lib/Analysis/DependenceAnalysis.cpp

   1 //===-- DependenceAnalysis.cpp - DA Implementation --------------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // DependenceAnalysis is an LLVM pass that analyses dependences between memory
  11 // accesses. Currently, it is an (incomplete) implementation of the approach
  12 // described in
  13 //
  14 //            Practical Dependence Testing
  15 //            Goff, Kennedy, Tseng
  16 //            PLDI 1991
  17 //
  18 // There's a single entry point that analyzes the dependence between a pair
  19 // of memory references in a function, returning either NULL, for no dependence,
  20 // or a more-or-less detailed description of the dependence between them.
  21 //
  22 // Currently, the implementation cannot propagate constraints between
  23 // coupled RDIV subscripts and lacks a multi-subscript MIV test.
  24 // Both of these are conservative weaknesses;
  25 // that is, not a source of correctness problems.
  26 //
  27 // The implementation depends on the GEP instruction to differentiate
  28 // subscripts. Since Clang linearizes some array subscripts, the dependence
  29 // analysis is using SCEV->delinearize to recover the representation of multiple
  30 // subscripts, and thus avoid the more expensive and less precise MIV tests. The
  31 // delinearization is controlled by the flag -da-delinearize.
  32 //
  33 // We should pay some careful attention to the possibility of integer overflow
  34 // in the implementation of the various tests. This could happen with Add,
  35 // Subtract, or Multiply, with both APInt's and SCEV's.
  36 //
  37 // Some non-linear subscript pairs can be handled by the GCD test
  38 // (and perhaps other tests).
  39 // Should explore how often these things occur.
  40 //
  41 // Finally, it seems like certain test cases expose weaknesses in the SCEV
  42 // simplification, especially in the handling of sign and zero extensions.
  43 // It could be useful to spend time exploring these.
  44 //
  45 // Please note that this is work in progress and the interface is subject to
  46 // change.
  47 //
  48 //===----------------------------------------------------------------------===//
  49 //                                                                            //
  50 //                   In memory of Ken Kennedy, 1945 - 2007                    //
  51 //                                                                            //
  52 //===----------------------------------------------------------------------===//
  53
  54 #include "llvm/Analysis/DependenceAnalysis.h"
  55 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  56 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  57 #include "llvm/Analysis/AliasAnalysis.h"
  58 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  59 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  60 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  61 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  62 #include "llvm/IR/InstIterator.h"
  63 #include "llvm/IR/Operator.h"
  64 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  65 #include "llvm/Support/Debug.h"
  66 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  67 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  68
  69 using namespace llvm;
  70
  71 #define DEBUG_TYPE "da"
  72
  73 //===----------------------------------------------------------------------===//
  74 // statistics
  75
  76 STATISTIC(TotalArrayPairs, "Array pairs tested");
  77 STATISTIC(SeparableSubscriptPairs, "Separable subscript pairs");
  78 STATISTIC(CoupledSubscriptPairs, "Coupled subscript pairs");
  79 STATISTIC(NonlinearSubscriptPairs, "Nonlinear subscript pairs");
  80 STATISTIC(ZIVapplications, "ZIV applications");
  81 STATISTIC(ZIVindependence, "ZIV independence");
  82 STATISTIC(StrongSIVapplications, "Strong SIV applications");
  83 STATISTIC(StrongSIVsuccesses, "Strong SIV successes");
  84 STATISTIC(StrongSIVindependence, "Strong SIV independence");
  85 STATISTIC(WeakCrossingSIVapplications, "Weak-Crossing SIV applications");
  86 STATISTIC(WeakCrossingSIVsuccesses, "Weak-Crossing SIV successes");
  87 STATISTIC(WeakCrossingSIVindependence, "Weak-Crossing SIV independence");
  88 STATISTIC(ExactSIVapplications, "Exact SIV applications");
  89 STATISTIC(ExactSIVsuccesses, "Exact SIV successes");
  90 STATISTIC(ExactSIVindependence, "Exact SIV independence");
  91 STATISTIC(WeakZeroSIVapplications, "Weak-Zero SIV applications");
  92 STATISTIC(WeakZeroSIVsuccesses, "Weak-Zero SIV successes");
  93 STATISTIC(WeakZeroSIVindependence, "Weak-Zero SIV independence");
  94 STATISTIC(ExactRDIVapplications, "Exact RDIV applications");
  95 STATISTIC(ExactRDIVindependence, "Exact RDIV independence");
  96 STATISTIC(SymbolicRDIVapplications, "Symbolic RDIV applications");
  97 STATISTIC(SymbolicRDIVindependence, "Symbolic RDIV independence");
  98 STATISTIC(DeltaApplications, "Delta applications");
  99 STATISTIC(DeltaSuccesses, "Delta successes");
 100 STATISTIC(DeltaIndependence, "Delta independence");
 101 STATISTIC(DeltaPropagations, "Delta propagations");
 102 STATISTIC(GCDapplications, "GCD applications");
 103 STATISTIC(GCDsuccesses, "GCD successes");
 104 STATISTIC(GCDindependence, "GCD independence");
 105 STATISTIC(BanerjeeApplications, "Banerjee applications");
 106 STATISTIC(BanerjeeIndependence, "Banerjee independence");
 107 STATISTIC(BanerjeeSuccesses, "Banerjee successes");
 108
 109 static cl::opt<bool>
 110 Delinearize("da-delinearize", cl::init(false), cl::Hidden, cl::ZeroOrMore,
 111             cl::desc("Try to delinearize array references."));
 112
 113 //===----------------------------------------------------------------------===//
 114 // basics
 115
 116 INITIALIZE_PASS_BEGIN(DependenceAnalysis, "da",
 117                       "Dependence Analysis", true, true)
 118 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfoWrapperPass)
 119 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(ScalarEvolution)
 120 INITIALIZE_AG_DEPENDENCY(AliasAnalysis)
 121 INITIALIZE_PASS_END(DependenceAnalysis, "da",
 122                     "Dependence Analysis", true, true)
 123
 124 char DependenceAnalysis::ID = 0;
 125
 126
 127 FunctionPass *llvm::createDependenceAnalysisPass() {
 128   return new DependenceAnalysis();
 129 }
 130
 131
 132 bool DependenceAnalysis::runOnFunction(Function &F) {
 133   this->F = &F;
 134   AA = &getAnalysis<AliasAnalysis>();
 135   SE = &getAnalysis<ScalarEvolution>();
 136   LI = &getAnalysis<LoopInfoWrapperPass>().getLoopInfo();
 137   return false;
 138 }
 139
 140
 141 void DependenceAnalysis::releaseMemory() {
 142 }
 143
 144
 145 void DependenceAnalysis::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
 146   AU.setPreservesAll();
 147   AU.addRequiredTransitive<AliasAnalysis>();
 148   AU.addRequiredTransitive<ScalarEvolution>();
 149   AU.addRequiredTransitive<LoopInfoWrapperPass>();
 150 }
 151
 152
 153 // Used to test the dependence analyzer.
 154 // Looks through the function, noting loads and stores.
 155 // Calls depends() on every possible pair and prints out the result.
 156 // Ignores all other instructions.
 157 static
 158 void dumpExampleDependence(raw_ostream &OS, Function *F,
 159                            DependenceAnalysis *DA) {
 160   for (inst_iterator SrcI = inst_begin(F), SrcE = inst_end(F);
 161        SrcI != SrcE; ++SrcI) {
 162     if (isa<StoreInst>(*SrcI) || isa<LoadInst>(*SrcI)) {
 163       for (inst_iterator DstI = SrcI, DstE = inst_end(F);
 164            DstI != DstE; ++DstI) {
 165         if (isa<StoreInst>(*DstI) || isa<LoadInst>(*DstI)) {
 166           OS << "da analyze - ";
 167           if (auto D = DA->depends(&*SrcI, &*DstI, true)) {
 168             D->dump(OS);
 169             for (unsigned Level = 1; Level <= D->getLevels(); Level++) {
 170               if (D->isSplitable(Level)) {
 171                 OS << "da analyze - split level = " << Level;
 172                 OS << ", iteration = " << *DA->getSplitIteration(*D, Level);
 173                 OS << "!\n";
 174               }
 175             }
 176           }
 177           else
 178             OS << "none!\n";
 179         }
 180       }
 181     }
 182   }
 183 }
 184
 185
 186 void DependenceAnalysis::print(raw_ostream &OS, const Module*) const {
 187   dumpExampleDependence(OS, F, const_cast<DependenceAnalysis *>(this));
 188 }
 189
 190 //===----------------------------------------------------------------------===//
 191 // Dependence methods
 192
 193 // Returns true if this is an input dependence.
 194 bool Dependence::isInput() const {
 195   return Src->mayReadFromMemory() && Dst->mayReadFromMemory();
 196 }
 197
 198
 199 // Returns true if this is an output dependence.
 200 bool Dependence::isOutput() const {
 201   return Src->mayWriteToMemory() && Dst->mayWriteToMemory();
 202 }
 203
 204
 205 // Returns true if this is an flow (aka true)  dependence.
 206 bool Dependence::isFlow() const {
 207   return Src->mayWriteToMemory() && Dst->mayReadFromMemory();
 208 }
 209
 210
 211 // Returns true if this is an anti dependence.
 212 bool Dependence::isAnti() const {
 213   return Src->mayReadFromMemory() && Dst->mayWriteToMemory();
 214 }
 215
 216
 217 // Returns true if a particular level is scalar; that is,
 218 // if no subscript in the source or destination mention the induction
 219 // variable associated with the loop at this level.
 220 // Leave this out of line, so it will serve as a virtual method anchor
 221 bool Dependence::isScalar(unsigned level) const {
 222   return false;
 223 }
 224
 225
 226 //===----------------------------------------------------------------------===//
 227 // FullDependence methods
 228
 229 FullDependence::FullDependence(Instruction *Source, Instruction *Destination,
 230                                bool PossiblyLoopIndependent,
 231                                unsigned CommonLevels)
 232     : Dependence(Source, Destination), Levels(CommonLevels),
 233       LoopIndependent(PossiblyLoopIndependent) {
 234   Consistent = true;
 235   DV = CommonLevels ? new DVEntry[CommonLevels] : nullptr;
 236 }
 237
 238 // The rest are simple getters that hide the implementation.
 239
 240 // getDirection - Returns the direction associated with a particular level.
 241 unsigned FullDependence::getDirection(unsigned Level) const {
 242   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 243   return DV[Level - 1].Direction;
 244 }
 245
 246
 247 // Returns the distance (or NULL) associated with a particular level.
 248 const SCEV *FullDependence::getDistance(unsigned Level) const {
 249   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 250   return DV[Level - 1].Distance;
 251 }
 252
 253
 254 // Returns true if a particular level is scalar; that is,
 255 // if no subscript in the source or destination mention the induction
 256 // variable associated with the loop at this level.
 257 bool FullDependence::isScalar(unsigned Level) const {
 258   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 259   return DV[Level - 1].Scalar;
 260 }
 261
 262
 263 // Returns true if peeling the first iteration from this loop
 264 // will break this dependence.
 265 bool FullDependence::isPeelFirst(unsigned Level) const {
 266   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 267   return DV[Level - 1].PeelFirst;
 268 }
 269
 270
 271 // Returns true if peeling the last iteration from this loop
 272 // will break this dependence.
 273 bool FullDependence::isPeelLast(unsigned Level) const {
 274   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 275   return DV[Level - 1].PeelLast;
 276 }
 277
 278
 279 // Returns true if splitting this loop will break the dependence.
 280 bool FullDependence::isSplitable(unsigned Level) const {
 281   assert(0 < Level && Level <= Levels && "Level out of range");
 282   return DV[Level - 1].Splitable;
 283 }
 284
 285
 286 //===----------------------------------------------------------------------===//
 287 // DependenceAnalysis::Constraint methods
 288
 289 // If constraint is a point <X, Y>, returns X.
 290 // Otherwise assert.
 291 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getX() const {
 292   assert(Kind == Point && "Kind should be Point");
 293   return A;
 294 }
 295
 296
 297 // If constraint is a point <X, Y>, returns Y.
 298 // Otherwise assert.
 299 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getY() const {
 300   assert(Kind == Point && "Kind should be Point");
 301   return B;
 302 }
 303
 304
 305 // If constraint is a line AX + BY = C, returns A.
 306 // Otherwise assert.
 307 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getA() const {
 308   assert((Kind == Line || Kind == Distance) &&
 309          "Kind should be Line (or Distance)");
 310   return A;
 311 }
 312
 313
 314 // If constraint is a line AX + BY = C, returns B.
 315 // Otherwise assert.
 316 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getB() const {
 317   assert((Kind == Line || Kind == Distance) &&
 318          "Kind should be Line (or Distance)");
 319   return B;
 320 }
 321
 322
 323 // If constraint is a line AX + BY = C, returns C.
 324 // Otherwise assert.
 325 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getC() const {
 326   assert((Kind == Line || Kind == Distance) &&
 327          "Kind should be Line (or Distance)");
 328   return C;
 329 }
 330
 331
 332 // If constraint is a distance, returns D.
 333 // Otherwise assert.
 334 const SCEV *DependenceAnalysis::Constraint::getD() const {
 335   assert(Kind == Distance && "Kind should be Distance");
 336   return SE->getNegativeSCEV(C);
 337 }
 338
 339
 340 // Returns the loop associated with this constraint.
 341 const Loop *DependenceAnalysis::Constraint::getAssociatedLoop() const {
 342   assert((Kind == Distance || Kind == Line || Kind == Point) &&
 343          "Kind should be Distance, Line, or Point");
 344   return AssociatedLoop;
 345 }
 346
 347
 348 void DependenceAnalysis::Constraint::setPoint(const SCEV *X,
 349                                               const SCEV *Y,
 350                                               const Loop *CurLoop) {
 351   Kind = Point;
 352   A = X;
 353   B = Y;
 354   AssociatedLoop = CurLoop;
 355 }
 356
 357
 358 void DependenceAnalysis::Constraint::setLine(const SCEV *AA,
 359                                              const SCEV *BB,
 360                                              const SCEV *CC,
 361                                              const Loop *CurLoop) {
 362   Kind = Line;
 363   A = AA;
 364   B = BB;
 365   C = CC;
 366   AssociatedLoop = CurLoop;
 367 }
 368
 369
 370 void DependenceAnalysis::Constraint::setDistance(const SCEV *D,
 371                                                  const Loop *CurLoop) {
 372   Kind = Distance;
 373   A = SE->getConstant(D->getType(), 1);
 374   B = SE->getNegativeSCEV(A);
 375   C = SE->getNegativeSCEV(D);
 376   AssociatedLoop = CurLoop;
 377 }
 378
 379
 380 void DependenceAnalysis::Constraint::setEmpty() {
 381   Kind = Empty;
 382 }
 383
 384
 385 void DependenceAnalysis::Constraint::setAny(ScalarEvolution *NewSE) {
 386   SE = NewSE;
 387   Kind = Any;
 388 }
 389
 390
 391 // For debugging purposes. Dumps the constraint out to OS.
 392 void DependenceAnalysis::Constraint::dump(raw_ostream &OS) const {
 393   if (isEmpty())
 394     OS << " Empty\n";
 395   else if (isAny())
 396     OS << " Any\n";
 397   else if (isPoint())
 398     OS << " Point is <" << *getX() << ", " << *getY() << ">\n";
 399   else if (isDistance())
 400     OS << " Distance is " << *getD() <<
 401       " (" << *getA() << "*X + " << *getB() << "*Y = " << *getC() << ")\n";
 402   else if (isLine())
 403     OS << " Line is " << *getA() << "*X + " <<
 404       *getB() << "*Y = " << *getC() << "\n";
 405   else
 406     llvm_unreachable("unknown constraint type in Constraint::dump");
 407 }
 408
 409
 410 // Updates X with the intersection
 411 // of the Constraints X and Y. Returns true if X has changed.
 412 // Corresponds to Figure 4 from the paper
 413 //
 414 //            Practical Dependence Testing
 415 //            Goff, Kennedy, Tseng
 416 //            PLDI 1991
 417 bool DependenceAnalysis::intersectConstraints(Constraint *X,
 418                                               const Constraint *Y) {
 419   ++DeltaApplications;
 420   DEBUG(dbgs() << "\tintersect constraints\n");
 421   DEBUG(dbgs() << "\t    X ="; X->dump(dbgs()));
 422   DEBUG(dbgs() << "\t    Y ="; Y->dump(dbgs()));
 423   assert(!Y->isPoint() && "Y must not be a Point");
 424   if (X->isAny()) {
 425     if (Y->isAny())
 426       return false;
 427     *X = *Y;
 428     return true;
 429   }
 430   if (X->isEmpty())
 431     return false;
 432   if (Y->isEmpty()) {
 433     X->setEmpty();
 434     return true;
 435   }
 436
 437   if (X->isDistance() && Y->isDistance()) {
 438     DEBUG(dbgs() << "\t    intersect 2 distances\n");
 439     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, X->getD(), Y->getD()))
 440       return false;
 441     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE, X->getD(), Y->getD())) {
 442       X->setEmpty();
 443       ++DeltaSuccesses;
 444       return true;
 445     }
 446     // Hmmm, interesting situation.
 447     // I guess if either is constant, keep it and ignore the other.
 448     if (isa<SCEVConstant>(Y->getD())) {
 449       *X = *Y;
 450       return true;
 451     }
 452     return false;
 453   }
 454
 455   // At this point, the pseudo-code in Figure 4 of the paper
 456   // checks if (X->isPoint() && Y->isPoint()).
 457   // This case can't occur in our implementation,
 458   // since a Point can only arise as the result of intersecting
 459   // two Line constraints, and the right-hand value, Y, is never
 460   // the result of an intersection.
 461   assert(!(X->isPoint() && Y->isPoint()) &&
 462          "We shouldn't ever see X->isPoint() && Y->isPoint()");
 463
 464   if (X->isLine() && Y->isLine()) {
 465     DEBUG(dbgs() << "\t    intersect 2 lines\n");
 466     const SCEV *Prod1 = SE->getMulExpr(X->getA(), Y->getB());
 467     const SCEV *Prod2 = SE->getMulExpr(X->getB(), Y->getA());
 468     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, Prod1, Prod2)) {
 469       // slopes are equal, so lines are parallel
 470       DEBUG(dbgs() << "\t\tsame slope\n");
 471       Prod1 = SE->getMulExpr(X->getC(), Y->getB());
 472       Prod2 = SE->getMulExpr(X->getB(), Y->getC());
 473       if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, Prod1, Prod2))
 474         return false;
 475       if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE, Prod1, Prod2)) {
 476         X->setEmpty();
 477         ++DeltaSuccesses;
 478         return true;
 479       }
 480       return false;
 481     }
 482     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE, Prod1, Prod2)) {
 483       // slopes differ, so lines intersect
 484       DEBUG(dbgs() << "\t\tdifferent slopes\n");
 485       const SCEV *C1B2 = SE->getMulExpr(X->getC(), Y->getB());
 486       const SCEV *C1A2 = SE->getMulExpr(X->getC(), Y->getA());
 487       const SCEV *C2B1 = SE->getMulExpr(Y->getC(), X->getB());
 488       const SCEV *C2A1 = SE->getMulExpr(Y->getC(), X->getA());
 489       const SCEV *A1B2 = SE->getMulExpr(X->getA(), Y->getB());
 490       const SCEV *A2B1 = SE->getMulExpr(Y->getA(), X->getB());
 491       const SCEVConstant *C1A2_C2A1 =
 492         dyn_cast<SCEVConstant>(SE->getMinusSCEV(C1A2, C2A1));
 493       const SCEVConstant *C1B2_C2B1 =
 494         dyn_cast<SCEVConstant>(SE->getMinusSCEV(C1B2, C2B1));
 495       const SCEVConstant *A1B2_A2B1 =
 496         dyn_cast<SCEVConstant>(SE->getMinusSCEV(A1B2, A2B1));
 497       const SCEVConstant *A2B1_A1B2 =
 498         dyn_cast<SCEVConstant>(SE->getMinusSCEV(A2B1, A1B2));
 499       if (!C1B2_C2B1 || !C1A2_C2A1 ||
 500           !A1B2_A2B1 || !A2B1_A1B2)
 501         return false;
 502       APInt Xtop = C1B2_C2B1->getValue()->getValue();
 503       APInt Xbot = A1B2_A2B1->getValue()->getValue();
 504       APInt Ytop = C1A2_C2A1->getValue()->getValue();
 505       APInt Ybot = A2B1_A1B2->getValue()->getValue();
 506       DEBUG(dbgs() << "\t\tXtop = " << Xtop << "\n");
 507       DEBUG(dbgs() << "\t\tXbot = " << Xbot << "\n");
 508       DEBUG(dbgs() << "\t\tYtop = " << Ytop << "\n");
 509       DEBUG(dbgs() << "\t\tYbot = " << Ybot << "\n");
 510       APInt Xq = Xtop; // these need to be initialized, even
 511       APInt Xr = Xtop; // though they're just going to be overwritten
 512       APInt::sdivrem(Xtop, Xbot, Xq, Xr);
 513       APInt Yq = Ytop;
 514       APInt Yr = Ytop;
 515       APInt::sdivrem(Ytop, Ybot, Yq, Yr);
 516       if (Xr != 0 || Yr != 0) {
 517         X->setEmpty();
 518         ++DeltaSuccesses;
 519         return true;
 520       }
 521       DEBUG(dbgs() << "\t\tX = " << Xq << ", Y = " << Yq << "\n");
 522       if (Xq.slt(0) || Yq.slt(0)) {
 523         X->setEmpty();
 524         ++DeltaSuccesses;
 525         return true;
 526       }
 527       if (const SCEVConstant *CUB =
 528           collectConstantUpperBound(X->getAssociatedLoop(), Prod1->getType())) {
 529         APInt UpperBound = CUB->getValue()->getValue();
 530         DEBUG(dbgs() << "\t\tupper bound = " << UpperBound << "\n");
 531         if (Xq.sgt(UpperBound) || Yq.sgt(UpperBound)) {
 532           X->setEmpty();
 533           ++DeltaSuccesses;
 534           return true;
 535         }
 536       }
 537       X->setPoint(SE->getConstant(Xq),
 538                   SE->getConstant(Yq),
 539                   X->getAssociatedLoop());
 540       ++DeltaSuccesses;
 541       return true;
 542     }
 543     return false;
 544   }
 545
 546   // if (X->isLine() && Y->isPoint()) This case can't occur.
