lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis --------------------===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  62 #include "llvm/ADT/Optional.h"
  63 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  64 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  65 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  66 #include "llvm/Analysis/AssumptionCache.h"
  67 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  68 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  69 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  71 #include "llvm/Analysis/TargetLibraryInfo.h"
  72 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  73 #include "llvm/IR/ConstantRange.h"
  74 #include "llvm/IR/Constants.h"
  75 #include "llvm/IR/DataLayout.h"
  76 #include "llvm/IR/DerivedTypes.h"
  77 #include "llvm/IR/Dominators.h"
  78 #include "llvm/IR/GetElementPtrTypeIterator.h"
  79 #include "llvm/IR/GlobalAlias.h"
  80 #include "llvm/IR/GlobalVariable.h"
  81 #include "llvm/IR/InstIterator.h"
  82 #include "llvm/IR/Instructions.h"
  83 #include "llvm/IR/LLVMContext.h"
  84 #include "llvm/IR/Metadata.h"
  85 #include "llvm/IR/Operator.h"
  86 #include "llvm/IR/PatternMatch.h"
  87 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  88 #include "llvm/Support/Debug.h"
  89 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  90 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  91 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  92 #include "llvm/Support/SaveAndRestore.h"
  93 #include <algorithm>
  94 using namespace llvm;
  95
  96 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  97
  98 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  99           "Number of trip counts computed with array length");
 100 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
 101           "Number of loops with predictable loop counts");
 102 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
 103           "Number of loops without predictable loop counts");
 104 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
 105           "Number of loops with trip counts computed by force");
 106
 107 static cl::opt<unsigned>
 108 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 109                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 110                                  "symbolically execute a constant "
 111                                  "derived loop"),
 112                         cl::init(100));
 113
 114 // FIXME: Enable this with XDEBUG when the test suite is clean.
 115 static cl::opt<bool>
 116 VerifySCEV("verify-scev",
 117            cl::desc("Verify ScalarEvolution's backedge taken counts (slow)"));
 118
 119 //===----------------------------------------------------------------------===//
 120 //                           SCEV class definitions
 121 //===----------------------------------------------------------------------===//
 122
 123 //===----------------------------------------------------------------------===//
 124 // Implementation of the SCEV class.
 125 //
 126
 127 LLVM_DUMP_METHOD
 128 void SCEV::dump() const {
 129   print(dbgs());
 130   dbgs() << '\n';
 131 }
 132
 133 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 134   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 135   case scConstant:
 136     cast<SCEVConstant>(this)->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 137     return;
 138   case scTruncate: {
 139     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 140     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 141     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 142        << *Trunc->getType() << ")";
 143     return;
 144   }
 145   case scZeroExtend: {
 146     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 147     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 148     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 149        << *ZExt->getType() << ")";
 150     return;
 151   }
 152   case scSignExtend: {
 153     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 154     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 155     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 156        << *SExt->getType() << ")";
 157     return;
 158   }
 159   case scAddRecExpr: {
 160     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 161     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 162     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 163       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 164     OS << "}<";
 165     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 166       OS << "nuw><";
 167     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 168       OS << "nsw><";
 169     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 170         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 171       OS << "nw><";
 172     AR->getLoop()->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
 173     OS << ">";
 174     return;
 175   }
 176   case scAddExpr:
 177   case scMulExpr:
 178   case scUMaxExpr:
 179   case scSMaxExpr: {
 180     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 181     const char *OpStr = nullptr;
 182     switch (NAry->getSCEVType()) {
 183     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 184     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 185     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 186     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 187     }
 188     OS << "(";
 189     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 190          I != E; ++I) {
 191       OS << **I;
 192       if (std::next(I) != E)
 193         OS << OpStr;
 194     }
 195     OS << ")";
 196     switch (NAry->getSCEVType()) {
 197     case scAddExpr:
 198     case scMulExpr:
 199       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 200         OS << "<nuw>";
 201       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 202         OS << "<nsw>";
 203     }
 204     return;
 205   }
 206   case scUDivExpr: {
 207     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 208     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 209     return;
 210   }
 211   case scUnknown: {
 212     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 213     Type *AllocTy;
 214     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 215       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 216       return;
 217     }
 218     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 219       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 220       return;
 221     }
 222
 223     Type *CTy;
 224     Constant *FieldNo;
 225     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 226       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 227       FieldNo->printAsOperand(OS, false);
 228       OS << ")";
 229       return;
 230     }
 231
 232     // Otherwise just print it normally.
 233     U->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 234     return;
 235   }
 236   case scCouldNotCompute:
 237     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 238     return;
 239   }
 240   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 241 }
 242
 243 Type *SCEV::getType() const {
 244   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 245   case scConstant:
 246     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 247   case scTruncate:
 248   case scZeroExtend:
 249   case scSignExtend:
 250     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 251   case scAddRecExpr:
 252   case scMulExpr:
 253   case scUMaxExpr:
 254   case scSMaxExpr:
 255     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 256   case scAddExpr:
 257     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 258   case scUDivExpr:
 259     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 260   case scUnknown:
 261     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 262   case scCouldNotCompute:
 263     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 264   }
 265   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 266 }
 267
 268 bool SCEV::isZero() const {
 269   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 270     return SC->getValue()->isZero();
 271   return false;
 272 }
 273
 274 bool SCEV::isOne() const {
 275   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 276     return SC->getValue()->isOne();
 277   return false;
 278 }
 279
 280 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 281   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 282     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 283   return false;
 284 }
 285
 286 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 287 /// not a constant.
 288 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 289   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 290   if (!Mul) return false;
 291
 292   // If there is a constant factor, it will be first.
 293   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 294   if (!SC) return false;
 295
 296   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 297   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 298 }
 299
 300 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 301   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 302
 303 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 304   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 305 }
 306
 307 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 308   FoldingSetNodeID ID;
 309   ID.AddInteger(scConstant);
 310   ID.AddPointer(V);
 311   void *IP = nullptr;
 312   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 313   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 314   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 315   return S;
 316 }
 317
 318 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt &Val) {
 319   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 320 }
 321
 322 const SCEV *
 323 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 324   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 325   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 326 }
 327
 328 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 329                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 330   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 331
 332 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 333                                    const SCEV *op, Type *ty)
 334   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 335   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 336          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 337          "Cannot truncate non-integer value!");
 338 }
 339
 340 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 341                                        const SCEV *op, Type *ty)
 342   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 343   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 344          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 345          "Cannot zero extend non-integer value!");
 346 }
 347
 348 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 349                                        const SCEV *op, Type *ty)
 350   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 351   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 352          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 353          "Cannot sign extend non-integer value!");
 354 }
 355
 356 void SCEVUnknown::deleted() {
 357   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 358   SE->forgetMemoizedResults(this);
 359
 360   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 361   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 362
 363   // Release the value.
 364   setValPtr(nullptr);
 365 }
 366
 367 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 368   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 369   SE->forgetMemoizedResults(this);
 370
 371   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 372   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 373
 374   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 375   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 376   // this SCEVUnknown.
 377   setValPtr(New);
 378 }
 379
 380 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 381   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 382     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 383       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 384         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 385             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 386             CE->getNumOperands() == 2)
 387           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 388             if (CI->isOne()) {
 389               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 390                                  ->getElementType();
 391               return true;
 392             }
 393
 394   return false;
 395 }
 396
 397 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 398   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 399     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 400       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 401         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 402             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 403           Type *Ty =
 404             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 405           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 406             if (!STy->isPacked() &&
 407                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 408                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 409               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 410                 if (CI->isOne() &&
 411                     STy->getNumElements() == 2 &&
 412                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 413                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 414                   return true;
 415                 }
 416             }
 417         }
 418
 419   return false;
 420 }
 421
 422 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 423   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 424     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 425       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 426         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 427             CE->getNumOperands() == 3 &&
 428             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 429             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 430           Type *Ty =
 431             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 432           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 433           // emit getelementptrs that index into vectors.
 434           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 435             CTy = Ty;
 436             FieldNo = CE->getOperand(2);
 437             return true;
 438           }
 439         }
 440
 441   return false;
 442 }
 443
 444 //===----------------------------------------------------------------------===//
 445 //                               SCEV Utilities
 446 //===----------------------------------------------------------------------===//
 447
 448 namespace {
 449   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 450   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 451   /// expressions.
 452   class SCEVComplexityCompare {
 453     const LoopInfo *const LI;
 454   public:
 455     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 456
 457     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 458     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 459       return compare(LHS, RHS) < 0;
 460     }
 461
 462     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 463     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 464     // comparisons to be more efficient.
 465     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 466       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 467       if (LHS == RHS)
 468         return 0;
 469
 470       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 471       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 472       if (LType != RType)
 473         return (int)LType - (int)RType;
 474
 475       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 476       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 477       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 478       switch (static_cast<SCEVTypes>(LType)) {
 479       case scUnknown: {
 480         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 481         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 482
 483         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 484         // not as complete as it could be.
 485         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 486
 487         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 488         // form GEPs.
 489         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 490              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 491         if (LIsPointer != RIsPointer)
 492           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 493
 494         // Compare getValueID values.
 495         unsigned LID = LV->getValueID(),
 496                  RID = RV->getValueID();
 497         if (LID != RID)
 498           return (int)LID - (int)RID;
 499
 500         // Sort arguments by their position.
 501         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 502           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 503           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 504           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 505         }
 506
 507         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 508         // count.  This is pretty loose.
 509         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 510           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 511
 512           // Compare loop depths.
 513           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 514                            *RParent = RInst->getParent();
 515           if (LParent != RParent) {
 516             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 517                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 518             if (LDepth != RDepth)
 519               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 520           }
 521
 522           // Compare the number of operands.
 523           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 524                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 525           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 526         }
 527
 528         return 0;
 529       }
 530
 531       case scConstant: {
 532         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 533         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 534
 535         // Compare constant values.
 536         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 537         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 538         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 539         if (LBitWidth != RBitWidth)
 540           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 541         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 542       }
 543
 544       case scAddRecExpr: {
 545         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 546         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 547
 548         // Compare addrec loop depths.
 549         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 550         if (LLoop != RLoop) {
 551           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 552                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 553           if (LDepth != RDepth)
 554             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 555         }
 556
 557         // Addrec complexity grows with operand count.
 558         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 559         if (LNumOps != RNumOps)
 560           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 561
 562         // Lexicographically compare.
 563         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 564           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 565           if (X != 0)
 566             return X;
 567         }
 568
 569         return 0;
 570       }
 571
 572       case scAddExpr:
 573       case scMulExpr:
 574       case scSMaxExpr:
 575       case scUMaxExpr: {
 576         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 577         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 578
 579         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 580         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 581         if (LNumOps != RNumOps)
 582           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 583
 584         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 585           if (i >= RNumOps)
 586             return 1;
 587           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 588           if (X != 0)
 589             return X;
 590         }
 591         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 592       }
 593
 594       case scUDivExpr: {
 595         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 596         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 597
 598         // Lexicographically compare udiv expressions.
 599         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 600         if (X != 0)
 601           return X;
 602         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 603       }
 604
 605       case scTruncate:
 606       case scZeroExtend:
 607       case scSignExtend: {
 608         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 609         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 610
 611         // Compare cast expressions by operand.
 612         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 613       }
 614
 615       case scCouldNotCompute:
 616         llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 617       }
 618       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 619     }
 620   };
 621 }
 622
 623 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 624 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 625 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 626 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 627 ///
 628 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 629 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 630 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 631 /// land in memory.
 632 ///
 633 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 634                               LoopInfo *LI) {
 635   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 636   if (Ops.size() == 2) {
 637     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 638     // Special case it.
 639     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 640     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 641       std::swap(LHS, RHS);
 642     return;
 643   }
 644
 645   // Do the rough sort by complexity.
 646   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 647
 648   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 649   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 650   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 651   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 652   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 653     const SCEV *S = Ops[i];
 654     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 655
 656     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 657     // one, group them.
 658     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 659       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 660         // Move it to immediately after i'th element.
 661         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 662         ++i;   // no need to rescan it.
 663         if (i == e-2) return;  // Done!
 664       }
 665     }
 666   }
 667 }
 668
 669 namespace {
 670 struct FindSCEVSize {
 671   int Size;
 672   FindSCEVSize() : Size(0) {}
 673
 674   bool follow(const SCEV *S) {
 675     ++Size;
 676     // Keep looking at all operands of S.
 677     return true;
 678   }
 679   bool isDone() const {
 680     return false;
 681   }
 682 };
 683 }
 684
 685 // Returns the size of the SCEV S.
 686 static inline int sizeOfSCEV(const SCEV *S) {
 687   FindSCEVSize F;
 688   SCEVTraversal<FindSCEVSize> ST(F);
 689   ST.visitAll(S);
 690   return F.Size;
 691 }
 692
 693 namespace {
 694
 695 struct SCEVDivision : public SCEVVisitor<SCEVDivision, void> {
 696 public:
 697   // Computes the Quotient and Remainder of the division of Numerator by
 698   // Denominator.
 699   static void divide(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Numerator,
 700                      const SCEV *Denominator, const SCEV **Quotient,
 701                      const SCEV **Remainder) {
 702     assert(Numerator && Denominator && "Uninitialized SCEV");
 703
 704     SCEVDivision D(SE, Numerator, Denominator);
 705
 706     // Check for the trivial case here to avoid having to check for it in the
 707     // rest of the code.
 708     if (Numerator == Denominator) {
 709       *Quotient = D.One;
 710       *Remainder = D.Zero;
 711       return;
 712     }
 713
 714     if (Numerator->isZero()) {
 715       *Quotient = D.Zero;
 716       *Remainder = D.Zero;
 717       return;
 718     }
 719
 720     // A simple case when N/1. The quotient is N.
 721     if (Denominator->isOne()) {
 722       *Quotient = Numerator;
 723       *Remainder = D.Zero;
 724       return;
 725     }
 726
 727     // Split the Denominator when it is a product.
 728     if (const SCEVMulExpr *T = dyn_cast<const SCEVMulExpr>(Denominator)) {
 729       const SCEV *Q, *R;
 730       *Quotient = Numerator;
 731       for (const SCEV *Op : T->operands()) {
 732         divide(SE, *Quotient, Op, &Q, &R);
 733         *Quotient = Q;
 734
 735         // Bail out when the Numerator is not divisible by one of the terms of
 736         // the Denominator.
 737         if (!R->isZero()) {
 738           *Quotient = D.Zero;
 739           *Remainder = Numerator;
 740           return;
 741         }
 742       }
 743       *Remainder = D.Zero;
 744       return;
 745     }
 746
 747     D.visit(Numerator);
 748     *Quotient = D.Quotient;
 749     *Remainder = D.Remainder;
 750   }
 751
 752   // Except in the trivial case described above, we do not know how to divide
 753   // Expr by Denominator for the following functions with empty implementation.
 754   void visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Numerator) {}
 755   void visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Numerator) {}
 756   void visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Numerator) {}
 757   void visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Numerator) {}
 758   void visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Numerator) {}
 759   void visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Numerator) {}
 760   void visitUnknown(const SCEVUnknown *Numerator) {}
 761   void visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Numerator) {}
 762
 763   void visitConstant(const SCEVConstant *Numerator) {
 764     if (const SCEVConstant *D = dyn_cast<SCEVConstant>(Denominator)) {
 765       APInt NumeratorVal = Numerator->getValue()->getValue();
 766       APInt DenominatorVal = D->getValue()->getValue();
 767       uint32_t NumeratorBW = NumeratorVal.getBitWidth();
 768       uint32_t DenominatorBW = DenominatorVal.getBitWidth();
 769
 770       if (NumeratorBW > DenominatorBW)
 771         DenominatorVal = DenominatorVal.sext(NumeratorBW);
 772       else if (NumeratorBW < DenominatorBW)
 773         NumeratorVal = NumeratorVal.sext(DenominatorBW);
 774
 775       APInt QuotientVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 776       APInt RemainderVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 777       APInt::sdivrem(NumeratorVal, DenominatorVal, QuotientVal, RemainderVal);
 778       Quotient = SE.getConstant(QuotientVal);
 779       Remainder = SE.getConstant(RemainderVal);
 780       return;
 781     }
 782   }
 783
 784   void visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Numerator) {
 785     const SCEV *StartQ, *StartR, *StepQ, *StepR;
 786     if (!Numerator->isAffine())
 787       return cannotDivide(Numerator);
 788     divide(SE, Numerator->getStart(), Denominator, &StartQ, &StartR);
 789     divide(SE, Numerator->getStepRecurrence(SE), Denominator, &StepQ, &StepR);
 790     // Bail out if the types do not match.
 791     Type *Ty = Denominator->getType();
 792     if (Ty != StartQ->getType() || Ty != StartR->getType() ||
 793         Ty != StepQ->getType() || Ty != StepR->getType())
 794       return cannotDivide(Numerator);
 795     Quotient = SE.getAddRecExpr(StartQ, StepQ, Numerator->getLoop(),
 796                                 Numerator->getNoWrapFlags());
 797     Remainder = SE.getAddRecExpr(StartR, StepR, Numerator->getLoop(),
 798                                  Numerator->getNoWrapFlags());
 799   }
 800
 801   void visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Numerator) {
 802     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs, Rs;
 803     Type *Ty = Denominator->getType();
 804
 805     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 806       const SCEV *Q, *R;
 807       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 808
 809       // Bail out if types do not match.
 810       if (Ty != Q->getType() || Ty != R->getType())
 811         return cannotDivide(Numerator);
 812
 813       Qs.push_back(Q);
 814       Rs.push_back(R);
 815     }
 816
 817     if (Qs.size() == 1) {
 818       Quotient = Qs[0];
 819       Remainder = Rs[0];
 820       return;
 821     }
 822
 823     Quotient = SE.getAddExpr(Qs);
 824     Remainder = SE.getAddExpr(Rs);
 825   }
 826
 827   void visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Numerator) {
 828     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
 829     Type *Ty = Denominator->getType();
 830
 831     bool FoundDenominatorTerm = false;
 832     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 833       // Bail out if types do not match.
 834       if (Ty != Op->getType())
 835         return cannotDivide(Numerator);
 836
 837       if (FoundDenominatorTerm) {
 838         Qs.push_back(Op);
 839         continue;
 840       }
 841
 842       // Check whether Denominator divides one of the product operands.
 843       const SCEV *Q, *R;
 844       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 845       if (!R->isZero()) {
 846         Qs.push_back(Op);
 847         continue;
 848       }
 849
 850       // Bail out if types do not match.
 851       if (Ty != Q->getType())
 852         return cannotDivide(Numerator);
 853
 854       FoundDenominatorTerm = true;
 855       Qs.push_back(Q);
 856     }
 857
 858     if (FoundDenominatorTerm) {
 859       Remainder = Zero;
 860       if (Qs.size() == 1)
 861         Quotient = Qs[0];
 862       else
 863         Quotient = SE.getMulExpr(Qs);
 864       return;
 865     }
 866
 867     if (!isa<SCEVUnknown>(Denominator))
 868       return cannotDivide(Numerator);
 869
 870     // The Remainder is obtained by replacing Denominator by 0 in Numerator.
 871     ValueToValueMap RewriteMap;
 872     RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 873         cast<SCEVConstant>(Zero)->getValue();
 874     Remainder = SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 875
 876     if (Remainder->isZero()) {
 877       // The Quotient is obtained by replacing Denominator by 1 in Numerator.
 878       RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 879           cast<SCEVConstant>(One)->getValue();
 880       Quotient =
 881           SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 882       return;
 883     }
 884
 885     // Quotient is (Numerator - Remainder) divided by Denominator.
 886     const SCEV *Q, *R;
 887     const SCEV *Diff = SE.getMinusSCEV(Numerator, Remainder);
 888     // This SCEV does not seem to simplify: fail the division here.
 889     if (sizeOfSCEV(Diff) > sizeOfSCEV(Numerator))
 890       return cannotDivide(Numerator);
 891     divide(SE, Diff, Denominator, &Q, &R);
 892     if (R != Zero)
 893       return cannotDivide(Numerator);
 894     Quotient = Q;
 895   }
 896
 897 private:
 898   SCEVDivision(ScalarEvolution &S, const SCEV *Numerator,
 899                const SCEV *Denominator)
 900       : SE(S), Denominator(Denominator) {
 901     Zero = SE.getZero(Denominator->getType());
 902     One = SE.getOne(Denominator->getType());
 903
 904     // We generally do not know how to divide Expr by Denominator. We
 905     // initialize the division to a "cannot divide" state to simplify the rest
 906     // of the code.
 907     cannotDivide(Numerator);
 908   }
 909
 910   // Convenience function for giving up on the division. We set the quotient to
 911   // be equal to zero and the remainder to be equal to the numerator.
 912   void cannotDivide(const SCEV *Numerator) {
 913     Quotient = Zero;
 914     Remainder = Numerator;
 915   }
 916
 917   ScalarEvolution &SE;
 918   const SCEV *Denominator, *Quotient, *Remainder, *Zero, *One;
 919 };
 920
 921 }
 922
 923 //===----------------------------------------------------------------------===//
 924 //                      Simple SCEV method implementations
 925 //===----------------------------------------------------------------------===//
 926
 927 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 928 /// Assume, K > 0.
 929 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 930                                        ScalarEvolution &SE,
 931                                        Type *ResultTy) {
 932   // Handle the simplest case efficiently.
 933   if (K == 1)
 934     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 935
 936   // We are using the following formula for BC(It, K):
 937   //
 938   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 939   //
 940   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 941   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 942   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 943   // safe in modular arithmetic.
 944   //
 945   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 946   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 947   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 948   // exponentiation:
 949   //
 950   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 951   //
 952   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 953   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 954   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 955   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 956   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 957   // width W.
 958   //
 959   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 960   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 961   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 962   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 963   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 964   // truncated out after the division by 2^T.
 965   //
 966   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 967   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 968   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 969   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 970   //
 971   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 972   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 973   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 974   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 975   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 976   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 977   // register width.
 978   //
 979   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 980   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 981   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 982   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 983   // much more complicated for K > 3.)
 984
 985   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 986   // but it probably doesn't matter.
 987   if (K > 1000)
 988     return SE.getCouldNotCompute();
 989
 990   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 991
 992   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 993   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 994   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 995   // W bits of the result.
 996   APInt OddFactorial(W, 1);
 997   unsigned T = 1;
 998   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 999     APInt Mult(W, i);
1000     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
1001     T += TwoFactors;
1002     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
1003     OddFactorial *= Mult;
1004   }
1005
1006   // We need at least W + T bits for the multiplication step
1007   unsigned CalculationBits = W + T;
1008
1009   // Calculate 2^T, at width T+W.
1010   APInt DivFactor = APInt::getOneBitSet(CalculationBits, T);
1011
1012   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
1013   // this multiplication factor will perform the exact division by
1014   // K! / 2^T.
1015   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
1016   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
1017   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
1018   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
1019
1020   // Calculate the product, at width T+W
1021   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
1022                                                       CalculationBits);
1023   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
1024   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
1025     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
1026     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
1027                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
1028   }
1029
1030   // Divide by 2^T
1031   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
1032
1033   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
1034
1035   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
1036                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
1037 }
1038
1039 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
1040 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
1041 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
1042 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
1043 ///
1044 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
1045 ///
1046 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
1047 ///
1048 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
1049                                                 ScalarEvolution &SE) const {
1050   const SCEV *Result = getStart();
1051   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
1052     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
1053     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
1054     // coefficient.
1055     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
1056     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
1057       return Coeff;
1058
1059     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
1060   }
1061   return Result;
1062 }
1063
1064 //===----------------------------------------------------------------------===//
1065 //                    SCEV Expression folder implementations
1066 //===----------------------------------------------------------------------===//
1067
1068 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
1069                                              Type *Ty) {
1070   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
1071          "This is not a truncating conversion!");
1072   assert(isSCEVable(Ty) &&
1073          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1074   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1075
1076   FoldingSetNodeID ID;
1077   ID.AddInteger(scTruncate);
1078   ID.AddPointer(Op);
1079   ID.AddPointer(Ty);
1080   void *IP = nullptr;
1081   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1082
1083   // Fold if the operand is constant.
1084   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1085     return getConstant(
1086       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
1087
1088   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
1089   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
1090     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
1091
1092   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1093   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1094     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
1095
1096   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1097   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1098     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
1099
1100   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
1101   // eliminate all the truncates, or we replace other casts with truncates.
1102   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1103     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1104     bool hasTrunc = false;
1105     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1106       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
1107       if (!isa<SCEVCastExpr>(SA->getOperand(i)))
1108         hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1109       Operands.push_back(S);
1110     }
1111     if (!hasTrunc)
1112       return getAddExpr(Operands);
1113     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1114   }
1115
1116   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
1117   // eliminate all the truncates, or we replace other casts with truncates.
1118   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
1119     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1120     bool hasTrunc = false;
1121     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1122       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
1123       if (!isa<SCEVCastExpr>(SM->getOperand(i)))
1124         hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1125       Operands.push_back(S);
1126     }
1127     if (!hasTrunc)
1128       return getMulExpr(Operands);
1129     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1130   }
1131
1132   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
1133   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1134     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1135     for (const SCEV *Op : AddRec->operands())
1136       Operands.push_back(getTruncateExpr(Op, Ty));
1137     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
1138   }
1139
1140   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
1141   // the existing insert position since if we get here, we won't have
1142   // made any changes which would invalidate it.
1143   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1144                                                  Op, Ty);
1145   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1146   return S;
1147 }
1148
1149 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1150 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the
1151 // loop does not exceed this limit before incrementing.
1152 static const SCEV *getSignedOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1153                                                  ICmpInst::Predicate *Pred,
1154                                                  ScalarEvolution *SE) {
1155   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1156   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1157     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1158     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1159                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1160   }
1161   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1162     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1163     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1164                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1165   }
1166   return nullptr;
1167 }
1168
1169 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1170 // unsigned overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1171 // not exceed this limit before incrementing.
1172 static const SCEV *getUnsignedOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1173                                                    ICmpInst::Predicate *Pred,
1174                                                    ScalarEvolution *SE) {
1175   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1176   *Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
1177
1178   return SE->getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1179                          SE->getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1180 }
1181
1182 namespace {
1183
1184 struct ExtendOpTraitsBase {
1185   typedef const SCEV *(ScalarEvolution::*GetExtendExprTy)(const SCEV *, Type *);
1186 };
1187
1188 // Used to make code generic over signed and unsigned overflow.
1189 template <typename ExtendOp> struct ExtendOpTraits {
1190   // Members present:
1191   //
1192   // static const SCEV::NoWrapFlags WrapType;
1193   //
1194   // static const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1195   //
1196   // static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1197   //                                           ICmpInst::Predicate *Pred,
1198   //                                           ScalarEvolution *SE);
1199 };
1200
1201 template <>
1202 struct ExtendOpTraits<SCEVSignExtendExpr> : public ExtendOpTraitsBase {
1203   static const SCEV::NoWrapFlags WrapType = SCEV::FlagNSW;
1204
1205   static const GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1206
1207   static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1208                                              ICmpInst::Predicate *Pred,
1209                                              ScalarEvolution *SE) {
1210     return getSignedOverflowLimitForStep(Step, Pred, SE);
1211   }
1212 };
1213
1214 const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy ExtendOpTraits<
1215     SCEVSignExtendExpr>::GetExtendExpr = &ScalarEvolution::getSignExtendExpr;
1216
1217 template <>
1218 struct ExtendOpTraits<SCEVZeroExtendExpr> : public ExtendOpTraitsBase {
1219   static const SCEV::NoWrapFlags WrapType = SCEV::FlagNUW;
1220
1221   static const GetExtendExprTy GetExtendExpr;
1222
1223   static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1224                                              ICmpInst::Predicate *Pred,
1225                                              ScalarEvolution *SE) {
1226     return getUnsignedOverflowLimitForStep(Step, Pred, SE);
1227   }
1228 };
1229
1230 const ExtendOpTraitsBase::GetExtendExprTy ExtendOpTraits<
1231     SCEVZeroExtendExpr>::GetExtendExpr = &ScalarEvolution::getZeroExtendExpr;
1232 }
1233
1234 // The recurrence AR has been shown to have no signed/unsigned wrap or something
1235 // close to it. Typically, if we can prove NSW/NUW for AR, then we can just as
1236 // easily prove NSW/NUW for its preincrement or postincrement sibling. This
1237 // allows normalizing a sign/zero extended AddRec as such: {sext/zext(Step +
1238 // Start),+,Step} => {(Step + sext/zext(Start),+,Step} As a result, the
1239 // expression "Step + sext/zext(PreIncAR)" is congruent with
1240 // "sext/zext(PostIncAR)"
1241 template <typename ExtendOpTy>
1242 static const SCEV *getPreStartForExtend(const SCEVAddRecExpr *AR, Type *Ty,
1243                                         ScalarEvolution *SE) {
1244   auto WrapType = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::WrapType;
1245   auto GetExtendExpr = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::GetExtendExpr;
1246
1247   const Loop *L = AR->getLoop();
1248   const SCEV *Start = AR->getStart();
1249   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1250
1251   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1252   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1253   if (!SA)
1254     return nullptr;
1255
1256   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1257   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1258   // difference, by checking for Step in the operand list.
1259   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1260   for (const SCEV *Op : SA->operands())
1261     if (Op != Step)
1262       DiffOps.push_back(Op);
1263
1264   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1265     return nullptr;
1266
1267   // Try to prove `WrapType` (SCEV::FlagNSW or SCEV::FlagNUW) on `PreStart` +
1268   // `Step`:
1269
1270   // 1. NSW/NUW flags on the step increment.
1271   auto PreStartFlags =
1272     ScalarEvolution::maskFlags(SA->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNUW);
1273   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, PreStartFlags);
1274   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1275       SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1276
1277   // "{S,+,X} is <nsw>/<nuw>" and "the backedge is taken at least once" implies
1278   // "S+X does not sign/unsign-overflow".
1279   //
1280
1281   const SCEV *BECount = SE->getBackedgeTakenCount(L);
1282   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(WrapType) &&
1283       !isa<SCEVCouldNotCompute>(BECount) && SE->isKnownPositive(BECount))
1284     return PreStart;
1285
1286   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1287   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1288   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1289   const SCEV *OperandExtendedStart =
1290       SE->getAddExpr((SE->*GetExtendExpr)(PreStart, WideTy),
1291                      (SE->*GetExtendExpr)(Step, WideTy));
1292   if ((SE->*GetExtendExpr)(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1293     if (PreAR && AR->getNoWrapFlags(WrapType)) {
1294       // If we know `AR` == {`PreStart`+`Step`,+,`Step`} is `WrapType` (FlagNSW
1295       // or FlagNUW) and that `PreStart` + `Step` is `WrapType` too, then
1296       // `PreAR` == {`PreStart`,+,`Step`} is also `WrapType`.  Cache this fact.
1297       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(WrapType);
1298     }
1299     return PreStart;
1300   }
1301
1302   // 3. Loop precondition.
1303   ICmpInst::Predicate Pred;
1304   const SCEV *OverflowLimit =
1305       ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1306
1307   if (OverflowLimit &&
1308       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit))
1309     return PreStart;
1310
1311   return nullptr;
1312 }
1313
1314 // Get the normalized zero or sign extended expression for this AddRec's Start.
1315 template <typename ExtendOpTy>
1316 static const SCEV *getExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR, Type *Ty,
1317                                         ScalarEvolution *SE) {
1318   auto GetExtendExpr = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::GetExtendExpr;
1319
1320   const SCEV *PreStart = getPreStartForExtend<ExtendOpTy>(AR, Ty, SE);
1321   if (!PreStart)
1322     return (SE->*GetExtendExpr)(AR->getStart(), Ty);
1323
1324   return SE->getAddExpr((SE->*GetExtendExpr)(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1325                         (SE->*GetExtendExpr)(PreStart, Ty));
1326 }
1327
1328 // Try to prove away overflow by looking at "nearby" add recurrences.  A
1329 // motivating example for this rule: if we know `{0,+,4}` is `ult` `-1` and it
1330 // does not itself wrap then we can conclude that `{1,+,4}` is `nuw`.
1331 //
1332 // Formally:
1333 //
1334 //     {S,+,X} == {S-T,+,X} + T
1335 //  => Ext({S,+,X}) == Ext({S-T,+,X} + T)
1336 //
1337 // If ({S-T,+,X} + T) does not overflow  ... (1)
1338 //
1339 //  RHS == Ext({S-T,+,X} + T) == Ext({S-T,+,X}) + Ext(T)
1340 //
1341 // If {S-T,+,X} does not overflow  ... (2)
1342 //
1343 //  RHS == Ext({S-T,+,X}) + Ext(T) == {Ext(S-T),+,Ext(X)} + Ext(T)
1344 //      == {Ext(S-T)+Ext(T),+,Ext(X)}
1345 //
1346 // If (S-T)+T does not overflow  ... (3)
1347 //
1348 //  RHS == {Ext(S-T)+Ext(T),+,Ext(X)} == {Ext(S-T+T),+,Ext(X)}
1349 //      == {Ext(S),+,Ext(X)} == LHS
1350 //
1351 // Thus, if (1), (2) and (3) are true for some T, then
1352 //   Ext({S,+,X}) == {Ext(S),+,Ext(X)}
1353 //
1354 // (3) is implied by (1) -- "(S-T)+T does not overflow" is simply "({S-T,+,X}+T)
1355 // does not overflow" restricted to the 0th iteration.  Therefore we only need
1356 // to check for (1) and (2).
