lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  62 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  63 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  64 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  65 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  66 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  67 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  68 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  69 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  71 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  72 #include "llvm/IR/Constants.h"
  73 #include "llvm/IR/DataLayout.h"
  74 #include "llvm/IR/DerivedTypes.h"
  75 #include "llvm/IR/GlobalAlias.h"
  76 #include "llvm/IR/GlobalVariable.h"
  77 #include "llvm/IR/Instructions.h"
  78 #include "llvm/IR/LLVMContext.h"
  79 #include "llvm/IR/Operator.h"
  80 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  81 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  82 #include "llvm/Support/Debug.h"
  83 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  84 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  85 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  86 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  87 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  88 #include "llvm/Target/TargetLibraryInfo.h"
  89 #include <algorithm>
  90 using namespace llvm;
  91
  92 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  93           "Number of trip counts computed with array length");
  94 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  95           "Number of loops with predictable loop counts");
  96 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  97           "Number of loops without predictable loop counts");
  98 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  99           "Number of loops with trip counts computed by force");
 100
 101 static cl::opt<unsigned>
 102 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 103                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 104                                  "symbolically execute a constant "
 105                                  "derived loop"),
 106                         cl::init(100));
 107
 108 // FIXME: Enable this with XDEBUG when the test suite is clean.
 109 static cl::opt<bool>
 110 VerifySCEV("verify-scev",
 111            cl::desc("Verify ScalarEvolution's backedge taken counts (slow)"));
 112
 113 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 114                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 115 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 116 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTree)
 117 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfo)
 118 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 119                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 120 char ScalarEvolution::ID = 0;
 121
 122 //===----------------------------------------------------------------------===//
 123 //                           SCEV class definitions
 124 //===----------------------------------------------------------------------===//
 125
 126 //===----------------------------------------------------------------------===//
 127 // Implementation of the SCEV class.
 128 //
 129
 130 #if !defined(NDEBUG) || defined(LLVM_ENABLE_DUMP)
 131 void SCEV::dump() const {
 132   print(dbgs());
 133   dbgs() << '\n';
 134 }
 135 #endif
 136
 137 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 138   switch (getSCEVType()) {
 139   case scConstant:
 140     cast<SCEVConstant>(this)->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 141     return;
 142   case scTruncate: {
 143     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 144     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 145     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 146        << *Trunc->getType() << ")";
 147     return;
 148   }
 149   case scZeroExtend: {
 150     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 151     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 152     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 153        << *ZExt->getType() << ")";
 154     return;
 155   }
 156   case scSignExtend: {
 157     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 158     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 159     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 160        << *SExt->getType() << ")";
 161     return;
 162   }
 163   case scAddRecExpr: {
 164     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 165     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 166     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 167       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 168     OS << "}<";
 169     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 170       OS << "nuw><";
 171     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 172       OS << "nsw><";
 173     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 174         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 175       OS << "nw><";
 176     AR->getLoop()->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
 177     OS << ">";
 178     return;
 179   }
 180   case scAddExpr:
 181   case scMulExpr:
 182   case scUMaxExpr:
 183   case scSMaxExpr: {
 184     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 185     const char *OpStr = 0;
 186     switch (NAry->getSCEVType()) {
 187     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 188     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 189     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 190     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 191     }
 192     OS << "(";
 193     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 194          I != E; ++I) {
 195       OS << **I;
 196       if (llvm::next(I) != E)
 197         OS << OpStr;
 198     }
 199     OS << ")";
 200     switch (NAry->getSCEVType()) {
 201     case scAddExpr:
 202     case scMulExpr:
 203       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 204         OS << "<nuw>";
 205       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 206         OS << "<nsw>";
 207     }
 208     return;
 209   }
 210   case scUDivExpr: {
 211     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 212     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 213     return;
 214   }
 215   case scUnknown: {
 216     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 217     Type *AllocTy;
 218     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 219       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 220       return;
 221     }
 222     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 223       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 224       return;
 225     }
 226
 227     Type *CTy;
 228     Constant *FieldNo;
 229     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 230       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 231       FieldNo->printAsOperand(OS, false);
 232       OS << ")";
 233       return;
 234     }
 235
 236     // Otherwise just print it normally.
 237     U->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 238     return;
 239   }
 240   case scCouldNotCompute:
 241     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 242     return;
 243   default: break;
 244   }
 245   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 246 }
 247
 248 Type *SCEV::getType() const {
 249   switch (getSCEVType()) {
 250   case scConstant:
 251     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 252   case scTruncate:
 253   case scZeroExtend:
 254   case scSignExtend:
 255     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 256   case scAddRecExpr:
 257   case scMulExpr:
 258   case scUMaxExpr:
 259   case scSMaxExpr:
 260     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 261   case scAddExpr:
 262     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 263   case scUDivExpr:
 264     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 265   case scUnknown:
 266     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 267   case scCouldNotCompute:
 268     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 269   default:
 270     llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 271   }
 272 }
 273
 274 bool SCEV::isZero() const {
 275   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 276     return SC->getValue()->isZero();
 277   return false;
 278 }
 279
 280 bool SCEV::isOne() const {
 281   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 282     return SC->getValue()->isOne();
 283   return false;
 284 }
 285
 286 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 287   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 288     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 289   return false;
 290 }
 291
 292 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 293 /// not a constant.
 294 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 295   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 296   if (!Mul) return false;
 297
 298   // If there is a constant factor, it will be first.
 299   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 300   if (!SC) return false;
 301
 302   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 303   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 304 }
 305
 306 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 307   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 308
 309 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 310   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 311 }
 312
 313 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 314   FoldingSetNodeID ID;
 315   ID.AddInteger(scConstant);
 316   ID.AddPointer(V);
 317   void *IP = 0;
 318   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 319   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 320   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 321   return S;
 322 }
 323
 324 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 325   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 326 }
 327
 328 const SCEV *
 329 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 330   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 331   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 332 }
 333
 334 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 335                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 336   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 337
 338 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 339                                    const SCEV *op, Type *ty)
 340   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 341   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 342          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 343          "Cannot truncate non-integer value!");
 344 }
 345
 346 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 347                                        const SCEV *op, Type *ty)
 348   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 349   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 350          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 351          "Cannot zero extend non-integer value!");
 352 }
 353
 354 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 355                                        const SCEV *op, Type *ty)
 356   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 357   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 358          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 359          "Cannot sign extend non-integer value!");
 360 }
 361
 362 void SCEVUnknown::deleted() {
 363   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 364   SE->forgetMemoizedResults(this);
 365
 366   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 367   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 368
 369   // Release the value.
 370   setValPtr(0);
 371 }
 372
 373 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 374   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 375   SE->forgetMemoizedResults(this);
 376
 377   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 378   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 379
 380   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 381   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 382   // this SCEVUnknown.
 383   setValPtr(New);
 384 }
 385
 386 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 387   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 388     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 389       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 390         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 391             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 392             CE->getNumOperands() == 2)
 393           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 394             if (CI->isOne()) {
 395               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 396                                  ->getElementType();
 397               return true;
 398             }
 399
 400   return false;
 401 }
 402
 403 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 404   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 405     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 406       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 407         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 408             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 409           Type *Ty =
 410             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 411           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 412             if (!STy->isPacked() &&
 413                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 414                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 415               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 416                 if (CI->isOne() &&
 417                     STy->getNumElements() == 2 &&
 418                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 419                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 420                   return true;
 421                 }
 422             }
 423         }
 424
 425   return false;
 426 }
 427
 428 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 429   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 430     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 431       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 432         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 433             CE->getNumOperands() == 3 &&
 434             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 435             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 436           Type *Ty =
 437             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 438           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 439           // emit getelementptrs that index into vectors.
 440           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 441             CTy = Ty;
 442             FieldNo = CE->getOperand(2);
 443             return true;
 444           }
 445         }
 446
 447   return false;
 448 }
 449
 450 //===----------------------------------------------------------------------===//
 451 //                               SCEV Utilities
 452 //===----------------------------------------------------------------------===//
 453
 454 namespace {
 455   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 456   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 457   /// expressions.
 458   class SCEVComplexityCompare {
 459     const LoopInfo *const LI;
 460   public:
 461     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 462
 463     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 464     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 465       return compare(LHS, RHS) < 0;
 466     }
 467
 468     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 469     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 470     // comparisons to be more efficient.
 471     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 472       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 473       if (LHS == RHS)
 474         return 0;
 475
 476       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 477       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 478       if (LType != RType)
 479         return (int)LType - (int)RType;
 480
 481       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 482       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 483       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 484       switch (LType) {
 485       case scUnknown: {
 486         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 487         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 488
 489         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 490         // not as complete as it could be.
 491         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 492
 493         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 494         // form GEPs.
 495         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 496              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 497         if (LIsPointer != RIsPointer)
 498           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 499
 500         // Compare getValueID values.
 501         unsigned LID = LV->getValueID(),
 502                  RID = RV->getValueID();
 503         if (LID != RID)
 504           return (int)LID - (int)RID;
 505
 506         // Sort arguments by their position.
 507         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 508           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 509           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 510           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 511         }
 512
 513         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 514         // count.  This is pretty loose.
 515         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 516           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 517
 518           // Compare loop depths.
 519           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 520                            *RParent = RInst->getParent();
 521           if (LParent != RParent) {
 522             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 523                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 524             if (LDepth != RDepth)
 525               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 526           }
 527
 528           // Compare the number of operands.
 529           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 530                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 531           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 532         }
 533
 534         return 0;
 535       }
 536
 537       case scConstant: {
 538         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 539         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 540
 541         // Compare constant values.
 542         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 543         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 544         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 545         if (LBitWidth != RBitWidth)
 546           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 547         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 548       }
 549
 550       case scAddRecExpr: {
 551         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 552         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 553
 554         // Compare addrec loop depths.
 555         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 556         if (LLoop != RLoop) {
 557           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 558                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 559           if (LDepth != RDepth)
 560             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 561         }
 562
 563         // Addrec complexity grows with operand count.
 564         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 565         if (LNumOps != RNumOps)
 566           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 567
 568         // Lexicographically compare.
 569         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 570           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 571           if (X != 0)
 572             return X;
 573         }
 574
 575         return 0;
 576       }
 577
 578       case scAddExpr:
 579       case scMulExpr:
 580       case scSMaxExpr:
 581       case scUMaxExpr: {
 582         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 583         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 584
 585         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 586         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 587         if (LNumOps != RNumOps)
 588           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 589
 590         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 591           if (i >= RNumOps)
 592             return 1;
 593           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 594           if (X != 0)
 595             return X;
 596         }
 597         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 598       }
 599
 600       case scUDivExpr: {
 601         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 602         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 603
 604         // Lexicographically compare udiv expressions.
 605         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 606         if (X != 0)
 607           return X;
 608         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 609       }
 610
 611       case scTruncate:
 612       case scZeroExtend:
 613       case scSignExtend: {
 614         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 615         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 616
 617         // Compare cast expressions by operand.
 618         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 619       }
 620
 621       default:
 622         llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 623       }
 624     }
 625   };
 626 }
 627
 628 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 629 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 630 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 631 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 632 ///
 633 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 634 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 635 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 636 /// land in memory.
 637 ///
 638 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 639                               LoopInfo *LI) {
 640   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 641   if (Ops.size() == 2) {
 642     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 643     // Special case it.
 644     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 645     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 646       std::swap(LHS, RHS);
 647     return;
 648   }
 649
 650   // Do the rough sort by complexity.
 651   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 652
 653   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 654   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 655   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 656   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 657   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 658     const SCEV *S = Ops[i];
 659     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 660
 661     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 662     // one, group them.
 663     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 664       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 665         // Move it to immediately after i'th element.
 666         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 667         ++i;   // no need to rescan it.
 668         if (i == e-2) return;  // Done!
 669       }
 670     }
 671   }
 672 }
 673
 674
 675
 676 //===----------------------------------------------------------------------===//
 677 //                      Simple SCEV method implementations
 678 //===----------------------------------------------------------------------===//
 679
 680 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 681 /// Assume, K > 0.
 682 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 683                                        ScalarEvolution &SE,
 684                                        Type *ResultTy) {
 685   // Handle the simplest case efficiently.
 686   if (K == 1)
 687     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 688
 689   // We are using the following formula for BC(It, K):
 690   //
 691   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 692   //
 693   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 694   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 695   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 696   // safe in modular arithmetic.
 697   //
 698   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 699   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 700   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 701   // exponentiation:
 702   //
 703   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 704   //
 705   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 706   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 707   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 708   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 709   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 710   // width W.
 711   //
 712   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 713   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 714   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 715   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 716   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 717   // truncated out after the division by 2^T.
 718   //
 719   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 720   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 721   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 722   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 723   //
 724   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 725   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 726   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 727   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 728   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 729   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 730   // register width.
 731   //
 732   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 733   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 734   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 735   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 736   // much more complicated for K > 3.)
 737
 738   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 739   // but it probably doesn't matter.
 740   if (K > 1000)
 741     return SE.getCouldNotCompute();
 742
 743   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 744
 745   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 746   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 747   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 748   // W bits of the result.
 749   APInt OddFactorial(W, 1);
 750   unsigned T = 1;
 751   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 752     APInt Mult(W, i);
 753     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 754     T += TwoFactors;
 755     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 756     OddFactorial *= Mult;
 757   }
 758
 759   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 760   unsigned CalculationBits = W + T;
 761
 762   // Calculate 2^T, at width T+W.
 763   APInt DivFactor = APInt::getOneBitSet(CalculationBits, T);
 764
 765   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 766   // this multiplication factor will perform the exact division by
 767   // K! / 2^T.
 768   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 769   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 770   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 771   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 772
 773   // Calculate the product, at width T+W
 774   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 775                                                       CalculationBits);
 776   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 777   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 778     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 779     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 780                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 781   }
 782
 783   // Divide by 2^T
 784   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 785
 786   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 787
 788   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 789                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 790 }
 791
 792 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 793 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 794 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 795 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 796 ///
 797 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 798 ///
 799 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 800 ///
 801 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 802                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 803   const SCEV *Result = getStart();
 804   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 805     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 806     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 807     // coefficient.
 808     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 809     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 810       return Coeff;
 811
 812     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 813   }
 814   return Result;
 815 }
 816
 817 //===----------------------------------------------------------------------===//
 818 //                    SCEV Expression folder implementations
 819 //===----------------------------------------------------------------------===//
 820
 821 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 822                                              Type *Ty) {
 823   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 824          "This is not a truncating conversion!");
 825   assert(isSCEVable(Ty) &&
 826          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 827   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 828
 829   FoldingSetNodeID ID;
 830   ID.AddInteger(scTruncate);
 831   ID.AddPointer(Op);
 832   ID.AddPointer(Ty);
 833   void *IP = 0;
 834   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 835
 836   // Fold if the operand is constant.
 837   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 838     return getConstant(
 839       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
 840
 841   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 842   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 843     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 844
 845   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 846   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 847     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 848
 849   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 850   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 851     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 852
 853   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 854   // eliminate all the truncates.
 855   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 856     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 857     bool hasTrunc = false;
 858     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 859       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 860       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 861       Operands.push_back(S);
 862     }
 863     if (!hasTrunc)
 864       return getAddExpr(Operands);
 865     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 866   }
 867
 868   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 869   // eliminate all the truncates.
 870   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 871     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 872     bool hasTrunc = false;
 873     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 874       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 875       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 876       Operands.push_back(S);
 877     }
 878     if (!hasTrunc)
 879       return getMulExpr(Operands);
 880     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 881   }
 882
 883   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 884   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 885     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 886     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 887       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 888     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 889   }
 890
 891   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 892   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 893   // made any changes which would invalidate it.
 894   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 895                                                  Op, Ty);
 896   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 897   return S;
 898 }
 899
 900 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 901                                                Type *Ty) {
 902   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 903          "This is not an extending conversion!");
 904   assert(isSCEVable(Ty) &&
 905          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 906   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 907
 908   // Fold if the operand is constant.
 909   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 910     return getConstant(
 911       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
 912
 913   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 914   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 915     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 916
 917   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 918   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 919   FoldingSetNodeID ID;
 920   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 921   ID.AddPointer(Op);
 922   ID.AddPointer(Ty);
 923   void *IP = 0;
 924   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 925
 926   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 927   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 928     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 929     // so, we should be able to simplify this further.
 930     const SCEV *X = ST->getOperand();
 931     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 932     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 933     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 934     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 935             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 936       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 937   }
 938
 939   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 940   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 941   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 942   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 943   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 944     if (AR->isAffine()) {
 945       const SCEV *Start = AR->getStart();
 946       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 947       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 948       const Loop *L = AR->getLoop();
 949
 950       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 951       // we don't need to do any further analysis.
 952       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 953         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 954                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 955                              L, AR->getNoWrapFlags());
 956
 957       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 958       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 959       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 960       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 961       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 962       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 963       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 964       // that value once it has finished.
 965       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 966       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 967         // Manually compute the final value for AR, checking for
 968         // overflow.
 969
 970         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 971         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 972         const SCEV *CastedMaxBECount =
 973           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 974         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 975           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 976         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 977           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 978           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 979           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 980           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
 981           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
 982           const SCEV *WideMaxBECount =
 983             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
 984           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 985             getAddExpr(WideStart,
 986                        getMulExpr(WideMaxBECount,
 987                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 988           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
 989             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 990             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 991             // Return the expression with the addrec on the outside.
 992             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 993                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 994                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 995           }
 996           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 997           // This covers loops that count down.
 998           OperandExtendedAdd =
 999             getAddExpr(WideStart,
1000                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1001                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1002           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1003             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1004             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1005             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1006             // Return the expression with the addrec on the outside.
1007             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1008                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1009                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1010           }
1011         }
1012
1013         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1014         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1015         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1016         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1017         if (isKnownPositive(Step)) {
1018           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1019                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1020           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1021               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1022                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1023                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1024             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1025             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1026             // Return the expression with the addrec on the outside.
1027             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1028                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1029                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1030           }
1031         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1032           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1033                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1034           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1035               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1036                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1037                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1038             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1039             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1040             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1041             // Return the expression with the addrec on the outside.
1042             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1043                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1044                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1045           }
1046         }
1047       }
1048     }
1049
1050   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1051   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1052   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1053   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1054                                                    Op, Ty);
1055   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1056   return S;
1057 }
1058
1059 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1060 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1061 // not exceed this limit before incrementing.
1062 static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1063                                            ICmpInst::Predicate *Pred,
1064                                            ScalarEvolution *SE) {
1065   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1066   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1067     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1068     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1069                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1070   }
1071   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1072     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1073     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1074                        SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1075   }
1076   return 0;
1077 }
1078
1079 // The recurrence AR has been shown to have no signed wrap. Typically, if we can
1080 // prove NSW for AR, then we can just as easily prove NSW for its preincrement
1081 // or postincrement sibling. This allows normalizing a sign extended AddRec as
1082 // such: {sext(Step + Start),+,Step} => {(Step + sext(Start),+,Step} As a
1083 // result, the expression "Step + sext(PreIncAR)" is congruent with
1084 // "sext(PostIncAR)"
1085 static const SCEV *getPreStartForSignExtend(const SCEVAddRecExpr *AR,
1086                                             Type *Ty,
1087                                             ScalarEvolution *SE) {
1088   const Loop *L = AR->getLoop();
1089   const SCEV *Start = AR->getStart();
1090   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1091
1092   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1093   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1094   if (!SA)
1095     return 0;
1096
1097   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1098   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1099   // difference, by checking for Step in the operand list.
1100   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1101   for (SCEVAddExpr::op_iterator I = SA->op_begin(), E = SA->op_end();
1102        I != E; ++I) {
1103     if (*I != Step)
1104       DiffOps.push_back(*I);
1105   }
1106   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1107     return 0;
1108
1109   // This is a postinc AR. Check for overflow on the preinc recurrence using the
1110   // same three conditions that getSignExtendedExpr checks.
1111
1112   // 1. NSW flags on the step increment.
1113   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, SA->getNoWrapFlags());
1114   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1115     SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1116
1117   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1118     return PreStart;
1119
1120   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1121   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1122   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1123   const SCEV *OperandExtendedStart =
1124     SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(PreStart, WideTy),
1125                    SE->getSignExtendExpr(Step, WideTy));
1126   if (SE->getSignExtendExpr(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1127     // Cache knowledge of PreAR NSW.