 547   assert(!(X->isLine() && Y->isPoint()) && "This case should never occur");
 548
 549   if (X->isPoint() && Y->isLine()) {
 550     DEBUG(dbgs() << "\t    intersect Point and Line\n");
 551     const SCEV *A1X1 = SE->getMulExpr(Y->getA(), X->getX());
 552     const SCEV *B1Y1 = SE->getMulExpr(Y->getB(), X->getY());
 553     const SCEV *Sum = SE->getAddExpr(A1X1, B1Y1);
 554     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, Sum, Y->getC()))
 555       return false;
 556     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE, Sum, Y->getC())) {
 557       X->setEmpty();
 558       ++DeltaSuccesses;
 559       return true;
 560     }
 561     return false;
 562   }
 563
 564   llvm_unreachable("shouldn't reach the end of Constraint intersection");
 565   return false;
 566 }
 567
 568
 569 //===----------------------------------------------------------------------===//
 570 // DependenceAnalysis methods
 571
 572 // For debugging purposes. Dumps a dependence to OS.
 573 void Dependence::dump(raw_ostream &OS) const {
 574   bool Splitable = false;
 575   if (isConfused())
 576     OS << "confused";
 577   else {
 578     if (isConsistent())
 579       OS << "consistent ";
 580     if (isFlow())
 581       OS << "flow";
 582     else if (isOutput())
 583       OS << "output";
 584     else if (isAnti())
 585       OS << "anti";
 586     else if (isInput())
 587       OS << "input";
 588     unsigned Levels = getLevels();
 589     OS << " [";
 590     for (unsigned II = 1; II <= Levels; ++II) {
 591       if (isSplitable(II))
 592         Splitable = true;
 593       if (isPeelFirst(II))
 594         OS << 'p';
 595       const SCEV *Distance = getDistance(II);
 596       if (Distance)
 597         OS << *Distance;
 598       else if (isScalar(II))
 599         OS << "S";
 600       else {
 601         unsigned Direction = getDirection(II);
 602         if (Direction == DVEntry::ALL)
 603           OS << "*";
 604         else {
 605           if (Direction & DVEntry::LT)
 606             OS << "<";
 607           if (Direction & DVEntry::EQ)
 608             OS << "=";
 609           if (Direction & DVEntry::GT)
 610             OS << ">";
 611         }
 612       }
 613       if (isPeelLast(II))
 614         OS << 'p';
 615       if (II < Levels)
 616         OS << " ";
 617     }
 618     if (isLoopIndependent())
 619       OS << "|<";
 620     OS << "]";
 621     if (Splitable)
 622       OS << " splitable";
 623   }
 624   OS << "!\n";
 625 }
 626
 627
 628
 629 static
 630 AliasAnalysis::AliasResult underlyingObjectsAlias(AliasAnalysis *AA,
 631                                                   const Value *A,
 632                                                   const Value *B) {
 633   const Value *AObj = GetUnderlyingObject(A);
 634   const Value *BObj = GetUnderlyingObject(B);
 635   return AA->alias(AObj, AA->getTypeStoreSize(AObj->getType()),
 636                    BObj, AA->getTypeStoreSize(BObj->getType()));
 637 }
 638
 639
 640 // Returns true if the load or store can be analyzed. Atomic and volatile
 641 // operations have properties which this analysis does not understand.
 642 static
 643 bool isLoadOrStore(const Instruction *I) {
 644   if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I))
 645     return LI->isUnordered();
 646   else if (const StoreInst *SI = dyn_cast<StoreInst>(I))
 647     return SI->isUnordered();
 648   return false;
 649 }
 650
 651
 652 static
 653 Value *getPointerOperand(Instruction *I) {
 654   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I))
 655     return LI->getPointerOperand();
 656   if (StoreInst *SI = dyn_cast<StoreInst>(I))
 657     return SI->getPointerOperand();
 658   llvm_unreachable("Value is not load or store instruction");
 659   return nullptr;
 660 }
 661
 662
 663 // Examines the loop nesting of the Src and Dst
 664 // instructions and establishes their shared loops. Sets the variables
 665 // CommonLevels, SrcLevels, and MaxLevels.
 666 // The source and destination instructions needn't be contained in the same
 667 // loop. The routine establishNestingLevels finds the level of most deeply
 668 // nested loop that contains them both, CommonLevels. An instruction that's
 669 // not contained in a loop is at level = 0. MaxLevels is equal to the level
 670 // of the source plus the level of the destination, minus CommonLevels.
 671 // This lets us allocate vectors MaxLevels in length, with room for every
 672 // distinct loop referenced in both the source and destination subscripts.
 673 // The variable SrcLevels is the nesting depth of the source instruction.
 674 // It's used to help calculate distinct loops referenced by the destination.
 675 // Here's the map from loops to levels:
 676 //            0 - unused
 677 //            1 - outermost common loop
 678 //          ... - other common loops
 679 // CommonLevels - innermost common loop
 680 //          ... - loops containing Src but not Dst
 681 //    SrcLevels - innermost loop containing Src but not Dst
 682 //          ... - loops containing Dst but not Src
 683 //    MaxLevels - innermost loops containing Dst but not Src
 684 // Consider the follow code fragment:
 685 //   for (a = ...) {
 686 //     for (b = ...) {
 687 //       for (c = ...) {
 688 //         for (d = ...) {
 689 //           A[] = ...;
 690 //         }
 691 //       }
 692 //       for (e = ...) {
 693 //         for (f = ...) {
 694 //           for (g = ...) {
 695 //             ... = A[];
 696 //           }
 697 //         }
 698 //       }
 699 //     }
 700 //   }
 701 // If we're looking at the possibility of a dependence between the store
 702 // to A (the Src) and the load from A (the Dst), we'll note that they
 703 // have 2 loops in common, so CommonLevels will equal 2 and the direction
 704 // vector for Result will have 2 entries. SrcLevels = 4 and MaxLevels = 7.
 705 // A map from loop names to loop numbers would look like
 706 //     a - 1
 707 //     b - 2 = CommonLevels
 708 //     c - 3
 709 //     d - 4 = SrcLevels
 710 //     e - 5
 711 //     f - 6
 712 //     g - 7 = MaxLevels
 713 void DependenceAnalysis::establishNestingLevels(const Instruction *Src,
 714                                                 const Instruction *Dst) {
 715   const BasicBlock *SrcBlock = Src->getParent();
 716   const BasicBlock *DstBlock = Dst->getParent();
 717   unsigned SrcLevel = LI->getLoopDepth(SrcBlock);
 718   unsigned DstLevel = LI->getLoopDepth(DstBlock);
 719   const Loop *SrcLoop = LI->getLoopFor(SrcBlock);
 720   const Loop *DstLoop = LI->getLoopFor(DstBlock);
 721   SrcLevels = SrcLevel;
 722   MaxLevels = SrcLevel + DstLevel;
 723   while (SrcLevel > DstLevel) {
 724     SrcLoop = SrcLoop->getParentLoop();
 725     SrcLevel--;
 726   }
 727   while (DstLevel > SrcLevel) {
 728     DstLoop = DstLoop->getParentLoop();
 729     DstLevel--;
 730   }
 731   while (SrcLoop != DstLoop) {
 732     SrcLoop = SrcLoop->getParentLoop();
 733     DstLoop = DstLoop->getParentLoop();
 734     SrcLevel--;
 735   }
 736   CommonLevels = SrcLevel;
 737   MaxLevels -= CommonLevels;
 738 }
 739
 740
 741 // Given one of the loops containing the source, return
 742 // its level index in our numbering scheme.
 743 unsigned DependenceAnalysis::mapSrcLoop(const Loop *SrcLoop) const {
 744   return SrcLoop->getLoopDepth();
 745 }
 746
 747
 748 // Given one of the loops containing the destination,
 749 // return its level index in our numbering scheme.
 750 unsigned DependenceAnalysis::mapDstLoop(const Loop *DstLoop) const {
 751   unsigned D = DstLoop->getLoopDepth();
 752   if (D > CommonLevels)
 753     return D - CommonLevels + SrcLevels;
 754   else
 755     return D;
 756 }
 757
 758
 759 // Returns true if Expression is loop invariant in LoopNest.
 760 bool DependenceAnalysis::isLoopInvariant(const SCEV *Expression,
 761                                          const Loop *LoopNest) const {
 762   if (!LoopNest)
 763     return true;
 764   return SE->isLoopInvariant(Expression, LoopNest) &&
 765     isLoopInvariant(Expression, LoopNest->getParentLoop());
 766 }
 767
 768
 769
 770 // Finds the set of loops from the LoopNest that
 771 // have a level <= CommonLevels and are referred to by the SCEV Expression.
 772 void DependenceAnalysis::collectCommonLoops(const SCEV *Expression,
 773                                             const Loop *LoopNest,
 774                                             SmallBitVector &Loops) const {
 775   while (LoopNest) {
 776     unsigned Level = LoopNest->getLoopDepth();
 777     if (Level <= CommonLevels && !SE->isLoopInvariant(Expression, LoopNest))
 778       Loops.set(Level);
 779     LoopNest = LoopNest->getParentLoop();
 780   }
 781 }
 782
 783 void DependenceAnalysis::unifySubscriptType(Subscript *Pair) {
 784   const SCEV *Src = Pair->Src;
 785   const SCEV *Dst = Pair->Dst;
 786   IntegerType *SrcTy = dyn_cast<IntegerType>(Src->getType());
 787   IntegerType *DstTy = dyn_cast<IntegerType>(Dst->getType());
 788   if (SrcTy == nullptr || DstTy == nullptr) {
 789     assert(SrcTy == DstTy && "This function only unify integer types and "
 790                              "expect Src and Dst share the same type "
 791                              "otherwise.");
 792     return;
 793   }
 794   if (SrcTy->getBitWidth() > DstTy->getBitWidth()) {
 795     // Sign-extend Dst to typeof(Src) if typeof(Src) is wider than typeof(Dst).
 796     Pair->Dst = SE->getSignExtendExpr(Dst, SrcTy);
 797   } else if (SrcTy->getBitWidth() < DstTy->getBitWidth()) {
 798     // Sign-extend Src to typeof(Dst) if typeof(Dst) is wider than typeof(Src).
 799     Pair->Src = SE->getSignExtendExpr(Src, DstTy);
 800   }
 801 }
 802
 803 // removeMatchingExtensions - Examines a subscript pair.
 804 // If the source and destination are identically sign (or zero)
 805 // extended, it strips off the extension in an effect to simplify
 806 // the actual analysis.
 807 void DependenceAnalysis::removeMatchingExtensions(Subscript *Pair) {
 808   const SCEV *Src = Pair->Src;
 809   const SCEV *Dst = Pair->Dst;
 810   if ((isa<SCEVZeroExtendExpr>(Src) && isa<SCEVZeroExtendExpr>(Dst)) ||
 811       (isa<SCEVSignExtendExpr>(Src) && isa<SCEVSignExtendExpr>(Dst))) {
 812     const SCEVCastExpr *SrcCast = cast<SCEVCastExpr>(Src);
 813     const SCEVCastExpr *DstCast = cast<SCEVCastExpr>(Dst);
 814     const SCEV *SrcCastOp = SrcCast->getOperand();
 815     const SCEV *DstCastOp = DstCast->getOperand();
 816     if (SrcCastOp->getType() == DstCastOp->getType()) {
 817       Pair->Src = SrcCastOp;
 818       Pair->Dst = DstCastOp;
 819     }
 820   }
 821 }
 822
 823
 824 // Examine the scev and return true iff it's linear.
 825 // Collect any loops mentioned in the set of "Loops".
 826 bool DependenceAnalysis::checkSrcSubscript(const SCEV *Src,
 827                                            const Loop *LoopNest,
 828                                            SmallBitVector &Loops) {
 829   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Src);
 830   if (!AddRec)
 831     return isLoopInvariant(Src, LoopNest);
 832   const SCEV *Start = AddRec->getStart();
 833   const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
 834   if (!isLoopInvariant(Step, LoopNest))
 835     return false;
 836   Loops.set(mapSrcLoop(AddRec->getLoop()));
 837   return checkSrcSubscript(Start, LoopNest, Loops);
 838 }
 839
 840
 841
 842 // Examine the scev and return true iff it's linear.
 843 // Collect any loops mentioned in the set of "Loops".
 844 bool DependenceAnalysis::checkDstSubscript(const SCEV *Dst,
 845                                            const Loop *LoopNest,
 846                                            SmallBitVector &Loops) {
 847   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Dst);
 848   if (!AddRec)
 849     return isLoopInvariant(Dst, LoopNest);
 850   const SCEV *Start = AddRec->getStart();
 851   const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
 852   if (!isLoopInvariant(Step, LoopNest))
 853     return false;
 854   Loops.set(mapDstLoop(AddRec->getLoop()));
 855   return checkDstSubscript(Start, LoopNest, Loops);
 856 }
 857
 858
 859 // Examines the subscript pair (the Src and Dst SCEVs)
 860 // and classifies it as either ZIV, SIV, RDIV, MIV, or Nonlinear.
 861 // Collects the associated loops in a set.
 862 DependenceAnalysis::Subscript::ClassificationKind
 863 DependenceAnalysis::classifyPair(const SCEV *Src, const Loop *SrcLoopNest,
 864                                  const SCEV *Dst, const Loop *DstLoopNest,
 865                                  SmallBitVector &Loops) {
 866   SmallBitVector SrcLoops(MaxLevels + 1);
 867   SmallBitVector DstLoops(MaxLevels + 1);
 868   if (!checkSrcSubscript(Src, SrcLoopNest, SrcLoops))
 869     return Subscript::NonLinear;
 870   if (!checkDstSubscript(Dst, DstLoopNest, DstLoops))
 871     return Subscript::NonLinear;
 872   Loops = SrcLoops;
 873   Loops |= DstLoops;
 874   unsigned N = Loops.count();
 875   if (N == 0)
 876     return Subscript::ZIV;
 877   if (N == 1)
 878     return Subscript::SIV;
 879   if (N == 2 && (SrcLoops.count() == 0 ||
 880                  DstLoops.count() == 0 ||
 881                  (SrcLoops.count() == 1 && DstLoops.count() == 1)))
 882     return Subscript::RDIV;
 883   return Subscript::MIV;
 884 }
 885
 886
 887 // A wrapper around SCEV::isKnownPredicate.
 888 // Looks for cases where we're interested in comparing for equality.
 889 // If both X and Y have been identically sign or zero extended,
 890 // it strips off the (confusing) extensions before invoking
 891 // SCEV::isKnownPredicate. Perhaps, someday, the ScalarEvolution package
 892 // will be similarly updated.
 893 //
 894 // If SCEV::isKnownPredicate can't prove the predicate,
 895 // we try simple subtraction, which seems to help in some cases
 896 // involving symbolics.
 897 bool DependenceAnalysis::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
 898                                           const SCEV *X,
 899                                           const SCEV *Y) const {
 900   if (Pred == CmpInst::ICMP_EQ ||
 901       Pred == CmpInst::ICMP_NE) {
 902     if ((isa<SCEVSignExtendExpr>(X) &&
 903          isa<SCEVSignExtendExpr>(Y)) ||
 904         (isa<SCEVZeroExtendExpr>(X) &&
 905          isa<SCEVZeroExtendExpr>(Y))) {
 906       const SCEVCastExpr *CX = cast<SCEVCastExpr>(X);
 907       const SCEVCastExpr *CY = cast<SCEVCastExpr>(Y);
 908       const SCEV *Xop = CX->getOperand();
 909       const SCEV *Yop = CY->getOperand();
 910       if (Xop->getType() == Yop->getType()) {
 911         X = Xop;
 912         Y = Yop;
 913       }
 914     }
 915   }
 916   if (SE->isKnownPredicate(Pred, X, Y))
 917     return true;
 918   // If SE->isKnownPredicate can't prove the condition,
 919   // we try the brute-force approach of subtracting
 920   // and testing the difference.
 921   // By testing with SE->isKnownPredicate first, we avoid
 922   // the possibility of overflow when the arguments are constants.
 923   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(X, Y);
 924   switch (Pred) {
 925   case CmpInst::ICMP_EQ:
 926     return Delta->isZero();
 927   case CmpInst::ICMP_NE:
 928     return SE->isKnownNonZero(Delta);
 929   case CmpInst::ICMP_SGE:
 930     return SE->isKnownNonNegative(Delta);
 931   case CmpInst::ICMP_SLE:
 932     return SE->isKnownNonPositive(Delta);
 933   case CmpInst::ICMP_SGT:
 934     return SE->isKnownPositive(Delta);
 935   case CmpInst::ICMP_SLT:
 936     return SE->isKnownNegative(Delta);
 937   default:
 938     llvm_unreachable("unexpected predicate in isKnownPredicate");
 939   }
 940 }
 941
 942
 943 // All subscripts are all the same type.
 944 // Loop bound may be smaller (e.g., a char).
 945 // Should zero extend loop bound, since it's always >= 0.
 946 // This routine collects upper bound and extends if needed.
 947 // Return null if no bound available.
 948 const SCEV *DependenceAnalysis::collectUpperBound(const Loop *L,
 949                                                   Type *T) const {
 950   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
 951     const SCEV *UB = SE->getBackedgeTakenCount(L);
 952     return SE->getNoopOrZeroExtend(UB, T);
 953   }
 954   return nullptr;
 955 }
 956
 957
 958 // Calls collectUpperBound(), then attempts to cast it to SCEVConstant.
 959 // If the cast fails, returns NULL.
 960 const SCEVConstant *DependenceAnalysis::collectConstantUpperBound(const Loop *L,
 961                                                                   Type *T
 962                                                                   ) const {
 963   if (const SCEV *UB = collectUpperBound(L, T))
 964     return dyn_cast<SCEVConstant>(UB);
 965   return nullptr;
 966 }
 967
 968
 969 // testZIV -
 970 // When we have a pair of subscripts of the form [c1] and [c2],
 971 // where c1 and c2 are both loop invariant, we attack it using
 972 // the ZIV test. Basically, we test by comparing the two values,
 973 // but there are actually three possible results:
 974 // 1) the values are equal, so there's a dependence
 975 // 2) the values are different, so there's no dependence
 976 // 3) the values might be equal, so we have to assume a dependence.
 977 //
 978 // Return true if dependence disproved.
 979 bool DependenceAnalysis::testZIV(const SCEV *Src,
 980                                  const SCEV *Dst,
 981                                  FullDependence &Result) const {
 982   DEBUG(dbgs() << "    src = " << *Src << "\n");
 983   DEBUG(dbgs() << "    dst = " << *Dst << "\n");
 984   ++ZIVapplications;
 985   if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, Src, Dst)) {
 986     DEBUG(dbgs() << "    provably dependent\n");
 987     return false; // provably dependent
 988   }
 989   if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE, Src, Dst)) {
 990     DEBUG(dbgs() << "    provably independent\n");
 991     ++ZIVindependence;
 992     return true; // provably independent
 993   }
 994   DEBUG(dbgs() << "    possibly dependent\n");
 995   Result.Consistent = false;
 996   return false; // possibly dependent
 997 }
 998
 999
1000 // strongSIVtest -
1001 // From the paper, Practical Dependence Testing, Section 4.2.1
1002 //
1003 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a*i] and [c2 + a*i],
1004 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant,
1005 //  and a is a constant, we can solve it exactly using the Strong SIV test.
1006 //
1007 // Can prove independence. Failing that, can compute distance (and direction).
1008 // In the presence of symbolic terms, we can sometimes make progress.
1009 //
1010 // If there's a dependence,
1011 //
1012 //    c1 + a*i = c2 + a*i'
1013 //
1014 // The dependence distance is
1015 //
1016 //    d = i' - i = (c1 - c2)/a
1017 //
1018 // A dependence only exists if d is an integer and abs(d) <= U, where U is the
1019 // loop's upper bound. If a dependence exists, the dependence direction is
1020 // defined as
1021 //
1022 //                { < if d > 0
1023 //    direction = { = if d = 0
1024 //                { > if d < 0
1025 //
1026 // Return true if dependence disproved.
1027 bool DependenceAnalysis::strongSIVtest(const SCEV *Coeff,
1028                                        const SCEV *SrcConst,
1029                                        const SCEV *DstConst,
1030                                        const Loop *CurLoop,
1031                                        unsigned Level,
1032                                        FullDependence &Result,
1033                                        Constraint &NewConstraint) const {
1034   DEBUG(dbgs() << "\tStrong SIV test\n");
1035   DEBUG(dbgs() << "\t    Coeff = " << *Coeff);
1036   DEBUG(dbgs() << ", " << *Coeff->getType() << "\n");
1037   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst);
1038   DEBUG(dbgs() << ", " << *SrcConst->getType() << "\n");
1039   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst);
1040   DEBUG(dbgs() << ", " << *DstConst->getType() << "\n");
1041   ++StrongSIVapplications;
1042   assert(0 < Level && Level <= CommonLevels && "level out of range");
1043   Level--;
1044
1045   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(SrcConst, DstConst);
1046   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta);
1047   DEBUG(dbgs() << ", " << *Delta->getType() << "\n");
1048
1049   // check that |Delta| < iteration count
1050   if (const SCEV *UpperBound = collectUpperBound(CurLoop, Delta->getType())) {
1051     DEBUG(dbgs() << "\t    UpperBound = " << *UpperBound);
1052     DEBUG(dbgs() << ", " << *UpperBound->getType() << "\n");
1053     const SCEV *AbsDelta =
1054       SE->isKnownNonNegative(Delta) ? Delta : SE->getNegativeSCEV(Delta);
1055     const SCEV *AbsCoeff =
1056       SE->isKnownNonNegative(Coeff) ? Coeff : SE->getNegativeSCEV(Coeff);
1057     const SCEV *Product = SE->getMulExpr(UpperBound, AbsCoeff);
1058     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, AbsDelta, Product)) {
1059       // Distance greater than trip count - no dependence
1060       ++StrongSIVindependence;
1061       ++StrongSIVsuccesses;
1062       return true;
1063     }
1064   }
1065
1066   // Can we compute distance?
