lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  62 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  63 #include "llvm/Constants.h"
  64 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  65 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  66 #include "llvm/GlobalAlias.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/LLVMContext.h"
  69 #include "llvm/Operator.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  71 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  72 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  73 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  74 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  75 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  76 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  77 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  78 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  79 #include "llvm/Support/Debug.h"
  80 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  81 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  82 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  83 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  84 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  85 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  86 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  87 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  88 #include <algorithm>
  89 using namespace llvm;
  90
  91 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  92           "Number of trip counts computed with array length");
  93 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  94           "Number of loops with predictable loop counts");
  95 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  96           "Number of loops without predictable loop counts");
  97 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  98           "Number of loops with trip counts computed by force");
  99
 100 static cl::opt<unsigned>
 101 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 102                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 103                                  "symbolically execute a constant "
 104                                  "derived loop"),
 105                         cl::init(100));
 106
 107 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 108                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 109 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 110 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTree)
 111 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 112                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 113 char ScalarEvolution::ID = 0;
 114
 115 //===----------------------------------------------------------------------===//
 116 //                           SCEV class definitions
 117 //===----------------------------------------------------------------------===//
 118
 119 //===----------------------------------------------------------------------===//
 120 // Implementation of the SCEV class.
 121 //
 122
 123 void SCEV::dump() const {
 124   print(dbgs());
 125   dbgs() << '\n';
 126 }
 127
 128 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 129   switch (getSCEVType()) {
 130   case scConstant:
 131     WriteAsOperand(OS, cast<SCEVConstant>(this)->getValue(), false);
 132     return;
 133   case scTruncate: {
 134     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 135     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 136     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 137        << *Trunc->getType() << ")";
 138     return;
 139   }
 140   case scZeroExtend: {
 141     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 142     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 143     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 144        << *ZExt->getType() << ")";
 145     return;
 146   }
 147   case scSignExtend: {
 148     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 149     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 150     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 151        << *SExt->getType() << ")";
 152     return;
 153   }
 154   case scAddRecExpr: {
 155     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 156     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 157     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 158       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 159     OS << "}<";
 160     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 161       OS << "nuw><";
 162     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 163       OS << "nsw><";
 164     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 165         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 166       OS << "nw><";
 167     WriteAsOperand(OS, AR->getLoop()->getHeader(), /*PrintType=*/false);
 168     OS << ">";
 169     return;
 170   }
 171   case scAddExpr:
 172   case scMulExpr:
 173   case scUMaxExpr:
 174   case scSMaxExpr: {
 175     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 176     const char *OpStr = 0;
 177     switch (NAry->getSCEVType()) {
 178     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 179     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 180     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 181     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 182     }
 183     OS << "(";
 184     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 185          I != E; ++I) {
 186       OS << **I;
 187       if (llvm::next(I) != E)
 188         OS << OpStr;
 189     }
 190     OS << ")";
 191     return;
 192   }
 193   case scUDivExpr: {
 194     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 195     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 196     return;
 197   }
 198   case scUnknown: {
 199     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 200     const Type *AllocTy;
 201     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 202       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 203       return;
 204     }
 205     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 206       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 207       return;
 208     }
 209
 210     const Type *CTy;
 211     Constant *FieldNo;
 212     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 213       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 214       WriteAsOperand(OS, FieldNo, false);
 215       OS << ")";
 216       return;
 217     }
 218
 219     // Otherwise just print it normally.
 220     WriteAsOperand(OS, U->getValue(), false);
 221     return;
 222   }
 223   case scCouldNotCompute:
 224     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 225     return;
 226   default: break;
 227   }
 228   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 229 }
 230
 231 const Type *SCEV::getType() const {
 232   switch (getSCEVType()) {
 233   case scConstant:
 234     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 235   case scTruncate:
 236   case scZeroExtend:
 237   case scSignExtend:
 238     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 239   case scAddRecExpr:
 240   case scMulExpr:
 241   case scUMaxExpr:
 242   case scSMaxExpr:
 243     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 244   case scAddExpr:
 245     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 246   case scUDivExpr:
 247     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 248   case scUnknown:
 249     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 250   case scCouldNotCompute:
 251     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 252     return 0;
 253   default: break;
 254   }
 255   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 256   return 0;
 257 }
 258
 259 bool SCEV::isZero() const {
 260   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 261     return SC->getValue()->isZero();
 262   return false;
 263 }
 264
 265 bool SCEV::isOne() const {
 266   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 267     return SC->getValue()->isOne();
 268   return false;
 269 }
 270
 271 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 272   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 273     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 274   return false;
 275 }
 276
 277 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 278   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 279
 280 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 281   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 282 }
 283
 284 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 285   FoldingSetNodeID ID;
 286   ID.AddInteger(scConstant);
 287   ID.AddPointer(V);
 288   void *IP = 0;
 289   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 290   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 291   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 292   return S;
 293 }
 294
 295 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 296   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 297 }
 298
 299 const SCEV *
 300 ScalarEvolution::getConstant(const Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 301   const IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 302   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 303 }
 304
 305 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 306                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, const Type *ty)
 307   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 308
 309 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 310                                    const SCEV *op, const Type *ty)
 311   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 312   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 313          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 314          "Cannot truncate non-integer value!");
 315 }
 316
 317 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 318                                        const SCEV *op, const Type *ty)
 319   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 320   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 321          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 322          "Cannot zero extend non-integer value!");
 323 }
 324
 325 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 326                                        const SCEV *op, const Type *ty)
 327   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 328   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 329          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 330          "Cannot sign extend non-integer value!");
 331 }
 332
 333 void SCEVUnknown::deleted() {
 334   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 335   SE->forgetMemoizedResults(this);
 336
 337   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 338   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 339
 340   // Release the value.
 341   setValPtr(0);
 342 }
 343
 344 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 345   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 346   SE->forgetMemoizedResults(this);
 347
 348   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 349   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 350
 351   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 352   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 353   // this SCEVUnknown.
 354   setValPtr(New);
 355 }
 356
 357 bool SCEVUnknown::isSizeOf(const Type *&AllocTy) const {
 358   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 359     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 360       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 361         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 362             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 363             CE->getNumOperands() == 2)
 364           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 365             if (CI->isOne()) {
 366               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 367                                  ->getElementType();
 368               return true;
 369             }
 370
 371   return false;
 372 }
 373
 374 bool SCEVUnknown::isAlignOf(const Type *&AllocTy) const {
 375   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 376     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 377       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 378         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 379             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 380           const Type *Ty =
 381             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 382           if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 383             if (!STy->isPacked() &&
 384                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 385                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 386               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 387                 if (CI->isOne() &&
 388                     STy->getNumElements() == 2 &&
 389                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 390                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 391                   return true;
 392                 }
 393             }
 394         }
 395
 396   return false;
 397 }
 398
 399 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(const Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 400   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 401     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 402       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 403         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 404             CE->getNumOperands() == 3 &&
 405             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 406             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 407           const Type *Ty =
 408             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 409           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 410           // emit getelementptrs that index into vectors.
 411           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 412             CTy = Ty;
 413             FieldNo = CE->getOperand(2);
 414             return true;
 415           }
 416         }
 417
 418   return false;
 419 }
 420
 421 //===----------------------------------------------------------------------===//
 422 //                               SCEV Utilities
 423 //===----------------------------------------------------------------------===//
 424
 425 namespace {
 426   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 427   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 428   /// expressions.
 429   class SCEVComplexityCompare {
 430     const LoopInfo *const LI;
 431   public:
 432     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 433
 434     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 435     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 436       return compare(LHS, RHS) < 0;
 437     }
 438
 439     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 440     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 441     // comparisons to be more efficient.
 442     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 443       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 444       if (LHS == RHS)
 445         return 0;
 446
 447       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 448       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 449       if (LType != RType)
 450         return (int)LType - (int)RType;
 451
 452       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 453       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 454       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 455       switch (LType) {
 456       case scUnknown: {
 457         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 458         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 459
 460         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 461         // not as complete as it could be.
 462         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 463
 464         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 465         // form GEPs.
 466         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 467              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 468         if (LIsPointer != RIsPointer)
 469           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 470
 471         // Compare getValueID values.
 472         unsigned LID = LV->getValueID(),
 473                  RID = RV->getValueID();
 474         if (LID != RID)
 475           return (int)LID - (int)RID;
 476
 477         // Sort arguments by their position.
 478         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 479           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 480           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 481           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 482         }
 483
 484         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 485         // count.  This is pretty loose.
 486         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 487           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 488
 489           // Compare loop depths.
 490           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 491                            *RParent = RInst->getParent();
 492           if (LParent != RParent) {
 493             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 494                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 495             if (LDepth != RDepth)
 496               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 497           }
 498
 499           // Compare the number of operands.
 500           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 501                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 502           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 503         }
 504
 505         return 0;
 506       }
 507
 508       case scConstant: {
 509         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 510         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 511
 512         // Compare constant values.
 513         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 514         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 515         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 516         if (LBitWidth != RBitWidth)
 517           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 518         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 519       }
 520
 521       case scAddRecExpr: {
 522         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 523         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 524
 525         // Compare addrec loop depths.
 526         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 527         if (LLoop != RLoop) {
 528           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 529                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 530           if (LDepth != RDepth)
 531             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 532         }
 533
 534         // Addrec complexity grows with operand count.
 535         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 536         if (LNumOps != RNumOps)
 537           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 538
 539         // Lexicographically compare.
 540         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 541           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 542           if (X != 0)
 543             return X;
 544         }
 545
 546         return 0;
 547       }
 548
 549       case scAddExpr:
 550       case scMulExpr:
 551       case scSMaxExpr:
 552       case scUMaxExpr: {
 553         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 554         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 555
 556         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 557         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 558         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 559           if (i >= RNumOps)
 560             return 1;
 561           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 562           if (X != 0)
 563             return X;
 564         }
 565         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 566       }
 567
 568       case scUDivExpr: {
 569         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 570         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 571
 572         // Lexicographically compare udiv expressions.
 573         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 574         if (X != 0)
 575           return X;
 576         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 577       }
 578
 579       case scTruncate:
 580       case scZeroExtend:
 581       case scSignExtend: {
 582         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 583         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 584
 585         // Compare cast expressions by operand.
 586         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 587       }
 588
 589       default:
 590         break;
 591       }
 592
 593       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 594       return 0;
 595     }
 596   };
 597 }
 598
 599 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 600 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 601 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 602 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 603 ///
 604 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 605 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 606 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 607 /// land in memory.
 608 ///
 609 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 610                               LoopInfo *LI) {
 611   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 612   if (Ops.size() == 2) {
 613     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 614     // Special case it.
 615     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 616     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 617       std::swap(LHS, RHS);
 618     return;
 619   }
 620
 621   // Do the rough sort by complexity.
 622   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 623
 624   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 625   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 626   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 627   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 628   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 629     const SCEV *S = Ops[i];
 630     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 631
 632     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 633     // one, group them.
 634     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 635       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 636         // Move it to immediately after i'th element.
 637         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 638         ++i;   // no need to rescan it.
 639         if (i == e-2) return;  // Done!
 640       }
 641     }
 642   }
 643 }
 644
 645
 646
 647 //===----------------------------------------------------------------------===//
 648 //                      Simple SCEV method implementations
 649 //===----------------------------------------------------------------------===//
 650
 651 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 652 /// Assume, K > 0.
 653 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 654                                        ScalarEvolution &SE,
 655                                        const Type* ResultTy) {
 656   // Handle the simplest case efficiently.
 657   if (K == 1)
 658     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 659
 660   // We are using the following formula for BC(It, K):
 661   //
 662   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 663   //
 664   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 665   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 666   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 667   // safe in modular arithmetic.
 668   //
 669   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 670   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 671   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 672   // exponentiation:
 673   //
 674   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 675   //
 676   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 677   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 678   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 679   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 680   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 681   // width W.
 682   //
 683   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 684   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 685   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 686   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 687   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 688   // truncated out after the division by 2^T.
 689   //
 690   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 691   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 692   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 693   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 694   //
 695   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 696   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 697   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 698   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 699   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 700   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 701   // register width.
 702   //
 703   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 704   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 705   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 706   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 707   // much more complicated for K > 3.)
 708
 709   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 710   // but it probably doesn't matter.
 711   if (K > 1000)
 712     return SE.getCouldNotCompute();
 713
 714   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 715
 716   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 717   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 718   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 719   // W bits of the result.
 720   APInt OddFactorial(W, 1);
 721   unsigned T = 1;
 722   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 723     APInt Mult(W, i);
 724     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 725     T += TwoFactors;
 726     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 727     OddFactorial *= Mult;
 728   }
 729
 730   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 731   unsigned CalculationBits = W + T;
 732
 733   // Calculate 2^T, at width T+W.
 734   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 735
 736   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 737   // this multiplication factor will perform the exact division by
 738   // K! / 2^T.
 739   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 740   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 741   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 742   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 743
 744   // Calculate the product, at width T+W
 745   const IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 746                                                       CalculationBits);
 747   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 748   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 749     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 750     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 751                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 752   }
 753
 754   // Divide by 2^T
 755   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 756
 757   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 758
 759   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 760                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 761 }
 762
 763 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 764 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 765 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 766 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 767 ///
 768 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 769 ///
 770 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 771 ///
 772 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 773                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 774   const SCEV *Result = getStart();
 775   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 776     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 777     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 778     // coefficient.
 779     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 780     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 781       return Coeff;
 782
 783     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 784   }
 785   return Result;
 786 }
 787
 788 //===----------------------------------------------------------------------===//
 789 //                    SCEV Expression folder implementations
 790 //===----------------------------------------------------------------------===//
 791
 792 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 793                                              const Type *Ty) {
 794   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 795          "This is not a truncating conversion!");
 796   assert(isSCEVable(Ty) &&
 797          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 798   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 799
 800   FoldingSetNodeID ID;
 801   ID.AddInteger(scTruncate);
 802   ID.AddPointer(Op);
 803   ID.AddPointer(Ty);
 804   void *IP = 0;
 805   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 806
 807   // Fold if the operand is constant.
 808   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 809     return getConstant(
 810       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(),
 811                                                getEffectiveSCEVType(Ty))));
 812
 813   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 814   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 815     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 816
 817   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 818   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 819     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 820
 821   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 822   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 823     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 824
 825   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 826   // eliminate all the truncates.
 827   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 828     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 829     bool hasTrunc = false;
 830     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 831       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 832       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 833       Operands.push_back(S);
 834     }
 835     if (!hasTrunc)
 836       return getAddExpr(Operands);
 837     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 838   }
 839
 840   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 841   // eliminate all the truncates.
 842   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 843     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 844     bool hasTrunc = false;
 845     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 846       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 847       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 848       Operands.push_back(S);
 849     }
 850     if (!hasTrunc)
 851       return getMulExpr(Operands);
 852     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 853   }
 854
 855   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 856   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 857     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 858     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 859       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 860     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 861   }
 862
 863   // As a special case, fold trunc(undef) to undef. We don't want to
 864   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
 865   // and harmless.
 866   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
 867     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
 868       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
 869
 870   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 871   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 872   // made any changes which would invalidate it.
 873   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 874                                                  Op, Ty);
 875   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 876   return S;
 877 }
 878
 879 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 880                                                const Type *Ty) {
 881   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 882          "This is not an extending conversion!");
 883   assert(isSCEVable(Ty) &&
 884          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 885   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 886
 887   // Fold if the operand is constant.
 888   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 889     return getConstant(
 890       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(),
 891                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
 892
 893   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 894   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 895     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 896
 897   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 898   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 899   FoldingSetNodeID ID;
 900   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 901   ID.AddPointer(Op);
 902   ID.AddPointer(Ty);
 903   void *IP = 0;
 904   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 905
 906   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 907   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 908     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 909     // so, we should be able to simplify this further.
 910     const SCEV *X = ST->getOperand();
 911     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 912     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 913     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 914     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 915             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 916       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 917   }
 918
 919   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 920   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 921   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 922   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 923   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 924     if (AR->isAffine()) {
 925       const SCEV *Start = AR->getStart();
 926       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 927       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 928       const Loop *L = AR->getLoop();
 929
 930       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 931       // we don't need to do any further analysis.
