lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis --------------------===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolution.h"
  62 #include "llvm/ADT/Optional.h"
  63 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  64 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  65 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  66 #include "llvm/Analysis/AssumptionCache.h"
  67 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  68 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  69 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  71 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  72 #include "llvm/IR/ConstantRange.h"
  73 #include "llvm/IR/Constants.h"
  74 #include "llvm/IR/DataLayout.h"
  75 #include "llvm/IR/DerivedTypes.h"
  76 #include "llvm/IR/Dominators.h"
  77 #include "llvm/IR/GetElementPtrTypeIterator.h"
  78 #include "llvm/IR/GlobalAlias.h"
  79 #include "llvm/IR/GlobalVariable.h"
  80 #include "llvm/IR/InstIterator.h"
  81 #include "llvm/IR/Instructions.h"
  82 #include "llvm/IR/LLVMContext.h"
  83 #include "llvm/IR/Metadata.h"
  84 #include "llvm/IR/Operator.h"
  85 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  86 #include "llvm/Support/Debug.h"
  87 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  88 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  89 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  90 #include "llvm/Target/TargetLibraryInfo.h"
  91 #include <algorithm>
  92 using namespace llvm;
  93
  94 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  95
  96 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  97           "Number of trip counts computed with array length");
  98 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  99           "Number of loops with predictable loop counts");
 100 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
 101           "Number of loops without predictable loop counts");
 102 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
 103           "Number of loops with trip counts computed by force");
 104
 105 static cl::opt<unsigned>
 106 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 107                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 108                                  "symbolically execute a constant "
 109                                  "derived loop"),
 110                         cl::init(100));
 111
 112 // FIXME: Enable this with XDEBUG when the test suite is clean.
 113 static cl::opt<bool>
 114 VerifySCEV("verify-scev",
 115            cl::desc("Verify ScalarEvolution's backedge taken counts (slow)"));
 116
 117 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 118                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 119 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(AssumptionCacheTracker)
 120 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 121 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTreeWrapperPass)
 122 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(TargetLibraryInfo)
 123 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 124                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 125 char ScalarEvolution::ID = 0;
 126
 127 //===----------------------------------------------------------------------===//
 128 //                           SCEV class definitions
 129 //===----------------------------------------------------------------------===//
 130
 131 //===----------------------------------------------------------------------===//
 132 // Implementation of the SCEV class.
 133 //
 134
 135 #if !defined(NDEBUG) || defined(LLVM_ENABLE_DUMP)
 136 void SCEV::dump() const {
 137   print(dbgs());
 138   dbgs() << '\n';
 139 }
 140 #endif
 141
 142 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 143   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 144   case scConstant:
 145     cast<SCEVConstant>(this)->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 146     return;
 147   case scTruncate: {
 148     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 149     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 150     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 151        << *Trunc->getType() << ")";
 152     return;
 153   }
 154   case scZeroExtend: {
 155     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 156     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 157     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 158        << *ZExt->getType() << ")";
 159     return;
 160   }
 161   case scSignExtend: {
 162     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 163     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 164     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 165        << *SExt->getType() << ")";
 166     return;
 167   }
 168   case scAddRecExpr: {
 169     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 170     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 171     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 172       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 173     OS << "}<";
 174     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 175       OS << "nuw><";
 176     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 177       OS << "nsw><";
 178     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 179         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 180       OS << "nw><";
 181     AR->getLoop()->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
 182     OS << ">";
 183     return;
 184   }
 185   case scAddExpr:
 186   case scMulExpr:
 187   case scUMaxExpr:
 188   case scSMaxExpr: {
 189     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 190     const char *OpStr = nullptr;
 191     switch (NAry->getSCEVType()) {
 192     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 193     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 194     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 195     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 196     }
 197     OS << "(";
 198     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 199          I != E; ++I) {
 200       OS << **I;
 201       if (std::next(I) != E)
 202         OS << OpStr;
 203     }
 204     OS << ")";
 205     switch (NAry->getSCEVType()) {
 206     case scAddExpr:
 207     case scMulExpr:
 208       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 209         OS << "<nuw>";
 210       if (NAry->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 211         OS << "<nsw>";
 212     }
 213     return;
 214   }
 215   case scUDivExpr: {
 216     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 217     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 218     return;
 219   }
 220   case scUnknown: {
 221     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 222     Type *AllocTy;
 223     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 224       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 225       return;
 226     }
 227     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 228       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 229       return;
 230     }
 231
 232     Type *CTy;
 233     Constant *FieldNo;
 234     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 235       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 236       FieldNo->printAsOperand(OS, false);
 237       OS << ")";
 238       return;
 239     }
 240
 241     // Otherwise just print it normally.
 242     U->getValue()->printAsOperand(OS, false);
 243     return;
 244   }
 245   case scCouldNotCompute:
 246     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 247     return;
 248   }
 249   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 250 }
 251
 252 Type *SCEV::getType() const {
 253   switch (static_cast<SCEVTypes>(getSCEVType())) {
 254   case scConstant:
 255     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 256   case scTruncate:
 257   case scZeroExtend:
 258   case scSignExtend:
 259     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 260   case scAddRecExpr:
 261   case scMulExpr:
 262   case scUMaxExpr:
 263   case scSMaxExpr:
 264     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 265   case scAddExpr:
 266     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 267   case scUDivExpr:
 268     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 269   case scUnknown:
 270     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 271   case scCouldNotCompute:
 272     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 273   }
 274   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 275 }
 276
 277 bool SCEV::isZero() const {
 278   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 279     return SC->getValue()->isZero();
 280   return false;
 281 }
 282
 283 bool SCEV::isOne() const {
 284   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 285     return SC->getValue()->isOne();
 286   return false;
 287 }
 288
 289 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 290   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 291     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 292   return false;
 293 }
 294
 295 /// isNonConstantNegative - Return true if the specified scev is negated, but
 296 /// not a constant.
 297 bool SCEV::isNonConstantNegative() const {
 298   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(this);
 299   if (!Mul) return false;
 300
 301   // If there is a constant factor, it will be first.
 302   const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0));
 303   if (!SC) return false;
 304
 305   // Return true if the value is negative, this matches things like (-42 * V).
 306   return SC->getValue()->getValue().isNegative();
 307 }
 308
 309 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 310   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 311
 312 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 313   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 314 }
 315
 316 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 317   FoldingSetNodeID ID;
 318   ID.AddInteger(scConstant);
 319   ID.AddPointer(V);
 320   void *IP = nullptr;
 321   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 322   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 323   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 324   return S;
 325 }
 326
 327 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt &Val) {
 328   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 329 }
 330
 331 const SCEV *
 332 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 333   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 334   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 335 }
 336
 337 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 338                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 339   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 340
 341 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 342                                    const SCEV *op, Type *ty)
 343   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 344   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 345          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 346          "Cannot truncate non-integer value!");
 347 }
 348
 349 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 350                                        const SCEV *op, Type *ty)
 351   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 352   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 353          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 354          "Cannot zero extend non-integer value!");
 355 }
 356
 357 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 358                                        const SCEV *op, Type *ty)
 359   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 360   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 361          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 362          "Cannot sign extend non-integer value!");
 363 }
 364
 365 void SCEVUnknown::deleted() {
 366   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 367   SE->forgetMemoizedResults(this);
 368
 369   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 370   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 371
 372   // Release the value.
 373   setValPtr(nullptr);
 374 }
 375
 376 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 377   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 378   SE->forgetMemoizedResults(this);
 379
 380   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 381   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 382
 383   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 384   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 385   // this SCEVUnknown.
 386   setValPtr(New);
 387 }
 388
 389 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 390   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 391     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 392       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 393         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 394             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 395             CE->getNumOperands() == 2)
 396           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 397             if (CI->isOne()) {
 398               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 399                                  ->getElementType();
 400               return true;
 401             }
 402
 403   return false;
 404 }
 405
 406 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 407   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 408     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 409       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 410         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 411             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 412           Type *Ty =
 413             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 414           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 415             if (!STy->isPacked() &&
 416                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 417                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 418               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 419                 if (CI->isOne() &&
 420                     STy->getNumElements() == 2 &&
 421                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 422                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 423                   return true;
 424                 }
 425             }
 426         }
 427
 428   return false;
 429 }
 430
 431 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 432   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 433     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 434       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 435         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 436             CE->getNumOperands() == 3 &&
 437             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 438             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 439           Type *Ty =
 440             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 441           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 442           // emit getelementptrs that index into vectors.
 443           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 444             CTy = Ty;
 445             FieldNo = CE->getOperand(2);
 446             return true;
 447           }
 448         }
 449
 450   return false;
 451 }
 452
 453 //===----------------------------------------------------------------------===//
 454 //                               SCEV Utilities
 455 //===----------------------------------------------------------------------===//
 456
 457 namespace {
 458   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 459   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 460   /// expressions.
 461   class SCEVComplexityCompare {
 462     const LoopInfo *const LI;
 463   public:
 464     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 465
 466     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 467     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 468       return compare(LHS, RHS) < 0;
 469     }
 470
 471     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 472     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 473     // comparisons to be more efficient.
 474     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 475       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 476       if (LHS == RHS)
 477         return 0;
 478
 479       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 480       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 481       if (LType != RType)
 482         return (int)LType - (int)RType;
 483
 484       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 485       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 486       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 487       switch (static_cast<SCEVTypes>(LType)) {
 488       case scUnknown: {
 489         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 490         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 491
 492         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 493         // not as complete as it could be.
 494         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 495
 496         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 497         // form GEPs.
 498         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 499              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 500         if (LIsPointer != RIsPointer)
 501           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 502
 503         // Compare getValueID values.
 504         unsigned LID = LV->getValueID(),
 505                  RID = RV->getValueID();
 506         if (LID != RID)
 507           return (int)LID - (int)RID;
 508
 509         // Sort arguments by their position.
 510         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 511           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 512           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 513           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 514         }
 515
 516         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 517         // count.  This is pretty loose.
 518         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 519           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 520
 521           // Compare loop depths.
 522           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 523                            *RParent = RInst->getParent();
 524           if (LParent != RParent) {
 525             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 526                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 527             if (LDepth != RDepth)
 528               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 529           }
 530
 531           // Compare the number of operands.
 532           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 533                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 534           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 535         }
 536
 537         return 0;
 538       }
 539
 540       case scConstant: {
 541         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 542         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 543
 544         // Compare constant values.
 545         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 546         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 547         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 548         if (LBitWidth != RBitWidth)
 549           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 550         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 551       }
 552
 553       case scAddRecExpr: {
 554         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 555         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 556
 557         // Compare addrec loop depths.
 558         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 559         if (LLoop != RLoop) {
 560           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 561                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 562           if (LDepth != RDepth)
 563             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 564         }
 565
 566         // Addrec complexity grows with operand count.
 567         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 568         if (LNumOps != RNumOps)
 569           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 570
 571         // Lexicographically compare.
 572         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 573           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 574           if (X != 0)
 575             return X;
 576         }
 577
 578         return 0;
 579       }
 580
 581       case scAddExpr:
 582       case scMulExpr:
 583       case scSMaxExpr:
 584       case scUMaxExpr: {
 585         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 586         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 587
 588         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 589         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 590         if (LNumOps != RNumOps)
 591           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 592
 593         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 594           if (i >= RNumOps)
 595             return 1;
 596           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 597           if (X != 0)
 598             return X;
 599         }
 600         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 601       }
 602
 603       case scUDivExpr: {
 604         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 605         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 606
 607         // Lexicographically compare udiv expressions.
 608         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 609         if (X != 0)
 610           return X;
 611         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 612       }
 613
 614       case scTruncate:
 615       case scZeroExtend:
 616       case scSignExtend: {
 617         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 618         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 619
 620         // Compare cast expressions by operand.
 621         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 622       }
 623
 624       case scCouldNotCompute:
 625         llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 626       }
 627       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 628     }
 629   };
 630 }
 631
 632 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 633 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 634 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 635 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 636 ///
 637 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 638 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 639 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 640 /// land in memory.
 641 ///
 642 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 643                               LoopInfo *LI) {
 644   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 645   if (Ops.size() == 2) {
 646     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 647     // Special case it.
 648     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 649     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 650       std::swap(LHS, RHS);
 651     return;
 652   }
 653
 654   // Do the rough sort by complexity.
 655   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 656
 657   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 658   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 659   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 660   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 661   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 662     const SCEV *S = Ops[i];
 663     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 664
 665     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 666     // one, group them.
 667     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 668       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 669         // Move it to immediately after i'th element.
 670         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 671         ++i;   // no need to rescan it.
 672         if (i == e-2) return;  // Done!
 673       }
 674     }
 675   }
 676 }
 677
 678 namespace {
 679 struct FindSCEVSize {
 680   int Size;
 681   FindSCEVSize() : Size(0) {}
 682
 683   bool follow(const SCEV *S) {
 684     ++Size;
 685     // Keep looking at all operands of S.
 686     return true;
 687   }
 688   bool isDone() const {
 689     return false;
 690   }
 691 };
 692 }
 693
 694 // Returns the size of the SCEV S.
 695 static inline int sizeOfSCEV(const SCEV *S) {
 696   FindSCEVSize F;
 697   SCEVTraversal<FindSCEVSize> ST(F);
 698   ST.visitAll(S);
 699   return F.Size;
 700 }
 701
 702 namespace {
 703
 704 struct SCEVDivision : public SCEVVisitor<SCEVDivision, void> {
 705 public:
 706   // Computes the Quotient and Remainder of the division of Numerator by
 707   // Denominator.
 708   static void divide(ScalarEvolution &SE, const SCEV *Numerator,
 709                      const SCEV *Denominator, const SCEV **Quotient,
 710                      const SCEV **Remainder) {
 711     assert(Numerator && Denominator && "Uninitialized SCEV");
 712
 713     SCEVDivision D(SE, Numerator, Denominator);
 714
 715     // Check for the trivial case here to avoid having to check for it in the
 716     // rest of the code.
 717     if (Numerator == Denominator) {
 718       *Quotient = D.One;
 719       *Remainder = D.Zero;
 720       return;
 721     }
 722
 723     if (Numerator->isZero()) {
 724       *Quotient = D.Zero;
 725       *Remainder = D.Zero;
 726       return;
 727     }
 728
 729     // Split the Denominator when it is a product.
 730     if (const SCEVMulExpr *T = dyn_cast<const SCEVMulExpr>(Denominator)) {
 731       const SCEV *Q, *R;
 732       *Quotient = Numerator;
 733       for (const SCEV *Op : T->operands()) {
 734         divide(SE, *Quotient, Op, &Q, &R);
 735         *Quotient = Q;
 736
 737         // Bail out when the Numerator is not divisible by one of the terms of
 738         // the Denominator.
 739         if (!R->isZero()) {
 740           *Quotient = D.Zero;
 741           *Remainder = Numerator;
 742           return;
 743         }
 744       }
 745       *Remainder = D.Zero;
 746       return;
 747     }
 748
 749     D.visit(Numerator);
 750     *Quotient = D.Quotient;
 751     *Remainder = D.Remainder;
 752   }
 753
 754   // Except in the trivial case described above, we do not know how to divide
 755   // Expr by Denominator for the following functions with empty implementation.
 756   void visitTruncateExpr(const SCEVTruncateExpr *Numerator) {}
 757   void visitZeroExtendExpr(const SCEVZeroExtendExpr *Numerator) {}
 758   void visitSignExtendExpr(const SCEVSignExtendExpr *Numerator) {}
 759   void visitUDivExpr(const SCEVUDivExpr *Numerator) {}
 760   void visitSMaxExpr(const SCEVSMaxExpr *Numerator) {}
 761   void visitUMaxExpr(const SCEVUMaxExpr *Numerator) {}
 762   void visitUnknown(const SCEVUnknown *Numerator) {}
 763   void visitCouldNotCompute(const SCEVCouldNotCompute *Numerator) {}
 764
 765   void visitConstant(const SCEVConstant *Numerator) {
 766     if (const SCEVConstant *D = dyn_cast<SCEVConstant>(Denominator)) {
 767       APInt NumeratorVal = Numerator->getValue()->getValue();
 768       APInt DenominatorVal = D->getValue()->getValue();
 769       uint32_t NumeratorBW = NumeratorVal.getBitWidth();
 770       uint32_t DenominatorBW = DenominatorVal.getBitWidth();
 771
 772       if (NumeratorBW > DenominatorBW)
 773         DenominatorVal = DenominatorVal.sext(NumeratorBW);
 774       else if (NumeratorBW < DenominatorBW)
 775         NumeratorVal = NumeratorVal.sext(DenominatorBW);
 776
 777       APInt QuotientVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 778       APInt RemainderVal(NumeratorVal.getBitWidth(), 0);
 779       APInt::sdivrem(NumeratorVal, DenominatorVal, QuotientVal, RemainderVal);
 780       Quotient = SE.getConstant(QuotientVal);
 781       Remainder = SE.getConstant(RemainderVal);
 782       return;
 783     }
 784   }
 785
 786   void visitAddRecExpr(const SCEVAddRecExpr *Numerator) {
 787     const SCEV *StartQ, *StartR, *StepQ, *StepR;
 788     assert(Numerator->isAffine() && "Numerator should be affine");
 789     divide(SE, Numerator->getStart(), Denominator, &StartQ, &StartR);
 790     divide(SE, Numerator->getStepRecurrence(SE), Denominator, &StepQ, &StepR);
 791     Quotient = SE.getAddRecExpr(StartQ, StepQ, Numerator->getLoop(),
 792                                 Numerator->getNoWrapFlags());
 793     Remainder = SE.getAddRecExpr(StartR, StepR, Numerator->getLoop(),
 794                                  Numerator->getNoWrapFlags());
 795   }
 796
 797   void visitAddExpr(const SCEVAddExpr *Numerator) {
 798     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs, Rs;
 799     Type *Ty = Denominator->getType();
 800
 801     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 802       const SCEV *Q, *R;
 803       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 804
 805       // Bail out if types do not match.
 806       if (Ty != Q->getType() || Ty != R->getType()) {
 807         Quotient = Zero;
 808         Remainder = Numerator;
 809         return;
 810       }
 811
 812       Qs.push_back(Q);
 813       Rs.push_back(R);
 814     }
 815
 816     if (Qs.size() == 1) {
 817       Quotient = Qs[0];
 818       Remainder = Rs[0];
 819       return;
 820     }
 821
 822     Quotient = SE.getAddExpr(Qs);
 823     Remainder = SE.getAddExpr(Rs);
 824   }
 825
 826   void visitMulExpr(const SCEVMulExpr *Numerator) {
 827     SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
 828     Type *Ty = Denominator->getType();
 829
 830     bool FoundDenominatorTerm = false;
 831     for (const SCEV *Op : Numerator->operands()) {
 832       // Bail out if types do not match.
 833       if (Ty != Op->getType()) {
 834         Quotient = Zero;
 835         Remainder = Numerator;
 836         return;
 837       }
 838
 839       if (FoundDenominatorTerm) {
 840         Qs.push_back(Op);
 841         continue;
 842       }
 843
 844       // Check whether Denominator divides one of the product operands.
 845       const SCEV *Q, *R;
 846       divide(SE, Op, Denominator, &Q, &R);
 847       if (!R->isZero()) {
 848         Qs.push_back(Op);
 849         continue;
 850       }
 851
 852       // Bail out if types do not match.
 853       if (Ty != Q->getType()) {
 854         Quotient = Zero;
 855         Remainder = Numerator;
 856         return;
 857       }
 858
 859       FoundDenominatorTerm = true;
 860       Qs.push_back(Q);
 861     }
 862
 863     if (FoundDenominatorTerm) {
 864       Remainder = Zero;
 865       if (Qs.size() == 1)
 866         Quotient = Qs[0];
 867       else
 868         Quotient = SE.getMulExpr(Qs);
 869       return;
 870     }
 871
 872     if (!isa<SCEVUnknown>(Denominator)) {
 873       Quotient = Zero;
 874       Remainder = Numerator;
 875       return;
 876     }
 877
 878     // The Remainder is obtained by replacing Denominator by 0 in Numerator.
 879     ValueToValueMap RewriteMap;
 880     RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 881         cast<SCEVConstant>(Zero)->getValue();
 882     Remainder = SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 883
 884     if (Remainder->isZero()) {
 885       // The Quotient is obtained by replacing Denominator by 1 in Numerator.
 886       RewriteMap[cast<SCEVUnknown>(Denominator)->getValue()] =
 887           cast<SCEVConstant>(One)->getValue();
 888       Quotient =
 889           SCEVParameterRewriter::rewrite(Numerator, SE, RewriteMap, true);
 890       return;
 891     }
 892
 893     // Quotient is (Numerator - Remainder) divided by Denominator.
 894     const SCEV *Q, *R;
 895     const SCEV *Diff = SE.getMinusSCEV(Numerator, Remainder);
 896     if (sizeOfSCEV(Diff) > sizeOfSCEV(Numerator)) {
 897       // This SCEV does not seem to simplify: fail the division here.
 898       Quotient = Zero;
 899       Remainder = Numerator;
 900       return;
 901     }
 902     divide(SE, Diff, Denominator, &Q, &R);
 903     assert(R == Zero &&
 904            "(Numerator - Remainder) should evenly divide Denominator");
 905     Quotient = Q;
 906   }
 907
 908 private:
 909   SCEVDivision(ScalarEvolution &S, const SCEV *Numerator,
 910                const SCEV *Denominator)
 911       : SE(S), Denominator(Denominator) {
 912     Zero = SE.getConstant(Denominator->getType(), 0);
 913     One = SE.getConstant(Denominator->getType(), 1);
 914
 915     // By default, we don't know how to divide Expr by Denominator.
 916     // Providing the default here simplifies the rest of the code.
 917     Quotient = Zero;
 918     Remainder = Numerator;
 919   }
 920
 921   ScalarEvolution &SE;
 922   const SCEV *Denominator, *Quotient, *Remainder, *Zero, *One;
 923 };
 924
 925 }
 926
 927 //===----------------------------------------------------------------------===//
 928 //                      Simple SCEV method implementations
 929 //===----------------------------------------------------------------------===//
 930
 931 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 932 /// Assume, K > 0.
 933 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 934                                        ScalarEvolution &SE,
 935                                        Type *ResultTy) {
 936   // Handle the simplest case efficiently.
 937   if (K == 1)
 938     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 939
 940   // We are using the following formula for BC(It, K):
 941   //
 942   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 943   //
 944   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 945   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 946   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 947   // safe in modular arithmetic.
 948   //
 949   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 950   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 951   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 952   // exponentiation:
 953   //
 954   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 955   //
 956   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 957   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 958   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 959   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 960   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 961   // width W.
 962   //
 963   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 964   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 965   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 966   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 967   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 968   // truncated out after the division by 2^T.
 969   //
 970   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 971   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 972   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 973   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 974   //
 975   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 976   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 977   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 978   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 979   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 980   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 981   // register width.
 982   //
 983   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 984   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 985   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 986   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 987   // much more complicated for K > 3.)
 988
 989   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 990   // but it probably doesn't matter.
 991   if (K > 1000)
 992     return SE.getCouldNotCompute();
 993
 994   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 995
 996   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 997   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 998   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 999   // W bits of the result.
1000   APInt OddFactorial(W, 1);
1001   unsigned T = 1;
1002   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
1003     APInt Mult(W, i);
1004     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
1005     T += TwoFactors;
1006     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
1007     OddFactorial *= Mult;
1008   }
1009
1010   // We need at least W + T bits for the multiplication step
1011   unsigned CalculationBits = W + T;
1012
1013   // Calculate 2^T, at width T+W.
1014   APInt DivFactor = APInt::getOneBitSet(CalculationBits, T);
1015
1016   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
1017   // this multiplication factor will perform the exact division by
1018   // K! / 2^T.
1019   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
1020   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
1021   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
1022   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
1023
1024   // Calculate the product, at width T+W
1025   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
1026                                                       CalculationBits);
1027   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
1028   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
1029     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
1030     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
1031                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
1032   }
1033
1034   // Divide by 2^T
1035   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
1036
1037   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
1038
1039   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
1040                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
1041 }
1042
1043 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
1044 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
1045 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
1046 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
1047 ///
1048 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
1049 ///
1050 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
1051 ///
1052 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
1053                                                 ScalarEvolution &SE) const {
1054   const SCEV *Result = getStart();
1055   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
1056     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
1057     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
1058     // coefficient.
1059     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
1060     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
1061       return Coeff;
1062
1063     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
1064   }
1065   return Result;
1066 }
1067
1068 //===----------------------------------------------------------------------===//
1069 //                    SCEV Expression folder implementations
1070 //===----------------------------------------------------------------------===//
1071
1072 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
1073                                              Type *Ty) {
1074   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
1075          "This is not a truncating conversion!");
1076   assert(isSCEVable(Ty) &&
1077          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1078   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1079
1080   FoldingSetNodeID ID;
1081   ID.AddInteger(scTruncate);
1082   ID.AddPointer(Op);
1083   ID.AddPointer(Ty);
1084   void *IP = nullptr;
1085   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1086
1087   // Fold if the operand is constant.
1088   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1089     return getConstant(
1090       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty)));
1091
1092   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
1093   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
1094     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
1095
1096   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1097   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1098     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
1099
1100   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
1101   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1102     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
1103
1104   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
1105   // eliminate all the truncates.
1106   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1107     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1108     bool hasTrunc = false;
1109     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1110       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
1111       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1112       Operands.push_back(S);
1113     }
1114     if (!hasTrunc)
1115       return getAddExpr(Operands);
1116     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1117   }
1118
1119   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
1120   // eliminate all the truncates.
1121   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
1122     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1123     bool hasTrunc = false;
1124     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
1125       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
1126       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
1127       Operands.push_back(S);
1128     }
1129     if (!hasTrunc)
1130       return getMulExpr(Operands);
1131     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
1132   }
1133
1134   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
1135   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1136     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1137     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1138       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
1139     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
1140   }
1141
1142   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
1143   // the existing insert position since if we get here, we won't have
1144   // made any changes which would invalidate it.
1145   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1146                                                  Op, Ty);
1147   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1148   return S;
1149 }
1150
1151 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
1152                                                Type *Ty) {
1153   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1154          "This is not an extending conversion!");
1155   assert(isSCEVable(Ty) &&
1156          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1157   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1158
1159   // Fold if the operand is constant.