1067   if (isa<SCEVConstant>(Delta) && isa<SCEVConstant>(Coeff)) {
1068     APInt ConstDelta = cast<SCEVConstant>(Delta)->getValue()->getValue();
1069     APInt ConstCoeff = cast<SCEVConstant>(Coeff)->getValue()->getValue();
1070     APInt Distance  = ConstDelta; // these need to be initialized
1071     APInt Remainder = ConstDelta;
1072     APInt::sdivrem(ConstDelta, ConstCoeff, Distance, Remainder);
1073     DEBUG(dbgs() << "\t    Distance = " << Distance << "\n");
1074     DEBUG(dbgs() << "\t    Remainder = " << Remainder << "\n");
1075     // Make sure Coeff divides Delta exactly
1076     if (Remainder != 0) {
1077       // Coeff doesn't divide Distance, no dependence
1078       ++StrongSIVindependence;
1079       ++StrongSIVsuccesses;
1080       return true;
1081     }
1082     Result.DV[Level].Distance = SE->getConstant(Distance);
1083     NewConstraint.setDistance(SE->getConstant(Distance), CurLoop);
1084     if (Distance.sgt(0))
1085       Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::LT;
1086     else if (Distance.slt(0))
1087       Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::GT;
1088     else
1089       Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::EQ;
1090     ++StrongSIVsuccesses;
1091   }
1092   else if (Delta->isZero()) {
1093     // since 0/X == 0
1094     Result.DV[Level].Distance = Delta;
1095     NewConstraint.setDistance(Delta, CurLoop);
1096     Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::EQ;
1097     ++StrongSIVsuccesses;
1098   }
1099   else {
1100     if (Coeff->isOne()) {
1101       DEBUG(dbgs() << "\t    Distance = " << *Delta << "\n");
1102       Result.DV[Level].Distance = Delta; // since X/1 == X
1103       NewConstraint.setDistance(Delta, CurLoop);
1104     }
1105     else {
1106       Result.Consistent = false;
1107       NewConstraint.setLine(Coeff,
1108                             SE->getNegativeSCEV(Coeff),
1109                             SE->getNegativeSCEV(Delta), CurLoop);
1110     }
1111
1112     // maybe we can get a useful direction
1113     bool DeltaMaybeZero     = !SE->isKnownNonZero(Delta);
1114     bool DeltaMaybePositive = !SE->isKnownNonPositive(Delta);
1115     bool DeltaMaybeNegative = !SE->isKnownNonNegative(Delta);
1116     bool CoeffMaybePositive = !SE->isKnownNonPositive(Coeff);
1117     bool CoeffMaybeNegative = !SE->isKnownNonNegative(Coeff);
1118     // The double negatives above are confusing.
1119     // It helps to read !SE->isKnownNonZero(Delta)
1120     // as "Delta might be Zero"
1121     unsigned NewDirection = Dependence::DVEntry::NONE;
1122     if ((DeltaMaybePositive && CoeffMaybePositive) ||
1123         (DeltaMaybeNegative && CoeffMaybeNegative))
1124       NewDirection = Dependence::DVEntry::LT;
1125     if (DeltaMaybeZero)
1126       NewDirection |= Dependence::DVEntry::EQ;
1127     if ((DeltaMaybeNegative && CoeffMaybePositive) ||
1128         (DeltaMaybePositive && CoeffMaybeNegative))
1129       NewDirection |= Dependence::DVEntry::GT;
1130     if (NewDirection < Result.DV[Level].Direction)
1131       ++StrongSIVsuccesses;
1132     Result.DV[Level].Direction &= NewDirection;
1133   }
1134   return false;
1135 }
1136
1137
1138 // weakCrossingSIVtest -
1139 // From the paper, Practical Dependence Testing, Section 4.2.2
1140 //
1141 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a*i] and [c2 - a*i],
1142 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant,
1143 // and a is a constant, we can solve it exactly using the
1144 // Weak-Crossing SIV test.
1145 //
1146 // Given c1 + a*i = c2 - a*i', we can look for the intersection of
1147 // the two lines, where i = i', yielding
1148 //
1149 //    c1 + a*i = c2 - a*i
1150 //    2a*i = c2 - c1
1151 //    i = (c2 - c1)/2a
1152 //
1153 // If i < 0, there is no dependence.
1154 // If i > upperbound, there is no dependence.
1155 // If i = 0 (i.e., if c1 = c2), there's a dependence with distance = 0.
1156 // If i = upperbound, there's a dependence with distance = 0.
1157 // If i is integral, there's a dependence (all directions).
1158 // If the non-integer part = 1/2, there's a dependence (<> directions).
1159 // Otherwise, there's no dependence.
1160 //
1161 // Can prove independence. Failing that,
1162 // can sometimes refine the directions.
1163 // Can determine iteration for splitting.
1164 //
1165 // Return true if dependence disproved.
1166 bool DependenceAnalysis::weakCrossingSIVtest(const SCEV *Coeff,
1167                                              const SCEV *SrcConst,
1168                                              const SCEV *DstConst,
1169                                              const Loop *CurLoop,
1170                                              unsigned Level,
1171                                              FullDependence &Result,
1172                                              Constraint &NewConstraint,
1173                                              const SCEV *&SplitIter) const {
1174   DEBUG(dbgs() << "\tWeak-Crossing SIV test\n");
1175   DEBUG(dbgs() << "\t    Coeff = " << *Coeff << "\n");
1176   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst << "\n");
1177   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst << "\n");
1178   ++WeakCrossingSIVapplications;
1179   assert(0 < Level && Level <= CommonLevels && "Level out of range");
1180   Level--;
1181   Result.Consistent = false;
1182   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(DstConst, SrcConst);
1183   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1184   NewConstraint.setLine(Coeff, Coeff, Delta, CurLoop);
1185   if (Delta->isZero()) {
1186     Result.DV[Level].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::LT);
1187     Result.DV[Level].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::GT);
1188     ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1189     if (!Result.DV[Level].Direction) {
1190       ++WeakCrossingSIVindependence;
1191       return true;
1192     }
1193     Result.DV[Level].Distance = Delta; // = 0
1194     return false;
1195   }
1196   const SCEVConstant *ConstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(Coeff);
1197   if (!ConstCoeff)
1198     return false;
1199
1200   Result.DV[Level].Splitable = true;
1201   if (SE->isKnownNegative(ConstCoeff)) {
1202     ConstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(SE->getNegativeSCEV(ConstCoeff));
1203     assert(ConstCoeff &&
1204            "dynamic cast of negative of ConstCoeff should yield constant");
1205     Delta = SE->getNegativeSCEV(Delta);
1206   }
1207   assert(SE->isKnownPositive(ConstCoeff) && "ConstCoeff should be positive");
1208
1209   // compute SplitIter for use by DependenceAnalysis::getSplitIteration()
1210   SplitIter =
1211     SE->getUDivExpr(SE->getSMaxExpr(SE->getConstant(Delta->getType(), 0),
1212                                     Delta),
1213                     SE->getMulExpr(SE->getConstant(Delta->getType(), 2),
1214                                    ConstCoeff));
1215   DEBUG(dbgs() << "\t    Split iter = " << *SplitIter << "\n");
1216
1217   const SCEVConstant *ConstDelta = dyn_cast<SCEVConstant>(Delta);
1218   if (!ConstDelta)
1219     return false;
1220
1221   // We're certain that ConstCoeff > 0; therefore,
1222   // if Delta < 0, then no dependence.
1223   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1224   DEBUG(dbgs() << "\t    ConstCoeff = " << *ConstCoeff << "\n");
1225   if (SE->isKnownNegative(Delta)) {
1226     // No dependence, Delta < 0
1227     ++WeakCrossingSIVindependence;
1228     ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1229     return true;
1230   }
1231
1232   // We're certain that Delta > 0 and ConstCoeff > 0.
1233   // Check Delta/(2*ConstCoeff) against upper loop bound
1234   if (const SCEV *UpperBound = collectUpperBound(CurLoop, Delta->getType())) {
1235     DEBUG(dbgs() << "\t    UpperBound = " << *UpperBound << "\n");
1236     const SCEV *ConstantTwo = SE->getConstant(UpperBound->getType(), 2);
1237     const SCEV *ML = SE->getMulExpr(SE->getMulExpr(ConstCoeff, UpperBound),
1238                                     ConstantTwo);
1239     DEBUG(dbgs() << "\t    ML = " << *ML << "\n");
1240     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, Delta, ML)) {
1241       // Delta too big, no dependence
1242       ++WeakCrossingSIVindependence;
1243       ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1244       return true;
1245     }
1246     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, Delta, ML)) {
1247       // i = i' = UB
1248       Result.DV[Level].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::LT);
1249       Result.DV[Level].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::GT);
1250       ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1251       if (!Result.DV[Level].Direction) {
1252         ++WeakCrossingSIVindependence;
1253         return true;
1254       }
1255       Result.DV[Level].Splitable = false;
1256       Result.DV[Level].Distance = SE->getConstant(Delta->getType(), 0);
1257       return false;
1258     }
1259   }
1260
1261   // check that Coeff divides Delta
1262   APInt APDelta = ConstDelta->getValue()->getValue();
1263   APInt APCoeff = ConstCoeff->getValue()->getValue();
1264   APInt Distance = APDelta; // these need to be initialzed
1265   APInt Remainder = APDelta;
1266   APInt::sdivrem(APDelta, APCoeff, Distance, Remainder);
1267   DEBUG(dbgs() << "\t    Remainder = " << Remainder << "\n");
1268   if (Remainder != 0) {
1269     // Coeff doesn't divide Delta, no dependence
1270     ++WeakCrossingSIVindependence;
1271     ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1272     return true;
1273   }
1274   DEBUG(dbgs() << "\t    Distance = " << Distance << "\n");
1275
1276   // if 2*Coeff doesn't divide Delta, then the equal direction isn't possible
1277   APInt Two = APInt(Distance.getBitWidth(), 2, true);
1278   Remainder = Distance.srem(Two);
1279   DEBUG(dbgs() << "\t    Remainder = " << Remainder << "\n");
1280   if (Remainder != 0) {
1281     // Equal direction isn't possible
1282     Result.DV[Level].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::EQ);
1283     ++WeakCrossingSIVsuccesses;
1284   }
1285   return false;
1286 }
1287
1288
1289 // Kirch's algorithm, from
1290 //
1291 //        Optimizing Supercompilers for Supercomputers
1292 //        Michael Wolfe
1293 //        MIT Press, 1989
1294 //
1295 // Program 2.1, page 29.
1296 // Computes the GCD of AM and BM.
1297 // Also finds a solution to the equation ax - by = gcd(a, b).
1298 // Returns true if dependence disproved; i.e., gcd does not divide Delta.
1299 static
1300 bool findGCD(unsigned Bits, APInt AM, APInt BM, APInt Delta,
1301              APInt &G, APInt &X, APInt &Y) {
1302   APInt A0(Bits, 1, true), A1(Bits, 0, true);
1303   APInt B0(Bits, 0, true), B1(Bits, 1, true);
1304   APInt G0 = AM.abs();
1305   APInt G1 = BM.abs();
1306   APInt Q = G0; // these need to be initialized
1307   APInt R = G0;
1308   APInt::sdivrem(G0, G1, Q, R);
1309   while (R != 0) {
1310     APInt A2 = A0 - Q*A1; A0 = A1; A1 = A2;
1311     APInt B2 = B0 - Q*B1; B0 = B1; B1 = B2;
1312     G0 = G1; G1 = R;
1313     APInt::sdivrem(G0, G1, Q, R);
1314   }
1315   G = G1;
1316   DEBUG(dbgs() << "\t    GCD = " << G << "\n");
1317   X = AM.slt(0) ? -A1 : A1;
1318   Y = BM.slt(0) ? B1 : -B1;
1319
1320   // make sure gcd divides Delta
1321   R = Delta.srem(G);
1322   if (R != 0)
1323     return true; // gcd doesn't divide Delta, no dependence
1324   Q = Delta.sdiv(G);
1325   X *= Q;
1326   Y *= Q;
1327   return false;
1328 }
1329
1330
1331 static
1332 APInt floorOfQuotient(APInt A, APInt B) {
1333   APInt Q = A; // these need to be initialized
1334   APInt R = A;
1335   APInt::sdivrem(A, B, Q, R);
1336   if (R == 0)
1337     return Q;
1338   if ((A.sgt(0) && B.sgt(0)) ||
1339       (A.slt(0) && B.slt(0)))
1340     return Q;
1341   else
1342     return Q - 1;
1343 }
1344
1345
1346 static
1347 APInt ceilingOfQuotient(APInt A, APInt B) {
1348   APInt Q = A; // these need to be initialized
1349   APInt R = A;
1350   APInt::sdivrem(A, B, Q, R);
1351   if (R == 0)
1352     return Q;
1353   if ((A.sgt(0) && B.sgt(0)) ||
1354       (A.slt(0) && B.slt(0)))
1355     return Q + 1;
1356   else
1357     return Q;
1358 }
1359
1360
1361 static
1362 APInt maxAPInt(APInt A, APInt B) {
1363   return A.sgt(B) ? A : B;
1364 }
1365
1366
1367 static
1368 APInt minAPInt(APInt A, APInt B) {
1369   return A.slt(B) ? A : B;
1370 }
1371
1372
1373 // exactSIVtest -
1374 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a1*i] and [c2 + a2*i],
1375 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant, and a1
1376 // and a2 are constant, we can solve it exactly using an algorithm developed
1377 // by Banerjee and Wolfe. See Section 2.5.3 in
1378 //
1379 //        Optimizing Supercompilers for Supercomputers
1380 //        Michael Wolfe
1381 //        MIT Press, 1989
1382 //
1383 // It's slower than the specialized tests (strong SIV, weak-zero SIV, etc),
1384 // so use them if possible. They're also a bit better with symbolics and,
1385 // in the case of the strong SIV test, can compute Distances.
1386 //
1387 // Return true if dependence disproved.
1388 bool DependenceAnalysis::exactSIVtest(const SCEV *SrcCoeff,
1389                                       const SCEV *DstCoeff,
1390                                       const SCEV *SrcConst,
1391                                       const SCEV *DstConst,
1392                                       const Loop *CurLoop,
1393                                       unsigned Level,
1394                                       FullDependence &Result,
1395                                       Constraint &NewConstraint) const {
1396   DEBUG(dbgs() << "\tExact SIV test\n");
1397   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcCoeff = " << *SrcCoeff << " = AM\n");
1398   DEBUG(dbgs() << "\t    DstCoeff = " << *DstCoeff << " = BM\n");
1399   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst << "\n");
1400   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst << "\n");
1401   ++ExactSIVapplications;
1402   assert(0 < Level && Level <= CommonLevels && "Level out of range");
1403   Level--;
1404   Result.Consistent = false;
1405   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(DstConst, SrcConst);
1406   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1407   NewConstraint.setLine(SrcCoeff, SE->getNegativeSCEV(DstCoeff),
1408                         Delta, CurLoop);
1409   const SCEVConstant *ConstDelta = dyn_cast<SCEVConstant>(Delta);
1410   const SCEVConstant *ConstSrcCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(SrcCoeff);
1411   const SCEVConstant *ConstDstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(DstCoeff);
1412   if (!ConstDelta || !ConstSrcCoeff || !ConstDstCoeff)
1413     return false;
1414
1415   // find gcd
1416   APInt G, X, Y;
1417   APInt AM = ConstSrcCoeff->getValue()->getValue();
1418   APInt BM = ConstDstCoeff->getValue()->getValue();
1419   unsigned Bits = AM.getBitWidth();
1420   if (findGCD(Bits, AM, BM, ConstDelta->getValue()->getValue(), G, X, Y)) {
1421     // gcd doesn't divide Delta, no dependence
1422     ++ExactSIVindependence;
1423     ++ExactSIVsuccesses;
1424     return true;
1425   }
1426
1427   DEBUG(dbgs() << "\t    X = " << X << ", Y = " << Y << "\n");
1428
1429   // since SCEV construction normalizes, LM = 0
1430   APInt UM(Bits, 1, true);
1431   bool UMvalid = false;
1432   // UM is perhaps unavailable, let's check
1433   if (const SCEVConstant *CUB =
1434       collectConstantUpperBound(CurLoop, Delta->getType())) {
1435     UM = CUB->getValue()->getValue();
1436     DEBUG(dbgs() << "\t    UM = " << UM << "\n");
1437     UMvalid = true;
1438   }
1439
1440   APInt TU(APInt::getSignedMaxValue(Bits));
1441   APInt TL(APInt::getSignedMinValue(Bits));
1442
1443   // test(BM/G, LM-X) and test(-BM/G, X-UM)
1444   APInt TMUL = BM.sdiv(G);
1445   if (TMUL.sgt(0)) {
1446     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(-X, TMUL));
1447     DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1448     if (UMvalid) {
1449       TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(UM - X, TMUL));
1450       DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1451     }
1452   }
1453   else {
1454     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(-X, TMUL));
1455     DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1456     if (UMvalid) {
1457       TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(UM - X, TMUL));
1458       DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1459     }
1460   }
1461
1462   // test(AM/G, LM-Y) and test(-AM/G, Y-UM)
1463   TMUL = AM.sdiv(G);
1464   if (TMUL.sgt(0)) {
1465     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(-Y, TMUL));
1466     DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1467     if (UMvalid) {
1468       TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(UM - Y, TMUL));
1469       DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1470     }
1471   }
1472   else {
1473     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(-Y, TMUL));
1474     DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1475     if (UMvalid) {
1476       TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(UM - Y, TMUL));
1477       DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1478     }
1479   }
1480   if (TL.sgt(TU)) {
1481     ++ExactSIVindependence;
1482     ++ExactSIVsuccesses;
1483     return true;
1484   }
1485
1486   // explore directions
1487   unsigned NewDirection = Dependence::DVEntry::NONE;
1488
1489   // less than
1490   APInt SaveTU(TU); // save these
1491   APInt SaveTL(TL);
1492   DEBUG(dbgs() << "\t    exploring LT direction\n");
1493   TMUL = AM - BM;
1494   if (TMUL.sgt(0)) {
1495     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(X - Y + 1, TMUL));
1496     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TL = " << TL << "\n");
1497   }
1498   else {
1499     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(X - Y + 1, TMUL));
1500     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TU = " << TU << "\n");
1501   }
1502   if (TL.sle(TU)) {
1503     NewDirection |= Dependence::DVEntry::LT;
1504     ++ExactSIVsuccesses;
1505   }
1506
1507   // equal
1508   TU = SaveTU; // restore
1509   TL = SaveTL;
1510   DEBUG(dbgs() << "\t    exploring EQ direction\n");
1511   if (TMUL.sgt(0)) {
1512     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(X - Y, TMUL));
1513     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TL = " << TL << "\n");
1514   }
1515   else {
1516     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(X - Y, TMUL));
1517     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TU = " << TU << "\n");
1518   }
1519   TMUL = BM - AM;
1520   if (TMUL.sgt(0)) {
1521     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(Y - X, TMUL));
1522     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TL = " << TL << "\n");
1523   }
1524   else {
1525     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(Y - X, TMUL));
1526     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TU = " << TU << "\n");
1527   }
1528   if (TL.sle(TU)) {
1529     NewDirection |= Dependence::DVEntry::EQ;
1530     ++ExactSIVsuccesses;
1531   }
1532
1533   // greater than
1534   TU = SaveTU; // restore
1535   TL = SaveTL;
1536   DEBUG(dbgs() << "\t    exploring GT direction\n");
1537   if (TMUL.sgt(0)) {
1538     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(Y - X + 1, TMUL));
1539     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TL = " << TL << "\n");
1540   }
1541   else {
1542     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(Y - X + 1, TMUL));
1543     DEBUG(dbgs() << "\t\t    TU = " << TU << "\n");
1544   }
1545   if (TL.sle(TU)) {
1546     NewDirection |= Dependence::DVEntry::GT;
1547     ++ExactSIVsuccesses;
1548   }
1549
1550   // finished
1551   Result.DV[Level].Direction &= NewDirection;
1552   if (Result.DV[Level].Direction == Dependence::DVEntry::NONE)
1553     ++ExactSIVindependence;
1554   return Result.DV[Level].Direction == Dependence::DVEntry::NONE;
1555 }
1556
1557
1558
1559 // Return true if the divisor evenly divides the dividend.
1560 static
1561 bool isRemainderZero(const SCEVConstant *Dividend,
1562                      const SCEVConstant *Divisor) {
1563   APInt ConstDividend = Dividend->getValue()->getValue();
1564   APInt ConstDivisor = Divisor->getValue()->getValue();
1565   return ConstDividend.srem(ConstDivisor) == 0;
1566 }
1567
1568
1569 // weakZeroSrcSIVtest -
1570 // From the paper, Practical Dependence Testing, Section 4.2.2
1571 //
1572 // When we have a pair of subscripts of the form [c1] and [c2 + a*i],
1573 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant,
1574 // and a is a constant, we can solve it exactly using the
1575 // Weak-Zero SIV test.
1576 //
1577 // Given
1578 //
1579 //    c1 = c2 + a*i
1580 //
1581 // we get
1582 //
1583 //    (c1 - c2)/a = i
1584 //
1585 // If i is not an integer, there's no dependence.
1586 // If i < 0 or > UB, there's no dependence.
1587 // If i = 0, the direction is <= and peeling the
1588 // 1st iteration will break the dependence.
1589 // If i = UB, the direction is >= and peeling the
1590 // last iteration will break the dependence.
1591 // Otherwise, the direction is *.
1592 //
1593 // Can prove independence. Failing that, we can sometimes refine
1594 // the directions. Can sometimes show that first or last
1595 // iteration carries all the dependences (so worth peeling).
1596 //
1597 // (see also weakZeroDstSIVtest)
1598 //
1599 // Return true if dependence disproved.