1128     if (PreAR)
1129       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1130     // FIXME: this optimization needs a unit test
1131     DEBUG(dbgs() << "SCEV: untested prestart overflow check\n");
1132     return PreStart;
1133   }
1134
1135   // 3. Loop precondition.
1136   ICmpInst::Predicate Pred;
1137   const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1138
1139   if (OverflowLimit &&
1140       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1141     return PreStart;
1142   }
1143   return 0;
1144 }
1145
1146 // Get the normalized sign-extended expression for this AddRec's Start.
1147 static const SCEV *getSignExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR,
1148                                             Type *Ty,
1149                                             ScalarEvolution *SE) {
1150   const SCEV *PreStart = getPreStartForSignExtend(AR, Ty, SE);
1151   if (!PreStart)
1152     return SE->getSignExtendExpr(AR->getStart(), Ty);
1153
1154   return SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1155                         SE->getSignExtendExpr(PreStart, Ty));
1156 }
1157
1158 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1159                                                Type *Ty) {
1160   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1161          "This is not an extending conversion!");
1162   assert(isSCEVable(Ty) &&
1163          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1164   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1165
1166   // Fold if the operand is constant.
1167   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1168     return getConstant(
1169       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1170
1171   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1172   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1173     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1174
1175   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1176   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1177     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1178
1179   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1180   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1181   FoldingSetNodeID ID;
1182   ID.AddInteger(scSignExtend);
1183   ID.AddPointer(Op);
1184   ID.AddPointer(Ty);
1185   void *IP = 0;
1186   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1187
1188   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1189   if (isKnownNonNegative(Op))
1190     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1191
1192   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1193   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1194     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1195     // so, we should be able to simplify this further.
1196     const SCEV *X = ST->getOperand();
1197     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1198     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1199     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1200     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1201             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1202       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1203   }
1204
1205   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1206   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1207   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1208   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1209   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1210     if (AR->isAffine()) {
1211       const SCEV *Start = AR->getStart();
1212       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1213       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1214       const Loop *L = AR->getLoop();
1215
1216       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1217       // we don't need to do any further analysis.
1218       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1219         return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1220                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1221                              L, SCEV::FlagNSW);
1222
1223       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1224       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1225       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1226       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1227       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1228       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1229       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1230       // that value once it has finished.
1231       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1232       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1233         // Manually compute the final value for AR, checking for
1234         // overflow.
1235
1236         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1237         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1238         const SCEV *CastedMaxBECount =
1239           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1240         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1241           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1242         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1243           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1244           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1245           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1246           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1247           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1248           const SCEV *WideMaxBECount =
1249             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1250           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1251             getAddExpr(WideStart,
1252                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1253                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1254           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1255             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1256             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1257             // Return the expression with the addrec on the outside.
1258             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1259                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1260                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1261           }
1262           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1263           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1264           OperandExtendedAdd =
1265             getAddExpr(WideStart,
1266                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1267                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1268           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1269             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1270             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1271             // Return the expression with the addrec on the outside.
1272             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1273                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1274                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1275           }
1276         }
1277
1278         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1279         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1280         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1281         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1282         ICmpInst::Predicate Pred;
1283         const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1284         if (OverflowLimit &&
1285             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1286              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1287               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1288                                           OverflowLimit)))) {
1289           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1290           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1291           return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1292                                getSignExtendExpr(Step, Ty),
1293                                L, AR->getNoWrapFlags());
1294         }
1295       }
1296     }
1297
1298   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1299   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1300   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1301   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1302                                                    Op, Ty);
1303   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1304   return S;
1305 }
1306
1307 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1308 /// unspecified bits out to the given type.
1309 ///
1310 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1311                                               Type *Ty) {
1312   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1313          "This is not an extending conversion!");
1314   assert(isSCEVable(Ty) &&
1315          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1316   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1317
1318   // Sign-extend negative constants.
1319   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1320     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1321       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1322
1323   // Peel off a truncate cast.
1324   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1325     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1326     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1327       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1328     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1329   }
1330
1331   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1332   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1333   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1334     return ZExt;
1335
1336   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1337   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1338   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1339     return SExt;
1340
1341   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1342   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1343     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1344     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
1345          I != E; ++I)
1346       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(*I, Ty));
1347     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1348   }
1349
1350   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1351   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1352     return SExt;
1353
1354   // Absent any other information, use the zext cast value.
1355   return ZExt;
1356 }
1357
1358 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1359 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1360 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1361 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1362 /// expression like this:
1363 ///
1364 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * q + m + 29))) + r + (-1 * r)
1365 ///
1366 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1367 ///
1368 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1369 ///
1370 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1371 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1372 ///
1373 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1374 ///
1375 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1376 /// the original operand list.
1377 ///
1378 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1379 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1380 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1381 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1382 ///
1383 static bool
1384 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1385                              SmallVectorImpl<const SCEV *> &NewOps,
1386                              APInt &AccumulatedConstant,
1387                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1388                              const APInt &Scale,
1389                              ScalarEvolution &SE) {
1390   bool Interesting = false;
1391
1392   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1393   unsigned i = 0;
1394   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1395     ++i;
1396     // Pull a buried constant out to the outside.
1397     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1398       Interesting = true;
1399     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1400   }
1401
1402   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1403   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1404   for (; i != NumOperands; ++i) {
1405     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1406     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1407       APInt NewScale =
1408         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1409       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1410         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1411         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1412         Interesting |=
1413           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1414                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1415                                        NewScale, SE);
1416       } else {
1417         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1418         // the map.
1419         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1420         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1421         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1422           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1423         if (Pair.second) {
1424           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1425         } else {
1426           Pair.first->second += NewScale;
1427           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1428           // a folding opportunity.
1429           Interesting = true;
1430         }
1431       }
1432     } else {
1433       // An ordinary operand. Update the map.
1434       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1435         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1436       if (Pair.second) {
1437         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1438       } else {
1439         Pair.first->second += Scale;
1440         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1441         // a folding opportunity.
1442         Interesting = true;
1443       }
1444     }
1445   }
1446
1447   return Interesting;
1448 }
1449
1450 namespace {
1451   struct APIntCompare {
1452     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1453       return LHS.ult(RHS);
1454     }
1455   };
1456 }
1457
1458 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1459 /// possible.
1460 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1461                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1462   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1463          "only nuw or nsw allowed");
1464   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1465   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1466 #ifndef NDEBUG
1467   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1468   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1469     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1470            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1471 #endif
1472
1473   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1474   // And vice-versa.
1475   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1476   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1477   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1478     bool All = true;
1479     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1480          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1481       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1482         All = false;
1483         break;
1484       }
1485     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1486   }
1487
1488   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1489   GroupByComplexity(Ops, LI);
1490
1491   // If there are any constants, fold them together.
1492   unsigned Idx = 0;
1493   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1494     ++Idx;
1495     assert(Idx < Ops.size());
1496     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1497       // We found two constants, fold them together!
1498       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1499                            RHSC->getValue()->getValue());
1500       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1501       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1502       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1503     }
1504
1505     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1506     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1507       Ops.erase(Ops.begin());
1508       --Idx;
1509     }
1510
1511     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1512   }
1513
1514   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1515   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1516   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1517   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1518   bool FoundMatch = false;
1519   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1520     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1521       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1522       unsigned Count = 2;
1523       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1524         ++Count;
1525       // Merge the values into a multiply.
1526       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1527       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1528       if (Ops.size() == Count)
1529         return Mul;
1530       Ops[i] = Mul;
1531       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1532       --i; e -= Count - 1;
1533       FoundMatch = true;
1534     }
1535   if (FoundMatch)
1536     return getAddExpr(Ops, Flags);
1537
1538   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1539   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1540   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1541   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1542   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1543     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1544     Type *DstType = Trunc->getType();
1545     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1546     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1547     bool Ok = true;
1548     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1549     // source type of the truncate.
1550     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1551       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1552         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1553           Ok = false;
1554           break;
1555         }
1556         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1557       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1558         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1559       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1560         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1561         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1562           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1563                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1564             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1565               Ok = false;
1566               break;
1567             }
1568             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1569           } else if (const SCEVConstant *C =
1570                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1571             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1572           } else {
1573             Ok = false;
1574             break;
1575           }
1576         }
1577         if (Ok)
1578           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1579       } else {
1580         Ok = false;
1581         break;
1582       }
1583     }
1584     if (Ok) {
1585       // Evaluate the expression in the larger type.
1586       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1587       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1588       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1589         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1590     }
1591   }
1592
1593   // Skip past any other cast SCEVs.
1594   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1595     ++Idx;
1596
1597   // If there are add operands they would be next.
1598   if (Idx < Ops.size()) {
1599     bool DeletedAdd = false;
1600     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1601       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1602       // list.
1603       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1604       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1605       DeletedAdd = true;
1606     }
1607
1608     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1609     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1610     // any operands we just acquired.
1611     if (DeletedAdd)
1612       return getAddExpr(Ops);
1613   }
1614
1615   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1616   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1617     ++Idx;
1618
1619   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1620   // operands multiplied by constant values.
1621   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1622     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1623     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1624     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1625     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1626     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1627                                      Ops.data(), Ops.size(),
1628                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1629       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1630       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1631       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1632       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1633       for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1634            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1635         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1636       // Re-generate the operands list.
1637       Ops.clear();
1638       if (AccumulatedConstant != 0)
1639         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1640       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1641            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1642         if (I->first != 0)
1643           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1644                                    getAddExpr(I->second)));
1645       if (Ops.empty())
1646         return getConstant(Ty, 0);
1647       if (Ops.size() == 1)
1648         return Ops[0];
1649       return getAddExpr(Ops);
1650     }
1651   }
1652
1653   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1654   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1655   // the multiply.
1656   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1657     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1658     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1659       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1660       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1661         continue;
1662       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1663         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1664           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1665           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1666           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1667             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1668             // Y*Z term.
1669             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1670                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1671             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1672             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1673           }
1674           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1675           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1676           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1677           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1678           if (AddOp < Idx) {
1679             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1680             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1681           } else {
1682             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1683             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1684           }
1685           Ops.push_back(OuterMul);
1686           return getAddExpr(Ops);
1687         }
1688
1689       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1690       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1691            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1692            ++OtherMulIdx) {
1693         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1694         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1695         // together.
1696         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1697              OMulOp != e; ++OMulOp)
1698           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1699             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1700             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1701             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1702               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1703                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1704               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1705               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1706             }
1707             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1708             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1709               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1710                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1711               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1712               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1713             }
1714             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1715             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1716             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1717             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1718             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1719             Ops.push_back(OuterMul);
1720             return getAddExpr(Ops);
1721           }
1722       }
1723     }
1724   }
1725
1726   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1727   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1728   // recurrence.
1729   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1730     ++Idx;
1731
1732   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1733   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1734     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1735     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1736     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1737     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1738     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1739     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1740       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1741         LIOps.push_back(Ops[i]);
1742         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1743         --i; --e;
1744       }
1745
1746     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1747     if (!LIOps.empty()) {
1748       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1749       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1750
1751       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1752                                              AddRec->op_end());
1753       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1754
1755       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1756       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1757       // Always propagate NW.
1758       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1759       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1760
1761       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1762       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1763
1764       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
1765       for (unsigned i = 0;; ++i)
1766         if (Ops[i] == AddRec) {
1767           Ops[i] = NewRec;
1768           break;
1769         }
1770       return getAddExpr(Ops);
1771     }
1772
1773     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1774     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1775     // added together.  If so, we can fold them.
1776     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1777          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1778          ++OtherIdx)
1779       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1780         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1781         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1782                                                AddRec->op_end());
1783         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1784              ++OtherIdx)
1785           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1786                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1787             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1788               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1789                    i != e; ++i) {
1790                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1791                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1792                                    OtherAddRec->op_end());
1793                   break;
1794                 }
1795                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1796                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1797               }
1798               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1799             }
1800         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1801         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1802         return getAddExpr(Ops);
1803       }
1804
1805     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1806     // next one.
1807   }
1808
1809   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1810   // already have one, otherwise create a new one.
1811   FoldingSetNodeID ID;
1812   ID.AddInteger(scAddExpr);
1813   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1814     ID.AddPointer(Ops[i]);
1815   void *IP = 0;
1816   SCEVAddExpr *S =
1817     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1818   if (!S) {
1819     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1820     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1821     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1822                                         O, Ops.size());
1823     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1824   }
1825   S->setNoWrapFlags(Flags);
1826   return S;
1827 }
1828
1829 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
1830   uint64_t k = i*j;
1831   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
1832   return k;
1833 }
1834
1835 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
1836 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
1837 /// be garbage. Overflow is not cleared on absence of overflow.
1838 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
1839   // We use the multiplicative formula:
1840   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
1841   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
1842   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
1843   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
1844   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
1845   // final result would fit.
1846
1847   if (n == 0 || n == k) return 1;
1848   if (k > n) return 0;
1849
1850   if (k > n/2)
1851     k = n-k;
1852
1853   uint64_t r = 1;
1854   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
1855     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
1856     r /= i;
1857   }
1858   return r;
1859 }
1860
1861 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1862 /// possible.
1863 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1864                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1865   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1866          "only nuw or nsw allowed");
1867   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1868   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1869 #ifndef NDEBUG
1870   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1871   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1872     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1873            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1874 #endif
1875
1876   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1877   // And vice-versa.
1878   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1879   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1880   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1881     bool All = true;
1882     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1883          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1884       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1885         All = false;
1886         break;
1887       }
1888     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1889   }
1890
1891   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1892   GroupByComplexity(Ops, LI);
1893
1894   // If there are any constants, fold them together.
1895   unsigned Idx = 0;
1896   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1897
1898     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1899     if (Ops.size() == 2)
1900       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1901         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1902             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1903           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1904                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1905
1906     ++Idx;
1907     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1908       // We found two constants, fold them together!
1909       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1910                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1911                                            RHSC->getValue()->getValue());
1912       Ops[0] = getConstant(Fold);
1913       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1914       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1915       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1916     }
1917
1918     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1919     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1920       Ops.erase(Ops.begin());
1921       --Idx;
1922     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1923       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1924       return Ops[0];
1925     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1926       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1927       // add operands.
1928       if (Ops.size() == 2) {
1929         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1930           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1931           bool AnyFolded = false;
1932           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1933                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1934             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1935             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1936             NewOps.push_back(Mul);
1937           }
1938           if (AnyFolded)
1939             return getAddExpr(NewOps);
1940         }
1941         else if (const SCEVAddRecExpr *
1942                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1943           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1944           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1945           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1946                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1947             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1948           }
1949           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1950                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1951         }
1952       }
1953     }
1954
1955     if (Ops.size() == 1)
1956       return Ops[0];
1957   }
1958
1959   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1960   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1961     ++Idx;
1962
1963   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1964   if (Idx < Ops.size()) {
1965     bool DeletedMul = false;
1966     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1967       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1968       // list.
1969       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1970       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1971       DeletedMul = true;
1972     }
1973
1974     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1975     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1976     // any operands we just acquired.
1977     if (DeletedMul)
1978       return getMulExpr(Ops);
1979   }
1980
1981   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1982   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1983   // recurrence.
1984   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1985     ++Idx;
1986
1987   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1988   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1989     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1990     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1991     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1992     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1993     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1994     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1995       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1996         LIOps.push_back(Ops[i]);
1997         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1998         --i; --e;
1999       }
2000
2001     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2002     if (!LIOps.empty()) {
2003       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2004       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2005       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2006       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2007       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2008         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2009
2010       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2011       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2012       //
2013       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2014       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2015       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2016       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2017
2018       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2019       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2020
2021       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2022       for (unsigned i = 0;; ++i)
2023         if (Ops[i] == AddRec) {
2024           Ops[i] = NewRec;
2025           break;
2026         }
2027       return getMulExpr(Ops);
2028     }
2029
2030     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2031     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2032     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2033     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2034          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2035          ++OtherIdx) {
2036       if (AddRecLoop != cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop())
2037         continue;
2038
2039       // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2040       // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2041       //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2042       //   ]]],+,...up to x=2n}.
2043       // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2044       // known at compile time, never SCEV objects.
2045       //
2046       // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2047       // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2048       // an infinite stream of zeros on the right).
2049       bool OpsModified = false;
2050       for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2051            ++OtherIdx) {
2052         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2053           dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2054         if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2055           continue;
2056
2057         bool Overflow = false;
2058         Type *Ty = AddRec->getType();
2059         bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2060         SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2061         for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2062                OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2063           const SCEV *Term = getConstant(Ty, 0);
2064           for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2065             uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2066             for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2067                    ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2068                  z < ze && !Overflow; ++z) {
2069               uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2070               uint64_t Coeff;
2071               if (LargerThan64Bits)
2072                 Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2073               else
2074                 Coeff = Coeff1*Coeff2;
2075               const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2076               const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2077               const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2078               Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2079             }
2080           }
2081           AddRecOps.push_back(Term);
2082         }
2083         if (!Overflow) {
2084           const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2085                                                 SCEV::FlagAnyWrap);
2086           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2087           Ops[Idx] = NewAddRec;
2088           Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2089           OpsModified = true;
2090           AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2091           if (!AddRec)
2092             break;
2093         }
2094       }
2095       if (OpsModified)
2096         return getMulExpr(Ops);
2097     }
2098
2099     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2100     // next one.
2101   }
2102
2103   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2104   // already have one, otherwise create a new one.
2105   FoldingSetNodeID ID;
2106   ID.AddInteger(scMulExpr);
2107   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2108     ID.AddPointer(Ops[i]);
2109   void *IP = 0;
2110   SCEVMulExpr *S =
2111     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2112   if (!S) {
2113     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2114     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2115     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2116                                         O, Ops.size());
2117     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2118   }
2119   S->setNoWrapFlags(Flags);
2120   return S;
2121 }
2122
2123 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2124 /// simpler if possible.
2125 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2126                                          const SCEV *RHS) {
2127   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2128          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2129          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2130
2131   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2132     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2133       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2134     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2135     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2136     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2137     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2138       // Determine if the division can be folded into the operands of
2139       // its operands.
2140       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2141       Type *Ty = LHS->getType();
2142       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2143       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2144       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2145       // nearest power of two.
2146       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2147         ++MaxShiftAmt;
2148       IntegerType *ExtTy =
2149         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2150       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2151         if (const SCEVConstant *Step =
2152             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2153           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2154           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2155           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2156           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2157               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2158               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2159                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2160                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2161             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2162             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2163               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2164             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2165                                  SCEV::FlagNW);
2166           }
2167           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2168           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2169           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2170           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2171           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2172               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2173               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2174                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2175                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2176             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2177             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2178             if (StartRem != 0)
2179               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2180                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2181           }
2182         }
2183       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2184       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2185         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2186         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2187           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2188         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2189           // Find an operand that's safely divisible.
2190           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2191             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2192             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2193             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2194               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2195                                                       M->op_end());
2196               Operands[i] = Div;
2197               return getMulExpr(Operands);
2198             }
2199           }
2200       }
2201       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2202       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2203         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2204         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2205           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2206         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2207           Operands.clear();
2208           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2209             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2210             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2211                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2212               break;
2213             Operands.push_back(Op);
2214           }
2215           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2216             return getAddExpr(Operands);
2217         }
2218       }
2219
2220       // Fold if both operands are constant.
2221       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2222         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2223         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2224         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2225                                                                    RHSCV)));
2226       }
2227     }
2228   }
2229
2230   FoldingSetNodeID ID;
2231   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2232   ID.AddPointer(LHS);
2233   ID.AddPointer(RHS);
2234   void *IP = 0;
2235   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2236   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2237                                              LHS, RHS);
2238   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2239   return S;
2240 }
2241
2242
2243 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2244 /// Simplify the expression as much as possible.
2245 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2246                                            const Loop *L,
2247                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2248   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2249   Operands.push_back(Start);
2250   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2251     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2252       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2253       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2254     }
2255
2256   Operands.push_back(Step);
2257   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2258 }
2259
2260 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2261 /// Simplify the expression as much as possible.
2262 const SCEV *
2263 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2264                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2265   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2266 #ifndef NDEBUG
2267   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2268   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2269     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2270            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2271   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2272     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2273            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2274 #endif
2275
2276   if (Operands.back()->isZero()) {
2277     Operands.pop_back();
2278     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2279   }
2280
2281   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2282   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2283   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2284   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2285   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2286
2287   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2288   // And vice-versa.