1160   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1161     return getConstant(
1162       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), Ty)));
1163
1164   // zext(zext(x)) --> zext(x)
1165   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1166     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1167
1168   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1169   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1170   FoldingSetNodeID ID;
1171   ID.AddInteger(scZeroExtend);
1172   ID.AddPointer(Op);
1173   ID.AddPointer(Ty);
1174   void *IP = nullptr;
1175   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1176
1177   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
1178   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1179     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
1180     // so, we should be able to simplify this further.
1181     const SCEV *X = ST->getOperand();
1182     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
1183     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1184     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1185     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
1186             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
1187       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
1188   }
1189
1190   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1191   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
1192   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1193   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1194   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1195     if (AR->isAffine()) {
1196       const SCEV *Start = AR->getStart();
1197       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1198       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1199       const Loop *L = AR->getLoop();
1200
1201       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1202       // we don't need to do any further analysis.
1203       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
1204         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1205                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1206                              L, AR->getNoWrapFlags());
1207
1208       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1209       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1210       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1211       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1212       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1213       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1214       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1215       // that value once it has finished.
1216       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1217       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1218         // Manually compute the final value for AR, checking for
1219         // overflow.
1220
1221         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1222         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1223         const SCEV *CastedMaxBECount =
1224           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1225         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1226           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1227         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1228           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1229           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
1230           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1231           const SCEV *ZAdd = getZeroExtendExpr(getAddExpr(Start, ZMul), WideTy);
1232           const SCEV *WideStart = getZeroExtendExpr(Start, WideTy);
1233           const SCEV *WideMaxBECount =
1234             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1235           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1236             getAddExpr(WideStart,
1237                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1238                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1239           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1240             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1241             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1242             // Return the expression with the addrec on the outside.
1243             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1244                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1245                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1246           }
1247           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
1248           // This covers loops that count down.
1249           OperandExtendedAdd =
1250             getAddExpr(WideStart,
1251                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1252                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1253           if (ZAdd == OperandExtendedAdd) {
1254             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1255             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1256             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1257             // Return the expression with the addrec on the outside.
1258             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1259                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1260                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1261           }
1262         }
1263
1264         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1265         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1266         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1267         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1268         if (isKnownPositive(Step)) {
1269           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
1270                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
1271           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1272               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1273                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1274                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1275             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1276             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1277             // Return the expression with the addrec on the outside.
1278             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1279                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1280                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1281           }
1282         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1283           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1284                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1285           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1286               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1287                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1288                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1289             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1290             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1291             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1292             // Return the expression with the addrec on the outside.
1293             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1294                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1295                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1296           }
1297         }
1298       }
1299     }
1300
1301   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1302   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1303   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1304   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1305                                                    Op, Ty);
1306   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1307   return S;
1308 }
1309
1310 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1311 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1312 // not exceed this limit before incrementing.
1313 static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1314                                            ICmpInst::Predicate *Pred,
1315                                            ScalarEvolution *SE) {
1316   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1317   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1318     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1319     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1320                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1321   }
1322   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1323     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1324     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1325                        SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1326   }
1327   return nullptr;
1328 }
1329
1330 // The recurrence AR has been shown to have no signed wrap. Typically, if we can
1331 // prove NSW for AR, then we can just as easily prove NSW for its preincrement
1332 // or postincrement sibling. This allows normalizing a sign extended AddRec as
1333 // such: {sext(Step + Start),+,Step} => {(Step + sext(Start),+,Step} As a
1334 // result, the expression "Step + sext(PreIncAR)" is congruent with
1335 // "sext(PostIncAR)"
1336 static const SCEV *getPreStartForSignExtend(const SCEVAddRecExpr *AR,
1337                                             Type *Ty,
1338                                             ScalarEvolution *SE) {
1339   const Loop *L = AR->getLoop();
1340   const SCEV *Start = AR->getStart();
1341   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1342
1343   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1344   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1345   if (!SA)
1346     return nullptr;
1347
1348   // Create an AddExpr for "PreStart" after subtracting Step. Full SCEV
1349   // subtraction is expensive. For this purpose, perform a quick and dirty
1350   // difference, by checking for Step in the operand list.
1351   SmallVector<const SCEV *, 4> DiffOps;
1352   for (const SCEV *Op : SA->operands())
1353     if (Op != Step)
1354       DiffOps.push_back(Op);
1355
1356   if (DiffOps.size() == SA->getNumOperands())
1357     return nullptr;
1358
1359   // This is a postinc AR. Check for overflow on the preinc recurrence using the
1360   // same three conditions that getSignExtendedExpr checks.
1361
1362   // 1. NSW flags on the step increment.
1363   const SCEV *PreStart = SE->getAddExpr(DiffOps, SA->getNoWrapFlags());
1364   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1365     SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1366
1367   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1368     return PreStart;
1369
1370   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1371   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1372   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1373   const SCEV *OperandExtendedStart =
1374     SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(PreStart, WideTy),
1375                    SE->getSignExtendExpr(Step, WideTy));
1376   if (SE->getSignExtendExpr(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1377     // Cache knowledge of PreAR NSW.
1378     if (PreAR)
1379       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1380     // FIXME: this optimization needs a unit test
1381     DEBUG(dbgs() << "SCEV: untested prestart overflow check\n");
1382     return PreStart;
1383   }
1384
1385   // 3. Loop precondition.
1386   ICmpInst::Predicate Pred;
1387   const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1388
1389   if (OverflowLimit &&
1390       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1391     return PreStart;
1392   }
1393   return nullptr;
1394 }
1395
1396 // Get the normalized sign-extended expression for this AddRec's Start.
1397 static const SCEV *getSignExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR,
1398                                             Type *Ty,
1399                                             ScalarEvolution *SE) {
1400   const SCEV *PreStart = getPreStartForSignExtend(AR, Ty, SE);
1401   if (!PreStart)
1402     return SE->getSignExtendExpr(AR->getStart(), Ty);
1403
1404   return SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1405                         SE->getSignExtendExpr(PreStart, Ty));
1406 }
1407
1408 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1409                                                Type *Ty) {
1410   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1411          "This is not an extending conversion!");
1412   assert(isSCEVable(Ty) &&
1413          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1414   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1415
1416   // Fold if the operand is constant.
1417   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1418     return getConstant(
1419       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), Ty)));
1420
1421   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1422   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1423     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1424
1425   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1426   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1427     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1428
1429   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1430   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1431   FoldingSetNodeID ID;
1432   ID.AddInteger(scSignExtend);
1433   ID.AddPointer(Op);
1434   ID.AddPointer(Ty);
1435   void *IP = nullptr;
1436   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1437
1438   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1439   if (isKnownNonNegative(Op))
1440     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1441
1442   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1443   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1444     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1445     // so, we should be able to simplify this further.
1446     const SCEV *X = ST->getOperand();
1447     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1448     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1449     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1450     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1451             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1452       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1453   }
1454
1455   // sext(C1 + (C2 * x)) --> C1 + sext(C2 * x) if C1 < C2
1456   if (auto SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
1457     if (SA->getNumOperands() == 2) {
1458       auto SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(SA->getOperand(0));
1459       auto SMul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(SA->getOperand(1));
1460       if (SMul && SC1) {
1461         if (auto SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(SMul->getOperand(0))) {
1462           const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1463           const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1464           if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() &&
1465               C2.ugt(C1) && C2.isPowerOf2())
1466             return getAddExpr(getSignExtendExpr(SC1, Ty),
1467                               getSignExtendExpr(SMul, Ty));
1468         }
1469       }
1470     }
1471   }
1472   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1473   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1474   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1475   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1476   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1477     if (AR->isAffine()) {
1478       const SCEV *Start = AR->getStart();
1479       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1480       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1481       const Loop *L = AR->getLoop();
1482
1483       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1484       // we don't need to do any further analysis.
1485       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1486         return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1487                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1488                              L, SCEV::FlagNSW);
1489
1490       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1491       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1492       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1493       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1494       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1495       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1496       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1497       // that value once it has finished.
1498       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1499       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1500         // Manually compute the final value for AR, checking for
1501         // overflow.
1502
1503         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1504         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1505         const SCEV *CastedMaxBECount =
1506           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1507         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1508           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1509         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1510           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1511           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1512           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1513           const SCEV *SAdd = getSignExtendExpr(getAddExpr(Start, SMul), WideTy);
1514           const SCEV *WideStart = getSignExtendExpr(Start, WideTy);
1515           const SCEV *WideMaxBECount =
1516             getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy);
1517           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1518             getAddExpr(WideStart,
1519                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1520                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1521           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1522             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1523             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1524             // Return the expression with the addrec on the outside.
1525             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1526                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1527                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1528           }
1529           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1530           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1531           OperandExtendedAdd =
1532             getAddExpr(WideStart,
1533                        getMulExpr(WideMaxBECount,
1534                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1535           if (SAdd == OperandExtendedAdd) {
1536             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1537             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1538             // Return the expression with the addrec on the outside.
1539             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1540                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1541                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1542           }
1543         }
1544
1545         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1546         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1547         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1548         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1549         ICmpInst::Predicate Pred;
1550         const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1551         if (OverflowLimit &&
1552             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1553              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1554               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1555                                           OverflowLimit)))) {
1556           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1557           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1558           return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1559                                getSignExtendExpr(Step, Ty),
1560                                L, AR->getNoWrapFlags());
1561         }
1562       }
1563       // If Start and Step are constants, check if we can apply this
1564       // transformation:
1565       // sext{C1,+,C2} --> C1 + sext{0,+,C2} if C1 < C2
1566       auto SC1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Start);
1567       auto SC2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
1568       if (SC1 && SC2) {
1569         const APInt &C1 = SC1->getValue()->getValue();
1570         const APInt &C2 = SC2->getValue()->getValue();
1571         if (C1.isStrictlyPositive() && C2.isStrictlyPositive() && C2.ugt(C1) &&
1572             C2.isPowerOf2()) {
1573           Start = getSignExtendExpr(Start, Ty);
1574           const SCEV *NewAR = getAddRecExpr(getConstant(AR->getType(), 0), Step,
1575                                             L, AR->getNoWrapFlags());
1576           return getAddExpr(Start, getSignExtendExpr(NewAR, Ty));
1577         }
1578       }
1579     }
1580
1581   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1582   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1583   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1584   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1585                                                    Op, Ty);
1586   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1587   return S;
1588 }
1589
1590 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1591 /// unspecified bits out to the given type.
1592 ///
1593 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1594                                               Type *Ty) {
1595   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1596          "This is not an extending conversion!");
1597   assert(isSCEVable(Ty) &&
1598          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1599   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1600
1601   // Sign-extend negative constants.
1602   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1603     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1604       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1605
1606   // Peel off a truncate cast.
1607   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1608     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1609     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1610       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1611     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1612   }
1613
1614   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1615   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1616   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1617     return ZExt;
1618
1619   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1620   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1621   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1622     return SExt;
1623
1624   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1625   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1626     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1627     for (const SCEV *Op : AR->operands())
1628       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(Op, Ty));
1629     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1630   }
1631
1632   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1633   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1634     return SExt;
1635
1636   // Absent any other information, use the zext cast value.
1637   return ZExt;
1638 }
1639
1640 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1641 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1642 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1643 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1644 /// expression like this:
1645 ///
1646 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * (q + m + 29)))) + r + (-1 * r)
1647 ///
1648 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1649 ///
1650 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1651 ///
1652 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1653 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1654 ///
1655 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1656 ///
1657 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1658 /// the original operand list.
1659 ///
1660 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1661 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1662 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1663 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1664 ///
1665 static bool
1666 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1667                              SmallVectorImpl<const SCEV *> &NewOps,
1668                              APInt &AccumulatedConstant,
1669                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1670                              const APInt &Scale,
1671                              ScalarEvolution &SE) {
1672   bool Interesting = false;
1673
1674   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1675   unsigned i = 0;
1676   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1677     ++i;
1678     // Pull a buried constant out to the outside.
1679     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1680       Interesting = true;
1681     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1682   }
1683
1684   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1685   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1686   for (; i != NumOperands; ++i) {
1687     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1688     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1689       APInt NewScale =
1690         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1691       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1692         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1693         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1694         Interesting |=
1695           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1696                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1697                                        NewScale, SE);
1698       } else {
1699         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1700         // the map.
1701         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1702         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1703         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1704           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1705         if (Pair.second) {
1706           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1707         } else {
1708           Pair.first->second += NewScale;
1709           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1710           // a folding opportunity.
1711           Interesting = true;
1712         }
1713       }
1714     } else {
1715       // An ordinary operand. Update the map.
1716       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1717         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1718       if (Pair.second) {
1719         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1720       } else {
1721         Pair.first->second += Scale;
1722         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1723         // a folding opportunity.
1724         Interesting = true;
1725       }
1726     }
1727   }
1728
1729   return Interesting;
1730 }
1731
1732 namespace {
1733   struct APIntCompare {
1734     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1735       return LHS.ult(RHS);
1736     }
1737   };
1738 }
1739
1740 // We're trying to construct a SCEV of type `Type' with `Ops' as operands and
1741 // `OldFlags' as can't-wrap behavior.  Infer a more aggressive set of
1742 // can't-overflow flags for the operation if possible.
1743 static SCEV::NoWrapFlags
1744 StrengthenNoWrapFlags(ScalarEvolution *SE, SCEVTypes Type,
1745                       const SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1746                       SCEV::NoWrapFlags OldFlags) {
1747   using namespace std::placeholders;
1748
1749   bool CanAnalyze =
1750       Type == scAddExpr || Type == scAddRecExpr || Type == scMulExpr;
1751   (void)CanAnalyze;
1752   assert(CanAnalyze && "don't call from other places!");
1753
1754   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1755   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap =
1756       ScalarEvolution::maskFlags(OldFlags, SignOrUnsignMask);
1757
1758   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1759   auto IsKnownNonNegative =
1760     std::bind(std::mem_fn(&ScalarEvolution::isKnownNonNegative), SE, _1);
1761
1762   if (SignOrUnsignWrap == SCEV::FlagNSW &&
1763       std::all_of(Ops.begin(), Ops.end(), IsKnownNonNegative))
1764     return ScalarEvolution::setFlags(OldFlags,
1765                                      (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1766
1767   return OldFlags;
1768 }
1769
1770 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1771 /// possible.
1772 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1773                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1774   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1775          "only nuw or nsw allowed");
1776   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1777   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1778 #ifndef NDEBUG
1779   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1780   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1781     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1782            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1783 #endif
1784
1785   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddExpr, Ops, Flags);
1786
1787   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1788   GroupByComplexity(Ops, LI);
1789
1790   // If there are any constants, fold them together.
1791   unsigned Idx = 0;
1792   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1793     ++Idx;
1794     assert(Idx < Ops.size());
1795     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1796       // We found two constants, fold them together!
1797       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1798                            RHSC->getValue()->getValue());
1799       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1800       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1801       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1802     }
1803
1804     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1805     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1806       Ops.erase(Ops.begin());
1807       --Idx;
1808     }
1809
1810     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1811   }
1812
1813   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1814   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1815   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1816   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1817   bool FoundMatch = false;
1818   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1819     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1820       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1821       unsigned Count = 2;
1822       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1823         ++Count;
1824       // Merge the values into a multiply.
1825       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1826       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1827       if (Ops.size() == Count)
1828         return Mul;
1829       Ops[i] = Mul;
1830       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1831       --i; e -= Count - 1;
1832       FoundMatch = true;
1833     }
1834   if (FoundMatch)
1835     return getAddExpr(Ops, Flags);
1836
1837   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1838   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1839   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1840   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1841   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1842     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1843     Type *DstType = Trunc->getType();
1844     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1845     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1846     bool Ok = true;
1847     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1848     // source type of the truncate.
1849     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1850       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1851         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1852           Ok = false;
1853           break;
1854         }
1855         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1856       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1857         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1858       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1859         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1860         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1861           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1862                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1863             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1864               Ok = false;
1865               break;
1866             }
1867             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1868           } else if (const SCEVConstant *C =
1869                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1870             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1871           } else {
1872             Ok = false;
1873             break;
1874           }
1875         }
1876         if (Ok)
1877           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1878       } else {
1879         Ok = false;
1880         break;
1881       }
1882     }
1883     if (Ok) {
1884       // Evaluate the expression in the larger type.
1885       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1886       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1887       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1888         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1889     }
1890   }
1891
1892   // Skip past any other cast SCEVs.
1893   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1894     ++Idx;
1895
1896   // If there are add operands they would be next.
1897   if (Idx < Ops.size()) {
1898     bool DeletedAdd = false;
1899     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1900       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1901       // list.
1902       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1903       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1904       DeletedAdd = true;
1905     }
1906
1907     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1908     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1909     // any operands we just acquired.
1910     if (DeletedAdd)
1911       return getAddExpr(Ops);
1912   }
1913
1914   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1915   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1916     ++Idx;
1917
1918   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1919   // operands multiplied by constant values.
1920   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1921     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1922     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1923     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1924     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1925     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1926                                      Ops.data(), Ops.size(),
1927                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1928       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1929       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1930       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1931       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1932       for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1933            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1934         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1935       // Re-generate the operands list.
1936       Ops.clear();
1937       if (AccumulatedConstant != 0)
1938         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1939       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1940            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1941         if (I->first != 0)
1942           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1943                                    getAddExpr(I->second)));
1944       if (Ops.empty())
1945         return getConstant(Ty, 0);
1946       if (Ops.size() == 1)
1947         return Ops[0];
1948       return getAddExpr(Ops);
1949     }
1950   }
1951
1952   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1953   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1954   // the multiply.
1955   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1956     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1957     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1958       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1959       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1960         continue;
1961       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1962         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1963           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1964           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1965           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1966             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1967             // Y*Z term.
1968             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1969                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1970             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1971             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1972           }
1973           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1974           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1975           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1976           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1977           if (AddOp < Idx) {
1978             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1979             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1980           } else {
1981             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1982             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1983           }
1984           Ops.push_back(OuterMul);
1985           return getAddExpr(Ops);
1986         }
1987
1988       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1989       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1990            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1991            ++OtherMulIdx) {
1992         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1993         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1994         // together.
1995         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1996              OMulOp != e; ++OMulOp)
1997           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1998             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1999             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
2000             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
2001               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
2002                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
2003               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
2004               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
2005             }
2006             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
2007             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
2008               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
2009                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
2010               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
2011               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
2012             }
2013             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
2014             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
2015             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
2016             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2017             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
2018             Ops.push_back(OuterMul);
2019             return getAddExpr(Ops);
2020           }
2021       }
2022     }
2023   }
2024
2025   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2026   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2027   // recurrence.
2028   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2029     ++Idx;
2030
2031   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2032   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2033     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
2034     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2035     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2036     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2037     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2038     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2039       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2040         LIOps.push_back(Ops[i]);
2041         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2042         --i; --e;
2043       }
2044
2045     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2046     if (!LIOps.empty()) {
2047       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
2048       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
2049
2050       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2051                                              AddRec->op_end());
2052       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
2053
2054       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2055       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2056       // Always propagate NW.
2057       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2058       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
2059
2060       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2061       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2062
2063       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-invariant parts.
2064       for (unsigned i = 0;; ++i)
2065         if (Ops[i] == AddRec) {
2066           Ops[i] = NewRec;
2067           break;
2068         }
2069       return getAddExpr(Ops);
2070     }
2071
2072     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2073     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2074     // added together.  If so, we can fold them.
2075     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2076          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2077          ++OtherIdx)
2078       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
2079         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
2080         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
2081                                                AddRec->op_end());
2082         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2083              ++OtherIdx)
2084           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2085                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
2086             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
2087               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
2088                    i != e; ++i) {
2089                 if (i >= AddRecOps.size()) {
2090                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
2091                                    OtherAddRec->op_end());
2092                   break;
2093                 }
2094                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
2095                                           OtherAddRec->getOperand(i));
2096               }
2097               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2098             }
2099         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
2100         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
2101         return getAddExpr(Ops);
2102       }
2103
2104     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2105     // next one.
2106   }
2107
2108   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
2109   // already have one, otherwise create a new one.
2110   FoldingSetNodeID ID;
2111   ID.AddInteger(scAddExpr);
2112   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2113     ID.AddPointer(Ops[i]);
2114   void *IP = nullptr;
2115   SCEVAddExpr *S =
2116     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2117   if (!S) {
2118     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2119     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2120     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2121                                         O, Ops.size());
2122     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2123   }
2124   S->setNoWrapFlags(Flags);
2125   return S;
2126 }
2127
2128 static uint64_t umul_ov(uint64_t i, uint64_t j, bool &Overflow) {
2129   uint64_t k = i*j;
2130   if (j > 1 && k / j != i) Overflow = true;
2131   return k;
2132 }
2133
2134 /// Compute the result of "n choose k", the binomial coefficient.  If an
2135 /// intermediate computation overflows, Overflow will be set and the return will
2136 /// be garbage. Overflow is not cleared on absence of overflow.
2137 static uint64_t Choose(uint64_t n, uint64_t k, bool &Overflow) {
2138   // We use the multiplicative formula:
2139   //     n(n-1)(n-2)...(n-(k-1)) / k(k-1)(k-2)...1 .
2140   // At each iteration, we take the n-th term of the numeral and divide by the
2141   // (k-n)th term of the denominator.  This division will always produce an
2142   // integral result, and helps reduce the chance of overflow in the
2143   // intermediate computations. However, we can still overflow even when the
2144   // final result would fit.
2145
2146   if (n == 0 || n == k) return 1;
2147   if (k > n) return 0;
2148
2149   if (k > n/2)
2150     k = n-k;
2151
2152   uint64_t r = 1;
2153   for (uint64_t i = 1; i <= k; ++i) {
2154     r = umul_ov(r, n-(i-1), Overflow);
2155     r /= i;
2156   }
2157   return r;
2158 }
2159
2160 /// Determine if any of the operands in this SCEV are a constant or if
2161 /// any of the add or multiply expressions in this SCEV contain a constant.
2162 static bool containsConstantSomewhere(const SCEV *StartExpr) {
2163   SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
2164   Ops.push_back(StartExpr);
2165   while (!Ops.empty()) {
2166     const SCEV *CurrentExpr = Ops.pop_back_val();
2167     if (isa<SCEVConstant>(*CurrentExpr))
2168       return true;
2169
2170     if (isa<SCEVAddExpr>(*CurrentExpr) || isa<SCEVMulExpr>(*CurrentExpr)) {
2171       const auto *CurrentNAry = cast<SCEVNAryExpr>(CurrentExpr);
2172       for (const SCEV *Operand : CurrentNAry->operands())
2173         Ops.push_back(Operand);
2174     }
2175   }
2176   return false;
2177 }
2178
2179 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
2180 /// possible.
2181 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
2182                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2183   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
2184          "only nuw or nsw allowed");
2185   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
2186   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2187 #ifndef NDEBUG
2188   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2189   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2190     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2191            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
2192 #endif
2193
2194   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scMulExpr, Ops, Flags);
2195
2196   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2197   GroupByComplexity(Ops, LI);
2198
2199   // If there are any constants, fold them together.
2200   unsigned Idx = 0;
2201   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2202
2203     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
2204     if (Ops.size() == 2)
2205         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
2206           // If any of Add's ops are Adds or Muls with a constant,
2207           // apply this transformation as well.
2208           if (Add->getNumOperands() == 2)
2209             if (containsConstantSomewhere(Add))
2210               return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
2211                                 getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
2212
2213     ++Idx;
2214     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2215       // We found two constants, fold them together!
2216       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2217                                            LHSC->getValue()->getValue() *
2218                                            RHSC->getValue()->getValue());
2219       Ops[0] = getConstant(Fold);
2220       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2221       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2222       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2223     }
2224
2225     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
2226     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
2227       Ops.erase(Ops.begin());
2228       --Idx;
2229     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
2230       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
2231       return Ops[0];
2232     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
2233       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
2234       // add operands.
2235       if (Ops.size() == 2) {
2236         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
2237           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2238           bool AnyFolded = false;
2239           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
2240                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
2241             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
2242             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
2243             NewOps.push_back(Mul);
2244           }
2245           if (AnyFolded)
2246             return getAddExpr(NewOps);
2247         }
2248         else if (const SCEVAddRecExpr *
2249                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
2250           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
2251           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2252           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
2253                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
2254             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
2255           }
2256           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
2257                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
2258         }
2259       }
2260     }
2261
2262     if (Ops.size() == 1)
2263       return Ops[0];
2264   }
2265
2266   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
2267   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
2268     ++Idx;
2269
2270   // If there are mul operands inline them all into this expression.
2271   if (Idx < Ops.size()) {
2272     bool DeletedMul = false;
2273     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
2274       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
2275       // list.
2276       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2277       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
2278       DeletedMul = true;
2279     }
2280
2281     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
2282     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
2283     // any operands we just acquired.
2284     if (DeletedMul)
2285       return getMulExpr(Ops);
2286   }
2287
2288   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
2289   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
2290   // recurrence.
2291   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
2292     ++Idx;
2293
2294   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
2295   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
2296     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
2297     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
2298     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
2299     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
2300     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
2301     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2302       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
2303         LIOps.push_back(Ops[i]);
2304         Ops.erase(Ops.begin()+i);
2305         --i; --e;
2306       }
2307
2308     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
2309     if (!LIOps.empty()) {
2310       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
2311       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
2312       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
2313       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
2314       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
2315         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
2316
2317       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
2318       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
2319       //
2320       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
2321       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
2322       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2323       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
2324
2325       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
2326       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
2327
2328       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-invariant parts.
2329       for (unsigned i = 0;; ++i)
2330         if (Ops[i] == AddRec) {
2331           Ops[i] = NewRec;
2332           break;
2333         }
2334       return getMulExpr(Ops);
2335     }
2336
2337     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
2338     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
2339     // multiplied together.  If so, we can fold them.
2340
2341     // {A1,+,A2,+,...,+,An}<L> * {B1,+,B2,+,...,+,Bn}<L>
2342     // = {x=1 in [ sum y=x..2x [ sum z=max(y-x, y-n)..min(x,n) [
2343     //       choose(x, 2x)*choose(2x-y, x-z)*A_{y-z}*B_z
2344     //   ]]],+,...up to x=2n}.
2345     // Note that the arguments to choose() are always integers with values
2346     // known at compile time, never SCEV objects.
2347     //
2348     // The implementation avoids pointless extra computations when the two
2349     // addrec's are of different length (mathematically, it's equivalent to
2350     // an infinite stream of zeros on the right).