 932       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 933         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 934                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 935                              L, AR->getNoWrapFlags());
 936
 937       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 938       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 939       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 940       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 941       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 942       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 943       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 944       // that value once it has finished.
 945       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 946       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 947         // Manually compute the final value for AR, checking for
 948         // overflow.
 949
 950         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 951         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 952         const SCEV *CastedMaxBECount =
 953           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 954         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 955           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 956         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 957           const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 958           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 959           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 960           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, ZMul);
 961           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 962             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 963                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 964                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 965           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 966             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 967             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 968             // Return the expression with the addrec on the outside.
 969             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 970                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 971                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 972           }
 973           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 974           // This covers loops that count down.
 975           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 976           Add = getAddExpr(Start, SMul);
 977           OperandExtendedAdd =
 978             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 979                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 980                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 981           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 982             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
 983             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
 984             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
 985             // Return the expression with the addrec on the outside.
 986             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 987                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 988                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 989           }
 990         }
 991
 992         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
 993         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
 994         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
 995         // with the post-inc value, the addrec is safe.
 996         if (isKnownPositive(Step)) {
 997           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
 998                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
 999           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1000               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1001                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1002                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1003             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1004             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1005             // Return the expression with the addrec on the outside.
1006             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1007                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1008                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1009           }
1010         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1011           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1012                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1013           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1014               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1015                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1016                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1017             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1018             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1019             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1020             // Return the expression with the addrec on the outside.
1021             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1022                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1023                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1024           }
1025         }
1026       }
1027     }
1028
1029   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1030   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1031   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1032   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1033                                                    Op, Ty);
1034   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1035   return S;
1036 }
1037
1038 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1039                                                const Type *Ty) {
1040   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1041          "This is not an extending conversion!");
1042   assert(isSCEVable(Ty) &&
1043          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1044   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1045
1046   // Fold if the operand is constant.
1047   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1048     return getConstant(
1049       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(),
1050                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
1051
1052   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1053   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1054     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1055
1056   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1057   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1058     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1059
1060   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1061   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1062   FoldingSetNodeID ID;
1063   ID.AddInteger(scSignExtend);
1064   ID.AddPointer(Op);
1065   ID.AddPointer(Ty);
1066   void *IP = 0;
1067   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1068
1069   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1070   if (isKnownNonNegative(Op))
1071     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1072
1073   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1074   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1075     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1076     // so, we should be able to simplify this further.
1077     const SCEV *X = ST->getOperand();
1078     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1079     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1080     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1081     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1082             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1083       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1084   }
1085
1086   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1087   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1088   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1089   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1090   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1091     if (AR->isAffine()) {
1092       const SCEV *Start = AR->getStart();
1093       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1094       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1095       const Loop *L = AR->getLoop();
1096
1097       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1098       // we don't need to do any further analysis.
1099       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1100         return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1101                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1102                              L, SCEV::FlagNSW);
1103
1104       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1105       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1106       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1107       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1108       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1109       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1110       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1111       // that value once it has finished.
1112       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1113       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1114         // Manually compute the final value for AR, checking for
1115         // overflow.
1116
1117         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1118         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1119         const SCEV *CastedMaxBECount =
1120           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1121         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1122           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1123         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1124           const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1125           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1126           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1127           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, SMul);
1128           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1129             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1130                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1131                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1132           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1133             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1134             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1135             // Return the expression with the addrec on the outside.
1136             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1137                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1138                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1139           }
1140           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1141           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1142           const SCEV *UMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1143           Add = getAddExpr(Start, UMul);
1144           OperandExtendedAdd =
1145             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1146                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1147                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1148           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1149             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1150             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1151             // Return the expression with the addrec on the outside.
1152             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1153                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1154                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1155           }
1156         }
1157
1158         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1159         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1160         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1161         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1162         if (isKnownPositive(Step)) {
1163           const SCEV *N = getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1164                                       getSignedRange(Step).getSignedMax());
1165           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT, AR, N) ||
1166               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT, Start, N) &&
1167                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT,
1168                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1169             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1170             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1171             // Return the expression with the addrec on the outside.
1172             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1173                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1174                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1175           }
1176         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1177           const SCEV *N = getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1178                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1179           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT, AR, N) ||
1180               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT, Start, N) &&
1181                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT,
1182                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1183             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1184             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1185             // Return the expression with the addrec on the outside.
1186             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1187                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1188                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1189           }
1190         }
1191       }
1192     }
1193
1194   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1195   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1196   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1197   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1198                                                    Op, Ty);
1199   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1200   return S;
1201 }
1202
1203 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1204 /// unspecified bits out to the given type.
1205 ///
1206 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1207                                               const Type *Ty) {
1208   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1209          "This is not an extending conversion!");
1210   assert(isSCEVable(Ty) &&
1211          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1212   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1213
1214   // Sign-extend negative constants.
1215   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1216     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1217       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1218
1219   // Peel off a truncate cast.
1220   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1221     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1222     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1223       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1224     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1225   }
1226
1227   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1228   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1229   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1230     return ZExt;
1231
1232   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1233   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1234   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1235     return SExt;
1236
1237   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1238   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1239     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1240     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
1241          I != E; ++I)
1242       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(*I, Ty));
1243     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1244   }
1245
1246   // As a special case, fold anyext(undef) to undef. We don't want to
1247   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
1248   // and harmless.
1249   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
1250     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
1251       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
1252
1253   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1254   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1255     return SExt;
1256
1257   // Absent any other information, use the zext cast value.
1258   return ZExt;
1259 }
1260
1261 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1262 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1263 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1264 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1265 /// expression like this:
1266 ///
1267 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * q + m + 29))) + r + (-1 * r)
1268 ///
1269 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1270 ///
1271 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1272 ///
1273 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1274 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1275 ///
1276 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1277 ///
1278 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1279 /// the original operand list.
1280 ///
1281 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1282 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1283 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1284 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1285 ///
1286 static bool
1287 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1288                              SmallVector<const SCEV *, 8> &NewOps,
1289                              APInt &AccumulatedConstant,
1290                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1291                              const APInt &Scale,
1292                              ScalarEvolution &SE) {
1293   bool Interesting = false;
1294
1295   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1296   unsigned i = 0;
1297   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1298     ++i;
1299     // Pull a buried constant out to the outside.
1300     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1301       Interesting = true;
1302     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1303   }
1304
1305   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1306   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1307   for (; i != NumOperands; ++i) {
1308     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1309     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1310       APInt NewScale =
1311         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1312       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1313         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1314         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1315         Interesting |=
1316           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1317                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1318                                        NewScale, SE);
1319       } else {
1320         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1321         // the map.
1322         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1323         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1324         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1325           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1326         if (Pair.second) {
1327           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1328         } else {
1329           Pair.first->second += NewScale;
1330           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1331           // a folding opportunity.
1332           Interesting = true;
1333         }
1334       }
1335     } else {
1336       // An ordinary operand. Update the map.
1337       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1338         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1339       if (Pair.second) {
1340         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1341       } else {
1342         Pair.first->second += Scale;
1343         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1344         // a folding opportunity.
1345         Interesting = true;
1346       }
1347     }
1348   }
1349
1350   return Interesting;
1351 }
1352
1353 namespace {
1354   struct APIntCompare {
1355     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1356       return LHS.ult(RHS);
1357     }
1358   };
1359 }
1360
1361 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1362 /// possible.
1363 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1364                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1365   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1366          "only nuw or nsw allowed");
1367   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1368   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1369 #ifndef NDEBUG
1370   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1371   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1372     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1373            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1374 #endif
1375
1376   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1377   // And vice-versa.
1378   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1379   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1380   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1381     bool All = true;
1382     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1383          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1384       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1385         All = false;
1386         break;
1387       }
1388     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1389   }
1390
1391   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1392   GroupByComplexity(Ops, LI);
1393
1394   // If there are any constants, fold them together.
1395   unsigned Idx = 0;
1396   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1397     ++Idx;
1398     assert(Idx < Ops.size());
1399     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1400       // We found two constants, fold them together!
1401       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1402                            RHSC->getValue()->getValue());
1403       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1404       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1405       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1406     }
1407
1408     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1409     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1410       Ops.erase(Ops.begin());
1411       --Idx;
1412     }
1413
1414     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1415   }
1416
1417   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1418   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1419   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1420   const Type *Ty = Ops[0]->getType();
1421   bool FoundMatch = false;
1422   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1423     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1424       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1425       unsigned Count = 2;
1426       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1427         ++Count;
1428       // Merge the values into a multiply.
1429       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1430       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1431       if (Ops.size() == Count)
1432         return Mul;
1433       Ops[i] = Mul;
1434       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1435       --i; e -= Count - 1;
1436       FoundMatch = true;
1437     }
1438   if (FoundMatch)
1439     return getAddExpr(Ops, Flags);
1440
1441   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1442   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1443   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1444   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1445   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1446     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1447     const Type *DstType = Trunc->getType();
1448     const Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1449     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1450     bool Ok = true;
1451     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1452     // source type of the truncate.
1453     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1454       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1455         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1456           Ok = false;
1457           break;
1458         }
1459         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1460       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1461         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1462       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1463         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1464         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1465           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1466                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1467             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1468               Ok = false;
1469               break;
1470             }
1471             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1472           } else if (const SCEVConstant *C =
1473                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1474             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1475           } else {
1476             Ok = false;
1477             break;
1478           }
1479         }
1480         if (Ok)
1481           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1482       } else {
1483         Ok = false;
1484         break;
1485       }
1486     }
1487     if (Ok) {
1488       // Evaluate the expression in the larger type.
1489       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1490       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1491       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1492         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1493     }
1494   }
1495
1496   // Skip past any other cast SCEVs.
1497   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1498     ++Idx;
1499
1500   // If there are add operands they would be next.
1501   if (Idx < Ops.size()) {
1502     bool DeletedAdd = false;
1503     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1504       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1505       // list.
1506       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1507       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1508       DeletedAdd = true;
1509     }
1510
1511     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1512     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1513     // any operands we just acquired.
1514     if (DeletedAdd)
1515       return getAddExpr(Ops);
1516   }
1517
1518   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1519   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1520     ++Idx;
1521
1522   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1523   // operands multiplied by constant values.
1524   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1525     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1526     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1527     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1528     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1529     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1530                                      Ops.data(), Ops.size(),
1531                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1532       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1533       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1534       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1535       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1536       for (SmallVector<const SCEV *, 8>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1537            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1538         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1539       // Re-generate the operands list.
1540       Ops.clear();
1541       if (AccumulatedConstant != 0)
1542         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1543       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1544            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1545         if (I->first != 0)
1546           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1547                                    getAddExpr(I->second)));
1548       if (Ops.empty())
1549         return getConstant(Ty, 0);
1550       if (Ops.size() == 1)
1551         return Ops[0];
1552       return getAddExpr(Ops);
1553     }
1554   }
1555
1556   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1557   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1558   // the multiply.
1559   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1560     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1561     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1562       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1563       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1564         continue;
1565       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1566         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1567           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1568           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1569           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1570             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1571             // Y*Z term.
1572             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1573                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1574             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1575             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1576           }
1577           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1578           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1579           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1580           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1581           if (AddOp < Idx) {
1582             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1583             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1584           } else {
1585             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1586             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1587           }
1588           Ops.push_back(OuterMul);
1589           return getAddExpr(Ops);
1590         }
1591
1592       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1593       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1594            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1595            ++OtherMulIdx) {
1596         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1597         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1598         // together.
1599         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1600              OMulOp != e; ++OMulOp)
1601           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1602             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1603             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1604             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1605               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1606                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1607               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1608               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1609             }
1610             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1611             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1612               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1613                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1614               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1615               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1616             }
1617             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1618             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1619             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1620             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1621             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1622             Ops.push_back(OuterMul);
1623             return getAddExpr(Ops);
1624           }
1625       }
1626     }
1627   }
1628
1629   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1630   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1631   // recurrence.
1632   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1633     ++Idx;
1634
1635   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1636   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1637     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1638     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1639     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1640     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1641     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1642     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1643       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1644         LIOps.push_back(Ops[i]);
1645         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1646         --i; --e;
1647       }
1648
1649     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1650     if (!LIOps.empty()) {
1651       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1652       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1653
1654       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1655                                              AddRec->op_end());
1656       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1657
1658       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1659       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1660       // Always propagate NW.
1661       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1662       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1663
1664       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1665       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1666
1667       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-liv parts.
1668       for (unsigned i = 0;; ++i)
1669         if (Ops[i] == AddRec) {
1670           Ops[i] = NewRec;
1671           break;
1672         }
1673       return getAddExpr(Ops);
1674     }
1675
1676     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1677     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1678     // added together.  If so, we can fold them.
1679     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1680          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1681          ++OtherIdx)
1682       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1683         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1684         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1685                                                AddRec->op_end());
1686         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1687              ++OtherIdx)
1688           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1689                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1690             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1691               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1692                    i != e; ++i) {
1693                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1694                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1695                                    OtherAddRec->op_end());
1696                   break;
1697                 }
1698                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1699                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1700               }
1701               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1702             }
1703         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1704         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1705         return getAddExpr(Ops);
1706       }
1707
1708     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1709     // next one.
1710   }
1711
1712   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1713   // already have one, otherwise create a new one.
1714   FoldingSetNodeID ID;
1715   ID.AddInteger(scAddExpr);
1716   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1717     ID.AddPointer(Ops[i]);
1718   void *IP = 0;
1719   SCEVAddExpr *S =
1720     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1721   if (!S) {
1722     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1723     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1724     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1725                                         O, Ops.size());
1726     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1727   }
1728   S->setNoWrapFlags(Flags);
1729   return S;
1730 }
1731
1732 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1733 /// possible.
1734 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1735                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1736   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1737          "only nuw or nsw allowed");
1738   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1739   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1740 #ifndef NDEBUG
1741   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1742   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1743     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1744            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1745 #endif
1746
1747   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1748   // And vice-versa.
1749   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1750   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1751   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1752     bool All = true;
1753     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1754          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1755       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1756         All = false;
1757         break;
1758       }
1759     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1760   }
1761
1762   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1763   GroupByComplexity(Ops, LI);
1764
1765   // If there are any constants, fold them together.
1766   unsigned Idx = 0;
1767   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1768
1769     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1770     if (Ops.size() == 2)
1771       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1772         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1773             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1774           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1775                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1776
1777     ++Idx;
1778     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1779       // We found two constants, fold them together!
1780       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1781                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1782                                            RHSC->getValue()->getValue());
1783       Ops[0] = getConstant(Fold);
1784       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1785       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1786       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1787     }
1788
1789     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1790     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1791       Ops.erase(Ops.begin());
1792       --Idx;
1793     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1794       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1795       return Ops[0];
1796     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1797       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1798       // add operands.
1799       if (Ops.size() == 2) {
1800         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1801           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1802           bool AnyFolded = false;
1803           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1804                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1805             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1806             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1807             NewOps.push_back(Mul);
1808           }
1809           if (AnyFolded)
1810             return getAddExpr(NewOps);
1811         }
1812         else if (const SCEVAddRecExpr *
1813                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1814           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1815           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1816           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1817                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1818             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1819           }
1820           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1821                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1822         }
1823       }
1824     }
1825
1826     if (Ops.size() == 1)
1827       return Ops[0];
1828   }
1829
1830   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1831   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1832     ++Idx;
1833
1834   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1835   if (Idx < Ops.size()) {
1836     bool DeletedMul = false;
1837     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1838       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1839       // list.
1840       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1841       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1842       DeletedMul = true;
1843     }
1844
1845     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1846     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1847     // any operands we just acquired.
1848     if (DeletedMul)
1849       return getMulExpr(Ops);
1850   }
1851
1852   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1853   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1854   // recurrence.
