Add a simple implementation of Andersen's interprocedural pointer analysis
authorChris Lattner <sabre@nondot.org>
Sun, 23 May 2004 21:00:47 +0000 (21:00 +0000)
committerChris Lattner <sabre@nondot.org>
Sun, 23 May 2004 21:00:47 +0000 (21:00 +0000)
git-svn-id: https://llvm.org/svn/llvm-project/llvm/trunk@13666 91177308-0d34-0410-b5e6-96231b3b80d8

lib/Analysis/IPA/Andersens.cpp [new file with mode: 0644]

diff --git a/lib/Analysis/IPA/Andersens.cpp b/lib/Analysis/IPA/Andersens.cpp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6af1f61
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,1029 @@
+//===- Andersens.cpp - Andersen's Interprocedural Alias Analysis -----------==//
+// 
+//                     The LLVM Compiler Infrastructure
+//
+// This file was developed by the LLVM research group and is distributed under
+// the University of Illinois Open Source License. See LICENSE.TXT for details.
+// 
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//
+// This file defines a very simple implementation of Andersen's interprocedural
+// alias analysis.  This implementation does not include any of the fancy
+// features that make Andersen's reasonably efficient (like cycle elimination or
+// variable substitution), but it should be useful for getting precision
+// numbers and can be extended in the future.
+//
+// In pointer analysis terms, this is a subset-based, flow-insensitive,
+// field-insensitive, and context-insensitive algorithm pointer algorithm.
+//
+// This algorithm is implemented as three stages:
+//   1. Object identification.
+//   2. Inclusion constraint identification.
+//   3. Inclusion constraint solving.
+//
+// The object identification stage identifies all of the memory objects in the
+// program, which includes globals, heap allocated objects, and stack allocated
+// objects.
+//
+// The inclusion constraint identification stage finds all inclusion constraints
+// in the program by scanning the program, looking for pointer assignments and
+// other statements that effect the points-to graph.  For a statement like "A =
+// B", this statement is processed to indicate that A can point to anything that
+// B can point to.  Constraints can handle copies, loads, and stores.
+//
+// The inclusion constraint solving phase iteratively propagates the inclusion
+// constraints until a fixed point is reached.  This is an O(N^3) algorithm.
+//
+// In the initial pass, all indirect function calls are completely ignored.  As
+// the analysis discovers new targets of function pointers, it iteratively
+// resolves a precise (and conservative) call graph.  Also related, this
+// analysis initially assumes that all internal functions have known incoming
+// pointers.  If we find that an internal function's address escapes outside of
+// the program, we update this assumption.
+//
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+#define DEBUG_TYPE "anders-aa"
+#include "llvm/Constants.h"
+#include "llvm/DerivedTypes.h"
+#include "llvm/Instructions.h"
+#include "llvm/Module.h"
+#include "llvm/Pass.h"
+#include "llvm/Support/InstIterator.h"
+#include "llvm/Support/InstVisitor.h"
+#include "llvm/Analysis/AliasAnalysis.h"
+#include "Support/Debug.h"
+#include "Support/Statistic.h"
+#include <set>
+using namespace llvm;
+
+namespace {
+  Statistic<>
+  NumIters("anders-aa", "Number of iterations to reach convergence");
+  Statistic<>
+  NumConstraints("anders-aa", "Number of constraints");
+  Statistic<>
+  NumNodes("anders-aa", "Number of nodes");
+  Statistic<>
+  NumEscapingFunctions("anders-aa", "Number of internal functions that escape");
+  Statistic<>
+  NumIndirectCallees("anders-aa", "Number of indirect callees found");
+
+  class Andersens : public Pass, public AliasAnalysis,
+                    private InstVisitor<Andersens> {
+    /// Node class - This class is used to represent a memory object in the
+    /// program, and is the primitive used to build the points-to graph.
+    class Node {
+      std::vector<Node*> Pointees;
+      Value *Val;
+    public:
+      Node() : Val(0) {}
+      Node *setValue(Value *V) {
+        assert(Val == 0 && "Value already set for this node!");
+        Val = V;
+        return this;
+      }
+
+      /// getValue - Return the LLVM value corresponding to this node.
+      Value *getValue() const { return Val; }
+
+      typedef std::vector<Node*>::const_iterator iterator;
+      iterator begin() const { return Pointees.begin(); }
+      iterator end() const { return Pointees.end(); }
+
+      /// addPointerTo - Add a pointer to the list of pointees of this node,
+      /// returning true if this caused a new pointer to be added, or false if
+      /// we already knew about the points-to relation.
+      bool addPointerTo(Node *N) {
+        std::vector<Node*>::iterator I = std::lower_bound(Pointees.begin(),
+                                                          Pointees.end(),
+                                                          N);
+        if (I != Pointees.end() && *I == N)
+          return false;
+        Pointees.insert(I, N);
+        return true;
+      }
+
+      /// intersects - Return true if the points-to set of this node intersects
+      /// with the points-to set of the specified node.
+      bool intersects(Node *N) const;
+
+      /// intersectsIgnoring - Return true if the points-to set of this node
+      /// intersects with the points-to set of the specified node on any nodes
+      /// except for the specified node to ignore.