2351     bool OpsModified = false;
2352     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
2353          OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2354          ++OtherIdx) {
2355       const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
2356         dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
2357       if (!OtherAddRec || OtherAddRec->getLoop() != AddRecLoop)
2358         continue;
2359
2360       bool Overflow = false;
2361       Type *Ty = AddRec->getType();
2362       bool LargerThan64Bits = getTypeSizeInBits(Ty) > 64;
2363       SmallVector<const SCEV*, 7> AddRecOps;
2364       for (int x = 0, xe = AddRec->getNumOperands() +
2365              OtherAddRec->getNumOperands() - 1; x != xe && !Overflow; ++x) {
2366         const SCEV *Term = getConstant(Ty, 0);
2367         for (int y = x, ye = 2*x+1; y != ye && !Overflow; ++y) {
2368           uint64_t Coeff1 = Choose(x, 2*x - y, Overflow);
2369           for (int z = std::max(y-x, y-(int)AddRec->getNumOperands()+1),
2370                  ze = std::min(x+1, (int)OtherAddRec->getNumOperands());
2371                z < ze && !Overflow; ++z) {
2372             uint64_t Coeff2 = Choose(2*x - y, x-z, Overflow);
2373             uint64_t Coeff;
2374             if (LargerThan64Bits)
2375               Coeff = umul_ov(Coeff1, Coeff2, Overflow);
2376             else
2377               Coeff = Coeff1*Coeff2;
2378             const SCEV *CoeffTerm = getConstant(Ty, Coeff);
2379             const SCEV *Term1 = AddRec->getOperand(y-z);
2380             const SCEV *Term2 = OtherAddRec->getOperand(z);
2381             Term = getAddExpr(Term, getMulExpr(CoeffTerm, Term1,Term2));
2382           }
2383         }
2384         AddRecOps.push_back(Term);
2385       }
2386       if (!Overflow) {
2387         const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop(),
2388                                               SCEV::FlagAnyWrap);
2389         if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
2390         Ops[Idx] = NewAddRec;
2391         Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
2392         OpsModified = true;
2393         AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
2394         if (!AddRec)
2395           break;
2396       }
2397     }
2398     if (OpsModified)
2399       return getMulExpr(Ops);
2400
2401     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2402     // next one.
2403   }
2404
2405   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2406   // already have one, otherwise create a new one.
2407   FoldingSetNodeID ID;
2408   ID.AddInteger(scMulExpr);
2409   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2410     ID.AddPointer(Ops[i]);
2411   void *IP = nullptr;
2412   SCEVMulExpr *S =
2413     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2414   if (!S) {
2415     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2416     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2417     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2418                                         O, Ops.size());
2419     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2420   }
2421   S->setNoWrapFlags(Flags);
2422   return S;
2423 }
2424
2425 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2426 /// simpler if possible.
2427 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2428                                          const SCEV *RHS) {
2429   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2430          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2431          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2432
2433   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2434     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2435       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2436     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2437     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2438     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2439     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2440       // Determine if the division can be folded into the operands of
2441       // its operands.
2442       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2443       Type *Ty = LHS->getType();
2444       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2445       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2446       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2447       // nearest power of two.
2448       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2449         ++MaxShiftAmt;
2450       IntegerType *ExtTy =
2451         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2452       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2453         if (const SCEVConstant *Step =
2454             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this))) {
2455           // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2456           const APInt &StepInt = Step->getValue()->getValue();
2457           const APInt &DivInt = RHSC->getValue()->getValue();
2458           if (!StepInt.urem(DivInt) &&
2459               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2460               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2461                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2462                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2463             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2464             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2465               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2466             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2467                                  SCEV::FlagNW);
2468           }
2469           /// Get a canonical UDivExpr for a recurrence.
2470           /// {X,+,N}/C => {Y,+,N}/C where Y=X-(X%N). Safe when C%N=0.
2471           // We can currently only fold X%N if X is constant.
2472           const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStart());
2473           if (StartC && !DivInt.urem(StepInt) &&
2474               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2475               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2476                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2477                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2478             const APInt &StartInt = StartC->getValue()->getValue();
2479             const APInt &StartRem = StartInt.urem(StepInt);
2480             if (StartRem != 0)
2481               LHS = getAddRecExpr(getConstant(StartInt - StartRem), Step,
2482                                   AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
2483           }
2484         }
2485       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2486       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2487         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2488         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2489           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2490         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2491           // Find an operand that's safely divisible.
2492           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2493             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2494             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2495             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2496               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2497                                                       M->op_end());
2498               Operands[i] = Div;
2499               return getMulExpr(Operands);
2500             }
2501           }
2502       }
2503       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2504       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2505         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2506         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2507           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2508         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2509           Operands.clear();
2510           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2511             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2512             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2513                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2514               break;
2515             Operands.push_back(Op);
2516           }
2517           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2518             return getAddExpr(Operands);
2519         }
2520       }
2521
2522       // Fold if both operands are constant.
2523       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2524         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2525         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2526         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2527                                                                    RHSCV)));
2528       }
2529     }
2530   }
2531
2532   FoldingSetNodeID ID;
2533   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2534   ID.AddPointer(LHS);
2535   ID.AddPointer(RHS);
2536   void *IP = nullptr;
2537   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2538   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2539                                              LHS, RHS);
2540   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2541   return S;
2542 }
2543
2544 static const APInt gcd(const SCEVConstant *C1, const SCEVConstant *C2) {
2545   APInt A = C1->getValue()->getValue().abs();
2546   APInt B = C2->getValue()->getValue().abs();
2547   uint32_t ABW = A.getBitWidth();
2548   uint32_t BBW = B.getBitWidth();
2549
2550   if (ABW > BBW)
2551     B = B.zext(ABW);
2552   else if (ABW < BBW)
2553     A = A.zext(BBW);
2554
2555   return APIntOps::GreatestCommonDivisor(A, B);
2556 }
2557
2558 /// getUDivExactExpr - Get a canonical unsigned division expression, or
2559 /// something simpler if possible. There is no representation for an exact udiv
2560 /// in SCEV IR, but we can attempt to remove factors from the LHS and RHS.
2561 /// We can't do this when it's not exact because the udiv may be clearing bits.
2562 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExactExpr(const SCEV *LHS,
2563                                               const SCEV *RHS) {
2564   // TODO: we could try to find factors in all sorts of things, but for now we
2565   // just deal with u/exact (multiply, constant). See SCEVDivision towards the
2566   // end of this file for inspiration.
2567
2568   const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2569   if (!Mul)
2570     return getUDivExpr(LHS, RHS);
2571
2572   if (const SCEVConstant *RHSCst = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2573     // If the mulexpr multiplies by a constant, then that constant must be the
2574     // first element of the mulexpr.
2575     if (const SCEVConstant *LHSCst =
2576             dyn_cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
2577       if (LHSCst == RHSCst) {
2578         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2579         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2580         return getMulExpr(Operands);
2581       }
2582
2583       // We can't just assume that LHSCst divides RHSCst cleanly, it could be
2584       // that there's a factor provided by one of the other terms. We need to
2585       // check.
2586       APInt Factor = gcd(LHSCst, RHSCst);
2587       if (!Factor.isIntN(1)) {
2588         LHSCst = cast<SCEVConstant>(
2589             getConstant(LHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2590         RHSCst = cast<SCEVConstant>(
2591             getConstant(RHSCst->getValue()->getValue().udiv(Factor)));
2592         SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2593         Operands.push_back(LHSCst);
2594         Operands.append(Mul->op_begin() + 1, Mul->op_end());
2595         LHS = getMulExpr(Operands);
2596         RHS = RHSCst;
2597         Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS);
2598         if (!Mul)
2599           return getUDivExactExpr(LHS, RHS);
2600       }
2601     }
2602   }
2603
2604   for (int i = 0, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2605     if (Mul->getOperand(i) == RHS) {
2606       SmallVector<const SCEV *, 2> Operands;
2607       Operands.append(Mul->op_begin(), Mul->op_begin() + i);
2608       Operands.append(Mul->op_begin() + i + 1, Mul->op_end());
2609       return getMulExpr(Operands);
2610     }
2611   }
2612
2613   return getUDivExpr(LHS, RHS);
2614 }
2615
2616 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2617 /// Simplify the expression as much as possible.
2618 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2619                                            const Loop *L,
2620                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2621   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2622   Operands.push_back(Start);
2623   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2624     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2625       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2626       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2627     }
2628
2629   Operands.push_back(Step);
2630   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2631 }
2632
2633 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2634 /// Simplify the expression as much as possible.
2635 const SCEV *
2636 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2637                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2638   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2639 #ifndef NDEBUG
2640   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2641   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2642     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2643            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2644   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2645     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2646            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2647 #endif
2648
2649   if (Operands.back()->isZero()) {
2650     Operands.pop_back();
2651     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2652   }
2653
2654   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2655   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2656   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2657   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2658   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2659
2660   Flags = StrengthenNoWrapFlags(this, scAddRecExpr, Operands, Flags);
2661
2662   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2663   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2664     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2665     if (L->contains(NestedLoop) ?
2666         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2667         (!NestedLoop->contains(L) &&
2668          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2669       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2670                                                   NestedAR->op_end());
2671       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2672       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2673       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2674       // requirement.
2675       bool AllInvariant = true;
2676       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2677         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2678           AllInvariant = false;
2679           break;
2680         }
2681       if (AllInvariant) {
2682         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2683         //
2684         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2685         // inner recurrence has the same property.
2686         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2687           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2688
2689         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2690         AllInvariant = true;
2691         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2692           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2693             AllInvariant = false;
2694             break;
2695           }
2696         if (AllInvariant) {
2697           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2698           //
2699           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2700           // the outer recurrence has the same property.
2701           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2702             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2703           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2704         }
2705       }
2706       // Reset Operands to its original state.
2707       Operands[0] = NestedAR;
2708     }
2709   }
2710
2711   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2712   // already have one, otherwise create a new one.
2713   FoldingSetNodeID ID;
2714   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2715   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2716     ID.AddPointer(Operands[i]);
2717   ID.AddPointer(L);
2718   void *IP = nullptr;
2719   SCEVAddRecExpr *S =
2720     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2721   if (!S) {
2722     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2723     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2724     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2725                                            O, Operands.size(), L);
2726     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2727   }
2728   S->setNoWrapFlags(Flags);
2729   return S;
2730 }
2731
2732 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2733                                          const SCEV *RHS) {
2734   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2735   Ops.push_back(LHS);
2736   Ops.push_back(RHS);
2737   return getSMaxExpr(Ops);
2738 }
2739
2740 const SCEV *
2741 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2742   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2743   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2744 #ifndef NDEBUG
2745   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2746   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2747     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2748            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2749 #endif
2750
2751   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2752   GroupByComplexity(Ops, LI);
2753
2754   // If there are any constants, fold them together.
2755   unsigned Idx = 0;
2756   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2757     ++Idx;
2758     assert(Idx < Ops.size());
2759     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2760       // We found two constants, fold them together!
2761       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2762                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2763                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2764       Ops[0] = getConstant(Fold);
2765       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2766       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2767       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2768     }
2769
2770     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2771     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2772       Ops.erase(Ops.begin());
2773       --Idx;
2774     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2775       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2776       // maximum-int.
2777       return Ops[0];
2778     }
2779
2780     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2781   }
2782
2783   // Find the first SMax
2784   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2785     ++Idx;
2786
2787   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2788   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2789   if (Idx < Ops.size()) {
2790     bool DeletedSMax = false;
2791     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2792       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2793       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2794       DeletedSMax = true;
2795     }
2796
2797     if (DeletedSMax)
2798       return getSMaxExpr(Ops);
2799   }
2800
2801   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2802   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2803   // be adjacent.
2804   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2805     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2806     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2807     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2808         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2809       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2810       --i; --e;
2811     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2812       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2813       --i; --e;
2814     }
2815
2816   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2817
2818   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2819
2820   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2821   // already have one, otherwise create a new one.
2822   FoldingSetNodeID ID;
2823   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2824   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2825     ID.AddPointer(Ops[i]);
2826   void *IP = nullptr;
2827   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2828   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2829   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2830   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2831                                              O, Ops.size());
2832   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2833   return S;
2834 }
2835
2836 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2837                                          const SCEV *RHS) {
2838   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2839   Ops.push_back(LHS);
2840   Ops.push_back(RHS);
2841   return getUMaxExpr(Ops);
2842 }
2843
2844 const SCEV *
2845 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2846   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2847   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2848 #ifndef NDEBUG
2849   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2850   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2851     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2852            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2853 #endif
2854
2855   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2856   GroupByComplexity(Ops, LI);
2857
2858   // If there are any constants, fold them together.
2859   unsigned Idx = 0;
2860   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2861     ++Idx;
2862     assert(Idx < Ops.size());
2863     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2864       // We found two constants, fold them together!
2865       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2866                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2867                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2868       Ops[0] = getConstant(Fold);
2869       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2870       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2871       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2872     }
2873
2874     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2875     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2876       Ops.erase(Ops.begin());
2877       --Idx;
2878     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2879       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2880       // maximum-int.
2881       return Ops[0];
2882     }
2883
2884     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2885   }
2886
2887   // Find the first UMax
2888   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2889     ++Idx;
2890
2891   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2892   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2893   if (Idx < Ops.size()) {
2894     bool DeletedUMax = false;
2895     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2896       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2897       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2898       DeletedUMax = true;
2899     }
2900
2901     if (DeletedUMax)
2902       return getUMaxExpr(Ops);
2903   }
2904
2905   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2906   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2907   // be adjacent.
2908   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2909     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2910     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2911     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2912         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2913       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2914       --i; --e;
2915     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2916       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2917       --i; --e;
2918     }
2919
2920   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2921
2922   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2923
2924   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2925   // already have one, otherwise create a new one.
2926   FoldingSetNodeID ID;
2927   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2928   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2929     ID.AddPointer(Ops[i]);
2930   void *IP = nullptr;
2931   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2932   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2933   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2934   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2935                                              O, Ops.size());
2936   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2937   return S;
2938 }
2939
2940 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2941                                          const SCEV *RHS) {
2942   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2943   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2944 }
2945
2946 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2947                                          const SCEV *RHS) {
2948   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2949   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2950 }
2951
2952 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *IntTy, Type *AllocTy) {
2953   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2954   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2955   // This is just a compile-time optimization.
2956   if (DL)
2957     return getConstant(IntTy, DL->getTypeAllocSize(AllocTy));
2958
2959   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2960   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2961     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, DL, TLI))
2962       C = Folded;
2963   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2964   assert(Ty == IntTy && "Effective SCEV type doesn't match");
2965   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2966 }
2967
2968 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *IntTy,
2969                                              StructType *STy,
2970                                              unsigned FieldNo) {
2971   // If we have DataLayout, we can bypass creating a target-independent
2972   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2973   // This is just a compile-time optimization.
2974   if (DL) {
2975     return getConstant(IntTy,
2976                        DL->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2977   }
2978
2979   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2980   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2981     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, DL, TLI))
2982       C = Folded;
2983
2984   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2985   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2986 }
2987
2988 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2989   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2990   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2991   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2992   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2993
2994   FoldingSetNodeID ID;
2995   ID.AddInteger(scUnknown);
2996   ID.AddPointer(V);
2997   void *IP = nullptr;
2998   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2999     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
3000            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
3001     return S;
3002   }
3003   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
3004                                             FirstUnknown);
3005   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
3006   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
3007   return S;
3008 }
3009
3010 //===----------------------------------------------------------------------===//
3011 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
3012 //
3013
3014 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
3015 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
3016 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
3017 /// has access to target-specific information.
3018 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
3019   // Integers and pointers are always SCEVable.
3020   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
3021 }
3022
3023 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
3024 /// for which isSCEVable must return true.
3025 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
3026   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3027
3028   // If we have a DataLayout, use it!
3029   if (DL)
3030     return DL->getTypeSizeInBits(Ty);
3031
3032   // Integer types have fixed sizes.
3033   if (Ty->isIntegerTy())
3034     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
3035
3036   // The only other support type is pointer. Without DataLayout, conservatively
3037   // assume pointers are 64-bit.
3038   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
3039   return 64;
3040 }
3041
3042 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
3043 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
3044 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
3045 /// this is the pointer-sized integer type.
3046 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
3047   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
3048
3049   if (Ty->isIntegerTy()) {
3050     return Ty;
3051   }
3052
3053   // The only other support type is pointer.
3054   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
3055
3056   if (DL)
3057     return DL->getIntPtrType(Ty);
3058
3059   // Without DataLayout, conservatively assume pointers are 64-bit.
3060   return Type::getInt64Ty(getContext());
3061 }
3062
3063 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
3064   return &CouldNotCompute;
3065 }
3066
3067 namespace {
3068   // Helper class working with SCEVTraversal to figure out if a SCEV contains
3069   // a SCEVUnknown with null value-pointer. FindInvalidSCEVUnknown::FindOne
3070   // is set iff if find such SCEVUnknown.
3071   //
3072   struct FindInvalidSCEVUnknown {
3073     bool FindOne;
3074     FindInvalidSCEVUnknown() { FindOne = false; }
3075     bool follow(const SCEV *S) {
3076       switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
3077       case scConstant:
3078         return false;
3079       case scUnknown:
3080         if (!cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())
3081           FindOne = true;
3082         return false;
3083       default:
3084         return true;
3085       }
3086     }
3087     bool isDone() const { return FindOne; }
3088   };
3089 }
3090
3091 bool ScalarEvolution::checkValidity(const SCEV *S) const {
3092   FindInvalidSCEVUnknown F;
3093   SCEVTraversal<FindInvalidSCEVUnknown> ST(F);
3094   ST.visitAll(S);
3095
3096   return !F.FindOne;
3097 }
3098
3099 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
3100 /// expression and create a new one.
3101 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
3102   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
3103
3104   ValueExprMapType::iterator I = ValueExprMap.find_as(V);
3105   if (I != ValueExprMap.end()) {
3106     const SCEV *S = I->second;
3107     if (checkValidity(S))
3108       return S;
3109     else
3110       ValueExprMap.erase(I);
3111   }
3112   const SCEV *S = createSCEV(V);
3113
3114   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
3115   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
3116   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
3117   // above.
3118   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
3119   return S;
3120 }
3121
3122 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
3123 ///
3124 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
3125   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3126     return getConstant(
3127                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
3128
3129   Type *Ty = V->getType();
3130   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3131   return getMulExpr(V,
3132                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
3133 }
3134
3135 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
3136 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
3137   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
3138     return getConstant(
3139                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
3140
3141   Type *Ty = V->getType();
3142   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
3143   const SCEV *AllOnes =
3144                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
3145   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
3146 }
3147
3148 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
3149 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
3150                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
3151   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
3152
3153   // Fast path: X - X --> 0.
3154   if (LHS == RHS)
3155     return getConstant(LHS->getType(), 0);
3156
3157   // X - Y --> X + -Y
3158   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
3159 }
3160
3161 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3162 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3163 /// extended.
3164 const SCEV *
3165 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3166   Type *SrcTy = V->getType();
3167   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3168          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3169          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3170   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3171     return V;  // No conversion
3172   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3173     return getTruncateExpr(V, Ty);
3174   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3175 }
3176
3177 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3178 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3179 /// extended.
3180 const SCEV *
3181 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
3182                                          Type *Ty) {
3183   Type *SrcTy = V->getType();
3184   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3185          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3186          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
3187   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3188     return V;  // No conversion
3189   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
3190     return getTruncateExpr(V, Ty);
3191   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3192 }
3193
3194 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3195 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
3196 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3197 const SCEV *
3198 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3199   Type *SrcTy = V->getType();
3200   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3201          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3202          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
3203   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3204          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
3205   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3206     return V;  // No conversion
3207   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
3208 }
3209
3210 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3211 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
3212 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
3213 const SCEV *
3214 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3215   Type *SrcTy = V->getType();
3216   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3217          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3218          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
3219   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3220          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
3221   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3222     return V;  // No conversion
3223   return getSignExtendExpr(V, Ty);
3224 }
3225
3226 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
3227 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
3228 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
3229 /// narrowing.
3230 const SCEV *
3231 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
3232   Type *SrcTy = V->getType();
3233   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3234          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3235          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
3236   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3237          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
3238   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3239     return V;  // No conversion
3240   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
3241 }
3242
3243 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
3244 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
3245 const SCEV *
3246 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
3247   Type *SrcTy = V->getType();
3248   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
3249          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
3250          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
3251   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
3252          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
3253   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
3254     return V;  // No conversion
3255   return getTruncateExpr(V, Ty);
3256 }
3257
3258 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3259 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
3260 /// with them.
3261 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3262                                                         const SCEV *RHS) {
3263   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3264   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3265
3266   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3267     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3268   else
3269     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3270
3271   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3272 }
3273
3274 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
3275 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
3276 /// with them.
3277 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
3278                                                         const SCEV *RHS) {
3279   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
3280   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
3281
3282   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
3283     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
3284   else
3285     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
3286
3287   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
3288 }
3289
3290 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
3291 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
3292 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
3293 /// but corner cases do exist.
3294 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
3295   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
3296   if (!V->getType()->isPointerTy())
3297     return V;
3298
3299   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
3300     return getPointerBase(Cast->getOperand());
3301   }
3302   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
3303     const SCEV *PtrOp = nullptr;
3304     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
3305          I != E; ++I) {
3306       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
3307         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
3308         if (PtrOp)
3309           return V;
3310         PtrOp = *I;
3311       }
3312     }
3313     if (!PtrOp)
3314       return V;
3315     return getPointerBase(PtrOp);
3316   }
3317   return V;
3318 }
3319
3320 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
3321 /// onto the given Worklist.
3322 static void
3323 PushDefUseChildren(Instruction *I,
3324                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3325   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
3326   for (User *U : I->users())
3327     Worklist.push_back(cast<Instruction>(U));
3328 }
3329
3330 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
3331 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
3332 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
3333 /// resolution.
3334 void
3335 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
3336   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3337   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
3338
3339   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3340   Visited.insert(PN);
3341   while (!Worklist.empty()) {
3342     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3343     if (!Visited.insert(I).second)
3344       continue;
3345
3346     ValueExprMapType::iterator It =
3347       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
3348     if (It != ValueExprMap.end()) {
3349       const SCEV *Old = It->second;
3350
3351       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
3352       // ceases to appear in expressions.
3353       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
3354         continue;
3355
3356       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3357       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
3358       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
3359       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
3360       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
3361       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
3362       // want to forget the SCEVUnknown.
3363       if (!isa<PHINode>(I) ||
3364           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
3365           (I != PN && Old == SymName)) {
3366         forgetMemoizedResults(Old);
3367         ValueExprMap.erase(It);
3368       }
3369     }
3370
3371     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3372   }
3373 }
3374
3375 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
3376 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
3377 ///
3378 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
3379   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
3380     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
3381       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
3382       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
3383       // backedge value.
3384       Value *BEValueV = nullptr, *StartValueV = nullptr;
3385       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
3386         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
3387         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
3388           if (!BEValueV) {
3389             BEValueV = V;
3390           } else if (BEValueV != V) {
3391             BEValueV = nullptr;
3392             break;
3393           }
3394         } else if (!StartValueV) {
3395           StartValueV = V;
3396         } else if (StartValueV != V) {
3397           StartValueV = nullptr;
3398           break;
3399         }
3400       }
3401       if (BEValueV && StartValueV) {
3402         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
3403         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
3404         assert(ValueExprMap.find_as(PN) == ValueExprMap.end() &&
3405                "PHI node already processed?");
3406         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
3407
3408         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
3409         // the back-edge.
3410         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
3411
3412         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
3413         // has a special value for the first iteration of the loop.
3414
3415         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
3416         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
3417         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
3418           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
3419           // with a recurrence.
3420           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
3421           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3422             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
3423               if (FoundIndex == e) {
3424                 FoundIndex = i;
3425                 break;
3426               }
3427
3428           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
3429             // Create an add with everything but the specified operand.
3430             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
3431             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3432               if (i != FoundIndex)
3433                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
3434             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
3435
3436             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
3437             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
3438             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
3439                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
3440                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
3441               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
3442
3443               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
3444               // the post-increment will overflow.
3445               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
3446                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3447                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3448                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3449                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3450               } else if (GEPOperator *GEP = dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
3451                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
3452                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
3453                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
3454                 // unsigned but we may have a negative index from the base
3455                 // pointer. We can guarantee that no unsigned wrap occurs if the
3456                 // indices form a positive value.
3457                 if (GEP->isInBounds()) {
3458                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
3459
3460                   const SCEV *Ptr = getSCEV(GEP->getPointerOperand());
3461                   if (isKnownPositive(getMinusSCEV(getSCEV(GEP), Ptr)))
3462                     Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3463                 }
3464               } else if (const SubOperator *OBO =
3465                            dyn_cast<SubOperator>(BEValueV)) {
3466                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
3467                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
3468                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
3469                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
3470               }
3471
3472               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3473               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
3474
3475               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
3476               // post-incremented value as well.
3477               if (isLoopInvariant(Accum, L))
3478                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
3479                                     Accum, L, Flags);
3480
3481               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3482               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3483               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3484               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3485               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3486               return PHISCEV;
3487             }
3488           }
3489         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
3490                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
3491           // Otherwise, this could be a loop like this:
3492           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
3493           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
3494           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
3495           // i really is an addrec evolution.
3496           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
3497             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
3498
3499             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
3500             // initial step of the addrec evolution.
3501             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
3502                                          AddRec->getOperand(1))) {
3503               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
3504               // no-wrap flags.
3505               const SCEV *PHISCEV =
3506                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
3507                               SCEV::FlagAnyWrap);
3508
3509               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3510               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3511               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3512               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3513               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3514               return PHISCEV;
3515             }
3516           }
3517         }
3518       }
3519     }
3520
3521   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3522   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3523   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3524   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3525   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, DL, TLI, DT, AC))
3526     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3527       return getSCEV(V);
3528
3529   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3530   return getUnknown(PN);
3531 }
3532
3533 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3534 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3535 ///
3536 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
3537   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
3538   Value *Base = GEP->getOperand(0);
3539   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
3540   if (!Base->getType()->getPointerElementType()->isSized())
3541     return getUnknown(GEP);
3542
3543   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
3544   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
3545   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
3546   // context.
