lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  62 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  63 #include "llvm/Constants.h"
  64 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  65 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  66 #include "llvm/GlobalAlias.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/LLVMContext.h"
  69 #include "llvm/Operator.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  71 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  72 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  73 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  74 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  75 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  76 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  77 #include "llvm/Target/TargetLibraryInfo.h"
  78 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  79 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  80 #include "llvm/Support/Debug.h"
  81 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  82 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  83 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  84 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  85 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  86 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  87 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  88 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  89 #include <algorithm>
  90 using namespace llvm;
  91
  92 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  93           "Number of trip counts computed with array length");
  94 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  95           "Number of loops with predictable loop counts");
  96 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  97           "Number of loops without predictable loop counts");
  98 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  99           "Number of loops with trip counts computed by force");
 100
 101 static cl::opt<unsigned>
 102 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 103                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 104                                  "symbolically execute a constant "
 105                                  "derived loop"),
 106                         cl::init(100));
 107
 108 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 109                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 110 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 111 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTree)
 112 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfo)
 113 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 114                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 115 char ScalarEvolution::ID = 0;
 116
 117 //===----------------------------------------------------------------------===//
 118 //                           SCEV class definitions
 119 //===----------------------------------------------------------------------===//
 120
 121 //===----------------------------------------------------------------------===//
 122 // Implementation of the SCEV class.
 123 //
 124
 125 void SCEV::dump() const {
 126   print(dbgs());
 127   dbgs() << '\n';
 128 }
 129
 130 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 131   switch (getSCEVType()) {
 132   case scConstant:
 133     WriteAsOperand(OS, cast<SCEVConstant>(this)->getValue(), false);
 134     return;
 135   case scTruncate: {
 136     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 137     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 138     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 139        << *Trunc->getType() << ")";
 140     return;
 141   }
 142   case scZeroExtend: {
 143     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 144     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 145     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 146        << *ZExt->getType() << ")";
 147     return;
 148   }
 149   case scSignExtend: {
 150     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 151     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 152     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 153        << *SExt->getType() << ")";
 154     return;
 155   }
 156   case scAddRecExpr: {
 157     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 158     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 159     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 160       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 161     OS << "}<";
 162     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 163       OS << "nuw><";
 164     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 165       OS << "nsw><";
 166     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 167         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 168       OS << "nw><";
 169     WriteAsOperand(OS, AR->getLoop()->getHeader(), /*PrintType=*/false);
 170     OS << ">";
 171     return;
 172   }
 173   case scAddExpr:
 174   case scMulExpr:
 175   case scUMaxExpr:
 176   case scSMaxExpr: {
 177     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 178     const char *OpStr = 0;
 179     switch (NAry->getSCEVType()) {
 180     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 181     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 182     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 183     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 184     }
 185     OS << "(";
 186     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 187          I != E; ++I) {
 188       OS << **I;
 189       if (llvm::next(I) != E)
 190         OS << OpStr;
 191     }
 192     OS << ")";
 193     switch (NAry->getSCEVType()) {
 194     case scAddExpr:
 195     case scMulExpr:
 196       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 197         OS << "<nuw>";
 198       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 199         OS << "<nsw>";
 200     }
 201     return;
 202   }
 203   case scUDivExpr: {
 204     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 205     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 206     return;
 207   }
 208   case scUnknown: {
 209     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 210     Type *AllocTy;
 211     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 212       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 213       return;
 214     }
 215     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 216       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 217       return;
 218     }
 219
 220     Type *CTy;
 221     Constant *FieldNo;
 222     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 223       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 224       WriteAsOperand(OS, FieldNo, false);
 225       OS << ")";
 226       return;
 227     }
 228
 229     // Otherwise just print it normally.
 230     WriteAsOperand(OS, U->getValue(), false);
 231     return;
 232   }
 233   case scCouldNotCompute:
 234     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 235     return;
 236   default: break;
 237   }
 238   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 239 }
 240
 241 Type *SCEV::getType() const {
 242   switch (getSCEVType()) {
 243   case scConstant:
 244     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 245   case scTruncate:
 246   case scZeroExtend:
 247   case scSignExtend:
 248     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 249   case scAddRecExpr:
 250   case scMulExpr:
 251   case scUMaxExpr:
 252   case scSMaxExpr:
 253     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 254   case scAddExpr:
 255     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 256   case scUDivExpr:
 257     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 258   case scUnknown:
 259     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 260   case scCouldNotCompute:
 261     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 262   default:
 263     llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 264   }
 265 }
 266
 267 bool SCEV::isZero() const {
 268   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 269     return SC->getValue()->isZero();
 270   return false;
 271 }
 272
 273 bool SCEV::isOne() const {
 274   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 275     return SC->getValue()->isOne();
 276   return false;
 277 }
 278
 279 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 280   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 281     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 282   return false;
 283 }
 284
 285 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 286 /// not a constant.
 287 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 288   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 289   if (!Mul) return false;
 290
 291   // If there is a constant factor, it will be first.
 292   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 293   if (!SC) return false;
 294
 295   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 296   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 297 }
 298
 299 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 300   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 301
 302 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 303   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 304 }
 305
 306 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 307   FoldingSetNodeID ID;
 308   ID.AddInteger(scConstant);
 309   ID.AddPointer(V);
 310   void *IP = 0;
 311   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 312   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 313   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 314   return S;
 315 }
 316
 317 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 318   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 319 }
 320
 321 const SCEV *
 322 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 323   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 324   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 325 }
 326
 327 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 328                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 329   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 330
 331 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 332                                    const SCEV *op, Type *ty)
 333   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 334   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 335          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 336          "Cannot truncate non-integer value!");
 337 }
 338
 339 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 340                                        const SCEV *op, Type *ty)
 341   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 342   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 343          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 344          "Cannot zero extend non-integer value!");
 345 }
 346
 347 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 348                                        const SCEV *op, Type *ty)
 349   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 350   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 351          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 352          "Cannot sign extend non-integer value!");
 353 }
 354
 355 void SCEVUnknown::deleted() {
 356   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 357   SE->forgetMemoizedResults(this);
 358
 359   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 360   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 361
 362   // Release the value.
 363   setValPtr(0);
 364 }
 365
 366 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 367   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 368   SE->forgetMemoizedResults(this);
 369
 370   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 371   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 372
 373   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 374   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 375   // this SCEVUnknown.
 376   setValPtr(New);
 377 }
 378
 379 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 380   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 381     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 382       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 383         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 384             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 385             CE->getNumOperands() == 2)
 386           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 387             if (CI->isOne()) {
 388               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 389                                  ->getElementType();
 390               return true;
 391             }
 392
 393   return false;
 394 }
 395
 396 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 397   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 398     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 399       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 400         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 401             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 402           Type *Ty =
 403             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 404           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 405             if (!STy->isPacked() &&
 406                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 407                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 408               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 409                 if (CI->isOne() &&
 410                     STy->getNumElements() == 2 &&
 411                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 412                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 413                   return true;
 414                 }
 415             }
 416         }
 417
 418   return false;
 419 }
 420
 421 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 422   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 423     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 424       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 425         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 426             CE->getNumOperands() == 3 &&
 427             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 428             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 429           Type *Ty =
 430             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 431           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 432           // emit getelementptrs that index into vectors.
 433           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 434             CTy = Ty;
 435             FieldNo = CE->getOperand(2);
 436             return true;
 437           }
 438         }
 439
 440   return false;
 441 }
 442
 443 //===----------------------------------------------------------------------===//
 444 //                               SCEV Utilities
 445 //===----------------------------------------------------------------------===//
 446
 447 namespace {
 448   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 449   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 450   /// expressions.
 451   class SCEVComplexityCompare {
 452     const LoopInfo *const LI;
 453   public:
 454     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 455
 456     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 457     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 458       return compare(LHS, RHS) < 0;
 459     }
 460
 461     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 462     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 463     // comparisons to be more efficient.
 464     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 465       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 466       if (LHS == RHS)
 467         return 0;
 468
 469       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 470       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 471       if (LType != RType)
 472         return (int)LType - (int)RType;
 473
 474       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 475       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 476       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 477       switch (LType) {
 478       case scUnknown: {
 479         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 480         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 481
 482         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 483         // not as complete as it could be.
 484         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 485
 486         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 487         // form GEPs.
 488         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 489              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 490         if (LIsPointer != RIsPointer)
 491           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 492
 493         // Compare getValueID values.
 494         unsigned LID = LV->getValueID(),
 495                  RID = RV->getValueID();
 496         if (LID != RID)
 497           return (int)LID - (int)RID;
 498
 499         // Sort arguments by their position.
 500         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 501           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 502           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 503           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 504         }
 505
 506         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 507         // count.  This is pretty loose.
 508         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 509           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 510
 511           // Compare loop depths.
 512           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 513                            *RParent = RInst->getParent();
 514           if (LParent != RParent) {
 515             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 516                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 517             if (LDepth != RDepth)
 518               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 519           }
 520
 521           // Compare the number of operands.
 522           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 523                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 524           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 525         }
 526
 527         return 0;
 528       }
 529
 530       case scConstant: {
 531         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 532         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 533
 534         // Compare constant values.
 535         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 536         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 537         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 538         if (LBitWidth != RBitWidth)
 539           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 540         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 541       }
 542
 543       case scAddRecExpr: {
 544         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 545         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 546
 547         // Compare addrec loop depths.
 548         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 549         if (LLoop != RLoop) {
 550           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 551                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 552           if (LDepth != RDepth)
 553             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 554         }
 555
 556         // Addrec complexity grows with operand count.
 557         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 558         if (LNumOps != RNumOps)
 559           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 560
 561         // Lexicographically compare.
 562         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 563           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 564           if (X != 0)
 565             return X;
 566         }
 567
 568         return 0;
 569       }
 570
 571       case scAddExpr:
 572       case scMulExpr:
 573       case scSMaxExpr:
 574       case scUMaxExpr: {
 575         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 576         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 577
 578         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 579         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 580         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 581           if (i >= RNumOps)
 582             return 1;
 583           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 584           if (X != 0)
 585             return X;
 586         }
 587         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 588       }
 589
 590       case scUDivExpr: {
 591         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 592         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 593
 594         // Lexicographically compare udiv expressions.
 595         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 596         if (X != 0)
 597           return X;
 598         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 599       }
 600
 601       case scTruncate:
 602       case scZeroExtend:
 603       case scSignExtend: {
 604         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 605         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 606
 607         // Compare cast expressions by operand.
 608         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 609       }
 610
 611       default:
 612         llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 613       }
 614     }
 615   };
 616 }
 617
 618 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 619 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 620 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 621 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 622 ///
 623 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 624 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 625 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 626 /// land in memory.
 627 ///
 628 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 629                               LoopInfo *LI) {
 630   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 631   if (Ops.size() == 2) {
 632     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 633     // Special case it.
 634     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 635     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 636       std::swap(LHS, RHS);
 637     return;
 638   }
 639
 640   // Do the rough sort by complexity.
 641   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 642
 643   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 644   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 645   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 646   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 647   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 648     const SCEV *S = Ops[i];
 649     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 650
 651     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 652     // one, group them.
 653     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 654       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 655         // Move it to immediately after i'th element.
 656         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 657         ++i;   // no need to rescan it.
 658         if (i == e-2) return;  // Done!
 659       }
 660     }
 661   }
 662 }
 663
 664
 665
 666 //===----------------------------------------------------------------------===//
 667 //                      Simple SCEV method implementations
 668 //===----------------------------------------------------------------------===//
 669
 670 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 671 /// Assume, K > 0.
 672 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 673                                        ScalarEvolution &SE,
 674                                        Type *ResultTy) {
 675   // Handle the simplest case efficiently.
 676   if (K == 1)
 677     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 678
 679   // We are using the following formula for BC(It, K):
 680   //
 681   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 682   //
 683   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 684   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 685   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 686   // safe in modular arithmetic.
 687   //
 688   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 689   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 690   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 691   // exponentiation:
 692   //
 693   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 694   //
 695   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 696   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 697   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 698   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 699   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 700   // width W.
 701   //
 702   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 703   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 704   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 705   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 706   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 707   // truncated out after the division by 2^T.
 708   //
 709   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 710   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 711   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 712   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 713   //
 714   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 715   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 716   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 717   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 718   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 719   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 720   // register width.
 721   //
 722   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 723   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 724   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 725   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 726   // much more complicated for K > 3.)
 727
 728   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 729   // but it probably doesn't matter.
 730   if (K > 1000)
 731     return SE.getCouldNotCompute();
 732
 733   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 734
 735   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 736   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 737   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 738   // W bits of the result.
 739   APInt OddFactorial(W, 1);
 740   unsigned T = 1;
 741   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 742     APInt Mult(W, i);
 743     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 744     T += TwoFactors;
 745     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 746     OddFactorial *= Mult;
 747   }
 748
 749   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 750   unsigned CalculationBits = W + T;
 751
 752   // Calculate 2^T, at width T+W.
 753   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 754
 755   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 756   // this multiplication factor will perform the exact division by
 757   // K! / 2^T.
 758   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 759   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 760   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 761   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 762
 763   // Calculate the product, at width T+W
 764   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 765                                                       CalculationBits);
 766   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 767   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 768     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 769     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 770                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 771   }
 772
 773   // Divide by 2^T
 774   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 775
 776   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 777
 778   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 779                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 780 }
 781
 782 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 783 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 784 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 785 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 786 ///
 787 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 788 ///
 789 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 790 ///
 791 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 792                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 793   const SCEV *Result = getStart();
 794   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 795     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 796     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 797     // coefficient.
 798     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 799     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 800       return Coeff;
 801
 802     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 803   }
 804   return Result;
 805 }
 806
 807 //===----------------------------------------------------------------------===//
 808 //                    SCEV Expression folder implementations
 809 //===----------------------------------------------------------------------===//
 810
 811 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 812                                              Type *Ty) {
 813   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 814          "This is not a truncating conversion!");
 815   assert(isSCEVable(Ty) &&
 816          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 817   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 818
 819   FoldingSetNodeID ID;
 820   ID.AddInteger(scTruncate);
 821   ID.AddPointer(Op);
 822   ID.AddPointer(Ty);
 823   void *IP = 0;
 824   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 825
 826   // Fold if the operand is constant.
 827   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 828     return getConstant(
 829       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
 830
 831   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 832   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 833     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 834
 835   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 836   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 837     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 838
 839   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 840   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 841     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 842
 843   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 844   // eliminate all the truncates.
 845   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 846     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 847     bool hasTrunc = false;
 848     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 849       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 850       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 851       Operands.push_back(S);
 852     }
 853     if (!hasTrunc)
 854       return getAddExpr(Operands);
 855     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 856   }
 857
 858   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 859   // eliminate all the truncates.
 860   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 861     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 862     bool hasTrunc = false;
 863     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 864       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 865       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 866       Operands.push_back(S);
 867     }
 868     if (!hasTrunc)
 869       return getMulExpr(Operands);
 870     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 871   }
 872
 873   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 874   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 875     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 876     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 877       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 878     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 879   }
 880
 881   // As a special case, fold trunc(undef) to undef. We don't want to
 882   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
 883   // and harmless.
 884   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
 885     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
 886       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
 887
 888   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 889   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 890   // made any changes which would invalidate it.
 891   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 892                                                  Op, Ty);
 893   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 894   return S;
 895 }
 896
 897 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 898                                                Type *Ty) {
 899   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 900          "This is not an extending conversion!");
 901   assert(isSCEVable(Ty) &&
 902          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 903   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 904
 905   // Fold if the operand is constant.
 906   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 907     return getConstant(
 908       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
 909
 910   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 911   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 912     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 913
 914   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 915   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 916   FoldingSetNodeID ID;
 917   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 918   ID.AddPointer(Op);
 919   ID.AddPointer(Ty);
 920   void *IP = 0;
 921   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 922
 923   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 924   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 925     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 926     // so, we should be able to simplify this further.
 927     const SCEV *X = ST->getOperand();
 928     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 929     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 930     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 931     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 932             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 933       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 934   }
 935
 936   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 937   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 938   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 939   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 940   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 941     if (AR->isAffine()) {
 942       const SCEV *Start = AR->getStart();
 943       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 944       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 945       const Loop *L = AR->getLoop();
 946
 947       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 948       // we don't need to do any further analysis.
 949       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 950         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 951                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 952                              L, AR->getNoWrapFlags());
 953
 954       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 955       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 956       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 957       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 958       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 959       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 960       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 961       // that value once it has finished.
 962       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 963       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 964         // Manually compute the final value for AR, checking for
 965         // overflow.
