lib/Transforms/Scalar/NaryReassociate.cpp

   1 //===- NaryReassociate.cpp - Reassociate n-ary expressions ----------------===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This pass reassociates n-ary add expressions and eliminates the redundancy
  11 // exposed by the reassociation.
  12 //
  13 // A motivating example:
  14 //
  15 //   void foo(int a, int b) {
  16 //     bar(a + b);
  17 //     bar((a + 2) + b);
  18 //   }
  19 //
  20 // An ideal compiler should reassociate (a + 2) + b to (a + b) + 2 and simplify
  21 // the above code to
  22 //
  23 //   int t = a + b;
  24 //   bar(t);
  25 //   bar(t + 2);
  26 //
  27 // However, the Reassociate pass is unable to do that because it processes each
  28 // instruction individually and believes (a + 2) + b is the best form according
  29 // to its rank system.
  30 //
  31 // To address this limitation, NaryReassociate reassociates an expression in a
  32 // form that reuses existing instructions. As a result, NaryReassociate can
  33 // reassociate (a + 2) + b in the example to (a + b) + 2 because it detects that
  34 // (a + b) is computed before.
  35 //
  36 // NaryReassociate works as follows. For every instruction in the form of (a +
  37 // b) + c, it checks whether a + c or b + c is already computed by a dominating
  38 // instruction. If so, it then reassociates (a + b) + c into (a + c) + b or (b +
  39 // c) + a and removes the redundancy accordingly. To efficiently look up whether
  40 // an expression is computed before, we store each instruction seen and its SCEV
  41 // into an SCEV-to-instruction map.
  42 //
  43 // Although the algorithm pattern-matches only ternary additions, it
  44 // automatically handles many >3-ary expressions by walking through the function
  45 // in the depth-first order. For example, given
  46 //
  47 //   (a + c) + d
  48 //   ((a + b) + c) + d
  49 //
  50 // NaryReassociate first rewrites (a + b) + c to (a + c) + b, and then rewrites
  51 // ((a + c) + b) + d into ((a + c) + d) + b.
  52 //
  53 // Finally, the above dominator-based algorithm may need to be run multiple
  54 // iterations before emitting optimal code. One source of this need is that we
  55 // only split an operand when it is used only once. The above algorithm can
  56 // eliminate an instruction and decrease the usage count of its operands. As a
  57 // result, an instruction that previously had multiple uses may become a
  58 // single-use instruction and thus eligible for split consideration. For
  59 // example,
  60 //
  61 //   ac = a + c
  62 //   ab = a + b
  63 //   abc = ab + c
  64 //   ab2 = ab + b
  65 //   ab2c = ab2 + c
  66 //
  67 // In the first iteration, we cannot reassociate abc to ac+b because ab is used
  68 // twice. However, we can reassociate ab2c to abc+b in the first iteration. As a
  69 // result, ab2 becomes dead and ab will be used only once in the second
  70 // iteration.
  71 //
  72 // Limitations and TODO items:
  73 //
  74 // 1) We only considers n-ary adds for now. This should be extended and
  75 // generalized.
  76 //
  77 //===----------------------------------------------------------------------===//
  78
  79 #include "llvm/Analysis/AssumptionCache.h"
  80 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  81 #include "llvm/Analysis/TargetLibraryInfo.h"
  82 #include "llvm/Analysis/TargetTransformInfo.h"
  83 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  84 #include "llvm/IR/Dominators.h"
  85 #include "llvm/IR/Module.h"
  86 #include "llvm/IR/PatternMatch.h"
  87 #include "llvm/Support/Debug.h"
  88 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  89 #include "llvm/Transforms/Scalar.h"
  90 #include "llvm/Transforms/Utils/Local.h"
  91 using namespace llvm;
  92 using namespace PatternMatch;
  93
  94 #define DEBUG_TYPE "nary-reassociate"
  95
  96 namespace {
  97 class NaryReassociate : public FunctionPass {
  98 public:
  99   static char ID;
 100
 101   NaryReassociate(): FunctionPass(ID) {
 102     initializeNaryReassociatePass(*PassRegistry::getPassRegistry());
 103   }
 104
 105   bool doInitialization(Module &M) override {
 106     DL = &M.getDataLayout();
 107     return false;
 108   }
 109   bool runOnFunction(Function &F) override;
 110
 111   void getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const override {
 112     AU.addPreserved<DominatorTreeWrapperPass>();
 113     AU.addPreserved<ScalarEvolutionWrapperPass>();
 114     AU.addPreserved<TargetLibraryInfoWrapperPass>();
 115     AU.addRequired<AssumptionCacheTracker>();
 116     AU.addRequired<DominatorTreeWrapperPass>();
 117     AU.addRequired<ScalarEvolutionWrapperPass>();
 118     AU.addRequired<TargetLibraryInfoWrapperPass>();
 119     AU.addRequired<TargetTransformInfoWrapperPass>();
 120     AU.setPreservesCFG();
 121   }
 122
 123 private:
 124   // Runs only one iteration of the dominator-based algorithm. See the header
 125   // comments for why we need multiple iterations.
