Use the new script to sort the includes of every file under lib.
[oota-llvm.git] / lib / CodeGen / MachineTraceMetrics.cpp
index 557d47314e9aeecdd4fdd3e10f8eb24885f823d2..685ccab162a623aa2e905a5a9ae42df7d15f006f 100644 (file)
@@ -7,18 +7,21 @@
 //
 //===----------------------------------------------------------------------===//
 
-#define DEBUG_TYPE "early-ifcvt"
+#define DEBUG_TYPE "machine-trace-metrics"
 #include "MachineTraceMetrics.h"
+#include "llvm/ADT/PostOrderIterator.h"
+#include "llvm/ADT/SparseSet.h"
 #include "llvm/CodeGen/MachineBasicBlock.h"
 #include "llvm/CodeGen/MachineBranchProbabilityInfo.h"
 #include "llvm/CodeGen/MachineLoopInfo.h"
 #include "llvm/CodeGen/MachineRegisterInfo.h"
 #include "llvm/CodeGen/Passes.h"
-#include "llvm/Target/TargetInstrInfo.h"
-#include "llvm/Target/TargetRegisterInfo.h"
+#include "llvm/MC/MCSubtargetInfo.h"
 #include "llvm/Support/Debug.h"
 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
-#include "llvm/ADT/PostOrderIterator.h"
+#include "llvm/Target/TargetInstrInfo.h"
+#include "llvm/Target/TargetRegisterInfo.h"
+#include "llvm/Target/TargetSubtargetInfo.h"
 
 using namespace llvm;
 
@@ -33,7 +36,7 @@ INITIALIZE_PASS_END(MachineTraceMetrics,
                   "machine-trace-metrics", "Machine Trace Metrics", false, true)
 
 MachineTraceMetrics::MachineTraceMetrics()
-  : MachineFunctionPass(ID), TII(0), TRI(0), MRI(0), Loops(0) {
+  : MachineFunctionPass(ID), MF(0), TII(0), TRI(0), MRI(0), Loops(0) {
   std::fill(Ensembles, array_endof(Ensembles), (Ensemble*)0);
 }
 
@@ -44,17 +47,21 @@ void MachineTraceMetrics::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
   MachineFunctionPass::getAnalysisUsage(AU);
 }
 
-bool MachineTraceMetrics::runOnMachineFunction(MachineFunction &MF) {
-  TII = MF.getTarget().getInstrInfo();
-  TRI = MF.getTarget().getRegisterInfo();
-  MRI = &MF.getRegInfo();
+bool MachineTraceMetrics::runOnMachineFunction(MachineFunction &Func) {
+  MF = &Func;
+  TII = MF->getTarget().getInstrInfo();
+  TRI = MF->getTarget().getRegisterInfo();
+  MRI = &MF->getRegInfo();
   Loops = &getAnalysis<MachineLoopInfo>();
-  unsigned NumBlocks = MF.getNumBlockIDs();
-  BlockInfo.resize(NumBlocks);
+  const TargetSubtargetInfo &ST =
+    MF->getTarget().getSubtarget<TargetSubtargetInfo>();
+  SchedModel.init(*ST.getSchedModel(), &ST, TII);
+  BlockInfo.resize(MF->getNumBlockIDs());
   return false;
 }
 
 void MachineTraceMetrics::releaseMemory() {
+  MF = 0;
   BlockInfo.clear();
   for (unsigned i = 0; i != TS_NumStrategies; ++i) {
     delete Ensembles[i];
@@ -69,28 +76,6 @@ void MachineTraceMetrics::releaseMemory() {
 // The number of instructions in a basic block and the CPU resources used by
 // those instructions don't depend on any given trace strategy.
 
-/// Is MI an instruction that should be considered free because it will likely
-/// be eliminated by later passes?
-static bool isFree(const MachineInstr *MI) {
-  switch(MI->getOpcode()) {
-  default: return false;
-  case TargetOpcode::PHI:
-  case TargetOpcode::PROLOG_LABEL:
-  case TargetOpcode::EH_LABEL:
-  case TargetOpcode::GC_LABEL:
-  case TargetOpcode::KILL:
-  case TargetOpcode::EXTRACT_SUBREG:
-  case TargetOpcode::INSERT_SUBREG:
-  case TargetOpcode::IMPLICIT_DEF:
-  case TargetOpcode::SUBREG_TO_REG:
-  case TargetOpcode::COPY_TO_REGCLASS:
-  case TargetOpcode::DBG_VALUE:
-  case TargetOpcode::REG_SEQUENCE:
-  case TargetOpcode::COPY:
-    return true;
-  }
-}
-
 /// Compute the resource usage in basic block MBB.
 const MachineTraceMetrics::FixedBlockInfo*
 MachineTraceMetrics::getResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
@@ -106,7 +91,7 @@ MachineTraceMetrics::getResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
   for (MachineBasicBlock::const_iterator I = MBB->begin(), E = MBB->end();
        I != E; ++I) {
     const MachineInstr *MI = I;
-    if (isFree(MI))
+    if (MI->isTransient())
       continue;
     ++InstrCount;
     if (MI->isCall())
@@ -121,16 +106,16 @@ MachineTraceMetrics::getResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
 //===----------------------------------------------------------------------===//
 
 MachineTraceMetrics::Ensemble::Ensemble(MachineTraceMetrics *ct)
-  : CT(*ct) {
-  BlockInfo.resize(CT.BlockInfo.size());
+  : MTM(*ct) {
+  BlockInfo.resize(MTM.BlockInfo.size());
 }
 
 // Virtual destructor serves as an anchor.
 MachineTraceMetrics::Ensemble::~Ensemble() {}
 
-MachineLoop*
-MachineTraceMetrics::Ensemble::getLoopFor(const MachineBasicBlock *MBB) {
-  return CT.Loops->getLoopFor(MBB);
+const MachineLoop*
+MachineTraceMetrics::Ensemble::getLoopFor(const MachineBasicBlock *MBB) const {
+  return MTM.Loops->getLoopFor(MBB);
 }
 
 // Update resource-related information in the TraceBlockInfo for MBB.
@@ -142,6 +127,7 @@ computeDepthResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
   // Compute resources from trace above. The top block is simple.
   if (!TBI->Pred) {
     TBI->InstrDepth = 0;
+    TBI->Head = MBB->getNumber();
     return;
   }
 