2289   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2290   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2291   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2292     bool All = true;
2293     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2294          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2295       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2296         All = false;
2297         break;
2298       }
2299     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2300   }
2301
2302   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2303   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2304     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2305     if (L->contains(NestedLoop) ?
2306         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2307         (!NestedLoop->contains(L) &&
2308          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2309       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2310                                                   NestedAR->op_end());
2311       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2312       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2313       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2314       // requirement.
2315       bool AllInvariant = true;
2316       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2317         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2318           AllInvariant = false;
2319           break;
2320         }
2321       if (AllInvariant) {
2322         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2323         //
2324         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2325         // inner recurrence has the same property.
2326         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2327           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2328
2329         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2330         AllInvariant = true;
2331         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2332           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2333             AllInvariant = false;
2334             break;
2335           }
2336         if (AllInvariant) {
2337           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2338           //
2339           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2340           // the outer recurrence has the same property.
2341           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2342             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2343           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2344         }
2345       }
2346       // Reset Operands to its original state.
2347       Operands[0] = NestedAR;
2348     }
2349   }
2350
2351   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2352   // already have one, otherwise create a new one.
2353   FoldingSetNodeID ID;
2354   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2355   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2356     ID.AddPointer(Operands[i]);
2357   ID.AddPointer(L);
2358   void *IP = 0;
2359   SCEVAddRecExpr *S =
2360     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2361   if (!S) {
2362     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2363     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2364     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2365                                            O, Operands.size(), L);
2366     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2367   }
2368   S->setNoWrapFlags(Flags);
2369   return S;
2370 }
2371
2372 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2373                                          const SCEV *RHS) {
2374   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2375   Ops.push_back(LHS);
2376   Ops.push_back(RHS);
2377   return getSMaxExpr(Ops);
2378 }
2379
2380 const SCEV *
2381 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2382   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2383   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2384 #ifndef NDEBUG
2385   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2386   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2387     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2388            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2389 #endif
2390
2391   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2392   GroupByComplexity(Ops, LI);
2393
2394   // If there are any constants, fold them together.
2395   unsigned Idx = 0;
2396   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2397     ++Idx;
2398     assert(Idx < Ops.size());
2399     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2400       // We found two constants, fold them together!
2401       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2402                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2403                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2404       Ops[0] = getConstant(Fold);
2405       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2406       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2407       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2408     }
2409
2410     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2411     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2412       Ops.erase(Ops.begin());
2413       --Idx;
2414     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2415       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2416       // maximum-int.
2417       return Ops[0];
2418     }
2419
2420     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2421   }
2422
2423   // Find the first SMax
2424   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2425     ++Idx;
2426
2427   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2428   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2429   if (Idx < Ops.size()) {
2430     bool DeletedSMax = false;
2431     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2432       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2433       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2434       DeletedSMax = true;
2435     }
2436
2437     if (DeletedSMax)
2438       return getSMaxExpr(Ops);
2439   }
2440
2441   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2442   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2443   // be adjacent.
2444   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2445     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2446     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2447     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2448         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2449       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2450       --i; --e;
2451     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2452       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2453       --i; --e;
2454     }
2455
2456   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2457
2458   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2459
2460   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2461   // already have one, otherwise create a new one.
2462   FoldingSetNodeID ID;
2463   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2464   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2465     ID.AddPointer(Ops[i]);
2466   void *IP = 0;
2467   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2468   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2469   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2470   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2471                                              O, Ops.size());
2472   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2473   return S;
2474 }
2475
2476 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2477                                          const SCEV *RHS) {
2478   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2479   Ops.push_back(LHS);
2480   Ops.push_back(RHS);
2481   return getUMaxExpr(Ops);
2482 }
2483
2484 const SCEV *
2485 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2486   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2487   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2488 #ifndef NDEBUG
2489   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2490   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2491     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2492            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2493 #endif
2494
2495   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2496   GroupByComplexity(Ops, LI);
2497
2498   // If there are any constants, fold them together.
2499   unsigned Idx = 0;
2500   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2501     ++Idx;
2502     assert(Idx < Ops.size());
2503     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2504       // We found two constants, fold them together!
2505       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2506                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2507                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2508       Ops[0] = getConstant(Fold);
2509       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2510       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2511       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2512     }
2513
2514     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2515     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2516       Ops.erase(Ops.begin());
2517       --Idx;
2518     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2519       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2520       // maximum-int.
2521       return Ops[0];
2522     }
2523
2524     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2525   }
2526
2527   // Find the first UMax
2528   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2529     ++Idx;
2530
2531   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2532   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2533   if (Idx < Ops.size()) {
2534     bool DeletedUMax = false;
2535     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2536       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2537       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2538       DeletedUMax = true;
2539     }
2540
2541     if (DeletedUMax)
2542       return getUMaxExpr(Ops);
2543   }
2544
2545   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2546   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2547   // be adjacent.
2548   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2549     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2550     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2551     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2552         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2553       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2554       --i; --e;
2555     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2556       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2557       --i; --e;
2558     }
2559
2560   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2561
2562   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2563
2564   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2565   // already have one, otherwise create a new one.
2566   FoldingSetNodeID ID;
2567   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2568   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2569     ID.AddPointer(Ops[i]);
2570   void *IP = 0;
2571   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2572   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2573   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2574   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2575                                              O, Ops.size());
2576   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2577   return S;
2578 }
2579
2580 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2581                                          const SCEV *RHS) {
2582   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2583   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2584 }
2585
2586 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2587                                          const SCEV *RHS) {
2588   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2589   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2590 }
2591
2592 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *IntTy, Type *AllocTy) {
2593   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2594   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2595   // This is just a compile-time optimization.
2596   if (TD)
2597     return getConstant(IntTy, TD->getTypeAllocSize(AllocTy));
2598
2599   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2600   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2601     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2602       C = Folded;
2603   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2604   assert(Ty == IntTy && "Effective SCEV type doesn't match");
2605   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2606 }
2607
2608 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *IntTy,
2609                                              StructType *STy,
2610                                              unsigned FieldNo) {
2611   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2612   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2613   // This is just a compile-time optimization.
2614   if (TD) {
2615     return getConstant(IntTy,
2616                        TD->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2617   }
2618
2619   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2620   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2621     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2622       C = Folded;
2623
2624   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2625   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2626 }
2627
2628 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2629   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2630   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2631   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2632   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2633
2634   FoldingSetNodeID ID;
2635   ID.AddInteger(scUnknown);
2636   ID.AddPointer(V);
2637   void *IP = 0;
2638   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2639     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2640            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2641     return S;
2642   }
2643   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2644                                             FirstUnknown);
2645   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2646   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2647   return S;
2648 }
2649
2650 //===----------------------------------------------------------------------===//
2651 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2652 //
2653
2654 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2655 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2656 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2657 /// has access to target-specific information.
2658 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
2659   // Integers and pointers are always SCEVable.
2660   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2661 }
2662
2663 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2664 /// for which isSCEVable must return true.
2665 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
2666   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2667
2668   // If we have a DataLayout, use it!
2669   if (TD)
2670     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
2671
2672   // Integer types have fixed sizes.
2673   if (Ty->isIntegerTy())
2674     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2675
2676   // The only other support type is pointer. Without DataLayout, conservatively
2677   // assume pointers are 64-bit.
2678   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2679   return 64;
2680 }
2681
2682 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2683 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2684 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2685 /// this is the pointer-sized integer type.
2686 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
2687   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2688
2689   if (Ty->isIntegerTy()) {
2690     return Ty;
2691   }
2692
2693   // The only other support type is pointer.
2694   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2695
2696   if (TD)
2697     return TD->getIntPtrType(Ty);
2698
2699   // Without DataLayout, conservatively assume pointers are 64-bit.
2700   return Type::getInt64Ty(getContext());
2701 }
2702
2703 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2704   return &CouldNotCompute;
2705 }
2706
2707 namespace {
2708   // Helper class working with SCEVTraversal to figure out if a SCEV contains
2709   // a SCEVUnknown with null value-pointer. FindInvalidSCEVUnknown::FindOne
2710   // is set iff if find such SCEVUnknown.
2711   //
2712   struct FindInvalidSCEVUnknown {
2713     bool FindOne;
2714     FindInvalidSCEVUnknown() { FindOne = false; }
2715     bool follow(const SCEV *S) {
2716       switch (S->getSCEVType()) {
2717       case scConstant:
2718         return false;
2719       case scUnknown:
2720         if (!cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())
2721           FindOne = true;
2722         return false;
2723       default:
2724         return true;
2725       }
2726     }
2727     bool isDone() const { return FindOne; }
2728   };
2729 }
2730
2731 bool ScalarEvolution::checkValidity(const SCEV *S) const {
2732   FindInvalidSCEVUnknown F;
2733   SCEVTraversal<FindInvalidSCEVUnknown> ST(F);
2734   ST.visitAll(S);
2735
2736   return !F.FindOne;
2737 }
2738
2739 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2740 /// expression and create a new one.
2741 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2742   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2743
2744   ValueExprMapType::iterator I = ValueExprMap.find_as(V);
2745   if (I != ValueExprMap.end()) {
2746     const SCEV *S = I->second;
2747     if (checkValidity(S))
2748       return S;
2749     else
2750       ValueExprMap.erase(I);
2751   }
2752   const SCEV *S = createSCEV(V);
2753
2754   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2755   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2756   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2757   // above.
2758   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2759   return S;
2760 }
2761
2762 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2763 ///
2764 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2765   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2766     return getConstant(
2767                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2768
2769   Type *Ty = V->getType();
2770   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2771   return getMulExpr(V,
2772                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2773 }
2774
2775 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2776 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2777   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2778     return getConstant(
2779                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2780
2781   Type *Ty = V->getType();
2782   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2783   const SCEV *AllOnes =
2784                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2785   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2786 }
2787
2788 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2789 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2790                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2791   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
2792
2793   // Fast path: X - X --> 0.
2794   if (LHS == RHS)
2795     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2796
2797   // X - Y --> X + -Y
2798   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2799 }
2800
2801 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2802 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2803 /// extended.
2804 const SCEV *
2805 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2806   Type *SrcTy = V->getType();
2807   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2808          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2809          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2810   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2811     return V;  // No conversion
2812   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2813     return getTruncateExpr(V, Ty);
2814   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2815 }
2816
2817 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2818 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2819 /// extended.
2820 const SCEV *
2821 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2822                                          Type *Ty) {
2823   Type *SrcTy = V->getType();
2824   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2825          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2826          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2827   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2828     return V;  // No conversion
2829   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2830     return getTruncateExpr(V, Ty);
2831   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2832 }
2833
2834 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2835 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2836 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2837 const SCEV *
2838 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2839   Type *SrcTy = V->getType();
2840   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2841          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2842          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2843   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2844          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2845   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2846     return V;  // No conversion
2847   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2848 }
2849
2850 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2851 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2852 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2853 const SCEV *
2854 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2855   Type *SrcTy = V->getType();
2856   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2857          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2858          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2859   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2860          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2861   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2862     return V;  // No conversion
2863   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2864 }
2865
2866 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2867 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2868 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2869 /// narrowing.
2870 const SCEV *
2871 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2872   Type *SrcTy = V->getType();
2873   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2874          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2875          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2876   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2877          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2878   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2879     return V;  // No conversion
2880   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2881 }
2882
2883 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2884 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2885 const SCEV *
2886 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
2887   Type *SrcTy = V->getType();
2888   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2889          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2890          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2891   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2892          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2893   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2894     return V;  // No conversion
2895   return getTruncateExpr(V, Ty);
2896 }
2897
2898 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2899 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2900 /// with them.
2901 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2902                                                         const SCEV *RHS) {
2903   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2904   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2905
2906   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2907     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2908   else
2909     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2910
2911   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2912 }
2913
2914 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2915 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2916 /// with them.
2917 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2918                                                         const SCEV *RHS) {
2919   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2920   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2921
2922   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2923     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2924   else
2925     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2926
2927   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2928 }
2929
2930 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
2931 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
2932 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
2933 /// but corner cases do exist.
2934 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
2935   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
2936   if (!V->getType()->isPointerTy())
2937     return V;
2938
2939   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
2940     return getPointerBase(Cast->getOperand());
2941   }
2942   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
2943     const SCEV *PtrOp = 0;
2944     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
2945          I != E; ++I) {
2946       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
2947         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
2948         if (PtrOp)
2949           return V;
2950         PtrOp = *I;
2951       }
2952     }
2953     if (!PtrOp)
2954       return V;
2955     return getPointerBase(PtrOp);
2956   }
2957   return V;
2958 }
2959
2960 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
2961 /// onto the given Worklist.
2962 static void
2963 PushDefUseChildren(Instruction *I,
2964                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
2965   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
2966   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2967        UI != UE; ++UI)
2968     Worklist.push_back(cast<Instruction>(*UI));
2969 }
2970
2971 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
2972 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
2973 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
2974 /// resolution.
2975 void
2976 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
2977   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2978   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
2979
2980   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
2981   Visited.insert(PN);
2982   while (!Worklist.empty()) {
2983     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2984     if (!Visited.insert(I)) continue;
2985
2986     ValueExprMapType::iterator It =
2987       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
2988     if (It != ValueExprMap.end()) {
2989       const SCEV *Old = It->second;
2990
2991       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
2992       // ceases to appear in expressions.
2993       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
2994         continue;
2995
2996       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
2997       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
2998       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
2999       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
3000       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
3001       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
3002       // want to forget the SCEVUnknown.
3003       if (!isa<PHINode>(I) ||
3004           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
3005           (I != PN && Old == SymName)) {
3006         forgetMemoizedResults(Old);
3007         ValueExprMap.erase(It);
3008       }
3009     }
3010
3011     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3012   }
3013 }
3014
3015 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
3016 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
3017 ///
3018 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
3019   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
3020     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
3021       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
3022       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
3023       // backedge value.
3024       Value *BEValueV = 0, *StartValueV = 0;
3025       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3026         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3027         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3028           if (!BEValueV) {
3029             BEValueV = V;
3030           } else if (BEValueV != V) {
3031             BEValueV = 0;
3032             break;
3033           }
3034         } else if (!StartValueV) {
3035           StartValueV = V;
3036         } else if (StartValueV != V) {
3037           StartValueV = 0;
3038           break;
3039         }
3040       }
3041       if (BEValueV && StartValueV) {
3042         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3043         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3044         assert(ValueExprMap.find_as(PN) == ValueExprMap.end() &&
3045                "PHI node already processed?");
3046         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3047
3048         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3049         // the back-edge.
3050         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3051
3052         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3053         // has a special value for the first iteration of the loop.
3054
3055         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3056         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3057         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3058           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3059           // with a recurrence.
3060           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3061           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3062             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3063               if (FoundIndex == e) {
3064                 FoundIndex = i;
3065                 break;
3066               }
3067
3068           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3069             // Create an add with everything but the specified operand.
3070             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3071             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3072               if (i != FoundIndex)
3073                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3074             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3075
3076             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3077             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3078             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3079                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3080                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3081               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3082
3083               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3084               // the post-increment will overflow.
3085               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3086                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3087                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3088                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3089                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3090               } else if (GEPOperator *GEP = dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3091                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3092                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3093                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
3094                 // unsigned but we may have a negative index from the base
3095                 // pointer. We can guarantee that no unsigned wrap occurs if the
3096                 // indices form a positive value.
3097                 if (GEP->isInBounds()) {
3098                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3099
3100                   const SCEV *Ptr = getSCEV(GEP->getPointerOperand());
3101                   if (isKnownPositive(getMinusSCEV(getSCEV(GEP), Ptr)))
3102                     Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3103                 }
3104               } else if (const SubOperator *OBO =
3105                            dyn_cast<SubOperator>(BEValueV)) {
3106                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3107                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3108                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3109                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3110               }
3111
3112               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3113               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3114
3115               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3116               // post-incremented value as well.
3117               if (isLoopInvariant(Accum, L))
3118                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
3119                                     Accum, L, Flags);
3120
3121               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3122               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3123               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3124               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3125               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3126               return PHISCEV;
3127             }
3128           }
3129         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
3130                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
3131           // Otherwise, this could be a loop like this:
3132           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3133           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3134           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3135           // i really is an addrec evolution.
3136           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
3137             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3138
3139             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
3140             // initial step of the addrec evolution.
3141             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
3142                                          AddRec->getOperand(1))) {
3143               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
3144               // no-wrap flags.
3145               const SCEV *PHISCEV =
3146                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
3147                               SCEV::FlagAnyWrap);
3148
3149               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3150               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3151               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3152               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3153               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3154               return PHISCEV;
3155             }
3156           }
3157         }
3158       }
3159     }
3160
3161   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3162   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3163   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3164   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3165   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, TD, TLI, DT))
3166     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3167       return getSCEV(V);
3168
3169   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3170   return getUnknown(PN);
3171 }
3172
3173 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3174 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3175 ///
3176 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
3177   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
3178   Value *Base = GEP->getOperand(0);
3179   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
3180   if (!Base->getType()->getPointerElementType()->isSized())
3181     return getUnknown(GEP);
3182
3183   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
3184   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
3185   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
3186   // context.
3187   SCEV::NoWrapFlags Wrap = GEP->isInBounds() ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
3188
3189   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
3190   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
3191   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = llvm::next(GEP->op_begin()),
3192                                       E = GEP->op_end();
3193        I != E; ++I) {
3194     Value *Index = *I;
3195     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
3196     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
3197       // For a struct, add the member offset.
3198       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
3199       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(IntPtrTy, STy, FieldNo);
3200
3201       // Add the field offset to the running total offset.
3202       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
3203     } else {
3204       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
3205       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(IntPtrTy, *GTI);
3206       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
3207       // Getelementptr indices are signed.
3208       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
3209
3210       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
3211       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize, Wrap);
3212
3213       // Add the element offset to the running total offset.
3214       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
3215     }
3216   }
3217
3218   // Get the SCEV for the GEP base.
3219   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3220
3221   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3222   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset, Wrap);
3223 }
3224
3225 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3226 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3227 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3228 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3229 uint32_t
3230 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3231   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3232     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3233
3234   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3235     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3236                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3237
3238   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3239     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3240     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3241              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3242   }
3243
3244   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3245     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3246     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3247              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3248   }
3249
3250   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3251     // The result is the min of all operands results.
3252     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3253     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3254       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3255     return MinOpRes;
3256   }
3257
3258   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3259     // The result is the sum of all operands results.
3260     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3261     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3262     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3263          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3264       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3265                           BitWidth);
3266     return SumOpRes;
3267   }
3268
3269   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3270     // The result is the min of all operands results.
3271     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3272     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3273       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3274     return MinOpRes;
3275   }
3276
3277   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3278     // The result is the min of all operands results.
3279     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3280     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3281       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3282     return MinOpRes;
3283   }
3284
3285   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3286     // The result is the min of all operands results.
3287     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3288     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3289       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3290     return MinOpRes;
3291   }
3292
3293   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3294     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3295     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3296     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3297     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Zeros, Ones);
3298     return Zeros.countTrailingOnes();
3299   }
3300
3301   // SCEVUDivExpr
3302   return 0;
3303 }
3304
3305 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3306 ///
3307 ConstantRange
3308 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3309   // See if we've computed this range already.
3310   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3311   if (I != UnsignedRanges.end())
3312     return I->second;
3313
3314   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3315     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3316
3317   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3318   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3319
3320   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3321   // known zeros as well.
3322   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3323   if (TZ != 0)
3324     ConservativeResult =
3325       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3326                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3327
3328   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3329     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3330     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3331       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3332     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3333   }
3334
3335   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3336     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3337     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3338       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3339     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3340   }
3341
3342   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3343     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3344     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3345       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3346     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3347   }
3348
3349   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3350     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3351     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3352       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3353     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3354   }
3355
3356   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3357     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3358     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3359     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3360   }
3361
3362   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3363     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3364     return setUnsignedRange(ZExt,
3365       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3366   }
3367
3368   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3369     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3370     return setUnsignedRange(SExt,
3371       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3372   }
3373
3374   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3375     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3376     return setUnsignedRange(Trunc,
3377       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3378   }
3379
3380   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3381     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3382     // initial value.