1357 //
1358 // In the current context, S is `Start`, X is `Step`, Ext is `ExtendOpTy` and T
1359 // is `Delta` (defined below).
1360 //
1361 template <typename ExtendOpTy>
1362 bool ScalarEvolution::proveNoWrapByVaryingStart(const SCEV *Start,
1363                                                 const SCEV *Step,
1364                                                 const Loop *L) {
1365   auto WrapType = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::WrapType;
1366
1367   // We restrict `Start` to a constant to prevent SCEV from spending too much
1368   // time here.  It is correct (but more expensive) to continue with a
1369   // non-constant `Start` and do a general SCEV subtraction to compute
1370   // `PreStart` below.
1371   //
1372   const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start);
1373   if (!StartC)
1374     return false;
1375
1376   APInt StartAI = StartC->getValue()->getValue();
1377
1378   for (unsigned Delta : {-2, -1, 1, 2}) {
1379     const SCEV *PreStart = getConstant(StartAI - Delta);
1380
1381     FoldingSetNodeID ID;
1382     ID.AddInteger(scAddRecExpr);
1383     ID.AddPointer(PreStart);
1384     ID.AddPointer(Step);
1385     ID.AddPointer(L);
1386     void *IP = nullptr;
1387     const auto *PreAR =
1388       static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1389
1390     // Give up if we don't already have the add recurrence we need because
1391     // actually constructing an add recurrence is relatively expensive.
1392     if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(WrapType)) {  // proves (2)
1393       const SCEV *DeltaS = getConstant(StartC->getType(), Delta);
1394       ICmpInst::Predicate Pred = ICmpInst::BAD_ICMP_PREDICATE;
1395       const SCEV *Limit = ExtendOpTraits<ExtendOpTy>::getOverflowLimitForStep(
1396           DeltaS, &Pred, this);
1397       if (Limit && isKnownPredicate(Pred, PreAR, Limit))  // proves (1)
1398         return true;
1399     }
1400   }
1401
1402   return false;
1403 }
1404
1405 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
1406                                                Type *Ty) {
1407   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1408          "This is not an extending conversion!");
1409   assert(isSCEVable(Ty) &&
1410          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1411   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1412
1413   // Fold if the operand is constant.
1414   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1415     return getConstant(
1416       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
1417
1418   // zext(zext(x)) --> zext(x)
1419   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1420     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1421
1422   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1423   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1424   FoldingSetNodeID ID;
1425   ID.AddInteger(scZeroExtend);
1426   ID.AddPointer(Op);
1427   ID.AddPointer(Ty);
1428   void *IP = nullptr;
1429   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1430
1431   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
1432   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1433     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
1434     // so, we should be able to simplify this further.
1435     const SCEV *X = ST->getOperand();
1436     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
1437     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1438     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1439     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
1440             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
1441       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
1442   }
1443
1444   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1445   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
1446   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1447   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1448   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1449     if (AR->isAffine()) {
1450       const SCEV *Start = AR->getStart();
1451       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1452       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1453       const Loop *L = AR->getLoop();
1454
1455       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1456       // we don't need to do any further analysis.
1457       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
1458         return getAddRecExpr(
1459             getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1460             getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1461
1462       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1463       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1464       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1465       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1466       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1467       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1468       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1469       // that value once it has finished.
1470       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1471       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1472         // Manually compute the final value for AR, checking for
1473         // overflow.
1474
1475         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1476         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1477         const SCEV *CastedMaxBECount =
1478           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1479         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1480           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1481         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1482           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1483           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
1484           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1485           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
1486           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
1487           const SCEV *WideMaxBECount =
1488             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1489           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1490             getAddExpr(WideStart,
1491                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1492                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1493           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1494             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1495             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1496             // Return the expression with the addrec on the outside.
1497             return getAddRecExpr(
1498                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1499                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1500           }
1501           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
1502           // This covers loops that count down.
1503           OperandExtendedAdd =
1504             getAddExpr(WideStart,
1505                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1506                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1507           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1508             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1509             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1510             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1511             // Return the expression with the addrec on the outside.
1512             return getAddRecExpr(
1513                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1514                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1515           }
1516         }
1517
1518         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1519         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1520         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1521         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1522         if (isKnownPositive(Step)) {
1523           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1524                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1525           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1526               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1527                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1528                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1529             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1530             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1531             // Return the expression with the addrec on the outside.
1532             return getAddRecExpr(
1533                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1534                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1535           }
1536         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1537           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1538                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1539           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1540               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1541                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1542                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1543             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1544             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1545             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1546             // Return the expression with the addrec on the outside.
1547             return getAddRecExpr(
1548                 getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1549                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1550           }
1551         }
1552       }
1553
1554       if (proveNoWrapByVaryingStart<SCEVZeroExtendExpr>(Start, Step, L)) {
1555         const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1556         return getAddRecExpr(
1557             getExtendAddRecStart<SCEVZeroExtendExpr>(AR, Ty, this),
1558             getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1559       }
1560     }
1561
1562   if (auto *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1563     // zext((A + B + ...)<nuw>) --> (zext(A) + zext(B) + ...)<nuw>
1564     if (SA->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW)) {
1565       // If the addition does not unsign overflow then we can, by definition,
1566       // commute the zero extension with the addition operation.
1567       SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1568       for (const auto *Op : SA->operands())
1569         Ops.push_back(getZeroExtendExpr(Op, Ty));
1570       return getAddExpr(Ops, SCEV::FlagNUW);
1571     }
1572   }
1573
1574   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1575   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1576   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1577   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1578                                                    Op, Ty);
1579   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1580   return S;
1581 }
1582
1583 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1584                                                Type *Ty) {
1585   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1586          "This is not an extending conversion!");
1587   assert(isSCEVable(Ty) &&
1588          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1589   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1590
1591   // Fold if the operand is constant.
1592   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1593     return getConstant(
1594       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1595
1596   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1597   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1598     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1599
1600   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1601   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1602     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1603
1604   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1605   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1606   FoldingSetNodeID ID;
1607   ID.AddInteger(scSignExtend);
1608   ID.AddPointer(Op);
1609   ID.AddPointer(Ty);
1610   void *IP = nullptr;
1611   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1612
1613   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1614   if (isKnownNonNegative(Op))
1615     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1616
1617   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1618   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1619     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1620     // so, we should be able to simplify this further.
1621     const SCEV *X = ST->getOperand();
1622     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1623     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1624     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1625     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1626             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1627       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1628   }
1629
1630   // sext(C1 + (C2 * x)) --> C1 + sext(C2 * x) if C1 < C2
1631   if (auto *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1632     if (SA->getNumOperands() == 2) {
1633       auto *SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(SA->getOperand(0));
1634       auto *SMul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(SA->getOperand(1));
1635       if (SMul && SC1) {
1636         if (auto *SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(SMul->getOperand(0))) {
1637           const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1638           const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1639           if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() &&
1640               C2.ugt(C1) && C2.isPowerOf2())
1641             return getAddExpr(getSignExtendExpr(SC1, Ty),
1642                               getSignExtendExpr(SMul, Ty));
1643         }
1644       }
1645     }
1646
1647     // sext((A + B + ...)<nsw>) --> (sext(A) + sext(B) + ...)<nsw>
1648     if (SA->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
1649       // If the addition does not sign overflow then we can, by definition,
1650       // commute the sign extension with the addition operation.
1651       SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1652       for (const auto *Op : SA->operands())
1653         Ops.push_back(getSignExtendExpr(Op, Ty));
1654       return getAddExpr(Ops, SCEV::FlagNSW);
1655     }
1656   }
1657   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1658   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1659   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1660   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1661   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1662     if (AR->isAffine()) {
1663       const SCEV *Start = AR->getStart();
1664       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1665       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1666       const Loop *L = AR->getLoop();
1667
1668       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1669       // we don't need to do any further analysis.
1670       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1671         return getAddRecExpr(
1672             getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1673             getSignExtendExpr(Step, Ty), L, SCEV::FlagNSW);
1674
1675       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1676       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1677       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1678       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1679       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1680       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1681       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1682       // that value once it has finished.
1683       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1684       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1685         // Manually compute the final value for AR, checking for
1686         // overflow.
1687
1688         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1689         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1690         const SCEV *CastedMaxBECount =
1691           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1692         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1693           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1694         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1695           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1696           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1697           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1698           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1699           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1700           const SCEV *WideMaxBECount =
1701             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1702           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1703             getAddExpr(WideStart,
1704                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1705                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1706           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1707             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1708             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1709             // Return the expression with the addrec on the outside.
1710             return getAddRecExpr(
1711                 getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1712                 getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1713           }
1714           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1715           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1716           OperandExtendedAdd =
1717             getAddExpr(WideStart,
1718                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1719                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1720           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1721             // If AR wraps around then
1722             //
1723             //    abs(Step) * MaxBECount > unsigned-max(AR->getType())
1724             // => SAdd != OperandExtendedAdd
1725             //
1726             // Thus (AR is not NW => SAdd != OperandExtendedAdd) <=>
1727             // (SAdd == OperandExtendedAdd => AR is NW)
1728
1729             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1730
1731             // Return the expression with the addrec on the outside.
1732             return getAddRecExpr(
1733                 getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1734                 getZeroExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1735           }
1736         }
1737
1738         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1739         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1740         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1741         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1742         ICmpInst::Predicate Pred;
1743         const SCEV *OverflowLimit =
1744             getSignedOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1745         if (OverflowLimit &&
1746             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1747              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1748               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1749                                           OverflowLimit)))) {
1750           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1751           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1752           return getAddRecExpr(
1753               getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1754               getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1755         }
1756       }
1757       // If Start and Step are constants, check if we can apply this
1758       // transformation:
1759       // sext{C1,+,C2} --> C1 + sext{0,+,C2} if C1 < C2
1760       auto *SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Start);
1761       auto *SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
1762       if (SC1 && SC2) {
1763         const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1764         const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1765         if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() && C2.ugt(C1) &&
1766             C2.isPowerOf2()) {
1767           Start = getSignExtendExpr(Start, Ty);
1768           const SCEV *NewAR = getAddRecExpr(getZero(AR->getType()), Step, L,
1769                                             AR->getNoWrapFlags());
1770           return getAddExpr(Start, getSignExtendExpr(NewAR, Ty));
1771         }
1772       }
1773
1774       if (proveNoWrapByVaryingStart<SCEVSignExtendExpr>(Start, Step, L)) {
1775         const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1776         return getAddRecExpr(
1777             getExtendAddRecStart<SCEVSignExtendExpr>(AR, Ty, this),
1778             getSignExtendExpr(Step, Ty), L, AR->getNoWrapFlags());
1779       }
1780     }
1781
1782   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1783   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1784   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1785   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1786                                                    Op, Ty);
1787   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1788   return S;
1789 }
1790
1791 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1792 /// unspecified bits out to the given type.
1793 ///
1794 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1795                                               Type *Ty) {
1796   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1797          "This is not an extending conversion!");
1798   assert(isSCEVable(Ty) &&
1799          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1800   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1801
1802   // Sign-extend negative constants.
1803   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1804     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1805       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1806
1807   // Peel off a truncate cast.
1808   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1809     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1810     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1811       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1812     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1813   }
1814
1815   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1816   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1817   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1818     return ZExt;
1819
1820   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1821   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1822   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1823     return SExt;
1824
1825   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1826   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1827     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1828     for (const SCEV *Op : AR->operands())
1829       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(Op, Ty));
1830     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1831   }
1832
1833   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1834   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1835     return SExt;
1836
1837   // Absent any other information, use the zext cast value.
1838   return ZExt;
1839 }
1840
1841 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1842 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1843 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1844 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1845 /// expression like this:
1846 ///
1847 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * (q + m + 29)))) + r + (-1 * r)
1848 ///
1849 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1850 ///
1851 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1852 ///
1853 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1854 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1855 ///
1856 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1857 ///
1858 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1859 /// the original operand list.
1860 ///
1861 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1862 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1863 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1864 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1865 ///
1866 static bool
1867 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1868                              SmallVectorImpl<const SCEV *> &NewOps,
1869                              APInt &AccumulatedConstant,
1870                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1871                              const APInt &Scale,
1872                              ScalarEvolution &SE) {
1873   bool Interesting = false;
1874
1875   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1876   unsigned i = 0;
1877   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1878     ++i;
1879     // Pull a buried constant out to the outside.
1880     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1881       Interesting = true;
1882     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1883   }
1884
1885   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1886   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1887   for (; i != NumOperands; ++i) {
1888     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1889     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1890       APInt NewScale =
1891         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1892       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1893         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1894         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1895         Interesting |=
1896           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1897                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1898                                        NewScale, SE);
1899       } else {
1900         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1901         // the map.
1902         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1903         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1904         auto Pair = M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1905         if (Pair.second) {
1906           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1907         } else {
1908           Pair.first->second += NewScale;
1909           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1910           // a folding opportunity.
1911           Interesting = true;
1912         }
1913       }
1914     } else {
1915       // An ordinary operand. Update the map.
1916       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1917         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1918       if (Pair.second) {
1919         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1920       } else {
1921         Pair.first->second += Scale;
1922         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1923         // a folding opportunity.
1924         Interesting = true;
1925       }
1926     }
1927   }
1928
1929   return Interesting;
1930 }
1931
1932 namespace {
1933   struct APIntCompare {
1934     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1935       return LHS.ult(RHS);
1936     }
1937   };
1938 }
1939
1940 // We're trying to construct a SCEV of type `Type' with `Ops' as operands and
1941 // `OldFlags' as can't-wrap behavior.  Infer a more aggressive set of
1942 // can't-overflow flags for the operation if possible.
1943 static SCEV::NoWrapFlags
1944 StrengthenNoWrapFlags(ScalarEvolution *SE, SCEVTypes Type,
1945                       const SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1946                       SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1947   using namespace std::placeholders;
1948   typedef OverflowingBinaryOperator OBO;
1949
1950   bool CanAnalyze =
1951       Type == scAddExpr || Type == scAddRecExpr || Type == scMulExpr;
1952   (void)CanAnalyze;
1953   assert(CanAnalyze && "don't call from other places!");
1954
1955   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1956   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap =
1957       ScalarEvolution::maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1958
1959   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1960   auto IsKnownNonNegative =
1961     std::bind(std::mem_fn(&ScalarEvolution::isKnownNonNegative), SE, _1);
1962
1963   if (SignOrUnsignWrap == SCEV::FlagNSW &&
1964       std::all_of(Ops.begin(), Ops.end(), IsKnownNonNegative))
1965     Flags =
1966         ScalarEvolution::setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1967
1968   SignOrUnsignWrap = ScalarEvolution::maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1969
1970   if (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask && Type == scAddExpr &&
1971       Ops.size() == 2 && isa<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1972
1973     // (A + C) --> (A + C)<nsw> if the addition does not sign overflow
1974     // (A + C) --> (A + C)<nuw> if the addition does not unsign overflow
1975
1976     const APInt &C = cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->getValue();
1977     if (!(SignOrUnsignWrap & SCEV::FlagNSW)) {
1978       auto NSWRegion =
1979         ConstantRange::makeNoWrapRegion(Instruction::Add, C, OBO::NoSignedWrap);
1980       if (NSWRegion.contains(SE->getSignedRange(Ops[1])))
1981         Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
1982     }
1983     if (!(SignOrUnsignWrap & SCEV::FlagNUW)) {
1984       auto NUWRegion =
1985         ConstantRange::makeNoWrapRegion(Instruction::Add, C,
1986                                         OBO::NoUnsignedWrap);
1987       if (NUWRegion.contains(SE->getUnsignedRange(Ops[1])))
1988         Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
1989     }
1990   }
1991
1992   return Flags;
1993 }
1994
1995 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1996 /// possible.
1997 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1998                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1999   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
2000          "only nuw or nsw allowed");
2001   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
2002   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2003 #ifndef NDEBUG
2004   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2005   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2006     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2007            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
2008 #endif
2009
2010   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2011   GroupByComplexity(Ops, &LI);
2012
2013   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddExpr, Ops, Flags);
2014
2015   // If there are any constants, fold them together.
2016   unsigned Idx = 0;
2017   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2018     ++Idx;
2019     assert(Idx < Ops.size());
2020     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2021       // We found two constants, fold them together!
2022       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
2023                            RHSC->getValue()->getValue());
2024       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
2025       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2026       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2027     }
2028
2029     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
2030     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
2031       Ops.erase(Ops.begin());
2032       --Idx;
2033     }
2034
2035     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2036   }
2037
2038   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
2039   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
2040   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
2041   Type *Ty = Ops[0]->getType();
2042   bool FoundMatch = false;
2043   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
2044     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
2045       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
2046       unsigned Count = 2;
2047       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
2048         ++Count;
2049       // Merge the values into a multiply.
2050       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
2051       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
2052       if (Ops.size() == Count)
2053         return Mul;
2054       Ops[i] = Mul;
2055       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
2056       --i; e -= Count - 1;
2057       FoundMatch = true;
2058     }
2059   if (FoundMatch)
2060     return getAddExpr(Ops, Flags);
2061
2062   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
2063   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
2064   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
2065   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
2066   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2067     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
2068     Type *DstType = Trunc->getType();
2069     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
2070     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
2071     bool Ok = true;
2072     // Check all the operands to see if they can be represented in the
2073     // source type of the truncate.
2074     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
2075       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
2076         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
2077           Ok = false;
2078           break;
2079         }
2080         LargeOps.push_back(T->getOperand());
2081       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
2082         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
2083       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
2084         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
2085         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
2086           if (const SCEVTruncateExpr *T =
2087                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
2088             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
2089               Ok = false;
2090               break;
2091             }
2092             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
2093           } else if (const auto *C = dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
2094             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
2095           } else {
2096             Ok = false;
2097             break;
2098           }
2099         }
2100         if (Ok)
2101           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
2102       } else {
2103         Ok = false;
2104         break;
2105       }
2106     }
2107     if (Ok) {
2108       // Evaluate the expression in the larger type.
2109       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
2110       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
2111       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
2112         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
2113     }
2114   }
2115
2116   // Skip past any other cast SCEVs.
2117   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
2118     ++Idx;
2119
2120   // If there are add operands they would be next.
2121   if (Idx < Ops.size()) {
2122     bool DeletedAdd = false;
2123     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
2124       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
2125       // list.
2126       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2127       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
2128       DeletedAdd = true;
2129     }
2130
2131     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
2132     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
2133     // any operands we just acquired.
2134     if (DeletedAdd)
2135       return getAddExpr(Ops);
2136   }
2137
2138   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
2139   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
2140     ++Idx;
2141
2142   // Check to see if there are any folding opportunities present with
2143   // operands multiplied by constant values.
2144   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
2145     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
2146     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
2147     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
2148     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
2149     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
2150                                      Ops.data(), Ops.size(),
2151                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
2152       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
2153       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
2154       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
2155       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
2156       for (const SCEV *NewOp : NewOps)
2157         MulOpLists[M.find(NewOp)->second].push_back(NewOp);
2158       // Re-generate the operands list.
2159       Ops.clear();
2160       if (AccumulatedConstant != 0)
2161         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
2162       for (auto &MulOp : MulOpLists)
2163         if (MulOp.first != 0)
2164           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(MulOp.first),
2165                                    getAddExpr(MulOp.second)));
2166       if (Ops.empty())
2167         return getZero(Ty);
2168       if (Ops.size() == 1)
2169         return Ops[0];
2170       return getAddExpr(Ops);
2171     }
2172   }
2173
2174   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
2175   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
2176   // the multiply.
2177   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2178     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
2179     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
2180       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
2181       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
2182         continue;
2183       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
2184         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
2185           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
2186           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
2187           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
2188             // If the multiply has more than two operands, we must get the
2189             // Y*Z term.
2190             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
2191                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
2192             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
2193             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
2194           }
2195           const SCEV *One = getOne(Ty);
2196           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
2197           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
2198           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
2199           if (AddOp < Idx) {
2200             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
2201             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
2202           } else {
2203             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2204             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
2205           }
2206           Ops.push_back(OuterMul);
2207           return getAddExpr(Ops);
2208         }
2209
2210       // Check this multiply against other multiplies being added together.
2211       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
2212            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
2213            ++OtherMulIdx) {
2214         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
2215         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
2216         // together.
2217         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
2218              OMulOp != e; ++OMulOp)
2219           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
2220             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
2221             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
2222             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
2223               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
2224                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
2225               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
2226               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
2227             }
2228             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
2229             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
2230               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
2231                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
2232               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
2233               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
2234             }
2235             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
2236             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
2237             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
2238             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2239             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
2240             Ops.push_back(OuterMul);
2241             return getAddExpr(Ops);
2242           }
2243       }
2244     }
2245   }
2246
2247   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2248   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2249   // recurrence.
2250   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2251     ++Idx;
2252
2253   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2254   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2255     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
2256     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2257     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2258     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2259     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2260     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2261       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2262         LIOps.push_back(Ops[i]);
2263         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2264         --i; --e;
2265       }
2266
2267     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2268     if (!LIOps.empty()) {
2269       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
2270       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
2271
2272       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2273                                              AddRec->op_end());
2274       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
2275
2276       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2277       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2278       // Always propagate NW.
2279       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2280       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
2281
2282       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2283       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2284
2285       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
2286       for (unsigned i = 0;; ++i)
2287         if (Ops[i] == AddRec) {
2288           Ops[i] = NewRec;
2289           break;
2290         }
2291       return getAddExpr(Ops);
2292     }
2293
2294     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2295     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2296     // added together.  If so, we can fold them.
2297     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2298          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2299          ++OtherIdx)
2300       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
2301         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
2302         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2303                                                AddRec->op_end());
2304         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2305              ++OtherIdx)
2306           if (const auto *OtherAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
2307             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
2308               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
2309                    i != e; ++i) {
2310                 if (i >= AddRecOps.size()) {
2311                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
2312                                    OtherAddRec->op_end());
2313                   break;
2314                 }
2315                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
2316                                           OtherAddRec->getOperand(i));
2317               }
2318               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2319             }
2320         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
2321         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
2322         return getAddExpr(Ops);
2323       }
2324
2325     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2326     // next one.
2327   }
2328
2329   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
2330   // already have one, otherwise create a new one.
2331   FoldingSetNodeID ID;
2332   ID.AddInteger(scAddExpr);
2333   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2334     ID.AddPointer(Ops[i]);
2335   void *IP = nullptr;
2336   SCEVAddExpr *S =
2337     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2338   if (!S) {
2339     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2340     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2341     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2342                                         O, Ops.size());
2343     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2344   }
2345   S->setNoWrapFlags(Flags);
2346   return S;
2347 }
2348
2349 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
2350   uint64_t k = i*j;
2351   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
2352   return k;
2353 }
2354
2355 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
2356 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
2357 /// be garbage. Overflow is not cleared on absence of overflow.
2358 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
2359   // We use the multiplicative formula:
2360   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
2361   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
2362   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
2363   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
2364   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
2365   // final result would fit.
2366
2367   if (n == 0 || n == k) return 1;
2368   if (k > n) return 0;
2369
2370   if (k > n/2)
2371     k = n-k;
2372
2373   uint64_t r = 1;
2374   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
2375     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
2376     r /= i;
2377   }
2378   return r;
2379 }
2380
2381 /// Determine if any of the operands in this SCEV are a constant or if
2382 /// any of the add or multiply expressions in this SCEV contain a constant.
2383 static bool containsConstantSomewhere(const SCEV *StartExpr) {
2384   SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
2385   Ops.push_back(StartExpr);
2386   while (!Ops.empty()) {
2387     const SCEV *CurrentExpr = Ops.pop_back_val();
2388     if (isa<SCEVConstant>(*CurrentExpr))
2389       return true;
2390
2391     if (isa<SCEVAddExpr>(*CurrentExpr) || isa<SCEVMulExpr>(*CurrentExpr)) {
2392       const auto *CurrentNAry = cast<SCEVNAryExpr>(CurrentExpr);
2393       Ops.append(CurrentNAry->op_begin(), CurrentNAry->op_end());
2394     }
2395   }
2396   return false;
2397 }
2398
2399 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
2400 /// possible.
2401 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
2402                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2403   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
2404          "only nuw or nsw allowed");
2405   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
2406   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2407 #ifndef NDEBUG
2408   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2409   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2410     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2411            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
2412 #endif
2413
2414   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2415   GroupByComplexity(Ops, &LI);
2416
2417   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scMulExpr, Ops, Flags);
2418
2419   // If there are any constants, fold them together.
2420   unsigned Idx = 0;
2421   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2422
2423     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
2424     if (Ops.size() == 2)
2425         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
2426           // If any of Add's ops are Adds or Muls with a constant,
2427           // apply this transformation as well.
2428           if (Add->getNumOperands() == 2)
2429             if (containsConstantSomewhere(Add))
2430               return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
2431                                 getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
2432
2433     ++Idx;
2434     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2435       // We found two constants, fold them together!
2436       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2437                                            LHSC->getValue()->getValue() *
2438                                            RHSC->getValue()->getValue());
2439       Ops[0] = getConstant(Fold);
2440       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2441       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2442       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2443     }
2444
2445     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
2446     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
2447       Ops.erase(Ops.begin());
2448       --Idx;
2449     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
2450       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
2451       return Ops[0];
2452     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
2453       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
2454       // add operands.
2455       if (Ops.size() == 2) {
2456         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
2457           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2458           bool AnyFolded = false;
2459           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
2460                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
2461             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
2462             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
2463             NewOps.push_back(Mul);
2464           }
2465           if (AnyFolded)
2466             return getAddExpr(NewOps);
2467         } else if (const auto *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
2468           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
2469           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2470           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
2471                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
2472             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
2473           }
2474           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
2475                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
2476         }
2477       }
2478     }
2479
2480     if (Ops.size() == 1)
2481       return Ops[0];
2482   }
2483
2484   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
2485   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
2486     ++Idx;
2487
2488   // If there are mul operands inline them all into this expression.
2489   if (Idx < Ops.size()) {
2490     bool DeletedMul = false;
2491     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
2492       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
2493       // list.
2494       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2495       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
2496       DeletedMul = true;
2497     }
2498
2499     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
2500     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
2501     // any operands we just acquired.
2502     if (DeletedMul)
2503       return getMulExpr(Ops);
2504   }
2505
2506   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2507   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2508   // recurrence.
2509   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2510     ++Idx;
2511
2512   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2513   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2514     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
2515     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2516     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2517     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2518     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2519     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2520       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2521         LIOps.push_back(Ops[i]);
2522         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2523         --i; --e;
2524       }
2525
2526     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2527     if (!LIOps.empty()) {
2528       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2529       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2530       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2531       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2532       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2533         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2534
2535       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2536       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2537       //
2538       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2539       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2540       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2541       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2542
2543       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2544       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2545
2546       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2547       for (unsigned i = 0;; ++i)
2548         if (Ops[i] == AddRec) {
2549           Ops[i] = NewRec;
2550           break;
2551         }
2552       return getMulExpr(Ops);
2553     }
2554
2555     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2556     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2557     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2558
2559     // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2560     // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2561     //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2562     //   ]]],+,...up to x=2n}.
2563     // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2564     // known at compile time, never SCEV objects.
2565     //
2566     // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2567     // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2568     // an infinite stream of zeros on the right).
2569     bool OpsModified = false;
2570     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2571          OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2572          ++OtherIdx) {
2573       const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2574         dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2575       if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2576         continue;
2577
2578       bool Overflow = false;
2579       Type *Ty = AddRec->getType();
2580       bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2581       SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2582       for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2583              OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2584         const SCEV *Term = getZero(Ty);
2585         for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2586           uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2587           for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2588                  ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2589                z < ze && !Overflow; ++z) {
2590             uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2591             uint64_t Coeff;
2592             if (LargerThan64Bits)
2593               Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2594             else
2595               Coeff = Coeff1*Coeff2;
2596             const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2597             const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2598             const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2599             Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2600           }
2601         }
2602         AddRecOps.push_back(Term);
2603       }
2604       if (!Overflow) {
2605         const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2606                                               SCEV::FlagAnyWrap);
2607         if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2608         Ops[Idx] = NewAddRec;
2609         Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2610         OpsModified = true;
2611         AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2612         if (!AddRec)
2613           break;
2614       }
2615     }
2616     if (OpsModified)
2617       return getMulExpr(Ops);
2618
2619     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2620     // next one.
2621   }
2622
2623   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2624   // already have one, otherwise create a new one.
2625   FoldingSetNodeID ID;
2626   ID.AddInteger(scMulExpr);
2627   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2628     ID.AddPointer(Ops[i]);
2629   void *IP = nullptr;
2630   SCEVMulExpr *S =
2631     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2632   if (!S) {
2633     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2634     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2635     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2636                                         O, Ops.size());
2637     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2638   }
2639   S->setNoWrapFlags(Flags);
2640   return S;
2641 }
2642
2643 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2644 /// simpler if possible.
2645 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2646                                          const SCEV *RHS) {
2647   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2648          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2649          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2650
2651   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2652     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2653       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2654     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2655     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2656     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2657     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2658       // Determine if the division can be folded into the operands of
2659       // its operands.
2660       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2661       Type *Ty = LHS->getType();
2662       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2663       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2664       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2665       // nearest power of two.
2666       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2667         ++MaxShiftAmt;
2668       IntegerType *ExtTy =
2669         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2670       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2671         if (const SCEVConstant *Step =
2672             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2673           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2674           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2675           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2676           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2677               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2678               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2679                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2680                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2681             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2682             for (const SCEV *Op : AR->operands())
2683               Operands.push_back(getUDivExpr(Op, RHS));
2684             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2685           }
2686           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2687           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2688           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2689           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2690           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2691               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2692               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2693                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2694                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2695             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2696             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2697             if (StartRem != 0)
2698               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2699                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2700           }
2701         }
2702       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2703       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2704         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2705         for (const SCEV *Op : M->operands())
2706           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(Op, ExtTy));
2707         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2708           // Find an operand that's safely divisible.
2709           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2710             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2711             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2712             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2713               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2714                                                       M->op_end());
2715               Operands[i] = Div;
2716               return getMulExpr(Operands);
2717             }
2718           }
2719       }
2720       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2721       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2722         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2723         for (const SCEV *Op : A->operands())
2724           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(Op, ExtTy));
2725         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2726           Operands.clear();
2727           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2728             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2729             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2730                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2731               break;
2732             Operands.push_back(Op);
2733           }
2734           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2735             return getAddExpr(Operands);
2736         }
2737       }
2738
2739       // Fold if both operands are constant.
2740       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2741         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2742         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2743         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2744                                                                    RHSCV)));
2745       }
2746     }
2747   }
2748
2749   FoldingSetNodeID ID;
2750   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2751   ID.AddPointer(LHS);
2752   ID.AddPointer(RHS);
2753   void *IP = nullptr;
2754   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2755   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2756                                              LHS, RHS);
2757   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2758   return S;
2759 }
2760
2761 static const APInt gcd(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
2762   APInt A = C1->getValue()->getValue().abs();
2763   APInt B = C2->getValue()->getValue().abs();
2764   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
2765   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
2766
2767   if (ABW > BBW)
2768     B = B.zext(ABW);
2769   else if (ABW < BBW)
2770     A = A.zext(BBW);
2771
2772   return APIntOps::GreatestCommonDivisor(A, B);
2773 }
2774
2775 /// getUDivExactExpr - Get a canonical unsigned division expression, or
2776 /// something simpler if possible. There is no representation for an exact udiv
2777 /// in SCEV IR, but we can attempt to remove factors from the LHS and RHS.
2778 /// We can't do this when it's not exact because the udiv may be clearing bits.
2779 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExactExpr(const SCEV *LHS,
2780                                               const SCEV *RHS) {
2781   // TODO: we could try to find factors in all sorts of things, but for now we
2782   // just deal with u/exact (multiply, constant). See SCEVDivision towards the
2783   // end of this file for inspiration.
2784
2785   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2786   if (!Mul)
2787     return getUDivExpr(LHS, RHS);
2788
2789   if (const SCEVConstant *RHSCst = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2790     // If the mulexpr multiplies by a constant, then that constant must be the
2791     // first element of the mulexpr.
2792     if (const auto *LHSCst = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
2793       if (LHSCst == RHSCst) {
2794         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2795         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2796         return getMulExpr(Operands);
2797       }
2798
2799       // We can't just assume that LHSCst divides RHSCst cleanly, it could be
2800       // that there's a factor provided by one of the other terms. We need to
2801       // check.