 126   bool doOneIteration(Function &F);
 127
 128   // Reassociates I for better CSE.
 129   Instruction *tryReassociate(Instruction *I);
 130
 131   // Reassociate GEP for better CSE.
 132   Instruction *tryReassociateGEP(GetElementPtrInst *GEP);
 133   // Try splitting GEP at the I-th index and see whether either part can be
 134   // CSE'ed. This is a helper function for tryReassociateGEP.
 135   //
 136   // \p IndexedType The element type indexed by GEP's I-th index. This is
 137   //                equivalent to
 138   //                  GEP->getIndexedType(GEP->getPointerOperand(), 0-th index,
 139   //                                      ..., i-th index).
 140   GetElementPtrInst *tryReassociateGEPAtIndex(GetElementPtrInst *GEP,
 141                                               unsigned I, Type *IndexedType);
 142   // Given GEP's I-th index = LHS + RHS, see whether &Base[..][LHS][..] or
 143   // &Base[..][RHS][..] can be CSE'ed and rewrite GEP accordingly.
 144   GetElementPtrInst *tryReassociateGEPAtIndex(GetElementPtrInst *GEP,
 145                                               unsigned I, Value *LHS,
 146                                               Value *RHS, Type *IndexedType);
 147
 148   // Reassociate Add for better CSE.
 149   Instruction *tryReassociateAdd(BinaryOperator *I);
 150   // A helper function for tryReassociateAdd. LHS and RHS are explicitly passed.
 151   Instruction *tryReassociateAdd(Value *LHS, Value *RHS, Instruction *I);
 152   // Rewrites I to LHS + RHS if LHS is computed already.
 153   Instruction *tryReassociatedAdd(const SCEV *LHS, Value *RHS, Instruction *I);
 154
 155   // Returns the closest dominator of \c Dominatee that computes
 156   // \c CandidateExpr. Returns null if not found.
 157   Instruction *findClosestMatchingDominator(const SCEV *CandidateExpr,
 158                                             Instruction *Dominatee);
 159   // GetElementPtrInst implicitly sign-extends an index if the index is shorter
 160   // than the pointer size. This function returns whether Index is shorter than
 161   // GEP's pointer size, i.e., whether Index needs to be sign-extended in order
 162   // to be an index of GEP.
 163   bool requiresSignExtension(Value *Index, GetElementPtrInst *GEP);
 164
 165   AssumptionCache *AC;
 166   const DataLayout *DL;
 167   DominatorTree *DT;
 168   ScalarEvolution *SE;
 169   TargetLibraryInfo *TLI;
 170   TargetTransformInfo *TTI;
 171   // A lookup table quickly telling which instructions compute the given SCEV.