3383     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3384       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3385         if (!C->getValue()->isZero())
3386           ConservativeResult =
3387             ConservativeResult.intersectWith(
3388               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3389
3390     // TODO: non-affine addrec
3391     if (AddRec->isAffine()) {
3392       Type *Ty = AddRec->getType();
3393       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3394       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3395           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3396         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3397
3398         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3399         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3400
3401         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3402         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3403         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3404         ConstantRange EndRange =
3405           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3406
3407         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3408         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3409         // checking code.
3410         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3411         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3412         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3413           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3414         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3415         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3416             ExtEndRange)
3417           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3418
3419         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3420                                    EndRange.getUnsignedMin());
3421         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3422                                    EndRange.getUnsignedMax());
3423         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3424           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3425         return setUnsignedRange(AddRec,
3426           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3427       }
3428     }
3429
3430     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3431   }
3432
3433   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3434     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3435     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3436     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Zeros, Ones, TD);
3437     if (Ones == ~Zeros + 1)
3438       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3439     return setUnsignedRange(U,
3440       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3441   }
3442
3443   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3444 }
3445
3446 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3447 ///
3448 ConstantRange
3449 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3450   // See if we've computed this range already.
3451   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3452   if (I != SignedRanges.end())
3453     return I->second;
3454
3455   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3456     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3457
3458   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3459   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3460
3461   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3462   // known zeros as well.
3463   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3464   if (TZ != 0)
3465     ConservativeResult =
3466       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3467                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3468
3469   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3470     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3471     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3472       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3473     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3474   }
3475
3476   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3477     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3478     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3479       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3480     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3481   }
3482
3483   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3484     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3485     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3486       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3487     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3488   }
3489
3490   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3491     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3492     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3493       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3494     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3495   }
3496
3497   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3498     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3499     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3500     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3501   }
3502
3503   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3504     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3505     return setSignedRange(ZExt,
3506       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3507   }
3508
3509   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3510     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3511     return setSignedRange(SExt,
3512       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3513   }
3514
3515   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3516     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3517     return setSignedRange(Trunc,
3518       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3519   }
3520
3521   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3522     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3523     // zero, the value won't ever change sign.
3524     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3525       bool AllNonNeg = true;
3526       bool AllNonPos = true;
3527       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3528         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3529         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3530       }
3531       if (AllNonNeg)
3532         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3533           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3534                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3535       else if (AllNonPos)
3536         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3537           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3538                         APInt(BitWidth, 1)));
3539     }
3540
3541     // TODO: non-affine addrec
3542     if (AddRec->isAffine()) {
3543       Type *Ty = AddRec->getType();
3544       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3545       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3546           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3547         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3548
3549         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3550         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3551
3552         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3553         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3554         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3555         ConstantRange EndRange =
3556           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3557
3558         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3559         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3560         // checking code.
3561         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3562         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3563         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3564           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3565         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3566         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3567             ExtEndRange)
3568           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3569
3570         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3571                                    EndRange.getSignedMin());
3572         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3573                                    EndRange.getSignedMax());
3574         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3575           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3576         return setSignedRange(AddRec,
3577           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3578       }
3579     }
3580
3581     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3582   }
3583
3584   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3585     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3586     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !TD)
3587       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3588     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), TD);
3589     if (NS <= 1)
3590       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3591     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3592       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3593                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3594   }
3595
3596   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3597 }
3598
3599 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3600 /// Analyze the expression.
3601 ///
3602 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3603   if (!isSCEVable(V->getType()))
3604     return getUnknown(V);
3605
3606   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3607   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3608     Opcode = I->getOpcode();
3609
3610     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3611     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3612     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3613     // analysis depends on.
3614     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3615       return getUnknown(V);
3616   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3617     Opcode = CE->getOpcode();
3618   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3619     return getConstant(CI);
3620   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3621     return getConstant(V->getType(), 0);
3622   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3623     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3624   else
3625     return getUnknown(V);
3626
3627   Operator *U = cast<Operator>(V);
3628   switch (Opcode) {
3629   case Instruction::Add: {
3630     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3631     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3632     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3633     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3634     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3635     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3636     //
3637     // Don't apply this instruction's NSW or NUW flags to the new
3638     // expression. The instruction may be guarded by control flow that the
3639     // no-wrap behavior depends on. Non-control-equivalent instructions can be
3640     // mapped to the same SCEV expression, and it would be incorrect to transfer
3641     // NSW/NUW semantics to those operations.
3642     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3643     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3644     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3645       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3646       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3647         break;
3648       U = cast<Operator>(Op);
3649       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3650       if (Opcode == Instruction::Sub)
3651         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3652       else
3653         AddOps.push_back(Op1);
3654     }
3655     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3656     return getAddExpr(AddOps);
3657   }
3658   case Instruction::Mul: {
3659     // Don't transfer NSW/NUW for the same reason as AddExpr.
3660     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3661     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3662     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3663          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3664          Op = U->getOperand(0)) {
3665       U = cast<Operator>(Op);
3666       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3667     }
3668     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3669     return getMulExpr(MulOps);
3670   }
3671   case Instruction::UDiv:
3672     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3673                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3674   case Instruction::Sub:
3675     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3676                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3677   case Instruction::And:
3678     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3679     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3680     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3681       if (CI->isNullValue())
3682         return getSCEV(U->getOperand(1));
3683       if (CI->isAllOnesValue())
3684         return getSCEV(U->getOperand(0));
3685       const APInt &A = CI->getValue();
3686
3687       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3688       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3689       // Use ComputeMaskedBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3690       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3691       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3692       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3693       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3694       ComputeMaskedBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne, TD);
3695
3696       APInt EffectiveMask = APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ);
3697
3698       if (LZ != 0 && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask))
3699         return
3700           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3701                                 IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ)),
3702                             U->getType());
3703     }
3704     break;
3705
3706   case Instruction::Or:
3707     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3708     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3709     // optimizations will transparently handle this case.
3710     //
3711     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3712     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3713     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3714       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3715       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3716       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3717           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3718         // Build a plain add SCEV.
3719         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3720         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3721         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3722         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3723           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3724           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3725             OldAR->getNoWrapFlags());
3726         }
3727         return S;
3728       }
3729     }
3730     break;
3731   case Instruction::Xor:
3732     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3733       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3734       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3735       if (CI->getValue().isSignBit())
3736         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3737                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3738
3739       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3740       if (CI->isAllOnesValue())
3741         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3742
3743       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3744       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3745       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3746       // of an xor with -1.
3747       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3748         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3749           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3750               LCI->getValue() == CI->getValue())
3751             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3752                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3753               Type *UTy = U->getType();
3754               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3755               Type *Z0Ty = Z0->getType();
3756               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3757
3758               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3759               // mask off the high bits. Complement the operand and
3760               // re-apply the zext.
3761               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3762                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3763
3764               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3765               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3766               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3767               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3768               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3769                   Trunc.isSignBit())
3770                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3771                                          UTy);
3772             }
3773     }
3774     break;
3775
3776   case Instruction::Shl:
3777     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3778     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3779       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3780
3781       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3782       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3783       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3784       // other parts of the compiler.
3785       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3786         break;
3787
3788       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3789         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
3790       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3791     }
3792     break;
3793
3794   case Instruction::LShr:
3795     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3796     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3797       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3798
3799       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3800       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3801       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3802       // other parts of the compiler.
3803       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3804         break;
3805
3806       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3807         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
3808       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3809     }
3810     break;
3811
3812   case Instruction::AShr:
3813     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3814     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3815       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3816         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3817             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3818           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3819
3820           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3821           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3822           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3823           // other parts of the compiler.
3824           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3825             break;
3826
3827           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3828           if (Amt == BitWidth)
3829             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3830           return
3831             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3832                                               IntegerType::get(getContext(),
3833                                                                Amt)),
3834                               U->getType());
3835         }
3836     break;
3837
3838   case Instruction::Trunc:
3839     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3840
3841   case Instruction::ZExt:
3842     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3843
3844   case Instruction::SExt:
3845     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3846
3847   case Instruction::BitCast:
3848     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3849     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3850       return getSCEV(U->getOperand(0));
3851     break;
3852
3853   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3854   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3855   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3856   // simplifying integer expressions.
3857
3858   case Instruction::GetElementPtr:
3859     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3860
3861   case Instruction::PHI:
3862     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3863
3864   case Instruction::Select:
3865     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3866     // Try to recover it.
3867     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3868       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3869       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3870       switch (ICI->getPredicate()) {
3871       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3872       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3873         std::swap(LHS, RHS);
3874         // fall through
3875       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3876       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3877         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3878         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3879         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3880           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3881           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3882           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3883           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3884           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3885           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3886           if (LDiff == RDiff)
3887             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3888           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3889           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3890           if (LDiff == RDiff)
3891             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3892         }
3893         break;
3894       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3895       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3896         std::swap(LHS, RHS);
3897         // fall through
3898       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3899       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3900         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3901         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3902         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3903           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3904           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3905           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3906           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3907           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3908           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3909           if (LDiff == RDiff)
3910             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3911           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3912           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3913           if (LDiff == RDiff)
3914             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3915         }
3916         break;
3917       case ICmpInst::ICMP_NE:
3918         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3919         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3920             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3921             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3922           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3923           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3924           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3925           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3926           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3927           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3928           if (LDiff == RDiff)
3929             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3930         }
3931         break;
3932       case ICmpInst::ICMP_EQ:
3933         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3934         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3935             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3936             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3937           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3938           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3939           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3940           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3941           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3942           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3943           if (LDiff == RDiff)
3944             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3945         }
3946         break;
3947       default:
3948         break;
3949       }
3950     }
3951
3952   default: // We cannot analyze this expression.
3953     break;
3954   }
3955
3956   return getUnknown(V);
3957 }
3958
3959
3960
3961 //===----------------------------------------------------------------------===//
3962 //                   Iteration Count Computation Code
3963 //
3964
3965 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
3966 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
3967 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
3968 /// 2^32).
3969 ///
3970 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
3971 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
3972 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
3973 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
3974 /// prematurely via another branch.
3975 ///
3976 /// FIXME: We conservatively call getBackedgeTakenCount(L) instead of
3977 /// getExitCount(L, ExitingBlock) to compute a safe trip count considering all
3978 /// loop exits. getExitCount() may return an exact count for this branch
3979 /// assuming no-signed-wrap. The number of well-defined iterations may actually
3980 /// be higher than this trip count if this exit test is skipped and the loop
3981 /// exits via a different branch. Ideally, getExitCount() would know whether it
3982 /// depends on a NSW assumption, and we would only fall back to a conservative
3983 /// trip count in that case.
3984 unsigned ScalarEvolution::
3985 getSmallConstantTripCount(Loop *L, BasicBlock * /*ExitingBlock*/) {
3986   const SCEVConstant *ExitCount =
3987     dyn_cast<SCEVConstant>(getBackedgeTakenCount(L));
3988   if (!ExitCount)
3989     return 0;
3990
3991   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
3992
3993   // Guard against huge trip counts.
3994   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
3995     return 0;
3996
3997   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
3998   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
3999 }
4000
4001 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
4002 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
4003 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
4004 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
4005 ///
4006 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
4007 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
4008 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
4009 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
4010 ///
4011 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
4012 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
4013 unsigned ScalarEvolution::
4014 getSmallConstantTripMultiple(Loop *L, BasicBlock * /*ExitingBlock*/) {
4015   const SCEV *ExitCount = getBackedgeTakenCount(L);
4016   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
4017     return 1;
4018
4019   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
4020   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount,
4021                                  getConstant(ExitCount->getType(), 1));
4022   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
4023   // to factor simple cases.
4024   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
4025     TCMul = Mul->getOperand(0);
4026
4027   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
4028   if (!MulC)
4029     return 1;
4030
4031   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
4032
4033   // Guard against huge trip counts (this requires checking
4034   // for zero to handle the case where the trip count == -1 and the
4035   // addition wraps).
4036   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32 ||
4037       Result->getValue().getActiveBits() == 0)
4038     return 1;
4039
4040   return (unsigned)Result->getZExtValue();
4041 }
4042
4043 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4044 // this loop is guaranteed not to exit via ExitingBlock. Otherwise return
4045 // SCEVCouldNotCompute.
4046 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4047   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4048 }
4049
4050 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4051 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4052 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4053 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4054 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4055 /// when the header is branched to from outside the loop.
4056 ///
4057 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4058 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4059 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4060 ///
4061 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4062   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4063 }
4064
4065 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4066 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4067 /// actual backedge taken count.
4068 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4069   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4070 }
4071
4072 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4073 /// onto the given Worklist.
4074 static void
4075 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4076   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4077
4078   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4079   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4080        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4081     Worklist.push_back(PN);
4082 }
4083
4084 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4085 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4086   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4087   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4088   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4089   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4090   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4091   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4092     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4093   if (!Pair.second)
4094     return Pair.first->second;
4095
4096   // ComputeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4097   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4098   // must be cleared in this scope.
4099   BackedgeTakenInfo Result = ComputeBackedgeTakenCount(L);
4100
4101   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4102     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4103            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4104            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4105     ++NumTripCountsComputed;
4106   }
4107   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4108            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4109     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4110     ++NumTripCountsNotComputed;
4111   }
4112
4113   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4114   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4115   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4116   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4117   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4118   if (Result.hasAnyInfo()) {
4119     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4120     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4121
4122     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4123     while (!Worklist.empty()) {
4124       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4125       if (!Visited.insert(I)) continue;
4126
4127       ValueExprMapType::iterator It =
4128         ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4129       if (It != ValueExprMap.end()) {
4130         const SCEV *Old = It->second;
4131
4132         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4133         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
4134         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
4135         // count information isn't going to change anything. In the later
4136         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
4137         // own when it gets to that point.
4138         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
4139           forgetMemoizedResults(Old);
4140           ValueExprMap.erase(It);
4141         }
4142         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4143           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4144       }
4145
4146       PushDefUseChildren(I, Worklist);
4147     }
4148   }
4149
4150   // Re-lookup the insert position, since the call to
4151   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
4152   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
4153   // loop), which would invalidate the iterator computed
4154   // earlier.
4155   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
4156 }
4157
4158 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
4159 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
4160 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
4161 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
4162   // Drop any stored trip count value.
4163   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
4164     BackedgeTakenCounts.find(L);
4165   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
4166     BTCPos->second.clear();
4167     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
4168   }
4169
4170   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4171   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4172   PushLoopPHIs(L, Worklist);
4173
4174   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4175   while (!Worklist.empty()) {
4176     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4177     if (!Visited.insert(I)) continue;
4178
4179     ValueExprMapType::iterator It =
4180       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4181     if (It != ValueExprMap.end()) {
4182       forgetMemoizedResults(It->second);
4183       ValueExprMap.erase(It);
4184       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4185         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4186     }
4187
4188     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4189   }
4190
4191   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
4192   // ValuesAtScopes map.
4193   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
4194     forgetLoop(*I);
4195 }
4196
4197 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
4198 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
4199 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
4200 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
4201   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4202   if (!I) return;
4203
4204   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4205   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4206   Worklist.push_back(I);
4207
4208   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4209   while (!Worklist.empty()) {
4210     I = Worklist.pop_back_val();
4211     if (!Visited.insert(I)) continue;
4212
4213     ValueExprMapType::iterator It =
4214       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4215     if (It != ValueExprMap.end()) {
4216       forgetMemoizedResults(It->second);
4217       ValueExprMap.erase(It);
4218       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4219         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4220     }
4221
4222     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4223   }
4224 }
4225
4226 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
4227 /// exits. A computable result can only be return for loops with a single exit.
4228 /// Returning the minimum taken count among all exits is incorrect because one
4229 /// of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero assumes that
4230 /// the limit of each loop test is never skipped. This is a valid assumption as
4231 /// long as the loop exits via that test. For precise results, it is the
4232 /// caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
4233 /// getExact(ExitingBlock, SE).
4234 const SCEV *
4235 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
4236   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
4237   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
4238
4239   // We need exactly one computable exit.
4240   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
4241   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
4242
4243   const SCEV *BECount = 0;
4244   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4245        ENT != 0; ENT = ENT->getNextExit()) {
4246
4247     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
4248
4249     if (!BECount)
4250       BECount = ENT->ExactNotTaken;
4251     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
4252       return SE->getCouldNotCompute();
4253   }
4254   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
4255   return BECount;
4256 }
4257
4258 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
4259 const SCEV *
4260 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
4261                                              ScalarEvolution *SE) const {
4262   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4263        ENT != 0; ENT = ENT->getNextExit()) {
4264
4265     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
4266       return ENT->ExactNotTaken;
4267   }
4268   return SE->getCouldNotCompute();
4269 }
4270
4271 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
4272 const SCEV *
4273 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
4274   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
4275 }
4276
4277 bool ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::hasOperand(const SCEV *S,
4278                                                     ScalarEvolution *SE) const {
4279   if (Max && Max != SE->getCouldNotCompute() && SE->hasOperand(Max, S))
4280     return true;
4281
4282   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock)
4283     return false;
4284
4285   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4286        ENT != 0; ENT = ENT->getNextExit()) {
4287
4288     if (ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute()
4289         && SE->hasOperand(ENT->ExactNotTaken, S)) {
4290       return true;
4291     }
4292   }
4293   return false;
4294 }
4295
4296 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
4297 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
4298 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
4299   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
4300   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
4301
4302   if (!Complete)
4303     ExitNotTaken.setIncomplete();
4304
4305   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
4306   if (NumExits == 0) return;
4307
4308   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
4309   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
4310   if (NumExits == 1) return;
4311
4312   // Handle the rare case of multiple computable exits.
4313   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
4314
4315   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
4316   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
4317     PrevENT->setNextExit(ENT);
4318     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
4319     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
4320   }
4321 }
4322
4323 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
4324 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
4325   ExitNotTaken.ExitingBlock = 0;
4326   ExitNotTaken.ExactNotTaken = 0;
4327   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
4328 }
4329
4330 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
4331 /// of the specified loop will execute.
4332 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4333 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4334   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
4335   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
4336
4337   // Examine all exits and pick the most conservative values.
4338   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4339   bool CouldComputeBECount = true;
4340   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
4341   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
4342     ExitLimit EL = ComputeExitLimit(L, ExitingBlocks[i]);
4343     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
4344       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
4345       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
4346       CouldComputeBECount = false;
4347     else
4348       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitingBlocks[i], EL.Exact));
4349
4350     if (MaxBECount == getCouldNotCompute())
4351       MaxBECount = EL.Max;
4352     else if (EL.Max != getCouldNotCompute()) {
4353       // We cannot take the "min" MaxBECount, because non-unit stride loops may
4354       // skip some loop tests. Taking the max over the exits is sufficiently
4355       // conservative.  TODO: We could do better taking into consideration
4356       // that (1) the loop has unit stride (2) the last loop test is
4357       // less-than/greater-than (3) any loop test is less-than/greater-than AND
4358       // falls-through some constant times less then the other tests.
4359       MaxBECount = getUMaxFromMismatchedTypes(MaxBECount, EL.Max);
4360     }
4361   }
4362
4363   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
4364 }
4365
4366 /// ComputeExitLimit - Compute the number of times the backedge of the specified
4367 /// loop will execute if it exits via the specified block.
4368 ScalarEvolution::ExitLimit
4369 ScalarEvolution::ComputeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4370
4371   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
4372   // exit at this block.
4373   //
4374   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
4375   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
4376   if (ExitBr == 0) return getCouldNotCompute();
4377   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
4378
4379   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
4380   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
4381   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
4382   // not be equal to the trip count of the loop.
4383   //
4384   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
4385   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
4386   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
4387   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
4388   //
4389   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
4390   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
4391   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
4392   // trip count of the loop.
4393   //
4394   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
4395   //
4396   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
4397       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
4398       ExitBr->getParent() != L->getHeader()) {
4399     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
4400     // up to the header.
4401     bool Ok = false;
4402     for (BasicBlock *BB = ExitBr->getParent(); BB; ) {
4403       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
4404       if (!Pred)
4405         return getCouldNotCompute();
4406       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
4407       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
4408         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
4409         if (PredSucc == BB)
4410           continue;
4411         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
4412         // outside the loop, assume the worst.