2802       APInt Factor = gcd(LHSCst, RHSCst);
2803       if (!Factor.isIntN(1)) {
2804         LHSCst = cast<SCEVConstant>(
2805             getConstant(LHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2806         RHSCst = cast<SCEVConstant>(
2807             getConstant(RHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2808         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2809         Operands.push_back(LHSCst);
2810         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2811         LHS = getMulExpr(Operands);
2812         RHS = RHSCst;
2813         Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2814         if (!Mul)
2815           return getUDivExactExpr(LHS, RHS);
2816       }
2817     }
2818   }
2819
2820   for (int i = 0, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2821     if (Mul->getOperand(i) == RHS) {
2822       SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2823       Operands.append(Mul->op_begin(), Mul->op_begin() + i);
2824       Operands.append(Mul->op_begin() + i + 1, Mul->op_end());
2825       return getMulExpr(Operands);
2826     }
2827   }
2828
2829   return getUDivExpr(LHS, RHS);
2830 }
2831
2832 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2833 /// Simplify the expression as much as possible.
2834 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2835                                            const Loop *L,
2836                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2837   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2838   Operands.push_back(Start);
2839   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2840     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2841       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2842       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2843     }
2844
2845   Operands.push_back(Step);
2846   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2847 }
2848
2849 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2850 /// Simplify the expression as much as possible.
2851 const SCEV *
2852 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2853                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2854   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2855 #ifndef NDEBUG
2856   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2857   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2858     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2859            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2860   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2861     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2862            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2863 #endif
2864
2865   if (Operands.back()->isZero()) {
2866     Operands.pop_back();
2867     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2868   }
2869
2870   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2871   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2872   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2873   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2874   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2875
2876   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddRecExpr, Operands, Flags);
2877
2878   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2879   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2880     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2881     if (L->contains(NestedLoop)
2882             ? (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth())
2883             : (!NestedLoop->contains(L) &&
2884                DT.dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2885       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2886                                                   NestedAR->op_end());
2887       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2888       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2889       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2890       // requirement.
2891       bool AllInvariant =
2892           std::all_of(Operands.begin(), Operands.end(),
2893                       [&](const SCEV *Op) { return isLoopInvariant(Op, L); });
2894
2895       if (AllInvariant) {
2896         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2897         //
2898         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2899         // inner recurrence has the same property.
2900         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2901           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2902
2903         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2904         AllInvariant = std::all_of(
2905             NestedOperands.begin(), NestedOperands.end(),
2906             [&](const SCEV *Op) { return isLoopInvariant(Op, NestedLoop); });
2907
2908         if (AllInvariant) {
2909           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2910           //
2911           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2912           // the outer recurrence has the same property.
2913           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2914             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2915           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2916         }
2917       }
2918       // Reset Operands to its original state.
2919       Operands[0] = NestedAR;
2920     }
2921   }
2922
2923   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2924   // already have one, otherwise create a new one.
2925   FoldingSetNodeID ID;
2926   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2927   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2928     ID.AddPointer(Operands[i]);
2929   ID.AddPointer(L);
2930   void *IP = nullptr;
2931   SCEVAddRecExpr *S =
2932     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2933   if (!S) {
2934     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2935     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2936     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2937                                            O, Operands.size(), L);
2938     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2939   }
2940   S->setNoWrapFlags(Flags);
2941   return S;
2942 }
2943
2944 const SCEV *
2945 ScalarEvolution::getGEPExpr(Type *PointeeType, const SCEV *BaseExpr,
2946                             const SmallVectorImpl<const SCEV *> &IndexExprs,
2947                             bool InBounds) {
2948   // getSCEV(Base)->getType() has the same address space as Base->getType()
2949   // because SCEV::getType() preserves the address space.
2950   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(BaseExpr->getType());
2951   // FIXME(PR23527): Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP
2952   // instruction to its SCEV, because the Instruction may be guarded by control
2953   // flow and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
2954   // context. This can be fixed similarly to how these flags are handled for
2955   // adds.
2956   SCEV::NoWrapFlags Wrap = InBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
2957
2958   const SCEV *TotalOffset = getZero(IntPtrTy);
2959   // The address space is unimportant. The first thing we do on CurTy is getting
2960   // its element type.
2961   Type *CurTy = PointerType::getUnqual(PointeeType);
2962   for (const SCEV *IndexExpr : IndexExprs) {
2963     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2964     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(CurTy)) {
2965       // For a struct, add the member offset.
2966       ConstantInt *Index = cast<SCEVConstant>(IndexExpr)->getValue();
2967       unsigned FieldNo = Index->getZExtValue();
2968       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(IntPtrTy, STy, FieldNo);
2969
2970       // Add the field offset to the running total offset.
2971       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
2972
2973       // Update CurTy to the type of the field at Index.
2974       CurTy = STy->getTypeAtIndex(Index);
2975     } else {
2976       // Update CurTy to its element type.
2977       CurTy = cast<SequentialType>(CurTy)->getElementType();
2978       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2979       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(IntPtrTy, CurTy);
2980       // Getelementptr indices are signed.
2981       IndexExpr = getTruncateOrSignExtend(IndexExpr, IntPtrTy);
2982
2983       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
2984       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexExpr, ElementSize, Wrap);
2985
2986       // Add the element offset to the running total offset.
2987       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2988     }
2989   }
2990
2991   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
2992   return getAddExpr(BaseExpr, TotalOffset, Wrap);
2993 }
2994
2995 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2996                                          const SCEV *RHS) {
2997   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2998   Ops.push_back(LHS);
2999   Ops.push_back(RHS);
3000   return getSMaxExpr(Ops);
3001 }
3002
3003 const SCEV *
3004 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
3005   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
3006   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3007 #ifndef NDEBUG
3008   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
3009   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3010     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
3011            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
3012 #endif
3013
3014   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
3015   GroupByComplexity(Ops, &LI);
3016
3017   // If there are any constants, fold them together.
3018   unsigned Idx = 0;
3019   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
3020     ++Idx;
3021     assert(Idx < Ops.size());
3022     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
3023       // We found two constants, fold them together!
3024       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
3025                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
3026                                              RHSC->getValue()->getValue()));
3027       Ops[0] = getConstant(Fold);
3028       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
3029       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3030       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
3031     }
3032
3033     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
3034     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
3035       Ops.erase(Ops.begin());
3036       --Idx;
3037     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
3038       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
3039       // maximum-int.
3040       return Ops[0];
3041     }
3042
3043     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3044   }
3045
3046   // Find the first SMax
3047   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
3048     ++Idx;
3049
3050   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
3051   // onto our operand list, and recurse to simplify.
3052   if (Idx < Ops.size()) {
3053     bool DeletedSMax = false;
3054     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
3055       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
3056       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
3057       DeletedSMax = true;
3058     }
3059
3060     if (DeletedSMax)
3061       return getSMaxExpr(Ops);
3062   }
3063
3064   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
3065   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
3066   // be adjacent.
3067   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
3068     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
3069     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
3070     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
3071         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3072       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
3073       --i; --e;
3074     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3075       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
3076       --i; --e;
3077     }
3078
3079   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3080
3081   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
3082
3083   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
3084   // already have one, otherwise create a new one.
3085   FoldingSetNodeID ID;
3086   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
3087   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3088     ID.AddPointer(Ops[i]);
3089   void *IP = nullptr;
3090   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
3091   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
3092   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
3093   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
3094                                              O, Ops.size());
3095   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3096   return S;
3097 }
3098
3099 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
3100                                          const SCEV *RHS) {
3101   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
3102   Ops.push_back(LHS);
3103   Ops.push_back(RHS);
3104   return getUMaxExpr(Ops);
3105 }
3106
3107 const SCEV *
3108 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
3109   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
3110   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3111 #ifndef NDEBUG
3112   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
3113   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3114     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
3115            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
3116 #endif
3117
3118   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
3119   GroupByComplexity(Ops, &LI);
3120
3121   // If there are any constants, fold them together.
3122   unsigned Idx = 0;
3123   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
3124     ++Idx;
3125     assert(Idx < Ops.size());
3126     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
3127       // We found two constants, fold them together!
3128       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
3129                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
3130                                              RHSC->getValue()->getValue()));
3131       Ops[0] = getConstant(Fold);
3132       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
3133       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3134       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
3135     }
3136
3137     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
3138     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
3139       Ops.erase(Ops.begin());
3140       --Idx;
3141     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
3142       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
3143       // maximum-int.
3144       return Ops[0];
3145     }
3146
3147     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3148   }
3149
3150   // Find the first UMax
3151   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
3152     ++Idx;
3153
3154   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
3155   // onto our operand list, and recurse to simplify.
3156   if (Idx < Ops.size()) {
3157     bool DeletedUMax = false;
3158     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
3159       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
3160       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
3161       DeletedUMax = true;
3162     }
3163
3164     if (DeletedUMax)
3165       return getUMaxExpr(Ops);
3166   }
3167
3168   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
3169   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
3170   // be adjacent.
3171   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
3172     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
3173     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
3174     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
3175         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3176       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
3177       --i; --e;
3178     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
3179       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
3180       --i; --e;
3181     }
3182
3183   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
3184
3185   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
3186
3187   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
3188   // already have one, otherwise create a new one.
3189   FoldingSetNodeID ID;
3190   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
3191   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
3192     ID.AddPointer(Ops[i]);
3193   void *IP = nullptr;
3194   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
3195   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
3196   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
3197   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
3198                                              O, Ops.size());
3199   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3200   return S;
3201 }
3202
3203 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
3204                                          const SCEV *RHS) {
3205   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
3206   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
3207 }
3208
3209 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
3210                                          const SCEV *RHS) {
3211   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
3212   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
3213 }
3214
3215 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *IntTy, Type *AllocTy) {
3216   // We can bypass creating a target-independent
3217   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
3218   // This is just a compile-time optimization.
3219   return getConstant(IntTy, getDataLayout().getTypeAllocSize(AllocTy));
3220 }
3221
3222 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *IntTy,
3223                                              StructType *STy,
3224                                              unsigned FieldNo) {
3225   // We can bypass creating a target-independent
3226   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
3227   // This is just a compile-time optimization.
3228   return getConstant(
3229       IntTy, getDataLayout().getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
3230 }
3231
3232 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
3233   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
3234   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
3235   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
3236   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
3237
3238   FoldingSetNodeID ID;
3239   ID.AddInteger(scUnknown);
3240   ID.AddPointer(V);
3241   void *IP = nullptr;
3242   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
3243     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
3244            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
3245     return S;
3246   }
3247   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
3248                                             FirstUnknown);
3249   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
3250   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3251   return S;
3252 }
3253
3254 //===----------------------------------------------------------------------===//
3255 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
3256 //
3257
3258 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
3259 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
3260 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
3261 /// has access to target-specific information.
3262 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
3263   // Integers and pointers are always SCEVable.
3264   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
3265 }
3266
3267 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
3268 /// for which isSCEVable must return true.
3269 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
3270   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3271   return getDataLayout().getTypeSizeInBits(Ty);
3272 }
3273
3274 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
3275 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
3276 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
3277 /// this is the pointer-sized integer type.
3278 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
3279   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3280
3281   if (Ty->isIntegerTy())
3282     return Ty;
3283
3284   // The only other support type is pointer.
3285   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
3286   return getDataLayout().getIntPtrType(Ty);
3287 }
3288
3289 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
3290   return CouldNotCompute.get();
3291 }
3292
3293 namespace {
3294   // Helper class working with SCEVTraversal to figure out if a SCEV contains
3295   // a SCEVUnknown with null value-pointer. FindInvalidSCEVUnknown::FindOne
3296   // is set iff if find such SCEVUnknown.
3297   //
3298   struct FindInvalidSCEVUnknown {
3299     bool FindOne;
3300     FindInvalidSCEVUnknown() { FindOne = false; }
3301     bool follow(const SCEV *S) {
3302       switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
3303       case scConstant:
3304         return false;
3305       case scUnknown:
3306         if (!cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())
3307           FindOne = true;
3308         return false;
3309       default:
3310         return true;
3311       }
3312     }
3313     bool isDone() const { return FindOne; }
3314   };
3315 }
3316
3317 bool ScalarEvolution::checkValidity(const SCEV *S) const {
3318   FindInvalidSCEVUnknown F;
3319   SCEVTraversal<FindInvalidSCEVUnknown> ST(F);
3320   ST.visitAll(S);
3321
3322   return !F.FindOne;
3323 }
3324
3325 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
3326 /// expression and create a new one.
3327 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
3328   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
3329
3330   const SCEV *S = getExistingSCEV(V);
3331   if (S == nullptr) {
3332     S = createSCEV(V);
3333     ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
3334   }
3335   return S;
3336 }
3337
3338 const SCEV *ScalarEvolution::getExistingSCEV(Value *V) {
3339   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
3340
3341   ValueExprMapType::iterator I = ValueExprMap.find_as(V);
3342   if (I != ValueExprMap.end()) {
3343     const SCEV *S = I->second;
3344     if (checkValidity(S))
3345       return S;
3346     ValueExprMap.erase(I);
3347   }
3348   return nullptr;
3349 }
3350
3351 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
3352 ///
3353 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V,
3354                                              SCEV::NoWrapFlags Flags) {
3355   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3356     return getConstant(
3357                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
3358
3359   Type *Ty = V->getType();
3360   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3361   return getMulExpr(
3362       V, getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))), Flags);
3363 }
3364
3365 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
3366 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
3367   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3368     return getConstant(
3369                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
3370
3371   Type *Ty = V->getType();
3372   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3373   const SCEV *AllOnes =
3374                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
3375   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
3376 }
3377
3378 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
3379 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
3380                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
3381   // Fast path: X - X --> 0.
3382   if (LHS == RHS)
3383     return getZero(LHS->getType());
3384
3385   // We represent LHS - RHS as LHS + (-1)*RHS. This transformation
3386   // makes it so that we cannot make much use of NUW.
3387   auto AddFlags = SCEV::FlagAnyWrap;
3388   const bool RHSIsNotMinSigned =
3389       !getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue();
3390   if (maskFlags(Flags, SCEV::FlagNSW) == SCEV::FlagNSW) {
3391     // Let M be the minimum representable signed value. Then (-1)*RHS
3392     // signed-wraps if and only if RHS is M. That can happen even for
3393     // a NSW subtraction because e.g. (-1)*M signed-wraps even though
3394     // -1 - M does not. So to transfer NSW from LHS - RHS to LHS +
3395     // (-1)*RHS, we need to prove that RHS != M.
3396     //
3397     // If LHS is non-negative and we know that LHS - RHS does not
3398     // signed-wrap, then RHS cannot be M. So we can rule out signed-wrap
3399     // either by proving that RHS > M or that LHS >= 0.
3400     if (RHSIsNotMinSigned || isKnownNonNegative(LHS)) {
3401       AddFlags = SCEV::FlagNSW;
3402     }
3403   }
3404
3405   // FIXME: Find a correct way to transfer NSW to (-1)*M when LHS -
3406   // RHS is NSW and LHS >= 0.
3407   //
3408   // The difficulty here is that the NSW flag may have been proven
3409   // relative to a loop that is to be found in a recurrence in LHS and
3410   // not in RHS. Applying NSW to (-1)*M may then let the NSW have a
3411   // larger scope than intended.
3412   auto NegFlags = RHSIsNotMinSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
3413
3414   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS, NegFlags), AddFlags);
3415 }
3416
3417 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3418 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3419 /// extended.
3420 const SCEV *
3421 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3422   Type *SrcTy = V->getType();
3423   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3424          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3425          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3426   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3427     return V;  // No conversion
3428   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3429     return getTruncateExpr(V, Ty);
3430   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3431 }
3432
3433 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3434 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3435 /// extended.
3436 const SCEV *
3437 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
3438                                          Type *Ty) {
3439   Type *SrcTy = V->getType();
3440   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3441          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3442          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3443   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3444     return V;  // No conversion
3445   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3446     return getTruncateExpr(V, Ty);
3447   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3448 }
3449
3450 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3451 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3452 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3453 const SCEV *
3454 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3455   Type *SrcTy = V->getType();
3456   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3457          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3458          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
3459   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3460          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
3461   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3462     return V;  // No conversion
3463   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3464 }
3465
3466 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3467 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3468 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3469 const SCEV *
3470 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3471   Type *SrcTy = V->getType();
3472   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3473          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3474          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
3475   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3476          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
3477   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3478     return V;  // No conversion
3479   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3480 }
3481
3482 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
3483 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
3484 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
3485 /// narrowing.
3486 const SCEV *
3487 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3488   Type *SrcTy = V->getType();
3489   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3490          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3491          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
3492   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3493          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
3494   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3495     return V;  // No conversion
3496   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
3497 }
3498
3499 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3500 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
3501 const SCEV *
3502 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
3503   Type *SrcTy = V->getType();
3504   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3505          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3506          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
3507   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3508          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
3509   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3510     return V;  // No conversion
3511   return getTruncateExpr(V, Ty);
3512 }
3513
3514 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3515 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
3516 /// with them.
3517 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3518                                                         const SCEV *RHS) {
3519   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3520   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3521
3522   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3523     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3524   else
3525     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3526
3527   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3528 }
3529
3530 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3531 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
3532 /// with them.
3533 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3534                                                         const SCEV *RHS) {
3535   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3536   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3537
3538   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3539     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3540   else
3541     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3542
3543   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3544 }
3545
3546 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
3547 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
3548 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
3549 /// but corner cases do exist.
3550 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
3551   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
3552   if (!V->getType()->isPointerTy())
3553     return V;
3554
3555   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
3556     return getPointerBase(Cast->getOperand());
3557   } else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
3558     const SCEV *PtrOp = nullptr;
3559     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
3560          I != E; ++I) {
3561       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
3562         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
3563         if (PtrOp)
3564           return V;
3565         PtrOp = *I;
3566       }
3567     }
3568     if (!PtrOp)
3569       return V;
3570     return getPointerBase(PtrOp);
3571   }
3572   return V;
3573 }
3574
3575 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
3576 /// onto the given Worklist.
3577 static void
3578 PushDefUseChildren(Instruction *I,
3579                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3580   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
3581   for (User *U : I->users())
3582     Worklist.push_back(cast<Instruction>(U));
3583 }
3584
3585 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
3586 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
3587 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
3588 /// resolution.
3589 void
3590 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
3591   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3592   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
3593
3594   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3595   Visited.insert(PN);
3596   while (!Worklist.empty()) {
3597     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3598     if (!Visited.insert(I).second)
3599       continue;
3600
3601     auto It = ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
3602     if (It != ValueExprMap.end()) {
3603       const SCEV *Old = It->second;
3604
3605       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
3606       // ceases to appear in expressions.
3607       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
3608         continue;
3609
3610       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3611       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
3612       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
3613       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
3614       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
3615       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
3616       // want to forget the SCEVUnknown.
3617       if (!isa<PHINode>(I) ||
3618           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
3619           (I != PN && Old == SymName)) {
3620         forgetMemoizedResults(Old);
3621         ValueExprMap.erase(It);
3622       }
3623     }
3624
3625     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3626   }
3627 }
3628
3629 namespace {
3630 class SCEVInitRewriter : public SCEVRewriteVisitor<SCEVInitRewriter> {
3631 public:
3632   static const SCEV *rewrite(const SCEV *Scev, const Loop *L,
3633                              ScalarEvolution &SE) {
3634     SCEVInitRewriter Rewriter(L, SE);
3635     const SCEV *Result = Rewriter.visit(Scev);
3636     return Rewriter.isValid() ? Result : SE.getCouldNotCompute();
3637   }
3638
3639   SCEVInitRewriter(const Loop *L, ScalarEvolution &SE)
3640       : SCEVRewriteVisitor(SE), L(L), Valid(true) {}
3641
3642   const SCEV *visitUnknown(const SCEVUnknown *Expr) {
3643     if (!(SE.getLoopDisposition(Expr, L) == ScalarEvolution::LoopInvariant))
3644       Valid = false;
3645     return Expr;
3646   }
3647
3648   const SCEV *visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Expr) {
3649     // Only allow AddRecExprs for this loop.
3650     if (Expr->getLoop() == L)
3651       return Expr->getStart();
3652     Valid = false;
3653     return Expr;
3654   }
3655
3656   bool isValid() { return Valid; }
3657
3658 private:
3659   const Loop *L;
3660   bool Valid;
3661 };
3662
3663 class SCEVShiftRewriter : public SCEVRewriteVisitor<SCEVShiftRewriter> {
3664 public:
3665   static const SCEV *rewrite(const SCEV *Scev, const Loop *L,
3666                              ScalarEvolution &SE) {
3667     SCEVShiftRewriter Rewriter(L, SE);
3668     const SCEV *Result = Rewriter.visit(Scev);
3669     return Rewriter.isValid() ? Result : SE.getCouldNotCompute();
3670   }
3671
3672   SCEVShiftRewriter(const Loop *L, ScalarEvolution &SE)
3673       : SCEVRewriteVisitor(SE), L(L), Valid(true) {}
3674
3675   const SCEV *visitUnknown(const SCEVUnknown *Expr) {
3676     // Only allow AddRecExprs for this loop.
3677     if (!(SE.getLoopDisposition(Expr, L) == ScalarEvolution::LoopInvariant))
3678       Valid = false;
3679     return Expr;
3680   }
3681
3682   const SCEV *visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Expr) {
3683     if (Expr->getLoop() == L && Expr->isAffine())
3684       return SE.getMinusSCEV(Expr, Expr->getStepRecurrence(SE));
3685     Valid = false;
3686     return Expr;
3687   }
3688   bool isValid() { return Valid; }
3689
3690 private:
3691   const Loop *L;
3692   bool Valid;
3693 };
3694 } // end anonymous namespace
3695
3696 const SCEV *ScalarEvolution::createAddRecFromPHI(PHINode *PN) {
3697   const Loop *L = LI.getLoopFor(PN->getParent());
3698   if (!L || L->getHeader() != PN->getParent())
3699     return nullptr;
3700
3701   // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
3702   // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
3703   // backedge value.
3704   Value *BEValueV = nullptr, *StartValueV = nullptr;
3705   for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3706     Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3707     if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3708       if (!BEValueV) {
3709         BEValueV = V;
3710       } else if (BEValueV != V) {
3711         BEValueV = nullptr;
3712         break;
3713       }
3714     } else if (!StartValueV) {
3715       StartValueV = V;
3716     } else if (StartValueV != V) {
3717       StartValueV = nullptr;
3718       break;
3719     }
3720   }
3721   if (BEValueV && StartValueV) {
3722     // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3723     const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3724     assert(ValueExprMap.find_as(PN) == ValueExprMap.end() &&
3725            "PHI node already processed?");
3726     ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3727
3728     // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3729     // the back-edge.
3730     const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3731
3732     // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3733     // has a special value for the first iteration of the loop.
3734
3735     // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3736     // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3737     if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3738       // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3739       // with a recurrence.
3740       unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3741       for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3742         if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3743           if (FoundIndex == e) {
3744             FoundIndex = i;
3745             break;
3746           }
3747
3748       if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3749         // Create an add with everything but the specified operand.
3750         SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3751         for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3752           if (i != FoundIndex)
3753             Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3754         const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3755
3756         // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3757         // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3758         if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3759             (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3760              cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3761           SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3762
3763           // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3764           // the post-increment will overflow.
3765           if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3766             if (OBO->getOperand(0) == PN) {
3767               if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3768                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3769               if (OBO->hasNoSignedWrap())
3770                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3771             }
3772           } else if (GEPOperator *GEP = dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3773             // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3774             // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3775             // about signed or unsigned overflow because pointers are
3776             // unsigned but we may have a negative index from the base
3777             // pointer. We can guarantee that no unsigned wrap occurs if the
3778             // indices form a positive value.
3779             if (GEP->isInBounds() && GEP->getOperand(0) == PN) {
3780               Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3781
3782               const SCEV *Ptr = getSCEV(GEP->getPointerOperand());
3783               if (isKnownPositive(getMinusSCEV(getSCEV(GEP), Ptr)))
3784                 Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3785             }
3786
3787             // We cannot transfer nuw and nsw flags from subtraction
3788             // operations -- sub nuw X, Y is not the same as add nuw X, -Y
3789             // for instance.
3790           }
3791
3792           const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3793           const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3794
3795           // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3796           // post-incremented value as well.
3797           if (isLoopInvariant(Accum, L))
3798             (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum), Accum, L, Flags);
3799
3800           // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3801           // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3802           // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3803           ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3804           ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3805           return PHISCEV;
3806         }
3807       }
3808     } else {
3809       // Otherwise, this could be a loop like this:
3810       //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3811       // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3812       // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3813       // i really is an addrec evolution.
3814       //
3815       // We can generalize this saying that i is the shifted value of BEValue
3816       // by one iteration:
3817       //   PHI(f(0), f({1,+,1})) --> f({0,+,1})
3818       const SCEV *Shifted = SCEVShiftRewriter::rewrite(BEValue, L, *this);
3819       const SCEV *Start = SCEVInitRewriter::rewrite(Shifted, L, *this);
3820       if (Shifted != getCouldNotCompute() &&
3821           Start != getCouldNotCompute()) {
3822         const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3823         if (Start == StartVal) {
3824           // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3825           // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3826           // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3827           ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3828           ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = Shifted;
3829           return Shifted;
3830         }
3831       }
3832     }
3833   }
3834
3835   return nullptr;
3836 }
3837
3838 // Checks if the SCEV S is available at BB.  S is considered available at BB
3839 // if S can be materialized at BB without introducing a fault.
3840 static bool IsAvailableOnEntry(const Loop *L, DominatorTree &DT, const SCEV *S,
3841                                BasicBlock *BB) {
3842   struct CheckAvailable {
3843     bool TraversalDone = false;
3844     bool Available = true;
3845
3846     const Loop *L = nullptr;  // The loop BB is in (can be nullptr)
3847     BasicBlock *BB = nullptr;
3848     DominatorTree &DT;
3849
3850     CheckAvailable(const Loop *L, BasicBlock *BB, DominatorTree &DT)
3851       : L(L), BB(BB), DT(DT) {}
3852
3853     bool setUnavailable() {
3854       TraversalDone = true;
3855       Available = false;
3856       return false;
3857     }
3858
3859     bool follow(const SCEV *S) {
3860       switch (S->getSCEVType()) {
3861       case scConstant: case scTruncate: case scZeroExtend: case scSignExtend:
3862       case scAddExpr: case scMulExpr: case scUMaxExpr: case scSMaxExpr:
3863         // These expressions are available if their operand(s) is/are.
3864         return true;
3865
3866       case scAddRecExpr: {
3867         // We allow add recurrences that are on the loop BB is in, or some
3868         // outer loop.  This guarantees availability because the value of the
3869         // add recurrence at BB is simply the "current" value of the induction
3870         // variable.  We can relax this in the future; for instance an add
3871         // recurrence on a sibling dominating loop is also available at BB.
3872         const auto *ARLoop = cast<SCEVAddRecExpr>(S)->getLoop();
3873         if (L && (ARLoop == L || ARLoop->contains(L)))
3874           return true;
3875
3876         return setUnavailable();
3877       }
3878
3879       case scUnknown: {
3880         // For SCEVUnknown, we check for simple dominance.
3881         const auto *SU = cast<SCEVUnknown>(S);
3882         Value *V = SU->getValue();
3883
3884         if (isa<Argument>(V))
3885           return false;
3886
3887         if (isa<Instruction>(V) && DT.dominates(cast<Instruction>(V), BB))
3888           return false;
3889
3890         return setUnavailable();
3891       }
3892
3893       case scUDivExpr:
3894       case scCouldNotCompute:
3895         // We do not try to smart about these at all.
3896         return setUnavailable();
3897       }
3898       llvm_unreachable("switch should be fully covered!");
3899     }
3900
3901     bool isDone() { return TraversalDone; }
3902   };
3903
3904   CheckAvailable CA(L, BB, DT);
3905   SCEVTraversal<CheckAvailable> ST(CA);
3906
3907   ST.visitAll(S);
3908   return CA.Available;
3909 }
3910
3911 // Try to match a control flow sequence that branches out at BI and merges back
3912 // at Merge into a "C ? LHS : RHS" select pattern.  Return true on a successful
3913 // match.
3914 static bool BrPHIToSelect(DominatorTree &DT, BranchInst *BI, PHINode *Merge,
3915                           Value *&C, Value *&LHS, Value *&RHS) {
3916   C = BI->getCondition();
3917
3918   BasicBlockEdge LeftEdge(BI->getParent(), BI->getSuccessor(0));
3919   BasicBlockEdge RightEdge(BI->getParent(), BI->getSuccessor(1));
3920
3921   if (!LeftEdge.isSingleEdge())
3922     return false;
3923
3924   assert(RightEdge.isSingleEdge() && "Follows from LeftEdge.isSingleEdge()");
3925
3926   Use &LeftUse = Merge->getOperandUse(0);
3927   Use &RightUse = Merge->getOperandUse(1);
3928
3929   if (DT.dominates(LeftEdge, LeftUse) && DT.dominates(RightEdge, RightUse)) {
3930     LHS = LeftUse;
3931     RHS = RightUse;
3932     return true;
3933   }
3934
3935   if (DT.dominates(LeftEdge, RightUse) && DT.dominates(RightEdge, LeftUse)) {
3936     LHS = RightUse;
3937     RHS = LeftUse;
3938     return true;
3939   }
3940
3941   return false;
3942 }
3943
3944 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeFromSelectLikePHI(PHINode *PN) {
3945   if (PN->getNumIncomingValues() == 2) {
3946     const Loop *L = LI.getLoopFor(PN->getParent());
3947
3948     // We don't want to break LCSSA, even in a SCEV expression tree.
3949     for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i)
3950       if (LI.getLoopFor(PN->getIncomingBlock(i)) != L)
3951         return nullptr;
3952
3953     // Try to match
3954     //
3955     //  br %cond, label %left, label %right
3956     // left:
3957     //  br label %merge
3958     // right:
3959     //  br label %merge
3960     // merge:
3961     //  V = phi [ %x, %left ], [ %y, %right ]
3962     //
3963     // as "select %cond, %x, %y"
3964
3965     BasicBlock *IDom = DT[PN->getParent()]->getIDom()->getBlock();
3966     assert(IDom && "At least the entry block should dominate PN");
3967
3968     auto *BI = dyn_cast<BranchInst>(IDom->getTerminator());
3969     Value *Cond = nullptr, *LHS = nullptr, *RHS = nullptr;
3970
3971     if (BI && BI->isConditional() &&
3972         BrPHIToSelect(DT, BI, PN, Cond, LHS, RHS) &&
3973         IsAvailableOnEntry(L, DT, getSCEV(LHS), PN->getParent()) &&
3974         IsAvailableOnEntry(L, DT, getSCEV(RHS), PN->getParent()))
3975       return createNodeForSelectOrPHI(PN, Cond, LHS, RHS);
3976   }
3977
3978   return nullptr;
3979 }
3980
3981 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
3982   if (const SCEV *S = createAddRecFromPHI(PN))
3983     return S;
3984
3985   if (const SCEV *S = createNodeFromSelectLikePHI(PN))
3986     return S;
3987
3988   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3989   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3990   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3991   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3992   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, getDataLayout(), &TLI, &DT, &AC))
3993     if (LI.replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3994       return getSCEV(V);
3995
3996   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3997   return getUnknown(PN);
3998 }
3999
4000 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForSelectOrPHI(Instruction *I,
4001                                                       Value *Cond,
4002                                                       Value *TrueVal,
4003                                                       Value *FalseVal) {
4004   // Handle "constant" branch or select. This can occur for instance when a
4005   // loop pass transforms an inner loop and moves on to process the outer loop.
4006   if (auto *CI = dyn_cast<ConstantInt>(Cond))
4007     return getSCEV(CI->isOne() ? TrueVal : FalseVal);
4008
4009   // Try to match some simple smax or umax patterns.