1855   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1856     ++Idx;
1857
1858   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1859   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1860     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1861     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1862     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1863     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1864     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1865     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1866       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1867         LIOps.push_back(Ops[i]);
1868         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1869         --i; --e;
1870       }
1871
1872     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1873     if (!LIOps.empty()) {
1874       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
1875       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1876       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
1877       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
1878       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1879         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
1880
1881       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1882       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1883       //
1884       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
1885       // will be infered if either NUW or NSW is true.
1886       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1887       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
1888
1889       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1890       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1891
1892       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-liv parts.
1893       for (unsigned i = 0;; ++i)
1894         if (Ops[i] == AddRec) {
1895           Ops[i] = NewRec;
1896           break;
1897         }
1898       return getMulExpr(Ops);
1899     }
1900
1901     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1902     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1903     // multiplied together.  If so, we can fold them.
1904     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1905          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1906          ++OtherIdx)
1907       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1908         // F * G, where F = {A,+,B}<L> and G = {C,+,D}<L>  -->
1909         // {A*C,+,F*D + G*B + B*D}<L>
1910         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1911              ++OtherIdx)
1912           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1913                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1914             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1915               const SCEVAddRecExpr *F = AddRec, *G = OtherAddRec;
1916               const SCEV *NewStart = getMulExpr(F->getStart(), G->getStart());
1917               const SCEV *B = F->getStepRecurrence(*this);
1918               const SCEV *D = G->getStepRecurrence(*this);
1919               const SCEV *NewStep = getAddExpr(getMulExpr(F, D),
1920                                                getMulExpr(G, B),
1921                                                getMulExpr(B, D));
1922               const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(NewStart, NewStep,
1923                                                     F->getLoop(),
1924                                                     SCEV::FlagAnyWrap);
1925               if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1926               Ops[Idx] = AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
1927               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1928             }
1929         return getMulExpr(Ops);
1930       }
1931
1932     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1933     // next one.
1934   }
1935
1936   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
1937   // already have one, otherwise create a new one.
1938   FoldingSetNodeID ID;
1939   ID.AddInteger(scMulExpr);
1940   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1941     ID.AddPointer(Ops[i]);
1942   void *IP = 0;
1943   SCEVMulExpr *S =
1944     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1945   if (!S) {
1946     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1947     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1948     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1949                                         O, Ops.size());
1950     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1951   }
1952   S->setNoWrapFlags(Flags);
1953   return S;
1954 }
1955
1956 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
1957 /// simpler if possible.
1958 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
1959                                          const SCEV *RHS) {
1960   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
1961          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
1962          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
1963
1964   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
1965     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
1966       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
1967     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
1968     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
1969     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
1970     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
1971       // Determine if the division can be folded into the operands of
1972       // its operands.
1973       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
1974       const Type *Ty = LHS->getType();
1975       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
1976       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
1977       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
1978       // nearest power of two.
1979       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
1980         ++MaxShiftAmt;
1981       const IntegerType *ExtTy =
1982         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
1983       // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
1984       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
1985         if (const SCEVConstant *Step =
1986               dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this)))
1987           if (!Step->getValue()->getValue()
1988                 .urem(RHSC->getValue()->getValue()) &&
1989               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
1990               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
1991                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
1992                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
1993             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1994             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
1995               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
1996             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
1997                                  SCEV::FlagNW);
1998           }
1999       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2000       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2001         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2002         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2003           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2004         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2005           // Find an operand that's safely divisible.
2006           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2007             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2008             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2009             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2010               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2011                                                       M->op_end());
2012               Operands[i] = Div;
2013               return getMulExpr(Operands);
2014             }
2015           }
2016       }
2017       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2018       if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS)) {
2019         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2020         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2021           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2022         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2023           Operands.clear();
2024           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2025             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2026             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2027                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2028               break;
2029             Operands.push_back(Op);
2030           }
2031           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2032             return getAddExpr(Operands);
2033         }
2034       }
2035
2036       // Fold if both operands are constant.
2037       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2038         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2039         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2040         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2041                                                                    RHSCV)));
2042       }
2043     }
2044   }
2045
2046   FoldingSetNodeID ID;
2047   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2048   ID.AddPointer(LHS);
2049   ID.AddPointer(RHS);
2050   void *IP = 0;
2051   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2052   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2053                                              LHS, RHS);
2054   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2055   return S;
2056 }
2057
2058
2059 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2060 /// Simplify the expression as much as possible.
2061 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2062                                            const Loop *L,
2063                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2064   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2065   Operands.push_back(Start);
2066   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2067     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2068       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2069       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2070     }
2071
2072   Operands.push_back(Step);
2073   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2074 }
2075
2076 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2077 /// Simplify the expression as much as possible.
2078 const SCEV *
2079 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2080                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2081   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2082 #ifndef NDEBUG
2083   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2084   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2085     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2086            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2087   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2088     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2089            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2090 #endif
2091
2092   if (Operands.back()->isZero()) {
2093     Operands.pop_back();
2094     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2095   }
2096
2097   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2098   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2099   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2100   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2101   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2102
2103   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2104   // And vice-versa.
2105   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2106   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2107   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2108     bool All = true;
2109     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2110          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2111       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2112         All = false;
2113         break;
2114       }
2115     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2116   }
2117
2118   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2119   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2120     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2121     if (L->contains(NestedLoop) ?
2122         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2123         (!NestedLoop->contains(L) &&
2124          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2125       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2126                                                   NestedAR->op_end());
2127       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2128       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2129       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2130       // requirement.
2131       bool AllInvariant = true;
2132       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2133         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2134           AllInvariant = false;
2135           break;
2136         }
2137       if (AllInvariant) {
2138         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2139         //
2140         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2141         // inner recurrence has the same property.
2142         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2143           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2144
2145         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2146         AllInvariant = true;
2147         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2148           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2149             AllInvariant = false;
2150             break;
2151           }
2152         if (AllInvariant) {
2153           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2154           //
2155           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2156           // the outer recurrence has the same property.
2157           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2158             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2159           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2160         }
2161       }
2162       // Reset Operands to its original state.
2163       Operands[0] = NestedAR;
2164     }
2165   }
2166
2167   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2168   // already have one, otherwise create a new one.
2169   FoldingSetNodeID ID;
2170   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2171   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2172     ID.AddPointer(Operands[i]);
2173   ID.AddPointer(L);
2174   void *IP = 0;
2175   SCEVAddRecExpr *S =
2176     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2177   if (!S) {
2178     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2179     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2180     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2181                                            O, Operands.size(), L);
2182     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2183   }
2184   S->setNoWrapFlags(Flags);
2185   return S;
2186 }
2187
2188 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2189                                          const SCEV *RHS) {
2190   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2191   Ops.push_back(LHS);
2192   Ops.push_back(RHS);
2193   return getSMaxExpr(Ops);
2194 }
2195
2196 const SCEV *
2197 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2198   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2199   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2200 #ifndef NDEBUG
2201   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2202   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2203     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2204            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2205 #endif
2206
2207   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2208   GroupByComplexity(Ops, LI);
2209
2210   // If there are any constants, fold them together.
2211   unsigned Idx = 0;
2212   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2213     ++Idx;
2214     assert(Idx < Ops.size());
2215     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2216       // We found two constants, fold them together!
2217       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2218                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2219                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2220       Ops[0] = getConstant(Fold);
2221       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2222       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2223       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2224     }
2225
2226     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2227     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2228       Ops.erase(Ops.begin());
2229       --Idx;
2230     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2231       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2232       // maximum-int.
2233       return Ops[0];
2234     }
2235
2236     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2237   }
2238
2239   // Find the first SMax
2240   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2241     ++Idx;
2242
2243   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2244   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2245   if (Idx < Ops.size()) {
2246     bool DeletedSMax = false;
2247     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2248       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2249       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2250       DeletedSMax = true;
2251     }
2252
2253     if (DeletedSMax)
2254       return getSMaxExpr(Ops);
2255   }
2256
2257   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2258   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2259   // be adjacent.
2260   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2261     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2262     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2263     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2264         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2265       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2266       --i; --e;
2267     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2268       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2269       --i; --e;
2270     }
2271
2272   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2273
2274   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2275
2276   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2277   // already have one, otherwise create a new one.
2278   FoldingSetNodeID ID;
2279   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2280   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2281     ID.AddPointer(Ops[i]);
2282   void *IP = 0;
2283   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2284   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2285   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2286   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2287                                              O, Ops.size());
2288   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2289   return S;
2290 }
2291
2292 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2293                                          const SCEV *RHS) {
2294   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2295   Ops.push_back(LHS);
2296   Ops.push_back(RHS);
2297   return getUMaxExpr(Ops);
2298 }
2299
2300 const SCEV *
2301 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2302   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2303   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2304 #ifndef NDEBUG
2305   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2306   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2307     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2308            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2309 #endif
2310
2311   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2312   GroupByComplexity(Ops, LI);
2313
2314   // If there are any constants, fold them together.
2315   unsigned Idx = 0;
2316   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2317     ++Idx;
2318     assert(Idx < Ops.size());
2319     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2320       // We found two constants, fold them together!
2321       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2322                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2323                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2324       Ops[0] = getConstant(Fold);
2325       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2326       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2327       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2328     }
2329
2330     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2331     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2332       Ops.erase(Ops.begin());
2333       --Idx;
2334     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2335       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2336       // maximum-int.
2337       return Ops[0];
2338     }
2339
2340     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2341   }
2342
2343   // Find the first UMax
2344   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2345     ++Idx;
2346
2347   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2348   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2349   if (Idx < Ops.size()) {
2350     bool DeletedUMax = false;
2351     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2352       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2353       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2354       DeletedUMax = true;
2355     }
2356
2357     if (DeletedUMax)
2358       return getUMaxExpr(Ops);
2359   }
2360
2361   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2362   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2363   // be adjacent.
2364   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2365     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2366     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2367     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2368         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2369       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2370       --i; --e;
2371     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2372       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2373       --i; --e;
2374     }
2375
2376   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2377
2378   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2379
2380   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2381   // already have one, otherwise create a new one.
2382   FoldingSetNodeID ID;
2383   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2384   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2385     ID.AddPointer(Ops[i]);
2386   void *IP = 0;
2387   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2388   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2389   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2390   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2391                                              O, Ops.size());
2392   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2393   return S;
2394 }
2395
2396 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2397                                          const SCEV *RHS) {
2398   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2399   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2400 }
2401
2402 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2403                                          const SCEV *RHS) {
2404   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2405   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2406 }
2407
2408 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(const Type *AllocTy) {
2409   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2410   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2411   // This is just a compile-time optimization.
2412   if (TD)
2413     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2414                        TD->getTypeAllocSize(AllocTy));
2415
2416   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2417   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2418     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2419       C = Folded;
2420   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2421   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2422 }
2423
2424 const SCEV *ScalarEvolution::getAlignOfExpr(const Type *AllocTy) {
2425   Constant *C = ConstantExpr::getAlignOf(AllocTy);
2426   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2427     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2428       C = Folded;
2429   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2430   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2431 }
2432
2433 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(const StructType *STy,
2434                                              unsigned FieldNo) {
2435   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2436   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2437   // This is just a compile-time optimization.
2438   if (TD)
2439     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2440                        TD->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2441
2442   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2443   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2444     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2445       C = Folded;
2446   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2447   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2448 }
2449
2450 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(const Type *CTy,
2451                                              Constant *FieldNo) {
2452   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(CTy, FieldNo);
2453   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2454     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2455       C = Folded;
2456   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(CTy));
2457   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2458 }
2459
2460 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2461   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2462   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2463   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2464   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2465
2466   FoldingSetNodeID ID;
2467   ID.AddInteger(scUnknown);
2468   ID.AddPointer(V);
2469   void *IP = 0;
2470   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2471     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2472            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2473     return S;
2474   }
2475   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2476                                             FirstUnknown);
2477   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2478   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2479   return S;
2480 }
2481
2482 //===----------------------------------------------------------------------===//
2483 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2484 //
2485
2486 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2487 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2488 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2489 /// has access to target-specific information.
2490 bool ScalarEvolution::isSCEVable(const Type *Ty) const {
2491   // Integers and pointers are always SCEVable.
2492   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2493 }
2494
2495 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2496 /// for which isSCEVable must return true.
2497 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(const Type *Ty) const {
2498   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2499
2500   // If we have a TargetData, use it!
2501   if (TD)
2502     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
2503
2504   // Integer types have fixed sizes.
2505   if (Ty->isIntegerTy())
2506     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2507
2508   // The only other support type is pointer. Without TargetData, conservatively
2509   // assume pointers are 64-bit.
2510   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2511   return 64;
2512 }
2513
2514 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2515 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2516 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2517 /// this is the pointer-sized integer type.
2518 const Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(const Type *Ty) const {
2519   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2520
2521   if (Ty->isIntegerTy())
2522     return Ty;
2523
2524   // The only other support type is pointer.
2525   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2526   if (TD) return TD->getIntPtrType(getContext());
2527
2528   // Without TargetData, conservatively assume pointers are 64-bit.
2529   return Type::getInt64Ty(getContext());
2530 }
2531
2532 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2533   return &CouldNotCompute;
2534 }
2535
2536 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2537 /// expression and create a new one.
2538 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2539   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2540
2541   ValueExprMapType::const_iterator I = ValueExprMap.find(V);
2542   if (I != ValueExprMap.end()) return I->second;
2543   const SCEV *S = createSCEV(V);
2544
2545   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2546   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2547   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2548   // above.
2549   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2550   return S;
2551 }
2552
2553 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2554 ///
2555 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2556   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2557     return getConstant(
2558                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2559
2560   const Type *Ty = V->getType();
2561   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2562   return getMulExpr(V,
2563                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2564 }
2565
2566 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2567 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2568   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2569     return getConstant(
2570                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2571
2572   const Type *Ty = V->getType();
2573   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2574   const SCEV *AllOnes =
2575                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2576   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2577 }
2578
2579 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2580 ///
2581 /// FIXME: prohibit FlagNUW here, as soon as getMinusSCEVForExitTest goes.
2582 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2583                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2584   // Fast path: X - X --> 0.
2585   if (LHS == RHS)
2586     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2587
2588   // X - Y --> X + -Y
2589   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2590 }
2591
2592 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2593 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2594 /// extended.
2595 const SCEV *
2596 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2597   const Type *SrcTy = V->getType();
2598   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2599          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2600          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2601   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2602     return V;  // No conversion
2603   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2604     return getTruncateExpr(V, Ty);
2605   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2606 }
2607
2608 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2609 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2610 /// extended.
2611 const SCEV *
2612 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2613                                          const Type *Ty) {
2614   const Type *SrcTy = V->getType();
2615   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2616          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2617          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2618   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2619     return V;  // No conversion
2620   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2621     return getTruncateExpr(V, Ty);
2622   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2623 }
2624
2625 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2626 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2627 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2628 const SCEV *
2629 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2630   const Type *SrcTy = V->getType();
2631   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2632          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2633          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2634   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2635          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2636   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2637     return V;  // No conversion
2638   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2639 }
2640
2641 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2642 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2643 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2644 const SCEV *
2645 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2646   const Type *SrcTy = V->getType();
2647   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2648          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2649          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2650   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2651          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2652   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2653     return V;  // No conversion
2654   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2655 }
2656
2657 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2658 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2659 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2660 /// narrowing.
2661 const SCEV *
2662 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2663   const Type *SrcTy = V->getType();
2664   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2665          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2666          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2667   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2668          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2669   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2670     return V;  // No conversion
2671   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2672 }
2673
2674 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2675 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2676 const SCEV *
2677 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2678   const Type *SrcTy = V->getType();
2679   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2680          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2681          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2682   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2683          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2684   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2685     return V;  // No conversion
2686   return getTruncateExpr(V, Ty);
2687 }
2688
2689 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2690 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2691 /// with them.
2692 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2693                                                         const SCEV *RHS) {
2694   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2695   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2696
2697   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2698     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2699   else
2700     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2701
2702   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2703 }
2704
2705 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2706 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2707 /// with them.
2708 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2709                                                         const SCEV *RHS) {
2710   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2711   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2712
2713   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2714     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2715   else
2716     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2717
2718   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2719 }
2720
2721 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
2722 /// onto the given Worklist.