4413         if (L->contains(PredSucc))
4414           return getCouldNotCompute();
4415       }
4416       if (Pred == L->getHeader()) {
4417         Ok = true;
4418         break;
4419       }
4420       BB = Pred;
4421     }
4422     if (!Ok)
4423       return getCouldNotCompute();
4424   }
4425
4426   // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4427   return ComputeExitLimitFromCond(L, ExitBr->getCondition(),
4428                                   ExitBr->getSuccessor(0),
4429                                   ExitBr->getSuccessor(1),
4430                                   /*IsSubExpr=*/false);
4431 }
4432
4433 /// ComputeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
4434 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4435 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4436 ///
4437 /// @param IsSubExpr is true if ExitCond does not directly control the exit
4438 /// branch. In this case, we cannot assume that the loop only exits when the
4439 /// condition is true and cannot infer that failing to meet the condition prior
4440 /// to integer wraparound results in undefined behavior.
4441 ScalarEvolution::ExitLimit
4442 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromCond(const Loop *L,
4443                                           Value *ExitCond,
4444                                           BasicBlock *TBB,
4445                                           BasicBlock *FBB,
4446                                           bool IsSubExpr) {
4447   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4448   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4449     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4450       // Recurse on the operands of the and.
4451       bool EitherMayExit = L->contains(TBB);
4452       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4453                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4454       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4455                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4456       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4457       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4458       if (EitherMayExit) {
4459         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4460         // Choose the less conservative count.
4461         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4462             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4463           BECount = getCouldNotCompute();
4464         else
4465           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4466         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4467           MaxBECount = EL1.Max;
4468         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4469           MaxBECount = EL0.Max;
4470         else
4471           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4472       } else {
4473         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4474         // For now, be conservative.
4475         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4476         if (EL0.Max == EL1.Max)
4477           MaxBECount = EL0.Max;
4478         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4479           BECount = EL0.Exact;
4480       }
4481
4482       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4483     }
4484     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4485       // Recurse on the operands of the or.
4486       bool EitherMayExit = L->contains(FBB);
4487       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4488                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4489       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4490                                                IsSubExpr || EitherMayExit);
4491       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4492       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4493       if (EitherMayExit) {
4494         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4495         // Choose the less conservative count.
4496         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4497             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4498           BECount = getCouldNotCompute();
4499         else
4500           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4501         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4502           MaxBECount = EL1.Max;
4503         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4504           MaxBECount = EL0.Max;
4505         else
4506           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4507       } else {
4508         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4509         // For now, be conservative.
4510         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4511         if (EL0.Max == EL1.Max)
4512           MaxBECount = EL0.Max;
4513         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4514           BECount = EL0.Exact;
4515       }
4516
4517       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4518     }
4519   }
4520
4521   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4522   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4523   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4524     return ComputeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB, IsSubExpr);
4525
4526   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4527   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4528   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4529   // in place.
4530   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4531     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4532       // The backedge is always taken.
4533       return getCouldNotCompute();
4534     else
4535       // The backedge is never taken.
4536       return getConstant(CI->getType(), 0);
4537   }
4538
4539   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4540   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4541 }
4542
4543 /// ComputeExitLimitFromICmp - Compute the number of times the
4544 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4545 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4546 ScalarEvolution::ExitLimit
4547 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
4548                                           ICmpInst *ExitCond,
4549                                           BasicBlock *TBB,
4550                                           BasicBlock *FBB,
4551                                           bool IsSubExpr) {
4552
4553   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4554   ICmpInst::Predicate Cond;
4555   if (!L->contains(FBB))
4556     Cond = ExitCond->getPredicate();
4557   else
4558     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4559
4560   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4561   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4562     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4563       ExitLimit ItCnt =
4564         ComputeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
4565       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4566         return ItCnt;
4567     }
4568
4569   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4570   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4571
4572   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4573   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4574   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4575
4576   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4577   // loop the predicate will return true for these inputs.
4578   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4579     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4580     std::swap(LHS, RHS);
4581     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4582   }
4583
4584   // Simplify the operands before analyzing them.
4585   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4586
4587   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4588   // ranges to answer this query.
4589   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4590     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4591       if (AddRec->getLoop() == L) {
4592         // Form the constant range.
4593         ConstantRange CompRange(
4594             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4595
4596         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4597         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4598       }
4599
4600   switch (Cond) {
4601   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4602     // Convert to: while (X-Y != 0)
4603     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, IsSubExpr);
4604     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4605     break;
4606   }
4607   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4608     // Convert to: while (X-Y == 0)
4609     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4610     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4611     break;
4612   }
4613   case ICmpInst::ICMP_SLT:
4614   case ICmpInst::ICMP_ULT: {                    // while (X < Y)
4615     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SLT;
4616     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, IsSigned, IsSubExpr);
4617     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4618     break;
4619   }
4620   case ICmpInst::ICMP_SGT:
4621   case ICmpInst::ICMP_UGT: {                    // while (X > Y)
4622     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SGT;
4623     ExitLimit EL = HowManyGreaterThans(LHS, RHS, L, IsSigned, IsSubExpr);
4624     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4625     break;
4626   }
4627   default:
4628 #if 0
4629     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4630     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4631       dbgs() << "[unsigned] ";
4632     dbgs() << *LHS << "   "
4633          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4634          << "   " << *RHS << "\n";
4635 #endif
4636     break;
4637   }
4638   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4639 }
4640
4641 static ConstantInt *
4642 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4643                                 ScalarEvolution &SE) {
4644   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4645   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4646   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4647          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4648   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4649 }
4650
4651 /// ComputeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
4652 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4653 /// execution count.
4654 ScalarEvolution::ExitLimit
4655 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareExitLimit(
4656   LoadInst *LI,
4657   Constant *RHS,
4658   const Loop *L,
4659   ICmpInst::Predicate predicate) {
4660
4661   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4662
4663   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4664   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4665   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4666   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4667
4668   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4669   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4670   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4671   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4672       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4673       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4674     return getCouldNotCompute();
4675
4676   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4677   Value *VarIdx = 0;
4678   std::vector<Constant*> Indexes;
4679   unsigned VarIdxNum = 0;
4680   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4681     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4682       Indexes.push_back(CI);
4683     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4684       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4685       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4686       VarIdxNum = i-2;
4687       Indexes.push_back(0);
4688     }
4689
4690   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
4691   if (!VarIdx)
4692     return getCouldNotCompute();
4693
4694   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4695   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4696   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4697   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4698
4699   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4700   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4701   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4702   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4703       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4704       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4705     return getCouldNotCompute();
4706
4707   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4708   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4709     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4710                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4711     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4712
4713     // Form the GEP offset.
4714     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4715
4716     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
4717                                                          Indexes);
4718     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
4719
4720     // Evaluate the condition for this iteration.
4721     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4722     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4723     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4724 #if 0
4725       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4726              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4727              << "***\n";
4728 #endif
4729       ++NumArrayLenItCounts;
4730       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4731     }
4732   }
4733   return getCouldNotCompute();
4734 }
4735
4736
4737 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4738 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4739 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4740   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4741       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
4742       isa<LoadInst>(I))
4743     return true;
4744
4745   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4746     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4747       return canConstantFoldCallTo(F);
4748   return false;
4749 }
4750
4751 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
4752 /// assuming its operands can all constant evolve.
4753 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
4754   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
4755   if (!L->contains(I)) return false;
4756
4757   if (isa<PHINode>(I)) {
4758     if (L->getHeader() == I->getParent())
4759       return true;
4760     else
4761       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4762       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4763       return false;
4764   }
4765
4766   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4767   // are constants, bail early.
4768   return CanConstantFold(I);
4769 }
4770
4771 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
4772 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
4773 static PHINode *
4774 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
4775                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
4776
4777   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4778   // constant or derived from a PHI node themselves.
4779   PHINode *PHI = 0;
4780   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
4781          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
4782
4783     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
4784
4785     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
4786     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return 0;
4787
4788     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
4789     if (!P)
4790       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
4791       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
4792       // inconsistent paths meet.
4793       P = PHIMap.lookup(OpInst);
4794     if (!P) {
4795       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
4796       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
4797       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
4798       PHIMap[OpInst] = P;
4799     }
4800     if (P == 0) return 0;        // Not evolving from PHI
4801     if (PHI && PHI != P) return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
4802     PHI = P;
4803   }
4804   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4805   return PHI;
4806 }
4807
4808 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4809 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4810 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4811 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4812 /// constraints, return null.
4813 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4814   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4815   if (I == 0 || !canConstantEvolve(I, L)) return 0;
4816
4817   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4818     return PN;
4819   }
4820
4821   // Record non-constant instructions contained by the loop.
4822   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
4823   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
4824 }
4825
4826 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4827 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4828 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4829 /// reason, return null.
4830 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
4831                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
4832                                     const DataLayout *TD,
4833                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
4834   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
4835   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4836   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4837   if (!I) return 0;
4838
4839   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
4840
4841   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
4842   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
4843   if (!canConstantEvolve(I, L)) return 0;
4844
4845   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
4846   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
4847   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
4848   if (isa<PHINode>(I)) return 0;
4849
4850   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
4851
4852   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4853     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
4854     if (!Operand) {
4855       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
4856       if (!Operands[i]) return 0;
4857       continue;
4858     }
4859     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, TD, TLI);
4860     Vals[Operand] = C;
4861     if (!C) return 0;
4862     Operands[i] = C;
4863   }
4864
4865   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4866     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
4867                                            Operands[1], TD, TLI);
4868   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
4869     if (!LI->isVolatile())
4870       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], TD);
4871   }
4872   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, TD,
4873                                   TLI);
4874 }
4875
4876 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
4877 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
4878 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
4879 /// involving constants, fold it.
4880 Constant *
4881 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
4882                                                    const APInt &BEs,
4883                                                    const Loop *L) {
4884   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
4885     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
4886   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
4887     return I->second;
4888
4889   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
4890     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
4891
4892   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
4893
4894   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
4895   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4896   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
4897
4898   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
4899   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4900   // second must be derived from the same PHI.
4901   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4902   PHINode *PHI = 0;
4903   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4904        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
4905     Constant *StartCST =
4906       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4907     if (StartCST == 0) continue;
4908     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
4909   }
4910   if (!CurrentIterVals.count(PN))
4911     return RetVal = 0;
4912
4913   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4914
4915   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
4916   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
4917     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
4918
4919   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
4920   unsigned IterationNum = 0;
4921   for (; ; ++IterationNum) {
4922     if (IterationNum == NumIterations)
4923       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
4924
4925     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
4926     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
4927     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
4928     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD,
4929                                            TLI);
4930     if (NextPHI == 0)
4931       return 0;        // Couldn't evaluate!
4932     NextIterVals[PN] = NextPHI;
4933
4934     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
4935
4936     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
4937     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
4938     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
4939     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
4940     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
4941            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
4942       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
4943       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
4944       PHIsToCompute.push_back(std::make_pair(PHI, I->second));
4945     }
4946     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
4947     // iterators into CurrentIterVals.
4948     for (SmallVectorImpl<std::pair<PHINode *, Constant*> >::const_iterator
4949              I = PHIsToCompute.begin(), E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
4950       PHINode *PHI = I->first;
4951       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
4952       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
4953         Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4954         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD, TLI);
4955       }
4956       if (NextPHI != I->second)
4957         StoppedEvolving = false;
4958     }
4959
4960     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
4961     // iterating, the loop can't continue to change.
4962     if (StoppedEvolving)
4963       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
4964
4965     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
4966   }
4967 }
4968
4969 /// ComputeExitCountExhaustively - If the loop is known to execute a
4970 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
4971 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
4972 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
4973 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
4974 const SCEV *ScalarEvolution::ComputeExitCountExhaustively(const Loop *L,
4975                                                           Value *Cond,
4976                                                           bool ExitWhen) {
4977   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
4978   if (PN == 0) return getCouldNotCompute();
4979
4980   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
4981   // That's the only form we support here.
4982   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
4983
4984   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
4985   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4986   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
4987
4988   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4989   // second must be derived from the same PHI.
4990   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4991   PHINode *PHI = 0;
4992   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4993        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
4994     Constant *StartCST =
4995       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4996     if (StartCST == 0) continue;
4997     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
4998   }
4999   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5000     return getCouldNotCompute();
5001
5002   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
5003   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
5004   // "ExitWhen".
5005
5006   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
5007   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
5008     ConstantInt *CondVal =
5009       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals,
5010                                                        TD, TLI));
5011
5012     // Couldn't symbolically evaluate.
5013     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
5014
5015     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
5016       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
5017       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
5018     }
5019
5020     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
5021     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5022
5023     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
5024     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
5025     // into CurrentIterVals.
5026     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
5027     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5028            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5029       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5030       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
5031       PHIsToCompute.push_back(PHI);
5032     }
5033     for (SmallVectorImpl<PHINode *>::const_iterator I = PHIsToCompute.begin(),
5034              E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5035       PHINode *PHI = *I;
5036       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5037       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
5038
5039       Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5040       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD, TLI);
5041     }
5042     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5043   }
5044
5045   // Too many iterations were needed to evaluate.
5046   return getCouldNotCompute();
5047 }
5048
5049 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
5050 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
5051 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
5052 /// specified loop is immediately inside of the loop.
5053 ///
5054 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
5055 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
5056 ///
5057 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
5058 /// original value V is returned.
5059 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5060   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
5061   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values = ValuesAtScopes[V];
5062   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
5063     if (Values[u].first == L)
5064       return Values[u].second ? Values[u].second : V;
5065   }
5066   Values.push_back(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(0)));
5067   // Otherwise compute it.
5068   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
5069   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values2 = ValuesAtScopes[V];
5070   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
5071     if (Values2[u - 1].first == L) {
5072       Values2[u - 1].second = C;
5073       break;
5074     }
5075   }
5076   return C;
5077 }
5078
5079 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
5080 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
5081 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
5082 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
5083 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
5084   switch (V->getSCEVType()) {
5085     default:  // TODO: smax, umax.
5086     case scCouldNotCompute:
5087     case scAddRecExpr:
5088       break;
5089     case scConstant:
5090       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
5091     case scUnknown:
5092       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
5093     case scSignExtend: {
5094       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
5095       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
5096         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
5097       break;
5098     }
5099     case scZeroExtend: {
5100       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
5101       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
5102         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
5103       break;
5104     }
5105     case scTruncate: {
5106       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
5107       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
5108         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
5109       break;
5110     }
5111     case scAddExpr: {
5112       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
5113       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
5114         if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5115           unsigned AS = PTy->getAddressSpace();
5116           Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5117           C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5118         }
5119         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5120           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
5121           if (!C2) return 0;
5122
5123           // First pointer!
5124           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
5125             unsigned AS = C2->getType()->getPointerAddressSpace();
5126             std::swap(C, C2);
5127             Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5128             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
5129             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
5130             C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5131           }
5132
5133           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
5134           // statically compute a load that results from it anyway.
5135           if (C2->getType()->isPointerTy())
5136             return 0;
5137
5138           if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5139             if (PTy->getElementType()->isStructTy())
5140               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
5141                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
5142             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(C, C2);
5143           } else
5144             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
5145         }
5146         return C;
5147       }
5148       break;
5149     }
5150     case scMulExpr: {
5151       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
5152       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
5153         // Don't bother with pointers at all.
5154         if (C->getType()->isPointerTy()) return 0;
5155         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5156           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
5157           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return 0;
5158           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
5159         }
5160         return C;
5161       }
5162       break;
5163     }
5164     case scUDivExpr: {
5165       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
5166       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
5167         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
5168           if (LHS->getType() == RHS->getType())
5169             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
5170       break;
5171     }
5172   }
5173   return 0;
5174 }
5175
5176 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5177   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
5178
5179   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
5180   // exit value from the loop without using SCEVs.
5181   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
5182     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
5183       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
5184       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
5185         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5186           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
5187             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
5188             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
5189             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
5190             // value.
5191             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
5192             if (const SCEVConstant *BTCC =
5193                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
5194               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
5195               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
5196               // the specified iteration number.
5197               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
5198                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
5199                                                                LI);
5200               if (RV) return getSCEV(RV);
5201             }
5202           }
5203
5204       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
5205       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
5206       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
5207       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
5208       if (CanConstantFold(I)) {
5209         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
5210         bool MadeImprovement = false;
5211         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5212           Value *Op = I->getOperand(i);
5213           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
5214             Operands.push_back(C);
5215             continue;
5216           }
5217
5218           // If any of the operands is non-constant and if they are
5219           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
5220           // with scev techniques.
5221           if (!isSCEVable(Op->getType()))
5222             return V;
5223
5224           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
5225           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
5226           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
5227
5228           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
5229           if (!C) return V;
5230           if (C->getType() != Op->getType())
5231             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
5232                                                               Op->getType(),
5233                                                               false),
5234                                       C, Op->getType());
5235           Operands.push_back(C);
5236         }
5237
5238         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
5239         if (MadeImprovement) {
5240           Constant *C = 0;
5241           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5242             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
5243                                                 Operands[0], Operands[1], TD,
5244                                                 TLI);
5245           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5246             if (!LI->isVolatile())
5247               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], TD);
5248           } else
5249             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
5250                                          Operands, TD, TLI);
5251           if (!C) return V;
5252           return getSCEV(C);
5253         }
5254       }
5255     }
5256
5257     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
5258     return V;
5259   }
5260
5261   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
5262     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5263     // expression has no loop-variant portions.
5264     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5265       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5266       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
5267         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5268         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5269         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
5270                                             Comm->op_begin()+i);
5271         NewOps.push_back(OpAtScope);
5272
5273         for (++i; i != e; ++i) {
5274           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5275           NewOps.push_back(OpAtScope);
5276         }
5277         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
5278           return getAddExpr(NewOps);
5279         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
5280           return getMulExpr(NewOps);
5281         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
5282           return getSMaxExpr(NewOps);
5283         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
5284           return getUMaxExpr(NewOps);
5285         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
5286       }
5287     }
5288     // If we got here, all operands are loop invariant.
5289     return Comm;
5290   }
5291
5292   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
5293     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
5294     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
5295     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
5296       return Div;   // must be loop invariant
5297     return getUDivExpr(LHS, RHS);
5298   }
5299
5300   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
5301   // are dealing with the final value computed by the loop.
5302   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
5303     // First, attempt to evaluate each operand.
5304     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5305     // expression has no loop-variant portions.
5306     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5307       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
5308       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
5309         continue;
5310
5311       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5312       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5313       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
5314                                           AddRec->op_begin()+i);
5315       NewOps.push_back(OpAtScope);
5316       for (++i; i != e; ++i)
5317         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
5318
5319       const SCEV *FoldedRec =
5320         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
5321                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
5322       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
5323       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
5324       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
5325       // ahead and return the folded value.
5326       if (!AddRec)
5327         return FoldedRec;
5328       break;
5329     }
5330
5331     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
5332     // loop exit value of the addrec.
5333     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
5334       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
5335       // loop iterates.  Compute this now.
5336       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
5337       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
5338
5339       // Then, evaluate the AddRec.
5340       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
5341     }
5342
5343     return AddRec;
5344   }
5345
5346   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
5347     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5348     if (Op == Cast->getOperand())
5349       return Cast;  // must be loop invariant
5350     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
5351   }
5352
5353   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
5354     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5355     if (Op == Cast->getOperand())
5356       return Cast;  // must be loop invariant
5357     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
5358   }
5359
5360   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
5361     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5362     if (Op == Cast->getOperand())
5363       return Cast;  // must be loop invariant
5364     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
5365   }
5366
5367   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
5368 }
5369
5370 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
5371 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
5372 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
5373   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
5374 }
5375
5376 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
5377 /// following equation:
5378 ///
5379 ///     A * X = B (mod N)
5380 ///
5381 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
5382 /// A and B isn't important.
5383 ///
5384 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
5385 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
5386                                                ScalarEvolution &SE) {
5387   uint32_t BW = A.getBitWidth();
5388   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
5389   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
5390
5391   // 1. D = gcd(A, N)
5392   //
5393   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
5394   // trailing zeros in A is its multiplicity
5395   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
5396   // D = 2^Mult2
5397
5398   // 2. Check if B is divisible by D.
5399   //
5400   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
5401   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
5402   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
5403     return SE.getCouldNotCompute();
5404
5405   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
5406   // modulo (N / D).
5407   //
5408   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
5409   // bit width during computations.