3547   SCEV::NoWrapFlags Wrap = GEP->isInBounds() ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap;
3548
3549   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
3550   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
3551   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = std::next(GEP->op_begin()),
3552                                       E = GEP->op_end();
3553        I != E; ++I) {
3554     Value *Index = *I;
3555     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
3556     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
3557       // For a struct, add the member offset.
3558       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
3559       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(IntPtrTy, STy, FieldNo);
3560
3561       // Add the field offset to the running total offset.
3562       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
3563     } else {
3564       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
3565       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(IntPtrTy, *GTI);
3566       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
3567       // Getelementptr indices are signed.
3568       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
3569
3570       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
3571       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize, Wrap);
3572
3573       // Add the element offset to the running total offset.
3574       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
3575     }
3576   }
3577
3578   // Get the SCEV for the GEP base.
3579   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3580
3581   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3582   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset, Wrap);
3583 }
3584
3585 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3586 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3587 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3588 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3589 uint32_t
3590 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3591   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3592     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3593
3594   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3595     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3596                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3597
3598   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3599     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3600     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3601              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3602   }
3603
3604   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3605     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3606     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3607              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3608   }
3609
3610   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3611     // The result is the min of all operands results.
3612     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3613     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3614       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3615     return MinOpRes;
3616   }
3617
3618   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3619     // The result is the sum of all operands results.
3620     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3621     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3622     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3623          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3624       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3625                           BitWidth);
3626     return SumOpRes;
3627   }
3628
3629   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3630     // The result is the min of all operands results.
3631     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3632     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3633       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3634     return MinOpRes;
3635   }
3636
3637   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3638     // The result is the min of all operands results.
3639     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3640     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3641       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3642     return MinOpRes;
3643   }
3644
3645   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3646     // The result is the min of all operands results.
3647     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3648     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3649       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3650     return MinOpRes;
3651   }
3652
3653   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3654     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3655     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3656     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3657     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, DL, 0, AC, nullptr, DT);
3658     return Zeros.countTrailingOnes();
3659   }
3660
3661   // SCEVUDivExpr
3662   return 0;
3663 }
3664
3665 /// GetRangeFromMetadata - Helper method to assign a range to V from
3666 /// metadata present in the IR.
3667 static Optional<ConstantRange> GetRangeFromMetadata(Value *V) {
3668   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3669     if (MDNode *MD = I->getMetadata(LLVMContext::MD_range)) {
3670       ConstantRange TotalRange(
3671           cast<IntegerType>(I->getType())->getBitWidth(), false);
3672
3673       unsigned NumRanges = MD->getNumOperands() / 2;
3674       assert(NumRanges >= 1);
3675
3676       for (unsigned i = 0; i < NumRanges; ++i) {
3677         ConstantInt *Lower =
3678             mdconst::extract<ConstantInt>(MD->getOperand(2 * i + 0));
3679         ConstantInt *Upper =
3680             mdconst::extract<ConstantInt>(MD->getOperand(2 * i + 1));
3681         ConstantRange Range(Lower->getValue(), Upper->getValue());
3682         TotalRange = TotalRange.unionWith(Range);
3683       }
3684
3685       return TotalRange;
3686     }
3687   }
3688
3689   return None;
3690 }
3691
3692 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3693 ///
3694 ConstantRange
3695 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3696   // See if we've computed this range already.
3697   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3698   if (I != UnsignedRanges.end())
3699     return I->second;
3700
3701   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3702     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3703
3704   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3705   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3706
3707   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3708   // known zeros as well.
3709   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3710   if (TZ != 0)
3711     ConservativeResult =
3712       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3713                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3714
3715   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3716     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3717     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3718       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3719     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3720   }
3721
3722   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3723     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3724     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3725       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3726     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3727   }
3728
3729   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3730     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3731     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3732       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3733     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3734   }
3735
3736   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3737     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3738     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3739       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3740     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3741   }
3742
3743   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3744     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3745     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3746     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3747   }
3748
3749   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3750     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3751     return setUnsignedRange(ZExt,
3752       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3753   }
3754
3755   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3756     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3757     return setUnsignedRange(SExt,
3758       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3759   }
3760
3761   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3762     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3763     return setUnsignedRange(Trunc,
3764       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3765   }
3766
3767   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3768     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3769     // initial value.
3770     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3771       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3772         if (!C->getValue()->isZero())
3773           ConservativeResult =
3774             ConservativeResult.intersectWith(
3775               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3776
3777     // TODO: non-affine addrec
3778     if (AddRec->isAffine()) {
3779       Type *Ty = AddRec->getType();
3780       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3781       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3782           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3783         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3784
3785         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3786         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3787
3788         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3789         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3790         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3791         ConstantRange EndRange =
3792           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3793
3794         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3795         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3796         // checking code.
3797         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3798         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3799         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3800           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3801         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3802         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3803             ExtEndRange)
3804           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3805
3806         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3807                                    EndRange.getUnsignedMin());
3808         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3809                                    EndRange.getUnsignedMax());
3810         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3811           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3812         return setUnsignedRange(AddRec,
3813           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3814       }
3815     }
3816
3817     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3818   }
3819
3820   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3821     // Check if the IR explicitly contains !range metadata.
3822     Optional<ConstantRange> MDRange = GetRangeFromMetadata(U->getValue());
3823     if (MDRange.hasValue())
3824       ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(MDRange.getValue());
3825
3826     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3827     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3828     computeKnownBits(U->getValue(), Zeros, Ones, DL, 0, AC, nullptr, DT);
3829     if (Ones == ~Zeros + 1)
3830       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3831     return setUnsignedRange(U,
3832       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3833   }
3834
3835   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3836 }
3837
3838 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3839 ///
3840 ConstantRange
3841 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3842   // See if we've computed this range already.
3843   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3844   if (I != SignedRanges.end())
3845     return I->second;
3846
3847   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3848     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3849
3850   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3851   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3852
3853   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3854   // known zeros as well.
3855   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3856   if (TZ != 0)
3857     ConservativeResult =
3858       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3859                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3860
3861   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3862     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3863     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3864       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3865     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3866   }
3867
3868   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3869     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3870     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3871       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3872     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3873   }
3874
3875   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3876     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3877     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3878       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3879     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3880   }
3881
3882   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3883     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3884     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3885       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3886     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3887   }
3888
3889   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3890     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3891     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3892     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3893   }
3894
3895   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3896     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3897     return setSignedRange(ZExt,
3898       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3899   }
3900
3901   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3902     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3903     return setSignedRange(SExt,
3904       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3905   }
3906
3907   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3908     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3909     return setSignedRange(Trunc,
3910       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3911   }
3912
3913   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3914     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3915     // zero, the value won't ever change sign.
3916     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3917       bool AllNonNeg = true;
3918       bool AllNonPos = true;
3919       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3920         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3921         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3922       }
3923       if (AllNonNeg)
3924         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3925           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3926                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3927       else if (AllNonPos)
3928         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3929           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3930                         APInt(BitWidth, 1)));
3931     }
3932
3933     // TODO: non-affine addrec
3934     if (AddRec->isAffine()) {
3935       Type *Ty = AddRec->getType();
3936       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3937       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3938           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3939         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3940
3941         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3942         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3943
3944         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3945         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3946         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3947         ConstantRange EndRange =
3948           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3949
3950         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3951         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3952         // checking code.
3953         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3954         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3955         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3956           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3957         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3958         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3959             ExtEndRange)
3960           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3961
3962         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3963                                    EndRange.getSignedMin());
3964         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3965                                    EndRange.getSignedMax());
3966         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3967           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3968         return setSignedRange(AddRec,
3969           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3970       }
3971     }
3972
3973     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3974   }
3975
3976   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3977     // Check if the IR explicitly contains !range metadata.
3978     Optional<ConstantRange> MDRange = GetRangeFromMetadata(U->getValue());
3979     if (MDRange.hasValue())
3980       ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(MDRange.getValue());
3981
3982     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3983     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !DL)
3984       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3985     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), DL, 0, AC, nullptr, DT);
3986     if (NS <= 1)
3987       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3988     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3989       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3990                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3991   }
3992
3993   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3994 }
3995
3996 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3997 /// Analyze the expression.
3998 ///
3999 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
4000   if (!isSCEVable(V->getType()))
4001     return getUnknown(V);
4002
4003   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
4004   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
4005     Opcode = I->getOpcode();
4006
4007     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
4008     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
4009     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
4010     // analysis depends on.
4011     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
4012       return getUnknown(V);
4013   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
4014     Opcode = CE->getOpcode();
4015   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
4016     return getConstant(CI);
4017   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
4018     return getConstant(V->getType(), 0);
4019   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
4020     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
4021   else
4022     return getUnknown(V);
4023
4024   Operator *U = cast<Operator>(V);
4025   switch (Opcode) {
4026   case Instruction::Add: {
4027     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
4028     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
4029     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
4030     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
4031     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
4032     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
4033     //
4034     // Don't apply this instruction's NSW or NUW flags to the new
4035     // expression. The instruction may be guarded by control flow that the
4036     // no-wrap behavior depends on. Non-control-equivalent instructions can be
4037     // mapped to the same SCEV expression, and it would be incorrect to transfer
4038     // NSW/NUW semantics to those operations.
4039     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
4040     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
4041     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
4042       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
4043       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
4044         break;
4045       U = cast<Operator>(Op);
4046       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
4047       if (Opcode == Instruction::Sub)
4048         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
4049       else
4050         AddOps.push_back(Op1);
4051     }
4052     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
4053     return getAddExpr(AddOps);
4054   }
4055   case Instruction::Mul: {
4056     // Don't transfer NSW/NUW for the same reason as AddExpr.
4057     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
4058     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
4059     for (Value *Op = U->getOperand(0);
4060          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
4061          Op = U->getOperand(0)) {
4062       U = cast<Operator>(Op);
4063       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
4064     }
4065     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
4066     return getMulExpr(MulOps);
4067   }
4068   case Instruction::UDiv:
4069     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4070                        getSCEV(U->getOperand(1)));
4071   case Instruction::Sub:
4072     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
4073                         getSCEV(U->getOperand(1)));
4074   case Instruction::And:
4075     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
4076     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4077     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4078       if (CI->isNullValue())
4079         return getSCEV(U->getOperand(1));
4080       if (CI->isAllOnesValue())
4081         return getSCEV(U->getOperand(0));
4082       const APInt &A = CI->getValue();
4083
4084       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
4085       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
4086       // Use computeKnownBits to compute what ShrinkDemandedConstant
4087       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
4088       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
4089       unsigned TZ = A.countTrailingZeros();
4090       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
4091       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
4092       computeKnownBits(U->getOperand(0), KnownZero, KnownOne, DL, 0, AC,
4093                        nullptr, DT);
4094
4095       APInt EffectiveMask =
4096           APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ - TZ).shl(TZ);
4097       if ((LZ != 0 || TZ != 0) && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask)) {
4098         const SCEV *MulCount = getConstant(
4099             ConstantInt::get(getContext(), APInt::getOneBitSet(BitWidth, TZ)));
4100         return getMulExpr(
4101             getZeroExtendExpr(
4102                 getTruncateExpr(
4103                     getUDivExactExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), MulCount),
4104                     IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ - TZ)),
4105                 U->getType()),
4106             MulCount);
4107       }
4108     }
4109     break;
4110
4111   case Instruction::Or:
4112     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
4113     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
4114     // optimizations will transparently handle this case.
4115     //
4116     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
4117     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
4118     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4119       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
4120       const APInt &CIVal = CI->getValue();
4121       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
4122           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
4123         // Build a plain add SCEV.
4124         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
4125         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
4126         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
4127         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
4128           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
4129           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
4130             OldAR->getNoWrapFlags());
4131         }
4132         return S;
4133       }
4134     }
4135     break;
4136   case Instruction::Xor:
4137     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4138       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
4139       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
4140       if (CI->getValue().isSignBit())
4141         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
4142                           getSCEV(U->getOperand(1)));
4143
4144       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
4145       if (CI->isAllOnesValue())
4146         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
4147
4148       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
4149       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
4150       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
4151       // of an xor with -1.
4152       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
4153         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
4154           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
4155               LCI->getValue() == CI->getValue())
4156             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
4157                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
4158               Type *UTy = U->getType();
4159               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
4160               Type *Z0Ty = Z0->getType();
4161               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
4162
4163               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
4164               // mask off the high bits. Complement the operand and
4165               // re-apply the zext.
4166               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
4167                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
4168
4169               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
4170               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
4171               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
4172               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
4173               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
4174                   Trunc.isSignBit())
4175                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
4176                                          UTy);
4177             }
4178     }
4179     break;
4180
4181   case Instruction::Shl:
4182     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
4183     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4184       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4185
4186       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4187       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4188       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4189       // other parts of the compiler.
4190       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4191         break;
4192
4193       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4194         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4195       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
4196     }
4197     break;
4198
4199   case Instruction::LShr:
4200     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
4201     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
4202       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
4203
4204       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4205       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4206       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4207       // other parts of the compiler.
4208       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
4209         break;
4210
4211       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
4212         APInt::getOneBitSet(BitWidth, SA->getZExtValue()));
4213       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
4214     }
4215     break;
4216
4217   case Instruction::AShr:
4218     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
4219     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
4220       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
4221         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
4222             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
4223           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
4224
4225           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
4226           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
4227           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
4228           // other parts of the compiler.
4229           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
4230             break;
4231
4232           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
4233           if (Amt == BitWidth)
4234             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
4235           return
4236             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
4237                                               IntegerType::get(getContext(),
4238                                                                Amt)),
4239                               U->getType());
4240         }
4241     break;
4242
4243   case Instruction::Trunc:
4244     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4245
4246   case Instruction::ZExt:
4247     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4248
4249   case Instruction::SExt:
4250     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
4251
4252   case Instruction::BitCast:
4253     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
4254     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
4255       return getSCEV(U->getOperand(0));
4256     break;
4257
4258   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
4259   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
4260   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
4261   // simplifying integer expressions.
4262
4263   case Instruction::GetElementPtr:
4264     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
4265
4266   case Instruction::PHI:
4267     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
4268
4269   case Instruction::Select:
4270     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
4271     // Try to recover it.
4272     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
4273       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
4274       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
4275       switch (ICI->getPredicate()) {
4276       case ICmpInst::ICMP_SLT:
4277       case ICmpInst::ICMP_SLE:
4278         std::swap(LHS, RHS);
4279         // fall through
4280       case ICmpInst::ICMP_SGT:
4281       case ICmpInst::ICMP_SGE:
4282         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
4283         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
4284         if (LHS->getType() == U->getType()) {
4285           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
4286           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
4287           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4288           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4289           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4290           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
4291           if (LDiff == RDiff)
4292             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
4293           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
4294           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4295           if (LDiff == RDiff)
4296             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
4297         }
4298         break;
4299       case ICmpInst::ICMP_ULT:
4300       case ICmpInst::ICMP_ULE:
4301         std::swap(LHS, RHS);
4302         // fall through
4303       case ICmpInst::ICMP_UGT:
4304       case ICmpInst::ICMP_UGE:
4305         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
4306         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
4307         if (LHS->getType() == U->getType()) {
4308           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
4309           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
4310           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4311           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4312           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4313           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
4314           if (LDiff == RDiff)
4315             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
4316           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
4317           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4318           if (LDiff == RDiff)
4319             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
4320         }
4321         break;
4322       case ICmpInst::ICMP_NE:
4323         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
4324         if (LHS->getType() == U->getType() &&
4325             isa<ConstantInt>(RHS) &&
4326             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
4327           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
4328           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
4329           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4330           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4331           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
4332           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
4333           if (LDiff == RDiff)
4334             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4335         }
4336         break;
4337       case ICmpInst::ICMP_EQ:
4338         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
4339         if (LHS->getType() == U->getType() &&
4340             isa<ConstantInt>(RHS) &&
4341             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
4342           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
4343           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
4344           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
4345           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
4346           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
4347           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
4348           if (LDiff == RDiff)
4349             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
4350         }
4351         break;
4352       default:
4353         break;
4354       }
4355     }
4356
4357   default: // We cannot analyze this expression.
4358     break;
4359   }
4360
4361   return getUnknown(V);
4362 }
4363
4364
4365
4366 //===----------------------------------------------------------------------===//
4367 //                   Iteration Count Computation Code
4368 //
4369
4370 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L) {
4371   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4372     return getSmallConstantTripCount(L, ExitingBB);
4373
4374   // No trip count information for multiple exits.
4375   return 0;
4376 }
4377
4378 /// getSmallConstantTripCount - Returns the maximum trip count of this loop as a
4379 /// normal unsigned value. Returns 0 if the trip count is unknown or not
4380 /// constant. Will also return 0 if the maximum trip count is very large (>=
4381 /// 2^32).
4382 ///
4383 /// This "trip count" assumes that control exits via ExitingBlock. More
4384 /// precisely, it is the number of times that control may reach ExitingBlock
4385 /// before taking the branch. For loops with multiple exits, it may not be the
4386 /// number times that the loop header executes because the loop may exit
4387 /// prematurely via another branch.
4388 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripCount(Loop *L,
4389                                                     BasicBlock *ExitingBlock) {
4390   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4391   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4392          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4393   const SCEVConstant *ExitCount =
4394       dyn_cast<SCEVConstant>(getExitCount(L, ExitingBlock));
4395   if (!ExitCount)
4396     return 0;
4397
4398   ConstantInt *ExitConst = ExitCount->getValue();
4399
4400   // Guard against huge trip counts.
4401   if (ExitConst->getValue().getActiveBits() > 32)
4402     return 0;
4403
4404   // In case of integer overflow, this returns 0, which is correct.
4405   return ((unsigned)ExitConst->getZExtValue()) + 1;
4406 }
4407
4408 unsigned ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L) {
4409   if (BasicBlock *ExitingBB = L->getExitingBlock())
4410     return getSmallConstantTripMultiple(L, ExitingBB);
4411
4412   // No trip multiple information for multiple exits.
4413   return 0;
4414 }
4415
4416 /// getSmallConstantTripMultiple - Returns the largest constant divisor of the
4417 /// trip count of this loop as a normal unsigned value, if possible. This
4418 /// means that the actual trip count is always a multiple of the returned
4419 /// value (don't forget the trip count could very well be zero as well!).
4420 ///
4421 /// Returns 1 if the trip count is unknown or not guaranteed to be the
4422 /// multiple of a constant (which is also the case if the trip count is simply
4423 /// constant, use getSmallConstantTripCount for that case), Will also return 1
4424 /// if the trip count is very large (>= 2^32).
4425 ///
4426 /// As explained in the comments for getSmallConstantTripCount, this assumes
4427 /// that control exits the loop via ExitingBlock.
4428 unsigned
4429 ScalarEvolution::getSmallConstantTripMultiple(Loop *L,
4430                                               BasicBlock *ExitingBlock) {
4431   assert(ExitingBlock && "Must pass a non-null exiting block!");
4432   assert(L->isLoopExiting(ExitingBlock) &&
4433          "Exiting block must actually branch out of the loop!");
4434   const SCEV *ExitCount = getExitCount(L, ExitingBlock);
4435   if (ExitCount == getCouldNotCompute())
4436     return 1;
4437
4438   // Get the trip count from the BE count by adding 1.
4439   const SCEV *TCMul = getAddExpr(ExitCount,
4440                                  getConstant(ExitCount->getType(), 1));
4441   // FIXME: SCEV distributes multiplication as V1*C1 + V2*C1. We could attempt
4442   // to factor simple cases.
4443   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(TCMul))
4444     TCMul = Mul->getOperand(0);
4445
4446   const SCEVConstant *MulC = dyn_cast<SCEVConstant>(TCMul);
4447   if (!MulC)
4448     return 1;
4449
4450   ConstantInt *Result = MulC->getValue();
4451
4452   // Guard against huge trip counts (this requires checking
4453   // for zero to handle the case where the trip count == -1 and the
4454   // addition wraps).
4455   if (!Result || Result->getValue().getActiveBits() > 32 ||
4456       Result->getValue().getActiveBits() == 0)
4457     return 1;
4458
4459   return (unsigned)Result->getZExtValue();
4460 }
4461
4462 // getExitCount - Get the expression for the number of loop iterations for which
4463 // this loop is guaranteed not to exit via ExitingBlock. Otherwise return
4464 // SCEVCouldNotCompute.
4465 const SCEV *ScalarEvolution::getExitCount(Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4466   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(ExitingBlock, this);
4467 }
4468
4469 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
4470 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
4471 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
4472 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
4473 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
4474 /// when the header is branched to from outside the loop.
4475 ///
4476 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
4477 /// loop-invariant backedge-taken count (see
4478 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
4479 ///
4480 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4481   return getBackedgeTakenInfo(L).getExact(this);
4482 }
4483
4484 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
4485 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
4486 /// actual backedge taken count.
4487 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4488   return getBackedgeTakenInfo(L).getMax(this);
4489 }
4490
4491 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
4492 /// onto the given Worklist.
4493 static void
4494 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
4495   BasicBlock *Header = L->getHeader();
4496
4497   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
4498   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
4499        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
4500     Worklist.push_back(PN);
4501 }
4502
4503 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
4504 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
4505   // Initially insert an invalid entry for this loop. If the insertion
4506   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
4507   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
4508   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
4509   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
4510   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
4511     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, BackedgeTakenInfo()));
4512   if (!Pair.second)
4513     return Pair.first->second;
4514
4515   // ComputeBackedgeTakenCount may allocate memory for its result. Inserting it
4516   // into the BackedgeTakenCounts map transfers ownership. Otherwise, the result
4517   // must be cleared in this scope.
4518   BackedgeTakenInfo Result = ComputeBackedgeTakenCount(L);
4519
4520   if (Result.getExact(this) != getCouldNotCompute()) {
4521     assert(isLoopInvariant(Result.getExact(this), L) &&
4522            isLoopInvariant(Result.getMax(this), L) &&
4523            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
4524     ++NumTripCountsComputed;
4525   }
4526   else if (Result.getMax(this) == getCouldNotCompute() &&
4527            isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
4528     // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
4529     ++NumTripCountsNotComputed;
4530   }
4531
4532   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
4533   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
4534   // conservative estimates made without the benefit of trip count
4535   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
4536   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
4537   if (Result.hasAnyInfo()) {
4538     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4539     PushLoopPHIs(L, Worklist);
4540
4541     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4542     while (!Worklist.empty()) {
4543       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4544       if (!Visited.insert(I).second)
4545         continue;
4546
4547       ValueExprMapType::iterator It =
4548         ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4549       if (It != ValueExprMap.end()) {
4550         const SCEV *Old = It->second;
4551
4552         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
4553         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
4554         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
4555         // count information isn't going to change anything. In the later
4556         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
4557         // own when it gets to that point.
4558         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
4559           forgetMemoizedResults(Old);
4560           ValueExprMap.erase(It);
4561         }
4562         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4563           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4564       }
4565
4566       PushDefUseChildren(I, Worklist);
4567     }
4568   }
4569
4570   // Re-lookup the insert position, since the call to
4571   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
4572   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
4573   // loop), which would invalidate the iterator computed
4574   // earlier.
4575   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
4576 }
4577
4578 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
4579 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
4580 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
4581 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
4582   // Drop any stored trip count value.
4583   DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator BTCPos =
4584     BackedgeTakenCounts.find(L);
4585   if (BTCPos != BackedgeTakenCounts.end()) {
4586     BTCPos->second.clear();
4587     BackedgeTakenCounts.erase(BTCPos);
4588   }
4589
4590   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4591   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4592   PushLoopPHIs(L, Worklist);
4593
4594   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4595   while (!Worklist.empty()) {
4596     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
4597     if (!Visited.insert(I).second)
4598       continue;
4599
4600     ValueExprMapType::iterator It =
4601       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4602     if (It != ValueExprMap.end()) {
4603       forgetMemoizedResults(It->second);
4604       ValueExprMap.erase(It);
4605       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4606         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4607     }
4608
4609     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4610   }
4611
4612   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
4613   // ValuesAtScopes map.
4614   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
4615     forgetLoop(*I);
4616 }
4617
4618 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
4619 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
4620 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
4621 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
4622   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4623   if (!I) return;
4624
4625   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
4626   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
4627   Worklist.push_back(I);
4628
4629   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
4630   while (!Worklist.empty()) {
4631     I = Worklist.pop_back_val();
4632     if (!Visited.insert(I).second)
4633       continue;
4634
4635     ValueExprMapType::iterator It =
4636       ValueExprMap.find_as(static_cast<Value *>(I));
4637     if (It != ValueExprMap.end()) {
4638       forgetMemoizedResults(It->second);
4639       ValueExprMap.erase(It);
4640       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4641         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
4642     }
4643
4644     PushDefUseChildren(I, Worklist);
4645   }
4646 }
4647
4648 /// getExact - Get the exact loop backedge taken count considering all loop
4649 /// exits. A computable result can only be return for loops with a single exit.
4650 /// Returning the minimum taken count among all exits is incorrect because one
4651 /// of the loop's exit limit's may have been skipped. HowFarToZero assumes that
4652 /// the limit of each loop test is never skipped. This is a valid assumption as
4653 /// long as the loop exits via that test. For precise results, it is the
4654 /// caller's responsibility to specify the relevant loop exit using
4655 /// getExact(ExitingBlock, SE).
4656 const SCEV *
4657 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(ScalarEvolution *SE) const {
4658   // If any exits were not computable, the loop is not computable.
4659   if (!ExitNotTaken.isCompleteList()) return SE->getCouldNotCompute();
4660
4661   // We need exactly one computable exit.
4662   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock) return SE->getCouldNotCompute();
4663   assert(ExitNotTaken.ExactNotTaken && "uninitialized not-taken info");
4664
4665   const SCEV *BECount = nullptr;
4666   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4667        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4668
4669     assert(ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute() && "bad exit SCEV");
4670
4671     if (!BECount)
4672       BECount = ENT->ExactNotTaken;
4673     else if (BECount != ENT->ExactNotTaken)
4674       return SE->getCouldNotCompute();
4675   }
4676   assert(BECount && "Invalid not taken count for loop exit");
4677   return BECount;
4678 }
4679
4680 /// getExact - Get the exact not taken count for this loop exit.
4681 const SCEV *
4682 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getExact(BasicBlock *ExitingBlock,
4683                                              ScalarEvolution *SE) const {
4684   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4685        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4686
4687     if (ENT->ExitingBlock == ExitingBlock)
4688       return ENT->ExactNotTaken;
4689   }
4690   return SE->getCouldNotCompute();
4691 }
4692
4693 /// getMax - Get the max backedge taken count for the loop.