 966
 967         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 968         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 969         const SCEV *CastedMaxBECount =
 970           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 971         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 972           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 973         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 974           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 975           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 976           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 977           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
 978           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
 979           const SCEV *WideMaxBECount =
 980             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
 981           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 982             getAddExpr(WideStart,
 983                        getMulExpr(WideMaxBECount,
 984                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 985           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
 986             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 987             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 988             // Return the expression with the addrec on the outside.
 989             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 990                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 991                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 992           }
 993           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 994           // This covers loops that count down.
 995           OperandExtendedAdd =
 996             getAddExpr(WideStart,
 997                        getMulExpr(WideMaxBECount,
 998                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 999           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1000             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1001             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1002             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1003             // Return the expression with the addrec on the outside.
1004             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1005                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1006                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1007           }
1008         }
1009
1010         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1011         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1012         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1013         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1014         if (isKnownPositive(Step)) {
1015           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1016                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1017           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1018               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1019                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1020                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1021             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1022             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1023             // Return the expression with the addrec on the outside.
1024             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1025                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1026                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1027           }
1028         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1029           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1030                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1031           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1032               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1033                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1034                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1035             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1036             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1037             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1038             // Return the expression with the addrec on the outside.
1039             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1040                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1041                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1042           }
1043         }
1044       }
1045     }
1046
1047   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1048   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1049   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1050   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1051                                                    Op, Ty);
1052   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1053   return S;
1054 }
1055
1056 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1057 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1058 // not exceed this limit before incrementing.
1059 static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1060                                            ICmpInst::Predicate *Pred,
1061                                            ScalarEvolution *SE) {
1062   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1063   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1064     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1065     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1066                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1067   }
1068   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1069     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1070     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1071                        SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1072   }
1073   return 0;
1074 }
1075
1076 // The recurrence AR has been shown to have no signed wrap. Typically, if we can
1077 // prove NSW for AR, then we can just as easily prove NSW for its preincrement
1078 // or postincrement sibling. This allows normalizing a sign extended AddRec as
1079 // such: {sext(Step + Start),+,Step} => {(Step + sext(Start),+,Step} As a
1080 // result, the expression "Step + sext(PreIncAR)" is congruent with
1081 // "sext(PostIncAR)"
1082 static const SCEV *getPreStartForSignExtend(const SCEVAddRecExpr *AR,
1083                                             Type *Ty,
1084                                             ScalarEvolution *SE) {
1085   const Loop *L = AR->getLoop();
1086   const SCEV *Start = AR->getStart();
1087   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1088
1089   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1090   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1091   if (!SA)
1092     return 0;
1093
1094   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1095   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1096   // difference, by checking for Step in the operand list.
1097   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1098   for (SCEVAddExpr::op_iterator I = SA->op_begin(), E = SA->op_end();
1099        I != E; ++I) {
1100     if (*I != Step)
1101       DiffOps.push_back(*I);
1102   }
1103   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1104     return 0;
1105
1106   // This is a postinc AR. Check for overflow on the preinc recurrence using the
1107   // same three conditions that getSignExtendedExpr checks.
1108
1109   // 1. NSW flags on the step increment.
1110   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, SA->getNoWrapFlags());
1111   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1112     SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1113
1114   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1115     return PreStart;
1116
1117   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1118   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1119   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1120   const SCEV *OperandExtendedStart =
1121     SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(PreStart, WideTy),
1122                    SE->getSignExtendExpr(Step, WideTy));
1123   if (SE->getSignExtendExpr(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1124     // Cache knowledge of PreAR NSW.
1125     if (PreAR)
1126       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1127     // FIXME: this optimization needs a unit test
1128     DEBUG(dbgs() << "SCEV: untested prestart overflow check\n");
1129     return PreStart;
1130   }
1131
1132   // 3. Loop precondition.
1133   ICmpInst::Predicate Pred;
1134   const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1135
1136   if (OverflowLimit &&
1137       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1138     return PreStart;
1139   }
1140   return 0;
1141 }
1142
1143 // Get the normalized sign-extended expression for this AddRec's Start.
1144 static const SCEV *getSignExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR,
1145                                             Type *Ty,
1146                                             ScalarEvolution *SE) {
1147   const SCEV *PreStart = getPreStartForSignExtend(AR, Ty, SE);
1148   if (!PreStart)
1149     return SE->getSignExtendExpr(AR->getStart(), Ty);
1150
1151   return SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1152                         SE->getSignExtendExpr(PreStart, Ty));
1153 }
1154
1155 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1156                                                Type *Ty) {
1157   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1158          "This is not an extending conversion!");
1159   assert(isSCEVable(Ty) &&
1160          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1161   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1162
1163   // Fold if the operand is constant.
1164   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1165     return getConstant(
1166       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1167
1168   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1169   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1170     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1171
1172   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1173   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1174     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1175
1176   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1177   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1178   FoldingSetNodeID ID;
1179   ID.AddInteger(scSignExtend);
1180   ID.AddPointer(Op);
1181   ID.AddPointer(Ty);
1182   void *IP = 0;
1183   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1184
1185   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1186   if (isKnownNonNegative(Op))
1187     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1188
1189   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1190   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1191     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1192     // so, we should be able to simplify this further.
1193     const SCEV *X = ST->getOperand();
1194     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1195     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1196     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1197     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1198             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1199       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1200   }
1201
1202   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1203   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1204   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1205   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1206   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1207     if (AR->isAffine()) {
1208       const SCEV *Start = AR->getStart();
1209       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1210       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1211       const Loop *L = AR->getLoop();
1212
1213       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1214       // we don't need to do any further analysis.
1215       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1216         return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1217                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1218                              L, SCEV::FlagNSW);
1219
1220       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1221       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1222       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1223       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1224       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1225       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1226       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1227       // that value once it has finished.
1228       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1229       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1230         // Manually compute the final value for AR, checking for
1231         // overflow.
1232
1233         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1234         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1235         const SCEV *CastedMaxBECount =
1236           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1237         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1238           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1239         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1240           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1241           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1242           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1243           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1244           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1245           const SCEV *WideMaxBECount =
1246             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1247           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1248             getAddExpr(WideStart,
1249                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1250                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1251           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1252             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1253             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1254             // Return the expression with the addrec on the outside.
1255             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1256                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1257                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1258           }
1259           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1260           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1261           OperandExtendedAdd =
1262             getAddExpr(WideStart,
1263                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1264                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1265           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1266             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1267             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1268             // Return the expression with the addrec on the outside.
1269             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1270                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1271                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1272           }
1273         }
1274
1275         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1276         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1277         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1278         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1279         ICmpInst::Predicate Pred;
1280         const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1281         if (OverflowLimit &&
1282             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1283              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1284               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1285                                           OverflowLimit)))) {
1286           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1287           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1288           return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1289                                getSignExtendExpr(Step, Ty),
1290                                L, AR->getNoWrapFlags());
1291         }
1292       }
1293     }
1294
1295   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1296   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1297   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1298   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1299                                                    Op, Ty);
1300   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1301   return S;
1302 }
1303
1304 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1305 /// unspecified bits out to the given type.
1306 ///
1307 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1308                                               Type *Ty) {
1309   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1310          "This is not an extending conversion!");
1311   assert(isSCEVable(Ty) &&
1312          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1313   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1314
1315   // Sign-extend negative constants.
1316   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1317     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1318       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1319
1320   // Peel off a truncate cast.
1321   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1322     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1323     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1324       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1325     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1326   }
1327
1328   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1329   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1330   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1331     return ZExt;
1332
1333   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1334   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1335   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1336     return SExt;
1337
1338   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1339   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1340     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1341     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
1342          I != E; ++I)
1343       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(*I, Ty));
1344     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1345   }
1346
1347   // As a special case, fold anyext(undef) to undef. We don't want to
1348   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
1349   // and harmless.
1350   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
1351     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
1352       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
1353
1354   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1355   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1356     return SExt;
1357
1358   // Absent any other information, use the zext cast value.
1359   return ZExt;
1360 }
1361
1362 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1363 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1364 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1365 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1366 /// expression like this:
1367 ///
1368 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * q + m + 29))) + r + (-1 * r)
1369 ///
1370 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1371 ///
1372 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1373 ///
1374 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1375 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1376 ///
1377 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1378 ///
1379 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1380 /// the original operand list.
1381 ///
1382 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1383 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1384 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1385 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1386 ///
1387 static bool
1388 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1389                              SmallVector<const SCEV *, 8> &NewOps,
1390                              APInt &AccumulatedConstant,
1391                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1392                              const APInt &Scale,
1393                              ScalarEvolution &SE) {
1394   bool Interesting = false;
1395
1396   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1397   unsigned i = 0;
1398   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1399     ++i;
1400     // Pull a buried constant out to the outside.
1401     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1402       Interesting = true;
1403     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1404   }
1405
1406   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1407   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1408   for (; i != NumOperands; ++i) {
1409     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1410     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1411       APInt NewScale =
1412         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1413       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1414         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1415         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1416         Interesting |=
1417           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1418                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1419                                        NewScale, SE);
1420       } else {
1421         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1422         // the map.
1423         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1424         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1425         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1426           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1427         if (Pair.second) {
1428           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1429         } else {
1430           Pair.first->second += NewScale;
1431           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1432           // a folding opportunity.
1433           Interesting = true;
1434         }
1435       }
1436     } else {
1437       // An ordinary operand. Update the map.
1438       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1439         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1440       if (Pair.second) {
1441         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1442       } else {
1443         Pair.first->second += Scale;
1444         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1445         // a folding opportunity.
1446         Interesting = true;
1447       }
1448     }
1449   }
1450
1451   return Interesting;
1452 }
1453
1454 namespace {
1455   struct APIntCompare {
1456     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1457       return LHS.ult(RHS);
1458     }
1459   };
1460 }
1461
1462 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1463 /// possible.
1464 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1465                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1466   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1467          "only nuw or nsw allowed");
1468   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1469   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1470 #ifndef NDEBUG
1471   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1472   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1473     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1474            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1475 #endif
1476
1477   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1478   // And vice-versa.
1479   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1480   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1481   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1482     bool All = true;
1483     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1484          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1485       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1486         All = false;
1487         break;
1488       }
1489     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1490   }
1491
1492   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1493   GroupByComplexity(Ops, LI);
1494
1495   // If there are any constants, fold them together.
1496   unsigned Idx = 0;
1497   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1498     ++Idx;
1499     assert(Idx < Ops.size());
1500     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1501       // We found two constants, fold them together!
1502       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1503                            RHSC->getValue()->getValue());
1504       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1505       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1506       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1507     }
1508
1509     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1510     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1511       Ops.erase(Ops.begin());
1512       --Idx;
1513     }
1514
1515     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1516   }
1517
1518   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1519   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1520   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1521   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1522   bool FoundMatch = false;
1523   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1524     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1525       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1526       unsigned Count = 2;
1527       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1528         ++Count;
1529       // Merge the values into a multiply.
1530       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1531       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1532       if (Ops.size() == Count)
1533         return Mul;
1534       Ops[i] = Mul;
1535       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1536       --i; e -= Count - 1;
1537       FoundMatch = true;
1538     }
1539   if (FoundMatch)
1540     return getAddExpr(Ops, Flags);
1541
1542   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1543   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1544   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1545   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1546   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1547     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1548     Type *DstType = Trunc->getType();
1549     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1550     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1551     bool Ok = true;
1552     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1553     // source type of the truncate.
1554     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1555       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1556         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1557           Ok = false;
1558           break;
1559         }
1560         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1561       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1562         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1563       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1564         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1565         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1566           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1567                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1568             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1569               Ok = false;
1570               break;
1571             }
1572             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1573           } else if (const SCEVConstant *C =
1574                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1575             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1576           } else {
1577             Ok = false;
1578             break;
1579           }
1580         }
1581         if (Ok)
1582           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1583       } else {
1584         Ok = false;
1585         break;
1586       }
1587     }
1588     if (Ok) {
1589       // Evaluate the expression in the larger type.
1590       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1591       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1592       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1593         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1594     }
1595   }
1596
1597   // Skip past any other cast SCEVs.
1598   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1599     ++Idx;
1600
1601   // If there are add operands they would be next.
1602   if (Idx < Ops.size()) {
1603     bool DeletedAdd = false;
1604     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1605       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1606       // list.
1607       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1608       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1609       DeletedAdd = true;
1610     }
1611
1612     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1613     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1614     // any operands we just acquired.
1615     if (DeletedAdd)
1616       return getAddExpr(Ops);
1617   }
1618
1619   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1620   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1621     ++Idx;
1622
1623   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1624   // operands multiplied by constant values.
1625   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1626     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1627     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1628     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1629     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1630     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1631                                      Ops.data(), Ops.size(),
1632                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1633       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1634       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1635       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1636       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1637       for (SmallVector<const SCEV *, 8>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1638            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1639         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1640       // Re-generate the operands list.
1641       Ops.clear();
1642       if (AccumulatedConstant != 0)
1643         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1644       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1645            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1646         if (I->first != 0)
1647           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1648                                    getAddExpr(I->second)));
1649       if (Ops.empty())
1650         return getConstant(Ty, 0);
1651       if (Ops.size() == 1)
1652         return Ops[0];
1653       return getAddExpr(Ops);
1654     }
1655   }
1656
1657   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1658   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1659   // the multiply.
1660   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1661     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1662     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1663       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1664       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1665         continue;
1666       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1667         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1668           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1669           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1670           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1671             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1672             // Y*Z term.
1673             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1674                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1675             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1676             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1677           }
1678           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1679           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1680           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1681           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1682           if (AddOp < Idx) {
1683             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1684             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1685           } else {
1686             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1687             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1688           }
1689           Ops.push_back(OuterMul);
1690           return getAddExpr(Ops);
1691         }
1692
1693       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1694       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1695            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1696            ++OtherMulIdx) {
1697         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1698         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1699         // together.
1700         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1701              OMulOp != e; ++OMulOp)
1702           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1703             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1704             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1705             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1706               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1707                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1708               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1709               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1710             }
1711             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1712             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1713               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1714                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1715               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1716               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1717             }
1718             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1719             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1720             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1721             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1722             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1723             Ops.push_back(OuterMul);
1724             return getAddExpr(Ops);
1725           }
1726       }
1727     }
1728   }
1729
1730   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1731   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1732   // recurrence.
1733   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1734     ++Idx;
1735
1736   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1737   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1738     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1739     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1740     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1741     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1742     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1743     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1744       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1745         LIOps.push_back(Ops[i]);
1746         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1747         --i; --e;
1748       }
1749
1750     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1751     if (!LIOps.empty()) {
1752       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1753       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1754
1755       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1756                                              AddRec->op_end());
1757       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1758
1759       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1760       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1761       // Always propagate NW.
1762       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1763       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1764
1765       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1766       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1767
1768       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
1769       for (unsigned i = 0;; ++i)
1770         if (Ops[i] == AddRec) {
1771           Ops[i] = NewRec;
1772           break;
1773         }
1774       return getAddExpr(Ops);
1775     }
1776
1777     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1778     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1779     // added together.  If so, we can fold them.
1780     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1781          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1782          ++OtherIdx)
1783       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1784         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1785         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1786                                                AddRec->op_end());
1787         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1788              ++OtherIdx)
1789           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1790                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1791             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1792               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1793                    i != e; ++i) {
1794                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1795                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1796                                    OtherAddRec->op_end());
1797                   break;
1798                 }
1799                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1800                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1801               }
1802               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1803             }
1804         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1805         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1806         return getAddExpr(Ops);
1807       }
1808
1809     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1810     // next one.
1811   }
1812
1813   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1814   // already have one, otherwise create a new one.
1815   FoldingSetNodeID ID;
1816   ID.AddInteger(scAddExpr);
1817   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1818     ID.AddPointer(Ops[i]);
1819   void *IP = 0;
1820   SCEVAddExpr *S =
1821     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1822   if (!S) {
1823     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1824     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1825     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1826                                         O, Ops.size());
1827     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1828   }
1829   S->setNoWrapFlags(Flags);
1830   return S;
1831 }
1832
1833 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
1834   uint64_t k = i*j;
1835   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
1836   return k;
1837 }
1838
1839 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
1840 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
1841 /// be garbage. Overflow is not cleared on absense of overflow.
1842 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
1843   // We use the multiplicative formula:
1844   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
1845   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
1846   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
1847   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
1848   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
1849   // final result would fit.
1850
1851   if (n == 0 || n == k) return 1;
1852   if (k > n) return 0;
1853
1854   if (k > n/2)
1855     k = n-k;
1856
1857   uint64_t r = 1;
1858   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
1859     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
1860     r /= i;
1861   }
1862   return r;
1863 }
1864
1865 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1866 /// possible.
1867 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1868                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1869   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1870          "only nuw or nsw allowed");
1871   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1872   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1873 #ifndef NDEBUG
1874   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1875   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1876     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1877            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1878 #endif
1879
1880   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1881   // And vice-versa.