 172   // Note that there can be multiple instructions at different locations
 173   // computing to the same SCEV, so we map a SCEV to an instruction list.  For
 174   // example,
 175   //
 176   //   if (p1)
 177   //     foo(a + b);
 178   //   if (p2)
 179   //     bar(a + b);
 180   DenseMap<const SCEV *, SmallVector<Instruction *, 2>> SeenExprs;
 181 };
 182 } // anonymous namespace
 183
 184 char NaryReassociate::ID = 0;
 185 INITIALIZE_PASS_BEGIN(NaryReassociate, "nary-reassociate", "Nary reassociation",
 186                       false, false)
 187 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(AssumptionCacheTracker)
 188 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTreeWrapperPass)
 189 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(ScalarEvolutionWrapperPass)
 190 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfoWrapperPass)
 191 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetTransformInfoWrapperPass)
 192 INITIALIZE_PASS_END(NaryReassociate, "nary-reassociate", "Nary reassociation",
 193                     false, false)
 194
 195 FunctionPass *llvm::createNaryReassociatePass() {
 196   return new NaryReassociate();
 197 }
 198
 199 bool NaryReassociate::runOnFunction(Function &F) {
 200   if (skipOptnoneFunction(F))
 201     return false;
 202
 203   AC = &getAnalysis<AssumptionCacheTracker>().getAssumptionCache(F);
 204   DT = &getAnalysis<DominatorTreeWrapperPass>().getDomTree();
 205   SE = &getAnalysis<ScalarEvolutionWrapperPass>().getSE();
 206   TLI = &getAnalysis<TargetLibraryInfoWrapperPass>().getTLI();
 207   TTI = &getAnalysis<TargetTransformInfoWrapperPass>().getTTI(F);
 208
 209   bool Changed = false, ChangedInThisIteration;
 210   do {
 211     ChangedInThisIteration = doOneIteration(F);
 212     Changed |= ChangedInThisIteration;
 213   } while (ChangedInThisIteration);
 214   return Changed;
 215 }
 216
 217 // Whitelist the instruction types NaryReassociate handles for now.
 218 static bool isPotentiallyNaryReassociable(Instruction *I) {
 219   switch (I->getOpcode()) {
 220   case Instruction::Add:
 221   case Instruction::GetElementPtr:
 222     return true;
 223   default:
 224     return false;
 225   }
 226 }
 227
 228 bool NaryReassociate::doOneIteration(Function &F) {
 229   bool Changed = false;
 230   SeenExprs.clear();
 231   // Process the basic blocks in pre-order of the dominator tree. This order
 232   // ensures that all bases of a candidate are in Candidates when we process it.
 233   for (auto Node = GraphTraits<DominatorTree *>::nodes_begin(DT);
 234        Node != GraphTraits<DominatorTree *>::nodes_end(DT); ++Node) {
 235     BasicBlock *BB = Node->getBlock();
 236     for (auto I = BB->begin(); I != BB->end(); ++I) {
 237       if (SE->isSCEVable(I->getType()) && isPotentiallyNaryReassociable(I)) {
 238         const SCEV *OldSCEV = SE->getSCEV(I);
 239         if (Instruction *NewI = tryReassociate(I)) {
 240           Changed = true;
 241           SE->forgetValue(I);
 242           I->replaceAllUsesWith(NewI);
 243           RecursivelyDeleteTriviallyDeadInstructions(I, TLI);
 244           I = NewI;
 245         }
 246         // Add the rewritten instruction to SeenExprs; the original instruction
 247         // is deleted.
 248         const SCEV *NewSCEV = SE->getSCEV(I);
 249         SeenExprs[NewSCEV].push_back(I);
 250         // Ideally, NewSCEV should equal OldSCEV because tryReassociate(I)
 251         // is equivalent to I. However, ScalarEvolution::getSCEV may
 252         // weaken nsw causing NewSCEV not to equal OldSCEV. For example, suppose
 253         // we reassociate
 254         //   I = &a[sext(i +nsw j)] // assuming sizeof(a[0]) = 4
 255         // to
 256         //   NewI = &a[sext(i)] + sext(j).
 257         //
 258         // ScalarEvolution computes
 259         //   getSCEV(I)    = a + 4 * sext(i + j)
 260         //   getSCEV(newI) = a + 4 * sext(i) + 4 * sext(j)
 261         // which are different SCEVs.
 262         //
 263         // To alleviate this issue of ScalarEvolution not always capturing
 264         // equivalence, we add I to SeenExprs[OldSCEV] as well so that we can
 265         // map both SCEV before and after tryReassociate(I) to I.
 266         //
 267         // This improvement is exercised in @reassociate_gep_nsw in nary-gep.ll.