2723 static void
2724 PushDefUseChildren(Instruction *I,
2725                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
2726   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
2727   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2728        UI != UE; ++UI)
2729     Worklist.push_back(cast<Instruction>(*UI));
2730 }
2731
2732 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
2733 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
2734 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
2735 /// resolution.
2736 void
2737 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
2738   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2739   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
2740
2741   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
2742   Visited.insert(PN);
2743   while (!Worklist.empty()) {
2744     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2745     if (!Visited.insert(I)) continue;
2746
2747     ValueExprMapType::iterator It =
2748       ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
2749     if (It != ValueExprMap.end()) {
2750       const SCEV *Old = It->second;
2751
2752       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
2753       // ceases to appear in expressions.
2754       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
2755         continue;
2756
2757       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
2758       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
2759       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
2760       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
2761       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
2762       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
2763       // want to forget the SCEVUnknown.
2764       if (!isa<PHINode>(I) ||
2765           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
2766           (I != PN && Old == SymName)) {
2767         forgetMemoizedResults(Old);
2768         ValueExprMap.erase(It);
2769       }
2770     }
2771
2772     PushDefUseChildren(I, Worklist);
2773   }
2774 }
2775
2776 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
2777 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
2778 ///
2779 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
2780   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
2781     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
2782       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
2783       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
2784       // backedge value.
2785       Value *BEValueV = 0, *StartValueV = 0;
2786       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
2787         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
2788         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
2789           if (!BEValueV) {
2790             BEValueV = V;
2791           } else if (BEValueV != V) {
2792             BEValueV = 0;
2793             break;
2794           }
2795         } else if (!StartValueV) {
2796           StartValueV = V;
2797         } else if (StartValueV != V) {
2798           StartValueV = 0;
2799           break;
2800         }
2801       }
2802       if (BEValueV && StartValueV) {
2803         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
2804         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
2805         assert(ValueExprMap.find(PN) == ValueExprMap.end() &&
2806                "PHI node already processed?");
2807         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
2808
2809         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
2810         // the back-edge.
2811         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
2812
2813         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
2814         // has a special value for the first iteration of the loop.
2815
2816         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
2817         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
2818         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
2819           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
2820           // with a recurrence.
2821           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
2822           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2823             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
2824               if (FoundIndex == e) {
2825                 FoundIndex = i;
2826                 break;
2827               }
2828
2829           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
2830             // Create an add with everything but the specified operand.
2831             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
2832             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2833               if (i != FoundIndex)
2834                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
2835             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
2836
2837             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
2838             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
2839             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
2840                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
2841                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
2842               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
2843
2844               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
2845               // the post-increment will overflow.
2846               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
2847                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
2848                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
2849                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
2850                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
2851               } else if (const GEPOperator *GEP =
2852                          dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
2853                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
2854                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
2855                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
2856                 // unsigned but we may have a negative index from the base
2857                 // pointer.
2858                 if (GEP->isInBounds())
2859                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
2860               }
2861
2862               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2863               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
2864
2865               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
2866               // post-incremented value as well.
2867               if (isLoopInvariant(Accum, L))
2868                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
2869                                     Accum, L, Flags);
2870
2871               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2872               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
2873               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
2874               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
2875               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
2876               return PHISCEV;
2877             }
2878           }
2879         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2880                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
2881           // Otherwise, this could be a loop like this:
2882           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
2883           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
2884           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
2885           // i really is an addrec evolution.
2886           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
2887             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2888
2889             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
2890             // initial step of the addrec evolution.
2891             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
2892                                          AddRec->getOperand(1))) {
2893               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
2894               // no-wrap flags.
2895               const SCEV *PHISCEV =
2896                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
2897                               SCEV::FlagAnyWrap);
2898
2899               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2900               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
2901               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
2902               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
2903               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
2904               return PHISCEV;
2905             }
2906           }
2907         }
2908       }
2909     }
2910
2911   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
2912   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
2913   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
2914   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
2915   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, TD, DT))
2916     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
2917       return getSCEV(V);
2918
2919   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
2920   return getUnknown(PN);
2921 }
2922
2923 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
2924 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
2925 ///
2926 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
2927
2928   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
2929   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
2930   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
2931   // context.
2932   bool isInBounds = GEP->isInBounds();
2933
2934   const Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
2935   Value *Base = GEP->getOperand(0);
2936   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
2937   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
2938     return getUnknown(GEP);
2939   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
2940   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
2941   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = llvm::next(GEP->op_begin()),
2942                                       E = GEP->op_end();
2943        I != E; ++I) {
2944     Value *Index = *I;
2945     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2946     if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
2947       // For a struct, add the member offset.
2948       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
2949       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(STy, FieldNo);
2950
2951       // Add the field offset to the running total offset.
2952       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
2953     } else {
2954       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2955       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(*GTI);
2956       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
2957       // Getelementptr indices are signed.
2958       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
2959
2960       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
2961       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize,
2962                                            isInBounds ? SCEV::FlagNSW :
2963                                            SCEV::FlagAnyWrap);
2964
2965       // Add the element offset to the running total offset.
2966       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2967     }
2968   }
2969
2970   // Get the SCEV for the GEP base.
2971   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
2972
2973   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
2974   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset,
2975                     isInBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap);
2976 }
2977
2978 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
2979 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
2980 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
2981 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
2982 uint32_t
2983 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
2984   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
2985     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
2986
2987   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
2988     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
2989                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
2990
2991   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
2992     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
2993     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
2994              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
2995   }
2996
2997   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
2998     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
2999     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3000              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3001   }
3002
3003   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3004     // The result is the min of all operands results.
3005     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3006     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3007       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3008     return MinOpRes;
3009   }
3010
3011   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3012     // The result is the sum of all operands results.
3013     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3014     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3015     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3016          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3017       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3018                           BitWidth);
3019     return SumOpRes;
3020   }
3021
3022   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3023     // The result is the min of all operands results.
3024     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3025     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3026       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3027     return MinOpRes;
3028   }
3029
3030   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3031     // The result is the min of all operands results.
3032     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3033     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3034       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3035     return MinOpRes;
3036   }
3037
3038   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3039     // The result is the min of all operands results.
3040     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3041     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3042       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3043     return MinOpRes;
3044   }
3045
3046   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3047     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3048     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3049     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3050     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3051     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones);
3052     return Zeros.countTrailingOnes();
3053   }
3054
3055   // SCEVUDivExpr
3056   return 0;
3057 }
3058
3059 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3060 ///
3061 ConstantRange
3062 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3063   // See if we've computed this range already.
3064   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3065   if (I != UnsignedRanges.end())
3066     return I->second;
3067
3068   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3069     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3070
3071   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3072   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3073
3074   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3075   // known zeros as well.
3076   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3077   if (TZ != 0)
3078     ConservativeResult =
3079       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3080                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3081
3082   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3083     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3084     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3085       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3086     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3087   }
3088
3089   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3090     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3091     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3092       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3093     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3094   }
3095
3096   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3097     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3098     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3099       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3100     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3101   }
3102
3103   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3104     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3105     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3106       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3107     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3108   }
3109
3110   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3111     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3112     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3113     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3114   }
3115
3116   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3117     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3118     return setUnsignedRange(ZExt,
3119       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3120   }
3121
3122   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3123     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3124     return setUnsignedRange(SExt,
3125       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3126   }
3127
3128   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3129     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3130     return setUnsignedRange(Trunc,
3131       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3132   }
3133
3134   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3135     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3136     // initial value.
3137     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3138       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3139         if (!C->getValue()->isZero())
3140           ConservativeResult =
3141             ConservativeResult.intersectWith(
3142               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3143
3144     // TODO: non-affine addrec
3145     if (AddRec->isAffine()) {
3146       const Type *Ty = AddRec->getType();
3147       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3148       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3149           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3150         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3151
3152         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3153         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3154
3155         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3156         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3157         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3158         ConstantRange EndRange =
3159           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3160
3161         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3162         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3163         // checking code.
3164         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3165         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3166         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3167           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3168         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3169         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3170             ExtEndRange)
3171           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3172
3173         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3174                                    EndRange.getUnsignedMin());
3175         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3176                                    EndRange.getUnsignedMax());
3177         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3178           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3179         return setUnsignedRange(AddRec,
3180           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3181       }
3182     }
3183
3184     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3185   }
3186
3187   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3188     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3189     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3190     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3191     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones, TD);
3192     if (Ones == ~Zeros + 1)
3193       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3194     return setUnsignedRange(U,
3195       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3196   }
3197
3198   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3199 }
3200
3201 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3202 ///
3203 ConstantRange
3204 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3205   // See if we've computed this range already.
3206   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3207   if (I != SignedRanges.end())
3208     return I->second;
3209
3210   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3211     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3212
3213   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3214   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3215
3216   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3217   // known zeros as well.
3218   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3219   if (TZ != 0)
3220     ConservativeResult =
3221       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3222                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3223
3224   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3225     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3226     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3227       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3228     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3229   }
3230
3231   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3232     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3233     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3234       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3235     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3236   }
3237
3238   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3239     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3240     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3241       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3242     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3243   }
3244
3245   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3246     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3247     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3248       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3249     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3250   }
3251
3252   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3253     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3254     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3255     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3256   }
3257
3258   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3259     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3260     return setSignedRange(ZExt,
3261       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3262   }
3263
3264   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3265     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3266     return setSignedRange(SExt,
3267       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3268   }
3269
3270   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3271     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3272     return setSignedRange(Trunc,
3273       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3274   }
3275
3276   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3277     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3278     // zero, the value won't ever change sign.
3279     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3280       bool AllNonNeg = true;
3281       bool AllNonPos = true;
3282       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3283         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3284         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3285       }
3286       if (AllNonNeg)
3287         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3288           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3289                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3290       else if (AllNonPos)
3291         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3292           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3293                         APInt(BitWidth, 1)));
3294     }
3295
3296     // TODO: non-affine addrec
3297     if (AddRec->isAffine()) {
3298       const Type *Ty = AddRec->getType();
3299       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3300       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3301           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3302         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3303
3304         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3305         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3306
3307         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3308         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3309         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3310         ConstantRange EndRange =
3311           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3312
3313         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3314         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3315         // checking code.
3316         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3317         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3318         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3319           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3320         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3321         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3322             ExtEndRange)
3323           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3324
3325         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3326                                    EndRange.getSignedMin());
3327         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3328                                    EndRange.getSignedMax());
3329         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3330           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3331         return setSignedRange(AddRec,
3332           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3333       }
3334     }
3335
3336     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3337   }
3338
3339   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3340     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3341     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !TD)
3342       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3343     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), TD);
3344     if (NS == 1)
3345       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3346     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3347       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3348                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3349   }
3350
3351   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3352 }
3353
3354 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3355 /// Analyze the expression.
3356 ///
3357 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3358   if (!isSCEVable(V->getType()))
3359     return getUnknown(V);
3360
3361   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3362   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3363     Opcode = I->getOpcode();
3364
3365     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3366     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3367     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3368     // analysis depends on.
3369     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3370       return getUnknown(V);
3371   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3372     Opcode = CE->getOpcode();
3373   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3374     return getConstant(CI);
3375   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3376     return getConstant(V->getType(), 0);
3377   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3378     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3379   else
3380     return getUnknown(V);
3381
3382   Operator *U = cast<Operator>(V);
3383   switch (Opcode) {
3384   case Instruction::Add: {
3385     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3386     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3387     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3388     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3389     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3390     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3391     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3392     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3393     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3394       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3395       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3396         break;
3397       U = cast<Operator>(Op);
3398       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3399       if (Opcode == Instruction::Sub)
3400         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3401       else
3402         AddOps.push_back(Op1);
3403     }
3404     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3405     return getAddExpr(AddOps);
3406   }
3407   case Instruction::Mul: {
3408     // See the Add code above.
3409     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3410     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3411     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3412          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3413          Op = U->getOperand(0)) {
3414       U = cast<Operator>(Op);
3415       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3416     }
3417     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3418     return getMulExpr(MulOps);
3419   }
3420   case Instruction::UDiv:
3421     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3422                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3423   case Instruction::Sub:
3424     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3425                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3426   case Instruction::And:
3427     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3428     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3429     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3430       if (CI->isNullValue())
3431         return getSCEV(U->getOperand(1));
3432       if (CI->isAllOnesValue())
3433         return getSCEV(U->getOperand(0));
3434       const APInt &A = CI->getValue();
3435
3436       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3437       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3438       // Use ComputeMaskedBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3439       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3440       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3441       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3442       APInt AllOnes = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3443       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3444       ComputeMaskedBits(U->getOperand(0), AllOnes, KnownZero, KnownOne, TD);
3445
3446       APInt EffectiveMask = APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ);
3447
3448       if (LZ != 0 && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask))
3449         return
3450           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3451                                 IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ)),
3452                             U->getType());
3453     }
3454     break;
3455
3456   case Instruction::Or:
3457     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3458     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3459     // optimizations will transparently handle this case.
3460     //
3461     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3462     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3463     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3464       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3465       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3466       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3467           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3468         // Build a plain add SCEV.
3469         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3470         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3471         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3472         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3473           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3474           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3475             OldAR->getNoWrapFlags());
3476         }
3477         return S;
3478       }
3479     }
3480     break;
3481   case Instruction::Xor:
3482     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3483       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3484       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3485       if (CI->getValue().isSignBit())
3486         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3487                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3488
3489       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3490       if (CI->isAllOnesValue())
3491         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3492
3493       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3494       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3495       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3496       // of an xor with -1.
3497       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3498         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3499           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3500               LCI->getValue() == CI->getValue())
3501             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3502                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3503               const Type *UTy = U->getType();
3504               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3505               const Type *Z0Ty = Z0->getType();
3506               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3507
3508               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3509               // mask off the high bits. Complement the operand and
3510               // re-apply the zext.
3511               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3512                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3513
3514               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3515               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3516               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3517               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3518               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3519                   Trunc.isSignBit())
3520                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3521                                          UTy);
3522             }
3523     }
3524     break;
3525
3526   case Instruction::Shl:
3527     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3528     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3529       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3530
3531       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3532       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3533       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3534       // other parts of the compiler.
3535       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3536         break;
3537
3538       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3539         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3540       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3541     }
3542     break;
3543
3544   case Instruction::LShr:
3545     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3546     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3547       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3548
3549       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3550       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3551       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3552       // other parts of the compiler.
3553       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3554         break;
3555
3556       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3557         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3558       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3559     }
3560     break;
3561
3562   case Instruction::AShr:
3563     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3564     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3565       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3566         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3567             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3568           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3569
3570           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3571           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3572           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3573           // other parts of the compiler.
3574           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3575             break;
3576
3577           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3578           if (Amt == BitWidth)
3579             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3580           return
3581             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3582                                               IntegerType::get(getContext(),
3583                                                                Amt)),
3584                               U->getType());
3585         }
3586     break;
3587
3588   case Instruction::Trunc:
3589     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3590
3591   case Instruction::ZExt:
3592     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3593
3594   case Instruction::SExt:
3595     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3596
3597   case Instruction::BitCast:
3598     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3599     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3600       return getSCEV(U->getOperand(0));
3601     break;
3602
3603   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3604   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3605   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3606   // simplifying integer expressions.
3607
3608   case Instruction::GetElementPtr:
3609     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3610
3611   case Instruction::PHI:
3612     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3613
3614   case Instruction::Select:
3615     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3616     // Try to recover it.
3617     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3618       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3619       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3620       switch (ICI->getPredicate()) {
3621       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3622       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3623         std::swap(LHS, RHS);
3624         // fall through
3625       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3626       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3627         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3628         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3629         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3630           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3631           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3632           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3633           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3634           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3635           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3636           if (LDiff == RDiff)
3637             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3638           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3639           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3640           if (LDiff == RDiff)
3641             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3642         }
3643         break;
3644       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3645       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3646         std::swap(LHS, RHS);
3647         // fall through
3648       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3649       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3650         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3651         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3652         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3653           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3654           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3655           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3656           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3657           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3658           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3659           if (LDiff == RDiff)
3660             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3661           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3662           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3663           if (LDiff == RDiff)
3664             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3665         }
3666         break;
3667       case ICmpInst::ICMP_NE:
3668         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3669         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3670             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3671             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3672           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3673           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3674           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3675           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3676           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3677           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3678           if (LDiff == RDiff)
3679             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3680         }
3681         break;
3682       case ICmpInst::ICMP_EQ:
3683         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3684         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3685             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3686             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3687           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3688           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3689           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3690           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3691           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3692           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3693           if (LDiff == RDiff)
3694             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3695         }
3696         break;
3697       default:
3698         break;
3699       }
3700     }
3701
3702   default: // We cannot analyze this expression.