1882   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1883   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1884   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1885     bool All = true;
1886     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1887          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1888       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1889         All = false;
1890         break;
1891       }
1892     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1893   }
1894
1895   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1896   GroupByComplexity(Ops, LI);
1897
1898   // If there are any constants, fold them together.
1899   unsigned Idx = 0;
1900   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1901
1902     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1903     if (Ops.size() == 2)
1904       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1905         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1906             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1907           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1908                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1909
1910     ++Idx;
1911     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1912       // We found two constants, fold them together!
1913       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1914                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1915                                            RHSC->getValue()->getValue());
1916       Ops[0] = getConstant(Fold);
1917       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1918       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1919       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1920     }
1921
1922     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1923     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1924       Ops.erase(Ops.begin());
1925       --Idx;
1926     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1927       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1928       return Ops[0];
1929     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1930       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1931       // add operands.
1932       if (Ops.size() == 2) {
1933         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1934           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1935           bool AnyFolded = false;
1936           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1937                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1938             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1939             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1940             NewOps.push_back(Mul);
1941           }
1942           if (AnyFolded)
1943             return getAddExpr(NewOps);
1944         }
1945         else if (const SCEVAddRecExpr *
1946                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1947           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1948           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1949           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1950                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1951             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1952           }
1953           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1954                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1955         }
1956       }
1957     }
1958
1959     if (Ops.size() == 1)
1960       return Ops[0];
1961   }
1962
1963   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1964   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1965     ++Idx;
1966
1967   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1968   if (Idx < Ops.size()) {
1969     bool DeletedMul = false;
1970     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1971       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1972       // list.
1973       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1974       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1975       DeletedMul = true;
1976     }
1977
1978     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1979     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1980     // any operands we just acquired.
1981     if (DeletedMul)
1982       return getMulExpr(Ops);
1983   }
1984
1985   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1986   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1987   // recurrence.
1988   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1989     ++Idx;
1990
1991   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1992   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1993     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1994     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1995     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1996     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1997     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1998     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1999       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2000         LIOps.push_back(Ops[i]);
2001         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2002         --i; --e;
2003       }
2004
2005     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2006     if (!LIOps.empty()) {
2007       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2008       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2009       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2010       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2011       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2012         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2013
2014       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2015       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2016       //
2017       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2018       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2019       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2020       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2021
2022       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2023       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2024
2025       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2026       for (unsigned i = 0;; ++i)
2027         if (Ops[i] == AddRec) {
2028           Ops[i] = NewRec;
2029           break;
2030         }
2031       return getMulExpr(Ops);
2032     }
2033
2034     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2035     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2036     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2037     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2038          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2039          ++OtherIdx) {
2040       if (AddRecLoop != cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop())
2041         continue;
2042
2043       // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2044       // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2045       //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2046       //   ]]],+,...up to x=2n}.
2047       // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2048       // known at compile time, never SCEV objects.
2049       //
2050       // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2051       // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2052       // an infinite stream of zeros on the right).
2053       bool OpsModified = false;
2054       for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2055            ++OtherIdx) {
2056         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2057           dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2058         if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2059           continue;
2060
2061         bool Overflow = false;
2062         Type *Ty = AddRec->getType();
2063         bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2064         SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2065         for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2066                OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2067           const SCEV *Term = getConstant(Ty, 0);
2068           for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2069             uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2070             for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2071                    ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2072                  z < ze && !Overflow; ++z) {
2073               uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2074               uint64_t Coeff;
2075               if (LargerThan64Bits)
2076                 Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2077               else
2078                 Coeff = Coeff1*Coeff2;
2079               const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2080               const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2081               const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2082               Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2083             }
2084           }
2085           AddRecOps.push_back(Term);
2086         }
2087         if (!Overflow) {
2088           const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2089                                                 SCEV::FlagAnyWrap);
2090           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2091           Ops[Idx] = AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2092           Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2093           OpsModified = true;
2094         }
2095       }
2096       if (OpsModified)
2097         return getMulExpr(Ops);
2098     }
2099
2100     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2101     // next one.
2102   }
2103
2104   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2105   // already have one, otherwise create a new one.
2106   FoldingSetNodeID ID;
2107   ID.AddInteger(scMulExpr);
2108   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2109     ID.AddPointer(Ops[i]);
2110   void *IP = 0;
2111   SCEVMulExpr *S =
2112     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2113   if (!S) {
2114     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2115     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2116     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2117                                         O, Ops.size());
2118     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2119   }
2120   S->setNoWrapFlags(Flags);
2121   return S;
2122 }
2123
2124 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2125 /// simpler if possible.
2126 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2127                                          const SCEV *RHS) {
2128   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2129          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2130          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2131
2132   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2133     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2134       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2135     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2136     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2137     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2138     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2139       // Determine if the division can be folded into the operands of
2140       // its operands.
2141       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2142       Type *Ty = LHS->getType();
2143       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2144       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2145       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2146       // nearest power of two.
2147       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2148         ++MaxShiftAmt;
2149       IntegerType *ExtTy =
2150         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2151       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2152         if (const SCEVConstant *Step =
2153             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2154           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2155           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2156           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2157           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2158               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2159               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2160                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2161                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2162             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2163             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2164               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2165             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2166                                  SCEV::FlagNW);
2167           }
2168           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2169           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2170           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2171           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2172           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2173               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2174               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2175                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2176                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2177             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2178             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2179             if (StartRem != 0)
2180               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2181                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2182           }
2183         }
2184       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2185       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2186         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2187         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2188           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2189         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2190           // Find an operand that's safely divisible.
2191           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2192             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2193             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2194             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2195               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2196                                                       M->op_end());
2197               Operands[i] = Div;
2198               return getMulExpr(Operands);
2199             }
2200           }
2201       }
2202       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2203       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2204         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2205         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2206           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2207         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2208           Operands.clear();
2209           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2210             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2211             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2212                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2213               break;
2214             Operands.push_back(Op);
2215           }
2216           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2217             return getAddExpr(Operands);
2218         }
2219       }
2220
2221       // Fold if both operands are constant.
2222       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2223         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2224         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2225         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2226                                                                    RHSCV)));
2227       }
2228     }
2229   }
2230
2231   FoldingSetNodeID ID;
2232   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2233   ID.AddPointer(LHS);
2234   ID.AddPointer(RHS);
2235   void *IP = 0;
2236   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2237   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2238                                              LHS, RHS);
2239   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2240   return S;
2241 }
2242
2243
2244 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2245 /// Simplify the expression as much as possible.
2246 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2247                                            const Loop *L,
2248                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2249   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2250   Operands.push_back(Start);
2251   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2252     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2253       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2254       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2255     }
2256
2257   Operands.push_back(Step);
2258   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2259 }
2260
2261 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2262 /// Simplify the expression as much as possible.
2263 const SCEV *
2264 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2265                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2266   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2267 #ifndef NDEBUG
2268   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2269   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2270     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2271            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2272   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2273     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2274            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2275 #endif
2276
2277   if (Operands.back()->isZero()) {
2278     Operands.pop_back();
2279     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2280   }
2281
2282   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2283   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2284   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2285   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2286   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2287
2288   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2289   // And vice-versa.
2290   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2291   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2292   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2293     bool All = true;
2294     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2295          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2296       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2297         All = false;
2298         break;
2299       }
2300     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2301   }
2302
2303   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2304   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2305     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2306     if (L->contains(NestedLoop) ?
2307         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2308         (!NestedLoop->contains(L) &&
2309          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2310       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2311                                                   NestedAR->op_end());
2312       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2313       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2314       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2315       // requirement.
2316       bool AllInvariant = true;
2317       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2318         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2319           AllInvariant = false;
2320           break;
2321         }
2322       if (AllInvariant) {
2323         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2324         //
2325         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2326         // inner recurrence has the same property.
2327         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2328           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2329
2330         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2331         AllInvariant = true;
2332         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2333           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2334             AllInvariant = false;
2335             break;
2336           }
2337         if (AllInvariant) {
2338           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2339           //
2340           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2341           // the outer recurrence has the same property.
2342           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2343             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2344           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2345         }
2346       }
2347       // Reset Operands to its original state.
2348       Operands[0] = NestedAR;
2349     }
2350   }
2351
2352   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2353   // already have one, otherwise create a new one.
2354   FoldingSetNodeID ID;
2355   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2356   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2357     ID.AddPointer(Operands[i]);
2358   ID.AddPointer(L);
2359   void *IP = 0;
2360   SCEVAddRecExpr *S =
2361     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2362   if (!S) {
2363     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2364     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2365     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2366                                            O, Operands.size(), L);
2367     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2368   }
2369   S->setNoWrapFlags(Flags);
2370   return S;
2371 }
2372
2373 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2374                                          const SCEV *RHS) {
2375   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2376   Ops.push_back(LHS);
2377   Ops.push_back(RHS);
2378   return getSMaxExpr(Ops);
2379 }
2380
2381 const SCEV *
2382 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2383   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2384   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2385 #ifndef NDEBUG
2386   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2387   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2388     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2389            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2390 #endif
2391
2392   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2393   GroupByComplexity(Ops, LI);
2394
2395   // If there are any constants, fold them together.
2396   unsigned Idx = 0;
2397   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2398     ++Idx;
2399     assert(Idx < Ops.size());
2400     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2401       // We found two constants, fold them together!
2402       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2403                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2404                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2405       Ops[0] = getConstant(Fold);
2406       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2407       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2408       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2409     }
2410
2411     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2412     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2413       Ops.erase(Ops.begin());
2414       --Idx;
2415     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2416       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2417       // maximum-int.
2418       return Ops[0];
2419     }
2420
2421     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2422   }
2423
2424   // Find the first SMax
2425   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2426     ++Idx;
2427
2428   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2429   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2430   if (Idx < Ops.size()) {
2431     bool DeletedSMax = false;
2432     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2433       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2434       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2435       DeletedSMax = true;
2436     }
2437
2438     if (DeletedSMax)
2439       return getSMaxExpr(Ops);
2440   }
2441
2442   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2443   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2444   // be adjacent.
2445   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2446     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2447     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2448     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2449         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2450       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2451       --i; --e;
2452     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2453       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2454       --i; --e;
2455     }
2456
2457   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2458
2459   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2460
2461   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2462   // already have one, otherwise create a new one.
2463   FoldingSetNodeID ID;
2464   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2465   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2466     ID.AddPointer(Ops[i]);
2467   void *IP = 0;
2468   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2469   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2470   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2471   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2472                                              O, Ops.size());
2473   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2474   return S;
2475 }
2476
2477 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2478                                          const SCEV *RHS) {
2479   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2480   Ops.push_back(LHS);
2481   Ops.push_back(RHS);
2482   return getUMaxExpr(Ops);
2483 }
2484
2485 const SCEV *
2486 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2487   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2488   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2489 #ifndef NDEBUG
2490   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2491   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2492     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2493            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2494 #endif
2495
2496   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2497   GroupByComplexity(Ops, LI);
2498
2499   // If there are any constants, fold them together.
2500   unsigned Idx = 0;
2501   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2502     ++Idx;
2503     assert(Idx < Ops.size());
2504     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2505       // We found two constants, fold them together!
2506       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2507                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2508                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2509       Ops[0] = getConstant(Fold);
2510       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2511       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2512       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2513     }
2514
2515     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2516     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2517       Ops.erase(Ops.begin());
2518       --Idx;
2519     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2520       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2521       // maximum-int.
2522       return Ops[0];
2523     }
2524
2525     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2526   }
2527
2528   // Find the first UMax
2529   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2530     ++Idx;
2531
2532   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2533   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2534   if (Idx < Ops.size()) {
2535     bool DeletedUMax = false;
2536     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2537       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2538       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2539       DeletedUMax = true;
2540     }
2541
2542     if (DeletedUMax)
2543       return getUMaxExpr(Ops);
2544   }
2545
2546   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2547   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2548   // be adjacent.
2549   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2550     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2551     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2552     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2553         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2554       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2555       --i; --e;
2556     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2557       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2558       --i; --e;
2559     }
2560
2561   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2562
2563   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2564
2565   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2566   // already have one, otherwise create a new one.
2567   FoldingSetNodeID ID;
2568   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2569   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2570     ID.AddPointer(Ops[i]);
2571   void *IP = 0;
2572   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2573   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2574   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2575   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2576                                              O, Ops.size());
2577   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2578   return S;
2579 }
2580
2581 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2582                                          const SCEV *RHS) {
2583   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2584   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2585 }
2586
2587 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2588                                          const SCEV *RHS) {
2589   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2590   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2591 }
2592
2593 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *AllocTy) {
2594   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2595   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2596   // This is just a compile-time optimization.
2597   if (TD)
2598     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2599                        TD->getTypeAllocSize(AllocTy));
2600
2601   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2602   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2603     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2604       C = Folded;
2605   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2606   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2607 }
2608
2609 const SCEV *ScalarEvolution::getAlignOfExpr(Type *AllocTy) {
2610   Constant *C = ConstantExpr::getAlignOf(AllocTy);
2611   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2612     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2613       C = Folded;
2614   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2615   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2616 }
2617
2618 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(StructType *STy,
2619                                              unsigned FieldNo) {
2620   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2621   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2622   // This is just a compile-time optimization.
2623   if (TD)
2624     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2625                        TD->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2626
2627   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2628   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2629     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2630       C = Folded;
2631   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2632   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2633 }
2634
2635 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *CTy,
2636                                              Constant *FieldNo) {
2637   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(CTy, FieldNo);
2638   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2639     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD, TLI))
2640       C = Folded;
2641   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(CTy));
2642   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2643 }
2644
2645 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2646   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2647   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2648   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2649   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2650
2651   FoldingSetNodeID ID;
2652   ID.AddInteger(scUnknown);
2653   ID.AddPointer(V);
2654   void *IP = 0;
2655   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2656     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2657            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2658     return S;
2659   }
2660   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2661                                             FirstUnknown);
2662   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2663   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2664   return S;
2665 }
2666
2667 //===----------------------------------------------------------------------===//
2668 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2669 //
2670
2671 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2672 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2673 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2674 /// has access to target-specific information.
2675 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
2676   // Integers and pointers are always SCEVable.
2677   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2678 }
2679
2680 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2681 /// for which isSCEVable must return true.
2682 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
2683   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2684
2685   // If we have a TargetData, use it!
2686   if (TD)
2687     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
2688
2689   // Integer types have fixed sizes.
2690   if (Ty->isIntegerTy())
2691     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2692
2693   // The only other support type is pointer. Without TargetData, conservatively
2694   // assume pointers are 64-bit.
2695   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2696   return 64;
2697 }
2698
2699 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2700 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2701 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2702 /// this is the pointer-sized integer type.
2703 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
2704   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2705
2706   if (Ty->isIntegerTy())
2707     return Ty;
2708
2709   // The only other support type is pointer.
2710   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2711   if (TD) return TD->getIntPtrType(getContext());
2712
2713   // Without TargetData, conservatively assume pointers are 64-bit.
2714   return Type::getInt64Ty(getContext());
2715 }
2716
2717 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2718   return &CouldNotCompute;
2719 }
2720
2721 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2722 /// expression and create a new one.
2723 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2724   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2725
2726   ValueExprMapType::const_iterator I = ValueExprMap.find(V);
2727   if (I != ValueExprMap.end()) return I->second;
2728   const SCEV *S = createSCEV(V);
2729
2730   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2731   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2732   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2733   // above.
2734   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2735   return S;
2736 }
2737
2738 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2739 ///
2740 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2741   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2742     return getConstant(
2743                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2744
2745   Type *Ty = V->getType();
2746   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2747   return getMulExpr(V,
2748                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2749 }
2750
2751 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2752 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2753   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2754     return getConstant(
2755                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2756
2757   Type *Ty = V->getType();
2758   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2759   const SCEV *AllOnes =
2760                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2761   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2762 }
2763
2764 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2765 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2766                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2767   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
2768
2769   // Fast path: X - X --> 0.
2770   if (LHS == RHS)
2771     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2772
2773   // X - Y --> X + -Y
2774   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2775 }
2776
2777 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2778 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2779 /// extended.
2780 const SCEV *
2781 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2782   Type *SrcTy = V->getType();
2783   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2784          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2785          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2786   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2787     return V;  // No conversion
2788   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2789     return getTruncateExpr(V, Ty);
2790   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2791 }
2792
2793 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2794 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2795 /// extended.