 268         if (NewSCEV != OldSCEV)
 269           SeenExprs[OldSCEV].push_back(I);
 270       }
 271     }
 272   }
 273   return Changed;
 274 }
 275
 276 Instruction *NaryReassociate::tryReassociate(Instruction *I) {
 277   switch (I->getOpcode()) {
 278   case Instruction::Add:
 279     return tryReassociateAdd(cast<BinaryOperator>(I));
 280   case Instruction::GetElementPtr:
 281     return tryReassociateGEP(cast<GetElementPtrInst>(I));
 282   default:
 283     llvm_unreachable("should be filtered out by isPotentiallyNaryReassociable");
 284   }
 285 }
 286
 287 // FIXME: extract this method into TTI->getGEPCost.
 288 static bool isGEPFoldable(GetElementPtrInst *GEP,
 289                           const TargetTransformInfo *TTI,
 290                           const DataLayout *DL) {
 291   GlobalVariable *BaseGV = nullptr;
 292   int64_t BaseOffset = 0;
 293   bool HasBaseReg = false;
 294   int64_t Scale = 0;
 295
 296   if (GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getPointerOperand()))
 297     BaseGV = GV;
 298   else
 299     HasBaseReg = true;
 300
 301   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
 302   for (auto I = GEP->idx_begin(); I != GEP->idx_end(); ++I, ++GTI) {
 303     if (isa<SequentialType>(*GTI)) {
 304       int64_t ElementSize = DL->getTypeAllocSize(GTI.getIndexedType());
 305       if (ConstantInt *ConstIdx = dyn_cast<ConstantInt>(*I)) {
 306         BaseOffset += ConstIdx->getSExtValue() * ElementSize;
 307       } else {
 308         // Needs scale register.
 309         if (Scale != 0) {
 310           // No addressing mode takes two scale registers.
 311           return false;
 312         }
 313         Scale = ElementSize;
 314       }
 315     } else {
 316       StructType *STy = cast<StructType>(*GTI);
 317       uint64_t Field = cast<ConstantInt>(*I)->getZExtValue();
 318       BaseOffset += DL->getStructLayout(STy)->getElementOffset(Field);
 319     }
 320   }
 321
 322   unsigned AddrSpace = GEP->getPointerAddressSpace();
 323   return TTI->isLegalAddressingMode(GEP->getType()->getElementType(), BaseGV,
 324                                     BaseOffset, HasBaseReg, Scale, AddrSpace);
 325 }
 326
 327 Instruction *NaryReassociate::tryReassociateGEP(GetElementPtrInst *GEP) {
 328   // Not worth reassociating GEP if it is foldable.
 329   if (isGEPFoldable(GEP, TTI, DL))
 330     return nullptr;
 331
 332   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(*GEP);
 333   for (unsigned I = 1, E = GEP->getNumOperands(); I != E; ++I) {
 334     if (isa<SequentialType>(*GTI++)) {
 335       if (auto *NewGEP = tryReassociateGEPAtIndex(GEP, I - 1, *GTI)) {
 336         return NewGEP;
 337       }
 338     }
 339   }
 340   return nullptr;
 341 }
 342
 343 bool NaryReassociate::requiresSignExtension(Value *Index,
 344                                             GetElementPtrInst *GEP) {
 345   unsigned PointerSizeInBits =
 346       DL->getPointerSizeInBits(GEP->getType()->getPointerAddressSpace());
 347   return cast<IntegerType>(Index->getType())->getBitWidth() < PointerSizeInBits;
 348 }
 349
 350 GetElementPtrInst *
 351 NaryReassociate::tryReassociateGEPAtIndex(GetElementPtrInst *GEP, unsigned I,
 352                                           Type *IndexedType) {
 353   Value *IndexToSplit = GEP->getOperand(I + 1);
 354   if (SExtInst *SExt = dyn_cast<SExtInst>(IndexToSplit)) {
 355     IndexToSplit = SExt->getOperand(0);
 356   } else if (ZExtInst *ZExt = dyn_cast<ZExtInst>(IndexToSplit)) {
 357     // zext can be treated as sext if the source is non-negative.