3703     break;
3704   }
3705
3706   return getUnknown(V);
3707 }
3708
3709
3710
3711 //===----------------------------------------------------------------------===//
3712 //                   Iteration Count Computation Code
3713 //
3714
3715 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
3716 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
3717 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
3718 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
3719 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
3720 /// when the header is branched to from outside the loop.
3721 ///
3722 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
3723 /// loop-invariant backedge-taken count (see
3724 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
3725 ///
3726 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3727   return getBackedgeTakenInfo(L).Exact;
3728 }
3729
3730 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
3731 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
3732 /// actual backedge taken count.
3733 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3734   return getBackedgeTakenInfo(L).Max;
3735 }
3736
3737 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
3738 /// onto the given Worklist.
3739 static void
3740 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3741   BasicBlock *Header = L->getHeader();
3742
3743   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
3744   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
3745        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
3746     Worklist.push_back(PN);
3747 }
3748
3749 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
3750 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
3751   // Initially insert a CouldNotCompute for this loop. If the insertion
3752   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
3753   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
3754   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
3755   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
3756   std::pair<std::map<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
3757     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, getCouldNotCompute()));
3758   if (!Pair.second)
3759     return Pair.first->second;
3760
3761   BackedgeTakenInfo BECount = ComputeBackedgeTakenCount(L);
3762   if (BECount.Exact != getCouldNotCompute()) {
3763     assert(isLoopInvariant(BECount.Exact, L) &&
3764            isLoopInvariant(BECount.Max, L) &&
3765            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
3766     ++NumTripCountsComputed;
3767
3768     // Update the value in the map.
3769     Pair.first->second = BECount;
3770   } else {
3771     if (BECount.Max != getCouldNotCompute())
3772       // Update the value in the map.
3773       Pair.first->second = BECount;
3774     if (isa<PHINode>(L->getHeader()->begin()))
3775       // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
3776       ++NumTripCountsNotComputed;
3777   }
3778
3779   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
3780   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
3781   // conservative estimates made without the benefit of trip count
3782   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
3783   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
3784   if (BECount.hasAnyInfo()) {
3785     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3786     PushLoopPHIs(L, Worklist);
3787
3788     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3789     while (!Worklist.empty()) {
3790       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3791       if (!Visited.insert(I)) continue;
3792
3793       ValueExprMapType::iterator It =
3794         ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3795       if (It != ValueExprMap.end()) {
3796         const SCEV *Old = It->second;
3797
3798         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3799         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
3800         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
3801         // count information isn't going to change anything. In the later
3802         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
3803         // own when it gets to that point.
3804         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
3805           forgetMemoizedResults(Old);
3806           ValueExprMap.erase(It);
3807         }
3808         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3809           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3810       }
3811
3812       PushDefUseChildren(I, Worklist);
3813     }
3814   }
3815   return Pair.first->second;
3816 }
3817
3818 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
3819 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
3820 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
3821 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
3822   // Drop any stored trip count value.
3823   BackedgeTakenCounts.erase(L);
3824
3825   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3826   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3827   PushLoopPHIs(L, Worklist);
3828
3829   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3830   while (!Worklist.empty()) {
3831     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3832     if (!Visited.insert(I)) continue;
3833
3834     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3835     if (It != ValueExprMap.end()) {
3836       forgetMemoizedResults(It->second);
3837       ValueExprMap.erase(It);
3838       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3839         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3840     }
3841
3842     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3843   }
3844
3845   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
3846   // ValuesAtScopes map.
3847   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
3848     forgetLoop(*I);
3849 }
3850
3851 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
3852 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
3853 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
3854 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
3855   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
3856   if (!I) return;
3857
3858   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3859   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3860   Worklist.push_back(I);
3861
3862   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3863   while (!Worklist.empty()) {
3864     I = Worklist.pop_back_val();
3865     if (!Visited.insert(I)) continue;
3866
3867     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3868     if (It != ValueExprMap.end()) {
3869       forgetMemoizedResults(It->second);
3870       ValueExprMap.erase(It);
3871       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3872         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3873     }
3874
3875     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3876   }
3877 }
3878
3879 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
3880 /// of the specified loop will execute.
3881 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3882 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3883   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
3884   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
3885
3886   // Examine all exits and pick the most conservative values.
3887   const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
3888   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
3889   bool CouldNotComputeBECount = false;
3890   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
3891     BackedgeTakenInfo NewBTI =
3892       ComputeBackedgeTakenCountFromExit(L, ExitingBlocks[i]);
3893
3894     if (NewBTI.Exact == getCouldNotCompute()) {
3895       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
3896       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
3897       CouldNotComputeBECount = true;
3898       BECount = getCouldNotCompute();
3899     } else if (!CouldNotComputeBECount) {
3900       if (BECount == getCouldNotCompute())
3901         BECount = NewBTI.Exact;
3902       else
3903         BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BECount, NewBTI.Exact);
3904     }
3905     if (MaxBECount == getCouldNotCompute())
3906       MaxBECount = NewBTI.Max;
3907     else if (NewBTI.Max != getCouldNotCompute())
3908       MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(MaxBECount, NewBTI.Max);
3909   }
3910
3911   return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
3912 }
3913
3914 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExit - Compute the number of times the backedge
3915 /// of the specified loop will execute if it exits via the specified block.
3916 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3917 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExit(const Loop *L,
3918                                                    BasicBlock *ExitingBlock) {
3919
3920   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
3921   // exit at this block.
3922   //
3923   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
3924   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
3925   if (ExitBr == 0) return getCouldNotCompute();
3926   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
3927
3928   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
3929   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
3930   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
3931   // not be equal to the trip count of the loop.
3932   //
3933   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
3934   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
3935   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
3936   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
3937   //
3938   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
3939   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
3940   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
3941   // trip count of the loop.
3942   //
3943   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
3944   //
3945   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
3946       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
3947       ExitBr->getParent() != L->getHeader()) {
3948     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
3949     // up to the header.
3950     bool Ok = false;
3951     for (BasicBlock *BB = ExitBr->getParent(); BB; ) {
3952       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
3953       if (!Pred)
3954         return getCouldNotCompute();
3955       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
3956       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
3957         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
3958         if (PredSucc == BB)
3959           continue;
3960         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
3961         // outside the loop, assume the worst.
3962         if (L->contains(PredSucc))
3963           return getCouldNotCompute();
3964       }
3965       if (Pred == L->getHeader()) {
3966         Ok = true;
3967         break;
3968       }
3969       BB = Pred;
3970     }
3971     if (!Ok)
3972       return getCouldNotCompute();
3973   }
3974
3975   // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
3976   return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, ExitBr->getCondition(),
3977                                                ExitBr->getSuccessor(0),
3978                                                ExitBr->getSuccessor(1));
3979 }
3980
3981 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond - Compute the number of times the
3982 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
3983 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
3984 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3985 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(const Loop *L,
3986                                                        Value *ExitCond,
3987                                                        BasicBlock *TBB,
3988                                                        BasicBlock *FBB) {
3989   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
3990   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
3991     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
3992       // Recurse on the operands of the and.
3993       BackedgeTakenInfo BTI0 =
3994         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
3995       BackedgeTakenInfo BTI1 =
3996         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
3997       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
3998       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
3999       if (L->contains(TBB)) {
4000         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4001         // Choose the less conservative count.
4002         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4003             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4004           BECount = getCouldNotCompute();
4005         else
4006           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4007         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4008           MaxBECount = BTI1.Max;
4009         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4010           MaxBECount = BTI0.Max;
4011         else
4012           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4013       } else {
4014         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4015         // For now, be conservative.
4016         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4017         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4018           MaxBECount = BTI0.Max;
4019         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4020           BECount = BTI0.Exact;
4021       }
4022
4023       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4024     }
4025     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4026       // Recurse on the operands of the or.
4027       BackedgeTakenInfo BTI0 =
4028         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4029       BackedgeTakenInfo BTI1 =
4030         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4031       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4032       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4033       if (L->contains(FBB)) {
4034         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4035         // Choose the less conservative count.
4036         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4037             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4038           BECount = getCouldNotCompute();
4039         else
4040           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4041         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4042           MaxBECount = BTI1.Max;
4043         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4044           MaxBECount = BTI0.Max;
4045         else
4046           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4047       } else {
4048         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4049         // For now, be conservative.
4050         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4051         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4052           MaxBECount = BTI0.Max;
4053         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4054           BECount = BTI0.Exact;
4055       }
4056
4057       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4058     }
4059   }
4060
4061   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4062   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4063   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4064     return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB);
4065
4066   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4067   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4068   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4069   // in place.
4070   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4071     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4072       // The backedge is always taken.
4073       return getCouldNotCompute();
4074     else
4075       // The backedge is never taken.
4076       return getConstant(CI->getType(), 0);
4077   }
4078
4079   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4080   return ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4081 }
4082
4083 static const SCEVAddRecExpr *
4084 isSimpleUnwrappingAddRec(const SCEV *S, const Loop *L) {
4085   const SCEVAddRecExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S);
4086
4087   // The SCEV must be an addrec of this loop.
4088   if (!SA || SA->getLoop() != L || !SA->isAffine())
4089     return 0;
4090
4091   // The SCEV must be known to not wrap in some way to be interesting.
4092   if (!SA->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW))
4093     return 0;
4094
4095   // The stride must be a constant so that we know if it is striding up or down.
4096   if (!isa<SCEVConstant>(SA->getOperand(1)))
4097     return 0;
4098   return SA;
4099 }
4100
4101 /// getMinusSCEVForExitTest - When considering an exit test for a loop with a
4102 /// "x != y" exit test, we turn this into a computation that evaluates x-y != 0,
4103 /// and this function returns the expression to use for x-y.  We know and take
4104 /// advantage of the fact that this subtraction is only being used in a
4105 /// comparison by zero context.
4106 ///
4107 /// FIXME: this can be completely removed once AddRec FlagNWs are propagated.
4108 static const SCEV *getMinusSCEVForExitTest(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
4109                                            const Loop *L, ScalarEvolution &SE) {
4110   // If either LHS or RHS is an AddRec SCEV (of this loop) that is known to not
4111   // self-wrap, then we know that the value will either become the other one
4112   // (and thus the loop terminates), that the loop will terminate through some
4113   // other exit condition first, or that the loop has undefined behavior.  This
4114   // information is useful when the addrec has a stride that is != 1 or -1,
4115   // because it means we can't "miss" the exit value.
4116   //
4117   // In any of these three cases, it is safe to turn the exit condition into a
4118   // "counting down" AddRec (to zero) by subtracting the two inputs as normal,
4119   // but since we know that the "end cannot be missed" we can force the
4120   // resulting AddRec to be a NUW addrec.  Since it is counting down, this means
4121   // that the AddRec *cannot* pass zero.
4122
4123   // See if LHS and RHS are addrec's we can handle.
4124   const SCEVAddRecExpr *LHSA = isSimpleUnwrappingAddRec(LHS, L);
4125   const SCEVAddRecExpr *RHSA = isSimpleUnwrappingAddRec(RHS, L);
4126
4127   // If neither addrec is interesting, just return a minus.
4128   if (RHSA == 0 && LHSA == 0)
4129     return SE.getMinusSCEV(LHS, RHS);
4130
4131   // If only one of LHS and RHS are an AddRec of this loop, make sure it is LHS.
4132   if (RHSA && LHSA == 0) {
4133     // Safe because a-b === b-a for comparisons against zero.
4134     std::swap(LHS, RHS);
4135     std::swap(LHSA, RHSA);
4136   }
4137
4138   // Handle the case when only one is advancing in a non-overflowing way.
4139   if (RHSA == 0) {
4140     // If RHS is loop varying, then we can't predict when LHS will cross it.
4141     if (!SE.isLoopInvariant(RHS, L))
4142       return SE.getMinusSCEV(LHS, RHS);
4143
4144     // If LHS has a positive stride, then we compute RHS-LHS, because the loop
4145     // is counting up until it crosses RHS (which must be larger than LHS).  If
4146     // it is negative, we compute LHS-RHS because we're counting down to RHS.
4147     const ConstantInt *Stride =
4148       cast<SCEVConstant>(LHSA->getOperand(1))->getValue();
4149     if (Stride->getValue().isNegative())
4150       std::swap(LHS, RHS);
4151
4152     return SE.getMinusSCEV(RHS, LHS, SCEV::FlagNUW);
4153   }
4154
4155   // If both LHS and RHS are interesting, we have something like:
4156   //  a+i*4 != b+i*8.
4157   const ConstantInt *LHSStride =
4158     cast<SCEVConstant>(LHSA->getOperand(1))->getValue();
4159   const ConstantInt *RHSStride =
4160     cast<SCEVConstant>(RHSA->getOperand(1))->getValue();
4161
4162   // If the strides are equal, then this is just a (complex) loop invariant
4163   // comparison of a and b.
4164   if (LHSStride == RHSStride)
4165     return SE.getMinusSCEV(LHSA->getStart(), RHSA->getStart());
4166
4167   // If the signs of the strides differ, then the negative stride is counting
4168   // down to the positive stride.
4169   if (LHSStride->getValue().isNegative() != RHSStride->getValue().isNegative()){
4170     if (RHSStride->getValue().isNegative())
4171       std::swap(LHS, RHS);
4172   } else {
4173     // If LHS's stride is smaller than RHS's stride, then "b" must be less than
4174     // "a" and "b" is RHS is counting up (catching up) to LHS.  This is true
4175     // whether the strides are positive or negative.
4176     if (RHSStride->getValue().slt(LHSStride->getValue()))
4177       std::swap(LHS, RHS);
4178   }
4179
4180   return SE.getMinusSCEV(LHS, RHS, SCEV::FlagNUW);
4181 }
4182
4183 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp - Compute the number of times the
4184 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4185 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4186 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4187 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(const Loop *L,
4188                                                            ICmpInst *ExitCond,
4189                                                            BasicBlock *TBB,
4190                                                            BasicBlock *FBB) {
4191
4192   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4193   ICmpInst::Predicate Cond;
4194   if (!L->contains(FBB))
4195     Cond = ExitCond->getPredicate();
4196   else
4197     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4198
4199   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4200   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4201     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4202       BackedgeTakenInfo ItCnt =
4203         ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LI, RHS, L, Cond);
4204       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4205         return ItCnt;
4206     }
4207
4208   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4209   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4210
4211   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4212   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4213   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4214
4215   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4216   // loop the predicate will return true for these inputs.
4217   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4218     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4219     std::swap(LHS, RHS);
4220     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4221   }
4222
4223   // Simplify the operands before analyzing them.
4224   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4225
4226   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4227   // ranges to answer this query.
4228   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4229     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4230       if (AddRec->getLoop() == L) {
4231         // Form the constant range.
4232         ConstantRange CompRange(
4233             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4234
4235         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4236         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4237       }
4238
4239   switch (Cond) {
4240   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4241     // Convert to: while (X-Y != 0)
4242     // FIXME: Once AddRec FlagNW are propagated, should be:
4243     //   BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4244     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToZero(getMinusSCEVForExitTest(LHS, RHS, L,
4245                                                                  *this), L);
4246     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4247     break;
4248   }
4249   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4250     // Convert to: while (X-Y == 0)
4251     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4252     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4253     break;
4254   }
4255   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
4256     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
4257     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4258     break;
4259   }
4260   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
4261     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4262                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
4263     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4264     break;
4265   }
4266   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
4267     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
4268     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4269     break;
4270   }
4271   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
4272     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4273                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
4274     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4275     break;
4276   }
4277   default:
4278 #if 0
4279     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4280     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4281       dbgs() << "[unsigned] ";
4282     dbgs() << *LHS << "   "
4283          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4284          << "   " << *RHS << "\n";
4285 #endif
4286     break;
4287   }
4288   return
4289     ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4290 }
4291
4292 static ConstantInt *
4293 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4294                                 ScalarEvolution &SE) {
4295   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4296   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4297   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4298          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4299   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4300 }
4301
4302 /// GetAddressedElementFromGlobal - Given a global variable with an initializer
4303 /// and a GEP expression (missing the pointer index) indexing into it, return
4304 /// the addressed element of the initializer or null if the index expression is
4305 /// invalid.