5410   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
5411   APInt Mod(BW + 1, 0);
5412   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
5413   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
5414
5415   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
5416   // I * (B / D) mod (N / D)
5417   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
5418
5419   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
5420   // bits.
5421   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
5422 }
5423
5424 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
5425 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
5426 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
5427 ///
5428 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
5429 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
5430   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
5431   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
5432   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
5433   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
5434
5435   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
5436   if (!LC || !MC || !NC) {
5437     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5438     return std::make_pair(CNC, CNC);
5439   }
5440
5441   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
5442   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
5443   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
5444   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
5445   APInt Two(BitWidth, 2);
5446   APInt Four(BitWidth, 4);
5447
5448   {
5449     using namespace APIntOps;
5450     const APInt& C = L;
5451     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
5452     // The B coefficient is M-N/2
5453     APInt B(M);
5454     B -= sdiv(N,Two);
5455
5456     // The A coefficient is N/2
5457     APInt A(N.sdiv(Two));
5458
5459     // Compute the B^2-4ac term.
5460     APInt SqrtTerm(B);
5461     SqrtTerm *= B;
5462     SqrtTerm -= Four * (A * C);
5463
5464     if (SqrtTerm.isNegative()) {
5465       // The loop is provably infinite.
5466       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5467       return std::make_pair(CNC, CNC);
5468     }
5469
5470     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
5471     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
5472     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
5473
5474     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
5475     // The divisions must be performed as signed divisions.
5476     APInt NegB(-B);
5477     APInt TwoA(A << 1);
5478     if (TwoA.isMinValue()) {
5479       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5480       return std::make_pair(CNC, CNC);
5481     }
5482
5483     LLVMContext &Context = SE.getContext();
5484
5485     ConstantInt *Solution1 =
5486       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
5487     ConstantInt *Solution2 =
5488       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
5489
5490     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
5491                           SE.getConstant(Solution2));
5492   } // end APIntOps namespace
5493 }
5494
5495 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
5496 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
5497 ///
5498 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
5499 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
5500 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
5501 /// expression only being used in a comparison by zero context.
5502 ScalarEvolution::ExitLimit
5503 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L, bool IsSubExpr) {
5504   // If the value is a constant
5505   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5506     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
5507     if (C->getValue()->isZero()) return C;
5508     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5509   }
5510
5511   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
5512   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5513     return getCouldNotCompute();
5514
5515   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
5516   // the quadratic equation to solve it.
5517   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
5518     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5519       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
5520     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5521     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5522     if (R1 && R2) {
5523 #if 0
5524       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
5525              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
5526 #endif
5527       // Pick the smallest positive root value.
5528       if (ConstantInt *CB =
5529           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
5530                                                       R1->getValue(),
5531                                                       R2->getValue()))) {
5532         if (CB->getZExtValue() == false)
5533           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5534
5535         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
5536         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
5537         // should not accept a root of 2.
5538         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
5539         if (Val->isZero())
5540           return R1;  // We found a quadratic root!
5541       }
5542     }
5543     return getCouldNotCompute();
5544   }
5545
5546   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
5547   if (!AddRec->isAffine())
5548     return getCouldNotCompute();
5549
5550   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
5551   // the minimum unsigned root of the following equation:
5552   //
5553   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
5554   //
5555   // equivalent to:
5556   //
5557   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
5558   //
5559   // where BW is the common bit width of Start and Step.
5560
5561   // Get the initial value for the loop.
5562   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
5563   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
5564
5565   // For now we handle only constant steps.
5566   //
5567   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
5568   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
5569   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
5570   // We have not yet seen any such cases.
5571   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
5572   if (StepC == 0 || StepC->getValue()->equalsInt(0))
5573     return getCouldNotCompute();
5574
5575   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
5576   //   N = -Start/Step (as unsigned)
5577   // For negative steps (counting down to zero):
5578   //   N = Start/-Step
5579   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
5580   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
5581   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
5582
5583   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
5584   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
5585   //   N = Distance (as unsigned)
5586   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
5587     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
5588     const SCEV *MaxBECount;
5589     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
5590       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
5591       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
5592         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
5593         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
5594     else
5595       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
5596                                          : -CR.getUnsignedMin());
5597     return ExitLimit(Distance, MaxBECount);
5598   }
5599
5600   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
5601   // back edge count. (Ideally we would have an "isexact" bit for udiv). We know
5602   // that the value will either become zero (and thus the loop terminates), that
5603   // the loop will terminate through some other exit condition first, or that
5604   // the loop has undefined behavior.  This means we can't "miss" the exit
5605   // value, even with nonunit stride.
5606   //
5607   // This is only valid for expressions that directly compute the loop exit. It
5608   // is invalid for subexpressions in which the loop may exit through this
5609   // branch even if this subexpression is false. In that case, the trip count
5610   // computed by this udiv could be smaller than the number of well-defined
5611   // iterations.
5612   if (!IsSubExpr && AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW))
5613     return getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5614
5615   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
5616   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
5617     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
5618                                         -StartC->getValue()->getValue(),
5619                                         *this);
5620   return getCouldNotCompute();
5621 }
5622
5623 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
5624 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
5625 /// CouldNotCompute
5626 ScalarEvolution::ExitLimit
5627 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5628   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
5629   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
5630   // future as needed.
5631
5632   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
5633   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
5634   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5635     if (!C->getValue()->isNullValue())
5636       return getConstant(C->getType(), 0);
5637     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5638   }
5639
5640   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
5641   // this, and if they did, they would already be constant folded.
5642   return getCouldNotCompute();
5643 }
5644
5645 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5646 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5647 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5648 /// found.
5649 ///
5650 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5651 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5652   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5653   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5654   // from the predecessor to the block.
5655   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5656     return std::make_pair(Pred, BB);
5657
5658   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5659   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5660   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5661   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5662     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5663
5664   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5665 }
5666
5667 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5668 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5669 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5670 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5671 /// expression.
5672 ///
5673 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5674   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5675   if (A == B) return true;
5676
5677   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5678   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5679   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5680     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5681       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5682         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5683           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5684             return true;
5685
5686   // Otherwise assume they may have a different value.
5687   return false;
5688 }
5689
5690 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5691 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5692 ///
5693 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5694                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS,
5695                                            unsigned Depth) {
5696   bool Changed = false;
5697
5698   // If we hit the max recursion limit bail out.
5699   if (Depth >= 3)
5700     return false;
5701
5702   // Canonicalize a constant to the right side.
5703   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5704     // Check for both operands constant.
5705     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5706       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5707                                 LHSC->getValue(),
5708                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5709         goto trivially_false;
5710       else
5711         goto trivially_true;
5712     }
5713     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5714     std::swap(LHS, RHS);
5715     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5716     Changed = true;
5717   }
5718
5719   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5720   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5721   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5722   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5723     const Loop *L = AR->getLoop();
5724     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5725       std::swap(LHS, RHS);
5726       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5727       Changed = true;
5728     }
5729   }
5730
5731   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5732   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5733   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5734     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5735     switch (Pred) {
5736     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5737     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5738     case ICmpInst::ICMP_NE:
5739       // Fold ((-1) * %a) + %b == 0 (equivalent to %b-%a == 0) into %a == %b.
5740       if (!RA)
5741         if (const SCEVAddExpr *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS))
5742           if (const SCEVMulExpr *ME = dyn_cast<SCEVMulExpr>(AE->getOperand(0)))
5743             if (AE->getNumOperands() == 2 && ME->getNumOperands() == 2 &&
5744                 ME->getOperand(0)->isAllOnesValue()) {
5745               RHS = AE->getOperand(1);
5746               LHS = ME->getOperand(1);
5747               Changed = true;
5748             }
5749       break;
5750     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5751       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5752         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5753         RHS = getConstant(RA - 1);
5754         Changed = true;
5755         break;
5756       }
5757       if (RA.isMaxValue()) {
5758         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5759         Changed = true;
5760         break;
5761       }
5762       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5763
5764       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5765       RHS = getConstant(RA - 1);
5766       Changed = true;
5767       break;
5768     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5769       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5770         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5771         RHS = getConstant(RA + 1);
5772         Changed = true;
5773         break;
5774       }
5775       if (RA.isMinValue()) {
5776         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5777         Changed = true;
5778         break;
5779       }
5780       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5781
5782       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5783       RHS = getConstant(RA + 1);
5784       Changed = true;
5785       break;
5786     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5787       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5788         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5789         RHS = getConstant(RA - 1);
5790         Changed = true;
5791         break;
5792       }
5793       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5794         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5795         Changed = true;
5796         break;
5797       }
5798       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5799
5800       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5801       RHS = getConstant(RA - 1);
5802       Changed = true;
5803       break;
5804     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5805       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5806         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5807         RHS = getConstant(RA + 1);
5808         Changed = true;
5809         break;
5810       }
5811       if (RA.isMinSignedValue()) {
5812         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5813         Changed = true;
5814         break;
5815       }
5816       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5817
5818       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5819       RHS = getConstant(RA + 1);
5820       Changed = true;
5821       break;
5822     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5823       if (RA.isMinValue()) {
5824         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5825         Changed = true;
5826         break;
5827       }
5828       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5829         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5830         RHS = getConstant(RA + 1);
5831         Changed = true;
5832         break;
5833       }
5834       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
5835       break;
5836     case ICmpInst::ICMP_ULT:
5837       if (RA.isMaxValue()) {
5838         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5839         Changed = true;
5840         break;
5841       }
5842       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5843         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5844         RHS = getConstant(RA - 1);
5845         Changed = true;
5846         break;
5847       }
5848       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
5849       break;
5850     case ICmpInst::ICMP_SGT:
5851       if (RA.isMinSignedValue()) {
5852         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5853         Changed = true;
5854         break;
5855       }
5856       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5857         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5858         RHS = getConstant(RA + 1);
5859         Changed = true;
5860         break;
5861       }
5862       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
5863       break;
5864     case ICmpInst::ICMP_SLT:
5865       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5866         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5867         Changed = true;
5868         break;
5869       }
5870       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5871        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5872        RHS = getConstant(RA - 1);
5873         Changed = true;
5874        break;
5875       }
5876       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
5877       break;
5878     }
5879   }
5880
5881   // Check for obvious equality.
5882   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
5883     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5884       goto trivially_true;
5885     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
5886       goto trivially_false;
5887   }
5888
5889   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
5890   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
5891   switch (Pred) {
5892   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5893     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5894       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5895                        SCEV::FlagNSW);
5896       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5897       Changed = true;
5898     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5899       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5900                        SCEV::FlagNSW);
5901       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5902       Changed = true;
5903     }
5904     break;
5905   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5906     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5907       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5908                        SCEV::FlagNSW);
5909       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5910       Changed = true;
5911     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5912       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5913                        SCEV::FlagNSW);
5914       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5915       Changed = true;
5916     }
5917     break;
5918   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5919     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5920       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5921                        SCEV::FlagNUW);
5922       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5923       Changed = true;
5924     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5925       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5926                        SCEV::FlagNUW);
5927       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5928       Changed = true;
5929     }
5930     break;
5931   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5932     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5933       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5934                        SCEV::FlagNUW);
5935       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5936       Changed = true;
5937     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5938       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5939                        SCEV::FlagNUW);
5940       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5941       Changed = true;
5942     }
5943     break;
5944   default:
5945     break;
5946   }
5947
5948   // TODO: More simplifications are possible here.
5949
5950   // Recursively simplify until we either hit a recursion limit or nothing
5951   // changes.
5952   if (Changed)
5953     return SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS, Depth+1);
5954
5955   return Changed;
5956
5957 trivially_true:
5958   // Return 0 == 0.
5959   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5960   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5961   return true;
5962
5963 trivially_false:
5964   // Return 0 != 0.
5965   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5966   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5967   return true;
5968 }
5969
5970 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
5971   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
5972 }
5973
5974 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
5975   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
5976 }
5977
5978 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
5979   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
5980 }
5981
5982 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
5983   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
5984 }
5985
5986 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
5987   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
5988 }
5989
5990 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
5991                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5992   // Canonicalize the inputs first.
5993   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
5994
5995   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
5996   // every iteration of the loop.
5997   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5998     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5999           AR->getLoop(), Pred, AR->getStart(), RHS) &&
6000         isLoopBackedgeGuardedByCond(
6001           AR->getLoop(), Pred, AR->getPostIncExpr(*this), RHS))
6002       return true;
6003   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS))
6004     if (isLoopEntryGuardedByCond(
6005           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getStart()) &&
6006         isLoopBackedgeGuardedByCond(
6007           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getPostIncExpr(*this)))
6008       return true;
6009
6010   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
6011   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
6012 }
6013
6014 bool
6015 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
6016                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6017   if (HasSameValue(LHS, RHS))
6018     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6019
6020   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
6021   // within isLoopEntryGuardedByCond.
6022   switch (Pred) {
6023   default:
6024     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6025   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6026     Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6027     std::swap(LHS, RHS);
6028   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
6029     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6030     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6031     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
6032       return true;
6033     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
6034       return false;
6035     break;
6036   }
6037   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6038     Pred = ICmpInst::ICMP_SLE;
6039     std::swap(LHS, RHS);
6040   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
6041     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6042     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6043     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
6044       return true;
6045     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
6046       return false;
6047     break;
6048   }
6049   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6050     Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6051     std::swap(LHS, RHS);
6052   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
6053     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6054     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6055     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
6056       return true;
6057     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
6058       return false;
6059     break;
6060   }
6061   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6062     Pred = ICmpInst::ICMP_ULE;
6063     std::swap(LHS, RHS);
6064   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
6065     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6066     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6067     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
6068       return true;
6069     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
6070       return false;
6071     break;
6072   }
6073   case ICmpInst::ICMP_NE: {
6074     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
6075       return true;
6076     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
6077       return true;
6078
6079     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
6080     if (isKnownNonZero(Diff))
6081       return true;
6082     break;
6083   }
6084   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6085     // The check at the top of the function catches the case where
6086     // the values are known to be equal.
6087     break;
6088   }
6089   return false;
6090 }
6091
6092 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
6093 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
6094 /// to eliminate casts.
6095 bool
6096 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
6097                                              ICmpInst::Predicate Pred,
6098                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6099   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6100   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6101   if (!L) return true;
6102
6103   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
6104   if (!Latch)
6105     return false;
6106
6107   BranchInst *LoopContinuePredicate =
6108     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
6109   if (!LoopContinuePredicate ||
6110       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
6111     return false;
6112
6113   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6114                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
6115                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
6116 }
6117
6118 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
6119 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
6120 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
6121 bool
6122 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
6123                                           ICmpInst::Predicate Pred,
6124                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6125   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6126   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6127   if (!L) return false;
6128
6129   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
6130   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
6131   // leading to the original header.
6132   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6133          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6134        Pair.first;
6135        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
6136
6137     BranchInst *LoopEntryPredicate =
6138       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
6139     if (!LoopEntryPredicate ||
6140         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
6141       continue;
6142
6143     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6144                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
6145                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
6146       return true;
6147   }
6148
6149   return false;
6150 }
6151
6152 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
6153 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
6154 /// currently evaluating isImpliedCond.
6155 struct MarkPendingLoopPredicate {
6156   Value *Cond;
6157   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
6158   bool Pending;
6159
6160   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
6161     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
6162     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
6163   }
6164   ~MarkPendingLoopPredicate() {
6165     if (!Pending)
6166       LoopPreds.erase(Cond);
6167   }
6168 };
6169
6170 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
6171 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
6172 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
6173                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6174                                     Value *FoundCondValue,
6175                                     bool Inverse) {
6176   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
6177   if (Mark.Pending)
6178     return false;
6179
6180   // Recursively handle And and Or conditions.
6181   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
6182     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
6183       if (!Inverse)
6184         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6185                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6186     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
6187       if (Inverse)
6188         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6189                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6190     }
6191   }
6192
6193   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
6194   if (!ICI) return false;
6195
6196   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
6197   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
6198   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
6199   // exit condition information for overflow checking, which would
6200   // lead back here.
6201   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
6202       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
6203     return false;
6204
6205   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop or controls
6206   // the loop latch. Check to see if it is the comparison we are looking for.
6207   ICmpInst::Predicate FoundPred;
6208   if (Inverse)
6209     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
6210   else
6211     FoundPred = ICI->getPredicate();
6212
6213   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
6214   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
6215
6216   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
6217   // LHS' type is checked for above.
6218   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
6219       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
6220     if (CmpInst::isSigned(FoundPred)) {
6221       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6222       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6223     } else {
6224       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6225       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6226     }
6227   }
6228
6229   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
6230   // canonicalized the comparison.
6231   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
6232     if (LHS == RHS)
6233       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6234   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
6235     if (FoundLHS == FoundRHS)
6236       return CmpInst::isFalseWhenEqual(FoundPred);
6237
6238   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
6239   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
6240     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
6241       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
6242       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
6243     } else {
6244       std::swap(LHS, RHS);
6245       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6246     }
6247   }
6248
6249   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
6250   if (FoundPred == Pred)
6251     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
6252
6253   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
6254   // desired predicate.
6255   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
6256     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
6257       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
6258     else
6259       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
6260                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
6261   }
6262
6263   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
6264   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
6265     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6266       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6267         return true;
6268   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
6269     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
6270       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6271         return true;
6272
6273   // Otherwise assume the worst.
6274   return false;
6275 }
6276
6277 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
6278 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
6279 /// and FoundRHS is true.
6280 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
6281                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6282                                             const SCEV *FoundLHS,
6283                                             const SCEV *FoundRHS) {
6284   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6285                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
6286          // ~x < ~y --> x > y
6287          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6288                                      getNotSCEV(FoundRHS),
6289                                      getNotSCEV(FoundLHS));
6290 }
6291
6292 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
6293 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
6294 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
6295 bool
6296 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
6297                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6298                                              const SCEV *FoundLHS,
6299                                              const SCEV *FoundRHS) {
6300   switch (Pred) {
6301   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6302   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6303   case ICmpInst::ICMP_NE:
6304     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
6305       return true;
6306     break;
6307   case ICmpInst::ICMP_SLT:
6308   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6309     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
6310         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
6311       return true;
6312     break;
6313   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6314   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6315     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
6316         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
6317       return true;
6318     break;
6319   case ICmpInst::ICMP_ULT:
6320   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6321     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
6322         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
6323       return true;
6324     break;
6325   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6326   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6327     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
6328         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
6329       return true;
6330     break;
6331   }
6332
6333   return false;
6334 }
6335
6336 // Verify if an linear IV with positive stride can overflow when in a
6337 // less-than comparison, knowing the invariant term of the comparison, the
6338 // stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
6339 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnLT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
6340                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
6341   if (NoWrap) return false;
6342
6343   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
6344   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
6345
6346   if (IsSigned) {
6347     APInt MaxRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMax();
6348     APInt MaxValue = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
6349     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6350                                 .getSignedMax();
6351
6352     // SMaxRHS + SMaxStrideMinusOne > SMaxValue => overflow!
6353     return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).slt(MaxRHS);
6354   }
6355
6356   APInt MaxRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax();
6357   APInt MaxValue = APInt::getMaxValue(BitWidth);
6358   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6359                               .getUnsignedMax();
6360
6361   // UMaxRHS + UMaxStrideMinusOne > UMaxValue => overflow!
6362   return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).ult(MaxRHS);
6363 }
6364
6365 // Verify if an linear IV with negative stride can overflow when in a
6366 // greater-than comparison, knowing the invariant term of the comparison,
6367 // the stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
6368 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnGT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
6369                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
6370   if (NoWrap) return false;
6371
6372   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
6373   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
6374
6375   if (IsSigned) {
6376     APInt MinRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMin();
6377     APInt MinValue = APInt::getSignedMinValue(BitWidth);
6378     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6379                                .getSignedMax();
6380
6381     // SMinRHS - SMaxStrideMinusOne < SMinValue => overflow!
6382     return (MinValue + MaxStrideMinusOne).sgt(MinRHS);
6383   }
6384
6385   APInt MinRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin();
6386   APInt MinValue = APInt::getMinValue(BitWidth);
6387   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
6388                             .getUnsignedMax();
6389
6390   // UMinRHS - UMaxStrideMinusOne < UMinValue => overflow!