4010   auto *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(Cond);
4011   if (!ICI)
4012     return getUnknown(I);
4013
4014   Value *LHS = ICI->getOperand(0);
4015   Value *RHS = ICI->getOperand(1);
4016
4017   switch (ICI->getPredicate()) {
4018   case ICmpInst::ICMP_SLT:
4019   case ICmpInst::ICMP_SLE:
4020     std::swap(LHS, RHS);
4021   // fall through
4022   case ICmpInst::ICMP_SGT:
4023   case ICmpInst::ICMP_SGE:
4024     // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
4025     // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
4026     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType())) {
4027       const SCEV *LS = getNoopOrSignExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
4028       const SCEV *RS = getNoopOrSignExtend(getSCEV(RHS), I->getType());
4029       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
4030       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
4031       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4032       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
4033       if (LDiff == RDiff)
4034         return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
4035       LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
4036       RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4037       if (LDiff == RDiff)
4038         return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
4039     }
4040     break;
4041   case ICmpInst::ICMP_ULT:
4042   case ICmpInst::ICMP_ULE:
4043     std::swap(LHS, RHS);
4044   // fall through
4045   case ICmpInst::ICMP_UGT:
4046   case ICmpInst::ICMP_UGE:
4047     // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
4048     // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
4049     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType())) {
4050       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
4051       const SCEV *RS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(RHS), I->getType());
4052       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
4053       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
4054       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4055       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
4056       if (LDiff == RDiff)
4057         return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
4058       LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
4059       RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4060       if (LDiff == RDiff)
4061         return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
4062     }
4063     break;
4064   case ICmpInst::ICMP_NE:
4065     // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
4066     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType()) &&
4067         isa<ConstantInt>(RHS) && cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
4068       const SCEV *One = getOne(I->getType());
4069       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
4070       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
4071       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
4072       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4073       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
4074       if (LDiff == RDiff)
4075         return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4076     }
4077     break;
4078   case ICmpInst::ICMP_EQ:
4079     // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
4080     if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <= getTypeSizeInBits(I->getType()) &&
4081         isa<ConstantInt>(RHS) && cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
4082       const SCEV *One = getOne(I->getType());
4083       const SCEV *LS = getNoopOrZeroExtend(getSCEV(LHS), I->getType());
4084       const SCEV *LA = getSCEV(TrueVal);
4085       const SCEV *RA = getSCEV(FalseVal);
4086       const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
4087       const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4088       if (LDiff == RDiff)
4089         return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4090     }
4091     break;
4092   default:
4093     break;
4094   }
4095
4096   return getUnknown(I);
4097 }
4098
4099 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
4100 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
4101 ///
4102 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
4103   Value *Base = GEP->getOperand(0);
4104   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
4105   if (!Base->getType()->getPointerElementType()->isSized())
4106     return getUnknown(GEP);
4107
4108   SmallVector<const SCEV *, 4> IndexExprs;
4109   for (auto Index = GEP->idx_begin(); Index != GEP->idx_end(); ++Index)
4110     IndexExprs.push_back(getSCEV(*Index));
4111   return getGEPExpr(GEP->getSourceElementType(), getSCEV(Base), IndexExprs,
4112                     GEP->isInBounds());
4113 }
4114
4115 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
4116 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
4117 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
4118 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
4119 uint32_t
4120 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
4121   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
4122     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
4123
4124   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
4125     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
4126                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
4127
4128   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
4129     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
4130     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
4131              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
4132   }
4133
4134   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
4135     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
4136     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
4137              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
4138   }
4139
4140   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
4141     // The result is the min of all operands results.
4142     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
4143     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4144       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
4145     return MinOpRes;
4146   }
4147
4148   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
4149     // The result is the sum of all operands results.
4150     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4151     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
4152     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
4153          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
4154       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
4155                           BitWidth);
4156     return SumOpRes;
4157   }
4158
4159   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4160     // The result is the min of all operands results.
4161     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
4162     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4163       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
4164     return MinOpRes;
4165   }
4166
4167   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
4168     // The result is the min of all operands results.
4169     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4170     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4171       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
4172     return MinOpRes;
4173   }
4174
4175   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
4176     // The result is the min of all operands results.
4177     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
4178     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
4179       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
4180     return MinOpRes;
4181   }
4182
4183   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
4184     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
4185     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
4186     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
4187     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, getDataLayout(), 0, &AC,
4188                      nullptr, &DT);
4189     return Zeros.countTrailingOnes();
4190   }
4191
4192   // SCEVUDivExpr
4193   return 0;
4194 }
4195
4196 /// GetRangeFromMetadata - Helper method to assign a range to V from
4197 /// metadata present in the IR.
4198 static Optional<ConstantRange> GetRangeFromMetadata(Value *V) {
4199   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
4200     if (MDNode *MD = I->getMetadata(LLVMContext::MD_range))
4201       return getConstantRangeFromMetadata(*MD);
4202
4203   return None;
4204 }
4205
4206 /// getRange - Determine the range for a particular SCEV.  If SignHint is
4207 /// HINT_RANGE_UNSIGNED (resp. HINT_RANGE_SIGNED) then getRange prefers ranges
4208 /// with a "cleaner" unsigned (resp. signed) representation.
4209 ///
4210 ConstantRange
4211 ScalarEvolution::getRange(const SCEV *S,
4212                           ScalarEvolution::RangeSignHint SignHint) {
4213   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange> &Cache =
4214       SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED ? UnsignedRanges
4215                                                        : SignedRanges;
4216
4217   // See if we've computed this range already.
4218   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = Cache.find(S);
4219   if (I != Cache.end())
4220     return I->second;
4221
4222   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
4223     return setRange(C, SignHint, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
4224
4225   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
4226   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
4227
4228   // If the value has known zeros, the maximum value will have those known zeros
4229   // as well.
4230   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
4231   if (TZ != 0) {
4232     if (SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED)
4233       ConservativeResult =
4234           ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
4235                         APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
4236     else
4237       ConservativeResult = ConstantRange(
4238           APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
4239           APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
4240   }
4241
4242   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
4243     ConstantRange X = getRange(Add->getOperand(0), SignHint);
4244     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
4245       X = X.add(getRange(Add->getOperand(i), SignHint));
4246     return setRange(Add, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4247   }
4248
4249   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
4250     ConstantRange X = getRange(Mul->getOperand(0), SignHint);
4251     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
4252       X = X.multiply(getRange(Mul->getOperand(i), SignHint));
4253     return setRange(Mul, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4254   }
4255
4256   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
4257     ConstantRange X = getRange(SMax->getOperand(0), SignHint);
4258     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
4259       X = X.smax(getRange(SMax->getOperand(i), SignHint));
4260     return setRange(SMax, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4261   }
4262
4263   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
4264     ConstantRange X = getRange(UMax->getOperand(0), SignHint);
4265     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
4266       X = X.umax(getRange(UMax->getOperand(i), SignHint));
4267     return setRange(UMax, SignHint, ConservativeResult.intersectWith(X));
4268   }
4269
4270   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
4271     ConstantRange X = getRange(UDiv->getLHS(), SignHint);
4272     ConstantRange Y = getRange(UDiv->getRHS(), SignHint);
4273     return setRange(UDiv, SignHint,
4274                     ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
4275   }
4276
4277   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
4278     ConstantRange X = getRange(ZExt->getOperand(), SignHint);
4279     return setRange(ZExt, SignHint,
4280                     ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
4281   }
4282
4283   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
4284     ConstantRange X = getRange(SExt->getOperand(), SignHint);
4285     return setRange(SExt, SignHint,
4286                     ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
4287   }
4288
4289   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
4290     ConstantRange X = getRange(Trunc->getOperand(), SignHint);
4291     return setRange(Trunc, SignHint,
4292                     ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
4293   }
4294
4295   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4296     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
4297     // initial value.
4298     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
4299       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
4300         if (!C->getValue()->isZero())
4301           ConservativeResult =
4302             ConservativeResult.intersectWith(
4303               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
4304
4305     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
4306     // zero, the value won't ever change sign.
4307     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
4308       bool AllNonNeg = true;
4309       bool AllNonPos = true;
4310       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4311         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
4312         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
4313       }
4314       if (AllNonNeg)
4315         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4316           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
4317                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
4318       else if (AllNonPos)
4319         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4320           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
4321                         APInt(BitWidth, 1)));
4322     }
4323
4324     // TODO: non-affine addrec
4325     if (AddRec->isAffine()) {
4326       Type *Ty = AddRec->getType();
4327       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
4328       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
4329           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
4330
4331         // Check for overflow.  This must be done with ConstantRange arithmetic
4332         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
4333         // checking code.
4334
4335         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
4336         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
4337         ConstantRange ZExtMaxBECountRange =
4338             MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4339
4340         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
4341         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
4342         ConstantRange StepSRange = getSignedRange(Step);
4343         ConstantRange SExtStepSRange = StepSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4344
4345         ConstantRange StartURange = getUnsignedRange(Start);
4346         ConstantRange EndURange =
4347             StartURange.add(MaxBECountRange.multiply(StepSRange));
4348
4349         // Check for unsigned overflow.
4350         ConstantRange ZExtStartURange =
4351             StartURange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4352         ConstantRange ZExtEndURange = EndURange.zextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4353         if (ZExtStartURange.add(ZExtMaxBECountRange.multiply(SExtStepSRange)) ==
4354             ZExtEndURange) {
4355           APInt Min = APIntOps::umin(StartURange.getUnsignedMin(),
4356                                      EndURange.getUnsignedMin());
4357           APInt Max = APIntOps::umax(StartURange.getUnsignedMax(),
4358                                      EndURange.getUnsignedMax());
4359           bool IsFullRange = Min.isMinValue() && Max.isMaxValue();
4360           if (!IsFullRange)
4361             ConservativeResult =
4362                 ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max + 1));
4363         }
4364
4365         ConstantRange StartSRange = getSignedRange(Start);
4366         ConstantRange EndSRange =
4367             StartSRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepSRange));
4368
4369         // Check for signed overflow. This must be done with ConstantRange
4370         // arithmetic because we could be called from within the ScalarEvolution
4371         // overflow checking code.
4372         ConstantRange SExtStartSRange =
4373             StartSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4374         ConstantRange SExtEndSRange = EndSRange.sextOrTrunc(BitWidth * 2 + 1);
4375         if (SExtStartSRange.add(ZExtMaxBECountRange.multiply(SExtStepSRange)) ==
4376             SExtEndSRange) {
4377           APInt Min = APIntOps::smin(StartSRange.getSignedMin(),
4378                                      EndSRange.getSignedMin());
4379           APInt Max = APIntOps::smax(StartSRange.getSignedMax(),
4380                                      EndSRange.getSignedMax());
4381           bool IsFullRange = Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue();
4382           if (!IsFullRange)
4383             ConservativeResult =
4384                 ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max + 1));
4385         }
4386       }
4387     }
4388
4389     return setRange(AddRec, SignHint, ConservativeResult);
4390   }
4391
4392   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
4393     // Check if the IR explicitly contains !range metadata.
4394     Optional<ConstantRange> MDRange = GetRangeFromMetadata(U->getValue());
4395     if (MDRange.hasValue())
4396       ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(MDRange.getValue());
4397
4398     // Split here to avoid paying the compile-time cost of calling both
4399     // computeKnownBits and ComputeNumSignBits.  This restriction can be lifted
4400     // if needed.
4401     const DataLayout &DL = getDataLayout();
4402     if (SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_UNSIGNED) {
4403       // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
4404       APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
4405       computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, DL, 0, &AC, nullptr, &DT);
4406       if (Ones != ~Zeros + 1)
4407         ConservativeResult =
4408             ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1));
4409     } else {
4410       assert(SignHint == ScalarEvolution::HINT_RANGE_SIGNED &&
4411              "generalize as needed!");
4412       unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), DL, 0, &AC, nullptr, &DT);
4413       if (NS > 1)
4414         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
4415             ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
4416                           APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1) + 1));
4417     }
4418
4419     return setRange(U, SignHint, ConservativeResult);
4420   }
4421
4422   return setRange(S, SignHint, ConservativeResult);
4423 }
4424
4425 SCEV::NoWrapFlags ScalarEvolution::getNoWrapFlagsFromUB(const Value *V) {
4426   if (isa<ConstantExpr>(V)) return SCEV::FlagAnyWrap;
4427   const BinaryOperator *BinOp = cast<BinaryOperator>(V);
4428
4429   // Return early if there are no flags to propagate to the SCEV.
4430   SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
4431   if (BinOp->hasNoUnsignedWrap())
4432     Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
4433   if (BinOp->hasNoSignedWrap())
4434     Flags = ScalarEvolution::setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
4435   if (Flags == SCEV::FlagAnyWrap) {
4436     return SCEV::FlagAnyWrap;
4437   }
4438
4439   // Here we check that BinOp is in the header of the innermost loop
4440   // containing BinOp, since we only deal with instructions in the loop
4441   // header. The actual loop we need to check later will come from an add
4442   // recurrence, but getting that requires computing the SCEV of the operands,
4443   // which can be expensive. This check we can do cheaply to rule out some
4444   // cases early.
4445   Loop *innermostContainingLoop = LI.getLoopFor(BinOp->getParent());
4446   if (innermostContainingLoop == nullptr ||
4447       innermostContainingLoop->getHeader() != BinOp->getParent())
4448     return SCEV::FlagAnyWrap;
4449
4450   // Only proceed if we can prove that BinOp does not yield poison.
4451   if (!isKnownNotFullPoison(BinOp)) return SCEV::FlagAnyWrap;
4452
4453   // At this point we know that if V is executed, then it does not wrap
4454   // according to at least one of NSW or NUW. If V is not executed, then we do
4455   // not know if the calculation that V represents would wrap. Multiple
4456   // instructions can map to the same SCEV. If we apply NSW or NUW from V to
4457   // the SCEV, we must guarantee no wrapping for that SCEV also when it is
4458   // derived from other instructions that map to the same SCEV. We cannot make
4459   // that guarantee for cases where V is not executed. So we need to find the
4460   // loop that V is considered in relation to and prove that V is executed for
4461   // every iteration of that loop. That implies that the value that V
4462   // calculates does not wrap anywhere in the loop, so then we can apply the
4463   // flags to the SCEV.
4464   //
4465   // We check isLoopInvariant to disambiguate in case we are adding two
4466   // recurrences from different loops, so that we know which loop to prove
4467   // that V is executed in.
4468   for (int OpIndex = 0; OpIndex < 2; ++OpIndex) {
4469     const SCEV *Op = getSCEV(BinOp->getOperand(OpIndex));
4470     if (auto *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
4471       const int OtherOpIndex = 1 - OpIndex;
4472       const SCEV *OtherOp = getSCEV(BinOp->getOperand(OtherOpIndex));
4473       if (isLoopInvariant(OtherOp, AddRec->getLoop()) &&
4474           isGuaranteedToExecuteForEveryIteration(BinOp, AddRec->getLoop()))
4475         return Flags;
4476     }
4477   }
4478   return SCEV::FlagAnyWrap;
4479 }
4480
4481 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.  Analyze
4482 /// the expression.
4483 ///
4484 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
4485   if (!isSCEVable(V->getType()))
4486     return getUnknown(V);
4487
4488   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
4489   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
4490     Opcode = I->getOpcode();
4491
4492     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
4493     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
4494     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
4495     // analysis depends on.
4496     if (!DT.isReachableFromEntry(I->getParent()))
4497       return getUnknown(V);
4498   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
4499     Opcode = CE->getOpcode();
4500   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
4501     return getConstant(CI);
4502   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
4503     return getZero(V->getType());
4504   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
4505     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
4506   else
4507     return getUnknown(V);
4508
4509   Operator *U = cast<Operator>(V);
4510   switch (Opcode) {
4511   case Instruction::Add: {
4512     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
4513     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
4514     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
4515     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
4516     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
4517     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
4518     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
4519     for (Value *Op = U;; Op = U->getOperand(0)) {
4520       U = dyn_cast<Operator>(Op);
4521       unsigned Opcode = U ? U->getOpcode() : 0;
4522       if (!U || (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)) {
4523         assert(Op != V && "V should be an add");
4524         AddOps.push_back(getSCEV(Op));
4525         break;
4526       }
4527
4528       if (auto *OpSCEV = getExistingSCEV(U)) {
4529         AddOps.push_back(OpSCEV);
4530         break;
4531       }
4532
4533       // If a NUW or NSW flag can be applied to the SCEV for this
4534       // addition, then compute the SCEV for this addition by itself
4535       // with a separate call to getAddExpr. We need to do that
4536       // instead of pushing the operands of the addition onto AddOps,
4537       // since the flags are only known to apply to this particular
4538       // addition - they may not apply to other additions that can be
4539       // formed with operands from AddOps.
4540       const SCEV *RHS = getSCEV(U->getOperand(1));
4541       SCEV::NoWrapFlags Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4542       if (Flags != SCEV::FlagAnyWrap) {
4543         const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
4544         if (Opcode == Instruction::Sub)
4545           AddOps.push_back(getMinusSCEV(LHS, RHS, Flags));
4546         else
4547           AddOps.push_back(getAddExpr(LHS, RHS, Flags));
4548         break;
4549       }
4550
4551       if (Opcode == Instruction::Sub)
4552         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(RHS));
4553       else
4554         AddOps.push_back(RHS);
4555     }
4556     return getAddExpr(AddOps);
4557   }
4558
4559   case Instruction::Mul: {
4560     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
4561     for (Value *Op = U;; Op = U->getOperand(0)) {
4562       U = dyn_cast<Operator>(Op);
4563       if (!U || U->getOpcode() != Instruction::Mul) {
4564         assert(Op != V && "V should be a mul");
4565         MulOps.push_back(getSCEV(Op));
4566         break;
4567       }
4568
4569       if (auto *OpSCEV = getExistingSCEV(U)) {
4570         MulOps.push_back(OpSCEV);
4571         break;
4572       }
4573
4574       SCEV::NoWrapFlags Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4575       if (Flags != SCEV::FlagAnyWrap) {
4576         MulOps.push_back(getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4577                                     getSCEV(U->getOperand(1)), Flags));
4578         break;
4579       }
4580
4581       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
4582     }
4583     return getMulExpr(MulOps);
4584   }
4585   case Instruction::UDiv:
4586     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4587                        getSCEV(U->getOperand(1)));
4588   case Instruction::Sub:
4589     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(U->getOperand(1)),
4590                         getNoWrapFlagsFromUB(U));
4591   case Instruction::And:
4592     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
4593     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4594     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4595       if (CI->isNullValue())
4596         return getSCEV(U->getOperand(1));
4597       if (CI->isAllOnesValue())
4598         return getSCEV(U->getOperand(0));
4599       const APInt &A = CI->getValue();
4600
4601       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
4602       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
4603       // Use computeKnownBits to compute what ShrinkDemandedConstant
4604       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
4605       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
4606       unsigned TZ = A.countTrailingZeros();
4607       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
4608       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
4609       computeKnownBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne, getDataLayout(),
4610                        0, &AC, nullptr, &DT);
4611
4612       APInt EffectiveMask =
4613           APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ - TZ).shl(TZ);
4614       if ((LZ != 0 || TZ != 0) && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask)) {
4615         const SCEV *MulCount = getConstant(
4616             ConstantInt::get(getContext(), APInt::getOneBitSet(BitWidth, TZ)));
4617         return getMulExpr(
4618             getZeroExtendExpr(
4619                 getTruncateExpr(
4620                     getUDivExactExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), MulCount),
4621                     IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ - TZ)),
4622                 U->getType()),
4623             MulCount);
4624       }
4625     }
4626     break;
4627
4628   case Instruction::Or:
4629     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
4630     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
4631     // optimizations will transparently handle this case.
4632     //
4633     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
4634     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
4635     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4636       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
4637       const APInt &CIVal = CI->getValue();
4638       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
4639           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
4640         // Build a plain add SCEV.
4641         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
4642         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
4643         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
4644         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4645           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
4646           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
4647             OldAR->getNoWrapFlags());
4648         }
4649         return S;
4650       }
4651     }
4652     break;
4653   case Instruction::Xor:
4654     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4655       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
4656       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
4657       if (CI->getValue().isSignBit())
4658         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4659                           getSCEV(U->getOperand(1)));
4660
4661       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
4662       if (CI->isAllOnesValue())
4663         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
4664
4665       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
4666       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
4667       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
4668       // of an xor with -1.
4669       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
4670         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
4671           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
4672               LCI->getValue() == CI->getValue())
4673             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
4674                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
4675               Type *UTy = U->getType();
4676               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
4677               Type *Z0Ty = Z0->getType();
4678               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
4679
4680               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
4681               // mask off the high bits. Complement the operand and
4682               // re-apply the zext.
4683               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
4684                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
4685
4686               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
4687               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
4688               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
4689               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
4690               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
4691                   Trunc.isSignBit())
4692                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
4693                                          UTy);
4694             }
4695     }
4696     break;
4697
4698   case Instruction::Shl:
4699     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
4700     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4701       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4702
4703       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4704       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4705       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4706       // other parts of the compiler.
4707       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4708         break;
4709
4710       // It is currently not resolved how to interpret NSW for left
4711       // shift by BitWidth - 1, so we avoid applying flags in that
4712       // case. Remove this check (or this comment) once the situation
4713       // is resolved. See
4714       // http://lists.llvm.org/pipermail/llvm-dev/2015-April/084195.html
4715       // and http://reviews.llvm.org/D8890 .
4716       auto Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
4717       if (SA->getValue().ult(BitWidth - 1)) Flags = getNoWrapFlagsFromUB(U);
4718
4719       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4720         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4721       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X), Flags);
4722     }
4723     break;
4724
4725   case Instruction::LShr:
4726     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
4727     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4728       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4729
4730       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4731       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4732       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4733       // other parts of the compiler.
4734       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4735         break;
4736
4737       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4738         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4739       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
4740     }
4741     break;
4742
4743   case Instruction::AShr:
4744     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4745     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
4746       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
4747         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
4748             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
4749           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
4750
4751           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4752           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4753           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4754           // other parts of the compiler.
4755           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
4756             break;
4757
4758           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
4759           if (Amt == BitWidth)
4760             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
4761           return
4762             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
4763                                               IntegerType::get(getContext(),
4764                                                                Amt)),
4765                               U->getType());
4766         }
4767     break;
4768
4769   case Instruction::Trunc:
4770     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4771
4772   case Instruction::ZExt:
4773     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4774
4775   case Instruction::SExt:
4776     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4777
4778   case Instruction::BitCast:
4779     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
4780     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
4781       return getSCEV(U->getOperand(0));
4782     break;
4783
4784   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
4785   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
4786   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
4787   // simplifying integer expressions.
4788
4789   case Instruction::GetElementPtr:
4790     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
4791
4792   case Instruction::PHI:
4793     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
4794
4795   case Instruction::Select:
4796     // U can also be a select constant expr, which let fall through.  Since
4797     // createNodeForSelect only works for a condition that is an `ICmpInst`, and
4798     // constant expressions cannot have instructions as operands, we'd have
4799     // returned getUnknown for a select constant expressions anyway.
4800     if (isa<Instruction>(U))
4801       return createNodeForSelectOrPHI(cast<Instruction>(U), U->getOperand(0),
4802                                       U->getOperand(1), U->getOperand(2));
4803
4804   default: // We cannot analyze this expression.
4805     break;
4806   }
4807
4808   return getUnknown(V);
4809 }
4810
4811
4812
4813 //===----------------------------------------------------------------------===//
4814 //                   Iteration Count Computation Code
4815 //
4816
4817 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L) {
4818   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4819     return getSmallConstantTripCount(L, ExitingBB);
4820
4821   // No trip count information for multiple exits.
4822   return 0;
4823 }
4824
4825 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
4826 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
4827 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
4828 /// 2^32).
4829 ///
4830 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
4831 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
4832 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
4833 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
4834 /// prematurely via another branch.
4835 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L,
4836                                                     BasicBlock *ExitingBlock) {
4837   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4838   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4839          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4840   const SCEVConstant *ExitCount =
4841       dyn_cast<SCEVConstant>(getExitCount(L, ExitingBlock));
4842   if (!ExitCount)
4843     return 0;
4844
4845   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
4846
4847   // Guard against huge trip counts.
4848   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
4849     return 0;
4850
4851   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
4852   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
4853 }
4854
4855 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L) {
4856   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4857     return getSmallConstantTripMultiple(L, ExitingBB);
4858
4859   // No trip multiple information for multiple exits.
4860   return 0;
4861 }
4862
4863 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
4864 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
4865 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
4866 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
4867 ///
4868 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
4869 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
4870 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
4871 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
4872 ///
4873 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
4874 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
4875 unsigned
4876 ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L,
4877                                               BasicBlock *ExitingBlock) {
4878   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4879   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4880          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4881   const SCEV *ExitCount = getExitCount(L, ExitingBlock);
4882   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
4883     return 1;
4884
4885   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
4886   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount, getOne(ExitCount->getType()));
4887   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
4888   // to factor simple cases.
4889   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
4890     TCMul = Mul->getOperand(0);
4891
4892   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
4893   if (!MulC)
4894     return 1;
4895
4896   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
4897
4898   // Guard against huge trip counts (this requires checking
4899   // for zero to handle the case where the trip count == -1 and the
4900   // addition wraps).
4901   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32 ||
4902       Result->getValue().getActiveBits() == 0)
4903     return 1;
4904
4905   return (unsigned)Result->getZExtValue();
4906 }
4907
4908 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4909 // this loop is guaranteed not to exit via ExitingBlock. Otherwise return
4910 // SCEVCouldNotCompute.
4911 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4912   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4913 }
4914
4915 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4916 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4917 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4918 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4919 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4920 /// when the header is branched to from outside the loop.
4921 ///
4922 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4923 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4924 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4925 ///
4926 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4927   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4928 }
4929
4930 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4931 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4932 /// actual backedge taken count.
4933 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4934   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4935 }
4936
4937 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4938 /// onto the given Worklist.
4939 static void
4940 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4941   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4942
4943   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4944   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4945        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4946     Worklist.push_back(PN);
4947 }
4948
4949 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4950 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4951   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4952   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4953   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4954   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4955   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4956   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4957     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4958   if (!Pair.second)
4959     return Pair.first->second;
4960
4961   // computeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4962   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4963   // must be cleared in this scope.
4964   BackedgeTakenInfo Result = computeBackedgeTakenCount(L);
4965
4966   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4967     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4968            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4969            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4970     ++NumTripCountsComputed;
4971   }
4972   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4973            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4974     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4975     ++NumTripCountsNotComputed;
4976   }
4977
4978   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4979   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4980   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4981   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4982   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4983   if (Result.hasAnyInfo()) {
4984     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4985     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4986
4987     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4988     while (!Worklist.empty()) {
4989       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4990       if (!Visited.insert(I).second)
4991         continue;
4992
4993       ValueExprMapType::iterator It =
4994         ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4995       if (It != ValueExprMap.end()) {
4996         const SCEV *Old = It->second;
4997
4998         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4999         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
5000         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
5001         // count information isn't going to change anything. In the later
5002         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
5003         // own when it gets to that point.
5004         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
5005           forgetMemoizedResults(Old);
5006           ValueExprMap.erase(It);
5007         }
5008         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5009           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5010       }
5011
5012       PushDefUseChildren(I, Worklist);
5013     }
5014   }
5015
5016   // Re-lookup the insert position, since the call to
5017   // computeBackedgeTakenCount above could result in a
5018   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
5019   // loop), which would invalidate the iterator computed
5020   // earlier.
5021   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
5022 }
5023
5024 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
5025 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
5026 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
5027 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
5028   // Drop any stored trip count value.
5029   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
5030     BackedgeTakenCounts.find(L);
5031   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
5032     BTCPos->second.clear();
5033     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
5034   }
5035
5036   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
5037   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
5038   PushLoopPHIs(L, Worklist);
5039
5040   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
5041   while (!Worklist.empty()) {
5042     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
5043     if (!Visited.insert(I).second)
5044       continue;
5045
5046     ValueExprMapType::iterator It =
5047       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
5048     if (It != ValueExprMap.end()) {
5049       forgetMemoizedResults(It->second);
5050       ValueExprMap.erase(It);
5051       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5052         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5053     }
5054
5055     PushDefUseChildren(I, Worklist);
5056   }
5057
5058   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
5059   // ValuesAtScopes map.
5060   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
5061     forgetLoop(*I);
5062 }
5063
5064 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
5065 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
5066 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
5067 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
5068   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5069   if (!I) return;
5070
5071   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
5072   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
5073   Worklist.push_back(I);
5074
5075   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
5076   while (!Worklist.empty()) {
5077     I = Worklist.pop_back_val();
5078     if (!Visited.insert(I).second)
5079       continue;
5080
5081     ValueExprMapType::iterator It =
5082       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
5083     if (It != ValueExprMap.end()) {
5084       forgetMemoizedResults(It->second);
5085       ValueExprMap.erase(It);
5086       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5087         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5088     }
5089
5090     PushDefUseChildren(I, Worklist);
5091   }
5092 }
5093
5094 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
5095 /// exits. A computable result can only be returned for loops with a single
5096 /// exit.  Returning the minimum taken count among all exits is incorrect
5097 /// because one of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero
5098 /// assumes that the limit of each loop test is never skipped. This is a valid
5099 /// assumption as long as the loop exits via that test. For precise results, it
5100 /// is the caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
5101 /// getExact(ExitingBlock, SE).
5102 const SCEV *
5103 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
5104   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
5105   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
5106
5107   // We need exactly one computable exit.
5108   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
5109   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
5110
5111   const SCEV *BECount = nullptr;
5112   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5113        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5114
5115     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
5116
5117     if (!BECount)
5118       BECount = ENT->ExactNotTaken;
5119     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
5120       return SE->getCouldNotCompute();
5121   }
5122   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
5123   return BECount;
5124 }
5125
5126 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
5127 const SCEV *
5128 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
5129                                              ScalarEvolution *SE) const {
5130   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5131        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5132
5133     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
5134       return ENT->ExactNotTaken;
5135   }
5136   return SE->getCouldNotCompute();
5137 }
5138
5139 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
5140 const SCEV *
5141 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
5142   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
5143 }
5144
5145 bool ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::hasOperand(const SCEV *S,
5146                                                     ScalarEvolution *SE) const {
5147   if (Max && Max != SE->getCouldNotCompute() && SE->hasOperand(Max, S))
5148     return true;
5149
5150   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock)
5151     return false;
5152
5153   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
5154        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
5155
5156     if (ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute()
5157         && SE->hasOperand(ENT->ExactNotTaken, S)) {
5158       return true;
5159     }
5160   }
5161   return false;
5162 }
5163
5164 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
5165 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
5166 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
5167   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
5168   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
5169
5170   if (!Complete)
5171     ExitNotTaken.setIncomplete();
5172
5173   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
5174   if (NumExits == 0) return;
5175
5176   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
5177   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
5178   if (NumExits == 1) return;
5179
5180   // Handle the rare case of multiple computable exits.
5181   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
5182
5183   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
5184   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
5185     PrevENT->setNextExit(ENT);
5186     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
5187     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
5188   }
5189 }
5190
5191 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
5192 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
5193   ExitNotTaken.ExitingBlock = nullptr;
5194   ExitNotTaken.ExactNotTaken = nullptr;
5195   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
5196 }
5197
5198 /// computeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
5199 /// of the specified loop will execute.
5200 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5201 ScalarEvolution::computeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
5202   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
5203   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
5204
5205   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
5206   bool CouldComputeBECount = true;
5207   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch(); // may be NULL.
5208   const SCEV *MustExitMaxBECount = nullptr;
5209   const SCEV *MayExitMaxBECount = nullptr;
5210
5211   // Compute the ExitLimit for each loop exit. Use this to populate ExitCounts
5212   // and compute maxBECount.
5213   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
5214     BasicBlock *ExitBB = ExitingBlocks[i];
5215     ExitLimit EL = computeExitLimit(L, ExitBB);
5216
5217     // 1. For each exit that can be computed, add an entry to ExitCounts.
5218     // CouldComputeBECount is true only if all exits can be computed.
5219     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
5220       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
5221       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
5222       CouldComputeBECount = false;
5223     else
5224       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitBB, EL.Exact));
5225
5226     // 2. Derive the loop's MaxBECount from each exit's max number of
5227     // non-exiting iterations. Partition the loop exits into two kinds:
5228     // LoopMustExits and LoopMayExits.
5229     //
5230     // If the exit dominates the loop latch, it is a LoopMustExit otherwise it
5231     // is a LoopMayExit.  If any computable LoopMustExit is found, then
5232     // MaxBECount is the minimum EL.Max of computable LoopMustExits. Otherwise,
5233     // MaxBECount is conservatively the maximum EL.Max, where CouldNotCompute is
5234     // considered greater than any computable EL.Max.
5235     if (EL.Max != getCouldNotCompute() && Latch &&
5236         DT.dominates(ExitBB, Latch)) {
5237       if (!MustExitMaxBECount)
5238         MustExitMaxBECount = EL.Max;
5239       else {
5240         MustExitMaxBECount =
5241           getUMinFromMismatchedTypes(MustExitMaxBECount, EL.Max);
5242       }
5243     } else if (MayExitMaxBECount != getCouldNotCompute()) {
5244       if (!MayExitMaxBECount || EL.Max == getCouldNotCompute())
5245         MayExitMaxBECount = EL.Max;
5246       else {
5247         MayExitMaxBECount =
5248           getUMaxFromMismatchedTypes(MayExitMaxBECount, EL.Max);
5249       }
5250     }
5251   }
5252   const SCEV *MaxBECount = MustExitMaxBECount ? MustExitMaxBECount :
5253     (MayExitMaxBECount ? MayExitMaxBECount : getCouldNotCompute());
5254   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
5255 }
5256
5257 ScalarEvolution::ExitLimit
5258 ScalarEvolution::computeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
5259
5260   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to exit
5261   // at this block and remember the exit block and whether all other targets
5262   // lead to the loop header.
5263   bool MustExecuteLoopHeader = true;
5264   BasicBlock *Exit = nullptr;
5265   for (succ_iterator SI = succ_begin(ExitingBlock), SE = succ_end(ExitingBlock);
5266        SI != SE; ++SI)
5267     if (!L->contains(*SI)) {
5268       if (Exit) // Multiple exit successors.
5269         return getCouldNotCompute();
5270       Exit = *SI;
5271     } else if (*SI != L->getHeader()) {
5272       MustExecuteLoopHeader = false;
5273     }
5274
5275   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
5276   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
5277   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
5278   // not be equal to the trip count of the loop.
5279   //
5280   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
5281   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
5282   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
5283   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
5284   //
5285   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
5286   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
5287   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
5288   // trip count of the loop.