1600 bool DependenceAnalysis::weakZeroSrcSIVtest(const SCEV *DstCoeff,
1601                                             const SCEV *SrcConst,
1602                                             const SCEV *DstConst,
1603                                             const Loop *CurLoop,
1604                                             unsigned Level,
1605                                             FullDependence &Result,
1606                                             Constraint &NewConstraint) const {
1607   // For the WeakSIV test, it's possible the loop isn't common to
1608   // the Src and Dst loops. If it isn't, then there's no need to
1609   // record a direction.
1610   DEBUG(dbgs() << "\tWeak-Zero (src) SIV test\n");
1611   DEBUG(dbgs() << "\t    DstCoeff = " << *DstCoeff << "\n");
1612   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst << "\n");
1613   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst << "\n");
1614   ++WeakZeroSIVapplications;
1615   assert(0 < Level && Level <= MaxLevels && "Level out of range");
1616   Level--;
1617   Result.Consistent = false;
1618   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(SrcConst, DstConst);
1619   NewConstraint.setLine(SE->getConstant(Delta->getType(), 0),
1620                         DstCoeff, Delta, CurLoop);
1621   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1622   if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, SrcConst, DstConst)) {
1623     if (Level < CommonLevels) {
1624       Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::LE;
1625       Result.DV[Level].PeelFirst = true;
1626       ++WeakZeroSIVsuccesses;
1627     }
1628     return false; // dependences caused by first iteration
1629   }
1630   const SCEVConstant *ConstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(DstCoeff);
1631   if (!ConstCoeff)
1632     return false;
1633   const SCEV *AbsCoeff =
1634     SE->isKnownNegative(ConstCoeff) ?
1635     SE->getNegativeSCEV(ConstCoeff) : ConstCoeff;
1636   const SCEV *NewDelta =
1637     SE->isKnownNegative(ConstCoeff) ? SE->getNegativeSCEV(Delta) : Delta;
1638
1639   // check that Delta/SrcCoeff < iteration count
1640   // really check NewDelta < count*AbsCoeff
1641   if (const SCEV *UpperBound = collectUpperBound(CurLoop, Delta->getType())) {
1642     DEBUG(dbgs() << "\t    UpperBound = " << *UpperBound << "\n");
1643     const SCEV *Product = SE->getMulExpr(AbsCoeff, UpperBound);
1644     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, NewDelta, Product)) {
1645       ++WeakZeroSIVindependence;
1646       ++WeakZeroSIVsuccesses;
1647       return true;
1648     }
1649     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, NewDelta, Product)) {
1650       // dependences caused by last iteration
1651       if (Level < CommonLevels) {
1652         Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::GE;
1653         Result.DV[Level].PeelLast = true;
1654         ++WeakZeroSIVsuccesses;
1655       }
1656       return false;
1657     }
1658   }
1659
1660   // check that Delta/SrcCoeff >= 0
1661   // really check that NewDelta >= 0
1662   if (SE->isKnownNegative(NewDelta)) {
1663     // No dependence, newDelta < 0
1664     ++WeakZeroSIVindependence;
1665     ++WeakZeroSIVsuccesses;
1666     return true;
1667   }
1668
1669   // if SrcCoeff doesn't divide Delta, then no dependence
1670   if (isa<SCEVConstant>(Delta) &&
1671       !isRemainderZero(cast<SCEVConstant>(Delta), ConstCoeff)) {
1672     ++WeakZeroSIVindependence;
1673     ++WeakZeroSIVsuccesses;
1674     return true;
1675   }
1676   return false;
1677 }
1678
1679
1680 // weakZeroDstSIVtest -
1681 // From the paper, Practical Dependence Testing, Section 4.2.2
1682 //
1683 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a*i] and [c2],
1684 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant,
1685 // and a is a constant, we can solve it exactly using the
1686 // Weak-Zero SIV test.
1687 //
1688 // Given
1689 //
1690 //    c1 + a*i = c2
1691 //
1692 // we get
1693 //
1694 //    i = (c2 - c1)/a
1695 //
1696 // If i is not an integer, there's no dependence.
1697 // If i < 0 or > UB, there's no dependence.
1698 // If i = 0, the direction is <= and peeling the
1699 // 1st iteration will break the dependence.
1700 // If i = UB, the direction is >= and peeling the
1701 // last iteration will break the dependence.
1702 // Otherwise, the direction is *.
1703 //
1704 // Can prove independence. Failing that, we can sometimes refine
1705 // the directions. Can sometimes show that first or last
1706 // iteration carries all the dependences (so worth peeling).
1707 //
1708 // (see also weakZeroSrcSIVtest)
1709 //
1710 // Return true if dependence disproved.
1711 bool DependenceAnalysis::weakZeroDstSIVtest(const SCEV *SrcCoeff,
1712                                             const SCEV *SrcConst,
1713                                             const SCEV *DstConst,
1714                                             const Loop *CurLoop,
1715                                             unsigned Level,
1716                                             FullDependence &Result,
1717                                             Constraint &NewConstraint) const {
1718   // For the WeakSIV test, it's possible the loop isn't common to the
1719   // Src and Dst loops. If it isn't, then there's no need to record a direction.
1720   DEBUG(dbgs() << "\tWeak-Zero (dst) SIV test\n");
1721   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcCoeff = " << *SrcCoeff << "\n");
1722   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst << "\n");
1723   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst << "\n");
1724   ++WeakZeroSIVapplications;
1725   assert(0 < Level && Level <= SrcLevels && "Level out of range");
1726   Level--;
1727   Result.Consistent = false;
1728   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(DstConst, SrcConst);
1729   NewConstraint.setLine(SrcCoeff, SE->getConstant(Delta->getType(), 0),
1730                         Delta, CurLoop);
1731   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1732   if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, DstConst, SrcConst)) {
1733     if (Level < CommonLevels) {
1734       Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::LE;
1735       Result.DV[Level].PeelFirst = true;
1736       ++WeakZeroSIVsuccesses;
1737     }
1738     return false; // dependences caused by first iteration
1739   }
1740   const SCEVConstant *ConstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(SrcCoeff);
1741   if (!ConstCoeff)
1742     return false;
1743   const SCEV *AbsCoeff =
1744     SE->isKnownNegative(ConstCoeff) ?
1745     SE->getNegativeSCEV(ConstCoeff) : ConstCoeff;
1746   const SCEV *NewDelta =
1747     SE->isKnownNegative(ConstCoeff) ? SE->getNegativeSCEV(Delta) : Delta;
1748
1749   // check that Delta/SrcCoeff < iteration count
1750   // really check NewDelta < count*AbsCoeff
1751   if (const SCEV *UpperBound = collectUpperBound(CurLoop, Delta->getType())) {
1752     DEBUG(dbgs() << "\t    UpperBound = " << *UpperBound << "\n");
1753     const SCEV *Product = SE->getMulExpr(AbsCoeff, UpperBound);
1754     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, NewDelta, Product)) {
1755       ++WeakZeroSIVindependence;
1756       ++WeakZeroSIVsuccesses;
1757       return true;
1758     }
1759     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, NewDelta, Product)) {
1760       // dependences caused by last iteration
1761       if (Level < CommonLevels) {
1762         Result.DV[Level].Direction &= Dependence::DVEntry::GE;
1763         Result.DV[Level].PeelLast = true;
1764         ++WeakZeroSIVsuccesses;
1765       }
1766       return false;
1767     }
1768   }
1769
1770   // check that Delta/SrcCoeff >= 0
1771   // really check that NewDelta >= 0
1772   if (SE->isKnownNegative(NewDelta)) {
1773     // No dependence, newDelta < 0
1774     ++WeakZeroSIVindependence;
1775     ++WeakZeroSIVsuccesses;
1776     return true;
1777   }
1778
1779   // if SrcCoeff doesn't divide Delta, then no dependence
1780   if (isa<SCEVConstant>(Delta) &&
1781       !isRemainderZero(cast<SCEVConstant>(Delta), ConstCoeff)) {
1782     ++WeakZeroSIVindependence;
1783     ++WeakZeroSIVsuccesses;
1784     return true;
1785   }
1786   return false;
1787 }
1788
1789
1790 // exactRDIVtest - Tests the RDIV subscript pair for dependence.
1791 // Things of the form [c1 + a*i] and [c2 + b*j],
1792 // where i and j are induction variable, c1 and c2 are loop invariant,
1793 // and a and b are constants.
1794 // Returns true if any possible dependence is disproved.
1795 // Marks the result as inconsistent.
1796 // Works in some cases that symbolicRDIVtest doesn't, and vice versa.
1797 bool DependenceAnalysis::exactRDIVtest(const SCEV *SrcCoeff,
1798                                        const SCEV *DstCoeff,
1799                                        const SCEV *SrcConst,
1800                                        const SCEV *DstConst,
1801                                        const Loop *SrcLoop,
1802                                        const Loop *DstLoop,
1803                                        FullDependence &Result) const {
1804   DEBUG(dbgs() << "\tExact RDIV test\n");
1805   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcCoeff = " << *SrcCoeff << " = AM\n");
1806   DEBUG(dbgs() << "\t    DstCoeff = " << *DstCoeff << " = BM\n");
1807   DEBUG(dbgs() << "\t    SrcConst = " << *SrcConst << "\n");
1808   DEBUG(dbgs() << "\t    DstConst = " << *DstConst << "\n");
1809   ++ExactRDIVapplications;
1810   Result.Consistent = false;
1811   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(DstConst, SrcConst);
1812   DEBUG(dbgs() << "\t    Delta = " << *Delta << "\n");
1813   const SCEVConstant *ConstDelta = dyn_cast<SCEVConstant>(Delta);
1814   const SCEVConstant *ConstSrcCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(SrcCoeff);
1815   const SCEVConstant *ConstDstCoeff = dyn_cast<SCEVConstant>(DstCoeff);
1816   if (!ConstDelta || !ConstSrcCoeff || !ConstDstCoeff)
1817     return false;
1818
1819   // find gcd
1820   APInt G, X, Y;
1821   APInt AM = ConstSrcCoeff->getValue()->getValue();
1822   APInt BM = ConstDstCoeff->getValue()->getValue();
1823   unsigned Bits = AM.getBitWidth();
1824   if (findGCD(Bits, AM, BM, ConstDelta->getValue()->getValue(), G, X, Y)) {
1825     // gcd doesn't divide Delta, no dependence
1826     ++ExactRDIVindependence;
1827     return true;
1828   }
1829
1830   DEBUG(dbgs() << "\t    X = " << X << ", Y = " << Y << "\n");
1831
1832   // since SCEV construction seems to normalize, LM = 0
1833   APInt SrcUM(Bits, 1, true);
1834   bool SrcUMvalid = false;
1835   // SrcUM is perhaps unavailable, let's check
1836   if (const SCEVConstant *UpperBound =
1837       collectConstantUpperBound(SrcLoop, Delta->getType())) {
1838     SrcUM = UpperBound->getValue()->getValue();
1839     DEBUG(dbgs() << "\t    SrcUM = " << SrcUM << "\n");
1840     SrcUMvalid = true;
1841   }
1842
1843   APInt DstUM(Bits, 1, true);
1844   bool DstUMvalid = false;
1845   // UM is perhaps unavailable, let's check
1846   if (const SCEVConstant *UpperBound =
1847       collectConstantUpperBound(DstLoop, Delta->getType())) {
1848     DstUM = UpperBound->getValue()->getValue();
1849     DEBUG(dbgs() << "\t    DstUM = " << DstUM << "\n");
1850     DstUMvalid = true;
1851   }
1852
1853   APInt TU(APInt::getSignedMaxValue(Bits));
1854   APInt TL(APInt::getSignedMinValue(Bits));
1855
1856   // test(BM/G, LM-X) and test(-BM/G, X-UM)
1857   APInt TMUL = BM.sdiv(G);
1858   if (TMUL.sgt(0)) {
1859     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(-X, TMUL));
1860     DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1861     if (SrcUMvalid) {
1862       TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(SrcUM - X, TMUL));
1863       DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1864     }
1865   }
1866   else {
1867     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(-X, TMUL));
1868     DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1869     if (SrcUMvalid) {
1870       TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(SrcUM - X, TMUL));
1871       DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1872     }
1873   }
1874
1875   // test(AM/G, LM-Y) and test(-AM/G, Y-UM)
1876   TMUL = AM.sdiv(G);
1877   if (TMUL.sgt(0)) {
1878     TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(-Y, TMUL));
1879     DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1880     if (DstUMvalid) {
1881       TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(DstUM - Y, TMUL));
1882       DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1883     }
1884   }
1885   else {
1886     TU = minAPInt(TU, floorOfQuotient(-Y, TMUL));
1887     DEBUG(dbgs() << "\t    TU = " << TU << "\n");
1888     if (DstUMvalid) {
1889       TL = maxAPInt(TL, ceilingOfQuotient(DstUM - Y, TMUL));
1890       DEBUG(dbgs() << "\t    TL = " << TL << "\n");
1891     }
1892   }
1893   if (TL.sgt(TU))
1894     ++ExactRDIVindependence;
1895   return TL.sgt(TU);
1896 }
1897
1898
1899 // symbolicRDIVtest -
1900 // In Section 4.5 of the Practical Dependence Testing paper,the authors
1901 // introduce a special case of Banerjee's Inequalities (also called the
1902 // Extreme-Value Test) that can handle some of the SIV and RDIV cases,
1903 // particularly cases with symbolics. Since it's only able to disprove
1904 // dependence (not compute distances or directions), we'll use it as a
1905 // fall back for the other tests.
1906 //
1907 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a1*i] and [c2 + a2*j]
1908 // where i and j are induction variables and c1 and c2 are loop invariants,
1909 // we can use the symbolic tests to disprove some dependences, serving as a
1910 // backup for the RDIV test. Note that i and j can be the same variable,
1911 // letting this test serve as a backup for the various SIV tests.
1912 //
1913 // For a dependence to exist, c1 + a1*i must equal c2 + a2*j for some
1914 //  0 <= i <= N1 and some 0 <= j <= N2, where N1 and N2 are the (normalized)
1915 // loop bounds for the i and j loops, respectively. So, ...
1916 //
1917 // c1 + a1*i = c2 + a2*j
1918 // a1*i - a2*j = c2 - c1
1919 //
1920 // To test for a dependence, we compute c2 - c1 and make sure it's in the
1921 // range of the maximum and minimum possible values of a1*i - a2*j.
1922 // Considering the signs of a1 and a2, we have 4 possible cases:
1923 //
1924 // 1) If a1 >= 0 and a2 >= 0, then
1925 //        a1*0 - a2*N2 <= c2 - c1 <= a1*N1 - a2*0
1926 //              -a2*N2 <= c2 - c1 <= a1*N1
1927 //
1928 // 2) If a1 >= 0 and a2 <= 0, then
1929 //        a1*0 - a2*0 <= c2 - c1 <= a1*N1 - a2*N2
1930 //                  0 <= c2 - c1 <= a1*N1 - a2*N2
1931 //
1932 // 3) If a1 <= 0 and a2 >= 0, then
1933 //        a1*N1 - a2*N2 <= c2 - c1 <= a1*0 - a2*0
1934 //        a1*N1 - a2*N2 <= c2 - c1 <= 0
1935 //
1936 // 4) If a1 <= 0 and a2 <= 0, then
1937 //        a1*N1 - a2*0  <= c2 - c1 <= a1*0 - a2*N2
1938 //        a1*N1         <= c2 - c1 <=       -a2*N2
1939 //
1940 // return true if dependence disproved
1941 bool DependenceAnalysis::symbolicRDIVtest(const SCEV *A1,
1942                                           const SCEV *A2,
1943                                           const SCEV *C1,
1944                                           const SCEV *C2,
1945                                           const Loop *Loop1,
1946                                           const Loop *Loop2) const {
1947   ++SymbolicRDIVapplications;
1948   DEBUG(dbgs() << "\ttry symbolic RDIV test\n");
1949   DEBUG(dbgs() << "\t    A1 = " << *A1);
1950   DEBUG(dbgs() << ", type = " << *A1->getType() << "\n");
1951   DEBUG(dbgs() << "\t    A2 = " << *A2 << "\n");
1952   DEBUG(dbgs() << "\t    C1 = " << *C1 << "\n");
1953   DEBUG(dbgs() << "\t    C2 = " << *C2 << "\n");
1954   const SCEV *N1 = collectUpperBound(Loop1, A1->getType());
1955   const SCEV *N2 = collectUpperBound(Loop2, A1->getType());
1956   DEBUG(if (N1) dbgs() << "\t    N1 = " << *N1 << "\n");
1957   DEBUG(if (N2) dbgs() << "\t    N2 = " << *N2 << "\n");
1958   const SCEV *C2_C1 = SE->getMinusSCEV(C2, C1);
1959   const SCEV *C1_C2 = SE->getMinusSCEV(C1, C2);
1960   DEBUG(dbgs() << "\t    C2 - C1 = " << *C2_C1 << "\n");
1961   DEBUG(dbgs() << "\t    C1 - C2 = " << *C1_C2 << "\n");
1962   if (SE->isKnownNonNegative(A1)) {
1963     if (SE->isKnownNonNegative(A2)) {
1964       // A1 >= 0 && A2 >= 0
1965       if (N1) {
1966         // make sure that c2 - c1 <= a1*N1
1967         const SCEV *A1N1 = SE->getMulExpr(A1, N1);
1968         DEBUG(dbgs() << "\t    A1*N1 = " << *A1N1 << "\n");
1969         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, C2_C1, A1N1)) {
1970           ++SymbolicRDIVindependence;
1971           return true;
1972         }
1973       }
1974       if (N2) {
1975         // make sure that -a2*N2 <= c2 - c1, or a2*N2 >= c1 - c2
1976         const SCEV *A2N2 = SE->getMulExpr(A2, N2);
1977         DEBUG(dbgs() << "\t    A2*N2 = " << *A2N2 << "\n");
1978         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SLT, A2N2, C1_C2)) {
1979           ++SymbolicRDIVindependence;
1980           return true;
1981         }
1982       }
1983     }
1984     else if (SE->isKnownNonPositive(A2)) {
1985       // a1 >= 0 && a2 <= 0
1986       if (N1 && N2) {
1987         // make sure that c2 - c1 <= a1*N1 - a2*N2
1988         const SCEV *A1N1 = SE->getMulExpr(A1, N1);
1989         const SCEV *A2N2 = SE->getMulExpr(A2, N2);
1990         const SCEV *A1N1_A2N2 = SE->getMinusSCEV(A1N1, A2N2);
1991         DEBUG(dbgs() << "\t    A1*N1 - A2*N2 = " << *A1N1_A2N2 << "\n");
1992         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, C2_C1, A1N1_A2N2)) {
1993           ++SymbolicRDIVindependence;
1994           return true;
1995         }
1996       }
1997       // make sure that 0 <= c2 - c1
1998       if (SE->isKnownNegative(C2_C1)) {
1999         ++SymbolicRDIVindependence;
2000         return true;
2001       }
2002     }
2003   }
2004   else if (SE->isKnownNonPositive(A1)) {
2005     if (SE->isKnownNonNegative(A2)) {
2006       // a1 <= 0 && a2 >= 0
2007       if (N1 && N2) {
2008         // make sure that a1*N1 - a2*N2 <= c2 - c1
2009         const SCEV *A1N1 = SE->getMulExpr(A1, N1);
2010         const SCEV *A2N2 = SE->getMulExpr(A2, N2);
2011         const SCEV *A1N1_A2N2 = SE->getMinusSCEV(A1N1, A2N2);
2012         DEBUG(dbgs() << "\t    A1*N1 - A2*N2 = " << *A1N1_A2N2 << "\n");
2013         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, A1N1_A2N2, C2_C1)) {
2014           ++SymbolicRDIVindependence;
2015           return true;
2016         }
2017       }
2018       // make sure that c2 - c1 <= 0
2019       if (SE->isKnownPositive(C2_C1)) {
2020         ++SymbolicRDIVindependence;
2021         return true;
2022       }
2023     }
2024     else if (SE->isKnownNonPositive(A2)) {
2025       // a1 <= 0 && a2 <= 0
2026       if (N1) {
2027         // make sure that a1*N1 <= c2 - c1
2028         const SCEV *A1N1 = SE->getMulExpr(A1, N1);
2029         DEBUG(dbgs() << "\t    A1*N1 = " << *A1N1 << "\n");
2030         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, A1N1, C2_C1)) {
2031           ++SymbolicRDIVindependence;
2032           return true;
2033         }
2034       }
2035       if (N2) {
2036         // make sure that c2 - c1 <= -a2*N2, or c1 - c2 >= a2*N2
2037         const SCEV *A2N2 = SE->getMulExpr(A2, N2);
2038         DEBUG(dbgs() << "\t    A2*N2 = " << *A2N2 << "\n");
2039         if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SLT, C1_C2, A2N2)) {
2040           ++SymbolicRDIVindependence;
2041           return true;
2042         }
2043       }
2044     }
2045   }
2046   return false;
2047 }
2048
2049
2050 // testSIV -
2051 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a1*i] and [c2 - a2*i]
2052 // where i is an induction variable, c1 and c2 are loop invariant, and a1 and
2053 // a2 are constant, we attack it with an SIV test. While they can all be
2054 // solved with the Exact SIV test, it's worthwhile to use simpler tests when
2055 // they apply; they're cheaper and sometimes more precise.
2056 //
2057 // Return true if dependence disproved.