6391   return (MinValue + MaxStrideMinusOne).ugt(MinRHS);
6392 }
6393
6394 // Compute the backedge taken count knowing the interval difference, the
6395 // stride and presence of the equality in the comparison.
6396 const SCEV *ScalarEvolution::computeBECount(const SCEV *Delta, const SCEV *Step,
6397                                             bool Equality) {
6398   const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
6399   Delta = Equality ? getAddExpr(Delta, Step)
6400                    : getAddExpr(Delta, getMinusSCEV(Step, One));
6401   return getUDivExpr(Delta, Step);
6402 }
6403
6404 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
6405 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
6406 /// CouldNotCompute.
6407 ///
6408 /// @param IsSubExpr is true when the LHS < RHS condition does not directly
6409 /// control the branch. In this case, we can only compute an iteration count for
6410 /// a subexpression that cannot overflow before evaluating true.
6411 ScalarEvolution::ExitLimit
6412 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6413                                   const Loop *L, bool IsSigned,
6414                                   bool IsSubExpr) {
6415   // We handle only IV < Invariant
6416   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
6417     return getCouldNotCompute();
6418
6419   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6420
6421   // Avoid weird loops
6422   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
6423     return getCouldNotCompute();
6424
6425   bool NoWrap = !IsSubExpr &&
6426                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
6427
6428   const SCEV *Stride = IV->getStepRecurrence(*this);
6429
6430   // Avoid negative or zero stride values
6431   if (!isKnownPositive(Stride))
6432     return getCouldNotCompute();
6433
6434   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
6435   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
6436   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
6437   // behaviors like the case of C language.
6438   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnLT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
6439     return getCouldNotCompute();
6440
6441   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT
6442                                       : ICmpInst::ICMP_ULT;
6443   const SCEV *Start = IV->getStart();
6444   const SCEV *End = RHS;
6445   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getMinusSCEV(Start, Stride), RHS))
6446     End = IsSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
6447                    : getUMaxExpr(RHS, Start);
6448
6449   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(End, Start), Stride, false);
6450
6451   APInt MinStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMin()
6452                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin();
6453
6454   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
6455                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
6456
6457   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
6458   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1)
6459                          : APInt::getMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1);
6460
6461   // Although End can be a MAX expression we estimate MaxEnd considering only
6462   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (End - Start)
6463   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
6464   APInt MaxEnd =
6465     IsSigned ? APIntOps::smin(getSignedRange(RHS).getSignedMax(), Limit)
6466              : APIntOps::umin(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax(), Limit);
6467
6468   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
6469   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
6470     MaxBECount = BECount;
6471   else
6472     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxEnd - MinStart),
6473                                 getConstant(MinStride), false);
6474
6475   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
6476     MaxBECount = BECount;
6477
6478   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
6479 }
6480
6481 ScalarEvolution::ExitLimit
6482 ScalarEvolution::HowManyGreaterThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6483                                      const Loop *L, bool IsSigned,
6484                                      bool IsSubExpr) {
6485   // We handle only IV > Invariant
6486   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
6487     return getCouldNotCompute();
6488
6489   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6490
6491   // Avoid weird loops
6492   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
6493     return getCouldNotCompute();
6494
6495   bool NoWrap = !IsSubExpr &&
6496                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
6497
6498   const SCEV *Stride = getNegativeSCEV(IV->getStepRecurrence(*this));
6499
6500   // Avoid negative or zero stride values
6501   if (!isKnownPositive(Stride))
6502     return getCouldNotCompute();
6503
6504   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
6505   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
6506   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
6507   // behaviors like the case of C language.
6508   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnGT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
6509     return getCouldNotCompute();
6510
6511   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SGT
6512                                       : ICmpInst::ICMP_UGT;
6513
6514   const SCEV *Start = IV->getStart();
6515   const SCEV *End = RHS;
6516   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getAddExpr(Start, Stride), RHS))
6517     End = IsSigned ? getSMinExpr(RHS, Start)
6518                    : getUMinExpr(RHS, Start);
6519
6520   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(Start, End), Stride, false);
6521
6522   APInt MaxStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMax()
6523                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMax();
6524
6525   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
6526                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
6527
6528   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
6529   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1)
6530                          : APInt::getMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1);
6531
6532   // Although End can be a MIN expression we estimate MinEnd considering only
6533   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (Start - End)
6534   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
6535   APInt MinEnd =
6536     IsSigned ? APIntOps::smax(getSignedRange(RHS).getSignedMin(), Limit)
6537              : APIntOps::umax(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin(), Limit);
6538
6539
6540   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
6541   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
6542     MaxBECount = BECount;
6543   else
6544     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxStart - MinEnd),
6545                                 getConstant(MinStride), false);
6546
6547   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
6548     MaxBECount = BECount;
6549
6550   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
6551 }
6552
6553 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
6554 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
6555 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
6556 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
6557 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
6558 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
6559                                                     ScalarEvolution &SE) const {
6560   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
6561     return SE.getCouldNotCompute();
6562
6563   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
6564   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
6565     if (!SC->getValue()->isZero()) {
6566       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
6567       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
6568       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
6569                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
6570       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
6571             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
6572         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
6573                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
6574       // This is strange and shouldn't happen.
6575       return SE.getCouldNotCompute();
6576     }
6577
6578   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
6579   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
6580   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
6581     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
6582       return SE.getCouldNotCompute();
6583
6584
6585   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
6586   // that the start element is zero.
6587
6588   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
6589   // iteration exits.
6590   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
6591   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
6592     return SE.getConstant(getType(), 0);
6593
6594   if (isAffine()) {
6595     // If this is an affine expression then we have this situation:
6596     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
6597
6598     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
6599     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
6600     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
6601     // value.  Also note that we already checked for a full range.
6602     APInt One(BitWidth,1);
6603     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
6604     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
6605
6606     // The exit value should be (End+A)/A.
6607     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
6608     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
6609
6610     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
6611     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
6612     // things must have happened.
6613     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
6614     if (Range.contains(Val->getValue()))
6615       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6616
6617     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
6618     assert(Range.contains(
6619            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6620            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
6621            "Linear scev computation is off in a bad way!");
6622     return SE.getConstant(ExitValue);
6623   } else if (isQuadratic()) {
6624     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
6625     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
6626     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
6627     // Range.getUpper() is crossed.
6628     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
6629     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
6630     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
6631                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
6632                                              FlagAnyWrap);
6633
6634     // Next, solve the constructed addrec
6635     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6636       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
6637     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6638     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6639     if (R1) {
6640       // Pick the smallest positive root value.
6641       if (ConstantInt *CB =
6642           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
6643                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
6644         if (CB->getZExtValue() == false)
6645           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6646
6647         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
6648         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
6649         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
6650         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6651                                                              R1->getValue(),
6652                                                              SE);
6653         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
6654           // The next iteration must be out of the range...
6655           ConstantInt *NextVal =
6656                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
6657
6658           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6659           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
6660             return SE.getConstant(NextVal);
6661           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6662         }
6663
6664         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
6665         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
6666         ConstantInt *NextVal =
6667                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
6668         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6669         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
6670           return R1;
6671         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6672       }
6673     }
6674   }
6675
6676   return SE.getCouldNotCompute();
6677 }
6678
6679 static const APInt gcd(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
6680   APInt A = C1->getValue()->getValue().abs();
6681   APInt B = C2->getValue()->getValue().abs();
6682   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
6683   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
6684
6685   if (ABW > BBW)
6686     B = B.zext(ABW);
6687   else if (ABW < BBW)
6688     A = A.zext(BBW);
6689
6690   return APIntOps::GreatestCommonDivisor(A, B);
6691 }
6692
6693 static const APInt srem(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
6694   APInt A = C1->getValue()->getValue();
6695   APInt B = C2->getValue()->getValue();
6696   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
6697   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
6698
6699   if (ABW > BBW)
6700     B = B.sext(ABW);
6701   else if (ABW < BBW)
6702     A = A.sext(BBW);
6703
6704   return APIntOps::srem(A, B);
6705 }
6706
6707 static const APInt sdiv(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
6708   APInt A = C1->getValue()->getValue();
6709   APInt B = C2->getValue()->getValue();
6710   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
6711   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
6712
6713   if (ABW > BBW)
6714     B = B.sext(ABW);
6715   else if (ABW < BBW)
6716     A = A.sext(BBW);
6717
6718   return APIntOps::sdiv(A, B);
6719 }
6720
6721 namespace {
6722 struct SCEVGCD : public SCEVVisitor<SCEVGCD, const SCEV *> {
6723 public:
6724   // Pattern match Step into Start. When Step is a multiply expression, find
6725   // the largest subexpression of Step that appears in Start. When Start is an
6726   // add expression, try to match Step in the subexpressions of Start, non
6727   // matching subexpressions are returned under Remainder.
6728   static const SCEV *findGCD(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Start,
6729                              const SCEV *Step, const SCEV **Remainder) {
6730     assert(Remainder && "Remainder should not be NULL");
6731     SCEVGCD R(SE, Step, SE.getConstant(Step->getType(), 0));
6732     const SCEV *Res = R.visit(Start);
6733     *Remainder = R.Remainder;
6734     return Res;
6735   }
6736
6737   SCEVGCD(ScalarEvolution &S, const SCEV *G, const SCEV *R)
6738       : SE(S), GCD(G), Remainder(R) {
6739     Zero = SE.getConstant(GCD->getType(), 0);
6740     One = SE.getConstant(GCD->getType(), 1);
6741   }
6742
6743   const SCEV *visitConstant(const SCEVConstant *Constant) {
6744     if (GCD == Constant || Constant == Zero)
6745       return GCD;
6746
6747     if (const SCEVConstant *CGCD = dyn_cast<SCEVConstant>(GCD)) {
6748       const SCEV *Res = SE.getConstant(gcd(Constant, CGCD));
6749       if (Res != One)
6750         return Res;
6751
6752       Remainder = SE.getConstant(srem(Constant, CGCD));
6753       Constant = cast<SCEVConstant>(SE.getMinusSCEV(Constant, Remainder));
6754       Res = SE.getConstant(gcd(Constant, CGCD));
6755       return Res;
6756     }
6757
6758     // When GCD is not a constant, it could be that the GCD is an Add, Mul,
6759     // AddRec, etc., in which case we want to find out how many times the
6760     // Constant divides the GCD: we then return that as the new GCD.
6761     const SCEV *Rem = Zero;
6762     const SCEV *Res = findGCD(SE, GCD, Constant, &Rem);
6763
6764     if (Res == One || Rem != Zero) {
6765       Remainder = Constant;
6766       return One;
6767     }
6768
6769     assert(isa<SCEVConstant>(Res) && "Res should be a constant");
6770     Remainder = SE.getConstant(srem(Constant, cast<SCEVConstant>(Res)));
6771     return Res;
6772   }
6773
6774   const SCEV *visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Expr) {
6775     if (GCD != Expr)
6776       Remainder = Expr;
6777     return GCD;
6778   }
6779
6780   const SCEV *visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Expr) {
6781     if (GCD != Expr)
6782       Remainder = Expr;
6783     return GCD;
6784   }
6785
6786   const SCEV *visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Expr) {
6787     if (GCD != Expr)
6788       Remainder = Expr;
6789     return GCD;
6790   }
6791
6792   const SCEV *visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Expr) {
6793     if (GCD == Expr)
6794       return GCD;
6795
6796     for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i) {
6797       const SCEV *Rem = Zero;
6798       const SCEV *Res = findGCD(SE, Expr->getOperand(e - 1 - i), GCD, &Rem);
6799
6800       // FIXME: There may be ambiguous situations: for instance,
6801       // GCD(-4 + (3 * %m), 2 * %m) where 2 divides -4 and %m divides (3 * %m).
6802       // The order in which the AddExpr is traversed computes a different GCD
6803       // and Remainder.
6804       if (Res != One)
6805         GCD = Res;
6806       if (Rem != Zero)
6807         Remainder = SE.getAddExpr(Remainder, Rem);
6808     }
6809
6810     return GCD;
6811   }
6812
6813   const SCEV *visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Expr) {
6814     if (GCD == Expr)
6815       return GCD;
6816
6817     for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i) {
6818       if (Expr->getOperand(i) == GCD)
6819         return GCD;
6820     }
6821
6822     // If we have not returned yet, it means that GCD is not part of Expr.
6823     const SCEV *PartialGCD = One;
6824     for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i) {
6825       const SCEV *Rem = Zero;
6826       const SCEV *Res = findGCD(SE, Expr->getOperand(i), GCD, &Rem);
6827       if (Rem != Zero)
6828         // GCD does not divide Expr->getOperand(i).
6829         continue;
6830
6831       if (Res == GCD)
6832         return GCD;
6833       PartialGCD = SE.getMulExpr(PartialGCD, Res);
6834       if (PartialGCD == GCD)
6835         return GCD;
6836     }
6837
6838     if (PartialGCD != One)
6839       return PartialGCD;
6840
6841     Remainder = Expr;
6842     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(GCD);
6843     if (!Mul)
6844       return PartialGCD;
6845
6846     // When the GCD is a multiply expression, try to decompose it:
6847     // this occurs when Step does not divide the Start expression
6848     // as in: {(-4 + (3 * %m)),+,(2 * %m)}
6849     for (int i = 0, e = Mul->getNumOperands(); i < e; ++i) {
6850       const SCEV *Rem = Zero;
6851       const SCEV *Res = findGCD(SE, Expr, Mul->getOperand(i), &Rem);
6852       if (Rem == Zero) {
6853         Remainder = Rem;
6854         return Res;
6855       }
6856     }
6857
6858     return PartialGCD;
6859   }
6860
6861   const SCEV *visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Expr) {
6862     if (GCD != Expr)
6863       Remainder = Expr;
6864     return GCD;
6865   }
6866
6867   const SCEV *visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Expr) {
6868     if (GCD == Expr)
6869       return GCD;
6870
6871     if (!Expr->isAffine()) {
6872       Remainder = Expr;
6873       return GCD;
6874     }
6875
6876     const SCEV *Rem = Zero;
6877     const SCEV *Res = findGCD(SE, Expr->getOperand(0), GCD, &Rem);
6878     if (Rem != Zero)
6879       Remainder = SE.getAddExpr(Remainder, Rem);
6880
6881     Rem = Zero;
6882     Res = findGCD(SE, Expr->getOperand(1), Res, &Rem);
6883     if (Rem != Zero) {
6884       Remainder = Expr;
6885       return GCD;
6886     }
6887
6888     return Res;
6889   }
6890
6891   const SCEV *visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Expr) {
6892     if (GCD != Expr)
6893       Remainder = Expr;
6894     return GCD;
6895   }
6896
6897   const SCEV *visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Expr) {
6898     if (GCD != Expr)
6899       Remainder = Expr;
6900     return GCD;
6901   }
6902
6903   const SCEV *visitUnknown(const SCEVUnknown *Expr) {
6904     if (GCD != Expr)
6905       Remainder = Expr;
6906     return GCD;
6907   }
6908
6909   const SCEV *visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Expr) {
6910     return One;
6911   }
6912
6913 private:
6914   ScalarEvolution &SE;
6915   const SCEV *GCD, *Remainder, *Zero, *One;
6916 };
6917
6918 struct SCEVDivision : public SCEVVisitor<SCEVDivision, const SCEV *> {
6919 public:
6920   // Remove from Start all multiples of Step.
6921   static const SCEV *divide(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Start,
6922                             const SCEV *Step) {
6923     SCEVDivision D(SE, Step);
6924     const SCEV *Rem = D.Zero;
6925     (void)Rem;
6926     // The division is guaranteed to succeed: Step should divide Start with no
6927     // remainder.
6928     assert(Step == SCEVGCD::findGCD(SE, Start, Step, &Rem) && Rem == D.Zero &&
6929            "Step should divide Start with no remainder.");
6930     return D.visit(Start);
6931   }
6932
6933   SCEVDivision(ScalarEvolution &S, const SCEV *G) : SE(S), GCD(G) {
6934     Zero = SE.getConstant(GCD->getType(), 0);
6935     One = SE.getConstant(GCD->getType(), 1);
6936   }
6937
6938   const SCEV *visitConstant(const SCEVConstant *Constant) {
6939     if (GCD == Constant)
6940       return One;
6941
6942     if (const SCEVConstant *CGCD = dyn_cast<SCEVConstant>(GCD))
6943       return SE.getConstant(sdiv(Constant, CGCD));
6944     return Constant;
6945   }
6946
6947   const SCEV *visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Expr) {
6948     if (GCD == Expr)
6949       return One;
6950     return Expr;
6951   }
6952
6953   const SCEV *visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Expr) {
6954     if (GCD == Expr)
6955       return One;
6956     return Expr;
6957   }
6958
6959   const SCEV *visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Expr) {
6960     if (GCD == Expr)
6961       return One;
6962     return Expr;
6963   }
6964
6965   const SCEV *visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Expr) {
6966     if (GCD == Expr)
6967       return One;
6968
6969     SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
6970     for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i)
6971       Operands.push_back(divide(SE, Expr->getOperand(i), GCD));
6972
6973     if (Operands.size() == 1)
6974       return Operands[0];
6975     return SE.getAddExpr(Operands);
6976   }
6977
6978   const SCEV *visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Expr) {
6979     if (GCD == Expr)
6980       return One;
6981
6982     bool FoundGCDTerm = false;
6983     for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i)
6984       if (Expr->getOperand(i) == GCD)
6985         FoundGCDTerm = true;
6986
6987     SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
6988     if (FoundGCDTerm) {
6989       FoundGCDTerm = false;
6990       for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i) {
6991         if (FoundGCDTerm)
6992           Operands.push_back(Expr->getOperand(i));
6993         else if (Expr->getOperand(i) == GCD)
6994           FoundGCDTerm = true;
6995         else
6996           Operands.push_back(Expr->getOperand(i));
6997       }
6998     } else {
6999       FoundGCDTerm = false;
7000       const SCEV *PartialGCD = One;
7001       for (int i = 0, e = Expr->getNumOperands(); i < e; ++i) {
7002         if (PartialGCD == GCD) {
7003           Operands.push_back(Expr->getOperand(i));
7004           continue;
7005         }
7006
7007         const SCEV *Rem = Zero;
7008         const SCEV *Res = SCEVGCD::findGCD(SE, Expr->getOperand(i), GCD, &Rem);
7009         if (Rem == Zero) {
7010           PartialGCD = SE.getMulExpr(PartialGCD, Res);
7011           Operands.push_back(divide(SE, Expr->getOperand(i), GCD));
7012         } else {
7013           Operands.push_back(Expr->getOperand(i));
7014         }
7015       }
7016     }
7017
7018     if (Operands.size() == 1)
7019       return Operands[0];
7020     return SE.getMulExpr(Operands);
7021   }
7022
7023   const SCEV *visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Expr) {
7024     if (GCD == Expr)
7025       return One;
7026     return Expr;
7027   }
7028
7029   const SCEV *visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Expr) {
7030     if (GCD == Expr)
7031       return One;
7032
7033     assert(Expr->isAffine() && "Expr should be affine");
7034
7035     const SCEV *Start = divide(SE, Expr->getStart(), GCD);
7036     const SCEV *Step = divide(SE, Expr->getStepRecurrence(SE), GCD);
7037
7038     return SE.getAddRecExpr(Start, Step, Expr->getLoop(),
7039                             Expr->getNoWrapFlags());
7040   }
7041
7042   const SCEV *visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Expr) {
7043     if (GCD == Expr)
7044       return One;
7045     return Expr;
7046   }
7047
7048   const SCEV *visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Expr) {
7049     if (GCD == Expr)
7050       return One;
7051     return Expr;
7052   }
7053
7054   const SCEV *visitUnknown(const SCEVUnknown *Expr) {
7055     if (GCD == Expr)
7056       return One;
7057     return Expr;
7058   }
7059
7060   const SCEV *visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Expr) {
7061     return Expr;
7062   }
7063
7064 private:
7065   ScalarEvolution &SE;
7066   const SCEV *GCD, *Zero, *One;
7067 };
7068 }
7069
7070 /// Splits the SCEV into two vectors of SCEVs representing the subscripts and
7071 /// sizes of an array access. Returns the remainder of the delinearization that
7072 /// is the offset start of the array.  The SCEV->delinearize algorithm computes
7073 /// the multiples of SCEV coefficients: that is a pattern matching of sub
7074 /// expressions in the stride and base of a SCEV corresponding to the
7075 /// computation of a GCD (greatest common divisor) of base and stride.  When
7076 /// SCEV->delinearize fails, it returns the SCEV unchanged.
