lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  62 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  63 #include "llvm/Constants.h"
  64 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  65 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  66 #include "llvm/GlobalAlias.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/LLVMContext.h"
  69 #include "llvm/Operator.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  71 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  72 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  73 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  74 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  75 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  76 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  77 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  78 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  79 #include "llvm/Support/Debug.h"
  80 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  81 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  82 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  83 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  84 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  85 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  86 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  87 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  88 #include <algorithm>
  89 using namespace llvm;
  90
  91 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  92           "Number of trip counts computed with array length");
  93 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  94           "Number of loops with predictable loop counts");
  95 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  96           "Number of loops without predictable loop counts");
  97 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  98           "Number of loops with trip counts computed by force");
  99
 100 static cl::opt<unsigned>
 101 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 102                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 103                                  "symbolically execute a constant "
 104                                  "derived loop"),
 105                         cl::init(100));
 106
 107 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 108                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 109 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 110 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTree)
 111 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 112                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 113 char ScalarEvolution::ID = 0;
 114
 115 //===----------------------------------------------------------------------===//
 116 //                           SCEV class definitions
 117 //===----------------------------------------------------------------------===//
 118
 119 //===----------------------------------------------------------------------===//
 120 // Implementation of the SCEV class.
 121 //
 122
 123 void SCEV::dump() const {
 124   print(dbgs());
 125   dbgs() << '\n';
 126 }
 127
 128 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 129   switch (getSCEVType()) {
 130   case scConstant:
 131     WriteAsOperand(OS, cast<SCEVConstant>(this)->getValue(), false);
 132     return;
 133   case scTruncate: {
 134     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 135     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 136     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 137        << *Trunc->getType() << ")";
 138     return;
 139   }
 140   case scZeroExtend: {
 141     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 142     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 143     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 144        << *ZExt->getType() << ")";
 145     return;
 146   }
 147   case scSignExtend: {
 148     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 149     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 150     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 151        << *SExt->getType() << ")";
 152     return;
 153   }
 154   case scAddRecExpr: {
 155     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 156     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 157     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 158       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 159     OS << "}<";
 160     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 161       OS << "nuw><";
 162     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 163       OS << "nsw><";
 164     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 165         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 166       OS << "nw><";
 167     WriteAsOperand(OS, AR->getLoop()->getHeader(), /*PrintType=*/false);
 168     OS << ">";
 169     return;
 170   }
 171   case scAddExpr:
 172   case scMulExpr:
 173   case scUMaxExpr:
 174   case scSMaxExpr: {
 175     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 176     const char *OpStr = 0;
 177     switch (NAry->getSCEVType()) {
 178     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 179     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 180     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 181     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 182     }
 183     OS << "(";
 184     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 185          I != E; ++I) {
 186       OS << **I;
 187       if (llvm::next(I) != E)
 188         OS << OpStr;
 189     }
 190     OS << ")";
 191     return;
 192   }
 193   case scUDivExpr: {
 194     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 195     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 196     return;
 197   }
 198   case scUnknown: {
 199     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 200     const Type *AllocTy;
 201     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 202       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 203       return;
 204     }
 205     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 206       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 207       return;
 208     }
 209
 210     const Type *CTy;
 211     Constant *FieldNo;
 212     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 213       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 214       WriteAsOperand(OS, FieldNo, false);
 215       OS << ")";
 216       return;
 217     }
 218
 219     // Otherwise just print it normally.
 220     WriteAsOperand(OS, U->getValue(), false);
 221     return;
 222   }
 223   case scCouldNotCompute:
 224     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 225     return;
 226   default: break;
 227   }
 228   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 229 }
 230
 231 const Type *SCEV::getType() const {
 232   switch (getSCEVType()) {
 233   case scConstant:
 234     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 235   case scTruncate:
 236   case scZeroExtend:
 237   case scSignExtend:
 238     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 239   case scAddRecExpr:
 240   case scMulExpr:
 241   case scUMaxExpr:
 242   case scSMaxExpr:
 243     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 244   case scAddExpr:
 245     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 246   case scUDivExpr:
 247     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 248   case scUnknown:
 249     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 250   case scCouldNotCompute:
 251     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 252     return 0;
 253   default: break;
 254   }
 255   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 256   return 0;
 257 }
 258
 259 bool SCEV::isZero() const {
 260   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 261     return SC->getValue()->isZero();
 262   return false;
 263 }
 264
 265 bool SCEV::isOne() const {
 266   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 267     return SC->getValue()->isOne();
 268   return false;
 269 }
 270
 271 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 272   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 273     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 274   return false;
 275 }
 276
 277 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 278   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 279
 280 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 281   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 282 }
 283
 284 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 285   FoldingSetNodeID ID;
 286   ID.AddInteger(scConstant);
 287   ID.AddPointer(V);
 288   void *IP = 0;
 289   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 290   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 291   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 292   return S;
 293 }
 294
 295 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 296   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 297 }
 298
 299 const SCEV *
 300 ScalarEvolution::getConstant(const Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 301   const IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 302   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 303 }
 304
 305 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 306                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, const Type *ty)
 307   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 308
 309 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 310                                    const SCEV *op, const Type *ty)
 311   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 312   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 313          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 314          "Cannot truncate non-integer value!");
 315 }
 316
 317 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 318                                        const SCEV *op, const Type *ty)
 319   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 320   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 321          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 322          "Cannot zero extend non-integer value!");
 323 }
 324
 325 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 326                                        const SCEV *op, const Type *ty)
 327   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 328   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 329          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 330          "Cannot sign extend non-integer value!");
 331 }
 332
 333 void SCEVUnknown::deleted() {
 334   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 335   SE->forgetMemoizedResults(this);
 336
 337   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 338   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 339
 340   // Release the value.
 341   setValPtr(0);
 342 }
 343
 344 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 345   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 346   SE->forgetMemoizedResults(this);
 347
 348   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 349   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 350
 351   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 352   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 353   // this SCEVUnknown.
 354   setValPtr(New);
 355 }
 356
 357 bool SCEVUnknown::isSizeOf(const Type *&AllocTy) const {
 358   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 359     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 360       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 361         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 362             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 363             CE->getNumOperands() == 2)
 364           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 365             if (CI->isOne()) {
 366               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 367                                  ->getElementType();
 368               return true;
 369             }
 370
 371   return false;
 372 }
 373
 374 bool SCEVUnknown::isAlignOf(const Type *&AllocTy) const {
 375   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 376     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 377       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 378         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 379             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 380           const Type *Ty =
 381             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 382           if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 383             if (!STy->isPacked() &&
 384                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 385                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 386               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 387                 if (CI->isOne() &&
 388                     STy->getNumElements() == 2 &&
 389                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 390                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 391                   return true;
 392                 }
 393             }
 394         }
 395
 396   return false;
 397 }
 398
 399 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(const Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 400   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 401     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 402       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 403         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 404             CE->getNumOperands() == 3 &&
 405             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 406             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 407           const Type *Ty =
 408             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 409           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 410           // emit getelementptrs that index into vectors.
 411           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 412             CTy = Ty;
 413             FieldNo = CE->getOperand(2);
 414             return true;
 415           }
 416         }
 417
 418   return false;
 419 }
 420
 421 //===----------------------------------------------------------------------===//
 422 //                               SCEV Utilities
 423 //===----------------------------------------------------------------------===//
 424
 425 namespace {
 426   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 427   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 428   /// expressions.
 429   class SCEVComplexityCompare {
 430     const LoopInfo *const LI;
 431   public:
 432     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 433
 434     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 435     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 436       return compare(LHS, RHS) < 0;
 437     }
 438
 439     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 440     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 441     // comparisons to be more efficient.
 442     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 443       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 444       if (LHS == RHS)
 445         return 0;
 446
 447       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 448       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 449       if (LType != RType)
 450         return (int)LType - (int)RType;
 451
 452       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 453       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 454       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 455       switch (LType) {
 456       case scUnknown: {
 457         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 458         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 459
 460         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 461         // not as complete as it could be.
 462         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 463
 464         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 465         // form GEPs.
 466         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 467              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 468         if (LIsPointer != RIsPointer)
 469           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 470
 471         // Compare getValueID values.
 472         unsigned LID = LV->getValueID(),
 473                  RID = RV->getValueID();
 474         if (LID != RID)
 475           return (int)LID - (int)RID;
 476
 477         // Sort arguments by their position.
 478         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 479           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 480           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 481           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 482         }
 483
 484         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 485         // count.  This is pretty loose.
 486         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 487           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 488
 489           // Compare loop depths.
 490           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 491                            *RParent = RInst->getParent();
 492           if (LParent != RParent) {
 493             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 494                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 495             if (LDepth != RDepth)
 496               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 497           }
 498
 499           // Compare the number of operands.
 500           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 501                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 502           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 503         }
 504
 505         return 0;
 506       }
 507
 508       case scConstant: {
 509         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 510         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 511
 512         // Compare constant values.
 513         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 514         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 515         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 516         if (LBitWidth != RBitWidth)
 517           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 518         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 519       }
 520
 521       case scAddRecExpr: {
 522         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 523         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 524
 525         // Compare addrec loop depths.
 526         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 527         if (LLoop != RLoop) {
 528           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 529                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 530           if (LDepth != RDepth)
 531             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 532         }
 533
 534         // Addrec complexity grows with operand count.
 535         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 536         if (LNumOps != RNumOps)
 537           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 538
 539         // Lexicographically compare.
 540         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 541           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 542           if (X != 0)
 543             return X;
 544         }
 545
 546         return 0;
 547       }
 548
 549       case scAddExpr:
 550       case scMulExpr:
 551       case scSMaxExpr:
 552       case scUMaxExpr: {
 553         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 554         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 555
 556         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 557         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 558         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 559           if (i >= RNumOps)
 560             return 1;
 561           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 562           if (X != 0)
 563             return X;
 564         }
 565         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 566       }
 567
 568       case scUDivExpr: {
 569         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 570         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 571
 572         // Lexicographically compare udiv expressions.
 573         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 574         if (X != 0)
 575           return X;
 576         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 577       }
 578
 579       case scTruncate:
 580       case scZeroExtend:
 581       case scSignExtend: {
 582         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 583         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 584
 585         // Compare cast expressions by operand.
 586         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 587       }
 588
 589       default:
 590         break;
 591       }
 592
 593       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 594       return 0;
 595     }
 596   };
 597 }
 598
 599 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 600 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 601 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 602 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 603 ///
 604 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 605 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 606 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 607 /// land in memory.
 608 ///
 609 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 610                               LoopInfo *LI) {
 611   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 612   if (Ops.size() == 2) {
 613     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 614     // Special case it.
 615     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 616     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 617       std::swap(LHS, RHS);
 618     return;
 619   }
 620
 621   // Do the rough sort by complexity.
 622   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 623
 624   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 625   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 626   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 627   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 628   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 629     const SCEV *S = Ops[i];
 630     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 631
 632     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 633     // one, group them.
 634     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 635       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 636         // Move it to immediately after i'th element.
 637         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 638         ++i;   // no need to rescan it.
 639         if (i == e-2) return;  // Done!
 640       }
 641     }
 642   }
 643 }
 644
 645
 646
 647 //===----------------------------------------------------------------------===//
 648 //                      Simple SCEV method implementations
 649 //===----------------------------------------------------------------------===//
 650
 651 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 652 /// Assume, K > 0.
 653 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 654                                        ScalarEvolution &SE,
 655                                        const Type* ResultTy) {
 656   // Handle the simplest case efficiently.
 657   if (K == 1)
 658     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 659
 660   // We are using the following formula for BC(It, K):
 661   //
 662   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 663   //
 664   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 665   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 666   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 667   // safe in modular arithmetic.
 668   //
 669   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 670   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 671   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 672   // exponentiation:
 673   //
 674   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 675   //
 676   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 677   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 678   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 679   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 680   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 681   // width W.
 682   //
 683   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 684   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 685   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 686   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 687   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 688   // truncated out after the division by 2^T.
 689   //
 690   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 691   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 692   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 693   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 694   //
 695   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 696   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 697   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 698   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 699   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 700   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 701   // register width.
 702   //
 703   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 704   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 705   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 706   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 707   // much more complicated for K > 3.)
 708
 709   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 710   // but it probably doesn't matter.
 711   if (K > 1000)
 712     return SE.getCouldNotCompute();
 713
 714   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 715
 716   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 717   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 718   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 719   // W bits of the result.
 720   APInt OddFactorial(W, 1);
 721   unsigned T = 1;
 722   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 723     APInt Mult(W, i);
 724     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 725     T += TwoFactors;
 726     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 727     OddFactorial *= Mult;
 728   }
 729
 730   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 731   unsigned CalculationBits = W + T;
 732
 733   // Calculate 2^T, at width T+W.
 734   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 735
 736   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 737   // this multiplication factor will perform the exact division by
 738   // K! / 2^T.
 739   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 740   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 741   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 742   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 743
 744   // Calculate the product, at width T+W
 745   const IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 746                                                       CalculationBits);
 747   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 748   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 749     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 750     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 751                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 752   }
 753
 754   // Divide by 2^T
 755   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 756
 757   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 758
 759   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 760                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 761 }
 762
 763 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 764 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 765 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 766 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 767 ///
 768 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 769 ///
 770 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 771 ///
 772 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 773                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 774   const SCEV *Result = getStart();
 775   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 776     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 777     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 778     // coefficient.
 779     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 780     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 781       return Coeff;
 782
 783     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 784   }
 785   return Result;
 786 }
 787
 788 //===----------------------------------------------------------------------===//
 789 //                    SCEV Expression folder implementations
 790 //===----------------------------------------------------------------------===//
 791
 792 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 793                                              const Type *Ty) {
 794   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 795          "This is not a truncating conversion!");
 796   assert(isSCEVable(Ty) &&
 797          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 798   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 799
 800   FoldingSetNodeID ID;
 801   ID.AddInteger(scTruncate);
 802   ID.AddPointer(Op);
 803   ID.AddPointer(Ty);
 804   void *IP = 0;
 805   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 806
 807   // Fold if the operand is constant.
 808   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 809     return getConstant(
 810       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(),
 811                                                getEffectiveSCEVType(Ty))));
 812
 813   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 814   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 815     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 816
 817   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 818   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 819     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 820
 821   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 822   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 823     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 824
 825   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 826   // eliminate all the truncates.
 827   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 828     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 829     bool hasTrunc = false;
 830     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 831       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 832       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 833       Operands.push_back(S);
 834     }
 835     if (!hasTrunc)
 836       return getAddExpr(Operands);
 837     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 838   }
 839
 840   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 841   // eliminate all the truncates.
 842   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 843     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 844     bool hasTrunc = false;
 845     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 846       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 847       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 848       Operands.push_back(S);
 849     }
 850     if (!hasTrunc)
 851       return getMulExpr(Operands);
 852     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 853   }
 854
 855   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 856   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 857     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 858     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 859       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 860     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 861   }
 862
 863   // As a special case, fold trunc(undef) to undef. We don't want to
 864   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
 865   // and harmless.
 866   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
 867     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
 868       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
 869
 870   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 871   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 872   // made any changes which would invalidate it.
 873   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 874                                                  Op, Ty);
 875   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 876   return S;
 877 }
 878
 879 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 880                                                const Type *Ty) {
 881   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 882          "This is not an extending conversion!");
 883   assert(isSCEVable(Ty) &&
 884          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 885   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 886
 887   // Fold if the operand is constant.