2058 bool DependenceAnalysis::testSIV(const SCEV *Src,
2059                                  const SCEV *Dst,
2060                                  unsigned &Level,
2061                                  FullDependence &Result,
2062                                  Constraint &NewConstraint,
2063                                  const SCEV *&SplitIter) const {
2064   DEBUG(dbgs() << "    src = " << *Src << "\n");
2065   DEBUG(dbgs() << "    dst = " << *Dst << "\n");
2066   const SCEVAddRecExpr *SrcAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Src);
2067   const SCEVAddRecExpr *DstAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Dst);
2068   if (SrcAddRec && DstAddRec) {
2069     const SCEV *SrcConst = SrcAddRec->getStart();
2070     const SCEV *DstConst = DstAddRec->getStart();
2071     const SCEV *SrcCoeff = SrcAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2072     const SCEV *DstCoeff = DstAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2073     const Loop *CurLoop = SrcAddRec->getLoop();
2074     assert(CurLoop == DstAddRec->getLoop() &&
2075            "both loops in SIV should be same");
2076     Level = mapSrcLoop(CurLoop);
2077     bool disproven;
2078     if (SrcCoeff == DstCoeff)
2079       disproven = strongSIVtest(SrcCoeff, SrcConst, DstConst, CurLoop,
2080                                 Level, Result, NewConstraint);
2081     else if (SrcCoeff == SE->getNegativeSCEV(DstCoeff))
2082       disproven = weakCrossingSIVtest(SrcCoeff, SrcConst, DstConst, CurLoop,
2083                                       Level, Result, NewConstraint, SplitIter);
2084     else
2085       disproven = exactSIVtest(SrcCoeff, DstCoeff, SrcConst, DstConst, CurLoop,
2086                                Level, Result, NewConstraint);
2087     return disproven ||
2088       gcdMIVtest(Src, Dst, Result) ||
2089       symbolicRDIVtest(SrcCoeff, DstCoeff, SrcConst, DstConst, CurLoop, CurLoop);
2090   }
2091   if (SrcAddRec) {
2092     const SCEV *SrcConst = SrcAddRec->getStart();
2093     const SCEV *SrcCoeff = SrcAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2094     const SCEV *DstConst = Dst;
2095     const Loop *CurLoop = SrcAddRec->getLoop();
2096     Level = mapSrcLoop(CurLoop);
2097     return weakZeroDstSIVtest(SrcCoeff, SrcConst, DstConst, CurLoop,
2098                               Level, Result, NewConstraint) ||
2099       gcdMIVtest(Src, Dst, Result);
2100   }
2101   if (DstAddRec) {
2102     const SCEV *DstConst = DstAddRec->getStart();
2103     const SCEV *DstCoeff = DstAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2104     const SCEV *SrcConst = Src;
2105     const Loop *CurLoop = DstAddRec->getLoop();
2106     Level = mapDstLoop(CurLoop);
2107     return weakZeroSrcSIVtest(DstCoeff, SrcConst, DstConst,
2108                               CurLoop, Level, Result, NewConstraint) ||
2109       gcdMIVtest(Src, Dst, Result);
2110   }
2111   llvm_unreachable("SIV test expected at least one AddRec");
2112   return false;
2113 }
2114
2115
2116 // testRDIV -
2117 // When we have a pair of subscripts of the form [c1 + a1*i] and [c2 + a2*j]
2118 // where i and j are induction variables, c1 and c2 are loop invariant,
2119 // and a1 and a2 are constant, we can solve it exactly with an easy adaptation
2120 // of the Exact SIV test, the Restricted Double Index Variable (RDIV) test.
2121 // It doesn't make sense to talk about distance or direction in this case,
2122 // so there's no point in making special versions of the Strong SIV test or
2123 // the Weak-crossing SIV test.
2124 //
2125 // With minor algebra, this test can also be used for things like
2126 // [c1 + a1*i + a2*j][c2].
2127 //
2128 // Return true if dependence disproved.
2129 bool DependenceAnalysis::testRDIV(const SCEV *Src,
2130                                   const SCEV *Dst,
2131                                   FullDependence &Result) const {
2132   // we have 3 possible situations here:
2133   //   1) [a*i + b] and [c*j + d]
2134   //   2) [a*i + c*j + b] and [d]
2135   //   3) [b] and [a*i + c*j + d]
2136   // We need to find what we've got and get organized
2137
2138   const SCEV *SrcConst, *DstConst;
2139   const SCEV *SrcCoeff, *DstCoeff;
2140   const Loop *SrcLoop, *DstLoop;
2141
2142   DEBUG(dbgs() << "    src = " << *Src << "\n");
2143   DEBUG(dbgs() << "    dst = " << *Dst << "\n");
2144   const SCEVAddRecExpr *SrcAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Src);
2145   const SCEVAddRecExpr *DstAddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Dst);
2146   if (SrcAddRec && DstAddRec) {
2147     SrcConst = SrcAddRec->getStart();
2148     SrcCoeff = SrcAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2149     SrcLoop = SrcAddRec->getLoop();
2150     DstConst = DstAddRec->getStart();
2151     DstCoeff = DstAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2152     DstLoop = DstAddRec->getLoop();
2153   }
2154   else if (SrcAddRec) {
2155     if (const SCEVAddRecExpr *tmpAddRec =
2156         dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(SrcAddRec->getStart())) {
2157       SrcConst = tmpAddRec->getStart();
2158       SrcCoeff = tmpAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2159       SrcLoop = tmpAddRec->getLoop();
2160       DstConst = Dst;
2161       DstCoeff = SE->getNegativeSCEV(SrcAddRec->getStepRecurrence(*SE));
2162       DstLoop = SrcAddRec->getLoop();
2163     }
2164     else
2165       llvm_unreachable("RDIV reached by surprising SCEVs");
2166   }
2167   else if (DstAddRec) {
2168     if (const SCEVAddRecExpr *tmpAddRec =
2169         dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(DstAddRec->getStart())) {
2170       DstConst = tmpAddRec->getStart();
2171       DstCoeff = tmpAddRec->getStepRecurrence(*SE);
2172       DstLoop = tmpAddRec->getLoop();
2173       SrcConst = Src;
2174       SrcCoeff = SE->getNegativeSCEV(DstAddRec->getStepRecurrence(*SE));
2175       SrcLoop = DstAddRec->getLoop();
2176     }
2177     else
2178       llvm_unreachable("RDIV reached by surprising SCEVs");
2179   }
2180   else
2181     llvm_unreachable("RDIV expected at least one AddRec");
2182   return exactRDIVtest(SrcCoeff, DstCoeff,
2183                        SrcConst, DstConst,
2184                        SrcLoop, DstLoop,
2185                        Result) ||
2186     gcdMIVtest(Src, Dst, Result) ||
2187     symbolicRDIVtest(SrcCoeff, DstCoeff,
2188                      SrcConst, DstConst,
2189                      SrcLoop, DstLoop);
2190 }
2191
2192
2193 // Tests the single-subscript MIV pair (Src and Dst) for dependence.
2194 // Return true if dependence disproved.
2195 // Can sometimes refine direction vectors.
2196 bool DependenceAnalysis::testMIV(const SCEV *Src,
2197                                  const SCEV *Dst,
2198                                  const SmallBitVector &Loops,
2199                                  FullDependence &Result) const {
2200   DEBUG(dbgs() << "    src = " << *Src << "\n");
2201   DEBUG(dbgs() << "    dst = " << *Dst << "\n");
2202   Result.Consistent = false;
2203   return gcdMIVtest(Src, Dst, Result) ||
2204     banerjeeMIVtest(Src, Dst, Loops, Result);
2205 }
2206
2207
2208 // Given a product, e.g., 10*X*Y, returns the first constant operand,
2209 // in this case 10. If there is no constant part, returns NULL.
2210 static
2211 const SCEVConstant *getConstantPart(const SCEVMulExpr *Product) {
2212   for (unsigned Op = 0, Ops = Product->getNumOperands(); Op < Ops; Op++) {
2213     if (const SCEVConstant *Constant = dyn_cast<SCEVConstant>(Product->getOperand(Op)))
2214       return Constant;
2215   }
2216   return nullptr;
2217 }
2218
2219
2220 //===----------------------------------------------------------------------===//
2221 // gcdMIVtest -
2222 // Tests an MIV subscript pair for dependence.
2223 // Returns true if any possible dependence is disproved.
2224 // Marks the result as inconsistent.
2225 // Can sometimes disprove the equal direction for 1 or more loops,
2226 // as discussed in Michael Wolfe's book,
2227 // High Performance Compilers for Parallel Computing, page 235.
2228 //
2229 // We spend some effort (code!) to handle cases like
2230 // [10*i + 5*N*j + 15*M + 6], where i and j are induction variables,
2231 // but M and N are just loop-invariant variables.
2232 // This should help us handle linearized subscripts;
2233 // also makes this test a useful backup to the various SIV tests.
2234 //
2235 // It occurs to me that the presence of loop-invariant variables
2236 // changes the nature of the test from "greatest common divisor"
2237 // to "a common divisor".
2238 bool DependenceAnalysis::gcdMIVtest(const SCEV *Src,
2239                                     const SCEV *Dst,
2240                                     FullDependence &Result) const {
2241   DEBUG(dbgs() << "starting gcd\n");
2242   ++GCDapplications;
2243   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Src->getType());
2244   APInt RunningGCD = APInt::getNullValue(BitWidth);
2245
2246   // Examine Src coefficients.
2247   // Compute running GCD and record source constant.
2248   // Because we're looking for the constant at the end of the chain,
2249   // we can't quit the loop just because the GCD == 1.
2250   const SCEV *Coefficients = Src;
2251   while (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2252          dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Coefficients)) {
2253     const SCEV *Coeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2254     const SCEVConstant *Constant = dyn_cast<SCEVConstant>(Coeff);
2255     if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Coeff))
2256       // If the coefficient is the product of a constant and other stuff,
2257       // we can use the constant in the GCD computation.
2258       Constant = getConstantPart(Product);
2259     if (!Constant)
2260       return false;
2261     APInt ConstCoeff = Constant->getValue()->getValue();
2262     RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ConstCoeff.abs());
2263     Coefficients = AddRec->getStart();
2264   }
2265   const SCEV *SrcConst = Coefficients;
2266
2267   // Examine Dst coefficients.
2268   // Compute running GCD and record destination constant.
2269   // Because we're looking for the constant at the end of the chain,
2270   // we can't quit the loop just because the GCD == 1.
2271   Coefficients = Dst;
2272   while (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2273          dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Coefficients)) {
2274     const SCEV *Coeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2275     const SCEVConstant *Constant = dyn_cast<SCEVConstant>(Coeff);
2276     if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Coeff))
2277       // If the coefficient is the product of a constant and other stuff,
2278       // we can use the constant in the GCD computation.
2279       Constant = getConstantPart(Product);
2280     if (!Constant)
2281       return false;
2282     APInt ConstCoeff = Constant->getValue()->getValue();
2283     RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ConstCoeff.abs());
2284     Coefficients = AddRec->getStart();
2285   }
2286   const SCEV *DstConst = Coefficients;
2287
2288   APInt ExtraGCD = APInt::getNullValue(BitWidth);
2289   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(DstConst, SrcConst);
2290   DEBUG(dbgs() << "    Delta = " << *Delta << "\n");
2291   const SCEVConstant *Constant = dyn_cast<SCEVConstant>(Delta);
2292   if (const SCEVAddExpr *Sum = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Delta)) {
2293     // If Delta is a sum of products, we may be able to make further progress.
2294     for (unsigned Op = 0, Ops = Sum->getNumOperands(); Op < Ops; Op++) {
2295       const SCEV *Operand = Sum->getOperand(Op);
2296       if (isa<SCEVConstant>(Operand)) {
2297         assert(!Constant && "Surprised to find multiple constants");
2298         Constant = cast<SCEVConstant>(Operand);
2299       }
2300       else if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Operand)) {
2301         // Search for constant operand to participate in GCD;
2302         // If none found; return false.
2303         const SCEVConstant *ConstOp = getConstantPart(Product);
2304         if (!ConstOp)
2305           return false;
2306         APInt ConstOpValue = ConstOp->getValue()->getValue();
2307         ExtraGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(ExtraGCD,
2308                                                    ConstOpValue.abs());
2309       }
2310       else
2311         return false;
2312     }
2313   }
2314   if (!Constant)
2315     return false;
2316   APInt ConstDelta = cast<SCEVConstant>(Constant)->getValue()->getValue();
2317   DEBUG(dbgs() << "    ConstDelta = " << ConstDelta << "\n");
2318   if (ConstDelta == 0)
2319     return false;
2320   RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ExtraGCD);
2321   DEBUG(dbgs() << "    RunningGCD = " << RunningGCD << "\n");
2322   APInt Remainder = ConstDelta.srem(RunningGCD);
2323   if (Remainder != 0) {
2324     ++GCDindependence;
2325     return true;
2326   }
2327
2328   // Try to disprove equal directions.
2329   // For example, given a subscript pair [3*i + 2*j] and [i' + 2*j' - 1],
2330   // the code above can't disprove the dependence because the GCD = 1.
2331   // So we consider what happen if i = i' and what happens if j = j'.
2332   // If i = i', we can simplify the subscript to [2*i + 2*j] and [2*j' - 1],
2333   // which is infeasible, so we can disallow the = direction for the i level.
2334   // Setting j = j' doesn't help matters, so we end up with a direction vector
2335   // of [<>, *]
2336   //
2337   // Given A[5*i + 10*j*M + 9*M*N] and A[15*i + 20*j*M - 21*N*M + 5],
2338   // we need to remember that the constant part is 5 and the RunningGCD should
2339   // be initialized to ExtraGCD = 30.
2340   DEBUG(dbgs() << "    ExtraGCD = " << ExtraGCD << '\n');
2341
2342   bool Improved = false;
2343   Coefficients = Src;
2344   while (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2345          dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Coefficients)) {
2346     Coefficients = AddRec->getStart();
2347     const Loop *CurLoop = AddRec->getLoop();
2348     RunningGCD = ExtraGCD;
2349     const SCEV *SrcCoeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2350     const SCEV *DstCoeff = SE->getMinusSCEV(SrcCoeff, SrcCoeff);
2351     const SCEV *Inner = Src;
2352     while (RunningGCD != 1 && isa<SCEVAddRecExpr>(Inner)) {
2353       AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Inner);
2354       const SCEV *Coeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2355       if (CurLoop == AddRec->getLoop())
2356         ; // SrcCoeff == Coeff
2357       else {
2358         if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Coeff))
2359           // If the coefficient is the product of a constant and other stuff,
2360           // we can use the constant in the GCD computation.
2361           Constant = getConstantPart(Product);
2362         else
2363           Constant = cast<SCEVConstant>(Coeff);
2364         APInt ConstCoeff = Constant->getValue()->getValue();
2365         RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ConstCoeff.abs());
2366       }
2367       Inner = AddRec->getStart();
2368     }
2369     Inner = Dst;
2370     while (RunningGCD != 1 && isa<SCEVAddRecExpr>(Inner)) {
2371       AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Inner);
2372       const SCEV *Coeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2373       if (CurLoop == AddRec->getLoop())
2374         DstCoeff = Coeff;
2375       else {
2376         if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Coeff))
2377           // If the coefficient is the product of a constant and other stuff,
2378           // we can use the constant in the GCD computation.
2379           Constant = getConstantPart(Product);
2380         else
2381           Constant = cast<SCEVConstant>(Coeff);
2382         APInt ConstCoeff = Constant->getValue()->getValue();
2383         RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ConstCoeff.abs());
2384       }
2385       Inner = AddRec->getStart();
2386     }
2387     Delta = SE->getMinusSCEV(SrcCoeff, DstCoeff);
2388     if (const SCEVMulExpr *Product = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Delta))
2389       // If the coefficient is the product of a constant and other stuff,
2390       // we can use the constant in the GCD computation.
2391       Constant = getConstantPart(Product);
2392     else if (isa<SCEVConstant>(Delta))
2393       Constant = cast<SCEVConstant>(Delta);
2394     else {
2395       // The difference of the two coefficients might not be a product
2396       // or constant, in which case we give up on this direction.
2397       continue;
2398     }
2399     APInt ConstCoeff = Constant->getValue()->getValue();
2400     RunningGCD = APIntOps::GreatestCommonDivisor(RunningGCD, ConstCoeff.abs());
2401     DEBUG(dbgs() << "\tRunningGCD = " << RunningGCD << "\n");
2402     if (RunningGCD != 0) {
2403       Remainder = ConstDelta.srem(RunningGCD);
2404       DEBUG(dbgs() << "\tRemainder = " << Remainder << "\n");
2405       if (Remainder != 0) {
2406         unsigned Level = mapSrcLoop(CurLoop);
2407         Result.DV[Level - 1].Direction &= unsigned(~Dependence::DVEntry::EQ);
2408         Improved = true;
2409       }
2410     }
2411   }
2412   if (Improved)
2413     ++GCDsuccesses;
2414   DEBUG(dbgs() << "all done\n");
2415   return false;
2416 }
2417
2418
2419 //===----------------------------------------------------------------------===//
2420 // banerjeeMIVtest -
2421 // Use Banerjee's Inequalities to test an MIV subscript pair.
2422 // (Wolfe, in the race-car book, calls this the Extreme Value Test.)
2423 // Generally follows the discussion in Section 2.5.2 of
2424 //
2425 //    Optimizing Supercompilers for Supercomputers
2426 //    Michael Wolfe
2427 //
2428 // The inequalities given on page 25 are simplified in that loops are
2429 // normalized so that the lower bound is always 0 and the stride is always 1.
2430 // For example, Wolfe gives
2431 //
2432 //     LB^<_k = (A^-_k - B_k)^- (U_k - L_k - N_k) + (A_k - B_k)L_k - B_k N_k
2433 //
2434 // where A_k is the coefficient of the kth index in the source subscript,
2435 // B_k is the coefficient of the kth index in the destination subscript,
2436 // U_k is the upper bound of the kth index, L_k is the lower bound of the Kth
2437 // index, and N_k is the stride of the kth index. Since all loops are normalized
2438 // by the SCEV package, N_k = 1 and L_k = 0, allowing us to simplify the
2439 // equation to
2440 //
2441 //     LB^<_k = (A^-_k - B_k)^- (U_k - 0 - 1) + (A_k - B_k)0 - B_k 1
2442 //            = (A^-_k - B_k)^- (U_k - 1)  - B_k
2443 //
2444 // Similar simplifications are possible for the other equations.
2445 //
2446 // When we can't determine the number of iterations for a loop,
2447 // we use NULL as an indicator for the worst case, infinity.
2448 // When computing the upper bound, NULL denotes +inf;
2449 // for the lower bound, NULL denotes -inf.
2450 //
2451 // Return true if dependence disproved.
2452 bool DependenceAnalysis::banerjeeMIVtest(const SCEV *Src,
2453                                          const SCEV *Dst,
2454                                          const SmallBitVector &Loops,
2455                                          FullDependence &Result) const {
2456   DEBUG(dbgs() << "starting Banerjee\n");
2457   ++BanerjeeApplications;
2458   DEBUG(dbgs() << "    Src = " << *Src << '\n');
2459   const SCEV *A0;
2460   CoefficientInfo *A = collectCoeffInfo(Src, true, A0);
2461   DEBUG(dbgs() << "    Dst = " << *Dst << '\n');
2462   const SCEV *B0;
2463   CoefficientInfo *B = collectCoeffInfo(Dst, false, B0);
2464   BoundInfo *Bound = new BoundInfo[MaxLevels + 1];
2465   const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(B0, A0);
2466   DEBUG(dbgs() << "\tDelta = " << *Delta << '\n');
2467
2468   // Compute bounds for all the * directions.
2469   DEBUG(dbgs() << "\tBounds[*]\n");
2470   for (unsigned K = 1; K <= MaxLevels; ++K) {
2471     Bound[K].Iterations = A[K].Iterations ? A[K].Iterations : B[K].Iterations;
2472     Bound[K].Direction = Dependence::DVEntry::ALL;
2473     Bound[K].DirSet = Dependence::DVEntry::NONE;
2474     findBoundsALL(A, B, Bound, K);
2475 #ifndef NDEBUG
2476     DEBUG(dbgs() << "\t    " << K << '\t');
2477     if (Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::ALL])
2478       DEBUG(dbgs() << *Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::ALL] << '\t');
2479     else
2480       DEBUG(dbgs() << "-inf\t");
2481     if (Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::ALL])
2482       DEBUG(dbgs() << *Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::ALL] << '\n');
2483     else
2484       DEBUG(dbgs() << "+inf\n");
2485 #endif
2486   }
2487
2488   // Test the *, *, *, ... case.
2489   bool Disproved = false;
2490   if (testBounds(Dependence::DVEntry::ALL, 0, Bound, Delta)) {
2491     // Explore the direction vector hierarchy.
2492     unsigned DepthExpanded = 0;
2493     unsigned NewDeps = exploreDirections(1, A, B, Bound,
2494                                          Loops, DepthExpanded, Delta);
2495     if (NewDeps > 0) {
2496       bool Improved = false;
2497       for (unsigned K = 1; K <= CommonLevels; ++K) {
2498         if (Loops[K]) {
2499           unsigned Old = Result.DV[K - 1].Direction;
2500           Result.DV[K - 1].Direction = Old & Bound[K].DirSet;
2501           Improved |= Old != Result.DV[K - 1].Direction;
2502           if (!Result.DV[K - 1].Direction) {
2503             Improved = false;
2504             Disproved = true;
2505             break;
2506           }
2507         }
2508       }
2509       if (Improved)
2510         ++BanerjeeSuccesses;
2511     }
2512     else {
2513       ++BanerjeeIndependence;
2514       Disproved = true;
2515     }
2516   }
2517   else {
2518     ++BanerjeeIndependence;
2519     Disproved = true;
2520   }
2521   delete [] Bound;
2522   delete [] A;
2523   delete [] B;
2524   return Disproved;
2525 }
2526
2527
2528 // Hierarchically expands the direction vector
2529 // search space, combining the directions of discovered dependences
2530 // in the DirSet field of Bound. Returns the number of distinct
2531 // dependences discovered. If the dependence is disproved,
2532 // it will return 0.