4694 const SCEV *
4695 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::getMax(ScalarEvolution *SE) const {
4696   return Max ? Max : SE->getCouldNotCompute();
4697 }
4698
4699 bool ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::hasOperand(const SCEV *S,
4700                                                     ScalarEvolution *SE) const {
4701   if (Max && Max != SE->getCouldNotCompute() && SE->hasOperand(Max, S))
4702     return true;
4703
4704   if (!ExitNotTaken.ExitingBlock)
4705     return false;
4706
4707   for (const ExitNotTakenInfo *ENT = &ExitNotTaken;
4708        ENT != nullptr; ENT = ENT->getNextExit()) {
4709
4710     if (ENT->ExactNotTaken != SE->getCouldNotCompute()
4711         && SE->hasOperand(ENT->ExactNotTaken, S)) {
4712       return true;
4713     }
4714   }
4715   return false;
4716 }
4717
4718 /// Allocate memory for BackedgeTakenInfo and copy the not-taken count of each
4719 /// computable exit into a persistent ExitNotTakenInfo array.
4720 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::BackedgeTakenInfo(
4721   SmallVectorImpl< std::pair<BasicBlock *, const SCEV *> > &ExitCounts,
4722   bool Complete, const SCEV *MaxCount) : Max(MaxCount) {
4723
4724   if (!Complete)
4725     ExitNotTaken.setIncomplete();
4726
4727   unsigned NumExits = ExitCounts.size();
4728   if (NumExits == 0) return;
4729
4730   ExitNotTaken.ExitingBlock = ExitCounts[0].first;
4731   ExitNotTaken.ExactNotTaken = ExitCounts[0].second;
4732   if (NumExits == 1) return;
4733
4734   // Handle the rare case of multiple computable exits.
4735   ExitNotTakenInfo *ENT = new ExitNotTakenInfo[NumExits-1];
4736
4737   ExitNotTakenInfo *PrevENT = &ExitNotTaken;
4738   for (unsigned i = 1; i < NumExits; ++i, PrevENT = ENT, ++ENT) {
4739     PrevENT->setNextExit(ENT);
4740     ENT->ExitingBlock = ExitCounts[i].first;
4741     ENT->ExactNotTaken = ExitCounts[i].second;
4742   }
4743 }
4744
4745 /// clear - Invalidate this result and free the ExitNotTakenInfo array.
4746 void ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo::clear() {
4747   ExitNotTaken.ExitingBlock = nullptr;
4748   ExitNotTaken.ExactNotTaken = nullptr;
4749   delete[] ExitNotTaken.getNextExit();
4750 }
4751
4752 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
4753 /// of the specified loop will execute.
4754 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4755 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
4756   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
4757   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
4758
4759   SmallVector<std::pair<BasicBlock *, const SCEV *>, 4> ExitCounts;
4760   bool CouldComputeBECount = true;
4761   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch(); // may be NULL.
4762   const SCEV *MustExitMaxBECount = nullptr;
4763   const SCEV *MayExitMaxBECount = nullptr;
4764
4765   // Compute the ExitLimit for each loop exit. Use this to populate ExitCounts
4766   // and compute maxBECount.
4767   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
4768     BasicBlock *ExitBB = ExitingBlocks[i];
4769     ExitLimit EL = ComputeExitLimit(L, ExitBB);
4770
4771     // 1. For each exit that can be computed, add an entry to ExitCounts.
4772     // CouldComputeBECount is true only if all exits can be computed.
4773     if (EL.Exact == getCouldNotCompute())
4774       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
4775       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
4776       CouldComputeBECount = false;
4777     else
4778       ExitCounts.push_back(std::make_pair(ExitBB, EL.Exact));
4779
4780     // 2. Derive the loop's MaxBECount from each exit's max number of
4781     // non-exiting iterations. Partition the loop exits into two kinds:
4782     // LoopMustExits and LoopMayExits.
4783     //
4784     // If the exit dominates the loop latch, it is a LoopMustExit otherwise it
4785     // is a LoopMayExit.  If any computable LoopMustExit is found, then
4786     // MaxBECount is the minimum EL.Max of computable LoopMustExits. Otherwise,
4787     // MaxBECount is conservatively the maximum EL.Max, where CouldNotCompute is
4788     // considered greater than any computable EL.Max.
4789     if (EL.Max != getCouldNotCompute() && Latch &&
4790         DT->dominates(ExitBB, Latch)) {
4791       if (!MustExitMaxBECount)
4792         MustExitMaxBECount = EL.Max;
4793       else {
4794         MustExitMaxBECount =
4795           getUMinFromMismatchedTypes(MustExitMaxBECount, EL.Max);
4796       }
4797     } else if (MayExitMaxBECount != getCouldNotCompute()) {
4798       if (!MayExitMaxBECount || EL.Max == getCouldNotCompute())
4799         MayExitMaxBECount = EL.Max;
4800       else {
4801         MayExitMaxBECount =
4802           getUMaxFromMismatchedTypes(MayExitMaxBECount, EL.Max);
4803       }
4804     }
4805   }
4806   const SCEV *MaxBECount = MustExitMaxBECount ? MustExitMaxBECount :
4807     (MayExitMaxBECount ? MayExitMaxBECount : getCouldNotCompute());
4808   return BackedgeTakenInfo(ExitCounts, CouldComputeBECount, MaxBECount);
4809 }
4810
4811 /// ComputeExitLimit - Compute the number of times the backedge of the specified
4812 /// loop will execute if it exits via the specified block.
4813 ScalarEvolution::ExitLimit
4814 ScalarEvolution::ComputeExitLimit(const Loop *L, BasicBlock *ExitingBlock) {
4815
4816   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
4817   // exit at this block and remember the exit block and whether all other targets
4818   // lead to the loop header.
4819   bool MustExecuteLoopHeader = true;
4820   BasicBlock *Exit = nullptr;
4821   for (succ_iterator SI = succ_begin(ExitingBlock), SE = succ_end(ExitingBlock);
4822        SI != SE; ++SI)
4823     if (!L->contains(*SI)) {
4824       if (Exit) // Multiple exit successors.
4825         return getCouldNotCompute();
4826       Exit = *SI;
4827     } else if (*SI != L->getHeader()) {
4828       MustExecuteLoopHeader = false;
4829     }
4830
4831   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
4832   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
4833   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
4834   // not be equal to the trip count of the loop.
4835   //
4836   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
4837   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
4838   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
4839   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
4840   //
4841   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
4842   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
4843   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
4844   // trip count of the loop.
4845   //
4846   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
4847   //
4848   if (!MustExecuteLoopHeader && ExitingBlock != L->getHeader()) {
4849     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
4850     // up to the header.
4851     bool Ok = false;
4852     for (BasicBlock *BB = ExitingBlock; BB; ) {
4853       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
4854       if (!Pred)
4855         return getCouldNotCompute();
4856       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
4857       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
4858         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
4859         if (PredSucc == BB)
4860           continue;
4861         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
4862         // outside the loop, assume the worst.
4863         if (L->contains(PredSucc))
4864           return getCouldNotCompute();
4865       }
4866       if (Pred == L->getHeader()) {
4867         Ok = true;
4868         break;
4869       }
4870       BB = Pred;
4871     }
4872     if (!Ok)
4873       return getCouldNotCompute();
4874   }
4875
4876   bool IsOnlyExit = (L->getExitingBlock() != nullptr);
4877   TerminatorInst *Term = ExitingBlock->getTerminator();
4878   if (BranchInst *BI = dyn_cast<BranchInst>(Term)) {
4879     assert(BI->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
4880     // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4881     return ComputeExitLimitFromCond(L, BI->getCondition(), BI->getSuccessor(0),
4882                                     BI->getSuccessor(1),
4883                                     /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
4884   }
4885
4886   if (SwitchInst *SI = dyn_cast<SwitchInst>(Term))
4887     return ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(L, SI, Exit,
4888                                                 /*ControlsExit=*/IsOnlyExit);
4889
4890   return getCouldNotCompute();
4891 }
4892
4893 /// ComputeExitLimitFromCond - Compute the number of times the
4894 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4895 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4896 ///
4897 /// @param ControlsExit is true if ExitCond directly controls the exit
4898 /// branch. In this case, we can assume that the loop exits only if the
4899 /// condition is true and can infer that failing to meet the condition prior to
4900 /// integer wraparound results in undefined behavior.
4901 ScalarEvolution::ExitLimit
4902 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromCond(const Loop *L,
4903                                           Value *ExitCond,
4904                                           BasicBlock *TBB,
4905                                           BasicBlock *FBB,
4906                                           bool ControlsExit) {
4907   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4908   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4909     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4910       // Recurse on the operands of the and.
4911       bool EitherMayExit = L->contains(TBB);
4912       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4913                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
4914       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4915                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
4916       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4917       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4918       if (EitherMayExit) {
4919         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4920         // Choose the less conservative count.
4921         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4922             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4923           BECount = getCouldNotCompute();
4924         else
4925           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4926         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4927           MaxBECount = EL1.Max;
4928         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4929           MaxBECount = EL0.Max;
4930         else
4931           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4932       } else {
4933         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4934         // For now, be conservative.
4935         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4936         if (EL0.Max == EL1.Max)
4937           MaxBECount = EL0.Max;
4938         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4939           BECount = EL0.Exact;
4940       }
4941
4942       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4943     }
4944     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4945       // Recurse on the operands of the or.
4946       bool EitherMayExit = L->contains(FBB);
4947       ExitLimit EL0 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB,
4948                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
4949       ExitLimit EL1 = ComputeExitLimitFromCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB,
4950                                                ControlsExit && !EitherMayExit);
4951       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4952       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4953       if (EitherMayExit) {
4954         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4955         // Choose the less conservative count.
4956         if (EL0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4957             EL1.Exact == getCouldNotCompute())
4958           BECount = getCouldNotCompute();
4959         else
4960           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Exact, EL1.Exact);
4961         if (EL0.Max == getCouldNotCompute())
4962           MaxBECount = EL1.Max;
4963         else if (EL1.Max == getCouldNotCompute())
4964           MaxBECount = EL0.Max;
4965         else
4966           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(EL0.Max, EL1.Max);
4967       } else {
4968         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4969         // For now, be conservative.
4970         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4971         if (EL0.Max == EL1.Max)
4972           MaxBECount = EL0.Max;
4973         if (EL0.Exact == EL1.Exact)
4974           BECount = EL0.Exact;
4975       }
4976
4977       return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
4978     }
4979   }
4980
4981   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4982   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4983   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4984     return ComputeExitLimitFromICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB, ControlsExit);
4985
4986   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4987   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4988   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4989   // in place.
4990   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4991     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4992       // The backedge is always taken.
4993       return getCouldNotCompute();
4994     else
4995       // The backedge is never taken.
4996       return getConstant(CI->getType(), 0);
4997   }
4998
4999   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
5000   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5001 }
5002
5003 /// ComputeExitLimitFromICmp - Compute the number of times the
5004 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
5005 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
5006 ScalarEvolution::ExitLimit
5007 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromICmp(const Loop *L,
5008                                           ICmpInst *ExitCond,
5009                                           BasicBlock *TBB,
5010                                           BasicBlock *FBB,
5011                                           bool ControlsExit) {
5012
5013   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
5014   ICmpInst::Predicate Cond;
5015   if (!L->contains(FBB))
5016     Cond = ExitCond->getPredicate();
5017   else
5018     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
5019
5020   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
5021   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
5022     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
5023       ExitLimit ItCnt =
5024         ComputeLoadConstantCompareExitLimit(LI, RHS, L, Cond);
5025       if (ItCnt.hasAnyInfo())
5026         return ItCnt;
5027     }
5028
5029   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
5030   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
5031
5032   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
5033   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
5034   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
5035
5036   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
5037   // loop the predicate will return true for these inputs.
5038   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
5039     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
5040     std::swap(LHS, RHS);
5041     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
5042   }
5043
5044   // Simplify the operands before analyzing them.
5045   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
5046
5047   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
5048   // ranges to answer this query.
5049   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
5050     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5051       if (AddRec->getLoop() == L) {
5052         // Form the constant range.
5053         ConstantRange CompRange(
5054             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
5055
5056         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
5057         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
5058       }
5059
5060   switch (Cond) {
5061   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
5062     // Convert to: while (X-Y != 0)
5063     ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5064     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5065     break;
5066   }
5067   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
5068     // Convert to: while (X-Y == 0)
5069     ExitLimit EL = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
5070     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5071     break;
5072   }
5073   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5074   case ICmpInst::ICMP_ULT: {                    // while (X < Y)
5075     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SLT;
5076     ExitLimit EL = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5077     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5078     break;
5079   }
5080   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5081   case ICmpInst::ICMP_UGT: {                    // while (X > Y)
5082     bool IsSigned = Cond == ICmpInst::ICMP_SGT;
5083     ExitLimit EL = HowManyGreaterThans(LHS, RHS, L, IsSigned, ControlsExit);
5084     if (EL.hasAnyInfo()) return EL;
5085     break;
5086   }
5087   default:
5088 #if 0
5089     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
5090     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
5091       dbgs() << "[unsigned] ";
5092     dbgs() << *LHS << "   "
5093          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
5094          << "   " << *RHS << "\n";
5095 #endif
5096     break;
5097   }
5098   return ComputeExitCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
5099 }
5100
5101 ScalarEvolution::ExitLimit
5102 ScalarEvolution::ComputeExitLimitFromSingleExitSwitch(const Loop *L,
5103                                                       SwitchInst *Switch,
5104                                                       BasicBlock *ExitingBlock,
5105                                                       bool ControlsExit) {
5106   assert(!L->contains(ExitingBlock) && "Not an exiting block!");
5107
5108   // Give up if the exit is the default dest of a switch.
5109   if (Switch->getDefaultDest() == ExitingBlock)
5110     return getCouldNotCompute();
5111
5112   assert(L->contains(Switch->getDefaultDest()) &&
5113          "Default case must not exit the loop!");
5114   const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Switch->getCondition(), L);
5115   const SCEV *RHS = getConstant(Switch->findCaseDest(ExitingBlock));
5116
5117   // while (X != Y) --> while (X-Y != 0)
5118   ExitLimit EL = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L, ControlsExit);
5119   if (EL.hasAnyInfo())
5120     return EL;
5121
5122   return getCouldNotCompute();
5123 }
5124
5125 static ConstantInt *
5126 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
5127                                 ScalarEvolution &SE) {
5128   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
5129   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
5130   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
5131          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
5132   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
5133 }
5134
5135 /// ComputeLoadConstantCompareExitLimit - Given an exit condition of
5136 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
5137 /// execution count.
5138 ScalarEvolution::ExitLimit
5139 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareExitLimit(
5140   LoadInst *LI,
5141   Constant *RHS,
5142   const Loop *L,
5143   ICmpInst::Predicate predicate) {
5144
5145   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
5146
5147   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
5148   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
5149   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
5150   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
5151
5152   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
5153   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
5154   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
5155   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
5156       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
5157       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
5158     return getCouldNotCompute();
5159
5160   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
5161   Value *VarIdx = nullptr;
5162   std::vector<Constant*> Indexes;
5163   unsigned VarIdxNum = 0;
5164   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
5165     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5166       Indexes.push_back(CI);
5167     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
5168       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
5169       VarIdx = GEP->getOperand(i);
5170       VarIdxNum = i-2;
5171       Indexes.push_back(nullptr);
5172     }
5173
5174   // Loop-invariant loads may be a byproduct of loop optimization. Skip them.
5175   if (!VarIdx)
5176     return getCouldNotCompute();
5177
5178   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
5179   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
5180   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
5181   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
5182
5183   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
5184   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
5185   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
5186   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
5187       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
5188       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
5189     return getCouldNotCompute();
5190
5191   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
5192   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
5193     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
5194                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
5195     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
5196
5197     // Form the GEP offset.
5198     Indexes[VarIdxNum] = Val;
5199
5200     Constant *Result = ConstantFoldLoadThroughGEPIndices(GV->getInitializer(),
5201                                                          Indexes);
5202     if (!Result) break;  // Cannot compute!
5203
5204     // Evaluate the condition for this iteration.
5205     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
5206     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
5207     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
5208 #if 0
5209       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
5210              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
5211              << "***\n";
5212 #endif
5213       ++NumArrayLenItCounts;
5214       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
5215     }
5216   }
5217   return getCouldNotCompute();
5218 }
5219
5220
5221 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
5222 /// specified type, assuming that all operands were constants.
5223 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
5224   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
5225       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I) ||
5226       isa<LoadInst>(I))
5227     return true;
5228
5229   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
5230     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
5231       return canConstantFoldCallTo(F);
5232   return false;
5233 }
5234
5235 /// Determine whether this instruction can constant evolve within this loop
5236 /// assuming its operands can all constant evolve.
5237 static bool canConstantEvolve(Instruction *I, const Loop *L) {
5238   // An instruction outside of the loop can't be derived from a loop PHI.
5239   if (!L->contains(I)) return false;
5240
5241   if (isa<PHINode>(I)) {
5242     if (L->getHeader() == I->getParent())
5243       return true;
5244     else
5245       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
5246       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
5247       return false;
5248   }
5249
5250   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
5251   // are constants, bail early.
5252   return CanConstantFold(I);
5253 }
5254
5255 /// getConstantEvolvingPHIOperands - Implement getConstantEvolvingPHI by
5256 /// recursing through each instruction operand until reaching a loop header phi.
5257 static PHINode *
5258 getConstantEvolvingPHIOperands(Instruction *UseInst, const Loop *L,
5259                                DenseMap<Instruction *, PHINode *> &PHIMap) {
5260
5261   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
5262   // constant or derived from a PHI node themselves.
5263   PHINode *PHI = nullptr;
5264   for (Instruction::op_iterator OpI = UseInst->op_begin(),
5265          OpE = UseInst->op_end(); OpI != OpE; ++OpI) {
5266
5267     if (isa<Constant>(*OpI)) continue;
5268
5269     Instruction *OpInst = dyn_cast<Instruction>(*OpI);
5270     if (!OpInst || !canConstantEvolve(OpInst, L)) return nullptr;
5271
5272     PHINode *P = dyn_cast<PHINode>(OpInst);
5273     if (!P)
5274       // If this operand is already visited, reuse the prior result.
5275       // We may have P != PHI if this is the deepest point at which the
5276       // inconsistent paths meet.
5277       P = PHIMap.lookup(OpInst);
5278     if (!P) {
5279       // Recurse and memoize the results, whether a phi is found or not.
5280       // This recursive call invalidates pointers into PHIMap.
5281       P = getConstantEvolvingPHIOperands(OpInst, L, PHIMap);
5282       PHIMap[OpInst] = P;
5283     }
5284     if (!P)
5285       return nullptr;  // Not evolving from PHI
5286     if (PHI && PHI != P)
5287       return nullptr;  // Evolving from multiple different PHIs.
5288     PHI = P;
5289   }
5290   // This is a expression evolving from a constant PHI!
5291   return PHI;
5292 }
5293
5294 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
5295 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
5296 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
5297 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
5298 /// constraints, return null.
5299 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
5300   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5301   if (!I || !canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5302
5303   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
5304     return PN;
5305   }
5306
5307   // Record non-constant instructions contained by the loop.
5308   DenseMap<Instruction *, PHINode *> PHIMap;
5309   return getConstantEvolvingPHIOperands(I, L, PHIMap);
5310 }
5311
5312 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
5313 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
5314 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
5315 /// reason, return null.
5316 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, const Loop *L,
5317                                     DenseMap<Instruction *, Constant *> &Vals,
5318                                     const DataLayout *DL,
5319                                     const TargetLibraryInfo *TLI) {
5320   // Convenient constant check, but redundant for recursive calls.
5321   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
5322   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
5323   if (!I) return nullptr;
5324
5325   if (Constant *C = Vals.lookup(I)) return C;
5326
5327   // An instruction inside the loop depends on a value outside the loop that we
5328   // weren't given a mapping for, or a value such as a call inside the loop.
5329   if (!canConstantEvolve(I, L)) return nullptr;
5330
5331   // An unmapped PHI can be due to a branch or another loop inside this loop,
5332   // or due to this not being the initial iteration through a loop where we
5333   // couldn't compute the evolution of this particular PHI last time.
5334   if (isa<PHINode>(I)) return nullptr;
5335
5336   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
5337
5338   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5339     Instruction *Operand = dyn_cast<Instruction>(I->getOperand(i));
5340     if (!Operand) {
5341       Operands[i] = dyn_cast<Constant>(I->getOperand(i));
5342       if (!Operands[i]) return nullptr;
5343       continue;
5344     }
5345     Constant *C = EvaluateExpression(Operand, L, Vals, DL, TLI);
5346     Vals[Operand] = C;
5347     if (!C) return nullptr;
5348     Operands[i] = C;
5349   }
5350
5351   if (CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5352     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
5353                                            Operands[1], DL, TLI);
5354   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5355     if (!LI->isVolatile())
5356       return ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5357   }
5358   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, DL,
5359                                   TLI);
5360 }
5361
5362 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
5363 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
5364 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
5365 /// involving constants, fold it.
5366 Constant *
5367 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
5368                                                    const APInt &BEs,
5369                                                    const Loop *L) {
5370   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
5371     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
5372   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
5373     return I->second;
5374
5375   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
5376     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = nullptr;  // Not going to evaluate it.
5377
5378   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
5379
5380   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5381   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5382   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5383
5384   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
5385   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5386   // second must be derived from the same PHI.
5387   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5388   PHINode *PHI = nullptr;
5389   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5390        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5391     Constant *StartCST =
5392       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5393     if (!StartCST) continue;
5394     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5395   }
5396   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5397     return RetVal = nullptr;
5398
5399   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5400
5401   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
5402   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
5403     return RetVal = nullptr; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
5404
5405   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
5406   unsigned IterationNum = 0;
5407   for (; ; ++IterationNum) {
5408     if (IterationNum == NumIterations)
5409       return RetVal = CurrentIterVals[PN];  // Got exit value!
5410
5411     // Compute the value of the PHIs for the next iteration.
5412     // EvaluateExpression adds non-phi values to the CurrentIterVals map.
5413     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5414     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL,
5415                                            TLI);
5416     if (!NextPHI)
5417       return nullptr;        // Couldn't evaluate!
5418     NextIterVals[PN] = NextPHI;
5419
5420     bool StoppedEvolving = NextPHI == CurrentIterVals[PN];
5421
5422     // Also evaluate the other PHI nodes.  However, we don't get to stop if we
5423     // cease to be able to evaluate one of them or if they stop evolving,
5424     // because that doesn't necessarily prevent us from computing PN.
5425     SmallVector<std::pair<PHINode *, Constant *>, 8> PHIsToCompute;
5426     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5427            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5428       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5429       if (!PHI || PHI == PN || PHI->getParent() != Header) continue;
5430       PHIsToCompute.push_back(std::make_pair(PHI, I->second));
5431     }
5432     // We use two distinct loops because EvaluateExpression may invalidate any
5433     // iterators into CurrentIterVals.
5434     for (SmallVectorImpl<std::pair<PHINode *, Constant*> >::const_iterator
5435              I = PHIsToCompute.begin(), E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5436       PHINode *PHI = I->first;
5437       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5438       if (!NextPHI) {   // Not already computed.
5439         Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5440         NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, TLI);
5441       }
5442       if (NextPHI != I->second)
5443         StoppedEvolving = false;
5444     }
5445
5446     // If all entries in CurrentIterVals == NextIterVals then we can stop
5447     // iterating, the loop can't continue to change.
5448     if (StoppedEvolving)
5449       return RetVal = CurrentIterVals[PN];
5450
5451     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5452   }
5453 }
5454
5455 /// ComputeExitCountExhaustively - If the loop is known to execute a
5456 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
5457 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
5458 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
5459 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
5460 const SCEV *ScalarEvolution::ComputeExitCountExhaustively(const Loop *L,
5461                                                           Value *Cond,
5462                                                           bool ExitWhen) {
5463   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
5464   if (!PN) return getCouldNotCompute();
5465
5466   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
5467   // That's the only form we support here.
5468   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
5469
5470   DenseMap<Instruction *, Constant *> CurrentIterVals;
5471   BasicBlock *Header = L->getHeader();
5472   assert(PN->getParent() == Header && "Can't evaluate PHI not in loop header!");
5473
5474   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
5475   // second must be derived from the same PHI.
5476   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
5477   PHINode *PHI = nullptr;
5478   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
5479        (PHI = dyn_cast<PHINode>(I)); ++I) {
5480     Constant *StartCST =
5481       dyn_cast<Constant>(PHI->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
5482     if (!StartCST) continue;
5483     CurrentIterVals[PHI] = StartCST;
5484   }
5485   if (!CurrentIterVals.count(PN))
5486     return getCouldNotCompute();
5487
5488   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
5489   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
5490   // "ExitWhen".
5491
5492   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
5493   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxIterations;++IterationNum){
5494     ConstantInt *CondVal =
5495       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, L, CurrentIterVals,
5496                                                        DL, TLI));
5497
5498     // Couldn't symbolically evaluate.
5499     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
5500
5501     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
5502       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
5503       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
5504     }
5505
5506     // Update all the PHI nodes for the next iteration.
5507     DenseMap<Instruction *, Constant *> NextIterVals;
5508
5509     // Create a list of which PHIs we need to compute. We want to do this before
5510     // calling EvaluateExpression on them because that may invalidate iterators
5511     // into CurrentIterVals.
5512     SmallVector<PHINode *, 8> PHIsToCompute;
5513     for (DenseMap<Instruction *, Constant *>::const_iterator
5514            I = CurrentIterVals.begin(), E = CurrentIterVals.end(); I != E; ++I){
5515       PHINode *PHI = dyn_cast<PHINode>(I->first);
5516       if (!PHI || PHI->getParent() != Header) continue;
5517       PHIsToCompute.push_back(PHI);
5518     }
5519     for (SmallVectorImpl<PHINode *>::const_iterator I = PHIsToCompute.begin(),
5520              E = PHIsToCompute.end(); I != E; ++I) {
5521       PHINode *PHI = *I;
5522       Constant *&NextPHI = NextIterVals[PHI];
5523       if (NextPHI) continue;    // Already computed!
