldE = BackedgeDumpsOld.end(),
7999                            NewI = BackedgeDumpsNew.begin();
8000        OldI != OldE; ++OldI, ++NewI) {
8001     assert(OldI->first == NewI->first && "Loop order changed!");
8002
8003     // Compare the stringified SCEVs. We don't care if undef backedgetaken count
8004     // changes.
8005     // FIXME: We currently ignore SCEV changes from/to CouldNotCompute. This
8006     // means that a pass is buggy or SCEV has to learn a new pattern but is
8007     // usually not harmful.
8008     if (OldI->second != NewI->second &&
8009         OldI->second.find("undef") == std::string::npos &&
8010         NewI->second.find("undef") == std::string::npos &&
8011         OldI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***" &&
8012         NewI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***") {
8013       dbgs() << "SCEVValidator: SCEV for loop '"
8014              << OldI->first->getHeader()->getName()
8015              << "' changed from '" << OldI->second
8016              << "' to '" << NewI->second << "'!\n";
8017       std::abort();
8018     }
8019   }
8020
8021   // TODO: Verify more things.
8022 }