@@ -149,8 +135,9 @@ computeDepthResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
   // predecessor is always computed first.
   TraceBlockInfo *PredTBI = &BlockInfo[TBI->Pred->getNumber()];
   assert(PredTBI->hasValidDepth() && "Trace above has not been computed yet");
-  const FixedBlockInfo *PredFBI = CT.getResources(TBI->Pred);
+  const FixedBlockInfo *PredFBI = MTM.getResources(TBI->Pred);
   TBI->InstrDepth = PredTBI->InstrDepth + PredFBI->InstrCount;
+  TBI->Head = PredTBI->Head;
 }
 
 // Update resource-related information in the TraceBlockInfo for MBB.
@@ -160,17 +147,20 @@ computeHeightResources(const MachineBasicBlock *MBB) {
   TraceBlockInfo *TBI = &BlockInfo[MBB->getNumber()];
 
   // Compute resources for the current block.
-  TBI->InstrHeight = CT.getResources(MBB)->InstrCount;
+  TBI->InstrHeight = MTM.getResources(MBB)->InstrCount;
 
   // The trace tail is done.
-  if (!TBI->Succ)
+  if (!TBI->Succ) {
+    TBI->Tail = MBB->getNumber();
     return;
+  }
 
   // Compute from the block below. A post-order traversal ensures the
   // predecessor is always computed first.
   TraceBlockInfo *SuccTBI = &BlockInfo[TBI->Succ->getNumber()];
   assert(SuccTBI->hasValidHeight() && "Trace below has not been computed yet");
   TBI->InstrHeight += SuccTBI->InstrHeight;
+  TBI->Tail = SuccTBI->Tail;
 }
 
 // Check if depth resources for MBB are valid and return the TBI.
@@ -202,17 +192,30 @@ getHeightResources(const MachineBasicBlock *MBB) const {
 // DFS, pickTraceSucc() is called in a post-order.
 //
 
+// We never allow traces that leave loops, but we do allow traces to enter
+// nested loops. We also never allow traces to contain back-edges.
+//
+// This means that a loop header can never appear above the center block of a
+// trace, except as the trace head. Below the center block, loop exiting edges
+// are banned.
+//
+// Return true if an edge from the From loop to the To loop is leaving a loop.
+// Either of To and From can be null.
+static bool isExitingLoop(const MachineLoop *From, const MachineLoop *To) {
+  return From && !From->contains(To);
+}
+
 // MinInstrCountEnsemble - Pick the trace that executes the least number of
 // instructions.
 namespace {
 class MinInstrCountEnsemble : public MachineTraceMetrics::Ensemble {
-  const char *getName() { return "MinInstr"; }
+  const char *getName() const { return "MinInstr"; }
   const MachineBasicBlock *pickTracePred(const MachineBasicBlock*);
   const MachineBasicBlock *pickTraceSucc(const MachineBasicBlock*);
 
 public:
-  MinInstrCountEnsemble(MachineTraceMetrics *ct)
-    : MachineTraceMetrics::Ensemble(ct) {}
+  MinInstrCountEnsemble(MachineTraceMetrics *mtm)
+    : MachineTraceMetrics::Ensemble(mtm) {}
 };
 }
 
@@ -221,11 +224,11 @@ const MachineBasicBlock*
 MinInstrCountEnsemble::pickTracePred(const MachineBasicBlock *MBB) {
   if (MBB->pred_empty())
     return 0;
-  MachineLoop *CurLoop = getLoopFor(MBB);
+  const MachineLoop *CurLoop = getLoopFor(MBB);
   // Don't leave loops, and never follow back-edges.
   if (CurLoop && MBB == CurLoop->getHeader())
     return 0;
-  unsigned CurCount = CT.getResources(MBB)->InstrCount;
+  unsigned CurCount = MTM.getResources(MBB)->InstrCount;
   const MachineBasicBlock *Best = 0;
   unsigned BestDepth = 0;
   for (MachineBasicBlock::const_pred_iterator
@@ -233,13 +236,9 @@ MinInstrCountEnsemble::pickTracePred(const MachineBasicBlock *MBB) {
     const MachineBasicBlock *Pred = *I;
     const MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo *PredTBI =
       getDepthResources(Pred);
-    // Ignore invalidated predecessors. This never happens on the first scan,
-    // but if we rejected this predecessor earlier, it won't be revalidated.
+    // Ignore cycles that aren't natural loops.
     if (!PredTBI)
       continue;
-    // Don't consider predecessors in other loops.
-    if (getLoopFor(Pred) != CurLoop)
-      continue;
     // Pick the predecessor that would give this block the smallest InstrDepth.
     unsigned Depth = PredTBI->InstrDepth + CurCount;
     if (!Best || Depth < BestDepth)
@@ -253,22 +252,22 @@ const MachineBasicBlock*
 MinInstrCountEnsemble::pickTraceSucc(const MachineBasicBlock *MBB) {
   if (MBB->pred_empty())
     return 0;
-  MachineLoop *CurLoop = getLoopFor(MBB);
+  const MachineLoop *CurLoop = getLoopFor(MBB);
   const MachineBasicBlock *Best = 0;
   unsigned BestHeight = 0;
   for (MachineBasicBlock::const_succ_iterator
        I = MBB->succ_begin(), E = MBB->succ_end(); I != E; ++I) {
     const MachineBasicBlock *Succ = *I;
-    const MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo *SuccTBI =
-      getHeightResources(Succ);
-    // Ignore invalidated successors.
-    if (!SuccTBI)
-      continue;
     // Don't consider back-edges.
     if (CurLoop && Succ == CurLoop->getHeader())
       continue;
-    // Don't consider successors in other loops.
-    if (getLoopFor(Succ) != CurLoop)
+    // Don't consider successors exiting CurLoop.
+    if (isExitingLoop(CurLoop, getLoopFor(Succ)))
+      continue;
+    const MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo *SuccTBI =
+      getHeightResources(Succ);
+    // Ignore cycles that aren't natural loops.
+    if (!SuccTBI)
       continue;
     // Pick the successor that would give this block the smallest InstrHeight.
     unsigned Height = SuccTBI->InstrHeight;
@@ -301,6 +300,17 @@ void MachineTraceMetrics::invalidate(const MachineBasicBlock *MBB) {
       Ensembles[i]->invalidate(MBB);
 }
 