 888   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 889     return getConstant(
 890       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(),
 891                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
 892
 893   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 894   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 895     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 896
 897   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 898   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 899   FoldingSetNodeID ID;
 900   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 901   ID.AddPointer(Op);
 902   ID.AddPointer(Ty);
 903   void *IP = 0;
 904   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 905
 906   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 907   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 908     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 909     // so, we should be able to simplify this further.
 910     const SCEV *X = ST->getOperand();
 911     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 912     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 913     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 914     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 915             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 916       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 917   }
 918
 919   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 920   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 921   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 922   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 923   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 924     if (AR->isAffine()) {
 925       const SCEV *Start = AR->getStart();
 926       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 927       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 928       const Loop *L = AR->getLoop();
 929
 930       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 931       // we don't need to do any further analysis.
 932       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 933         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 934                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 935                              L, AR->getNoWrapFlags());
 936
 937       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 938       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 939       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 940       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 941       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 942       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 943       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 944       // that value once it has finished.
 945       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 946       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 947         // Manually compute the final value for AR, checking for
 948         // overflow.
 949
 950         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 951         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 952         const SCEV *CastedMaxBECount =
 953           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 954         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 955           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 956         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 957           const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 958           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 959           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 960           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, ZMul);
 961           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 962             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 963                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 964                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 965           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 966             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 967             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 968             // Return the expression with the addrec on the outside.
 969             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 970                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 971                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 972           }
 973           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 974           // This covers loops that count down.
 975           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 976           Add = getAddExpr(Start, SMul);
 977           OperandExtendedAdd =
 978             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 979                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 980                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 981           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 982             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
 983             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
 984             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
 985             // Return the expression with the addrec on the outside.
 986             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 987                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 988                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 989           }
 990         }
 991
 992         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
 993         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
 994         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
 995         // with the post-inc value, the addrec is safe.
 996         if (isKnownPositive(Step)) {
 997           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
 998                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
 999           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1000               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1001                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1002                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1003             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1004             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1005             // Return the expression with the addrec on the outside.
1006             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1007                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1008                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1009           }
1010         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1011           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1012                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1013           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1014               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1015                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1016                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1017             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1018             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1019             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1020             // Return the expression with the addrec on the outside.
1021             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1022                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1023                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1024           }
1025         }
1026       }
1027     }
1028
1029   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1030   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1031   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1032   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1033                                                    Op, Ty);
1034   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1035   return S;
1036 }
1037
1038 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1039                                                const Type *Ty) {
1040   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1041          "This is not an extending conversion!");
1042   assert(isSCEVable(Ty) &&
1043          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1044   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1045
1046   // Fold if the operand is constant.
1047   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1048     return getConstant(
1049       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(),
1050                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
1051
1052   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1053   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1054     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1055
1056   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1057   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1058     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1059
1060   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1061   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1062   FoldingSetNodeID ID;
1063   ID.AddInteger(scSignExtend);
1064   ID.AddPointer(Op);
1065   ID.AddPointer(Ty);
1066   void *IP = 0;
1067   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1068
1069   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1070   if (isKnownNonNegative(Op))
1071     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1072
1073   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1074   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1075     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1076     // so, we should be able to simplify this further.
1077     const SCEV *X = ST->getOperand();
1078     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1079     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1080     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1081     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1082             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1083       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1084   }
1085
1086   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1087   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1088   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1089   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1090   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1091     if (AR->isAffine()) {
1092       const SCEV *Start = AR->getStart();
1093       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1094       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1095       const Loop *L = AR->getLoop();
1096
1097       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1098       // we don't need to do any further analysis.
1099       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1100         return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1101                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1102                              L, SCEV::FlagNSW);
1103
1104       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1105       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1106       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1107       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1108       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1109       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1110       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1111       // that value once it has finished.
1112       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1113       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1114         // Manually compute the final value for AR, checking for
1115         // overflow.
1116
1117         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1118         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1119         const SCEV *CastedMaxBECount =
1120           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1121         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1122           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1123         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1124           const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1125           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1126           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1127           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, SMul);
1128           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1129             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1130                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1131                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1132           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1133             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1134             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1135             // Return the expression with the addrec on the outside.
1136             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1137                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1138                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1139           }
1140           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1141           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1142           const SCEV *UMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1143           Add = getAddExpr(Start, UMul);
1144           OperandExtendedAdd =
1145             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1146                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1147                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1148           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1149             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1150             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1151             // Return the expression with the addrec on the outside.
1152             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1153                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1154                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1155           }
1156         }
1157
1158         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1159         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1160         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1161         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1162         if (isKnownPositive(Step)) {
1163           const SCEV *N = getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1164                                       getSignedRange(Step).getSignedMax());
1165           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT, AR, N) ||
1166               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT, Start, N) &&
1167                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SLT,
1168                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1169             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1170             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1171             // Return the expression with the addrec on the outside.
1172             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1173                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1174                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1175           }
1176         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1177           const SCEV *N = getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1178                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1179           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT, AR, N) ||
1180               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT, Start, N) &&
1181                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_SGT,
1182                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1183             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1184             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1185             // Return the expression with the addrec on the outside.
1186             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
1187                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1188                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1189           }
1190         }
1191       }
1192     }
1193
1194   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1195   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1196   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1197   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1198                                                    Op, Ty);
1199   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1200   return S;
1201 }
1202
1203 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1204 /// unspecified bits out to the given type.
1205 ///
1206 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1207                                               const Type *Ty) {
1208   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1209          "This is not an extending conversion!");
1210   assert(isSCEVable(Ty) &&
1211          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1212   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1213
1214   // Sign-extend negative constants.
1215   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1216     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1217       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1218
1219   // Peel off a truncate cast.
1220   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1221     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1222     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1223       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1224     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1225   }
1226
1227   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1228   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1229   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1230     return ZExt;
1231
1232   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1233   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1234   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1235     return SExt;
1236
1237   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1238   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1239     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1240     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
1241          I != E; ++I)
1242       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(*I, Ty));
1243     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1244   }
1245
1246   // As a special case, fold anyext(undef) to undef. We don't want to
1247   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
1248   // and harmless.
1249   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
1250     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
1251       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
1252
1253   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1254   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1255     return SExt;
1256
1257   // Absent any other information, use the zext cast value.
1258   return ZExt;
1259 }
1260
1261 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1262 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1263 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1264 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1265 /// expression like this:
1266 ///
1267 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * q + m + 29))) + r + (-1 * r)
1268 ///
1269 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1270 ///
1271 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1272 ///
1273 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1274 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1275 ///
1276 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1277 ///
1278 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1279 /// the original operand list.
1280 ///
1281 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1282 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1283 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1284 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1285 ///
1286 static bool
1287 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1288                              SmallVector<const SCEV *, 8> &NewOps,
1289                              APInt &AccumulatedConstant,
1290                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1291                              const APInt &Scale,
1292                              ScalarEvolution &SE) {
1293   bool Interesting = false;
1294
1295   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1296   unsigned i = 0;
1297   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1298     ++i;
1299     // Pull a buried constant out to the outside.
1300     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1301       Interesting = true;
1302     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1303   }
1304
1305   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1306   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1307   for (; i != NumOperands; ++i) {
1308     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1309     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1310       APInt NewScale =
1311         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1312       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1313         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1314         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1315         Interesting |=
1316           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1317                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1318                                        NewScale, SE);
1319       } else {
1320         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1321         // the map.
1322         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1323         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1324         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1325           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1326         if (Pair.second) {
1327           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1328         } else {
1329           Pair.first->second += NewScale;
1330           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1331           // a folding opportunity.
1332           Interesting = true;
1333         }
1334       }
1335     } else {
1336       // An ordinary operand. Update the map.
1337       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1338         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1339       if (Pair.second) {
1340         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1341       } else {
1342         Pair.first->second += Scale;
1343         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1344         // a folding opportunity.
1345         Interesting = true;
1346       }
1347     }
1348   }
1349
1350   return Interesting;
1351 }
1352
1353 namespace {
1354   struct APIntCompare {
1355     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1356       return LHS.ult(RHS);
1357     }
1358   };
1359 }
1360
1361 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1362 /// possible.
1363 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1364                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1365   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1366          "only nuw or nsw allowed");
1367   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1368   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1369 #ifndef NDEBUG
1370   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1371   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1372     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1373            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1374 #endif
1375
1376   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1377   // And vice-versa.
1378   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1379   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1380   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1381     bool All = true;
1382     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1383          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1384       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1385         All = false;
1386         break;
1387       }
1388     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1389   }
1390
1391   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1392   GroupByComplexity(Ops, LI);
1393
1394   // If there are any constants, fold them together.
1395   unsigned Idx = 0;
1396   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1397     ++Idx;
1398     assert(Idx < Ops.size());
1399     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1400       // We found two constants, fold them together!
1401       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1402                            RHSC->getValue()->getValue());
1403       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1404       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1405       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1406     }
1407
1408     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1409     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1410       Ops.erase(Ops.begin());
1411       --Idx;
1412     }
1413
1414     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1415   }
1416
1417   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1418   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1419   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1420   const Type *Ty = Ops[0]->getType();
1421   bool FoundMatch = false;
1422   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1423     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1424       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1425       unsigned Count = 2;
1426       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1427         ++Count;
1428       // Merge the values into a multiply.
1429       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1430       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1431       if (Ops.size() == Count)
1432         return Mul;
1433       Ops[i] = Mul;
1434       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1435       --i; e -= Count - 1;
1436       FoundMatch = true;
1437     }
1438   if (FoundMatch)
1439     return getAddExpr(Ops, Flags);
1440
1441   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1442   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1443   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1444   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1445   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1446     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1447     const Type *DstType = Trunc->getType();
1448     const Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1449     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1450     bool Ok = true;
1451     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1452     // source type of the truncate.
1453     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1454       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1455         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1456           Ok = false;
1457           break;
1458         }
1459         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1460       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1461         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1462       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1463         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1464         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1465           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1466                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1467             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1468               Ok = false;
1469               break;
1470             }
1471             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1472           } else if (const SCEVConstant *C =
1473                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1474             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1475           } else {
1476             Ok = false;
1477             break;
1478           }
1479         }
1480         if (Ok)
1481           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1482       } else {
1483         Ok = false;
1484         break;
1485       }
1486     }
1487     if (Ok) {
1488       // Evaluate the expression in the larger type.
1489       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1490       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1491       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1492         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1493     }
1494   }
1495
1496   // Skip past any other cast SCEVs.
1497   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1498     ++Idx;
1499
1500   // If there are add operands they would be next.
1501   if (Idx < Ops.size()) {
1502     bool DeletedAdd = false;
1503     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1504       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1505       // list.
1506       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1507       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1508       DeletedAdd = true;
1509     }
1510
1511     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1512     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1513     // any operands we just acquired.
1514     if (DeletedAdd)
1515       return getAddExpr(Ops);
1516   }
1517
1518   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1519   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1520     ++Idx;
1521
1522   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1523   // operands multiplied by constant values.
1524   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1525     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1526     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1527     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1528     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1529     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1530                                      Ops.data(), Ops.size(),
1531                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1532       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1533       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1534       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1535       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1536       for (SmallVector<const SCEV *, 8>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1537            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1538         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1539       // Re-generate the operands list.
1540       Ops.clear();
1541       if (AccumulatedConstant != 0)
1542         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1543       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1544            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1545         if (I->first != 0)
1546           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1547                                    getAddExpr(I->second)));
1548       if (Ops.empty())
1549         return getConstant(Ty, 0);
1550       if (Ops.size() == 1)
1551         return Ops[0];
1552       return getAddExpr(Ops);
1553     }
1554   }
1555
1556   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1557   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1558   // the multiply.
1559   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1560     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1561     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1562       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1563       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1564         continue;
1565       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1566         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1567           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1568           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1569           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1570             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1571             // Y*Z term.
1572             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1573                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1574             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1575             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1576           }
1577           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1578           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1579           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1580           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1581           if (AddOp < Idx) {
1582             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1583             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1584           } else {
1585             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1586             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1587           }
1588           Ops.push_back(OuterMul);
1589           return getAddExpr(Ops);
1590         }
1591
1592       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1593       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1594            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1595            ++OtherMulIdx) {
1596         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1597         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1598         // together.
1599         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1600              OMulOp != e; ++OMulOp)
1601           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1602             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1603             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1604             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1605               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1606                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1607               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1608               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1609             }
1610             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1611             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1612               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1613                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1614               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1615               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1616             }
1617             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1618             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1619             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1620             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1621             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1622             Ops.push_back(OuterMul);
1623             return getAddExpr(Ops);
1624           }
1625       }
1626     }
1627   }
1628
1629   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1630   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1631   // recurrence.
1632   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1633     ++Idx;
1634
1635   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1636   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1637     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1638     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1639     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1640     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1641     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1642     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1643       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1644         LIOps.push_back(Ops[i]);
1645         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1646         --i; --e;
1647       }
1648
1649     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1650     if (!LIOps.empty()) {
1651       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1652       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1653
1654       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1655                                              AddRec->op_end());
1656       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1657
1658       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1659       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1660       // Always propagate NW.
1661       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1662       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1663
1664       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1665       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1666
1667       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-liv parts.
1668       for (unsigned i = 0;; ++i)
1669         if (Ops[i] == AddRec) {
1670           Ops[i] = NewRec;
1671           break;
1672         }
1673       return getAddExpr(Ops);
1674     }
1675
1676     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1677     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1678     // added together.  If so, we can fold them.
1679     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1680          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1681          ++OtherIdx)
1682       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1683         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1684         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1685                                                AddRec->op_end());
1686         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1687              ++OtherIdx)
1688           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1689                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1690             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1691               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1692                    i != e; ++i) {
1693                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1694                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1695                                    OtherAddRec->op_end());
1696                   break;
1697                 }
1698                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1699                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1700               }
1701               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1702             }
1703         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1704         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1705         return getAddExpr(Ops);
1706       }
1707
1708     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1709     // next one.
1710   }
1711
1712   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1713   // already have one, otherwise create a new one.
1714   FoldingSetNodeID ID;
1715   ID.AddInteger(scAddExpr);
1716   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1717     ID.AddPointer(Ops[i]);
1718   void *IP = 0;
1719   SCEVAddExpr *S =
1720     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1721   if (!S) {
1722     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1723     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1724     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1725                                         O, Ops.size());
1726     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1727   }
1728   S->setNoWrapFlags(Flags);
1729   return S;
1730 }
1731
1732 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1733 /// possible.
1734 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1735                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1736   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1737          "only nuw or nsw allowed");
1738   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1739   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1740 #ifndef NDEBUG
1741   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1742   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1743     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1744            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1745 #endif
1746
1747   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1748   // And vice-versa.
1749   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1750   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1751   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1752     bool All = true;
1753     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1754          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1755       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1756         All = false;
1757         break;
1758       }
1759     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1760   }
1761
1762   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1763   GroupByComplexity(Ops, LI);
1764
1765   // If there are any constants, fold them together.
1766   unsigned Idx = 0;
1767   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1768
1769     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1770     if (Ops.size() == 2)
1771       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1772         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1773             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1774           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1775                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1776
1777     ++Idx;
1778     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1779       // We found two constants, fold them together!
1780       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1781                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1782                                            RHSC->getValue()->getValue());
1783       Ops[0] = getConstant(Fold);
1784       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1785       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1786       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1787     }
1788
1789     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1790     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1791       Ops.erase(Ops.begin());
1792       --Idx;
1793     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1794       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1795       return Ops[0];
1796     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1797       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1798       // add operands.