5289   //
5290   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
5291   //
5292   if (!MustExecuteLoopHeader && ExitingBlock != L->getHeader()) {
5293     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
5294     // up to the header.
5295     bool Ok = false;
5296     for (BasicBlock *BB = ExitingBlock; BB; ) {
5297       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
5298       if (!Pred)
5299         return getCouldNotCompute();
5300       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
5301       for (const BasicBlock *PredSucc : PredTerm->successors()) {
5302         if (PredSucc == BB)
5303           continue;
5304         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
5305         // outside the loop, assume the worst.
5306         if (L->contains(PredSucc))
5307           return getCouldNotCompute();
5308       }
5309       if (Pred == L->getHeader()) {
5310         Ok = true;
5311         break;
5312       }
5313       BB = Pred;
5314     }
5315     if (!Ok)
5316       return getCouldNotCompute();
5317   }
5318
5319   bool IsOnlyExit = (L->getExitingBlock() != nullptr);
5320   TerminatorInst *Term = ExitingBlock->getTerminator();
5321   if (BranchInst *BI = dyn_cast<BranchInst>(Term)) {
5322     assert(BI->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
5323     // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
5324     return computeExitLimitFromCond(L, BI->getCondition(), BI->getSuccessor(0),
5325                                     BI->getSuccessor(1),
5326                                     /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
5327   }
5328
5329   if (SwitchInst *SI = dyn_cast<SwitchInst>(Term))
5330     return computeExitLimitFromSingleExitSwitch(L, SI, Exit,
5331                                                 /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
5332
5333   return getCouldNotCompute();
5334 }
5335
5336 /// computeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
5337 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
5338 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
5339 ///
5340 /// @param ControlsExit is true if ExitCond directly controls the exit
5341 /// branch. In this case, we can assume that the loop exits only if the
5342 /// condition is true and can infer that failing to meet the condition prior to
5343 /// integer wraparound results in undefined behavior.
5344 ScalarEvolution::ExitLimit
5345 ScalarEvolution::computeExitLimitFromCond(const Loop *L,
5346                                           Value *ExitCond,
5347                                           BasicBlock *TBB,
5348                                           BasicBlock *FBB,
5349                                           bool ControlsExit) {
5350   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
5351   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
5352     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
5353       // Recurse on the operands of the and.
5354       bool EitherMayExit = L->contains(TBB);
5355       ExitLimit EL0 = computeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
5356                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5357       ExitLimit EL1 = computeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
5358                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5359       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
5360       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
5361       if (EitherMayExit) {
5362         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
5363         // Choose the less conservative count.
5364         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
5365             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
5366           BECount = getCouldNotCompute();
5367         else
5368           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
5369         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
5370           MaxBECount = EL1.Max;
5371         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
5372           MaxBECount = EL0.Max;
5373         else
5374           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
5375       } else {
5376         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
5377         // For now, be conservative.
5378         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
5379         if (EL0.Max == EL1.Max)
5380           MaxBECount = EL0.Max;
5381         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
5382           BECount = EL0.Exact;
5383       }
5384
5385       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
5386     }
5387     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
5388       // Recurse on the operands of the or.
5389       bool EitherMayExit = L->contains(FBB);
5390       ExitLimit EL0 = computeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
5391                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5392       ExitLimit EL1 = computeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
5393                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
5394       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
5395       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
5396       if (EitherMayExit) {
5397         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
5398         // Choose the less conservative count.
5399         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
5400             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
5401           BECount = getCouldNotCompute();
5402         else
5403           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
5404         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
5405           MaxBECount = EL1.Max;
5406         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
5407           MaxBECount = EL0.Max;
5408         else
5409           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
5410       } else {
5411         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
5412         // For now, be conservative.
5413         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
5414         if (EL0.Max == EL1.Max)
5415           MaxBECount = EL0.Max;
5416         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
5417           BECount = EL0.Exact;
5418       }
5419
5420       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
5421     }
5422   }
5423
5424   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
5425   // Proceed to the next level to examine the icmp.
5426   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
5427     return computeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB, ControlsExit);
5428
5429   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
5430   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
5431   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
5432   // in place.
5433   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
5434     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
5435       // The backedge is always taken.
5436       return getCouldNotCompute();
5437     else
5438       // The backedge is never taken.
5439       return getZero(CI->getType());
5440   }
5441
5442   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
5443   return computeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5444 }
5445
5446 ScalarEvolution::ExitLimit
5447 ScalarEvolution::computeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
5448                                           ICmpInst *ExitCond,
5449                                           BasicBlock *TBB,
5450                                           BasicBlock *FBB,
5451                                           bool ControlsExit) {
5452
5453   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
5454   ICmpInst::Predicate Cond;
5455   if (!L->contains(FBB))
5456     Cond = ExitCond->getPredicate();
5457   else
5458     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
5459
5460   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
5461   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
5462     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
5463       ExitLimit ItCnt =
5464         computeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
5465       if (ItCnt.hasAnyInfo())
5466         return ItCnt;
5467     }
5468
5469   ExitLimit ShiftEL = computeShiftCompareExitLimit(
5470       ExitCond->getOperand(0), ExitCond->getOperand(1), L, Cond);
5471   if (ShiftEL.hasAnyInfo())
5472     return ShiftEL;
5473
5474   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
5475   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
5476
5477   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
5478   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
5479   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
5480
5481   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
5482   // loop the predicate will return true for these inputs.
5483   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
5484     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
5485     std::swap(LHS, RHS);
5486     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
5487   }
5488
5489   // Simplify the operands before analyzing them.
5490   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
5491
5492   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
5493   // ranges to answer this query.
5494   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
5495     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5496       if (AddRec->getLoop() == L) {
5497         // Form the constant range.
5498         ConstantRange CompRange(
5499             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
5500
5501         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
5502         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
5503       }
5504
5505   switch (Cond) {
5506   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
5507     // Convert to: while (X-Y != 0)
5508     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5509     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5510     break;
5511   }
5512   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
5513     // Convert to: while (X-Y == 0)
5514     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
5515     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5516     break;
5517   }
5518   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5519   case ICmpInst::ICMP_ULT: {                    // while (X < Y)
5520     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SLT;
5521     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5522     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5523     break;
5524   }
5525   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5526   case ICmpInst::ICMP_UGT: {                    // while (X > Y)
5527     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SGT;
5528     ExitLimit EL = HowManyGreaterThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5529     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5530     break;
5531   }
5532   default:
5533     break;
5534   }
5535   return computeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5536 }
5537
5538 ScalarEvolution::ExitLimit
5539 ScalarEvolution::computeExitLimitFromSingleExitSwitch(const Loop *L,
5540                                                       SwitchInst *Switch,
5541                                                       BasicBlock *ExitingBlock,
5542                                                       bool ControlsExit) {
5543   assert(!L->contains(ExitingBlock) && "Not an exiting block!");
5544
5545   // Give up if the exit is the default dest of a switch.
5546   if (Switch->getDefaultDest() == ExitingBlock)
5547     return getCouldNotCompute();
5548
5549   assert(L->contains(Switch->getDefaultDest()) &&
5550          "Default case must not exit the loop!");
5551   const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Switch->getCondition(), L);
5552   const SCEV *RHS = getConstant(Switch->findCaseDest(ExitingBlock));
5553
5554   // while (X != Y) --> while (X-Y != 0)
5555   ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5556   if (EL.hasAnyInfo())
5557     return EL;
5558
5559   return getCouldNotCompute();
5560 }
5561
5562 static ConstantInt *
5563 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
5564                                 ScalarEvolution &SE) {
5565   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
5566   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
5567   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
5568          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
5569   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
5570 }
5571
5572 /// computeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
5573 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
5574 /// execution count.
5575 ScalarEvolution::ExitLimit
5576 ScalarEvolution::computeLoadConstantCompareExitLimit(
5577   LoadInst *LI,
5578   Constant *RHS,
5579   const Loop *L,
5580   ICmpInst::Predicate predicate) {
5581
5582   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
5583
5584   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
5585   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
5586   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
5587   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
5588
5589   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
5590   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
5591   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
5592   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
5593       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
5594       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
5595     return getCouldNotCompute();
5596
5597   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
5598   Value *VarIdx = nullptr;
5599   std::vector<Constant*> Indexes;
5600   unsigned VarIdxNum = 0;
5601   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
5602     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5603       Indexes.push_back(CI);
5604     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5605       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
5606       VarIdx = GEP->getOperand(i);
5607       VarIdxNum = i-2;
5608       Indexes.push_back(nullptr);
5609     }
5610
5611   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
5612   if (!VarIdx)
5613     return getCouldNotCompute();
5614
5615   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
5616   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
5617   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
5618   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
5619
5620   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
5621   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
5622   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
5623   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
5624       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
5625       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
5626     return getCouldNotCompute();
5627
5628   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
5629   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
5630     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
5631                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
5632     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
5633
5634     // Form the GEP offset.
5635     Indexes[VarIdxNum] = Val;
5636
5637     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
5638                                                          Indexes);
5639     if (!Result) break;  // Cannot compute!
5640
5641     // Evaluate the condition for this iteration.
5642     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
5643     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
5644     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
5645       ++NumArrayLenItCounts;
5646       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
5647     }
5648   }
5649   return getCouldNotCompute();
5650 }
5651
5652 ScalarEvolution::ExitLimit ScalarEvolution::computeShiftCompareExitLimit(
5653     Value *LHS, Value *RHSV, const Loop *L, ICmpInst::Predicate Pred) {
5654   ConstantInt *RHS = dyn_cast<ConstantInt>(RHSV);
5655   if (!RHS)
5656     return getCouldNotCompute();
5657
5658   const BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5659   if (!Latch)
5660     return getCouldNotCompute();
5661
5662   const BasicBlock *Predecessor = L->getLoopPredecessor();
5663   if (!Predecessor)
5664     return getCouldNotCompute();
5665
5666   // Return true if V is of the form "LHS `shift_op` <positive constant>".
5667   // Return LHS in OutLHS and shift_opt in OutOpCode.
5668   auto MatchPositiveShift =
5669       [](Value *V, Value *&OutLHS, Instruction::BinaryOps &OutOpCode) {
5670
5671     using namespace PatternMatch;
5672
5673     ConstantInt *ShiftAmt;
5674     if (match(V, m_LShr(m_Value(OutLHS), m_ConstantInt(ShiftAmt))))
5675       OutOpCode = Instruction::LShr;
5676     else if (match(V, m_AShr(m_Value(OutLHS), m_ConstantInt(ShiftAmt))))
5677       OutOpCode = Instruction::AShr;
5678     else if (match(V, m_Shl(m_Value(OutLHS), m_ConstantInt(ShiftAmt))))
5679       OutOpCode = Instruction::Shl;
5680     else
5681       return false;
5682
5683     return ShiftAmt->getValue().isStrictlyPositive();
5684   };
5685
5686   // Recognize a "shift recurrence" either of the form %iv or of %iv.shifted in
5687   //
5688   // loop:
5689   //   %iv = phi i32 [ %iv.shifted, %loop ], [ %val, %preheader ]
5690   //   %iv.shifted = lshr i32 %iv, <positive constant>
5691   //
5692   // Return true on a succesful match.  Return the corresponding PHI node (%iv
5693   // above) in PNOut and the opcode of the shift operation in OpCodeOut.
5694   auto MatchShiftRecurrence =
5695       [&](Value *V, PHINode *&PNOut, Instruction::BinaryOps &OpCodeOut) {
5696     Optional<Instruction::BinaryOps> PostShiftOpCode;
5697
5698     {
5699       Instruction::BinaryOps OpC;
5700       Value *V;
5701
5702       // If we encounter a shift instruction, "peel off" the shift operation,
5703       // and remember that we did so.  Later when we inspect %iv's backedge
5704       // value, we will make sure that the backedge value uses the same
5705       // operation.
5706       //
5707       // Note: the peeled shift operation does not have to be the same
5708       // instruction as the one feeding into the PHI's backedge value.  We only
5709       // really care about it being the same *kind* of shift instruction --
5710       // that's all that is required for our later inferences to hold.
5711       if (MatchPositiveShift(LHS, V, OpC)) {
5712         PostShiftOpCode = OpC;
5713         LHS = V;
5714       }
5715     }
5716
5717     PNOut = dyn_cast<PHINode>(LHS);
5718     if (!PNOut || PNOut->getParent() != L->getHeader())
5719       return false;
5720
5721     Value *BEValue = PNOut->getIncomingValueForBlock(Latch);
5722     Value *OpLHS;
5723
5724     return
5725         // The backedge value for the PHI node must be a shift by a positive
5726         // amount
5727         MatchPositiveShift(BEValue, OpLHS, OpCodeOut) &&
5728
5729         // of the PHI node itself
5730         OpLHS == PNOut &&
5731
5732         // and the kind of shift should be match the kind of shift we peeled
5733         // off, if any.
5734         (!PostShiftOpCode.hasValue() || *PostShiftOpCode == OpCodeOut);
5735   };
5736
5737   PHINode *PN;
5738   Instruction::BinaryOps OpCode;
5739   if (!MatchShiftRecurrence(LHS, PN, OpCode))
5740     return getCouldNotCompute();
5741
5742   const DataLayout &DL = getDataLayout();
5743
5744   // The key rationale for this optimization is that for some kinds of shift
5745   // recurrences, the value of the recurrence "stabilizes" to either 0 or -1
5746   // within a finite number of iterations.  If the condition guarding the
5747   // backedge (in the sense that the backedge is taken if the condition is true)
5748   // is false for the value the shift recurrence stabilizes to, then we know
5749   // that the backedge is taken only a finite number of times.
5750
5751   ConstantInt *StableValue = nullptr;
5752   switch (OpCode) {
5753   default:
5754     llvm_unreachable("Impossible case!");
5755
5756   case Instruction::AShr: {
5757     // {K,ashr,<positive-constant>} stabilizes to signum(K) in at most
5758     // bitwidth(K) iterations.
5759     Value *FirstValue = PN->getIncomingValueForBlock(Predecessor);
5760     bool KnownZero, KnownOne;
5761     ComputeSignBit(FirstValue, KnownZero, KnownOne, DL, 0, nullptr,
5762                    Predecessor->getTerminator(), &DT);
5763     auto *Ty = cast<IntegerType>(RHS->getType());
5764     if (KnownZero)
5765       StableValue = ConstantInt::get(Ty, 0);
5766     else if (KnownOne)
5767       StableValue = ConstantInt::get(Ty, -1, true);
5768     else
5769       return getCouldNotCompute();
5770
5771     break;
5772   }
5773   case Instruction::LShr:
5774   case Instruction::Shl:
5775     // Both {K,lshr,<positive-constant>} and {K,shl,<positive-constant>}
5776     // stabilize to 0 in at most bitwidth(K) iterations.
5777     StableValue = ConstantInt::get(cast<IntegerType>(RHS->getType()), 0);
5778     break;
5779   }
5780
5781   auto *Result =
5782       ConstantFoldCompareInstOperands(Pred, StableValue, RHS, DL, &TLI);
5783   assert(Result->getType()->isIntegerTy(1) &&
5784          "Otherwise cannot be an operand to a branch instruction");
5785
5786   if (Result->isZeroValue()) {
5787     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
5788     const SCEV *UpperBound =
5789         getConstant(getEffectiveSCEVType(RHS->getType()), BitWidth);
5790     return ExitLimit(getCouldNotCompute(), UpperBound);
5791   }
5792
5793   return getCouldNotCompute();
5794 }
5795
5796 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
5797 /// specified type, assuming that all operands were constants.
5798 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
5799   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
5800       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
5801       isa<LoadInst>(I))
5802     return true;
5803
5804   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
5805     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
5806       return canConstantFoldCallTo(F);
5807   return false;
5808 }
5809
5810 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
5811 /// assuming its operands can all constant evolve.
5812 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
5813   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
5814   if (!L->contains(I)) return false;
5815
5816   if (isa<PHINode>(I)) {
5817     // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
5818     // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
5819     return L->getHeader() == I->getParent();
5820   }
5821
5822   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
5823   // are constants, bail early.
5824   return CanConstantFold(I);
5825 }
5826
5827 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
5828 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
5829 static PHINode *
5830 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
5831                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
5832
5833   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
5834   // constant or derived from a PHI node themselves.
5835   PHINode *PHI = nullptr;
5836   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
5837          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
5838
5839     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
5840
5841     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
5842     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return nullptr;
5843
5844     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
5845     if (!P)
5846       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
5847       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
5848       // inconsistent paths meet.
5849       P = PHIMap.lookup(OpInst);
5850     if (!P) {
5851       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
5852       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
5853       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
5854       PHIMap[OpInst] = P;
5855     }
5856     if (!P)
5857       return nullptr;  // Not evolving from PHI
5858     if (PHI && PHI != P)
5859       return nullptr;  // Evolving from multiple different PHIs.
5860     PHI = P;
5861   }
5862   // This is a expression evolving from a constant PHI!
5863   return PHI;
5864 }
5865
5866 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
5867 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
5868 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
5869 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
5870 /// constraints, return null.
5871 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
5872   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5873   if (!I || !canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5874
5875   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5876     return PN;
5877
5878   // Record non-constant instructions contained by the loop.
5879   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
5880   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
5881 }
5882
5883 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
5884 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
5885 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
5886 /// reason, return null.
5887 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
5888                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
5889                                     const DataLayout &DL,
5890                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
5891   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
5892   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
5893   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5894   if (!I) return nullptr;
5895
5896   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
5897
5898   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
5899   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
5900   if (!canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5901
5902   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
5903   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
5904   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
5905   if (isa<PHINode>(I)) return nullptr;
5906
5907   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
5908
5909   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5910     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
5911     if (!Operand) {
5912       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
5913       if (!Operands[i]) return nullptr;
5914       continue;
5915     }
5916     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, DL, TLI);
5917     Vals[Operand] = C;
5918     if (!C) return nullptr;
5919     Operands[i] = C;
5920   }
5921
5922   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5923     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
5924                                            Operands[1], DL, TLI);
5925   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5926     if (!LI->isVolatile())
5927       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5928   }
5929   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, DL,
5930                                   TLI);
5931 }
5932
5933
5934 // If every incoming value to PN except the one for BB is a specific Constant,
5935 // return that, else return nullptr.
5936 static Constant *getOtherIncomingValue(PHINode *PN, BasicBlock *BB) {
5937   Constant *IncomingVal = nullptr;
5938
5939   for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
5940     if (PN->getIncomingBlock(i) == BB)
5941       continue;
5942
5943     auto *CurrentVal = dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(i));
5944     if (!CurrentVal)
5945       return nullptr;
5946
5947     if (IncomingVal != CurrentVal) {
5948       if (IncomingVal)
5949         return nullptr;
5950       IncomingVal = CurrentVal;
5951     }
5952   }
5953
5954   return IncomingVal;
5955 }
5956
5957 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
5958 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
5959 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
5960 /// involving constants, fold it.
5961 Constant *
5962 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
5963                                                    const APInt &BEs,
5964                                                    const Loop *L) {
5965   auto I = ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
5966   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
5967     return I->second;
5968
5969   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
5970     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = nullptr;  // Not going to evaluate it.
5971
5972   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
5973
5974   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5975   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5976   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5977
5978   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5979   if (!Latch)
5980     return nullptr;
5981
5982   for (auto &I : *Header) {
5983     PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(&I);
5984     if (!PHI) break;
5985     auto *StartCST = getOtherIncomingValue(PHI, Latch);
5986     if (!StartCST) continue;
5987     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5988   }
5989   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5990     return RetVal = nullptr;
5991
5992   Value *BEValue = PN->getIncomingValueForBlock(Latch);
5993
5994   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
5995   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
5996     return RetVal = nullptr; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
5997
5998   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
5999   unsigned IterationNum = 0;
6000   const DataLayout &DL = getDataLayout();
6001   for (; ; ++IterationNum) {
6002     if (IterationNum == NumIterations)
6003       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
6004
6005     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
6006     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
6007     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
6008     Constant *NextPHI =
6009         EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
6010     if (!NextPHI)
6011       return nullptr;        // Couldn't evaluate!
6012     NextIterVals[PN] = NextPHI;
6013
6014     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
6015
6016     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
6017     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
6018     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
6019     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
6020     for (const auto &I : CurrentIterVals) {
6021       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I.first);
6022       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
6023       PHIsToCompute.emplace_back(PHI, I.second);
6024     }
6025     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
6026     // iterators into CurrentIterVals.
6027     for (const auto &I : PHIsToCompute) {
6028       PHINode *PHI = I.first;
6029       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
6030       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
6031         Value *BEValue = PHI->getIncomingValueForBlock(Latch);
6032         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
6033       }
6034       if (NextPHI != I.second)
6035         StoppedEvolving = false;
6036     }
6037
6038     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
6039     // iterating, the loop can't continue to change.
6040     if (StoppedEvolving)
6041       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
6042
6043     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
6044   }
6045 }
6046
6047 const SCEV *ScalarEvolution::computeExitCountExhaustively(const Loop *L,
6048                                                           Value *Cond,
6049                                                           bool ExitWhen) {
6050   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
6051   if (!PN) return getCouldNotCompute();
6052
6053   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
6054   // That's the only form we support here.
6055   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
6056
6057   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
6058   BasicBlock *Header = L->getHeader();
6059   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
6060
6061   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
6062   assert(Latch && "Should follow from NumIncomingValues == 2!");
6063
6064   for (auto &I : *Header) {
6065     PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(&I);
6066     if (!PHI)
6067       break;
6068     auto *StartCST = getOtherIncomingValue(PHI, Latch);
6069     if (!StartCST) continue;
6070     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
6071   }
6072   if (!CurrentIterVals.count(PN))
6073     return getCouldNotCompute();
6074
6075   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
6076   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
6077   // "ExitWhen".
6078   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
6079   const DataLayout &DL = getDataLayout();
6080   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
6081     auto *CondVal = dyn_cast_or_null<ConstantInt>(
6082         EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals, DL, &TLI));
6083
6084     // Couldn't symbolically evaluate.
6085     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
6086
6087     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
6088       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
6089       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
6090     }
6091
6092     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
6093     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
6094
6095     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
6096     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
6097     // into CurrentIterVals.
6098     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
6099     for (const auto &I : CurrentIterVals) {
6100       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I.first);
6101       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
6102       PHIsToCompute.push_back(PHI);
6103     }
6104     for (PHINode *PHI : PHIsToCompute) {
6105       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
6106       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
6107
6108       Value *BEValue = PHI->getIncomingValueForBlock(Latch);
6109       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, &TLI);
6110     }
6111     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
6112   }
6113
6114   // Too many iterations were needed to evaluate.
6115   return getCouldNotCompute();
6116 }
6117
6118 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
6119 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
6120 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
6121 /// specified loop is immediately inside of the loop.
6122 ///
6123 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
6124 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
6125 ///
6126 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
6127 /// original value V is returned.
6128 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
6129   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
6130   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values = ValuesAtScopes[V];
6131   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
6132     if (Values[u].first == L)
6133       return Values[u].second ? Values[u].second : V;
6134   }
6135   Values.push_back(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(nullptr)));
6136   // Otherwise compute it.
6137   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
6138   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values2 = ValuesAtScopes[V];
6139   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
6140     if (Values2[u - 1].first == L) {
6141       Values2[u - 1].second = C;
6142       break;
6143     }
6144   }
6145   return C;
6146 }
6147
6148 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
6149 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
6150 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
6151 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
6152 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
6153   switch (static_cast<SCEVTypes>(V->getSCEVType())) {
6154     case scCouldNotCompute:
6155     case scAddRecExpr:
6156       break;
6157     case scConstant:
6158       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
6159     case scUnknown:
6160       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
6161     case scSignExtend: {
6162       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
6163       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
6164         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
6165       break;
6166     }
6167     case scZeroExtend: {
6168       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
6169       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
6170         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
6171       break;
6172     }
6173     case scTruncate: {
6174       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
6175       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
6176         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
6177       break;
6178     }
6179     case scAddExpr: {
6180       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
6181       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
6182         if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
6183           unsigned AS = PTy->getAddressSpace();
6184           Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
6185           C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
6186         }
6187         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6188           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
6189           if (!C2) return nullptr;
6190
6191           // First pointer!
6192           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
6193             unsigned AS = C2->getType()->getPointerAddressSpace();
6194             std::swap(C, C2);
6195             Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
6196             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
6197             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
6198             C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
6199           }
6200
6201           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
6202           // statically compute a load that results from it anyway.
6203           if (C2->getType()->isPointerTy())
6204             return nullptr;
6205
6206           if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
6207             if (PTy->getElementType()->isStructTy())
6208               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
6209                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
6210             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(PTy->getElementType(), C, C2);
6211           } else
6212             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
6213         }
6214         return C;
6215       }
6216       break;
6217     }
6218     case scMulExpr: {
6219       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
6220       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
6221         // Don't bother with pointers at all.
6222         if (C->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
6223         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6224           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
6225           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
6226           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
6227         }
6228         return C;
6229       }
6230       break;
6231     }
6232     case scUDivExpr: {
6233       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
6234       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
6235         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
6236           if (LHS->getType() == RHS->getType())
6237             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
6238       break;
6239     }
6240     case scSMaxExpr:
6241     case scUMaxExpr:
6242       break; // TODO: smax, umax.
6243   }
6244   return nullptr;
6245 }
6246
6247 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
6248   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
6249
6250   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
6251   // exit value from the loop without using SCEVs.
6252   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
6253     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
6254       const Loop *LI = this->LI[I->getParent()];
6255       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
6256         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
6257           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
6258             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
6259             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
6260             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
6261             // value.
6262             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
6263             if (const SCEVConstant *BTCC =
6264                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
6265               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
6266               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
6267               // the specified iteration number.
6268               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
6269                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
6270                                                                LI);
6271               if (RV) return getSCEV(RV);
6272             }
6273           }
6274
6275       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
6276       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
6277       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
6278       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
6279       if (CanConstantFold(I)) {
6280         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
6281         bool MadeImprovement = false;
6282         for (Value *Op : I->operands()) {
6283           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
6284             Operands.push_back(C);
6285             continue;
6286           }
6287
6288           // If any of the operands is non-constant and if they are
6289           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
6290           // with scev techniques.
6291           if (!isSCEVable(Op->getType()))
6292             return V;
6293
6294           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
6295           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
6296           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
6297
6298           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
6299           if (!C) return V;
6300           if (C->getType() != Op->getType())
6301             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
6302                                                               Op->getType(),
6303                                                               false),
6304                                       C, Op->getType());
6305           Operands.push_back(C);
6306         }
6307
6308         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
6309         if (MadeImprovement) {
6310           Constant *C = nullptr;
6311           const DataLayout &DL = getDataLayout();
6312           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
6313             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
6314                                                 Operands[1], DL, &TLI);
6315           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
6316             if (!LI->isVolatile())
6317               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
6318           } else
6319             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands,
6320                                          DL, &TLI);
6321           if (!C) return V;
6322           return getSCEV(C);
6323         }
6324       }
6325     }
6326
6327     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
6328     return V;
6329   }
6330
6331   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
6332     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
6333     // expression has no loop-variant portions.
6334     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6335       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
6336       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
6337         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
6338         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
6339         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
6340                                             Comm->op_begin()+i);
6341         NewOps.push_back(OpAtScope);
6342
6343         for (++i; i != e; ++i) {
6344           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
6345           NewOps.push_back(OpAtScope);
6346         }
6347         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
6348           return getAddExpr(NewOps);
6349         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
6350           return getMulExpr(NewOps);
6351         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
6352           return getSMaxExpr(NewOps);
6353         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
6354           return getUMaxExpr(NewOps);
6355         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
6356       }
6357     }
6358     // If we got here, all operands are loop invariant.
6359     return Comm;
6360   }
6361
6362   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
6363     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
6364     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
6365     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
6366       return Div;   // must be loop invariant
6367     return getUDivExpr(LHS, RHS);
6368   }
6369
6370   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
6371   // are dealing with the final value computed by the loop.
6372   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
6373     // First, attempt to evaluate each operand.
6374     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
6375     // expression has no loop-variant portions.
6376     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
6377       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
6378       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
6379         continue;
6380
6381       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
6382       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
6383       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
6384                                           AddRec->op_begin()+i);
6385       NewOps.push_back(OpAtScope);
6386       for (++i; i != e; ++i)
6387         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
6388
6389       const SCEV *FoldedRec =
6390         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
6391                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
6392       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
6393       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
6394       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
6395       // ahead and return the folded value.
6396       if (!AddRec)
6397         return FoldedRec;
6398       break;
6399     }
6400
6401     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
6402     // loop exit value of the addrec.
6403     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
6404       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
6405       // loop iterates.  Compute this now.
6406       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
6407       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
6408
6409       // Then, evaluate the AddRec.
6410       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
6411     }
6412
6413     return AddRec;
6414   }
6415
6416   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
6417     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6418     if (Op == Cast->getOperand())
6419       return Cast;  // must be loop invariant
6420     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
6421   }
6422
6423   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
6424     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6425     if (Op == Cast->getOperand())
6426       return Cast;  // must be loop invariant
6427     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
6428   }
6429
6430   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
6431     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
6432     if (Op == Cast->getOperand())
6433       return Cast;  // must be loop invariant
6434     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
6435   }
6436
6437   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
6438 }
6439
6440 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
6441 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
6442 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
6443   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
6444 }
6445
6446 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
6447 /// following equation:
6448 ///
6449 ///     A * X = B (mod N)
6450 ///
6451 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
6452 /// A and B isn't important.
6453 ///
6454 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
6455 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
6456                                                ScalarEvolution &SE) {
6457   uint32_t BW = A.getBitWidth();
6458   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
6459   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
6460
6461   // 1. D = gcd(A, N)
6462   //
6463   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
6464   // trailing zeros in A is its multiplicity
6465   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
6466   // D = 2^Mult2
6467
6468   // 2. Check if B is divisible by D.
6469   //
6470   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
6471   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
6472   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
6473     return SE.getCouldNotCompute();
6474
6475   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
6476   // modulo (N / D).
6477   //
6478   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
6479   // bit width during computations.
6480   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
6481   APInt Mod(BW + 1, 0);
6482   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
6483   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
6484
6485   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
6486   // I * (B / D) mod (N / D)
6487   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
6488
6489   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
6490   // bits.
6491   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
6492 }
6493
6494 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
6495 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
6496 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
6497 ///
6498 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
6499 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
6500   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
6501   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
6502   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
6503   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
6504
6505   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
6506   if (!LC || !MC || !NC) {
6507     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6508     return std::make_pair(CNC, CNC);
6509   }
6510
6511   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
6512   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
6513   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
6514   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
6515   APInt Two(BitWidth, 2);
6516   APInt Four(BitWidth, 4);
6517
6518   {
6519     using namespace APIntOps;
6520     const APInt& C = L;
6521     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
6522     // The B coefficient is M-N/2
6523     APInt B(M);
6524     B -= sdiv(N,Two);
6525
6526     // The A coefficient is N/2
6527     APInt A(N.sdiv(Two));
6528
6529     // Compute the B^2-4ac term.
6530     APInt SqrtTerm(B);
6531     SqrtTerm *= B;
6532     SqrtTerm -= Four * (A * C);
6533
6534     if (SqrtTerm.isNegative()) {
6535       // The loop is provably infinite.
6536       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6537       return std::make_pair(CNC, CNC);
6538     }
6539
6540     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
6541     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
6542     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
6543
6544     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
6545     // The divisions must be performed as signed divisions.
6546     APInt NegB(-B);
6547     APInt TwoA(A << 1);
6548     if (TwoA.isMinValue()) {
6549       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
6550       return std::make_pair(CNC, CNC);
6551     }
6552
6553     LLVMContext &Context = SE.getContext();
6554
6555     ConstantInt *Solution1 =
6556       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
6557     ConstantInt *Solution2 =
6558       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
6559
6560     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
6561                           SE.getConstant(Solution2));
6562   } // end APIntOps namespace
6563 }
6564
6565 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
6566 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
6567 ///
6568 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
6569 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
6570 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
6571 /// expression only being used in a comparison by zero context.
6572 ScalarEvolution::ExitLimit
6573 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L, bool ControlsExit) {
6574   // If the value is a constant
6575   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
6576     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
6577     if (C->getValue()->isZero()) return C;
6578     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
6579   }
6580
6581   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
6582   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
6583     return getCouldNotCompute();
6584
6585   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
6586   // the quadratic equation to solve it.
6587   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
6588     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6589       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
6590     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6591     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6592     if (R1 && R2) {
6593       // Pick the smallest positive root value.
6594       if (ConstantInt *CB =
6595           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
6596                                                       R1->getValue(),
6597                                                       R2->getValue()))) {
6598         if (!CB->getZExtValue())
6599           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6600
6601         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
6602         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
6603         // should not accept a root of 2.
6604         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
6605         if (Val->isZero())
6606           return R1;  // We found a quadratic root!
6607       }
6608     }
6609     return getCouldNotCompute();
6610   }
6611
6612   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
6613   if (!AddRec->isAffine())
6614     return getCouldNotCompute();
6615
6616   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
6617   // the minimum unsigned root of the following equation:
6618   //
6619   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
6620   //
6621   // equivalent to:
6622   //
6623   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
6624   //
6625   // where BW is the common bit width of Start and Step.