2796 const SCEV *
2797 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2798                                          Type *Ty) {
2799   Type *SrcTy = V->getType();
2800   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2801          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2802          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2803   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2804     return V;  // No conversion
2805   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2806     return getTruncateExpr(V, Ty);
2807   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2808 }
2809
2810 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2811 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2812 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2813 const SCEV *
2814 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2815   Type *SrcTy = V->getType();
2816   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2817          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2818          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2819   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2820          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2821   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2822     return V;  // No conversion
2823   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2824 }
2825
2826 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2827 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2828 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2829 const SCEV *
2830 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2831   Type *SrcTy = V->getType();
2832   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2833          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2834          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2835   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2836          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2837   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2838     return V;  // No conversion
2839   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2840 }
2841
2842 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2843 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2844 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2845 /// narrowing.
2846 const SCEV *
2847 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2848   Type *SrcTy = V->getType();
2849   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2850          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2851          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2852   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2853          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2854   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2855     return V;  // No conversion
2856   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2857 }
2858
2859 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2860 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2861 const SCEV *
2862 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
2863   Type *SrcTy = V->getType();
2864   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2865          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2866          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2867   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2868          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2869   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2870     return V;  // No conversion
2871   return getTruncateExpr(V, Ty);
2872 }
2873
2874 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2875 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2876 /// with them.
2877 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2878                                                         const SCEV *RHS) {
2879   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2880   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2881
2882   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2883     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2884   else
2885     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2886
2887   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2888 }
2889
2890 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2891 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2892 /// with them.
2893 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2894                                                         const SCEV *RHS) {
2895   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2896   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2897
2898   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2899     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2900   else
2901     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2902
2903   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2904 }
2905
2906 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
2907 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
2908 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
2909 /// but corner cases do exist.
2910 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
2911   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
2912   if (!V->getType()->isPointerTy())
2913     return V;
2914
2915   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
2916     return getPointerBase(Cast->getOperand());
2917   }
2918   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
2919     const SCEV *PtrOp = 0;
2920     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
2921          I != E; ++I) {
2922       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
2923         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
2924         if (PtrOp)
2925           return V;
2926         PtrOp = *I;
2927       }
2928     }
2929     if (!PtrOp)
2930       return V;
2931     return getPointerBase(PtrOp);
2932   }
2933   return V;
2934 }
2935
2936 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
2937 /// onto the given Worklist.
2938 static void
2939 PushDefUseChildren(Instruction *I,
2940                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
2941   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
2942   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2943        UI != UE; ++UI)
2944     Worklist.push_back(cast<Instruction>(*UI));
2945 }
2946
2947 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
2948 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
2949 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
2950 /// resolution.
2951 void
2952 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
2953   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2954   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
2955
2956   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
2957   Visited.insert(PN);
2958   while (!Worklist.empty()) {
2959     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2960     if (!Visited.insert(I)) continue;
2961
2962     ValueExprMapType::iterator It =
2963       ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
2964     if (It != ValueExprMap.end()) {
2965       const SCEV *Old = It->second;
2966
2967       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
2968       // ceases to appear in expressions.
2969       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
2970         continue;
2971
2972       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
2973       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
2974       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
2975       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
2976       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
2977       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
2978       // want to forget the SCEVUnknown.
2979       if (!isa<PHINode>(I) ||
2980           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
2981           (I != PN && Old == SymName)) {
2982         forgetMemoizedResults(Old);
2983         ValueExprMap.erase(It);
2984       }
2985     }
2986
2987     PushDefUseChildren(I, Worklist);
2988   }
2989 }
2990
2991 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
2992 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
2993 ///
2994 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
2995   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
2996     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
2997       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
2998       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
2999       // backedge value.
3000       Value *BEValueV = 0, *StartValueV = 0;
3001       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3002         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3003         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3004           if (!BEValueV) {
3005             BEValueV = V;
3006           } else if (BEValueV != V) {
3007             BEValueV = 0;
3008             break;
3009           }
3010         } else if (!StartValueV) {
3011           StartValueV = V;
3012         } else if (StartValueV != V) {
3013           StartValueV = 0;
3014           break;
3015         }
3016       }
3017       if (BEValueV && StartValueV) {
3018         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3019         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3020         assert(ValueExprMap.find(PN) == ValueExprMap.end() &&
3021                "PHI node already processed?");
3022         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3023
3024         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3025         // the back-edge.
3026         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3027
3028         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3029         // has a special value for the first iteration of the loop.
3030
3031         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3032         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3033         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3034           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3035           // with a recurrence.
3036           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3037           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3038             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3039               if (FoundIndex == e) {
3040                 FoundIndex = i;
3041                 break;
3042               }
3043
3044           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3045             // Create an add with everything but the specified operand.
3046             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3047             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3048               if (i != FoundIndex)
3049                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3050             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3051
3052             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3053             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3054             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3055                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3056                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3057               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3058
3059               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3060               // the post-increment will overflow.
3061               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3062                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3063                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3064                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3065                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3066               } else if (const GEPOperator *GEP =
3067                          dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3068                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3069                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3070                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
3071                 // unsigned but we may have a negative index from the base
3072                 // pointer.
3073                 if (GEP->isInBounds())
3074                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3075               }
3076
3077               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3078               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3079
3080               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3081               // post-incremented value as well.
3082               if (isLoopInvariant(Accum, L))
3083                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
3084                                     Accum, L, Flags);
3085
3086               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3087               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3088               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3089               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3090               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3091               return PHISCEV;
3092             }
3093           }
3094         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
3095                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
3096           // Otherwise, this could be a loop like this:
3097           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3098           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3099           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3100           // i really is an addrec evolution.
3101           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
3102             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3103
3104             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
3105             // initial step of the addrec evolution.
3106             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
3107                                          AddRec->getOperand(1))) {
3108               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
3109               // no-wrap flags.
3110               const SCEV *PHISCEV =
3111                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
3112                               SCEV::FlagAnyWrap);
3113
3114               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3115               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3116               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3117               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3118               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3119               return PHISCEV;
3120             }
3121           }
3122         }
3123       }
3124     }
3125
3126   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3127   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3128   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3129   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3130   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, TD, TLI, DT))
3131     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3132       return getSCEV(V);
3133
3134   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3135   return getUnknown(PN);
3136 }
3137
3138 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3139 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3140 ///
3141 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
3142
3143   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
3144   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
3145   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
3146   // context.
3147   bool isInBounds = GEP->isInBounds();
3148
3149   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
3150   Value *Base = GEP->getOperand(0);
3151   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
3152   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
3153     return getUnknown(GEP);
3154   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
3155   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
3156   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = llvm::next(GEP->op_begin()),
3157                                       E = GEP->op_end();
3158        I != E; ++I) {
3159     Value *Index = *I;
3160     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
3161     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
3162       // For a struct, add the member offset.
3163       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
3164       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(STy, FieldNo);
3165
3166       // Add the field offset to the running total offset.
3167       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
3168     } else {
3169       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
3170       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(*GTI);
3171       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
3172       // Getelementptr indices are signed.
3173       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
3174
3175       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
3176       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize,
3177                                            isInBounds ? SCEV::FlagNSW :
3178                                            SCEV::FlagAnyWrap);
3179
3180       // Add the element offset to the running total offset.
3181       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
3182     }
3183   }
3184
3185   // Get the SCEV for the GEP base.
3186   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3187
3188   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3189   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset,
3190                     isInBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap);
3191 }
3192
3193 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3194 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3195 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3196 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3197 uint32_t
3198 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3199   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3200     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3201
3202   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3203     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3204                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3205
3206   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3207     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3208     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3209              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3210   }
3211
3212   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3213     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3214     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3215              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3216   }
3217
3218   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3219     // The result is the min of all operands results.
3220     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3221     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3222       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3223     return MinOpRes;
3224   }
3225
3226   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3227     // The result is the sum of all operands results.
3228     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3229     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3230     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3231          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3232       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3233                           BitWidth);
3234     return SumOpRes;
3235   }
3236
3237   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3238     // The result is the min of all operands results.
3239     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3240     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3241       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3242     return MinOpRes;
3243   }
3244
3245   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3246     // The result is the min of all operands results.
3247     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3248     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3249       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3250     return MinOpRes;
3251   }
3252
3253   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3254     // The result is the min of all operands results.
3255     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3256     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3257       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3258     return MinOpRes;
3259   }
3260
3261   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3262     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3263     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3264     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3265     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Zeros, Ones);
3266     return Zeros.countTrailingOnes();
3267   }
3268
3269   // SCEVUDivExpr
3270   return 0;
3271 }
3272
3273 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3274 ///
3275 ConstantRange
3276 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3277   // See if we've computed this range already.
3278   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3279   if (I != UnsignedRanges.end())
3280     return I->second;
3281
3282   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3283     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3284
3285   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3286   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3287
3288   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3289   // known zeros as well.
3290   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3291   if (TZ != 0)
3292     ConservativeResult =
3293       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3294                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3295
3296   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3297     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3298     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3299       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3300     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3301   }
3302
3303   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3304     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3305     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3306       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3307     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3308   }
3309
3310   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3311     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3312     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3313       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3314     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3315   }
3316
3317   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3318     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3319     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3320       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3321     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3322   }
3323
3324   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3325     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3326     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3327     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3328   }
3329
3330   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3331     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3332     return setUnsignedRange(ZExt,
3333       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3334   }
3335
3336   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3337     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3338     return setUnsignedRange(SExt,
3339       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3340   }
3341
3342   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3343     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3344     return setUnsignedRange(Trunc,
3345       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3346   }
3347
3348   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3349     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3350     // initial value.
3351     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3352       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3353         if (!C->getValue()->isZero())
3354           ConservativeResult =
3355             ConservativeResult.intersectWith(
3356               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3357
3358     // TODO: non-affine addrec
3359     if (AddRec->isAffine()) {
3360       Type *Ty = AddRec->getType();
3361       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3362       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3363           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3364         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3365
3366         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3367         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3368
3369         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3370         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3371         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3372         ConstantRange EndRange =
3373           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3374
3375         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3376         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3377         // checking code.
3378         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3379         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3380         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3381           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3382         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3383         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3384             ExtEndRange)
3385           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3386
3387         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3388                                    EndRange.getUnsignedMin());
3389         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3390                                    EndRange.getUnsignedMax());
3391         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3392           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3393         return setUnsignedRange(AddRec,
3394           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3395       }
3396     }
3397
3398     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3399   }
3400
3401   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3402     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3403     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3404     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Zeros, Ones, TD);
3405     if (Ones == ~Zeros + 1)
3406       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3407     return setUnsignedRange(U,
3408       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3409   }
3410
3411   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3412 }
3413
3414 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3415 ///
3416 ConstantRange
3417 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3418   // See if we've computed this range already.
3419   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3420   if (I != SignedRanges.end())
3421     return I->second;
3422
3423   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3424     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3425
3426   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3427   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3428
3429   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3430   // known zeros as well.
3431   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3432   if (TZ != 0)
3433     ConservativeResult =
3434       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3435                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3436
3437   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3438     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3439     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3440       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3441     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3442   }
3443
3444   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3445     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3446     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3447       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3448     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3449   }
3450
3451   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3452     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3453     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3454       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3455     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3456   }
3457
3458   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3459     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3460     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3461       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3462     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3463   }
3464
3465   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3466     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3467     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3468     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3469   }
3470
3471   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3472     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3473     return setSignedRange(ZExt,
3474       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3475   }
3476
3477   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3478     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3479     return setSignedRange(SExt,
3480       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3481   }
3482
3483   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3484     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3485     return setSignedRange(Trunc,
3486       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3487   }
3488
3489   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3490     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3491     // zero, the value won't ever change sign.
3492     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3493       bool AllNonNeg = true;
3494       bool AllNonPos = true;
3495       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3496         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3497         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3498       }
3499       if (AllNonNeg)
3500         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3501           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3502                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3503       else if (AllNonPos)
3504         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3505           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3506                         APInt(BitWidth, 1)));
3507     }
3508
3509     // TODO: non-affine addrec
3510     if (AddRec->isAffine()) {
3511       Type *Ty = AddRec->getType();
3512       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3513       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3514           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3515         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3516
3517         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3518         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3519
3520         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3521         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3522         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3523         ConstantRange EndRange =
3524           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3525
3526         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3527         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3528         // checking code.
3529         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3530         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3531         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3532           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3533         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3534         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3535             ExtEndRange)
3536           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3537
3538         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3539                                    EndRange.getSignedMin());
3540         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3541                                    EndRange.getSignedMax());
3542         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3543           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3544         return setSignedRange(AddRec,
3545           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3546       }
3547     }
3548
3549     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3550   }
3551
3552   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3553     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3554     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !TD)
3555       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3556     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), TD);
3557     if (NS == 1)
3558       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3559     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3560       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3561                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3562   }
3563
3564   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3565 }
3566
3567 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3568 /// Analyze the expression.
3569 ///
3570 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3571   if (!isSCEVable(V->getType()))
3572     return getUnknown(V);
3573
3574   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3575   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3576     Opcode = I->getOpcode();
3577
3578     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3579     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3580     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3581     // analysis depends on.
3582     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3583       return getUnknown(V);
3584   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3585     Opcode = CE->getOpcode();
3586   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3587     return getConstant(CI);
3588   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3589     return getConstant(V->getType(), 0);
3590   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3591     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3592   else
3593     return getUnknown(V);
3594
3595   Operator *U = cast<Operator>(V);
3596   switch (Opcode) {
3597   case Instruction::Add: {
3598     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3599     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3600     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3601     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3602     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3603     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3604     //
3605     // Don't apply this instruction's NSW or NUW flags to the new
3606     // expression. The instruction may be guarded by control flow that the
3607     // no-wrap behavior depends on. Non-control-equivalent instructions can be
3608     // mapped to the same SCEV expression, and it would be incorrect to transfer
3609     // NSW/NUW semantics to those operations.
3610     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3611     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3612     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3613       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3614       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3615         break;
3616       U = cast<Operator>(Op);
3617       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3618       if (Opcode == Instruction::Sub)
3619         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3620       else
3621         AddOps.push_back(Op1);
3622     }
3623     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3624     return getAddExpr(AddOps);
3625   }
3626   case Instruction::Mul: {
3627     // Don't transfer NSW/NUW for the same reason as AddExpr.
3628     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3629     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3630     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3631          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3632          Op = U->getOperand(0)) {
3633       U = cast<Operator>(Op);
3634       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3635     }
3636     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3637     return getMulExpr(MulOps);
3638   }
3639   case Instruction::UDiv:
3640     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3641                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3642   case Instruction::Sub:
3643     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3644                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3645   case Instruction::And:
3646     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3647     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3648     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3649       if (CI->isNullValue())
3650         return getSCEV(U->getOperand(1));
3651       if (CI->isAllOnesValue())
3652         return getSCEV(U->getOperand(0));
3653       const APInt &A = CI->getValue();
3654
3655       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3656       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3657       // Use ComputeMaskedBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3658       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3659       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3660       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3661       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3662       ComputeMaskedBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne, TD);
3663
3664       APInt EffectiveMask = APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ);
3665
3666       if (LZ != 0 && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask))
3667         return
3668           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3669                                 IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ)),
3670                             U->getType());
3671     }
3672     break;
3673
3674   case Instruction::Or:
3675     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3676     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3677     // optimizations will transparently handle this case.
3678     //
3679     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3680     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3681     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3682       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3683       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3684       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3685           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3686         // Build a plain add SCEV.
3687         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3688         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3689         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3690         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3691           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3692           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3693             OldAR->getNoWrapFlags());
3694         }
3695         return S;
3696       }
3697     }
3698     break;
3699   case Instruction::Xor:
3700     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3701       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3702       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3703       if (CI->getValue().isSignBit())
3704         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3705                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3706
3707       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3708       if (CI->isAllOnesValue())
3709         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3710
3711       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3712       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3713       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3714       // of an xor with -1.
3715       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3716         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3717           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3718               LCI->getValue() == CI->getValue())
3719             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3720                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3721               Type *UTy = U->getType();
3722               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3723               Type *Z0Ty = Z0->getType();
3724               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3725
3726               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3727               // mask off the high bits. Complement the operand and
3728               // re-apply the zext.
3729               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3730                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3731
3732               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3733               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3734               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3735               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3736               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3737                   Trunc.isSignBit())
3738                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3739                                          UTy);
3740             }
3741     }
3742     break;
3743
3744   case Instruction::Shl:
3745     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3746     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3747       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3748
3749       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3750       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3751       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3752       // other parts of the compiler.
3753       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3754         break;
3755
3756       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3757         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3758       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3759     }
3760     break;
3761
3762   case Instruction::LShr:
3763     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3764     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3765       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3766
3767       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3768       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3769       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3770       // other parts of the compiler.
3771       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3772         break;
3773
3774       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3775         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3776       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3777     }
3778     break;
3779
3780   case Instruction::AShr:
3781     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3782     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3783       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3784         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3785             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3786           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3787
3788           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3789           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3790           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3791           // other parts of the compiler.