1799       if (Ops.size() == 2) {
1800         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1801           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1802           bool AnyFolded = false;
1803           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1804                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1805             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1806             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1807             NewOps.push_back(Mul);
1808           }
1809           if (AnyFolded)
1810             return getAddExpr(NewOps);
1811         }
1812         else if (const SCEVAddRecExpr *
1813                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1814           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1815           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1816           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1817                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1818             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1819           }
1820           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1821                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1822         }
1823       }
1824     }
1825
1826     if (Ops.size() == 1)
1827       return Ops[0];
1828   }
1829
1830   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1831   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1832     ++Idx;
1833
1834   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1835   if (Idx < Ops.size()) {
1836     bool DeletedMul = false;
1837     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1838       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1839       // list.
1840       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1841       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1842       DeletedMul = true;
1843     }
1844
1845     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1846     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1847     // any operands we just acquired.
1848     if (DeletedMul)
1849       return getMulExpr(Ops);
1850   }
1851
1852   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1853   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1854   // recurrence.
1855   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1856     ++Idx;
1857
1858   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1859   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1860     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1861     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1862     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1863     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1864     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1865     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1866       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1867         LIOps.push_back(Ops[i]);
1868         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1869         --i; --e;
1870       }
1871
1872     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1873     if (!LIOps.empty()) {
1874       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
1875       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1876       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
1877       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
1878       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1879         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
1880
1881       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1882       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1883       //
1884       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
1885       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
1886       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1887       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
1888
1889       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1890       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1891
1892       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-liv parts.
1893       for (unsigned i = 0;; ++i)
1894         if (Ops[i] == AddRec) {
1895           Ops[i] = NewRec;
1896           break;
1897         }
1898       return getMulExpr(Ops);
1899     }
1900
1901     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1902     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1903     // multiplied together.  If so, we can fold them.
1904     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1905          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1906          ++OtherIdx)
1907       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1908         // F * G, where F = {A,+,B}<L> and G = {C,+,D}<L>  -->
1909         // {A*C,+,F*D + G*B + B*D}<L>
1910         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1911              ++OtherIdx)
1912           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1913                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1914             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1915               const SCEVAddRecExpr *F = AddRec, *G = OtherAddRec;
1916               const SCEV *NewStart = getMulExpr(F->getStart(), G->getStart());
1917               const SCEV *B = F->getStepRecurrence(*this);
1918               const SCEV *D = G->getStepRecurrence(*this);
1919               const SCEV *NewStep = getAddExpr(getMulExpr(F, D),
1920                                                getMulExpr(G, B),
1921                                                getMulExpr(B, D));
1922               const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(NewStart, NewStep,
1923                                                     F->getLoop(),
1924                                                     SCEV::FlagAnyWrap);
1925               if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1926               Ops[Idx] = AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
1927               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1928             }
1929         return getMulExpr(Ops);
1930       }
1931
1932     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1933     // next one.
1934   }
1935
1936   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
1937   // already have one, otherwise create a new one.
1938   FoldingSetNodeID ID;
1939   ID.AddInteger(scMulExpr);
1940   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1941     ID.AddPointer(Ops[i]);
1942   void *IP = 0;
1943   SCEVMulExpr *S =
1944     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1945   if (!S) {
1946     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1947     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1948     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1949                                         O, Ops.size());
1950     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1951   }
1952   S->setNoWrapFlags(Flags);
1953   return S;
1954 }
1955
1956 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
1957 /// simpler if possible.
1958 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
1959                                          const SCEV *RHS) {
1960   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
1961          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
1962          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
1963
1964   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
1965     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
1966       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
1967     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
1968     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
1969     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
1970     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
1971       // Determine if the division can be folded into the operands of
1972       // its operands.
1973       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
1974       const Type *Ty = LHS->getType();
1975       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
1976       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
1977       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
1978       // nearest power of two.
1979       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
1980         ++MaxShiftAmt;
1981       const IntegerType *ExtTy =
1982         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
1983       // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
1984       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
1985         if (const SCEVConstant *Step =
1986               dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this)))
1987           if (!Step->getValue()->getValue()
1988                 .urem(RHSC->getValue()->getValue()) &&
1989               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
1990               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
1991                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
1992                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
1993             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1994             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
1995               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
1996             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
1997                                  SCEV::FlagNW);
1998           }
1999       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2000       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2001         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2002         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2003           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2004         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2005           // Find an operand that's safely divisible.
2006           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2007             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2008             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2009             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2010               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2011                                                       M->op_end());
2012               Operands[i] = Div;
2013               return getMulExpr(Operands);
2014             }
2015           }
2016       }
2017       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2018       if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS)) {
2019         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2020         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2021           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2022         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2023           Operands.clear();
2024           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2025             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2026             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2027                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2028               break;
2029             Operands.push_back(Op);
2030           }
2031           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2032             return getAddExpr(Operands);
2033         }
2034       }
2035
2036       // Fold if both operands are constant.
2037       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2038         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2039         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2040         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2041                                                                    RHSCV)));
2042       }
2043     }
2044   }
2045
2046   FoldingSetNodeID ID;
2047   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2048   ID.AddPointer(LHS);
2049   ID.AddPointer(RHS);
2050   void *IP = 0;
2051   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2052   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2053                                              LHS, RHS);
2054   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2055   return S;
2056 }
2057
2058
2059 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2060 /// Simplify the expression as much as possible.
2061 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2062                                            const Loop *L,
2063                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2064   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2065   Operands.push_back(Start);
2066   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2067     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2068       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2069       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2070     }
2071
2072   Operands.push_back(Step);
2073   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2074 }
2075
2076 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2077 /// Simplify the expression as much as possible.
2078 const SCEV *
2079 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2080                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2081   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2082 #ifndef NDEBUG
2083   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2084   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2085     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2086            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2087   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2088     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2089            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2090 #endif
2091
2092   if (Operands.back()->isZero()) {
2093     Operands.pop_back();
2094     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2095   }
2096
2097   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2098   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2099   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2100   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2101   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2102
2103   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2104   // And vice-versa.
2105   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2106   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2107   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2108     bool All = true;
2109     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2110          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2111       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2112         All = false;
2113         break;
2114       }
2115     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2116   }
2117
2118   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2119   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2120     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2121     if (L->contains(NestedLoop) ?
2122         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2123         (!NestedLoop->contains(L) &&
2124          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2125       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2126                                                   NestedAR->op_end());
2127       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2128       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2129       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2130       // requirement.
2131       bool AllInvariant = true;
2132       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2133         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2134           AllInvariant = false;
2135           break;
2136         }
2137       if (AllInvariant) {
2138         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2139         //
2140         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2141         // inner recurrence has the same property.
2142         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2143           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2144
2145         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2146         AllInvariant = true;
2147         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2148           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2149             AllInvariant = false;
2150             break;
2151           }
2152         if (AllInvariant) {
2153           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2154           //
2155           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2156           // the outer recurrence has the same property.
2157           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2158             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2159           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2160         }
2161       }
2162       // Reset Operands to its original state.
2163       Operands[0] = NestedAR;
2164     }
2165   }
2166
2167   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2168   // already have one, otherwise create a new one.
2169   FoldingSetNodeID ID;
2170   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2171   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2172     ID.AddPointer(Operands[i]);
2173   ID.AddPointer(L);
2174   void *IP = 0;
2175   SCEVAddRecExpr *S =
2176     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2177   if (!S) {
2178     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2179     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2180     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2181                                            O, Operands.size(), L);
2182     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2183   }
2184   S->setNoWrapFlags(Flags);
2185   return S;
2186 }
2187
2188 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2189                                          const SCEV *RHS) {
2190   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2191   Ops.push_back(LHS);
2192   Ops.push_back(RHS);
2193   return getSMaxExpr(Ops);
2194 }
2195
2196 const SCEV *
2197 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2198   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2199   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2200 #ifndef NDEBUG
2201   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2202   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2203     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2204            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2205 #endif
2206
2207   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2208   GroupByComplexity(Ops, LI);
2209
2210   // If there are any constants, fold them together.
2211   unsigned Idx = 0;
2212   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2213     ++Idx;
2214     assert(Idx < Ops.size());
2215     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2216       // We found two constants, fold them together!
2217       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2218                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2219                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2220       Ops[0] = getConstant(Fold);
2221       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2222       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2223       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2224     }
2225
2226     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2227     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2228       Ops.erase(Ops.begin());
2229       --Idx;
2230     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2231       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2232       // maximum-int.
2233       return Ops[0];
2234     }
2235
2236     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2237   }
2238
2239   // Find the first SMax
2240   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2241     ++Idx;
2242
2243   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2244   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2245   if (Idx < Ops.size()) {
2246     bool DeletedSMax = false;
2247     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2248       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2249       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2250       DeletedSMax = true;
2251     }
2252
2253     if (DeletedSMax)
2254       return getSMaxExpr(Ops);
2255   }
2256
2257   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2258   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2259   // be adjacent.
2260   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2261     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2262     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2263     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2264         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2265       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2266       --i; --e;
2267     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2268       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2269       --i; --e;
2270     }
2271
2272   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2273
2274   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2275
2276   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2277   // already have one, otherwise create a new one.
2278   FoldingSetNodeID ID;
2279   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2280   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2281     ID.AddPointer(Ops[i]);
2282   void *IP = 0;
2283   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2284   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2285   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2286   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2287                                              O, Ops.size());
2288   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2289   return S;
2290 }
2291
2292 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2293                                          const SCEV *RHS) {
2294   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2295   Ops.push_back(LHS);
2296   Ops.push_back(RHS);
2297   return getUMaxExpr(Ops);
2298 }
2299
2300 const SCEV *
2301 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2302   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2303   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2304 #ifndef NDEBUG
2305   const Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2306   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2307     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2308            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2309 #endif
2310
2311   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2312   GroupByComplexity(Ops, LI);
2313
2314   // If there are any constants, fold them together.
2315   unsigned Idx = 0;
2316   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2317     ++Idx;
2318     assert(Idx < Ops.size());
2319     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2320       // We found two constants, fold them together!
2321       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2322                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2323                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2324       Ops[0] = getConstant(Fold);
2325       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2326       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2327       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2328     }
2329
2330     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2331     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2332       Ops.erase(Ops.begin());
2333       --Idx;
2334     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2335       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2336       // maximum-int.
2337       return Ops[0];
2338     }
2339
2340     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2341   }
2342
2343   // Find the first UMax
2344   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2345     ++Idx;
2346
2347   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2348   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2349   if (Idx < Ops.size()) {
2350     bool DeletedUMax = false;
2351     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2352       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2353       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2354       DeletedUMax = true;
2355     }
2356
2357     if (DeletedUMax)
2358       return getUMaxExpr(Ops);
2359   }
2360
2361   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2362   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2363   // be adjacent.
2364   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2365     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2366     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2367     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2368         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2369       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2370       --i; --e;
2371     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2372       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2373       --i; --e;
2374     }
2375
2376   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2377
2378   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2379
2380   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2381   // already have one, otherwise create a new one.
2382   FoldingSetNodeID ID;
2383   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2384   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2385     ID.AddPointer(Ops[i]);
2386   void *IP = 0;
2387   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2388   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2389   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2390   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2391                                              O, Ops.size());
2392   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2393   return S;
2394 }
2395
2396 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2397                                          const SCEV *RHS) {
2398   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2399   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2400 }
2401
2402 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2403                                          const SCEV *RHS) {
2404   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2405   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2406 }
2407
2408 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(const Type *AllocTy) {
2409   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2410   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2411   // This is just a compile-time optimization.
2412   if (TD)
2413     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2414                        TD->getTypeAllocSize(AllocTy));
2415
2416   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2417   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2418     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2419       C = Folded;
2420   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2421   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2422 }
2423
2424 const SCEV *ScalarEvolution::getAlignOfExpr(const Type *AllocTy) {
2425   Constant *C = ConstantExpr::getAlignOf(AllocTy);
2426   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2427     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2428       C = Folded;
2429   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2430   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2431 }
2432
2433 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(const StructType *STy,
2434                                              unsigned FieldNo) {
2435   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2436   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2437   // This is just a compile-time optimization.
2438   if (TD)
2439     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2440                        TD->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2441
2442   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2443   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2444     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2445       C = Folded;
2446   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2447   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2448 }
2449
2450 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(const Type *CTy,
2451                                              Constant *FieldNo) {
2452   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(CTy, FieldNo);
2453   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2454     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2455       C = Folded;
2456   const Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(CTy));
2457   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2458 }
2459
2460 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2461   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2462   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2463   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2464   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2465
2466   FoldingSetNodeID ID;
2467   ID.AddInteger(scUnknown);
2468   ID.AddPointer(V);
2469   void *IP = 0;
2470   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2471     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2472            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2473     return S;
2474   }
2475   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2476                                             FirstUnknown);
2477   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2478   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2479   return S;
2480 }
2481
2482 //===----------------------------------------------------------------------===//
2483 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2484 //
2485
2486 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2487 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2488 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2489 /// has access to target-specific information.
2490 bool ScalarEvolution::isSCEVable(const Type *Ty) const {
2491   // Integers and pointers are always SCEVable.
2492   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2493 }
2494
2495 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2496 /// for which isSCEVable must return true.
2497 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(const Type *Ty) const {
2498   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2499
2500   // If we have a TargetData, use it!
2501   if (TD)
2502     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
2503
2504   // Integer types have fixed sizes.
2505   if (Ty->isIntegerTy())
2506     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2507
2508   // The only other support type is pointer. Without TargetData, conservatively
2509   // assume pointers are 64-bit.
2510   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2511   return 64;
2512 }
2513
2514 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2515 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2516 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2517 /// this is the pointer-sized integer type.
2518 const Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(const Type *Ty) const {
2519   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2520
2521   if (Ty->isIntegerTy())
2522     return Ty;
2523
2524   // The only other support type is pointer.
2525   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2526   if (TD) return TD->getIntPtrType(getContext());
2527
2528   // Without TargetData, conservatively assume pointers are 64-bit.
2529   return Type::getInt64Ty(getContext());
2530 }
2531
2532 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2533   return &CouldNotCompute;
2534 }
2535
2536 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2537 /// expression and create a new one.
2538 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2539   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2540
2541   ValueExprMapType::const_iterator I = ValueExprMap.find(V);
2542   if (I != ValueExprMap.end()) return I->second;
2543   const SCEV *S = createSCEV(V);
2544
2545   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2546   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2547   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2548   // above.
2549   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2550   return S;
2551 }
2552
2553 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2554 ///
2555 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2556   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2557     return getConstant(
2558                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2559
2560   const Type *Ty = V->getType();
2561   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2562   return getMulExpr(V,
2563                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2564 }
2565
2566 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2567 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2568   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2569     return getConstant(
2570                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2571
2572   const Type *Ty = V->getType();
2573   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2574   const SCEV *AllOnes =
2575                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2576   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2577 }
2578
2579 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2580 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2581                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2582   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
2583
2584   // Fast path: X - X --> 0.
2585   if (LHS == RHS)
2586     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2587
2588   // X - Y --> X + -Y
2589   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2590 }
2591
2592 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2593 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2594 /// extended.
2595 const SCEV *
2596 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2597   const Type *SrcTy = V->getType();
2598   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2599          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2600          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2601   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2602     return V;  // No conversion
2603   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2604     return getTruncateExpr(V, Ty);
2605   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2606 }
2607
2608 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2609 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2610 /// extended.