7077 ///
7078 /// For example: when analyzing the memory access A[i][j][k] in this loop nest
7079 ///
7080 ///  void foo(long n, long m, long o, double A[n][m][o]) {
7081 ///
7082 ///    for (long i = 0; i < n; i++)
7083 ///      for (long j = 0; j < m; j++)
7084 ///        for (long k = 0; k < o; k++)
7085 ///          A[i][j][k] = 1.0;
7086 ///  }
7087 ///
7088 /// the delinearization input is the following AddRec SCEV:
7089 ///
7090 ///  AddRec: {{{%A,+,(8 * %m * %o)}<%for.i>,+,(8 * %o)}<%for.j>,+,8}<%for.k>
7091 ///
7092 /// From this SCEV, we are able to say that the base offset of the access is %A
7093 /// because it appears as an offset that does not divide any of the strides in
7094 /// the loops:
7095 ///
7096 ///  CHECK: Base offset: %A
7097 ///
7098 /// and then SCEV->delinearize determines the size of some of the dimensions of
7099 /// the array as these are the multiples by which the strides are happening:
7100 ///
7101 ///  CHECK: ArrayDecl[UnknownSize][%m][%o] with elements of sizeof(double) bytes.
7102 ///
7103 /// Note that the outermost dimension remains of UnknownSize because there are
7104 /// no strides that would help identifying the size of the last dimension: when
7105 /// the array has been statically allocated, one could compute the size of that
7106 /// dimension by dividing the overall size of the array by the size of the known
7107 /// dimensions: %m * %o * 8.
7108 ///
7109 /// Finally delinearize provides the access functions for the array reference
7110 /// that does correspond to A[i][j][k] of the above C testcase:
7111 ///
7112 ///  CHECK: ArrayRef[{0,+,1}<%for.i>][{0,+,1}<%for.j>][{0,+,1}<%for.k>]
7113 ///
7114 /// The testcases are checking the output of a function pass:
7115 /// DelinearizationPass that walks through all loads and stores of a function
7116 /// asking for the SCEV of the memory access with respect to all enclosing
7117 /// loops, calling SCEV->delinearize on that and printing the results.
7118
7119 const SCEV *
7120 SCEVAddRecExpr::delinearize(ScalarEvolution &SE,
7121                             SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
7122                             SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) const {
7123   // Early exit in case this SCEV is not an affine multivariate function.
7124   if (!this->isAffine())
7125     return this;
7126
7127   const SCEV *Start = this->getStart();
7128   const SCEV *Step = this->getStepRecurrence(SE);
7129
7130   // Build the SCEV representation of the cannonical induction variable in the
7131   // loop of this SCEV.
7132   const SCEV *Zero = SE.getConstant(this->getType(), 0);
7133   const SCEV *One = SE.getConstant(this->getType(), 1);
7134   const SCEV *IV =
7135       SE.getAddRecExpr(Zero, One, this->getLoop(), this->getNoWrapFlags());
7136
7137   DEBUG(dbgs() << "(delinearize: " << *this << "\n");
7138
7139   // Currently we fail to delinearize when the stride of this SCEV is 1. We
7140   // could decide to not fail in this case: we could just return 1 for the size
7141   // of the subscript, and this same SCEV for the access function.
7142   if (Step == One) {
7143     DEBUG(dbgs() << "failed to delinearize " << *this << "\n)\n");
7144     return this;
7145   }
7146
7147   // Find the GCD and Remainder of the Start and Step coefficients of this SCEV.
7148   const SCEV *Remainder = NULL;
7149   const SCEV *GCD = SCEVGCD::findGCD(SE, Start, Step, &Remainder);
7150
7151   DEBUG(dbgs() << "GCD: " << *GCD << "\n");
7152   DEBUG(dbgs() << "Remainder: " << *Remainder << "\n");
7153
7154   // Same remark as above: we currently fail the delinearization, although we
7155   // can very well handle this special case.
7156   if (GCD == One) {
7157     DEBUG(dbgs() << "failed to delinearize " << *this << "\n)\n");
7158     return this;
7159   }
7160
7161   // As findGCD computed Remainder, GCD divides "Start - Remainder." The
7162   // Quotient is then this SCEV without Remainder, scaled down by the GCD.  The
7163   // Quotient is what will be used in the next subscript delinearization.
7164   const SCEV *Quotient =
7165       SCEVDivision::divide(SE, SE.getMinusSCEV(Start, Remainder), GCD);
7166   DEBUG(dbgs() << "Quotient: " << *Quotient << "\n");
7167
7168   const SCEV *Rem;
7169   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Quotient))
7170     // Recursively call delinearize on the Quotient until there are no more
7171     // multiples that can be recognized.
7172     Rem = AR->delinearize(SE, Subscripts, Sizes);
7173   else
7174     Rem = Quotient;
7175
7176   // Scale up the cannonical induction variable IV by whatever remains from the
7177   // Step after division by the GCD: the GCD is the size of all the sub-array.
7178   if (Step != GCD) {
7179     Step = SCEVDivision::divide(SE, Step, GCD);
7180     IV = SE.getMulExpr(IV, Step);
7181   }
7182   // The access function in the current subscript is computed as the cannonical
7183   // induction variable IV (potentially scaled up by the step) and offset by
7184   // Rem, the offset of delinearization in the sub-array.
7185   const SCEV *Index = SE.getAddExpr(IV, Rem);
7186
7187   // Record the access function and the size of the current subscript.
7188   Subscripts.push_back(Index);
7189   Sizes.push_back(GCD);
7190
7191 #ifndef NDEBUG
7192   int Size = Sizes.size();
7193   DEBUG(dbgs() << "succeeded to delinearize " << *this << "\n");
7194   DEBUG(dbgs() << "ArrayDecl[UnknownSize]");
7195   for (int i = 0; i < Size - 1; i++)
7196     DEBUG(dbgs() << "[" << *Sizes[i] << "]");
7197   DEBUG(dbgs() << " with elements of " << *Sizes[Size - 1] << " bytes.\n");
7198
7199   DEBUG(dbgs() << "ArrayRef");
7200   for (int i = 0; i < Size; i++)
7201     DEBUG(dbgs() << "[" << *Subscripts[i] << "]");
7202   DEBUG(dbgs() << "\n)\n");
7203 #endif
7204
7205   return Remainder;
7206 }
7207
7208 //===----------------------------------------------------------------------===//
7209 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
7210 //===----------------------------------------------------------------------===//
7211
7212 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
7213   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7214   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
7215     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7216   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
7217   // this now dangles!
7218 }
7219
7220 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
7221   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7222
7223   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
7224   // so that future queries will recompute the expressions using the new
7225   // value.
7226   Value *Old = getValPtr();
7227   SmallVector<User *, 16> Worklist;
7228   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
7229   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
7230        UI != UE; ++UI)
7231     Worklist.push_back(*UI);
7232   while (!Worklist.empty()) {
7233     User *U = Worklist.pop_back_val();
7234     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
7235     // that until everything else is done.
7236     if (U == Old)
7237       continue;
7238     if (!Visited.insert(U))
7239       continue;
7240     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
7241       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7242     SE->ValueExprMap.erase(U);
7243     for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
7244          UI != UE; ++UI)
7245       Worklist.push_back(*UI);
7246   }
7247   // Delete the Old value.
7248   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
7249     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7250   SE->ValueExprMap.erase(Old);
7251   // this now dangles!
7252 }
7253
7254 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
7255   : CallbackVH(V), SE(se) {}
7256
7257 //===----------------------------------------------------------------------===//
7258 //                   ScalarEvolution Class Implementation
7259 //===----------------------------------------------------------------------===//
7260
7261 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
7262   : FunctionPass(ID), ValuesAtScopes(64), LoopDispositions(64), BlockDispositions(64), FirstUnknown(0) {
7263   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
7264 }
7265
7266 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
7267   this->F = &F;
7268   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
7269   TD = getAnalysisIfAvailable<DataLayout>();
7270   TLI = &getAnalysis<TargetLibraryInfo>();
7271   DT = &getAnalysis<DominatorTree>();
7272   return false;
7273 }
7274
7275 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
7276   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
7277   // destructors, so that they release their references to their values.
7278   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
7279     U->~SCEVUnknown();
7280   FirstUnknown = 0;
7281
7282   ValueExprMap.clear();
7283
7284   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
7285   // that a loop had multiple computable exits.
7286   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
7287          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end();
7288        I != E; ++I) {
7289     I->second.clear();
7290   }
7291
7292   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
7293
7294   BackedgeTakenCounts.clear();
7295   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
7296   ValuesAtScopes.clear();
7297   LoopDispositions.clear();
7298   BlockDispositions.clear();
7299   UnsignedRanges.clear();
7300   SignedRanges.clear();
7301   UniqueSCEVs.clear();
7302   SCEVAllocator.Reset();
7303 }
7304
7305 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
7306   AU.setPreservesAll();
7307   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
7308   AU.addRequiredTransitive<DominatorTree>();
7309   AU.addRequired<TargetLibraryInfo>();
7310 }
7311
7312 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
7313   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
7314 }
7315
7316 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
7317                           const Loop *L) {
7318   // Print all inner loops first
7319   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
7320     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
7321
7322   OS << "Loop ";
7323   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7324   OS << ": ";
7325
7326   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
7327   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
7328   if (ExitBlocks.size() != 1)
7329     OS << "<multiple exits> ";
7330
7331   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
7332     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
7333   } else {
7334     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
7335   }
7336
7337   OS << "\n"
7338         "Loop ";
7339   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7340   OS << ": ";
7341
7342   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
7343     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
7344   } else {
7345     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
7346   }
7347
7348   OS << "\n";
7349 }
7350
7351 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
7352   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
7353   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
7354   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
7355   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
7356   // observable from outside the class though, so casting away the
7357   // const isn't dangerous.
7358   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7359
7360   OS << "Classifying expressions for: ";
7361   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7362   OS << "\n";
7363   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
7364     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
7365       OS << *I << '\n';
7366       OS << "  -->  ";
7367       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
7368       SV->print(OS);
7369
7370       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
7371
7372       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
7373       if (AtUse != SV) {
7374         OS << "  -->  ";
7375         AtUse->print(OS);
7376       }
7377
7378       if (L) {
7379         OS << "\t\t" "Exits: ";
7380         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
7381         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
7382           OS << "<<Unknown>>";
7383         } else {
7384           OS << *ExitValue;
7385         }
7386       }
7387
7388       OS << "\n";
7389     }
7390
7391   OS << "Determining loop execution counts for: ";
7392   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7393   OS << "\n";
7394   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
7395     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
7396 }
7397
7398 ScalarEvolution::LoopDisposition
7399 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
7400   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values = LoopDispositions[S];
7401   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
7402     if (Values[u].first == L)
7403       return Values[u].second;
7404   }
7405   Values.push_back(std::make_pair(L, LoopVariant));
7406   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
7407   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values2 = LoopDispositions[S];
7408   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
7409     if (Values2[u - 1].first == L) {
7410       Values2[u - 1].second = D;
7411       break;
7412     }
7413   }
7414   return D;
7415 }
7416
7417 ScalarEvolution::LoopDisposition
7418 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
7419   switch (S->getSCEVType()) {
7420   case scConstant:
7421     return LoopInvariant;
7422   case scTruncate:
7423   case scZeroExtend:
7424   case scSignExtend:
7425     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
7426   case scAddRecExpr: {
7427     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
7428
7429     // If L is the addrec's loop, it's computable.
7430     if (AR->getLoop() == L)
7431       return LoopComputable;
7432
7433     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
7434     if (!L)
7435       return LoopVariant;
7436
7437     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
7438     if (L->contains(AR->getLoop()))
7439       return LoopVariant;
7440
7441     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
7442     if (AR->getLoop()->contains(L))
7443       return LoopInvariant;
7444
7445     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
7446     // are variant.
7447     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
7448          I != E; ++I)
7449       if (!isLoopInvariant(*I, L))
7450         return LoopVariant;
7451
7452     // Otherwise it's loop-invariant.
7453     return LoopInvariant;
7454   }
7455   case scAddExpr:
7456   case scMulExpr:
7457   case scUMaxExpr:
7458   case scSMaxExpr: {
7459     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
7460     bool HasVarying = false;
7461     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
7462          I != E; ++I) {
7463       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
7464       if (D == LoopVariant)
7465         return LoopVariant;
7466       if (D == LoopComputable)
7467         HasVarying = true;
7468     }
7469     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
7470   }
7471   case scUDivExpr: {
7472     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
7473     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
7474     if (LD == LoopVariant)
7475       return LoopVariant;
7476     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
7477     if (RD == LoopVariant)
7478       return LoopVariant;
7479     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
7480            LoopInvariant : LoopComputable;
7481   }
7482   case scUnknown:
7483     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
7484     // invariant if they are not contained in the specified loop.
7485     // Instructions are never considered invariant in the function body
7486     // (null loop) because they are defined within the "loop".
7487     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
7488       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
7489     return LoopInvariant;
7490   case scCouldNotCompute:
7491     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
7492   default: llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
7493   }
7494 }
7495
7496 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
7497   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
7498 }
7499
7500 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
7501   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
7502 }
7503
7504 ScalarEvolution::BlockDisposition
7505 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7506   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values = BlockDispositions[S];
7507   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
7508     if (Values[u].first == BB)
7509       return Values[u].second;
7510   }
7511   Values.push_back(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
7512   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
7513   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values2 = BlockDispositions[S];
7514   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
7515     if (Values2[u - 1].first == BB) {
7516       Values2[u - 1].second = D;
7517       break;
7518     }
7519   }
7520   return D;
7521 }
7522
7523 ScalarEvolution::BlockDisposition
7524 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7525   switch (S->getSCEVType()) {
7526   case scConstant:
7527     return ProperlyDominatesBlock;
7528   case scTruncate:
7529   case scZeroExtend:
7530   case scSignExtend:
7531     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
7532   case scAddRecExpr: {
7533     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
7534     // to test for proper dominance too, because the instruction which
7535     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
7536     // dominates its entire containing block.
7537     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
7538     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
7539       return DoesNotDominateBlock;
7540   }
7541   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
7542   case scAddExpr:
7543   case scMulExpr:
7544   case scUMaxExpr:
7545   case scSMaxExpr: {
7546     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
7547     bool Proper = true;
7548     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
7549          I != E; ++I) {
7550       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
7551       if (D == DoesNotDominateBlock)
7552         return DoesNotDominateBlock;
7553       if (D == DominatesBlock)
7554         Proper = false;
7555     }
7556     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
7557   }
7558   case scUDivExpr: {
7559     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
7560     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
7561     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
7562     if (LD == DoesNotDominateBlock)
7563       return DoesNotDominateBlock;
7564     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
7565     if (RD == DoesNotDominateBlock)
7566       return DoesNotDominateBlock;
7567     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
7568       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
7569   }
7570   case scUnknown:
7571     if (Instruction *I =
7572           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
7573       if (I->getParent() == BB)
7574         return DominatesBlock;
7575       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
7576         return ProperlyDominatesBlock;
7577       return DoesNotDominateBlock;
7578     }
7579     return ProperlyDominatesBlock;
7580   case scCouldNotCompute:
7581     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
7582   default:
7583     llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
7584   }
7585 }
7586
7587 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7588   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
7589 }
7590
7591 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
7592   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
7593 }
7594
7595 namespace {
7596 // Search for a SCEV expression node within an expression tree.
7597 // Implements SCEVTraversal::Visitor.
7598 struct SCEVSearch {
7599   const SCEV *Node;
7600   bool IsFound;
7601
7602   SCEVSearch(const SCEV *N): Node(N), IsFound(false) {}
7603
7604   bool follow(const SCEV *S) {
7605     IsFound |= (S == Node);
7606     return !IsFound;
7607   }
7608   bool isDone() const { return IsFound; }
7609 };
7610 }
7611
7612 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
7613   SCEVSearch Search(Op);
7614   visitAll(S, Search);
7615   return Search.IsFound;
7616 }
7617
7618 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
7619   ValuesAtScopes.erase(S);
7620   LoopDispositions.erase(S);
7621   BlockDispositions.erase(S);
7622   UnsignedRanges.erase(S);
7623   SignedRanges.erase(S);
7624
7625   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
7626          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end(); I != E; ) {
7627     BackedgeTakenInfo &BEInfo = I->second;
7628     if (BEInfo.hasOperand(S, this)) {
7629       BEInfo.clear();
7630       BackedgeTakenCounts.erase(I++);
7631     }
7632     else
7633       ++I;
7634   }
7635 }
7636
7637 typedef DenseMap<const Loop *, std::string> VerifyMap;
7638
7639 /// replaceSubString - Replaces all occurences of From in Str with To.
7640 static void replaceSubString(std::string &Str, StringRef From, StringRef To) {
7641   size_t Pos = 0;
7642   while ((Pos = Str.find(From, Pos)) != std::string::npos) {
7643     Str.replace(Pos, From.size(), To.data(), To.size());
7644     Pos += To.size();
7645   }
7646 }
7647
7648 /// getLoopBackedgeTakenCounts - Helper method for verifyAnalysis.
7649 static void
7650 getLoopBackedgeTakenCounts(Loop *L, VerifyMap &Map, ScalarEvolution &SE) {
7651   for (Loop::reverse_iterator I = L->rbegin(), E = L->rend(); I != E; ++I) {
7652     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, Map, SE); // recurse.
7653
7654     std::string &S = Map[L];
7655     if (S.empty()) {
7656       raw_string_ostream OS(S);
7657       SE.getBackedgeTakenCount(L)->print(OS);
7658
7659       // false and 0 are semantically equivalent. This can happen in dead loops.
7660       replaceSubString(OS.str(), "false", "0");
7661       // Remove wrap flags, their use in SCEV is highly fragile.
7662       // FIXME: Remove this when SCEV gets smarter about them.
7663       replaceSubString(OS.str(), "<nw>", "");
7664       replaceSubString(OS.str(), "<nsw>", "");
7665       replaceSubString(OS.str(), "<nuw>", "");
7666     }
7667   }
7668 }
7669
7670 void ScalarEvolution::verifyAnalysis() const {
7671   if (!VerifySCEV)
7672     return;
7673
7674   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7675
7676   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using SCEV's caches.
7677   // FIXME: It would be much better to store actual values instead of strings,
7678   //        but SCEV pointers will change if we drop the caches.
7679   VerifyMap BackedgeDumpsOld, BackedgeDumpsNew;
7680   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
7681     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsOld, SE);
7682
7683   // Gather stringified backedge taken counts for all loops without using
7684   // SCEV's caches.
7685   SE.releaseMemory();
7686   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
7687     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsNew, SE);
7688
7689   // Now compare whether they're the same with and without caches. This allows
7690   // verifying that no pass changed the cache.
7691   assert(BackedgeDumpsOld.size() == BackedgeDumpsNew.size() &&
7692          "New loops suddenly appeared!");
7693
7694   for (VerifyMap::iterator OldI = BackedgeDumpsOld.begin(),
7695                            OldE = BackedgeDumpsOld.end(),
7696                            NewI = BackedgeDumpsNew.begin();
7697        OldI != OldE; ++OldI, ++NewI) {
7698     assert(OldI->first == NewI->first && "Loop order changed!");
7699
7700     // Compare the stringified SCEVs. We don't care if undef backedgetaken count
7701     // changes.
7702     // FIXME: We currently ignore SCEV changes from/to CouldNotCompute. This
7703     // means that a pass is buggy or SCEV has to learn a new pattern but is
7704     // usually not harmful.
7705     if (OldI->second != NewI->second &&
7706         OldI->second.find("undef") == std::string::npos &&
7707         NewI->second.find("undef") == std::string::npos &&
7708         OldI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***" &&
7709         NewI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***") {
7710       dbgs() << "SCEVValidator: SCEV for loop '"
7711              << OldI->first->getHeader()->getName()
7712              << "' changed from '" << OldI->second
7713              << "' to '" << NewI->second << "'!\n";
7714       std::abort();
7715     }
7716   }
7717
7718   // TODO: Verify more things.
7719 }