6626
6627   // Get the initial value for the loop.
6628   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
6629   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
6630
6631   // For now we handle only constant steps.
6632   //
6633   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
6634   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
6635   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
6636   // We have not yet seen any such cases.
6637   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
6638   if (!StepC || StepC->getValue()->equalsInt(0))
6639     return getCouldNotCompute();
6640
6641   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
6642   //   N = -Start/Step (as unsigned)
6643   // For negative steps (counting down to zero):
6644   //   N = Start/-Step
6645   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
6646   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
6647   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
6648
6649   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
6650   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
6651   //   N = Distance (as unsigned)
6652   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
6653     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
6654     const SCEV *MaxBECount;
6655     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
6656       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
6657       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
6658         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
6659         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
6660     else
6661       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
6662                                          : -CR.getUnsignedMin());
6663     return ExitLimit(Distance, MaxBECount);
6664   }
6665
6666   // As a special case, handle the instance where Step is a positive power of
6667   // two. In this case, determining whether Step divides Distance evenly can be
6668   // done by counting and comparing the number of trailing zeros of Step and
6669   // Distance.
6670   if (!CountDown) {
6671     const APInt &StepV = StepC->getValue()->getValue();
6672     // StepV.isPowerOf2() returns true if StepV is an positive power of two.  It
6673     // also returns true if StepV is maximally negative (eg, INT_MIN), but that
6674     // case is not handled as this code is guarded by !CountDown.
6675     if (StepV.isPowerOf2() &&
6676         GetMinTrailingZeros(Distance) >= StepV.countTrailingZeros()) {
6677       // Here we've constrained the equation to be of the form
6678       //
6679       //   2^(N + k) * Distance' = (StepV == 2^N) * X (mod 2^W)  ... (0)
6680       //
6681       // where we're operating on a W bit wide integer domain and k is
6682       // non-negative.  The smallest unsigned solution for X is the trip count.
6683       //
6684       // (0) is equivalent to:
6685       //
6686       //      2^(N + k) * Distance' - 2^N * X = L * 2^W
6687       // <=>  2^N(2^k * Distance' - X) = L * 2^(W - N) * 2^N
6688       // <=>  2^k * Distance' - X = L * 2^(W - N)
6689       // <=>  2^k * Distance'     = L * 2^(W - N) + X    ... (1)
6690       //
6691       // The smallest X satisfying (1) is unsigned remainder of dividing the LHS
6692       // by 2^(W - N).
6693       //
6694       // <=>  X = 2^k * Distance' URem 2^(W - N)   ... (2)
6695       //
6696       // E.g. say we're solving
6697       //
6698       //   2 * Val = 2 * X  (in i8)   ... (3)
6699       //
6700       // then from (2), we get X = Val URem i8 128 (k = 0 in this case).
6701       //
6702       // Note: It is tempting to solve (3) by setting X = Val, but Val is not
6703       // necessarily the smallest unsigned value of X that satisfies (3).
6704       // E.g. if Val is i8 -127 then the smallest value of X that satisfies (3)
6705       // is i8 1, not i8 -127
6706
6707       const auto *ModuloResult = getUDivExactExpr(Distance, Step);
6708
6709       // Since SCEV does not have a URem node, we construct one using a truncate
6710       // and a zero extend.
6711
6712       unsigned NarrowWidth = StepV.getBitWidth() - StepV.countTrailingZeros();
6713       auto *NarrowTy = IntegerType::get(getContext(), NarrowWidth);
6714       auto *WideTy = Distance->getType();
6715
6716       return getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(ModuloResult, NarrowTy), WideTy);
6717     }
6718   }
6719
6720   // If the condition controls loop exit (the loop exits only if the expression
6721   // is true) and the addition is no-wrap we can use unsigned divide to
6722   // compute the backedge count.  In this case, the step may not divide the
6723   // distance, but we don't care because if the condition is "missed" the loop
6724   // will have undefined behavior due to wrapping.
6725   if (ControlsExit && AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)) {
6726     const SCEV *Exact =
6727         getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
6728     return ExitLimit(Exact, Exact);
6729   }
6730
6731   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
6732   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
6733     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
6734                                         -StartC->getValue()->getValue(),
6735                                         *this);
6736   return getCouldNotCompute();
6737 }
6738
6739 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
6740 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
6741 /// CouldNotCompute
6742 ScalarEvolution::ExitLimit
6743 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
6744   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
6745   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
6746   // future as needed.
6747
6748   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
6749   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
6750   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
6751     if (!C->getValue()->isNullValue())
6752       return getZero(C->getType());
6753     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
6754   }
6755
6756   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
6757   // this, and if they did, they would already be constant folded.
6758   return getCouldNotCompute();
6759 }
6760
6761 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
6762 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
6763 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
6764 /// found.
6765 ///
6766 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6767 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
6768   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
6769   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
6770   // from the predecessor to the block.
6771   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
6772     return std::make_pair(Pred, BB);
6773
6774   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
6775   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
6776   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
6777   if (Loop *L = LI.getLoopFor(BB))
6778     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6779
6780   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
6781 }
6782
6783 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
6784 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
6785 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
6786 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
6787 /// expression.
6788 ///
6789 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
6790   // Quick check to see if they are the same SCEV.
6791   if (A == B) return true;
6792
6793   auto ComputesEqualValues = [](const Instruction *A, const Instruction *B) {
6794     // Not all instructions that are "identical" compute the same value.  For
6795     // instance, two distinct alloca instructions allocating the same type are
6796     // identical and do not read memory; but compute distinct values.
6797     return A->isIdenticalTo(B) && (isa<BinaryOperator>(A) || isa<GetElementPtrInst>(A));
6798   };
6799
6800   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
6801   // two different instructions with the same value. Check for this case.
6802   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
6803     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
6804       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
6805         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
6806           if (ComputesEqualValues(AI, BI))
6807             return true;
6808
6809   // Otherwise assume they may have a different value.
6810   return false;
6811 }
6812
6813 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
6814 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
6815 ///
6816 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
6817                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS,
6818                                            unsigned Depth) {
6819   bool Changed = false;
6820
6821   // If we hit the max recursion limit bail out.
6822   if (Depth >= 3)
6823     return false;
6824
6825   // Canonicalize a constant to the right side.
6826   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
6827     // Check for both operands constant.
6828     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6829       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
6830                                 LHSC->getValue(),
6831                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
6832         goto trivially_false;
6833       else
6834         goto trivially_true;
6835     }
6836     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
6837     std::swap(LHS, RHS);
6838     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6839     Changed = true;
6840   }
6841
6842   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
6843   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
6844   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
6845   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
6846     const Loop *L = AR->getLoop();
6847     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
6848       std::swap(LHS, RHS);
6849       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6850       Changed = true;
6851     }
6852   }
6853
6854   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
6855   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
6856   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6857     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
6858     switch (Pred) {
6859     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6860     case ICmpInst::ICMP_EQ:
6861     case ICmpInst::ICMP_NE:
6862       // Fold ((-1) * %a) + %b == 0 (equivalent to %b-%a == 0) into %a == %b.
6863       if (!RA)
6864         if (const SCEVAddExpr *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS))
6865           if (const SCEVMulExpr *ME = dyn_cast<SCEVMulExpr>(AE->getOperand(0)))
6866             if (AE->getNumOperands() == 2 && ME->getNumOperands() == 2 &&
6867                 ME->getOperand(0)->isAllOnesValue()) {
6868               RHS = AE->getOperand(1);
6869               LHS = ME->getOperand(1);
6870               Changed = true;
6871             }
6872       break;
6873     case ICmpInst::ICMP_UGE:
6874       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6875         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6876         RHS = getConstant(RA - 1);
6877         Changed = true;
6878         break;
6879       }
6880       if (RA.isMaxValue()) {
6881         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6882         Changed = true;
6883         break;
6884       }
6885       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
6886
6887       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6888       RHS = getConstant(RA - 1);
6889       Changed = true;
6890       break;
6891     case ICmpInst::ICMP_ULE:
6892       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6893         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6894         RHS = getConstant(RA + 1);
6895         Changed = true;
6896         break;
6897       }
6898       if (RA.isMinValue()) {
6899         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6900         Changed = true;
6901         break;
6902       }
6903       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
6904
6905       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6906       RHS = getConstant(RA + 1);
6907       Changed = true;
6908       break;
6909     case ICmpInst::ICMP_SGE:
6910       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6911         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6912         RHS = getConstant(RA - 1);
6913         Changed = true;
6914         break;
6915       }
6916       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6917         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6918         Changed = true;
6919         break;
6920       }
6921       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
6922
6923       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6924       RHS = getConstant(RA - 1);
6925       Changed = true;
6926       break;
6927     case ICmpInst::ICMP_SLE:
6928       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6929         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6930         RHS = getConstant(RA + 1);
6931         Changed = true;
6932         break;
6933       }
6934       if (RA.isMinSignedValue()) {
6935         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6936         Changed = true;
6937         break;
6938       }
6939       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
6940
6941       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6942       RHS = getConstant(RA + 1);
6943       Changed = true;
6944       break;
6945     case ICmpInst::ICMP_UGT:
6946       if (RA.isMinValue()) {
6947         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6948         Changed = true;
6949         break;
6950       }
6951       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6952         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6953         RHS = getConstant(RA + 1);
6954         Changed = true;
6955         break;
6956       }
6957       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
6958       break;
6959     case ICmpInst::ICMP_ULT:
6960       if (RA.isMaxValue()) {
6961         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6962         Changed = true;
6963         break;
6964       }
6965       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6966         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6967         RHS = getConstant(RA - 1);
6968         Changed = true;
6969         break;
6970       }
6971       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
6972       break;
6973     case ICmpInst::ICMP_SGT:
6974       if (RA.isMinSignedValue()) {
6975         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6976         Changed = true;
6977         break;
6978       }
6979       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6980         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6981         RHS = getConstant(RA + 1);
6982         Changed = true;
6983         break;
6984       }
6985       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
6986       break;
6987     case ICmpInst::ICMP_SLT:
6988       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6989         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6990         Changed = true;
6991         break;
6992       }
6993       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6994        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6995        RHS = getConstant(RA - 1);
6996         Changed = true;
6997        break;
6998       }
6999       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
7000       break;
7001     }
7002   }
7003
7004   // Check for obvious equality.
7005   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
7006     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
7007       goto trivially_true;
7008     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
7009       goto trivially_false;
7010   }
7011
7012   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
7013   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
7014   switch (Pred) {
7015   case ICmpInst::ICMP_SLE:
7016     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
7017       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
7018                        SCEV::FlagNSW);
7019       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
7020       Changed = true;
7021     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
7022       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
7023                        SCEV::FlagNSW);
7024       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
7025       Changed = true;
7026     }
7027     break;
7028   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7029     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
7030       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
7031                        SCEV::FlagNSW);
7032       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
7033       Changed = true;
7034     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
7035       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
7036                        SCEV::FlagNSW);
7037       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
7038       Changed = true;
7039     }
7040     break;
7041   case ICmpInst::ICMP_ULE:
7042     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
7043       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
7044                        SCEV::FlagNUW);
7045       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
7046       Changed = true;
7047     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
7048       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS);
7049       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
7050       Changed = true;
7051     }
7052     break;
7053   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7054     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
7055       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS);
7056       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
7057       Changed = true;
7058     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
7059       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
7060                        SCEV::FlagNUW);
7061       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
7062       Changed = true;
7063     }
7064     break;
7065   default:
7066     break;
7067   }
7068
7069   // TODO: More simplifications are possible here.
7070
7071   // Recursively simplify until we either hit a recursion limit or nothing
7072   // changes.
7073   if (Changed)
7074     return SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS, Depth+1);
7075
7076   return Changed;
7077
7078 trivially_true:
7079   // Return 0 == 0.
7080   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
7081   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
7082   return true;
7083
7084 trivially_false:
7085   // Return 0 != 0.
7086   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
7087   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
7088   return true;
7089 }
7090
7091 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
7092   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
7093 }
7094
7095 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
7096   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
7097 }
7098
7099 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
7100   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
7101 }
7102
7103 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
7104   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
7105 }
7106
7107 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
7108   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
7109 }
7110
7111 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
7112                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7113   // Canonicalize the inputs first.
7114   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
7115
7116   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
7117   // every iteration of the loop.
7118   // If LHS and RHS are both addrec, both conditions must be true in
7119   // every iteration of the loop.
7120   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7121   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
7122   bool LeftGuarded = false;
7123   bool RightGuarded = false;
7124   if (LAR) {
7125     const Loop *L = LAR->getLoop();
7126     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LAR->getStart(), RHS) &&
7127         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LAR->getPostIncExpr(*this), RHS)) {
7128       if (!RAR) return true;
7129       LeftGuarded = true;
7130     }
7131   }
7132   if (RAR) {
7133     const Loop *L = RAR->getLoop();
7134     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getStart()) &&
7135         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getPostIncExpr(*this))) {
7136       if (!LAR) return true;
7137       RightGuarded = true;
7138     }
7139   }
7140   if (LeftGuarded && RightGuarded)
7141     return true;
7142
7143   if (isKnownPredicateViaSplitting(Pred, LHS, RHS))
7144     return true;
7145
7146   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
7147   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
7148 }
7149
7150 bool ScalarEvolution::isMonotonicPredicate(const SCEVAddRecExpr *LHS,
7151                                            ICmpInst::Predicate Pred,
7152                                            bool &Increasing) {
7153   bool Result = isMonotonicPredicateImpl(LHS, Pred, Increasing);
7154
7155 #ifndef NDEBUG
7156   // Verify an invariant: inverting the predicate should turn a monotonically
7157   // increasing change to a monotonically decreasing one, and vice versa.
7158   bool IncreasingSwapped;
7159   bool ResultSwapped = isMonotonicPredicateImpl(
7160       LHS, ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred), IncreasingSwapped);
7161
7162   assert(Result == ResultSwapped && "should be able to analyze both!");
7163   if (ResultSwapped)
7164     assert(Increasing == !IncreasingSwapped &&
7165            "monotonicity should flip as we flip the predicate");
7166 #endif
7167
7168   return Result;
7169 }
7170
7171 bool ScalarEvolution::isMonotonicPredicateImpl(const SCEVAddRecExpr *LHS,
7172                                                ICmpInst::Predicate Pred,
7173                                                bool &Increasing) {
7174
7175   // A zero step value for LHS means the induction variable is essentially a
7176   // loop invariant value. We don't really depend on the predicate actually
7177   // flipping from false to true (for increasing predicates, and the other way
7178   // around for decreasing predicates), all we care about is that *if* the
7179   // predicate changes then it only changes from false to true.
7180   //
7181   // A zero step value in itself is not very useful, but there may be places
7182   // where SCEV can prove X >= 0 but not prove X > 0, so it is helpful to be
7183   // as general as possible.
7184
7185   switch (Pred) {
7186   default:
7187     return false; // Conservative answer
7188
7189   case ICmpInst::ICMP_UGT:
7190   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7191   case ICmpInst::ICMP_ULT:
7192   case ICmpInst::ICMP_ULE:
7193     if (!LHS->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
7194       return false;
7195
7196     Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_UGT || Pred == ICmpInst::ICMP_UGE;
7197     return true;
7198
7199   case ICmpInst::ICMP_SGT:
7200   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7201   case ICmpInst::ICMP_SLT:
7202   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
7203     if (!LHS->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
7204       return false;
7205
7206     const SCEV *Step = LHS->getStepRecurrence(*this);
7207
7208     if (isKnownNonNegative(Step)) {
7209       Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_SGT || Pred == ICmpInst::ICMP_SGE;
7210       return true;
7211     }
7212
7213     if (isKnownNonPositive(Step)) {
7214       Increasing = Pred == ICmpInst::ICMP_SLT || Pred == ICmpInst::ICMP_SLE;
7215       return true;
7216     }
7217
7218     return false;
7219   }
7220
7221   }
7222
7223   llvm_unreachable("switch has default clause!");
7224 }
7225
7226 bool ScalarEvolution::isLoopInvariantPredicate(
7227     ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS, const Loop *L,
7228     ICmpInst::Predicate &InvariantPred, const SCEV *&InvariantLHS,
7229     const SCEV *&InvariantRHS) {
7230
7231   // If there is a loop-invariant, force it into the RHS, otherwise bail out.
7232   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) {
7233     if (!isLoopInvariant(LHS, L))
7234       return false;
7235
7236     std::swap(LHS, RHS);
7237     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
7238   }
7239
7240   const SCEVAddRecExpr *ArLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7241   if (!ArLHS || ArLHS->getLoop() != L)
7242     return false;
7243
7244   bool Increasing;
7245   if (!isMonotonicPredicate(ArLHS, Pred, Increasing))
7246     return false;
7247
7248   // If the predicate "ArLHS `Pred` RHS" monotonically increases from false to
7249   // true as the loop iterates, and the backedge is control dependent on
7250   // "ArLHS `Pred` RHS" == true then we can reason as follows:
7251   //
7252   //   * if the predicate was false in the first iteration then the predicate
7253   //     is never evaluated again, since the loop exits without taking the
7254   //     backedge.
7255   //   * if the predicate was true in the first iteration then it will
7256   //     continue to be true for all future iterations since it is
7257   //     monotonically increasing.
7258   //
7259   // For both the above possibilities, we can replace the loop varying
7260   // predicate with its value on the first iteration of the loop (which is
7261   // loop invariant).
7262   //
7263   // A similar reasoning applies for a monotonically decreasing predicate, by
7264   // replacing true with false and false with true in the above two bullets.
7265
7266   auto P = Increasing ? Pred : ICmpInst::getInversePredicate(Pred);
7267
7268   if (!isLoopBackedgeGuardedByCond(L, P, LHS, RHS))
7269     return false;
7270
7271   InvariantPred = Pred;
7272   InvariantLHS = ArLHS->getStart();
7273   InvariantRHS = RHS;
7274   return true;
7275 }
7276
7277 bool
7278 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
7279                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7280   if (HasSameValue(LHS, RHS))
7281     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
7282
7283   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
7284   // within isLoopEntryGuardedByCond.
7285   switch (Pred) {
7286   default:
7287     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
7288   case ICmpInst::ICMP_SGT:
7289     std::swap(LHS, RHS);
7290   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
7291     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
7292     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
7293     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
7294       return true;
7295     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
7296       return false;
7297     break;
7298   }
7299   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7300     std::swap(LHS, RHS);
7301   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
7302     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
7303     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
7304     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
7305       return true;
7306     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
7307       return false;
7308     break;
7309   }
7310   case ICmpInst::ICMP_UGT:
7311     std::swap(LHS, RHS);
7312   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
7313     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
7314     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
7315     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
7316       return true;
7317     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
7318       return false;
7319     break;
7320   }
7321   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7322     std::swap(LHS, RHS);
7323   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
7324     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
7325     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
7326     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
7327       return true;
7328     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
7329       return false;
7330     break;
7331   }
7332   case ICmpInst::ICMP_NE: {
7333     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
7334       return true;
7335     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
7336       return true;
7337
7338     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
7339     if (isKnownNonZero(Diff))
7340       return true;
7341     break;
7342   }
7343   case ICmpInst::ICMP_EQ:
7344     // The check at the top of the function catches the case where
7345     // the values are known to be equal.
7346     break;
7347   }
7348   return false;
7349 }
7350
7351 bool ScalarEvolution::isKnownPredicateViaNoOverflow(ICmpInst::Predicate Pred,
7352                                                     const SCEV *LHS,
7353                                                     const SCEV *RHS) {
7354
7355   // Match Result to (X + Y)<ExpectedFlags> where Y is a constant integer.
7356   // Return Y via OutY.
7357   auto MatchBinaryAddToConst =
7358       [this](const SCEV *Result, const SCEV *X, APInt &OutY,
7359              SCEV::NoWrapFlags ExpectedFlags) {
7360     const SCEV *NonConstOp, *ConstOp;
7361     SCEV::NoWrapFlags FlagsPresent;
7362
7363     if (!splitBinaryAdd(Result, ConstOp, NonConstOp, FlagsPresent) ||
7364         !isa<SCEVConstant>(ConstOp) || NonConstOp != X)
7365       return false;
7366
7367     OutY = cast<SCEVConstant>(ConstOp)->getValue()->getValue();
7368     return (FlagsPresent & ExpectedFlags) == ExpectedFlags;
7369   };
7370
7371   APInt C;
7372
7373   switch (Pred) {
7374   default:
7375     break;
7376
7377   case ICmpInst::ICMP_SGE:
7378     std::swap(LHS, RHS);
7379   case ICmpInst::ICMP_SLE:
7380     // X s<= (X + C)<nsw> if C >= 0
7381     if (MatchBinaryAddToConst(RHS, LHS, C, SCEV::FlagNSW) && C.isNonNegative())
7382       return true;
7383
7384     // (X + C)<nsw> s<= X if C <= 0
7385     if (MatchBinaryAddToConst(LHS, RHS, C, SCEV::FlagNSW) &&
7386         !C.isStrictlyPositive())
7387       return true;
7388     break;
7389
7390   case ICmpInst::ICMP_SGT:
7391     std::swap(LHS, RHS);
7392   case ICmpInst::ICMP_SLT:
7393     // X s< (X + C)<nsw> if C > 0
7394     if (MatchBinaryAddToConst(RHS, LHS, C, SCEV::FlagNSW) &&
7395         C.isStrictlyPositive())
7396       return true;
7397
7398     // (X + C)<nsw> s< X if C < 0
7399     if (MatchBinaryAddToConst(LHS, RHS, C, SCEV::FlagNSW) && C.isNegative())
7400       return true;
7401     break;
7402   }
7403
7404   return false;
7405 }
7406
7407 bool ScalarEvolution::isKnownPredicateViaSplitting(ICmpInst::Predicate Pred,
7408                                                    const SCEV *LHS,
7409                                                    const SCEV *RHS) {
7410   if (Pred != ICmpInst::ICMP_ULT || ProvingSplitPredicate)
7411     return false;
7412
7413   // Allowing arbitrary number of activations of isKnownPredicateViaSplitting on
7414   // the stack can result in exponential time complexity.
7415   SaveAndRestore<bool> Restore(ProvingSplitPredicate, true);
7416
7417   // If L >= 0 then I `ult` L <=> I >= 0 && I `slt` L
7418   //
7419   // To prove L >= 0 we use isKnownNonNegative whereas to prove I >= 0 we use
7420   // isKnownPredicate.  isKnownPredicate is more powerful, but also more
7421   // expensive; and using isKnownNonNegative(RHS) is sufficient for most of the
7422   // interesting cases seen in practice.  We can consider "upgrading" L >= 0 to
7423   // use isKnownPredicate later if needed.
7424   return isKnownNonNegative(RHS) &&
7425          isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGE, LHS, getZero(LHS->getType())) &&
7426          isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SLT, LHS, RHS);
7427 }
7428
7429 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
7430 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
7431 /// to eliminate casts.
7432 bool
7433 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
7434                                              ICmpInst::Predicate Pred,
7435                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7436   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
7437   // (interprocedural conditions notwithstanding).
7438   if (!L) return true;
7439
7440   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
7441
7442   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
7443   if (!Latch)
7444     return false;
7445
7446   BranchInst *LoopContinuePredicate =
7447     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
7448   if (LoopContinuePredicate && LoopContinuePredicate->isConditional() &&
7449       isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
7450                     LoopContinuePredicate->getCondition(),
7451                     LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader()))
7452     return true;
7453
7454   // We don't want more than one activation of the following loops on the stack
7455   // -- that can lead to O(n!) time complexity.
7456   if (WalkingBEDominatingConds)
7457     return false;
7458
7459   SaveAndRestore<bool> ClearOnExit(WalkingBEDominatingConds, true);
7460
7461   // See if we can exploit a trip count to prove the predicate.
7462   const auto &BETakenInfo = getBackedgeTakenInfo(L);
7463   const SCEV *LatchBECount = BETakenInfo.getExact(Latch, this);
7464   if (LatchBECount != getCouldNotCompute()) {
7465     // We know that Latch branches back to the loop header exactly
7466     // LatchBECount times.  This means the backdege condition at Latch is
7467     // equivalent to  "{0,+,1} u< LatchBECount".
7468     Type *Ty = LatchBECount->getType();
7469     auto NoWrapFlags = SCEV::NoWrapFlags(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNW);
7470     const SCEV *LoopCounter =
7471       getAddRecExpr(getZero(Ty), getOne(Ty), L, NoWrapFlags);
7472     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, ICmpInst::ICMP_ULT, LoopCounter,
7473                       LatchBECount))
7474       return true;
7475   }
7476
7477   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
7478   for (auto &AssumeVH : AC.assumptions()) {
7479     if (!AssumeVH)
7480       continue;
7481     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
7482     if (!DT.dominates(CI, Latch->getTerminator()))
7483       continue;
7484
7485     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
7486       return true;
7487   }
7488
7489   // If the loop is not reachable from the entry block, we risk running into an
7490   // infinite loop as we walk up into the dom tree.  These loops do not matter
7491   // anyway, so we just return a conservative answer when we see them.
7492   if (!DT.isReachableFromEntry(L->getHeader()))
7493     return false;
7494
7495   for (DomTreeNode *DTN = DT[Latch], *HeaderDTN = DT[L->getHeader()];
7496        DTN != HeaderDTN; DTN = DTN->getIDom()) {
7497
7498     assert(DTN && "should reach the loop header before reaching the root!");
7499
7500     BasicBlock *BB = DTN->getBlock();
7501     BasicBlock *PBB = BB->getSinglePredecessor();
7502     if (!PBB)
7503       continue;
7504
7505     BranchInst *ContinuePredicate = dyn_cast<BranchInst>(PBB->getTerminator());
7506     if (!ContinuePredicate || !ContinuePredicate->isConditional())
7507       continue;
7508
7509     Value *Condition = ContinuePredicate->getCondition();
7510
7511     // If we have an edge `E` within the loop body that dominates the only
7512     // latch, the condition guarding `E` also guards the backedge.  This
7513     // reasoning works only for loops with a single latch.
7514
7515     BasicBlockEdge DominatingEdge(PBB, BB);
7516     if (DominatingEdge.isSingleEdge()) {
7517       // We're constructively (and conservatively) enumerating edges within the
7518       // loop body that dominate the latch.  The dominator tree better agree
7519       // with us on this:
7520       assert(DT.dominates(DominatingEdge, Latch) && "should be!");
7521
7522       if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, Condition,
7523                         BB != ContinuePredicate->getSuccessor(0)))
7524         return true;
7525     }
7526   }
7527
7528   return false;
7529 }
7530
7531 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
7532 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
7533 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
7534 bool
7535 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
7536                                           ICmpInst::Predicate Pred,
7537                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7538   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
7539   // (interprocedural conditions notwithstanding).
7540   if (!L) return false;
7541
7542   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
7543
7544   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
7545   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
7546   // leading to the original header.
7547   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
7548          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
7549        Pair.first;
7550        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
7551
7552     BranchInst *LoopEntryPredicate =
7553       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
7554     if (!LoopEntryPredicate ||
7555         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
7556       continue;
7557
7558     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
7559                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
7560                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
7561       return true;
7562   }
7563
7564   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
7565   for (auto &AssumeVH : AC.assumptions()) {
7566     if (!AssumeVH)
7567       continue;
7568     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
7569     if (!DT.dominates(CI, L->getHeader()))
7570       continue;
7571
7572     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
7573       return true;
7574   }
7575
7576   return false;
7577 }
7578
7579 namespace {
7580 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
7581 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
7582 /// currently evaluating isImpliedCond.
7583 struct MarkPendingLoopPredicate {
7584   Value *Cond;
7585   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
7586   bool Pending;
7587
7588   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
7589     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
7590     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
7591   }
7592   ~MarkPendingLoopPredicate() {
7593     if (!Pending)
7594       LoopPreds.erase(Cond);
7595   }
7596 };
7597 } // end anonymous namespace
7598
7599 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
7600 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
7601 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
7602                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7603                                     Value *FoundCondValue,
7604                                     bool Inverse) {
7605   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
7606   if (Mark.Pending)
7607     return false;
7608
7609   // Recursively handle And and Or conditions.
7610   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
7611     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
7612       if (!Inverse)
7613         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
7614                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
7615     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
7616       if (Inverse)
7617         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
7618                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
7619     }
7620   }
7621
7622   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
7623   if (!ICI) return false;
7624
7625   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop or controls
7626   // the loop latch. Check to see if it is the comparison we are looking for.
7627   ICmpInst::Predicate FoundPred;
7628   if (Inverse)
7629     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
7630   else
7631     FoundPred = ICI->getPredicate();
7632
7633   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
7634   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
7635
7636   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, FoundPred, FoundLHS, FoundRHS);
7637 }
7638
7639 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS,
7640                                     const SCEV *RHS,
7641                                     ICmpInst::Predicate FoundPred,
7642                                     const SCEV *FoundLHS,
7643                                     const SCEV *FoundRHS) {
7644   // Balance the types.
7645   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
7646       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
7647     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
7648       LHS = getSignExtendExpr(LHS, FoundLHS->getType());
7649       RHS = getSignExtendExpr(RHS, FoundLHS->getType());
7650     } else {
7651       LHS = getZeroExtendExpr(LHS, FoundLHS->getType());
7652       RHS = getZeroExtendExpr(RHS, FoundLHS->getType());
7653     }
7654   } else if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
7655       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
7656     if (CmpInst::isSigned(FoundPred)) {
7657       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
7658       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
7659     } else {
7660       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
7661       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
7662     }
7663   }
7664
7665   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
7666   // canonicalized the comparison.
7667   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
7668     if (LHS == RHS)
7669       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
7670   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
7671     if (FoundLHS == FoundRHS)
7672       return CmpInst::isFalseWhenEqual(FoundPred);
7673
7674   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
7675   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
7676     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
7677       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
7678       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
7679     } else {
7680       std::swap(LHS, RHS);
7681       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
7682     }
7683   }
7684
7685   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
7686   if (FoundPred == Pred)
7687     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
7688
7689   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
7690   // desired predicate.
7691   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
7692     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
7693       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
7694     else
7695       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
7696                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
7697   }
7698
7699   // Unsigned comparison is the same as signed comparison when both the operands
7700   // are non-negative.
7701   if (CmpInst::isUnsigned(FoundPred) &&
7702       CmpInst::getSignedPredicate(FoundPred) == Pred &&
7703       isKnownNonNegative(FoundLHS) && isKnownNonNegative(FoundRHS))
7704     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
7705
7706   // Check if we can make progress by sharpening ranges.
7707   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_NE &&
7708       (isa<SCEVConstant>(FoundLHS) || isa<SCEVConstant>(FoundRHS))) {
7709
7710     const SCEVConstant *C = nullptr;
7711     const SCEV *V = nullptr;
7712
7713     if (isa<SCEVConstant>(FoundLHS)) {
7714       C = cast<SCEVConstant>(FoundLHS);
7715       V = FoundRHS;
7716     } else {
7717       C = cast<SCEVConstant>(FoundRHS);
7718       V = FoundLHS;
7719     }
7720
7721     // The guarding predicate tells us that C != V. If the known range
7722     // of V is [C, t), we can sharpen the range to [C + 1, t).  The
7723     // range we consider has to correspond to same signedness as the
7724     // predicate we're interested in folding.
7725
7726     APInt Min = ICmpInst::isSigned(Pred) ?
7727         getSignedRange(V).getSignedMin() : getUnsignedRange(V).getUnsignedMin();
7728
7729     if (Min == C->getValue()->getValue()) {
7730       // Given (V >= Min && V != Min) we conclude V >= (Min + 1).
7731       // This is true even if (Min + 1) wraps around -- in case of
7732       // wraparound, (Min + 1) < Min, so (V >= Min => V >= (Min + 1)).
7733
7734       APInt SharperMin = Min + 1;
7735
7736       switch (Pred) {
7737         case ICmpInst::ICMP_SGE:
7738         case ICmpInst::ICMP_UGE:
7739           // We know V `Pred` SharperMin.  If this implies LHS `Pred`
7740           // RHS, we're done.
7741           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V,
7742                                     getConstant(SharperMin)))
7743             return true;
7744
7745         case ICmpInst::ICMP_SGT:
7746         case ICmpInst::ICMP_UGT:
7747           // We know from the range information that (V `Pred` Min ||
7748           // V == Min).  We know from the guarding condition that !(V
7749           // == Min).  This gives us
7750           //
7751           //       V `Pred` Min || V == Min && !(V == Min)
7752           //   =>  V `Pred` Min
7753           //
7754           // If V `Pred` Min implies LHS `Pred` RHS, we're done.
7755
7756           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V, getConstant(Min)))
7757             return true;
7758
7759         default:
7760           // No change
7761           break;
7762       }
7763     }
7764   }
7765
7766   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
7767   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
7768     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
7769       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7770         return true;
7771   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
7772     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
7773       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7774         return true;
7775
7776   // Otherwise assume the worst.