2611 const SCEV *
2612 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2613                                          const Type *Ty) {
2614   const Type *SrcTy = V->getType();
2615   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2616          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2617          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2618   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2619     return V;  // No conversion
2620   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2621     return getTruncateExpr(V, Ty);
2622   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2623 }
2624
2625 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2626 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2627 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2628 const SCEV *
2629 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2630   const Type *SrcTy = V->getType();
2631   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2632          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2633          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2634   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2635          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2636   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2637     return V;  // No conversion
2638   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2639 }
2640
2641 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2642 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2643 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2644 const SCEV *
2645 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2646   const Type *SrcTy = V->getType();
2647   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2648          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2649          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2650   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2651          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2652   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2653     return V;  // No conversion
2654   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2655 }
2656
2657 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2658 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2659 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2660 /// narrowing.
2661 const SCEV *
2662 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2663   const Type *SrcTy = V->getType();
2664   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2665          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2666          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2667   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2668          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2669   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2670     return V;  // No conversion
2671   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2672 }
2673
2674 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2675 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2676 const SCEV *
2677 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, const Type *Ty) {
2678   const Type *SrcTy = V->getType();
2679   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2680          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2681          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2682   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2683          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2684   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2685     return V;  // No conversion
2686   return getTruncateExpr(V, Ty);
2687 }
2688
2689 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2690 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2691 /// with them.
2692 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2693                                                         const SCEV *RHS) {
2694   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2695   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2696
2697   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2698     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2699   else
2700     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2701
2702   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2703 }
2704
2705 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2706 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2707 /// with them.
2708 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2709                                                         const SCEV *RHS) {
2710   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2711   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2712
2713   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2714     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2715   else
2716     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2717
2718   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2719 }
2720
2721 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
2722 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
2723 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
2724 /// but corner cases do exist.
2725 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
2726   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
2727   if (!V->getType()->isPointerTy())
2728     return V;
2729
2730   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
2731     return getPointerBase(Cast->getOperand());
2732   }
2733   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
2734     const SCEV *PtrOp = 0;
2735     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
2736          I != E; ++I) {
2737       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
2738         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
2739         if (PtrOp)
2740           return V;
2741         PtrOp = *I;
2742       }
2743     }
2744     if (!PtrOp)
2745       return V;
2746     return getPointerBase(PtrOp);
2747   }
2748   return V;
2749 }
2750
2751 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
2752 /// onto the given Worklist.
2753 static void
2754 PushDefUseChildren(Instruction *I,
2755                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
2756   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
2757   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2758        UI != UE; ++UI)
2759     Worklist.push_back(cast<Instruction>(*UI));
2760 }
2761
2762 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
2763 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
2764 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
2765 /// resolution.
2766 void
2767 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
2768   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2769   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
2770
2771   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
2772   Visited.insert(PN);
2773   while (!Worklist.empty()) {
2774     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2775     if (!Visited.insert(I)) continue;
2776
2777     ValueExprMapType::iterator It =
2778       ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
2779     if (It != ValueExprMap.end()) {
2780       const SCEV *Old = It->second;
2781
2782       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
2783       // ceases to appear in expressions.
2784       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
2785         continue;
2786
2787       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
2788       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
2789       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
2790       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
2791       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
2792       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
2793       // want to forget the SCEVUnknown.
2794       if (!isa<PHINode>(I) ||
2795           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
2796           (I != PN && Old == SymName)) {
2797         forgetMemoizedResults(Old);
2798         ValueExprMap.erase(It);
2799       }
2800     }
2801
2802     PushDefUseChildren(I, Worklist);
2803   }
2804 }
2805
2806 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
2807 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
2808 ///
2809 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
2810   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
2811     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
2812       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
2813       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
2814       // backedge value.
2815       Value *BEValueV = 0, *StartValueV = 0;
2816       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
2817         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
2818         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
2819           if (!BEValueV) {
2820             BEValueV = V;
2821           } else if (BEValueV != V) {
2822             BEValueV = 0;
2823             break;
2824           }
2825         } else if (!StartValueV) {
2826           StartValueV = V;
2827         } else if (StartValueV != V) {
2828           StartValueV = 0;
2829           break;
2830         }
2831       }
2832       if (BEValueV && StartValueV) {
2833         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
2834         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
2835         assert(ValueExprMap.find(PN) == ValueExprMap.end() &&
2836                "PHI node already processed?");
2837         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
2838
2839         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
2840         // the back-edge.
2841         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
2842
2843         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
2844         // has a special value for the first iteration of the loop.
2845
2846         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
2847         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
2848         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
2849           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
2850           // with a recurrence.
2851           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
2852           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2853             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
2854               if (FoundIndex == e) {
2855                 FoundIndex = i;
2856                 break;
2857               }
2858
2859           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
2860             // Create an add with everything but the specified operand.
2861             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
2862             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2863               if (i != FoundIndex)
2864                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
2865             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
2866
2867             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
2868             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
2869             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
2870                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
2871                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
2872               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
2873
2874               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
2875               // the post-increment will overflow.
2876               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
2877                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
2878                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
2879                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
2880                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
2881               } else if (const GEPOperator *GEP =
2882                          dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
2883                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
2884                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
2885                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
2886                 // unsigned but we may have a negative index from the base
2887                 // pointer.
2888                 if (GEP->isInBounds())
2889                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
2890               }
2891
2892               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2893               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
2894
2895               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
2896               // post-incremented value as well.
2897               if (isLoopInvariant(Accum, L))
2898                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
2899                                     Accum, L, Flags);
2900
2901               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2902               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
2903               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
2904               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
2905               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
2906               return PHISCEV;
2907             }
2908           }
2909         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2910                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
2911           // Otherwise, this could be a loop like this:
2912           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
2913           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
2914           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
2915           // i really is an addrec evolution.
2916           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
2917             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2918
2919             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
2920             // initial step of the addrec evolution.
2921             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
2922                                          AddRec->getOperand(1))) {
2923               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
2924               // no-wrap flags.
2925               const SCEV *PHISCEV =
2926                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
2927                               SCEV::FlagAnyWrap);
2928
2929               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2930               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
2931               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
2932               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
2933               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
2934               return PHISCEV;
2935             }
2936           }
2937         }
2938       }
2939     }
2940
2941   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
2942   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
2943   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
2944   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
2945   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, TD, DT))
2946     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
2947       return getSCEV(V);
2948
2949   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
2950   return getUnknown(PN);
2951 }
2952
2953 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
2954 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
2955 ///
2956 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
2957
2958   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
2959   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
2960   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
2961   // context.
2962   bool isInBounds = GEP->isInBounds();
2963
2964   const Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
2965   Value *Base = GEP->getOperand(0);
2966   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
2967   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
2968     return getUnknown(GEP);
2969   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
2970   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
2971   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = llvm::next(GEP->op_begin()),
2972                                       E = GEP->op_end();
2973        I != E; ++I) {
2974     Value *Index = *I;
2975     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2976     if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
2977       // For a struct, add the member offset.
2978       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
2979       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(STy, FieldNo);
2980
2981       // Add the field offset to the running total offset.
2982       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
2983     } else {
2984       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2985       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(*GTI);
2986       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
2987       // Getelementptr indices are signed.
2988       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
2989
2990       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
2991       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize,
2992                                            isInBounds ? SCEV::FlagNSW :
2993                                            SCEV::FlagAnyWrap);
2994
2995       // Add the element offset to the running total offset.
2996       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2997     }
2998   }
2999
3000   // Get the SCEV for the GEP base.
3001   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3002
3003   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3004   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset,
3005                     isInBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap);
3006 }
3007
3008 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3009 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3010 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3011 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3012 uint32_t
3013 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3014   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3015     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3016
3017   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3018     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3019                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3020
3021   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3022     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3023     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3024              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3025   }
3026
3027   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3028     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3029     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3030              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3031   }
3032
3033   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3034     // The result is the min of all operands results.
3035     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3036     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3037       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3038     return MinOpRes;
3039   }
3040
3041   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3042     // The result is the sum of all operands results.
3043     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3044     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3045     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3046          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3047       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3048                           BitWidth);
3049     return SumOpRes;
3050   }
3051
3052   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3053     // The result is the min of all operands results.
3054     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3055     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3056       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3057     return MinOpRes;
3058   }
3059
3060   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3061     // The result is the min of all operands results.
3062     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3063     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3064       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3065     return MinOpRes;
3066   }
3067
3068   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3069     // The result is the min of all operands results.
3070     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3071     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3072       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3073     return MinOpRes;
3074   }
3075
3076   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3077     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3078     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3079     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3080     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3081     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones);
3082     return Zeros.countTrailingOnes();
3083   }
3084
3085   // SCEVUDivExpr
3086   return 0;
3087 }
3088
3089 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3090 ///
3091 ConstantRange
3092 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3093   // See if we've computed this range already.
3094   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3095   if (I != UnsignedRanges.end())
3096     return I->second;
3097
3098   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3099     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3100
3101   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3102   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3103
3104   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3105   // known zeros as well.
3106   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3107   if (TZ != 0)
3108     ConservativeResult =
3109       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3110                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3111
3112   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3113     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3114     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3115       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3116     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3117   }
3118
3119   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3120     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3121     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3122       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3123     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3124   }
3125
3126   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3127     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3128     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3129       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3130     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3131   }
3132
3133   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3134     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3135     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3136       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3137     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3138   }
3139
3140   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3141     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3142     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3143     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3144   }
3145
3146   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3147     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3148     return setUnsignedRange(ZExt,
3149       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3150   }
3151
3152   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3153     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3154     return setUnsignedRange(SExt,
3155       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3156   }
3157
3158   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3159     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3160     return setUnsignedRange(Trunc,
3161       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3162   }
3163
3164   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3165     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3166     // initial value.
3167     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3168       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3169         if (!C->getValue()->isZero())
3170           ConservativeResult =
3171             ConservativeResult.intersectWith(
3172               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3173
3174     // TODO: non-affine addrec
3175     if (AddRec->isAffine()) {
3176       const Type *Ty = AddRec->getType();
3177       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3178       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3179           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3180         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3181
3182         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3183         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3184
3185         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3186         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3187         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3188         ConstantRange EndRange =
3189           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3190
3191         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3192         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3193         // checking code.
3194         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3195         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3196         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3197           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3198         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3199         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3200             ExtEndRange)
3201           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3202
3203         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3204                                    EndRange.getUnsignedMin());
3205         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3206                                    EndRange.getUnsignedMax());
3207         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3208           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3209         return setUnsignedRange(AddRec,
3210           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3211       }
3212     }
3213
3214     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3215   }
3216
3217   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3218     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3219     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3220     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3221     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones, TD);
3222     if (Ones == ~Zeros + 1)
3223       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3224     return setUnsignedRange(U,
3225       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3226   }
3227
3228   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3229 }
3230
3231 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3232 ///
3233 ConstantRange
3234 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3235   // See if we've computed this range already.
3236   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3237   if (I != SignedRanges.end())
3238     return I->second;
3239
3240   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3241     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3242
3243   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3244   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3245
3246   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3247   // known zeros as well.
3248   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3249   if (TZ != 0)
3250     ConservativeResult =
3251       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3252                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3253
3254   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3255     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3256     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3257       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3258     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3259   }
3260
3261   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3262     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3263     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3264       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3265     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3266   }
3267
3268   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3269     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3270     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3271       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3272     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3273   }
3274
3275   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3276     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3277     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3278       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3279     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3280   }
3281
3282   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3283     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3284     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3285     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3286   }
3287
3288   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3289     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3290     return setSignedRange(ZExt,
3291       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3292   }
3293
3294   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3295     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3296     return setSignedRange(SExt,
3297       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3298   }
3299
3300   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3301     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3302     return setSignedRange(Trunc,
3303       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3304   }
3305
3306   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3307     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3308     // zero, the value won't ever change sign.
3309     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3310       bool AllNonNeg = true;
3311       bool AllNonPos = true;
3312       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3313         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3314         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3315       }
3316       if (AllNonNeg)
3317         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3318           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3319                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3320       else if (AllNonPos)
3321         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3322           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3323                         APInt(BitWidth, 1)));
3324     }
3325
3326     // TODO: non-affine addrec
3327     if (AddRec->isAffine()) {
3328       const Type *Ty = AddRec->getType();
3329       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3330       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3331           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3332         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3333
3334         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3335         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3336
3337         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3338         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3339         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3340         ConstantRange EndRange =
3341           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3342
3343         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3344         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3345         // checking code.
3346         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3347         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3348         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3349           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3350         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3351         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3352             ExtEndRange)
3353           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3354
3355         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3356                                    EndRange.getSignedMin());
3357         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3358                                    EndRange.getSignedMax());
3359         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3360           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3361         return setSignedRange(AddRec,
3362           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3363       }
3364     }
3365
3366     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3367   }
3368
3369   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3370     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3371     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !TD)
3372       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3373     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), TD);
3374     if (NS == 1)
3375       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3376     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3377       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3378                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3379   }
3380
3381   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3382 }
3383
3384 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3385 /// Analyze the expression.
3386 ///
3387 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3388   if (!isSCEVable(V->getType()))
3389     return getUnknown(V);
3390
3391   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3392   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3393     Opcode = I->getOpcode();
3394
3395     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3396     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3397     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3398     // analysis depends on.
3399     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3400       return getUnknown(V);
3401   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3402     Opcode = CE->getOpcode();
3403   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3404     return getConstant(CI);
3405   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3406     return getConstant(V->getType(), 0);
3407   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3408     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3409   else
3410     return getUnknown(V);
3411
3412   Operator *U = cast<Operator>(V);
3413   switch (Opcode) {
3414   case Instruction::Add: {
3415     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3416     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3417     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3418     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3419     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3420     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3421     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3422     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3423     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3424       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3425       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3426         break;
3427       U = cast<Operator>(Op);
3428       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3429       if (Opcode == Instruction::Sub)
3430         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3431       else
3432         AddOps.push_back(Op1);
3433     }
3434     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3435     return getAddExpr(AddOps);
3436   }
3437   case Instruction::Mul: {
3438     // See the Add code above.
3439     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3440     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3441     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3442          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3443          Op = U->getOperand(0)) {
3444       U = cast<Operator>(Op);
3445       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3446     }
3447     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3448     return getMulExpr(MulOps);
3449   }
3450   case Instruction::UDiv:
3451     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3452                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3453   case Instruction::Sub:
3454     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3455                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3456   case Instruction::And:
3457     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3458     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3459     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3460       if (CI->isNullValue())
3461         return getSCEV(U->getOperand(1));
3462       if (CI->isAllOnesValue())
3463         return getSCEV(U->getOperand(0));
3464       const APInt &A = CI->getValue();
3465
3466       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3467       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3468       // Use ComputeMaskedBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3469       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3470       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3471       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3472       APInt AllOnes = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3473       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3474       ComputeMaskedBits(U->getOperand(0), AllOnes, KnownZero, KnownOne, TD);
3475
3476       APInt EffectiveMask = APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ);
3477
3478       if (LZ != 0 && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask))
3479         return
3480           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3481                                 IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ)),
3482                             U->getType());
3483     }
3484     break;
3485
3486   case Instruction::Or:
3487     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3488     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3489     // optimizations will transparently handle this case.
3490     //
3491     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3492     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3493     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3494       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3495       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3496       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3497           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3498         // Build a plain add SCEV.
3499         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3500         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3501         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3502         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3503           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3504           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3505             OldAR->getNoWrapFlags());
3506         }
3507         return S;
3508       }
3509     }
3510     break;
3511   case Instruction::Xor:
3512     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3513       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3514       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3515       if (CI->getValue().isSignBit())
3516         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3517                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3518
3519       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3520       if (CI->isAllOnesValue())
3521         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3522
3523       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3524       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3525       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3526       // of an xor with -1.