+      bool intersectsIgnoring(Node *N, Node *Ignoring) const;
+
+      // Constraint application methods.
+      bool copyFrom(Node *N);
+      bool loadFrom(Node *N);
+      bool storeThrough(Node *N);
+    };
+
+    /// GraphNodes - This vector is populated as part of the object
+    /// identification stage of the analysis, which populates this vector with a
+    /// node for each memory object and fills in the ValueNodes map.
+    std::vector<Node> GraphNodes;
+
+    /// ValueNodes - This map indicates the Node that a particular Value* is
+    /// represented by.  This contains entries for all pointers.
+    std::map<Value*, unsigned> ValueNodes;
+
+    /// ObjectNodes - This map contains entries for each memory object in the
+    /// program: globals, alloca's and mallocs.  
+    std::map<Value*, unsigned> ObjectNodes;
+
+    /// ReturnNodes - This map contains an entry for each function in the
+    /// program that returns a value.
+    std::map<Function*, unsigned> ReturnNodes;
+
+    /// VarargNodes - This map contains the entry used to represent all pointers
+    /// passed through the varargs portion of a function call for a particular
+    /// function.  An entry is not present in this map for functions that do not
+    /// take variable arguments.
+    std::map<Function*, unsigned> VarargNodes;
+
+    /// Constraint - Objects of this structure are used to represent the various
+    /// constraints identified by the algorithm.  The constraints are 'copy',
+    /// for statements like "A = B", 'load' for statements like "A = *B", and
+    /// 'store' for statements like "*A = B".
+    struct Constraint {
+      enum ConstraintType { Copy, Load, Store } Type;
+      Node *Dest, *Src;
+
+      Constraint(ConstraintType Ty, Node *D, Node *S)
+        : Type(Ty), Dest(D), Src(S) {}
+    };
+    
+    /// Constraints - This vector contains a list of all of the constraints
+    /// identified by the program.
+    std::vector<Constraint> Constraints;
+
+    /// EscapingInternalFunctions - This set contains all of the internal
+    /// functions that are found to escape from the program.  If the address of
+    /// an internal function is passed to an external function or otherwise
+    /// escapes from the analyzed portion of the program, we must assume that
+    /// any pointer arguments can alias the universal node.  This set keeps
+    /// track of those functions we are assuming to escape so far.
+    std::set<Function*> EscapingInternalFunctions;
+
+    /// IndirectCalls - This contains a list of all of the indirect call sites
+    /// in the program.  Since the call graph is iteratively discovered, we may
+    /// need to add constraints to our graph as we find new targets of function
+    /// pointers.
+    std::vector<CallSite> IndirectCalls;
+
+    /// IndirectCallees - For each call site in the indirect calls list, keep
+    /// track of the callees that we have discovered so far.  As the analysis
+    /// proceeds, more callees are discovered, until the call graph finally
+    /// stabilizes.
+    std::map<CallSite, std::vector<Function*> > IndirectCallees;
+
+    /// This enum defines the GraphNodes indices that correspond to important
+    /// fixed sets.
+    enum {
+      UniversalSet = 0,
+      NullPtr      = 1,
+      NullObject   = 2,
+    };
+    
+  public:
+    bool run(Module &M) {
+      InitializeAliasAnalysis(this);
+      IdentifyObjects(M);
+      CollectConstraints(M);
+      DEBUG(PrintConstraints());
+      SolveConstraints();
+      DEBUG(PrintPointsToGraph());
+
+      // Free the constraints list, as we don't need it to respond to alias
+      // requests.
+      ObjectNodes.clear();
+      ReturnNodes.clear();
+      VarargNodes.clear();
+      EscapingInternalFunctions.clear();
+      std::vector<Constraint>().swap(Constraints);      
+      return false;
+    }
+
+    void releaseMemory() {
+      // FIXME: Until we have transitively required passes working correctly,
+      // this cannot be enabled!  Otherwise, using -count-aa with the pass
+      // causes memory to be freed too early. :(
+#if 0
+      // The memory objects and ValueNodes data structures at the only ones that
+      // are still live after construction.
+      std::vector<Node>().swap(GraphNodes);
+      ValueNodes.clear();
+#endif
+    }
+
+    virtual void getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
+      AliasAnalysis::getAnalysisUsage(AU);
+      AU.setPreservesAll();                         // Does not transform code
+    }
+
+    //------------------------------------------------
+    // Implement the AliasAnalysis API
+    //  
+    AliasResult alias(const Value *V1, unsigned V1Size,
+                      const Value *V2, unsigned V2Size);
+    void getMustAliases(Value *P, std::vector<Value*> &RetVals);
+    bool pointsToConstantMemory(const Value *P);
+
+    virtual void deleteValue(Value *V) {
+      ValueNodes.erase(V);
+      getAnalysis<AliasAnalysis>().deleteValue(V);
+    }
+
+    virtual void copyValue(Value *From, Value *To) {
+      ValueNodes[To] = ValueNodes[From];
+      getAnalysis<AliasAnalysis>().copyValue(From, To);
+    }
+
+  private:
+    /// getNode - Return the node corresponding to the specified pointer scalar.