7777   return false;
7778 }
7779
7780 bool ScalarEvolution::splitBinaryAdd(const SCEV *Expr,
7781                                      const SCEV *&L, const SCEV *&R,
7782                                      SCEV::NoWrapFlags &Flags) {
7783   const auto *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Expr);
7784   if (!AE || AE->getNumOperands() != 2)
7785     return false;
7786
7787   L = AE->getOperand(0);
7788   R = AE->getOperand(1);
7789   Flags = AE->getNoWrapFlags();
7790   return true;
7791 }
7792
7793 bool ScalarEvolution::computeConstantDifference(const SCEV *Less,
7794                                                 const SCEV *More,
7795                                                 APInt &C) {
7796   // We avoid subtracting expressions here because this function is usually
7797   // fairly deep in the call stack (i.e. is called many times).
7798
7799   if (isa<SCEVAddRecExpr>(Less) && isa<SCEVAddRecExpr>(More)) {
7800     const auto *LAR = cast<SCEVAddRecExpr>(Less);
7801     const auto *MAR = cast<SCEVAddRecExpr>(More);
7802
7803     if (LAR->getLoop() != MAR->getLoop())
7804       return false;
7805
7806     // We look at affine expressions only; not for correctness but to keep
7807     // getStepRecurrence cheap.
7808     if (!LAR->isAffine() || !MAR->isAffine())
7809       return false;
7810
7811     if (LAR->getStepRecurrence(*this) != MAR->getStepRecurrence(*this))
7812       return false;
7813
7814     Less = LAR->getStart();
7815     More = MAR->getStart();
7816
7817     // fall through
7818   }
7819
7820   if (isa<SCEVConstant>(Less) && isa<SCEVConstant>(More)) {
7821     const auto &M = cast<SCEVConstant>(More)->getValue()->getValue();
7822     const auto &L = cast<SCEVConstant>(Less)->getValue()->getValue();
7823     C = M - L;
7824     return true;
7825   }
7826
7827   const SCEV *L, *R;
7828   SCEV::NoWrapFlags Flags;
7829   if (splitBinaryAdd(Less, L, R, Flags))
7830     if (const auto *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(L))
7831       if (R == More) {
7832         C = -(LC->getValue()->getValue());
7833         return true;
7834       }
7835
7836   if (splitBinaryAdd(More, L, R, Flags))
7837     if (const auto *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(L))
7838       if (R == Less) {
7839         C = LC->getValue()->getValue();
7840         return true;
7841       }
7842
7843   return false;
7844 }
7845
7846 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsViaNoOverflow(
7847     ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7848     const SCEV *FoundLHS, const SCEV *FoundRHS) {
7849   if (Pred != CmpInst::ICMP_SLT && Pred != CmpInst::ICMP_ULT)
7850     return false;
7851
7852   const auto *AddRecLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7853   if (!AddRecLHS)
7854     return false;
7855
7856   const auto *AddRecFoundLHS = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoundLHS);
7857   if (!AddRecFoundLHS)
7858     return false;
7859
7860   // We'd like to let SCEV reason about control dependencies, so we constrain
7861   // both the inequalities to be about add recurrences on the same loop.  This
7862   // way we can use isLoopEntryGuardedByCond later.
7863
7864   const Loop *L = AddRecFoundLHS->getLoop();
7865   if (L != AddRecLHS->getLoop())
7866     return false;
7867
7868   //  FoundLHS u< FoundRHS u< -C =>  (FoundLHS + C) u< (FoundRHS + C) ... (1)
7869   //
7870   //  FoundLHS s< FoundRHS s< INT_MIN - C => (FoundLHS + C) s< (FoundRHS + C)
7871   //                                                                  ... (2)
7872   //
7873   // Informal proof for (2), assuming (1) [*]:
7874   //
7875   // We'll also assume (A s< B) <=> ((A + INT_MIN) u< (B + INT_MIN)) ... (3)[**]
7876   //
7877   // Then
7878   //
7879   //       FoundLHS s< FoundRHS s< INT_MIN - C
7880   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN) u< (FoundRHS + INT_MIN) u< -C   [ using (3) ]
7881   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN + C) u< (FoundRHS + INT_MIN + C) [ using (1) ]
7882   // <=>  (FoundLHS + INT_MIN + C + INT_MIN) s<
7883   //                        (FoundRHS + INT_MIN + C + INT_MIN) [ using (3) ]
7884   // <=>  FoundLHS + C s< FoundRHS + C
7885   //
7886   // [*]: (1) can be proved by ruling out overflow.
7887   //
7888   // [**]: This can be proved by analyzing all the four possibilities:
7889   //    (A s< 0, B s< 0), (A s< 0, B s>= 0), (A s>= 0, B s< 0) and
7890   //    (A s>= 0, B s>= 0).
7891   //
7892   // Note:
7893   // Despite (2), "FoundRHS s< INT_MIN - C" does not mean that "FoundRHS + C"
7894   // will not sign underflow.  For instance, say FoundLHS = (i8 -128), FoundRHS
7895   // = (i8 -127) and C = (i8 -100).  Then INT_MIN - C = (i8 -28), and FoundRHS
7896   // s< (INT_MIN - C).  Lack of sign overflow / underflow in "FoundRHS + C" is
7897   // neither necessary nor sufficient to prove "(FoundLHS + C) s< (FoundRHS +
7898   // C)".
7899
7900   APInt LDiff, RDiff;
7901   if (!computeConstantDifference(FoundLHS, LHS, LDiff) ||
7902       !computeConstantDifference(FoundRHS, RHS, RDiff) ||
7903       LDiff != RDiff)
7904     return false;
7905
7906   if (LDiff == 0)
7907     return true;
7908
7909   APInt FoundRHSLimit;
7910
7911   if (Pred == CmpInst::ICMP_ULT) {
7912     FoundRHSLimit = -RDiff;
7913   } else {
7914     assert(Pred == CmpInst::ICMP_SLT && "Checked above!");
7915     FoundRHSLimit = APInt::getSignedMinValue(getTypeSizeInBits(RHS->getType())) - RDiff;
7916   }
7917
7918   // Try to prove (1) or (2), as needed.
7919   return isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, FoundRHS,
7920                                   getConstant(FoundRHSLimit));
7921 }
7922
7923 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
7924 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
7925 /// and FoundRHS is true.
7926 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
7927                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7928                                             const SCEV *FoundLHS,
7929                                             const SCEV *FoundRHS) {
7930   if (isImpliedCondOperandsViaRanges(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7931     return true;
7932
7933   if (isImpliedCondOperandsViaNoOverflow(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
7934     return true;
7935
7936   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
7937                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
7938          // ~x < ~y --> x > y
7939          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
7940                                      getNotSCEV(FoundRHS),
7941                                      getNotSCEV(FoundLHS));
7942 }
7943
7944
7945 /// If Expr computes ~A, return A else return nullptr
7946 static const SCEV *MatchNotExpr(const SCEV *Expr) {
7947   const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Expr);
7948   if (!Add || Add->getNumOperands() != 2 ||
7949       !Add->getOperand(0)->isAllOnesValue())
7950     return nullptr;
7951
7952   const SCEVMulExpr *AddRHS = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Add->getOperand(1));
7953   if (!AddRHS || AddRHS->getNumOperands() != 2 ||
7954       !AddRHS->getOperand(0)->isAllOnesValue())
7955     return nullptr;
7956
7957   return AddRHS->getOperand(1);
7958 }
7959
7960
7961 /// Is MaybeMaxExpr an SMax or UMax of Candidate and some other values?
7962 template<typename MaxExprType>
7963 static bool IsMaxConsistingOf(const SCEV *MaybeMaxExpr,
7964                               const SCEV *Candidate) {
7965   const MaxExprType *MaxExpr = dyn_cast<MaxExprType>(MaybeMaxExpr);
7966   if (!MaxExpr) return false;
7967
7968   auto It = std::find(MaxExpr->op_begin(), MaxExpr->op_end(), Candidate);
7969   return It != MaxExpr->op_end();
7970 }
7971
7972
7973 /// Is MaybeMinExpr an SMin or UMin of Candidate and some other values?
7974 template<typename MaxExprType>
7975 static bool IsMinConsistingOf(ScalarEvolution &SE,
7976                               const SCEV *MaybeMinExpr,
7977                               const SCEV *Candidate) {
7978   const SCEV *MaybeMaxExpr = MatchNotExpr(MaybeMinExpr);
7979   if (!MaybeMaxExpr)
7980     return false;
7981
7982   return IsMaxConsistingOf<MaxExprType>(MaybeMaxExpr, SE.getNotSCEV(Candidate));
7983 }
7984
7985 static bool IsKnownPredicateViaAddRecStart(ScalarEvolution &SE,
7986                                            ICmpInst::Predicate Pred,
7987                                            const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7988
7989   // If both sides are affine addrecs for the same loop, with equal
7990   // steps, and we know the recurrences don't wrap, then we only
7991   // need to check the predicate on the starting values.
7992
7993   if (!ICmpInst::isRelational(Pred))
7994     return false;
7995
7996   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7997   if (!LAR)
7998     return false;
7999   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
8000   if (!RAR)
8001     return false;
8002   if (LAR->getLoop() != RAR->getLoop())
8003     return false;
8004   if (!LAR->isAffine() || !RAR->isAffine())
8005     return false;
8006
8007   if (LAR->getStepRecurrence(SE) != RAR->getStepRecurrence(SE))
8008     return false;
8009
8010   SCEV::NoWrapFlags NW = ICmpInst::isSigned(Pred) ?
8011                          SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW;
8012   if (!LAR->getNoWrapFlags(NW) || !RAR->getNoWrapFlags(NW))
8013     return false;
8014
8015   return SE.isKnownPredicate(Pred, LAR->getStart(), RAR->getStart());
8016 }
8017
8018 /// Is LHS `Pred` RHS true on the virtue of LHS or RHS being a Min or Max
8019 /// expression?
8020 static bool IsKnownPredicateViaMinOrMax(ScalarEvolution &SE,
8021                                         ICmpInst::Predicate Pred,
8022                                         const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
8023   switch (Pred) {
8024   default:
8025     return false;
8026
8027   case ICmpInst::ICMP_SGE:
8028     std::swap(LHS, RHS);
8029     // fall through
8030   case ICmpInst::ICMP_SLE:
8031     return
8032       // min(A, ...) <= A
8033       IsMinConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
8034       // A <= max(A, ...)
8035       IsMaxConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(RHS, LHS);
8036
8037   case ICmpInst::ICMP_UGE:
8038     std::swap(LHS, RHS);
8039     // fall through
8040   case ICmpInst::ICMP_ULE:
8041     return
8042       // min(A, ...) <= A
8043       IsMinConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
8044       // A <= max(A, ...)
8045       IsMaxConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(RHS, LHS);
8046   }
8047
8048   llvm_unreachable("covered switch fell through?!");
8049 }
8050
8051 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
8052 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
8053 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
8054 bool
8055 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
8056                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
8057                                              const SCEV *FoundLHS,
8058                                              const SCEV *FoundRHS) {
8059   auto IsKnownPredicateFull =
8060       [this](ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
8061     return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS) ||
8062            IsKnownPredicateViaMinOrMax(*this, Pred, LHS, RHS) ||
8063            IsKnownPredicateViaAddRecStart(*this, Pred, LHS, RHS) ||
8064            isKnownPredicateViaNoOverflow(Pred, LHS, RHS);
8065   };
8066
8067   switch (Pred) {
8068   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
8069   case ICmpInst::ICMP_EQ:
8070   case ICmpInst::ICMP_NE:
8071     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
8072       return true;
8073     break;
8074   case ICmpInst::ICMP_SLT:
8075   case ICmpInst::ICMP_SLE:
8076     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
8077         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
8078       return true;
8079     break;
8080   case ICmpInst::ICMP_SGT:
8081   case ICmpInst::ICMP_SGE:
8082     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
8083         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
8084       return true;
8085     break;
8086   case ICmpInst::ICMP_ULT:
8087   case ICmpInst::ICMP_ULE:
8088     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
8089         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
8090       return true;
8091     break;
8092   case ICmpInst::ICMP_UGT:
8093   case ICmpInst::ICMP_UGE:
8094     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
8095         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
8096       return true;
8097     break;
8098   }
8099
8100   return false;
8101 }
8102
8103 /// isImpliedCondOperandsViaRanges - helper function for isImpliedCondOperands.
8104 /// Tries to get cases like "X `sgt` 0 => X - 1 `sgt` -1".
8105 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsViaRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
8106                                                      const SCEV *LHS,
8107                                                      const SCEV *RHS,
8108                                                      const SCEV *FoundLHS,
8109                                                      const SCEV *FoundRHS) {
8110   if (!isa<SCEVConstant>(RHS) || !isa<SCEVConstant>(FoundRHS))
8111     // The restriction on `FoundRHS` be lifted easily -- it exists only to
8112     // reduce the compile time impact of this optimization.
8113     return false;
8114
8115   const SCEVAddExpr *AddLHS = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS);
8116   if (!AddLHS || AddLHS->getOperand(1) != FoundLHS ||
8117       !isa<SCEVConstant>(AddLHS->getOperand(0)))
8118     return false;
8119
8120   APInt ConstFoundRHS = cast<SCEVConstant>(FoundRHS)->getValue()->getValue();
8121
8122   // `FoundLHSRange` is the range we know `FoundLHS` to be in by virtue of the
8123   // antecedent "`FoundLHS` `Pred` `FoundRHS`".
8124   ConstantRange FoundLHSRange =
8125       ConstantRange::makeAllowedICmpRegion(Pred, ConstFoundRHS);
8126
8127   // Since `LHS` is `FoundLHS` + `AddLHS->getOperand(0)`, we can compute a range
8128   // for `LHS`:
8129   APInt Addend =
8130       cast<SCEVConstant>(AddLHS->getOperand(0))->getValue()->getValue();
8131   ConstantRange LHSRange = FoundLHSRange.add(ConstantRange(Addend));
8132
8133   // We can also compute the range of values for `LHS` that satisfy the
8134   // consequent, "`LHS` `Pred` `RHS`":
8135   APInt ConstRHS = cast<SCEVConstant>(RHS)->getValue()->getValue();
8136   ConstantRange SatisfyingLHSRange =
8137       ConstantRange::makeSatisfyingICmpRegion(Pred, ConstRHS);
8138
8139   // The antecedent implies the consequent if every value of `LHS` that
8140   // satisfies the antecedent also satisfies the consequent.
8141   return SatisfyingLHSRange.contains(LHSRange);
8142 }
8143
8144 // Verify if an linear IV with positive stride can overflow when in a
8145 // less-than comparison, knowing the invariant term of the comparison, the
8146 // stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
8147 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnLT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
8148                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
8149   if (NoWrap) return false;
8150
8151   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
8152   const SCEV *One = getOne(Stride->getType());
8153
8154   if (IsSigned) {
8155     APInt MaxRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMax();
8156     APInt MaxValue = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
8157     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
8158                                 .getSignedMax();
8159
8160     // SMaxRHS + SMaxStrideMinusOne > SMaxValue => overflow!
8161     return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).slt(MaxRHS);
8162   }
8163
8164   APInt MaxRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax();
8165   APInt MaxValue = APInt::getMaxValue(BitWidth);
8166   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
8167                               .getUnsignedMax();
8168
8169   // UMaxRHS + UMaxStrideMinusOne > UMaxValue => overflow!
8170   return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).ult(MaxRHS);
8171 }
8172
8173 // Verify if an linear IV with negative stride can overflow when in a
8174 // greater-than comparison, knowing the invariant term of the comparison,
8175 // the stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
8176 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnGT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
8177                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
8178   if (NoWrap) return false;
8179
8180   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
8181   const SCEV *One = getOne(Stride->getType());
8182
8183   if (IsSigned) {
8184     APInt MinRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMin();
8185     APInt MinValue = APInt::getSignedMinValue(BitWidth);
8186     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
8187                                .getSignedMax();
8188
8189     // SMinRHS - SMaxStrideMinusOne < SMinValue => overflow!
8190     return (MinValue + MaxStrideMinusOne).sgt(MinRHS);
8191   }
8192
8193   APInt MinRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin();
8194   APInt MinValue = APInt::getMinValue(BitWidth);
8195   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
8196                             .getUnsignedMax();
8197
8198   // UMinRHS - UMaxStrideMinusOne < UMinValue => overflow!
8199   return (MinValue + MaxStrideMinusOne).ugt(MinRHS);
8200 }
8201
8202 // Compute the backedge taken count knowing the interval difference, the
8203 // stride and presence of the equality in the comparison.
8204 const SCEV *ScalarEvolution::computeBECount(const SCEV *Delta, const SCEV *Step,
8205                                             bool Equality) {
8206   const SCEV *One = getOne(Step->getType());
8207   Delta = Equality ? getAddExpr(Delta, Step)
8208                    : getAddExpr(Delta, getMinusSCEV(Step, One));
8209   return getUDivExpr(Delta, Step);
8210 }
8211
8212 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
8213 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
8214 /// CouldNotCompute.
8215 ///
8216 /// @param ControlsExit is true when the LHS < RHS condition directly controls
8217 /// the branch (loops exits only if condition is true). In this case, we can use
8218 /// NoWrapFlags to skip overflow checks.
8219 ScalarEvolution::ExitLimit
8220 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
8221                                   const Loop *L, bool IsSigned,
8222                                   bool ControlsExit) {
8223   // We handle only IV < Invariant
8224   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
8225     return getCouldNotCompute();
8226
8227   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
8228
8229   // Avoid weird loops
8230   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
8231     return getCouldNotCompute();
8232
8233   bool NoWrap = ControlsExit &&
8234                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
8235
8236   const SCEV *Stride = IV->getStepRecurrence(*this);
8237
8238   // Avoid negative or zero stride values
8239   if (!isKnownPositive(Stride))
8240     return getCouldNotCompute();
8241
8242   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
8243   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
8244   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
8245   // behaviors like the case of C language.
8246   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnLT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
8247     return getCouldNotCompute();
8248
8249   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT
8250                                       : ICmpInst::ICMP_ULT;
8251   const SCEV *Start = IV->getStart();
8252   const SCEV *End = RHS;
8253   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getMinusSCEV(Start, Stride), RHS)) {
8254     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
8255     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
8256     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
8257     // do a max operation since we can just figure it out statically
8258     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
8259       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
8260       if (D.isNegative())
8261         End = Start;
8262     } else
8263       End = IsSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
8264                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
8265   }
8266
8267   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(End, Start), Stride, false);
8268
8269   APInt MinStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMin()
8270                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin();
8271
8272   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
8273                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
8274
8275   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
8276   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1)
8277                          : APInt::getMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1);
8278
8279   // Although End can be a MAX expression we estimate MaxEnd considering only
8280   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (End - Start)
8281   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
8282   APInt MaxEnd =
8283     IsSigned ? APIntOps::smin(getSignedRange(RHS).getSignedMax(), Limit)
8284              : APIntOps::umin(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax(), Limit);
8285
8286   const SCEV *MaxBECount;
8287   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
8288     MaxBECount = BECount;
8289   else
8290     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxEnd - MinStart),
8291                                 getConstant(MinStride), false);
8292
8293   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
8294     MaxBECount = BECount;
8295
8296   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
8297 }
8298
8299 ScalarEvolution::ExitLimit
8300 ScalarEvolution::HowManyGreaterThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
8301                                      const Loop *L, bool IsSigned,
8302                                      bool ControlsExit) {
8303   // We handle only IV > Invariant
8304   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
8305     return getCouldNotCompute();
8306
8307   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
8308
8309   // Avoid weird loops
8310   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
8311     return getCouldNotCompute();
8312
8313   bool NoWrap = ControlsExit &&
8314                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
8315
8316   const SCEV *Stride = getNegativeSCEV(IV->getStepRecurrence(*this));
8317
8318   // Avoid negative or zero stride values
8319   if (!isKnownPositive(Stride))
8320     return getCouldNotCompute();
8321
8322   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
8323   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
8324   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
8325   // behaviors like the case of C language.
8326   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnGT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
8327     return getCouldNotCompute();
8328
8329   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SGT
8330                                       : ICmpInst::ICMP_UGT;
8331
8332   const SCEV *Start = IV->getStart();
8333   const SCEV *End = RHS;
8334   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getAddExpr(Start, Stride), RHS)) {
8335     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
8336     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
8337     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
8338     // do a max operation since we can just figure it out statically
8339     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
8340       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
8341       if (!D.isNegative())
8342         End = Start;
8343     } else
8344       End = IsSigned ? getSMinExpr(RHS, Start)
8345                      : getUMinExpr(RHS, Start);
8346   }
8347
8348   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(Start, End), Stride, false);
8349
8350   APInt MaxStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMax()
8351                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMax();
8352
8353   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
8354                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
8355
8356   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
8357   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1)
8358                          : APInt::getMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1);
8359
8360   // Although End can be a MIN expression we estimate MinEnd considering only
8361   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (Start - End)
8362   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
8363   APInt MinEnd =
8364     IsSigned ? APIntOps::smax(getSignedRange(RHS).getSignedMin(), Limit)
8365              : APIntOps::umax(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin(), Limit);
8366
8367
8368   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
8369   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
8370     MaxBECount = BECount;
8371   else
8372     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxStart - MinEnd),
8373                                 getConstant(MinStride), false);
8374
8375   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
8376     MaxBECount = BECount;
8377
8378   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
8379 }
8380
8381 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
8382 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
8383 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
8384 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
8385 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
8386 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
8387                                                     ScalarEvolution &SE) const {
8388   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
8389     return SE.getCouldNotCompute();
8390
8391   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
8392   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
8393     if (!SC->getValue()->isZero()) {
8394       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
8395       Operands[0] = SE.getZero(SC->getType());
8396       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
8397                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
8398       if (const auto *ShiftedAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
8399         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
8400                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
8401       // This is strange and shouldn't happen.
8402       return SE.getCouldNotCompute();
8403     }
8404
8405   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
8406   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
8407   if (std::any_of(op_begin(), op_end(),
8408                   [](const SCEV *Op) { return !isa<SCEVConstant>(Op);}))
8409     return SE.getCouldNotCompute();
8410
8411   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
8412   // that the start element is zero.
8413
8414   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
8415   // iteration exits.
8416   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
8417   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
8418     return SE.getZero(getType());
8419
8420   if (isAffine()) {
8421     // If this is an affine expression then we have this situation:
8422     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
8423
8424     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
8425     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
8426     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
8427     // value.  Also note that we already checked for a full range.
8428     APInt One(BitWidth,1);
8429     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
8430     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
8431
8432     // The exit value should be (End+A)/A.
8433     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
8434     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
8435
8436     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
8437     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
8438     // things must have happened.
8439     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
8440     if (Range.contains(Val->getValue()))
8441       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8442
8443     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
8444     assert(Range.contains(
8445            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
8446            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
8447            "Linear scev computation is off in a bad way!");
8448     return SE.getConstant(ExitValue);
8449   } else if (isQuadratic()) {
8450     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
8451     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
8452     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
8453     // Range.getUpper() is crossed.
8454     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
8455     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
8456     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
8457                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
8458                                              FlagAnyWrap);
8459
8460     // Next, solve the constructed addrec
8461     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
8462       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
8463     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
8464     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
8465     if (R1) {
8466       // Pick the smallest positive root value.
8467       if (ConstantInt *CB =
8468           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
8469                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
8470         if (!CB->getZExtValue())
8471           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
8472
8473         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
8474         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
8475         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
8476         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
8477                                                              R1->getValue(),
8478                                                              SE);
8479         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
8480           // The next iteration must be out of the range...
8481           ConstantInt *NextVal =
8482                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
8483
8484           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
8485           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
8486             return SE.getConstant(NextVal);
8487           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8488         }
8489
8490         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
8491         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
8492         ConstantInt *NextVal =
8493                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
8494         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
8495         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
8496           return R1;
8497         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
8498       }
8499     }
8500   }
8501
8502   return SE.getCouldNotCompute();
8503 }
8504
8505 namespace {
8506 struct FindUndefs {
8507   bool Found;
8508   FindUndefs() : Found(false) {}
8509
8510   bool follow(const SCEV *S) {
8511     if (const SCEVUnknown *C = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
8512       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
8513         Found = true;
8514     } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S)) {
8515       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
8516         Found = true;
8517     }
8518
8519     // Keep looking if we haven't found it yet.
8520     return !Found;
8521   }
8522   bool isDone() const {
8523     // Stop recursion if we have found an undef.
8524     return Found;
8525   }
8526 };
8527 }
8528
8529 // Return true when S contains at least an undef value.
8530 static inline bool
8531 containsUndefs(const SCEV *S) {
8532   FindUndefs F;
8533   SCEVTraversal<FindUndefs> ST(F);
8534   ST.visitAll(S);
8535
8536   return F.Found;
8537 }
8538
8539 namespace {
8540 // Collect all steps of SCEV expressions.
8541 struct SCEVCollectStrides {
8542   ScalarEvolution &SE;
8543   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Strides;
8544
8545   SCEVCollectStrides(ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &S)
8546       : SE(SE), Strides(S) {}
8547
8548   bool follow(const SCEV *S) {
8549     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S))
8550       Strides.push_back(AR->getStepRecurrence(SE));
8551     return true;
8552   }
8553   bool isDone() const { return false; }
8554 };
8555
8556 // Collect all SCEVUnknown and SCEVMulExpr expressions.
8557 struct SCEVCollectTerms {
8558   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms;
8559
8560   SCEVCollectTerms(SmallVectorImpl<const SCEV *> &T)
8561       : Terms(T) {}
8562
8563   bool follow(const SCEV *S) {
8564     if (isa<SCEVUnknown>(S) || isa<SCEVMulExpr>(S)) {
8565       if (!containsUndefs(S))
8566         Terms.push_back(S);
8567
8568       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
8569       return false;
8570     }
8571
8572     // Keep looking.
8573     return true;
8574   }
8575   bool isDone() const { return false; }
8576 };
8577
8578 // Check if a SCEV contains an AddRecExpr.
8579 struct SCEVHasAddRec {
8580   bool &ContainsAddRec;
8581
8582   SCEVHasAddRec(bool &ContainsAddRec) : ContainsAddRec(ContainsAddRec) {
8583    ContainsAddRec = false;
8584   }
8585
8586   bool follow(const SCEV *S) {
8587     if (isa<SCEVAddRecExpr>(S)) {
8588       ContainsAddRec = true;
8589
8590       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
8591       return false;
8592     }
8593
8594     // Keep looking.
8595     return true;
8596   }
8597   bool isDone() const { return false; }
8598 };
8599
8600 // Find factors that are multiplied with an expression that (possibly as a
8601 // subexpression) contains an AddRecExpr. In the expression:
8602 //
8603 //  8 * (100 +  %p * %q * (%a + {0, +, 1}_loop))
8604 //
8605 // "%p * %q" are factors multiplied by the expression "(%a + {0, +, 1}_loop)"
8606 // that contains the AddRec {0, +, 1}_loop. %p * %q are likely to be array size
8607 // parameters as they form a product with an induction variable.
8608 //
8609 // This collector expects all array size parameters to be in the same MulExpr.
8610 // It might be necessary to later add support for collecting parameters that are
8611 // spread over different nested MulExpr.
8612 struct SCEVCollectAddRecMultiplies {
8613   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms;
8614   ScalarEvolution &SE;
8615
8616   SCEVCollectAddRecMultiplies(SmallVectorImpl<const SCEV *> &T, ScalarEvolution &SE)
8617       : Terms(T), SE(SE) {}
8618
8619   bool follow(const SCEV *S) {
8620     if (auto *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
8621       bool HasAddRec = false;
8622       SmallVector<const SCEV *, 0> Operands;
8623       for (auto Op : Mul->operands()) {
8624         if (isa<SCEVUnknown>(Op)) {
8625           Operands.push_back(Op);
8626         } else {
8627           bool ContainsAddRec;
8628           SCEVHasAddRec ContiansAddRec(ContainsAddRec);
8629           visitAll(Op, ContiansAddRec);
8630           HasAddRec |= ContainsAddRec;
8631         }
8632       }
8633       if (Operands.size() == 0)
8634         return true;
8635
8636       if (!HasAddRec)
8637         return false;
8638
8639       Terms.push_back(SE.getMulExpr(Operands));
8640       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
8641       return false;
8642     }
8643
8644     // Keep looking.
8645     return true;
8646   }
8647   bool isDone() const { return false; }
8648 };
8649 }
8650
8651 /// Find parametric terms in this SCEVAddRecExpr. We first for parameters in
8652 /// two places:
8653 ///   1) The strides of AddRec expressions.
8654 ///   2) Unknowns that are multiplied with AddRec expressions.
8655 void ScalarEvolution::collectParametricTerms(const SCEV *Expr,
8656     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
8657   SmallVector<const SCEV *, 4> Strides;
8658   SCEVCollectStrides StrideCollector(*this, Strides);
8659   visitAll(Expr, StrideCollector);
8660
8661   DEBUG({
8662       dbgs() << "Strides:\n";
8663       for (const SCEV *S : Strides)
8664         dbgs() << *S << "\n";
8665     });
8666
8667   for (const SCEV *S : Strides) {
8668     SCEVCollectTerms TermCollector(Terms);
8669     visitAll(S, TermCollector);
8670   }
8671
8672   DEBUG({
8673       dbgs() << "Terms:\n";
8674       for (const SCEV *T : Terms)
8675         dbgs() << *T << "\n";
8676     });
8677
8678   SCEVCollectAddRecMultiplies MulCollector(Terms, *this);
8679   visitAll(Expr, MulCollector);
8680 }
8681
8682 static bool findArrayDimensionsRec(ScalarEvolution &SE,
8683                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
8684                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
8685   int Last = Terms.size() - 1;
8686   const SCEV *Step = Terms[Last];
8687
8688   // End of recursion.
8689   if (Last == 0) {
8690     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Step)) {
8691       SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
8692       for (const SCEV *Op : M->operands())
8693         if (!isa<SCEVConstant>(Op))
8694           Qs.push_back(Op);
8695
8696       Step = SE.getMulExpr(Qs);
8697     }
8698
8699     Sizes.push_back(Step);
8700     return true;
8701   }
8702
8703   for (const SCEV *&Term : Terms) {
8704     // Normalize the terms before the next call to findArrayDimensionsRec.
8705     const SCEV *Q, *R;
8706     SCEVDivision::divide(SE, Term, Step, &Q, &R);
8707
8708     // Bail out when GCD does not evenly divide one of the terms.
8709     if (!R->isZero())
8710       return false;
8711
8712     Term = Q;
8713   }
8714
8715   // Remove all SCEVConstants.
8716   Terms.erase(std::remove_if(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *E) {
8717                 return isa<SCEVConstant>(E);
8718               }),
8719               Terms.end());
8720
8721   if (Terms.size() > 0)
8722     if (!findArrayDimensionsRec(SE, Terms, Sizes))
8723       return false;
8724
8725   Sizes.push_back(Step);
8726   return true;
8727 }
8728
8729 namespace {
8730 struct FindParameter {
8731   bool FoundParameter;
8732   FindParameter() : FoundParameter(false) {}
8733
8734   bool follow(const SCEV *S) {
8735     if (isa<SCEVUnknown>(S)) {
8736       FoundParameter = true;
8737       // Stop recursion: we found a parameter.
8738       return false;
8739     }
8740     // Keep looking.
8741     return true;
8742   }
8743   bool isDone() const {
8744     // Stop recursion if we have found a parameter.
8745     return FoundParameter;
8746   }
8747 };
8748 }
8749
8750 // Returns true when S contains at least a SCEVUnknown parameter.
8751 static inline bool
8752 containsParameters(const SCEV *S) {
8753   FindParameter F;
8754   SCEVTraversal<FindParameter> ST(F);
8755   ST.visitAll(S);
8756
8757   return F.FoundParameter;
8758 }
8759
8760 // Returns true when one of the SCEVs of Terms contains a SCEVUnknown parameter.
8761 static inline bool
8762 containsParameters(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
8763   for (const SCEV *T : Terms)
8764     if (containsParameters(T))
8765       return true;
8766   return false;
8767 }
8768
8769 // Return the number of product terms in S.
8770 static inline int numberOfTerms(const SCEV *S) {
8771   if (const SCEVMulExpr *Expr = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S))
8772     return Expr->getNumOperands();
8773   return 1;
8774 }
8775
8776 static const SCEV *removeConstantFactors(ScalarEvolution &SE, const SCEV *T) {
8777   if (isa<SCEVConstant>(T))
8778     return nullptr;
8779
8780   if (isa<SCEVUnknown>(T))
8781     return T;
8782
8783   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(T)) {
8784     SmallVector<const SCEV *, 2> Factors;
8785     for (const SCEV *Op : M->operands())
8786       if (!isa<SCEVConstant>(Op))
8787         Factors.push_back(Op);
8788
8789     return SE.getMulExpr(Factors);
8790   }
8791
8792   return T;
8793 }
8794
8795 /// Return the size of an element read or written by Inst.