4306 static Constant *
4307 GetAddressedElementFromGlobal(GlobalVariable *GV,
4308                               const std::vector<ConstantInt*> &Indices) {
4309   Constant *Init = GV->getInitializer();
4310   for (unsigned i = 0, e = Indices.size(); i != e; ++i) {
4311     uint64_t Idx = Indices[i]->getZExtValue();
4312     if (ConstantStruct *CS = dyn_cast<ConstantStruct>(Init)) {
4313       assert(Idx < CS->getNumOperands() && "Bad struct index!");
4314       Init = cast<Constant>(CS->getOperand(Idx));
4315     } else if (ConstantArray *CA = dyn_cast<ConstantArray>(Init)) {
4316       if (Idx >= CA->getNumOperands()) return 0;  // Bogus program
4317       Init = cast<Constant>(CA->getOperand(Idx));
4318     } else if (isa<ConstantAggregateZero>(Init)) {
4319       if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Init->getType())) {
4320         assert(Idx < STy->getNumElements() && "Bad struct index!");
4321         Init = Constant::getNullValue(STy->getElementType(Idx));
4322       } else if (const ArrayType *ATy = dyn_cast<ArrayType>(Init->getType())) {
4323         if (Idx >= ATy->getNumElements()) return 0;  // Bogus program
4324         Init = Constant::getNullValue(ATy->getElementType());
4325       } else {
4326         llvm_unreachable("Unknown constant aggregate type!");
4327       }
4328       return 0;
4329     } else {
4330       return 0; // Unknown initializer type
4331     }
4332   }
4333   return Init;
4334 }
4335
4336 /// ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount - Given an exit condition of
4337 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4338 /// execution count.
4339 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4340 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(
4341                                                 LoadInst *LI,
4342                                                 Constant *RHS,
4343                                                 const Loop *L,
4344                                                 ICmpInst::Predicate predicate) {
4345   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4346
4347   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4348   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4349   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4350   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4351
4352   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4353   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4354   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4355   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4356       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4357       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4358     return getCouldNotCompute();
4359
4360   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4361   Value *VarIdx = 0;
4362   std::vector<ConstantInt*> Indexes;
4363   unsigned VarIdxNum = 0;
4364   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4365     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4366       Indexes.push_back(CI);
4367     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4368       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4369       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4370       VarIdxNum = i-2;
4371       Indexes.push_back(0);
4372     }
4373
4374   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4375   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4376   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4377   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4378
4379   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4380   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4381   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4382   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4383       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4384       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4385     return getCouldNotCompute();
4386
4387   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4388   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4389     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4390                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4391     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4392
4393     // Form the GEP offset.
4394     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4395
4396     Constant *Result = GetAddressedElementFromGlobal(GV, Indexes);
4397     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
4398
4399     // Evaluate the condition for this iteration.
4400     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4401     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4402     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4403 #if 0
4404       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4405              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4406              << "***\n";
4407 #endif
4408       ++NumArrayLenItCounts;
4409       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4410     }
4411   }
4412   return getCouldNotCompute();
4413 }
4414
4415
4416 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4417 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4418 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4419   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4420       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I))
4421     return true;
4422
4423   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4424     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4425       return canConstantFoldCallTo(F);
4426   return false;
4427 }
4428
4429 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4430 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4431 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4432 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4433 /// constraints, return null.
4434 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4435   // If this is not an instruction, or if this is an instruction outside of the
4436   // loop, it can't be derived from a loop PHI.
4437   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4438   if (I == 0 || !L->contains(I)) return 0;
4439
4440   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4441     if (L->getHeader() == I->getParent())
4442       return PN;
4443     else
4444       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4445       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4446       return 0;
4447   }
4448
4449   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4450   // are constants, return early.
4451   if (!CanConstantFold(I)) return 0;
4452
4453   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4454   // constant or derived from a PHI node themselves.
4455   PHINode *PHI = 0;
4456   for (unsigned Op = 0, e = I->getNumOperands(); Op != e; ++Op)
4457     if (!isa<Constant>(I->getOperand(Op))) {
4458       PHINode *P = getConstantEvolvingPHI(I->getOperand(Op), L);
4459       if (P == 0) return 0;  // Not evolving from PHI
4460       if (PHI == 0)
4461         PHI = P;
4462       else if (PHI != P)
4463         return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
4464     }
4465
4466   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4467   return PHI;
4468 }
4469
4470 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4471 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4472 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4473 /// reason, return null.
4474 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, Constant *PHIVal,
4475                                     const TargetData *TD) {
4476   if (isa<PHINode>(V)) return PHIVal;
4477   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4478   Instruction *I = cast<Instruction>(V);
4479
4480   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
4481
4482   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4483     Operands[i] = EvaluateExpression(I->getOperand(i), PHIVal, TD);
4484     if (Operands[i] == 0) return 0;
4485   }
4486
4487   if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4488     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
4489                                            Operands[1], TD);
4490   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
4491                                   &Operands[0], Operands.size(), TD);
4492 }
4493
4494 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
4495 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
4496 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
4497 /// involving constants, fold it.
4498 Constant *
4499 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
4500                                                    const APInt &BEs,
4501                                                    const Loop *L) {
4502   std::map<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
4503     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
4504   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
4505     return I->second;
4506
4507   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
4508     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
4509
4510   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
4511
4512   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
4513   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4514   // second must be derived from the same PHI.
4515   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4516   Constant *StartCST =
4517     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4518   if (StartCST == 0)
4519     return RetVal = 0;  // Must be a constant.
4520
4521   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4522   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4523       !isa<Constant>(BEValue))
4524     return RetVal = 0;  // Not derived from same PHI.
4525
4526   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
4527   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
4528     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
4529
4530   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
4531   unsigned IterationNum = 0;
4532   for (Constant *PHIVal = StartCST; ; ++IterationNum) {
4533     if (IterationNum == NumIterations)
4534       return RetVal = PHIVal;  // Got exit value!
4535
4536     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4537     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4538     if (NextPHI == PHIVal)
4539       return RetVal = NextPHI;  // Stopped evolving!
4540     if (NextPHI == 0)
4541       return 0;        // Couldn't evaluate!
4542     PHIVal = NextPHI;
4543   }
4544 }
4545
4546 /// ComputeBackedgeTakenCountExhaustively - If the loop is known to execute a
4547 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
4548 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
4549 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
4550 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
4551 const SCEV *
4552 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(const Loop *L,
4553                                                        Value *Cond,
4554                                                        bool ExitWhen) {
4555   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
4556   if (PN == 0) return getCouldNotCompute();
4557
4558   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
4559   // That's the only form we support here.
4560   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
4561
4562   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4563   // second must be derived from the same PHI.
4564   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4565   Constant *StartCST =
4566     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4567   if (StartCST == 0) return getCouldNotCompute();  // Must be a constant.
4568
4569   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4570   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4571       !isa<Constant>(BEValue))
4572     return getCouldNotCompute();  // Not derived from same PHI.
4573
4574   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
4575   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
4576   // "ExitWhen".
4577   unsigned IterationNum = 0;
4578   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
4579   for (Constant *PHIVal = StartCST;
4580        IterationNum != MaxIterations; ++IterationNum) {
4581     ConstantInt *CondVal =
4582       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, PHIVal, TD));
4583
4584     // Couldn't symbolically evaluate.
4585     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
4586
4587     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
4588       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
4589       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
4590     }
4591
4592     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4593     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4594     if (NextPHI == 0 || NextPHI == PHIVal)
4595       return getCouldNotCompute();// Couldn't evaluate or not making progress...
4596     PHIVal = NextPHI;
4597   }
4598
4599   // Too many iterations were needed to evaluate.
4600   return getCouldNotCompute();
4601 }
4602
4603 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
4604 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
4605 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
4606 /// specified loop is immediately inside of the loop.
4607 ///
4608 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
4609 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
4610 ///
4611 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
4612 /// original value V is returned.
4613 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4614   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
4615   std::map<const Loop *, const SCEV *> &Values = ValuesAtScopes[V];
4616   std::pair<std::map<const Loop *, const SCEV *>::iterator, bool> Pair =
4617     Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(0)));
4618   if (!Pair.second)
4619     return Pair.first->second ? Pair.first->second : V;
4620
4621   // Otherwise compute it.
4622   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
4623   ValuesAtScopes[V][L] = C;
4624   return C;
4625 }
4626
4627 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4628   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
4629
4630   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
4631   // exit value from the loop without using SCEVs.
4632   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
4633     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
4634       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
4635       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
4636         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4637           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
4638             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
4639             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
4640             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
4641             // value.
4642             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
4643             if (const SCEVConstant *BTCC =
4644                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
4645               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
4646               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
4647               // the specified iteration number.
4648               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
4649                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
4650                                                                LI);
4651               if (RV) return getSCEV(RV);
4652             }
4653           }
4654
4655       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
4656       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
4657       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
4658       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
4659       if (CanConstantFold(I)) {
4660         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
4661         bool MadeImprovement = false;
4662         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4663           Value *Op = I->getOperand(i);
4664           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
4665             Operands.push_back(C);
4666             continue;
4667           }
4668
4669           // If any of the operands is non-constant and if they are
4670           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
4671           // with scev techniques.
4672           if (!isSCEVable(Op->getType()))
4673             return V;
4674
4675           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
4676           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
4677           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
4678
4679           Constant *C = 0;
4680           if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(OpV))
4681             C = SC->getValue();
4682           if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(OpV))
4683             C = dyn_cast<Constant>(SU->getValue());
4684           if (!C) return V;
4685           if (C->getType() != Op->getType())
4686             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
4687                                                               Op->getType(),
4688                                                               false),
4689                                       C, Op->getType());
4690           Operands.push_back(C);
4691         }
4692
4693         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
4694         if (MadeImprovement) {
4695           Constant *C = 0;
4696           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4697             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
4698                                                 Operands[0], Operands[1], TD);
4699           else
4700             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
4701                                          &Operands[0], Operands.size(), TD);
4702           if (!C) return V;
4703           return getSCEV(C);
4704         }
4705       }
4706     }
4707
4708     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
4709     return V;
4710   }
4711
4712   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
4713     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4714     // expression has no loop-variant portions.
4715     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4716       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4717       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
4718         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4719         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4720         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
4721                                             Comm->op_begin()+i);
4722         NewOps.push_back(OpAtScope);
4723
4724         for (++i; i != e; ++i) {
4725           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4726           NewOps.push_back(OpAtScope);
4727         }
4728         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
4729           return getAddExpr(NewOps);
4730         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
4731           return getMulExpr(NewOps);
4732         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
4733           return getSMaxExpr(NewOps);
4734         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
4735           return getUMaxExpr(NewOps);
4736         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
4737       }
4738     }
4739     // If we got here, all operands are loop invariant.
4740     return Comm;
4741   }
4742
4743   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
4744     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
4745     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
4746     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
4747       return Div;   // must be loop invariant
4748     return getUDivExpr(LHS, RHS);
4749   }
4750
4751   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
4752   // are dealing with the final value computed by the loop.
4753   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
4754     // First, attempt to evaluate each operand.
4755     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4756     // expression has no loop-variant portions.
4757     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4758       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
4759       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
4760         continue;
4761
4762       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4763       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4764       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
4765                                           AddRec->op_begin()+i);
4766       NewOps.push_back(OpAtScope);
4767       for (++i; i != e; ++i)
4768         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
4769
4770       AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(
4771         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
4772                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)));
4773       break;
4774     }
4775
4776     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
4777     // loop exit value of the addrec.
4778     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
4779       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
4780       // loop iterates.  Compute this now.
4781       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
4782       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
4783
4784       // Then, evaluate the AddRec.
4785       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
4786     }
4787
4788     return AddRec;
4789   }
4790
4791   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
4792     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4793     if (Op == Cast->getOperand())
4794       return Cast;  // must be loop invariant
4795     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
4796   }
4797
4798   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
4799     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4800     if (Op == Cast->getOperand())
4801       return Cast;  // must be loop invariant
4802     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
4803   }
4804
4805   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
4806     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4807     if (Op == Cast->getOperand())
4808       return Cast;  // must be loop invariant
4809     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
4810   }
4811
4812   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
4813   return 0;
4814 }
4815
4816 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
4817 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
4818 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
4819   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
4820 }
4821
4822 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
4823 /// following equation:
4824 ///
4825 ///     A * X = B (mod N)
4826 ///
4827 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
4828 /// A and B isn't important.
4829 ///
4830 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
4831 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
4832                                                ScalarEvolution &SE) {
4833   uint32_t BW = A.getBitWidth();
4834   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
4835   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
4836
4837   // 1. D = gcd(A, N)
4838   //
4839   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
4840   // trailing zeros in A is its multiplicity
4841   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
4842   // D = 2^Mult2
4843
4844   // 2. Check if B is divisible by D.
4845   //
4846   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
4847   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
4848   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
4849     return SE.getCouldNotCompute();
4850
4851   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
4852   // modulo (N / D).
4853   //
4854   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
4855   // bit width during computations.
4856   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
4857   APInt Mod(BW + 1, 0);
4858   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
4859   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
4860
4861   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
4862   // I * (B / D) mod (N / D)
4863   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
4864
4865   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
4866   // bits.
4867   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
4868 }
4869
4870 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
4871 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
4872 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
4873 ///
4874 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
4875 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
4876   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
4877   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
4878   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
4879   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
4880
4881   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
4882   if (!LC || !MC || !NC) {
4883     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4884     return std::make_pair(CNC, CNC);
4885   }
4886
4887   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
4888   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
4889   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
4890   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
4891   APInt Two(BitWidth, 2);
4892   APInt Four(BitWidth, 4);
4893
4894   {
4895     using namespace APIntOps;
4896     const APInt& C = L;
4897     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
4898     // The B coefficient is M-N/2
4899     APInt B(M);
4900     B -= sdiv(N,Two);
4901
4902     // The A coefficient is N/2
4903     APInt A(N.sdiv(Two));
4904
4905     // Compute the B^2-4ac term.
4906     APInt SqrtTerm(B);
4907     SqrtTerm *= B;
4908     SqrtTerm -= Four * (A * C);
4909
4910     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
4911     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
4912     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
4913
4914     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
4915     // The divisions must be performed as signed divisions.
4916     APInt NegB(-B);
4917     APInt TwoA( A << 1 );
4918     if (TwoA.isMinValue()) {
4919       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4920       return std::make_pair(CNC, CNC);
4921     }
4922
4923     LLVMContext &Context = SE.getContext();
4924
4925     ConstantInt *Solution1 =
4926       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
4927     ConstantInt *Solution2 =
4928       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
4929
4930     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
4931                           SE.getConstant(Solution2));
4932     } // end APIntOps namespace
4933 }
4934
4935 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
4936 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
4937 ///
4938 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
4939 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
4940 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
4941 /// expression only being used in a comparison by zero context.
4942 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4943 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
4944   // If the value is a constant
4945   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
4946     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
4947     if (C->getValue()->isZero()) return C;
4948     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
4949   }
4950
4951   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
4952   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
4953     return getCouldNotCompute();
4954
4955   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
4956   // the quadratic equation to solve it.
4957   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
4958     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
4959       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
4960     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
4961     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
4962     if (R1 && R2) {
4963 #if 0
4964       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
4965              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
4966 #endif
4967       // Pick the smallest positive root value.