+    ///
+    Node *getNode(Value *V) {
+      if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V))
+        return getNodeForConstantPointer(C);
+
+      std::map<Value*, unsigned>::iterator I = ValueNodes.find(V);
+      if (I == ValueNodes.end()) {
+        V->dump();
+        assert(I != ValueNodes.end() &&
+               "Value does not have a node in the points-to graph!");
+      }
+      return &GraphNodes[I->second];
+    }
+    
+    /// getObject - Return the node corresponding to the memory object for the
+    /// specified global or allocation instruction.
+    Node *getObject(Value *V) {
+      std::map<Value*, unsigned>::iterator I = ObjectNodes.find(V);
+      assert(I != ObjectNodes.end() &&
+             "Value does not have an object in the points-to graph!");
+      return &GraphNodes[I->second];
+    }
+
+    /// getReturnNode - Return the node representing the return value for the
+    /// specified function.
+    Node *getReturnNode(Function *F) {
+      std::map<Function*, unsigned>::iterator I = ReturnNodes.find(F);
+      assert(I != ReturnNodes.end() && "Function does not return a value!");
+      return &GraphNodes[I->second];
+    }
+
+    /// getVarargNode - Return the node representing the variable arguments
+    /// formal for the specified function.
+    Node *getVarargNode(Function *F) {
+      std::map<Function*, unsigned>::iterator I = VarargNodes.find(F);
+      assert(I != VarargNodes.end() && "Function does not take var args!");
+      return &GraphNodes[I->second];
+    }
+
+    /// getNodeValue - Get the node for the specified LLVM value and set the
+    /// value for it to be the specified value.
+    Node *getNodeValue(Value &V) {
+      return getNode(&V)->setValue(&V);
+    }
+
+    void IdentifyObjects(Module &M);
+    void CollectConstraints(Module &M);
+    void SolveConstraints();
+
+    Node *getNodeForConstantPointer(Constant *C);
+    Node *getNodeForConstantPointerTarget(Constant *C);
+    void AddGlobalInitializerConstraints(Node *N, Constant *C);
+    void AddConstraintsForNonInternalLinkage(Function *F);
+    void AddConstraintsForCall(CallSite CS, Function *F);
+
+
+    void PrintNode(Node *N);
+    void PrintConstraints();
+    void PrintPointsToGraph();
+
+    //===------------------------------------------------------------------===//
+    // Instruction visitation methods for adding constraints
+    //
+    friend class InstVisitor<Andersens>;
+    void visitReturnInst(ReturnInst &RI);
+    void visitInvokeInst(InvokeInst &II) { visitCallSite(CallSite(&II)); }
+    void visitCallInst(CallInst &CI) { visitCallSite(CallSite(&CI)); }
+    void visitCallSite(CallSite CS);
+    void visitAllocationInst(AllocationInst &AI);
+    void visitLoadInst(LoadInst &LI);
+    void visitStoreInst(StoreInst &SI);
+    void visitGetElementPtrInst(GetElementPtrInst &GEP);
+    void visitPHINode(PHINode &PN);
+    void visitCastInst(CastInst &CI);
+    void visitSelectInst(SelectInst &SI);
+    void visitVANext(VANextInst &I);
+    void visitVAArg(VAArgInst &I);
+    void visitInstruction(Instruction &I);
+  };
+
+  RegisterOpt<Andersens> X("anders-aa",
+                           "Andersen's Interprocedural Alias Analysis");
+  RegisterAnalysisGroup<AliasAnalysis, Andersens> Y;
+}
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                  AliasAnalysis Interface Implementation
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+AliasAnalysis::AliasResult Andersens::alias(const Value *V1, unsigned V1Size,
+                                            const Value *V2, unsigned V2Size) {
+  Node *N1 = getNode((Value*)V1);
+  Node *N2 = getNode((Value*)V2);
+
+  // Check to see if the two pointers are known to not alias.  They don't alias
+  // if their points-to sets do not intersect.
+  if (!N1->intersectsIgnoring(N2, &GraphNodes[NullObject]))
+    return NoAlias;
+
+  return AliasAnalysis::alias(V1, V1Size, V2, V2Size);
+}
+
+/// getMustAlias - We can provide must alias information if we know that a
+/// pointer can only point to a specific function or the null pointer.
+/// Unfortunately we cannot determine must-alias information for global
+/// variables or any other memory memory objects because we do not track whether
+/// a pointer points to the beginning of an object or a field of it.
+void Andersens::getMustAliases(Value *P, std::vector<Value*> &RetVals) {
+  Node *N = getNode(P);
+  Node::iterator I = N->begin();
+  if (I != N->end()) {
+    // If there is exactly one element in the points-to set for the object...
+    ++I;
+    if (I == N->end()) {
+      Node *Pointee = *N->begin();
+
+      // If a function is the only object in the points-to set, then it must be
+      // the destination.  Note that we can't handle global variables here,
+      // because we don't know if the pointer is actually pointing to a field of
+      // the global or to the beginning of it.