3527       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3528         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3529           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3530               LCI->getValue() == CI->getValue())
3531             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3532                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3533               const Type *UTy = U->getType();
3534               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3535               const Type *Z0Ty = Z0->getType();
3536               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3537
3538               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3539               // mask off the high bits. Complement the operand and
3540               // re-apply the zext.
3541               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3542                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3543
3544               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3545               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3546               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3547               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3548               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3549                   Trunc.isSignBit())
3550                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3551                                          UTy);
3552             }
3553     }
3554     break;
3555
3556   case Instruction::Shl:
3557     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3558     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3559       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3560
3561       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3562       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3563       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3564       // other parts of the compiler.
3565       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3566         break;
3567
3568       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3569         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3570       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3571     }
3572     break;
3573
3574   case Instruction::LShr:
3575     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3576     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3577       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3578
3579       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3580       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3581       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3582       // other parts of the compiler.
3583       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3584         break;
3585
3586       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3587         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3588       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3589     }
3590     break;
3591
3592   case Instruction::AShr:
3593     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3594     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3595       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3596         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3597             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3598           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3599
3600           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3601           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3602           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3603           // other parts of the compiler.
3604           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3605             break;
3606
3607           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3608           if (Amt == BitWidth)
3609             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3610           return
3611             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3612                                               IntegerType::get(getContext(),
3613                                                                Amt)),
3614                               U->getType());
3615         }
3616     break;
3617
3618   case Instruction::Trunc:
3619     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3620
3621   case Instruction::ZExt:
3622     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3623
3624   case Instruction::SExt:
3625     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3626
3627   case Instruction::BitCast:
3628     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3629     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3630       return getSCEV(U->getOperand(0));
3631     break;
3632
3633   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3634   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3635   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3636   // simplifying integer expressions.
3637
3638   case Instruction::GetElementPtr:
3639     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3640
3641   case Instruction::PHI:
3642     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3643
3644   case Instruction::Select:
3645     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3646     // Try to recover it.
3647     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3648       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3649       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3650       switch (ICI->getPredicate()) {
3651       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3652       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3653         std::swap(LHS, RHS);
3654         // fall through
3655       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3656       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3657         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3658         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3659         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3660           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3661           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3662           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3663           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3664           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3665           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3666           if (LDiff == RDiff)
3667             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3668           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3669           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3670           if (LDiff == RDiff)
3671             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3672         }
3673         break;
3674       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3675       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3676         std::swap(LHS, RHS);
3677         // fall through
3678       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3679       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3680         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3681         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3682         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3683           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3684           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3685           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3686           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3687           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3688           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3689           if (LDiff == RDiff)
3690             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3691           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3692           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3693           if (LDiff == RDiff)
3694             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3695         }
3696         break;
3697       case ICmpInst::ICMP_NE:
3698         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3699         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3700             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3701             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3702           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3703           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3704           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3705           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3706           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3707           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3708           if (LDiff == RDiff)
3709             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3710         }
3711         break;
3712       case ICmpInst::ICMP_EQ:
3713         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3714         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3715             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3716             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3717           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3718           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3719           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3720           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3721           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3722           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3723           if (LDiff == RDiff)
3724             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3725         }
3726         break;
3727       default:
3728         break;
3729       }
3730     }
3731
3732   default: // We cannot analyze this expression.
3733     break;
3734   }
3735
3736   return getUnknown(V);
3737 }
3738
3739
3740
3741 //===----------------------------------------------------------------------===//
3742 //                   Iteration Count Computation Code
3743 //
3744
3745 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
3746 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
3747 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
3748 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
3749 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
3750 /// when the header is branched to from outside the loop.
3751 ///
3752 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
3753 /// loop-invariant backedge-taken count (see
3754 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
3755 ///
3756 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3757   return getBackedgeTakenInfo(L).Exact;
3758 }
3759
3760 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
3761 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
3762 /// actual backedge taken count.
3763 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3764   return getBackedgeTakenInfo(L).Max;
3765 }
3766
3767 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
3768 /// onto the given Worklist.
3769 static void
3770 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3771   BasicBlock *Header = L->getHeader();
3772
3773   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
3774   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
3775        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
3776     Worklist.push_back(PN);
3777 }
3778
3779 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
3780 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
3781   // Initially insert a CouldNotCompute for this loop. If the insertion
3782   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
3783   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
3784   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
3785   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
3786   std::pair<std::map<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
3787     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, getCouldNotCompute()));
3788   if (!Pair.second)
3789     return Pair.first->second;
3790
3791   BackedgeTakenInfo BECount = ComputeBackedgeTakenCount(L);
3792   if (BECount.Exact != getCouldNotCompute()) {
3793     assert(isLoopInvariant(BECount.Exact, L) &&
3794            isLoopInvariant(BECount.Max, L) &&
3795            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
3796     ++NumTripCountsComputed;
3797
3798     // Update the value in the map.
3799     Pair.first->second = BECount;
3800   } else {
3801     if (BECount.Max != getCouldNotCompute())
3802       // Update the value in the map.
3803       Pair.first->second = BECount;
3804     if (isa<PHINode>(L->getHeader()->begin()))
3805       // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
3806       ++NumTripCountsNotComputed;
3807   }
3808
3809   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
3810   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
3811   // conservative estimates made without the benefit of trip count
3812   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
3813   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
3814   if (BECount.hasAnyInfo()) {
3815     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3816     PushLoopPHIs(L, Worklist);
3817
3818     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3819     while (!Worklist.empty()) {
3820       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3821       if (!Visited.insert(I)) continue;
3822
3823       ValueExprMapType::iterator It =
3824         ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3825       if (It != ValueExprMap.end()) {
3826         const SCEV *Old = It->second;
3827
3828         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3829         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
3830         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
3831         // count information isn't going to change anything. In the later
3832         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
3833         // own when it gets to that point.
3834         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
3835           forgetMemoizedResults(Old);
3836           ValueExprMap.erase(It);
3837         }
3838         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3839           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3840       }
3841
3842       PushDefUseChildren(I, Worklist);
3843     }
3844   }
3845   return Pair.first->second;
3846 }
3847
3848 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
3849 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
3850 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
3851 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
3852   // Drop any stored trip count value.
3853   BackedgeTakenCounts.erase(L);
3854
3855   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3856   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3857   PushLoopPHIs(L, Worklist);
3858
3859   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3860   while (!Worklist.empty()) {
3861     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3862     if (!Visited.insert(I)) continue;
3863
3864     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3865     if (It != ValueExprMap.end()) {
3866       forgetMemoizedResults(It->second);
3867       ValueExprMap.erase(It);
3868       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3869         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3870     }
3871
3872     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3873   }
3874
3875   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
3876   // ValuesAtScopes map.
3877   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
3878     forgetLoop(*I);
3879 }
3880
3881 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
3882 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
3883 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
3884 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
3885   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
3886   if (!I) return;
3887
3888   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3889   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3890   Worklist.push_back(I);
3891
3892   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3893   while (!Worklist.empty()) {
3894     I = Worklist.pop_back_val();
3895     if (!Visited.insert(I)) continue;
3896
3897     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3898     if (It != ValueExprMap.end()) {
3899       forgetMemoizedResults(It->second);
3900       ValueExprMap.erase(It);
3901       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3902         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3903     }
3904
3905     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3906   }
3907 }
3908
3909 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
3910 /// of the specified loop will execute.
3911 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3912 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3913   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
3914   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
3915
3916   // Examine all exits and pick the most conservative values.
3917   const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
3918   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
3919   bool CouldNotComputeBECount = false;
3920   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
3921     BackedgeTakenInfo NewBTI =
3922       ComputeBackedgeTakenCountFromExit(L, ExitingBlocks[i]);
3923
3924     if (NewBTI.Exact == getCouldNotCompute()) {
3925       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
3926       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
3927       CouldNotComputeBECount = true;
3928       BECount = getCouldNotCompute();
3929     } else if (!CouldNotComputeBECount) {
3930       if (BECount == getCouldNotCompute())
3931         BECount = NewBTI.Exact;
3932       else
3933         BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BECount, NewBTI.Exact);
3934     }
3935     if (MaxBECount == getCouldNotCompute())
3936       MaxBECount = NewBTI.Max;
3937     else if (NewBTI.Max != getCouldNotCompute())
3938       MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(MaxBECount, NewBTI.Max);
3939   }
3940
3941   return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
3942 }
3943
3944 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExit - Compute the number of times the backedge
3945 /// of the specified loop will execute if it exits via the specified block.
3946 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3947 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExit(const Loop *L,
3948                                                    BasicBlock *ExitingBlock) {
3949
3950   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
3951   // exit at this block.
3952   //
3953   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
3954   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
3955   if (ExitBr == 0) return getCouldNotCompute();
3956   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
3957
3958   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
3959   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
3960   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
3961   // not be equal to the trip count of the loop.
3962   //
3963   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
3964   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
3965   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
3966   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
3967   //
3968   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
3969   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
3970   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
3971   // trip count of the loop.
3972   //
3973   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
3974   //
3975   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
3976       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
3977       ExitBr->getParent() != L->getHeader()) {
3978     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
3979     // up to the header.
3980     bool Ok = false;
3981     for (BasicBlock *BB = ExitBr->getParent(); BB; ) {
3982       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
3983       if (!Pred)
3984         return getCouldNotCompute();
3985       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
3986       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
3987         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
3988         if (PredSucc == BB)
3989           continue;
3990         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
3991         // outside the loop, assume the worst.
3992         if (L->contains(PredSucc))
3993           return getCouldNotCompute();
3994       }
3995       if (Pred == L->getHeader()) {
3996         Ok = true;
3997         break;
3998       }
3999       BB = Pred;
4000     }
4001     if (!Ok)
4002       return getCouldNotCompute();
4003   }
4004
4005   // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4006   return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, ExitBr->getCondition(),
4007                                                ExitBr->getSuccessor(0),
4008                                                ExitBr->getSuccessor(1));
4009 }
4010
4011 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond - Compute the number of times the
4012 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4013 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4014 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4015 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(const Loop *L,
4016                                                        Value *ExitCond,
4017                                                        BasicBlock *TBB,
4018                                                        BasicBlock *FBB) {
4019   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4020   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4021     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4022       // Recurse on the operands of the and.
4023       BackedgeTakenInfo BTI0 =
4024         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4025       BackedgeTakenInfo BTI1 =
4026         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4027       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4028       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4029       if (L->contains(TBB)) {
4030         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4031         // Choose the less conservative count.
4032         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4033             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4034           BECount = getCouldNotCompute();
4035         else
4036           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4037         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4038           MaxBECount = BTI1.Max;
4039         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4040           MaxBECount = BTI0.Max;
4041         else
4042           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4043       } else {
4044         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4045         // For now, be conservative.
4046         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4047         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4048           MaxBECount = BTI0.Max;
4049         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4050           BECount = BTI0.Exact;
4051       }
4052
4053       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4054     }
4055     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4056       // Recurse on the operands of the or.
4057       BackedgeTakenInfo BTI0 =
4058         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4059       BackedgeTakenInfo BTI1 =
4060         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4061       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4062       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4063       if (L->contains(FBB)) {
4064         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4065         // Choose the less conservative count.
4066         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4067             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4068           BECount = getCouldNotCompute();
4069         else
4070           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4071         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4072           MaxBECount = BTI1.Max;
4073         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4074           MaxBECount = BTI0.Max;
4075         else
4076           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4077       } else {
4078         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4079         // For now, be conservative.
4080         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4081         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4082           MaxBECount = BTI0.Max;
4083         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4084           BECount = BTI0.Exact;
4085       }
4086
4087       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4088     }
4089   }
4090
4091   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4092   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4093   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4094     return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB);
4095
4096   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4097   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4098   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4099   // in place.
4100   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4101     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4102       // The backedge is always taken.
4103       return getCouldNotCompute();
4104     else
4105       // The backedge is never taken.
4106       return getConstant(CI->getType(), 0);
4107   }
4108
4109   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4110   return ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4111 }
4112
4113 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp - Compute the number of times the
4114 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4115 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4116 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4117 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(const Loop *L,
4118                                                            ICmpInst *ExitCond,
4119                                                            BasicBlock *TBB,
4120                                                            BasicBlock *FBB) {
4121
4122   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4123   ICmpInst::Predicate Cond;
4124   if (!L->contains(FBB))
4125     Cond = ExitCond->getPredicate();
4126   else
4127     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4128
4129   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4130   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4131     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4132       BackedgeTakenInfo ItCnt =
4133         ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LI, RHS, L, Cond);
4134       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4135         return ItCnt;
4136     }
4137
4138   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4139   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4140
4141   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4142   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4143   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4144
4145   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4146   // loop the predicate will return true for these inputs.
4147   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4148     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4149     std::swap(LHS, RHS);
4150     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4151   }
4152
4153   // Simplify the operands before analyzing them.
4154   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4155
4156   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4157   // ranges to answer this query.
4158   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4159     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4160       if (AddRec->getLoop() == L) {
4161         // Form the constant range.
4162         ConstantRange CompRange(
4163             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4164
4165         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4166         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4167       }
4168
4169   switch (Cond) {
4170   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4171     // Convert to: while (X-Y != 0)
4172     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4173     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4174     break;
4175   }
4176   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4177     // Convert to: while (X-Y == 0)
4178     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4179     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4180     break;
4181   }
4182   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
4183     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
4184     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4185     break;
4186   }
4187   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
4188     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4189                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
4190     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4191     break;
4192   }
4193   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
4194     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
4195     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4196     break;
4197   }
4198   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
4199     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4200                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
4201     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4202     break;
4203   }
4204   default:
4205 #if 0
4206     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4207     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4208       dbgs() << "[unsigned] ";
4209     dbgs() << *LHS << "   "
4210          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4211          << "   " << *RHS << "\n";
4212 #endif
4213     break;
4214   }
4215   return
4216     ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4217 }
4218
4219 static ConstantInt *
4220 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4221                                 ScalarEvolution &SE) {
4222   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4223   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4224   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4225          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4226   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4227 }
4228
4229 /// GetAddressedElementFromGlobal - Given a global variable with an initializer
4230 /// and a GEP expression (missing the pointer index) indexing into it, return
4231 /// the addressed element of the initializer or null if the index expression is
4232 /// invalid.
4233 static Constant *
4234 GetAddressedElementFromGlobal(GlobalVariable *GV,
4235                               const std::vector<ConstantInt*> &Indices) {
4236   Constant *Init = GV->getInitializer();
4237   for (unsigned i = 0, e = Indices.size(); i != e; ++i) {
4238     uint64_t Idx = Indices[i]->getZExtValue();
4239     if (ConstantStruct *CS = dyn_cast<ConstantStruct>(Init)) {
4240       assert(Idx < CS->getNumOperands() && "Bad struct index!");
4241       Init = cast<Constant>(CS->getOperand(Idx));
4242     } else if (ConstantArray *CA = dyn_cast<ConstantArray>(Init)) {
4243       if (Idx >= CA->getNumOperands()) return 0;  // Bogus program
4244       Init = cast<Constant>(CA->getOperand(Idx));
4245     } else if (isa<ConstantAggregateZero>(Init)) {
4246       if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Init->getType())) {
4247         assert(Idx < STy->getNumElements() && "Bad struct index!");
4248         Init = Constant::getNullValue(STy->getElementType(Idx));
4249       } else if (const ArrayType *ATy = dyn_cast<ArrayType>(Init->getType())) {
4250         if (Idx >= ATy->getNumElements()) return 0;  // Bogus program
4251         Init = Constant::getNullValue(ATy->getElementType());
4252       } else {
4253         llvm_unreachable("Unknown constant aggregate type!");
4254       }
4255       return 0;
4256     } else {
4257       return 0; // Unknown initializer type
4258     }
4259   }
4260   return Init;
4261 }
4262
4263 /// ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount - Given an exit condition of
4264 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4265 /// execution count.