4968       if (ConstantInt *CB =
4969           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
4970                                                       R1->getValue(),
4971                                                       R2->getValue()))) {
4972         if (CB->getZExtValue() == false)
4973           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
4974
4975         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
4976         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
4977         // should not accept a root of 2.
4978         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
4979         if (Val->isZero())
4980           return R1;  // We found a quadratic root!
4981       }
4982     }
4983     return getCouldNotCompute();
4984   }
4985
4986   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
4987   if (!AddRec->isAffine())
4988     return getCouldNotCompute();
4989
4990   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
4991   // the minimum unsigned root of the following equation:
4992   //
4993   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
4994   //
4995   // equivalent to:
4996   //
4997   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
4998   //
4999   // where BW is the common bit width of Start and Step.
5000
5001   // Get the initial value for the loop.
5002   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
5003   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
5004
5005   // For now we handle only constant steps.
5006   //
5007   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
5008   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
5009   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
5010   // We have not yet seen any such cases.
5011   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
5012   if (StepC == 0)
5013     return getCouldNotCompute();
5014
5015   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
5016   //   N = -Start/Step (as unsigned)
5017   // For negative steps (counting down to zero):
5018   //   N = Start/-Step
5019   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
5020   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
5021   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
5022
5023   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
5024   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
5025   //   N = Distance (as unsigned)
5026   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue())
5027     return Distance;
5028
5029   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
5030   // back edge count. We know that the value will either become zero (and thus
5031   // the loop terminates), that the loop will terminate through some other exit
5032   // condition first, or that the loop has undefined behavior.  This means
5033   // we can't "miss" the exit value, even with nonunit stride.
5034   //
5035   // FIXME: Prove that loops always exhibits *acceptable* undefined
5036   // behavior. Loops must exhibit defined behavior until a wrapped value is
5037   // actually used. So the trip count computed by udiv could be smaller than the
5038   // number of well-defined iterations.
5039   if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW))
5040     // FIXME: We really want an "isexact" bit for udiv.
5041     return getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5042
5043   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
5044   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
5045     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
5046                                         -StartC->getValue()->getValue(),
5047                                         *this);
5048   return getCouldNotCompute();
5049 }
5050
5051 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
5052 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
5053 /// CouldNotCompute
5054 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5055 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5056   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
5057   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
5058   // future as needed.
5059
5060   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
5061   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
5062   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5063     if (!C->getValue()->isNullValue())
5064       return getConstant(C->getType(), 0);
5065     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5066   }
5067
5068   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
5069   // this, and if they did, they would already be constant folded.
5070   return getCouldNotCompute();
5071 }
5072
5073 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5074 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5075 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5076 /// found.
5077 ///
5078 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5079 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5080   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5081   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5082   // from the predecessor to the block.
5083   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5084     return std::make_pair(Pred, BB);
5085
5086   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5087   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5088   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5089   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5090     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5091
5092   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5093 }
5094
5095 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5096 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5097 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5098 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5099 /// expression.
5100 ///
5101 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5102   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5103   if (A == B) return true;
5104
5105   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5106   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5107   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5108     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5109       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5110         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5111           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5112             return true;
5113
5114   // Otherwise assume they may have a different value.
5115   return false;
5116 }
5117
5118 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5119 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5120 ///
5121 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5122                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS) {
5123   bool Changed = false;
5124
5125   // Canonicalize a constant to the right side.
5126   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5127     // Check for both operands constant.
5128     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5129       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5130                                 LHSC->getValue(),
5131                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5132         goto trivially_false;
5133       else
5134         goto trivially_true;
5135     }
5136     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5137     std::swap(LHS, RHS);
5138     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5139     Changed = true;
5140   }
5141
5142   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5143   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5144   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5145   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5146     const Loop *L = AR->getLoop();
5147     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5148       std::swap(LHS, RHS);
5149       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5150       Changed = true;
5151     }
5152   }
5153
5154   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5155   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5156   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5157     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5158     switch (Pred) {
5159     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5160     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5161     case ICmpInst::ICMP_NE:
5162       break;
5163     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5164       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5165         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5166         RHS = getConstant(RA - 1);
5167         Changed = true;
5168         break;
5169       }
5170       if (RA.isMaxValue()) {
5171         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5172         Changed = true;
5173         break;
5174       }
5175       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5176
5177       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5178       RHS = getConstant(RA - 1);
5179       Changed = true;
5180       break;
5181     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5182       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5183         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5184         RHS = getConstant(RA + 1);
5185         Changed = true;
5186         break;
5187       }
5188       if (RA.isMinValue()) {
5189         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5190         Changed = true;
5191         break;
5192       }
5193       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5194
5195       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5196       RHS = getConstant(RA + 1);
5197       Changed = true;
5198       break;
5199     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5200       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5201         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5202         RHS = getConstant(RA - 1);
5203         Changed = true;
5204         break;
5205       }
5206       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5207         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5208         Changed = true;
5209         break;
5210       }
5211       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5212
5213       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5214       RHS = getConstant(RA - 1);
5215       Changed = true;
5216       break;
5217     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5218       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5219         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5220         RHS = getConstant(RA + 1);
5221         Changed = true;
5222         break;
5223       }
5224       if (RA.isMinSignedValue()) {
5225         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5226         Changed = true;
5227         break;
5228       }
5229       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5230
5231       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5232       RHS = getConstant(RA + 1);
5233       Changed = true;
5234       break;
5235     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5236       if (RA.isMinValue()) {
5237         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5238         Changed = true;
5239         break;
5240       }
5241       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5242         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5243         RHS = getConstant(RA + 1);
5244         Changed = true;
5245         break;
5246       }
5247       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
5248       break;
5249     case ICmpInst::ICMP_ULT:
5250       if (RA.isMaxValue()) {
5251         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5252         Changed = true;
5253         break;
5254       }
5255       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5256         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5257         RHS = getConstant(RA - 1);
5258         Changed = true;
5259         break;
5260       }
5261       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
5262       break;
5263     case ICmpInst::ICMP_SGT:
5264       if (RA.isMinSignedValue()) {
5265         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5266         Changed = true;
5267         break;
5268       }
5269       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5270         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5271         RHS = getConstant(RA + 1);
5272         Changed = true;
5273         break;
5274       }
5275       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
5276       break;
5277     case ICmpInst::ICMP_SLT:
5278       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5279         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5280         Changed = true;
5281         break;
5282       }
5283       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5284        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5285        RHS = getConstant(RA - 1);
5286         Changed = true;
5287        break;
5288       }
5289       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
5290       break;
5291     }
5292   }
5293
5294   // Check for obvious equality.
5295   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
5296     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5297       goto trivially_true;
5298     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
5299       goto trivially_false;
5300   }
5301
5302   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
5303   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
5304   switch (Pred) {
5305   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5306     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5307       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5308                        SCEV::FlagNSW);
5309       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5310       Changed = true;
5311     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5312       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5313                        SCEV::FlagNSW);
5314       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5315       Changed = true;
5316     }
5317     break;
5318   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5319     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5320       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5321                        SCEV::FlagNSW);
5322       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5323       Changed = true;
5324     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5325       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5326                        SCEV::FlagNSW);
5327       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5328       Changed = true;
5329     }
5330     break;
5331   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5332     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5333       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5334                        SCEV::FlagNUW);
5335       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5336       Changed = true;
5337     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5338       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5339                        SCEV::FlagNUW);
5340       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5341       Changed = true;
5342     }
5343     break;
5344   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5345     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5346       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5347                        SCEV::FlagNUW);
5348       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5349       Changed = true;
5350     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5351       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5352                        SCEV::FlagNUW);
5353       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5354       Changed = true;
5355     }
5356     break;
5357   default:
5358     break;
5359   }
5360
5361   // TODO: More simplifications are possible here.
5362
5363   return Changed;
5364
5365 trivially_true:
5366   // Return 0 == 0.
5367   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5368   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5369   return true;
5370
5371 trivially_false:
5372   // Return 0 != 0.
5373   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5374   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5375   return true;
5376 }
5377
5378 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
5379   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
5380 }
5381
5382 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
5383   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
5384 }
5385
5386 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
5387   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
5388 }
5389
5390 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
5391   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
5392 }
5393
5394 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
5395   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
5396 }
5397
5398 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
5399                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5400   // Canonicalize the inputs first.
5401   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
5402
5403   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
5404   // every iteration of the loop.
5405   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5406     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5407           AR->getLoop(), Pred, AR->getStart(), RHS) &&
5408         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5409           AR->getLoop(), Pred, AR->getPostIncExpr(*this), RHS))
5410       return true;
5411   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS))
5412     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5413           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getStart()) &&
5414         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5415           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getPostIncExpr(*this)))
5416       return true;
5417
5418   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
5419   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
5420 }
5421
5422 bool
5423 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
5424                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5425   if (HasSameValue(LHS, RHS))
5426     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5427
5428   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
5429   // within isLoopEntryGuardedByCond.
5430   switch (Pred) {
5431   default:
5432     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5433     break;
5434   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5435     Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5436     std::swap(LHS, RHS);
5437   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
5438     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5439     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5440     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
5441       return true;
5442     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
5443       return false;
5444     break;
5445   }
5446   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5447     Pred = ICmpInst::ICMP_SLE;
5448     std::swap(LHS, RHS);
5449   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
5450     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5451     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5452     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
5453       return true;
5454     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
5455       return false;
5456     break;
5457   }
5458   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5459     Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5460     std::swap(LHS, RHS);
5461   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
5462     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5463     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5464     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
5465       return true;
5466     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
5467       return false;
5468     break;
5469   }
5470   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5471     Pred = ICmpInst::ICMP_ULE;
5472     std::swap(LHS, RHS);
5473   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
5474     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5475     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5476     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
5477       return true;
5478     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
5479       return false;
5480     break;
5481   }
5482   case ICmpInst::ICMP_NE: {
5483     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
5484       return true;
5485     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
5486       return true;
5487
5488     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
5489     if (isKnownNonZero(Diff))
5490       return true;
5491     break;
5492   }
5493   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5494     // The check at the top of the function catches the case where
5495     // the values are known to be equal.
5496     break;
5497   }
5498   return false;
5499 }
5500
5501 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
5502 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
5503 /// to eliminate casts.
5504 bool
5505 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
5506                                              ICmpInst::Predicate Pred,
5507                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5508   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5509   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5510   if (!L) return true;
5511
5512   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5513   if (!Latch)
5514     return false;
5515
5516   BranchInst *LoopContinuePredicate =
5517     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
5518   if (!LoopContinuePredicate ||
5519       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
5520     return false;
5521
5522   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5523                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
5524                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
5525 }
5526
5527 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
5528 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
5529 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
5530 bool
5531 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
5532                                           ICmpInst::Predicate Pred,
5533                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5534   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5535   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5536   if (!L) return false;
5537
5538   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
5539   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
5540   // leading to the original header.
5541   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5542          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5543        Pair.first;
5544        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
5545
5546     BranchInst *LoopEntryPredicate =
5547       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
5548     if (!LoopEntryPredicate ||
5549         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
5550       continue;
5551
5552     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5553                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
5554                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
5555       return true;
5556   }
5557
5558   return false;
5559 }
5560
5561 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
5562 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
5563 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
5564                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5565                                     Value *FoundCondValue,
5566                                     bool Inverse) {
5567   // Recursively handle And and Or conditions.
5568   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
5569     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
5570       if (!Inverse)
5571         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5572                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5573     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
5574       if (Inverse)
5575         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5576                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5577     }
5578   }
5579
5580   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
5581   if (!ICI) return false;
5582
5583   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
5584   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
5585   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
5586   // exit condition information for overflow checking, which would
5587   // lead back here.
5588   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
5589       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
5590     return false;
5591
5592   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
5593   // see if it is the comparison we are looking for.
5594   ICmpInst::Predicate FoundPred;
5595   if (Inverse)
5596     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
5597   else
5598     FoundPred = ICI->getPredicate();
5599
5600   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
5601   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
5602
5603   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
5604   // LHS' type is checked for above.
5605   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
5606       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
5607     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
5608       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5609       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5610     } else {
5611       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5612       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5613     }
5614   }
5615
5616   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
5617   // canonicalized the comparison.
5618   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
5619     if (LHS == RHS)
5620       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5621   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
5622     if (FoundLHS == FoundRHS)
5623       return CmpInst::isFalseWhenEqual(Pred);
5624
5625   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
5626   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
5627     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
5628       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
5629       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
5630     } else {
5631       std::swap(LHS, RHS);
5632       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5633     }
5634   }
5635
5636   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
5637   if (FoundPred == Pred)
5638     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
5639
5640   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
5641   // desired predicate.
5642   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
5643     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
5644       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
5645     else
5646       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
5647                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
5648   }
5649
5650   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
5651   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
5652     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5653       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5654         return true;
5655   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
5656     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
5657       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5658         return true;
5659
5660   // Otherwise assume the worst.
5661   return false;
5662 }
5663
5664 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
5665 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
5666 /// and FoundRHS is true.
5667 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
5668                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5669                                             const SCEV *FoundLHS,
5670                                             const SCEV *FoundRHS) {
5671   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5672                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
5673          // ~x < ~y --> x > y
5674          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5675                                      getNotSCEV(FoundRHS),
5676                                      getNotSCEV(FoundLHS));
5677 }
5678
5679 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
5680 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
5681 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
5682 bool
5683 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
5684                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5685                                              const SCEV *FoundLHS,
5686                                              const SCEV *FoundRHS) {
5687   switch (Pred) {
5688   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5689   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5690   case ICmpInst::ICMP_NE:
5691     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
5692       return true;
5693     break;
5694   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5695   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5696     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
5697         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
5698       return true;
5699     break;
5700   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5701   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5702     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
5703         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
5704       return true;
5705     break;
5706   case ICmpInst::ICMP_ULT:
5707   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5708     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
5709         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
5710       return true;
5711     break;
5712   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5713   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5714     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
5715         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
5716       return true;
5717     break;
5718   }
5719
5720   return false;
5721 }
5722
5723 /// getBECount - Subtract the end and start values and divide by the step,
5724 /// rounding up, to get the number of times the backedge is executed. Return
5725 /// CouldNotCompute if an intermediate computation overflows.
5726 const SCEV *ScalarEvolution::getBECount(const SCEV *Start,
5727                                         const SCEV *End,
5728                                         const SCEV *Step,
5729                                         bool NoWrap) {
5730   assert(!isKnownNegative(Step) &&
5731          "This code doesn't handle negative strides yet!");
5732
5733   const Type *Ty = Start->getType();
5734
5735   // When Start == End, we have an exact BECount == 0. Short-circuit this case
5736   // here because SCEV may not be able to determine that the unsigned division
5737   // after rounding is zero.
5738   if (Start == End)
5739     return getConstant(Ty, 0);
5740
5741   const SCEV *NegOne = getConstant(Ty, (uint64_t)-1);
5742   const SCEV *Diff = getMinusSCEV(End, Start);
5743   const SCEV *RoundUp = getAddExpr(Step, NegOne);
5744
5745   // Add an adjustment to the difference between End and Start so that
5746   // the division will effectively round up.
5747   const SCEV *Add = getAddExpr(Diff, RoundUp);
5748
5749   if (!NoWrap) {
5750     // Check Add for unsigned overflow.
5751     // TODO: More sophisticated things could be done here.
5752     const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(),
5753                                           getTypeSizeInBits(Ty) + 1);
5754     const SCEV *EDiff = getZeroExtendExpr(Diff, WideTy);
5755     const SCEV *ERoundUp = getZeroExtendExpr(RoundUp, WideTy);
5756     const SCEV *OperandExtendedAdd = getAddExpr(EDiff, ERoundUp);
5757     if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) != OperandExtendedAdd)
5758       return getCouldNotCompute();
5759   }
5760
5761   return getUDivExpr(Add, Step);
5762 }
5763
5764 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
5765 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
5766 /// CouldNotCompute.
5767 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5768 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5769                                   const Loop *L, bool isSigned) {
5770   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
5771   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) return getCouldNotCompute();
5772
5773   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
5774   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5775     return getCouldNotCompute();
5776
5777   // Check to see if we have a flag which makes analysis easy.