5524
5525       Value *BEValue = PHI->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
5526       NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, L, CurrentIterVals, DL, TLI);
5527     }
5528     CurrentIterVals.swap(NextIterVals);
5529   }
5530
5531   // Too many iterations were needed to evaluate.
5532   return getCouldNotCompute();
5533 }
5534
5535 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
5536 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
5537 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
5538 /// specified loop is immediately inside of the loop.
5539 ///
5540 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
5541 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
5542 ///
5543 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
5544 /// original value V is returned.
5545 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5546   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
5547   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values = ValuesAtScopes[V];
5548   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
5549     if (Values[u].first == L)
5550       return Values[u].second ? Values[u].second : V;
5551   }
5552   Values.push_back(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(nullptr)));
5553   // Otherwise compute it.
5554   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
5555   SmallVector<std::pair<const Loop *, const SCEV *>, 2> &Values2 = ValuesAtScopes[V];
5556   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
5557     if (Values2[u - 1].first == L) {
5558       Values2[u - 1].second = C;
5559       break;
5560     }
5561   }
5562   return C;
5563 }
5564
5565 /// This builds up a Constant using the ConstantExpr interface.  That way, we
5566 /// will return Constants for objects which aren't represented by a
5567 /// SCEVConstant, because SCEVConstant is restricted to ConstantInt.
5568 /// Returns NULL if the SCEV isn't representable as a Constant.
5569 static Constant *BuildConstantFromSCEV(const SCEV *V) {
5570   switch (static_cast<SCEVTypes>(V->getSCEVType())) {
5571     case scCouldNotCompute:
5572     case scAddRecExpr:
5573       break;
5574     case scConstant:
5575       return cast<SCEVConstant>(V)->getValue();
5576     case scUnknown:
5577       return dyn_cast<Constant>(cast<SCEVUnknown>(V)->getValue());
5578     case scSignExtend: {
5579       const SCEVSignExtendExpr *SS = cast<SCEVSignExtendExpr>(V);
5580       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SS->getOperand()))
5581         return ConstantExpr::getSExt(CastOp, SS->getType());
5582       break;
5583     }
5584     case scZeroExtend: {
5585       const SCEVZeroExtendExpr *SZ = cast<SCEVZeroExtendExpr>(V);
5586       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(SZ->getOperand()))
5587         return ConstantExpr::getZExt(CastOp, SZ->getType());
5588       break;
5589     }
5590     case scTruncate: {
5591       const SCEVTruncateExpr *ST = cast<SCEVTruncateExpr>(V);
5592       if (Constant *CastOp = BuildConstantFromSCEV(ST->getOperand()))
5593         return ConstantExpr::getTrunc(CastOp, ST->getType());
5594       break;
5595     }
5596     case scAddExpr: {
5597       const SCEVAddExpr *SA = cast<SCEVAddExpr>(V);
5598       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(0))) {
5599         if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5600           unsigned AS = PTy->getAddressSpace();
5601           Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5602           C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5603         }
5604         for (unsigned i = 1, e = SA->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5605           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SA->getOperand(i));
5606           if (!C2) return nullptr;
5607
5608           // First pointer!
5609           if (!C->getType()->isPointerTy() && C2->getType()->isPointerTy()) {
5610             unsigned AS = C2->getType()->getPointerAddressSpace();
5611             std::swap(C, C2);
5612             Type *DestPtrTy = Type::getInt8PtrTy(C->getContext(), AS);
5613             // The offsets have been converted to bytes.  We can add bytes to an
5614             // i8* by GEP with the byte count in the first index.
5615             C = ConstantExpr::getBitCast(C, DestPtrTy);
5616           }
5617
5618           // Don't bother trying to sum two pointers. We probably can't
5619           // statically compute a load that results from it anyway.
5620           if (C2->getType()->isPointerTy())
5621             return nullptr;
5622
5623           if (PointerType *PTy = dyn_cast<PointerType>(C->getType())) {
5624             if (PTy->getElementType()->isStructTy())
5625               C2 = ConstantExpr::getIntegerCast(
5626                   C2, Type::getInt32Ty(C->getContext()), true);
5627             C = ConstantExpr::getGetElementPtr(C, C2);
5628           } else
5629             C = ConstantExpr::getAdd(C, C2);
5630         }
5631         return C;
5632       }
5633       break;
5634     }
5635     case scMulExpr: {
5636       const SCEVMulExpr *SM = cast<SCEVMulExpr>(V);
5637       if (Constant *C = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(0))) {
5638         // Don't bother with pointers at all.
5639         if (C->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5640         for (unsigned i = 1, e = SM->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5641           Constant *C2 = BuildConstantFromSCEV(SM->getOperand(i));
5642           if (!C2 || C2->getType()->isPointerTy()) return nullptr;
5643           C = ConstantExpr::getMul(C, C2);
5644         }
5645         return C;
5646       }
5647       break;
5648     }
5649     case scUDivExpr: {
5650       const SCEVUDivExpr *SU = cast<SCEVUDivExpr>(V);
5651       if (Constant *LHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getLHS()))
5652         if (Constant *RHS = BuildConstantFromSCEV(SU->getRHS()))
5653           if (LHS->getType() == RHS->getType())
5654             return ConstantExpr::getUDiv(LHS, RHS);
5655       break;
5656     }
5657     case scSMaxExpr:
5658     case scUMaxExpr:
5659       break; // TODO: smax, umax.
5660   }
5661   return nullptr;
5662 }
5663
5664 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
5665   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
5666
5667   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
5668   // exit value from the loop without using SCEVs.
5669   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
5670     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
5671       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
5672       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
5673         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
5674           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
5675             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
5676             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
5677             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
5678             // value.
5679             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
5680             if (const SCEVConstant *BTCC =
5681                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
5682               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
5683               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
5684               // the specified iteration number.
5685               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
5686                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
5687                                                                LI);
5688               if (RV) return getSCEV(RV);
5689             }
5690           }
5691
5692       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
5693       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
5694       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
5695       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
5696       if (CanConstantFold(I)) {
5697         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
5698         bool MadeImprovement = false;
5699         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5700           Value *Op = I->getOperand(i);
5701           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
5702             Operands.push_back(C);
5703             continue;
5704           }
5705
5706           // If any of the operands is non-constant and if they are
5707           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
5708           // with scev techniques.
5709           if (!isSCEVable(Op->getType()))
5710             return V;
5711
5712           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
5713           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
5714           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
5715
5716           Constant *C = BuildConstantFromSCEV(OpV);
5717           if (!C) return V;
5718           if (C->getType() != Op->getType())
5719             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
5720                                                               Op->getType(),
5721                                                               false),
5722                                       C, Op->getType());
5723           Operands.push_back(C);
5724         }
5725
5726         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
5727         if (MadeImprovement) {
5728           Constant *C = nullptr;
5729           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
5730             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
5731                                                 Operands[0], Operands[1], DL,
5732                                                 TLI);
5733           else if (const LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(I)) {
5734             if (!LI->isVolatile())
5735               C = ConstantFoldLoadFromConstPtr(Operands[0], DL);
5736           } else
5737             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
5738                                          Operands, DL, TLI);
5739           if (!C) return V;
5740           return getSCEV(C);
5741         }
5742       }
5743     }
5744
5745     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
5746     return V;
5747   }
5748
5749   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
5750     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5751     // expression has no loop-variant portions.
5752     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5753       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5754       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
5755         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5756         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5757         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
5758                                             Comm->op_begin()+i);
5759         NewOps.push_back(OpAtScope);
5760
5761         for (++i; i != e; ++i) {
5762           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
5763           NewOps.push_back(OpAtScope);
5764         }
5765         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
5766           return getAddExpr(NewOps);
5767         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
5768           return getMulExpr(NewOps);
5769         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
5770           return getSMaxExpr(NewOps);
5771         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
5772           return getUMaxExpr(NewOps);
5773         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
5774       }
5775     }
5776     // If we got here, all operands are loop invariant.
5777     return Comm;
5778   }
5779
5780   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
5781     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
5782     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
5783     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
5784       return Div;   // must be loop invariant
5785     return getUDivExpr(LHS, RHS);
5786   }
5787
5788   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
5789   // are dealing with the final value computed by the loop.
5790   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
5791     // First, attempt to evaluate each operand.
5792     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
5793     // expression has no loop-variant portions.
5794     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
5795       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
5796       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
5797         continue;
5798
5799       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
5800       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
5801       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
5802                                           AddRec->op_begin()+i);
5803       NewOps.push_back(OpAtScope);
5804       for (++i; i != e; ++i)
5805         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
5806
5807       const SCEV *FoldedRec =
5808         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
5809                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
5810       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
5811       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
5812       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
5813       // ahead and return the folded value.
5814       if (!AddRec)
5815         return FoldedRec;
5816       break;
5817     }
5818
5819     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
5820     // loop exit value of the addrec.
5821     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
5822       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
5823       // loop iterates.  Compute this now.
5824       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
5825       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
5826
5827       // Then, evaluate the AddRec.
5828       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
5829     }
5830
5831     return AddRec;
5832   }
5833
5834   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
5835     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5836     if (Op == Cast->getOperand())
5837       return Cast;  // must be loop invariant
5838     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
5839   }
5840
5841   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
5842     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5843     if (Op == Cast->getOperand())
5844       return Cast;  // must be loop invariant
5845     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
5846   }
5847
5848   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
5849     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
5850     if (Op == Cast->getOperand())
5851       return Cast;  // must be loop invariant
5852     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
5853   }
5854
5855   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
5856 }
5857
5858 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
5859 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
5860 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
5861   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
5862 }
5863
5864 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
5865 /// following equation:
5866 ///
5867 ///     A * X = B (mod N)
5868 ///
5869 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
5870 /// A and B isn't important.
5871 ///
5872 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
5873 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
5874                                                ScalarEvolution &SE) {
5875   uint32_t BW = A.getBitWidth();
5876   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
5877   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
5878
5879   // 1. D = gcd(A, N)
5880   //
5881   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
5882   // trailing zeros in A is its multiplicity
5883   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
5884   // D = 2^Mult2
5885
5886   // 2. Check if B is divisible by D.
5887   //
5888   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
5889   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
5890   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
5891     return SE.getCouldNotCompute();
5892
5893   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
5894   // modulo (N / D).
5895   //
5896   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
5897   // bit width during computations.
5898   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
5899   APInt Mod(BW + 1, 0);
5900   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
5901   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
5902
5903   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
5904   // I * (B / D) mod (N / D)
5905   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
5906
5907   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
5908   // bits.
5909   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
5910 }
5911
5912 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
5913 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
5914 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
5915 ///
5916 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
5917 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
5918   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
5919   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
5920   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
5921   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
5922
5923   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
5924   if (!LC || !MC || !NC) {
5925     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5926     return std::make_pair(CNC, CNC);
5927   }
5928
5929   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
5930   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
5931   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
5932   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
5933   APInt Two(BitWidth, 2);
5934   APInt Four(BitWidth, 4);
5935
5936   {
5937     using namespace APIntOps;
5938     const APInt& C = L;
5939     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
5940     // The B coefficient is M-N/2
5941     APInt B(M);
5942     B -= sdiv(N,Two);
5943
5944     // The A coefficient is N/2
5945     APInt A(N.sdiv(Two));
5946
5947     // Compute the B^2-4ac term.
5948     APInt SqrtTerm(B);
5949     SqrtTerm *= B;
5950     SqrtTerm -= Four * (A * C);
5951
5952     if (SqrtTerm.isNegative()) {
5953       // The loop is provably infinite.
5954       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5955       return std::make_pair(CNC, CNC);
5956     }
5957
5958     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
5959     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
5960     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
5961
5962     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
5963     // The divisions must be performed as signed divisions.
5964     APInt NegB(-B);
5965     APInt TwoA(A << 1);
5966     if (TwoA.isMinValue()) {
5967       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
5968       return std::make_pair(CNC, CNC);
5969     }
5970
5971     LLVMContext &Context = SE.getContext();
5972
5973     ConstantInt *Solution1 =
5974       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
5975     ConstantInt *Solution2 =
5976       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
5977
5978     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
5979                           SE.getConstant(Solution2));
5980   } // end APIntOps namespace
5981 }
5982
5983 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
5984 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
5985 ///
5986 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
5987 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
5988 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
5989 /// expression only being used in a comparison by zero context.
5990 ScalarEvolution::ExitLimit
5991 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L, bool ControlsExit) {
5992   // If the value is a constant
5993   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5994     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
5995     if (C->getValue()->isZero()) return C;
5996     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5997   }
5998
5999   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
6000   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
6001     return getCouldNotCompute();
6002
6003   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
6004   // the quadratic equation to solve it.
6005   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
6006     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
6007       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
6008     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
6009     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
6010     if (R1 && R2) {
6011 #if 0
6012       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
6013              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
6014 #endif
6015       // Pick the smallest positive root value.
6016       if (ConstantInt *CB =
6017           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
6018                                                       R1->getValue(),
6019                                                       R2->getValue()))) {
6020         if (CB->getZExtValue() == false)
6021           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
6022
6023         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
6024         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
6025         // should not accept a root of 2.
6026         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
6027         if (Val->isZero())
6028           return R1;  // We found a quadratic root!
6029       }
6030     }
6031     return getCouldNotCompute();
6032   }
6033
6034   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
6035   if (!AddRec->isAffine())
6036     return getCouldNotCompute();
6037
6038   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
6039   // the minimum unsigned root of the following equation:
6040   //
6041   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
6042   //
6043   // equivalent to:
6044   //
6045   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
6046   //
6047   // where BW is the common bit width of Start and Step.
6048
6049   // Get the initial value for the loop.
6050   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
6051   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
6052
6053   // For now we handle only constant steps.
6054   //
6055   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
6056   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
6057   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
6058   // We have not yet seen any such cases.
6059   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
6060   if (!StepC || StepC->getValue()->equalsInt(0))
6061     return getCouldNotCompute();
6062
6063   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
6064   //   N = -Start/Step (as unsigned)
6065   // For negative steps (counting down to zero):
6066   //   N = Start/-Step
6067   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
6068   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
6069   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
6070
6071   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
6072   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
6073   //   N = Distance (as unsigned)
6074   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue()) {
6075     ConstantRange CR = getUnsignedRange(Start);
6076     const SCEV *MaxBECount;
6077     if (!CountDown && CR.getUnsignedMin().isMinValue())
6078       // When counting up, the worst starting value is 1, not 0.
6079       MaxBECount = CR.getUnsignedMax().isMinValue()
6080         ? getConstant(APInt::getMinValue(CR.getBitWidth()))
6081         : getConstant(APInt::getMaxValue(CR.getBitWidth()));
6082     else
6083       MaxBECount = getConstant(CountDown ? CR.getUnsignedMax()
6084                                          : -CR.getUnsignedMin());
6085     return ExitLimit(Distance, MaxBECount);
6086   }
6087
6088   // As a special case, handle the instance where Step is a positive power of
6089   // two. In this case, determining whether Step divides Distance evenly can be
6090   // done by counting and comparing the number of trailing zeros of Step and
6091   // Distance.
6092   if (!CountDown) {
6093     const APInt &StepV = StepC->getValue()->getValue();
6094     // StepV.isPowerOf2() returns true if StepV is an positive power of two.  It
6095     // also returns true if StepV is maximally negative (eg, INT_MIN), but that
6096     // case is not handled as this code is guarded by !CountDown.
6097     if (StepV.isPowerOf2() &&
6098         GetMinTrailingZeros(Distance) >= StepV.countTrailingZeros())
6099       return getUDivExactExpr(Distance, Step);
6100   }
6101
6102   // If the condition controls loop exit (the loop exits only if the expression
6103   // is true) and the addition is no-wrap we can use unsigned divide to
6104   // compute the backedge count.  In this case, the step may not divide the
6105   // distance, but we don't care because if the condition is "missed" the loop
6106   // will have undefined behavior due to wrapping.
6107   if (ControlsExit && AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)) {
6108     const SCEV *Exact =
6109         getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
6110     return ExitLimit(Exact, Exact);
6111   }
6112
6113   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
6114   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
6115     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
6116                                         -StartC->getValue()->getValue(),
6117                                         *this);
6118   return getCouldNotCompute();
6119 }
6120
6121 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
6122 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
6123 /// CouldNotCompute
6124 ScalarEvolution::ExitLimit
6125 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
6126   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
6127   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
6128   // future as needed.
6129
6130   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
6131   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
6132   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
6133     if (!C->getValue()->isNullValue())
6134       return getConstant(C->getType(), 0);
6135     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
6136   }
6137
6138   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
6139   // this, and if they did, they would already be constant folded.
6140   return getCouldNotCompute();
6141 }
6142
6143 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
6144 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
6145 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
6146 /// found.
6147 ///
6148 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6149 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
6150   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
6151   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
6152   // from the predecessor to the block.
6153   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
6154     return std::make_pair(Pred, BB);
6155
6156   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
6157   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
6158   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
6159   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
6160     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6161
6162   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
6163 }
6164
6165 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
6166 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
6167 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
6168 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
6169 /// expression.
6170 ///
6171 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
6172   // Quick check to see if they are the same SCEV.
6173   if (A == B) return true;
6174
6175   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
6176   // two different instructions with the same value. Check for this case.
6177   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
6178     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
6179       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
6180         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
6181           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
6182             return true;
6183
6184   // Otherwise assume they may have a different value.
6185   return false;
6186 }
6187
6188 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
6189 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
6190 ///
6191 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
6192                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS,
6193                                            unsigned Depth) {
6194   bool Changed = false;
6195
6196   // If we hit the max recursion limit bail out.
6197   if (Depth >= 3)
6198     return false;
6199
6200   // Canonicalize a constant to the right side.
6201   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
6202     // Check for both operands constant.
6203     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6204       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
6205                                 LHSC->getValue(),
6206                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
6207         goto trivially_false;
6208       else
6209         goto trivially_true;
6210     }
6211     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
6212     std::swap(LHS, RHS);
6213     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6214     Changed = true;
6215   }
6216
6217   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
6218   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
6219   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
6220   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
6221     const Loop *L = AR->getLoop();
6222     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
6223       std::swap(LHS, RHS);
6224       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6225       Changed = true;
6226     }
6227   }
6228
6229   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
6230   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
6231   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
6232     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
6233     switch (Pred) {
6234     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6235     case ICmpInst::ICMP_EQ:
6236     case ICmpInst::ICMP_NE:
6237       // Fold ((-1) * %a) + %b == 0 (equivalent to %b-%a == 0) into %a == %b.
6238       if (!RA)
6239         if (const SCEVAddExpr *AE = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS))
6240           if (const SCEVMulExpr *ME = dyn_cast<SCEVMulExpr>(AE->getOperand(0)))
6241             if (AE->getNumOperands() == 2 && ME->getNumOperands() == 2 &&
6242                 ME->getOperand(0)->isAllOnesValue()) {
6243               RHS = AE->getOperand(1);
6244               LHS = ME->getOperand(1);
6245               Changed = true;
6246             }
6247       break;
6248     case ICmpInst::ICMP_UGE:
6249       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6250         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6251         RHS = getConstant(RA - 1);
6252         Changed = true;
6253         break;
6254       }
6255       if (RA.isMaxValue()) {
6256         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6257         Changed = true;
6258         break;
6259       }
6260       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
6261
6262       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6263       RHS = getConstant(RA - 1);
6264       Changed = true;
6265       break;
6266     case ICmpInst::ICMP_ULE:
6267       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6268         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6269         RHS = getConstant(RA + 1);
6270         Changed = true;
6271         break;
6272       }
6273       if (RA.isMinValue()) {
6274         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6275         Changed = true;
6276         break;
6277       }
6278       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
6279
6280       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6281       RHS = getConstant(RA + 1);
6282       Changed = true;
6283       break;
6284     case ICmpInst::ICMP_SGE:
6285       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6286         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6287         RHS = getConstant(RA - 1);
6288         Changed = true;
6289         break;
6290       }
6291       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6292         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6293         Changed = true;
6294         break;
6295       }
6296       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
6297
6298       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6299       RHS = getConstant(RA - 1);
6300       Changed = true;
6301       break;
6302     case ICmpInst::ICMP_SLE:
6303       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6304         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6305         RHS = getConstant(RA + 1);
6306         Changed = true;
6307         break;
6308       }
6309       if (RA.isMinSignedValue()) {
6310         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6311         Changed = true;
6312         break;
6313       }
6314       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
6315
6316       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6317       RHS = getConstant(RA + 1);
6318       Changed = true;
6319       break;
6320     case ICmpInst::ICMP_UGT:
6321       if (RA.isMinValue()) {
6322         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6323         Changed = true;
6324         break;
6325       }
6326       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
6327         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6328         RHS = getConstant(RA + 1);
6329         Changed = true;
6330         break;
6331       }
6332       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
6333       break;
6334     case ICmpInst::ICMP_ULT:
6335       if (RA.isMaxValue()) {
6336         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6337         Changed = true;
6338         break;
6339       }
6340       if ((RA - 1).isMinValue()) {
6341         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6342         RHS = getConstant(RA - 1);
6343         Changed = true;
6344         break;
6345       }
6346       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
6347       break;
6348     case ICmpInst::ICMP_SGT:
6349       if (RA.isMinSignedValue()) {
6350         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6351         Changed = true;
6352         break;
6353       }
6354       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
6355         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6356         RHS = getConstant(RA + 1);
6357         Changed = true;
6358         break;
6359       }
6360       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
6361       break;
6362     case ICmpInst::ICMP_SLT:
6363       if (RA.isMaxSignedValue()) {
6364         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6365         Changed = true;
6366         break;
6367       }
6368       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
6369        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6370        RHS = getConstant(RA - 1);
6371         Changed = true;
6372        break;
6373       }
6374       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
6375       break;
6376     }
6377   }
6378
6379   // Check for obvious equality.
6380   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
6381     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6382       goto trivially_true;
6383     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
6384       goto trivially_false;
6385   }
6386
6387   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
6388   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
6389   switch (Pred) {
6390   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6391     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6392       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6393                        SCEV::FlagNSW);
6394       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6395       Changed = true;
6396     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6397       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6398                        SCEV::FlagNSW);
6399       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
6400       Changed = true;
6401     }
6402     break;
6403   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6404     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
6405       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6406                        SCEV::FlagNSW);
6407       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6408       Changed = true;
6409     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
6410       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6411                        SCEV::FlagNSW);
6412       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
6413       Changed = true;
6414     }
6415     break;
6416   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6417     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6418       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
6419                        SCEV::FlagNUW);
6420       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6421       Changed = true;
6422     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6423       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
6424                        SCEV::FlagNUW);
6425       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
6426       Changed = true;
6427     }
6428     break;
6429   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6430     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
6431       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
6432                        SCEV::FlagNUW);
6433       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6434       Changed = true;
6435     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
6436       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
6437                        SCEV::FlagNUW);
6438       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
6439       Changed = true;
6440     }
6441     break;
6442   default:
6443     break;
6444   }
6445
6446   // TODO: More simplifications are possible here.
6447
6448   // Recursively simplify until we either hit a recursion limit or nothing
6449   // changes.
6450   if (Changed)
6451     return SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS, Depth+1);
6452
6453   return Changed;
6454
6455 trivially_true:
6456   // Return 0 == 0.
6457   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6458   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
6459   return true;
6460
6461 trivially_false:
6462   // Return 0 != 0.
6463   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
6464   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
6465   return true;
6466 }
6467
6468 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
6469   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
6470 }
6471
6472 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
6473   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
6474 }
6475
6476 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
6477   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
6478 }
6479
6480 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
6481   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
6482 }
6483
6484 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
6485   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
6486 }
6487
6488 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
6489                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6490   // Canonicalize the inputs first.
6491   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
6492
6493   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
6494   // every iteration of the loop.
6495   // If LHS and RHS are both addrec, both conditions must be true in
6496   // every iteration of the loop.
6497   const SCEVAddRecExpr *LAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
6498   const SCEVAddRecExpr *RAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
6499   bool LeftGuarded = false;
6500   bool RightGuarded = false;
6501   if (LAR) {
6502     const Loop *L = LAR->getLoop();
6503     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LAR->getStart(), RHS) &&
6504         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LAR->getPostIncExpr(*this), RHS)) {
6505       if (!RAR) return true;
6506       LeftGuarded = true;
6507     }
6508   }
6509   if (RAR) {
6510     const Loop *L = RAR->getLoop();
6511     if (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getStart()) &&
6512         isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, LHS, RAR->getPostIncExpr(*this))) {
6513       if (!LAR) return true;
6514       RightGuarded = true;
6515     }
6516   }
6517   if (LeftGuarded && RightGuarded)
6518     return true;
6519
6520   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
6521   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
6522 }
6523
6524 bool
6525 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
6526                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6527   if (HasSameValue(LHS, RHS))
6528     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6529
6530   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
6531   // within isLoopEntryGuardedByCond.
6532   switch (Pred) {
6533   default:
6534     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6535   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6536     std::swap(LHS, RHS);
6537   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
6538     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6539     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6540     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
6541       return true;
6542     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
6543       return false;
6544     break;
6545   }
6546   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6547     std::swap(LHS, RHS);
6548   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
6549     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
6550     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
6551     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
6552       return true;
6553     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
6554       return false;
6555     break;
6556   }
6557   case ICmpInst::ICMP_UGT:
6558     std::swap(LHS, RHS);
6559   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
6560     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6561     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6562     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
6563       return true;
6564     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
6565       return false;
6566     break;
6567   }
6568   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6569     std::swap(LHS, RHS);
6570   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
6571     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
6572     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
6573     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
6574       return true;
6575     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
6576       return false;
6577     break;
6578   }
6579   case ICmpInst::ICMP_NE: {
6580     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
6581       return true;
6582     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
6583       return true;
6584
6585     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
6586     if (isKnownNonZero(Diff))
6587       return true;
6588     break;
6589   }
6590   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6591     // The check at the top of the function catches the case where
6592     // the values are known to be equal.
6593     break;
6594   }
6595   return false;
6596 }
6597
6598 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
6599 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
6600 /// to eliminate casts.