2533 unsigned DependenceAnalysis::exploreDirections(unsigned Level,
2534                                                CoefficientInfo *A,
2535                                                CoefficientInfo *B,
2536                                                BoundInfo *Bound,
2537                                                const SmallBitVector &Loops,
2538                                                unsigned &DepthExpanded,
2539                                                const SCEV *Delta) const {
2540   if (Level > CommonLevels) {
2541     // record result
2542     DEBUG(dbgs() << "\t[");
2543     for (unsigned K = 1; K <= CommonLevels; ++K) {
2544       if (Loops[K]) {
2545         Bound[K].DirSet |= Bound[K].Direction;
2546 #ifndef NDEBUG
2547         switch (Bound[K].Direction) {
2548         case Dependence::DVEntry::LT:
2549           DEBUG(dbgs() << " <");
2550           break;
2551         case Dependence::DVEntry::EQ:
2552           DEBUG(dbgs() << " =");
2553           break;
2554         case Dependence::DVEntry::GT:
2555           DEBUG(dbgs() << " >");
2556           break;
2557         case Dependence::DVEntry::ALL:
2558           DEBUG(dbgs() << " *");
2559           break;
2560         default:
2561           llvm_unreachable("unexpected Bound[K].Direction");
2562         }
2563 #endif
2564       }
2565     }
2566     DEBUG(dbgs() << " ]\n");
2567     return 1;
2568   }
2569   if (Loops[Level]) {
2570     if (Level > DepthExpanded) {
2571       DepthExpanded = Level;
2572       // compute bounds for <, =, > at current level
2573       findBoundsLT(A, B, Bound, Level);
2574       findBoundsGT(A, B, Bound, Level);
2575       findBoundsEQ(A, B, Bound, Level);
2576 #ifndef NDEBUG
2577       DEBUG(dbgs() << "\tBound for level = " << Level << '\n');
2578       DEBUG(dbgs() << "\t    <\t");
2579       if (Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::LT])
2580         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::LT] << '\t');
2581       else
2582         DEBUG(dbgs() << "-inf\t");
2583       if (Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::LT])
2584         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::LT] << '\n');
2585       else
2586         DEBUG(dbgs() << "+inf\n");
2587       DEBUG(dbgs() << "\t    =\t");
2588       if (Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::EQ])
2589         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::EQ] << '\t');
2590       else
2591         DEBUG(dbgs() << "-inf\t");
2592       if (Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::EQ])
2593         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::EQ] << '\n');
2594       else
2595         DEBUG(dbgs() << "+inf\n");
2596       DEBUG(dbgs() << "\t    >\t");
2597       if (Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::GT])
2598         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Lower[Dependence::DVEntry::GT] << '\t');
2599       else
2600         DEBUG(dbgs() << "-inf\t");
2601       if (Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::GT])
2602         DEBUG(dbgs() << *Bound[Level].Upper[Dependence::DVEntry::GT] << '\n');
2603       else
2604         DEBUG(dbgs() << "+inf\n");
2605 #endif
2606     }
2607
2608     unsigned NewDeps = 0;
2609
2610     // test bounds for <, *, *, ...
2611     if (testBounds(Dependence::DVEntry::LT, Level, Bound, Delta))
2612       NewDeps += exploreDirections(Level + 1, A, B, Bound,
2613                                    Loops, DepthExpanded, Delta);
2614
2615     // Test bounds for =, *, *, ...
2616     if (testBounds(Dependence::DVEntry::EQ, Level, Bound, Delta))
2617       NewDeps += exploreDirections(Level + 1, A, B, Bound,
2618                                    Loops, DepthExpanded, Delta);
2619
2620     // test bounds for >, *, *, ...
2621     if (testBounds(Dependence::DVEntry::GT, Level, Bound, Delta))
2622       NewDeps += exploreDirections(Level + 1, A, B, Bound,
2623                                    Loops, DepthExpanded, Delta);
2624
2625     Bound[Level].Direction = Dependence::DVEntry::ALL;
2626     return NewDeps;
2627   }
2628   else
2629     return exploreDirections(Level + 1, A, B, Bound, Loops, DepthExpanded, Delta);
2630 }
2631
2632
2633 // Returns true iff the current bounds are plausible.
2634 bool DependenceAnalysis::testBounds(unsigned char DirKind,
2635                                     unsigned Level,
2636                                     BoundInfo *Bound,
2637                                     const SCEV *Delta) const {
2638   Bound[Level].Direction = DirKind;
2639   if (const SCEV *LowerBound = getLowerBound(Bound))
2640     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, LowerBound, Delta))
2641       return false;
2642   if (const SCEV *UpperBound = getUpperBound(Bound))
2643     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGT, Delta, UpperBound))
2644       return false;
2645   return true;
2646 }
2647
2648
2649 // Computes the upper and lower bounds for level K
2650 // using the * direction. Records them in Bound.
2651 // Wolfe gives the equations
2652 //
2653 //    LB^*_k = (A^-_k - B^+_k)(U_k - L_k) + (A_k - B_k)L_k
2654 //    UB^*_k = (A^+_k - B^-_k)(U_k - L_k) + (A_k - B_k)L_k
2655 //
2656 // Since we normalize loops, we can simplify these equations to
2657 //
2658 //    LB^*_k = (A^-_k - B^+_k)U_k
2659 //    UB^*_k = (A^+_k - B^-_k)U_k
2660 //
2661 // We must be careful to handle the case where the upper bound is unknown.
2662 // Note that the lower bound is always <= 0
2663 // and the upper bound is always >= 0.
2664 void DependenceAnalysis::findBoundsALL(CoefficientInfo *A,
2665                                        CoefficientInfo *B,
2666                                        BoundInfo *Bound,
2667                                        unsigned K) const {
2668   Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::ALL] = nullptr; // Default value = -infinity.
2669   Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::ALL] = nullptr; // Default value = +infinity.
2670   if (Bound[K].Iterations) {
2671     Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::ALL] =
2672       SE->getMulExpr(SE->getMinusSCEV(A[K].NegPart, B[K].PosPart),
2673                      Bound[K].Iterations);
2674     Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::ALL] =
2675       SE->getMulExpr(SE->getMinusSCEV(A[K].PosPart, B[K].NegPart),
2676                      Bound[K].Iterations);
2677   }
2678   else {
2679     // If the difference is 0, we won't need to know the number of iterations.
2680     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, A[K].NegPart, B[K].PosPart))
2681       Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::ALL] =
2682         SE->getConstant(A[K].Coeff->getType(), 0);
2683     if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, A[K].PosPart, B[K].NegPart))
2684       Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::ALL] =
2685         SE->getConstant(A[K].Coeff->getType(), 0);
2686   }
2687 }
2688
2689
2690 // Computes the upper and lower bounds for level K
2691 // using the = direction. Records them in Bound.
2692 // Wolfe gives the equations
2693 //
2694 //    LB^=_k = (A_k - B_k)^- (U_k - L_k) + (A_k - B_k)L_k
2695 //    UB^=_k = (A_k - B_k)^+ (U_k - L_k) + (A_k - B_k)L_k
2696 //
2697 // Since we normalize loops, we can simplify these equations to
2698 //
2699 //    LB^=_k = (A_k - B_k)^- U_k
2700 //    UB^=_k = (A_k - B_k)^+ U_k
2701 //
2702 // We must be careful to handle the case where the upper bound is unknown.
2703 // Note that the lower bound is always <= 0
2704 // and the upper bound is always >= 0.
2705 void DependenceAnalysis::findBoundsEQ(CoefficientInfo *A,
2706                                       CoefficientInfo *B,
2707                                       BoundInfo *Bound,
2708                                       unsigned K) const {
2709   Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::EQ] = nullptr; // Default value = -infinity.
2710   Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::EQ] = nullptr; // Default value = +infinity.
2711   if (Bound[K].Iterations) {
2712     const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].Coeff);
2713     const SCEV *NegativePart = getNegativePart(Delta);
2714     Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::EQ] =
2715       SE->getMulExpr(NegativePart, Bound[K].Iterations);
2716     const SCEV *PositivePart = getPositivePart(Delta);
2717     Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::EQ] =
2718       SE->getMulExpr(PositivePart, Bound[K].Iterations);
2719   }
2720   else {
2721     // If the positive/negative part of the difference is 0,
2722     // we won't need to know the number of iterations.
2723     const SCEV *Delta = SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].Coeff);
2724     const SCEV *NegativePart = getNegativePart(Delta);
2725     if (NegativePart->isZero())
2726       Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::EQ] = NegativePart; // Zero
2727     const SCEV *PositivePart = getPositivePart(Delta);
2728     if (PositivePart->isZero())
2729       Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::EQ] = PositivePart; // Zero
2730   }
2731 }
2732
2733
2734 // Computes the upper and lower bounds for level K
2735 // using the < direction. Records them in Bound.
2736 // Wolfe gives the equations
2737 //
2738 //    LB^<_k = (A^-_k - B_k)^- (U_k - L_k - N_k) + (A_k - B_k)L_k - B_k N_k
2739 //    UB^<_k = (A^+_k - B_k)^+ (U_k - L_k - N_k) + (A_k - B_k)L_k - B_k N_k
2740 //
2741 // Since we normalize loops, we can simplify these equations to
2742 //
2743 //    LB^<_k = (A^-_k - B_k)^- (U_k - 1) - B_k
2744 //    UB^<_k = (A^+_k - B_k)^+ (U_k - 1) - B_k
2745 //
2746 // We must be careful to handle the case where the upper bound is unknown.
2747 void DependenceAnalysis::findBoundsLT(CoefficientInfo *A,
2748                                       CoefficientInfo *B,
2749                                       BoundInfo *Bound,
2750                                       unsigned K) const {
2751   Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::LT] = nullptr; // Default value = -infinity.
2752   Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::LT] = nullptr; // Default value = +infinity.
2753   if (Bound[K].Iterations) {
2754     const SCEV *Iter_1 =
2755       SE->getMinusSCEV(Bound[K].Iterations,
2756                        SE->getConstant(Bound[K].Iterations->getType(), 1));
2757     const SCEV *NegPart =
2758       getNegativePart(SE->getMinusSCEV(A[K].NegPart, B[K].Coeff));
2759     Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::LT] =
2760       SE->getMinusSCEV(SE->getMulExpr(NegPart, Iter_1), B[K].Coeff);
2761     const SCEV *PosPart =
2762       getPositivePart(SE->getMinusSCEV(A[K].PosPart, B[K].Coeff));
2763     Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::LT] =
2764       SE->getMinusSCEV(SE->getMulExpr(PosPart, Iter_1), B[K].Coeff);
2765   }
2766   else {
2767     // If the positive/negative part of the difference is 0,
2768     // we won't need to know the number of iterations.
2769     const SCEV *NegPart =
2770       getNegativePart(SE->getMinusSCEV(A[K].NegPart, B[K].Coeff));
2771     if (NegPart->isZero())
2772       Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::LT] = SE->getNegativeSCEV(B[K].Coeff);
2773     const SCEV *PosPart =
2774       getPositivePart(SE->getMinusSCEV(A[K].PosPart, B[K].Coeff));
2775     if (PosPart->isZero())
2776       Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::LT] = SE->getNegativeSCEV(B[K].Coeff);
2777   }
2778 }
2779
2780
2781 // Computes the upper and lower bounds for level K
2782 // using the > direction. Records them in Bound.
2783 // Wolfe gives the equations
2784 //
2785 //    LB^>_k = (A_k - B^+_k)^- (U_k - L_k - N_k) + (A_k - B_k)L_k + A_k N_k
2786 //    UB^>_k = (A_k - B^-_k)^+ (U_k - L_k - N_k) + (A_k - B_k)L_k + A_k N_k
2787 //
2788 // Since we normalize loops, we can simplify these equations to
2789 //
2790 //    LB^>_k = (A_k - B^+_k)^- (U_k - 1) + A_k
2791 //    UB^>_k = (A_k - B^-_k)^+ (U_k - 1) + A_k
2792 //
2793 // We must be careful to handle the case where the upper bound is unknown.
2794 void DependenceAnalysis::findBoundsGT(CoefficientInfo *A,
2795                                       CoefficientInfo *B,
2796                                       BoundInfo *Bound,
2797                                       unsigned K) const {
2798   Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::GT] = nullptr; // Default value = -infinity.
2799   Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::GT] = nullptr; // Default value = +infinity.
2800   if (Bound[K].Iterations) {
2801     const SCEV *Iter_1 =
2802       SE->getMinusSCEV(Bound[K].Iterations,
2803                        SE->getConstant(Bound[K].Iterations->getType(), 1));
2804     const SCEV *NegPart =
2805       getNegativePart(SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].PosPart));
2806     Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::GT] =
2807       SE->getAddExpr(SE->getMulExpr(NegPart, Iter_1), A[K].Coeff);
2808     const SCEV *PosPart =
2809       getPositivePart(SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].NegPart));
2810     Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::GT] =
2811       SE->getAddExpr(SE->getMulExpr(PosPart, Iter_1), A[K].Coeff);
2812   }
2813   else {
2814     // If the positive/negative part of the difference is 0,
2815     // we won't need to know the number of iterations.
2816     const SCEV *NegPart = getNegativePart(SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].PosPart));
2817     if (NegPart->isZero())
2818       Bound[K].Lower[Dependence::DVEntry::GT] = A[K].Coeff;
2819     const SCEV *PosPart = getPositivePart(SE->getMinusSCEV(A[K].Coeff, B[K].NegPart));
2820     if (PosPart->isZero())
2821       Bound[K].Upper[Dependence::DVEntry::GT] = A[K].Coeff;
2822   }
2823 }
2824
2825
2826 // X^+ = max(X, 0)
2827 const SCEV *DependenceAnalysis::getPositivePart(const SCEV *X) const {
2828   return SE->getSMaxExpr(X, SE->getConstant(X->getType(), 0));
2829 }
2830
2831
2832 // X^- = min(X, 0)
2833 const SCEV *DependenceAnalysis::getNegativePart(const SCEV *X) const {
2834   return SE->getSMinExpr(X, SE->getConstant(X->getType(), 0));
2835 }
2836
2837
2838 // Walks through the subscript,
2839 // collecting each coefficient, the associated loop bounds,
2840 // and recording its positive and negative parts for later use.
2841 DependenceAnalysis::CoefficientInfo *
2842 DependenceAnalysis::collectCoeffInfo(const SCEV *Subscript,
2843                                      bool SrcFlag,
2844                                      const SCEV *&Constant) const {
2845   const SCEV *Zero = SE->getConstant(Subscript->getType(), 0);
2846   CoefficientInfo *CI = new CoefficientInfo[MaxLevels + 1];
2847   for (unsigned K = 1; K <= MaxLevels; ++K) {
2848     CI[K].Coeff = Zero;
2849     CI[K].PosPart = Zero;
2850     CI[K].NegPart = Zero;
2851     CI[K].Iterations = nullptr;
2852   }
2853   while (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Subscript)) {
2854     const Loop *L = AddRec->getLoop();
2855     unsigned K = SrcFlag ? mapSrcLoop(L) : mapDstLoop(L);
2856     CI[K].Coeff = AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2857     CI[K].PosPart = getPositivePart(CI[K].Coeff);
2858     CI[K].NegPart = getNegativePart(CI[K].Coeff);
2859     CI[K].Iterations = collectUpperBound(L, Subscript->getType());
2860     Subscript = AddRec->getStart();
2861   }
2862   Constant = Subscript;
2863 #ifndef NDEBUG
2864   DEBUG(dbgs() << "\tCoefficient Info\n");
2865   for (unsigned K = 1; K <= MaxLevels; ++K) {
2866     DEBUG(dbgs() << "\t    " << K << "\t" << *CI[K].Coeff);
2867     DEBUG(dbgs() << "\tPos Part = ");
2868     DEBUG(dbgs() << *CI[K].PosPart);
2869     DEBUG(dbgs() << "\tNeg Part = ");
2870     DEBUG(dbgs() << *CI[K].NegPart);
2871     DEBUG(dbgs() << "\tUpper Bound = ");
2872     if (CI[K].Iterations)
2873       DEBUG(dbgs() << *CI[K].Iterations);
2874     else
2875       DEBUG(dbgs() << "+inf");
2876     DEBUG(dbgs() << '\n');
2877   }
2878   DEBUG(dbgs() << "\t    Constant = " << *Subscript << '\n');
2879 #endif
2880   return CI;
2881 }
2882
2883
2884 // Looks through all the bounds info and
2885 // computes the lower bound given the current direction settings
2886 // at each level. If the lower bound for any level is -inf,
2887 // the result is -inf.
2888 const SCEV *DependenceAnalysis::getLowerBound(BoundInfo *Bound) const {
2889   const SCEV *Sum = Bound[1].Lower[Bound[1].Direction];
2890   for (unsigned K = 2; Sum && K <= MaxLevels; ++K) {
2891     if (Bound[K].Lower[Bound[K].Direction])
2892       Sum = SE->getAddExpr(Sum, Bound[K].Lower[Bound[K].Direction]);
2893     else
2894       Sum = nullptr;
2895   }
2896   return Sum;
2897 }
2898
2899
2900 // Looks through all the bounds info and
2901 // computes the upper bound given the current direction settings
2902 // at each level. If the upper bound at any level is +inf,
2903 // the result is +inf.
2904 const SCEV *DependenceAnalysis::getUpperBound(BoundInfo *Bound) const {
2905   const SCEV *Sum = Bound[1].Upper[Bound[1].Direction];
2906   for (unsigned K = 2; Sum && K <= MaxLevels; ++K) {
2907     if (Bound[K].Upper[Bound[K].Direction])
2908       Sum = SE->getAddExpr(Sum, Bound[K].Upper[Bound[K].Direction]);
2909     else
2910       Sum = nullptr;
2911   }
2912   return Sum;
2913 }
2914
2915
2916 //===----------------------------------------------------------------------===//
2917 // Constraint manipulation for Delta test.
2918
2919 // Given a linear SCEV,
2920 // return the coefficient (the step)
2921 // corresponding to the specified loop.
2922 // If there isn't one, return 0.
2923 // For example, given a*i + b*j + c*k, zeroing the coefficient
2924 // corresponding to the j loop would yield b.
2925 const SCEV *DependenceAnalysis::findCoefficient(const SCEV *Expr,
2926                                                 const Loop *TargetLoop)  const {
2927   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Expr);
2928   if (!AddRec)
2929     return SE->getConstant(Expr->getType(), 0);
2930   if (AddRec->getLoop() == TargetLoop)
2931     return AddRec->getStepRecurrence(*SE);
2932   return findCoefficient(AddRec->getStart(), TargetLoop);
2933 }
2934
2935
2936 // Given a linear SCEV,
2937 // return the SCEV given by zeroing out the coefficient
2938 // corresponding to the specified loop.
2939 // For example, given a*i + b*j + c*k, zeroing the coefficient
2940 // corresponding to the j loop would yield a*i + c*k.
2941 const SCEV *DependenceAnalysis::zeroCoefficient(const SCEV *Expr,
2942                                                 const Loop *TargetLoop)  const {
2943   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Expr);
2944   if (!AddRec)
2945     return Expr; // ignore
2946   if (AddRec->getLoop() == TargetLoop)
2947     return AddRec->getStart();
2948   return SE->getAddRecExpr(zeroCoefficient(AddRec->getStart(), TargetLoop),
2949                            AddRec->getStepRecurrence(*SE),
2950                            AddRec->getLoop(),
2951                            AddRec->getNoWrapFlags());
2952 }
2953
2954
2955 // Given a linear SCEV Expr,
2956 // return the SCEV given by adding some Value to the
2957 // coefficient corresponding to the specified TargetLoop.
2958 // For example, given a*i + b*j + c*k, adding 1 to the coefficient
2959 // corresponding to the j loop would yield a*i + (b+1)*j + c*k.
2960 const SCEV *DependenceAnalysis::addToCoefficient(const SCEV *Expr,
2961                                                  const Loop *TargetLoop,
2962                                                  const SCEV *Value)  const {
2963   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Expr);
2964   if (!AddRec) // create a new addRec
2965     return SE->getAddRecExpr(Expr,
2966                              Value,
2967                              TargetLoop,
2968                              SCEV::FlagAnyWrap); // Worst case, with no info.
2969   if (AddRec->getLoop() == TargetLoop) {
2970     const SCEV *Sum = SE->getAddExpr(AddRec->getStepRecurrence(*SE), Value);
2971     if (Sum->isZero())
2972       return AddRec->getStart();
2973     return SE->getAddRecExpr(AddRec->getStart(),
2974                              Sum,
2975                              AddRec->getLoop(),
2976                              AddRec->getNoWrapFlags());
2977   }
2978   if (SE->isLoopInvariant(AddRec, TargetLoop))
2979     return SE->getAddRecExpr(AddRec, Value, TargetLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
2980   return SE->getAddRecExpr(
2981       addToCoefficient(AddRec->getStart(), TargetLoop, Value),
2982       AddRec->getStepRecurrence(*SE), AddRec->getLoop(),
2983       AddRec->getNoWrapFlags());
2984 }
2985
2986
2987 // Review the constraints, looking for opportunities
2988 // to simplify a subscript pair (Src and Dst).
2989 // Return true if some simplification occurs.
2990 // If the simplification isn't exact (that is, if it is conservative
2991 // in terms of dependence), set consistent to false.
2992 // Corresponds to Figure 5 from the paper
2993 //
2994 //            Practical Dependence Testing
2995 //            Goff, Kennedy, Tseng
2996 //            PLDI 1991
2997 bool DependenceAnalysis::propagate(const SCEV *&Src,
2998                                    const SCEV *&Dst,
2999                                    SmallBitVector &Loops,
3000                                    SmallVectorImpl<Constraint> &Constraints,
3001                                    bool &Consistent) {
3002   bool Result = false;
3003   for (int LI = Loops.find_first(); LI >= 0; LI = Loops.find_next(LI)) {
3004     DEBUG(dbgs() << "\t    Constraint[" << LI << "] is");
3005     DEBUG(Constraints[LI].dump(dbgs()));
3006     if (Constraints[LI].isDistance())
3007       Result |= propagateDistance(Src, Dst, Constraints[LI], Consistent);
3008     else if (Constraints[LI].isLine())
3009       Result |= propagateLine(Src, Dst, Constraints[LI], Consistent);
3010     else if (Constraints[LI].isPoint())
3011       Result |= propagatePoint(Src, Dst, Constraints[LI]);
3012   }
3013   return Result;
3014 }
3015
3016
3017 // Attempt to propagate a distance
3018 // constraint into a subscript pair (Src and Dst).
3019 // Return true if some simplification occurs.
3020 // If the simplification isn't exact (that is, if it is conservative
3021 // in terms of dependence), set consistent to false.