4266 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4267 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(
4268                                                 LoadInst *LI,
4269                                                 Constant *RHS,
4270                                                 const Loop *L,
4271                                                 ICmpInst::Predicate predicate) {
4272   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4273
4274   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4275   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4276   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4277   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4278
4279   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4280   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4281   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4282   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4283       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4284       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4285     return getCouldNotCompute();
4286
4287   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4288   Value *VarIdx = 0;
4289   std::vector<ConstantInt*> Indexes;
4290   unsigned VarIdxNum = 0;
4291   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4292     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4293       Indexes.push_back(CI);
4294     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4295       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4296       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4297       VarIdxNum = i-2;
4298       Indexes.push_back(0);
4299     }
4300
4301   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4302   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4303   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4304   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4305
4306   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4307   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4308   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4309   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4310       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4311       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4312     return getCouldNotCompute();
4313
4314   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4315   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4316     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4317                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4318     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4319
4320     // Form the GEP offset.
4321     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4322
4323     Constant *Result = GetAddressedElementFromGlobal(GV, Indexes);
4324     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
4325
4326     // Evaluate the condition for this iteration.
4327     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4328     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4329     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4330 #if 0
4331       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4332              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4333              << "***\n";
4334 #endif
4335       ++NumArrayLenItCounts;
4336       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4337     }
4338   }
4339   return getCouldNotCompute();
4340 }
4341
4342
4343 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4344 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4345 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4346   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4347       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I))
4348     return true;
4349
4350   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4351     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4352       return canConstantFoldCallTo(F);
4353   return false;
4354 }
4355
4356 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4357 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4358 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4359 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4360 /// constraints, return null.
4361 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4362   // If this is not an instruction, or if this is an instruction outside of the
4363   // loop, it can't be derived from a loop PHI.
4364   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4365   if (I == 0 || !L->contains(I)) return 0;
4366
4367   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4368     if (L->getHeader() == I->getParent())
4369       return PN;
4370     else
4371       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4372       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4373       return 0;
4374   }
4375
4376   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4377   // are constants, return early.
4378   if (!CanConstantFold(I)) return 0;
4379
4380   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4381   // constant or derived from a PHI node themselves.
4382   PHINode *PHI = 0;
4383   for (unsigned Op = 0, e = I->getNumOperands(); Op != e; ++Op)
4384     if (!isa<Constant>(I->getOperand(Op))) {
4385       PHINode *P = getConstantEvolvingPHI(I->getOperand(Op), L);
4386       if (P == 0) return 0;  // Not evolving from PHI
4387       if (PHI == 0)
4388         PHI = P;
4389       else if (PHI != P)
4390         return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
4391     }
4392
4393   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4394   return PHI;
4395 }
4396
4397 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4398 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4399 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4400 /// reason, return null.
4401 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, Constant *PHIVal,
4402                                     const TargetData *TD) {
4403   if (isa<PHINode>(V)) return PHIVal;
4404   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4405   Instruction *I = cast<Instruction>(V);
4406
4407   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
4408
4409   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4410     Operands[i] = EvaluateExpression(I->getOperand(i), PHIVal, TD);
4411     if (Operands[i] == 0) return 0;
4412   }
4413
4414   if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4415     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
4416                                            Operands[1], TD);
4417   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
4418                                   &Operands[0], Operands.size(), TD);
4419 }
4420
4421 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
4422 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
4423 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
4424 /// involving constants, fold it.
4425 Constant *
4426 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
4427                                                    const APInt &BEs,
4428                                                    const Loop *L) {
4429   std::map<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
4430     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
4431   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
4432     return I->second;
4433
4434   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
4435     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
4436
4437   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
4438
4439   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
4440   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4441   // second must be derived from the same PHI.
4442   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4443   Constant *StartCST =
4444     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4445   if (StartCST == 0)
4446     return RetVal = 0;  // Must be a constant.
4447
4448   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4449   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4450       !isa<Constant>(BEValue))
4451     return RetVal = 0;  // Not derived from same PHI.
4452
4453   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
4454   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
4455     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
4456
4457   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
4458   unsigned IterationNum = 0;
4459   for (Constant *PHIVal = StartCST; ; ++IterationNum) {
4460     if (IterationNum == NumIterations)
4461       return RetVal = PHIVal;  // Got exit value!
4462
4463     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4464     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4465     if (NextPHI == PHIVal)
4466       return RetVal = NextPHI;  // Stopped evolving!
4467     if (NextPHI == 0)
4468       return 0;        // Couldn't evaluate!
4469     PHIVal = NextPHI;
4470   }
4471 }
4472
4473 /// ComputeBackedgeTakenCountExhaustively - If the loop is known to execute a
4474 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
4475 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
4476 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
4477 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
4478 const SCEV *
4479 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(const Loop *L,
4480                                                        Value *Cond,
4481                                                        bool ExitWhen) {
4482   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
4483   if (PN == 0) return getCouldNotCompute();
4484
4485   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
4486   // That's the only form we support here.
4487   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
4488
4489   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4490   // second must be derived from the same PHI.
4491   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4492   Constant *StartCST =
4493     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4494   if (StartCST == 0) return getCouldNotCompute();  // Must be a constant.
4495
4496   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4497   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4498       !isa<Constant>(BEValue))
4499     return getCouldNotCompute();  // Not derived from same PHI.
4500
4501   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
4502   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
4503   // "ExitWhen".
4504   unsigned IterationNum = 0;
4505   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
4506   for (Constant *PHIVal = StartCST;
4507        IterationNum != MaxIterations; ++IterationNum) {
4508     ConstantInt *CondVal =
4509       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, PHIVal, TD));
4510
4511     // Couldn't symbolically evaluate.
4512     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
4513
4514     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
4515       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
4516       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
4517     }
4518
4519     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4520     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4521     if (NextPHI == 0 || NextPHI == PHIVal)
4522       return getCouldNotCompute();// Couldn't evaluate or not making progress...
4523     PHIVal = NextPHI;
4524   }
4525
4526   // Too many iterations were needed to evaluate.
4527   return getCouldNotCompute();
4528 }
4529
4530 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
4531 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
4532 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
4533 /// specified loop is immediately inside of the loop.
4534 ///
4535 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
4536 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
4537 ///
4538 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
4539 /// original value V is returned.
4540 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4541   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
4542   std::map<const Loop *, const SCEV *> &Values = ValuesAtScopes[V];
4543   std::pair<std::map<const Loop *, const SCEV *>::iterator, bool> Pair =
4544     Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(0)));
4545   if (!Pair.second)
4546     return Pair.first->second ? Pair.first->second : V;
4547
4548   // Otherwise compute it.
4549   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
4550   ValuesAtScopes[V][L] = C;
4551   return C;
4552 }
4553
4554 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4555   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
4556
4557   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
4558   // exit value from the loop without using SCEVs.
4559   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
4560     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
4561       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
4562       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
4563         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4564           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
4565             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
4566             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
4567             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
4568             // value.
4569             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
4570             if (const SCEVConstant *BTCC =
4571                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
4572               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
4573               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
4574               // the specified iteration number.
4575               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
4576                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
4577                                                                LI);
4578               if (RV) return getSCEV(RV);
4579             }
4580           }
4581
4582       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
4583       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
4584       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
4585       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
4586       if (CanConstantFold(I)) {
4587         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
4588         bool MadeImprovement = false;
4589         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4590           Value *Op = I->getOperand(i);
4591           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
4592             Operands.push_back(C);
4593             continue;
4594           }
4595
4596           // If any of the operands is non-constant and if they are
4597           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
4598           // with scev techniques.
4599           if (!isSCEVable(Op->getType()))
4600             return V;
4601
4602           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
4603           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
4604           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
4605
4606           Constant *C = 0;
4607           if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(OpV))
4608             C = SC->getValue();
4609           if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(OpV))
4610             C = dyn_cast<Constant>(SU->getValue());
4611           if (!C) return V;
4612           if (C->getType() != Op->getType())
4613             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
4614                                                               Op->getType(),
4615                                                               false),
4616                                       C, Op->getType());
4617           Operands.push_back(C);
4618         }
4619
4620         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
4621         if (MadeImprovement) {
4622           Constant *C = 0;
4623           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4624             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
4625                                                 Operands[0], Operands[1], TD);
4626           else
4627             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
4628                                          &Operands[0], Operands.size(), TD);
4629           if (!C) return V;
4630           return getSCEV(C);
4631         }
4632       }
4633     }
4634
4635     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
4636     return V;
4637   }
4638
4639   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
4640     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4641     // expression has no loop-variant portions.
4642     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4643       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4644       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
4645         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4646         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4647         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
4648                                             Comm->op_begin()+i);
4649         NewOps.push_back(OpAtScope);
4650
4651         for (++i; i != e; ++i) {
4652           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4653           NewOps.push_back(OpAtScope);
4654         }
4655         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
4656           return getAddExpr(NewOps);
4657         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
4658           return getMulExpr(NewOps);
4659         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
4660           return getSMaxExpr(NewOps);
4661         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
4662           return getUMaxExpr(NewOps);
4663         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
4664       }
4665     }
4666     // If we got here, all operands are loop invariant.
4667     return Comm;
4668   }
4669
4670   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
4671     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
4672     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
4673     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
4674       return Div;   // must be loop invariant
4675     return getUDivExpr(LHS, RHS);
4676   }
4677
4678   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
4679   // are dealing with the final value computed by the loop.
4680   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
4681     // First, attempt to evaluate each operand.
4682     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4683     // expression has no loop-variant portions.
4684     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4685       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
4686       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
4687         continue;
4688
4689       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4690       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4691       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
4692                                           AddRec->op_begin()+i);
4693       NewOps.push_back(OpAtScope);
4694       for (++i; i != e; ++i)
4695         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
4696
4697       AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(
4698         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
4699                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW)));
4700       break;
4701     }
4702
4703     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
4704     // loop exit value of the addrec.
4705     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
4706       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
4707       // loop iterates.  Compute this now.
4708       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
4709       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
4710
4711       // Then, evaluate the AddRec.
4712       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
4713     }
4714
4715     return AddRec;
4716   }
4717
4718   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
4719     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4720     if (Op == Cast->getOperand())
4721       return Cast;  // must be loop invariant
4722     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
4723   }
4724
4725   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
4726     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4727     if (Op == Cast->getOperand())
4728       return Cast;  // must be loop invariant
4729     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
4730   }
4731
4732   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
4733     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4734     if (Op == Cast->getOperand())
4735       return Cast;  // must be loop invariant
4736     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
4737   }
4738
4739   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
4740   return 0;
4741 }
4742
4743 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
4744 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
4745 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
4746   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
4747 }
4748
4749 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
4750 /// following equation:
4751 ///
4752 ///     A * X = B (mod N)
4753 ///
4754 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
4755 /// A and B isn't important.
4756 ///
4757 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
4758 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
4759                                                ScalarEvolution &SE) {
4760   uint32_t BW = A.getBitWidth();
4761   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
4762   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
4763
4764   // 1. D = gcd(A, N)
4765   //
4766   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
4767   // trailing zeros in A is its multiplicity
4768   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
4769   // D = 2^Mult2
4770
4771   // 2. Check if B is divisible by D.
4772   //
4773   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
4774   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
4775   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
4776     return SE.getCouldNotCompute();
4777
4778   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
4779   // modulo (N / D).
4780   //
4781   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
4782   // bit width during computations.
4783   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
4784   APInt Mod(BW + 1, 0);
4785   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
4786   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
4787
4788   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
4789   // I * (B / D) mod (N / D)
4790   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
4791
4792   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
4793   // bits.
4794   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
4795 }
4796
4797 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
4798 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
4799 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
4800 ///
4801 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
4802 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
4803   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
4804   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
4805   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
4806   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
4807
4808   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
4809   if (!LC || !MC || !NC) {
4810     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4811     return std::make_pair(CNC, CNC);
4812   }
4813
4814   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
4815   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
4816   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
4817   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
4818   APInt Two(BitWidth, 2);
4819   APInt Four(BitWidth, 4);
4820
4821   {
4822     using namespace APIntOps;
4823     const APInt& C = L;
4824     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
4825     // The B coefficient is M-N/2
4826     APInt B(M);
4827     B -= sdiv(N,Two);
4828
4829     // The A coefficient is N/2
4830     APInt A(N.sdiv(Two));
4831
4832     // Compute the B^2-4ac term.
4833     APInt SqrtTerm(B);
4834     SqrtTerm *= B;
4835     SqrtTerm -= Four * (A * C);
4836
4837     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
4838     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
4839     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
4840
4841     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
4842     // The divisions must be performed as signed divisions.
4843     APInt NegB(-B);
4844     APInt TwoA( A << 1 );
4845     if (TwoA.isMinValue()) {
4846       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4847       return std::make_pair(CNC, CNC);
4848     }
4849
4850     LLVMContext &Context = SE.getContext();
4851
4852     ConstantInt *Solution1 =
4853       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
4854     ConstantInt *Solution2 =
4855       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
4856
4857     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
4858                           SE.getConstant(Solution2));
4859     } // end APIntOps namespace
4860 }
4861
4862 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
4863 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
4864 ///
4865 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
4866 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
4867 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
4868 /// expression only being used in a comparison by zero context.
4869 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4870 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
4871   // If the value is a constant
4872   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
4873     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
4874     if (C->getValue()->isZero()) return C;
4875     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
4876   }
4877
4878   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
4879   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
4880     return getCouldNotCompute();
4881
4882   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
4883   // the quadratic equation to solve it.
4884   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
4885     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
4886       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
4887     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
4888     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
4889     if (R1 && R2) {
4890 #if 0
4891       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
4892              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
4893 #endif
4894       // Pick the smallest positive root value.
4895       if (ConstantInt *CB =
4896           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
4897                                                       R1->getValue(),
4898                                                       R2->getValue()))) {
4899         if (CB->getZExtValue() == false)
4900           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
4901
4902         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
4903         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
4904         // should not accept a root of 2.
4905         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
4906         if (Val->isZero())
4907           return R1;  // We found a quadratic root!
4908       }
4909     }
4910     return getCouldNotCompute();
4911   }
4912
4913   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
4914   if (!AddRec->isAffine())
4915     return getCouldNotCompute();
4916
4917   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
4918   // the minimum unsigned root of the following equation:
4919   //
4920   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
4921   //
4922   // equivalent to:
4923   //
4924   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
4925   //
4926   // where BW is the common bit width of Start and Step.
4927
4928   // Get the initial value for the loop.
4929   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
4930   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
4931
4932   // For now we handle only constant steps.
4933   //
4934   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
4935   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
4936   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
4937   // We have not yet seen any such cases.