+void MachineTraceMetrics::verifyAnalysis() const {
+  if (!MF)
+    return;
+#ifndef NDEBUG
+  assert(BlockInfo.size() == MF->getNumBlockIDs() && "Outdated BlockInfo size");
+  for (unsigned i = 0; i != TS_NumStrategies; ++i)
+    if (Ensembles[i])
+      Ensembles[i]->verify();
+#endif
+}
+
 //===----------------------------------------------------------------------===//
 //                               Trace building
 //===----------------------------------------------------------------------===//
@@ -312,12 +322,12 @@ void MachineTraceMetrics::invalidate(const MachineBasicBlock *MBB) {
 namespace {
 struct LoopBounds {
   MutableArrayRef<MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo> Blocks;
+  SmallPtrSet<const MachineBasicBlock*, 8> Visited;
   const MachineLoopInfo *Loops;
-  const MachineLoop *CurLoop;
   bool Downward;
   LoopBounds(MutableArrayRef<MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo> blocks,
-             const MachineLoopInfo *loops, const MachineLoop *curloop)
-    : Blocks(blocks), Loops(loops), CurLoop(curloop), Downward(false) {}
+             const MachineLoopInfo *loops)
+    : Blocks(blocks), Loops(loops), Downward(false) {}
 };
 }
 
@@ -336,16 +346,20 @@ public:
     MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo &TBI = LB.Blocks[To->getNumber()];
     if (LB.Downward ? TBI.hasValidHeight() : TBI.hasValidDepth())
       return false;
-    // Don't follow CurLoop backedges.
-    if (LB.CurLoop && (LB.Downward ? To : From) == LB.CurLoop->getHeader())
-      return false;
-    // Don't leave CurLoop.
-    if (LB.Loops->getLoopFor(To) != LB.CurLoop)
-      return false;
-    // This is a new block. The PO traversal will compute height/depth
-    // resources, causing us to reject new edges to To. This only works because
-    // we reject back-edges, so the CFG is cycle-free.
-    return true;
+    // From is null once when To is the trace center block.
+    if (From) {
+      if (const MachineLoop *FromLoop = LB.Loops->getLoopFor(From)) {
+        // Don't follow backedges, don't leave FromLoop when going upwards.
+        if ((LB.Downward ? To : From) == FromLoop->getHeader())
+          return false;
+        // Don't leave FromLoop.
+        if (isExitingLoop(FromLoop, LB.Loops->getLoopFor(To)))
+          return false;
+      }
+    }
+    // To is a new block. Mark the block as visited in case the CFG has cycles
+    // that MachineLoopInfo didn't recognize as a natural loop.
+    return LB.Visited.insert(To);
   }
 };
 }
@@ -355,10 +369,11 @@ void MachineTraceMetrics::Ensemble::computeTrace(const MachineBasicBlock *MBB) {
   DEBUG(dbgs() << "Computing " << getName() << " trace through BB#"
                << MBB->getNumber() << '\n');
   // Set up loop bounds for the backwards post-order traversal.
-  LoopBounds Bounds(BlockInfo, CT.Loops, getLoopFor(MBB));
+  LoopBounds Bounds(BlockInfo, MTM.Loops);
 
   // Run an upwards post-order search for the trace start.
   Bounds.Downward = false;
+  Bounds.Visited.clear();
   typedef ipo_ext_iterator<const MachineBasicBlock*, LoopBounds> UpwardPO;
   for (UpwardPO I = ipo_ext_begin(MBB, Bounds), E = ipo_ext_end(MBB, Bounds);
        I != E; ++I) {
@@ -378,6 +393,7 @@ void MachineTraceMetrics::Ensemble::computeTrace(const MachineBasicBlock *MBB) {
 
   // Run a downwards post-order search for the trace end.
   Bounds.Downward = true;
+  Bounds.Visited.clear();
   typedef po_ext_iterator<const MachineBasicBlock*, LoopBounds> DownwardPO;
   for (DownwardPO I = po_ext_begin(MBB, Bounds), E = po_ext_end(MBB, Bounds);
        I != E; ++I) {
@@ -386,7 +402,7 @@ void MachineTraceMetrics::Ensemble::computeTrace(const MachineBasicBlock *MBB) {
     // All the successors have been visited, pick the preferred one.
     TBI.Succ = pickTraceSucc(*I);
     DEBUG({
-      if (TBI.Pred)
+      if (TBI.Succ)
         dbgs() << "BB#" << TBI.Succ->getNumber() << '\n';
       else
         dbgs() << "null\n";
@@ -415,10 +431,15 @@ MachineTraceMetrics::Ensemble::invalidate(const MachineBasicBlock *BadMBB) {
       for (MachineBasicBlock::const_pred_iterator
            I = MBB->pred_begin(), E = MBB->pred_end(); I != E; ++I) {
         TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[(*I)->getNumber()];
-        if (TBI.hasValidHeight() && TBI.Succ == MBB) {
+        if (!TBI.hasValidHeight())
+          continue;
+        if (TBI.Succ == MBB) {
           TBI.invalidateHeight();
           WorkList.push_back(*I);
+          continue;
         }
+        // Verify that TBI.Succ is actually a *I successor.
+        assert((!TBI.Succ || (*I)->isSuccessor(TBI.Succ)) && "CFG changed");
       }
     } while (!WorkList.empty());
   }
@@ -436,30 +457,679 @@ MachineTraceMetrics::Ensemble::invalidate(const MachineBasicBlock *BadMBB) {
       for (MachineBasicBlock::const_succ_iterator
            I = MBB->succ_begin(), E = MBB->succ_end(); I != E; ++I) {
         TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[(*I)->getNumber()];
-        if (TBI.hasValidDepth() && TBI.Pred == MBB) {
+        if (!TBI.hasValidDepth())
+          continue;
+        if (TBI.Pred == MBB) {
           TBI.invalidateDepth();
           WorkList.push_back(*I);
+          continue;
         }
+        // Verify that TBI.Pred is actually a *I predecessor.
+        assert((!TBI.Pred || (*I)->isPredecessor(TBI.Pred)) && "CFG changed");
       }
     } while (!WorkList.empty());
   }
+
+  // Clear any per-instruction data. We only have to do this for BadMBB itself
+  // because the instructions in that block may change. Other blocks may be
+  // invalidated, but their instructions will stay the same, so there is no
+  // need to erase the Cycle entries. They will be overwritten when we
+  // recompute.
+  for (MachineBasicBlock::const_iterator I = BadMBB->begin(), E = BadMBB->end();
+       I != E; ++I)
+    Cycles.erase(I);
 }
 