3022 bool DependenceAnalysis::propagateDistance(const SCEV *&Src,
3023                                            const SCEV *&Dst,
3024                                            Constraint &CurConstraint,
3025                                            bool &Consistent) {
3026   const Loop *CurLoop = CurConstraint.getAssociatedLoop();
3027   DEBUG(dbgs() << "\t\tSrc is " << *Src << "\n");
3028   const SCEV *A_K = findCoefficient(Src, CurLoop);
3029   if (A_K->isZero())
3030     return false;
3031   const SCEV *DA_K = SE->getMulExpr(A_K, CurConstraint.getD());
3032   Src = SE->getMinusSCEV(Src, DA_K);
3033   Src = zeroCoefficient(Src, CurLoop);
3034   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Src is " << *Src << "\n");
3035   DEBUG(dbgs() << "\t\tDst is " << *Dst << "\n");
3036   Dst = addToCoefficient(Dst, CurLoop, SE->getNegativeSCEV(A_K));
3037   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Dst is " << *Dst << "\n");
3038   if (!findCoefficient(Dst, CurLoop)->isZero())
3039     Consistent = false;
3040   return true;
3041 }
3042
3043
3044 // Attempt to propagate a line
3045 // constraint into a subscript pair (Src and Dst).
3046 // Return true if some simplification occurs.
3047 // If the simplification isn't exact (that is, if it is conservative
3048 // in terms of dependence), set consistent to false.
3049 bool DependenceAnalysis::propagateLine(const SCEV *&Src,
3050                                        const SCEV *&Dst,
3051                                        Constraint &CurConstraint,
3052                                        bool &Consistent) {
3053   const Loop *CurLoop = CurConstraint.getAssociatedLoop();
3054   const SCEV *A = CurConstraint.getA();
3055   const SCEV *B = CurConstraint.getB();
3056   const SCEV *C = CurConstraint.getC();
3057   DEBUG(dbgs() << "\t\tA = " << *A << ", B = " << *B << ", C = " << *C << "\n");
3058   DEBUG(dbgs() << "\t\tSrc = " << *Src << "\n");
3059   DEBUG(dbgs() << "\t\tDst = " << *Dst << "\n");
3060   if (A->isZero()) {
3061     const SCEVConstant *Bconst = dyn_cast<SCEVConstant>(B);
3062     const SCEVConstant *Cconst = dyn_cast<SCEVConstant>(C);
3063     if (!Bconst || !Cconst) return false;
3064     APInt Beta = Bconst->getValue()->getValue();
3065     APInt Charlie = Cconst->getValue()->getValue();
3066     APInt CdivB = Charlie.sdiv(Beta);
3067     assert(Charlie.srem(Beta) == 0 && "C should be evenly divisible by B");
3068     const SCEV *AP_K = findCoefficient(Dst, CurLoop);
3069     //    Src = SE->getAddExpr(Src, SE->getMulExpr(AP_K, SE->getConstant(CdivB)));
3070     Src = SE->getMinusSCEV(Src, SE->getMulExpr(AP_K, SE->getConstant(CdivB)));
3071     Dst = zeroCoefficient(Dst, CurLoop);
3072     if (!findCoefficient(Src, CurLoop)->isZero())
3073       Consistent = false;
3074   }
3075   else if (B->isZero()) {
3076     const SCEVConstant *Aconst = dyn_cast<SCEVConstant>(A);
3077     const SCEVConstant *Cconst = dyn_cast<SCEVConstant>(C);
3078     if (!Aconst || !Cconst) return false;
3079     APInt Alpha = Aconst->getValue()->getValue();
3080     APInt Charlie = Cconst->getValue()->getValue();
3081     APInt CdivA = Charlie.sdiv(Alpha);
3082     assert(Charlie.srem(Alpha) == 0 && "C should be evenly divisible by A");
3083     const SCEV *A_K = findCoefficient(Src, CurLoop);
3084     Src = SE->getAddExpr(Src, SE->getMulExpr(A_K, SE->getConstant(CdivA)));
3085     Src = zeroCoefficient(Src, CurLoop);
3086     if (!findCoefficient(Dst, CurLoop)->isZero())
3087       Consistent = false;
3088   }
3089   else if (isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_EQ, A, B)) {
3090     const SCEVConstant *Aconst = dyn_cast<SCEVConstant>(A);
3091     const SCEVConstant *Cconst = dyn_cast<SCEVConstant>(C);
3092     if (!Aconst || !Cconst) return false;
3093     APInt Alpha = Aconst->getValue()->getValue();
3094     APInt Charlie = Cconst->getValue()->getValue();
3095     APInt CdivA = Charlie.sdiv(Alpha);
3096     assert(Charlie.srem(Alpha) == 0 && "C should be evenly divisible by A");
3097     const SCEV *A_K = findCoefficient(Src, CurLoop);
3098     Src = SE->getAddExpr(Src, SE->getMulExpr(A_K, SE->getConstant(CdivA)));
3099     Src = zeroCoefficient(Src, CurLoop);
3100     Dst = addToCoefficient(Dst, CurLoop, A_K);
3101     if (!findCoefficient(Dst, CurLoop)->isZero())
3102       Consistent = false;
3103   }
3104   else {
3105     // paper is incorrect here, or perhaps just misleading
3106     const SCEV *A_K = findCoefficient(Src, CurLoop);
3107     Src = SE->getMulExpr(Src, A);
3108     Dst = SE->getMulExpr(Dst, A);
3109     Src = SE->getAddExpr(Src, SE->getMulExpr(A_K, C));
3110     Src = zeroCoefficient(Src, CurLoop);
3111     Dst = addToCoefficient(Dst, CurLoop, SE->getMulExpr(A_K, B));
3112     if (!findCoefficient(Dst, CurLoop)->isZero())
3113       Consistent = false;
3114   }
3115   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Src = " << *Src << "\n");
3116   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Dst = " << *Dst << "\n");
3117   return true;
3118 }
3119
3120
3121 // Attempt to propagate a point
3122 // constraint into a subscript pair (Src and Dst).
3123 // Return true if some simplification occurs.
3124 bool DependenceAnalysis::propagatePoint(const SCEV *&Src,
3125                                         const SCEV *&Dst,
3126                                         Constraint &CurConstraint) {
3127   const Loop *CurLoop = CurConstraint.getAssociatedLoop();
3128   const SCEV *A_K = findCoefficient(Src, CurLoop);
3129   const SCEV *AP_K = findCoefficient(Dst, CurLoop);
3130   const SCEV *XA_K = SE->getMulExpr(A_K, CurConstraint.getX());
3131   const SCEV *YAP_K = SE->getMulExpr(AP_K, CurConstraint.getY());
3132   DEBUG(dbgs() << "\t\tSrc is " << *Src << "\n");
3133   Src = SE->getAddExpr(Src, SE->getMinusSCEV(XA_K, YAP_K));
3134   Src = zeroCoefficient(Src, CurLoop);
3135   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Src is " << *Src << "\n");
3136   DEBUG(dbgs() << "\t\tDst is " << *Dst << "\n");
3137   Dst = zeroCoefficient(Dst, CurLoop);
3138   DEBUG(dbgs() << "\t\tnew Dst is " << *Dst << "\n");
3139   return true;
3140 }
3141
3142
3143 // Update direction vector entry based on the current constraint.
3144 void DependenceAnalysis::updateDirection(Dependence::DVEntry &Level,
3145                                          const Constraint &CurConstraint
3146                                          ) const {
3147   DEBUG(dbgs() << "\tUpdate direction, constraint =");
3148   DEBUG(CurConstraint.dump(dbgs()));
3149   if (CurConstraint.isAny())
3150     ; // use defaults
3151   else if (CurConstraint.isDistance()) {
3152     // this one is consistent, the others aren't
3153     Level.Scalar = false;
3154     Level.Distance = CurConstraint.getD();
3155     unsigned NewDirection = Dependence::DVEntry::NONE;
3156     if (!SE->isKnownNonZero(Level.Distance)) // if may be zero
3157       NewDirection = Dependence::DVEntry::EQ;
3158     if (!SE->isKnownNonPositive(Level.Distance)) // if may be positive
3159       NewDirection |= Dependence::DVEntry::LT;
3160     if (!SE->isKnownNonNegative(Level.Distance)) // if may be negative
3161       NewDirection |= Dependence::DVEntry::GT;
3162     Level.Direction &= NewDirection;
3163   }
3164   else if (CurConstraint.isLine()) {
3165     Level.Scalar = false;
3166     Level.Distance = nullptr;
3167     // direction should be accurate
3168   }
3169   else if (CurConstraint.isPoint()) {
3170     Level.Scalar = false;
3171     Level.Distance = nullptr;
3172     unsigned NewDirection = Dependence::DVEntry::NONE;
3173     if (!isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_NE,
3174                           CurConstraint.getY(),
3175                           CurConstraint.getX()))
3176       // if X may be = Y
3177       NewDirection |= Dependence::DVEntry::EQ;
3178     if (!isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SLE,
3179                           CurConstraint.getY(),
3180                           CurConstraint.getX()))
3181       // if Y may be > X
3182       NewDirection |= Dependence::DVEntry::LT;
3183     if (!isKnownPredicate(CmpInst::ICMP_SGE,
3184                           CurConstraint.getY(),
3185                           CurConstraint.getX()))
3186       // if Y may be < X
3187       NewDirection |= Dependence::DVEntry::GT;
3188     Level.Direction &= NewDirection;
3189   }
3190   else
3191     llvm_unreachable("constraint has unexpected kind");
3192 }
3193
3194 /// Check if we can delinearize the subscripts. If the SCEVs representing the
3195 /// source and destination array references are recurrences on a nested loop,
3196 /// this function flattens the nested recurrences into separate recurrences
3197 /// for each loop level.
3198 bool DependenceAnalysis::tryDelinearize(const SCEV *SrcSCEV,
3199                                         const SCEV *DstSCEV,
3200                                         SmallVectorImpl<Subscript> &Pair,
3201                                         const SCEV *ElementSize) {
3202   const SCEVUnknown *SrcBase =
3203       dyn_cast<SCEVUnknown>(SE->getPointerBase(SrcSCEV));
3204   const SCEVUnknown *DstBase =
3205       dyn_cast<SCEVUnknown>(SE->getPointerBase(DstSCEV));
3206
3207   if (!SrcBase || !DstBase || SrcBase != DstBase)
3208     return false;
3209
3210   SrcSCEV = SE->getMinusSCEV(SrcSCEV, SrcBase);
3211   DstSCEV = SE->getMinusSCEV(DstSCEV, DstBase);
3212
3213   const SCEVAddRecExpr *SrcAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(SrcSCEV);
3214   const SCEVAddRecExpr *DstAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(DstSCEV);
3215   if (!SrcAR || !DstAR || !SrcAR->isAffine() || !DstAR->isAffine())
3216     return false;
3217
3218   // First step: collect parametric terms in both array references.
3219   SmallVector<const SCEV *, 4> Terms;
3220   SrcAR->collectParametricTerms(*SE, Terms);
3221   DstAR->collectParametricTerms(*SE, Terms);
3222
3223   // Second step: find subscript sizes.
3224   SmallVector<const SCEV *, 4> Sizes;
3225   SE->findArrayDimensions(Terms, Sizes, ElementSize);
3226
3227   // Third step: compute the access functions for each subscript.
3228   SmallVector<const SCEV *, 4> SrcSubscripts, DstSubscripts;
3229   SrcAR->computeAccessFunctions(*SE, SrcSubscripts, Sizes);
3230   DstAR->computeAccessFunctions(*SE, DstSubscripts, Sizes);
3231
3232   // Fail when there is only a subscript: that's a linearized access function.
3233   if (SrcSubscripts.size() < 2 || DstSubscripts.size() < 2 ||
3234       SrcSubscripts.size() != DstSubscripts.size())
3235     return false;
3236
3237   int size = SrcSubscripts.size();
3238
3239   DEBUG({
3240       dbgs() << "\nSrcSubscripts: ";
3241     for (int i = 0; i < size; i++)
3242       dbgs() << *SrcSubscripts[i];
3243     dbgs() << "\nDstSubscripts: ";
3244     for (int i = 0; i < size; i++)
3245       dbgs() << *DstSubscripts[i];
3246     });
3247
3248   // The delinearization transforms a single-subscript MIV dependence test into
3249   // a multi-subscript SIV dependence test that is easier to compute. So we
3250   // resize Pair to contain as many pairs of subscripts as the delinearization
3251   // has found, and then initialize the pairs following the delinearization.
3252   Pair.resize(size);
3253   for (int i = 0; i < size; ++i) {
3254     Pair[i].Src = SrcSubscripts[i];
3255     Pair[i].Dst = DstSubscripts[i];
3256     unifySubscriptType(&Pair[i]);
3257
3258     // FIXME: we should record the bounds SrcSizes[i] and DstSizes[i] that the
3259     // delinearization has found, and add these constraints to the dependence
3260     // check to avoid memory accesses overflow from one dimension into another.
3261     // This is related to the problem of determining the existence of data
3262     // dependences in array accesses using a different number of subscripts: in
3263     // C one can access an array A[100][100]; as A[0][9999], *A[9999], etc.
3264   }
3265
3266   return true;
3267 }
3268
3269 //===----------------------------------------------------------------------===//
3270
3271 #ifndef NDEBUG
3272 // For debugging purposes, dump a small bit vector to dbgs().
3273 static void dumpSmallBitVector(SmallBitVector &BV) {
3274   dbgs() << "{";
3275   for (int VI = BV.find_first(); VI >= 0; VI = BV.find_next(VI)) {
3276     dbgs() << VI;
3277     if (BV.find_next(VI) >= 0)
3278       dbgs() << ' ';
3279   }
3280   dbgs() << "}\n";
3281 }
3282 #endif
3283
3284
3285 // depends -
3286 // Returns NULL if there is no dependence.
3287 // Otherwise, return a Dependence with as many details as possible.
3288 // Corresponds to Section 3.1 in the paper
3289 //
3290 //            Practical Dependence Testing
3291 //            Goff, Kennedy, Tseng
3292 //            PLDI 1991
3293 //
3294 // Care is required to keep the routine below, getSplitIteration(),
3295 // up to date with respect to this routine.
3296 std::unique_ptr<Dependence>
3297 DependenceAnalysis::depends(Instruction *Src, Instruction *Dst,
3298                             bool PossiblyLoopIndependent) {
3299   if (Src == Dst)
3300     PossiblyLoopIndependent = false;
3301
3302   if ((!Src->mayReadFromMemory() && !Src->mayWriteToMemory()) ||
3303       (!Dst->mayReadFromMemory() && !Dst->mayWriteToMemory()))
3304     // if both instructions don't reference memory, there's no dependence
3305     return nullptr;
3306
3307   if (!isLoadOrStore(Src) || !isLoadOrStore(Dst)) {
3308     // can only analyze simple loads and stores, i.e., no calls, invokes, etc.
3309     DEBUG(dbgs() << "can only handle simple loads and stores\n");
3310     return make_unique<Dependence>(Src, Dst);
3311   }
3312
3313   Value *SrcPtr = getPointerOperand(Src);
3314   Value *DstPtr = getPointerOperand(Dst);
3315
3316   switch (underlyingObjectsAlias(AA, DstPtr, SrcPtr)) {
3317   case AliasAnalysis::MayAlias:
3318   case AliasAnalysis::PartialAlias:
3319     // cannot analyse objects if we don't understand their aliasing.
3320     DEBUG(dbgs() << "can't analyze may or partial alias\n");
3321     return make_unique<Dependence>(Src, Dst);
3322   case AliasAnalysis::NoAlias:
3323     // If the objects noalias, they are distinct, accesses are independent.
3324     DEBUG(dbgs() << "no alias\n");
3325     return nullptr;
3326   case AliasAnalysis::MustAlias:
3327     break; // The underlying objects alias; test accesses for dependence.
3328   }
3329
3330   // establish loop nesting levels
3331   establishNestingLevels(Src, Dst);
3332   DEBUG(dbgs() << "    common nesting levels = " << CommonLevels << "\n");
3333   DEBUG(dbgs() << "    maximum nesting levels = " << MaxLevels << "\n");
3334
3335   FullDependence Result(Src, Dst, PossiblyLoopIndependent, CommonLevels);
3336   ++TotalArrayPairs;
3337
3338   // See if there are GEPs we can use.
3339   bool UsefulGEP = false;
3340   GEPOperator *SrcGEP = dyn_cast<GEPOperator>(SrcPtr);
3341   GEPOperator *DstGEP = dyn_cast<GEPOperator>(DstPtr);
3342   if (SrcGEP && DstGEP &&
3343       SrcGEP->getPointerOperandType() == DstGEP->getPointerOperandType()) {
3344     const SCEV *SrcPtrSCEV = SE->getSCEV(SrcGEP->getPointerOperand());
3345     const SCEV *DstPtrSCEV = SE->getSCEV(DstGEP->getPointerOperand());
3346     DEBUG(dbgs() << "    SrcPtrSCEV = " << *SrcPtrSCEV << "\n");
3347     DEBUG(dbgs() << "    DstPtrSCEV = " << *DstPtrSCEV << "\n");
3348
3349     UsefulGEP =
3350       isLoopInvariant(SrcPtrSCEV, LI->getLoopFor(Src->getParent())) &&
3351       isLoopInvariant(DstPtrSCEV, LI->getLoopFor(Dst->getParent()));
3352   }
3353   unsigned Pairs = UsefulGEP ? SrcGEP->idx_end() - SrcGEP->idx_begin() : 1;
3354   SmallVector<Subscript, 4> Pair(Pairs);
3355   if (UsefulGEP) {
3356     DEBUG(dbgs() << "    using GEPs\n");
3357     unsigned P = 0;
3358     for (GEPOperator::const_op_iterator SrcIdx = SrcGEP->idx_begin(),
3359            SrcEnd = SrcGEP->idx_end(),
3360            DstIdx = DstGEP->idx_begin();
3361          SrcIdx != SrcEnd;
3362          ++SrcIdx, ++DstIdx, ++P) {
3363       Pair[P].Src = SE->getSCEV(*SrcIdx);
3364       Pair[P].Dst = SE->getSCEV(*DstIdx);
3365       unifySubscriptType(&Pair[P]);
3366     }
3367   }
3368   else {
3369     DEBUG(dbgs() << "    ignoring GEPs\n");
3370     const SCEV *SrcSCEV = SE->getSCEV(SrcPtr);
3371     const SCEV *DstSCEV = SE->getSCEV(DstPtr);
3372     DEBUG(dbgs() << "    SrcSCEV = " << *SrcSCEV << "\n");
3373     DEBUG(dbgs() << "    DstSCEV = " << *DstSCEV << "\n");
3374     Pair[0].Src = SrcSCEV;
3375     Pair[0].Dst = DstSCEV;
3376   }
3377
3378   if (Delinearize && Pairs == 1 && CommonLevels > 1 &&
3379       tryDelinearize(Pair[0].Src, Pair[0].Dst, Pair, SE->getElementSize(Src))) {
3380     DEBUG(dbgs() << "    delinerized GEP\n");
3381     Pairs = Pair.size();
3382   }
3383
3384   for (unsigned P = 0; P < Pairs; ++P) {
3385     Pair[P].Loops.resize(MaxLevels + 1);
3386     Pair[P].GroupLoops.resize(MaxLevels + 1);
3387     Pair[P].Group.resize(Pairs);
3388     removeMatchingExtensions(&Pair[P]);
3389     Pair[P].Classification =
3390       classifyPair(Pair[P].Src, LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3391                    Pair[P].Dst, LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3392                    Pair[P].Loops);
3393     Pair[P].GroupLoops = Pair[P].Loops;
3394     Pair[P].Group.set(P);
3395     DEBUG(dbgs() << "    subscript " << P << "\n");
3396     DEBUG(dbgs() << "\tsrc = " << *Pair[P].Src << "\n");
3397     DEBUG(dbgs() << "\tdst = " << *Pair[P].Dst << "\n");
3398     DEBUG(dbgs() << "\tclass = " << Pair[P].Classification << "\n");
3399     DEBUG(dbgs() << "\tloops = ");
3400     DEBUG(dumpSmallBitVector(Pair[P].Loops));
3401   }
3402
3403   SmallBitVector Separable(Pairs);
3404   SmallBitVector Coupled(Pairs);
3405
3406   // Partition subscripts into separable and minimally-coupled groups
3407   // Algorithm in paper is algorithmically better;
3408   // this may be faster in practice. Check someday.
3409   //
3410   // Here's an example of how it works. Consider this code:
3411   //
3412   //   for (i = ...) {
3413   //     for (j = ...) {
3414   //       for (k = ...) {
3415   //         for (l = ...) {
3416   //           for (m = ...) {
3417   //             A[i][j][k][m] = ...;
3418   //             ... = A[0][j][l][i + j];
3419   //           }
3420   //         }
3421   //       }
3422   //     }
3423   //   }
3424   //
3425   // There are 4 subscripts here:
3426   //    0 [i] and [0]
3427   //    1 [j] and [j]
3428   //    2 [k] and [l]
3429   //    3 [m] and [i + j]
3430   //
3431   // We've already classified each subscript pair as ZIV, SIV, etc.,
3432   // and collected all the loops mentioned by pair P in Pair[P].Loops.
3433   // In addition, we've initialized Pair[P].GroupLoops to Pair[P].Loops
3434   // and set Pair[P].Group = {P}.
3435   //
3436   //      Src Dst    Classification Loops  GroupLoops Group
3437   //    0 [i] [0]         SIV       {1}      {1}        {0}
3438   //    1 [j] [j]         SIV       {2}      {2}        {1}
3439   //    2 [k] [l]         RDIV      {3,4}    {3,4}      {2}
3440   //    3 [m] [i + j]     MIV       {1,2,5}  {1,2,5}    {3}
3441   //
3442   // For each subscript SI 0 .. 3, we consider each remaining subscript, SJ.
3443   // So, 0 is compared against 1, 2, and 3; 1 is compared against 2 and 3, etc.
3444   //
3445   // We begin by comparing 0 and 1. The intersection of the GroupLoops is empty.
3446   // Next, 0 and 2. Again, the intersection of their GroupLoops is empty.