6601 bool
6602 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
6603                                              ICmpInst::Predicate Pred,
6604                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6605   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6606   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6607   if (!L) return true;
6608
6609   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
6610
6611   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
6612   if (!Latch)
6613     return false;
6614
6615   BranchInst *LoopContinuePredicate =
6616     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
6617   if (LoopContinuePredicate && LoopContinuePredicate->isConditional() &&
6618       isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6619                     LoopContinuePredicate->getCondition(),
6620                     LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader()))
6621     return true;
6622
6623   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
6624   for (auto &AssumeVH : AC->assumptions()) {
6625     if (!AssumeVH)
6626       continue;
6627     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
6628     if (!DT->dominates(CI, Latch->getTerminator()))
6629       continue;
6630
6631     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
6632       return true;
6633   }
6634
6635   return false;
6636 }
6637
6638 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
6639 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
6640 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
6641 bool
6642 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
6643                                           ICmpInst::Predicate Pred,
6644                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6645   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
6646   // (interprocedural conditions notwithstanding).
6647   if (!L) return false;
6648
6649   if (isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS)) return true;
6650
6651   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
6652   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
6653   // leading to the original header.
6654   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
6655          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
6656        Pair.first;
6657        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
6658
6659     BranchInst *LoopEntryPredicate =
6660       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
6661     if (!LoopEntryPredicate ||
6662         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
6663       continue;
6664
6665     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
6666                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
6667                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
6668       return true;
6669   }
6670
6671   // Check conditions due to any @llvm.assume intrinsics.
6672   for (auto &AssumeVH : AC->assumptions()) {
6673     if (!AssumeVH)
6674       continue;
6675     auto *CI = cast<CallInst>(AssumeVH);
6676     if (!DT->dominates(CI, L->getHeader()))
6677       continue;
6678
6679     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, CI->getArgOperand(0), false))
6680       return true;
6681   }
6682
6683   return false;
6684 }
6685
6686 /// RAII wrapper to prevent recursive application of isImpliedCond.
6687 /// ScalarEvolution's PendingLoopPredicates set must be empty unless we are
6688 /// currently evaluating isImpliedCond.
6689 struct MarkPendingLoopPredicate {
6690   Value *Cond;
6691   DenseSet<Value*> &LoopPreds;
6692   bool Pending;
6693
6694   MarkPendingLoopPredicate(Value *C, DenseSet<Value*> &LP)
6695     : Cond(C), LoopPreds(LP) {
6696     Pending = !LoopPreds.insert(Cond).second;
6697   }
6698   ~MarkPendingLoopPredicate() {
6699     if (!Pending)
6700       LoopPreds.erase(Cond);
6701   }
6702 };
6703
6704 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
6705 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
6706 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
6707                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6708                                     Value *FoundCondValue,
6709                                     bool Inverse) {
6710   MarkPendingLoopPredicate Mark(FoundCondValue, PendingLoopPredicates);
6711   if (Mark.Pending)
6712     return false;
6713
6714   // Recursively handle And and Or conditions.
6715   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
6716     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
6717       if (!Inverse)
6718         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6719                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6720     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
6721       if (Inverse)
6722         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
6723                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
6724     }
6725   }
6726
6727   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
6728   if (!ICI) return false;
6729
6730   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
6731   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
6732   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
6733   // exit condition information for overflow checking, which would
6734   // lead back here.
6735   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
6736       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
6737     return false;
6738
6739   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop or controls
6740   // the loop latch. Check to see if it is the comparison we are looking for.
6741   ICmpInst::Predicate FoundPred;
6742   if (Inverse)
6743     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
6744   else
6745     FoundPred = ICI->getPredicate();
6746
6747   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
6748   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
6749
6750   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
6751   // LHS' type is checked for above.
6752   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
6753       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
6754     if (CmpInst::isSigned(FoundPred)) {
6755       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6756       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6757     } else {
6758       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
6759       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
6760     }
6761   }
6762
6763   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
6764   // canonicalized the comparison.
6765   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
6766     if (LHS == RHS)
6767       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
6768   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
6769     if (FoundLHS == FoundRHS)
6770       return CmpInst::isFalseWhenEqual(FoundPred);
6771
6772   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
6773   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
6774     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
6775       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
6776       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
6777     } else {
6778       std::swap(LHS, RHS);
6779       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
6780     }
6781   }
6782
6783   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
6784   if (FoundPred == Pred)
6785     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
6786
6787   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
6788   // desired predicate.
6789   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
6790     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
6791       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
6792     else
6793       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
6794                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
6795   }
6796
6797   // Check if we can make progress by sharpening ranges.
6798   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_NE &&
6799       (isa<SCEVConstant>(FoundLHS) || isa<SCEVConstant>(FoundRHS))) {
6800
6801     const SCEVConstant *C = nullptr;
6802     const SCEV *V = nullptr;
6803
6804     if (isa<SCEVConstant>(FoundLHS)) {
6805       C = cast<SCEVConstant>(FoundLHS);
6806       V = FoundRHS;
6807     } else {
6808       C = cast<SCEVConstant>(FoundRHS);
6809       V = FoundLHS;
6810     }
6811
6812     // The guarding predicate tells us that C != V. If the known range
6813     // of V is [C, t), we can sharpen the range to [C + 1, t).  The
6814     // range we consider has to correspond to same signedness as the
6815     // predicate we're interested in folding.
6816
6817     APInt Min = ICmpInst::isSigned(Pred) ?
6818         getSignedRange(V).getSignedMin() : getUnsignedRange(V).getUnsignedMin();
6819
6820     if (Min == C->getValue()->getValue()) {
6821       // Given (V >= Min && V != Min) we conclude V >= (Min + 1).
6822       // This is true even if (Min + 1) wraps around -- in case of
6823       // wraparound, (Min + 1) < Min, so (V >= Min => V >= (Min + 1)).
6824
6825       APInt SharperMin = Min + 1;
6826
6827       switch (Pred) {
6828         case ICmpInst::ICMP_SGE:
6829         case ICmpInst::ICMP_UGE:
6830           // We know V `Pred` SharperMin.  If this implies LHS `Pred`
6831           // RHS, we're done.
6832           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V,
6833                                     getConstant(SharperMin)))
6834             return true;
6835
6836         case ICmpInst::ICMP_SGT:
6837         case ICmpInst::ICMP_UGT:
6838           // We know from the range information that (V `Pred` Min ||
6839           // V == Min).  We know from the guarding condition that !(V
6840           // == Min).  This gives us
6841           //
6842           //       V `Pred` Min || V == Min && !(V == Min)
6843           //   =>  V `Pred` Min
6844           //
6845           // If V `Pred` Min implies LHS `Pred` RHS, we're done.
6846
6847           if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, V, getConstant(Min)))
6848             return true;
6849
6850         default:
6851           // No change
6852           break;
6853       }
6854     }
6855   }
6856
6857   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
6858   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
6859     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
6860       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6861         return true;
6862   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
6863     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
6864       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
6865         return true;
6866
6867   // Otherwise assume the worst.
6868   return false;
6869 }
6870
6871 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
6872 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
6873 /// and FoundRHS is true.
6874 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
6875                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6876                                             const SCEV *FoundLHS,
6877                                             const SCEV *FoundRHS) {
6878   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6879                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
6880          // ~x < ~y --> x > y
6881          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
6882                                      getNotSCEV(FoundRHS),
6883                                      getNotSCEV(FoundLHS));
6884 }
6885
6886
6887 /// If Expr computes ~A, return A else return nullptr
6888 static const SCEV *MatchNotExpr(const SCEV *Expr) {
6889   const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Expr);
6890   if (!Add || Add->getNumOperands() != 2) return nullptr;
6891
6892   const SCEVConstant *AddLHS = dyn_cast<SCEVConstant>(Add->getOperand(0));
6893   if (!(AddLHS && AddLHS->getValue()->getValue().isAllOnesValue()))
6894     return nullptr;
6895
6896   const SCEVMulExpr *AddRHS = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Add->getOperand(1));
6897   if (!AddRHS || AddRHS->getNumOperands() != 2) return nullptr;
6898
6899   const SCEVConstant *MulLHS = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRHS->getOperand(0));
6900   if (!(MulLHS && MulLHS->getValue()->getValue().isAllOnesValue()))
6901     return nullptr;
6902
6903   return AddRHS->getOperand(1);
6904 }
6905
6906
6907 /// Is MaybeMaxExpr an SMax or UMax of Candidate and some other values?
6908 template<typename MaxExprType>
6909 static bool IsMaxConsistingOf(const SCEV *MaybeMaxExpr,
6910                               const SCEV *Candidate) {
6911   const MaxExprType *MaxExpr = dyn_cast<MaxExprType>(MaybeMaxExpr);
6912   if (!MaxExpr) return false;
6913
6914   auto It = std::find(MaxExpr->op_begin(), MaxExpr->op_end(), Candidate);
6915   return It != MaxExpr->op_end();
6916 }
6917
6918
6919 /// Is MaybeMinExpr an SMin or UMin of Candidate and some other values?
6920 template<typename MaxExprType>
6921 static bool IsMinConsistingOf(ScalarEvolution &SE,
6922                               const SCEV *MaybeMinExpr,
6923                               const SCEV *Candidate) {
6924   const SCEV *MaybeMaxExpr = MatchNotExpr(MaybeMinExpr);
6925   if (!MaybeMaxExpr)
6926     return false;
6927
6928   return IsMaxConsistingOf<MaxExprType>(MaybeMaxExpr, SE.getNotSCEV(Candidate));
6929 }
6930
6931
6932 /// Is LHS `Pred` RHS true on the virtue of LHS or RHS being a Min or Max
6933 /// expression?
6934 static bool IsKnownPredicateViaMinOrMax(ScalarEvolution &SE,
6935                                         ICmpInst::Predicate Pred,
6936                                         const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6937   switch (Pred) {
6938   default:
6939     return false;
6940
6941   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6942     std::swap(LHS, RHS);
6943     // fall through
6944   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6945     return
6946       // min(A, ...) <= A
6947       IsMinConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
6948       // A <= max(A, ...)
6949       IsMaxConsistingOf<SCEVSMaxExpr>(RHS, LHS);
6950
6951   case ICmpInst::ICMP_UGE:
6952     std::swap(LHS, RHS);
6953     // fall through
6954   case ICmpInst::ICMP_ULE:
6955     return
6956       // min(A, ...) <= A
6957       IsMinConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(SE, LHS, RHS) ||
6958       // A <= max(A, ...)
6959       IsMaxConsistingOf<SCEVUMaxExpr>(RHS, LHS);
6960   }
6961
6962   llvm_unreachable("covered switch fell through?!");
6963 }
6964
6965 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
6966 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
6967 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
6968 bool
6969 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
6970                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
6971                                              const SCEV *FoundLHS,
6972                                              const SCEV *FoundRHS) {
6973   auto IsKnownPredicateFull =
6974       [this](ICmpInst::Predicate Pred, const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
6975     return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS) ||
6976         IsKnownPredicateViaMinOrMax(*this, Pred, LHS, RHS);
6977   };
6978
6979   switch (Pred) {
6980   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
6981   case ICmpInst::ICMP_EQ:
6982   case ICmpInst::ICMP_NE:
6983     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
6984       return true;
6985     break;
6986   case ICmpInst::ICMP_SLT:
6987   case ICmpInst::ICMP_SLE:
6988     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
6989         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
6990       return true;
6991     break;
6992   case ICmpInst::ICMP_SGT:
6993   case ICmpInst::ICMP_SGE:
6994     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
6995         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
6996       return true;
6997     break;
6998   case ICmpInst::ICMP_ULT:
6999   case ICmpInst::ICMP_ULE:
7000     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
7001         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
7002       return true;
7003     break;
7004   case ICmpInst::ICMP_UGT:
7005   case ICmpInst::ICMP_UGE:
7006     if (IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
7007         IsKnownPredicateFull(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
7008       return true;
7009     break;
7010   }
7011
7012   return false;
7013 }
7014
7015 // Verify if an linear IV with positive stride can overflow when in a
7016 // less-than comparison, knowing the invariant term of the comparison, the
7017 // stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
7018 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnLT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
7019                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
7020   if (NoWrap) return false;
7021
7022   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
7023   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
7024
7025   if (IsSigned) {
7026     APInt MaxRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMax();
7027     APInt MaxValue = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
7028     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7029                                 .getSignedMax();
7030
7031     // SMaxRHS + SMaxStrideMinusOne > SMaxValue => overflow!
7032     return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).slt(MaxRHS);
7033   }
7034
7035   APInt MaxRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax();
7036   APInt MaxValue = APInt::getMaxValue(BitWidth);
7037   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7038                               .getUnsignedMax();
7039
7040   // UMaxRHS + UMaxStrideMinusOne > UMaxValue => overflow!
7041   return (MaxValue - MaxStrideMinusOne).ult(MaxRHS);
7042 }
7043
7044 // Verify if an linear IV with negative stride can overflow when in a
7045 // greater-than comparison, knowing the invariant term of the comparison,
7046 // the stride and the knowledge of NSW/NUW flags on the recurrence.
7047 bool ScalarEvolution::doesIVOverflowOnGT(const SCEV *RHS, const SCEV *Stride,
7048                                          bool IsSigned, bool NoWrap) {
7049   if (NoWrap) return false;
7050
7051   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(RHS->getType());
7052   const SCEV *One = getConstant(Stride->getType(), 1);
7053
7054   if (IsSigned) {
7055     APInt MinRHS = getSignedRange(RHS).getSignedMin();
7056     APInt MinValue = APInt::getSignedMinValue(BitWidth);
7057     APInt MaxStrideMinusOne = getSignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7058                                .getSignedMax();
7059
7060     // SMinRHS - SMaxStrideMinusOne < SMinValue => overflow!
7061     return (MinValue + MaxStrideMinusOne).sgt(MinRHS);
7062   }
7063
7064   APInt MinRHS = getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin();
7065   APInt MinValue = APInt::getMinValue(BitWidth);
7066   APInt MaxStrideMinusOne = getUnsignedRange(getMinusSCEV(Stride, One))
7067                             .getUnsignedMax();
7068
7069   // UMinRHS - UMaxStrideMinusOne < UMinValue => overflow!
7070   return (MinValue + MaxStrideMinusOne).ugt(MinRHS);
7071 }
7072
7073 // Compute the backedge taken count knowing the interval difference, the
7074 // stride and presence of the equality in the comparison.
7075 const SCEV *ScalarEvolution::computeBECount(const SCEV *Delta, const SCEV *Step,
7076                                             bool Equality) {
7077   const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
7078   Delta = Equality ? getAddExpr(Delta, Step)
7079                    : getAddExpr(Delta, getMinusSCEV(Step, One));
7080   return getUDivExpr(Delta, Step);
7081 }
7082
7083 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
7084 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
7085 /// CouldNotCompute.
7086 ///
7087 /// @param ControlsExit is true when the LHS < RHS condition directly controls
7088 /// the branch (loops exits only if condition is true). In this case, we can use
7089 /// NoWrapFlags to skip overflow checks.
7090 ScalarEvolution::ExitLimit
7091 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7092                                   const Loop *L, bool IsSigned,
7093                                   bool ControlsExit) {
7094   // We handle only IV < Invariant
7095   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
7096     return getCouldNotCompute();
7097
7098   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7099
7100   // Avoid weird loops
7101   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
7102     return getCouldNotCompute();
7103
7104   bool NoWrap = ControlsExit &&
7105                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
7106
7107   const SCEV *Stride = IV->getStepRecurrence(*this);
7108
7109   // Avoid negative or zero stride values
7110   if (!isKnownPositive(Stride))
7111     return getCouldNotCompute();
7112
7113   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
7114   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
7115   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
7116   // behaviors like the case of C language.
7117   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnLT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
7118     return getCouldNotCompute();
7119
7120   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT
7121                                       : ICmpInst::ICMP_ULT;
7122   const SCEV *Start = IV->getStart();
7123   const SCEV *End = RHS;
7124   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getMinusSCEV(Start, Stride), RHS)) {
7125     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
7126     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
7127     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
7128     // do a max operation since we can just figure it out statically
7129     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
7130       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
7131       if (D.isNegative())
7132         End = Start;
7133     } else
7134       End = IsSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
7135                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
7136   }
7137
7138   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(End, Start), Stride, false);
7139
7140   APInt MinStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMin()
7141                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin();
7142
7143   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
7144                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
7145
7146   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
7147   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1)
7148                          : APInt::getMaxValue(BitWidth) - (MinStride - 1);
7149
7150   // Although End can be a MAX expression we estimate MaxEnd considering only
7151   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (End - Start)
7152   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
7153   APInt MaxEnd =
7154     IsSigned ? APIntOps::smin(getSignedRange(RHS).getSignedMax(), Limit)
7155              : APIntOps::umin(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax(), Limit);
7156
7157   const SCEV *MaxBECount;
7158   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
7159     MaxBECount = BECount;
7160   else
7161     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxEnd - MinStart),
7162                                 getConstant(MinStride), false);
7163
7164   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
7165     MaxBECount = BECount;
7166
7167   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
7168 }
7169
7170 ScalarEvolution::ExitLimit
7171 ScalarEvolution::HowManyGreaterThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
7172                                      const Loop *L, bool IsSigned,
7173                                      bool ControlsExit) {
7174   // We handle only IV > Invariant
7175   if (!isLoopInvariant(RHS, L))
7176     return getCouldNotCompute();
7177
7178   const SCEVAddRecExpr *IV = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
7179
7180   // Avoid weird loops
7181   if (!IV || IV->getLoop() != L || !IV->isAffine())
7182     return getCouldNotCompute();
7183
7184   bool NoWrap = ControlsExit &&
7185                 IV->getNoWrapFlags(IsSigned ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagNUW);
7186
7187   const SCEV *Stride = getNegativeSCEV(IV->getStepRecurrence(*this));
7188
7189   // Avoid negative or zero stride values
7190   if (!isKnownPositive(Stride))
7191     return getCouldNotCompute();
7192
7193   // Avoid proven overflow cases: this will ensure that the backedge taken count
7194   // will not generate any unsigned overflow. Relaxed no-overflow conditions
7195   // exploit NoWrapFlags, allowing to optimize in presence of undefined
7196   // behaviors like the case of C language.
7197   if (!Stride->isOne() && doesIVOverflowOnGT(RHS, Stride, IsSigned, NoWrap))
7198     return getCouldNotCompute();
7199
7200   ICmpInst::Predicate Cond = IsSigned ? ICmpInst::ICMP_SGT
7201                                       : ICmpInst::ICMP_UGT;
7202
7203   const SCEV *Start = IV->getStart();
7204   const SCEV *End = RHS;
7205   if (!isLoopEntryGuardedByCond(L, Cond, getAddExpr(Start, Stride), RHS)) {
7206     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(RHS, Start);
7207     // If we have NoWrap set, then we can assume that the increment won't
7208     // overflow, in which case if RHS - Start is a constant, we don't need to
7209     // do a max operation since we can just figure it out statically
7210     if (NoWrap && isa<SCEVConstant>(Diff)) {
7211       APInt D = dyn_cast<const SCEVConstant>(Diff)->getValue()->getValue();
7212       if (!D.isNegative())
7213         End = Start;
7214     } else
7215       End = IsSigned ? getSMinExpr(RHS, Start)
7216                      : getUMinExpr(RHS, Start);
7217   }
7218
7219   const SCEV *BECount = computeBECount(getMinusSCEV(Start, End), Stride, false);
7220
7221   APInt MaxStart = IsSigned ? getSignedRange(Start).getSignedMax()
7222                             : getUnsignedRange(Start).getUnsignedMax();
7223
7224   APInt MinStride = IsSigned ? getSignedRange(Stride).getSignedMin()
7225                              : getUnsignedRange(Stride).getUnsignedMin();
7226
7227   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(LHS->getType());
7228   APInt Limit = IsSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1)
7229                          : APInt::getMinValue(BitWidth) + (MinStride - 1);
7230
7231   // Although End can be a MIN expression we estimate MinEnd considering only
7232   // the case End = RHS. This is safe because in the other case (Start - End)
7233   // is zero, leading to a zero maximum backedge taken count.
7234   APInt MinEnd =
7235     IsSigned ? APIntOps::smax(getSignedRange(RHS).getSignedMin(), Limit)
7236              : APIntOps::umax(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin(), Limit);
7237
7238
7239   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
7240   if (isa<SCEVConstant>(BECount))
7241     MaxBECount = BECount;
7242   else
7243     MaxBECount = computeBECount(getConstant(MaxStart - MinEnd),
7244                                 getConstant(MinStride), false);
7245
7246   if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
7247     MaxBECount = BECount;
7248
7249   return ExitLimit(BECount, MaxBECount);
7250 }
7251
7252 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
7253 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
7254 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
7255 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
7256 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
7257 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
7258                                                     ScalarEvolution &SE) const {
7259   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
7260     return SE.getCouldNotCompute();
7261
7262   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
7263   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
7264     if (!SC->getValue()->isZero()) {
7265       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
7266       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
7267       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
7268                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
7269       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
7270             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
7271         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
7272                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
7273       // This is strange and shouldn't happen.
7274       return SE.getCouldNotCompute();
7275     }
7276
7277   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
7278   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
7279   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
7280     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
7281       return SE.getCouldNotCompute();
7282
7283
7284   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
7285   // that the start element is zero.
7286
7287   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
7288   // iteration exits.
7289   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
7290   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
7291     return SE.getConstant(getType(), 0);
7292
7293   if (isAffine()) {
7294     // If this is an affine expression then we have this situation:
7295     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
7296
7297     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
7298     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
7299     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
7300     // value.  Also note that we already checked for a full range.
7301     APInt One(BitWidth,1);
7302     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
7303     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
7304
7305     // The exit value should be (End+A)/A.
7306     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
7307     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
7308
7309     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
7310     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
7311     // things must have happened.
7312     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
7313     if (Range.contains(Val->getValue()))
7314       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
7315
7316     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
7317     assert(Range.contains(
7318            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
7319            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
7320            "Linear scev computation is off in a bad way!");
7321     return SE.getConstant(ExitValue);
7322   } else if (isQuadratic()) {
7323     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
7324     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
7325     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
7326     // Range.getUpper() is crossed.
7327     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
7328     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
7329     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
7330                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
7331                                              FlagAnyWrap);
7332
7333     // Next, solve the constructed addrec
7334     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
7335       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
7336     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
7337     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
7338     if (R1) {
7339       // Pick the smallest positive root value.
7340       if (ConstantInt *CB =
7341           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
7342                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
7343         if (CB->getZExtValue() == false)
7344           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
7345
7346         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
7347         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
7348         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
7349         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
7350                                                              R1->getValue(),
7351                                                              SE);
7352         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
7353           // The next iteration must be out of the range...
7354           ConstantInt *NextVal =
7355                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
7356
7357           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
7358           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
7359             return SE.getConstant(NextVal);
7360           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
7361         }
7362
7363         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
7364         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
7365         ConstantInt *NextVal =
7366                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
7367         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
7368         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
7369           return R1;
7370         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
7371       }
7372     }
7373   }
7374
7375   return SE.getCouldNotCompute();
7376 }
7377
7378 namespace {
7379 struct FindUndefs {
7380   bool Found;
7381   FindUndefs() : Found(false) {}
7382
7383   bool follow(const SCEV *S) {
7384     if (const SCEVUnknown *C = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
7385       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
7386         Found = true;
7387     } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S)) {
7388       if (isa<UndefValue>(C->getValue()))
7389         Found = true;
7390     }
7391
7392     // Keep looking if we haven't found it yet.
7393     return !Found;
7394   }
7395   bool isDone() const {
7396     // Stop recursion if we have found an undef.
7397     return Found;
7398   }
7399 };
7400 }
7401
7402 // Return true when S contains at least an undef value.
7403 static inline bool
7404 containsUndefs(const SCEV *S) {
7405   FindUndefs F;
7406   SCEVTraversal<FindUndefs> ST(F);
7407   ST.visitAll(S);
7408
7409   return F.Found;
7410 }
7411
7412 namespace {
7413 // Collect all steps of SCEV expressions.
7414 struct SCEVCollectStrides {
7415   ScalarEvolution &SE;
7416   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Strides;
7417
7418   SCEVCollectStrides(ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &S)
7419       : SE(SE), Strides(S) {}
7420
7421   bool follow(const SCEV *S) {
7422     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S))
7423       Strides.push_back(AR->getStepRecurrence(SE));
7424     return true;
7425   }
7426   bool isDone() const { return false; }
7427 };
7428
7429 // Collect all SCEVUnknown and SCEVMulExpr expressions.
7430 struct SCEVCollectTerms {
7431   SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms;
7432
7433   SCEVCollectTerms(SmallVectorImpl<const SCEV *> &T)
7434       : Terms(T) {}
7435
7436   bool follow(const SCEV *S) {
7437     if (isa<SCEVUnknown>(S) || isa<SCEVMulExpr>(S)) {
7438       if (!containsUndefs(S))
7439         Terms.push_back(S);
7440
7441       // Stop recursion: once we collected a term, do not walk its operands.
7442       return false;
7443     }
7444
7445     // Keep looking.
7446     return true;
7447   }
7448   bool isDone() const { return false; }
7449 };
7450 }
7451
7452 /// Find parametric terms in this SCEVAddRecExpr.
7453 void SCEVAddRecExpr::collectParametricTerms(
7454     ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) const {
7455   SmallVector<const SCEV *, 4> Strides;
7456   SCEVCollectStrides StrideCollector(SE, Strides);
7457   visitAll(this, StrideCollector);
7458
7459   DEBUG({
7460       dbgs() << "Strides:\n";
7461       for (const SCEV *S : Strides)
7462         dbgs() << *S << "\n";
7463     });
7464
7465   for (const SCEV *S : Strides) {
7466     SCEVCollectTerms TermCollector(Terms);
7467     visitAll(S, TermCollector);
7468   }
7469
7470   DEBUG({
7471       dbgs() << "Terms:\n";
7472       for (const SCEV *T : Terms)
7473         dbgs() << *T << "\n";
7474     });
7475 }
7476
7477 static bool findArrayDimensionsRec(ScalarEvolution &SE,
7478                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
7479                                    SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) {
7480   int Last = Terms.size() - 1;
7481   const SCEV *Step = Terms[Last];
7482
7483   // End of recursion.
7484   if (Last == 0) {
7485     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Step)) {
7486       SmallVector<const SCEV *, 2> Qs;
7487       for (const SCEV *Op : M->operands())
7488         if (!isa<SCEVConstant>(Op))
7489           Qs.push_back(Op);
7490
7491       Step = SE.getMulExpr(Qs);
7492     }
7493
7494     Sizes.push_back(Step);
7495     return true;
7496   }
7497
7498   for (const SCEV *&Term : Terms) {
7499     // Normalize the terms before the next call to findArrayDimensionsRec.