 358     if (isKnownNonNegative(ZExt->getOperand(0), *DL, 0, AC, GEP, DT))
 359       IndexToSplit = ZExt->getOperand(0);
 360   }
 361
 362   if (AddOperator *AO = dyn_cast<AddOperator>(IndexToSplit)) {
 363     // If the I-th index needs sext and the underlying add is not equipped with
 364     // nsw, we cannot split the add because
 365     //   sext(LHS + RHS) != sext(LHS) + sext(RHS).
 366     if (requiresSignExtension(IndexToSplit, GEP) &&
 367         computeOverflowForSignedAdd(AO, *DL, AC, GEP, DT) !=
 368             OverflowResult::NeverOverflows)
 369       return nullptr;
 370
 371     Value *LHS = AO->getOperand(0), *RHS = AO->getOperand(1);
 372     // IndexToSplit = LHS + RHS.
 373     if (auto *NewGEP = tryReassociateGEPAtIndex(GEP, I, LHS, RHS, IndexedType))
 374       return NewGEP;
 375     // Symmetrically, try IndexToSplit = RHS + LHS.
 376     if (LHS != RHS) {
 377       if (auto *NewGEP =
 378               tryReassociateGEPAtIndex(GEP, I, RHS, LHS, IndexedType))
 379         return NewGEP;
 380     }
 381   }
 382   return nullptr;
 383 }
 384
 385 GetElementPtrInst *NaryReassociate::tryReassociateGEPAtIndex(
 386     GetElementPtrInst *GEP, unsigned I, Value *LHS, Value *RHS,
 387     Type *IndexedType) {
 388   // Look for GEP's closest dominator that has the same SCEV as GEP except that
 389   // the I-th index is replaced with LHS.
 390   SmallVector<const SCEV *, 4> IndexExprs;
 391   for (auto Index = GEP->idx_begin(); Index != GEP->idx_end(); ++Index)
 392     IndexExprs.push_back(SE->getSCEV(*Index));
 393   // Replace the I-th index with LHS.
 394   IndexExprs[I] = SE->getSCEV(LHS);
 395   if (isKnownNonNegative(LHS, *DL, 0, AC, GEP, DT) &&
 396       DL->getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
 397           DL->getTypeSizeInBits(GEP->getOperand(I)->getType())) {
 398     // Zero-extend LHS if it is non-negative. InstCombine canonicalizes sext to
 399     // zext if the source operand is proved non-negative. We should do that
 400     // consistently so that CandidateExpr more likely appears before. See
 401     // @reassociate_gep_assume for an example of this canonicalization.
 402     IndexExprs[I] =
 403         SE->getZeroExtendExpr(IndexExprs[I], GEP->getOperand(I)->getType());
 404   }
 405   const SCEV *CandidateExpr = SE->getGEPExpr(
 406       GEP->getSourceElementType(), SE->getSCEV(GEP->getPointerOperand()),
 407       IndexExprs, GEP->isInBounds());
 408
 409   auto *Candidate = findClosestMatchingDominator(CandidateExpr, GEP);
 410   if (Candidate == nullptr)
 411     return nullptr;
 412
 413   PointerType *TypeOfCandidate = dyn_cast<PointerType>(Candidate->getType());
 414   // Pretty rare but theoretically possible when a numeric value happens to
 415   // share CandidateExpr.
 416   if (TypeOfCandidate == nullptr)
 417     return nullptr;
 418
 419   // NewGEP = (char *)Candidate + RHS * sizeof(IndexedType)
 420   uint64_t IndexedSize = DL->getTypeAllocSize(IndexedType);
 421   Type *ElementType = TypeOfCandidate->getElementType();
 422   uint64_t ElementSize = DL->getTypeAllocSize(ElementType);
 423   // Another less rare case: because I is not necessarily the last index of the
 424   // GEP, the size of the type at the I-th index (IndexedSize) is not
 425   // necessarily divisible by ElementSize. For example,
 426   //
 427   // #pragma pack(1)
 428   // struct S {
 429   //   int a[3];
 430   //   int64 b[8];
 431   // };
 432   // #pragma pack()
 433   //
 434   // sizeof(S) = 100 is indivisible by sizeof(int64) = 8.