+      if (Value *V = Pointee->getValue()) {
+        if (Function *F = dyn_cast<Function>(V))
+          RetVals.push_back(F);
+      } else {
+        // If the object in the points-to set is the null object, then the null
+        // pointer is a must alias.
+        if (Pointee == &GraphNodes[NullObject])
+          RetVals.push_back(Constant::getNullValue(P->getType()));
+      }
+    }
+  }
+  
+  AliasAnalysis::getMustAliases(P, RetVals);
+}
+
+/// pointsToConstantMemory - If we can determine that this pointer only points
+/// to constant memory, return true.  In practice, this means that if the
+/// pointer can only point to constant globals, functions, or the null pointer,
+/// return true.
+///
+bool Andersens::pointsToConstantMemory(const Value *P) {
+  Node *N = getNode((Value*)P);
+  for (Node::iterator I = N->begin(), E = N->end(); I != E; ++I) {
+    if (Value *V = (*I)->getValue()) {
+      if (!isa<GlobalValue>(V) || (isa<GlobalVariable>(V) &&
+                                   !cast<GlobalVariable>(V)->isConstant()))
+        return AliasAnalysis::pointsToConstantMemory(P);
+    } else {
+      if (*I != &GraphNodes[NullObject])
+        return AliasAnalysis::pointsToConstantMemory(P);
+    }
+  }
+
+  return true;
+}
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                       Object Identification Phase
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+/// IdentifyObjects - This stage scans the program, adding an entry to the
+/// GraphNodes list for each memory object in the program (global stack or
+/// heap), and populates the ValueNodes and ObjectNodes maps for these objects.
+///
+void Andersens::IdentifyObjects(Module &M) {
+  unsigned NumObjects = 0;
+
+  // Object #0 is always the universal set: the object that we don't know
+  // anything about.
+  assert(NumObjects == UniversalSet && "Something changed!");
+  ++NumObjects;
+
+  // Object #1 always represents the null pointer.
+  assert(NumObjects == NullPtr && "Something changed!");
+  ++NumObjects;
+
+  // Object #2 always represents the null object (the object pointed to by null)
+  assert(NumObjects == NullObject && "Something changed!");
+  ++NumObjects;
+
+  // Add all the globals first.
+  for (Module::giterator I = M.gbegin(), E = M.gend(); I != E; ++I) {
+    ObjectNodes[I] = NumObjects++;
+    ValueNodes[I] = NumObjects++;
+  }
+
+  // Add nodes for all of the functions and the instructions inside of them.
+  for (Module::iterator F = M.begin(), E = M.end(); F != E; ++F) {
+    // The function itself is a memory object.
+    ValueNodes[F] = NumObjects++;
+    ObjectNodes[F] = NumObjects++;
+    if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType()))
+      ReturnNodes[F] = NumObjects++;
+    if (F->getFunctionType()->isVarArg())
+      VarargNodes[F] = NumObjects++;
+
+    // Add nodes for all of the incoming pointer arguments.
+    for (Function::aiterator I = F->abegin(), E = F->aend(); I != E; ++I)
+      if (isa<PointerType>(I->getType()))
+        ValueNodes[I] = NumObjects++;
+
+    // Scan the function body, creating a memory object for each heap/stack
+    // allocation in the body of the function and a node to represent all
+    // pointer values defined by instructions and used as operands.
+    for (inst_iterator II = inst_begin(F), E = inst_end(F); II != E; ++II) {
+      // If this is an heap or stack allocation, create a node for the memory
+      // object.
+      if (isa<PointerType>(II->getType())) {
+        ValueNodes[&*II] = NumObjects++;
+        if (AllocationInst *AI = dyn_cast<AllocationInst>(&*II))
+          ObjectNodes[AI] = NumObjects++;
+      }
+    }
+  }
+
+  // Now that we know how many objects to create, make them all now!
+  GraphNodes.resize(NumObjects);
+  NumNodes += NumObjects;
+}
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                     Constraint Identification Phase
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+/// getNodeForConstantPointer - Return the node corresponding to the constant
+/// pointer itself.
+Andersens::Node *Andersens::getNodeForConstantPointer(Constant *C) {
+  assert(isa<PointerType>(C->getType()) && "Not a constant pointer!");
+
+  if (isa<ConstantPointerNull>(C))
+    return &GraphNodes[NullPtr];
+  else if (ConstantPointerRef *CPR = dyn_cast<ConstantPointerRef>(C))
+    return getNode(CPR->getValue());
+  else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C)) {
+    switch (CE->getOpcode()) {
+    case Instruction::GetElementPtr:
+      return getNodeForConstantPointer(CE->getOperand(0));
+    case Instruction::Cast:
+      if (isa<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType()))
+        return getNodeForConstantPointer(CE->getOperand(0));
+      else
+        return &GraphNodes[UniversalSet];
+    default:
+      std::cerr << "Constant Expr not yet handled: " << *CE << "\n";
+      assert(0);
+    }
+  } else {
+    assert(0 && "Unknown constant pointer!");
+  }
+}
+
+/// getNodeForConstantPointerTarget - Return the node POINTED TO by the
+/// specified constant pointer.