4938   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
4939   if (StepC == 0)
4940     return getCouldNotCompute();
4941
4942   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
4943   //   N = -Start/Step (as unsigned)
4944   // For negative steps (counting down to zero):
4945   //   N = Start/-Step
4946   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
4947   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
4948   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
4949
4950   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
4951   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
4952   //   N = Distance (as unsigned)
4953   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue())
4954     return Distance;
4955
4956   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
4957   // back edge count. We know that the value will either become zero (and thus
4958   // the loop terminates), that the loop will terminate through some other exit
4959   // condition first, or that the loop has undefined behavior.  This means
4960   // we can't "miss" the exit value, even with nonunit stride.
4961   //
4962   // FIXME: Prove that loops always exhibits *acceptable* undefined
4963   // behavior. Loops must exhibit defined behavior until a wrapped value is
4964   // actually used. So the trip count computed by udiv could be smaller than the
4965   // number of well-defined iterations.
4966   if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW))
4967     // FIXME: We really want an "isexact" bit for udiv.
4968     return getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
4969
4970   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
4971   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
4972     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
4973                                         -StartC->getValue()->getValue(),
4974                                         *this);
4975   return getCouldNotCompute();
4976 }
4977
4978 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
4979 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
4980 /// CouldNotCompute
4981 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4982 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
4983   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
4984   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
4985   // future as needed.
4986
4987   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
4988   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
4989   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
4990     if (!C->getValue()->isNullValue())
4991       return getConstant(C->getType(), 0);
4992     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
4993   }
4994
4995   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
4996   // this, and if they did, they would already be constant folded.
4997   return getCouldNotCompute();
4998 }
4999
5000 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5001 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5002 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5003 /// found.
5004 ///
5005 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5006 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5007   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5008   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5009   // from the predecessor to the block.
5010   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5011     return std::make_pair(Pred, BB);
5012
5013   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5014   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5015   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5016   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5017     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5018
5019   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5020 }
5021
5022 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5023 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5024 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5025 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5026 /// expression.
5027 ///
5028 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5029   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5030   if (A == B) return true;
5031
5032   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5033   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5034   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5035     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5036       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5037         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5038           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5039             return true;
5040
5041   // Otherwise assume they may have a different value.
5042   return false;
5043 }
5044
5045 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5046 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5047 ///
5048 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5049                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS) {
5050   bool Changed = false;
5051
5052   // Canonicalize a constant to the right side.
5053   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5054     // Check for both operands constant.
5055     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5056       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5057                                 LHSC->getValue(),
5058                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5059         goto trivially_false;
5060       else
5061         goto trivially_true;
5062     }
5063     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5064     std::swap(LHS, RHS);
5065     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5066     Changed = true;
5067   }
5068
5069   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5070   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5071   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5072   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5073     const Loop *L = AR->getLoop();
5074     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5075       std::swap(LHS, RHS);
5076       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5077       Changed = true;
5078     }
5079   }
5080
5081   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5082   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5083   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5084     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5085     switch (Pred) {
5086     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5087     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5088     case ICmpInst::ICMP_NE:
5089       break;
5090     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5091       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5092         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5093         RHS = getConstant(RA - 1);
5094         Changed = true;
5095         break;
5096       }
5097       if (RA.isMaxValue()) {
5098         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5099         Changed = true;
5100         break;
5101       }
5102       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5103
5104       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5105       RHS = getConstant(RA - 1);
5106       Changed = true;
5107       break;
5108     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5109       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5110         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5111         RHS = getConstant(RA + 1);
5112         Changed = true;
5113         break;
5114       }
5115       if (RA.isMinValue()) {
5116         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5117         Changed = true;
5118         break;
5119       }
5120       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5121
5122       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5123       RHS = getConstant(RA + 1);
5124       Changed = true;
5125       break;
5126     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5127       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5128         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5129         RHS = getConstant(RA - 1);
5130         Changed = true;
5131         break;
5132       }
5133       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5134         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5135         Changed = true;
5136         break;
5137       }
5138       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5139
5140       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5141       RHS = getConstant(RA - 1);
5142       Changed = true;
5143       break;
5144     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5145       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5146         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5147         RHS = getConstant(RA + 1);
5148         Changed = true;
5149         break;
5150       }
5151       if (RA.isMinSignedValue()) {
5152         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5153         Changed = true;
5154         break;
5155       }
5156       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5157
5158       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5159       RHS = getConstant(RA + 1);
5160       Changed = true;
5161       break;
5162     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5163       if (RA.isMinValue()) {
5164         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5165         Changed = true;
5166         break;
5167       }
5168       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5169         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5170         RHS = getConstant(RA + 1);
5171         Changed = true;
5172         break;
5173       }
5174       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
5175       break;
5176     case ICmpInst::ICMP_ULT:
5177       if (RA.isMaxValue()) {
5178         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5179         Changed = true;
5180         break;
5181       }
5182       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5183         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5184         RHS = getConstant(RA - 1);
5185         Changed = true;
5186         break;
5187       }
5188       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
5189       break;
5190     case ICmpInst::ICMP_SGT:
5191       if (RA.isMinSignedValue()) {
5192         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5193         Changed = true;
5194         break;
5195       }
5196       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5197         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5198         RHS = getConstant(RA + 1);
5199         Changed = true;
5200         break;
5201       }
5202       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
5203       break;
5204     case ICmpInst::ICMP_SLT:
5205       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5206         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5207         Changed = true;
5208         break;
5209       }
5210       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5211        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5212        RHS = getConstant(RA - 1);
5213         Changed = true;
5214        break;
5215       }
5216       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
5217       break;
5218     }
5219   }
5220
5221   // Check for obvious equality.
5222   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
5223     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5224       goto trivially_true;
5225     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
5226       goto trivially_false;
5227   }
5228
5229   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
5230   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
5231   switch (Pred) {
5232   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5233     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5234       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5235                        SCEV::FlagNSW);
5236       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5237       Changed = true;
5238     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5239       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5240                        SCEV::FlagNSW);
5241       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5242       Changed = true;
5243     }
5244     break;
5245   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5246     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5247       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5248                        SCEV::FlagNSW);
5249       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5250       Changed = true;
5251     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5252       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5253                        SCEV::FlagNSW);
5254       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5255       Changed = true;
5256     }
5257     break;
5258   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5259     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5260       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5261                        SCEV::FlagNUW);
5262       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5263       Changed = true;
5264     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5265       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5266                        SCEV::FlagNUW);
5267       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5268       Changed = true;
5269     }
5270     break;
5271   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5272     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5273       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5274                        SCEV::FlagNUW);
5275       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5276       Changed = true;
5277     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5278       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5279                        SCEV::FlagNUW);
5280       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5281       Changed = true;
5282     }
5283     break;
5284   default:
5285     break;
5286   }
5287
5288   // TODO: More simplifications are possible here.
5289
5290   return Changed;
5291
5292 trivially_true:
5293   // Return 0 == 0.
5294   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5295   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5296   return true;
5297
5298 trivially_false:
5299   // Return 0 != 0.
5300   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5301   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5302   return true;
5303 }
5304
5305 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
5306   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
5307 }
5308
5309 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
5310   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
5311 }
5312
5313 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
5314   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
5315 }
5316
5317 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
5318   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
5319 }
5320
5321 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
5322   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
5323 }
5324
5325 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
5326                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5327   // Canonicalize the inputs first.
5328   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
5329
5330   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
5331   // every iteration of the loop.
5332   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5333     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5334           AR->getLoop(), Pred, AR->getStart(), RHS) &&
5335         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5336           AR->getLoop(), Pred, AR->getPostIncExpr(*this), RHS))
5337       return true;
5338   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS))
5339     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5340           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getStart()) &&
5341         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5342           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getPostIncExpr(*this)))
5343       return true;
5344
5345   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
5346   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
5347 }
5348
5349 bool
5350 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
5351                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5352   if (HasSameValue(LHS, RHS))
5353     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5354
5355   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
5356   // within isLoopEntryGuardedByCond.
5357   switch (Pred) {
5358   default:
5359     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5360     break;
5361   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5362     Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5363     std::swap(LHS, RHS);
5364   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
5365     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5366     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5367     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
5368       return true;
5369     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
5370       return false;
5371     break;
5372   }
5373   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5374     Pred = ICmpInst::ICMP_SLE;
5375     std::swap(LHS, RHS);
5376   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
5377     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5378     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5379     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
5380       return true;
5381     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
5382       return false;
5383     break;
5384   }
5385   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5386     Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5387     std::swap(LHS, RHS);
5388   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
5389     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5390     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5391     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
5392       return true;
5393     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
5394       return false;
5395     break;
5396   }
5397   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5398     Pred = ICmpInst::ICMP_ULE;
5399     std::swap(LHS, RHS);
5400   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
5401     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5402     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5403     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
5404       return true;
5405     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
5406       return false;
5407     break;
5408   }
5409   case ICmpInst::ICMP_NE: {
5410     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
5411       return true;
5412     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
5413       return true;
5414
5415     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
5416     if (isKnownNonZero(Diff))
5417       return true;
5418     break;
5419   }
5420   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5421     // The check at the top of the function catches the case where
5422     // the values are known to be equal.
5423     break;
5424   }
5425   return false;
5426 }
5427
5428 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
5429 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
5430 /// to eliminate casts.
5431 bool
5432 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
5433                                              ICmpInst::Predicate Pred,
5434                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5435   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5436   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5437   if (!L) return true;
5438
5439   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5440   if (!Latch)
5441     return false;
5442
5443   BranchInst *LoopContinuePredicate =
5444     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
5445   if (!LoopContinuePredicate ||
5446       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
5447     return false;
5448
5449   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5450                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
5451                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
5452 }
5453
5454 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
5455 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
5456 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
5457 bool
5458 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
5459                                           ICmpInst::Predicate Pred,
5460                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5461   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5462   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5463   if (!L) return false;
5464
5465   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
5466   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
5467   // leading to the original header.
5468   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5469          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5470        Pair.first;
5471        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
5472
5473     BranchInst *LoopEntryPredicate =
5474       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
5475     if (!LoopEntryPredicate ||
5476         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
5477       continue;
5478
5479     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5480                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
5481                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
5482       return true;
5483   }
5484
5485   return false;
5486 }
5487
5488 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
5489 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
5490 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
5491                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5492                                     Value *FoundCondValue,
5493                                     bool Inverse) {
5494   // Recursively handle And and Or conditions.
5495   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
5496     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
5497       if (!Inverse)
5498         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5499                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5500     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
5501       if (Inverse)
5502         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5503                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5504     }
5505   }
5506
5507   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
5508   if (!ICI) return false;
5509
5510   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
5511   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
5512   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
5513   // exit condition information for overflow checking, which would
5514   // lead back here.
5515   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
5516       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
5517     return false;
5518
5519   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
5520   // see if it is the comparison we are looking for.
5521   ICmpInst::Predicate FoundPred;
5522   if (Inverse)
5523     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
5524   else
5525     FoundPred = ICI->getPredicate();
5526
5527   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
5528   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
5529
5530   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
5531   // LHS' type is checked for above.
5532   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
5533       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
5534     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
5535       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5536       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5537     } else {
5538       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5539       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5540     }
5541   }
5542
5543   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
5544   // canonicalized the comparison.
5545   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
5546     if (LHS == RHS)
5547       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5548   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
5549     if (FoundLHS == FoundRHS)
5550       return CmpInst::isFalseWhenEqual(Pred);
5551
5552   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
5553   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
5554     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
5555       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
5556       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
5557     } else {
5558       std::swap(LHS, RHS);
5559       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5560     }
5561   }
5562
5563   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
5564   if (FoundPred == Pred)
5565     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
5566
5567   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
5568   // desired predicate.
5569   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
5570     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
5571       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
5572     else
5573       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
5574                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
5575   }
5576
5577   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
5578   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
5579     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5580       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5581         return true;
5582   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
5583     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
5584       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5585         return true;
5586
5587   // Otherwise assume the worst.
5588   return false;
5589 }
5590
5591 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
5592 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
5593 /// and FoundRHS is true.
5594 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
5595                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5596                                             const SCEV *FoundLHS,
5597                                             const SCEV *FoundRHS) {
5598   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5599                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
5600          // ~x < ~y --> x > y
5601          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5602                                      getNotSCEV(FoundRHS),
5603                                      getNotSCEV(FoundLHS));
5604 }
5605
5606 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
5607 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
5608 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
5609 bool
5610 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
5611                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5612                                              const SCEV *FoundLHS,
5613                                              const SCEV *FoundRHS) {
5614   switch (Pred) {
5615   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5616   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5617   case ICmpInst::ICMP_NE:
5618     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
5619       return true;
5620     break;
5621   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5622   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5623     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
5624         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
5625       return true;
5626     break;
5627   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5628   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5629     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
5630         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
5631       return true;
5632     break;
5633   case ICmpInst::ICMP_ULT:
5634   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5635     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
5636         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
5637       return true;
5638     break;
5639   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5640   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5641     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
5642         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
5643       return true;
5644     break;
5645   }
5646
5647   return false;
5648 }
5649
5650 /// getBECount - Subtract the end and start values and divide by the step,
5651 /// rounding up, to get the number of times the backedge is executed. Return
5652 /// CouldNotCompute if an intermediate computation overflows.
5653 const SCEV *ScalarEvolution::getBECount(const SCEV *Start,
5654                                         const SCEV *End,
5655                                         const SCEV *Step,
5656                                         bool NoWrap) {
5657   assert(!isKnownNegative(Step) &&
5658          "This code doesn't handle negative strides yet!");
5659
5660   const Type *Ty = Start->getType();
5661
5662   // When Start == End, we have an exact BECount == 0. Short-circuit this case
5663   // here because SCEV may not be able to determine that the unsigned division
5664   // after rounding is zero.
5665   if (Start == End)
5666     return getConstant(Ty, 0);
5667
5668   const SCEV *NegOne = getConstant(Ty, (uint64_t)-1);
5669   const SCEV *Diff = getMinusSCEV(End, Start);
5670   const SCEV *RoundUp = getAddExpr(Step, NegOne);
5671
5672   // Add an adjustment to the difference between End and Start so that
5673   // the division will effectively round up.
5674   const SCEV *Add = getAddExpr(Diff, RoundUp);
5675
5676   if (!NoWrap) {
5677     // Check Add for unsigned overflow.
5678     // TODO: More sophisticated things could be done here.
5679     const Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(),
5680                                           getTypeSizeInBits(Ty) + 1);
5681     const SCEV *EDiff = getZeroExtendExpr(Diff, WideTy);
5682     const SCEV *ERoundUp = getZeroExtendExpr(RoundUp, WideTy);
5683     const SCEV *OperandExtendedAdd = getAddExpr(EDiff, ERoundUp);
5684     if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) != OperandExtendedAdd)
5685       return getCouldNotCompute();
5686   }
5687
5688   return getUDivExpr(Add, Step);
5689 }
5690
5691 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
5692 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
5693 /// CouldNotCompute.
5694 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5695 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5696                                   const Loop *L, bool isSigned) {
5697   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
5698   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) return getCouldNotCompute();
5699
5700   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
5701   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5702     return getCouldNotCompute();
5703
5704   // Check to see if we have a flag which makes analysis easy.
5705   bool NoWrap = isSigned ? AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW) :
5706                            AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
5707
5708   if (AddRec->isAffine()) {
5709     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
5710     const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
5711
5712     if (Step->isZero())
5713       return getCouldNotCompute();
5714     if (Step->isOne()) {
5715       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
5716     } else if (isKnownPositive(Step)) {
5717       // Test whether a positive iteration can step past the limit
5718       // value and past the maximum value for its type in a single step.