7500     const SCEV *Q, *R;
7501     SCEVDivision::divide(SE, Term, Step, &Q, &R);
7502
7503     // Bail out when GCD does not evenly divide one of the terms.
7504     if (!R->isZero())
7505       return false;
7506
7507     Term = Q;
7508   }
7509
7510   // Remove all SCEVConstants.
7511   Terms.erase(std::remove_if(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *E) {
7512                 return isa<SCEVConstant>(E);
7513               }),
7514               Terms.end());
7515
7516   if (Terms.size() > 0)
7517     if (!findArrayDimensionsRec(SE, Terms, Sizes))
7518       return false;
7519
7520   Sizes.push_back(Step);
7521   return true;
7522 }
7523
7524 namespace {
7525 struct FindParameter {
7526   bool FoundParameter;
7527   FindParameter() : FoundParameter(false) {}
7528
7529   bool follow(const SCEV *S) {
7530     if (isa<SCEVUnknown>(S)) {
7531       FoundParameter = true;
7532       // Stop recursion: we found a parameter.
7533       return false;
7534     }
7535     // Keep looking.
7536     return true;
7537   }
7538   bool isDone() const {
7539     // Stop recursion if we have found a parameter.
7540     return FoundParameter;
7541   }
7542 };
7543 }
7544
7545 // Returns true when S contains at least a SCEVUnknown parameter.
7546 static inline bool
7547 containsParameters(const SCEV *S) {
7548   FindParameter F;
7549   SCEVTraversal<FindParameter> ST(F);
7550   ST.visitAll(S);
7551
7552   return F.FoundParameter;
7553 }
7554
7555 // Returns true when one of the SCEVs of Terms contains a SCEVUnknown parameter.
7556 static inline bool
7557 containsParameters(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms) {
7558   for (const SCEV *T : Terms)
7559     if (containsParameters(T))
7560       return true;
7561   return false;
7562 }
7563
7564 // Return the number of product terms in S.
7565 static inline int numberOfTerms(const SCEV *S) {
7566   if (const SCEVMulExpr *Expr = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S))
7567     return Expr->getNumOperands();
7568   return 1;
7569 }
7570
7571 static const SCEV *removeConstantFactors(ScalarEvolution &SE, const SCEV *T) {
7572   if (isa<SCEVConstant>(T))
7573     return nullptr;
7574
7575   if (isa<SCEVUnknown>(T))
7576     return T;
7577
7578   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(T)) {
7579     SmallVector<const SCEV *, 2> Factors;
7580     for (const SCEV *Op : M->operands())
7581       if (!isa<SCEVConstant>(Op))
7582         Factors.push_back(Op);
7583
7584     return SE.getMulExpr(Factors);
7585   }
7586
7587   return T;
7588 }
7589
7590 /// Return the size of an element read or written by Inst.
7591 const SCEV *ScalarEvolution::getElementSize(Instruction *Inst) {
7592   Type *Ty;
7593   if (StoreInst *Store = dyn_cast<StoreInst>(Inst))
7594     Ty = Store->getValueOperand()->getType();
7595   else if (LoadInst *Load = dyn_cast<LoadInst>(Inst))
7596     Ty = Load->getType();
7597   else
7598     return nullptr;
7599
7600   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(Ty));
7601   return getSizeOfExpr(ETy, Ty);
7602 }
7603
7604 /// Second step of delinearization: compute the array dimensions Sizes from the
7605 /// set of Terms extracted from the memory access function of this SCEVAddRec.
7606 void ScalarEvolution::findArrayDimensions(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Terms,
7607                                           SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
7608                                           const SCEV *ElementSize) const {
7609
7610   if (Terms.size() < 1 || !ElementSize)
7611     return;
7612
7613   // Early return when Terms do not contain parameters: we do not delinearize
7614   // non parametric SCEVs.
7615   if (!containsParameters(Terms))
7616     return;
7617
7618   DEBUG({
7619       dbgs() << "Terms:\n";
7620       for (const SCEV *T : Terms)
7621         dbgs() << *T << "\n";
7622     });
7623
7624   // Remove duplicates.
7625   std::sort(Terms.begin(), Terms.end());
7626   Terms.erase(std::unique(Terms.begin(), Terms.end()), Terms.end());
7627
7628   // Put larger terms first.
7629   std::sort(Terms.begin(), Terms.end(), [](const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
7630     return numberOfTerms(LHS) > numberOfTerms(RHS);
7631   });
7632
7633   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7634
7635   // Divide all terms by the element size.
7636   for (const SCEV *&Term : Terms) {
7637     const SCEV *Q, *R;
7638     SCEVDivision::divide(SE, Term, ElementSize, &Q, &R);
7639     Term = Q;
7640   }
7641
7642   SmallVector<const SCEV *, 4> NewTerms;
7643
7644   // Remove constant factors.
7645   for (const SCEV *T : Terms)
7646     if (const SCEV *NewT = removeConstantFactors(SE, T))
7647       NewTerms.push_back(NewT);
7648
7649   DEBUG({
7650       dbgs() << "Terms after sorting:\n";
7651       for (const SCEV *T : NewTerms)
7652         dbgs() << *T << "\n";
7653     });
7654
7655   if (NewTerms.empty() ||
7656       !findArrayDimensionsRec(SE, NewTerms, Sizes)) {
7657     Sizes.clear();
7658     return;
7659   }
7660
7661   // The last element to be pushed into Sizes is the size of an element.
7662   Sizes.push_back(ElementSize);
7663
7664   DEBUG({
7665       dbgs() << "Sizes:\n";
7666       for (const SCEV *S : Sizes)
7667         dbgs() << *S << "\n";
7668     });
7669 }
7670
7671 /// Third step of delinearization: compute the access functions for the
7672 /// Subscripts based on the dimensions in Sizes.
7673 void SCEVAddRecExpr::computeAccessFunctions(
7674     ScalarEvolution &SE, SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
7675     SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes) const {
7676
7677   // Early exit in case this SCEV is not an affine multivariate function.
7678   if (Sizes.empty() || !this->isAffine())
7679     return;
7680
7681   const SCEV *Res = this;
7682   int Last = Sizes.size() - 1;
7683   for (int i = Last; i >= 0; i--) {
7684     const SCEV *Q, *R;
7685     SCEVDivision::divide(SE, Res, Sizes[i], &Q, &R);
7686
7687     DEBUG({
7688         dbgs() << "Res: " << *Res << "\n";
7689         dbgs() << "Sizes[i]: " << *Sizes[i] << "\n";
7690         dbgs() << "Res divided by Sizes[i]:\n";
7691         dbgs() << "Quotient: " << *Q << "\n";
7692         dbgs() << "Remainder: " << *R << "\n";
7693       });
7694
7695     Res = Q;
7696
7697     // Do not record the last subscript corresponding to the size of elements in
7698     // the array.
7699     if (i == Last) {
7700
7701       // Bail out if the remainder is too complex.
7702       if (isa<SCEVAddRecExpr>(R)) {
7703         Subscripts.clear();
7704         Sizes.clear();
7705         return;
7706       }
7707
7708       continue;
7709     }
7710
7711     // Record the access function for the current subscript.
7712     Subscripts.push_back(R);
7713   }
7714
7715   // Also push in last position the remainder of the last division: it will be
7716   // the access function of the innermost dimension.
7717   Subscripts.push_back(Res);
7718
7719   std::reverse(Subscripts.begin(), Subscripts.end());
7720
7721   DEBUG({
7722       dbgs() << "Subscripts:\n";
7723       for (const SCEV *S : Subscripts)
7724         dbgs() << *S << "\n";
7725     });
7726 }
7727
7728 /// Splits the SCEV into two vectors of SCEVs representing the subscripts and
7729 /// sizes of an array access. Returns the remainder of the delinearization that
7730 /// is the offset start of the array.  The SCEV->delinearize algorithm computes
7731 /// the multiples of SCEV coefficients: that is a pattern matching of sub
7732 /// expressions in the stride and base of a SCEV corresponding to the
7733 /// computation of a GCD (greatest common divisor) of base and stride.  When
7734 /// SCEV->delinearize fails, it returns the SCEV unchanged.
7735 ///
7736 /// For example: when analyzing the memory access A[i][j][k] in this loop nest
7737 ///
7738 ///  void foo(long n, long m, long o, double A[n][m][o]) {
7739 ///
7740 ///    for (long i = 0; i < n; i++)
7741 ///      for (long j = 0; j < m; j++)
7742 ///        for (long k = 0; k < o; k++)
7743 ///          A[i][j][k] = 1.0;
7744 ///  }
7745 ///
7746 /// the delinearization input is the following AddRec SCEV:
7747 ///
7748 ///  AddRec: {{{%A,+,(8 * %m * %o)}<%for.i>,+,(8 * %o)}<%for.j>,+,8}<%for.k>
7749 ///
7750 /// From this SCEV, we are able to say that the base offset of the access is %A
7751 /// because it appears as an offset that does not divide any of the strides in
7752 /// the loops:
7753 ///
7754 ///  CHECK: Base offset: %A
7755 ///
7756 /// and then SCEV->delinearize determines the size of some of the dimensions of
7757 /// the array as these are the multiples by which the strides are happening:
7758 ///
7759 ///  CHECK: ArrayDecl[UnknownSize][%m][%o] with elements of sizeof(double) bytes.
7760 ///
7761 /// Note that the outermost dimension remains of UnknownSize because there are
7762 /// no strides that would help identifying the size of the last dimension: when
7763 /// the array has been statically allocated, one could compute the size of that
7764 /// dimension by dividing the overall size of the array by the size of the known
7765 /// dimensions: %m * %o * 8.
7766 ///
7767 /// Finally delinearize provides the access functions for the array reference
7768 /// that does correspond to A[i][j][k] of the above C testcase:
7769 ///
7770 ///  CHECK: ArrayRef[{0,+,1}<%for.i>][{0,+,1}<%for.j>][{0,+,1}<%for.k>]
7771 ///
7772 /// The testcases are checking the output of a function pass:
7773 /// DelinearizationPass that walks through all loads and stores of a function
7774 /// asking for the SCEV of the memory access with respect to all enclosing
7775 /// loops, calling SCEV->delinearize on that and printing the results.
7776
7777 void SCEVAddRecExpr::delinearize(ScalarEvolution &SE,
7778                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Subscripts,
7779                                  SmallVectorImpl<const SCEV *> &Sizes,
7780                                  const SCEV *ElementSize) const {
7781   // First step: collect parametric terms.
7782   SmallVector<const SCEV *, 4> Terms;
7783   collectParametricTerms(SE, Terms);
7784
7785   if (Terms.empty())
7786     return;
7787
7788   // Second step: find subscript sizes.
7789   SE.findArrayDimensions(Terms, Sizes, ElementSize);
7790
7791   if (Sizes.empty())
7792     return;
7793
7794   // Third step: compute the access functions for each subscript.
7795   computeAccessFunctions(SE, Subscripts, Sizes);
7796
7797   if (Subscripts.empty())
7798     return;
7799
7800   DEBUG({
7801       dbgs() << "succeeded to delinearize " << *this << "\n";
7802       dbgs() << "ArrayDecl[UnknownSize]";
7803       for (const SCEV *S : Sizes)
7804         dbgs() << "[" << *S << "]";
7805
7806       dbgs() << "\nArrayRef";
7807       for (const SCEV *S : Subscripts)
7808         dbgs() << "[" << *S << "]";
7809       dbgs() << "\n";
7810     });
7811 }
7812
7813 //===----------------------------------------------------------------------===//
7814 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
7815 //===----------------------------------------------------------------------===//
7816
7817 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
7818   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7819   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
7820     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7821   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
7822   // this now dangles!
7823 }
7824
7825 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
7826   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
7827
7828   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
7829   // so that future queries will recompute the expressions using the new
7830   // value.
7831   Value *Old = getValPtr();
7832   SmallVector<User *, 16> Worklist(Old->user_begin(), Old->user_end());
7833   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
7834   while (!Worklist.empty()) {
7835     User *U = Worklist.pop_back_val();
7836     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
7837     // that until everything else is done.
7838     if (U == Old)
7839       continue;
7840     if (!Visited.insert(U).second)
7841       continue;
7842     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
7843       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7844     SE->ValueExprMap.erase(U);
7845     Worklist.insert(Worklist.end(), U->user_begin(), U->user_end());
7846   }
7847   // Delete the Old value.
7848   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
7849     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
7850   SE->ValueExprMap.erase(Old);
7851   // this now dangles!
7852 }
7853
7854 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
7855   : CallbackVH(V), SE(se) {}
7856
7857 //===----------------------------------------------------------------------===//
7858 //                   ScalarEvolution Class Implementation
7859 //===----------------------------------------------------------------------===//
7860
7861 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
7862   : FunctionPass(ID), ValuesAtScopes(64), LoopDispositions(64),
7863     BlockDispositions(64), FirstUnknown(nullptr) {
7864   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
7865 }
7866
7867 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
7868   this->F = &F;
7869   AC = &getAnalysis<AssumptionCacheTracker>().getAssumptionCache(F);
7870   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
7871   DataLayoutPass *DLP = getAnalysisIfAvailable<DataLayoutPass>();
7872   DL = DLP ? &DLP->getDataLayout() : nullptr;
7873   TLI = &getAnalysis<TargetLibraryInfo>();
7874   DT = &getAnalysis<DominatorTreeWrapperPass>().getDomTree();
7875   return false;
7876 }
7877
7878 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
7879   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
7880   // destructors, so that they release their references to their values.
7881   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
7882     U->~SCEVUnknown();
7883   FirstUnknown = nullptr;
7884
7885   ValueExprMap.clear();
7886
7887   // Free any extra memory created for ExitNotTakenInfo in the unlikely event
7888   // that a loop had multiple computable exits.
7889   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
7890          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end();
7891        I != E; ++I) {
7892     I->second.clear();
7893   }
7894
7895   assert(PendingLoopPredicates.empty() && "isImpliedCond garbage");
7896
7897   BackedgeTakenCounts.clear();
7898   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
7899   ValuesAtScopes.clear();
7900   LoopDispositions.clear();
7901   BlockDispositions.clear();
7902   UnsignedRanges.clear();
7903   SignedRanges.clear();
7904   UniqueSCEVs.clear();
7905   SCEVAllocator.Reset();
7906 }
7907
7908 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
7909   AU.setPreservesAll();
7910   AU.addRequired<AssumptionCacheTracker>();
7911   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
7912   AU.addRequiredTransitive<DominatorTreeWrapperPass>();
7913   AU.addRequired<TargetLibraryInfo>();
7914 }
7915
7916 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
7917   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
7918 }
7919
7920 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
7921                           const Loop *L) {
7922   // Print all inner loops first
7923   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
7924     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
7925
7926   OS << "Loop ";
7927   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7928   OS << ": ";
7929
7930   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
7931   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
7932   if (ExitBlocks.size() != 1)
7933     OS << "<multiple exits> ";
7934
7935   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
7936     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
7937   } else {
7938     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
7939   }
7940
7941   OS << "\n"
7942         "Loop ";
7943   L->getHeader()->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7944   OS << ": ";
7945
7946   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
7947     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
7948   } else {
7949     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
7950   }
7951
7952   OS << "\n";
7953 }
7954
7955 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
7956   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
7957   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
7958   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
7959   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
7960   // observable from outside the class though, so casting away the
7961   // const isn't dangerous.
7962   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
7963
7964   OS << "Classifying expressions for: ";
7965   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7966   OS << "\n";
7967   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
7968     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
7969       OS << *I << '\n';
7970       OS << "  -->  ";
7971       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
7972       SV->print(OS);
7973
7974       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
7975
7976       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
7977       if (AtUse != SV) {
7978         OS << "  -->  ";
7979         AtUse->print(OS);
7980       }
7981
7982       if (L) {
7983         OS << "\t\t" "Exits: ";
7984         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
7985         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
7986           OS << "<<Unknown>>";
7987         } else {
7988           OS << *ExitValue;
7989         }
7990       }
7991
7992       OS << "\n";
7993     }
7994
7995   OS << "Determining loop execution counts for: ";
7996   F->printAsOperand(OS, /*PrintType=*/false);
7997   OS << "\n";
7998   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
7999     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
8000 }
8001
8002 ScalarEvolution::LoopDisposition
8003 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
8004   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values = LoopDispositions[S];
8005   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
8006     if (Values[u].first == L)
8007       return Values[u].second;
8008   }
8009   Values.push_back(std::make_pair(L, LoopVariant));
8010   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
8011   SmallVector<std::pair<const Loop *, LoopDisposition>, 2> &Values2 = LoopDispositions[S];
8012   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
8013     if (Values2[u - 1].first == L) {
8014       Values2[u - 1].second = D;
8015       break;
8016     }
8017   }
8018   return D;
8019 }
8020
8021 ScalarEvolution::LoopDisposition
8022 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
8023   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
8024   case scConstant:
8025     return LoopInvariant;
8026   case scTruncate:
8027   case scZeroExtend:
8028   case scSignExtend:
8029     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
8030   case scAddRecExpr: {
8031     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
8032
8033     // If L is the addrec's loop, it's computable.
8034     if (AR->getLoop() == L)
8035       return LoopComputable;
8036
8037     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
8038     if (!L)
8039       return LoopVariant;
8040
8041     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
8042     if (L->contains(AR->getLoop()))
8043       return LoopVariant;
8044
8045     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
8046     if (AR->getLoop()->contains(L))
8047       return LoopInvariant;
8048
8049     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
8050     // are variant.
8051     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
8052          I != E; ++I)
8053       if (!isLoopInvariant(*I, L))
8054         return LoopVariant;
8055
8056     // Otherwise it's loop-invariant.
8057     return LoopInvariant;
8058   }
8059   case scAddExpr:
8060   case scMulExpr:
8061   case scUMaxExpr:
8062   case scSMaxExpr: {
8063     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
8064     bool HasVarying = false;
8065     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
8066          I != E; ++I) {
8067       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
8068       if (D == LoopVariant)
8069         return LoopVariant;
8070       if (D == LoopComputable)
8071         HasVarying = true;
8072     }
8073     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
8074   }
8075   case scUDivExpr: {
8076     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
8077     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
8078     if (LD == LoopVariant)
8079       return LoopVariant;
8080     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
8081     if (RD == LoopVariant)
8082       return LoopVariant;
8083     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
8084            LoopInvariant : LoopComputable;
8085   }
8086   case scUnknown:
8087     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
8088     // invariant if they are not contained in the specified loop.
8089     // Instructions are never considered invariant in the function body
8090     // (null loop) because they are defined within the "loop".
8091     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
8092       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
8093     return LoopInvariant;
8094   case scCouldNotCompute:
8095     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
8096   }
8097   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
8098 }
8099
8100 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
8101   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
8102 }
8103
8104 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
8105   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
8106 }
8107
8108 ScalarEvolution::BlockDisposition
8109 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8110   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values = BlockDispositions[S];
8111   for (unsigned u = 0; u < Values.size(); u++) {
8112     if (Values[u].first == BB)
8113       return Values[u].second;
8114   }
8115   Values.push_back(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
8116   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
8117   SmallVector<std::pair<const BasicBlock *, BlockDisposition>, 2> &Values2 = BlockDispositions[S];
8118   for (unsigned u = Values2.size(); u > 0; u--) {
8119     if (Values2[u - 1].first == BB) {
8120       Values2[u - 1].second = D;
8121       break;
8122     }
8123   }
8124   return D;
8125 }
8126
8127 ScalarEvolution::BlockDisposition
8128 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8129   switch (static_cast<SCEVTypes>(S->getSCEVType())) {
8130   case scConstant:
8131     return ProperlyDominatesBlock;
8132   case scTruncate:
8133   case scZeroExtend:
8134   case scSignExtend:
8135     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
8136   case scAddRecExpr: {
8137     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
8138     // to test for proper dominance too, because the instruction which
8139     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
8140     // dominates its entire containing block.
8141     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
8142     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
8143       return DoesNotDominateBlock;
8144   }
8145   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
8146   case scAddExpr:
8147   case scMulExpr:
8148   case scUMaxExpr:
8149   case scSMaxExpr: {
8150     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
8151     bool Proper = true;
8152     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
8153          I != E; ++I) {
8154       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
8155       if (D == DoesNotDominateBlock)
8156         return DoesNotDominateBlock;
8157       if (D == DominatesBlock)
8158         Proper = false;
8159     }
8160     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
8161   }
8162   case scUDivExpr: {
8163     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
8164     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
8165     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
8166     if (LD == DoesNotDominateBlock)
8167       return DoesNotDominateBlock;
8168     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
8169     if (RD == DoesNotDominateBlock)
8170       return DoesNotDominateBlock;
8171     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
8172       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
8173   }
8174   case scUnknown:
8175     if (Instruction *I =
8176           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
8177       if (I->getParent() == BB)
8178         return DominatesBlock;
8179       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
8180         return ProperlyDominatesBlock;
8181       return DoesNotDominateBlock;
8182     }
8183     return ProperlyDominatesBlock;
8184   case scCouldNotCompute:
8185     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
8186   }
8187   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
8188 }
8189
8190 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8191   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
8192 }
8193
8194 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
8195   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
8196 }
8197
8198 namespace {
8199 // Search for a SCEV expression node within an expression tree.
8200 // Implements SCEVTraversal::Visitor.
8201 struct SCEVSearch {
8202   const SCEV *Node;
8203   bool IsFound;
8204
8205   SCEVSearch(const SCEV *N): Node(N), IsFound(false) {}
8206
8207   bool follow(const SCEV *S) {
8208     IsFound |= (S == Node);
8209     return !IsFound;
8210   }
8211   bool isDone() const { return IsFound; }
8212 };
8213 }
8214
8215 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
8216   SCEVSearch Search(Op);
8217   visitAll(S, Search);
8218   return Search.IsFound;
8219 }
8220
8221 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
8222   ValuesAtScopes.erase(S);
8223   LoopDispositions.erase(S);
8224   BlockDispositions.erase(S);
8225   UnsignedRanges.erase(S);
8226   SignedRanges.erase(S);
8227
8228   for (DenseMap<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator I =
8229          BackedgeTakenCounts.begin(), E = BackedgeTakenCounts.end(); I != E; ) {
8230     BackedgeTakenInfo &BEInfo = I->second;
8231     if (BEInfo.hasOperand(S, this)) {
8232       BEInfo.clear();
8233       BackedgeTakenCounts.erase(I++);
8234     }
8235     else
8236       ++I;
8237   }
8238 }
8239
8240 typedef DenseMap<const Loop *, std::string> VerifyMap;
8241
8242 /// replaceSubString - Replaces all occurrences of From in Str with To.
8243 static void replaceSubString(std::string &Str, StringRef From, StringRef To) {
8244   size_t Pos = 0;
8245   while ((Pos = Str.find(From, Pos)) != std::string::npos) {
8246     Str.replace(Pos, From.size(), To.data(), To.size());
8247     Pos += To.size();
8248   }
8249 }
8250
8251 /// getLoopBackedgeTakenCounts - Helper method for verifyAnalysis.
8252 static void
8253 getLoopBackedgeTakenCounts(Loop *L, VerifyMap &Map, ScalarEvolution &SE) {
8254   for (Loop::reverse_iterator I = L->rbegin(), E = L->rend(); I != E; ++I) {
8255     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, Map, SE); // recurse.
8256
8257     std::string &S = Map[L];
8258     if (S.empty()) {
8259       raw_string_ostream OS(S);
8260       SE.getBackedgeTakenCount(L)->print(OS);
8261
8262       // false and 0 are semantically equivalent. This can happen in dead loops.
8263       replaceSubString(OS.str(), "false", "0");
8264       // Remove wrap flags, their use in SCEV is highly fragile.
8265       // FIXME: Remove this when SCEV gets smarter about them.
8266       replaceSubString(OS.str(), "<nw>", "");
8267       replaceSubString(OS.str(), "<nsw>", "");
8268       replaceSubString(OS.str(), "<nuw>", "");
8269     }
8270   }
8271 }
8272
8273 void ScalarEvolution::verifyAnalysis() const {
8274   if (!VerifySCEV)
8275     return;
8276
8277   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
8278
8279   // Gather stringified backedge taken counts for all loops using SCEV's caches.
8280   // FIXME: It would be much better to store actual values instead of strings,
8281   //        but SCEV pointers will change if we drop the caches.
8282   VerifyMap BackedgeDumpsOld, BackedgeDumpsNew;
8283   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
8284     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsOld, SE);
8285
8286   // Gather stringified backedge taken counts for all loops without using
8287   // SCEV's caches.
8288   SE.releaseMemory();
8289   for (LoopInfo::reverse_iterator I = LI->rbegin(), E = LI->rend(); I != E; ++I)
8290     getLoopBackedgeTakenCounts(*I, BackedgeDumpsNew, SE);
8291
8292   // Now compare whether they're the same with and without caches. This allows
8293   // verifying that no pass changed the cache.
8294   assert(BackedgeDumpsOld.size() == BackedgeDumpsNew.size() &&
8295          "New loops suddenly appeared!");
8296
8297   for (VerifyMap::iterator OldI = BackedgeDumpsOld.begin(),
8298                            OldE = BackedgeDumpsOld.end(),
8299                            NewI = BackedgeDumpsNew.begin();
8300        OldI != OldE; ++OldI, ++NewI) {
8301     assert(OldI->first == NewI->first && "Loop order changed!");
8302
8303     // Compare the stringified SCEVs. We don't care if undef backedgetaken count
8304     // changes.
8305     // FIXME: We currently ignore SCEV changes from/to CouldNotCompute. This
8306     // means that a pass is buggy or SCEV has to learn a new pattern but is
8307     // usually not harmful.
8308     if (OldI->second != NewI->second &&
8309         OldI->second.find("undef") == std::string::npos &&
8310         NewI->second.find("undef") == std::string::npos &&
8311         OldI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***" &&
8312         NewI->second != "***COULDNOTCOMPUTE***") {
8313       dbgs() << "SCEVValidator: SCEV for loop '"
8314              << OldI->first->getHeader()->getName()
8315              << "' changed from '" << OldI->second
8316              << "' to '" << NewI->second << "'!\n";
8317       std::abort();
8318     }
8319   }
8320
8321   // TODO: Verify more things.
8322 }