+Andersens::Node *Andersens::getNodeForConstantPointerTarget(Constant *C) {
+  assert(isa<PointerType>(C->getType()) && "Not a constant pointer!");
+
+  if (isa<ConstantPointerNull>(C))
+    return &GraphNodes[NullObject];
+  else if (ConstantPointerRef *CPR = dyn_cast<ConstantPointerRef>(C))
+    return getObject(CPR->getValue());
+  else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C)) {
+    switch (CE->getOpcode()) {
+    case Instruction::GetElementPtr:
+      return getNodeForConstantPointerTarget(CE->getOperand(0));
+    case Instruction::Cast:
+      if (isa<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType()))
+        return getNodeForConstantPointerTarget(CE->getOperand(0));
+      else
+        return &GraphNodes[UniversalSet];
+    default:
+      std::cerr << "Constant Expr not yet handled: " << *CE << "\n";
+      assert(0);
+    }
+  } else {
+    assert(0 && "Unknown constant pointer!");
+  }
+}
+
+/// AddGlobalInitializerConstraints - Add inclusion constraints for the memory
+/// object N, which contains values indicated by C.
+void Andersens::AddGlobalInitializerConstraints(Node *N, Constant *C) {
+  if (C->getType()->isFirstClassType()) {
+    if (isa<PointerType>(C->getType()))
+      N->addPointerTo(getNodeForConstantPointer(C));
+  } else if (C->isNullValue()) {
+    N->addPointerTo(&GraphNodes[NullObject]);
+    return;
+  } else {
+    // If this is an array or struct, include constraints for each element.
+    assert(isa<ConstantArray>(C) || isa<ConstantStruct>(C));
+    for (unsigned i = 0, e = C->getNumOperands(); i != e; ++i)
+      AddGlobalInitializerConstraints(N, cast<Constant>(C->getOperand(i)));
+  }
+}
+
+void Andersens::AddConstraintsForNonInternalLinkage(Function *F) {
+  for (Function::aiterator I = F->abegin(), E = F->aend(); I != E; ++I)
+    if (isa<PointerType>(I->getType()))
+      // If this is an argument of an externally accessible function, the
+      // incoming pointer might point to anything.
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNode(I),
+                                       &GraphNodes[UniversalSet]));
+}
+
+
+/// CollectConstraints - This stage scans the program, adding a constraint to
+/// the Constraints list for each instruction in the program that induces a
+/// constraint, and setting up the initial points-to graph.
+///
+void Andersens::CollectConstraints(Module &M) {
+  // First, the universal set points to itself.
+  GraphNodes[UniversalSet].addPointerTo(&GraphNodes[UniversalSet]);
+
+  // Next, the null pointer points to the null object.
+  GraphNodes[NullPtr].addPointerTo(&GraphNodes[NullObject]);
+
+  // Next, add any constraints on global variables and their initializers.
+  for (Module::giterator I = M.gbegin(), E = M.gend(); I != E; ++I) {
+    // Associate the address of the global object as pointing to the memory for
+    // the global: &G = <G memory>
+    Node *Object = getObject(I);
+    Object->setValue(I);
+    getNodeValue(*I)->addPointerTo(Object);
+
+    if (I->hasInitializer()) {
+      AddGlobalInitializerConstraints(Object, I->getInitializer());
+    } else {
+      // If it doesn't have an initializer (i.e. it's defined in another
+      // translation unit), it points to the universal set.
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, Object,
+                                       &GraphNodes[UniversalSet]));
+    }
+  }
+  
+  for (Module::iterator F = M.begin(), E = M.end(); F != E; ++F) {
+    // Make the function address point to the function object.
+    getNodeValue(*F)->addPointerTo(getObject(F)->setValue(F));
+
+    // Set up the return value node.
+    if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType()))
+      getReturnNode(F)->setValue(F);
+    if (F->getFunctionType()->isVarArg())
+      getVarargNode(F)->setValue(F);
+
+    // Set up incoming argument nodes.
+    for (Function::aiterator I = F->abegin(), E = F->aend(); I != E; ++I)
+      if (isa<PointerType>(I->getType()))
+        getNodeValue(*I);
+
+    if (!F->hasInternalLinkage())
+      AddConstraintsForNonInternalLinkage(F);
+
+    if (!F->isExternal()) {
+      // Scan the function body, creating a memory object for each heap/stack
+      // allocation in the body of the function and a node to represent all
+      // pointer values defined by instructions and used as operands.
+      visit(F);
+    } else {
+      // External functions that return pointers return the universal set.
+      if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType()))
+        Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                         getReturnNode(F),
+                                         &GraphNodes[UniversalSet]));
+
+      // Any pointers that are passed into the function have the universal set
+      // stored into them.
+      for (Function::aiterator I = F->abegin(), E = F->aend(); I != E; ++I)
+        if (isa<PointerType>(I->getType())) {
+          // Pointers passed into external functions could have anything stored
+          // through them.
+          Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Store, getNode(I),
+                                           &GraphNodes[UniversalSet]));
+          // Memory objects passed into external function calls can have the
+          // universal set point to them.