3792           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3793             break;
3794
3795           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3796           if (Amt == BitWidth)
3797             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3798           return
3799             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3800                                               IntegerType::get(getContext(),
3801                                                                Amt)),
3802                               U->getType());
3803         }
3804     break;
3805
3806   case Instruction::Trunc:
3807     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3808
3809   case Instruction::ZExt:
3810     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3811
3812   case Instruction::SExt:
3813     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3814
3815   case Instruction::BitCast:
3816     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3817     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3818       return getSCEV(U->getOperand(0));
3819     break;
3820
3821   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3822   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3823   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3824   // simplifying integer expressions.
3825
3826   case Instruction::GetElementPtr:
3827     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3828
3829   case Instruction::PHI:
3830     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3831
3832   case Instruction::Select:
3833     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3834     // Try to recover it.
3835     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3836       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3837       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3838       switch (ICI->getPredicate()) {
3839       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3840       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3841         std::swap(LHS, RHS);
3842         // fall through
3843       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3844       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3845         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3846         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3847         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3848           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3849           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3850           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3851           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3852           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3853           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3854           if (LDiff == RDiff)
3855             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3856           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3857           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3858           if (LDiff == RDiff)
3859             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3860         }
3861         break;
3862       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3863       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3864         std::swap(LHS, RHS);
3865         // fall through
3866       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3867       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3868         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3869         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3870         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3871           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3872           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3873           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3874           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3875           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3876           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3877           if (LDiff == RDiff)
3878             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3879           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3880           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3881           if (LDiff == RDiff)
3882             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3883         }
3884         break;
3885       case ICmpInst::ICMP_NE:
3886         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3887         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3888             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3889             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3890           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3891           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3892           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3893           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3894           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3895           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3896           if (LDiff == RDiff)
3897             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3898         }
3899         break;
3900       case ICmpInst::ICMP_EQ:
3901         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3902         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3903             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3904             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3905           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3906           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3907           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3908           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3909           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3910           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3911           if (LDiff == RDiff)
3912             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3913         }
3914         break;
3915       default:
3916         break;
3917       }
3918     }
3919
3920   default: // We cannot analyze this expression.
3921     break;
3922   }
3923
3924   return getUnknown(V);
3925 }
3926
3927
3928
3929 //===----------------------------------------------------------------------===//
3930 //                   Iteration Count Computation Code
3931 //
3932
3933 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
3934 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
3935 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
3936 /// 2^32).
3937 ///
3938 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
3939 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
3940 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
3941 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
3942 /// prematurely via another branch.
3943 unsigned ScalarEvolution::
3944 getSmallConstantTripCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
3945   const SCEVConstant *ExitCount =
3946     dyn_cast<SCEVConstant>(getExitCount(L, ExitingBlock));
3947   if (!ExitCount)
3948     return 0;
3949
3950   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
3951
3952   // Guard against huge trip counts.
3953   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
3954     return 0;
3955
3956   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
3957   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
3958 }
3959
3960 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
3961 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
3962 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
3963 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
3964 ///
3965 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
3966 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
3967 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
3968 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
3969 ///
3970 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
3971 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
3972 unsigned ScalarEvolution::
3973 getSmallConstantTripMultiple(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
3974   const SCEV *ExitCount = getExitCount(L, ExitingBlock);
3975   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
3976     return 1;
3977
3978   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
3979   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount,
3980                                  getConstant(ExitCount->getType(), 1));
3981   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
3982   // to factor simple cases.
3983   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
3984     TCMul = Mul->getOperand(0);
3985
3986   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
3987   if (!MulC)
3988     return 1;
3989
3990   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
3991
3992   // Guard against huge trip counts.
3993   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32)
3994     return 1;
3995
3996   return (unsigned)Result->getZExtValue();
3997 }
3998
3999 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4000 // this loop is guaranteed not to exit via ExitintBlock. Otherwise return
4001 // SCEVCouldNotCompute.
4002 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4003   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4004 }
4005
4006 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4007 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4008 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4009 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4010 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4011 /// when the header is branched to from outside the loop.
4012 ///
4013 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4014 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4015 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4016 ///
4017 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4018   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4019 }
4020
4021 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4022 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4023 /// actual backedge taken count.
4024 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4025   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4026 }
4027
4028 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4029 /// onto the given Worklist.
4030 static void
4031 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4032   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4033
4034   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4035   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4036        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4037     Worklist.push_back(PN);
4038 }
4039
4040 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4041 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4042   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4043   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4044   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4045   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4046   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4047   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4048     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4049   if (!Pair.second)
4050     return Pair.first->second;
4051
4052   // ComputeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4053   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4054   // must be cleared in this scope.
4055   BackedgeTakenInfo Result = ComputeBackedgeTakenCount(L);
4056
4057   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4058     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4059            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4060            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4061     ++NumTripCountsComputed;
4062   }
4063   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4064            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4065     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4066     ++NumTripCountsNotComputed;
4067   }
4068
4069   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4070   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4071   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4072   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4073   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4074   if (Result.hasAnyInfo()) {
4075     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4076     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4077
4078     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4079     while (!Worklist.empty()) {
4080       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4081       if (!Visited.insert(I)) continue;
4082
4083       ValueExprMapType::iterator It =
4084         ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
4085       if (It != ValueExprMap.end()) {
4086         const SCEV *Old = It->second;
4087
4088         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4089         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
4090         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
4091         // count information isn't going to change anything. In the later
4092         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
4093         // own when it gets to that point.
4094         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
4095           forgetMemoizedResults(Old);
4096           ValueExprMap.erase(It);
4097         }
4098         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4099           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4100       }
4101
4102       PushDefUseChildren(I, Worklist);
4103     }
4104   }
4105
4106   // Re-lookup the insert position, since the call to
4107   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
4108   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
4109   // loop), which would invalidate the iterator computed
4110   // earlier.
4111   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
4112 }
4113
4114 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
4115 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
4116 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
4117 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
4118   // Drop any stored trip count value.
4119   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
4120     BackedgeTakenCounts.find(L);
4121   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
4122     BTCPos->second.clear();
4123     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
4124   }
4125
4126   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4127   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4128   PushLoopPHIs(L, Worklist);
4129
4130   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4131   while (!Worklist.empty()) {
4132     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4133     if (!Visited.insert(I)) continue;
4134
4135     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
4136     if (It != ValueExprMap.end()) {
4137       forgetMemoizedResults(It->second);
4138       ValueExprMap.erase(It);
4139       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4140         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4141     }
4142
4143     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4144   }
4145
4146   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
4147   // ValuesAtScopes map.
4148   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
4149     forgetLoop(*I);
4150 }
4151
4152 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
4153 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
4154 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
4155 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
4156   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4157   if (!I) return;
4158
4159   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4160   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4161   Worklist.push_back(I);
4162
4163   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4164   while (!Worklist.empty()) {
4165     I = Worklist.pop_back_val();
4166     if (!Visited.insert(I)) continue;
4167
4168     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
4169     if (It != ValueExprMap.end()) {
4170       forgetMemoizedResults(It->second);
4171       ValueExprMap.erase(It);
4172       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4173         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4174     }
4175
4176     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4177   }
4178 }
4179
4180 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
4181 /// exits. A computable result can only be return for loops with a single exit.
4182 /// Returning the minimum taken count among all exits is incorrect because one
4183 /// of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero assumes that
4184 /// the limit of each loop test is never skipped. This is a valid assumption as
4185 /// long as the loop exits via that test. For precise results, it is the
4186 /// caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
4187 /// getExact(ExitingBlock, SE).
4188 const SCEV *
4189 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
4190   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
4191   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
4192
4193   // We need exactly one computable exit.
4194   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
4195   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
4196
4197   const SCEV *BECount = 0;
4198   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4199        ENT != 0; ENT = ENT->getNextExit()) {
4200
4201     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
4202
4203     if (!BECount)
4204       BECount = ENT->ExactNotTaken;
4205     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
4206       return SE->getCouldNotCompute();
4207   }
4208   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
4209   return BECount;
4210 }
4211
4212 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
4213 const SCEV *
4214 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
4215                                              ScalarEvolution *SE) const {
4216   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4217        ENT != 0; ENT = ENT->getNextExit()) {
4218
4219     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
4220       return ENT->ExactNotTaken;
4221   }
4222   return SE->getCouldNotCompute();
4223 }
4224
4225 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
4226 const SCEV *
4227 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
4228   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
4229 }
4230
4231 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
4232 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
4233 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
4234   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
4235   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
4236
4237   if (!Complete)
4238     ExitNotTaken.setIncomplete();
4239
4240   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
4241   if (NumExits == 0) return;
4242
4243   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
4244   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
4245   if (NumExits == 1) return;
4246
4247   // Handle the rare case of multiple computable exits.
4248   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
4249
4250   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
4251   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
4252     PrevENT->setNextExit(ENT);
4253     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
4254     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
4255   }
4256 }
4257
4258 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
4259 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
4260   ExitNotTaken.ExitingBlock = 0;
4261   ExitNotTaken.ExactNotTaken = 0;
4262   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
4263 }
4264
4265 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
4266 /// of the specified loop will execute.
4267 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4268 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4269   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
4270   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
4271
4272   // Examine all exits and pick the most conservative values.
4273   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4274   bool CouldComputeBECount = true;
4275   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
4276   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
4277     ExitLimit EL = ComputeExitLimit(L, ExitingBlocks[i]);
4278     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
4279       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
4280       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
4281       CouldComputeBECount = false;
4282     else
4283       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitingBlocks[i], EL.Exact));
4284
4285     if (MaxBECount == getCouldNotCompute())
4286       MaxBECount = EL.Max;
4287     else if (EL.Max != getCouldNotCompute()) {
4288       // We cannot take the "min" MaxBECount, because non-unit stride loops may
4289       // skip some loop tests. Taking the max over the exits is sufficiently
4290       // conservative.  TODO: We could do better taking into consideration
4291       // that (1) the loop has unit stride (2) the last loop test is
4292       // less-than/greater-than (3) any loop test is less-than/greater-than AND
4293       // falls-through some constant times less then the other tests.
4294       MaxBECount = getUMaxFromMismatchedTypes(MaxBECount, EL.Max);
4295     }
4296   }
4297
4298   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
4299 }
4300
4301 /// ComputeExitLimit - Compute the number of times the backedge of the specified
4302 /// loop will execute if it exits via the specified block.
4303 ScalarEvolution::ExitLimit
4304 ScalarEvolution::ComputeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4305
4306   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
4307   // exit at this block.
4308   //
4309   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
4310   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
4311   if (ExitBr == 0) return getCouldNotCompute();
4312   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
4313
4314   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
4315   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
4316   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
4317   // not be equal to the trip count of the loop.
4318   //
4319   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
4320   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
4321   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
4322   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
4323   //
4324   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
4325   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
4326   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
4327   // trip count of the loop.
4328   //
4329   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
4330   //
4331   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
4332       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
4333       ExitBr->getParent() != L->getHeader()) {
4334     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
4335     // up to the header.
4336     bool Ok = false;
4337     for (BasicBlock *BB = ExitBr->getParent(); BB; ) {
4338       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
4339       if (!Pred)
4340         return getCouldNotCompute();
4341       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
4342       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
4343         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
4344         if (PredSucc == BB)
4345           continue;
4346         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
4347         // outside the loop, assume the worst.
4348         if (L->contains(PredSucc))
4349           return getCouldNotCompute();
4350       }
4351       if (Pred == L->getHeader()) {
4352         Ok = true;
4353         break;
4354       }
4355       BB = Pred;
4356     }
4357     if (!Ok)
4358       return getCouldNotCompute();
4359   }
4360
4361   // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4362   return ComputeExitLimitFromCond(L, ExitBr->getCondition(),
4363                                   ExitBr->getSuccessor(0),
4364                                   ExitBr->getSuccessor(1));
4365 }
4366
4367 /// ComputeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
4368 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4369 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4370 ScalarEvolution::ExitLimit
4371 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromCond(const Loop *L,
4372                                           Value *ExitCond,
4373                                           BasicBlock *TBB,
4374                                           BasicBlock *FBB) {
4375   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4376   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4377     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4378       // Recurse on the operands of the and.
4379       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4380       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4381       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4382       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4383       if (L->contains(TBB)) {
4384         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4385         // Choose the less conservative count.
4386         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4387             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4388           BECount = getCouldNotCompute();
4389         else
4390           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4391         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4392           MaxBECount = EL1.Max;
4393         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4394           MaxBECount = EL0.Max;
4395         else
4396           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4397       } else {
4398         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4399         // For now, be conservative.
4400         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4401         if (EL0.Max == EL1.Max)
4402           MaxBECount = EL0.Max;
4403         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4404           BECount = EL0.Exact;
4405       }
4406
4407       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4408     }
4409     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4410       // Recurse on the operands of the or.
4411       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4412       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4413       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4414       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4415       if (L->contains(FBB)) {
4416         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4417         // Choose the less conservative count.
4418         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4419             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4420           BECount = getCouldNotCompute();
4421         else
4422           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4423         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4424           MaxBECount = EL1.Max;
4425         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4426           MaxBECount = EL0.Max;
4427         else
4428           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4429       } else {
4430         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4431         // For now, be conservative.
4432         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4433         if (EL0.Max == EL1.Max)
4434           MaxBECount = EL0.Max;
4435         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4436           BECount = EL0.Exact;
4437       }
4438
4439       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4440     }
4441   }
4442
4443   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4444   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4445   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4446     return ComputeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB);
4447
4448   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4449   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4450   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4451   // in place.
4452   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4453     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4454       // The backedge is always taken.
4455       return getCouldNotCompute();
4456     else
4457       // The backedge is never taken.
4458       return getConstant(CI->getType(), 0);
4459   }
4460
4461   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4462   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4463 }
4464
4465 /// ComputeExitLimitFromICmp - Compute the number of times the
4466 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4467 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4468 ScalarEvolution::ExitLimit
4469 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
4470                                           ICmpInst *ExitCond,
4471                                           BasicBlock *TBB,
4472                                           BasicBlock *FBB) {
4473
4474   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4475   ICmpInst::Predicate Cond;
4476   if (!L->contains(FBB))
4477     Cond = ExitCond->getPredicate();
4478   else
4479     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4480
4481   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4482   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4483     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4484       ExitLimit ItCnt =
4485         ComputeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
4486       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4487         return ItCnt;
4488     }
4489
4490   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4491   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4492
4493   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4494   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4495   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4496
4497   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4498   // loop the predicate will return true for these inputs.
4499   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4500     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4501     std::swap(LHS, RHS);
4502     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4503   }
4504
4505   // Simplify the operands before analyzing them.
4506   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4507
4508   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4509   // ranges to answer this query.
4510   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4511     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4512       if (AddRec->getLoop() == L) {
4513         // Form the constant range.
4514         ConstantRange CompRange(
4515             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4516
4517         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4518         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4519       }
4520
4521   switch (Cond) {
4522   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4523     // Convert to: while (X-Y != 0)
4524     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4525     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4526     break;
4527   }
4528   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4529     // Convert to: while (X-Y == 0)
4530     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4531     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4532     break;
4533   }
4534   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
4535     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
4536     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4537     break;
4538   }
4539   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
4540     ExitLimit EL = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4541                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
4542     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4543     break;
4544   }
4545   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
4546     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
4547     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4548     break;
4549   }
4550   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
4551     ExitLimit EL = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4552                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
4553     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
4554     break;
4555   }
4556   default:
4557 #if 0
4558     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4559     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4560       dbgs() << "[unsigned] ";
4561     dbgs() << *LHS << "   "
4562          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4563          << "   " << *RHS << "\n";
4564 #endif
4565     break;
4566   }
4567   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4568 }
4569
4570 static ConstantInt *
4571 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4572                                 ScalarEvolution &SE) {
4573   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4574   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4575   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4576          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4577   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4578 }
4579
4580 /// ComputeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
4581 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4582 /// execution count.
4583 ScalarEvolution::ExitLimit
4584 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareExitLimit(
4585   LoadInst *LI,
4586   Constant *RHS,
4587   const Loop *L,
4588   ICmpInst::Predicate predicate) {
4589
4590   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4591
4592   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4593   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4594   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4595   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4596
4597   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4598   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4599   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4600   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4601       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4602       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4603     return getCouldNotCompute();
4604
4605   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4606   Value *VarIdx = 0;
4607   std::vector<Constant*> Indexes;
4608   unsigned VarIdxNum = 0;
4609   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4610     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4611       Indexes.push_back(CI);
4612     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4613       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4614       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4615       VarIdxNum = i-2;
4616       Indexes.push_back(0);
4617     }
4618
4619   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
4620   if (!VarIdx)
4621     return getCouldNotCompute();
4622
4623   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4624   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4625   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4626   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4627
4628   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4629   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4630   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4631   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4632       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4633       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4634     return getCouldNotCompute();
4635
4636   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4637   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4638     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4639                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4640     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4641
4642     // Form the GEP offset.