+void MachineTraceMetrics::Ensemble::verify() const {
+#ifndef NDEBUG
+  assert(BlockInfo.size() == MTM.MF->getNumBlockIDs() &&
+         "Outdated BlockInfo size");
+  for (unsigned Num = 0, e = BlockInfo.size(); Num != e; ++Num) {
+    const TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[Num];
+    if (TBI.hasValidDepth() && TBI.Pred) {
+      const MachineBasicBlock *MBB = MTM.MF->getBlockNumbered(Num);
+      assert(MBB->isPredecessor(TBI.Pred) && "CFG doesn't match trace");
+      assert(BlockInfo[TBI.Pred->getNumber()].hasValidDepth() &&
+             "Trace is broken, depth should have been invalidated.");
+      const MachineLoop *Loop = getLoopFor(MBB);
+      assert(!(Loop && MBB == Loop->getHeader()) && "Trace contains backedge");
+    }
+    if (TBI.hasValidHeight() && TBI.Succ) {
+      const MachineBasicBlock *MBB = MTM.MF->getBlockNumbered(Num);
+      assert(MBB->isSuccessor(TBI.Succ) && "CFG doesn't match trace");
+      assert(BlockInfo[TBI.Succ->getNumber()].hasValidHeight() &&
+             "Trace is broken, height should have been invalidated.");
+      const MachineLoop *Loop = getLoopFor(MBB);
+      const MachineLoop *SuccLoop = getLoopFor(TBI.Succ);
+      assert(!(Loop && Loop == SuccLoop && TBI.Succ == Loop->getHeader()) &&
+             "Trace contains backedge");
+    }
+  }
+#endif
+}
+
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//                             Data Dependencies
+//===----------------------------------------------------------------------===//
+//
+// Compute the depth and height of each instruction based on data dependencies
+// and instruction latencies. These cycle numbers assume that the CPU can issue
+// an infinite number of instructions per cycle as long as their dependencies
+// are ready.
+
+// A data dependency is represented as a defining MI and operand numbers on the
+// defining and using MI.
+namespace {
+struct DataDep {
+  const MachineInstr *DefMI;
+  unsigned DefOp;
+  unsigned UseOp;
+
+  DataDep(const MachineInstr *DefMI, unsigned DefOp, unsigned UseOp)
+    : DefMI(DefMI), DefOp(DefOp), UseOp(UseOp) {}
+
+  /// Create a DataDep from an SSA form virtual register.
+  DataDep(const MachineRegisterInfo *MRI, unsigned VirtReg, unsigned UseOp)
+    : UseOp(UseOp) {
+    assert(TargetRegisterInfo::isVirtualRegister(VirtReg));
+    MachineRegisterInfo::def_iterator DefI = MRI->def_begin(VirtReg);
+    assert(!DefI.atEnd() && "Register has no defs");
+    DefMI = &*DefI;
+    DefOp = DefI.getOperandNo();
+    assert((++DefI).atEnd() && "Register has multiple defs");
+  }
+};
+}
+
+// Get the input data dependencies that must be ready before UseMI can issue.
+// Return true if UseMI has any physreg operands.
+static bool getDataDeps(const MachineInstr *UseMI,
+                        SmallVectorImpl<DataDep> &Deps,
+                        const MachineRegisterInfo *MRI) {
+  bool HasPhysRegs = false;
+  for (ConstMIOperands MO(UseMI); MO.isValid(); ++MO) {
+    if (!MO->isReg())
+      continue;
+    unsigned Reg = MO->getReg();
+    if (!Reg)
+      continue;
+    if (TargetRegisterInfo::isPhysicalRegister(Reg)) {
+      HasPhysRegs = true;
+      continue;
+    }
+    // Collect virtual register reads.
+    if (MO->readsReg())
+      Deps.push_back(DataDep(MRI, Reg, MO.getOperandNo()));
+  }
+  return HasPhysRegs;
+}
+
+// Get the input data dependencies of a PHI instruction, using Pred as the
+// preferred predecessor.
+// This will add at most one dependency to Deps.
+static void getPHIDeps(const MachineInstr *UseMI,
+                       SmallVectorImpl<DataDep> &Deps,
+                       const MachineBasicBlock *Pred,
+                       const MachineRegisterInfo *MRI) {
+  // No predecessor at the beginning of a trace. Ignore dependencies.
+  if (!Pred)
+    return;
+  assert(UseMI->isPHI() && UseMI->getNumOperands() % 2 && "Bad PHI");
+  for (unsigned i = 1; i != UseMI->getNumOperands(); i += 2) {
+    if (UseMI->getOperand(i + 1).getMBB() == Pred) {
+      unsigned Reg = UseMI->getOperand(i).getReg();
+      Deps.push_back(DataDep(MRI, Reg, i));
+      return;
+    }
+  }
+}
+
+// Keep track of physreg data dependencies by recording each live register unit.
+// Associate each regunit with an instruction operand. Depending on the
+// direction instructions are scanned, it could be the operand that defined the
+// regunit, or the highest operand to read the regunit.
+namespace {
+struct LiveRegUnit {
+  unsigned RegUnit;
+  unsigned Cycle;
+  const MachineInstr *MI;
+  unsigned Op;
+
+  unsigned getSparseSetIndex() const { return RegUnit; }
+
+  LiveRegUnit(unsigned RU) : RegUnit(RU), Cycle(0), MI(0), Op(0) {}
+};
+}
+
+// Identify physreg dependencies for UseMI, and update the live regunit
+// tracking set when scanning instructions downwards.
+static void updatePhysDepsDownwards(const MachineInstr *UseMI,
+                                    SmallVectorImpl<DataDep> &Deps,
+                                    SparseSet<LiveRegUnit> &RegUnits,
+                                    const TargetRegisterInfo *TRI) {
+  SmallVector<unsigned, 8> Kills;
+  SmallVector<unsigned, 8> LiveDefOps;
+
+  for (ConstMIOperands MO(UseMI); MO.isValid(); ++MO) {
+    if (!MO->isReg())
+      continue;
+    unsigned Reg = MO->getReg();
+    if (!TargetRegisterInfo::isPhysicalRegister(Reg))
+      continue;
+    // Track live defs and kills for updating RegUnits.
+    if (MO->isDef()) {