+          Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                           &GraphNodes[UniversalSet],
+                                           getNode(I)));
+        }
+
+      // If this is an external varargs function, it can also store pointers
+      // into any pointers passed through the varargs section.
+      if (F->getFunctionType()->isVarArg())
+        Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Store, getVarargNode(F),
+                                         &GraphNodes[UniversalSet]));
+    }
+  }
+  NumConstraints += Constraints.size();
+}
+
+
+void Andersens::visitInstruction(Instruction &I) {
+#ifdef NDEBUG
+  return;          // This function is just a big assert.
+#endif
+  if (isa<BinaryOperator>(I))
+    return;
+  // Most instructions don't have any effect on pointer values.
+  switch (I.getOpcode()) {
+  case Instruction::Br:
+  case Instruction::Switch:
+  case Instruction::Unwind:
+  case Instruction::Free:
+  case Instruction::Shl:
+  case Instruction::Shr:
+    return;
+  default:
+    // Is this something we aren't handling yet?
+    std::cerr << "Unknown instruction: " << I;
+    abort();
+  }
+}
+
+void Andersens::visitAllocationInst(AllocationInst &AI) {
+  getNodeValue(AI)->addPointerTo(getObject(&AI)->setValue(&AI));
+}
+
+void Andersens::visitReturnInst(ReturnInst &RI) {
+  if (RI.getNumOperands() && isa<PointerType>(RI.getOperand(0)->getType()))
+    // return V   -->   <Copy/retval{F}/v>
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                     getReturnNode(RI.getParent()->getParent()),
+                                     getNode(RI.getOperand(0))));
+}
+
+void Andersens::visitLoadInst(LoadInst &LI) {
+  if (isa<PointerType>(LI.getType()))
+    // P1 = load P2  -->  <Load/P1/P2>
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Load, getNodeValue(LI),
+                                     getNode(LI.getOperand(0))));
+}
+
+void Andersens::visitStoreInst(StoreInst &SI) {
+  if (isa<PointerType>(SI.getOperand(0)->getType()))
+    // store P1, P2  -->  <Store/P2/P1>
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Store,
+                                     getNode(SI.getOperand(1)),
+                                     getNode(SI.getOperand(0))));
+}
+
+void Andersens::visitGetElementPtrInst(GetElementPtrInst &GEP) {
+  // P1 = getelementptr P2, ... --> <Copy/P1/P2>
+  Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNodeValue(GEP),
+                                   getNode(GEP.getOperand(0))));
+}
+
+void Andersens::visitPHINode(PHINode &PN) {
+  if (isa<PointerType>(PN.getType())) {
+    Node *PNN = getNodeValue(PN);
+    for (unsigned i = 0, e = PN.getNumIncomingValues(); i != e; ++i)
+      // P1 = phi P2, P3  -->  <Copy/P1/P2>, <Copy/P1/P3>, ...
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, PNN,
+                                       getNode(PN.getIncomingValue(i))));
+  }
+}
+
+void Andersens::visitCastInst(CastInst &CI) {
+  Value *Op = CI.getOperand(0);
+  if (isa<PointerType>(CI.getType())) {
+    if (isa<PointerType>(Op->getType())) {
+      // P1 = cast P2  --> <Copy/P1/P2>
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNodeValue(CI),
+                                       getNode(CI.getOperand(0))));
+    } else {
+      // P1 = cast int --> <Copy/P1/Univ>
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNodeValue(CI),
+                                       &GraphNodes[UniversalSet]));
+    }
+  } else if (isa<PointerType>(Op->getType())) {
+    // int = cast P1 --> <Copy/Univ/P1>
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                     &GraphNodes[UniversalSet],
+                                     getNode(CI.getOperand(0))));
+  }
+}
+
+void Andersens::visitSelectInst(SelectInst &SI) {
+  if (isa<PointerType>(SI.getType())) {
+    Node *SIN = getNodeValue(SI);
+    // P1 = select C, P2, P3   ---> <Copy/P1/P2>, <Copy/P1/P3>
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, SIN,
+                                     getNode(SI.getOperand(1))));
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, SIN,
+                                     getNode(SI.getOperand(2))));
+  }
+}
+
+void Andersens::visitVANext(VANextInst &I) {
+  // FIXME: Implement
+  assert(0 && "vanext not handled yet!");
+}
+void Andersens::visitVAArg(VAArgInst &I) {
+  assert(0 && "vaarg not handled yet!");
+}
+
+/// AddConstraintsForCall - Add constraints for a call with actual arguments
+/// specified by CS to the function specified by F.  Note that the types of
+/// arguments might not match up in the case where this is an indirect call and
+/// the function pointer has been casted.  If this is the case, do something
+/// reasonable.
+void Andersens::AddConstraintsForCall(CallSite CS, Function *F) {
+  if (isa<PointerType>(CS.getType())) {
+    Node *CSN = getNode(CS.getInstruction());
+    if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType())) {
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, CSN,
+                                       getReturnNode(F)));
+    } else {
+      // If the function returns a non-pointer value, handle this just like we
+      // treat a nonpointer cast to pointer.