4643     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4644
4645     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
4646                                                          Indexes);
4647     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
4648
4649     // Evaluate the condition for this iteration.
4650     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4651     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4652     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4653 #if 0
4654       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4655              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4656              << "***\n";
4657 #endif
4658       ++NumArrayLenItCounts;
4659       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4660     }
4661   }
4662   return getCouldNotCompute();
4663 }
4664
4665
4666 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4667 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4668 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4669   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4670       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
4671       isa<LoadInst>(I))
4672     return true;
4673
4674   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4675     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4676       return canConstantFoldCallTo(F);
4677   return false;
4678 }
4679
4680 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
4681 /// assuming its operands can all constant evolve.
4682 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
4683   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
4684   if (!L->contains(I)) return false;
4685
4686   if (isa<PHINode>(I)) {
4687     if (L->getHeader() == I->getParent())
4688       return true;
4689     else
4690       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4691       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4692       return false;
4693   }
4694
4695   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4696   // are constants, bail early.
4697   return CanConstantFold(I);
4698 }
4699
4700 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
4701 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
4702 static PHINode *
4703 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
4704                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
4705
4706   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4707   // constant or derived from a PHI node themselves.
4708   PHINode *PHI = 0;
4709   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
4710          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
4711
4712     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
4713
4714     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
4715     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return 0;
4716
4717     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
4718     if (!P)
4719       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
4720       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
4721       // inconsistent paths meet.
4722       P = PHIMap.lookup(OpInst);
4723     if (!P) {
4724       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
4725       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
4726       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
4727       PHIMap[OpInst] = P;
4728     }
4729     if (P == 0) return 0;        // Not evolving from PHI
4730     if (PHI && PHI != P) return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
4731     PHI = P;
4732   }
4733   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4734   return PHI;
4735 }
4736
4737 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4738 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4739 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4740 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4741 /// constraints, return null.
4742 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4743   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4744   if (I == 0 || !canConstantEvolve(I, L)) return 0;
4745
4746   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4747     return PN;
4748   }
4749
4750   // Record non-constant instructions contained by the loop.
4751   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
4752   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
4753 }
4754
4755 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4756 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4757 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4758 /// reason, return null.
4759 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
4760                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
4761                                     const TargetData *TD,
4762                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
4763   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
4764   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4765   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4766   if (!I) return 0;
4767
4768   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
4769
4770   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
4771   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
4772   if (!canConstantEvolve(I, L)) return 0;
4773
4774   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
4775   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
4776   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
4777   if (isa<PHINode>(I)) return 0;
4778
4779   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
4780
4781   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4782     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
4783     if (!Operand) {
4784       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
4785       if (!Operands[i]) return 0;
4786       continue;
4787     }
4788     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, TD, TLI);
4789     Vals[Operand] = C;
4790     if (!C) return 0;
4791     Operands[i] = C;
4792   }
4793
4794   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4795     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
4796                                            Operands[1], TD, TLI);
4797   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
4798     if (!LI->isVolatile())
4799       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], TD);
4800   }
4801   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, TD,
4802                                   TLI);
4803 }
4804
4805 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
4806 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
4807 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
4808 /// involving constants, fold it.
4809 Constant *
4810 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
4811                                                    const APInt &BEs,
4812                                                    const Loop *L) {
4813   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
4814     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
4815   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
4816     return I->second;
4817
4818   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
4819     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
4820
4821   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
4822
4823   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
4824   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4825   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
4826
4827   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
4828   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4829   // second must be derived from the same PHI.
4830   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4831   PHINode *PHI = 0;
4832   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4833        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
4834     Constant *StartCST =
4835       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4836     if (StartCST == 0) continue;
4837     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
4838   }
4839   if (!CurrentIterVals.count(PN))
4840     return RetVal = 0;
4841
4842   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4843
4844   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
4845   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
4846     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
4847
4848   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
4849   unsigned IterationNum = 0;
4850   for (; ; ++IterationNum) {
4851     if (IterationNum == NumIterations)
4852       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
4853
4854     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
4855     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
4856     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
4857     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD,
4858                                            TLI);
4859     if (NextPHI == 0)
4860       return 0;        // Couldn't evaluate!
4861     NextIterVals[PN] = NextPHI;
4862
4863     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
4864
4865     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
4866     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
4867     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
4868     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
4869     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
4870            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
4871       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
4872       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
4873       PHIsToCompute.push_back(std::make_pair(PHI, I->second));
4874     }
4875     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
4876     // iterators into CurrentIterVals.
4877     for (SmallVectorImpl<std::pair<PHINode *, Constant*> >::const_iterator
4878              I = PHIsToCompute.begin(), E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
4879       PHINode *PHI = I->first;
4880       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
4881       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
4882         Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4883         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD, TLI);
4884       }
4885       if (NextPHI != I->second)
4886         StoppedEvolving = false;
4887     }
4888
4889     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
4890     // iterating, the loop can't continue to change.
4891     if (StoppedEvolving)
4892       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
4893
4894     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
4895   }
4896 }
4897
4898 /// ComputeExitCountExhaustively - If the loop is known to execute a
4899 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
4900 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
4901 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
4902 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
4903 const SCEV *ScalarEvolution::ComputeExitCountExhaustively(const Loop *L,
4904                                                           Value *Cond,
4905                                                           bool ExitWhen) {
4906   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
4907   if (PN == 0) return getCouldNotCompute();
4908
4909   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
4910   // That's the only form we support here.
4911   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
4912
4913   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
4914   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4915   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
4916
4917   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4918   // second must be derived from the same PHI.
4919   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4920   PHINode *PHI = 0;
4921   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4922        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
4923     Constant *StartCST =
4924       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4925     if (StartCST == 0) continue;
4926     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
4927   }
4928   if (!CurrentIterVals.count(PN))
4929     return getCouldNotCompute();
4930
4931   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
4932   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
4933   // "ExitWhen".
4934
4935   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
4936   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
4937     ConstantInt *CondVal =
4938       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals,
4939                                                        TD, TLI));
4940
4941     // Couldn't symbolically evaluate.
4942     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
4943
4944     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
4945       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
4946       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
4947     }
4948
4949     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
4950     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
4951
4952     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
4953     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
4954     // into CurrentIterVals.
4955     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
4956     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
4957            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
4958       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
4959       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
4960       PHIsToCompute.push_back(PHI);
4961     }
4962     for (SmallVectorImpl<PHINode *>::const_iterator I = PHIsToCompute.begin(),
4963              E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
4964       PHINode *PHI = *I;
4965       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
4966       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
4967
4968       Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4969       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, TD, TLI);
4970     }
4971     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
4972   }
4973
4974   // Too many iterations were needed to evaluate.
4975   return getCouldNotCompute();
4976 }
4977
4978 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
4979 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
4980 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
4981 /// specified loop is immediately inside of the loop.
4982 ///
4983 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
4984 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
4985 ///
4986 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
4987 /// original value V is returned.
4988 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4989   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
4990   std::map<const Loop *, const SCEV *> &Values = ValuesAtScopes[V];
4991   std::pair<std::map<const Loop *, const SCEV *>::iterator, bool> Pair =
4992     Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(0)));
4993   if (!Pair.second)
4994     return Pair.first->second ? Pair.first->second : V;
4995
4996   // Otherwise compute it.
4997   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
4998   ValuesAtScopes[V][L] = C;
4999   return C;
5000 }
5001
5002 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
5003 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
5004 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
5005 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
5006 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
5007   switch (V->getSCEVType()) {
5008     default:  // TODO: smax, umax.
5009     case scCouldNotCompute:
5010     case scAddRecExpr:
5011       break;
5012     case scConstant:
5013       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
5014     case scUnknown:
5015       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
5016     case scSignExtend: {
5017       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
5018       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
5019         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
5020       break;
5021     }
5022     case scZeroExtend: {
5023       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
5024       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
5025         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
5026       break;
5027     }
5028     case scTruncate: {
5029       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
5030       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
5031         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
5032       break;
5033     }
5034     case scAddExpr: {
5035       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
5036       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
5037         if (C->getType()->isPointerTy())
5038           C = ConstantExpr::getBitCast(C, Type::getInt8PtrTy(C->getContext()));
5039         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5040           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
5041           if (!C2) return 0;
5042
5043           // First pointer!
5044           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
5045             std::swap(C, C2);
5046             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
5047             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
5048             C = ConstantExpr::getBitCast(C,Type::getInt8PtrTy(C->getContext()));
5049           }
5050
5051           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
5052           // statically compute a load that results from it anyway.
5053           if (C2->getType()->isPointerTy())
5054             return 0;
5055
5056           if (C->getType()->isPointerTy()) {
5057             if (cast<PointerType>(C->getType())->getElementType()->isStructTy())
5058               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
5059                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
5060             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(C, C2);
5061           } else
5062             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
5063         }
5064         return C;
5065       }
5066       break;
5067     }
5068     case scMulExpr: {
5069       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
5070       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
5071         // Don't bother with pointers at all.
5072         if (C->getType()->isPointerTy()) return 0;
5073         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5074           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
5075           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return 0;
5076           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
5077         }
5078         return C;
5079       }
5080       break;
5081     }
5082     case scUDivExpr: {
5083       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
5084       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
5085         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
5086           if (LHS->getType() == RHS->getType())
5087             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
5088       break;
5089     }
5090   }
5091   return 0;
5092 }
5093
5094 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5095   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
5096
5097   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
5098   // exit value from the loop without using SCEVs.
5099   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
5100     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
5101       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
5102       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
5103         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5104           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
5105             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
5106             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
5107             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
5108             // value.
5109             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
5110             if (const SCEVConstant *BTCC =
5111                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
5112               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
5113               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
5114               // the specified iteration number.
5115               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
5116                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
5117                                                                LI);
5118               if (RV) return getSCEV(RV);
5119             }
5120           }
5121
5122       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
5123       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
5124       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
5125       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
5126       if (CanConstantFold(I)) {
5127         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
5128         bool MadeImprovement = false;
5129         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5130           Value *Op = I->getOperand(i);
5131           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
5132             Operands.push_back(C);
5133             continue;
5134           }
5135
5136           // If any of the operands is non-constant and if they are
5137           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
5138           // with scev techniques.
5139           if (!isSCEVable(Op->getType()))
5140             return V;
5141
5142           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
5143           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
5144           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
5145
5146           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
5147           if (!C) return V;
5148           if (C->getType() != Op->getType())
5149             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
5150                                                               Op->getType(),
5151                                                               false),
5152                                       C, Op->getType());
5153           Operands.push_back(C);
5154         }
5155
5156         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
5157         if (MadeImprovement) {
5158           Constant *C = 0;
5159           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5160             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
5161                                                 Operands[0], Operands[1], TD,
5162                                                 TLI);
5163           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5164             if (!LI->isVolatile())
5165               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], TD);
5166           } else
5167             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
5168                                          Operands, TD, TLI);
5169           if (!C) return V;
5170           return getSCEV(C);
5171         }
5172       }
5173     }
5174
5175     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
5176     return V;
5177   }
5178
5179   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
5180     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5181     // expression has no loop-variant portions.
5182     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5183       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5184       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
5185         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5186         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5187         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
5188                                             Comm->op_begin()+i);
5189         NewOps.push_back(OpAtScope);
5190
5191         for (++i; i != e; ++i) {
5192           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5193           NewOps.push_back(OpAtScope);
5194         }
5195         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
5196           return getAddExpr(NewOps);
5197         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
5198           return getMulExpr(NewOps);
5199         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
5200           return getSMaxExpr(NewOps);
5201         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
5202           return getUMaxExpr(NewOps);
5203         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
5204       }
5205     }
5206     // If we got here, all operands are loop invariant.
5207     return Comm;
5208   }
5209
5210   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
5211     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
5212     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
5213     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
5214       return Div;   // must be loop invariant
5215     return getUDivExpr(LHS, RHS);
5216   }
5217
5218   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
5219   // are dealing with the final value computed by the loop.
5220   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
5221     // First, attempt to evaluate each operand.
5222     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5223     // expression has no loop-variant portions.
5224     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5225       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
5226       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
5227         continue;
5228
5229       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5230       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5231       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
5232                                           AddRec->op_begin()+i);
5233       NewOps.push_back(OpAtScope);
5234       for (++i; i != e; ++i)
5235         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
5236
5237       const SCEV *FoldedRec =
5238         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
5239                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
5240       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
5241       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
5242       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
5243       // ahead and return the folded value.
5244       if (!AddRec)
5245         return FoldedRec;
5246       break;
5247     }
5248
5249     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
5250     // loop exit value of the addrec.
5251     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
5252       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
5253       // loop iterates.  Compute this now.
5254       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
5255       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
5256
5257       // Then, evaluate the AddRec.
5258       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
5259     }
5260
5261     return AddRec;
5262   }
5263
5264   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
5265     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5266     if (Op == Cast->getOperand())
5267       return Cast;  // must be loop invariant
5268     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
5269   }
5270
5271   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
5272     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5273     if (Op == Cast->getOperand())
5274       return Cast;  // must be loop invariant
5275     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
5276   }
5277
5278   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
5279     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5280     if (Op == Cast->getOperand())
5281       return Cast;  // must be loop invariant
5282     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
5283   }
5284
5285   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
5286 }
5287
5288 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
5289 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
5290 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
5291   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
5292 }
5293
5294 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
5295 /// following equation:
5296 ///
5297 ///     A * X = B (mod N)
5298 ///
5299 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
5300 /// A and B isn't important.
5301 ///
5302 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
5303 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
5304                                                ScalarEvolution &SE) {
5305   uint32_t BW = A.getBitWidth();
5306   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
5307   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
5308
5309   // 1. D = gcd(A, N)
5310   //
5311   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
5312   // trailing zeros in A is its multiplicity
5313   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
5314   // D = 2^Mult2
5315
5316   // 2. Check if B is divisible by D.
5317   //
5318   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
5319   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
5320   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
5321     return SE.getCouldNotCompute();
5322
5323   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
5324   // modulo (N / D).
5325   //
5326   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
5327   // bit width during computations.
5328   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
5329   APInt Mod(BW + 1, 0);
5330   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
5331   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
5332
5333   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
5334   // I * (B / D) mod (N / D)
5335   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
5336
5337   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
5338   // bits.
5339   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
5340 }
5341
5342 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
5343 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
5344 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
5345 ///
5346 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
5347 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
5348   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
5349   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
5350   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
5351   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
5352
5353   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
5354   if (!LC || !MC || !NC) {
5355     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5356     return std::make_pair(CNC, CNC);
5357   }
5358
5359   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
5360   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
5361   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
5362   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
5363   APInt Two(BitWidth, 2);
5364   APInt Four(BitWidth, 4);
5365
5366   {
5367     using namespace APIntOps;
5368     const APInt& C = L;
5369     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
5370     // The B coefficient is M-N/2
5371     APInt B(M);
5372     B -= sdiv(N,Two);
5373
5374     // The A coefficient is N/2
5375     APInt A(N.sdiv(Two));
5376
5377     // Compute the B^2-4ac term.
5378     APInt SqrtTerm(B);
5379     SqrtTerm *= B;
5380     SqrtTerm -= Four * (A * C);
5381
5382     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
5383     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
5384     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
5385
5386     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
5387     // The divisions must be performed as signed divisions.
5388     APInt NegB(-B);
5389     APInt TwoA(A << 1);
5390     if (TwoA.isMinValue()) {
5391       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5392       return std::make_pair(CNC, CNC);
5393     }
5394
5395     LLVMContext &Context = SE.getContext();
5396
5397     ConstantInt *Solution1 =
5398       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
5399     ConstantInt *Solution2 =
5400       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
5401
5402     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
5403                           SE.getConstant(Solution2));
5404   } // end APIntOps namespace
5405 }
5406
5407 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
5408 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
5409 ///
5410 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
5411 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
5412 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
5413 /// expression only being used in a comparison by zero context.
5414 ScalarEvolution::ExitLimit
5415 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5416   // If the value is a constant
5417   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5418     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
5419     if (C->getValue()->isZero()) return C;
5420     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5421   }
5422
5423   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
5424   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5425     return getCouldNotCompute();
5426
5427   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
5428   // the quadratic equation to solve it.
5429   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
5430     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5431       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
5432     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5433     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5434     if (R1 && R2) {
5435 #if 0
5436       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
5437              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
5438 #endif
5439       // Pick the smallest positive root value.
5440       if (ConstantInt *CB =
5441           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
5442                                                       R1->getValue(),
5443                                                       R2->getValue()))) {
5444         if (CB->getZExtValue() == false)
5445           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5446
5447         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
5448         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
5449         // should not accept a root of 2.