+      if (MO->isDead())
+        Kills.push_back(Reg);
+      else
+        LiveDefOps.push_back(MO.getOperandNo());
+    } else if (MO->isKill())
+      Kills.push_back(Reg);
+    // Identify dependencies.
+    if (!MO->readsReg())
+      continue;
+    for (MCRegUnitIterator Units(Reg, TRI); Units.isValid(); ++Units) {
+      SparseSet<LiveRegUnit>::iterator I = RegUnits.find(*Units);
+      if (I == RegUnits.end())
+        continue;
+      Deps.push_back(DataDep(I->MI, I->Op, MO.getOperandNo()));
+      break;
+    }
+  }
+
+  // Update RegUnits to reflect live registers after UseMI.
+  // First kills.
+  for (unsigned i = 0, e = Kills.size(); i != e; ++i)
+    for (MCRegUnitIterator Units(Kills[i], TRI); Units.isValid(); ++Units)
+      RegUnits.erase(*Units);
+
+  // Second, live defs.
+  for (unsigned i = 0, e = LiveDefOps.size(); i != e; ++i) {
+    unsigned DefOp = LiveDefOps[i];
+    for (MCRegUnitIterator Units(UseMI->getOperand(DefOp).getReg(), TRI);
+         Units.isValid(); ++Units) {
+      LiveRegUnit &LRU = RegUnits[*Units];
+      LRU.MI = UseMI;
+      LRU.Op = DefOp;
+    }
+  }
+}
+
+/// The length of the critical path through a trace is the maximum of two path
+/// lengths:
+///
+/// 1. The maximum height+depth over all instructions in the trace center block.
+///
+/// 2. The longest cross-block dependency chain. For small blocks, it is
+///    possible that the critical path through the trace doesn't include any
+///    instructions in the block.
+///
+/// This function computes the second number from the live-in list of the
+/// center block.
+unsigned MachineTraceMetrics::Ensemble::
+computeCrossBlockCriticalPath(const TraceBlockInfo &TBI) {
+  assert(TBI.HasValidInstrDepths && "Missing depth info");
+  assert(TBI.HasValidInstrHeights && "Missing height info");
+  unsigned MaxLen = 0;
+  for (unsigned i = 0, e = TBI.LiveIns.size(); i != e; ++i) {
+    const LiveInReg &LIR = TBI.LiveIns[i];
+    if (!TargetRegisterInfo::isVirtualRegister(LIR.Reg))
+      continue;
+    const MachineInstr *DefMI = MTM.MRI->getVRegDef(LIR.Reg);
+    // Ignore dependencies outside the current trace.
+    const TraceBlockInfo &DefTBI = BlockInfo[DefMI->getParent()->getNumber()];
+    if (!DefTBI.isEarlierInSameTrace(TBI))
+      continue;
+    unsigned Len = LIR.Height + Cycles[DefMI].Depth;
+    MaxLen = std::max(MaxLen, Len);
+  }
+  return MaxLen;
+}
+
+/// Compute instruction depths for all instructions above or in MBB in its
+/// trace. This assumes that the trace through MBB has already been computed.
+void MachineTraceMetrics::Ensemble::
+computeInstrDepths(const MachineBasicBlock *MBB) {
+  // The top of the trace may already be computed, and HasValidInstrDepths
+  // implies Head->HasValidInstrDepths, so we only need to start from the first
+  // block in the trace that needs to be recomputed.
+  SmallVector<const MachineBasicBlock*, 8> Stack;
+  do {
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    assert(TBI.hasValidDepth() && "Incomplete trace");
+    if (TBI.HasValidInstrDepths)
+      break;
+    Stack.push_back(MBB);
+    MBB = TBI.Pred;
+  } while (MBB);
+
+  // FIXME: If MBB is non-null at this point, it is the last pre-computed block
+  // in the trace. We should track any live-out physregs that were defined in
+  // the trace. This is quite rare in SSA form, typically created by CSE
+  // hoisting a compare.
+  SparseSet<LiveRegUnit> RegUnits;
+  RegUnits.setUniverse(MTM.TRI->getNumRegUnits());
+
+  // Go through trace blocks in top-down order, stopping after the center block.
+  SmallVector<DataDep, 8> Deps;
+  while (!Stack.empty()) {
+    MBB = Stack.pop_back_val();
+    DEBUG(dbgs() << "Depths for BB#" << MBB->getNumber() << ":\n");
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    TBI.HasValidInstrDepths = true;
+    TBI.CriticalPath = 0;
+
+    // Also compute the critical path length through MBB when possible.
+    if (TBI.HasValidInstrHeights)
+      TBI.CriticalPath = computeCrossBlockCriticalPath(TBI);
+
+    for (MachineBasicBlock::const_iterator I = MBB->begin(), E = MBB->end();
+         I != E; ++I) {
+      const MachineInstr *UseMI = I;
+
+      // Collect all data dependencies.
+      Deps.clear();
+      if (UseMI->isPHI())
+        getPHIDeps(UseMI, Deps, TBI.Pred, MTM.MRI);
+      else if (getDataDeps(UseMI, Deps, MTM.MRI))
+        updatePhysDepsDownwards(UseMI, Deps, RegUnits, MTM.TRI);
+
+      // Filter and process dependencies, computing the earliest issue cycle.
+      unsigned Cycle = 0;
+      for (unsigned i = 0, e = Deps.size(); i != e; ++i) {
+        const DataDep &Dep = Deps[i];
+        const TraceBlockInfo&DepTBI =
+          BlockInfo[Dep.DefMI->getParent()->getNumber()];
+        // Ignore dependencies from outside the current trace.
+        if (!DepTBI.isEarlierInSameTrace(TBI))
+          continue;
+        assert(DepTBI.HasValidInstrDepths && "Inconsistent dependency");
+        unsigned DepCycle = Cycles.lookup(Dep.DefMI).Depth;
+        // Add latency if DefMI is a real instruction. Transients get latency 0.
+        if (!Dep.DefMI->isTransient())
+          DepCycle += MTM.SchedModel
+            .computeOperandLatency(Dep.DefMI, Dep.DefOp, UseMI, Dep.UseOp,
+                                   /* FindMin = */ false);
+        Cycle = std::max(Cycle, DepCycle);
+      }
+      // Remember the instruction depth.
+      InstrCycles &MICycles = Cycles[UseMI];