 435   //
 436   // TODO: bail out on this case for now. We could emit uglygep.
 437   if (IndexedSize % ElementSize != 0)
 438     return nullptr;
 439
 440   // NewGEP = &Candidate[RHS * (sizeof(IndexedType) / sizeof(Candidate[0])));
 441   IRBuilder<> Builder(GEP);
 442   Type *IntPtrTy = DL->getIntPtrType(TypeOfCandidate);
 443   if (RHS->getType() != IntPtrTy)
 444     RHS = Builder.CreateSExtOrTrunc(RHS, IntPtrTy);
 445   if (IndexedSize != ElementSize) {
 446     RHS = Builder.CreateMul(
 447         RHS, ConstantInt::get(IntPtrTy, IndexedSize / ElementSize));
 448   }
 449   GetElementPtrInst *NewGEP =
 450       cast<GetElementPtrInst>(Builder.CreateGEP(Candidate, RHS));
 451   NewGEP->setIsInBounds(GEP->isInBounds());
 452   NewGEP->takeName(GEP);
 453   return NewGEP;
 454 }
 455
 456 Instruction *NaryReassociate::tryReassociateAdd(BinaryOperator *I) {
 457   Value *LHS = I->getOperand(0), *RHS = I->getOperand(1);
 458   if (auto *NewI = tryReassociateAdd(LHS, RHS, I))
 459     return NewI;
 460   if (auto *NewI = tryReassociateAdd(RHS, LHS, I))
 461     return NewI;
 462   return nullptr;
 463 }
 464
 465 Instruction *NaryReassociate::tryReassociateAdd(Value *LHS, Value *RHS,
 466                                                 Instruction *I) {
 467   Value *A = nullptr, *B = nullptr;
 468   // To be conservative, we reassociate I only when it is the only user of A+B.
 469   if (LHS->hasOneUse() && match(LHS, m_Add(m_Value(A), m_Value(B)))) {
 470     // I = (A + B) + RHS
 471     //   = (A + RHS) + B or (B + RHS) + A
 472     const SCEV *AExpr = SE->getSCEV(A), *BExpr = SE->getSCEV(B);
 473     const SCEV *RHSExpr = SE->getSCEV(RHS);
 474     if (BExpr != RHSExpr) {
 475       if (auto *NewI = tryReassociatedAdd(SE->getAddExpr(AExpr, RHSExpr), B, I))
 476         return NewI;
 477     }
 478     if (AExpr != RHSExpr) {
 479       if (auto *NewI = tryReassociatedAdd(SE->getAddExpr(BExpr, RHSExpr), A, I))
 480         return NewI;
 481     }
 482   }
 483   return nullptr;
 484 }
 485
 486 Instruction *NaryReassociate::tryReassociatedAdd(const SCEV *LHSExpr,
 487                                                  Value *RHS, Instruction *I) {
 488   // Look for the closest dominator LHS of I that computes LHSExpr, and replace
 489   // I with LHS + RHS.
 490   auto *LHS = findClosestMatchingDominator(LHSExpr, I);
 491   if (LHS == nullptr)
 492     return nullptr;
 493
 494   Instruction *NewI = BinaryOperator::CreateAdd(LHS, RHS, "", I);
 495   NewI->takeName(I);
 496   return NewI;
 497 }
 498
 499 Instruction *
 500 NaryReassociate::findClosestMatchingDominator(const SCEV *CandidateExpr,
 501                                               Instruction *Dominatee) {
 502   auto Pos = SeenExprs.find(CandidateExpr);
 503   if (Pos == SeenExprs.end())
 504     return nullptr;
 505
 506   auto &Candidates = Pos->second;
 507   // Because we process the basic blocks in pre-order of the dominator tree, a
 508   // candidate that doesn't dominate the current instruction won't dominate any
 509   // future instruction either. Therefore, we pop it out of the stack. This
 510   // optimization makes the algorithm O(n).
 511   while (!Candidates.empty()) {
 512     Instruction *Candidate = Candidates.back();
 513     if (DT->dominates(Candidate, Dominatee))
 514       return Candidate;
 515     Candidates.pop_back();
 516   }
 517   return nullptr;
 518 }