5719       // Note that it's not sufficient to check NoWrap here, because even
5720       // though the value after a wrap is undefined, it's not undefined
5721       // behavior, so if wrap does occur, the loop could either terminate or
5722       // loop infinitely, but in either case, the loop is guaranteed to
5723       // iterate at least until the iteration where the wrapping occurs.
5724       const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
5725       if (isSigned) {
5726         APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
5727         if ((Max - getSignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getSignedMax())
5728               .slt(getSignedRange(RHS).getSignedMax()))
5729           return getCouldNotCompute();
5730       } else {
5731         APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
5732         if ((Max - getUnsignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getUnsignedMax())
5733               .ult(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax()))
5734           return getCouldNotCompute();
5735       }
5736     } else
5737       // TODO: Handle negative strides here and below.
5738       return getCouldNotCompute();
5739
5740     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
5741     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
5742     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
5743     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
5744
5745     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
5746     const SCEV *Start = AddRec->getOperand(0);
5747
5748     // Determine the minimum constant start value.
5749     const SCEV *MinStart = getConstant(isSigned ?
5750       getSignedRange(Start).getSignedMin() :
5751       getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin());
5752
5753     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
5754     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
5755     // only know that it will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases,
5756     // the division must round up.
5757     const SCEV *End = RHS;
5758     if (!isLoopEntryGuardedByCond(L,
5759                                   isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT :
5760                                              ICmpInst::ICMP_ULT,
5761                                   getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
5762       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
5763                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
5764
5765     // Determine the maximum constant end value.
5766     const SCEV *MaxEnd = getConstant(isSigned ?
5767       getSignedRange(End).getSignedMax() :
5768       getUnsignedRange(End).getUnsignedMax());
5769
5770     // If MaxEnd is within a step of the maximum integer value in its type,
5771     // adjust it down to the minimum value which would produce the same effect.
5772     // This allows the subsequent ceiling division of (N+(step-1))/step to
5773     // compute the correct value.
5774     const SCEV *StepMinusOne = getMinusSCEV(Step,
5775                                             getConstant(Step->getType(), 1));
5776     MaxEnd = isSigned ?
5777       getSMinExpr(MaxEnd,
5778                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth)),
5779                                StepMinusOne)) :
5780       getUMinExpr(MaxEnd,
5781                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth)),
5782                                StepMinusOne));
5783
5784     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
5785     // the number of times the backedge is executed.
5786     const SCEV *BECount = getBECount(Start, End, Step, NoWrap);
5787
5788     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
5789     // value and the maximum end value.
5790     // If we already have an exact constant BECount, use it instead.
5791     const SCEV *MaxBECount = isa<SCEVConstant>(BECount) ? BECount
5792       : getBECount(MinStart, MaxEnd, Step, NoWrap);
5793
5794     // If the stride is nonconstant, and NoWrap == true, then
5795     // getBECount(MinStart, MaxEnd) may not compute. This would result in an
5796     // exact BECount and invalid MaxBECount, which should be avoided to catch
5797     // more optimization opportunities.
5798     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
5799       MaxBECount = BECount;
5800
5801     return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
5802   }
5803
5804   return getCouldNotCompute();
5805 }
5806
5807 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
5808 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
5809 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
5810 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
5811 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
5812 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
5813                                                     ScalarEvolution &SE) const {
5814   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
5815     return SE.getCouldNotCompute();
5816
5817   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
5818   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
5819     if (!SC->getValue()->isZero()) {
5820       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
5821       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
5822       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
5823                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
5824       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
5825             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
5826         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
5827                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
5828       // This is strange and shouldn't happen.
5829       return SE.getCouldNotCompute();
5830     }
5831
5832   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
5833   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
5834   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
5835     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
5836       return SE.getCouldNotCompute();
5837
5838
5839   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
5840   // that the start element is zero.
5841
5842   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
5843   // iteration exits.
5844   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
5845   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
5846     return SE.getConstant(getType(), 0);
5847
5848   if (isAffine()) {
5849     // If this is an affine expression then we have this situation:
5850     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
5851
5852     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
5853     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
5854     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
5855     // value.  Also note that we already checked for a full range.
5856     APInt One(BitWidth,1);
5857     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
5858     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
5859
5860     // The exit value should be (End+A)/A.
5861     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
5862     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
5863
5864     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
5865     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
5866     // things must have happened.
5867     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
5868     if (Range.contains(Val->getValue()))
5869       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5870
5871     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
5872     assert(Range.contains(
5873            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5874            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
5875            "Linear scev computation is off in a bad way!");
5876     return SE.getConstant(ExitValue);
5877   } else if (isQuadratic()) {
5878     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
5879     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
5880     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
5881     // Range.getUpper() is crossed.
5882     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
5883     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
5884     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
5885                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
5886                                              FlagAnyWrap);
5887
5888     // Next, solve the constructed addrec
5889     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5890       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
5891     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5892     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5893     if (R1) {
5894       // Pick the smallest positive root value.
5895       if (ConstantInt *CB =
5896           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
5897                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
5898         if (CB->getZExtValue() == false)
5899           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5900
5901         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
5902         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
5903         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
5904         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5905                                                              R1->getValue(),
5906                                                              SE);
5907         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
5908           // The next iteration must be out of the range...
5909           ConstantInt *NextVal =
5910                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
5911
5912           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
5913           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
5914             return SE.getConstant(NextVal);
5915           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5916         }
5917
5918         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
5919         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
5920         ConstantInt *NextVal =
5921                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
5922         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
5923         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
5924           return R1;
5925         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5926       }
5927     }
5928   }
5929
5930   return SE.getCouldNotCompute();
5931 }
5932
5933
5934
5935 //===----------------------------------------------------------------------===//
5936 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
5937 //===----------------------------------------------------------------------===//
5938
5939 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
5940   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
5941   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
5942     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5943   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
5944   // this now dangles!
5945 }
5946
5947 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
5948   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
5949
5950   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
5951   // so that future queries will recompute the expressions using the new
5952   // value.
5953   Value *Old = getValPtr();
5954   SmallVector<User *, 16> Worklist;
5955   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
5956   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
5957        UI != UE; ++UI)
5958     Worklist.push_back(*UI);
5959   while (!Worklist.empty()) {
5960     User *U = Worklist.pop_back_val();
5961     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
5962     // that until everything else is done.
5963     if (U == Old)
5964       continue;
5965     if (!Visited.insert(U))
5966       continue;
5967     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
5968       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5969     SE->ValueExprMap.erase(U);
5970     for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
5971          UI != UE; ++UI)
5972       Worklist.push_back(*UI);
5973   }
5974   // Delete the Old value.
5975   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
5976     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
5977   SE->ValueExprMap.erase(Old);
5978   // this now dangles!
5979 }
5980
5981 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
5982   : CallbackVH(V), SE(se) {}
5983
5984 //===----------------------------------------------------------------------===//
5985 //                   ScalarEvolution Class Implementation
5986 //===----------------------------------------------------------------------===//
5987
5988 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
5989   : FunctionPass(ID), FirstUnknown(0) {
5990   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
5991 }
5992
5993 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
5994   this->F = &F;
5995   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
5996   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
5997   DT = &getAnalysis<DominatorTree>();
5998   return false;
5999 }
6000
6001 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
6002   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
6003   // destructors, so that they release their references to their values.
6004   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
6005     U->~SCEVUnknown();
6006   FirstUnknown = 0;
6007
6008   ValueExprMap.clear();
6009   BackedgeTakenCounts.clear();
6010   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
6011   ValuesAtScopes.clear();
6012   LoopDispositions.clear();
6013   BlockDispositions.clear();
6014   UnsignedRanges.clear();
6015   SignedRanges.clear();
6016   UniqueSCEVs.clear();
6017   SCEVAllocator.Reset();
6018 }
6019
6020 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
6021   AU.setPreservesAll();
6022   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
6023   AU.addRequiredTransitive<DominatorTree>();
6024 }
6025
6026 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
6027   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
6028 }
6029
6030 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
6031                           const Loop *L) {
6032   // Print all inner loops first
6033   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
6034     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
6035
6036   OS << "Loop ";
6037   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6038   OS << ": ";
6039
6040   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
6041   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
6042   if (ExitBlocks.size() != 1)
6043     OS << "<multiple exits> ";
6044
6045   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
6046     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
6047   } else {
6048     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
6049   }
6050
6051   OS << "\n"
6052         "Loop ";
6053   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6054   OS << ": ";
6055
6056   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
6057     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
6058   } else {
6059     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
6060   }
6061
6062   OS << "\n";
6063 }
6064
6065 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
6066   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
6067   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
6068   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
6069   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
6070   // observable from outside the class though, so casting away the
6071   // const isn't dangerous.
6072   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
6073
6074   OS << "Classifying expressions for: ";
6075   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6076   OS << "\n";
6077   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
6078     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
6079       OS << *I << '\n';
6080       OS << "  -->  ";
6081       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
6082       SV->print(OS);
6083
6084       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
6085
6086       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
6087       if (AtUse != SV) {
6088         OS << "  -->  ";
6089         AtUse->print(OS);
6090       }
6091
6092       if (L) {
6093         OS << "\t\t" "Exits: ";
6094         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
6095         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
6096           OS << "<<Unknown>>";
6097         } else {
6098           OS << *ExitValue;
6099         }
6100       }
6101
6102       OS << "\n";
6103     }
6104
6105   OS << "Determining loop execution counts for: ";
6106   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6107   OS << "\n";
6108   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
6109     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
6110 }
6111
6112 ScalarEvolution::LoopDisposition
6113 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6114   std::map<const Loop *, LoopDisposition> &Values = LoopDispositions[S];
6115   std::pair<std::map<const Loop *, LoopDisposition>::iterator, bool> Pair =
6116     Values.insert(std::make_pair(L, LoopVariant));
6117   if (!Pair.second)
6118     return Pair.first->second;
6119
6120   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
6121   return LoopDispositions[S][L] = D;
6122 }
6123
6124 ScalarEvolution::LoopDisposition
6125 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6126   switch (S->getSCEVType()) {
6127   case scConstant:
6128     return LoopInvariant;
6129   case scTruncate:
6130   case scZeroExtend:
6131   case scSignExtend:
6132     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
6133   case scAddRecExpr: {
6134     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6135
6136     // If L is the addrec's loop, it's computable.
6137     if (AR->getLoop() == L)
6138       return LoopComputable;
6139
6140     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
6141     if (!L)
6142       return LoopVariant;
6143
6144     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
6145     if (L->contains(AR->getLoop()))
6146       return LoopVariant;
6147
6148     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
6149     if (AR->getLoop()->contains(L))
6150       return LoopInvariant;
6151
6152     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
6153     // are variant.
6154     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
6155          I != E; ++I)
6156       if (!isLoopInvariant(*I, L))
6157         return LoopVariant;
6158
6159     // Otherwise it's loop-invariant.
6160     return LoopInvariant;
6161   }
6162   case scAddExpr:
6163   case scMulExpr:
6164   case scUMaxExpr:
6165   case scSMaxExpr: {
6166     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6167     bool HasVarying = false;
6168     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6169          I != E; ++I) {
6170       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
6171       if (D == LoopVariant)
6172         return LoopVariant;
6173       if (D == LoopComputable)
6174         HasVarying = true;
6175     }
6176     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
6177   }
6178   case scUDivExpr: {
6179     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6180     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
6181     if (LD == LoopVariant)
6182       return LoopVariant;
6183     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
6184     if (RD == LoopVariant)
6185       return LoopVariant;
6186     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
6187            LoopInvariant : LoopComputable;
6188   }
6189   case scUnknown:
6190     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
6191     // invariant if they are not contained in the specified loop.
6192     // Instructions are never considered invariant in the function body
6193     // (null loop) because they are defined within the "loop".
6194     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
6195       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
6196     return LoopInvariant;
6197   case scCouldNotCompute:
6198     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6199     return LoopVariant;
6200   default: break;
6201   }
6202   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6203   return LoopVariant;
6204 }
6205
6206 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
6207   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
6208 }
6209
6210 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
6211   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
6212 }
6213
6214 ScalarEvolution::BlockDisposition
6215 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6216   std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition> &Values = BlockDispositions[S];
6217   std::pair<std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition>::iterator, bool>
6218     Pair = Values.insert(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
6219   if (!Pair.second)
6220     return Pair.first->second;
6221
6222   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
6223   return BlockDispositions[S][BB] = D;
6224 }
6225
6226 ScalarEvolution::BlockDisposition
6227 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6228   switch (S->getSCEVType()) {
6229   case scConstant:
6230     return ProperlyDominatesBlock;
6231   case scTruncate:
6232   case scZeroExtend:
6233   case scSignExtend:
6234     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
6235   case scAddRecExpr: {
6236     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
6237     // to test for proper dominance too, because the instruction which
6238     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
6239     // dominates its entire containing block.
6240     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6241     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
6242       return DoesNotDominateBlock;
6243   }
6244   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
6245   case scAddExpr:
6246   case scMulExpr:
6247   case scUMaxExpr:
6248   case scSMaxExpr: {
6249     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6250     bool Proper = true;
6251     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6252          I != E; ++I) {
6253       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
6254       if (D == DoesNotDominateBlock)
6255         return DoesNotDominateBlock;
6256       if (D == DominatesBlock)
6257         Proper = false;
6258     }
6259     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6260   }
6261   case scUDivExpr: {
6262     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6263     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6264     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
6265     if (LD == DoesNotDominateBlock)
6266       return DoesNotDominateBlock;
6267     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
6268     if (RD == DoesNotDominateBlock)
6269       return DoesNotDominateBlock;
6270     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
6271       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6272   }
6273   case scUnknown:
6274     if (Instruction *I =
6275           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
6276       if (I->getParent() == BB)
6277         return DominatesBlock;
6278       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
6279         return ProperlyDominatesBlock;
6280       return DoesNotDominateBlock;
6281     }
6282     return ProperlyDominatesBlock;
6283   case scCouldNotCompute:
6284     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6285     return DoesNotDominateBlock;
6286   default: break;
6287   }
6288   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6289   return DoesNotDominateBlock;
6290 }
6291
6292 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6293   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
6294 }
6295
6296 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6297   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
6298 }
6299
6300 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
6301   switch (S->getSCEVType()) {
6302   case scConstant:
6303     return false;
6304   case scTruncate:
6305   case scZeroExtend:
6306   case scSignExtend: {
6307     const SCEVCastExpr *Cast = cast<SCEVCastExpr>(S);
6308     const SCEV *CastOp = Cast->getOperand();
6309     return Op == CastOp || hasOperand(CastOp, Op);
6310   }
6311   case scAddRecExpr:
6312   case scAddExpr:
6313   case scMulExpr:
6314   case scUMaxExpr:
6315   case scSMaxExpr: {
6316     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6317     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6318          I != E; ++I) {
6319       const SCEV *NAryOp = *I;
6320       if (NAryOp == Op || hasOperand(NAryOp, Op))
6321         return true;
6322     }
6323     return false;
6324   }
6325   case scUDivExpr: {
6326     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6327     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6328     return LHS == Op || hasOperand(LHS, Op) ||
6329            RHS == Op || hasOperand(RHS, Op);
6330   }
6331   case scUnknown:
6332     return false;
6333   case scCouldNotCompute:
6334     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6335     return false;
6336   default: break;
6337   }
6338   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6339   return false;
6340 }
6341
6342 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
6343   ValuesAtScopes.erase(S);
6344   LoopDispositions.erase(S);
6345   BlockDispositions.erase(S);
6346   UnsignedRanges.erase(S);
6347   SignedRanges.erase(S);
6348 }