+      MICycles.Depth = Cycle;
+
+      if (!TBI.HasValidInstrHeights) {
+        DEBUG(dbgs() << Cycle << '\t' << *UseMI);
+        continue;
+      }
+      // Update critical path length.
+      TBI.CriticalPath = std::max(TBI.CriticalPath, Cycle + MICycles.Height);
+      DEBUG(dbgs() << TBI.CriticalPath << '\t' << Cycle << '\t' << *UseMI);
+    }
+  }
+}
+
+// Identify physreg dependencies for MI when scanning instructions upwards.
+// Return the issue height of MI after considering any live regunits.
+// Height is the issue height computed from virtual register dependencies alone.
+static unsigned updatePhysDepsUpwards(const MachineInstr *MI, unsigned Height,
+                                      SparseSet<LiveRegUnit> &RegUnits,
+                                      const TargetSchedModel &SchedModel,
+                                      const TargetInstrInfo *TII,
+                                      const TargetRegisterInfo *TRI) {
+  SmallVector<unsigned, 8> ReadOps;
+  for (ConstMIOperands MO(MI); MO.isValid(); ++MO) {
+    if (!MO->isReg())
+      continue;
+    unsigned Reg = MO->getReg();
+    if (!TargetRegisterInfo::isPhysicalRegister(Reg))
+      continue;
+    if (MO->readsReg())
+      ReadOps.push_back(MO.getOperandNo());
+    if (!MO->isDef())
+      continue;
+    // This is a def of Reg. Remove corresponding entries from RegUnits, and
+    // update MI Height to consider the physreg dependencies.
+    for (MCRegUnitIterator Units(Reg, TRI); Units.isValid(); ++Units) {
+      SparseSet<LiveRegUnit>::iterator I = RegUnits.find(*Units);
+      if (I == RegUnits.end())
+        continue;
+      unsigned DepHeight = I->Cycle;
+      if (!MI->isTransient()) {
+        // We may not know the UseMI of this dependency, if it came from the
+        // live-in list. SchedModel can handle a NULL UseMI.
+        DepHeight += SchedModel
+          .computeOperandLatency(MI, MO.getOperandNo(), I->MI, I->Op,
+                                 /* FindMin = */ false);
+      }
+      Height = std::max(Height, DepHeight);
+      // This regunit is dead above MI.
+      RegUnits.erase(I);
+    }
+  }
+
+  // Now we know the height of MI. Update any regunits read.
+  for (unsigned i = 0, e = ReadOps.size(); i != e; ++i) {
+    unsigned Reg = MI->getOperand(ReadOps[i]).getReg();
+    for (MCRegUnitIterator Units(Reg, TRI); Units.isValid(); ++Units) {
+      LiveRegUnit &LRU = RegUnits[*Units];
+      // Set the height to the highest reader of the unit.
+      if (LRU.Cycle <= Height && LRU.MI != MI) {
+        LRU.Cycle = Height;
+        LRU.MI = MI;
+        LRU.Op = ReadOps[i];
+      }
+    }
+  }
+
+  return Height;
+}
+
+
+typedef DenseMap<const MachineInstr *, unsigned> MIHeightMap;
+
+// Push the height of DefMI upwards if required to match UseMI.
+// Return true if this is the first time DefMI was seen.
+static bool pushDepHeight(const DataDep &Dep,
+                          const MachineInstr *UseMI, unsigned UseHeight,
+                          MIHeightMap &Heights,
+                          const TargetSchedModel &SchedModel,
+                          const TargetInstrInfo *TII) {
+  // Adjust height by Dep.DefMI latency.
+  if (!Dep.DefMI->isTransient())
+    UseHeight += SchedModel.computeOperandLatency(Dep.DefMI, Dep.DefOp,
+                                                  UseMI, Dep.UseOp, false);
+
+  // Update Heights[DefMI] to be the maximum height seen.
+  MIHeightMap::iterator I;
+  bool New;
+  tie(I, New) = Heights.insert(std::make_pair(Dep.DefMI, UseHeight));
+  if (New)
+    return true;
+
+  // DefMI has been pushed before. Give it the max height.
+  if (I->second < UseHeight)
+    I->second = UseHeight;
+  return false;
+}
+
+/// Assuming that the virtual register defined by DefMI:DefOp was used by
+/// Trace.back(), add it to the live-in lists of all the blocks in Trace. Stop
+/// when reaching the block that contains DefMI.
+void MachineTraceMetrics::Ensemble::
+addLiveIns(const MachineInstr *DefMI, unsigned DefOp,
+           ArrayRef<const MachineBasicBlock*> Trace) {
+  assert(!Trace.empty() && "Trace should contain at least one block");
+  unsigned Reg = DefMI->getOperand(DefOp).getReg();
+  assert(TargetRegisterInfo::isVirtualRegister(Reg));
+  const MachineBasicBlock *DefMBB = DefMI->getParent();
+
+  // Reg is live-in to all blocks in Trace that follow DefMBB.
+  for (unsigned i = Trace.size(); i; --i) {
+    const MachineBasicBlock *MBB = Trace[i-1];
+    if (MBB == DefMBB)
+      return;
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    // Just add the register. The height will be updated later.
+    TBI.LiveIns.push_back(Reg);
+  }
+}
+
+/// Compute instruction heights in the trace through MBB. This updates MBB and
+/// the blocks below it in the trace. It is assumed that the trace has already
+/// been computed.
+void MachineTraceMetrics::Ensemble::
+computeInstrHeights(const MachineBasicBlock *MBB) {
+  // The bottom of the trace may already be computed.
+  // Find the blocks that need updating.
+  SmallVector<const MachineBasicBlock*, 8> Stack;
+  do {
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    assert(TBI.hasValidHeight() && "Incomplete trace");
+    if (TBI.HasValidInstrHeights)
+      break;
+    Stack.push_back(MBB);
+    TBI.LiveIns.clear();
+    MBB = TBI.Succ;
+  } while (MBB);
+
+  // As we move upwards in the trace, keep track of instructions that are