8796 const SCEV *ScalarEvolution::getElementSize(Instruction *Inst) {
8797   Type *Ty;
8798   if (StoreInst *Store = dyn_cast<StoreInst>(Inst))
8799     Ty = Store->getValueOperand()->getType();
8800   else if (LoadInst *Load = dyn_cast<LoadInst>(Inst))
8801     Ty = Load->getType();
8802   else
8803     return nullptr;
8804
8805   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(Ty));
8806   return getSizeOfExpr(ETy, Ty);
8807 }
8808
8809 /// Second step of delinearization: compute the array dimensions Sizes from the
8810 /// set of Terms extracted from the memory access function of this SCEVAddRec.
8811 void ScalarEvolution::findArrayDimensions(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
8812                                           SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
8813                                           const SCEV *ElementSize) const {
8814
8815   if (Terms.size() < 1 || !ElementSize)
8816     return;
8817
8818   // Early return when Terms do not contain parameters: we do not delinearize
8819   // non parametric SCEVs.
8820   if (!containsParameters(Terms))
8821     return;
8822
8823   DEBUG({
8824       dbgs() << "Terms:\n";
8825       for (const SCEV *T : Terms)
8826         dbgs() << *T << "\n";
8827     });
8828
8829   // Remove duplicates.
8830   std::sort(Terms.begin(), Terms.end());
8831   Terms.erase(std::unique(Terms.begin(), Terms.end()), Terms.end());
8832
8833   // Put larger terms first.
8834   std::sort(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
8835     return numberOfTerms(LHS) > numberOfTerms(RHS);
8836   });
8837
8838   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
8839
8840   // Try to divide all terms by the element size. If term is not divisible by
8841   // element size, proceed with the original term.
8842   for (const SCEV *&Term : Terms) {
8843     const SCEV *Q, *R;
8844     SCEVDivision::divide(SE, Term, ElementSize, &Q, &R);
8845     if (!Q->isZero())
8846       Term = Q;
8847   }
8848
8849   SmallVector<const SCEV *, 4> NewTerms;
8850
8851   // Remove constant factors.
8852   for (const SCEV *T : Terms)
8853     if (const SCEV *NewT = removeConstantFactors(SE, T))
8854       NewTerms.push_back(NewT);
8855
8856   DEBUG({
8857       dbgs() << "Terms after sorting:\n";
8858       for (const SCEV *T : NewTerms)
8859         dbgs() << *T << "\n";
8860     });
8861
8862   if (NewTerms.empty() ||
8863       !findArrayDimensionsRec(SE, NewTerms, Sizes)) {
8864     Sizes.clear();
8865     return;
8866   }
8867
8868   // The last element to be pushed into Sizes is the size of an element.
8869   Sizes.push_back(ElementSize);
8870
8871   DEBUG({
8872       dbgs() << "Sizes:\n";
8873       for (const SCEV *S : Sizes)
8874         dbgs() << *S << "\n";
8875     });
8876 }
8877
8878 /// Third step of delinearization: compute the access functions for the
8879 /// Subscripts based on the dimensions in Sizes.
8880 void ScalarEvolution::computeAccessFunctions(
8881     const SCEV *Expr, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
8882     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
8883
8884   // Early exit in case this SCEV is not an affine multivariate function.
8885   if (Sizes.empty())
8886     return;
8887
8888   if (auto *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Expr))
8889     if (!AR->isAffine())
8890       return;
8891
8892   const SCEV *Res = Expr;
8893   int Last = Sizes.size() - 1;
8894   for (int i = Last; i >= 0; i--) {
8895     const SCEV *Q, *R;
8896     SCEVDivision::divide(*this, Res, Sizes[i], &Q, &R);
8897
8898     DEBUG({
8899         dbgs() << "Res: " << *Res << "\n";
8900         dbgs() << "Sizes[i]: " << *Sizes[i] << "\n";
8901         dbgs() << "Res divided by Sizes[i]:\n";
8902         dbgs() << "Quotient: " << *Q << "\n";
8903         dbgs() << "Remainder: " << *R << "\n";
8904       });
8905
8906     Res = Q;
8907
8908     // Do not record the last subscript corresponding to the size of elements in
8909     // the array.
8910     if (i == Last) {
8911
8912       // Bail out if the remainder is too complex.
8913       if (isa<SCEVAddRecExpr>(R)) {
8914         Subscripts.clear();
8915         Sizes.clear();
8916         return;
8917       }
8918
8919       continue;
8920     }
8921
8922     // Record the access function for the current subscript.
8923     Subscripts.push_back(R);
8924   }
8925
8926   // Also push in last position the remainder of the last division: it will be
8927   // the access function of the innermost dimension.
8928   Subscripts.push_back(Res);
8929
8930   std::reverse(Subscripts.begin(), Subscripts.end());
8931
8932   DEBUG({
8933       dbgs() << "Subscripts:\n";
8934       for (const SCEV *S : Subscripts)
8935         dbgs() << *S << "\n";
8936     });
8937 }
8938
8939 /// Splits the SCEV into two vectors of SCEVs representing the subscripts and
8940 /// sizes of an array access. Returns the remainder of the delinearization that
8941 /// is the offset start of the array.  The SCEV->delinearize algorithm computes
8942 /// the multiples of SCEV coefficients: that is a pattern matching of sub
8943 /// expressions in the stride and base of a SCEV corresponding to the
8944 /// computation of a GCD (greatest common divisor) of base and stride.  When
8945 /// SCEV->delinearize fails, it returns the SCEV unchanged.
8946 ///
8947 /// For example: when analyzing the memory access A[i][j][k] in this loop nest
8948 ///
8949 ///  void foo(long n, long m, long o, double A[n][m][o]) {
8950 ///
8951 ///    for (long i = 0; i < n; i++)
8952 ///      for (long j = 0; j < m; j++)
8953 ///        for (long k = 0; k < o; k++)
8954 ///          A[i][j][k] = 1.0;
8955 ///  }
8956 ///
8957 /// the delinearization input is the following AddRec SCEV:
8958 ///
8959 ///  AddRec: {{{%A,+,(8 * %m * %o)}<%for.i>,+,(8 * %o)}<%for.j>,+,8}<%for.k>
8960 ///
8961 /// From this SCEV, we are able to say that the base offset of the access is %A
8962 /// because it appears as an offset that does not divide any of the strides in
8963 /// the loops:
8964 ///
8965 ///  CHECK: Base offset: %A
8966 ///
8967 /// and then SCEV->delinearize determines the size of some of the dimensions of
8968 /// the array as these are the multiples by which the strides are happening:
8969 ///
8970 ///  CHECK: ArrayDecl[UnknownSize][%m][%o] with elements of sizeof(double) bytes.
8971 ///
8972 /// Note that the outermost dimension remains of UnknownSize because there are
8973 /// no strides that would help identifying the size of the last dimension: when
8974 /// the array has been statically allocated, one could compute the size of that
8975 /// dimension by dividing the overall size of the array by the size of the known
8976 /// dimensions: %m * %o * 8.
8977 ///
8978 /// Finally delinearize provides the access functions for the array reference
8979 /// that does correspond to A[i][j][k] of the above C testcase:
8980 ///
8981 ///  CHECK: ArrayRef[{0,+,1}<%for.i>][{0,+,1}<%for.j>][{0,+,1}<%for.k>]
8982 ///
8983 /// The testcases are checking the output of a function pass:
8984 /// DelinearizationPass that walks through all loads and stores of a function
8985 /// asking for the SCEV of the memory access with respect to all enclosing
8986 /// loops, calling SCEV->delinearize on that and printing the results.
8987
8988 void ScalarEvolution::delinearize(const SCEV *Expr,
8989                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
8990                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
8991                                  const SCEV *ElementSize) {
8992   // First step: collect parametric terms.
8993   SmallVector<const SCEV *, 4> Terms;
8994   collectParametricTerms(Expr, Terms);
8995
8996   if (Terms.empty())
8997     return;
8998
8999   // Second step: find subscript sizes.
9000   findArrayDimensions(Terms, Sizes, ElementSize);
9001
9002   if (Sizes.empty())
9003     return;
9004
9005   // Third step: compute the access functions for each subscript.
9006   computeAccessFunctions(Expr, Subscripts, Sizes);
9007
9008   if (Subscripts.empty())
9009     return;
9010
9011   DEBUG({
9012       dbgs() << "succeeded to delinearize " << *Expr << "\n";
9013       dbgs() << "ArrayDecl[UnknownSize]";
9014       for (const SCEV *S : Sizes)
9015         dbgs() << "[" << *S << "]";
9016
9017       dbgs() << "\nArrayRef";
9018       for (const SCEV *S : Subscripts)
9019         dbgs() << "[" << *S << "]";
9020       dbgs() << "\n";
9021     });
9022 }
9023
9024 //===----------------------------------------------------------------------===//
9025 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
9026 //===----------------------------------------------------------------------===//
9027
9028 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
9029   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
9030   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
9031     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
9032   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
9033   // this now dangles!
9034 }
9035
9036 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
9037   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
9038
9039   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
9040   // so that future queries will recompute the expressions using the new
9041   // value.
9042   Value *Old = getValPtr();
9043   SmallVector<User *, 16> Worklist(Old->user_begin(), Old->user_end());
9044   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
9045   while (!Worklist.empty()) {
9046     User *U = Worklist.pop_back_val();
9047     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
9048     // that until everything else is done.
9049     if (U == Old)
9050       continue;
9051     if (!Visited.insert(U).second)
9052       continue;
9053     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
9054       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
9055     SE->ValueExprMap.erase(U);
9056     Worklist.insert(Worklist.end(), U->user_begin(), U->user_end());
9057   }
9058   // Delete the Old value.
9059   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
9060     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
9061   SE->ValueExprMap.erase(Old);
9062   // this now dangles!
9063 }
9064
9065 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
9066   : CallbackVH(V), SE(se) {}
9067
9068 //===----------------------------------------------------------------------===//
9069 //                   ScalarEvolution Class Implementation
9070 //===----------------------------------------------------------------------===//
9071
9072 ScalarEvolution::ScalarEvolution(Function &F, TargetLibraryInfo &TLI,
9073                                  AssumptionCache &AC, DominatorTree &DT,
9074                                  LoopInfo &LI)
9075     : F(F), TLI(TLI), AC(AC), DT(DT), LI(LI),
9076       CouldNotCompute(new SCEVCouldNotCompute()),
9077       WalkingBEDominatingConds(false), ProvingSplitPredicate(false),
9078       ValuesAtScopes(64), LoopDispositions(64), BlockDispositions(64),
9079       FirstUnknown(nullptr) {}
9080
9081 ScalarEvolution::ScalarEvolution(ScalarEvolution &&Arg)
9082     : F(Arg.F), TLI(Arg.TLI), AC(Arg.AC), DT(Arg.DT), LI(Arg.LI),
9083       CouldNotCompute(std::move(Arg.CouldNotCompute)),
9084       ValueExprMap(std::move(Arg.ValueExprMap)),
9085       WalkingBEDominatingConds(false), ProvingSplitPredicate(false),
9086       BackedgeTakenCounts(std::move(Arg.BackedgeTakenCounts)),
9087       ConstantEvolutionLoopExitValue(
9088           std::move(Arg.ConstantEvolutionLoopExitValue)),
9089       ValuesAtScopes(std::move(Arg.ValuesAtScopes)),
9090       LoopDispositions(std::move(Arg.LoopDispositions)),
9091       BlockDispositions(std::move(Arg.BlockDispositions)),
9092       UnsignedRanges(std::move(Arg.UnsignedRanges)),
9093       SignedRanges(std::move(Arg.SignedRanges)),
9094       UniqueSCEVs(std::move(Arg.UniqueSCEVs)),
9095       UniquePreds(std::move(Arg.UniquePreds)),
9096       SCEVAllocator(std::move(Arg.SCEVAllocator)),
9097       FirstUnknown(Arg.FirstUnknown) {
9098   Arg.FirstUnknown = nullptr;
9099 }
9100
9101 ScalarEvolution::~ScalarEvolution() {
9102   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
9103   // destructors, so that they release their references to their values.
9104   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U;) {
9105     SCEVUnknown *Tmp = U;
9106     U = U->Next;
9107     Tmp->~SCEVUnknown();
9108   }
9109   FirstUnknown = nullptr;
9110
9111   ValueExprMap.clear();
9112
9113   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
9114   // that a loop had multiple computable exits.
9115   for (auto &BTCI : BackedgeTakenCounts)
9116     BTCI.second.clear();
9117
9118   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
9119   assert(!WalkingBEDominatingConds && "isLoopBackedgeGuardedByCond garbage!");
9120   assert(!ProvingSplitPredicate && "ProvingSplitPredicate garbage!");
9121 }
9122
9123 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
9124   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
9125 }
9126
9127 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
9128                           const Loop *L) {
9129   // Print all inner loops first
9130   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
9131     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
9132
9133   OS << "Loop ";
9134   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
9135   OS << ": ";
9136
9137   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
9138   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
9139   if (ExitBlocks.size() != 1)
9140     OS << "<multiple exits> ";
9141
9142   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
9143     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
9144   } else {
9145     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
9146   }
9147
9148   OS << "\n"
9149         "Loop ";
9150   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
9151   OS << ": ";
9152
9153   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
9154     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
9155   } else {
9156     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
9157   }
9158
9159   OS << "\n";
9160 }
9161
9162 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS) const {
9163   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
9164   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
9165   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
9166   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
9167   // observable from outside the class though, so casting away the
9168   // const isn't dangerous.
9169   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
9170
9171   OS << "Classifying expressions for: ";
9172   F.printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
9173   OS << "\n";
9174   for (Instruction &I : instructions(F))
9175     if (isSCEVable(I.getType()) && !isa<CmpInst>(I)) {
9176       OS << I << '\n';
9177       OS << "  -->  ";
9178       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&I);
9179       SV->print(OS);
9180       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SV)) {
9181         OS << " U: ";
9182         SE.getUnsignedRange(SV).print(OS);
9183         OS << " S: ";
9184         SE.getSignedRange(SV).print(OS);
9185       }
9186
9187       const Loop *L = LI.getLoopFor(I.getParent());
9188
9189       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
9190       if (AtUse != SV) {
9191         OS << "  -->  ";
9192         AtUse->print(OS);
9193         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(AtUse)) {
9194           OS << " U: ";
9195           SE.getUnsignedRange(AtUse).print(OS);
9196           OS << " S: ";
9197           SE.getSignedRange(AtUse).print(OS);
9198         }
9199       }
9200
9201       if (L) {
9202         OS << "\t\t" "Exits: ";
9203         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
9204         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
9205           OS << "<<Unknown>>";
9206         } else {
9207           OS << *ExitValue;
9208         }
9209       }
9210
9211       OS << "\n";
9212     }
9213
9214   OS << "Determining loop execution counts for: ";
9215   F.printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
9216   OS << "\n";
9217   for (LoopInfo::iterator I = LI.begin(), E = LI.end(); I != E; ++I)
9218     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
9219 }
9220
9221 ScalarEvolution::LoopDisposition
9222 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
9223   auto &Values = LoopDispositions[S];
9224   for (auto &V : Values) {
9225     if (V.getPointer() == L)
9226       return V.getInt();
9227   }
9228   Values.emplace_back(L, LoopVariant);
9229   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
9230   auto &Values2 = LoopDispositions[S];
9231   for (auto &V : make_range(Values2.rbegin(), Values2.rend())) {
9232     if (V.getPointer() == L) {
9233       V.setInt(D);
9234       break;
9235     }
9236   }
9237   return D;
9238 }
9239
9240 ScalarEvolution::LoopDisposition
9241 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
9242   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
9243   case scConstant:
9244     return LoopInvariant;
9245   case scTruncate:
9246   case scZeroExtend:
9247   case scSignExtend:
9248     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
9249   case scAddRecExpr: {
9250     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
9251
9252     // If L is the addrec's loop, it's computable.
9253     if (AR->getLoop() == L)
9254       return LoopComputable;
9255
9256     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
9257     if (!L)
9258       return LoopVariant;
9259
9260     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
9261     if (L->contains(AR->getLoop()))
9262       return LoopVariant;
9263
9264     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
9265     if (AR->getLoop()->contains(L))
9266       return LoopInvariant;
9267
9268     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
9269     // are variant.
9270     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
9271          I != E; ++I)
9272       if (!isLoopInvariant(*I, L))
9273         return LoopVariant;
9274
9275     // Otherwise it's loop-invariant.
9276     return LoopInvariant;
9277   }
9278   case scAddExpr:
9279   case scMulExpr:
9280   case scUMaxExpr:
9281   case scSMaxExpr: {
9282     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
9283     bool HasVarying = false;
9284     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
9285          I != E; ++I) {
9286       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
9287       if (D == LoopVariant)
9288         return LoopVariant;
9289       if (D == LoopComputable)
9290         HasVarying = true;
9291     }
9292     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
9293   }
9294   case scUDivExpr: {
9295     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
9296     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
9297     if (LD == LoopVariant)
9298       return LoopVariant;
9299     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
9300     if (RD == LoopVariant)
9301       return LoopVariant;
9302     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
9303            LoopInvariant : LoopComputable;
9304   }
9305   case scUnknown:
9306     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
9307     // invariant if they are not contained in the specified loop.
9308     // Instructions are never considered invariant in the function body
9309     // (null loop) because they are defined within the "loop".
9310     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
9311       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
9312     return LoopInvariant;
9313   case scCouldNotCompute:
9314     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
9315   }
9316   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
9317 }
9318
9319 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
9320   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
9321 }
9322
9323 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
9324   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
9325 }
9326
9327 ScalarEvolution::BlockDisposition
9328 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9329   auto &Values = BlockDispositions[S];
9330   for (auto &V : Values) {
9331     if (V.getPointer() == BB)
9332       return V.getInt();
9333   }
9334   Values.emplace_back(BB, DoesNotDominateBlock);
9335   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
9336   auto &Values2 = BlockDispositions[S];
9337   for (auto &V : make_range(Values2.rbegin(), Values2.rend())) {
9338     if (V.getPointer() == BB) {
9339       V.setInt(D);
9340       break;
9341     }
9342   }
9343   return D;
9344 }
9345
9346 ScalarEvolution::BlockDisposition
9347 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9348   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
9349   case scConstant:
9350     return ProperlyDominatesBlock;
9351   case scTruncate:
9352   case scZeroExtend:
9353   case scSignExtend:
9354     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
9355   case scAddRecExpr: {
9356     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
9357     // to test for proper dominance too, because the instruction which
9358     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
9359     // dominates its entire containing block.
9360     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
9361     if (!DT.dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
9362       return DoesNotDominateBlock;
9363   }
9364   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
9365   case scAddExpr:
9366   case scMulExpr:
9367   case scUMaxExpr:
9368   case scSMaxExpr: {
9369     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
9370     bool Proper = true;
9371     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
9372          I != E; ++I) {
9373       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
9374       if (D == DoesNotDominateBlock)
9375         return DoesNotDominateBlock;
9376       if (D == DominatesBlock)
9377         Proper = false;
9378     }
9379     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
9380   }
9381   case scUDivExpr: {
9382     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
9383     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
9384     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
9385     if (LD == DoesNotDominateBlock)
9386       return DoesNotDominateBlock;
9387     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
9388     if (RD == DoesNotDominateBlock)
9389       return DoesNotDominateBlock;
9390     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
9391       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
9392   }
9393   case scUnknown:
9394     if (Instruction *I =
9395           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
9396       if (I->getParent() == BB)
9397         return DominatesBlock;
9398       if (DT.properlyDominates(I->getParent(), BB))
9399         return ProperlyDominatesBlock;
9400       return DoesNotDominateBlock;
9401     }
9402     return ProperlyDominatesBlock;
9403   case scCouldNotCompute:
9404     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
9405   }
9406   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
9407 }
9408
9409 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9410   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
9411 }
9412
9413 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
9414   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
9415 }
9416
9417 namespace {
9418 // Search for a SCEV expression node within an expression tree.
9419 // Implements SCEVTraversal::Visitor.
9420 struct SCEVSearch {
9421   const SCEV *Node;
9422   bool IsFound;
9423
9424   SCEVSearch(const SCEV *N): Node(N), IsFound(false) {}
9425
9426   bool follow(const SCEV *S) {
9427     IsFound |= (S == Node);
9428     return !IsFound;
9429   }
9430   bool isDone() const { return IsFound; }
9431 };
9432 }
9433
9434 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
9435   SCEVSearch Search(Op);
9436   visitAll(S, Search);
9437   return Search.IsFound;
9438 }
9439
9440 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
9441   ValuesAtScopes.erase(S);
9442   LoopDispositions.erase(S);
9443   BlockDispositions.erase(S);
9444   UnsignedRanges.erase(S);
9445   SignedRanges.erase(S);
9446
9447   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
9448          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end(); I != E; ) {
9449     BackedgeTakenInfo &BEInfo = I->second;
9450     if (BEInfo.hasOperand(S, this)) {
9451       BEInfo.clear();
9452       BackedgeTakenCounts.erase(I++);
9453     }
9454     else
9455       ++I;
9456   }
9457 }
9458
9459 typedef DenseMap<const Loop *, std::string> VerifyMap;
9460
9461 /// replaceSubString - Replaces all occurrences of From in Str with To.
9462 static void replaceSubString(std::string &Str, StringRef From, StringRef To) {
9463   size_t Pos = 0;
9464   while ((Pos = Str.find(From, Pos)) != std::string::npos) {
9465     Str.replace(Pos, From.size(), To.data(), To.size());
9466     Pos += To.size();
9467   }
9468 }
9469
9470 /// getLoopBackedgeTakenCounts - Helper method for verifyAnalysis.
9471 static void
9472 getLoopBackedgeTakenCounts(Loop *L, VerifyMap &Map, ScalarEvolution &SE) {
9473   for (Loop::reverse_iterator I = L->rbegin(), E = L->rend(); I != E; ++I) {
9474     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, Map, SE); // recurse.
9475
9476     std::string &S = Map[L];
9477     if (S.empty()) {
9478       raw_string_ostream OS(S);
9479       SE.getBackedgeTakenCount(L)->print(OS);
9480
9481       // false and 0 are semantically equivalent. This can happen in dead loops.
9482       replaceSubString(OS.str(), "false", "0");
9483       // Remove wrap flags, their use in SCEV is highly fragile.
9484       // FIXME: Remove this when SCEV gets smarter about them.
9485       replaceSubString(OS.str(), "<nw>", "");
9486       replaceSubString(OS.str(), "<nsw>", "");
9487       replaceSubString(OS.str(), "<nuw>", "");
9488     }
9489   }
9490 }
9491
9492 void ScalarEvolution::verify() const {
9493   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
9494
9495   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using SCEV's caches.
9496   // FIXME: It would be much better to store actual values instead of strings,
9497   //        but SCEV pointers will change if we drop the caches.
9498   VerifyMap BackedgeDumpsOld, BackedgeDumpsNew;
9499   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI.rbegin(), E = LI.rend(); I != E; ++I)
9500     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsOld, SE);
9501
9502   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using a fresh
9503   // ScalarEvolution object.
9504   ScalarEvolution SE2(F, TLI, AC, DT, LI);
9505   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI.rbegin(), E = LI.rend(); I != E; ++I)
9506     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsNew, SE2);
9507
9508   // Now compare whether they're the same with and without caches. This allows
9509   // verifying that no pass changed the cache.
9510   assert(BackedgeDumpsOld.size() == BackedgeDumpsNew.size() &&
9511          "New loops suddenly appeared!");
9512
9513   for (VerifyMap::iterator OldI = BackedgeDumpsOld.begin(),
9514                            OldE = BackedgeDumpsOld.end(),
9515                            NewI = BackedgeDumpsNew.begin();
9516        OldI != OldE; ++OldI, ++NewI) {
9517     assert(OldI->first == NewI->first && "Loop order changed!");
9518
9519     // Compare the stringified SCEVs. We don't care if undef backedgetaken count
9520     // changes.
9521     // FIXME: We currently ignore SCEV changes from/to CouldNotCompute. This
9522     // means that a pass is buggy or SCEV has to learn a new pattern but is
9523     // usually not harmful.
9524     if (OldI->second != NewI->second &&
9525         OldI->second.find("undef") == std::string::npos &&
9526         NewI->second.find("undef") == std::string::npos &&
9527         OldI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***" &&
9528         NewI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***") {
9529       dbgs() << "SCEVValidator: SCEV for loop '"
9530              << OldI->first->getHeader()->getName()
9531              << "' changed from '" << OldI->second
9532              << "' to '" << NewI->second << "'!\n";
9533       std::abort();
9534     }
9535   }
9536
9537   // TODO: Verify more things.
9538 }
9539
9540 char ScalarEvolutionAnalysis::PassID;
9541
9542 ScalarEvolution ScalarEvolutionAnalysis::run(Function &F,
9543                                              AnalysisManager<Function> *AM) {
9544   return ScalarEvolution(F, AM->getResult<TargetLibraryAnalysis>(F),
9545                          AM->getResult<AssumptionAnalysis>(F),
9546                          AM->getResult<DominatorTreeAnalysis>(F),
9547                          AM->getResult<LoopAnalysis>(F));
9548 }
9549
9550 PreservedAnalyses
9551 ScalarEvolutionPrinterPass::run(Function &F, AnalysisManager<Function> *AM) {
9552   AM->getResult<ScalarEvolutionAnalysis>(F).print(OS);
9553   return PreservedAnalyses::all();
9554 }
9555
9556 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolutionWrapperPass, "scalar-evolution",
9557                       "Scalar Evolution Analysis", false, true)
9558 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(AssumptionCacheTracker)
9559 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfoWrapperPass)
9560 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTreeWrapperPass)
9561 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfoWrapperPass)
9562 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolutionWrapperPass, "scalar-evolution",
9563                     "Scalar Evolution Analysis", false, true)
9564 char ScalarEvolutionWrapperPass::ID = 0;
9565
9566 ScalarEvolutionWrapperPass::ScalarEvolutionWrapperPass() : FunctionPass(ID) {
9567   initializeScalarEvolutionWrapperPassPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
9568 }
9569
9570 bool ScalarEvolutionWrapperPass::runOnFunction(Function &F) {
9571   SE.reset(new ScalarEvolution(
9572       F, getAnalysis<TargetLibraryInfoWrapperPass>().getTLI(),
9573       getAnalysis<AssumptionCacheTracker>().getAssumptionCache(F),
9574       getAnalysis<DominatorTreeWrapperPass>().getDomTree(),
9575       getAnalysis<LoopInfoWrapperPass>().getLoopInfo()));
9576   return false;
9577 }
9578
9579 void ScalarEvolutionWrapperPass::releaseMemory() { SE.reset(); }
9580
9581 void ScalarEvolutionWrapperPass::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
9582   SE->print(OS);
9583 }
9584
9585 void ScalarEvolutionWrapperPass::verifyAnalysis() const {
9586   if (!VerifySCEV)
9587     return;
9588
9589   SE->verify();
9590 }
9591
9592 void ScalarEvolutionWrapperPass::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
9593   AU.setPreservesAll();
9594   AU.addRequiredTransitive<AssumptionCacheTracker>();
9595   AU.addRequiredTransitive<LoopInfoWrapperPass>();
9596   AU.addRequiredTransitive<DominatorTreeWrapperPass>();
9597   AU.addRequiredTransitive<TargetLibraryInfoWrapperPass>();
9598 }
9599
9600 const SCEVPredicate *
9601 ScalarEvolution::getEqualPredicate(const SCEVUnknown *LHS,
9602                                    const SCEVConstant *RHS) {
9603   FoldingSetNodeID ID;
9604   // Unique this node based on the arguments
9605   ID.AddInteger(SCEVPredicate::P_Equal);
9606   ID.AddPointer(LHS);
9607   ID.AddPointer(RHS);
9608   void *IP = nullptr;
9609   if (const auto *S = UniquePreds.FindNodeOrInsertPos(ID, IP))
9610     return S;
9611   SCEVEqualPredicate *Eq = new (SCEVAllocator)
9612       SCEVEqualPredicate(ID.Intern(SCEVAllocator), LHS, RHS);
9613   UniquePreds.InsertNode(Eq, IP);
9614   return Eq;
9615 }
9616
9617 namespace {
9618 class SCEVPredicateRewriter : public SCEVRewriteVisitor<SCEVPredicateRewriter> {
9619 public:
9620   static const SCEV *rewrite(const SCEV *Scev, ScalarEvolution &SE,
9621                              SCEVUnionPredicate &A) {
9622     SCEVPredicateRewriter Rewriter(SE, A);
9623     return Rewriter.visit(Scev);
9624   }
9625
9626   SCEVPredicateRewriter(ScalarEvolution &SE, SCEVUnionPredicate &P)
9627       : SCEVRewriteVisitor(SE), P(P) {}
9628
9629   const SCEV *visitUnknown(const SCEVUnknown *Expr) {
9630     auto ExprPreds = P.getPredicatesForExpr(Expr);
9631     for (auto *Pred : ExprPreds)
9632       if (const auto *IPred = dyn_cast<const SCEVEqualPredicate>(Pred))
9633         if (IPred->getLHS() == Expr)
9634           return IPred->getRHS();
9635
9636     return Expr;
9637   }
9638
9639 private:
9640   SCEVUnionPredicate &P;
9641 };
9642 } // end anonymous namespace
9643
9644 const SCEV *ScalarEvolution::rewriteUsingPredicate(const SCEV *Scev,
9645                                                    SCEVUnionPredicate &Preds) {
9646   return SCEVPredicateRewriter::rewrite(Scev, *this, Preds);
9647 }
9648
9649 /// SCEV predicates
9650 SCEVPredicate::SCEVPredicate(const FoldingSetNodeIDRef ID,
9651                              SCEVPredicateKind Kind)
9652     : FastID(ID), Kind(Kind) {}
9653
9654 SCEVEqualPredicate::SCEVEqualPredicate(const FoldingSetNodeIDRef ID,
9655                                        const SCEVUnknown *LHS,
9656                                        const SCEVConstant *RHS)
9657     : SCEVPredicate(ID, P_Equal), LHS(LHS), RHS(RHS) {}
9658
9659 bool SCEVEqualPredicate::implies(const SCEVPredicate *N) const {
9660   const auto *Op = dyn_cast<const SCEVEqualPredicate>(N);
9661
9662   if (!Op)
9663     return false;
9664
9665   return Op->LHS == LHS && Op->RHS == RHS;
9666 }
9667
9668 bool SCEVEqualPredicate::isAlwaysTrue() const { return false; }
9669
9670 const SCEV *SCEVEqualPredicate::getExpr() const { return LHS; }
9671
9672 void SCEVEqualPredicate::print(raw_ostream &OS, unsigned Depth) const {
9673   OS.indent(Depth) << "Equal predicate: " << *LHS << " == " << *RHS << "\n";
9674 }
9675
9676 /// Union predicates don't get cached so create a dummy set ID for it.
9677 SCEVUnionPredicate::SCEVUnionPredicate()
9678     : SCEVPredicate(FoldingSetNodeIDRef(nullptr, 0), P_Union) {}
9679
9680 bool SCEVUnionPredicate::isAlwaysTrue() const {
9681   return std::all_of(Preds.begin(), Preds.end(),
9682                      [](const SCEVPredicate *I) { return I->isAlwaysTrue(); });
9683 }
9684
9685 ArrayRef<const SCEVPredicate *>
9686 SCEVUnionPredicate::getPredicatesForExpr(const SCEV *Expr) {
9687   auto I = SCEVToPreds.find(Expr);
9688   if (I == SCEVToPreds.end())
9689     return ArrayRef<const SCEVPredicate *>();
9690   return I->second;
9691 }
9692
9693 bool SCEVUnionPredicate::implies(const SCEVPredicate *N) const {
9694   if (const auto *Set = dyn_cast<const SCEVUnionPredicate>(N))
9695     return std::all_of(
9696         Set->Preds.begin(), Set->Preds.end(),
9697         [this](const SCEVPredicate *I) { return this->implies(I); });
9698
9699   auto ScevPredsIt = SCEVToPreds.find(N->getExpr());
9700   if (ScevPredsIt == SCEVToPreds.end())
9701     return false;
9702   auto &SCEVPreds = ScevPredsIt->second;
9703
9704   return std::any_of(SCEVPreds.begin(), SCEVPreds.end(),
9705                      [N](const SCEVPredicate *I) { return I->implies(N); });
9706 }
9707
9708 const SCEV *SCEVUnionPredicate::getExpr() const { return nullptr; }
9709
9710 void SCEVUnionPredicate::print(raw_ostream &OS, unsigned Depth) const {
9711   for (auto Pred : Preds)
9712     Pred->print(OS, Depth);
9713 }
9714
9715 void SCEVUnionPredicate::add(const SCEVPredicate *N) {
9716   if (const auto *Set = dyn_cast<const SCEVUnionPredicate>(N)) {
9717     for (auto Pred : Set->Preds)
9718       add(Pred);
9719     return;
9720   }
9721
9722   if (implies(N))
9723     return;
9724
9725   const SCEV *Key = N->getExpr();
9726   assert(Key && "Only SCEVUnionPredicate doesn't have an "
9727                 " associated expression!");
9728
9729   SCEVToPreds[Key].push_back(N);
9730   Preds.push_back(N);
9731 }