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, CSN,
+                                       &GraphNodes[UniversalSet]));
+    }
+  } else if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType())) {
+    Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                     &GraphNodes[UniversalSet],
+                                     getReturnNode(F)));
+  }
+  
+  Function::aiterator AI = F->abegin(), AE = F->aend();
+  CallSite::arg_iterator ArgI = CS.arg_begin(), ArgE = CS.arg_end();
+  for (; AI != AE && ArgI != ArgE; ++AI, ++ArgI)
+    if (isa<PointerType>(AI->getType())) {
+      if (isa<PointerType>((*ArgI)->getType())) {
+        // Copy the actual argument into the formal argument.
+        Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNode(AI),
+                                         getNode(*ArgI)));
+      } else {
+        Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getNode(AI),
+                                         &GraphNodes[UniversalSet]));
+      }
+    } else if (isa<PointerType>((*ArgI)->getType())) {
+      Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy,
+                                       &GraphNodes[UniversalSet],
+                                       getNode(*ArgI)));
+    }
+  
+  // Copy all pointers passed through the varargs section to the varargs node.
+  if (F->getFunctionType()->isVarArg())
+    for (; ArgI != ArgE; ++ArgI)
+      if (isa<PointerType>((*ArgI)->getType()))
+        Constraints.push_back(Constraint(Constraint::Copy, getVarargNode(F),
+                                         getNode(*ArgI)));
+  // If more arguments are passed in than we track, just drop them on the floor.
+}
+
+void Andersens::visitCallSite(CallSite CS) {
+  if (isa<PointerType>(CS.getType()))
+    getNodeValue(*CS.getInstruction());
+
+  if (Function *F = CS.getCalledFunction()) {
+    AddConstraintsForCall(CS, F);
+  } else {
+    // We don't handle indirect call sites yet.  Keep track of them for when we
+    // discover the call graph incrementally.
+    IndirectCalls.push_back(CS);
+  }
+}
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                         Constraint Solving Phase
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+/// intersects - Return true if the points-to set of this node intersects
+/// with the points-to set of the specified node.
+bool Andersens::Node::intersects(Node *N) const {
+  iterator I1 = begin(), I2 = N->begin(), E1 = end(), E2 = N->end();
+  while (I1 != E1 && I2 != E2) {
+    if (*I1 == *I2) return true;
+    if (*I1 < *I2)
+      ++I1;
+    else
+      ++I2;
+  }
+  return false;
+}
+
+/// intersectsIgnoring - Return true if the points-to set of this node
+/// intersects with the points-to set of the specified node on any nodes
+/// except for the specified node to ignore.
+bool Andersens::Node::intersectsIgnoring(Node *N, Node *Ignoring) const {
+  iterator I1 = begin(), I2 = N->begin(), E1 = end(), E2 = N->end();
+  while (I1 != E1 && I2 != E2) {
+    if (*I1 == *I2) {
+      if (*I1 != Ignoring) return true;
+      ++I1; ++I2;
+    } else if (*I1 < *I2)
+      ++I1;
+    else
+      ++I2;
+  }
+  return false;
+}
+
+// Copy constraint: all edges out of the source node get copied to the
+// destination node.  This returns true if a change is made.
+bool Andersens::Node::copyFrom(Node *N) {
+  // Use a mostly linear-time merge since both of the lists are sorted.
+  bool Changed = false;
+  iterator I = N->begin(), E = N->end();
+  unsigned i = 0;
+  while (I != E && i != Pointees.size()) {
+    if (Pointees[i] < *I) {
+      ++i;
+    } else if (Pointees[i] == *I) {
+      ++i; ++I;
+    } else {
+      // We found a new element to copy over.
+      Changed = true;
+      Pointees.insert(Pointees.begin()+i, *I);
+       ++i; ++I;
+    }
+  }
+
+  if (I != E) {
+    Pointees.insert(Pointees.end(), I, E);
+    Changed = true;
+  }
+
+  return Changed;
+}
+
+bool Andersens::Node::loadFrom(Node *N) {
+  bool Changed = false;
+  for (iterator I = N->begin(), E = N->end(); I != E; ++I)
+    Changed |= copyFrom(*I);
+  return Changed;
+}
+
+bool Andersens::Node::storeThrough(Node *N) {
+  bool Changed = false;
+  for (iterator I = begin(), E = end(); I != E; ++I)
+    Changed |= (*I)->copyFrom(N);
+  return Changed;
+}
+
+
+/// SolveConstraints - This stage iteratively processes the constraints list
+/// propagating constraints (adding edges to the Nodes in the points-to graph)
+/// until a fixed point is reached.
+///
+void Andersens::SolveConstraints() {
+  bool Changed = true;
+  unsigned Iteration = 0;
+  while (Changed) {
+    Changed = false;
+    ++NumIters;
+    DEBUG(std::cerr << "Starting iteration #" << Iteration++ << "!\n");
+
+    // Loop over all of the constraints, applying them in turn.