5450         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
5451         if (Val->isZero())
5452           return R1;  // We found a quadratic root!
5453       }
5454     }
5455     return getCouldNotCompute();
5456   }
5457
5458   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
5459   if (!AddRec->isAffine())
5460     return getCouldNotCompute();
5461
5462   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
5463   // the minimum unsigned root of the following equation:
5464   //
5465   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
5466   //
5467   // equivalent to:
5468   //
5469   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
5470   //
5471   // where BW is the common bit width of Start and Step.
5472
5473   // Get the initial value for the loop.
5474   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
5475   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
5476
5477   // For now we handle only constant steps.
5478   //
5479   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
5480   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
5481   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
5482   // We have not yet seen any such cases.
5483   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
5484   if (StepC == 0)
5485     return getCouldNotCompute();
5486
5487   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
5488   //   N = -Start/Step (as unsigned)
5489   // For negative steps (counting down to zero):
5490   //   N = Start/-Step
5491   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
5492   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
5493   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
5494
5495   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
5496   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
5497   //   N = Distance (as unsigned)
5498   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
5499     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
5500     const SCEV *MaxBECount;
5501     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
5502       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
5503       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
5504         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
5505         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
5506     else
5507       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
5508                                          : -CR.getUnsignedMin());
5509     return ExitLimit(Distance, MaxBECount);
5510   }
5511
5512   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
5513   // back edge count. We know that the value will either become zero (and thus
5514   // the loop terminates), that the loop will terminate through some other exit
5515   // condition first, or that the loop has undefined behavior.  This means
5516   // we can't "miss" the exit value, even with nonunit stride.
5517   //
5518   // FIXME: Prove that loops always exhibits *acceptable* undefined
5519   // behavior. Loops must exhibit defined behavior until a wrapped value is
5520   // actually used. So the trip count computed by udiv could be smaller than the
5521   // number of well-defined iterations.
5522   if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)) {
5523     // FIXME: We really want an "isexact" bit for udiv.
5524     return getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5525   }
5526   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
5527   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
5528     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
5529                                         -StartC->getValue()->getValue(),
5530                                         *this);
5531   return getCouldNotCompute();
5532 }
5533
5534 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
5535 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
5536 /// CouldNotCompute
5537 ScalarEvolution::ExitLimit
5538 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5539   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
5540   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
5541   // future as needed.
5542
5543   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
5544   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
5545   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5546     if (!C->getValue()->isNullValue())
5547       return getConstant(C->getType(), 0);
5548     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5549   }
5550
5551   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
5552   // this, and if they did, they would already be constant folded.
5553   return getCouldNotCompute();
5554 }
5555
5556 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5557 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5558 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5559 /// found.
5560 ///
5561 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5562 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5563   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5564   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5565   // from the predecessor to the block.
5566   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5567     return std::make_pair(Pred, BB);
5568
5569   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5570   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5571   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5572   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5573     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5574
5575   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5576 }
5577
5578 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5579 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5580 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5581 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5582 /// expression.
5583 ///
5584 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5585   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5586   if (A == B) return true;
5587
5588   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5589   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5590   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5591     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5592       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5593         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5594           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5595             return true;
5596
5597   // Otherwise assume they may have a different value.
5598   return false;
5599 }
5600
5601 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5602 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5603 ///
5604 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5605                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS) {
5606   bool Changed = false;
5607
5608   // Canonicalize a constant to the right side.
5609   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5610     // Check for both operands constant.
5611     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5612       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5613                                 LHSC->getValue(),
5614                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5615         goto trivially_false;
5616       else
5617         goto trivially_true;
5618     }
5619     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5620     std::swap(LHS, RHS);
5621     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5622     Changed = true;
5623   }
5624
5625   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5626   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5627   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5628   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5629     const Loop *L = AR->getLoop();
5630     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5631       std::swap(LHS, RHS);
5632       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5633       Changed = true;
5634     }
5635   }
5636
5637   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5638   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5639   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5640     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5641     switch (Pred) {
5642     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5643     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5644     case ICmpInst::ICMP_NE:
5645       break;
5646     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5647       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5648         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5649         RHS = getConstant(RA - 1);
5650         Changed = true;
5651         break;
5652       }
5653       if (RA.isMaxValue()) {
5654         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5655         Changed = true;
5656         break;
5657       }
5658       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5659
5660       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5661       RHS = getConstant(RA - 1);
5662       Changed = true;
5663       break;
5664     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5665       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5666         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5667         RHS = getConstant(RA + 1);
5668         Changed = true;
5669         break;
5670       }
5671       if (RA.isMinValue()) {
5672         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5673         Changed = true;
5674         break;
5675       }
5676       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5677
5678       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5679       RHS = getConstant(RA + 1);
5680       Changed = true;
5681       break;
5682     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5683       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5684         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5685         RHS = getConstant(RA - 1);
5686         Changed = true;
5687         break;
5688       }
5689       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5690         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5691         Changed = true;
5692         break;
5693       }
5694       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5695
5696       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5697       RHS = getConstant(RA - 1);
5698       Changed = true;
5699       break;
5700     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5701       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5702         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5703         RHS = getConstant(RA + 1);
5704         Changed = true;
5705         break;
5706       }
5707       if (RA.isMinSignedValue()) {
5708         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5709         Changed = true;
5710         break;
5711       }
5712       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5713
5714       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5715       RHS = getConstant(RA + 1);
5716       Changed = true;
5717       break;
5718     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5719       if (RA.isMinValue()) {
5720         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5721         Changed = true;
5722         break;
5723       }
5724       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5725         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5726         RHS = getConstant(RA + 1);
5727         Changed = true;
5728         break;
5729       }
5730       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
5731       break;
5732     case ICmpInst::ICMP_ULT:
5733       if (RA.isMaxValue()) {
5734         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5735         Changed = true;
5736         break;
5737       }
5738       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5739         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5740         RHS = getConstant(RA - 1);
5741         Changed = true;
5742         break;
5743       }
5744       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
5745       break;
5746     case ICmpInst::ICMP_SGT:
5747       if (RA.isMinSignedValue()) {
5748         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5749         Changed = true;
5750         break;
5751       }
5752       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5753         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5754         RHS = getConstant(RA + 1);
5755         Changed = true;
5756         break;
5757       }
5758       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
5759       break;
5760     case ICmpInst::ICMP_SLT:
5761       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5762         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5763         Changed = true;
5764         break;
5765       }
5766       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5767        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5768        RHS = getConstant(RA - 1);
5769         Changed = true;
5770        break;
5771       }
5772       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
5773       break;
5774     }
5775   }
5776
5777   // Check for obvious equality.
5778   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
5779     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5780       goto trivially_true;
5781     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
5782       goto trivially_false;
5783   }
5784
5785   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
5786   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
5787   switch (Pred) {
5788   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5789     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5790       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5791                        SCEV::FlagNSW);
5792       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5793       Changed = true;
5794     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5795       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5796                        SCEV::FlagNSW);
5797       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5798       Changed = true;
5799     }
5800     break;
5801   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5802     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5803       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5804                        SCEV::FlagNSW);
5805       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5806       Changed = true;
5807     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5808       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5809                        SCEV::FlagNSW);
5810       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5811       Changed = true;
5812     }
5813     break;
5814   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5815     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5816       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5817                        SCEV::FlagNUW);
5818       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5819       Changed = true;
5820     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5821       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5822                        SCEV::FlagNUW);
5823       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5824       Changed = true;
5825     }
5826     break;
5827   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5828     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5829       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5830                        SCEV::FlagNUW);
5831       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5832       Changed = true;
5833     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5834       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5835                        SCEV::FlagNUW);
5836       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5837       Changed = true;
5838     }
5839     break;
5840   default:
5841     break;
5842   }
5843
5844   // TODO: More simplifications are possible here.
5845
5846   return Changed;
5847
5848 trivially_true:
5849   // Return 0 == 0.
5850   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5851   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5852   return true;
5853
5854 trivially_false:
5855   // Return 0 != 0.
5856   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5857   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5858   return true;
5859 }
5860
5861 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
5862   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
5863 }
5864
5865 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
5866   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
5867 }
5868
5869 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
5870   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
5871 }
5872
5873 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
5874   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
5875 }
5876
5877 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
5878   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
5879 }
5880
5881 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
5882                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5883   // Canonicalize the inputs first.
5884   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
5885
5886   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
5887   // every iteration of the loop.
5888   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5889     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5890           AR->getLoop(), Pred, AR->getStart(), RHS) &&
5891         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5892           AR->getLoop(), Pred, AR->getPostIncExpr(*this), RHS))
5893       return true;
5894   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS))
5895     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5896           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getStart()) &&
5897         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5898           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getPostIncExpr(*this)))
5899       return true;
5900
5901   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
5902   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
5903 }
5904
5905 bool
5906 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
5907                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5908   if (HasSameValue(LHS, RHS))
5909     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5910
5911   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
5912   // within isLoopEntryGuardedByCond.
5913   switch (Pred) {
5914   default:
5915     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5916   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5917     Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5918     std::swap(LHS, RHS);
5919   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
5920     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5921     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5922     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
5923       return true;
5924     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
5925       return false;
5926     break;
5927   }
5928   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5929     Pred = ICmpInst::ICMP_SLE;
5930     std::swap(LHS, RHS);
5931   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
5932     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5933     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5934     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
5935       return true;
5936     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
5937       return false;
5938     break;
5939   }
5940   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5941     Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5942     std::swap(LHS, RHS);
5943   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
5944     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5945     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5946     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
5947       return true;
5948     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
5949       return false;
5950     break;
5951   }
5952   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5953     Pred = ICmpInst::ICMP_ULE;
5954     std::swap(LHS, RHS);
5955   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
5956     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5957     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5958     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
5959       return true;
5960     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
5961       return false;
5962     break;
5963   }
5964   case ICmpInst::ICMP_NE: {
5965     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
5966       return true;
5967     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
5968       return true;
5969
5970     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
5971     if (isKnownNonZero(Diff))
5972       return true;
5973     break;
5974   }
5975   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5976     // The check at the top of the function catches the case where
5977     // the values are known to be equal.
5978     break;
5979   }
5980   return false;
5981 }
5982
5983 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
5984 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
5985 /// to eliminate casts.
5986 bool
5987 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
5988                                              ICmpInst::Predicate Pred,
5989                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5990   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5991   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5992   if (!L) return true;
5993
5994   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5995   if (!Latch)
5996     return false;
5997
5998   BranchInst *LoopContinuePredicate =
5999     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
6000   if (!LoopContinuePredicate ||
6001       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
6002     return false;
6003
6004   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6005                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
6006                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
6007 }
6008
6009 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
6010 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
6011 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
6012 bool
6013 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
6014                                           ICmpInst::Predicate Pred,
6015                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6016   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6017   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6018   if (!L) return false;
6019
6020   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
6021   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
6022   // leading to the original header.
6023   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6024          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6025        Pair.first;
6026        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
6027
6028     BranchInst *LoopEntryPredicate =
6029       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
6030     if (!LoopEntryPredicate ||
6031         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
6032       continue;
6033
6034     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6035                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
6036                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
6037       return true;
6038   }
6039
6040   return false;
6041 }
6042
6043 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
6044 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
6045 /// currently evaluating isImpliedCond.
6046 struct MarkPendingLoopPredicate {
6047   Value *Cond;
6048   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
6049   bool Pending;
6050
6051   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
6052     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
6053     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
6054   }
6055   ~MarkPendingLoopPredicate() {
6056     if (!Pending)
6057       LoopPreds.erase(Cond);
6058   }
6059 };
6060
6061 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
6062 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
6063 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
6064                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6065                                     Value *FoundCondValue,
6066                                     bool Inverse) {
6067   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
6068   if (Mark.Pending)
6069     return false;
6070
6071   // Recursively handle And and Or conditions.
6072   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
6073     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
6074       if (!Inverse)
6075         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6076                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6077     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
6078       if (Inverse)
6079         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6080                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6081     }
6082   }
6083
6084   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
6085   if (!ICI) return false;
6086
6087   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
6088   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
6089   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
6090   // exit condition information for overflow checking, which would
6091   // lead back here.
6092   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
6093       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
6094     return false;
6095
6096   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
6097   // see if it is the comparison we are looking for.
6098   ICmpInst::Predicate FoundPred;
6099   if (Inverse)
6100     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
6101   else
6102     FoundPred = ICI->getPredicate();
6103
6104   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
6105   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
6106
6107   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
6108   // LHS' type is checked for above.
6109   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
6110       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
6111     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
6112       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6113       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6114     } else {
6115       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6116       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6117     }
6118   }
6119
6120   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
6121   // canonicalized the comparison.
6122   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
6123     if (LHS == RHS)
6124       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6125   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
6126     if (FoundLHS == FoundRHS)
6127       return CmpInst::isFalseWhenEqual(Pred);
6128
6129   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
6130   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
6131     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
6132       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
6133       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
6134     } else {
6135       std::swap(LHS, RHS);
6136       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6137     }
6138   }
6139
6140   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
6141   if (FoundPred == Pred)
6142     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
6143
6144   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
6145   // desired predicate.
6146   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
6147     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
6148       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
6149     else
6150       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
6151                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
6152   }
6153
6154   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
6155   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
6156     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6157       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6158         return true;
6159   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
6160     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
6161       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6162         return true;
6163
6164   // Otherwise assume the worst.
6165   return false;
6166 }
6167
6168 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
6169 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
6170 /// and FoundRHS is true.
6171 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
6172                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6173                                             const SCEV *FoundLHS,
6174                                             const SCEV *FoundRHS) {
6175   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6176                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
6177          // ~x < ~y --> x > y
6178          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6179                                      getNotSCEV(FoundRHS),
6180                                      getNotSCEV(FoundLHS));
6181 }
6182
6183 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
6184 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
6185 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
6186 bool
6187 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
6188                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6189                                              const SCEV *FoundLHS,
6190                                              const SCEV *FoundRHS) {
6191   switch (Pred) {
6192   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6193   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6194   case ICmpInst::ICMP_NE:
6195     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
6196       return true;
6197     break;
6198   case ICmpInst::ICMP_SLT:
6199   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6200     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
6201         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
6202       return true;
6203     break;
6204   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6205   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6206     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
6207         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
6208       return true;
6209     break;
6210   case ICmpInst::ICMP_ULT:
6211   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6212     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
6213         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
6214       return true;
6215     break;
6216   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6217   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6218     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
6219         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
6220       return true;
6221     break;
6222   }
6223
6224   return false;
6225 }
6226
6227 /// getBECount - Subtract the end and start values and divide by the step,
6228 /// rounding up, to get the number of times the backedge is executed. Return
6229 /// CouldNotCompute if an intermediate computation overflows.
6230 const SCEV *ScalarEvolution::getBECount(const SCEV *Start,
6231                                         const SCEV *End,
6232                                         const SCEV *Step,
6233                                         bool NoWrap) {
6234   assert(!isKnownNegative(Step) &&
6235          "This code doesn't handle negative strides yet!");
6236
6237   Type *Ty = Start->getType();
6238
6239   // When Start == End, we have an exact BECount == 0. Short-circuit this case
6240   // here because SCEV may not be able to determine that the unsigned division
6241   // after rounding is zero.
6242   if (Start == End)
6243     return getConstant(Ty, 0);
6244
6245   const SCEV *NegOne = getConstant(Ty, (uint64_t)-1);
6246   const SCEV *Diff = getMinusSCEV(End, Start);
6247   const SCEV *RoundUp = getAddExpr(Step, NegOne);
6248
6249   // Add an adjustment to the difference between End and Start so that
6250   // the division will effectively round up.
6251   const SCEV *Add = getAddExpr(Diff, RoundUp);
6252
6253   if (!NoWrap) {
6254     // Check Add for unsigned overflow.
6255     // TODO: More sophisticated things could be done here.
6256     Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(),
6257                                           getTypeSizeInBits(Ty) + 1);
6258     const SCEV *EDiff = getZeroExtendExpr(Diff, WideTy);
6259     const SCEV *ERoundUp = getZeroExtendExpr(RoundUp, WideTy);
6260     const SCEV *OperandExtendedAdd = getAddExpr(EDiff, ERoundUp);
6261     if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) != OperandExtendedAdd)
6262       return getCouldNotCompute();
6263   }
6264
6265   return getUDivExpr(Add, Step);
6266 }
6267
6268 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
6269 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
6270 /// CouldNotCompute.
6271 ScalarEvolution::ExitLimit
6272 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6273                                   const Loop *L, bool isSigned) {
6274   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
6275   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) return getCouldNotCompute();
6276
6277   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6278   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
6279     return getCouldNotCompute();
6280
6281   // Check to see if we have a flag which makes analysis easy.