+  // required by deeper trace instructions. Map MI -> height required so far.
+  MIHeightMap Heights;
+
+  // For physregs, the def isn't known when we see the use.
+  // Instead, keep track of the highest use of each regunit.
+  SparseSet<LiveRegUnit> RegUnits;
+  RegUnits.setUniverse(MTM.TRI->getNumRegUnits());
+
+  // If the bottom of the trace was already precomputed, initialize heights
+  // from its live-in list.
+  // MBB is the highest precomputed block in the trace.
+  if (MBB) {
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    for (unsigned i = 0, e = TBI.LiveIns.size(); i != e; ++i) {
+      LiveInReg LI = TBI.LiveIns[i];
+      if (TargetRegisterInfo::isVirtualRegister(LI.Reg)) {
+        // For virtual registers, the def latency is included.
+        unsigned &Height = Heights[MTM.MRI->getVRegDef(LI.Reg)];
+        if (Height < LI.Height)
+          Height = LI.Height;
+      } else {
+        // For register units, the def latency is not included because we don't
+        // know the def yet.
+        RegUnits[LI.Reg].Cycle = LI.Height;
+      }
+    }
+  }
+
+  // Go through the trace blocks in bottom-up order.
+  SmallVector<DataDep, 8> Deps;
+  for (;!Stack.empty(); Stack.pop_back()) {
+    MBB = Stack.back();
+    DEBUG(dbgs() << "Heights for BB#" << MBB->getNumber() << ":\n");
+    TraceBlockInfo &TBI = BlockInfo[MBB->getNumber()];
+    TBI.HasValidInstrHeights = true;
+    TBI.CriticalPath = 0;
+
+    // Get dependencies from PHIs in the trace successor.
+    const MachineBasicBlock *Succ = TBI.Succ;
+    // If MBB is the last block in the trace, and it has a back-edge to the
+    // loop header, get loop-carried dependencies from PHIs in the header. For
+    // that purpose, pretend that all the loop header PHIs have height 0.
+    if (!Succ)
+      if (const MachineLoop *Loop = getLoopFor(MBB))
+        if (MBB->isSuccessor(Loop->getHeader()))
+          Succ = Loop->getHeader();
+
+    if (Succ) {
+      for (MachineBasicBlock::const_iterator I = Succ->begin(), E = Succ->end();
+           I != E && I->isPHI(); ++I) {
+        const MachineInstr *PHI = I;
+        Deps.clear();
+        getPHIDeps(PHI, Deps, MBB, MTM.MRI);
+        if (!Deps.empty()) {
+          // Loop header PHI heights are all 0.
+          unsigned Height = TBI.Succ ? Cycles.lookup(PHI).Height : 0;
+          DEBUG(dbgs() << "pred\t" << Height << '\t' << *PHI);
+          if (pushDepHeight(Deps.front(), PHI, Height,
+                            Heights, MTM.SchedModel, MTM.TII))
+            addLiveIns(Deps.front().DefMI, Deps.front().DefOp, Stack);
+        }
+      }
+    }
+
+    // Go through the block backwards.
+    for (MachineBasicBlock::const_iterator BI = MBB->end(), BB = MBB->begin();
+         BI != BB;) {
+      const MachineInstr *MI = --BI;
+
+      // Find the MI height as determined by virtual register uses in the
+      // trace below.
+      unsigned Cycle = 0;
+      MIHeightMap::iterator HeightI = Heights.find(MI);
+      if (HeightI != Heights.end()) {
+        Cycle = HeightI->second;
+        // We won't be seeing any more MI uses.
+        Heights.erase(HeightI);
+      }
+
+      // Don't process PHI deps. They depend on the specific predecessor, and
+      // we'll get them when visiting the predecessor.
+      Deps.clear();
+      bool HasPhysRegs = !MI->isPHI() && getDataDeps(MI, Deps, MTM.MRI);
+
+      // There may also be regunit dependencies to include in the height.
+      if (HasPhysRegs)
+        Cycle = updatePhysDepsUpwards(MI, Cycle, RegUnits,
+                                      MTM.SchedModel, MTM.TII, MTM.TRI);
+
+      // Update the required height of any virtual registers read by MI.
+      for (unsigned i = 0, e = Deps.size(); i != e; ++i)
+        if (pushDepHeight(Deps[i], MI, Cycle, Heights, MTM.SchedModel, MTM.TII))
+          addLiveIns(Deps[i].DefMI, Deps[i].DefOp, Stack);
+
+      InstrCycles &MICycles = Cycles[MI];
+      MICycles.Height = Cycle;
+      if (!TBI.HasValidInstrDepths) {
+        DEBUG(dbgs() << Cycle << '\t' << *MI);
+        continue;
+      }
+      // Update critical path length.
+      TBI.CriticalPath = std::max(TBI.CriticalPath, Cycle + MICycles.Depth);
+      DEBUG(dbgs() << TBI.CriticalPath << '\t' << Cycle << '\t' << *MI);
+    }
+
+    // Update virtual live-in heights. They were added by addLiveIns() with a 0
+    // height because the final height isn't known until now.
+    DEBUG(dbgs() << "BB#" << MBB->getNumber() <<  " Live-ins:");
+    for (unsigned i = 0, e = TBI.LiveIns.size(); i != e; ++i) {
+      LiveInReg &LIR = TBI.LiveIns[i];
+      const MachineInstr *DefMI = MTM.MRI->getVRegDef(LIR.Reg);
+      LIR.Height = Heights.lookup(DefMI);
+      DEBUG(dbgs() << ' ' << PrintReg(LIR.Reg) << '@' << LIR.Height);
+    }
+
+    // Transfer the live regunits to the live-in list.
+    for (SparseSet<LiveRegUnit>::const_iterator
+         RI = RegUnits.begin(), RE = RegUnits.end(); RI != RE; ++RI) {
+      TBI.LiveIns.push_back(LiveInReg(RI->RegUnit, RI->Cycle));
+      DEBUG(dbgs() << ' ' << PrintRegUnit(RI->RegUnit, MTM.TRI)
+                   << '@' << RI->Cycle);
+    }
+    DEBUG(dbgs() << '\n');
+
+    if (!TBI.HasValidInstrDepths)
+      continue;
+    // Add live-ins to the critical path length.
+    TBI.CriticalPath = std::max(TBI.CriticalPath,
+                                computeCrossBlockCriticalPath(TBI));
+    DEBUG(dbgs() << "Critical path: " << TBI.CriticalPath << '\n');
+  }
+}
 