3447   // Next 0 and 3. The intersection of their GroupLoop = {1}, not empty,
3448   // so Pair[3].Group = {0,3} and Done = false (that is, 0 will not be added
3449   // to either Separable or Coupled).
3450   //
3451   // Next, we consider 1 and 2. The intersection of the GroupLoops is empty.
3452   // Next, 1 and 3. The intersectionof their GroupLoops = {2}, not empty,
3453   // so Pair[3].Group = {0, 1, 3} and Done = false.
3454   //
3455   // Next, we compare 2 against 3. The intersection of the GroupLoops is empty.
3456   // Since Done remains true, we add 2 to the set of Separable pairs.
3457   //
3458   // Finally, we consider 3. There's nothing to compare it with,
3459   // so Done remains true and we add it to the Coupled set.
3460   // Pair[3].Group = {0, 1, 3} and GroupLoops = {1, 2, 5}.
3461   //
3462   // In the end, we've got 1 separable subscript and 1 coupled group.
3463   for (unsigned SI = 0; SI < Pairs; ++SI) {
3464     if (Pair[SI].Classification == Subscript::NonLinear) {
3465       // ignore these, but collect loops for later
3466       ++NonlinearSubscriptPairs;
3467       collectCommonLoops(Pair[SI].Src,
3468                          LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3469                          Pair[SI].Loops);
3470       collectCommonLoops(Pair[SI].Dst,
3471                          LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3472                          Pair[SI].Loops);
3473       Result.Consistent = false;
3474     } else if (Pair[SI].Classification == Subscript::ZIV) {
3475       // always separable
3476       Separable.set(SI);
3477     }
3478     else {
3479       // SIV, RDIV, or MIV, so check for coupled group
3480       bool Done = true;
3481       for (unsigned SJ = SI + 1; SJ < Pairs; ++SJ) {
3482         SmallBitVector Intersection = Pair[SI].GroupLoops;
3483         Intersection &= Pair[SJ].GroupLoops;
3484         if (Intersection.any()) {
3485           // accumulate set of all the loops in group
3486           Pair[SJ].GroupLoops |= Pair[SI].GroupLoops;
3487           // accumulate set of all subscripts in group
3488           Pair[SJ].Group |= Pair[SI].Group;
3489           Done = false;
3490         }
3491       }
3492       if (Done) {
3493         if (Pair[SI].Group.count() == 1) {
3494           Separable.set(SI);
3495           ++SeparableSubscriptPairs;
3496         }
3497         else {
3498           Coupled.set(SI);
3499           ++CoupledSubscriptPairs;
3500         }
3501       }
3502     }
3503   }
3504
3505   DEBUG(dbgs() << "    Separable = ");
3506   DEBUG(dumpSmallBitVector(Separable));
3507   DEBUG(dbgs() << "    Coupled = ");
3508   DEBUG(dumpSmallBitVector(Coupled));
3509
3510   Constraint NewConstraint;
3511   NewConstraint.setAny(SE);
3512
3513   // test separable subscripts
3514   for (int SI = Separable.find_first(); SI >= 0; SI = Separable.find_next(SI)) {
3515     DEBUG(dbgs() << "testing subscript " << SI);
3516     switch (Pair[SI].Classification) {
3517     case Subscript::ZIV:
3518       DEBUG(dbgs() << ", ZIV\n");
3519       if (testZIV(Pair[SI].Src, Pair[SI].Dst, Result))
3520         return nullptr;
3521       break;
3522     case Subscript::SIV: {
3523       DEBUG(dbgs() << ", SIV\n");
3524       unsigned Level;
3525       const SCEV *SplitIter = nullptr;
3526       if (testSIV(Pair[SI].Src, Pair[SI].Dst, Level, Result, NewConstraint,
3527                   SplitIter))
3528         return nullptr;
3529       break;
3530     }
3531     case Subscript::RDIV:
3532       DEBUG(dbgs() << ", RDIV\n");
3533       if (testRDIV(Pair[SI].Src, Pair[SI].Dst, Result))
3534         return nullptr;
3535       break;
3536     case Subscript::MIV:
3537       DEBUG(dbgs() << ", MIV\n");
3538       if (testMIV(Pair[SI].Src, Pair[SI].Dst, Pair[SI].Loops, Result))
3539         return nullptr;
3540       break;
3541     default:
3542       llvm_unreachable("subscript has unexpected classification");
3543     }
3544   }
3545
3546   if (Coupled.count()) {
3547     // test coupled subscript groups
3548     DEBUG(dbgs() << "starting on coupled subscripts\n");
3549     DEBUG(dbgs() << "MaxLevels + 1 = " << MaxLevels + 1 << "\n");
3550     SmallVector<Constraint, 4> Constraints(MaxLevels + 1);
3551     for (unsigned II = 0; II <= MaxLevels; ++II)
3552       Constraints[II].setAny(SE);
3553     for (int SI = Coupled.find_first(); SI >= 0; SI = Coupled.find_next(SI)) {
3554       DEBUG(dbgs() << "testing subscript group " << SI << " { ");
3555       SmallBitVector Group(Pair[SI].Group);
3556       SmallBitVector Sivs(Pairs);
3557       SmallBitVector Mivs(Pairs);
3558       SmallBitVector ConstrainedLevels(MaxLevels + 1);
3559       for (int SJ = Group.find_first(); SJ >= 0; SJ = Group.find_next(SJ)) {
3560         DEBUG(dbgs() << SJ << " ");
3561         if (Pair[SJ].Classification == Subscript::SIV)
3562           Sivs.set(SJ);
3563         else
3564           Mivs.set(SJ);
3565       }
3566       DEBUG(dbgs() << "}\n");
3567       while (Sivs.any()) {
3568         bool Changed = false;
3569         for (int SJ = Sivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Sivs.find_next(SJ)) {
3570           DEBUG(dbgs() << "testing subscript " << SJ << ", SIV\n");
3571           // SJ is an SIV subscript that's part of the current coupled group
3572           unsigned Level;
3573           const SCEV *SplitIter = nullptr;
3574           DEBUG(dbgs() << "SIV\n");
3575           if (testSIV(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Level, Result, NewConstraint,
3576                       SplitIter))
3577             return nullptr;
3578           ConstrainedLevels.set(Level);
3579           if (intersectConstraints(&Constraints[Level], &NewConstraint)) {
3580             if (Constraints[Level].isEmpty()) {
3581               ++DeltaIndependence;
3582               return nullptr;
3583             }
3584             Changed = true;
3585           }
3586           Sivs.reset(SJ);
3587         }
3588         if (Changed) {
3589           // propagate, possibly creating new SIVs and ZIVs
3590           DEBUG(dbgs() << "    propagating\n");
3591           DEBUG(dbgs() << "\tMivs = ");
3592           DEBUG(dumpSmallBitVector(Mivs));
3593           for (int SJ = Mivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Mivs.find_next(SJ)) {
3594             // SJ is an MIV subscript that's part of the current coupled group
3595             DEBUG(dbgs() << "\tSJ = " << SJ << "\n");
3596             if (propagate(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Pair[SJ].Loops,
3597                           Constraints, Result.Consistent)) {
3598               DEBUG(dbgs() << "\t    Changed\n");
3599               ++DeltaPropagations;
3600               Pair[SJ].Classification =
3601                 classifyPair(Pair[SJ].Src, LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3602                              Pair[SJ].Dst, LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3603                              Pair[SJ].Loops);
3604               switch (Pair[SJ].Classification) {
3605               case Subscript::ZIV:
3606                 DEBUG(dbgs() << "ZIV\n");
3607                 if (testZIV(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Result))
3608                   return nullptr;
3609                 Mivs.reset(SJ);
3610                 break;
3611               case Subscript::SIV:
3612                 Sivs.set(SJ);
3613                 Mivs.reset(SJ);
3614                 break;
3615               case Subscript::RDIV:
3616               case Subscript::MIV:
3617                 break;
3618               default:
3619                 llvm_unreachable("bad subscript classification");
3620               }
3621             }
3622           }
3623         }
3624       }
3625
3626       // test & propagate remaining RDIVs
3627       for (int SJ = Mivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Mivs.find_next(SJ)) {
3628         if (Pair[SJ].Classification == Subscript::RDIV) {
3629           DEBUG(dbgs() << "RDIV test\n");
3630           if (testRDIV(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Result))
3631             return nullptr;
3632           // I don't yet understand how to propagate RDIV results
3633           Mivs.reset(SJ);
3634         }
3635       }
3636
3637       // test remaining MIVs
3638       // This code is temporary.
3639       // Better to somehow test all remaining subscripts simultaneously.
3640       for (int SJ = Mivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Mivs.find_next(SJ)) {
3641         if (Pair[SJ].Classification == Subscript::MIV) {
3642           DEBUG(dbgs() << "MIV test\n");
3643           if (testMIV(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Pair[SJ].Loops, Result))
3644             return nullptr;
3645         }
3646         else
3647           llvm_unreachable("expected only MIV subscripts at this point");
3648       }
3649
3650       // update Result.DV from constraint vector
3651       DEBUG(dbgs() << "    updating\n");
3652       for (int SJ = ConstrainedLevels.find_first(); SJ >= 0;
3653            SJ = ConstrainedLevels.find_next(SJ)) {
3654         updateDirection(Result.DV[SJ - 1], Constraints[SJ]);
3655         if (Result.DV[SJ - 1].Direction == Dependence::DVEntry::NONE)
3656           return nullptr;
3657       }
3658     }
3659   }
3660
3661   // Make sure the Scalar flags are set correctly.
3662   SmallBitVector CompleteLoops(MaxLevels + 1);
3663   for (unsigned SI = 0; SI < Pairs; ++SI)
3664     CompleteLoops |= Pair[SI].Loops;
3665   for (unsigned II = 1; II <= CommonLevels; ++II)
3666     if (CompleteLoops[II])
3667       Result.DV[II - 1].Scalar = false;
3668
3669   if (PossiblyLoopIndependent) {
3670     // Make sure the LoopIndependent flag is set correctly.
3671     // All directions must include equal, otherwise no
3672     // loop-independent dependence is possible.
3673     for (unsigned II = 1; II <= CommonLevels; ++II) {
3674       if (!(Result.getDirection(II) & Dependence::DVEntry::EQ)) {
3675         Result.LoopIndependent = false;
3676         break;
3677       }
3678     }
3679   }
3680   else {
3681     // On the other hand, if all directions are equal and there's no
3682     // loop-independent dependence possible, then no dependence exists.
3683     bool AllEqual = true;
3684     for (unsigned II = 1; II <= CommonLevels; ++II) {
3685       if (Result.getDirection(II) != Dependence::DVEntry::EQ) {
3686         AllEqual = false;
3687         break;
3688       }
3689     }
3690     if (AllEqual)
3691       return nullptr;
3692   }
3693
3694   auto Final = make_unique<FullDependence>(Result);
3695   Result.DV = nullptr;
3696   return std::move(Final);
3697 }
3698
3699
3700
3701 //===----------------------------------------------------------------------===//
3702 // getSplitIteration -
3703 // Rather than spend rarely-used space recording the splitting iteration
3704 // during the Weak-Crossing SIV test, we re-compute it on demand.
3705 // The re-computation is basically a repeat of the entire dependence test,
3706 // though simplified since we know that the dependence exists.
3707 // It's tedious, since we must go through all propagations, etc.
3708 //
3709 // Care is required to keep this code up to date with respect to the routine
3710 // above, depends().
3711 //
3712 // Generally, the dependence analyzer will be used to build
3713 // a dependence graph for a function (basically a map from instructions
3714 // to dependences). Looking for cycles in the graph shows us loops
3715 // that cannot be trivially vectorized/parallelized.
3716 //
3717 // We can try to improve the situation by examining all the dependences
3718 // that make up the cycle, looking for ones we can break.
3719 // Sometimes, peeling the first or last iteration of a loop will break
3720 // dependences, and we've got flags for those possibilities.
3721 // Sometimes, splitting a loop at some other iteration will do the trick,
3722 // and we've got a flag for that case. Rather than waste the space to
3723 // record the exact iteration (since we rarely know), we provide
3724 // a method that calculates the iteration. It's a drag that it must work
3725 // from scratch, but wonderful in that it's possible.
3726 //
3727 // Here's an example:
3728 //
3729 //    for (i = 0; i < 10; i++)
3730 //        A[i] = ...
3731 //        ... = A[11 - i]
3732 //
3733 // There's a loop-carried flow dependence from the store to the load,
3734 // found by the weak-crossing SIV test. The dependence will have a flag,
3735 // indicating that the dependence can be broken by splitting the loop.
3736 // Calling getSplitIteration will return 5.
3737 // Splitting the loop breaks the dependence, like so:
3738 //
3739 //    for (i = 0; i <= 5; i++)
3740 //        A[i] = ...
3741 //        ... = A[11 - i]
3742 //    for (i = 6; i < 10; i++)
3743 //        A[i] = ...
3744 //        ... = A[11 - i]
3745 //
3746 // breaks the dependence and allows us to vectorize/parallelize
3747 // both loops.
3748 const  SCEV *DependenceAnalysis::getSplitIteration(const Dependence &Dep,
3749                                                    unsigned SplitLevel) {
3750   assert(Dep.isSplitable(SplitLevel) &&
3751          "Dep should be splitable at SplitLevel");
3752   Instruction *Src = Dep.getSrc();
3753   Instruction *Dst = Dep.getDst();
3754   assert(Src->mayReadFromMemory() || Src->mayWriteToMemory());
3755   assert(Dst->mayReadFromMemory() || Dst->mayWriteToMemory());
3756   assert(isLoadOrStore(Src));
3757   assert(isLoadOrStore(Dst));
3758   Value *SrcPtr = getPointerOperand(Src);
3759   Value *DstPtr = getPointerOperand(Dst);
3760   assert(underlyingObjectsAlias(AA, DstPtr, SrcPtr) ==
3761          AliasAnalysis::MustAlias);
3762
3763   // establish loop nesting levels
3764   establishNestingLevels(Src, Dst);
3765
3766   FullDependence Result(Src, Dst, false, CommonLevels);
3767
3768   // See if there are GEPs we can use.
3769   bool UsefulGEP = false;
3770   GEPOperator *SrcGEP = dyn_cast<GEPOperator>(SrcPtr);
3771   GEPOperator *DstGEP = dyn_cast<GEPOperator>(DstPtr);
3772   if (SrcGEP && DstGEP &&
3773       SrcGEP->getPointerOperandType() == DstGEP->getPointerOperandType()) {
3774     const SCEV *SrcPtrSCEV = SE->getSCEV(SrcGEP->getPointerOperand());
3775     const SCEV *DstPtrSCEV = SE->getSCEV(DstGEP->getPointerOperand());
3776     UsefulGEP =
3777       isLoopInvariant(SrcPtrSCEV, LI->getLoopFor(Src->getParent())) &&
3778       isLoopInvariant(DstPtrSCEV, LI->getLoopFor(Dst->getParent()));
3779   }
3780   unsigned Pairs = UsefulGEP ? SrcGEP->idx_end() - SrcGEP->idx_begin() : 1;
3781   SmallVector<Subscript, 4> Pair(Pairs);
3782   if (UsefulGEP) {
3783     unsigned P = 0;
3784     for (GEPOperator::const_op_iterator SrcIdx = SrcGEP->idx_begin(),
3785            SrcEnd = SrcGEP->idx_end(),
3786            DstIdx = DstGEP->idx_begin();
3787          SrcIdx != SrcEnd;
3788          ++SrcIdx, ++DstIdx, ++P) {
3789       Pair[P].Src = SE->getSCEV(*SrcIdx);
3790       Pair[P].Dst = SE->getSCEV(*DstIdx);
3791     }
3792   }
3793   else {
3794     const SCEV *SrcSCEV = SE->getSCEV(SrcPtr);
3795     const SCEV *DstSCEV = SE->getSCEV(DstPtr);
3796     Pair[0].Src = SrcSCEV;
3797     Pair[0].Dst = DstSCEV;
3798   }
3799
3800   if (Delinearize && Pairs == 1 && CommonLevels > 1 &&
3801       tryDelinearize(Pair[0].Src, Pair[0].Dst, Pair, SE->getElementSize(Src))) {
3802     DEBUG(dbgs() << "    delinerized GEP\n");
3803     Pairs = Pair.size();
3804   }
3805
3806   for (unsigned P = 0; P < Pairs; ++P) {
3807     Pair[P].Loops.resize(MaxLevels + 1);
3808     Pair[P].GroupLoops.resize(MaxLevels + 1);
3809     Pair[P].Group.resize(Pairs);
3810     removeMatchingExtensions(&Pair[P]);
3811     Pair[P].Classification =
3812       classifyPair(Pair[P].Src, LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3813                    Pair[P].Dst, LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3814                    Pair[P].Loops);
3815     Pair[P].GroupLoops = Pair[P].Loops;
3816     Pair[P].Group.set(P);
3817   }
3818
3819   SmallBitVector Separable(Pairs);
3820   SmallBitVector Coupled(Pairs);
3821
3822   // partition subscripts into separable and minimally-coupled groups
3823   for (unsigned SI = 0; SI < Pairs; ++SI) {
3824     if (Pair[SI].Classification == Subscript::NonLinear) {
3825       // ignore these, but collect loops for later
3826       collectCommonLoops(Pair[SI].Src,
3827                          LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3828                          Pair[SI].Loops);
3829       collectCommonLoops(Pair[SI].Dst,
3830                          LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3831                          Pair[SI].Loops);
3832       Result.Consistent = false;
3833     }
3834     else if (Pair[SI].Classification == Subscript::ZIV)
3835       Separable.set(SI);
3836     else {
3837       // SIV, RDIV, or MIV, so check for coupled group
3838       bool Done = true;
3839       for (unsigned SJ = SI + 1; SJ < Pairs; ++SJ) {
3840         SmallBitVector Intersection = Pair[SI].GroupLoops;
3841         Intersection &= Pair[SJ].GroupLoops;
3842         if (Intersection.any()) {
3843           // accumulate set of all the loops in group
3844           Pair[SJ].GroupLoops |= Pair[SI].GroupLoops;
3845           // accumulate set of all subscripts in group
3846           Pair[SJ].Group |= Pair[SI].Group;
3847           Done = false;
3848         }
3849       }
3850       if (Done) {
3851         if (Pair[SI].Group.count() == 1)
3852           Separable.set(SI);
3853         else
3854           Coupled.set(SI);
3855       }
3856     }
3857   }
3858
3859   Constraint NewConstraint;
3860   NewConstraint.setAny(SE);
3861
3862   // test separable subscripts
3863   for (int SI = Separable.find_first(); SI >= 0; SI = Separable.find_next(SI)) {
3864     switch (Pair[SI].Classification) {
3865     case Subscript::SIV: {
3866       unsigned Level;
3867       const SCEV *SplitIter = nullptr;
3868       (void) testSIV(Pair[SI].Src, Pair[SI].Dst, Level,
3869                      Result, NewConstraint, SplitIter);
3870       if (Level == SplitLevel) {
3871         assert(SplitIter != nullptr);
3872         return SplitIter;
3873       }
3874       break;
3875     }
3876     case Subscript::ZIV:
3877     case Subscript::RDIV:
3878     case Subscript::MIV:
3879       break;
3880     default:
3881       llvm_unreachable("subscript has unexpected classification");
3882     }
3883   }
3884
3885   if (Coupled.count()) {
3886     // test coupled subscript groups
3887     SmallVector<Constraint, 4> Constraints(MaxLevels + 1);
3888     for (unsigned II = 0; II <= MaxLevels; ++II)
3889       Constraints[II].setAny(SE);
3890     for (int SI = Coupled.find_first(); SI >= 0; SI = Coupled.find_next(SI)) {
3891       SmallBitVector Group(Pair[SI].Group);
3892       SmallBitVector Sivs(Pairs);
3893       SmallBitVector Mivs(Pairs);
3894       SmallBitVector ConstrainedLevels(MaxLevels + 1);
3895       for (int SJ = Group.find_first(); SJ >= 0; SJ = Group.find_next(SJ)) {
3896         if (Pair[SJ].Classification == Subscript::SIV)
3897           Sivs.set(SJ);
3898         else
3899           Mivs.set(SJ);
3900       }
3901       while (Sivs.any()) {
3902         bool Changed = false;
3903         for (int SJ = Sivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Sivs.find_next(SJ)) {
3904           // SJ is an SIV subscript that's part of the current coupled group
3905           unsigned Level;
3906           const SCEV *SplitIter = nullptr;
3907           (void) testSIV(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst, Level,
3908                          Result, NewConstraint, SplitIter);
3909           if (Level == SplitLevel && SplitIter)
3910             return SplitIter;
3911           ConstrainedLevels.set(Level);
3912           if (intersectConstraints(&Constraints[Level], &NewConstraint))
3913             Changed = true;
3914           Sivs.reset(SJ);
3915         }
3916         if (Changed) {
3917           // propagate, possibly creating new SIVs and ZIVs
3918           for (int SJ = Mivs.find_first(); SJ >= 0; SJ = Mivs.find_next(SJ)) {
3919             // SJ is an MIV subscript that's part of the current coupled group
3920             if (propagate(Pair[SJ].Src, Pair[SJ].Dst,
3921                           Pair[SJ].Loops, Constraints, Result.Consistent)) {
3922               Pair[SJ].Classification =
3923                 classifyPair(Pair[SJ].Src, LI->getLoopFor(Src->getParent()),
3924                              Pair[SJ].Dst, LI->getLoopFor(Dst->getParent()),
3925                              Pair[SJ].Loops);
3926               switch (Pair[SJ].Classification) {
3927               case Subscript::ZIV:
3928                 Mivs.reset(SJ);
3929                 break;
3930               case Subscript::SIV:
3931                 Sivs.set(SJ);
3932                 Mivs.reset(SJ);
3933                 break;
3934               case Subscript::RDIV:
3935               case Subscript::MIV:
3936                 break;
3937               default:
3938                 llvm_unreachable("bad subscript classification");
3939               }
3940             }
3941           }
3942         }
3943       }
3944     }
3945   }
3946   llvm_unreachable("somehow reached end of routine");
3947   return nullptr;
3948 }