6282   bool NoWrap = isSigned ?
6283     AddRec->getNoWrapFlags((SCEV::NoWrapFlags)(SCEV::FlagNSW | SCEV::FlagNW)) :
6284     AddRec->getNoWrapFlags((SCEV::NoWrapFlags)(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNW));
6285
6286   if (AddRec->isAffine()) {
6287     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
6288     const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
6289
6290     if (Step->isZero())
6291       return getCouldNotCompute();
6292     if (Step->isOne()) {
6293       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
6294     } else if (isKnownPositive(Step)) {
6295       // Test whether a positive iteration can step past the limit
6296       // value and past the maximum value for its type in a single step.
6297       // Note that it's not sufficient to check NoWrap here, because even
6298       // though the value after a wrap is undefined, it's not undefined
6299       // behavior, so if wrap does occur, the loop could either terminate or
6300       // loop infinitely, but in either case, the loop is guaranteed to
6301       // iterate at least until the iteration where the wrapping occurs.
6302       const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
6303       if (isSigned) {
6304         APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
6305         if ((Max - getSignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getSignedMax())
6306               .slt(getSignedRange(RHS).getSignedMax()))
6307           return getCouldNotCompute();
6308       } else {
6309         APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
6310         if ((Max - getUnsignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getUnsignedMax())
6311               .ult(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax()))
6312           return getCouldNotCompute();
6313       }
6314     } else
6315       // TODO: Handle negative strides here and below.
6316       return getCouldNotCompute();
6317
6318     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
6319     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
6320     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
6321     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
6322
6323     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
6324     const SCEV *Start = AddRec->getOperand(0);
6325
6326     // Determine the minimum constant start value.
6327     const SCEV *MinStart = getConstant(isSigned ?
6328       getSignedRange(Start).getSignedMin() :
6329       getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin());
6330
6331     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
6332     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
6333     // only know that it will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases,
6334     // the division must round up.
6335     const SCEV *End = RHS;
6336     if (!isLoopEntryGuardedByCond(L,
6337                                   isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT :
6338                                              ICmpInst::ICMP_ULT,
6339                                   getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
6340       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
6341                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
6342
6343     // Determine the maximum constant end value.
6344     const SCEV *MaxEnd = getConstant(isSigned ?
6345       getSignedRange(End).getSignedMax() :
6346       getUnsignedRange(End).getUnsignedMax());
6347
6348     // If MaxEnd is within a step of the maximum integer value in its type,
6349     // adjust it down to the minimum value which would produce the same effect.
6350     // This allows the subsequent ceiling division of (N+(step-1))/step to
6351     // compute the correct value.
6352     const SCEV *StepMinusOne = getMinusSCEV(Step,
6353                                             getConstant(Step->getType(), 1));
6354     MaxEnd = isSigned ?
6355       getSMinExpr(MaxEnd,
6356                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth)),
6357                                StepMinusOne)) :
6358       getUMinExpr(MaxEnd,
6359                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth)),
6360                                StepMinusOne));
6361
6362     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
6363     // the number of times the backedge is executed.
6364     const SCEV *BECount = getBECount(Start, End, Step, NoWrap);
6365
6366     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
6367     // value and the maximum end value.
6368     // If we already have an exact constant BECount, use it instead.
6369     const SCEV *MaxBECount = isa<SCEVConstant>(BECount) ? BECount
6370       : getBECount(MinStart, MaxEnd, Step, NoWrap);
6371
6372     // If the stride is nonconstant, and NoWrap == true, then
6373     // getBECount(MinStart, MaxEnd) may not compute. This would result in an
6374     // exact BECount and invalid MaxBECount, which should be avoided to catch
6375     // more optimization opportunities.
6376     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
6377       MaxBECount = BECount;
6378
6379     return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
6380   }
6381
6382   return getCouldNotCompute();
6383 }
6384
6385 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
6386 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
6387 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
6388 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
6389 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
6390 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
6391                                                     ScalarEvolution &SE) const {
6392   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
6393     return SE.getCouldNotCompute();
6394
6395   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
6396   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
6397     if (!SC->getValue()->isZero()) {
6398       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
6399       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
6400       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
6401                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
6402       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
6403             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
6404         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
6405                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
6406       // This is strange and shouldn't happen.
6407       return SE.getCouldNotCompute();
6408     }
6409
6410   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
6411   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
6412   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
6413     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
6414       return SE.getCouldNotCompute();
6415
6416
6417   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
6418   // that the start element is zero.
6419
6420   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
6421   // iteration exits.
6422   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
6423   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
6424     return SE.getConstant(getType(), 0);
6425
6426   if (isAffine()) {
6427     // If this is an affine expression then we have this situation:
6428     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
6429
6430     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
6431     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
6432     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
6433     // value.  Also note that we already checked for a full range.
6434     APInt One(BitWidth,1);
6435     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
6436     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
6437
6438     // The exit value should be (End+A)/A.
6439     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
6440     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
6441
6442     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
6443     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
6444     // things must have happened.
6445     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
6446     if (Range.contains(Val->getValue()))
6447       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6448
6449     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
6450     assert(Range.contains(
6451            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6452            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
6453            "Linear scev computation is off in a bad way!");
6454     return SE.getConstant(ExitValue);
6455   } else if (isQuadratic()) {
6456     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
6457     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
6458     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
6459     // Range.getUpper() is crossed.
6460     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
6461     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
6462     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
6463                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
6464                                              FlagAnyWrap);
6465
6466     // Next, solve the constructed addrec
6467     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6468       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
6469     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6470     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6471     if (R1) {
6472       // Pick the smallest positive root value.
6473       if (ConstantInt *CB =
6474           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
6475                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
6476         if (CB->getZExtValue() == false)
6477           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6478
6479         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
6480         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
6481         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
6482         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
6483                                                              R1->getValue(),
6484                                                              SE);
6485         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
6486           // The next iteration must be out of the range...
6487           ConstantInt *NextVal =
6488                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
6489
6490           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6491           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
6492             return SE.getConstant(NextVal);
6493           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6494         }
6495
6496         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
6497         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
6498         ConstantInt *NextVal =
6499                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
6500         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6501         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
6502           return R1;
6503         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6504       }
6505     }
6506   }
6507
6508   return SE.getCouldNotCompute();
6509 }
6510
6511
6512
6513 //===----------------------------------------------------------------------===//
6514 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
6515 //===----------------------------------------------------------------------===//
6516
6517 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
6518   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6519   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
6520     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6521   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
6522   // this now dangles!
6523 }
6524
6525 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
6526   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6527
6528   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
6529   // so that future queries will recompute the expressions using the new
6530   // value.
6531   Value *Old = getValPtr();
6532   SmallVector<User *, 16> Worklist;
6533   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
6534   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
6535        UI != UE; ++UI)
6536     Worklist.push_back(*UI);
6537   while (!Worklist.empty()) {
6538     User *U = Worklist.pop_back_val();
6539     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
6540     // that until everything else is done.
6541     if (U == Old)
6542       continue;
6543     if (!Visited.insert(U))
6544       continue;
6545     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
6546       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6547     SE->ValueExprMap.erase(U);
6548     for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
6549          UI != UE; ++UI)
6550       Worklist.push_back(*UI);
6551   }
6552   // Delete the Old value.
6553   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
6554     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6555   SE->ValueExprMap.erase(Old);
6556   // this now dangles!
6557 }
6558
6559 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
6560   : CallbackVH(V), SE(se) {}
6561
6562 //===----------------------------------------------------------------------===//
6563 //                   ScalarEvolution Class Implementation
6564 //===----------------------------------------------------------------------===//
6565
6566 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
6567   : FunctionPass(ID), FirstUnknown(0) {
6568   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
6569 }
6570
6571 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
6572   this->F = &F;
6573   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
6574   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
6575   TLI = &getAnalysis<TargetLibraryInfo>();
6576   DT = &getAnalysis<DominatorTree>();
6577   return false;
6578 }
6579
6580 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
6581   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
6582   // destructors, so that they release their references to their values.
6583   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
6584     U->~SCEVUnknown();
6585   FirstUnknown = 0;
6586
6587   ValueExprMap.clear();
6588
6589   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
6590   // that a loop had multiple computable exits.
6591   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
6592          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end();
6593        I != E; ++I) {
6594     I->second.clear();
6595   }
6596
6597   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
6598
6599   BackedgeTakenCounts.clear();
6600   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
6601   ValuesAtScopes.clear();
6602   LoopDispositions.clear();
6603   BlockDispositions.clear();
6604   UnsignedRanges.clear();
6605   SignedRanges.clear();
6606   UniqueSCEVs.clear();
6607   SCEVAllocator.Reset();
6608 }
6609
6610 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
6611   AU.setPreservesAll();
6612   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
6613   AU.addRequiredTransitive<DominatorTree>();
6614   AU.addRequired<TargetLibraryInfo>();
6615 }
6616
6617 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
6618   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
6619 }
6620
6621 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
6622                           const Loop *L) {
6623   // Print all inner loops first
6624   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
6625     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
6626
6627   OS << "Loop ";
6628   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6629   OS << ": ";
6630
6631   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
6632   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
6633   if (ExitBlocks.size() != 1)
6634     OS << "<multiple exits> ";
6635
6636   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
6637     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
6638   } else {
6639     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
6640   }
6641
6642   OS << "\n"
6643         "Loop ";
6644   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6645   OS << ": ";
6646
6647   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
6648     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
6649   } else {
6650     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
6651   }
6652
6653   OS << "\n";
6654 }
6655
6656 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
6657   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
6658   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
6659   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
6660   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
6661   // observable from outside the class though, so casting away the
6662   // const isn't dangerous.
6663   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
6664
6665   OS << "Classifying expressions for: ";
6666   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6667   OS << "\n";
6668   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
6669     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
6670       OS << *I << '\n';
6671       OS << "  -->  ";
6672       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
6673       SV->print(OS);
6674
6675       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
6676
6677       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
6678       if (AtUse != SV) {
6679         OS << "  -->  ";
6680         AtUse->print(OS);
6681       }
6682
6683       if (L) {
6684         OS << "\t\t" "Exits: ";
6685         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
6686         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
6687           OS << "<<Unknown>>";
6688         } else {
6689           OS << *ExitValue;
6690         }
6691       }
6692
6693       OS << "\n";
6694     }
6695
6696   OS << "Determining loop execution counts for: ";
6697   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6698   OS << "\n";
6699   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
6700     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
6701 }
6702
6703 ScalarEvolution::LoopDisposition
6704 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6705   std::map<const Loop *, LoopDisposition> &Values = LoopDispositions[S];
6706   std::pair<std::map<const Loop *, LoopDisposition>::iterator, bool> Pair =
6707     Values.insert(std::make_pair(L, LoopVariant));
6708   if (!Pair.second)
6709     return Pair.first->second;
6710
6711   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
6712   return LoopDispositions[S][L] = D;
6713 }
6714
6715 ScalarEvolution::LoopDisposition
6716 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6717   switch (S->getSCEVType()) {
6718   case scConstant:
6719     return LoopInvariant;
6720   case scTruncate:
6721   case scZeroExtend:
6722   case scSignExtend:
6723     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
6724   case scAddRecExpr: {
6725     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6726
6727     // If L is the addrec's loop, it's computable.
6728     if (AR->getLoop() == L)
6729       return LoopComputable;
6730
6731     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
6732     if (!L)
6733       return LoopVariant;
6734
6735     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
6736     if (L->contains(AR->getLoop()))
6737       return LoopVariant;
6738
6739     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
6740     if (AR->getLoop()->contains(L))
6741       return LoopInvariant;
6742
6743     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
6744     // are variant.
6745     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
6746          I != E; ++I)
6747       if (!isLoopInvariant(*I, L))
6748         return LoopVariant;
6749
6750     // Otherwise it's loop-invariant.
6751     return LoopInvariant;
6752   }
6753   case scAddExpr:
6754   case scMulExpr:
6755   case scUMaxExpr:
6756   case scSMaxExpr: {
6757     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6758     bool HasVarying = false;
6759     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6760          I != E; ++I) {
6761       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
6762       if (D == LoopVariant)
6763         return LoopVariant;
6764       if (D == LoopComputable)
6765         HasVarying = true;
6766     }
6767     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
6768   }
6769   case scUDivExpr: {
6770     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6771     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
6772     if (LD == LoopVariant)
6773       return LoopVariant;
6774     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
6775     if (RD == LoopVariant)
6776       return LoopVariant;
6777     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
6778            LoopInvariant : LoopComputable;
6779   }
6780   case scUnknown:
6781     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
6782     // invariant if they are not contained in the specified loop.
6783     // Instructions are never considered invariant in the function body
6784     // (null loop) because they are defined within the "loop".
6785     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
6786       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
6787     return LoopInvariant;
6788   case scCouldNotCompute:
6789     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6790   default: llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6791   }
6792 }
6793
6794 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
6795   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
6796 }
6797
6798 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
6799   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
6800 }
6801
6802 ScalarEvolution::BlockDisposition
6803 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6804   std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition> &Values = BlockDispositions[S];
6805   std::pair<std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition>::iterator, bool>
6806     Pair = Values.insert(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
6807   if (!Pair.second)
6808     return Pair.first->second;
6809
6810   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
6811   return BlockDispositions[S][BB] = D;
6812 }
6813
6814 ScalarEvolution::BlockDisposition
6815 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6816   switch (S->getSCEVType()) {
6817   case scConstant:
6818     return ProperlyDominatesBlock;
6819   case scTruncate:
6820   case scZeroExtend:
6821   case scSignExtend:
6822     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
6823   case scAddRecExpr: {
6824     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
6825     // to test for proper dominance too, because the instruction which
6826     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
6827     // dominates its entire containing block.
6828     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6829     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
6830       return DoesNotDominateBlock;
6831   }
6832   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
6833   case scAddExpr:
6834   case scMulExpr:
6835   case scUMaxExpr:
6836   case scSMaxExpr: {
6837     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6838     bool Proper = true;
6839     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6840          I != E; ++I) {
6841       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
6842       if (D == DoesNotDominateBlock)
6843         return DoesNotDominateBlock;
6844       if (D == DominatesBlock)
6845         Proper = false;
6846     }
6847     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6848   }
6849   case scUDivExpr: {
6850     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6851     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6852     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
6853     if (LD == DoesNotDominateBlock)
6854       return DoesNotDominateBlock;
6855     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
6856     if (RD == DoesNotDominateBlock)
6857       return DoesNotDominateBlock;
6858     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
6859       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6860   }
6861   case scUnknown:
6862     if (Instruction *I =
6863           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
6864       if (I->getParent() == BB)
6865         return DominatesBlock;
6866       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
6867         return ProperlyDominatesBlock;
6868       return DoesNotDominateBlock;
6869     }
6870     return ProperlyDominatesBlock;
6871   case scCouldNotCompute:
6872     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6873   default:
6874     llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6875   }
6876 }
6877
6878 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6879   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
6880 }
6881
6882 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6883   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
6884 }
6885
6886 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
6887   SmallVector<const SCEV *, 8> Worklist;
6888   Worklist.push_back(S);
6889   do {
6890     S = Worklist.pop_back_val();
6891
6892     switch (S->getSCEVType()) {
6893     case scConstant:
6894       break;
6895     case scTruncate:
6896     case scZeroExtend:
6897     case scSignExtend: {
6898       const SCEVCastExpr *Cast = cast<SCEVCastExpr>(S);
6899       const SCEV *CastOp = Cast->getOperand();
6900       if (Op == CastOp)
6901         return true;
6902       Worklist.push_back(CastOp);
6903       break;
6904     }
6905     case scAddRecExpr:
6906     case scAddExpr:
6907     case scMulExpr:
6908     case scUMaxExpr:
6909     case scSMaxExpr: {
6910       const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6911       for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6912            I != E; ++I) {
6913         const SCEV *NAryOp = *I;
6914         if (NAryOp == Op)
6915           return true;
6916         Worklist.push_back(NAryOp);
6917       }
6918       break;
6919     }
6920     case scUDivExpr: {
6921       const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6922       const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6923       if (LHS == Op || RHS == Op)
6924         return true;
6925       Worklist.push_back(LHS);
6926       Worklist.push_back(RHS);
6927       break;
6928     }
6929     case scUnknown:
6930       break;
6931     case scCouldNotCompute:
6932       llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6933     default:
6934       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6935     }
6936   } while (!Worklist.empty());
6937
6938   return false;
6939 }
6940
6941 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
6942   ValuesAtScopes.erase(S);
6943   LoopDispositions.erase(S);
6944   BlockDispositions.erase(S);
6945   UnsignedRanges.erase(S);
6946   SignedRanges.erase(S);
6947 }