 MachineTraceMetrics::Trace
 MachineTraceMetrics::Ensemble::getTrace(const MachineBasicBlock *MBB) {
   // FIXME: Check cache tags, recompute as needed.
   computeTrace(MBB);
+  computeInstrDepths(MBB);
+  computeInstrHeights(MBB);
   return Trace(*this, BlockInfo[MBB->getNumber()]);
 }
 
+unsigned
+MachineTraceMetrics::Trace::getInstrSlack(const MachineInstr *MI) const {
+  assert(MI && "Not an instruction.");
+  assert(getBlockNum() == unsigned(MI->getParent()->getNumber()) &&
+         "MI must be in the trace center block");
+  InstrCycles Cyc = getInstrCycles(MI);
+  return getCriticalPath() - (Cyc.Depth + Cyc.Height);
+}
+
+unsigned
+MachineTraceMetrics::Trace::getPHIDepth(const MachineInstr *PHI) const {
+  const MachineBasicBlock *MBB = TE.MTM.MF->getBlockNumbered(getBlockNum());
+  SmallVector<DataDep, 1> Deps;
+  getPHIDeps(PHI, Deps, MBB, TE.MTM.MRI);
+  assert(Deps.size() == 1 && "PHI doesn't have MBB as a predecessor");
+  DataDep &Dep = Deps.front();
+  unsigned DepCycle = getInstrCycles(Dep.DefMI).Depth;
+  // Add latency if DefMI is a real instruction. Transients get latency 0.
+  if (!Dep.DefMI->isTransient())
+    DepCycle += TE.MTM.SchedModel
+      .computeOperandLatency(Dep.DefMI, Dep.DefOp, PHI, Dep.UseOp, false);
+  return DepCycle;
+}
+
+unsigned MachineTraceMetrics::Trace::getResourceDepth(bool Bottom) const {
+  // For now, we compute the resource depth from instruction count / issue
+  // width. Eventually, we should compute resource depth per functional unit
+  // and return the max.
+  unsigned Instrs = TBI.InstrDepth;
+  if (Bottom)
+    Instrs += TE.MTM.BlockInfo[getBlockNum()].InstrCount;
+  if (unsigned IW = TE.MTM.SchedModel.getIssueWidth())
+    Instrs /= IW;
+  // Assume issue width 1 without a schedule model.
+  return Instrs;
+}
+
+unsigned MachineTraceMetrics::Trace::
+getResourceLength(ArrayRef<const MachineBasicBlock*> Extrablocks) const {
+  unsigned Instrs = TBI.InstrDepth + TBI.InstrHeight;
+  for (unsigned i = 0, e = Extrablocks.size(); i != e; ++i)
+    Instrs += TE.MTM.getResources(Extrablocks[i])->InstrCount;
+  if (unsigned IW = TE.MTM.SchedModel.getIssueWidth())
+    Instrs /= IW;
+  // Assume issue width 1 without a schedule model.
+  return Instrs;
+}
+
+void MachineTraceMetrics::Ensemble::print(raw_ostream &OS) const {
+  OS << getName() << " ensemble:\n";
+  for (unsigned i = 0, e = BlockInfo.size(); i != e; ++i) {
+    OS << "  BB#" << i << '\t';
+    BlockInfo[i].print(OS);
+    OS << '\n';
+  }
+}
+
+void MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo::print(raw_ostream &OS) const {
+  if (hasValidDepth()) {
+    OS << "depth=" << InstrDepth;
+    if (Pred)
+      OS << " pred=BB#" << Pred->getNumber();
+    else
+      OS << " pred=null";
+    OS << " head=BB#" << Head;
+    if (HasValidInstrDepths)
+      OS << " +instrs";
+  } else
+    OS << "depth invalid";
+  OS << ", ";
+  if (hasValidHeight()) {
+    OS << "height=" << InstrHeight;
+    if (Succ)
+      OS << " succ=BB#" << Succ->getNumber();
+    else
+      OS << " succ=null";
+    OS << " tail=BB#" << Tail;
+    if (HasValidInstrHeights)
+      OS << " +instrs";
+  } else
+    OS << "height invalid";
+  if (HasValidInstrDepths && HasValidInstrHeights)
+    OS << ", crit=" << CriticalPath;
+}
+
 void MachineTraceMetrics::Trace::print(raw_ostream &OS) const {
-  OS << TE.getName() << " trace:";
+  unsigned MBBNum = &TBI - &TE.BlockInfo[0];
+
+  OS << TE.getName() << " trace BB#" << TBI.Head << " --> BB#" << MBBNum
+     << " --> BB#" << TBI.Tail << ':';
   if (TBI.hasValidHeight() && TBI.hasValidDepth())
     OS << ' ' << getInstrCount() << " instrs.";
+  if (TBI.HasValidInstrDepths && TBI.HasValidInstrHeights)
+    OS << ' ' << TBI.CriticalPath << " cycles.";
 
   const MachineTraceMetrics::TraceBlockInfo *Block = &TBI;
-  OS << "\n *";
+  OS << "\nBB#" << MBBNum;
   while (Block->hasValidDepth() && Block->Pred) {
     unsigned Num = Block->Pred->getNumber();
     OS << " <- BB#" << Num;
@@ -467,7 +1137,7 @@ void MachineTraceMetrics::Trace::print(raw_ostream &OS) const {
   }
 
   Block = &TBI;
-  OS << "\n *";
+  OS << "\n    ";
   while (Block->hasValidHeight() && Block->Succ) {
     unsigned Num = Block->Succ->getNumber();
     OS << " -> BB#" << Num;