+    for (unsigned i = 0, e = Constraints.size(); i != e; ++i) {
+      Constraint &C = Constraints[i];
+      switch (C.Type) {
+      case Constraint::Copy:
+        Changed |= C.Dest->copyFrom(C.Src);
+        break;
+      case Constraint::Load:
+        Changed |= C.Dest->loadFrom(C.Src);
+        break;
+      case Constraint::Store:
+        Changed |= C.Dest->storeThrough(C.Src);
+        break;
+      default:
+        assert(0 && "Unknown constraint!");
+      }
+    }
+
+    if (Changed) {
+      // Check to see if any internal function's addresses have been passed to
+      // external functions.  If so, we have to assume that their incoming
+      // arguments could be anything.  If there are any internal functions in
+      // the universal node that we don't know about, we must iterate.
+      for (Node::iterator I = GraphNodes[UniversalSet].begin(),
+             E = GraphNodes[UniversalSet].end(); I != E; ++I)
+        if (Function *F = dyn_cast_or_null<Function>((*I)->getValue()))
+          if (F->hasInternalLinkage() &&
+              EscapingInternalFunctions.insert(F).second) {
+            // We found a function that is just now escaping.  Mark it as if it
+            // didn't have internal linkage.
+            AddConstraintsForNonInternalLinkage(F);
+            DEBUG(std::cerr << "Found escaping internal function: "
+                            << F->getName() << "\n");
+            ++NumEscapingFunctions;
+          }
+
+      // Check to see if we have discovered any new callees of the indirect call
+      // sites.  If so, add constraints to the analysis.
+      for (unsigned i = 0, e = IndirectCalls.size(); i != e; ++i) {
+        CallSite CS = IndirectCalls[i];
+        std::vector<Function*> &KnownCallees = IndirectCallees[CS];
+        Node *CN = getNode(CS.getCalledValue());
+
+        for (Node::iterator NI = CN->begin(), E = CN->end(); NI != E; ++NI)
+          if (Function *F = dyn_cast_or_null<Function>((*NI)->getValue())) {
+            std::vector<Function*>::iterator IP =
+              std::lower_bound(KnownCallees.begin(), KnownCallees.end(), F);
+            if (IP == KnownCallees.end() || *IP != F) {
+              // Add the constraints for the call now.
+              AddConstraintsForCall(CS, F);
+              DEBUG(std::cerr << "Found actual callee '"
+                              << F->getName() << "' for call: "
+                              << *CS.getInstruction() << "\n");
+              ++NumIndirectCallees;
+              KnownCallees.insert(IP, F);
+            }
+          }
+      }
+    }
+  }
+}
+
+
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                               Debugging Output
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+
+void Andersens::PrintNode(Node *N) {
+  if (N == &GraphNodes[UniversalSet]) {
+    std::cerr << "<universal>";
+    return;
+  } else if (N == &GraphNodes[NullPtr]) {
+    std::cerr << "<nullptr>";
+    return;
+  } else if (N == &GraphNodes[NullObject]) {
+    std::cerr << "<null>";
+    return;
+  }
+
+  assert(N->getValue() != 0 && "Never set node label!");
+  Value *V = N->getValue();
+  if (Function *F = dyn_cast<Function>(V)) {
+    if (isa<PointerType>(F->getFunctionType()->getReturnType()) &&
+        N == getReturnNode(F)) {
+      std::cerr << F->getName() << ":retval";
+      return;
+    } else if (F->getFunctionType()->isVarArg() && N == getVarargNode(F)) {
+      std::cerr << F->getName() << ":vararg";
+      return;
+    }
+  }
+
+  if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
+    std::cerr << I->getParent()->getParent()->getName() << ":";
+  else if (Argument *Arg = dyn_cast<Argument>(V))
+    std::cerr << Arg->getParent()->getName() << ":";
+
+  if (V->hasName())
+    std::cerr << V->getName();
+  else
+    std::cerr << "(unnamed)";
+
+  if (isa<GlobalValue>(V) || isa<AllocationInst>(V))
+    if (N == getObject(V))
+      std::cerr << "<mem>";
+}
+
+void Andersens::PrintConstraints() {
+  std::cerr << "Constraints:\n";
+  for (unsigned i = 0, e = Constraints.size(); i != e; ++i) {
+    std::cerr << "  #" << i << ":  ";
+    Constraint &C = Constraints[i];
+    if (C.Type == Constraint::Store)
+      std::cerr << "*";
+    PrintNode(C.Dest);
+    std::cerr << " = ";
+    if (C.Type == Constraint::Load)
+      std::cerr << "*";
+    PrintNode(C.Src);
+    std::cerr << "\n";
+  }
+}
+
+void Andersens::PrintPointsToGraph() {
+  std::cerr << "Points-to graph:\n";
+  for (unsigned i = 0, e = GraphNodes.size(); i != e; ++i) {
+    Node *N = &GraphNodes[i];
+    std::cerr << "[" << (N->end() - N->begin()) << "] ";
+    PrintNode(N);
+    std::cerr << "\t--> ";
+    for (Node::iterator I = N->begin(), E = N->end(); I != E; ++I) {
+      if (I != N->begin()) std::cerr << ", ";
+      PrintNode(*I);
+    }
+    std::cerr << "\n";
+  }
+}