5778   bool NoWrap = isSigned ? AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW) :
5779                            AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
5780
5781   if (AddRec->isAffine()) {
5782     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
5783     const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
5784
5785     if (Step->isZero())
5786       return getCouldNotCompute();
5787     if (Step->isOne()) {
5788       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
5789     } else if (isKnownPositive(Step)) {
5790       // Test whether a positive iteration can step past the limit
5791       // value and past the maximum value for its type in a single step.
5792       // Note that it's not sufficient to check NoWrap here, because even
5793       // though the value after a wrap is undefined, it's not undefined
5794       // behavior, so if wrap does occur, the loop could either terminate or
5795       // loop infinitely, but in either case, the loop is guaranteed to
5796       // iterate at least until the iteration where the wrapping occurs.
5797       const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
5798       if (isSigned) {
5799         APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
5800         if ((Max - getSignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getSignedMax())
5801               .slt(getSignedRange(RHS).getSignedMax()))
5802           return getCouldNotCompute();
5803       } else {
5804         APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
5805         if ((Max - getUnsignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getUnsignedMax())
5806               .ult(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax()))
5807           return getCouldNotCompute();
5808       }
5809     } else
5810       // TODO: Handle negative strides here and below.
5811       return getCouldNotCompute();
5812
5813     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
5814     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
5815     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
5816     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
5817
5818     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
5819     const SCEV *Start = AddRec->getOperand(0);
5820
5821     // Determine the minimum constant start value.
5822     const SCEV *MinStart = getConstant(isSigned ?
5823       getSignedRange(Start).getSignedMin() :
5824       getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin());
5825
5826     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
5827     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
5828     // only know that it will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases,
5829     // the division must round up.
5830     const SCEV *End = RHS;
5831     if (!isLoopEntryGuardedByCond(L,
5832                                   isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT :
5833                                              ICmpInst::ICMP_ULT,
5834                                   getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
5835       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
5836                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
5837
5838     // Determine the maximum constant end value.
5839     const SCEV *MaxEnd = getConstant(isSigned ?
5840       getSignedRange(End).getSignedMax() :
5841       getUnsignedRange(End).getUnsignedMax());
5842
5843     // If MaxEnd is within a step of the maximum integer value in its type,
5844     // adjust it down to the minimum value which would produce the same effect.
5845     // This allows the subsequent ceiling division of (N+(step-1))/step to
5846     // compute the correct value.
5847     const SCEV *StepMinusOne = getMinusSCEV(Step,
5848                                             getConstant(Step->getType(), 1));
5849     MaxEnd = isSigned ?
5850       getSMinExpr(MaxEnd,
5851                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth)),
5852                                StepMinusOne)) :
5853       getUMinExpr(MaxEnd,
5854                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth)),
5855                                StepMinusOne));
5856
5857     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
5858     // the number of times the backedge is executed.
5859     const SCEV *BECount = getBECount(Start, End, Step, NoWrap);
5860
5861     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
5862     // value and the maximum end value.
5863     // If we already have an exact constant BECount, use it instead.
5864     const SCEV *MaxBECount = isa<SCEVConstant>(BECount) ? BECount
5865       : getBECount(MinStart, MaxEnd, Step, NoWrap);
5866
5867     // If the stride is nonconstant, and NoWrap == true, then
5868     // getBECount(MinStart, MaxEnd) may not compute. This would result in an
5869     // exact BECount and invalid MaxBECount, which should be avoided to catch
5870     // more optimization opportunities.
5871     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
5872       MaxBECount = BECount;
5873
5874     return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
5875   }
5876
5877   return getCouldNotCompute();
5878 }
5879
5880 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
5881 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
5882 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
5883 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
5884 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
5885 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
5886                                                     ScalarEvolution &SE) const {
5887   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
5888     return SE.getCouldNotCompute();
5889
5890   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
5891   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
5892     if (!SC->getValue()->isZero()) {
5893       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
5894       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
5895       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
5896                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
5897       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
5898             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
5899         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
5900                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
5901       // This is strange and shouldn't happen.
5902       return SE.getCouldNotCompute();
5903     }
5904
5905   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
5906   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
5907   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
5908     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
5909       return SE.getCouldNotCompute();
5910
5911
5912   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
5913   // that the start element is zero.
5914
5915   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
5916   // iteration exits.
5917   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
5918   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
5919     return SE.getConstant(getType(), 0);
5920
5921   if (isAffine()) {
5922     // If this is an affine expression then we have this situation:
5923     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
5924
5925     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
5926     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
5927     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
5928     // value.  Also note that we already checked for a full range.
5929     APInt One(BitWidth,1);
5930     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
5931     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
5932
5933     // The exit value should be (End+A)/A.
5934     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
5935     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
5936
5937     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
5938     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
5939     // things must have happened.
5940     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
5941     if (Range.contains(Val->getValue()))
5942       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5943
5944     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
5945     assert(Range.contains(
5946            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5947            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
5948            "Linear scev computation is off in a bad way!");
5949     return SE.getConstant(ExitValue);
5950   } else if (isQuadratic()) {
5951     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
5952     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
5953     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
5954     // Range.getUpper() is crossed.
5955     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
5956     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
5957     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
5958                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
5959                                              FlagAnyWrap);
5960
5961     // Next, solve the constructed addrec
5962     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5963       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
5964     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5965     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5966     if (R1) {
5967       // Pick the smallest positive root value.
5968       if (ConstantInt *CB =
5969           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
5970                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
5971         if (CB->getZExtValue() == false)
5972           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5973
5974         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
5975         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
5976         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
5977         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5978                                                              R1->getValue(),
5979                                                              SE);
5980         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
5981           // The next iteration must be out of the range...
5982           ConstantInt *NextVal =
5983                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
5984
5985           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
5986           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
5987             return SE.getConstant(NextVal);
5988           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5989         }
5990
5991         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
5992         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
5993         ConstantInt *NextVal =
5994                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
5995         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
5996         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
5997           return R1;
5998         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5999       }
6000     }
6001   }
6002
6003   return SE.getCouldNotCompute();
6004 }
6005
6006
6007
6008 //===----------------------------------------------------------------------===//
6009 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
6010 //===----------------------------------------------------------------------===//
6011
6012 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
6013   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6014   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
6015     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6016   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
6017   // this now dangles!
6018 }
6019
6020 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
6021   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6022
6023   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
6024   // so that future queries will recompute the expressions using the new
6025   // value.
6026   Value *Old = getValPtr();
6027   SmallVector<User *, 16> Worklist;
6028   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
6029   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
6030        UI != UE; ++UI)
6031     Worklist.push_back(*UI);
6032   while (!Worklist.empty()) {
6033     User *U = Worklist.pop_back_val();
6034     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
6035     // that until everything else is done.
6036     if (U == Old)
6037       continue;
6038     if (!Visited.insert(U))
6039       continue;
6040     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
6041       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6042     SE->ValueExprMap.erase(U);
6043     for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
6044          UI != UE; ++UI)
6045       Worklist.push_back(*UI);
6046   }
6047   // Delete the Old value.
6048   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
6049     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6050   SE->ValueExprMap.erase(Old);
6051   // this now dangles!
6052 }
6053
6054 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
6055   : CallbackVH(V), SE(se) {}
6056
6057 //===----------------------------------------------------------------------===//
6058 //                   ScalarEvolution Class Implementation
6059 //===----------------------------------------------------------------------===//
6060
6061 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
6062   : FunctionPass(ID), FirstUnknown(0) {
6063   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
6064 }
6065
6066 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
6067   this->F = &F;
6068   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
6069   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
6070   DT = &getAnalysis<DominatorTree>();
6071   return false;
6072 }
6073
6074 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
6075   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
6076   // destructors, so that they release their references to their values.
6077   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
6078     U->~SCEVUnknown();
6079   FirstUnknown = 0;
6080
6081   ValueExprMap.clear();
6082   BackedgeTakenCounts.clear();
6083   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
6084   ValuesAtScopes.clear();
6085   LoopDispositions.clear();
6086   BlockDispositions.clear();
6087   UnsignedRanges.clear();
6088   SignedRanges.clear();
6089   UniqueSCEVs.clear();
6090   SCEVAllocator.Reset();
6091 }
6092
6093 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
6094   AU.setPreservesAll();
6095   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
6096   AU.addRequiredTransitive<DominatorTree>();
6097 }
6098
6099 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
6100   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
6101 }
6102
6103 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
6104                           const Loop *L) {
6105   // Print all inner loops first
6106   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
6107     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
6108
6109   OS << "Loop ";
6110   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6111   OS << ": ";
6112
6113   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
6114   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
6115   if (ExitBlocks.size() != 1)
6116     OS << "<multiple exits> ";
6117
6118   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
6119     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
6120   } else {
6121     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
6122   }
6123
6124   OS << "\n"
6125         "Loop ";
6126   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6127   OS << ": ";
6128
6129   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
6130     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
6131   } else {
6132     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
6133   }
6134
6135   OS << "\n";
6136 }
6137
6138 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
6139   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
6140   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
6141   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
6142   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
6143   // observable from outside the class though, so casting away the
6144   // const isn't dangerous.
6145   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
6146
6147   OS << "Classifying expressions for: ";
6148   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6149   OS << "\n";
6150   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
6151     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
6152       OS << *I << '\n';
6153       OS << "  -->  ";
6154       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
6155       SV->print(OS);
6156
6157       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
6158
6159       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
6160       if (AtUse != SV) {
6161         OS << "  -->  ";
6162         AtUse->print(OS);
6163       }
6164
6165       if (L) {
6166         OS << "\t\t" "Exits: ";
6167         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
6168         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
6169           OS << "<<Unknown>>";
6170         } else {
6171           OS << *ExitValue;
6172         }
6173       }
6174
6175       OS << "\n";
6176     }
6177
6178   OS << "Determining loop execution counts for: ";
6179   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6180   OS << "\n";
6181   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
6182     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
6183 }
6184
6185 ScalarEvolution::LoopDisposition
6186 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6187   std::map<const Loop *, LoopDisposition> &Values = LoopDispositions[S];
6188   std::pair<std::map<const Loop *, LoopDisposition>::iterator, bool> Pair =
6189     Values.insert(std::make_pair(L, LoopVariant));
6190   if (!Pair.second)
6191     return Pair.first->second;
6192
6193   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
6194   return LoopDispositions[S][L] = D;
6195 }
6196
6197 ScalarEvolution::LoopDisposition
6198 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6199   switch (S->getSCEVType()) {
6200   case scConstant:
6201     return LoopInvariant;
6202   case scTruncate:
6203   case scZeroExtend:
6204   case scSignExtend:
6205     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
6206   case scAddRecExpr: {
6207     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6208
6209     // If L is the addrec's loop, it's computable.
6210     if (AR->getLoop() == L)
6211       return LoopComputable;
6212
6213     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
6214     if (!L)
6215       return LoopVariant;
6216
6217     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
6218     if (L->contains(AR->getLoop()))
6219       return LoopVariant;
6220
6221     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
6222     if (AR->getLoop()->contains(L))
6223       return LoopInvariant;
6224
6225     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
6226     // are variant.
6227     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
6228          I != E; ++I)
6229       if (!isLoopInvariant(*I, L))
6230         return LoopVariant;
6231
6232     // Otherwise it's loop-invariant.
6233     return LoopInvariant;
6234   }
6235   case scAddExpr:
6236   case scMulExpr:
6237   case scUMaxExpr:
6238   case scSMaxExpr: {
6239     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6240     bool HasVarying = false;
6241     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6242          I != E; ++I) {
6243       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
6244       if (D == LoopVariant)
6245         return LoopVariant;
6246       if (D == LoopComputable)
6247         HasVarying = true;
6248     }
6249     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
6250   }
6251   case scUDivExpr: {
6252     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6253     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
6254     if (LD == LoopVariant)
6255       return LoopVariant;
6256     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
6257     if (RD == LoopVariant)
6258       return LoopVariant;
6259     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
6260            LoopInvariant : LoopComputable;
6261   }
6262   case scUnknown:
6263     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
6264     // invariant if they are not contained in the specified loop.
6265     // Instructions are never considered invariant in the function body
6266     // (null loop) because they are defined within the "loop".
6267     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
6268       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
6269     return LoopInvariant;
6270   case scCouldNotCompute:
6271     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6272     return LoopVariant;
6273   default: break;
6274   }
6275   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6276   return LoopVariant;
6277 }
6278
6279 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
6280   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
6281 }
6282
6283 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
6284   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
6285 }
6286
6287 ScalarEvolution::BlockDisposition
6288 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6289   std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition> &Values = BlockDispositions[S];
6290   std::pair<std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition>::iterator, bool>
6291     Pair = Values.insert(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
6292   if (!Pair.second)
6293     return Pair.first->second;
6294
6295   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
6296   return BlockDispositions[S][BB] = D;
6297 }
6298
6299 ScalarEvolution::BlockDisposition
6300 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6301   switch (S->getSCEVType()) {
6302   case scConstant:
6303     return ProperlyDominatesBlock;
6304   case scTruncate:
6305   case scZeroExtend:
6306   case scSignExtend:
6307     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
6308   case scAddRecExpr: {
6309     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
6310     // to test for proper dominance too, because the instruction which
6311     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
6312     // dominates its entire containing block.
6313     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6314     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
6315       return DoesNotDominateBlock;
6316   }
6317   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
6318   case scAddExpr:
6319   case scMulExpr:
6320   case scUMaxExpr:
6321   case scSMaxExpr: {
6322     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6323     bool Proper = true;
6324     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6325          I != E; ++I) {
6326       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
6327       if (D == DoesNotDominateBlock)
6328         return DoesNotDominateBlock;
6329       if (D == DominatesBlock)
6330         Proper = false;
6331     }
6332     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6333   }
6334   case scUDivExpr: {
6335     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6336     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6337     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
6338     if (LD == DoesNotDominateBlock)
6339       return DoesNotDominateBlock;
6340     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
6341     if (RD == DoesNotDominateBlock)
6342       return DoesNotDominateBlock;
6343     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
6344       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6345   }
6346   case scUnknown:
6347     if (Instruction *I =
6348           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
6349       if (I->getParent() == BB)
6350         return DominatesBlock;
6351       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
6352         return ProperlyDominatesBlock;
6353       return DoesNotDominateBlock;
6354     }
6355     return ProperlyDominatesBlock;
6356   case scCouldNotCompute:
6357     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6358     return DoesNotDominateBlock;
6359   default: break;
6360   }
6361   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6362   return DoesNotDominateBlock;
6363 }
6364
6365 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6366   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
6367 }
6368
6369 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6370   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
6371 }
6372
6373 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
6374   switch (S->getSCEVType()) {
6375   case scConstant:
6376     return false;
6377   case scTruncate:
6378   case scZeroExtend:
6379   case scSignExtend: {
6380     const SCEVCastExpr *Cast = cast<SCEVCastExpr>(S);
6381     const SCEV *CastOp = Cast->getOperand();
6382     return Op == CastOp || hasOperand(CastOp, Op);
6383   }
6384   case scAddRecExpr:
6385   case scAddExpr:
6386   case scMulExpr:
6387   case scUMaxExpr:
6388   case scSMaxExpr: {
6389     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6390     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6391          I != E; ++I) {
6392       const SCEV *NAryOp = *I;
6393       if (NAryOp == Op || hasOperand(NAryOp, Op))
6394         return true;
6395     }
6396     return false;
6397   }
6398   case scUDivExpr: {
6399     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6400     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6401     return LHS == Op || hasOperand(LHS, Op) ||
6402            RHS == Op || hasOperand(RHS, Op);
6403   }
6404   case scUnknown:
6405     return false;
6406   case scCouldNotCompute:
6407     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6408     return false;
6409   default: break;
6410   }
6411   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6412   return false;
6413 }
6414
6415 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
6416   ValuesAtScopes.erase(S);
6417   LoopDispositions.erase(S);
6418   BlockDispositions.erase(S);
6419   UnsignedRanges.erase(S);
6420   SignedRanges.erase(S);
6421 }